崇祯历书卷之七十八 几何要法卷四
几何要法卷之四目录
界说章第一八则
一直线上求立直角方形章第三
有直线形求作直角方形与之等章第四
有三角形求作平行方形与之等而方形角又与
所设角等章第五
有多边直线形求作一平行方形与之等而方形
角又与所设角等章第六
有多直角方形求并作一直角方形与之等章第
七
有平行方形求作三角形与之等而三角形一角
如所设角等章第八
一直线上求作平行方形与所设三角形等而方
形角又与所设角等章第九
设不等两直角方形如一以甲为边一以乙为边
求别作两直角方形自相等而并之又与元设
两形并等章第十
两直线形不等求相减之较几何章第十一
有圜求作一直角方形与之等章第十二
有直角方形求作一圜与之等章第十三
推用一法任有直线形求作一圜与之等又任设
一圜求作直线形与之等
几何要法卷之四本篇论方形计界说八章数十三要法十四
泰 西 艾儒略口述 吴淞陈于阶
海 虞 瞿式谷笔受 陆安郑洪猷仝校梓
古 闽 叶益蕃参校 山阴陈应登
校：法圖本以下三人
阙较讳字改作校
界说章第一凡八则
第一界
方形者四直线两纵两横相遇所成亦谓之四
边形如上甲图
第二界
四边形之四线等而四直角者为直角方形如
上甲图
第三界
四边两两相等而俱直角者为长直方形如上
乙图
第四界
四边等但非直角者为斜方形如上丙图
第五界
四边两两相等但非直角者为长斜方形如上
丁图
第六界
已上方形四种谓之有法四边形四种之外他
方形皆谓之无法四边形如上戊图等本卷多
以直方形为论为其多有用也
第七界
凡形每两边有平行线为平行线方形如上
已图
第八界
凡平行线方形若于两对角作一直线其直线为对角
线又于两边纵横各作一平行线其两平行线与对角
线交罗相遇即此形分为四平行线方形其两形有对
角线者为角线方形其两形无对角线者为余方形如
甲乙丙丁方形于丙乙两角作一线为对角
线又依乙丁平行作戊己线依甲乙平行作
庚辛线其对角线与戊己庚辛两线交罗相
遇于壬即作大小四平行线方形矣则庚壬
己丙及戊壬辛乙谓之角线方形而甲庚壬
戊及壬己丁辛谓之余方形
审矩章第二
凡作方形必欲用矩故先论审矩法后论弃矩求方之
法矩以两尺纵横而成然必成直角方准若
稍出入必为锐钝两角而不成矩今欲审直
角先审两尺之棱如首卷第一法后于他坚
体上作半圜中画径线次以矩角倚半圜之界视二尺
棱正切径线与圜相交处则矩准而可用矣若有出入
则当更改或于坚体上作一直线更作一垂线四边作
直角以一矩准四直角不爽则至准矣
一直线上求立直角方形章第三
如甲乙线上求立直角方形先于甲乙两界各立垂线
为丁甲为丙乙皆与甲乙线等次作丁丙线
相联即得所求
有直线形求作直角方形与之等章第四
甲直线无法四边形求作直角方形与之等先作乙丁
形与甲等本卷第五第六章而直角次任用一边引
长之如丁丙引之至己而丙己与乙丙等次
以丁己两平分于庚其庚点或在丙点或在
丙点之外若在丙即乙丁是直角方形与甲
等矣若庚在丙外即以庚为心丁己为界作丁辛己半
圜末从乙丙线引长之遇圜界于辛即丙辛上直角方
形与甲等如上图丙辛壬癸
有三角形求作平行方形与之等而方形角又与所
设角等章第五
设甲乙丙角形丁角求作平行方形与甲乙丙角形等
而有丁角先分一边为两平分如乙丙边平
分于戊次作丙戊己角与丁角等次自甲作
直线与乙丙平行而与戊己线遇于己末自
丙作直线与戊己平行为丙庚而与甲己线
遇于庚则得己戊丙庚平行方形与甲乙丙角形等而
有丁角
有多边直线形求作一平行方形与之等而方形角
又与所设角等章第六
设甲乙丙五边形丁角求作平行方形与五
边形等而有丁角先分五边形为甲乙丙三
三角形次依前章法作戊己庚辛平行方形与
甲等而有丁角次于戊辛己庚两平行线引
长之作庚辛壬癸平行方形与乙等而有丁角末复引
前线作壬癸子丑平行方形与丙等而有丁角即此三
