崇禎曆書卷之二十九 歷引
歷引校：據奎章閣藏明刊本校錄
歷引序
乾象昭垂匪數術莫稽其隱賾陰陽通變惟理道可
洞厥始元故理待數明數從理出二者固相倚而不
相悖然則理之與數詎易言者哉惟其言之匪易勢
必廣參圖說備列表算循節次以闡微綜基本而立
法于以反覆紹明之庶幾可勒一代靈憲用示將來
此所以奉
命修政以來新曆全書積有百四十卷之富第學者或
技盡策籌徒坐望洋之歎或識窮管蠡翻成河漢之
疑讀未終卷而自廢者有之味韶羅先生因是復芟
其繁而摘其槩更譔是編名曰曆引詞簡而理則周
文絢而數略備學者但手是編不必矻矻窮年而曆
指已窺其大凡矣或疑全帙若彼其繁也茲編無乃
過簡且滋屋下架屋之誚乎余曰不然今夫滄溟無
涯航一葦亦堪汎越岱華高峻躋寸級始遂登臨片
臠飫九鼎之芳濃隻字擅五雲之佳致則此編不必
繪算雜陳而撮精摘要已無剩旨其用爲星曆嚆矢
俾嚮往者藉作梯梁以達其閫奧不亦善歟若自諉
者一班稍窺輒侈全豹之觀問津識途遂忘溟渤之
大則非先生作曆引意也
旹
崇禎柔兆困敦之歲日躔在鶉尾之次
蔣陵李天經譔
曆引目次校：明本無據和刻本補
寰宇序次
天體
天道
日軌
年月
晝夜晨昏
恆星
太陰
交食
五緯異行
五緯緯行
五星伏見
星中出沒
三餘
曆學改革
曆元
曆算
鈎股
割圓
測器
測太陽
測恆星
測太陰
測五緯
測時晷
新舊二法疎密之徵
訂正古法
曆引 祝懋元 黃宏憲
欽命山東布政使司右參政李天經督修
遠西耶穌會士羅雅谷 譔
同 會 湯若望 訂
訪舉中書朱廷樞 校
校：較當作校天啓諱也今改署名
各藏本不同以小字錄之於左
大連圖書館藏本無標題
祝懋元 黃宏先
朱國壽
生儒 朱光大 朱光燦
宋 發 同測
朱廷樞 較梓
和刻本
欽命山東布政使司右參政李天經 督 修
遠西會士羅雅谷 譔 訪舉博士李次虨 潤
同 龍華民會士 訂 訪舉儒士陳士蘭
湯若望 訪舉中書朱廷樞 較
日本 澀川佑賢 校對
日抄本
曆引
欽命山東布政使司右參政李天經 督 修
遠西耶穌會士羅雅谷 譔 訪舉博士李次虨 潤
同 龍華民會士湯若望 訂 訪舉儒士陳士蘭訪舉中書朱廷樞較
清刊本西洋新法曆書曆引法原部
明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓 督修
山東布政使司右參政李天經
賈良琦 李祖白 徐瑍 羅雅谷 朱廷樞 宋 發 宋可成
修政曆法極西耶穌會士同撰 門人受法 湯若望 劉有慶 朱光顯 焦應旭
朱光大 掌 乘 孫有本
寰宇序次第一章
寰宇者括天地萬物之總名也水附地以爲一球凝奠
於中天爲大圜包其外地之周則氣充溢之理學乃
謂氣以上有元火切於月天內界厥質清純非人目
所可見蓋理推之如是也地在寰宇之中常靜不動
與天相較政若稊米之于喬岳耳其形渾圓即突者
爲丘陵坳者爲谿谷仍無損其萬分之一試設大圓
徑數十丈加以芥子損之毫末不害其圓古謂方者
指其德也于是因處地球者視日景之不同有五所
以分爲五帶其中則自赤道南北各以二十三度半
爲限此限即二極出地之高其下名爲煖帶若于午正立表揆
日測景必自射南射北然於一歲之內必有二日其
表無景其正居赤道下者春秋二分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北乃太
陽正過其天頂之日也此帶惟一又於其南其北每
自二十三度半外各截至六十六度半爲限其下名
爲溫帶居南者表景恆射南居北者表景恆射北歲
內惟有一日其景極短然太陽則不經其天頂矣此
帶有二上三帶者是皆太陽每日有出有入者也又
於南北二方自六十六度半外各至極止名爲冷帶
其下或表景周圍旋轉乃有日太陽繞其地恆見又
有日太陽恆隱其隱見之候久至半年數月不等此
帶亦二是則大地共分五帶之異也
距赤道之南北二方校：和刻本作赤道距南距北二方必其氣候相反
如太陽躔星紀宮向北之方爲冬至向南之方爲夏
至其春其秋莫不皆然
地球因人所止以天頂而分有東西南北然亦界爲三
百六十度以期合于天行東西謂之經南北謂之緯
求經度者於赤道上測之求緯度則測于子午線上
故隨方用儀測極出地高即得其緯度因月食以此
方食時與彼方食時相較其經度即可推得矣以地驗天
每東西離三十度而差一時凡食時在前則定某地在西或食時在後則定某地在東如京師月食在卯
正二刻西安府則在寅初初刻兩相較而差二刻因知天度之差七度半也第欲測東西
先該定一所以爲起界不言南北者有極爲其定界也新曆悉以京
師爲本至若別方因未親測第據輿圖以定其經緯
耳
曆家不明各方經緯度則無以知幅𢄙相距之數亦孰
從而推步太陽節氣與五星經度凌犯及各方之交
食時刻併日食分數乎日食則南北東西各不同分月食分數皆同第東西不同
時耳又難以證古測今測之歲實至若日出日八晝夜
永短咸以地球緯度爲本而定之
欲明地球之廣先當明經緯一度爲幾何里今約定二
百五十里而差一度乘以周地之數得九萬里求其
徑爲二萬八千六百四十八里其環周之面爲二十
五億七千四百七十二萬里云
論氣及火高厚即自地面以至月天內界也因測太陰
距地近遠以知之依法推得月最近於地即月天內面爲
七十二萬九千五百里若于此中求氣與火相分之
際亦非擬議可及矣
古者謂月天之上爲辰星爲太白爲太陽熒惑歲星填
星列宿宗動諸天其外尚有三層共十二層如蔥白
之層相包裹也然列星以上無復象緯可測曆家以
測候爲本務于無測奚求哉故亦不論
天體第二章
天之高也雖屬有極然非人目能覩曷克詳其體質哉
理學相傳謂天乃透光之體如玻璃如水晶極其淸
瑩純粹無雜其光明美好非世物可比擬古有謂天
爲第五元行然實非也乃天體不入雜物之質烏可
謂爲元行乎有問天體能壞否或曰能壞蓋謂時乎
現新生之星迨經數載復滅是有生有滅之物也生
與滅相代是知必屬受壞或曰否蓋謂凡物受壞必
屬外物相攻豈其一物而能自壞今夫宇內何物爲
此大圜相攻者歟二說甚繁茲不備述
古分天作數層七曜恆星各居其一其諸星麗天如寶
飾於鈿如節嵌于板層各堅實不相通而相包然新
曆推測火日金水四曜所行之蹟相割相遇交互在
上在下是又必不能言星于諸天層各堅實矣
或問天行之健恆久不已厥樞焉繫斡運誰司有謂天
非生物自不能行所行之原必在厥外故每層必有
一靈者以運之有謂天下諸物自然之行不過三者
其一恆向地心必下至地心而後止乃重物也其一
恆欲向天必升至月天而後已乃輕物也其一恆爲
旋動即天之本行也此其本行自運不息三者之外
復有雜亂諸行是名無法之動其詳具寰有詮中
天道第三章
天爲大寰之公稱然非判界立限以爲準的則第就此
渾淪之體抑何從而推測攷驗歟今夫人之蟻附地
面仰視穹然者即此渾淪之半耳半恆繞于地下此
其見與不見之界諸曜繇是而出入以分明分暗是
之曰地平規其一極即天頂其一即底極也然而地
平非一各隨所居人目四望者即是矣此規剖爲四
