崇禎曆書卷之七十八 幾何要法卷四
幾何要法卷之四目錄
界說章第一八則
一直線上求立直角方形章第三
有直線形求作直角方形與之等章第四
有三角形求作平行方形與之等而方形角又與
所設角等章第五
有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形
角又與所設角等章第六
有多直角方形求并作一直角方形與之等章第
七
有平行方形求作三角形與之等而三角形一角
如所設角等章第八
一直線上求作平行方形與所設三角形等而方
形角又與所設角等章第九
設不等兩直角方形如一以甲爲邊一以乙爲邊
求別作兩直角方形自相等而并之又與元設
兩形并等章第十
兩直線形不等求相減之較幾何章第十一
有圜求作一直角方形與之等章第十二
有直角方形求作一圜與之等章第十三
推用一法任有直線形求作一圜與之等又任設
一圜求作直線形與之等
幾何要法卷之四本篇論方形計界說八章數十三要法十四
泰 西 艾儒略口述 吳淞陳于階
海 虞 瞿式穀筆受 陸安鄭洪猷仝校梓
古 閩 葉益蕃參校 山陰陳應登
校：法圖本以下三人
闕較諱字改作校
界說章第一凡八則
第一界
方形者四直線兩縱兩橫相遇所成亦謂之四
邊形如上甲圖
第二界
四邊形之四線等而四直角者爲直角方形如
上甲圖
第三界
四邊兩兩相等而俱直角者爲長直方形如上
乙圖
第四界
四邊等但非直角者爲斜方形如上丙圖
第五界
四邊兩兩相等但非直角者爲長斜方形如上
丁圖
第六界
已上方形四種謂之有法四邊形四種之外他
方形皆謂之無法四邊形如上戊圖等本卷多
以直方形爲論爲其多有用也
第七界
凡形每兩邊有平行線爲平行線方形如上
已圖
第八界
凡平行線方形若于兩對角作一直線其直線爲對角
線又于兩邊縱橫各作一平行線其兩平行線與對角
線交羅相遇即此形分爲四平行線方形其兩形有對
角線者爲角線方形其兩形無對角線者爲餘方形如
甲乙丙丁方形于丙乙兩角作一線爲對角
線又依乙丁平行作戊己線依甲乙平行作
庚辛線其對角線與戊己庚辛兩線交羅相
遇于壬即作大小四平行線方形矣則庚壬
己丙及戊壬辛乙謂之角線方形而甲庚壬
戊及壬己丁辛謂之餘方形
審矩章第二
凡作方形必欲用矩故先論審矩法後論棄矩求方之
法矩以兩尺縱橫而成然必成直角方準若
稍出入必爲銳鈍兩角而不成矩今欲審直
角先審兩尺之稜如首卷第一法後于他堅
體上作半圜中畫徑線次以矩角倚半圜之界視二尺
稜正切徑線與圜相交處則矩準而可用矣若有出入
則當更改或于堅體上作一直線更作一垂線四邊作
直角以一矩準四直角不爽則至準矣
一直線上求立直角方形章第三
如甲乙線上求立直角方形先于甲乙兩界各立垂線
爲丁甲爲丙乙皆與甲乙線等次作丁丙線
相聯即得所求
有直線形求作直角方形與之等章第四
甲直線無法四邊形求作直角方形與之等先作乙丁
形與甲等本卷第五第六章而直角次任用一邊引
長之如丁丙引之至己而丙己與乙丙等次
以丁己兩平分于庚其庚點或在丙點或在
丙點之外若在丙即乙丁是直角方形與甲
等矣若庚在丙外即以庚爲心丁己爲界作丁辛己半
圜末從乙丙線引長之遇圜界于辛即丙辛上直角方
形與甲等如上圖丙辛壬癸
有三角形求作平行方形與之等而方形角又與所
設角等章第五
設甲乙丙角形丁角求作平行方形與甲乙丙角形等
而有丁角先分一邊爲兩平分如乙丙邊平
分于戊次作丙戊己角與丁角等次自甲作
直線與乙丙平行而與戊己線遇于己末自
丙作直線與戊己平行爲丙庚而與甲己線
遇于庚則得己戊丙庚平行方形與甲乙丙角形等而
有丁角
有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角
又與所設角等章第六
設甲乙丙五邊形丁角求作平行方形與五
邊形等而有丁角先分五邊形爲甲乙丙三
三角形次依前章法作戊己庚辛平行方形與
甲等而有丁角次于戊辛己庚兩平行線引
長之作庚辛壬癸平行方形與乙等而有丁角末復引
