崇禎曆書卷之三十九 測量全義卷二
法原部
測量全義第二卷 測線上
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
遠西耶穌會士羅雅谷 譔
同 會 龍華民
湯若望同 訂
庠 生 衛斗樞脩 潤
訪 舉 張寀臣等 算
南 州 張宋臣校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左西洋新法曆書法原部測量全義第二卷測線上
明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修 衛斗樞 朱光顯
羅雅谷 譔 修政曆法極西耶穌會士門人張寀臣 黃宏憲 受法 湯若望訂
孫嗣烈宋發
第一題校：清刊本此前有測量全義二卷標題
平面測遠三支
一支測兩物之能到者 一法曰甲乙爲地平面上
江河之廣或土田道里之遠欲從甲測去乙幾何於
甲角上平安象限儀之心後言象限或言儀平安言
安省文兩邊向乙向丙作直角次從甲向
丙行任取一十二步爲丙點丙上再安
象限邊向甲窺衡望乙交象限之周線
于丁定丙角爲四十八度成甲乙丙直角形此形有
甲丙邊丙角而求甲乙邊法爲全數與甲丙邊外數
若丙角之切線與甲乙邊外數也算得一十三步又
三之一爲甲與乙平面相距之遠象限儀法見本篇第三卷窺衡或作
指尺義同
二法曰丁乙爲兩所不能作直角或不欲或地非平
面山水林木屋舍所隔則丁安象限邊向乙窺衡向
丙定丁角爲六十二度向丙行任取一十
二步丙上再加象限邊向丁窺衡望乙定
丙角爲八十度成丁乙丙角形此形有丁
丙邊丁丙兩角自有乙角而求乙丁邊法
乙角之正弦與丁丙邊外數若丙角之正弦與丁乙
邊外數算得一十九步又五之一爲乙與丁相距之
遠丁爲鈍角亦如之
三法曰或從丁向丙線持象限前却取得甲直角是
乙丁爲直角之對邊也法全數與外甲丁若丁角之
交線與外乙丁
四法曰若丁爲鈍角上安象限面
移丁丙線外邊向乙衡向任取之
丙表定戊丁丙角爲五十度以并
戊丁乙直角得鈍角一百四十度
末定丙角二十四度成丁乙丙角
形此形有丙丁邊一丈二尺丙角二十四度法乙角
之正弦與外丁丙若丙角之正弦與外乙丁得一丈
七尺七寸
五法曰丁安象限邊向乙衡向任取之丙表得二丈
從丁直視過丙至己任定丙己爲一丈以
上安象限邊向戊衡向丙令己角與丁角
等末前却令戊過丙至乙作直線則丙己
與己戊若丙丁與丁乙論曰丁乙丙丙己
戊兩角形相似何者己丁兩角等丙上兩
交角又等是形與形相似六卷四題即相當邊
之比例必等用三率法丙己一丈爲一率
己戊三丈爲次率丁丙二丈爲三率算得
六丈爲乙丁
六法曰甲乙爲兩所從乙引長任取二十
步爲丙又任作丙丁戊直線任取丙丁二十五步丁
安象限邊向乙衡向丙定乙丁丙角次持象限前却
取戊令戊角與丁角等量丁戊得一十六步校：一十六步原
作六十一步據上下文改法丙丁與丁戊若丙乙與乙甲六卷二
算得十二步又一十五之四不用布算法
七法曰乙丁爲兩所乙安象限邊向任取
之丙衡向丁得丁乙丙外角七十度次從
丙乙直線上求戊令戊角半於丁乙丙角
則戊乙與乙丁等
論曰丁乙丙外角與相對之兩內角等一卷
三十二戊角半丁角亦半兩角等兩腰亦等
八法曰乙上安象限作六十度角次于乙丙直線上
求丙亦作六十度角則乙丙與乙丁等
論曰乙丙兩角各六十度則丁角亦六十度而乙丁
丙爲三邊等形
九法曰若乙丙短則向乙向丁求甲
直角得甲乙爲乙丁之半
論曰丁乙甲直角形乙角既六十度
則丁角三十度因角與角之正弦若
