崇祯历书卷之三十一 历法西传
能见太白有上下弦能见岁星旁四小星又填星为撱
形旁附有两小星昂宿星三十余鬼宿中之积尸气以
至光体微渺之星用此奚啻多数十倍抑且界限分明
光耀璀璨噫造器至此异甚矣
时晷
凡日月交食会合五星凌历犯守其时刻所由取准者
赖有时晷也然而大地之广时非合一古法不分方土
第用时牌揆景以定者非也新法制晷但须预定本方
北极出地之度随在随处虽垣墙正侧皆可制造能于
一晷之而视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度
并黄道各时出没其称最者则地平晷立晷百游晷通
光晷数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下数十余
种而此外又有星晷与测月之器以为夜中测时之需
云若遇阴雨则又有自呜钟沙水等漏之制水漏与古
壶漏异古或以水入壶而时箭浮新制以水出壶而时
牌转壶体并不开孔似为胜之
崇祯历书卷之三十终
崇祯历书卷之三十一
历法西传校：據清刊本補錄日抄本作西曆目錄
勅锡通玄教师加二品通政使司通政使掌钦天监印务事臣汤若望著
引说
凡学非能骤成莫不始于格物以致其知而后从而推
广从而精详焉以故古人因目所见心悟顿启纪而
验之接续成书以诏来世乃成一学即历学亦然矣
其初所悟者槩不出日月交食及冬夏四正五纬凌
犯等独目易见者数事因而再求之然后乃知月有
本道焉交食有期有率焉又因而推广之精详之以
及他数他理而历学始为大全此始原泉一脉涓涓
流而为壑浸假而百川汇集由湖由江以入于海浩
浩乎无涯际矣后有好学者留思古人之学参以已
见曾无几许而附以传世是为坐收其成岂可擅称
超悟屈抑前功哉余著历书百卷大要取之古人而
又括以历引今复为此编先明西历古书大指而次
则遂及余书盖一则著新法非一人之法非近创之
法良由博古深思参互考订以得一真无容妄议一
则令后之人便于循习晓畅数百年后测审差数推
往知来善于变通也或疑中西异法如格碍何余谓
天行无隐
君命非私历至今日中人亦西学矣且即就中历而论
其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿有属太
阳者四属太阴者四亦同是知根本既同而清其
枝干通其脉络有成书在展卷研求无不可见岂
足相难哉学者勉之可也
西古历法
西庠之学其大者有五科一道科二治科三理科四医
科五文科而理科中旁出一支为度数之学此一支
又分为七家曰数学家曰几何家曰视学家曰音律
家曰轻重家曰历学家曰地理家七家俱统于度数
要皆师传曹习确有根据者也若多禄某既西洋历
学名师在郭守敬前一千百有余年汉顺帝永建时
人著书一部计十有三卷
第一卷
详证历学大指如诸星运行天体浑圆地与海共
为一球也居天与空气之正中地较天大不过一
点等项次著角理不但以句股测直线之长短且
用曲线三角形量天是为以圆齐圆所得诸星相
距度分最准又求二至相距几何度分在赤道内
外几何度分并二曜相离最远为几何度分设黄
道纬度求赤道相应经度设黄道经度求赤道相
应纬度
第二卷
论宗动天设黄道在地平上之点求其距赤道之
地平弧设日之高求正侧各景之长短又求黄道
各点之半昼弦解正仪昼夜等众星常见之故偏
仪二至规下岁一次无景距赤道愈远昼夜愈不
等而两极下每岁为一昼夜
第三卷
考太阳行求二分时刻辩二至气至时难求时刻
求岁实与每日太阳平行乃作平行立成表又推
论日行用同心规及小轮或同心及不同心合一
之理推地心与日规相距几何远随求太阳景远
点亦名最高定太阳历元及太阳行度每日不等之数
第四卷
论太阴行证求太阴真行度即月食可考月有迟
疾太三行乃求月平行并月每日纬度即以齐月
诸行或用同心圈及小轮或不用同心圈二法同
理设三月食求同心规及小轮两半径以定月诸
行历元又求月行正交中交之时推二交逆行之
数
第五卷
解月自行以求月经纬度必用小轮推月加减立
成表求月之更大纬度与月之地半径差度复求
日月二轮与地球半径之比例及日月与地景之