象各限以九十度以紀四方以定地平經度以辨各
曜出入方位自地平上至天頂多立距等圈即其緯
度此則可算各曜漸升之度可稽北極出地若干可
審各曜出地離赤道爲幾何緯度
古曰天行健又曰天左旋知其旋之健則驗南北必有
其極矣極者非星乃天體永久無動二點所以周天
倚爲環動之樞也一極出地必一極入地其出入之
度惟均所謂極星者蓋指其最切近于極之某星以
命耳二極相距正中之界判一規謂之赤道平分天
體爲南向北向二方南者爲外爲陽北者爲內爲陰
此規則三百六十賦其度十有二以分其辰九十六
以析其刻其亙于天中也終古不易推步者畢賴之
爲準則故天體一日一周之運于是焉紀晝夜刻分
永短于是焉定黃道出入廣狹于是齊春秋二分晷
景于是限南北緯算起于是天下地員度于是此皆
其爲用也又謂赤道有二者一緣相交相割于黃道
而恆動一緣恆不動而以定各方時刻蓋即指其二
用豈果實有二道歟至于赤道正居天頂之所則兩
極相合于地平若赤道斜交地平之所則極出地度
數即爲赤道距天頂之度矣其經度即過極圈緯度
即距等侶圈也
太陽一歲所周軌蹟旋以成規是名黃道此規斜絡于
赤道其半在南最南界爲冬至其半在北最北界爲
夏至二道兩交兩點爲春秋分以故四平分爲象限
限各九十度者亦即兩分兩至四正之限也亦總計
爲三百六十度又十二剖之爲宮宮各三十度十二宮云
者中曆曰星紀丑宮玄枵子宮娵訾亥宮降婁戌宮大梁酉宮實沈申宮鶉首未宮鶉火午宮鶉尾巳宮
壽星辰宮大火卯宮析木寅宫西曆曰磨羯寶瓶雙魚白羊金牛雙兄巨蟹獅子室女天秤天蝎人馬
二十四剖之爲節氣氣各十五度七十二剖之爲候
三候仍一氣蓋用以節七曜列宿之行用以審日月
交食之限是規因與赤道斜交則必有本極謂之黃
極乃恆星及太陽本行之樞然而二道最遠之距即南
至北至之距也今古不同上古較今多數十分今測定爲天
度二十三度三十一分三十秒
太陽一日旋天一周見于東方漸升至高爲正午此地
平以上東半晝分也午正後西半晝分即謂之降他
曜皆然此升降度之中界天官家立有一規名爲子
午規諸曜際此謂爲在子在午是規必過赤道二極
暨地平二極其偕赤道地平而交爲直角也恆不動
然人于地面南北遷此規惟一若東西遷則隨在各
異與地平等故二規亦謂之私規焉
以上黃赤二道地平子午之四大規爲用甚大測候者
欲求七政行度會望等一切諸法咸必所需苟于此
不詳明終未可與言象數也
曆家欲晰諸道之相交及其行度故創置多規悉爲賦
度分宮以期不爽至最備者則莫渾儀若矣其上加
日月二道以代本行之天或有更製爲簡平渾蓋等
平面諸儀雖厥規制各殊然其求合天行則一也
周天諸道雖借立多規以驗之然非第定住一線乃一
平圓面也義同剖瓜而再合其兩相分合之內必爲
平圓一面天道亦復如是故凡某曜在某面上即謂
之在某道云
日軌第四章
太陽之行終歲不外黃道左右雖其或上或下皆在黃
道一圓面內然其實行非均冬有嬴而夏有縮至算
平行則中曆爲一度日度也新曆爲五十九分八秒有
奇天度也嬴行云者乃較平行爲多爲疾也冬月一日
舊法爲百五分新爲一度一分有奇舊以百分爲度新以六十分爲
度二數相通則舊法較之天度餘一分弱矣縮行云
者遲而不及平行度也夏月一日舊法爲九十五分
新爲五十七分有奇是則新舊之算不同若此至若
春秋二分之近必有二日平視二行相均此外兩行
之較必且日日不等因而有加分減分是即所謂加
減差也
嬴縮疾遲二行舊曆不明其所以然新曆之本解曰黃
道圈與日輪天不同心黃道之心即地球心也其行必距地近
遠不等故在近而行見疾在遠而行見遲理所固然
者今太陽之體冬月見大其去地近故其行疾夏月
見小其去地遠故其行遲耳
黃道規與太陽本行天不同心者此新法所紹明也其
用最廣諸曜紛雜異行非此莫得而齊之又匪特太
陽也太陰五緯莫不各有本行此太陽本行天距地
極遠之點謂爲最高極近之點謂爲最高衝亦謂最卑夫
此二點者爲嬴縮二行之界古法于冬夏二至恆謂
在其一點然而非也按古今諸測皆自不齊古測在
夏至前數度今則在後六度矣于此推之因知其一
年之內有自行四十五秒焉
步太陽高遠之法以地半徑爲度約得地半徑者一千
一百八十變里爲一千六百八十七萬八千七百有
奇此則古今屢測屢算所得即少有差不過千分之
一二而已
日體之大倍于地球一百五十一求其容積得一千九
百五十萬一千二百六十五億三千三百四十六萬
九千五百三十里測體里度乃實里也六面之體面各一里或疑人目所
覩徑不盈尺聆此覺異不知其距地如許之遠苟非
如許其大則視徑奚至若是哉矧此乃西曆屢代實
測推算以理求得故能于一切交食等法密合否則
何以能測算不紊乎
曆家期于推步無爽故太陽分有平視二行視行即人
所測平行則立算之根也兩行之較逐日不合而大
差之數古曰二日零四十刻有奇今新曆定爲二日
零八刻或二度三分兩曆算法不同大統以三差法算西
法用天弧以三角形算
太陽入某宮次節氣也以平行實行亦有二算若算平
行則十五日二十一刻有奇爲一節氣乃一歲內二
十四平分之一也用躔度之日以算即實行則冬夏不
齊冬之一節氣爲十四日八十四刻有奇夏之一節
氣爲十五日七十二刻有奇是即繇于夏遲而冬疾
也
太陽爲萬光之原太陰經緯諸星之光咸稟受焉然以
遠鏡窺日軌之面上有黑子其多寡大小不等或時
而行于太陽東西徑上十四日而盡以其行在日體
之外或疑以爲小星然亦究竟不知何物也
年月第五章
紀年者何太陽隨列宿東行旋天一周之期也太陽行
界有二其一乃從某宮次度分行天周而復于元度
其數爲三百六十五日二十四刻二十五分然此數
家各不等新法所定小餘二十一分有奇今考授時
曆所用但云百年減一分似與新曆相近而授時又
莫詳其故或有用小餘二十八分古或用三十六分
則皆于天不合矣其一乃太陽會于列宿天之某星
行天周而復與元星會第其星每歲有本行是又當
加其本行以定歲古法謂爲一分半百分一度新法定爲
五十一秒六十分一度斯二界者即推步家所謂歲實周
歲歲差也
日曆之紀年惟以全日准算不用小餘或以太陽十二
次會合太陰爲歲即三百五十四日也此則每二年
三年而閏一月或有以太陽周十二宮次爲歲即三
百六十五日也此則每四年而閏一日是蓋各因各
國之本風耳
紀月有二或因太陰會朔一次以定所謂太陰之月或
因太陽行一宮次以定所謂太陽之月然皆十二分
年之一分也
一月之終分有大盡小盡者試如初朔子正苟第二朔
過二十九日外不能及于第三十日子正則謂之小
其過于子正則謂之大大則二朔同一天干小則不
同矣故有三十日弱時刻不及者曆家不得名大或
二十九日强而時刻已逾者曆家仍不得名小也然
宇內之地度不同而月之小大天下又莫能律以一
法何者假設京師第二朔在子初二刻是未到子正
其月爲小若西安則此朔已在子正初刻是當爲大
盡矣地度愈遠時刻愈差故曰天下不可律以一法
也
上古至今三統各異然則歲首悉繇于人所定者也大
統建寅以立春前後近朔爲歲首又二十四節氣其
半命爲各月之節其半命爲各月之中言中者太陽
躔某節氣必定于是月而不移易者也如冬至必在
