崇禎曆書卷之三十一 曆法西傳
能見太白有上下弦能見歲星旁四小星又填星爲撱
形旁附有兩小星昂宿星三十餘鬼宿中之積尸氣以
至光體微渺之星用此奚啻多數十倍抑且界限分明
光耀璀璨噫造器至此異甚矣
時晷
凡日月交食會合五星凌歷犯守其時刻所由取準者
賴有時晷也然而大地之廣時非合一古法不分方土
第用時牌揆景以定者非也新法製晷但須預定本方
北極出地之度隨在隨處雖垣墻正側皆可製造能于
一晷之而視太陽所躔節氣宫次度分及定日之高度
并黃道各時出没其稱最者則地平晷立晷百游晷通
光晷數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下數十餘
種而此外又有星晷與測月之器以爲夜中測時之需
云若遇陰雨則又有自嗚鐘沙水等漏之製水漏與古
壺漏異古或以水入壺而時箭浮新製以水出壺而時
牌轉壺體並不開孔似爲勝之
崇禎曆書卷之三十終
崇禎曆書卷之三十一
曆法西傳校：據清刊本補錄日抄本作西曆目錄
勅錫通玄教師加二品通政使司通政使掌欽天監印務事臣湯若望著
引說
凡學非能驟成莫不始于格物以致其知而後從而推
廣從而精詳焉以故古人因目所見心悟頓啓紀而
驗之接續成書以詔來世乃成一學即曆學亦然矣
其初所悟者槩不出日月交食及冬夏四正五緯凌
犯等獨目易見者數事因而再求之然後乃知月有
本道焉交食有期有率焉又因而推廣之精詳之以
及他數他理而曆學始爲大全此始原泉一脉涓涓
流而爲壑浸假而百川彙集由湖由江以入于海浩
浩乎無涯際矣後有好學者留思古人之學參以已
見曾無幾許而附以傳世是爲坐收其成豈可擅稱
超悟屈抑前功哉余著曆書百卷大要取之古人而
又括以曆引今復爲此編先明西曆古書大指而次
則遂及余書蓋一則著新法非一人之法非近創之
法良由博古深思參互考訂以得一真無容妄議一
則令後之人便于循習曉暢數百年後測審差數推
往知來善于變通也或疑中西異法如格碍何余謂
天行無隱
君命非私曆至今日中人亦西學矣且即就中曆而論
其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿有屬太
陽者四屬太陰者四亦同是知根本既同而清其
枝幹通其脉絡有成書在展卷研求無不可見豈
足相難哉學者勉之可也
西古曆法
西庠之學其大者有五科一道科二治科三理科四醫
科五文科而理科中旁出一支爲度數之學此一支
又分爲七家曰數學家曰幾何家曰視學家曰音律
家曰輕重家曰曆學家曰地理家七家俱統于度數
要皆師傳曹習確有根據者也若多祿某既西洋曆
學名師在郭守敬前一千百有餘年漢順帝永建時
人著書一部計十有三卷
第一卷
詳証曆學大指如諸星運行天體渾圓地與海共
爲一球也居天與空氣之正中地較天大不過一
點等項次著角理不但以句股測直線之長短且
用曲線三角形量天是爲以圓齊圓所得諸星相
距度分最準又求二至相距幾何度分在赤道內
外幾何度分并二曜相離最遠爲幾何度分設黃
道緯度求赤道相應經度設黃道經度求赤道相
應緯度
第二卷
論宗動天設黃道在地平上之點求其距赤道之
地平弧設日之高求正側各景之長短又求黃道
各點之半晝弦解正儀晝夜等衆星常見之故偏
儀二至規下歲一次無景距赤道愈遠晝夜愈不
等而兩極下每歲爲一晝夜
第三卷
考太陽行求二分時刻辯二至氣至時難求時刻
求歲實與每日太陽平行乃作平行立成表又推
論日行用同心規及小輪或同心及不同心合一
之理推地心與日規相距幾何遠隨求太陽景遠
點亦名最高定太陽曆元及太陽行度每日不等之數
第四卷
論太陰行証求太陰真行度即月食可考月有遲
疾太三行乃求月平行併月每日緯度即以齊月
諸行或用同心圈及小輪或不用同心圈二法同
理設三月食求同心規及小輪兩半徑以定月諸
行曆元又求月行正交中交之時推二交逆行之
數
第五卷
解月自行以求月經緯度必用小輪推月加减立
成表求月之更大緯度與月之地半徑差度復求
日月二輪與地球半徑之比例及日月與地景之
似徑地景其形如角所求之徑乃月所過截地景之處又求月半徑及景