似径地景其形如角所求之径乃月所过截地景之处又求月半径及景
半径与地半径之比例求日真径求日远于地求
景之长大已上三求皆以地半径为度求日月地之比例原书称三
大即日月与地设日月之远求地半径差推视差立成表
比日月两视差分月视差有三种
第六卷
解日月合会求日月平朔平望并定朔定望时及
其宫度分求地景及月半径定日月食限论日月
半年中能再食月食后五阅月中能再食七阅月
中不再食日于五阅月中各地能两食七阅月中
一地能两食日于三十日中一地不能再食更求
月正纬度设月真所在求视所在求月正会前后
四列之视行及日月似会即日食即求日食初亏食
甚复圆三时定日食分秒
第七卷
论诸恒星远近终古如一证其昼夜行外别有他
行论其顺天经行以黄道极为本极定岁差度设
三星相距以二星经纬度求第三星经纬度详测
星法
第八卷
论天汉起没详天汉中大星所在及众星拱向并
其出入设黄道经纬度求赤道纬度等
第九卷
求五星每年及每日平行解五星大小轮理求水
星之本行求水星最高求水星大小圈半径比例
又求水星小轮上平行以求水星各行历元
第十卷
解金水二星之行求金星最高及不同心轮与小
轮半径比例设时定金星诸行历元求土木火三
星之小轮及小轮之本行亦名歳行设火星三处求其
最高测从地心至不同心圈其远几何求火星小
轮之半径推火星平行定火星诸行之历元
第十一卷
解土木二星之理即求地心与木星本心之差及
木星本轮与小轮之半径并其平行定木星之历
元后设土星三次舍以求其最高求土星小轮之
半径而定其历元设五星之平行求其实经度
第十二卷
解五政行度有退留疾等之故即求其留界及逆
行之半弧更求金星左右距日之极大弧度并水
星与日最远度
第十三卷
论齐五星纬度之法求火木土三星各本圈及黄
道交角并定其纬度论五星伏见先求火木土三
星伏见相距之时次求金水二星伏见及其相距
之时
已上十三卷属多禄某所著除右引各目外尚有三百
余欵可为历历之纲维推步之宗祖也但其辞句太
古浅学罕能习之故诸名家更互演译各有论著今
不及叙
后又有亚而封所乃极西宝祐时人身居王位自谙历
学指数万金钱访求四方知历之人务依先师所著
创立成表以佐推算诸曜之法其功不在多禄某下
缘属祖述成书故今亦不及叙
又其后四百年有歌白尼验多禄某法虽全备微欠晓
明乃别作新图著书六卷今为序次之如左
第一卷
天动以圆解
第二卷
天并七曜图解众星各及其次舍解
第三卷
论岁差而证其行较古有异论岁实求太阳最远
点及随年日时太阳躔度
第四卷
取古今月食各三度求月小轮之径求大轮小轮
之比例并月经纬度推日月交食
第五卷
求五星平行用古今各三测经度求大小两轮之
比例等终求其正经宫度分
第六卷
求五星纬度
已上歌白尼所著后人多祖述焉有西满者尝证多禄
某歌白尼两家之法惟一麻日诺又取歌白尼测法
更为多禄某之图益见其理无二矣
近六十年西土有多名家先后继起较前人用测更精
立法更尽造图更美其一未叶大因悟不同心规与
小轮难于推算于是更创蛋形图以解天文根本设
七政三测求最远点又求地心与不同心差又求各
轮比例等理其二第谷竭四十年心力穷究历学备
诸巧器以测天度不爽分秒第谷本大家饍养知历
人造器市书计用二十万金著书计六卷
第一卷
取二分真气至时
第二卷
取北极之高并解前人之谬解蒙气反光之差取
二至真气至时并解二至难得真时之故求太阳
最远点并地心与太阳心之差求加减数证最远
点之行度及太阳平行求岁实并推立成表用立
成求日躔宫度而考其法
第三卷
以二十一月食求月平行设月行新图以齐月行
用两大规及三小轮详其所以然推立成并其用
法仍各设假如求月纬度加图及立成表算法因
求月食又求月与地相距几何立推交食法因测
五纬之真经纬度先考列宿之真经纬度
第四卷
解测星应用仪器乃驳古测有误取金星与日与
某星相距度以求某星距日度分几何取近黄赤
二道距度并之以合周天全度复取六星之距度
以经度相并适合周天之全度求角宿经纬度以
起周天之度再求近赤道十二星经纬度证星之
黄道纬度今古不同求星之经度并解其时八百