十一月中若大雪則或在十月或在十一月不齊矣
然近大雪之朔必爲十一月朔
餘氣歸終積而爲閏是閏月者緣太陽躔一宮之時與
月會合二次以成者也其爲月也因無中氣故謂之
閏如冬至是十一月中在其月三十日大寒是十二
月中在其月初一日則此閏十一月必無中氣矣
古法置閏用平節氣新法用太陽所躔天度節氣故閏
有合有異或前後一月不等
晝夜晨昏第六章
太陽隨宗動天西行一周而復于元界謂之日此其繇
東漸升過午西降至子而衝亦甚循環無端矣苟非
定一界曷據以推算乎或謂起于東者世俗云然乃
古曆亦有用自地平起算以定月食之候所謂曉望
是也若星家恆用則以太陽或在子或在午以起算
論從子午起算之日則一歲內之實行度分日日不等
其差較得一刻餘厥有二故一緣黃道夏遲冬疾差
四分餘一緣黃赤二道廣狹不同距則率度必不同
分也
晝云者太陽在地平上人目可得而覩也其漸隱于地
平之下人目無見則謂之夜是全繇于人居各所以
分故隨方極出地若干隨時太陽躔某宮依法皆可以算晝夜
刻分然推算者恆較短而目所見者恆較長恆差數
刻其故云何蓋太陽體大算法皆以體心出地平爲
晝始而人目第以見日輪即謂爲晝始矣其故一日
之出沒升降度有斜有正其故二近于地平各曜出
沒之界受清蒙氣變其故三有此多故所以恆差若
極最高之地甚有差至數日者
晝夜永短遞遷繇于日行南陸北陸故曰在北陸而寒
晝短日在南陸而燠晝長然二至晝夜短長互相易
夏至之晝爲冬至夜冬至之晝爲夏至夜第在赤道南之地以夏爲冬以
冬爲夏故日躔星紀宮其晝反最長矣
極出地有高低亦爲晝夜不齊之因如赤道正過天頂
之地兩極合于地平其晝夜均停絕無永短若極在
天頂赤道與地平平行此其下域亦未有晝夜短長
之較第一百八十日太陽恆見一百八十日太陽恆
隱耳餘外別方各有永短惟近赤道者較少而近極
者較多然此皆一歲之中必有四日其晝與夜互相
均停故握算者得九十日之晝夜長短即可以推終
歲之數晝夜相互均停者如立夏之晝與立冬之夜相停立秋之夜與立春之晝相停等類
一晝一夜平分爲十二時或二十四小時時各八刻或四刻刻共
爲九十六此九十六刻爲新法所用大統之所以用
百刻者舉成數以便籌策耳故每于推交食求時差
分仍用九十六刻爲法而定之
晨昏者何乃分晝分夜之二界也亦謂爲朦朧影太陽未出數
刻之前發其光星光漸爲所奪是名爲晨亦曰昧爽太陽
已入廻光返照亦數刻始逌然滅盡是名爲昏亦曰黃昏
此其久暫分數則亦因冬夏有短長新曆謂凡日在
地平下十八度以內者是爲晨昏之限第太陽行此
十八度各方各宮不等緣是有五刻七刻十刻之別
若論極高七十二度以上之處則夏月晨昏相切雖
至于丙夜而亦未甚有黯黑也
大統曆不分晨昏刻數多寡第一歲內恆以二刻半爲
定率此其立法之疎固不必假儀測舉目即可瞭然
矣
恆星第七章
恆星亦名列星亦名經星云恆者謂終古不易其象也
云經者別于五緯無南北行之義爲數甚多莫能窮
盡其間有光渺體微非目可及非儀可推者則略而
不錄其在等第之內已經新法所測定者南北兩極
大小共得一千七百二十五星
星以大小分爲六等第一等大星如五帝座織女類者
一十七次二等如帝星開陽類者五十七次三等如
太子少衛類者八十五次四等如上將柱史類者三
百八十九次五等如上相虎賁類者三百二十三次
六等如天皇太帝后宮類者二百九十五是皆有名
之星共爲一千二百六十六餘則皆爲無名之星矣
古曆以周天諸星分爲三垣二十八宿各各定有名位
座次每座每宿星數又各多寡不齊然其所謂宿者
蓋取七曜經行止宿之義且用以便于測算經度又
謂其各能主施德也而西古曆亦有二十八舍義與
中古相侔其所定二十八距星距星者此宿隔越彼宿之定度分也亦
皆脗合第觜宿距星西用天關與中不合耳西又分
爲六十二像亦名命之以名以期便于識別然今時
亦不甚大相關于測天算曜也此二十八宿者各以
一字命名分註每日之下內以房虛星昴四宿爲屬
太陽之日心尾畢張爲屬太陰之日是外五緯各屬
四宿每以七日爲期每日各屬一宿西曆亦然義理
皆符西經相傳上古有一大師名諾厄者所通于天
下萬國云
星之命名或彷彿其形似或因其光色或因其德性或
名以官以國以人以物以事種種借義咸以便司天
氏之仰觀耳然西曆亦多有相同者若論其的于何
有主管則未之敢或信至其情性不同所以旉施互
異是殆理所固然故總圖于某星屬某緯者咸附註
之
恆星距地高遠亦有法以步之約得數爲一萬四千地
半徑變里得二億萬里或謂恆星距地各各近遠不
等所以人見之有小大是說無徵殊不足信
論星體小大因測定其遠及視徑算得第一等大星大
于地球者六十餘倍第六等小星比地球小爲三分
之一他星皆各有數玆不備述
天漢斜絡天體廣狹不等與天異色終古無變昔稱雲
漢疑與白氣同類且有別爲謬解者今用遠鏡窺之
實則無算小星也外如積尸氣等之類亦皆小星攢
聚以成第人目力不能辨別遂作如是觀耳
圖星不出二法或作渾球以圖之此爲正式或圖于平
面此爲借式蓋球有南北二極有地平子午諸規界
判黃赤二道試斡運之能肖天體旋轉以便審各星
之經緯度分又可辨夫星中出沒且能于夜中測時
若平面圖者雖乏諸用然星之位置宮度瞭若視掌
而亦有多種之分曰見界圖以北極爲心其最南隱
于地中星極非此方人目可見者截出之曰赤道圖
黃道圖二者各以二極爲心二道爲界此皆以天之
南北平剖爲二圖者也曰分星圖此蓋依黃道而分
天爲二十圖亦復均賦經緯署以維辰是皆用便按
圖指陳明哲天象者也外有渾蓋所用天盤以極爲
心截冬至規爲界亦圖星于儀上最能肖天運動可
覘諸星出沒升降等又有平儀從二極剖天爲南六
宮北六宮之二面亦繪辰宿亦可以代渾儀旋轉至
若古傳星經星圖及步天謌等雖亦分宿分座似于
觀覽得矣至求厥經緯度分悉皆茫然掛漏于測候
奚藉諸此新法所以繪有諸圖也
彗孛蚩尤等類各有法以步厥高遠小大第因其非經
曜以故馮相氏每置不論然依測星之法求得其更
高于太陰矧其行又非繇于黃赤二道恆自斜行游
移無定然其尾則恆指太陽占未嘗細測是以有謂
此星在月天之下乃太陽照熱下域之氣騰以成形
第較雲稍高耳斯蓋據古云然若于今測論之未必
如是也
太陰第八章
太陰之行參錯不一推步籌算爲力倍囏苟或分秒乖
違交食必難求合然則非細審其行度所以然抑何
以立法致用哉是月離者政曆學之本根也故新法
全書備爲闡明之
月較諸曜本旋之外其行復有多種第一曰平行亦曰本行
一日十三度十分有奇斯行之界凡四故又生四行
之類其一界是以某宮次度分或用宿度亦可從其初點起
算則此界爲定而不動宮次初點者如從星紀宮初度等類
其二界是本天之最高此界非定而自有其行每日
順天右行七分有奇則月距本天最高一日爲十三
度三分有奇月從本天每日右行十三度十分最高亦右行七分故其距爲十三度三分也
故其平行則二十七日三十刻有奇爲一周而回于
宮次元度然必再行二十三刻有奇爲二十七日五
十三刻始能及于本天之最高此行新法謂之月自
行或引行中曆于此周謂之轉周滿一周謂之轉終其
最高則行八年有奇而周天中曆謂爲月孛
