崇祯历书卷之二十九 历引
历引校：據奎章閣藏明刊本校錄
历引序
乾象昭垂匪数术莫稽其隐赜阴阳通变惟理道可
洞厥始元故理待数明数从理出二者固相倚而不
相悖然则理之与数讵易言者哉惟其言之匪易势
必广参图说备列表算循节次以阐微综基本而立
法于以反复绍明之庶几可勒一代灵宪用示将来
此所以奉
命修政以来新历全书积有百四十卷之富第学者或
技尽策筹徒坐望洋之叹或识穷管蠡翻成河汉之
疑读未终卷而自废者有之味韶罗先生因是复芟
其繁而摘其槩更譔是编名曰历引词简而理则周
文绚而数略备学者但手是编不必矻矻穷年而历
指已窥其大凡矣或疑全帙若彼其繁也兹编无乃
过简且滋屋下架屋之诮乎余曰不然今夫沧溟无
涯航一苇亦堪泛越岱华高峻跻寸级始遂登临片
脔饫九鼎之芳浓只字擅五云之佳致则此编不必
绘算杂陈而撮精摘要已无剩旨其用为星历嚆矢
俾向往者藉作梯梁以达其阃奥不亦善欤若自诿
者一班稍窥辄侈全豹之观问津识途遂忘溟渤之
大则非先生作历引意也
旹
崇祯柔兆困敦之岁日躔在鹑尾之次
蒋陵李天经譔
历引目次校：明本無據和刻本補
寰宇序次
天体
天道
日轨
年月
昼夜晨昏
恒星
太阴
交食
五纬异行
五纬纬行
五星伏见
星中出没
三余
历学改革
历元
历算
钩股
割圆
测器
测太阳
测恒星
测太阴
测五纬
测时晷
新旧二法疎密之征
订正古法
历引 祝懋元 黄宏宪
钦命山东布政使司右参政李天经督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
同 会 汤若望 订
访举中书朱廷枢 校
校：較當作校天啓諱也今改署名
各藏本不同以小字录之于左
大连图书馆藏本无标题
祝懋元黄宏先
朱国寿
生儒朱光大朱光灿
宋发同测
朱廷枢较梓
和刻本
钦命山东布政使司右参政李天经督修
远西会士罗雅谷譔访举博士李次虨润
同龙华民会士订访举儒士陈士兰
汤若望访举中书朱廷枢较
日本涩川佑贤校对
日抄本
历引
钦命山东布政使司右参政李天经督修
远西耶稣会士罗雅谷譔访举博士李次虨润
同龙华民会士汤若望订访举儒士陈士兰访举中书朱廷枢较
清刊本西洋新法历书历引法原部
明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启督修
山东布政使司右参政李天经
贾良琦李祖白徐瑍罗雅谷朱廷枢宋发宋可成
修政历法极西耶稣会士同撰门人受法汤若望刘有庆朱光显焦应旭
朱光大掌乘孙有本
寰宇序次第一章
寰宇者括天地万物之总名也水附地以为一球凝奠
于中天为大圜包其外地之周则气充溢之理学乃
谓气以上有元火切于月天内界厥质清纯非人目
所可见盖理推之如是也地在寰宇之中常静不动
与天相较政若稊米之于乔岳耳其形浑圆即突者
为丘陵坳者为溪谷仍无损其万分之一试设大圆
径数十丈加以芥子损之毫末不害其圆古谓方者
指其德也于是因处地球者视日景之不同有五所
以分为五带其中则自赤道南北各以二十三度半
为限此限即二极出地之高其下名为煖带若于午正立表揆
日测景必自射南射北然于一岁之内必有二日其
表无景其正居赤道下者春秋二分日中无景过春分则景在南过秋分则景在北乃太
阳正过其天顶之日也此带惟一又于其南其北每
自二十三度半外各截至六十六度半为限其下名
为温带居南者表景恒射南居北者表景恒射北岁
内惟有一日其景极短然太阳则不经其天顶矣此
带有二上三带者是皆太阳每日有出有入者也又
于南北二方自六十六度半外各至极止名为冷带
其下或表景周围旋转乃有日太阳绕其地恒见又
有日太阳恒隐其隐见之候久至半年数月不等此
带亦二是则大地共分五带之异也
距赤道之南北二方校：和刻本作赤道距南距北二方必其气候相反
如太阳躔星纪宫向北之方为冬至向南之方为夏
至其春其秋莫不皆然
地球因人所止以天顶而分有东西南北然亦界为三
百六十度以期合于天行东西谓之经南北谓之纬
求经度者于赤道上测之求纬度则测于子午线上
故随方用仪测极出地高即得其纬度因月食以此
方食时与彼方食时相较其经度即可推得矣以地验天
每东西离三十度而差一时凡食时在前则定某地在西或食时在后则定某地在东如京师月食在卯
正二刻西安府则在寅初初刻两相较而差二刻因知天度之差七度半也第欲测东西
先该定一所以为起界不言南北者有极为其定界也新历悉以京
师为本至若别方因未亲测第据舆图以定其经纬
耳
历家不明各方经纬度则无以知幅𢄙相距之数亦孰
从而推步太阳节气与五星经度凌犯及各方之交
食时刻并日食分数乎日食则南北东西各不同分月食分数皆同第东西不同
时耳又难以证古测今测之岁实至若日出日八昼夜
永短咸以地球纬度为本而定之
欲明地球之广先当明经纬一度为几何里今约定二
百五十里而差一度乘以周地之数得九万里求其
径为二万八千六百四十八里其环周之面为二十
五亿七千四百七十二万里云
论气及火高厚即自地面以至月天内界也因测太阴
距地近远以知之依法推得月最近于地即月天内面为
七十二万九千五百里若于此中求气与火相分之
际亦非拟议可及矣
古者谓月天之上为辰星为太白为太阳荧惑岁星填
星列宿宗动诸天其外尚有三层共十二层如葱白
之层相包裹也然列星以上无复象纬可测历家以
测候为本务于无测奚求哉故亦不论
天体第二章
天之高也虽属有极然非人目能覩曷克详其体质哉
理学相传谓天乃透光之体如玻璃如水晶极其淸
莹纯粹无杂其光明美好非世物可比拟古有谓天
为第五元行然实非也乃天体不入杂物之质乌可
谓为元行乎有问天体能坏否或曰能坏盖谓时乎
现新生之星迨经数载复灭是有生有灭之物也生
与灭相代是知必属受坏或曰否盖谓凡物受坏必
属外物相攻岂其一物而能自坏今夫宇内何物为
此大圜相攻者欤二说甚繁兹不备述
古分天作数层七曜恒星各居其一其诸星丽天如宝
饰于钿如节嵌于板层各坚实不相通而相包然新
历推测火日金水四曜所行之迹相割相遇交互在
上在下是又必不能言星于诸天层各坚实矣
或问天行之健恒久不已厥枢焉系斡运谁司有谓天
非生物自不能行所行之原必在厥外故每层必有
一灵者以运之有谓天下诸物自然之行不过三者
其一恒向地心必下至地心而后止乃重物也其一
恒欲向天必升至月天而后已乃轻物也其一恒为
旋动即天之本行也此其本行自运不息三者之外
复有杂乱诸行是名无法之动其详具寰有诠中
天道第三章
天为大寰之公称然非判界立限以为准的则第就此
浑沦之体抑何从而推测攷验欤今夫人之蚁附地
面仰视穹然者即此浑沦之半耳半恒绕于地下此
其见与不见之界诸曜繇是而出入以分明分暗是
之曰地平规其一极即天顶其一即底极也然而地
平非一各随所居人目四望者即是矣此规剖为四
象各限以九十度以纪四方以定地平经度以辨各
曜出入方位自地平上至天顶多立距等圈即其纬
度此则可算各曜渐升之度可稽北极出地若干可