邊與邊是三十度之正弦全數之半
也故乙甲爲乙丁之半也
十法曰任設乙角爲四十度次以半周上
餘度平分爲七十度于乙丙線上前却令
丙角亦七十度則乙丙與乙丁等論曰丙
角爲外角之半丁角亦半乙丙與乙丁兩
線必等
用矩度法 用矩度者以器上小形當所測大形也
如所測爲甲乙則矩度之邊壬丙或己辛與甲乙平
行其相當數爲比例必等所設兩在邊爲甲丙則矩
度之邊壬辛或丙己與甲丙平行其相當數爲比例
必等一卷二十九三十二題置法同前甲恆爲
直角
十一法曰一解窺衡交線後省曰交或曰視交
在對角則丙甲與甲乙等
論曰丙己辛丙甲乙兩角形相似何
者兩形有己甲各直角同用丙角則
兩相似六卷四題而矩形丙己與己辛等
則丙甲與甲乙亦等二解視交在兩所平行邊如戊
則丙己與己戊若丙甲與甲乙
論曰丙己戊丙甲乙兩角形相似何者兩形有己甲
各直角同用丙角則兩形相似六卷四題而
矩形之丙己與己戊若甲丙與甲乙
三率法丙己一百分爲首率己戊七十
分爲二率丙甲一十五步爲三率算得
甲乙十一步半兩所平行邊後省曰平邊
三解視交在兩測平行邊如丁則丁壬
與壬丙若丙甲與甲乙兩測平行邊後省曰立邊
論曰丁壬丙丙甲乙兩角形相似何者兩形有直角
有相等之壬丁丙乙丙甲兩角在平行線內則相當
線之比例必等 三率法丁壬六十分爲一率壬丙
百分爲次率丙甲一十二步爲三率算得二十步爲
甲乙
省算法 十二法曰交戊甲丙六十步
即于丙己邊自己至未取六十分與甲
丙比例等自未至視線作未子爲丙己
之垂線從子作子午爲辛己之垂線得
子午戊形戊午之若干分爲甲乙之若
干步
論曰子午戊丙甲乙兩角形相似何者兩形各有直
角有相等之戊角與乙角則各邊之比例等先作未
己或子午與甲丙比例等則戊午甲
乙比例亦等 若交在丁從壬至午
取六十分作午子垂線二支測兩所
之不能到者
一法曰乙丙爲兩所俱不能到獨甲
可到即於甲上立表令甲乙丙爲直
線安象限邊向乙向丁行至丁得若
干步安象限于丁邊向甲衡以次向乙向丙成甲丁
丙甲乙丁兩直角形甲乙丁角形有甲丁邊丁角可
求甲乙邊本書首卷十二題二解甲丁丙角形有甲丁邊丁角
可求甲丙邊末以甲乙減甲丙所餘乙丙用切線可
求乙丙邊如甲丁二十四步乙丁甲角三十四度丙
丁甲角四十八度則甲丁爲全數而甲乙爲甲丁乙
角之切線甲丙爲甲丁丙角之切線兩切線之較爲
乙丙用三率法全數一甲丁二十四步二切線較三
算得一十步一十五之七爲乙丙
二法曰乙丙爲兩所直線上更任
取兩所如丁如庚次作庚壬線任
取壬點安象限邊向丙窺庚定壬
角之度次辛點上安象限向乙向庚游移令辛角與
壬角等次戊安象限向丁乙丙直線上向庚游移令戊角
與壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各幾何用三率
法與戊庚與辛壬若庚丁與乙丙
三法曰乙丙直線上任至一處如庚庚
上安象限邊向乙丙窺丁定丁庚乙角
之度又從庚丁直線上至戊戊上安象
限作庚戊己角與丁庚乙角等即戊己線
與丙庚平行次于己上窺過丁到丙戊
己之間游移窺過丁到乙得辛則戊丁
與辛己若丁庚與乙丙
論曰丙乙丁辛己丁兩角形相似戊辛丁乙庚丁兩
角形亦相似則各邊之比例自等
省算 四法曰乙庚爲兩所直線上取甲安象限作乙
甲丁直角行至丁安象限邊向甲窺乙窺庚作甲丁
乙甲丁庚兩角次甲乙直線上尋戊
作甲戊丁爲乙丁甲之餘角尋己作
甲己丁爲甲丁庚之餘角則得戊己
與乙庚等
論曰甲乙丁甲戊丁兩形等何者戊
爲甲丁乙之餘角則與乙角等同用
甲丁邊故兩形等依顯甲庚丁甲丁己兩直角形亦