余星之真经纬度五十三年前复加百余星赤道经纬
度说
第五卷
解其时新见大客星计十二章一详初起及渐大
至与金星等并渐减二取附某宫星以定其经纬
度三解测新星所用诸器四取新星与他星距度
五解其更度几何六用各法以求新星经纬度七
求新星赤道经纬度八证新星不丽空际而丽列
宿天九考新星之大小十取新星之似径得三分
三十秒十一证新星大倍于日大于地三百六十
倍十二考众星参差
第六卷测器诸图
图计五章一解用测器求三曜之高二解用测器
求星之纬度三解用测器求星相距度四解各仪
象五为天文答问
又第谷彗星解十卷
测彗星之高度尾之长短光之隐显及其方向考
十二星在黄道上度以求彗星之真所在设彗星
离两星之度求黄赤道经纬度求彗星每日赤道
经纬度求彗星所行之道及其道交黄赤之角处
依每日彗星行黄赤二道作立成表证彗星在月
上较月更远于地为三百地半径故知彗星在日
月二天之中证其尾恒向日与金星作彗星行度
圆徴彗星之大为月二之一尾长为九十六地半
径每地半径为一万五千里因考前人彗星之论当否
第谷没后望远镜出天象微渺尽著于是有加利勒阿
于三十年前创有新图发千古星学之所未发著书
一部自后名贤继起著作转多乃知木星旁有小星
四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有上下弦等
象皆前此所未闻且西旅每行至北极出地八十度
即冬季为一夜又尝周行大地至南极出地四十余
度即南极星尽见所以星图记载独全
已上诸贤所著皆属推解历理近因古学奥深学者为
难历学家别有立成表及测天诸器以便初学又有
永年历亦立成之类预纪七政经纬及交食凌犯诸
行取准于天具举其证盖由推测二功相佐而成不
可疑也今论测器惟浑仪为最用之取日光求其躔
度求日纬度求北极出地几何日出求东西之纬度
求太阳午正之高推时求日星之高求太阳赤道经
度求星出地平之时刻求太阳距子午规时刻求太
阳出入并昼夜时刻以日星高求时刻又作地平日
晷求朦胧时刻随时求东出黄道宫度分
又浑仪挟持未便因又约为平仪体制虽异而施用不
殊名浑盖乃有造平仪及百游各仪法其说甚多其用
甚广
又有日晷多种约言其法如作象限作卵形考墙面之
方向求子午线设时求日之高设日之高求时分论
有法日晷盖有六种一地平上晷一向南平面晷一
向东平面晷一向西平面晷一向北平面晷一向赤
道平面晷详每日晷有十二种线以景证日之行如
此从地平起时线从子午起时线节气线昼线过顶
圈线日高线地球之径圈八十二种高线几节气出
地平上线日出地平算某时刻日入地平算某时刻
每日平分昼为十二时线名七政时线又有向南向北斜
面杂向立面杂向倒面挖面或正圆或长圆正球偏
球各日晷及各正表斜表法槩因无有定向称无法
日晷又设日晷一图以大为小以小为大焉夫日晷
大不越数尺小仅数寸而天之高远太阳之行度经
纬悉备变相以通其理多方以尽其能故曰历学之
广大即日晷可徴也
右皆造日晷法然造晷用图乎行垂线最多下手
为难乃用立成表其法更精成功更速又日晷之
度数或用立成表查或用几何要法或用比例尺
诸规矩究竟所得皆符不爽毫发即此而推所算
日躔之密合亦并可见矣
合而观之西庠之于天学历数千年经数百手而成非
徒凭一人一时之臆见贸贸为之者日久弥精后出
者益奇要不越多禄某范围也已前所引在全书仅
十分之一览者即所见以推所未见可也
西新历法
余著新法悉本西传非敢强天就法也乃为法以合天
以测候为历家之首务故修政以来除西制大铜仪
数具外在局别造有半径仪三座自心至边或一丈
或八尺具刻宫度分秒一一详明以求适用日督同
监局官生昼测日夜测月星三仪所测或并同或两
同者取以为准若三各不同则置之俟再测如是者
数年列宿距星远近异同悉于是时考定凡遇五星
凌犯伏见日月交食公同部司赴观象台测验务求
密合累蒙 钦遣内臣同来审视又因交食差官四
方测验异同嗣后奉 命造进黄赤大仪及星晷天
球大日晷等或内庭亲测或偕内灵台诸臣测如是
者又数年于是上下相孚朝野悦服 上乃决计散
