崇祯历书卷之四十 测量全义卷三
法原部
测量全义第三卷 测线下
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
同 会 龙华民
汤若望同 订
庠 生 卫斗枢修 润
访 举 董思定等 算
南 州 张宋臣校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左西洋新法曆書法原部測量全義第三卷測線下
明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修卫斗枢李祖白
罗雅谷譔修政历法极西耶稣会士门人董思定宋可成受法汤若望订
孙嗣烈焦应旭
取地平线法 增题一校：清刊本此前有測
量全义三卷标题
凡测高深广远必用直角者以小句股求大
句股也地平为句所测高为股股者垂线也
垂线之末加权焉以定地平有本器本论今
用象限与矩度则于器心施权线平直相切
于象限之边其表边所向之处别立他表
则他表与器之心为平行线如一图甲乙
为物高丙上加器表边在上旁以权线准
之从丙直视至甲定甲为他表则甲丙线
为地面上平行线何者垂线从天顶向地
心与地面上平线为直角故也
若道里相距太远难定其高下之较何者
地面为地球之一分弧分也远则目与物
为弧背所隔不相及矣法以相距之远分
为若干分每两分定其高下之较末以各
较加减之得总高下之较如二图甲
乙相距四里许乙上加器别立丙表
令乙与丙等高丙上加器别立丁表
令丙与丁等高丁上加器望甲令甲
与丁等高次量各表距地各几何加
减之得甲乙之较
值两地之间为山城所隔如三图量
乙距丙几何令乙与丙平丙之表端
为丁距戊几何令丁与戊平戊下取
己与丙平戊己距庚辛表几何定己
与庚平戊与辛平庚辛距壬癸表几何
令辛庚与壬癸平从壬癸望甲令癸与
甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并两
数相减余为两地高下之较如近乙之
丁丙与己戊并多于近甲之庚辛与壬
癸并则乙下而甲高深浅反之
若山城中穷于用器则于山腰用之又
别有简法曰山顶戊用器求甲与乙之
深两数之较则高下之较四图
如在乙欲测甲高乙上用器令乙与丁
平则量丁乙之远而求甲丁之深五图
矩尺测量法 增题二
法曰如一图欲于丁测甲乙之高丁上立表表端为
山口矩尺之直角加焉以己戊尺
向高际乙稍移就之令己戊乙为
直线次从戊己尺上依直线向地
平得丙成丁戊丙甲乙丙相似两
形则丙丁与丁戊若丙甲与乙甲以高求远则戊丁
与丁丙若乙甲与甲丙
若据高求远如二图丁丙与戊丁若戊丁与丁乙若
因远求高则戊丁与丁丙若乙丁与戊丁
论曰戊丁乙戊丁丙两形有丁直角丁丙
戊丙戊丁并为一直角丙戊乙亦为直角
两角内减丁戊丙角余戊丙丁丁戊乙两
角等夫直角形有两角等即形相似则丙
角之对边戊丁也乙戊丁角之对边丁乙也其比例
必等
求井之深则于井口边甲上立表
向井底乙向地平之丁成甲丁丙
丙戊乙两形相似是丙甲当广甲
丁当深也
测极远别法 增题三
两郡邑相距太远以高求远表法为穷
则用四表遇地面不平四表法又穷别
法每邑取一高若山巅若楼台若林木
俱可或并为诸物又地平为他物所碍
则又穷当于气清日朗风恬时烧狼烟直上作两处
之表次于近山之顶取甲取乙甲山上加象限向所
测之丁与丙又向乙山定丙甲丁乙甲丁两角乙山
上加象限向甲向丁向丙定丁乙丙甲乙丙两角夫
甲乙丙形有甲乙边乙甲两角可求甲
丙边甲乙丁形有甲乙边甲乙两角可
求甲丁边未甲丁丙形有甲丙甲丁两