等夫庚甲甲己既等減相等之甲乙甲戊所存戊己
乙庚亦等
五法曰甲丁直線上取戊安象限窺乙作
戊角爲四十五度丁上窺庚亦令丁角爲
四十五則戊丁與乙庚等戊甲乙爲直角論曰丁
戊各半直角則庚與乙亦如之甲丁甲庚必等又甲
戊甲乙亦然減相等之甲乙甲戊則所存亦等
六法曰若庚乙丁戊兩線上所得角未真則于乙庚
線上取丙安象限作六十度角丙丁線上尋戊尋丁
望乙望庚作戊丁二角各六十度則戊
丁與乙庚等
論曰丁丙庚角形之三角同爲六十度
乙戊丙亦如之減相等之戊丙乙丙所
存丁戊乙庚自等
七法曰置丙角六十度令戊丁爲兩
直角則戊丁爲庚乙之半
論曰庚丙丁乙丙戊兩直角形有丙
角六十度乙角必三十度因邊與邊若角與角之正
弦則三十度之正弦戊丙爲全數乙丙之半又庚丙
爲全數丁丙爲庚角之正弦視全數亦半庚丁乙戊
既平行則庚丙與丁丙若乙丙與戊丙分之乙丙與
戊丙若庚乙與戊丁戊丙爲乙丙之半則戊丁亦乙
庚之半
八法曰若丙爲鈍角則以丙角之餘度平分
之次于丙丁線上尋戊尋丁各作丙角餘之
半則戊丁與乙庚等
論曰乙丙戊庚丙丁兩角形相似乙戊庚丁
四角等則邊亦等減相等之戊丙乙丙所存
之戊丁乙庚亦等
用矩度
九法曰庚向乙直線上行取甲甲
上安矩度作甲丁垂線行至丁得
若干步安矩度邊向甲窺乙與庚
各交矩度邊 一解交乙庚平行
邊于己于戊則丁壬與戊己若丁
甲與乙庚戊己與乙庚平行故曰平行邊
論曰己丁壬庚丁甲兩直角形同用丁角則相似是
丁壬與壬己若丁甲與甲庚又丁壬戊丁甲乙兩直
角形同用丁角亦相似是丁壬與壬戊若丁甲與甲
乙更之丁壬與丁甲若壬戊與甲乙夫壬戊甲乙乃
壬己庚甲兩全內所取之分也五卷十一則所餘戊己與
乙庚若壬己與甲庚亦若丁壬與丁甲矣
三率法丁壬一百分爲首率戊己四十分爲次率甲
丁六步爲三率算得二步又十分之四爲乙庚
二解交立邊于午于子
論曰午丁辛丁庚甲兩直角形
相似以求甲庚邊子辛丁丁甲
乙兩直角形相似以求甲乙邊
庚甲內減甲乙較爲乙庚
省算于丁壬邊取丁寅之分數如丁甲之步數每步取一
分或二或三俱得寅上作垂線交兩視線于酉于卯則卯酉
之分數爲乙庚之步數
論曰卯寅丁庚甲丁兩形相似酉寅丁乙甲丁兩形
亦相似卯寅內減酉寅庚甲內減甲乙則丁寅與卯
酉若丁甲與庚乙
三解互交兩邊于己于戊先求甲
庚次求甲乙甲庚內減甲乙餘爲
乙庚邊其求甲庚爲丙己與丙丁
若甲丁與甲庚求甲乙爲丁壬與
壬戊若甲丁與甲乙 省算丁壬邊上取丁寅之分
數如甲丁之步數寅上立垂線交兩視線于午于子
則午子之分數如乙庚之步數
三支物莫能到復不能作線與參直
一法曰乙己兩物不能到復不能向
乙己作直線則于甲上安象限邊向
乙窺己成甲乙己角形向丁次行至丁得若干步上安象
限邊向甲窺乙成甲丁乙角形復窺己成丁乙己角
形若乙甲丁形有丁角爲三十八度丁甲十步而求
甲乙邊法爲全數與外甲丁邊若丁角之切線與外
甲乙邊算得七步又六十之四十九若甲非直角則定其角之度
次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六十
五度而求甲己邊法爲己角之正弦與外甲丁邊若
丁角之正弦與外甲己邊算得一十五步又六十之
四十九次甲乙己角形有甲角甲乙邊七步又六十
之四十九甲己邊一十五又六十之四十九而求乙
己邊即從乙到戊作垂線分本形爲兩直角形其甲
乙戊角形有甲角二十五度甲乙七步有奇而求甲
戊邊法爲全數與外甲乙邊若乙角之正弦與外甲
戊邊算得七步又六十之五次求乙戊邊法爲全數
與外甲乙邊若甲角之正弦與外乙戊邊算得三步