半徑與地半徑之比例求日真徑求日遠于地求
景之長大已上三求皆以地半徑爲度求日月地之比例原書稱三
大即日月與地設日月之遠求地半徑差推視差立成表
比日月兩視差分月視差有三種
第六卷
解日月合會求日月平朔平望併定朔定望時及
其宫度分求地景及月半徑定日月食限論日月
半年中能再食月食後五閱月中能再食七閱月
中不再食日于五閱月中各地能兩食七閱月中
一地能兩食日于三十日中一地不能再食更求
月正緯度設月真所在求視所在求月正會前後
四列之視行及日月似會即日食即求日食初虧食
甚復圓三時定日食分秒
第七卷
論諸恒星遠近終古如一証其晝夜行外別有他
行論其順天經行以黃道極爲本極定歲差度設
三星相距以二星經緯度求第三星經緯度詳測
星法
第八卷
論天漢起没詳天漢中大星所在及衆星拱向并
其出入設黃道經緯度求赤道緯度等
第九卷
求五星每年及每日平行解五星大小輪理求水
星之本行求水星最高求水星大小圈半徑比例
又求水星小輪上平行以求水星各行曆元
第十卷
解金水二星之行求金星最高及不同心輪與小
輪半徑比例設時定金星諸行曆元求土木火三
星之小輪及小輪之本行亦名歳行設火星三處求其
最高測從地心至不同心圈其遠幾何求火星小
輪之半徑推火星平行定火星諸行之曆元
第十一卷
解土木二星之理即求地心與木星本心之差及
木星本輪與小輪之半徑并其平行定木星之曆
元後設土星三次舍以求其最高求土星小輪之
半徑而定其曆元設五星之平行求其實經度
第十二卷
解五政行度有退留疾等之故即求其留界及逆
行之半弧更求金星左右距日之極大弧度并水
星與日最遠度
第十三卷
論齊五星緯度之法求火木土三星各本圈及黃
道交角并定其緯度論五星伏見先求火木土三
星伏見相距之時次求金水二星伏見及其相距
之時
已上十三卷屬多祿某所著除右引各目外尚有三百
餘欵可爲曆曆之綱維推步之宗祖也但其辭句太
古淺學罕能習之故諸名家更互演譯各有論著今
不及敘
後又有亞而封所乃極西寶祐時人身居王位自諳曆
學指數萬金錢訪求四方知曆之人務依先師所著
創立成表以佐推算諸曜之法其功不在多祿某下
緣屬祖述成書故今亦不及敘
又其後四百年有歌白尼驗多祿某法雖全備微欠曉
明乃別作新圖著書六卷今爲序次之如左
第一卷
天動以圓解
第二卷
天并七曜圖解衆星各及其次舍解
第三卷
論歲差而証其行較古有異論歲實求太陽最遠
點及隨年日時太陽躔度
第四卷
取古今月食各三度求月小輪之徑求大輪小輪
之比例并月經緯度推日月交食
第五卷
求五星平行用古今各三測經度求大小兩輪之
比例等終求其正經宫度分
第六卷
求五星緯度
已上歌白尼所著後人多祖述焉有西滿者嘗証多祿
某歌白尼兩家之法惟一麻日諾又取歌白尼測法
更爲多祿某之圖益見其理無二矣
近六十年西土有多名家先後繼起較前人用測更精
立法更盡造圖更美其一未葉大因悟不同心規與
小輪難于推算于是更創蛋形圖以解天文根本設
七政三測求最遠點又求地心與不同心差又求各
輪比例等理其二第谷竭四十年心力窮究曆學備
諸巧器以測天度不爽分秒第谷本大家饍養知曆
人造器市書計用二十萬金著書計六卷
第一卷
取二分真氣至時
第二卷
取北極之高并解前人之謬解蒙氣反光之差取
二至真氣至時并解二至難得真時之故求太陽
最遠點并地心與太陽心之差求加减數証最遠
點之行度及太陽平行求歲實并推立成表用立
成求日躔宫度而考其法
第三卷
以二十一月食求月平行設月行新圖以齊月行
用兩大規及三小輪詳其所以然推立成并其用
法仍各設假如求月緯度加圖及立成表算法因
求月食又求月與地相距幾何立推交食法因測
五緯之真經緯度先考列宿之真經緯度
第四卷
解測星應用儀器乃駁古測有誤取金星與日與
某星相距度以求某星距日度分幾何取近黃赤
二道距度并之以合周天全度復取六星之距度
以經度相併適合周天之全度求角宿經緯度以
起周天之度再求近赤道十二星經緯度証星之
黃道緯度今古不同求星之經度并解其時八百
餘星之真經緯度五十三年前復加百餘星赤道經緯
