崇禎曆書卷之四十 測量全義卷三
法原部
測量全義第三卷 測線下
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
遠西耶穌會士羅雅谷 譔
同 會 龍華民
湯若望同 訂
庠 生 衛斗樞脩 潤
訪 舉 董思定等 算
南 州 張宋臣校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左西洋新法曆書法原部測量全義第三卷測線下
明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修 衛斗樞 李祖白
羅雅谷 譔 修政曆法極西耶穌會士門人董思定 宋可成 受法 湯若望訂
孫嗣烈焦應旭
取地平線法 增題一校：清刊本此前有測
量全義三卷標題
凡測高深廣遠必用直角者以小句股求大
句股也地平爲句所測高爲股股者垂線也
垂線之末加權焉以定地平有本器本論今
用象限與矩度則於器心施權線平直相切
於象限之邊其表邊所向之處別立他表
則他表與器之心爲平行線如一圖甲乙
爲物高丙上加器表邊在上旁以權線準
之從丙直視至甲定甲爲他表則甲丙線
爲地面上平行線何者垂線從天頂向地
心與地面上平線爲直角故也
若道里相距太遠難定其高下之較何者
地面爲地球之一分弧分也遠則目與物
爲弧背所隔不相及矣法以相距之遠分
爲若干分每兩分定其高下之較末以各
較加減之得總高下之較如二圖甲
乙相距四里許乙上加器別立丙表
令乙與丙等高丙上加器別立丁表
令丙與丁等高丁上加器望甲令甲
與丁等高次量各表距地各幾何加
減之得甲乙之較
值兩地之間爲山城所隔如三圖量
乙距丙幾何令乙與丙平丙之表端
爲丁距戊幾何令丁與戊平戊下取
己與丙平戊己距庚辛表幾何定己
與庚平戊與辛平庚辛距壬癸表幾何
令辛庚與壬癸平從壬癸望甲令癸與
甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并兩
數相減餘爲兩地高下之較如近乙之
丁丙與己戊并多於近甲之庚辛與壬
癸并則乙下而甲高深淺反之
若山城中窮于用器則于山腰用之又
別有簡法曰山頂戊用器求甲與乙之
深兩數之較則高下之較四圖
如在乙欲測甲高乙上用器令乙與丁
平則量丁乙之遠而求甲丁之深五圖
矩尺測量法 增題二
法曰如一圖欲於丁測甲乙之高丁上立表表端爲
山口矩尺之直角加焉以己戊尺
向高際乙稍移就之令己戊乙爲
直線次從戊己尺上依直線向地
平得丙成丁戊丙甲乙丙相似兩
形則丙丁與丁戊若丙甲與乙甲以高求遠則戊丁
與丁丙若乙甲與甲丙
若據高求遠如二圖丁丙與戊丁若戊丁與丁乙若
因遠求高則戊丁與丁丙若乙丁與戊丁
論曰戊丁乙戊丁丙兩形有丁直角丁丙
戊丙戊丁并爲一直角丙戊乙亦爲直角
兩角內減丁戊丙角餘戊丙丁丁戊乙兩
角等夫直角形有兩角等即形相似則丙
角之對邊戊丁也乙戊丁角之對邊丁乙也其比例
必等
求井之深則於井口邊甲上立表
向井底乙向地平之丁成甲丁丙
丙戊乙兩形相似是丙甲當廣甲
丁當深也
測極遠別法 增題三
兩郡邑相距太遠以高求遠表法爲窮
則用四表遇地面不平四表法又窮別
法每邑取一高若山巔若樓臺若林木
俱可或并爲諸物又地平爲他物所礙
則又窮當於氣清日朗風恬時燒狼烟直上作兩處
之表次于近山之頂取甲取乙甲山上加象限向所
測之丁與丙又向乙山定丙甲丁乙甲丁兩角乙山
上加象限向甲向丁向丙定丁乙丙甲乙丙兩角夫
甲乙丙形有甲乙邊乙甲兩角可求甲
丙邊甲乙丁形有甲乙邊甲乙兩角可