前線作壬癸子丑平行方形與丙等而有丁角即此三
形并爲一平行方形與甲乙丙併形等而有丁角自五
邊以上可至無窮俱倣此法
有多直角方形求并作一直角方形與之等章第七
如五直角方形以甲乙丙丁戊爲邊任等
不等求作一直角方形與五形等先作己
庚辛直角而己庚線與甲等庚辛線與乙
等次作己辛線旋作己辛壬直角而辛壬
與丙等次作己壬線旋作己壬癸直角而
壬癸與丁等次作己癸線旋作己癸子直
角而癸子與戊等末作己子線而己子線
上所作直角方形即所求
有平行方形求作三角形與之等而三角形
角如所設角等章第八
如有甲乙丙丁平行方形戊角先作丁乙己
角與戊等遇甲丙線于己次以乙丁線引長
之爲庚取丁庚度與乙丁等末作己庚直線
乙丙庚三角形與甲乙丙丁平行方形等而有戊角即
所求
一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形
角又與所設角等章第九
設甲線乙角形丙角求于甲線上作平行方形與乙角
形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚平行
方形與乙角形等而戊己庚角與丙角等次
于庚己線引長之作己辛線次作辛壬線與
戊己平行次于丁戊引長之與辛壬線遇于
壬次自壬至己作對角線引出之又自丁庚
引長之與對角線遇于癸次自癸作直線與
庚辛平行又于壬辛引長之與癸線遇于子末于戊己
引長之至癸子線得丑即己丑子辛平行方形如所求
如欲即于甲線立形則先依本章法作己辛子丑方形
次于甲線一界作寅角如辛己丑角等次取寅卯如己
丑等末成平行方形即得所求
設不等兩直角方形如一以甲爲邊一以乙爲邊求
別作兩直角方形自相等而并之又與元設兩形
并等章第十
先作丙戊線與甲等次作戊丙丁直角而丙
丁線與乙等次作戊丁線相聯末于丙丁戊
角丙戊丁角各作一角皆半于直角己戊己
丁兩腰相遇于己而等即己戊己丁兩線上
所作兩直角方形自相等而并之又與丙戊丙丁上所
作兩直角方形等
兩直線形不等求相等之較幾何章第十一
甲與乙兩直線形甲大于乙以乙減甲求較幾何先任
作丁丙己戊平行方形與甲等次于丙丁線上
依丁角作丁丙辛庚平行方形與乙等即得辛
庚戊己爲相減之較矣
有圜求作一直角方形與之等章第十二
方圓圓方之法自古名賢究折而未準吾師
丁先生幾何六卷之末設此神法其法之用
甚廣今撮其要以推作方圓圓方之法先設
甲乙丙丁直角方形次以乙爲心以甲爲界
作甲丁限象任分爲若干度今姑分爲九十度又分甲
乙丙丁兩線如前數爲九十次自乙心至象限逐度皆
作虛線次從甲乙丙丁兩線對望作平行線其與限象
線交處俱作點次從甲作曲線貫諸點貫諸點之線則
甲戊線爲方圓圓方之根線而乙甲爲邊乙丁爲底次
自甲至戊作一直線若乙戊直線與所設欲方之圜半
徑等則甲乙線爲所設圜限象之界線若圜半徑長則
于乙丁線上截乙己與半徑等引長甲乙線作己庚與
戊甲線平行庚至乙即長徑圜限象之界線若圜半徑
短則于乙丁線上截乙辛與半徑等作辛壬線與戊甲
平行則壬至乙即短徑圜限象之界線今有
子丑圜或大或小其半徑與乙辛等先作一
寅卯直線立一辰己垂線次從己起取己午
午未各與乙壬等次取己申與乙辛等次兩
平分申未于酉以酉爲心以申或未爲界作
半圜切垂線于辰末取己辰作直角方形之
一邊則此方形與所設圜等以此可推不特一方與一
圜即方之一邊線與圜一限象等方之半邊線與圜半
限象等
有直角方形求作一圜與之等章第十三
如有甲線爲方之邊先取一圜依前法求
其作方之線如前度得申己次作辰申直
線次截戊己如所設甲線等次自戊作戊
卯線與辰申平行末以己卯爲半徑之度
作一圜即得所求
推用一法
依兩章方圓圓方之法可推任有直線形可作一圜與
之等又任設一圜可作直線形與之等須先依前章法
求多邊直線形作一方形與之等次依本章法作一圜
形與直角方形等則得一圜與所設直線形等若又有
圜求作一三角形先依本章法作一方與所設圜等次
依前法作三角形如所設方形等則所作三角形如原
設圜等