度說
第五卷
解其時新見大客星計十二章一詳初起及漸大
至與金星等并漸减二取附某宫星以定其經緯
度三解測新星所用諸器四取新星與他星距度
五解其更度幾何六用各法以求新星經緯度七
求新星赤道經緯度八証新星不麗空際而麗列
宿天九考新星之大小十取新星之似徑得三分
三十秒十一証新星大倍于日大于地三百六十
倍十二考衆星參差
第六卷測器諸圖
圖計五章一解用測器求三曜之高二解用測器
求星之緯度三解用測器求星相距度四解各儀
象五爲天文答問
又第谷彗星解十卷
測彗星之高度尾之長短光之隱顯及其方向考
十二星在黃道上度以求彗星之真所在設彗星
離兩星之度求黃赤道經緯度求彗星每日赤道
經緯度求彗星所行之道及其道交黃赤之角處
依每日彗星行黃赤二道作立成表証彗星在月
上較月更遠于地爲三百地半徑故知彗星在日
月二天之中証其尾恒向日與金星作彗星行度
圓徴彗星之大爲月二之一尾長爲九十六地半
徑每地半徑爲一萬五千里因考前人彗星之論當否
第谷没後望遠鏡出天象微渺盡著于是有加利勒阿
于三十年前創有新圖發千古星學之所未發著書
一部自後名賢繼起著作轉多乃知木星旁有小星
四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有上下弦等
象皆前此所未聞且西旅每行至北極出地八十度
即冬季爲一夜又嘗周行大地至南極出地四十餘
度即南極星盡見所以星圖記載獨全
已上諸賢所著皆屬推解曆理近因古學奥深學者爲
難曆學家別有立成表及測天諸器以便初學又有
永年曆亦立成之類預紀七政經緯及交食凌犯諸
行取準於天具舉其証蓋由推測二功相佐而成不
可疑也今論測器惟渾儀爲最用之取日光求其躔
度求日緯度求北極出地幾何日出求東西之緯度
求太陽午正之高推時求日星之高求太陽赤道經
度求星出地平之時刻求太陽距子午規時刻求太
陽出入并晝夜時刻以日星高求時刻又作地平日
晷求朦朧時刻隨時求東出黃道宫度分
又渾儀挾持未便因又約爲平儀體製雖異而施用不
殊名渾蓋乃有造平儀及百游各儀法其說甚多其用
甚廣
又有日晷多種約言其法如作象限作卵形考墻面之
方向求子午線設時求日之高設日之高求時分論
有法日晷蓋有六種一地平上晷一向南平面晷一
向東平面晷一向西平面晷一向北平面晷一向赤
道平面晷詳每日晷有十二種線以景証日之行如
此從地平起時線從子午起時線節氣線晝線過頂
圈線日高線地球之徑圈八十二種高線幾節氣出
地平上線日出地平算某時刻日入地平算某時刻
每日平分晝爲十二時線名七政時線又有向南向北斜
面雜向立面雜向倒面挖面或正圓或長圓正球偏
球各日晷及各正表斜表法槩因無有定向稱無法
日晷又設日晷一圖以大爲小以小爲大焉夫日晷
大不越數尺小僅數寸而天之高遠太陽之行度經
緯悉備變相以通其理多方以盡其能故曰曆學之
廣大即日晷可徴也
右皆造日晷法然造晷用圖乎行垂線最多下手
爲難乃用立成表其法更精成功更速又日晷之
度數或用立成表查或用幾何要法或用比例尺
諸規矩究竟所得皆符不爽毫髮即此而推所算
日躔之密合亦并可見矣
合而觀之西庠之于天學歷數千年經數百手而成非
徒憑一人一時之臆見贸贸爲之者日久彌精後出
者益奇要不越多祿某範圍也已前所引在全書僅
十分之一覽者即所見以推所未見可也
西新曆法
余著新法悉本西傳非敢强天就法也乃爲法以合天
以測候爲曆家之首務故修政以來除西製大銅儀
數具外在局別造有半徑儀三座自心至邊或一丈
或八尺具刻宫度分秒一一詳明以求適用日督同
監局官生晝測日夜測月星三儀所測或並同或兩
同者取以爲準若三各不同則置之俟再測如是者
數年列宿距星遠近異同悉于是時考定凡遇五星
凌犯伏見日月交食公同部司赴觀象臺測驗務求
密合累蒙 欽遣內臣同來審視又因交食差官四
方測驗異同嗣後奉 命造進黃赤大儀及星晷天
球大日晷等或內庭親測或偕內靈臺諸臣測如是
者又數年于是上下相孚朝野悅服 上乃决計散
遣魏文魁等回籍一意頒行新法惜兵事倥偬未免