审各曜出地离赤道为几何纬度
古曰天行健又曰天左旋知其旋之健则验南北必有
其极矣极者非星乃天体永久无动二点所以周天
倚为环动之枢也一极出地必一极入地其出入之
度惟均所谓极星者盖指其最切近于极之某星以
命耳二极相距正中之界判一规谓之赤道平分天
体为南向北向二方南者为外为阳北者为内为阴
此规则三百六十赋其度十有二以分其辰九十六
以析其刻其亘于天中也终古不易推步者毕赖之
为准则故天体一日一周之运于是焉纪昼夜刻分
永短于是焉定黄道出入广狭于是齐春秋二分晷
景于是限南北纬算起于是天下地员度于是此皆
其为用也又谓赤道有二者一缘相交相割于黄道
而恒动一缘恒不动而以定各方时刻盖即指其二
用岂果实有二道欤至于赤道正居天顶之所则两
极相合于地平若赤道斜交地平之所则极出地度
数即为赤道距天顶之度矣其经度即过极圈纬度
即距等侣圈也
太阳一岁所周轨迹旋以成规是名黄道此规斜络于
赤道其半在南最南界为冬至其半在北最北界为
夏至二道两交两点为春秋分以故四平分为象限
限各九十度者亦即两分两至四正之限也亦总计
为三百六十度又十二剖之为宫宫各三十度十二宫云
者中历曰星纪丑宫玄枵子宫娵訾亥宫降娄戌宫大梁酉宫实沈申宫鹑首未宫鹑火午宫鹑尾巳宫
寿星辰宫大火卯宫析木寅宫西历曰磨羯宝瓶双鱼白羊金牛双兄巨蟹狮子室女天秤天蝎人马
二十四剖之为节气气各十五度七十二剖之为候
三候仍一气盖用以节七曜列宿之行用以审日月
交食之限是规因与赤道斜交则必有本极谓之黄
极乃恒星及太阳本行之枢然而二道最远之距即南
至北至之距也今古不同上古较今多数十分今测定为天
度二十三度三十一分三十秒
太阳一日旋天一周见于东方渐升至高为正午此地
平以上东半昼分也午正后西半昼分即谓之降他
曜皆然此升降度之中界天官家立有一规名为子
午规诸曜际此谓为在子在午是规必过赤道二极
暨地平二极其偕赤道地平而交为直角也恒不动
然人于地面南北迁此规惟一若东西迁则随在各
异与地平等故二规亦谓之私规焉
以上黄赤二道地平子午之四大规为用甚大测候者
欲求七政行度会望等一切诸法咸必所需苟于此
不详明终未可与言象数也
历家欲晰诸道之相交及其行度故创置多规悉为赋
度分宫以期不爽至最备者则莫浑仪若矣其上加
日月二道以代本行之天或有更制为简平浑盖等
平面诸仪虽厥规制各殊然其求合天行则一也
周天诸道虽借立多规以验之然非第定住一线乃一
平圆面也义同剖瓜而再合其两相分合之内必为
平圆一面天道亦复如是故凡某曜在某面上即谓
之在某道云
日轨第四章
太阳之行终岁不外黄道左右虽其或上或下皆在黄
道一圆面内然其实行非均冬有嬴而夏有缩至算
平行则中历为一度日度也新历为五十九分八秒有
奇天度也嬴行云者乃较平行为多为疾也冬月一日
旧法为百五分新为一度一分有奇旧以百分为度新以六十分为
度二数相通则旧法较之天度余一分弱矣缩行云
者迟而不及平行度也夏月一日旧法为九十五分
新为五十七分有奇是则新旧之算不同若此至若
春秋二分之近必有二日平视二行相均此外两行
之较必且日日不等因而有加分减分是即所谓加
减差也
嬴缩疾迟二行旧历不明其所以然新历之本解曰黄
道圈与日轮天不同心黄道之心即地球心也其行必距地近
远不等故在近而行见疾在远而行见迟理所固然
者今太阳之体冬月见大其去地近故其行疾夏月
见小其去地远故其行迟耳
黄道规与太阳本行天不同心者此新法所绍明也其
用最广诸曜纷杂异行非此莫得而齐之又匪特太
阳也太阴五纬莫不各有本行此太阳本行天距地
极远之点谓为最高极近之点谓为最高冲亦谓最卑夫
此二点者为嬴缩二行之界古法于冬夏二至恒谓
在其一点然而非也按古今诸测皆自不齐古测在
夏至前数度今则在后六度矣于此推之因知其一
年之内有自行四十五秒焉
步太阳高远之法以地半径为度约得地半径者一千
一百八十变里为一千六百八十七万八千七百有
奇此则古今屡测屡算所得即少有差不过千分之
一二而已
日体之大倍于地球一百五十一求其容积得一千九
百五十万一千二百六十五亿三千三百四十六万
九千五百三十里测体里度乃实里也六面之体面各一里或疑人目所
覩径不盈尺聆此觉异不知其距地如许之远苟非
如许其大则视径奚至若是哉矧此乃西历屡代实
测推算以理求得故能于一切交食等法密合否则
何以能测算不紊乎
历家期于推步无爽故太阳分有平视二行视行即人
所测平行则立算之根也两行之较逐日不合而大
差之数古曰二日零四十刻有奇今新历定为二日
零八刻或二度三分两历算法不同大统以三差法算西
法用天弧以三角形算
太阳入某宫次节气也以平行实行亦有二算若算平
行则十五日二十一刻有奇为一节气乃一岁内二
十四平分之一也用躔度之日以算即实行则冬夏不
齐冬之一节气为十四日八十四刻有奇夏之一节
气为十五日七十二刻有奇是即繇于夏迟而冬疾
也
太阳为万光之原太阴经纬诸星之光咸禀受焉然以
远镜窥日轨之面上有黑子其多寡大小不等或时
而行于太阳东西径上十四日而尽以其行在日体
之外或疑以为小星然亦究竟不知何物也
年月第五章
纪年者何太阳随列宿东行旋天一周之期也太阳行
界有二其一乃从某宫次度分行天周而复于元度
其数为三百六十五日二十四刻二十五分然此数
家各不等新法所定小余二十一分有奇今考授时
历所用但云百年减一分似与新历相近而授时又
莫详其故或有用小余二十八分古或用三十六分
则皆于天不合矣其一乃太阳会于列宿天之某星
行天周而复与元星会第其星每岁有本行是又当
加其本行以定岁古法谓为一分半百分一度新法定为
五十一秒六十分一度斯二界者即推步家所谓岁实周
岁岁差也
日历之纪年惟以全日准算不用小余或以太阳十二
次会合太阴为岁即三百五十四日也此则每二年
三年而闰一月或有以太阳周十二宫次为岁即三
百六十五日也此则每四年而闰一日是盖各因各
国之本风耳
纪月有二或因太阴会朔一次以定所谓太阴之月或
因太阳行一宫次以定所谓太阳之月然皆十二分
年之一分也
一月之终分有大尽小尽者试如初朔子正苟第二朔
过二十九日外不能及于第三十日子正则谓之小
其过于子正则谓之大大则二朔同一天干小则不
同矣故有三十日弱时刻不及者历家不得名大或
二十九日强而时刻已逾者历家仍不得名小也然
宇内之地度不同而月之小大天下又莫能律以一
法何者假设京师第二朔在子初二刻是未到子正
其月为小若西安则此朔已在子正初刻是当为大
尽矣地度愈远时刻愈差故曰天下不可律以一法
也
上古至今三统各异然则岁首悉繇于人所定者也大
统建寅以立春前后近朔为岁首又二十四节气其
半命为各月之节其半命为各月之中言中者太阳
躔某节气必定于是月而不移易者也如冬至必在
十一月中若大雪则或在十月或在十一月不齐矣
然近大雪之朔必为十一月朔
余气归终积而为闰是闰月者缘太阳躔一宫之时与
