崇祯历书卷之三十九 测量全义卷二
法原部
测量全义第二卷 测线上
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
同 会 龙华民
汤若望同 订
庠 生 卫斗枢修 润
访 举 张采臣等 算
南 州 张宋臣校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左西洋新法曆書法原部測量全義第二卷測線上
明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修卫斗枢朱光显
罗雅谷譔修政历法极西耶稣会士门人张采臣黄宏宪受法汤若望订
孙嗣烈宋发
第一题校：清刊本此前有測量全義二卷標題
平面测远三支
一支测两物之能到者 一法曰甲乙为地平面上
江河之广或土田道里之远欲从甲测去乙几何于
甲角上平安象限仪之心后言象限或言仪平安言
安省文两边向乙向丙作直角次从甲向
丙行任取一十二步为丙点丙上再安
象限边向甲窥衡望乙交象限之周线
于丁定丙角为四十八度成甲乙丙直角形此形有
甲丙边丙角而求甲乙边法为全数与甲丙边外数
若丙角之切线与甲乙边外数也算得一十三步又
三之一为甲与乙平面相距之远象限仪法见本篇第三卷窥衡或作
指尺义同
二法曰丁乙为两所不能作直角或不欲或地非平
面山水林木屋舍所隔则丁安象限边向乙窥衡向
丙定丁角为六十二度向丙行任取一十
二步丙上再加象限边向丁窥衡望乙定
丙角为八十度成丁乙丙角形此形有丁
丙边丁丙两角自有乙角而求乙丁边法
乙角之正弦与丁丙边外数若丙角之正弦与丁乙
边外数算得一十九步又五之一为乙与丁相距之
远丁为钝角亦如之
三法曰或从丁向丙线持象限前却取得甲直角是
乙丁为直角之对边也法全数与外甲丁若丁角之
交线与外乙丁
四法曰若丁为钝角上安象限面
移丁丙线外边向乙衡向任取之
丙表定戊丁丙角为五十度以并
戊丁乙直角得钝角一百四十度
末定丙角二十四度成丁乙丙角
形此形有丙丁边一丈二尺丙角二十四度法乙角
之正弦与外丁丙若丙角之正弦与外乙丁得一丈
七尺七寸
五法曰丁安象限边向乙衡向任取之丙表得二丈
从丁直视过丙至己任定丙己为一丈以
上安象限边向戊衡向丙令己角与丁角
等末前却令戊过丙至乙作直线则丙己
与己戊若丙丁与丁乙论曰丁乙丙丙己
戊两角形相似何者己丁两角等丙上两
交角又等是形与形相似六卷四题即相当边
之比例必等用三率法丙己一丈为一率
己戊三丈为次率丁丙二丈为三率算得
六丈为乙丁
六法曰甲乙为两所从乙引长任取二十
步为丙又任作丙丁戊直线任取丙丁二十五步丁
安象限边向乙衡向丙定乙丁丙角次持象限前却
取戊令戊角与丁角等量丁戊得一十六步校：一十六步原
作六十一步据上下文改法丙丁与丁戊若丙乙与乙甲六卷二
算得十二步又一十五之四不用布算法
七法曰乙丁为两所乙安象限边向任取
之丙衡向丁得丁乙丙外角七十度次从
丙乙直线上求戊令戊角半于丁乙丙角
则戊乙与乙丁等
论曰丁乙丙外角与相对之两内角等一卷
三十二戊角半丁角亦半两角等两腰亦等
八法曰乙上安象限作六十度角次于乙丙直线上
求丙亦作六十度角则乙丙与乙丁等
论曰乙丙两角各六十度则丁角亦六十度而乙丁
丙为三边等形
九法曰若乙丙短则向乙向丁求甲
直角得甲乙为乙丁之半
论曰丁乙甲直角形乙角既六十度
则丁角三十度因角与角之正弦若
边与边是三十度之正弦全数之半