遣魏文魁等回籍一意颁行新法惜兵事倥偬未免
有待将来耳
中土往代修历不过加减四余四应岁实等项已耳一
时合天久则仍错有数十年一改者有数年一改者
前改既非后改亦复如是历学废弛非一日矣余初
奉 命修历时亦有以畧改旧法请者谓作者可免
创始之劳述者兼得习熟之便然而不能也详考旧
法其错非在算数乃在基本不清其基而求积垒不
治其本而理枝干其术未有济焉者余故不辞艰瘁
昼夜测验天行参考西法然后正其纰缪补其阙畧
约有数十余欵于是著成历书解明法原详整法数
自太阳太阴恒星交食以迄五纬莫不条分缕析纲
举目全其计百有余卷已经进呈
御览蒙 恩宣付史馆刊本传布四方与海内知历者共
之矣兹更将法原诸书逐卷挈其大指以便观览如
左
日躔历指测准歳实平视二行盈缩元及大差大距度
等其题一求南北正子午线以定诸径圈及十二时
之界以记太阳行满昼夜每日之始末乃取准于天
非如从前徒用一指南针而已
一求北极出地度分以定日出入昼夜长短日月带
食日食有无并诸曜正斜照地等类此用象限仪或
测日轨午正高得距赤道度余即北极出地高度或
测近极一星在最高又测之在最卑折中取之即正
北极高也
一求各气差气从地发蒙昧空中故自天顶以迄地
平诸曜逐纬详测定差分秒多寡因而加减原测即
得各曜真位也
一求黄赤二道之距以定太阳赤纬于夏至前后一
二日测午正日轨必于午正者免蒙气也乃于所测度内减去
地半径差并赤道高余即二道相距真度分一求太
阳盈缩之元以定平行加减乃得每宫度相应之实
行盖设太阳以平行旋天每日前移一度则宜自秋
至春与自春至秋日行之度数相等矣今天度等而
所行日数不等相差八日有奇此何以故盖因地在
太阳天内非其正中也故设一直线贯地心而以两
端接日天必分为大小两半大半之顶距地远日行
经过之时久小半之顶距地近日过此必速矣且日
体近冬至现大近夏至现小冬至之月食大小又异
于夏至之食总由地景长短大小系于日光远近之
故西古历家二千年以来阐明此理并立测法传之
后人即日躔并日月交食皆正其本矣乃此中历家
羲和而下守敬而上举无有悟此者何也
又一求太阳年日及时之平行以定岁实以确立推
算之根所谓历元也法先后隔数年或春或秋于午
正时测口轨务得二分之准时太阳在二分其纬大日约得二十四分分
应四刻故较他时所得为准乃于先后间总时以中年分之得每
年之平行即真岁实而几实又以周天平度三百六十分
之得一日之平行时亦倣此但因日天心异于地心
渐移右行二心相距远近未有定数虽所移甚微而
一二百年后必少觉之千年后差乃显著则依本法
复测复推以加以减即造历无异今时故新法实永
法也昔郭守敬若知此法可免岁余上推百年增一
下推百年减一之议惜乎不能也
一求太阳最高所在及地心与日轮天心相距之差
以定加减始未以得随时推日实行确法盖太阳西
行及东本行之外其最高亦顺十二宫渐渐东行二
心既太阳本圈心与地球心相距岁岁减少古测断不可泥历家
若不谙此日躔无根又何凭以推五纬乎古西土去
今千八百年以三角形测日轨记最高在申宫五度
三十五分两心之差为全径百分之四分强千年后
又一士测之得最高在申宫二十二度十七分二心
相距为百分之三分半强及据今测又在未宫六度
强二心之差不及百分三之半矣中历从来以夏至
为准泥在未宫初度相沿不改岂非大误
一求太阳视差即地半径差此差既由各天与地球
大小之比例而生则欲求此差者须取一天与地最
远无可比例者为之则恒星天是巳故子恒星天设
三角形查与太阳交角相对之弧他曜倣此弧有大小而
本差之多寡即见矣
一论日差以齐诸曜之行所关者大故详推一立成
表以便历算即太阳实行嬴缩每日不等是也彼旋
地一周复于元界子午圈是为日必等者称用日盖民间
所用也历家若亦泥之则大惑矣
恒星历指三卷其一以金星测恒星及黄赤道度等法
于日未出时先测恒星与太白之距日出后又测太
白太阳之距晚测反是先测太白与太阳而日没后
乃测太白与恒星因而求太白经纬视差及太阳经
度则以曲线三角形法推得两经度以较同测之星
加减之并得本恒星之经度今以毕宿大星娄宿北
星角宿距星等为假如定赤道经纬即余星倣此可