其三界是黃白二道相交之所所謂正交中交此界
亦自有行乃逆行也自東而西每日三分有奇則月平行
距正交一日爲十三度十三分有奇月順經度平行距宮次之界一
日十三度十分正交逆經度左旋每日行三分所以共爲十三度十三分也至二十七日
二十七刻減交行之一度二十三分得二十七日十
五刻有奇月回于元界曆謂之交終
其四界是與太陽去離太陽一曰約行一度則太陰
一日距太陽爲十二度十分有奇迨至二十九日五
十三刻有奇逐及太陽復與之相會曆謂朔策亦謂會望
策
第二行曰小輪一朔內行滿其輪周二次每日爲二十
四度有奇若以不同心圈論此即太陰中距圈也因有此行所以生第
二損益加減分謂第二者蓋于朔望所用加減分之
外或再加再減不等其二弦之大數則爲二度半中
曆無此
以上西曆所定太陰諸行軌轍總不外于三者一爲不
同心圈一爲均圈一爲小輪然資以推算或用不同
心圈或用小輪厥名雖異厥理則同故兩用互推所
得之數正等
月道惟一非九古謂月行九道者乃白道正交行及于
春夏秋冬四正其陰陽二曆各異命之因有八名通
其公名共九豈其果有九道歟白道兩交黃道其最
遠之距謂爲五度此乃二曆未甚大差之數然新測
得凡朔望外五度即不合天若至上下兩弦則爲五
度一十七分三十秒因知二道相交之角又非定而
不動其廣狹之行則恆以十五日爲限焉
二道相交厥名不一白道自南順天而北交于黃道之
點謂之正交亦名羅睺龍頭升交等其過正交而在
黃道北半周是爲陰曆白道自北遡南而交黃道之
點謂之中交亦名計都龍尾降交等其過中交而在
黃道南半周是爲陽曆
太陰距地高遠以法可求然古今諸測亦自大同小異
今約略言之月中距地云中距地以別于首章所言月最近于地也爲地
球全徑二十八變里得八十萬有奇然有遠近之度
近則距數少而遠則多因其行之遲疾及視徑小大
即可以知之
論月體之大依法測其遠及視徑算得小于地球爲三
十六分之一
月本無光恆借太陽之光故日光爲地景所隔則人見
食若食甚有微光者乃經緯諸星之光所映照也
日月相照不等人因見有晦朔弦望譬如置一球于燈
光之前人目于球後參直視之則見全球皆暗球遷
轉于人目必見球上側相映而有光迨人居于球與
燈之中且見全球受光矣月借日光其理猶是
月體班駁繇其質非淸純虛實相雜實則發光密虛則
發光微也又謂其上有坳突以遠鏡可見之又謂實
處如金類能照光其本然耳虛則照光必少是蓋皆
因其質所以明昧雜成若謂大地影所印者則世俗
之謬言也
合朔以後月夕西見遲疾不一或有差至三日者何故
曰其因有三一因月視行度若視行爲疾段則疾見
遲段則遲見一因黃道升降有斜有正正必疾見斜
必遲見一因白道在緯南緯北凡在陰曆疾見陽曆
遲見也三因之外又有極出地之不同以及朦朧分
與炁差諸異所以遲疾恆不能齊矣
交食第九章
七政運行遲疾互異每日距有近遠以成相合相衝然
其最昭明者莫若二曜薄蝕此之規分期限推測精
密則庶乎可稱治曆者已
日月二十九日有奇而西東之行同度謂爲會朔若月
視行在于黃道近交人適視爲同經同緯則人目與
月日相參直月魄正隔日光於人目是爲日食非日
失其光月魄掩之耳太陰距太陽一百八十度而正
與之衝謂爲望若其衝時月行近于兩交必入地影
則闇虛也此乃地體居于月與日之中日光不能射
照于月人目視之似若月忽失光而爲月食此其日
月二食躔度有恆千百世以還規程不爽曆家持籌
可步其分秒且確然因知必非若俗所謂有異物以
食之也
白道交于黃道二所是爲正交中交凡日月及于正交
或中交爲同度則必有食然而日食宇內各異者蓋
月距地甚近而日甚遠此所以不能爲公食譬之一
指當前則喬岳爲之掩然一指不能掩二目則一目
必見岳矣是二目者猶夫二所之人也指喻月體而
喬岳其日乎
日食之全與不全厥有二故其一繇于天上之行其二
繇于日食時地平上高弧之度故一食也有見全食
有見食多寡有全不見食復有見食在南在北之異
即其時刻咸各不同若問見食地界其廣幾何則設
如北京見全食而其南北各距四十五度之地爲一
萬一千餘里皆見有多寡不等之食抑論東西則距
六十度爲一萬五千餘里之地各見食而其分數多
寡亦各不等焉
日月近於兩交有食固也然推法咸有限焉限內則食
限外必無食矣夫限度各方莫能一之也蓋太陽于
各方地平高度不同又陰陽二曆各限亦不同論煖
帶下之域則二曆互相受變如白道向南極半周有
時在于天頂及黃道之中不得不反謂爲陰曆白道
向北半周有時在黃道外即以之代陽曆故其下難
定日食之限而他域更近于北必陰曆限多陽曆限
少如北京約算得陽曆爲八度陰曆爲二十一度則
凡日月相會在陽曆近二交八度或陰曆近二交二
十一度必天下見日有食之過是以往則否此限乃
赤道向北之人所用者若居于赤道南則以陽爲陰
以陰爲陽而其限度亦悉以遠近分有多寡矣
二曆食限之度有異者其故在于月輪月輪比日最近
于地人之見月在地面不在地心矧地球之于恆星
天其小校：和刻本小作少無分數可較較之太陽則有分數
若較月輪則地反大矣故以月天論地平有二其一
是以天與地球皆爲平分而過其心其一是人在高
所而見天地之界今夫地球非與月天爲平分也少
半在上多半在下其差約爲一度故以本法推算月
已出正地平然于人目所視之地平尚少一度此二
者之較謂之視差亦曰地半徑差是視差者乃算與測二地
平不能相同之數也設月在天頂必無視差矣蓋二
地平之極皆以一直線合于天頂耳過此左右皆必
有差愈遠或愈近地平其差必愈甚焉
視差之異是恆降下月數十分也設今算得日月同度
又設同在近交之南又因同度皆在正地平上高二
十度則太陽于視地平爲十九度五十八分顧視與
正所差第二分耳若太陰于視地平則爲十九度其
差至一度矣總日月二差之較爲五十八分故以算
論雖二曜同高同度而人目視之必太陰在于太陽
下一度弱必不能掩日之光若二曜在地平上高七
十度則太陽無視差太陰視正二地平之差止二十
分其降于太陽者亦止二十分必且相切或至掩日
數分而爲食若二曜在交北又當以太陰算在太陽
之上庶因視差所降而得掩太陽之光以爲食焉
此二地平之差又分二類其一是加減交食分數所謂
炁差其一是加減時刻所謂時差此皆曆算之最囏
且劇者然日月在天頂則無炁差更近地平更多若
在黃道中限則無時差此中限非午正之點或即偏
東偏西大較二十餘度皆是也
以上可解所謂日食有三曰平食乃因日月及於交點
皆以其平行在同度也中曆謂爲經朔曰實食乃用
日月加減分推得地心月魄日輪參居一直線以爲
同度也此則在于天頂人始見食中曆謂爲定朔曰
視食乃用視差及炁時二數推定人目見食也之三
類者一與二較或有差至五六十刻若二與三較則
所差不過七八刻而已
日月二體視各半度然因距地有遠有近所以時或見
大見小互有相勝之日南北二方食頃亦差北方日
食甚時見魄更小蓋緣地冷氣濁能使日光照廣故
月魄自然見小矣兩地相較食或差至一分又日體
之視徑必十分之所謂食幾何分者蓋視徑之分數
也
月食之限無二陰曆陽曆皆爲十三度亦無地半徑差