也故乙甲为乙丁之半也
十法曰任设乙角为四十度次以半周上
余度平分为七十度于乙丙线上前却令
丙角亦七十度则乙丙与乙丁等论曰丙
角为外角之半丁角亦半乙丙与乙丁两
线必等
用矩度法 用矩度者以器上小形当所测大形也
如所测为甲乙则矩度之边壬丙或己辛与甲乙平
行其相当数为比例必等所设两在边为甲丙则矩
度之边壬辛或丙己与甲丙平行其相当数为比例
必等一卷二十九三十二题置法同前甲恒为
直角
十一法曰一解窥衡交线后省曰交或曰视交
在对角则丙甲与甲乙等
论曰丙己辛丙甲乙两角形相似何
者两形有己甲各直角同用丙角则
两相似六卷四题而矩形丙己与己辛等
则丙甲与甲乙亦等二解视交在两所平行边如戊
则丙己与己戊若丙甲与甲乙
论曰丙己戊丙甲乙两角形相似何者两形有己甲
各直角同用丙角则两形相似六卷四题而
矩形之丙己与己戊若甲丙与甲乙
三率法丙己一百分为首率己戊七十
分为二率丙甲一十五步为三率算得
甲乙十一步半两所平行边后省曰平边
三解视交在两测平行边如丁则丁壬
与壬丙若丙甲与甲乙两测平行边后省曰立边
论曰丁壬丙丙甲乙两角形相似何者两形有直角
有相等之壬丁丙乙丙甲两角在平行线内则相当
线之比例必等 三率法丁壬六十分为一率壬丙
百分为次率丙甲一十二步为三率算得二十步为
甲乙
省算法 十二法曰交戊甲丙六十步
即于丙己边自己至未取六十分与甲
丙比例等自未至视线作未子为丙己
之垂线从子作子午为辛己之垂线得
子午戊形戊午之若干分为甲乙之若
干步
论曰子午戊丙甲乙两角形相似何者两形各有直
角有相等之戊角与乙角则各边之比例等先作未
己或子午与甲丙比例等则戊午甲
乙比例亦等 若交在丁从壬至午
取六十分作午子垂线二支测两所
之不能到者
一法曰乙丙为两所俱不能到独甲
可到即于甲上立表令甲乙丙为直
线安象限边向乙向丁行至丁得若
干步安象限于丁边向甲衡以次向乙向丙成甲丁
丙甲乙丁两直角形甲乙丁角形有甲丁边丁角可
求甲乙边本书首卷十二题二解甲丁丙角形有甲丁边丁角
可求甲丙边末以甲乙减甲丙所余乙丙用切线可
求乙丙边如甲丁二十四步乙丁甲角三十四度丙
丁甲角四十八度则甲丁为全数而甲乙为甲丁乙
角之切线甲丙为甲丁丙角之切线两切线之较为
乙丙用三率法全数一甲丁二十四步二切线较三
算得一十步一十五之七为乙丙
二法曰乙丙为两所直线上更任
取两所如丁如庚次作庚壬线任
取壬点安象限边向丙窥庚定壬
角之度次辛点上安象限向乙向庚游移令辛角与
壬角等次戊安象限向丁乙丙直线上向庚游移令戊角
与壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各几何用三率
法与戊庚与辛壬若庚丁与乙丙
三法曰乙丙直线上任至一处如庚庚
上安象限边向乙丙窥丁定丁庚乙角
之度又从庚丁直线上至戊戊上安象
限作庚戊己角与丁庚乙角等即戊己线
与丙庚平行次于己上窥过丁到丙戊
己之间游移窥过丁到乙得辛则戊丁
与辛己若丁庚与乙丙
论曰丙乙丁辛己丁两角形相似戊辛丁乙庚丁两
角形亦相似则各边之比例自等
省算 四法曰乙庚为两所直线上取甲安象限作乙
甲丁直角行至丁安象限边向甲窥乙窥庚作甲丁
乙甲丁庚两角次甲乙直线上寻戊
作甲戊丁为乙丁甲之余角寻己作
甲己丁为甲丁庚之余角则得戊己
与乙庚等
论曰甲乙丁甲戊丁两形等何者戊
为甲丁乙之余角则与乙角等同用
甲丁边故两形等依显甲庚丁甲丁己两直角形亦
等夫庚甲甲己既等减相等之甲乙甲戊所存戊己