推矣
又测近黄赤二道所有诸大星任定几星作距星为
界或自西而东或自东而西求两测之距度及距赤
道之纬度用三角形法推得其经度差因连缀求之
以迄一周所得经度若既合于赤道周则所测各距
之经度必皆密合矣乃复用之为界以测众星皆可
无不合者再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬反
复相求非三角形无由而得盖或星居两道之中或
南或北或居两道相交之左右必设各极所出之曲
线遇星而交而复相离各底本道而止乃为三角形
者数矣最便推算且恒星依本法彼此相推不但其
纬度终古不易即相距之经度差亦终古不易故凡
推七政者必用恒星为界而后诸曜之远近灼然不
爽也
终引所资以测恒星者如测器如子午线如北极出
地高如视差等皆是也盖测星有三求一求出地平
上度分则用象限仪二求相距则用纪限仪三求距
黄赤二道之度则用浑天仪若子午线者诸星行度
升之极降之始也北极出地者所以正高下也凡用
仪必以仪上极与本地之极高下相当即经纬皆相
当故测星者使无子午以正东西升降无极高以正
南北高下即一切推算之法无从措手若视差就地
半径差论恒星以距地远得免就清蒙差论则恒星
近地平必皆有之测时宜用减矣
第二卷测恒星黄赤本行其行黄道上即岁差也中历
论岁差有曰未能测其所以然第以全历推之二万
六千八百八十年差一周天每岁差一分三十余秒
上推至帝喾甲子四十年日在虚六度至夏王不降
乙未三十五年日退入女宿商武乙丙寅四年日退
入牛宿周简王丁亥十二年日退入斗宿宋度宗戊
辰四年日退入箕宿四度二分余且言此定算也又
或测日度者以月食冲求之可谓巧矣然而皆非也
夫每岁所差甚少月食分数颇寛安得借此求彼此
其谬一谓日退者即日逆行古来测日但有盈缩有
公行有本行退逆之行理所必无此其谬二既言未
测其所以然何从而得一定之算此其谬三西法则
以黄道二分二至为界据古所测某恒星距界之度
从而复测之乃见迁移以较中古上古此星离冬至
渐远如前此居冬至者虚也今已顺行东去继之者
为女为牛为斗又后为箕矣是知岁差系恒星前行
与七政依黄道本行无异此为真所以然非日退之
说也且西测星非详得其分秒置不用非三四器三
四人同时并得在一分以内者置不用此新法所以
独密也所得岁差定数为五十一秒依六十算由此得恒
星岁实小余为二十四刻九分又约二十七秒乃古
今不易之则也
问星岁无差既有定算如此历家不用以推年日何
曰立岁限以定所为主如四时如二至二分等日行
皆有定所星算虽定而其右旋于各节气恒无定所
故难用推年日也
考黄赤道宿度今古变易缘诸星随黄道斜交赤道
故也每见太阳之行黄道夏日距赤道北冬距其南
逐年如此岂非由二道斜交之故乎历家同时测日
经而两道上所测度分必异又所差日各不等此为
日经之变如从两极各出直线以交日心引之径过
以至赤道两线必不复会于一点以是知日经纬在
赤道恒变即恒星亦然逐渐右旋即赤道宿度逐渐
有变其数多寡前后必异惟黄道经度则终古如一
而星亦终古如一斗恒似斗尾恒似钩古二星在一
直线者今时亦然彼此相距皆同也
累测黄赤两道恒星之经度以推古今各宿积及本
度并载历指读者以参觜不仍旧次为疑不知宿在
黄赤二道原有分别其依黄道不变之度分参前觜
后终古恒然若依赤道而论在昔虽先觜后参而近
自二百年来则参先而觜后矣盖因两道从两极出
线以定度数故有异也
第三卷以黄道经纬变赤道经纬及绘星图数法盖星
之去离赤道无恒而其去离黄道有恒即黄赤二道
之相距亦如有恒以两有恒求一无恒则依曲线三
角形以乘除三率等法推算可得若直欲从赤道求
之无由而得矣缘星行依黄道以向赤道时有迁移
故也
绘图旧以恒隐圈界为总图界星偏河南之南不复
有图矣新法因见隐圈南北随地不同故以两极为
心以赤道为界或又简以中土恒见之圈为界绘总
星图闽粤以北可见诸星无不具载至图内正斜各
圈直曲各线依星本经纬应入其中者本卷一一详
之乃除天汉积尸气等无算小星外凡可见可测者
别以六等令星在图在天大小异形无不相肖
月离历指计四卷首卷论测月平行策及遅疾如减正