有待將來耳
中土往代修曆不過加减四餘四應歲實等項已耳一
時合天久則仍錯有數十年一改者有數年一改者
前改既非後改亦復如是曆學廢弛非一日矣余初
奉 命修曆時亦有以畧改舊法請者謂作者可免
創始之勞述者兼得習熟之便然而不能也詳考舊
法其錯非在算數乃在基本不清其基而求積壘不
治其本而理枝幹其術未有濟焉者余故不辭艱瘁
晝夜測驗天行參考西法然後正其纰繆補其闕畧
約有數十餘欵于是著成曆書解明法原詳整法數
自太陽太陰恒星交食以迄五緯莫不條分縷析綱
舉目全其計百有餘卷已經進呈
御覽蒙 恩宣付史舘刊本傳布四方與海內知曆者共
之矣兹更將法原諸書逐卷挈其大指以便觀覽如
左
日躔曆指測準歳實平視二行盈縮元及大差大距度
等其题一求南北正子午線以定諸徑圈及十二時
之界以記太陽行滿晝夜每日之始末乃取準于天
非如從前徒用一指南針而已
一求北極出地度分以定日出入晝夜長短日月帶
食日食有無并諸曜正斜照地等類此用象限儀或
測日軌午正高得距赤道度餘即北極出地高度或
測近極一星在最高又測之在最卑折中取之即正
北極高也
一求各氣差氣從地發蒙昧空中故自天頂以迄地
平諸曜逐緯詳測定差分秒多寡因而加减原測即
得各曜真位也
一求黃赤二道之距以定太陽赤緯于夏至前後一
二日測午正日軌必于午正者免蒙氣也乃于所測度內減去
地半徑差并赤道高餘即二道相距真度分一求太
陽盈縮之元以定平行加减乃得每宫度相應之實
行蓋設太陽以平行旋天每日前移一度則宜自秋
至春與自春至秋日行之度數相等矣今天度等而
所行日數不等相差八日有奇此何以故蓋因地在
太陽天內非其正中也故設一直線貫地心而以兩
端接日天必分爲大小兩半大半之頂距地遠日行
經過之時久小半之頂距地近日過此必速矣且日
體近冬至現大近夏至現小冬至之月食大小又異
于夏至之食總由地景長短大小係于日光遠近之
故西古曆家二千年以來闡明此理並立測法傳之
後人即日躔並日月交食皆正其本矣乃此中曆家
羲和而下守敬而上舉無有悟此者何也
又一求太陽年日及時之平行以定歲實以確立推
算之根所謂曆元也法先後隔數年或春或秋于午
正時測口軌務得二分之準時太陽在二分其緯大日約得二十四分分
應四刻故較他時所得爲準乃于先後間總時以中年分之得每
年之平行即真歲實而幾實又以周天平度三百六十分
之得一日之平行時亦倣此但因日天心異于地心
漸移右行二心相距遠近未有定數雖所移甚微而
一二百年後必少覺之千年後差乃顯著則依本法
復測復推以加以减即造曆無異今時故新法實永
法也昔郭守敬若知此法可免歲餘上推百年增一
下推百年减一之議惜乎不能也
一求太陽最高所在及地心與日輪天心相距之差
以定加减始未以得隨時推日實行確法蓋太陽西
行及東本行之外其最高亦順十二宫漸漸東行二
心既太陽本圈心與地球心相距歲歲减少古測斷不可泥曆家
若不諳此日躔無根又何憑以推五緯乎古西土去
今千八百年以三角形測日軌記最高在申宫五度
三十五分兩心之差爲全徑百分之四分强千年後
又一士測之得最高在申宫二十二度十七分二心
相距爲百分之三分半强及據今測又在未宫六度
强二心之差不及百分三之半矣中曆從來以夏至
爲準泥在未宫初度相沿不改豈非大誤
一求太陽視差即地半徑差此差既由各天與地球
大小之比例而生則欲求此差者須取一天與地最
遠無可比例者爲之則恒星天是巳故子恒星天設
三角形查與太陽交角相對之弧他曜倣此弧有大小而
本差之多寡即見矣
一論日差以齊諸曜之行所關者大故詳推一立成
表以便曆算即太陽實行嬴縮每日不等是也彼旋
地一周復于元界子午圈是爲日必等者稱用日蓋民間
所用也曆家若亦泥之則大惑矣
恒星曆指三卷其一以金星測恒星及黃赤道度等法
于日未出時先測恒星與太白之距日出後又測太
白太陽之距晚測反是先測太白與太陽而日没後
乃測太白與恒星因而求太白經緯視差及太陽經
度則以曲線三角形法推得兩經度以較同測之星
加减之并得本恒星之經度今以畢宿大星婁宿北
星角宿距星等爲假如定赤道經緯即餘星倣此可