月会合二次以成者也其为月也因无中气故谓之
闰如冬至是十一月中在其月三十日大寒是十二
月中在其月初一日则此闰十一月必无中气矣
古法置闰用平节气新法用太阳所躔天度节气故闰
有合有异或前后一月不等
昼夜晨昏第六章
太阳随宗动天西行一周而复于元界谓之日此其繇
东渐升过午西降至子而冲亦甚循环无端矣苟非
定一界曷据以推算乎或谓起于东者世俗云然乃
古历亦有用自地平起算以定月食之候所谓晓望
是也若星家恒用则以太阳或在子或在午以起算
论从子午起算之日则一岁内之实行度分日日不等
其差较得一刻余厥有二故一缘黄道夏迟冬疾差
四分余一缘黄赤二道广狭不同距则率度必不同
分也
昼云者太阳在地平上人目可得而覩也其渐隐于地
平之下人目无见则谓之夜是全繇于人居各所以
分故随方极出地若干随时太阳躔某宫依法皆可以算昼夜
刻分然推算者恒较短而目所见者恒较长恒差数
刻其故云何盖太阳体大算法皆以体心出地平为
昼始而人目第以见日轮即谓为昼始矣其故一日
之出没升降度有斜有正其故二近于地平各曜出
没之界受清蒙气变其故三有此多故所以恒差若
极最高之地甚有差至数日者
昼夜永短递迁繇于日行南陆北陆故曰在北陆而寒
昼短日在南陆而燠昼长然二至昼夜短长互相易
夏至之昼为冬至夜冬至之昼为夏至夜第在赤道南之地以夏为冬以
冬为夏故日躔星纪宫其昼反最长矣
极出地有高低亦为昼夜不齐之因如赤道正过天顶
之地两极合于地平其昼夜均停绝无永短若极在
天顶赤道与地平平行此其下域亦未有昼夜短长
之较第一百八十日太阳恒见一百八十日太阳恒
隐耳余外别方各有永短惟近赤道者较少而近极
者较多然此皆一岁之中必有四日其昼与夜互相
均停故握算者得九十日之昼夜长短即可以推终
岁之数昼夜相互均停者如立夏之昼与立冬之夜相停立秋之夜与立春之昼相停等类
一昼一夜平分为十二时或二十四小时时各八刻或四刻刻共
为九十六此九十六刻为新法所用大统之所以用
百刻者举成数以便筹策耳故每于推交食求时差
分仍用九十六刻为法而定之
晨昏者何乃分昼分夜之二界也亦谓为朦胧影太阳未出数
刻之前发其光星光渐为所夺是名为晨亦曰昧爽太阳
已入廻光返照亦数刻始逌然灭尽是名为昏亦曰黄昏
此其久暂分数则亦因冬夏有短长新历谓凡日在
地平下十八度以内者是为晨昏之限第太阳行此
十八度各方各宫不等缘是有五刻七刻十刻之别
若论极高七十二度以上之处则夏月晨昏相切虽
至于丙夜而亦未甚有黯黑也
大统历不分晨昏刻数多寡第一岁内恒以二刻半为
定率此其立法之疎固不必假仪测举目即可了然
矣
恒星第七章
恒星亦名列星亦名经星云恒者谓终古不易其象也
云经者别于五纬无南北行之义为数甚多莫能穷
尽其间有光渺体微非目可及非仪可推者则略而
不录其在等第之内已经新法所测定者南北两极
大小共得一千七百二十五星
星以大小分为六等第一等大星如五帝座织女类者
一十七次二等如帝星开阳类者五十七次三等如
太子少卫类者八十五次四等如上将柱史类者三
百八十九次五等如上相虎贲类者三百二十三次
六等如天皇太帝后宫类者二百九十五是皆有名
之星共为一千二百六十六余则皆为无名之星矣
古历以周天诸星分为三垣二十八宿各各定有名位
座次每座每宿星数又各多寡不齐然其所谓宿者
盖取七曜经行止宿之义且用以便于测算经度又
谓其各能主施德也而西古历亦有二十八舍义与
中古相侔其所定二十八距星距星者此宿隔越彼宿之定度分也亦
皆脗合第觜宿距星西用天关与中不合耳西又分
为六十二像亦名命之以名以期便于识别然今时
亦不甚大相关于测天算曜也此二十八宿者各以
一字命名分注每日之下内以房虚星昴四宿为属
太阳之日心尾毕张为属太阴之日是外五纬各属
四宿每以七日为期每日各属一宿西历亦然义理
皆符西经相传上古有一大师名诺厄者所通于天
下万国云
星之命名或仿佛其形似或因其光色或因其德性或
名以官以国以人以物以事种种借义咸以便司天
氏之仰观耳然西历亦多有相同者若论其的于何
有主管则未之敢或信至其情性不同所以旉施互
异是殆理所固然故总图于某星属某纬者咸附注
之
恒星距地高远亦有法以步之约得数为一万四千地
半径变里得二亿万里或谓恒星距地各各近远不
等所以人见之有小大是说无征殊不足信
论星体小大因测定其远及视径算得第一等大星大
于地球者六十余倍第六等小星比地球小为三分
之一他星皆各有数玆不备述
天汉斜络天体广狭不等与天异色终古无变昔称云
汉疑与白气同类且有别为谬解者今用远镜窥之
实则无算小星也外如积尸气等之类亦皆小星攒
聚以成第人目力不能辨别遂作如是观耳
图星不出二法或作浑球以图之此为正式或图于平
面此为借式盖球有南北二极有地平子午诸规界
判黄赤二道试斡运之能肖天体旋转以便审各星
之经纬度分又可辨夫星中出没且能于夜中测时
若平面图者虽乏诸用然星之位置宫度瞭若视掌
而亦有多种之分曰见界图以北极为心其最南隐
于地中星极非此方人目可见者截出之曰赤道图
黄道图二者各以二极为心二道为界此皆以天之
南北平剖为二图者也曰分星图此盖依黄道而分
天为二十图亦复均赋经纬署以维辰是皆用便按
图指陈明哲天象者也外有浑盖所用天盘以极为
心截冬至规为界亦图星于仪上最能肖天运动可
觇诸星出没升降等又有平仪从二极剖天为南六
宫北六宫之二面亦绘辰宿亦可以代浑仪旋转至
若古传星经星图及步天謌等虽亦分宿分座似于
观览得矣至求厥经纬度分悉皆茫然挂漏于测候
奚藉诸此新法所以绘有诸图也
彗孛蚩尤等类各有法以步厥高远小大第因其非经
曜以故冯相氏每置不论然依测星之法求得其更
高于太阴矧其行又非繇于黄赤二道恒自斜行游
移无定然其尾则恒指太阳占未尝细测是以有谓
此星在月天之下乃太阳照热下域之气腾以成形
第较云稍高耳斯盖据古云然若于今测论之未必
如是也
太阴第八章
太阴之行参错不一推步筹算为力倍囏苟或分秒乖
违交食必难求合然则非细审其行度所以然抑何
以立法致用哉是月离者政历学之本根也故新法
全书备为阐明之
月较诸曜本旋之外其行复有多种第一曰平行亦曰本行
一日十三度十分有奇斯行之界凡四故又生四行
之类其一界是以某宫次度分或用宿度亦可从其初点起
算则此界为定而不动宫次初点者如从星纪宫初度等类
其二界是本天之最高此界非定而自有其行每日
顺天右行七分有奇则月距本天最高一日为十三
度三分有奇月从本天每日右行十三度十分最高亦右行七分故其距为十三度三分也
故其平行则二十七日三十刻有奇为一周而回于
宫次元度然必再行二十三刻有奇为二十七日五
十三刻始能及于本天之最高此行新法谓之月自
行或引行中历于此周谓之转周满一周谓之转终其
最高则行八年有奇而周天中历谓为月孛
其三界是黄白二道相交之所所谓正交中交此界
亦自有行乃逆行也自东而西每日三分有奇则月平行