乙庚亦等
五法曰甲丁直线上取戊安象限窥乙作
戊角为四十五度丁上窥庚亦令丁角为
四十五则戊丁与乙庚等戊甲乙为直角论曰丁
戊各半直角则庚与乙亦如之甲丁甲庚必等又甲
戊甲乙亦然减相等之甲乙甲戊则所存亦等
六法曰若庚乙丁戊两线上所得角未真则于乙庚
线上取丙安象限作六十度角丙丁线上寻戊寻丁
望乙望庚作戊丁二角各六十度则戊
丁与乙庚等
论曰丁丙庚角形之三角同为六十度
乙戊丙亦如之减相等之戊丙乙丙所
存丁戊乙庚自等
七法曰置丙角六十度令戊丁为两
直角则戊丁为庚乙之半
论曰庚丙丁乙丙戊两直角形有丙
角六十度乙角必三十度因边与边若角与角之正
弦则三十度之正弦戊丙为全数乙丙之半又庚丙
为全数丁丙为庚角之正弦视全数亦半庚丁乙戊
既平行则庚丙与丁丙若乙丙与戊丙分之乙丙与
戊丙若庚乙与戊丁戊丙为乙丙之半则戊丁亦乙
庚之半
八法曰若丙为钝角则以丙角之余度平分
之次于丙丁线上寻戊寻丁各作丙角余之
半则戊丁与乙庚等
论曰乙丙戊庚丙丁两角形相似乙戊庚丁
四角等则边亦等减相等之戊丙乙丙所存
之戊丁乙庚亦等
用矩度
九法曰庚向乙直线上行取甲甲
上安矩度作甲丁垂线行至丁得
若干步安矩度边向甲窥乙与庚
各交矩度边 一解交乙庚平行
边于己于戊则丁壬与戊己若丁
甲与乙庚戊己与乙庚平行故曰平行边
论曰己丁壬庚丁甲两直角形同用丁角则相似是
丁壬与壬己若丁甲与甲庚又丁壬戊丁甲乙两直
角形同用丁角亦相似是丁壬与壬戊若丁甲与甲
乙更之丁壬与丁甲若壬戊与甲乙夫壬戊甲乙乃
壬己庚甲两全内所取之分也五卷十一则所余戊己与
乙庚若壬己与甲庚亦若丁壬与丁甲矣
三率法丁壬一百分为首率戊己四十分为次率甲
丁六步为三率算得二步又十分之四为乙庚
二解交立边于午于子
论曰午丁辛丁庚甲两直角形
相似以求甲庚边子辛丁丁甲
乙两直角形相似以求甲乙边
庚甲内减甲乙较为乙庚
省算于丁壬边取丁寅之分数如丁甲之步数每步取一
分或二或三俱得寅上作垂线交两视线于酉于卯则卯酉
之分数为乙庚之步数
论曰卯寅丁庚甲丁两形相似酉寅丁乙甲丁两形
亦相似卯寅内减酉寅庚甲内减甲乙则丁寅与卯
酉若丁甲与庚乙
三解互交两边于己于戊先求甲
庚次求甲乙甲庚内减甲乙余为
乙庚边其求甲庚为丙己与丙丁
若甲丁与甲庚求甲乙为丁壬与
壬戊若甲丁与甲乙 省算丁壬边上取丁寅之分
数如甲丁之步数寅上立垂线交两视线于午于子
则午子之分数如乙庚之步数
三支物莫能到复不能作线与参直
一法曰乙己两物不能到复不能向
乙己作直线则于甲上安象限边向
乙窥己成甲乙己角形向丁次行至丁得若干步上安象
限边向甲窥乙成甲丁乙角形复窥己成丁乙己角
形若乙甲丁形有丁角为三十八度丁甲十步而求
甲乙边法为全数与外甲丁边若丁角之切线与外
甲乙边算得七步又六十之四十九若甲非直角则定其角之度
次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六十
五度而求甲己边法为己角之正弦与外甲丁边若
丁角之正弦与外甲己边算得一十五步又六十之
四十九次甲乙己角形有甲角甲乙边七步又六十
之四十九甲己边一十五又六十之四十九而求乙
己边即从乙到戊作垂线分本形为两直角形其甲
乙戊角形有甲角二十五度甲乙七步有奇而求甲
戊边法为全数与外甲乙边若乙角之正弦与外甲
戊边算得七步又六十之五次求乙戊边法为全数
与外甲乙边若甲角之正弦与外乙戊边算得三步
