崇祯历书卷之四十七 测量全义卷十
法器部
测量全义第十卷 仪器图说
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
同 会 龙华民
汤若望同 订
访 举 陈于阶等 算
南 昌 张宋臣
长 洲 孙嗣烈校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法器部测量全义第十卷仪器图说
明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
张采臣李祖白
罗雅谷譔修政历法极西耶稣会士门人陈于阶朱廷枢受法汤若望订
孙嗣烈宋发
校：清刊本此處有測量全義十卷標題
古三直游仪第一西古多禄某所造以测七政地平上高度与下丈六环仪皆彼中之
鼻祖后来增修其术渐趋巧便然非古莫因故并存之
铸铜为方柱名旋柱或铁或木皆可权用高五六尺广厚各二寸
更大更小任意作之下端有轴为台或架以入轴台架或铜铁木石或定或
移任意作之左右旋转令可周窥也上施垂线线末繋之
垂权取正焉别造一直衡曰窥衡衡之长畧与柱等
其广其厚减三分之一衡首为小圆形形之心横穿
圆孔为枢以合于柱之上端左旁令可高下游移也
衡之下面从枢心中出直线名曰指线衡之末向下
斜剡之为锐边合于指线以指定度分衡之上面两
端不尽二寸许各设一通光耳耳各作二孔一小一
大相等相向直列之两孔相连之直线为指线上之
垂线窥衡或名窥管通光耳或名窥表通用柱有二枢上枢合于衡之
上端下枢与上枢相去如窥衡之长凡言长者皆以枢心衡末之一
点为度不论全体
别造一直尺曰弦尺尺之长与衡之长如七与五方
广与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔
以合于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰
指线
三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又
欲其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中
轴之两端各加辘轳系绳于尺引从辘轳而下末加
铅坠以挂尺令窥衡之锐边与弦尺之面恒相切
分尺法 设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分
或一千平分柱恒为全数不必分度分度者弦尺耳此言设分者何也柱之长与窥衡等则
窥衡亦恒为全数此两者恒为三角形之两腰弦尺恒为底用之则两腰准周天之半径弦尺截分之外
想见为一截弧而弦尺所得分恒为其截弧之通弦弦尺之上截一度与枢间
等亦百平分或千平分之必用全数者以便推算若一分中或二或三四五六
任为小分从尺之枢心起数元度百千分之外有余地依
前度分之尽尺而止
用法 三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可
以旋观徧测用以求日月星辰之高度先转柱令衡
与尺皆正向所测点凡测皆言点者星止一点日月虽大亦测其中心一点举
衡尺上下移就之令日月光从通光前耳两窍中透
照后耳之两窍则本点与窥衡相参直若测星则目
从后耳窍中透前耳之窍而窥见星即星与衡相参
直次视窥衡之末锐所指弦尺得何度分即某点距
天顶之弧之通弦于八线表查得本弧之度分秒查法
平分通弦于正弦表得所当半弧倍之为全弧
论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊
丙为弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲丙
半径于丙则为乙己丙弧之通弦有弦
即有弧则乙己丙为丁点距天顶之弧
度分以减一象限得地平上之弧度分 按元史所
载西域仪象有测验周天星曜之器其说与此畧同
而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦
古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便
于四方行测
又二法以窥衡当半径为全数以弦尺之长与全数
以内之窥衡等者为通弦平分通弦为若干全数或百
千万十万数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥
衡就弦数若干即得其度分若干免查表窥衡与弦
尺宜相连宜相切其法用铜如图作山口山口之空
如弦尺之厚下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半
寸许作孔以入轴入弦尺于山口以轴关之弦尺在
其空中可进退也用时开螺柱入尺移窥衡向日转
螺柱而固之以进退取景而定度分
古六环仪第二亦多禄某所造以测七政经纬度
冶铜为六环外内相次而递结于黄赤二道之南北极
故歛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成
浑球焉外第一甲圈包括内仪而侧立于半空球之
架平分三百六十度从天顶起算南北各去顶一象
限即为地平此圈恒定不移以象静天亦名天元子
午圈次内二乙为子午圈外规面切甲圈两旁合为
平面可以南北移不能左右旋从心出庚辛直线平
分圈体线之两端则赤道南北极也各为圆孔以受
次内丙圈之轴查本地赤道极出地之度以极线上
下游移俾合于甲圈之本度分如顺天府北极出地
四十度弱从甲圈地平起上数至四十度以北极切
本度分则定为本地之仪故又名载极圈也次内三
丙圈平分圈体线之两端各施小轴入于乙圈之庚
辛二孔左右环行是为宗赤道极而过冬夏二至名
为极至交圈也圈之上去赤道二十三度五十一分
多禄某时两道相距之度后世不然此举其成法故仍之仍作小圆孔以受内圈
之黄道极次内四丁圈平分设壬癸二轴两端出内
外规面外入于丙圈内入于戊圈三圈同轴者同宗
黄道极也亦同去赤道极二十三度有奇而旋绕环
行此圈限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道经
限圈也本圈去本极前后各九十度设一黄道圈周
分十二宫三百六十度其大与丁圈等而纵横置之
相交为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为