求甲丁邊未甲丁丙形有甲丙甲丁兩
邊可求丁丙相距之遠若一次不能測
則分測之如以甲乙測丁丙以乙辛測
丙戊以辛庚測戊己
量高遠深 增題四
用方木表承以鼎足之跗垂權取直表
端以下一尺或五寸用一十或一百平
分之下作方孔長寸許廣三分貫以横
表游移無定亦以十或百平分之縱
横作直角
解曰如一圖欲測甲乙之高丙上立
表横表游移令丁戊乙爲直線成丁
戊己丁乙庚兩相似形即丁己若干
分與己戊一百分若丁庚與乙庚加
甲庚得全高
以高求遠則戊己一百分與丁己若
干分若乙庚與庚丁減丁己得甲丙
遠物在下目在上如二圖令戊丁丙
作直線則戊己與己丁若戊甲
與甲丙
若無高求遠則用重表如三圖
以丑壬兩測之較當庚癸相距
之遠
高上測高用重表再測但須定
表横用游表直用在丙得己丙
在丁得丁戊其較庚己以當丙
丁横表己辛以當甲乙
在一高測兩下在丁向乙向丙
定横表之兩數則丁戊當丁甲戊辛當甲丙己辛當
乙丙己戊當甲乙用五圖以遠求高其理亦同以遠
求深或井口上立柱用四圖以井口之度求深用二
圖
造象限儀法篇中或省曰象限或曰儀
用銅或木板作圈四分之一去板邊
三分作甲乙直線平面中任取丙爲
心甲爲界作甲丁虛圈交甲乙線于
戊從戊過丙作直線交甲丁圈于丁
從甲至丁作直線成丁甲乙直角幾何
用法次以甲爲心去版邊一二分取乙爲界作乙庚圈即
四分全圈之一象限也圈限外餘版剡去之次離乙庚
弧以內約二分作相似弧兩弧間平分各度分又同前
作相似弧兩弧間識其十度或五度從庚從乙皆可起
算互用之庚後作小孔貫以權線至甲若作兩指尺可不用權線
窺衡一名指尺銅爲之首爲小圜徑三
四分從心出直線名指線以定度分所
至也廣三分厚一分長與象限之半徑
等上設二表一近心一近秒秒以鉤鉤象限邊令游
移而不脫表形方高廣約四三分中作直線鑢通之
下爲小孔表之下端爲半枘入尺中
令兩表之前後兩縫兩孔皆相對不
爽毫髮于指線爲垂線象限邊上亦
設二表如上法蓋測量法每用兩指
線以定兩測所在也或作兩指尺同
心同線可定可移尤便
如圖以木爲架上爲半圈兩端開山
口深三四寸以受象限
用象限法
架口受象限之甲乙邊以庚甲線取平焉儀面正對
所測物從窺衡覷物與指線相參直得指線如弧所
當度分則從乙至指線者地平上之高也從指線至
庚距天頂之高也
次法以架口受象限之弧甲心上別
用權線下垂過弧甲庚邊上立表游
移覷表與物參直審權線之度定物
之高從乙角起者地平上之高也從
庚角起者距天頂之高也
三法若地或平或欹則別作圓轉之架上端爲球空
大半作實球與空球等入空中鐵枘指外徑二分長
寸許旋轉廻斡不出大球之口空球旁加
螺旋三具俟實球之體定而固之 儀後
面中心作孔受實球之枘用時以枘入孔
轉儀得其面與所測物爲直線以螺旋固
之
象限之用有二一定儀如首圖其一邊與地平爲平
行線以窺衡定地平上之度一游儀如二圖用權線
其理同也何者游表邊與定衡同向一物作平行線
定儀之立邊與游儀之權線作平行線則窺衡與立
邊所作角表邊與權線所作角等弧亦等
造矩度法
用銅木板作正方直角形如象限法任用一角爲心
兩旁作直角兩線如甲乙甲丙次用元
度乙丙各爲心各作小弧交于丁次作
丙丁乙丁兩線成甲乙丙丁正方形各
邊作一百分每對邊分以直線相聯成
網目形器小每五分十分作直線器大
更細分之
角止作心加窺衡加權線任用架具於前
定儀于立邊書高深平邊書遠游儀于表旁邊書遠
對邊書高深以便別識
約法象限弧之內空作矩度其窺衡指
線上分即矩度邊之分是指線當權線
也爲用殊大若欲取最小之分則加兩
窺衡兩指線相合爲一線用時分指焉