又六十之一十八末于甲己内减甲戊余八步又六
十之四十四为戊己其乙戊己角形有乙戊戊己两
边以句股法求之得乙己九步有奇
二法曰任内丙表安象限边向乙窥己
定己丙乙角之度丙乙直线上取丁安象
限边向己窥过丙到乙定己丁丙角为
己丙乙角之半又于己丙直线上取戊
安象限边向乙窥丙到己令乙戊丙之角为丙角之
半则得丁戊与乙己等
论曰丙丁己角为乙丙己外角之半则己角亦半夫
角等者腰亦等则己丙与丁丙等乙戊丙角为乙丙
己外角之半则乙角亦半而乙丙与丙戊等夫乙丙
己丁丙戊两形之两腰等两腰间角等则乙己与戊
丁两底亦等
第二题
斜面测远三支
一支不论根之能到与否
一法曰乙甲为山之高其坡乙丙欲测坡若于于丙或
左或右置象限作直角一边向丁至丁上
置象限边向丙窥乙令丁为四十五度角
则得丙丁与乙丙等
论曰乙丁丙直角形丁角四十五度则乙
角亦四十五度丁丙乙丙各等角之对边也必等
二支根之能到者 二法曰置丙
象限边向甲根窥乙定丙角之度
此形有甲丙边丙角而求乙丙边
法为全数与外甲丙若丙角之割
线与外乙丙 三法曰丙甲直线上求丁置象限令
其角为乙丙甲角之半则丙丁与
乙丙等
四法用矩度
一解曰表在丁窥交平边于辛为
辛庚与辛丁若甲丁与乙丁
二解曰表在丙窥交为对角线依
句股法丙甲自之倍之开方得弦
三解曰表在戊窥交立边于己为
戊寅与戊己若甲戊与戊乙
五法省算矩边从丁到午取分数如丁甲之步数立
午子垂线成午丁子角形与甲丁乙
形相似则丁子之分数为乙丁之步
数从戊亦如之
三支根之不能到者 六法曰丙丁
直线上用象限两次于丙于丁成乙
丙丁形此形有丁丙边丁丙两角用
正弦法得乙丙边
七法曰以意置乙甲垂线用丁乙甲
丙乙甲两角之切线较为一率外丁丙为次率丙乙
甲之割线为三率所得为外率乙丙或丁乙甲交线为三率所得四
率乙丁
用矩度八法一解交平边法曰在丙交辛于甲丙直线
上退至丁得若干步而交己则己辛与辛丁即辛丙若
丁丙与丙乙
论曰壬辛丙角形与甲丙乙角形相似丁己壬角形
与乙丁甲角形相似于壬己减壬辛甲丁减甲丙则
丁丙与己辛相似
二解交立边法曰在丙交辛退丁交己则于矩面上
作子午线与丁戊平行截辛丁线即辛丙于子遇己丁
线于午成子午丁角形与丁丙乙角形相似则子午
与子丁若丁丙与丙乙或矩面外作
辛庚线与丁戊平行则庚辛丁形与
乙丁丙形相似是庚辛与辛丁若丁
丙与丙乙次求辛丁线法以辛戊戊
丁各自之并而开方得所求次求辛
庚线法己戊与戊丁若辛己与辛庚
为丁己戊辛己庚两直角形有庚丁
两角在平行线内即相似故
论曰丁午子丁丙乙两形相似盖子午丁午丁戊为
平行线内相对之两角等辛子午辛丙壬两角等在平
行线内则乙丙丁辛子卯两余角自等
辛子卯午子丁两交角亦等既两形
之各角俱等即各边自相似 省算
取子午之分数为丁丙之步数
三解互交法曰在丙交辛在丁交己
以平边引长之遇于庚成庚辛丁角
形则庚辛与辛丁若丁丙与丙乙
论曰庚辛丁乙丙丁两角形相似盖辛庚丁丙丁乙
相对之两内角等壬辛丁角与甲丙乙角等其余角
庚辛丁乙丙丁自等故庚辛与辛丁若丁丙与丙乙
第三题
望高测远
一支平面上有余地 一法曰甲乙为山
或楼台而直线不能至甲欲借乙顶测丙
与甲相距之远则于丙上置象限定角度
却从丙到丁得若干步置象限定角度乙
丙丁角形有丁丙边丁丙两角可求乙丙边有乙丙
边而求甲丙边法为全数与乙丙边若乙角之正弦
与甲丙边
二法用切线乙为心甲为界作甲己戊弧而得甲乙
丙甲乙丁两角切线之较则丙丁切线较与外丙丁
步数若甲丙切线与外甲丙步数