数如各种行度一随宗动天日一周行二依本天顺
白道自西而东平行此或以太阳为界从合朔起算
或以宫次节气为界从各点起算谓之交周满一周
谓交终三依本轮自行从东而西然依轮之上顺行
依轮之下则逆本天而行但缘月行甚疾地面但见
其迟不见其逆此行谓之转行满一周谓转终四随
次轮乃本轮之周复有一小轮其心随本轮左旋月
在其上则又右旋满一周名为次转终也五为交行
月行白道出入黄道西行所交于黄道中线两点一
名正交一名中交旧所称罗计是也外又一次轮实
测则有而据之以推度数颇微无大用又一面轮使
月一面恒照下向地此亦无关疎密皆置不论
论测月平行乃因视差及蒙气差参错难分月体且
月体恒亏无从测心以此测月最繁度分难得其准
须按西古今法于月食时验而知之晋史姜岌亦以
月食冲验太阳所在然而考太阳之躔度易考太阴
之离度难在姜为倒用两率皆疎矣且平行亦非一
食可验也盖任用一食仅得当时之行度何由遽定
平行必择前后两食各率均齐者以为两限然后取
其中积平分之庶免日去地时近时远所生暗虚时
大时小与夫月转时迟时疾时在最高时在最卑诸
凡月行不平之缘也但欲得此前后食务须求之记
载今考二十一史天文志但记有年月日而畧时刻
分秒无已借西历补之
论测正中交行度盖月本国之自行度曰转行及于
黄道曰交而转满一周曰交终其在后不及转之度
即谓两交之逆行也测法亦用月食考古无传仍依
西史如前法用两月食测其前后各率均齐得交逆
行日三分十一秒岁十九度零十九秒四十三微此
为二千年前古测后史各加密测推得交行每年盈
一秒四十二纎应减
论用不同心圈与用小轮名异理同皆借以分布度
数解明七政盈缩迟疾之行乃公借古今测定本轮
之大小远近之比例以求加减差立推算各表之法
然而创始难工增修易善历家积功二千余生至近
代测验而后渐次加精较古为密也
终定太阴诸行历元宜命一定地以凭起算即依本
地初度初分为准以加以减推算各地本时本曜之
各所在度分此法从古未有且测北极出地中率不
合盖前人未悟地半径差与蒙气差于二至所测之
高应有加减故未得真高也
二卷论测次轮次加减迟疾及半径差月径地景径等
乃引古今西史月天诸轮之图解各所迟疾行之理
并经纬随时度分更推假如令数与图互相发明因
知欲求月离真所非一均数可定盖虽加减本轮之
自行度可得定朔定望缘距限在五度内故然而二
弦及弦左右之自行差则异于朔望其距限大至七
度半强矣故据次轮之自行加减立第二均数于理
为尽从是可得太阴之视行实经度
次定交周交行及交行之历元皆于月食取法盖须
前后两月食其距太阳之最高远近均等两食分等
两食之在阴历阳历正交中交亦畧等则因两食之
中积而得交会及交终之数依此用三率法以各数
推得交行之度分又得月平行距交之度并其平行
距宫次或节气之度雨数之较为三分十一秒是为
两交一日逆行之数所谓罗计行度也若交行之历
元亦于两月食得其诸率各等则必并得其距交亦
等盖交终由两食之经时而知今定交应则因两食
之月距交等度考其中积时自行满交周外即得其
距交几何度分是历元也遂命曰某年天正冬至为
历元而某处某府为历元本所
又次测黄白二道相距度分法求月轨极高以免诸
视差加减故乃得距赤度分去减黄赤距度余为黄
白距度此西古今通法中历黄白相距恒大于西术
谬矣其推月食恒小于天验殆缘于此
论月视差此因地半径而生与他曜同但月天视地
为近为卑则地与本天各半径之比例其视差并大
古今累测得数无异约一度故测太阴先得其视高
乃以地半径差加之得数又以蒙气差减之此为实
高如反推则得其实高乃以地半径差减之得数又
以蒙气差加之此为视高具见本表但蒙气之差因
地因时所在各异必求本地势本时刻之确数定之
终测月径地景径或由月食测定食分并推求其自
行距交距黄道等率而得或以测太阳之似径比于
地而并记其月距地设三角形推月与地各径又地
半径之比例而两径可定
三卷论测日月地大小近远之比例引古今法数种先
求各视径大小如日食时月视径随地不等其各视
径与实径大小绝异又如月视地为小月天视六曜
天为小去人又近后定日月之实径推各体之容详