又六十之一十八末于甲己內減甲戊餘八步又六
十之四十四爲戊己其乙戊己角形有乙戊戊己兩
邊以句股法求之得乙己九步有奇
二法曰任內丙表安象限邊向乙窺己
定己丙乙角之度丙乙直線上取丁安象
限邊向己窺過丙到乙定己丁丙角爲
己丙乙角之半又於己丙直線上取戊
安象限邊向乙窺丙到己令乙戊丙之角爲丙角之
半則得丁戊與乙己等
論曰丙丁己角爲乙丙己外角之半則己角亦半夫
角等者腰亦等則己丙與丁丙等乙戊丙角爲乙丙
己外角之半則乙角亦半而乙丙與丙戊等夫乙丙
己丁丙戊兩形之兩腰等兩腰間角等則乙己與戊
丁兩底亦等
第二題
斜面測遠三支
一支不論根之能到與否
一法曰乙甲爲山之高其坡乙丙欲測坡若于于丙或
左或右置象限作直角一邊向丁至丁上
置象限邊向丙窺乙令丁爲四十五度角
則得丙丁與乙丙等
論曰乙丁丙直角形丁角四十五度則乙
角亦四十五度丁丙乙丙各等角之對邊也必等
二支根之能到者 二法曰置丙
象限邊向甲根窺乙定丙角之度
此形有甲丙邊丙角而求乙丙邊
法爲全數與外甲丙若丙角之割
線與外乙丙 三法曰丙甲直線上求丁置象限令
其角爲乙丙甲角之半則丙丁與
乙丙等
四法用矩度
一解曰表在丁窺交平邊于辛爲
辛庚與辛丁若甲丁與乙丁
二解曰表在丙窺交爲對角線依
句股法丙甲自之倍之開方得弦
三解曰表在戊窺交立邊于己爲
戊寅與戊己若甲戊與戊乙
五法省算矩邊從丁到午取分數如丁甲之步數立
午子垂線成午丁子角形與甲丁乙
形相似則丁子之分數爲乙丁之步
數從戊亦如之
三支根之不能到者 六法曰丙丁
直線上用象限兩次于丙于丁成乙
丙丁形此形有丁丙邊丁丙兩角用
正弦法得乙丙邊
七法曰以意置乙甲垂線用丁乙甲
丙乙甲兩角之切線較爲一率外丁丙爲次率丙乙
甲之割線爲三率所得爲外率乙丙或丁乙甲交線爲三率所得四
率乙丁
用矩度八法一解交平邊法曰在丙交辛於甲丙直線
上退至丁得若干步而交己則己辛與辛丁即辛丙若
丁丙與丙乙
論曰壬辛丙角形與甲丙乙角形相似丁己壬角形
與乙丁甲角形相似于壬己減壬辛甲丁減甲丙則
丁丙與己辛相似
二解交立邊法曰在丙交辛退丁交己則于矩面上
作子午線與丁戊平行截辛丁線即辛丙于子遇己丁
線于午成子午丁角形與丁丙乙角形相似則子午
與子丁若丁丙與丙乙或矩面外作
辛庚線與丁戊平行則庚辛丁形與
乙丁丙形相似是庚辛與辛丁若丁
丙與丙乙次求辛丁線法以辛戊戊
丁各自之并而開方得所求次求辛
庚線法己戊與戊丁若辛己與辛庚
爲丁己戊辛己庚兩直角形有庚丁
兩角在平行線內即相似故
論曰丁午子丁丙乙兩形相似蓋子午丁午丁戊爲
平行線內相對之兩角等辛子午辛丙壬兩角等在平
行線內則乙丙丁辛子卯兩餘角自等
辛子卯午子丁兩交角亦等既兩形
之各角俱等即各邊自相似 省算
取子午之分數爲丁丙之步數
三解互交法曰在丙交辛在丁交己
以平邊引長之遇于庚成庚辛丁角
形則庚辛與辛丁若丁丙與丙乙
論曰庚辛丁乙丙丁兩角形相似蓋辛庚丁丙丁乙
相對之兩內角等壬辛丁角與甲丙乙角等其餘角
庚辛丁乙丙丁自等故庚辛與辛丁若丁丙與丙乙
第三題
望高測遠
一支平面上有餘地 一法曰甲乙爲山
或樓臺而直線不能至甲欲借乙頂測丙
與甲相距之遠則於丙上置象限定角度
却從丙到丁得若干步置象限定角度乙
丙丁角形有丁丙邊丁丙兩角可求乙丙邊有乙丙
邊而求甲丙邊法爲全數與乙丙邊若乙角之正弦
與甲丙邊
二法用切線乙爲心甲爲界作甲己戊弧而得甲乙
丙甲乙丁兩角切線之較則丙丁切線較與外丙丁