三法曰丙外不能作直线则或左或右作
丁丙乙直角行至丁置象限求作四十五
度角即丙丁得三十一步又三十之二十
三以乙丙为全数丙丁为丁乙丙角之切线丙甲为
甲乙丙角之正弦是丁丙切线与外丁丙之步数若
丙甲正弦与外甲丙之步数
四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十四度退至
丁定其角三十二度为丙角之半却于地平面之丙
丁线上作丙丁戊角与甲乙丙角等为二
十六度丁戊线上求戊作直角则丙戊之
步数即甲丙之步数
论曰丁戊丙甲丙乙两直角形有丁乙两
角等乙丁丙为乙丙甲外角之半即丁
乙丙角亦半而丁丙乙丙两腰必等丙
丁戊形与甲乙丙形有等角有同边即
丁戊与甲丙必等用矩度 五交平边
法曰丙上立矩度成午壬丙形与甲乙
丙形相似丁上立矩度成午己丁形与
丙丁乙形相似则己午与壬午若丁丙与甲丙
六交立边法曰在丙交午在丁交己则午己与己壬
若丁丙与丙甲
论曰试从己作己戊线与午丁平行即午壬丁形即午
壬丙与甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊
两形亦相似己壬丁甲乙丁两形亦相
似夫戊己壬形之壬戊为小甲丙己丁
壬形之丁壬为小丁甲丁壬之内减戊
壬丁甲之内减甲丙则戊丁小丁丙也
午己与己壬既若丁戊与戊壬必若丁
丙与丙甲矣
七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊边引长
之遇丁午线于子成子戊丁角形与乙丙丁相似则
子戊与戊壬若丁丙与丙甲
论曰甲乙丁午己丁两形相似午己丁丁壬子两形
亦相似则丁壬子甲丁乙两形亦相似夫壬戊丙形
即壬戊丁与甲乙丙形原相似是壬子当甲丁壬戊当甲
丙即戊子当丁丙矣戊子与戊壬不若丁丙与甲丙
乎矩面加庚午衡线同上论
二支平面上无余地 一法曰甲不可到丙外复无
余地则立表柱于内权线取直上丁下
丙各置象限定丁丙两角成乙丙丁形
此形有丁丙边有角则乙角之正弦与
外丁丙若丁角之正弦与外乙丙如丁为钝
角无正弦则以余角之正弦次甲乙丙形有乙丙边有角则全数
与外乙丙之步数若乙角之正弦与外甲丙之步数
用矩度 二法一解交立边在丙交己
成己壬丙形与甲乙丙形相似在丁交
辛成己辛丁形与乙丙丁形相似则己
辛与丁壬若丙丁与甲丙
论曰丁壬边引至庚得庚丁与甲丙平行夫己壬当
乙甲辛壬当乙庚则辛己丁丙皆当甲庚
二解交平边在丙交己在
丁交辛则以丁己戊庚两
边各引长之遇于寅截丁
乙视线于子而成寅子丁
形与乙丁丙形等角又成寅庚己形与甲乙丙形等
角则各相似而寅戊丁形亦与寅庚己形相似则寅
子与戊丁若丁丙与丙甲
三解互交平边交己立边交未则以丁己戊庚两边
各引之遇于寅因前论寅未与戊丁全边若丁丙与
丙甲五法曰省算于矩面上两视线内加一直线与
丁丙平行其分数等如申酉则丁酉之分数为丙甲
之步数
第四题
对坡测远
法曰有高为甲乙于对坡丙上见乙戊欲测甲丙相
距几何于丙置象限向戊向乙向丁定戊丙乙乙丙
丁两角之直次步于丁置象限向乙向戊向丙定乙
丁戊戊丁丙两角之度末引长丁丙线遇乙戊线于
甲而成角形四曰乙丙丁曰戊丙
丁曰乙丙戊曰甲乙丙其乙丙丁
形有丙丁边丁丙两角可求乙丙
边戊丙丁形有丙丁边丁丙两角
可求戊丙边乙丙戊形有乙丙戊
丙两边有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙
边乙丙两角即得甲丙边
如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度
在丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁
丙为一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一
百三十二度甲丙乙四十八度之余角乙角一十度而求乙丙边
则乙角之正弦与外丙丁之步数若丁角之正弦与
外乙丙得三十五步又四五四〇戊丙丁形有丁角
二十八度丙角一百四十四度戊角〇八度而求戊
丙边则戊角之正弦与外丁丙之步数若丁角之正
弦与外戊丙得三十三步又九千七百九十〇戊丙
乙形有乙丙戊丙两边丙角一十二度而求乙角则
作戊辛垂线至乙丙边其全数与外戊丙三十三步
又九七九〇若戊丙乙角之正弦与戊辛七又〇六三亦
若戊丙乙角之余弦与辛丙三三一四于乙丙三十五又
四五四〇内减辛丙三十二余二又三一四〇为乙
辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛两边而求乙角为
乙辛与全数若戊辛与乙角之切线得二八六三九
五查角之度为七十度四十五分末甲乙丙形有乙
丙三十五又四五四〇有乙角丙
角则甲角必五十八度五十八分
而求甲丙则甲角之正弦与乙丙
边若乙角之正弦与甲丙边得四
十一步又三七六一一万分为步值丙在坡下法与前同
第五题
登高测远
一支测根与他物之远
一法曰登乙山欲测甲根与丙相距之远乙置象限
向丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干
有角可得甲丙边
二法曰用矩度交立边为壬辛与全边
若乙甲与甲丙交平边为全边与壬辛若乙甲与甲
丙
二支测两他物之远 三法曰乙山上欲测丙与丁
相距之远乙置象限作甲乙丙甲乙丁两直角形用
正弦法求甲丙复求甲丁以甲丙减
甲丁所余为丁丙边若用切线为全
数与外甲乙若丁乙甲丙乙甲两切
线之较与外丙丁
四法曰用矩度交平边则乙壬与己
辛若乙甲与丙丁一图交立边则壬辛
与壬乙若乙甲与甲丁二三图又壬
己与壬乙若乙甲与甲丙三图次以
甲丙减甲丁余丁丙为两边之较
若先求甲丙则乙壬与壬己若乙
甲与甲丙三图又壬辛与壬乙若乙甲与
甲丁三图
三支不知高欲测根与他物之远 五
法曰不知甲乙高欲测根与丁相距之远于戊于乙
两置象限各向丁成甲乙丁甲戊丁两形以乙丁甲
戊丁甲两角切线之较为一率外乙戊为二率全数
为三率所得四率为外甲
丁相距之远
六法曰两交平边于己于
辛一二图引长壬庚边遇乙
丙戊丙两视线于寅于癸则乙壬当甲丙乙癸当丙戊
乙寅当乙丙又壬癸当甲戊壬寅当甲乙则癸寅与乙
壬若乙戊与甲丙
两交立边于辛于己三四图则己辛当戊乙己壬当戊
甲余如前 互交两边于己于辛二三引长壬庚边
图
遇乙丙视线于癸则辛癸当乙戊辛壬当戊甲余如
前
四支 七法曰乙戊上两置象限各
向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁乙丙
三形乙丙戊形有乙戊边乙戊两角
可求乙丙边乙丁戊形有乙戊边乙戊两角可求乙
丁边末丁乙丙形有丁乙乙丙两边乙角可求丁丙
边
八法曰在高处其对山有二坡欲测其
相距之远法以丙丁变乙戊反用之查四
题一图义同前但甲角或钝或锐异耳
第六题
测高之广