测日月各距地之高论月天象数及诸月表之原
四卷论测太阴见伏光体并四余辩天行无紫气等引
古今交食以证新法并为后学之资盖因中史失载
交食分秒及阴阳历与太阳之距最高太阴之自行
度分等后人无凭推步以资修改故悉取之西史
交食历指第一卷详太阳光景地景及日食之故先引
界说如何为暗体原光照光次光满光又如何为初
景次景满景盖食生于景景生于光满景非暗也称
光暗之中即日月食可辨
凡交食或地食光于月景为日食或月体食光于地
景为月食乃日月地三球各体大小不等有静有动
去人有远有近当求其大小远近之比例推其施光
受光之体势乃得交食之体势今设两球大小等一
暗一明明者半面施光暗者半面受光无分远近未
有交食者也若明球小暗球大暗以小半受光明以
大半施光此为太阴照地而地受其隔日之光也凡
大施小受施以小半受以大半二体弥近大者施光
之小半弥小小者受光之大半弥大此即日居最卑
而食之势也若夫小施大受则又二体弥远而施者
亦弥小受者亦弥大此月食之分数有多有少而月
近地居景厚处食分多远地居景薄处食分少总由
大小远近之比例而生也
又详景之处所在受光之背面乃因月与地势能出
景在日食则为月景下至于地月食则为地景上至
于月景形为角形缘出景之圆体与太阳大于地于
月之倍数相当也月望月有食乃地景隔日光令月
不受照有时失满光有时全失光月朔日有食乃月
隔日光令地不受照有处射满景有处存少光皆系
景之作用也至论月在景之光色或赤或杂或青黑
色皆有占验或生于气景或映于旁光或染于近地
之清蒙气皆能令月现种种色也论食之期二景既
随日月所至终古不爽即有定候一在定朔一在定
望当食必食多寡先后上下千百世可知此则本卷
益加详焉
第二卷详交食诸类及推交食之原与简法盖日月之
行虽有隅照方照六合照等悉无交食独相会相望
亦名合会照会有食详之则有实会中会视会之别皆为推
步之原三会或较于地心或较于地面各异实会中
会相距又无定度必先推求各元法从本天大小圈
以历元并以三角形细推乃能成表为密求法以便
后人盖因得其所以然而后握简御繁无难也
第三卷求推交食依人目所见仪器所测之时刻及所
食分数之原必应改实时为视时而此地此时见食
彼地则异时见食也故可随地推交食之有无又可
上推往古下验将来万年悉如指掌若食分之多寡
既原于日月地景之各视半径则定视径分秒之数
逆计太阴居最高或最卑本视径差地景即因太阳
居高居卑不同其照地生景之差以得各实差然后
食分可得而定矣
第四卷详食限食甚前后时及绘食图以解各食向位
论限日与月不同盖虽同以所行各道经度距交几
何为有食之始然而月食则太阴与地景遇因而两
周相切即以两视半径并较白道距黄道度推交周
度以定食限日食则太阳与太阴遇虽亦两周相切
而有视差必先加入视差而后得距度定其食限也
惟其食限各异故推太阴越五月能再食越七月不
再食而太阳越五月七月皆能再食
至于食分则以距度求之盖两周之心相距之度也
在月食则为太阴心实距地景之心愈近食分愈多
在日食则为日月两心以视度相距其近远不依实
度而依目视之所及为准此即月食分天下皆同而
日食分随人目东西南北各异之原也
食分以纬度而定食甚前后时刻则并以经纬而定
盖太阴本时距度多寡不同即入景浅深亦不同浅
则历时少深则历时多此盖从纬定也若就经论太
阴之自行时疾时迟纬与视径虽同而自行每食不
同即所得时刻亦必不同但太阴入景之弧与出景
之弧畧等故依其行弧推食甚前之时倍之随得食
甚后至复圆之时乃日食时刻则又以视差有异焉
交食图列方位方位者日月失光之面所向之方也
法先考本食是阴历或阳历更考黄道是斜交地平
与否盖黄道斜交日月亦依以斜行食时方向必异
不可不审也故绘图以一直线过日月二心审其与
地面相遇之势乃定日食方位过日景二心审其与
地平相遇之势乃定月食方位旧法徒以阴阳二历
求之疎矣验时安得合乎
第五卷详日月视差及日食掩地面几何凡推步日食
要以人目为主目见之会非实会而视会也此差虽
由地半径生以人目在地面不在地心故更为人目差分别有三