距正交一日为十三度十三分有奇月顺经度平行距宫次之界一
日十三度十分正交逆经度左旋每日行三分所以共为十三度十三分也至二十七日
二十七刻减交行之一度二十三分得二十七日十
五刻有奇月回于元界历谓之交终
其四界是与太阳去离太阳一曰约行一度则太阴
一日距太阳为十二度十分有奇迨至二十九日五
十三刻有奇逐及太阳复与之相会历谓朔策亦谓会望
策
第二行曰小轮一朔内行满其轮周二次每日为二十
四度有奇若以不同心圈论此即太阴中距圈也因有此行所以生第
二损益加减分谓第二者盖于朔望所用加减分之
外或再加再减不等其二弦之大数则为二度半中
历无此
以上西历所定太阴诸行轨辙总不外于三者一为不
同心圈一为均圈一为小轮然资以推算或用不同
心圈或用小轮厥名虽异厥理则同故两用互推所
得之数正等
月道惟一非九古谓月行九道者乃白道正交行及于
春夏秋冬四正其阴阳二历各异命之因有八名通
其公名共九岂其果有九道欤白道两交黄道其最
远之距谓为五度此乃二历未甚大差之数然新测
得凡朔望外五度即不合天若至上下两弦则为五
度一十七分三十秒因知二道相交之角又非定而
不动其广狭之行则恒以十五日为限焉
二道相交厥名不一白道自南顺天而北交于黄道之
点谓之正交亦名罗睺龙头升交等其过正交而在
黄道北半周是为阴历白道自北溯南而交黄道之
点谓之中交亦名计都龙尾降交等其过中交而在
黄道南半周是为阳历
太阴距地高远以法可求然古今诸测亦自大同小异
今约略言之月中距地云中距地以别于首章所言月最近于地也为地
球全径二十八变里得八十万有奇然有远近之度
近则距数少而远则多因其行之迟疾及视径小大
即可以知之
论月体之大依法测其远及视径算得小于地球为三
十六分之一
月本无光恒借太阳之光故日光为地景所隔则人见
食若食甚有微光者乃经纬诸星之光所映照也
日月相照不等人因见有晦朔弦望譬如置一球于灯
光之前人目于球后参直视之则见全球皆暗球迁
转于人目必见球上侧相映而有光迨人居于球与
灯之中且见全球受光矣月借日光其理犹是
月体班驳繇其质非淸纯虚实相杂实则发光密虚则
发光微也又谓其上有坳突以远镜可见之又谓实
处如金类能照光其本然耳虚则照光必少是盖皆
因其质所以明昧杂成若谓大地影所印者则世俗
之谬言也
合朔以后月夕西见迟疾不一或有差至三日者何故
曰其因有三一因月视行度若视行为疾段则疾见
迟段则迟见一因黄道升降有斜有正正必疾见斜
必迟见一因白道在纬南纬北凡在阴历疾见阳历
迟见也三因之外又有极出地之不同以及朦胧分
与炁差诸异所以迟疾恒不能齐矣
交食第九章
七政运行迟疾互异每日距有近远以成相合相冲然
其最昭明者莫若二曜薄蚀此之规分期限推测精
密则庶乎可称治历者已
日月二十九日有奇而西东之行同度谓为会朔若月
视行在于黄道近交人适视为同经同纬则人目与
月日相参直月魄正隔日光于人目是为日食非日
失其光月魄掩之耳太阴距太阳一百八十度而正
与之冲谓为望若其冲时月行近于两交必入地影
则暗虚也此乃地体居于月与日之中日光不能射
照于月人目视之似若月忽失光而为月食此其日
月二食躔度有恒千百世以还规程不爽历家持筹
可步其分秒且确然因知必非若俗所谓有异物以
食之也
白道交于黄道二所是为正交中交凡日月及于正交
或中交为同度则必有食然而日食宇内各异者盖
月距地甚近而日甚远此所以不能为公食譬之一
指当前则乔岳为之掩然一指不能掩二目则一目
必见岳矣是二目者犹夫二所之人也指喻月体而
乔岳其日乎
日食之全与不全厥有二故其一繇于天上之行其二
繇于日食时地平上高弧之度故一食也有见全食
有见食多寡有全不见食复有见食在南在北之异
即其时刻咸各不同若问见食地界其广几何则设
如北京见全食而其南北各距四十五度之地为一
万一千余里皆见有多寡不等之食抑论东西则距
六十度为一万五千余里之地各见食而其分数多
寡亦各不等焉
日月近于两交有食固也然推法咸有限焉限内则食
限外必无食矣夫限度各方莫能一之也盖太阳于
各方地平高度不同又阴阳二历各限亦不同论煖
带下之域则二历互相受变如白道向南极半周有
时在于天顶及黄道之中不得不反谓为阴历白道
向北半周有时在黄道外即以之代阳历故其下难
定日食之限而他域更近于北必阴历限多阳历限
少如北京约算得阳历为八度阴历为二十一度则
凡日月相会在阳历近二交八度或阴历近二交二
十一度必天下见日有食之过是以往则否此限乃
赤道向北之人所用者若居于赤道南则以阳为阴
以阴为阳而其限度亦悉以远近分有多寡矣
二历食限之度有异者其故在于月轮月轮比日最近
于地人之见月在地面不在地心矧地球之于恒星
天其小校：和刻本小作少无分数可较较之太阳则有分数
若较月轮则地反大矣故以月天论地平有二其一
是以天与地球皆为平分而过其心其一是人在高
所而见天地之界今夫地球非与月天为平分也少
半在上多半在下其差约为一度故以本法推算月
已出正地平然于人目所视之地平尚少一度此二
者之较谓之视差亦曰地半径差是视差者乃算与测二地
平不能相同之数也设月在天顶必无视差矣盖二
地平之极皆以一直线合于天顶耳过此左右皆必
有差愈远或愈近地平其差必愈甚焉
视差之异是恒降下月数十分也设今算得日月同度
又设同在近交之南又因同度皆在正地平上高二
十度则太阳于视地平为十九度五十八分顾视与
正所差第二分耳若太阴于视地平则为十九度其
差至一度矣总日月二差之较为五十八分故以算
论虽二曜同高同度而人目视之必太阴在于太阳
下一度弱必不能掩日之光若二曜在地平上高七
十度则太阳无视差太阴视正二地平之差止二十
分其降于太阳者亦止二十分必且相切或至掩日
数分而为食若二曜在交北又当以太阴算在太阳
之上庶因视差所降而得掩太阳之光以为食焉
此二地平之差又分二类其一是加减交食分数所谓
炁差其一是加减时刻所谓时差此皆历算之最囏
且剧者然日月在天顶则无炁差更近地平更多若
在黄道中限则无时差此中限非午正之点或即偏
东偏西大较二十余度皆是也
以上可解所谓日食有三曰平食乃因日月及于交点
皆以其平行在同度也中历谓为经朔曰实食乃用
日月加减分推得地心月魄日轮参居一直线以为
同度也此则在于天顶人始见食中历谓为定朔曰
视食乃用视差及炁时二数推定人目见食也之三
类者一与二较或有差至五六十刻若二与三较则
所差不过七八刻而已
日月二体视各半度然因距地有远有近所以时或见
大见小互有相胜之日南北二方食顷亦差北方日
食甚时见魄更小盖缘地冷气浊能使日光照广故
月魄自然见小矣两地相较食或差至一分又日体
之视径必十分之所谓食几何分者盖视径之分数
也
月食之限无二阴历阳历皆为十三度亦无地半径差
月愈近两交其食分愈多凡食则天下大半可见必
分数皆等第时刻各不同耳
问暗虚者何曰地球之影也日轮虽大其照地之光不