推矣
又測近黃赤二道所有諸大星任定幾星作距星爲
界或自西而東或自東而西求兩測之距度及距赤
道之緯度用三角形法推得其經度差因連綴求之
以迄一周所得經度若既合于赤道周則所測各距
之經度必皆密合矣乃復用之爲界以測衆星皆可
無不合者再以恒星赤道經緯度推其黃道經緯反
復相求非三角形無由而得蓋或星居兩道之中或
南或北或居兩道相交之左右必設各極所出之曲
線遇星而交而復相離各底本道而止乃爲三角形
者數矣最便推算且恒星依本法彼此相推不但其
緯度終古不易即相距之經度差亦終古不易故凡
推七政者必用恒星爲界而後諸曜之遠近灼然不
爽也
終引所資以測恒星者如測器如子午線如北極出
地高如視差等皆是也蓋測星有三求一求出地平
上度分則用象限儀二求相距則用紀限儀三求距
黃赤二道之度則用渾天儀若子午線者諸星行度
升之極降之始也北極出地者所以正高下也凡用
儀必以儀上極與本地之極高下相當即經緯皆相
當故測星者使無子午以正東西升降無極高以正
南北高下即一切推算之法無從措手若視差就地
半徑差論恒星以距地遠得免就清蒙差論則恒星
近地平必皆有之測時宜用减矣
第二卷測恒星黃赤本行其行黃道上即歲差也中曆
論歲差有曰未能測其所以然第以全曆推之二萬
六千八百八十年差一周天每歲差一分三十餘秒
上推至帝嚳甲子四十年日在虛六度至夏王不降
乙未三十五年日退入女宿商武乙丙寅四年日退
入牛宿周簡王丁亥十二年日退入斗宿宋度宗戊
辰四年日退入箕宿四度二分餘且言此定算也又
或測日度者以月食衝求之可謂巧矣然而皆非也
夫每歲所差甚少月食分數頗寛安得借此求彼此
其謬一謂日退者即日逆行古來測日但有盈縮有
公行有本行退逆之行理所必無此其謬二既言未
測其所以然何從而得一定之算此其謬三西法則
以黃道二分二至爲界據古所測某恒星距界之度
從而復測之乃見遷移以較中古上古此星離冬至
漸遠如前此居冬至者虛也今已順行東去繼之者
爲女爲牛爲斗又後爲箕矣是知歲差係恒星前行
與七政依黃道本行無異此爲真所以然非日退之
說也且西測星非詳得其分秒置不用非三四器三
四人同時並得在一分以內者置不用此新法所以
獨密也所得歲差定數爲五十一秒依六十算由此得恒
星歲實小餘爲二十四刻九分又約二十七秒乃古
今不易之則也
問星歲無差既有定算如此曆家不用以推年日何
曰立歲限以定所爲主如四時如二至二分等日行
皆有定所星算雖定而其右旋于各節氣恒無定所
故難用推年日也
考黃赤道宿度今古變易緣諸星隨黃道斜交赤道
故也每見太陽之行黃道夏日距赤道北冬距其南
逐年如此豈非由二道斜交之故乎曆家同時測日
經而兩道上所測度分必異又所差日各不等此爲
日經之變如從兩極各出直線以交日心引之徑過
以至赤道兩線必不復會于一點以是知日經緯在
赤道恒變即恒星亦然逐漸右旋即赤道宿度逐漸
有變其數多寡前後必異惟黃道經度則終古如一
而星亦終古如一斗恒似斗尾恒似鈎古二星在一
直線者今時亦然彼此相距皆同也
累測黃赤兩道恒星之經度以推古今各宿積及本
度並載曆指讀者以參觜不仍舊次爲疑不知宿在
黃赤二道原有分別其依黃道不變之度分參前觜
後終古恒然若依赤道而論在昔雖先觜後參而近
自二百年來則參先而觜後矣蓋因兩道從兩極出
線以定度數故有異也
第三卷以黃道經緯變赤道經緯及繪星圖數法蓋星
之去離赤道無恒而其去離黃道有恒即黃赤二道
之相距亦如有恒以兩有恒求一無恒則依曲線三
角形以乘除三率等法推算可得若直欲從赤道求
之無由而得矣緣星行依黃道以向赤道時有遷移
故也
繪圖舊以恒隱圈界爲總圖界星偏河南之南不復
有圖矣新法因見隱圈南北隨地不同故以兩極爲
心以赤道爲界或又簡以中土恒見之圈爲界繪總
星圖閩粤以北可見諸星無不具載至圖內正斜各
圈直曲各線依星本經緯應入其中者本卷一一詳
之乃除天漢積屍氣等無算小星外凡可見可測者
別以六等令星在圖在天大小異形無不相肖
月離曆指計四卷首卷論測月平行策及遅疾如减正
數如各種行度一隨宗動天日一周行二依本天順