等一高卑差以天顶为限一南北差以黄道为限此
限能变诸曜纬度一东西差以黄道九十度为限其
左右能变经度及时刻测此三差悉用三角形因设
地半径为一边日月各距地高为一边各距地面之
远为一边测之乃得高弧或正或斜交于黄道以四
方分视差然东西南北二差又时有变务彼此相较
展转推求可也
论日食之掩地面必系全食或系应不见光之地面
又或本日太阳适在最卑而其视径大似太阴之视
径若此则虽二曜之心合而周边大小微异乃见金
环焉又总论见食之地其广几何且见食进退一分
应地面几何由是以推各国各省能见食与否并食
分多寡等义
第六卷依原算日食以显推表及其所用之所以然必
以视差求视会因详前引三差恒垂向下高卑差为
正下南北差为斜下东西差独中限之一线为正左
右皆斜此是太阴所变距黄道度及顺黄道经度用
以加减时刻并求食分可矣但除地半径差外别有
三差名外差不生于日月地而生于气一曰清蒙高
差乃地所出清蒙之气能变易高下二曰清蒙径差
日月居其中随变本径之大小三曰本气径差本气
者即月天以下空中气也较清蒙为更精微亦能变
太阳之光照令目所见之视度视径随地随时大小
不一也
第七卷测考食分方位及时刻务推与测并行以自验
其法密与否西历家创法之初审之于天以求其当
然成法之后复考之于天以证其必然正此意也交
食推法既备前卷本卷则引测交食多寡之式如测
日月各食分或于室内或于室外以真光形如远镜
等承其射光之容即食分多寡可得非旧法水盘所
能及也至二曜食时所向之方位或正或偏测与算
合不爽毫末又日月或全或零食之时其变形之限
如二食所共者初亏食甚复圆月食所独者食既生
光皆可得其准也
五纬历指一卷公论定各星古今次序测五星平行均
数据古传太阴最近地其次为水为金为日而火而
水而土而恒星古又谓诸天皆以地心为本心今测
则惟日月与恒星为然五星各与地不同心即各视
差及各高卑距地远近可徴也
五星诸行较恒星与太阳而得古今其法也乃先记
其各平行而因各本行圈皆与地为不同心圈并亦
定其本行而更以古今图样解之且增以新测五星
左右异像焉
第二卷至六卷每卷测定五纬一星之最高及本天与
地中两心之差并各星表历元以得各自行及岁行
加减等度分但金水二星之行相似与火木土异盖
火木土或会或冲太阳以其实行为岁行之界而金
水即以太阳平行为本天之平行其本天不出太阳
之本轮因加小均轮以齐其顺逆行天一周有二伏
二见之时非彼三星每岁一会一冲太阳可比也又
火星或以其行甚曲可以其行之迟疾不等有时四
五旬日行过一宫有时二百余日不及一宫行似无
法兹穷究其理以著于图定其经纬高卑之行使测
与推诸用法皆明也
第七卷论五星纬行推其与恒星或互相照或同出入
以定其凌犯近远见伏诸类盖舍纬行南北多寡而
止论经行即凌犯诸类无从得其全也故引古今累
测游星之纬记其各本道与黄道之交角并绘图用
三角形所推两道濶狭以显其实相距之比例又定
五星各本天交行而较火木土于金水详其纬从何
而生从何而有异同也
第八卷著诸曜凌犯相照伏见之原解七政迟疾二行
五星留逆顺合冲各情并著表绘图求入宫入宿等
法并论农家占岁医家疗疾人预知天时之雨旸皆
由日月五星所命又定月大月小节气闰月诸法
第九卷依古今法测五星各距地之远近以推其降施
之力测各视径及实径之大小定其凌犯及诸照之
密合查五星光色以考其照物之性情盖星皆借日
光之分而所发光色各异有如镜者有如水者有如
金者殆由各染本体之色而然又据新法新测以考
中历之古测乃知古测晨夕二留日时折半以求合
伏之时非法也又其所用表晷简平等仪皆与星行
之道绝不相似而用以测五星则非其器也大约测
五星须用黄赤全仪弧矢仪经纬象限等与其行相
类者而又常较之于恒星乃可得其准也
已上畧引书目皆归历原以全修历之学阙一不可古
之论历者或务改历元如气应等或务正定岁差不
则求之合朔求之五星求之宿度而已总皆挂一漏
万其法立穷必如新法乃为无歉且此外更著学历
要书如割圆法八线表视学几何要法测量全义浑
天仪用法比例规筹算开方等法以为旁通之学而
历学于是乎大备后有学者宜究心焉