月愈近兩交其食分愈多凡食則天下大半可見必
分數皆等第時刻各不同耳
問闇虛者何曰地球之影也日輪雖大其照地之光不
能透過則其後生影是影爲角形近地者大徐徐而
小迨至月所則其徑爲天之一度半焉
日體亦十分之然地影大于月三倍弱故影徑分爲三
十分其半徑得分數十五月入于地影幾分是所謂
食幾分也若據大統曆此月體十分之一及地影三
十分之一時時爲等新曆非然謂或時有小大之較
蓋因月行近遠于地不等故也
五緯異行第十章
土木火金水五曜名爲緯星者謂其較于恆星則無日
不有近南近北之行也此其緯度古法所遺然則于
緯之名義何居乎斯所以新法曆指更加詳譯焉
五緯之行各有二種其一是本行如填星約三十年行
天一周每日二分歲星約十二年一周天每日五分
熒惑之周天爲二年弱每日三十五分太白辰星皆
隨太陽約每年校：和刻本年作日當誤也旋天一周各各有嬴有
縮有加減分有本天之最高及其衝而其最高又各
有本行若論其界亦分四種如月行等非若回回曆
云總一最高也其二在于本行之外新法稱爲歲行
蓋各星會太陽一次成一周也因此歲行之規亦謂小輪
能解各星順逆留疾諸情故依新法之圖五緯各有
一不同心圈一均圈一小輪凡星在小輪極遠之所
必合于太陽其行爲順而疾厥體見小凡在小輪極
近之所其行爲逆而疾厥體見大若土木火三星行
逆則衝太陽金水二星行逆必夕伏而合行順必晨
伏而合其各星之順行而轉逆逆行而轉順之兩中
界爲留留者非星不行乃際于極遲行之所也留段
前後或順或逆皆有遲行
土木火三星之本天大皆以太陽爲心而包地故得與
太陽相衝金水二星之本天雖亦以太陽爲心而不
包地故不能衝太陽第能與之相離耳金星離太陽
爲四十八度水星則二十四度校：和刻本度字脫而已
五緯緯行第十一章
太陽之行天也因黃道斜交赤道故距赤道緯南緯北
各二十三度半以成二至是黃道者太陽之軌蹟也
而太陰本道又斜交于黃道其最遠之距爲五度以
生陰陽二曆五星之道雖其相距緯度各異然其斜
絡黃道與月道同理故皆借月道諸名以命之其兩
交之所亦曰正交中交其在南在北兩半周亦曰陰
陽兩曆繇是而五星緯行則庶乎可詳明矣
本道外之歲行小輪恆與黃道爲平行又斜交于本道
其上半恆在黃本二道中若星躔于此則減本道之
緯其下半恆在本道外若星躔于此則加其緯然此
小輪則恆不變緯之向如土星三十年行天一周其
在于正中二交之下必無緯度分十五年恆在北十
五年恆在南耳凡衝太陽因在小輪下半即加本道
緯度凡會太陽因在小輪上半必減之他星咸猶是
也其或行近于地則其小輪所加緯分更多故太白
至夕伏合之際因近于地其緯且不逾八度矣中曆
不諳緯行之原凡見金星在緯南北七八九度即詫
曰星失行夫星也而終古未嘗失分秒之行人舛于
推步而顧咎天誣矣哉
古有五星南北緯行圖亦界以黃道本道但其逆行之
蹟恆作一斜方形此甚非也夫五星之緯非行直線
胡然而作四方之形歟今新曆五星行圖分有二種
其一設人在地仰觀乎天上進退諸行故上三星每
衝太陽下二星每夕伏時第作一僅似之圓形耳凡
衝太陽如在本道交上不作圓形即彷彿之字形而
已其二是各星近遠于地之圖此皆古所莫能詳明
者也
五星伏見第十二章
五星之光與日相較政猶螢光之于庭燎也其光本不
滅人第莫睹耳試觀太陽東出諸星漸隱先失其小
者至日光漸盛則大星亦繼以熄今夫初暘冉冉其
光猶殺故或啓明或歲星不伏而見暨升高而其光
炳燿則匪特諸大星即此二星最燦之光必爲所奪
矣肉目何自而見乎
小大諸星各有距太陽若干度分以爲見伏之限此限
度新舊二法各異舊曆但用黃道距度以定星之伏
見如謂太陽在降婁宮初度或歲星在十五度即謂
爲見限矣然實非也何者諸星有緯南緯北之分黃
道有正斜升降之勢各宮不同何能泥此以定公法
今新曆定各星見伏之限惟以地平爲主緣地平障
蔽日光能使星爲見與不見耳今夫日之下于地平
也其光漸淡所謂晨昏此晨昏光之久暫四時各各
不等即冥漠矣而星見時刻又自不等所以太陽繇
黃道而下于地平或有十度或十五度甚至有三十
餘度爲限者總之星在黃道南必多數度若在北必
少數度矣故統論其見伏之因凡四一以太陽下于
地平一以星在緯之南北一以極出地高一以黃道
升降斜正不明斯數者乃第謂太陽距某數即可以
定母惑乎其恆差而莫能合也
土木火三星因較太陽行遲故有夕伏晨見蓋太陽行
逾其先也金水二星凡順天東旋則較太陽爲疾故
有晨伏夕見蓋逾太陽而先行耳若逆行時必反之
而與太陽相遇亦爲夕伏晨見矣太陰則恆爲晨伏
夕見者緣其行視太陽更疾也
恆星亦有夕伏晨見因于黃道之經緯度又因其小大
等第亦可推其見伏之限
金星緣其緯不至八度則凡逆行合太陽于壽星大火
二宮之內而其緯復在北七度以上是雖與日合而
其光不伏也故于一日晨夕皆可以見之
水星之緯惟四度餘若其緯向南合太陽于壽星宮是
後去離夕必不見或合太陽于降婁宮是後去離必
晨不見矣此金星合太陽而不伏水星離太陽而不
見用渾儀可解之
星中出沒第十三章
太陽右旋一日一度終一歲而合于某恆星一次又必
有某星與之相衝然曆家于其合者無從推測第測
得其衝者謂爲歲差然恆星有出沒者亦有不出不
沒者是全繇于本方極出地度也如京師北極出地
四十度則星距極校：和刻本脫極字四十度以下皆爲恆見
而距南極四十度以內者則在京皆不能見矣
恆星伏云者亦繇太陽右旋至某宿度其附近于某宿
度之星光障于日故不能爲見也迨太陽去離漸遠
則此星光能于東方漸升斯爲之見矣緣是而升至
午點者即曰中星此其星中出沒立象學用之最鉅
而曆家不過夜中資之以定時刻耳
三餘第十四章
三餘者何羅睺計都月孛也古加紫炁名爲四餘亦謂
之四隱曜然詳求天行實無紫炁且絕無當于推步
之術故新法棄而不錄第取三餘
羅睺即白道之正交乃月道自南遡北以交于黃道之
一點此點有本行每日左旋約三分有奇而羅睺正
對之點即計都矣蓋兩規斜絡其兩交之二處必正
相對也此點亦即中交
月孛者是月所行圈極高極遠之點謂月離于是其行
極遲其體見極小蓋孛云者指其交轉兩行相悖之
義故其本行右旋每日約七分有奇
前二點者乃月本天交黃道而生後一點乃是月至于
極遠土木火諸星本圈亦有之名義皆同第其各行
不同耳然古曆皆未之諳也故盡置于不推不錄新
法用算五星之緯故于本曆各詳載其名數云
日者之流以羅計月孛等名皆指爲星謂其所躔宿度
各有吉凶因以推人祿命夫周天之諸道諸點皆人
所設以期便于揆算其行度者也以人所虛設物即
謂能爲吉爲凶以熒人顧宇內有是理歟矧月道之
交孛有吉凶何彼土木火諸星之交孛又獨不然乎
此其不經不待辨晰而自明者至于紫炁一曜或謂
生于閏餘或謂土木相會或謂古人以是紀直年宿
故二十八年一周天咸無義理可攷故月離曆指詳
論其必無是曜焉
曆學改革第十五章
星官之學有法有用法者測各重天之運行體勢以審
諸曜出入隱現所在以求本行蹟道以定準則也用
者是取法所測定分數隨方隨時以推步夫日月五
星次舍衝照交食凌犯順逆等情也斯二家惟立法