平行从赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两
点为两分次内五戊圈与丁圈同极亦平分三百六
十度为黄道纬度圈次内六已圈切戊圈两切之内
外规面一为渠一为牡相入焉可前后移两旁偕为
平面若一甲与二乙平分圈设两窥表相向
用法 测日躔经度因甲乙圈已定本方极出地度
分转黄道丁圈向日见黄道圈以内无光知仪上黄
道必当天上黄道上弧揜下弧故无光则知日与上弧下弧参相直次定仪
独转黄纬戊圈纵横加于黄道之下此为黄道极上
所出过太阳之圈也此圈以内亦无光查黄道圈得
两圈所交某宫某度为本日本时之日躔经度
测月与测日同法若月光蒙昧用测星法如左
以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定
黄道上之太阳经度又转戊圈以己圈之窥表向月
轮令月与二表参直即得月离经度日入后又转黄
道圈以己圈之窥表向月用元定黄道独转戊圈以
己圈之窥表向星则戊圈所定黄道一点为星之定
经度先有日月之黄道上定经度今有星之定经度
可推某星之经度
定纬度则以己圈之窥表向星依星或南或北从戊
圈上定本星之纬度
按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言
广袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圈一一密
切制造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成
不易测候为便若狭小制度以供行测则亦未可废
耳
古象运全仪图
古象运全仪第三西中古日白耳所造
仪有十二物方版二句股形版四圆盘三半周盘一窥
衡二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心
作子午线依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定
置子午线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定
置句股版之上与底版相切于乙以铰具联之作角
为本方赤道距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为
心版边为界作圈圈一寸以内更作一同心圈两圈
间平分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与
版为直角贯以庚己游盘盘之大与内圈等盘中作
两径线盘周分十二宫盘边之外依冬至线作度指
以定赤道经度是名赤道盘
赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三
十〇分两道相距之度与两至线平行股向夏至
次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圆盘是名黄道
盘周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数
为夏至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥
衡衡之两端各设一窥表
窥衡之上定立卯辰等四柱或侧板与衡为直角附柱
侧立己午定圈平分三百六十度从本圈之横径起
数其直径线为黄道之垂线是名黄道纬圈圈之心
立枢轴与圈为直角贯以未申窥衡衡之两端各设
一窥表未申之上各定置一短横柱与衡为直角曰
未酉曰申戌两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端
为圆枘贯入窍中方衡之上定置一半周盘平分百
八十度因酉戌轴之利转恒下垂也半周之心出一
垂线末系垂权
据此仪物以配玄象则甲乙平版地平也乙戊欹版
赤道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时
辛壬股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时
若辛壬股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正
时黄道纬圈偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以
未申衡向某星即定黄道之纬度纬圈之直径与黄道盘为直角横径
为平行则平行径之上之下可定黄道之南北纬度因以垂线所至定此星出
地平之高
测地平上之高度转丑寅衡或未申衡向日与参直
视权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度
测月若星亦如之
测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光
此为日与盘之上下弧参直也定黄道盘独转丑寅
衡至纬圈之前后面俱无光此为日与圈之上下弧
参直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日
躔经度
测星之经纬度因日月光再测如前仪法
按此仪重规叠矩缠连累积测候所须亦略备矣第
其展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小
则分数未密故后来名历姑舍是焉
古弧矢仪第四
仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广
各七分冶铜为之或用铁若用木则加大衡之长当干之长二
十分之九方广减于干四之一干与衡各先为一管
四分衡之长以其一为管之长管之空干与干等衡
与衡等入之密而不濇则甘苦衷也既成干管置下
衡管置上各以其一端纵横相切镕金合之如图干管
之上端加窥表一此表止一方铜版不作窍下同横之两端各定置
一窥表别作一游表加于衡可离可合转移用之两
管之旁各作螺柱每移管至其所欲至则旋螺而止
之
分法 横之一面二百平分之或二千平分用用元
比例规尤便
度以加于干之同方面四百平分之从一端起算则
为干首末位所加为干尾尾有余地亦用元度分之
尽干而止干与衡之数遇十百皆刻而识之
干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法