能透过则其后生影是影为角形近地者大徐徐而
小迨至月所则其径为天之一度半焉
日体亦十分之然地影大于月三倍弱故影径分为三
十分其半径得分数十五月入于地影几分是所谓
食几分也若据大统历此月体十分之一及地影三
十分之一时时为等新历非然谓或时有小大之较
盖因月行近远于地不等故也
五纬异行第十章
土木火金水五曜名为纬星者谓其较于恒星则无日
不有近南近北之行也此其纬度古法所遗然则于
纬之名义何居乎斯所以新法历指更加详译焉
五纬之行各有二种其一是本行如填星约三十年行
天一周每日二分岁星约十二年一周天每日五分
荧惑之周天为二年弱每日三十五分太白辰星皆
随太阳约每年校：和刻本年作日當誤也旋天一周各各有嬴有
缩有加减分有本天之最高及其冲而其最高又各
有本行若论其界亦分四种如月行等非若回回历
云总一最高也其二在于本行之外新法称为岁行
盖各星会太阳一次成一周也因此岁行之规亦谓小轮
能解各星顺逆留疾诸情故依新法之图五纬各有
一不同心圈一均圈一小轮凡星在小轮极远之所
必合于太阳其行为顺而疾厥体见小凡在小轮极
近之所其行为逆而疾厥体见大若土木火三星行
逆则冲太阳金水二星行逆必夕伏而合行顺必晨
伏而合其各星之顺行而转逆逆行而转顺之两中
界为留留者非星不行乃际于极迟行之所也留段
前后或顺或逆皆有迟行
土木火三星之本天大皆以太阳为心而包地故得与
太阳相冲金水二星之本天虽亦以太阳为心而不
包地故不能冲太阳第能与之相离耳金星离太阳
为四十八度水星则二十四度校：和刻本度字脫而已
五纬纬行第十一章
太阳之行天也因黄道斜交赤道故距赤道纬南纬北
各二十三度半以成二至是黄道者太阳之轨迹也
而太阴本道又斜交于黄道其最远之距为五度以
生阴阳二历五星之道虽其相距纬度各异然其斜
络黄道与月道同理故皆借月道诸名以命之其两
交之所亦曰正交中交其在南在北两半周亦曰阴
阳两历繇是而五星纬行则庶乎可详明矣
本道外之岁行小轮恒与黄道为平行又斜交于本道
其上半恒在黄本二道中若星躔于此则减本道之
纬其下半恒在本道外若星躔于此则加其纬然此
小轮则恒不变纬之向如土星三十年行天一周其
在于正中二交之下必无纬度分十五年恒在北十
五年恒在南耳凡冲太阳因在小轮下半即加本道
纬度凡会太阳因在小轮上半必减之他星咸犹是
也其或行近于地则其小轮所加纬分更多故太白
至夕伏合之际因近于地其纬且不逾八度矣中历
不谙纬行之原凡见金星在纬南北七八九度即诧
曰星失行夫星也而终古未尝失分秒之行人舛于
推步而顾咎天诬矣哉
古有五星南北纬行图亦界以黄道本道但其逆行之
迹恒作一斜方形此甚非也夫五星之纬非行直线
胡然而作四方之形欤今新历五星行图分有二种
其一设人在地仰观乎天上进退诸行故上三星每
冲太阳下二星每夕伏时第作一仅似之圆形耳凡
冲太阳如在本道交上不作圆形即仿佛之字形而
已其二是各星近远于地之图此皆古所莫能详明
者也
五星伏见第十二章
五星之光与日相较政犹萤光之于庭燎也其光本不
灭人第莫睹耳试观太阳东出诸星渐隐先失其小
者至日光渐盛则大星亦继以熄今夫初旸冉冉其
光犹杀故或启明或岁星不伏而见暨升高而其光
炳燿则匪特诸大星即此二星最灿之光必为所夺
矣肉目何自而见乎
小大诸星各有距太阳若干度分以为见伏之限此限
度新旧二法各异旧历但用黄道距度以定星之伏
见如谓太阳在降娄宫初度或岁星在十五度即谓
为见限矣然实非也何者诸星有纬南纬北之分黄
道有正斜升降之势各宫不同何能泥此以定公法
今新历定各星见伏之限惟以地平为主缘地平障
蔽日光能使星为见与不见耳今夫日之下于地平
也其光渐淡所谓晨昏此晨昏光之久暂四时各各
不等即冥漠矣而星见时刻又自不等所以太阳繇
黄道而下于地平或有十度或十五度甚至有三十
余度为限者总之星在黄道南必多数度若在北必
少数度矣故统论其见伏之因凡四一以太阳下于
地平一以星在纬之南北一以极出地高一以黄道
升降斜正不明斯数者乃第谓太阳距某数即可以
定母惑乎其恒差而莫能合也
土木火三星因较太阳行迟故有夕伏晨见盖太阳行
逾其先也金水二星凡顺天东旋则较太阳为疾故
有晨伏夕见盖逾太阳而先行耳若逆行时必反之
而与太阳相遇亦为夕伏晨见矣太阴则恒为晨伏
夕见者缘其行视太阳更疾也
恒星亦有夕伏晨见因于黄道之经纬度又因其小大
等第亦可推其见伏之限
金星缘其纬不至八度则凡逆行合太阳于寿星大火
二宫之内而其纬复在北七度以上是虽与日合而
其光不伏也故于一日晨夕皆可以见之
水星之纬惟四度余若其纬向南合太阳于寿星宫是
后去离夕必不见或合太阳于降娄宫是后去离必
晨不见矣此金星合太阳而不伏水星离太阳而不
见用浑仪可解之
星中出没第十三章
太阳右旋一日一度终一岁而合于某恒星一次又必
有某星与之相冲然历家于其合者无从推测第测
得其冲者谓为岁差然恒星有出没者亦有不出不
没者是全繇于本方极出地度也如京师北极出地
四十度则星距极校：和刻本脫極字四十度以下皆为恒见
而距南极四十度以内者则在京皆不能见矣
恒星伏云者亦繇太阳右旋至某宿度其附近于某宿
度之星光障于日故不能为见也迨太阳去离渐远
则此星光能于东方渐升斯为之见矣缘是而升至
午点者即曰中星此其星中出没立象学用之最巨
而历家不过夜中资之以定时刻耳
三余第十四章
三余者何罗睺计都月孛也古加紫炁名为四余亦谓
之四隐曜然详求天行实无紫炁且绝无当于推步
之术故新法弃而不录第取三余
罗睺即白道之正交乃月道自南溯北以交于黄道之
一点此点有本行每日左旋约三分有奇而罗睺正
对之点即计都矣盖两规斜络其两交之二处必正
相对也此点亦即中交
月孛者是月所行圈极高极远之点谓月离于是其行
极迟其体见极小盖孛云者指其交转两行相悖之
义故其本行右旋每日约七分有奇
前二点者乃月本天交黄道而生后一点乃是月至于
极远土木火诸星本圈亦有之名义皆同第其各行
不同耳然古历皆未之谙也故尽置于不推不录新
法用算五星之纬故于本历各详载其名数云
日者之流以罗计月孛等名皆指为星谓其所躔宿度
各有吉凶因以推人禄命夫周天之诸道诸点皆人
所设以期便于揆算其行度者也以人所虚设物即
谓能为吉为凶以荧人顾宇内有是理欤矧月道之
交孛有吉凶何彼土木火诸星之交孛又独不然乎
此其不经不待辨晰而自明者至于紫炁一曜或谓
生于闰余或谓土木相会或谓古人以是纪直年宿
故二十八年一周天咸无义理可攷故月离历指详
论其必无是曜焉
历学改革第十五章
星官之学有法有用法者测各重天之运行体势以审
诸曜出入隐现所在以求本行迹道以定准则也用
者是取法所测定分数随方随时以推步夫日月五
星次舍冲照交食凌犯顺逆等情也斯二家惟立法
最难故谬以纤毫必差之千里则用之者何所藉为
依归哉中华自汉迄元虽造历者至七十余辈然立
法不过十有三家且皆各有乖违历代互因改宪所