最難故謬以纖毫必差之千里則用之者何所藉爲
依歸哉中華自漢迄元雖造曆者至七十餘輩然立
法不過十有三家且皆各有乖違歷代互因改憲所
謂天縡幽玄豈其一家一測遽得歟西國于此學門
臚而曹習其所以人自爲家者則又指不勝傴也然
究厥青逾藍而寒逾水爲後學首所推重則有四門
曰多祿某曰亞而封所曰歌白泥曰第谷此四家著
述既繁測驗愈密立法致用靡不精詳至今言天者
皆不出其範圍共相師法之
治曆之道所以擬天行而序景曜故無論剙制改作務
當順天以求合未始可爲合以驗天也然夷攷古今
羣氏糾紛動言遷革或有謂得一冬至一歲差之正
時即爲密近豈其然乎測冬至于曆術未及百分之
一聞一以悟百顧理能如是歟又有謂得一歲實一
朔實及轉終交終等策爲足不知是皆諸曜平行之
率奚能遽定人所視行或疑測準四應可以無忒者
亦非斯乃爲推算平行之界而已或又云多測交食
閒課其某法先天某法後天而後彙計籌策者折中
取之庶幾爲得而仍非然也蓋曆家之法數煩瑣其
用以算歩交食不下四十餘條究竟何項何款可爲
折中取半者因知古言修曆門户雖岐實則互相依
仿即閒有出一二新意亦未必能洞厥宿度之初元
跡其大端猶不過損益分數竄易名目耳雖使僅合
一時詎得施行久遠後惟授時曆庶乎稱善然亦本
于大明今大統則悉以授時爲本而移歲差及四應
數刻又若回回曆者乃其本方所用曩緣奉 命繙
譯以備稽參但其曆元爲西域所定以故非大統曆
先推太陽躔度至春分之日則亦復茫然無據以得
支干以合于中國所用歲月矣今新法咸取大西治
曆名家諸記採其精詳究其沈奧審今測以廣證古
測稽年代必互攷中西其名例半仍大統之舊合異
歸同會通成書務求明簡或亦可以質諸來祀顧何
敢斤斤自詡然政足彰 昭代車書之盛云耳
曆元第十六章
曆元者乃以諸曜之平行同時而求各所曆家因之用
爲起算之根也今夫邈矣寰究旋繞無際苟欲繇往
詧來必須預定一點爲界斯界分有三緣一爲某宮
次一爲某方域一爲某時刻如古法以京師太陽躔
冬至時刻爲界則日月之氣閏轉交四應列宿五星
之合應曆應等數以及一切撰造悉于此時定之以
爲籌筴之限今大統曆以至元辛巳己未日丑初二
刻爲曆元嗣後每年加歲實閏餘等平行之策或逆
推前而減之以定日曆
新法以崇禎元年戊辰前太陽過天正冬至後第一子
正爲曆元其日干則己卯也斯時太陽躔星紀宮初
度五十三分太陰在六宮五十分他曜皆以此時定
準不用冬至時刻緣冬至有正有平得其真率最難
也夫曆元既爲諸算藉資根本其或稍有舛忒則諸
行詎能求合歟矧諸曜終歲細行莫不皆以子正起
算又安用冬至時刻爲哉
上言欲定曆元預須審某方域者蓋各方一年冬至非
皆在一時也如京師在卯正向東之地爲辰愈東必
且爲巳爲午向西之地爲寅愈西必且爲丑爲子矣
故此方所定曆元或欲算彼方必先加減若干然後
可用今回回曆所用曆元乃定于西域馬可者亦以
加減推之其年號曰阿剌必考之則在中華隋開皇九年云
曆算第十七章
條地經天托基九九此所以數學而居于六藝之一也
若夫曆家之算無假淹貫九章第加減乘除開方五
法而已故西古有言握算不深休蹈曆學之門然數
之爲技亦綦瑣矣茲不曰廣而曰深者蓋謂惟求五
法精熟耳其爲術也古用觚稜近便珠算西法第資
毫穎今復有算籌之創其簡捷則更倍于疇昔諸術
矣
古以周天判爲三百六十五度四分度之一所謂日度
而以太陽之行每日爲一度度析百分分析百秒然
又均之分爲宮次氣候第是法者因用奇零欲求齊
一必棼緒難領且天度乃歲實之日分中曆所用歲
實家各多寡不等此其分天非爲一定乃游移之法
也何可定諸曜之行乎今新法分周天曆度也則以
三百六十平剖之所謂天度度析六十分分析六十
秒蓋六十者半之則爲三十三之一則二十四之一
則十五餘任剖析皆爲自然而然之分故往古曆紀
未始繁載第于其測得者曰某度幾何分之一而已
此其錯綜離合庶于籌筴者無甚舛忒也
加法者是以類相比併多分而成各類之全也類者如度從度
分從分秒從秒以及時刻從時刻之等故須知定位及進位如算曆法
則以積六十秒爲一分積六十分爲一度秒進于分
之位分進于度之位而與他度分秒併之若加時刻
則以十五分進一刻四刻進一時二十四時進一日
二十四者乃西法所謂小時也
減與加反用稽所餘其法先須較數多寡多中減寡理
數易明若干少內減多必當立借法以通其變借法
者如借度化分借分化秒爲本類以用之
乘法乃九九互積之義其術有實有法凡單數乘度分
秒則不變其位若度乘度復生多度分乘分以生秒
秒乘秒以生微是必變位分秒相生皆指奇零而言
除云者以少剖多分分除減意也爲法有二或以單數
商除亦不變位苟分度或不盡即以餘度化爲分以
除之算秒算分莫不如是
或有用三率法即先以化法化之得其微數如法握算
然後再受爲度若開方者亦以化法求其微數用籌
乘除亦與常法無甚大異焉
新曆任欲算某星經緯及交食等項約有二法其一取
所圖各宿曜本行規之半徑并其所設某日平行即本
圈上之弧用諸三角形法推演始可得其經緯細行或交
食之分數時刻此術最爲縝密苟能精心詳審則諸
天周行軌迹隱微罔有不洞然胷次者矣然於未甚
純熟者必覺厭倦乘之也其二以先所推定諸表握
算設如某日某刻欲求太陽經度則第用加減二法
簡表二三次以求即能得其宮度非若中曆之必須
先求冬至節氣及用經朔之繁也餘若土木金水太
陰等曜以至交食皆各有表可稽惟資加減爲用惟
火星則兼用乘除蓋其行較他曜更異耳此則著作
者難而施用者簡然第求超徑偶或操觚稍忒恐必
冥昧其元初之理矣此所以二法皆爲推歩家當研
尋者也至論學習新法則一人於朞月中可推周歲
之諸曜經緯及凌犯合朔過宮入宿交食等其爲力
仍且裕然若舊法者恐數人于斯窮年累月汲汲從
事猶未必能得之也
句股第十八章校：和刻本周髀算經皆作鉤股今從明刻本
句股之術其所繇來遐而尚矣古九章周髀中亦載之
蓋一三邊直角形也垂線爲股橫線爲句斜線爲弦
故測量家立表代股平圭代鉤而景爲其弦善斯術
者匪特以御高深廣遠而亦可測日月五星乃舊法
雖有三元五和五較等用不過設二求三然第止于
一法且從未能克竟其用云止于一法者蓋勾股惟一直角形若遇斜角弧角
必不能措用矣今新法變而通之名其公名曰三角形蓋謂
其雖有三邊必有三角然須審有平面球面之分有
曲線雜線之異有銳角鈍角之別邊角互求因之探
賾索隱爲用甚鉅其于此術庶稱詳盡矣
天爲圜體其諸道互交宿曜近遠欲因測算以齊之必
設爲多類之弧而遂生多類之三弧形于是各形咸
備有三弧三角互設三以求餘三是乃以圓齊圓故
雖天道隱微象數凌雜鮮有不躔次上通晷管下合
者矣
衆星經緯度分測其赤道者易而測其黃道者用儀最
難然欲綜覈二道之度必緣此三弧形以通之此所
以度數之家式遵是術以爲梯梁也
善用句股及諸三角形法雖天地之大山岳之高谷之
深河之廣以暨道里土田之紆袤諸形諸體之容積
皆可以測之
割圓第十九章
割圓亦屬古法蓋人用圭表等測天天圜而圭表直直
與圜爲異類詎能合歟此所以立有割圓法也乃謂
算得幾種直線而即能代圜形之弧及角矣新法列