步數若甲丙切線與外甲丙步數
三法曰丙外不能作直線則或左或右作
丁丙乙直角行至丁置象限求作四十五
度角即丙丁得三十一步又三十之二十
三以乙丙爲全數丙丁爲丁乙丙角之切線丙甲爲
甲乙丙角之正弦是丁丙切線與外丁丙之步數若
丙甲正弦與外甲丙之步數
四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十四度退至
丁定其角三十二度爲丙角之半却于地平面之丙
丁線上作丙丁戊角與甲乙丙角等爲二
十六度丁戊線上求戊作直角則丙戊之
步數即甲丙之步數
論曰丁戊丙甲丙乙兩直角形有丁乙兩
角等乙丁丙爲乙丙甲外角之半即丁
乙丙角亦半而丁丙乙丙兩腰必等丙
丁戊形與甲乙丙形有等角有同邊即
丁戊與甲丙必等用矩度 五交平邊
法曰丙上立矩度成午壬丙形與甲乙
丙形相似丁上立矩度成午己丁形與
丙丁乙形相似則己午與壬午若丁丙與甲丙
六交立邊法曰在丙交午在丁交己則午己與己壬
若丁丙與丙甲
論曰試從己作己戊線與午丁平行即午壬丁形即午
壬丙與甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊
兩形亦相似己壬丁甲乙丁兩形亦相
似夫戊己壬形之壬戊爲小甲丙己丁
壬形之丁壬爲小丁甲丁壬之內減戊
壬丁甲之內減甲丙則戊丁小丁丙也
午己與己壬既若丁戊與戊壬必若丁
丙與丙甲矣
七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊邊引長
之遇丁午線于子成子戊丁角形與乙丙丁相似則
子戊與戊壬若丁丙與丙甲
論曰甲乙丁午己丁兩形相似午己丁丁壬子兩形
亦相似則丁壬子甲丁乙兩形亦相似夫壬戊丙形
即壬戊丁與甲乙丙形原相似是壬子當甲丁壬戊當甲
丙即戊子當丁丙矣戊子與戊壬不若丁丙與甲丙
乎矩面加庚午衡線同上論
二支平面上無餘地 一法曰甲不可到丙外復無
餘地則立表柱于內權線取直上丁下
丙各置象限定丁丙兩角成乙丙丁形
此形有丁丙邊有角則乙角之正弦與
外丁丙若丁角之正弦與外乙丙如丁爲鈍
角無正弦則以餘角之正弦次甲乙丙形有乙丙邊有角則全數
與外乙丙之步數若乙角之正弦與外甲丙之步數
用矩度 二法一解交立邊在丙交己
成己壬丙形與甲乙丙形相似在丁交
辛成己辛丁形與乙丙丁形相似則己
辛與丁壬若丙丁與甲丙
論曰丁壬邊引至庚得庚丁與甲丙平行夫己壬當
乙甲辛壬當乙庚則辛己丁丙皆當甲庚
二解交平邊在丙交己在
丁交辛則以丁己戊庚兩
邊各引長之遇于寅截丁
乙視線于子而成寅子丁
形與乙丁丙形等角又成寅庚己形與甲乙丙形等
角則各相似而寅戊丁形亦與寅庚己形相似則寅
子與戊丁若丁丙與丙甲
三解互交平邊交己立邊交未則以丁己戊庚兩邊
各引之遇于寅因前論寅未與戊丁全邊若丁丙與
丙甲五法曰省算于矩面上兩視線內加一直線與
丁丙平行其分數等如申酉則丁酉之分數爲丙甲
之步數
第四題
對坡測遠
法曰有高爲甲乙于對坡丙上見乙戊欲測甲丙相
距幾何於丙置象限向戊向乙向丁定戊丙乙乙丙
丁兩角之直次步於丁置象限向乙向戊向丙定乙
丁戊戊丁丙兩角之度末引長丁丙線遇乙戊線于
甲而成角形四曰乙丙丁曰戊丙
丁曰乙丙戊曰甲乙丙其乙丙丁
形有丙丁邊丁丙兩角可求乙丙
邊戊丙丁形有丙丁邊丁丙兩角
可求戊丙邊乙丙戊形有乙丙戊
丙兩邊有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙
邊乙丙兩角即得甲丙邊
如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度
在丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁
丙爲一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一
百三十二度甲丙乙四十八度之餘角乙角一十度而求乙丙邊
則乙角之正弦與外丙丁之步數若丁角之正弦與
外乙丙得三十五步又四五四〇戊丙丁形有丁角
二十八度丙角一百四十四度戊角〇八度而求戊
丙邊則戊角之正弦與外丁丙之步數若丁角之正
弦與外戊丙得三十三步又九千七百九十〇戊丙
乙形有乙丙戊丙兩邊丙角一十二度而求乙角則
作戊辛垂線至乙丙邊其全數與外戊丙三十三步
又九七九〇若戊丙乙角之正弦與戊辛七又〇六三亦
若戊丙乙角之餘弦與辛丙三三一四于乙丙三十五又
四五四〇內減辛丙三十二餘二又三一四〇爲乙
辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛兩邊而求乙角爲
乙辛與全數若戊辛與乙角之切線得二八六三九
五查角之度爲七十度四十五分末甲乙丙形有乙
丙三十五又四五四〇有乙角丙
角則甲角必五十八度五十八分
而求甲丙則甲角之正弦與乙丙
邊若乙角之正弦與甲丙邊得四
十一步又三七六一一萬分爲步值丙在坡下法與前同
第五題
登高測遠
一支測根與他物之遠
一法曰登乙山欲測甲根與丙相距之遠乙置象限
向丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干
有角可得甲丙邊
二法曰用矩度交立邊爲壬辛與全邊
若乙甲與甲丙交平邊爲全邊與壬辛若乙甲與甲
丙
二支測兩他物之遠 三法曰乙山上欲測丙與丁
相距之遠乙置象限作甲乙丙甲乙丁兩直角形用
正弦法求甲丙復求甲丁以甲丙減
甲丁所餘爲丁丙邊若用切線爲全
數與外甲乙若丁乙甲丙乙甲兩切
線之較與外丙丁
四法曰用矩度交平邊則乙壬與己
辛若乙甲與丙丁一圖交立邊則壬辛
與壬乙若乙甲與甲丁二三圖又壬
己與壬乙若乙甲與甲丙三圖次以
甲丙減甲丁餘丁丙爲兩邊之較
若先求甲丙則乙壬與壬己若乙
甲與甲丙三圖又壬辛與壬乙若乙甲與
甲丁三圖
三支不知高欲測根與他物之遠 五
法曰不知甲乙高欲測根與丁相距之遠于戊于乙
兩置象限各向丁成甲乙丁甲戊丁兩形以乙丁甲
戊丁甲兩角切線之較爲一率外乙戊爲二率全數
爲三率所得四率爲外甲
丁相距之遠
六法曰兩交平邊于己于
辛一二圖引長壬庚邊遇乙
丙戊丙兩視線于寅于癸則乙壬當甲丙乙癸當丙戊
乙寅當乙丙又壬癸當甲戊壬寅當甲乙則癸寅與乙
壬若乙戊與甲丙
兩交立邊于辛于己三四圖則己辛當戊乙己壬當戊
甲餘如前 互交兩邊于己于辛二三引長壬庚邊
圖
遇乙丙視線于癸則辛癸當乙戊辛壬當戊甲餘如
前
四支 七法曰乙戊上兩置象限各
向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁乙丙
三形乙丙戊形有乙戊邊乙戊兩角
可求乙丙邊乙丁戊形有乙戊邊乙戊兩角可求乙
丁邊末丁乙丙形有丁乙乙丙兩邊乙角可求丁丙
邊
八法曰在高處其對山有二坡欲測其
相距之遠法以丙丁變乙戊反用之查四
題一圖義同前但甲角或鈍或銳異耳
第六題
測高之廣