白道自西而東平行此或以太陽爲界從合朔起算
或以宫次節氣爲界從各點起算謂之交周滿一周
謂交終三依本輪自行從東而西然依輪之上順行
依輪之下則逆本天而行但緣月行甚疾地面但見
其遲不見其逆此行謂之轉行滿一周謂轉終四隨
次輪乃本輪之周復有一小輪其心隨本輪左旋月
在其上則又右旋滿一周名爲次轉終也五爲交行
月行白道出入黃道西行所交于黃道中線兩點一
名正交一名中交舊所稱羅計是也外又一次輪實
測則有而據之以推度數頗微無大用又一面輪使
月一面恒照下向地此亦無關疎密皆置不論
論測月平行乃因視差及蒙氣差參錯難分月體且
月體恒虧無從測心以此測月最繁度分難得其準
須按西古今法于月食時驗而知之晉史姜岌亦以
月食衝驗太陽所在然而考太陽之躔度易考太陰
之離度難在姜爲倒用兩率皆疎矣且平行亦非一
食可驗也蓋任用一食僅得當時之行度何由遽定
平行必擇前後兩食各率均齊者以爲兩限然後取
其中積平分之庶免日去地時近時遠所生闇虛時
大時小與夫月轉時遲時疾時在最高時在最卑諸
凡月行不平之緣也但欲得此前後食務須求之記
載今考二十一史天文志但記有年月日而畧時刻
分秒無已借西曆補之
論測正中交行度蓋月本國之自行度曰轉行及于
黃道曰交而轉滿一周曰交終其在後不及轉之度
即謂兩交之逆行也測法亦用月食考古無傳仍依
西史如前法用兩月食測其前後各率均齊得交逆
行日三分十一秒歲十九度零十九秒四十三微此
爲二千年前古測後史各加密測推得交行每年盈
一秒四十二纎應减
論用不同心圈與用小輪名異理同皆藉以分布度
數解明七政盈縮遲疾之行乃公借古今測定本輪
之大小遠近之比例以求加减差立推算各表之法
然而創始難工增修易善曆家積功二千餘生至近
代測驗而後漸次加精較古爲密也
終定太陰諸行曆元宜命一定地以憑起算即依本
地初度初分爲準以加以减推算各地本時本曜之
各所在度分此法從古未有且測北極出地中率不
合蓋前人未悟地半徑差與蒙氣差于二至所測之
高應有加减故未得真高也
二卷論測次輪次加减遲疾及半徑差月徑地景徑等
乃引古今西史月天諸輪之圖解各所遲疾行之理
并經緯隨時度分更推假如令數與圖互相發明因
知欲求月離真所非一均數可定蓋雖加减本輪之
自行度可得定朔定望緣距限在五度內故然而二
弦及弦左右之自行差則異于朔望其距限大至七
度半强矣故據次輪之自行加减立第二均數于理
爲盡從是可得太陰之視行實經度
次定交周交行及交行之曆元皆于月食取法蓋須
前後兩月食其距太陽之最高遠近均等兩食分等
兩食之在陰曆陽曆正交中交亦畧等則因兩食之
中積而得交會及交終之數依此用三率法以各數
推得交行之度分又得月平行距交之度並其平行
距宫次或節氣之度雨數之較爲三分十一秒是爲
兩交一日逆行之數所謂羅計行度也若交行之曆
元亦于兩月食得其諸率各等則必并得其距交亦
等蓋交終由兩食之經時而知今定交應則因兩食
之月距交等度考其中積時自行滿交周外即得其
距交幾何度分是曆元也遂命曰某年天正冬至爲
曆元而某處某府爲曆元本所
又次測黃白二道相距度分法求月軌極高以免諸
視差加减故乃得距赤度分去减黃赤距度餘爲黃
白距度此西古今通法中曆黃白相距恒大于西術
謬矣其推月食恒小于天驗殆緣于此
論月視差此因地半徑而生與他曜同但月天視地
爲近爲卑則地與本天各半徑之比例其視差並大
古今累測得數無異約一度故測太陰先得其視高
乃以地半徑差加之得數又以蒙氣差减之此爲實
高如反推則得其實高乃以地半徑差减之得數又
以蒙氣差加之此爲視高具見本表但蒙氣之差因
地因時所在各異必求本地勢本時刻之確數定之
終測月徑地景徑或由月食測定食分并推求其自
行距交距黃道等率而得或以測太陽之似徑比于
地而并記其月距地設三角形推月與地各徑又地
半徑之比例而兩徑可定
三卷論測日月地大小近遠之比例引古今法數種先
求各視徑大小如日食時月視徑隨地不等其各視
徑與實徑大小絕異又如月視地爲小月天視六曜
天爲小去人又近後定日月之實徑推各體之容詳