表名爲八線云
古法設一弧以求其弦矢爲術最繁其用加減乘除以
推款目不下四十餘項今新法簡表即可以得之
徑一圍三絕非相準之率然徑七圍二十二則盈徑五
十圍百五十七則朒或詳繹之則徑一萬圍三萬一
四五九雖亦有小奇零不盡然用之頗爲相近
古法周三百六十五度有奇得徑百二十一有奇或百
十六有奇新法不用奇零之繁徑分爲二十或二百
二千二萬二十萬等成數此于算更准故也
置徑求周古法皆以量得不知其所從來之理而定比
例今新法以幾何原本所論而得其真因知以徑求
周終古無其準率也
圓形半徑爲本規六平分之通弦若二半徑各自乘之
并而開方可得本規四平分之通弦用幾何諸法又
可得各度分之通弦矣又各弧及其通弦折半得正
弦正弧列表有正弦正弧即有其矢也故於矢獨不
立表
通弦之外有切線割線二種通弦全在規內切線全在
規外其有線從規心而出于規周之外者則謂爲割
線
一象限爲本表之限或于限內取幾何度謂爲正弧其
或逾九十度者即謂之餘矣正餘各有爲弦爲矢爲
割爲切之四線正四餘四總名八線此八線表之爲
用甚簡而大如籌筴七政測量輿地開平方算句股
作簡儀日晷繪各項之圖悉皆用之
測器第二十章
欲齊七政首重璣衡驗合改差匪器胡籍是測器之于
曆家猶之工師之準繩規矩也宿曜運行樊然紛賾
必其精妙之器亦需多種始克盡用若第求簡便制
作不良雖欲齊之必且棼之矣古曆所記尚有數類
茲者靈臺所存惟有圭表景符簡儀渾象等器耳今
新法增置者曰象限儀百游儀地平儀弩儀天環天
球紀限儀渾蓋簡平儀黃赤全儀日星等晷諸器或
用推諸曜或用審經緯或用測極或用求時此諸儀
者皆爲曆學名家酌量增修精加研審多歷年所始
趨巧便其外尚有多種不堪大用茲故不錄而其最
巧最奇則近時所造遠鏡更爲窺天要具如用之能
詳日食分秒能觀太白有上下弦能見歲星㫄四小
星填星爲橢形㫄附有兩小星昴宿有三十餘鬼宿
中之積尸氣他若月體之坳突日中之黑子以至體
微光渺之星用此奚啻多數十倍抑且界限分明光
耀璀燦此外爲用尚廣然非關仰觀故不殫述
測太陽第二十一章
諸曜森羅太陽爲其宗主故古今言曆者皆以測候盡
善爲首務然其應測行類不出三者曰盈縮之限曰
盈縮細行曰盈初縮末之所今按中曆雖有測太陽
之法然止于冬夏二至至他時則未聞別有他法以
測且未始有所謂測三種之行類也今以二法參駁
之如左
古法立八尺表用景符器每于冬至三四日前後測定
三景因以三景相較之數求太陽到冬至時刻此其
法固善矣然論法之爲用則未盡善也何者表景短
長乃太陽行南行北所生論近于二至之候其南北
行極微若計一日所行天度則有分半者有一分者
而甚且有半分之日今于近冬至之期建尋丈之表
其所得二景差爲一分二釐量度則云分秒量景則云丈尺分釐每釐
當算八刻是景符者何能定此一釐二釐之微乎況
景符光線恆占數釐或再稍爲進退其失彌甚是其
恆差數十刻也矧于測夏至倍難歟今新曆用八線
表法查古所遺之數以推步焉則庶幾稍爲密近矣
新曆正中測之訛復用別法以濟之曰春秋二分太陽
之南北行較多每一日爲天度二十四分乃于其前
後數日先測極出地度得赤道高次用象限儀測日
軌高以法算日軌入于交點時刻此測或舛一分第
于算者惟差四刻耳是較之于測冬至以尋丈之表
差釐數而輒乖違數十刻者究竟孰疏遠而孰詳密
哉且新法用儀逐日可測太陽實躔宮度分秒古法
絕未之及豈其果于二至之外推步之術遂窮歟總
緣其莫能甄發天路之本原耳
又新法本測曰校：日抄本和刻本日作曰是今改太陽從春分底于立
夏行黃道四十五度歷四十六日十刻十分又從立
秋底于秋分亦行四十五度而所歷則四十六日三
十八刻十分此其逐日刻數不等是所謂春行嬴秋
行縮也故定此嬴縮初末之界非二至點乃在二至
之後推得爲六度古今不同若如古法恆謂實在二至則
其前後所行之度等胡爲所歷之期日刻數不等乎
此率古稱盈末縮初新法稱爲最高因有此最高遂
悉太陽之行必爲一不同心規也其行遲者在最高
而行疾者在最高之衝此最高本行亦猶夫太陰之
有月孛類云
授時曆于終歲之閒冬夏兩測然後又測次冬于是自
冬迄夏較之夏迄次冬必其所積日內時刻不同冬
迄夏少夏迄冬多其較爲刻半其故何也最高不在
夏至也然尊用厥術者覺其非而絕不求其故豈其
尚得詡爲治曆之精密者歟
測恆星第二十二章
貞明遞更莫顯著乎日月茲首測日而次恆星者何蓋
七政惟日度有常而恆星之經緯易定其他六曜皆
有龐雜之行苟欲推厥不齊必先其齊者始所以次
論測星是殆謂以有恆而御無恆也然則恆之爲義
有以夫
測星之法不一大要以太陽爲主而以太陰或太白或
歲星爲中次任取某星爲界互測合推即得其度今
概其法曰太陽將入測月或太白歲星距太陽若干
度分迨日沒後再測月或太白歲星與某星相距度
分若干兩測算之即得太陽與此星之距然後稽太
陽本日躔某宮度則知此星所在宮度矣得一星之
經度他可依法類推于是又測此星出地平最高則
又得其距極距赤道之緯度焉
恆星經緯度分凡二其一因其以黃道極爲本行之樞
每歲東行五十一秒有奇約七十載行一度凡二萬五千二
百餘年一周天然其距本極緯度則亙古無變其二因赤道
以算其經緯則古今大異其南其北之星位甚有變
遷如堯時外屏星全座在赤道南今則盡移于北又
角宿古在北今在南多星易其緯如此至以赤道論
各宿距度亦有異者如觜宿距星上古爲三度歷代
遞減今且侵入參宿二十四分矣他宿互有損益其
距度各各不同因知赤極非恆星之極而其經緯之
度亦非赤道經緯度分也繇是推之象數理奧屢測
彌精乃不學者畫限自封輒謂循古已足豈其然乎
恆星循黃道東行近始紹明然古曆謂恆星不動冬至
左行是生歲差或謂曆家用此數以爲算兩說咸用
之即曰星無本行而冬至春秋二分及黃赤二道並
左行亦可即曰冬至及天上諸道無左行惟恆星自
行亦可二者皆一年爲五十一秒大要以定歲差爲
務耳然以理晰之黃道乃太陽所行之迹赤道乃人
所立以齊諸棼雜之行皆非實物何得有行是則治
曆者所紀某年冬至在某宿度者非也而第可云某
年箕宿初度距冬至幾何度分庶爲得之
測太陰第二十三章
太陰行度所當測定者有五一爲遲疾之限一爲遲疾
初末一爲月孛行一爲每日細行一爲交行此數者
苟于一測不善必不能齊月離之違合舊曆用表于
午正測定三景以求之法與冬至測太陽同然方之
太陽倍爲囏劇必四越歲而始得一次測驗之時至
九載而後推定此其役心難事良亦拙矣又況月恆
有炁差時差即地半徑差所生故所測之經緯度分于正度
分復有相較此所以測月之法于七政中尤爲不易
也
新法測月用三會食推算其法以食甚正對太陽即可
簡知月之經度因食甚分秒又可知距交若干因各
食之中積時日刻數不等乃知天上所行度分亦不
等于是用本法以求月天之孛或最高亦即極遲之行亦遂
得平視二行相較之度斯乃以極簡御極繁之法也
如欲免測驗即再擇三會食重算而又可得之
測太陰二弦經度亦有本法蓋弦者乃太陰實距太陽
或東或西九十度即周天四分之一也以本儀測定