谓天縡幽玄岂其一家一测遽得欤西国于此学门
胪而曹习其所以人自为家者则又指不胜伛也然
究厥青逾蓝而寒逾水为后学首所推重则有四门
曰多禄某曰亚而封所曰歌白泥曰第谷此四家著
述既繁测验愈密立法致用靡不精详至今言天者
皆不出其范围共相师法之
治历之道所以拟天行而序景曜故无论剙制改作务
当顺天以求合未始可为合以验天也然夷攷古今
群氏纠纷动言迁革或有谓得一冬至一岁差之正
时即为密近岂其然乎测冬至于历术未及百分之
一闻一以悟百顾理能如是欤又有谓得一岁实一
朔实及转终交终等策为足不知是皆诸曜平行之
率奚能遽定人所视行或疑测准四应可以无忒者
亦非斯乃为推算平行之界而已或又云多测交食
闲课其某法先天某法后天而后汇计筹策者折中
取之庶几为得而仍非然也盖历家之法数烦琐其
用以算歩交食不下四十余条究竟何项何款可为
折中取半者因知古言修历门户虽岐实则互相依
仿即闲有出一二新意亦未必能洞厥宿度之初元
迹其大端犹不过损益分数窜易名目耳虽使仅合
一时讵得施行久远后惟授时历庶乎称善然亦本
于大明今大统则悉以授时为本而移岁差及四应
数刻又若回回历者乃其本方所用曩缘奉 命繙
译以备稽参但其历元为西域所定以故非大统历
先推太阳躔度至春分之日则亦复茫然无据以得
支干以合于中国所用岁月矣今新法咸取大西治
历名家诸记采其精详究其沈奥审今测以广证古
测稽年代必互攷中西其名例半仍大统之旧合异
归同会通成书务求明简或亦可以质诸来祀顾何
敢斤斤自诩然政足彰 昭代车书之盛云耳
历元第十六章
历元者乃以诸曜之平行同时而求各所历家因之用
为起算之根也今夫邈矣寰究旋绕无际苟欲繇往
詧来必须预定一点为界斯界分有三缘一为某宫
次一为某方域一为某时刻如古法以京师太阳躔
冬至时刻为界则日月之气闰转交四应列宿五星
之合应历应等数以及一切撰造悉于此时定之以
为筹䇲之限今大统历以至元辛巳己未日丑初二
刻为历元嗣后每年加岁实闰余等平行之策或逆
推前而减之以定日历
新法以崇祯元年戊辰前太阳过天正冬至后第一子
正为历元其日干则己卯也斯时太阳躔星纪宫初
度五十三分太阴在六宫五十分他曜皆以此时定
准不用冬至时刻缘冬至有正有平得其真率最难
也夫历元既为诸算借资根本其或稍有舛忒则诸
行讵能求合欤矧诸曜终岁细行莫不皆以子正起
算又安用冬至时刻为哉
上言欲定历元预须审某方域者盖各方一年冬至非
皆在一时也如京师在卯正向东之地为辰愈东必
且为巳为午向西之地为寅愈西必且为丑为子矣
故此方所定历元或欲算彼方必先加减若干然后
可用今回回历所用历元乃定于西域马可者亦以
加减推之其年号曰阿剌必考之则在中华隋开皇九年云
历算第十七章
条地经天托基九九此所以数学而居于六艺之一也
若夫历家之算无假淹贯九章第加减乘除开方五
法而已故西古有言握算不深休蹈历学之门然数
之为技亦綦琐矣兹不曰广而曰深者盖谓惟求五
法精熟耳其为术也古用觚棱近便珠算西法第资
毫颖今复有算筹之创其简捷则更倍于畴昔诸术
矣
古以周天判为三百六十五度四分度之一所谓日度
而以太阳之行每日为一度度析百分分析百秒然
又均之分为宫次气候第是法者因用奇零欲求齐
一必棼绪难领且天度乃岁实之日分中历所用岁
实家各多寡不等此其分天非为一定乃游移之法
也何可定诸曜之行乎今新法分周天历度也则以
三百六十平剖之所谓天度度析六十分分析六十
秒盖六十者半之则为三十三之一则二十四之一
则十五余任剖析皆为自然而然之分故往古历纪
未始繁载第于其测得者曰某度几何分之一而已
此其错综离合庶于筹䇲者无甚舛忒也
加法者是以类相比并多分而成各类之全也类者如度从度
分从分秒从秒以及时刻从时刻之等故须知定位及进位如算历法
则以积六十秒为一分积六十分为一度秒进于分
之位分进于度之位而与他度分秒并之若加时刻
则以十五分进一刻四刻进一时二十四时进一日
二十四者乃西法所谓小时也
减与加反用稽所余其法先须较数多寡多中减寡理
数易明若干少内减多必当立借法以通其变借法
者如借度化分借分化秒为本类以用之
乘法乃九九互积之义其术有实有法凡单数乘度分
秒则不变其位若度乘度复生多度分乘分以生秒
秒乘秒以生微是必变位分秒相生皆指奇零而言
除云者以少剖多分分除减意也为法有二或以单数
商除亦不变位苟分度或不尽即以余度化为分以
除之算秒算分莫不如是
或有用三率法即先以化法化之得其微数如法握算
然后再受为度若开方者亦以化法求其微数用筹
乘除亦与常法无甚大异焉
新历任欲算某星经纬及交食等项约有二法其一取
所图各宿曜本行规之半径并其所设某日平行即本
圈上之弧用诸三角形法推演始可得其经纬细行或交
食之分数时刻此术最为缜密苟能精心详审则诸
天周行轨迹隐微罔有不洞然胷次者矣然于未甚
纯熟者必觉厌倦乘之也其二以先所推定诸表握
算设如某日某刻欲求太阳经度则第用加减二法
简表二三次以求即能得其宫度非若中历之必须
先求冬至节气及用经朔之繁也余若土木金水太
阴等曜以至交食皆各有表可稽惟资加减为用惟
火星则兼用乘除盖其行较他曜更异耳此则著作
者难而施用者简然第求超径偶或操觚稍忒恐必
冥昧其元初之理矣此所以二法皆为推歩家当研
寻者也至论学习新法则一人于朞月中可推周岁
之诸曜经纬及凌犯合朔过宫入宿交食等其为力
仍且裕然若旧法者恐数人于斯穷年累月汲汲从
事犹未必能得之也
句股第十八章校：和刻本周髀算經皆作鉤股今從明刻本
句股之术其所繇来遐而尚矣古九章周髀中亦载之
盖一三边直角形也垂线为股横线为句斜线为弦
故测量家立表代股平圭代钩而景为其弦善斯术
者匪特以御高深广远而亦可测日月五星乃旧法
虽有三元五和五较等用不过设二求三然第止于
一法且从未能克竟其用云止于一法者盖勾股惟一直角形若遇斜角弧角
必不能措用矣今新法变而通之名其公名曰三角形盖谓
其虽有三边必有三角然须审有平面球面之分有
曲线杂线之异有锐角钝角之别边角互求因之探
赜索隐为用甚钜其于此术庶称详尽矣
天为圜体其诸道互交宿曜近远欲因测算以齐之必
设为多类之弧而遂生多类之三弧形于是各形咸
备有三弧三角互设三以求余三是乃以圆齐圆故
虽天道隐微象数凌杂鲜有不躔次上通晷管下合
者矣
众星经纬度分测其赤道者易而测其黄道者用仪最
难然欲综核二道之度必缘此三弧形以通之此所
以度数之家式遵是术以为梯梁也
善用句股及诸三角形法虽天地之大山岳之高谷之
深河之广以暨道里土田之纡袤诸形诸体之容积
皆可以测之
割圆第十九章
割圆亦属古法盖人用圭表等测天天圜而圭表直直
与圜为异类讵能合欤此所以立有割圆法也乃谓
算得几种直线而即能代圜形之弧及角矣新法列
表名为八线云
古法设一弧以求其弦矢为术最繁其用加减乘除以
推款目不下四十余项今新法简表即可以得之