測日月各距地之高論月天象數及諸月表之原
四卷論測太陰見伏光體并四餘辯天行無紫氣等引
古今交食以証新法並爲後學之資蓋因中史失載
交食分秒及陰陽曆與太陽之距最高太陰之自行
度分等後人無憑推步以資修改故悉取之西史
交食曆指第一卷詳太陽光景地景及日食之故先引
界說如何爲暗體原光照光次光滿光又如何爲初
景次景滿景蓋食生于景景生于光滿景非暗也稱
光暗之中即日月食可辨
凡交食或地食光于月景爲日食或月體食光于地
景爲月食乃日月地三球各體大小不等有靜有動
去人有遠有近當求其大小遠近之比例推其施光
受光之體勢乃得交食之體勢今設兩球大小等一
暗一明明者半面施光暗者半面受光無分遠近未
有交食者也若明球小暗球大暗以小半受光明以
大半施光此爲太陰照地而地受其隔日之光也凡
大施小受施以小半受以大半二體彌近大者施光
之小半彌小小者受光之大半彌大此即日居最卑
而食之勢也若夫小施大受則又二體彌遠而施者
亦彌小受者亦彌大此月食之分數有多有少而月
近地居景厚處食分多遠地居景薄處食分少總由
大小遠近之比例而生也
又詳景之處所在受光之背面乃因月與地勢能出
景在日食則爲月景下至于地月食則爲地景上至
于月景形爲角形緣出景之圓體與太陽大于地于
月之倍數相當也月望月有食乃地景隔日光令月
不受照有時失滿光有時全失光月朔日有食乃月
隔日光令地不受照有處射滿景有處存少光皆係
景之作用也至論月在景之光色或赤或雜或青黑
色皆有占驗或生于氣景或映于旁光或染于近地
之清蒙氣皆能令月現種種色也論食之期二景既
隨日月所至終古不爽即有定候一在定朔一在定
望當食必食多寡先後上下千百世可知此則本卷
益加詳焉
第二卷詳交食諸類及推交食之原與簡法蓋日月之
行雖有隅照方照六合照等悉無交食獨相會相望
亦名合會照會有食詳之則有實會中會視會之別皆爲推
步之原三會或較于地心或較于地面各異實會中
會相距又無定度必先推求各元法從本天大小圈
以曆元並以三角形細推乃能成表爲密求法以便
後人蓋因得其所以然而後握簡御繁無難也
第三卷求推交食依人目所見儀器所測之時刻及所
食分數之原必應改實時爲視時而此地此時見食
彼地則異時見食也故可隨地推交食之有無又可
上推往古下驗將來萬年悉如指掌若食分之多寡
既原于日月地景之各視半徑則定視徑分秒之數
逆計太陰居最高或最卑本視徑差地景即因太陽
居高居卑不同其照地生景之差以得各實差然後
食分可得而定矣
第四卷詳食限食甚前後時及繪食圖以解各食向位
論限日與月不同蓋雖同以所行各道經度距交幾
何爲有食之始然而月食則太陰與地景遇因而兩
周相切即以兩視半徑並較白道距黃道度推交周
度以定食限日食則太陽與太陰遇雖亦兩周相切
而有視差必先加入視差而後得距度定其食限也
惟其食限各異故推太陰越五月能再食越七月不
再食而太陽越五月七月皆能再食
至于食分則以距度求之蓋兩周之心相距之度也
在月食則爲太陰心實距地景之心愈近食分愈多
在日食則爲日月兩心以視度相距其近遠不依實
度而依目視之所及爲準此即月食分天下皆同而
日食分隨人目東西南北各異之原也
食分以緯度而定食甚前後時刻則並以經緯而定
蓋太陰本時距度多寡不同即入景淺深亦不同淺
則歷時少深則歷時多此蓋從緯定也若就經論太
陰之自行時疾時遲緯與視徑雖同而自行每食不
同即所得時刻亦必不同但太陰入景之弧與出景
之弧畧等故依其行弧推食甚前之時倍之隨得食
甚後至復圓之時乃日食時刻則又以視差有異焉
交食圖列方位方位者日月失光之面所向之方也
法先考本食是陰曆或陽曆更考黃道是斜交地平
與否蓋黃道斜交日月亦依以斜行食時方向必異
不可不審也故繪圖以一直線過日月二心審其與
地面相遇之勢乃定日食方位過日景二心審其與
地平相遇之勢乃定月食方位舊法徒以陰陽二曆
求之疎矣驗時安得合乎
第五卷詳日月視差及日食掩地面幾何凡推步日食
要以人目爲主目見之會非實會而視會也此差雖
由地半徑生以人目在地面不在地心故更爲人目差分別有三
等一高卑差以天頂爲限一南北差以黃道爲限此