次用法算其平行然其加分推算者與測候者殊不
合其較爲二度餘諸表名爲二三均數若于近二至
測月弦更便蓋緣彼時在午無時差也
又弦時測其去離南北亦與推算不合亦較天度差四
分之一蓋白道斜交黃道其相距度分各爲廣狹不
同也
月掩食恆星測其出入亦可以知月離度分然先當以
地半徑差均之
測五緯第二十四章
上三星爲土爲木爲火皆能與太陽相衝相會然于衝
會二時各星皆無歲行加減分矣蓋緣會太陽即在
歲行圈之最高而衝之即在其最低其于實行爲合
也夫實行與平行不同平行百千斯年爲均故各星
本天各自有其遲其疾即最高最低然而星合太陽則無
從測每于其衝三測之測其正對太陽用恆星各經度及太陽躔度以推算得
此三衝經度即有中積天度日數及本星隨日數之
平行而後用此三率以求各星本天最高之所于是
又得其嬴縮大差亦遂因而得三衝時各星以平行
距冬至之界若干矣此三星惟熒惑之行更異是以
古謂其句己而行也
下二星爲金爲水測之似乎較難因其不能衝太陽也
其測法第于或晨或昏求其與太陽距度如是者數
四然後依法測算即可得其本天之諸情
歲行之測以二留爲本夫二留之限各星不同即其所
躔天度亦不同然星在二留非衝太陽乃折中之度
故本之以測歲行也下二星亦然
新法測候諸星各有本儀然其外爲法甚多如繪圖如
簡儀如句股三角形等類因備有此多法故隨時咸
可測之
五星之天五重皆斜交于黃道如白道然但其相距之
緯各有多寡不等又彼之交行右旋而此則皆左旋
也
凡五緯不論其行度第若星體在于黃道下而無緯度
分則其實行經度必在本天交上也用黃赤全儀可
得之又二留之際因無歲圈緯度故可得其本天之
緯其或在日之衝距緯極遠又可以得歲圈本緯焉
古不測五星緯度即其測經或用表或用望筩然星之
光最微胡然而可得哉若夫用赤道儀以測則又大
謬之甚者矣
測時晷第二十五章
日月薄食會合五星凌歷犯守此其期刻于何取準爰
是作器厥名時晷乃古法不分方土第用時牌揆景
以定然則大地之廣豈其時皆合一故新法之創斯
器也必預定各方北極出地之度隨在隨處以至垣
壁正側咸可制造或用羅鍼或可不用且又能于一
晷之面視太陽所躔節氣宮次度分及定日之高度
定黃道各時出沒其稱最者則地平晷立晷百游晷
通光晷等數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等或正
或欹之類其異製誠不翅數十而外復有星晷及測
月之器以爲夜中測時之需云
風雨晦冥無日月諸星照臨於是有自鳴鐘沙水等漏
之製然古亦有壺漏與新式異古式以水入壺而時
箭浮新製以水出而時牌轉此則不開孔于壺體其
法似爲勝之
凡用羅鍼定晷必先審鍼偏度蓋羅鍼所指非正南北
各方不同恆爲或東或西之偏今京師所定則鍼北
端偏西爲四度餘
古製有馬蹄晷然用之絕不得準緣其內所置紙條平
分刻數故也夫天上刻弧未始平分日出之頃一刻
即高起二三度暨及午時其高不過數分矣是曷爲
平分而能追合天度哉
新舊二法疎密之徵第二十六章
曆象授時古今要典茲值 聖明特命革正緣其乖
迕之徵已著也然其中有舉目可覿者亦有必需儀
測者今列其最舛之條如左
日食分秒九服各異在昔類能言之今兹不第不能推
各方之異且併京都見食之分數多寡虧伏初終靡
不咸忒矣月食亦然其方向亦皆恆舛祖述授時曆
者亦曾言及也
日躔節氣皆先後差錯數刻亦有差至一二日者用儀
測可知之
日出入晝夜時刻皆以南京北極出地准算故此𨓏𨓏
莫能合天邢觀察律曆考亦辨其非第無術爲之更
定耳
月上下弦或有先後舛一日者晨昏宿度以器求之亦
差二三度
諸曜入某宮次皆有差至七八度若計日算因各曜行
遲疾日數不等或有差至數十日者
五星經度入宿亦恆乖違一二度若計日則或十日或
半月餘不等
五星伏見尤其舛甚今據所推或謂當見而實不見或
謂當伏而實未嘗伏或先後錯至一句二旬甚且朞
月者有之
五星相會之期于天有差數日
二十八宿距度其中于天度有大有小故亦有紊亂一
二三度者
諸經星距極之度盡不合天舊星圖之宿座亦皆有增
有減上皆事驗之最昭皙者而尚惟古是循也合乎
哉
訂正古法第二十七章
曆家所定率策諸款極瑣極繁即如推一交食必資三
四十條爲用其算五星爲數亦多或稍有差忒而欲
求詳明必至困于無術矣豈其誠無術以窮歟良由
其不能探本遡源不晰周天諸行度數所以然之理
而第稟成法成表故耳茲亦聊舉其用法乖謬之槩
其他所當釐正者雖多然皆散見于曆書全帙中故
不復再爲贅云
一測列宿五星之經緯度用赤道儀實與天行不類蓋
恆星以黃極爲樞而太陰五星雖皆各有本道然亦
出入于黃道表裏今用赤道儀測之是其度非本極
所出矣于術母乃遠乎測其緯亦然否則必不能攷
其真度兩儀相較其差約五六度不等今新法所以
用黃道儀
一推算七政之各嬴縮及其加減損益分等用平立定
三差法是以訛謬緣厥法皆從勾股形平面撰造詎
能諧合于天之圜體哉今新法用天弧三角形算
一日月及地景之徑度不審高庳分其小大恆定爲一
今按月徑度上下差四分半地景徑差二分日亦差
一分餘此所以推步交食秒分恆必乖違也本曆悉
爲改正
一日月五星諸應失天益遠如太陽之氣應乃平行之
應而非實行蓋測者得實行之應而算者必需平行
也二者不分胡能無舛
一十二宮之表乃古曆所定今星東行十餘度而此表
應改
一五星之合伏留退大統咸律爲一定之日段繇其不
諳緯行及小輪之理以故不能得其凌犯見伏之準
率而顧猶且沾沾乎信古疑今也謬矣
一交食之時差炁差亦不當例以定率蓋月行遲疾二
所不齊也又以午正爲時差之限亦謬不知午正豈
黃道之中限乎
一諸法皆爲定法第可用于京都他方之交食分秒時
刻細行等類皆不能變通而推算新曆推算別方各
有本法
一無句股割圓及諸三角形之全法併無諸項盡善測
器是術與儀兩失其精雖復通人前識恐亦無救其
爲敝矣
曆引序校：補入和刻本刻文非明刊所有以冀明理也
夫欽若昊天敬授人時天下之首務也故天啓聖明興
教化必以正曆象授人時爲先矣吾 皇國亦上古之
曆邈至
神武天皇之是始正正朔用人統雖然其詳不可得而
聞也自
持統天皇六年以來襲用異域之曆殆一千年而曆日
後天三日織月見晦朔矣方此時吾祖新蘆翁覃思斯
道頗究蘊奧於是創造新法以聞遂徧頒行子孫繼緒
既已九世余承職以來恆冀斯道之隆餘暇與子弟會
講亦有年焉閒者又取生父子春先生手澤崇禎曆書
曆引而講論之每講採本編之圖類聚或造新圖傍正
傳寫之謬歲久而成卷名曰曆引圖編門人渡邊𡹿一
日告予曰此書裨益於有志者也不少矣𡹿舊蓄集珍
版請就造製之以授同志不啻繕寫之勞魚魯之訛庶
乎斯道或從此隆矣遂謀諸同僚達其厚意余喜而允
之先是宮川矦方叟翁亦與子春先生及閒重富議將
有此舉未果而就木今至𡹿而始克成其志則𡹿之此
舉雖小事而其忠於斯道可謂偉矣曆引有二種其一
以寫本傳即此本是也其一係湯若望刪訂名新法曆
引清土有刻而其所說約略不如本編之完善所以不
取也
弘化四年丁未冬日
司天官 澀川景佑 誌