边可求丁丙相距之远若一次不能测
则分测之如以甲乙测丁丙以乙辛测
丙戊以辛庚测戊己
量高远深 增题四
用方木表承以鼎足之跗垂权取直表
端以下一尺或五寸用一十或一百平
分之下作方孔长寸许广三分贯以横
表游移无定亦以十或百平分之纵
横作直角
解曰如一图欲测甲乙之高丙上立
表横表游移令丁戊乙为直线成丁
戊己丁乙庚两相似形即丁己若干
分与己戊一百分若丁庚与乙庚加
甲庚得全高
以高求远则戊己一百分与丁己若
干分若乙庚与庚丁减丁己得甲丙
远物在下目在上如二图令戊丁丙
作直线则戊己与己丁若戊甲
与甲丙
若无高求远则用重表如三图
以丑壬两测之较当庚癸相距
之远
高上测高用重表再测但须定
表横用游表直用在丙得己丙
在丁得丁戊其较庚己以当丙
丁横表己辛以当甲乙
在一高测两下在丁向乙向丙
定横表之两数则丁戊当丁甲戊辛当甲丙己辛当
乙丙己戊当甲乙用五图以远求高其理亦同以远
求深或井口上立柱用四图以井口之度求深用二
图
造象限仪法篇中或省曰象限或曰仪
用铜或木板作圈四分之一去板边
三分作甲乙直线平面中任取丙为
心甲为界作甲丁虚圈交甲乙线于
戊从戊过丙作直线交甲丁圈于丁
从甲至丁作直线成丁甲乙直角几何
用法次以甲为心去版边一二分取乙为界作乙庚圈即
四分全圈之一象限也圈限外余版剡去之次离乙庚
弧以内约二分作相似弧两弧间平分各度分又同前
作相似弧两弧间识其十度或五度从庚从乙皆可起
算互用之庚后作小孔贯以权线至甲若作两指尺可不用权线
窥衡一名指尺铜为之首为小圜径三
四分从心出直线名指线以定度分所
至也广三分厚一分长与象限之半径
等上设二表一近心一近秒秒以钩钩象限边令游
移而不脱表形方高广约四三分中作直线鑢通之
下为小孔表之下端为半枘入尺中
令两表之前后两缝两孔皆相对不
爽毫发于指线为垂线象限边上亦
设二表如上法盖测量法每用两指
线以定两测所在也或作两指尺同
心同线可定可移尤便
如图以木为架上为半圈两端开山
口深三四寸以受象限
用象限法
架口受象限之甲乙边以庚甲线取平焉仪面正对
所测物从窥衡觑物与指线相参直得指线如弧所
当度分则从乙至指线者地平上之高也从指线至
庚距天顶之高也
次法以架口受象限之弧甲心上别
用权线下垂过弧甲庚边上立表游
移觑表与物参直审权线之度定物
之高从乙角起者地平上之高也从
庚角起者距天顶之高也
三法若地或平或欹则别作圆转之架上端为球空
大半作实球与空球等入空中铁枘指外径二分长
寸许旋转廻斡不出大球之口空球旁加
螺旋三具俟实球之体定而固之 仪后
面中心作孔受实球之枘用时以枘入孔
转仪得其面与所测物为直线以螺旋固
之
象限之用有二一定仪如首图其一边与地平为平
行线以窥衡定地平上之度一游仪如二图用权线
其理同也何者游表边与定衡同向一物作平行线
定仪之立边与游仪之权线作平行线则窥衡与立
边所作角表边与权线所作角等弧亦等
造矩度法
用铜木板作正方直角形如象限法任用一角为心
两旁作直角两线如甲乙甲丙次用元
度乙丙各为心各作小弧交于丁次作
丙丁乙丁两线成甲乙丙丁正方形各
边作一百分每对边分以直线相联成
网目形器小每五分十分作直线器大
更细分之
角止作心加窥衡加权线任用架具于前
定仪于立边书高深平边书远游仪于表旁边书远
对边书高深以便别识
约法象限弧之内空作矩度其窥衡指
线上分即矩度边之分是指线当权线
也为用殊大若欲取最小之分则加两
窥衡两指线相合为一线用时分指焉
安衡法管端之小圜心开圆孔象限心则方孔为螺
柱当圆为圆当方为方末圆而加螺旋焉仍以螺旋