有二一法作版与干等长广为衡之半用几案亦可依长
边作长线依衡边一百作衡线两线为直角衡线之末
为心角为界作象限弧分九十度若细分度或二或三四五六量用
用尺从心过弧上各度分至长线作短界遇五书识
之次依长线上度分移分干面从干首向下起数遇
五刻识之干尾亦向上起数则八十正数与一十倒数七
十与二十六十与三十五十与四十四十与五十三
十与六十二十与七十一十与八十初分与九十度
俱同线其向下度分至八十而止者切线渐远则无
数若至九十与衡之上端平行矣故凡切线皆止八
十度干长加一二焉
二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干
之分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识
之
用法 此仪之用有二一以测日月星之高度距度
历学所用一以测高深广远地学所用测地法畧见第三卷增题
今所解者测天之用法也
一测日月星之高度距度法正立干干首居上管加
其首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权绳取
直次转向所测令衡端之景揜干之分度面视所得
度分即日月之距天顶度分以减象限得地平上高
度分
论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径
乙丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至
干面为戊倒景也此戊景所得实
日体下边辛上之景谓之视景若
日心庚所出景当从甲至己为正
景其较为日体之半径日体约三十分半之
约十五分则所得距天顶之数应减十
五分何者为庚之距顶近于辛也
所得地平高度应加十五分何者
庚之距地远于辛也如是为所求
之正度分也若用壬癸正表则寅
为直景实日体上边子上之视景
而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应加
十五分为庚之距远于子故所得地平高之度应减
十五分为庚之高近于子故因上论知古来圭表测景未有景符不能定太
阳之实高盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表
愈少远表愈多倒景则反是安所得定数而加减之是知圭表测天实为未确
若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景
物干得度分为日月之地平高度分
二测星之高度 横置干直置半衡目切干首迁管
于衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线
得干面度分为星之地平高度分
向先以衡居干首半衡为全数干上得
切线数之推定度分今衡不居干首而
居中身何以均为全数干上度均为切
线度曰如图乙甲半衡居干首甲丁丙
半衡居衡中丙以丁乙直线联两衡之
末成甲丁长方形四皆直角即甲丁乙
丙两对角线必等则目在甲从丁测目
在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线必等而
甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等即与
天上之距弧俱相似其余弧庚己辛戊与天上之地
平高弧亦相似
三测两星相距之度 欲测甲乙两星之距度用仪
倚他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上
边测甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡
进退之至目与两表两星俱参直视衡所截干上度
分为两星相距度分 若两星相距太远用衡端之
丁己而表测之进退衡令两参直得干度分倍之为
两星相距之度分 若星距甚近
用游表简衡上数去干面此不用度分面
用平分面十分置之如前进退测两星
令参直以衡之十分为全数干上所得为切线查表
得度分为星距
四测日月之径分 衡在干尾日在干首加游表衡
上向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端
俱参直得两表间之衡上分四而一干数四百故即百为
全数所得为切线查表得所当分秒为二曜之径分
秒
问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄
露时可测日出入时可测又问日出入时方之午正
时其体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大
小盖出入时因清蒙之气映小为大论见日躔历指人目自
讹日体不变也试观近地平两星元测有定距度分
其出入时相距之势必甚大于午正时此星之午正时然地
平周三百六十度两距出入时果大于正中时则徧
测地平上一周之星合并距度当较三百六十而赢
不赢则安得变两距之度分今以日径之两端当两
星星之出入与其正中也无异度分日安得有异分
按此仪于地学中用测高深广远为径捷法若以测
天微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分
密矣而日景虚淡体小景直即度分不密一也所分
度数或依切线表或以规二法不同皆以直求曲则
为异类二也目视两物成两直线来至于目相遇作
角其角当在目睛最中之处外轮己非何况轮外干
首之角殆非真角角既非真边之比例亦当小异三
也目视手运微有振动四也一时用目兼测两星其
间度分必难确合五也竿与衡应成直角乃两管交
互相合焉保无差差之甚微其失甚钜六也今历家
知此六讹不复施用别作新弧矢仪如左
新仪器解
天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异
类也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪
所得度数不能全与天行相当相准致差之根殆非
一二见圭表说揆日订讹右弧矢仪说是以此等皆属权法而古今
名历大都以圆仪为正用论其殊致畧有四端仪之
体正同天体截为度分正合天之度分平仪则否如圭
表测景日高景短一度得一寸日低景长一度得二三寸一也圆仪用窥衡窥表