形并为一平行方形与甲乙丙并形等而有丁角自五
边以上可至无穷俱倣此法
有多直角方形求并作一直角方形与之等章第七
如五直角方形以甲乙丙丁戊为边任等
不等求作一直角方形与五形等先作己
庚辛直角而己庚线与甲等庚辛线与乙
等次作己辛线旋作己辛壬直角而辛壬
与丙等次作己壬线旋作己壬癸直角而
壬癸与丁等次作己癸线旋作己癸子直
角而癸子与戊等末作己子线而己子线
上所作直角方形即所求
有平行方形求作三角形与之等而三角形
角如所设角等章第八
如有甲乙丙丁平行方形戊角先作丁乙己
角与戊等遇甲丙线于己次以乙丁线引长
之为庚取丁庚度与乙丁等末作己庚直线
乙丙庚三角形与甲乙丙丁平行方形等而有戊角即
所求
一直线上求作平行方形与所设三角形等而方形
角又与所设角等章第九
设甲线乙角形丙角求于甲线上作平行方形与乙角
形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚平行
方形与乙角形等而戊己庚角与丙角等次
于庚己线引长之作己辛线次作辛壬线与
戊己平行次于丁戊引长之与辛壬线遇于
壬次自壬至己作对角线引出之又自丁庚
引长之与对角线遇于癸次自癸作直线与
庚辛平行又于壬辛引长之与癸线遇于子末于戊己
引长之至癸子线得丑即己丑子辛平行方形如所求
如欲即于甲线立形则先依本章法作己辛子丑方形
次于甲线一界作寅角如辛己丑角等次取寅卯如己
丑等末成平行方形即得所求
设不等两直角方形如一以甲为边一以乙为边求
别作两直角方形自相等而并之又与元设两形
并等章第十
先作丙戊线与甲等次作戊丙丁直角而丙
丁线与乙等次作戊丁线相联末于丙丁戊
角丙戊丁角各作一角皆半于直角己戊己
丁两腰相遇于己而等即己戊己丁两线上
所作两直角方形自相等而并之又与丙戊丙丁上所
作两直角方形等
两直线形不等求相等之较几何章第十一
甲与乙两直线形甲大于乙以乙减甲求较几何先任
作丁丙己戊平行方形与甲等次于丙丁线上
依丁角作丁丙辛庚平行方形与乙等即得辛
庚戊己为相减之较矣
有圜求作一直角方形与之等章第十二
方圆圆方之法自古名贤究折而未准吾师
丁先生几何六卷之末设此神法其法之用
甚广今撮其要以推作方圆圆方之法先设
甲乙丙丁直角方形次以乙为心以甲为界
作甲丁限象任分为若干度今姑分为九十度又分甲
乙丙丁两线如前数为九十次自乙心至象限逐度皆
作虚线次从甲乙丙丁两线对望作平行线其与限象
线交处俱作点次从甲作曲线贯诸点贯诸点之线则
甲戊线为方圆圆方之根线而乙甲为边乙丁为底次
自甲至戊作一直线若乙戊直线与所设欲方之圜半
径等则甲乙线为所设圜限象之界线若圜半径长则
于乙丁线上截乙己与半径等引长甲乙线作己庚与
戊甲线平行庚至乙即长径圜限象之界线若圜半径
短则于乙丁线上截乙辛与半径等作辛壬线与戊甲
平行则壬至乙即短径圜限象之界线今有
子丑圜或大或小其半径与乙辛等先作一
寅卯直线立一辰己垂线次从己起取己午
午未各与乙壬等次取己申与乙辛等次两
平分申未于酉以酉为心以申或未为界作
半圜切垂线于辰末取己辰作直角方形之
一边则此方形与所设圜等以此可推不特一方与一
圜即方之一边线与圜一限象等方之半边线与圜半
限象等
有直角方形求作一圜与之等章第十三
如有甲线为方之边先取一圜依前法求
其作方之线如前度得申己次作辰申直
线次截戊己如所设甲线等次自戊作戊
卯线与辰申平行末以己卯为半径之度
作一圜即得所求
推用一法
依两章方圆圆方之法可推任有直线形可作一圜与
之等又任设一圜可作直线形与之等须先依前章法
求多边直线形作一方形与之等次依本章法作一圜
形与直角方形等则得一圜与所设直线形等若又有
圜求作一三角形先依本章法作一方与所设圜等次
依前法作三角形如所设方形等则所作三角形如原
设圜等