径一围三绝非相准之率然径七围二十二则盈径五
十围百五十七则朒或详绎之则径一万围三万一
四五九虽亦有小奇零不尽然用之颇为相近
古法周三百六十五度有奇得径百二十一有奇或百
十六有奇新法不用奇零之繁径分为二十或二百
二千二万二十万等成数此于算更准故也
置径求周古法皆以量得不知其所从来之理而定比
例今新法以几何原本所论而得其真因知以径求
周终古无其准率也
圆形半径为本规六平分之通弦若二半径各自乘之
并而开方可得本规四平分之通弦用几何诸法又
可得各度分之通弦矣又各弧及其通弦折半得正
弦正弧列表有正弦正弧即有其矢也故于矢独不
立表
通弦之外有切线割线二种通弦全在规内切线全在
规外其有线从规心而出于规周之外者则谓为割
线
一象限为本表之限或于限内取几何度谓为正弧其
或逾九十度者即谓之余矣正余各有为弦为矢为
割为切之四线正四余四总名八线此八线表之为
用甚简而大如筹䇲七政测量舆地开平方算句股
作简仪日晷绘各项之图悉皆用之
测器第二十章
欲齐七政首重玑衡验合改差匪器胡籍是测器之于
历家犹之工师之准绳规矩也宿曜运行樊然纷赜
必其精妙之器亦需多种始克尽用若第求简便制
作不良虽欲齐之必且棼之矣古历所记尚有数类
兹者灵台所存惟有圭表景符简仪浑象等器耳今
新法增置者曰象限仪百游仪地平仪弩仪天环天
球纪限仪浑盖简平仪黄赤全仪日星等晷诸器或
用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时此诸仪
者皆为历学名家酌量增修精加研审多历年所始
趋巧便其外尚有多种不堪大用兹故不录而其最
巧最奇则近时所造远镜更为窥天要具如用之能
详日食分秒能观太白有上下弦能见岁星㫄四小
星填星为椭形㫄附有两小星昴宿有三十余鬼宿
中之积尸气他若月体之坳突日中之黑子以至体
微光渺之星用此奚啻多数十倍抑且界限分明光
耀璀灿此外为用尚广然非关仰观故不殚述
测太阳第二十一章
诸曜森罗太阳为其宗主故古今言历者皆以测候尽
善为首务然其应测行类不出三者曰盈缩之限曰
盈缩细行曰盈初缩末之所今按中历虽有测太阳
之法然止于冬夏二至至他时则未闻别有他法以
测且未始有所谓测三种之行类也今以二法参驳
之如左
古法立八尺表用景符器每于冬至三四日前后测定
三景因以三景相较之数求太阳到冬至时刻此其
法固善矣然论法之为用则未尽善也何者表景短
长乃太阳行南行北所生论近于二至之候其南北
行极微若计一日所行天度则有分半者有一分者
而甚且有半分之日今于近冬至之期建寻丈之表
其所得二景差为一分二厘量度则云分秒量景则云丈尺分厘每厘
当算八刻是景符者何能定此一厘二厘之微乎况
景符光线恒占数厘或再稍为进退其失弥甚是其
恒差数十刻也矧于测夏至倍难欤今新历用八线
表法查古所遗之数以推步焉则庶几稍为密近矣
新历正中测之讹复用别法以济之曰春秋二分太阳
之南北行较多每一日为天度二十四分乃于其前
后数日先测极出地度得赤道高次用象限仪测日
轨高以法算日轨入于交点时刻此测或舛一分第
于算者惟差四刻耳是较之于测冬至以寻丈之表
差厘数而辄乖违数十刻者究竟孰疏远而孰详密
哉且新法用仪逐日可测太阳实躔宫度分秒古法
绝未之及岂其果于二至之外推步之术遂穷欤总
缘其莫能甄发天路之本原耳
又新法本测曰校：日抄本和刻本日作曰是今改太阳从春分底于立
夏行黄道四十五度历四十六日十刻十分又从立
秋底于秋分亦行四十五度而所历则四十六日三
十八刻十分此其逐日刻数不等是所谓春行嬴秋
行缩也故定此嬴缩初末之界非二至点乃在二至
之后推得为六度古今不同若如古法恒谓实在二至则
其前后所行之度等胡为所历之期日刻数不等乎
此率古称盈末缩初新法称为最高因有此最高遂
悉太阳之行必为一不同心规也其行迟者在最高
而行疾者在最高之冲此最高本行亦犹夫太阴之
有月孛类云
授时历于终岁之闲冬夏两测然后又测次冬于是自
冬迄夏较之夏迄次冬必其所积日内时刻不同冬
迄夏少夏迄冬多其较为刻半其故何也最高不在
夏至也然尊用厥术者觉其非而绝不求其故岂其
尚得诩为治历之精密者欤
测恒星第二十二章
贞明递更莫显著乎日月兹首测日而次恒星者何盖
七政惟日度有常而恒星之经纬易定其他六曜皆
有庞杂之行苟欲推厥不齐必先其齐者始所以次
论测星是殆谓以有恒而御无恒也然则恒之为义
有以夫
测星之法不一大要以太阳为主而以太阴或太白或
岁星为中次任取某星为界互测合推即得其度今
概其法曰太阳将入测月或太白岁星距太阳若干
度分迨日没后再测月或太白岁星与某星相距度
分若干两测算之即得太阳与此星之距然后稽太
阳本日躔某宫度则知此星所在宫度矣得一星之
经度他可依法类推于是又测此星出地平最高则
又得其距极距赤道之纬度焉
恒星经纬度分凡二其一因其以黄道极为本行之枢
每岁东行五十一秒有奇约七十载行一度凡二万五千二
百余年一周天然其距本极纬度则亘古无变其二因赤道
以算其经纬则古今大异其南其北之星位甚有变
迁如尧时外屏星全座在赤道南今则尽移于北又
角宿古在北今在南多星易其纬如此至以赤道论
各宿距度亦有异者如觜宿距星上古为三度历代
递减今且侵入参宿二十四分矣他宿互有损益其
距度各各不同因知赤极非恒星之极而其经纬之
度亦非赤道经纬度分也繇是推之象数理奥屡测
弥精乃不学者画限自封辄谓循古已足岂其然乎
恒星循黄道东行近始绍明然古历谓恒星不动冬至
左行是生岁差或谓历家用此数以为算两说咸用
之即曰星无本行而冬至春秋二分及黄赤二道并
左行亦可即曰冬至及天上诸道无左行惟恒星自
行亦可二者皆一年为五十一秒大要以定岁差为
务耳然以理晰之黄道乃太阳所行之迹赤道乃人
所立以齐诸棼杂之行皆非实物何得有行是则治
历者所纪某年冬至在某宿度者非也而第可云某
年箕宿初度距冬至几何度分庶为得之
测太阴第二十三章
太阴行度所当测定者有五一为迟疾之限一为迟疾
初末一为月孛行一为每日细行一为交行此数者
苟于一测不善必不能齐月离之违合旧历用表于
午正测定三景以求之法与冬至测太阳同然方之
太阳倍为囏剧必四越岁而始得一次测验之时至
九载而后推定此其役心难事良亦拙矣又况月恒
有炁差时差即地半径差所生故所测之经纬度分于正度
分复有相较此所以测月之法于七政中尤为不易
也
新法测月用三会食推算其法以食甚正对太阳即可
简知月之经度因食甚分秒又可知距交若干因各
食之中积时日刻数不等乃知天上所行度分亦不
等于是用本法以求月天之孛或最高亦即极迟之行亦遂
得平视二行相较之度斯乃以极简御极繁之法也
如欲免测验即再择三会食重算而又可得之
测太阴二弦经度亦有本法盖弦者乃太阴实距太阳
或东或西九十度即周天四分之一也以本仪测定
次用法算其平行然其加分推算者与测候者殊不
合其较为二度余诸表名为二三均数若于近二至