限能變諸曜緯度一東西差以黃道九十度爲限其
左右能變經度及時刻測此三差悉用三角形因設
地半徑爲一邊日月各距地高爲一邊各距地面之
遠爲一邊測之乃得高弧或正或斜交于黃道以四
方分視差然東西南北二差又時有變務彼此相較
展轉推求可也
論日食之掩地面必係全食或係應不見光之地面
又或本日太陽適在最卑而其視徑大似太陰之視
徑若此則雖二曜之心合而周邊大小微異乃見金
環焉又總論見食之地其廣幾何且見食進退一分
應地面幾何由是以推各國各省能見食與否並食
分多寡等義
第六卷依原算日食以顯推表及其所用之所以然必
以視差求視會因詳前引三差恒垂向下高卑差爲
正下南北差爲斜下東西差獨中限之一線爲正左
右皆斜此是太陰所變距黃道度及順黃道經度用
以加减時刻並求食分可矣但除地半徑差外別有
三差名外差不生于日月地而生于氣一曰清蒙高
差乃地所出清蒙之氣能變易高下二曰清蒙徑差
日月居其中隨變本徑之大小三曰本氣徑差本氣
者即月天以下空中氣也較清蒙爲更精微亦能變
太陽之光照令目所見之視度視徑隨地隨時大小
不一也
第七卷測考食分方位及時刻務推與測並行以自驗
其法密與否西曆家創法之初審之于天以求其當
然成法之後復考之于天以証其必然正此意也交
食推法既備前卷本卷則引測交食多寡之式如測
日月各食分或于室內或于室外以真光形如遠鏡
等承其射光之容即食分多寡可得非舊法水盤所
能及也至二曜食時所向之方位或正或偏測與算
合不爽毫末又日月或全或零食之時其變形之限
如二食所共者初虧食甚復圓月食所獨者食既生
光皆可得其準也
五緯曆指一卷公論定各星古今次序測五星平行均
數據古傳太陰最近地其次爲水爲金爲日而火而
水而土而恒星古又謂諸天皆以地心爲本心今測
則惟日月與恒星爲然五星各與地不同心即各視
差及各高卑距地遠近可徴也
五星諸行較恒星與太陽而得古今其法也乃先記
其各平行而因各本行圈皆與地爲不同心圈并亦
定其本行而更以古今圖樣解之且增以新測五星
左右異像焉
第二卷至六卷每卷測定五緯一星之最高及本天與
地中兩心之差並各星表曆元以得各自行及歲行
加减等度分但金水二星之行相似與火木土異蓋
火木土或會或衝太陽以其實行爲歲行之界而金
水即以太陽平行爲本天之平行其本天不出太陽
之本輪因加小均輪以齊其順逆行天一周有二伏
二見之時非彼三星每歲一會一衝太陽可比也又
火星或以其行甚曲可以其行之遲疾不等有時四
五旬日行過一宫有時二百餘日不及一宫行似無
法兹窮究其理以著于圖定其經緯高卑之行使測
與推諸用法皆明也
第七卷論五星緯行推其與恒星或互相照或同出入
以定其凌犯近遠見伏諸類蓋舍緯行南北多寡而
止論經行即凌犯諸類無從得其全也故引古今累
測遊星之緯記其各本道與黃道之交角並繪圖用
三角形所推兩道濶狹以顯其實相距之比例又定
五星各本天交行而較火木土于金水詳其緯從何
而生從何而有異同也
第八卷著諸曜凌犯相照伏見之原解七政遲疾二行
五星留逆順合衝各情並著表繪圖求入宫入宿等
法并論農家占歲醫家療疾人預知天時之雨暘皆
由日月五星所命又定月大月小節氣閏月諸法
第九卷依古今法測五星各距地之遠近以推其降施
之力測各視徑及實徑之大小定其凌犯及諸照之
密合查五星光色以考其照物之性情蓋星皆借日
光之分而所發光色各異有如鏡者有如水者有如
金者殆由各染本體之色而然又據新法新測以考
中歷之古測乃知古測晨夕二留日時折半以求合
伏之時非法也又其所用表晷簡平等儀皆與星行
之道絕不相似而用以測五星則非其器也大約測
五星須用黃赤全儀弧矢儀經緯象限等與其行相
類者而又常較之於恆星乃可得其準也
已上畧引書目皆歸歷原以全修歷之學闕一不可古
之論歷者或務改曆元如氣應等或務正定歲差不
則求之合朔求之五星求之宿度而已總皆掛一漏
萬其法立窮必如新法乃爲無歉且此外更著學歷
要書如割圓法八線表視學幾何要法測量全義渾
天儀用法比例規籌算開方等法以爲旁通之學而
歷學於是乎大備後有學者宜究心焉