固之分象限法先三分之用元度庚乙两角各为心
取庚辛乙寅得庚寅寅辛辛乙为三分而等各又三
分之为九分又各半之为十八大分取四大分又五
分之用元度每大分之界为心左右参差定点每大
分中各有五小分得九十平分度也或取六大分作
五分亦同论见几何用法
分矩度法先平分之又平分之又各五分之为二十
大分取四大分五分之或取六大分五分之共得百
平分
造小象限法测线下
正方版一角为心作象限之弧弧外两
边二平分之又三平分之至四至五六
七八九十各平分用界尺从心至各分
为界弧上作踈密线线以内书各分其弧外余板去
之加权线与矩度同用
用法 以表向物如前遇权线截弧表之旁则高多远
少截表之对边则高少远多如截表旁为二分则远
一高二截五分则远一高五反之则高一远二远一
高五说见二卷矩度法中
又法以甲乙边当一百依前法分乙戊弧为一百不平
分若权线至己则股一百句五十也至辛则股一百
句一十也转用之权线至庚则甲丁股一百句五十
也
割圆八线小表附校：斯表較後全表末位微有偏差然瑕不掩瑜故不加重算比較
度 分 正弦 切线 割线
初 初
一五 四三 四三 一〇〇〇〇
三〇 八七 八七 一〇〇〇〇
四五 一三〇 一三〇 一〇〇〇一
一 一七四 一七四 一〇〇〇一
一五 二一八 二一八 一〇〇〇二
三〇 二六一 二六二 一〇〇〇三
四五 三〇五 三〇五 一〇〇〇五
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编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
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三十 五 五七七三 一一五四三
一五 五〇三八 五八三二 一一五七六
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绘洲岛郡邑法增题本
用木或合楮作一圆仪周分三百六十度中心立一
表依法取直为定表又别作一游表两表俱锐其末
如锥或若不作本仪或象限或简平仪但圆周分度
者悉可用 测用两所皆须以高临下两所各相见
又各见所绘之物若隔碍不可得见不妨多处展转
相求如甲欲测丁不见丁见乙先用乙从乙测丁乙
又不见丁见丙又用丙从丙测丁至得见而止其两
所或在所绘之内或在外皆可所绘之物如山阜可渠楼台屋舍等两测
之所亦用山脊楼阁台塔等
法用平版如几案置仪其一端仪之心以当两测之
初所定仪用游表左右迁移令二表与次所相参直
即于两表间作一线名曰主线主线之左右视所绘
之物令与两表相参直即如前作线虚记本物之名
号次用指南针定其方向又各两线中间书其度分
之数画讫至次所置仪于版之他端以仪心加主线
之上主线与初所相参直令初测之仪心在两所之
间也定仪如前用两表视所绘之物各作线审方注
度即每物各有两线在图版之上必相遇相遇之点
乃实注本物之名号末去各线成所求作图
若欲知此物之距测所远近多寡先定两测之所相
距若干为主线之里数或步数或丈尺数依三角形
法主线为底向一物之两线为两腰是有底及底上
之两角求两腰为本物距两测处若干
又两物之两交作一线相联与一测处成三角形从
测所至两点之线为两腰联线为底如前先得腰再
用其角可得底为两物相距之数
如一图甲为两测之初所加仪向次所乙先作主线
次向午己戊癸等物作各线后至乙亦如之即得各
两线之交为午己戊癸各物之定所
若物在中不可得至欲绘其形即用仪几次周遭测
之如二图