法曰有室欲量其簷廣如丁乙先于丙求丙丁乙丙
兩斜線次向丁向乙定丁丙乙角而成丙丁乙形此
形有丙角丙丁乙丙兩邊可得丁乙邊
第七題
測高三支
解曰凡測高以架承測器距地面若
干所得高器以上之高也加距地度
得全高或手持測器加目至地之度
一支其底之能到者 一法曰人立丙欲測甲乙山
之高其底能到目在丁測立象限望乙成戊丁乙直
角形此形有丁戊步數有丁角爲全數與外丁戊若
丁角之切線與外乙戊加甲戊得甲乙全高用正弦
法亦如之
二法曰於甲丙底線上從丙向甲或
前或却側立象限令丙爲四十五度
角得甲丙與甲乙等
三法曰任得丙角後於地面丙上立象限作甲丙戊
直角于戊平置象限令戊角與乙角等丙餘角即乙角則甲
乙丙甲戊丙爲兩相等形而丙戊之遠即甲乙之高
側置後省曰立
用矩度立矩度以測高立邊當高平邊當遠用三率
法視交在立邊則全邊與交邊若遠與高在平邊則
交邊與全邊若遠與高
四法曰在丙交平邊于己己壬得五
十分甲丙五步則己壬五十與全邊
百若五與甲乙之十在丁交立邊于
戊戊庚得八十分則丁庚全邊與戊
庚之八十分若甲丁一十二步與甲
乙之九步〇六分依在丙法或前或却以定其分如
五十半也二十五四分之一也五二十之一也欲測
高而平邊得五十則高倍遠得四之一則高四倍于
遠反之則高一遠四
二支其底之不能到者
五法曰甲不可到丙外又無直線丙
上立象限定乙丙甲角次轉器向乙
向丁命作丙左右兩等角次丙丁上
進退求丁安象限向乙向丁命作丁直角則乙丙丁
乙丙甲兩形等丙丁當丙甲乙丁當甲乙
六法曰丙外無餘地上立象限作甲丙
乙角從丙至丁任若干步加象限定甲
丁乙角正弦切線任用之
用矩度以所測高爲底法與測遠同
七法曰截高如乙甲校：甲原作戊據文淵本改求若
干以測遠法反用之底不能至亦如之
三支非平行非高之底
八法曰甲乙高人在丁更高測法立象限作丙丁乙
丙丁甲兩角其甲丙丁直角形有丁丙邊丁角可求
甲丁邊次丁乙甲角形有甲丁邊丁甲兩角可得甲
乙邊或先得甲丙以丁爲心作丁戊
線與甲丙平行戊爲界作弧丁戊爲
全數以乙丁戊甲丁戊兩角之切線
較求之九法曰甲乙高人在戊次高
求測之先求甲丙因成戊乙甲形依地
平作戊丁線與甲丙等分乙戊甲爲乙
丁戊甲丁戊兩直角形各有戊丁邊有
乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并之
得乙甲象限矩度任用
第八題
因遠測高
一法曰知甲丙之遠乙上立象限作甲
乙丙形測之
二法曰不知甲丁之遠山上求樹求屋
作乙丙垂線各向丁立象限成乙丙丁形意置甲丁
地平平行線引乙丙垂線至甲正弦切線任用測之
亦重表法
三法曰在山上知丙丁之遠測乙甲高乙
立象限成乙丙丁形意置乙甲垂線及甲
丙地平平行線正弦切線任用測之
四法曰丁高之上欲測乙戊先求甲丙
次作丁戊乙形測之
五法曰次高戊上測最高乙甲于丁戊
上各立象限成戊甲丁丁甲乙兩形測
之
第九題
測井之深
深者立遠也去人而近地心測深與測高通人在物
底爲量高在物頂爲量深
一法曰測井從口一邊垂線至底或視口廣狹從口
邊投之以石至底作旋渦定其處如甲
戊丙丁井甲戊口丁丙底投石作旋渦
得乙爲視線之界戊立象限向乙成甲
戊乙直角形有甲戊邊戊角得甲乙之
深
二法曰不知井口于口邊立表表端加
象限作甲丁乙形測之
第十題
登山測谷之深
一法曰丁乙丙谷在於校：於疑丁字之誤欲測
甲乙之深于丙于丁各立象限成甲丙乙
甲丁乙兩形測之
二法曰丙可到丁于丁于丙立象限成丁
丙乙角形有丁丙兩角有丁丙邊用切線較得之