安衡法管端之小圜心開圓孔象限心則方孔爲螺
柱當圓爲圓當方爲方末圓而加螺旋焉仍以螺旋
固之分象限法先三分之用元度庚乙兩角各爲心
取庚辛乙寅得庚寅寅辛辛乙爲三分而等各又三
分之爲九分又各半之爲十八大分取四大分又五
分之用元度每大分之界爲心左右參差定點每大
分中各有五小分得九十平分度也或取六大分作
五分亦同論見幾何用法
分矩度法先平分之又平分之又各五分之爲二十
大分取四大分五分之或取六大分五分之共得百
平分
造小象限法測線下
正方版一角爲心作象限之弧弧外兩
邊二平分之又三平分之至四至五六
七八九十各平分用界尺從心至各分
爲界弧上作踈密線線以內書各分其弧外餘板去
之加權線與矩度同用
用法 以表向物如前遇權線截弧表之旁則高多遠
少截表之對邊則高少遠多如截表旁爲二分則遠
一高二截五分則遠一高五反之則高一遠二遠一
高五說見二卷矩度法中
又法以甲乙邊當一百依前法分乙戊弧爲一百不平
分若權線至己則股一百句五十也至辛則股一百
句一十也轉用之權線至庚則甲丁股一百句五十
也
割圓八線小表附校：斯表較後全表末位微有偏差然瑕不掩瑜故不加重算比較
度 分 正弦 切線 割線
初 初
一五 四三 四三 一〇〇〇〇
三〇 八七 八七 一〇〇〇〇
四五 一三〇 一三〇 一〇〇〇一
一 一七四 一七四 一〇〇〇一
一五 二一八 二一八 一〇〇〇二
三〇 二六一 二六二 一〇〇〇三
四五 三〇五 三〇五 一〇〇〇五
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
三十 五 五七七三 一一五四三
一五 五〇三八 五八三二 一一五七六
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
度 分 正弦 切線 割線
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
繪洲島郡邑法增題本
用木或合楮作一圓儀周分三百六十度中心立一
表依法取直爲定表又别作一游表兩表俱銳其末
如錐或若不作本儀或象限或簡平儀但圓周分度
者悉可用 測用兩所皆須以高臨下兩所各相見
又各見所繪之物若隔礙不可得見不妨多處展轉
相求如甲欲測丁不見丁見乙先用乙從乙測丁乙
又不見丁見丙又用丙從丙測丁至得見而止其兩
所或在所繪之內或在外皆可所繪之物如山阜可渠楼臺屋舍等兩測
之所亦用山脊楼閣臺塔等
法用平版如几案置儀其一端儀之心以當兩測之
初所定儀用游表左右遷移令二表與次所相參直
即于兩表間作一線名曰主線主線之左右視所繪
之物令與兩表相參直即如前作線虛記本物之名
號次用指南針定其方向又各兩線中間書其度分
之數畫訖至次所置儀於版之他端以儀心加主線
之上主線與初所相參直令初測之儀心在兩所之
間也定儀如前用兩表視所繪之物各作線審方注
度即每物各有兩線在圖版之上必相遇相遇之點
乃實註本物之名號末去各線成所求作圖
若欲知此物之距測所遠近多寡先定兩測之所相
距若干爲主線之里數或步數或丈尺數依三角形
法主線爲底向一物之兩線爲兩腰是有底及底上
之兩角求兩腰爲本物距兩測處若干
又兩物之兩交作一線相聯與一測處成三角形從
測所至兩點之線爲兩腰聯線爲底如前先得腰再
用其角可得底爲兩物相距之數
如一圖甲爲兩測之初所加儀向次所乙先作主線
次向午己戊癸等物作各線後至乙亦如之即得各
兩線之交爲午己戊癸各物之定所
若物在中不可得至欲繪其形即用儀幾次周遭測
之如二圖