法曰有室欲量其簷广如丁乙先于丙求丙丁乙丙
两斜线次向丁向乙定丁丙乙角而成丙丁乙形此
形有丙角丙丁乙丙两边可得丁乙边
第七题
测高三支
解曰凡测高以架承测器距地面若
干所得高器以上之高也加距地度
得全高或手持测器加目至地之度
一支其底之能到者 一法曰人立丙欲测甲乙山
之高其底能到目在丁测立象限望乙成戊丁乙直
角形此形有丁戊步数有丁角为全数与外丁戊若
丁角之切线与外乙戊加甲戊得甲乙全高用正弦
法亦如之
二法曰于甲丙底线上从丙向甲或
前或却侧立象限令丙为四十五度
角得甲丙与甲乙等
三法曰任得丙角后于地面丙上立象限作甲丙戊
直角于戊平置象限令戊角与乙角等丙余角即乙角则甲
乙丙甲戊丙为两相等形而丙戊之远即甲乙之高
侧置后省曰立
用矩度立矩度以测高立边当高平边当远用三率
法视交在立边则全边与交边若远与高在平边则
交边与全边若远与高
四法曰在丙交平边于己己壬得五
十分甲丙五步则己壬五十与全边
百若五与甲乙之十在丁交立边于
戊戊庚得八十分则丁庚全边与戊
庚之八十分若甲丁一十二步与甲
乙之九步〇六分依在丙法或前或却以定其分如
五十半也二十五四分之一也五二十之一也欲测
高而平边得五十则高倍远得四之一则高四倍于
远反之则高一远四
二支其底之不能到者
五法曰甲不可到丙外又无直线丙
上立象限定乙丙甲角次转器向乙
向丁命作丙左右两等角次丙丁上
进退求丁安象限向乙向丁命作丁直角则乙丙丁
乙丙甲两形等丙丁当丙甲乙丁当甲乙
六法曰丙外无余地上立象限作甲丙
乙角从丙至丁任若干步加象限定甲
丁乙角正弦切线任用之
用矩度以所测高为底法与测远同
七法曰截高如乙甲校：甲原作戊據文淵本改求若
干以测远法反用之底不能至亦如之
三支非平行非高之底
八法曰甲乙高人在丁更高测法立象限作丙丁乙
丙丁甲两角其甲丙丁直角形有丁丙边丁角可求
甲丁边次丁乙甲角形有甲丁边丁甲两角可得甲
乙边或先得甲丙以丁为心作丁戊
线与甲丙平行戊为界作弧丁戊为
全数以乙丁戊甲丁戊两角之切线
较求之九法曰甲乙高人在戊次高
求测之先求甲丙因成戊乙甲形依地
平作戊丁线与甲丙等分乙戊甲为乙
丁戊甲丁戊两直角形各有戊丁边有
乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并之
得乙甲象限矩度任用
第八题
因远测高
一法曰知甲丙之远乙上立象限作甲
乙丙形测之
二法曰不知甲丁之远山上求树求屋
作乙丙垂线各向丁立象限成乙丙丁形意置甲丁
地平平行线引乙丙垂线至甲正弦切线任用测之
亦重表法
三法曰在山上知丙丁之远测乙甲高乙
立象限成乙丙丁形意置乙甲垂线及甲
丙地平平行线正弦切线任用测之
四法曰丁高之上欲测乙戊先求甲丙
次作丁戊乙形测之
五法曰次高戊上测最高乙甲于丁戊
上各立象限成戊甲丁丁甲乙两形测
之
第九题
测井之深
深者立远也去人而近地心测深与测高通人在物
底为量高在物顶为量深
一法曰测井从口一边垂线至底或视口广狭从口
边投之以石至底作旋涡定其处如甲
戊丙丁井甲戊口丁丙底投石作旋涡
得乙为视线之界戊立象限向乙成甲
戊乙直角形有甲戊边戊角得甲乙之
深
二法曰不知井口于口边立表表端加
象限作甲丁乙形测之
第十题
登山测谷之深
一法曰丁乙丙谷在于校：於疑丁字之誤欲测
甲乙之深于丙于丁各立象限成甲丙乙
甲丁乙两形测之
二法曰丙可到丁于丁于丙立象限成丁
丙乙角形有丁丙两角有丁丙边用切线较得之