测月弦更便盖缘彼时在午无时差也
又弦时测其去离南北亦与推算不合亦较天度差四
分之一盖白道斜交黄道其相距度分各为广狭不
同也
月掩食恒星测其出入亦可以知月离度分然先当以
地半径差均之
测五纬第二十四章
上三星为土为木为火皆能与太阳相冲相会然于冲
会二时各星皆无岁行加减分矣盖缘会太阳即在
岁行圈之最高而冲之即在其最低其于实行为合
也夫实行与平行不同平行百千斯年为均故各星
本天各自有其迟其疾即最高最低然而星合太阳则无
从测每于其冲三测之测其正对太阳用恒星各经度及太阳躔度以推算得
此三冲经度即有中积天度日数及本星随日数之
平行而后用此三率以求各星本天最高之所于是
又得其嬴缩大差亦遂因而得三冲时各星以平行
距冬至之界若干矣此三星惟荧惑之行更异是以
古谓其句己而行也
下二星为金为水测之似乎较难因其不能冲太阳也
其测法第于或晨或昏求其与太阳距度如是者数
四然后依法测算即可得其本天之诸情
岁行之测以二留为本夫二留之限各星不同即其所
躔天度亦不同然星在二留非冲太阳乃折中之度
故本之以测岁行也下二星亦然
新法测候诸星各有本仪然其外为法甚多如绘图如
简仪如句股三角形等类因备有此多法故随时咸
可测之
五星之天五重皆斜交于黄道如白道然但其相距之
纬各有多寡不等又彼之交行右旋而此则皆左旋
也
凡五纬不论其行度第若星体在于黄道下而无纬度
分则其实行经度必在本天交上也用黄赤全仪可
得之又二留之际因无岁圈纬度故可得其本天之
纬其或在日之冲距纬极远又可以得岁圈本纬焉
古不测五星纬度即其测经或用表或用望筩然星之
光最微胡然而可得哉若夫用赤道仪以测则又大
谬之甚者矣
测时晷第二十五章
日月薄食会合五星凌历犯守此其期刻于何取准爰
是作器厥名时晷乃古法不分方土第用时牌揆景
以定然则大地之广岂其时皆合一故新法之创斯
器也必预定各方北极出地之度随在随处以至垣
壁正侧咸可制造或用罗针或可不用且又能于一
晷之面视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度
定黄道各时出没其称最者则地平晷立晷百游晷
通光晷等数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等或正
或欹之类其异制诚不翅数十而外复有星晷及测
月之器以为夜中测时之需云
风雨晦冥无日月诸星照临于是有自鸣钟沙水等漏
之制然古亦有壶漏与新式异古式以水入壶而时
箭浮新制以水出而时牌转此则不开孔于壶体其
法似为胜之
凡用罗针定晷必先审针偏度盖罗针所指非正南北
各方不同恒为或东或西之偏今京师所定则针北
端偏西为四度余
古制有马蹄晷然用之绝不得准缘其内所置纸条平
分刻数故也夫天上刻弧未始平分日出之顷一刻
即高起二三度暨及午时其高不过数分矣是曷为
平分而能追合天度哉
新旧二法疎密之征第二十六章
历象授时古今要典兹值 圣明特命革正缘其乖
迕之征已著也然其中有举目可觌者亦有必需仪
测者今列其最舛之条如左
日食分秒九服各异在昔类能言之今兹不第不能推
各方之异且并京都见食之分数多寡亏伏初终靡
不咸忒矣月食亦然其方向亦皆恒舛祖述授时历
者亦曾言及也
日躔节气皆先后差错数刻亦有差至一二日者用仪
测可知之
日出入昼夜时刻皆以南京北极出地准算故此𨓏𨓏
莫能合天邢观察律历考亦辨其非第无术为之更
定耳
月上下弦或有先后舛一日者晨昏宿度以器求之亦
差二三度
诸曜入某宫次皆有差至七八度若计日算因各曜行
迟疾日数不等或有差至数十日者
五星经度入宿亦恒乖违一二度若计日则或十日或
半月余不等
五星伏见尤其舛甚今据所推或谓当见而实不见或
谓当伏而实未尝伏或先后错至一句二旬甚且朞
月者有之
五星相会之期于天有差数日
二十八宿距度其中于天度有大有小故亦有紊乱一
二三度者
诸经星距极之度尽不合天旧星图之宿座亦皆有增
有减上皆事验之最昭皙者而尚惟古是循也合乎
哉
订正古法第二十七章
历家所定率策诸款极琐极繁即如推一交食必资三
四十条为用其算五星为数亦多或稍有差忒而欲
求详明必至困于无术矣岂其诚无术以穷欤良由
其不能探本溯源不晰周天诸行度数所以然之理
而第禀成法成表故耳兹亦聊举其用法乖谬之槩
其他所当厘正者虽多然皆散见于历书全帙中故
不复再为赘云
一测列宿五星之经纬度用赤道仪实与天行不类盖
恒星以黄极为枢而太阴五星虽皆各有本道然亦
出入于黄道表里今用赤道仪测之是其度非本极
所出矣于术母乃远乎测其纬亦然否则必不能攷
其真度两仪相较其差约五六度不等今新法所以
用黄道仪
一推算七政之各嬴缩及其加减损益分等用平立定
三差法是以讹谬缘厥法皆从勾股形平面撰造讵
能谐合于天之圜体哉今新法用天弧三角形算
一日月及地景之径度不审高庳分其小大恒定为一
今按月径度上下差四分半地景径差二分日亦差
一分余此所以推步交食秒分恒必乖违也本历悉
为改正
一日月五星诸应失天益远如太阳之气应乃平行之
应而非实行盖测者得实行之应而算者必需平行
也二者不分胡能无舛
一十二宫之表乃古历所定今星东行十余度而此表
应改
一五星之合伏留退大统咸律为一定之日段繇其不
谙纬行及小轮之理以故不能得其凌犯见伏之准
率而顾犹且沾沾乎信古疑今也谬矣
一交食之时差炁差亦不当例以定率盖月行迟疾二
所不齐也又以午正为时差之限亦谬不知午正岂
黄道之中限乎
一诸法皆为定法第可用于京都他方之交食分秒时
刻细行等类皆不能变通而推算新历推算别方各
有本法
一无句股割圆及诸三角形之全法并无诸项尽善测
器是术与仪两失其精虽复通人前识恐亦无救其
为敝矣
历引序校：補入和刻本刻文非明刊所有以冀明理也
夫钦若昊天敬授人时天下之首务也故天启圣明兴
教化必以正历象授人时为先矣吾 皇国亦上古之
历邈至
神武天皇之是始正正朔用人统虽然其详不可得而
闻也自
持统天皇六年以来袭用异域之历殆一千年而历日
后天三日织月见晦朔矣方此时吾祖新芦翁覃思斯
道颇究蕴奥于是创造新法以闻遂徧颁行子孙继绪
既已九世余承职以来恒冀斯道之隆余暇与子弟会
讲亦有年焉闲者又取生父子春先生手泽崇祯历书
历引而讲论之每讲采本编之图类聚或造新图傍正
传写之谬岁久而成卷名曰历引图编门人渡边𡹿一
日告予曰此书裨益于有志者也不少矣𡹿旧蓄集珍
版请就造制之以授同志不啻缮写之劳鱼鲁之讹庶
乎斯道或从此隆矣遂谋诸同僚达其厚意余喜而允
之先是宫川矦方叟翁亦与子春先生及闲重富议将
有此举未果而就木今至𡹿而始克成其志则𡹿之此
举虽小事而其忠于斯道可谓伟矣历引有二种其一
以写本传即此本是也其一系汤若望删订名新法历
引清土有刻而其所说约略不如本编之完善所以不
取也
弘化四年丁未冬日
司天官 涩川景佑 志