景箫等窍止容针通光极细所求分秒毫芒不失平
仪不能得此二也圆仪举手得数即是度分平仪尚
须立成表推算三也圆仪七政共用一当三四平仪
止堪本用四也下文并著图法以待用器者择焉
仪器之用有六一测日月星地平高之纬度二测地平
东西南北之经度三测日月星各两点相距之度分
四测日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道
上之经度纬度六测定时刻
古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪
其材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪
何者仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分
许古称若干度半者是也或分四古称半及少半太
半者是也或分五则称二十四十是也故曰大胜小
也铜仪不受侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木
多欹斜易致毁折故曰铜胜他材也或用铜铁杂或用铜木杂随宜
造之或杂锡木者则应猝小器易于雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须铜多鍮少若
出山铜纯赤则起䵄杂锡则太坚亦不可用恒仪定方向置之永久不易
恒与天行相准游仪动荡得数未真故曰恒胜游也
诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限
运行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也
分欲极细欲极均窥欲极密欲极确此二者历学之
资用仪器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公
法首端向后诸器悉此取资无烦备载
一窥法 窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡
者即古之窥管窥箫也管孔大即测验未真今欲造
一管其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之
从上照而得日景以之从下觑而见星体则无法可
作故用窥衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分
其广去其半而不尽其一端所不尽者其长与广之
元度等是为衡首衡首之制剡为圆形形之心是为
衡之心亦即为仪之心从心出线至于衡之末依半
衡之边作一直线名曰指线近衡之两端各立一铜
版其形长方广四则高六可也是名窥表
立表与衡之平面为直角表之两面各取
中作指线之垂线名曰心线两心线之上
去衡面等各作一点是为表心表之近衡
心者曰上表上表从心作圆孔最大者无
过一分宁用周尺勿用市尺若仪大孔小二表之相去远日光必淡孔大距远则光愈大非下表
可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易其在衡末者曰下表表心不
作孔从心作大小数平行距心圈务令上表之孔下
表之心俱与指线相直而去衡之平面等高
次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长
如衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之
一其广无度既成入之中管密而不濇可也中管之
中相去尺余为螺旋之柱二三以合于衡面小管入
于中管出入之各切其所当之表即两表间无容光
之隙故三表之总名曰景箫景箫者承上表所受之
光束而致之下表也下管之切下表不尽五
分刻方孔令从旁得见下表之面用时加管
受光因表间之黝黑即下表之受景也真日体
正圆孔圆所受之景亦圆次令景之圈合表面之距心圈
转仪及衡左右下上之必合乃止次视指线
之末所当度分即所求之度分
若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧
上所定度分皆宗仪心故
测星之窥衡则异前法上表之高广各若干下表倍
之下表之面作方形三线与上表等线外三
面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广无
过一分用时目居下表之后令中方揜星从
三孔察上表之同方边各见星即目与两表
与星皆参直 或两表各依心线一左一右各去其
四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与星
相参直若不用衡则以圆柱代上表其高广与之等
用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上表不与偕迁即不得为平行代以圆柱则随所至
与上表等广不失为平行表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮
夜不可得见也
凡仪不用窥衡即为游表置之弧上以
当下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如图甲乙为表版丙丁乙戊
二版与甲乙为直角以夹弧而稍寛戊
乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍
之己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于弧边弛
之复起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己
名翕版也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔
为辛以螺柱从下转入之渐转之亦急合于弧
一分法 凡平圆面从心出四线四平分之每分为一
象限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧
法一新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自
外而内作四十五距等平行圈外一圈分九十次内
二分八十九次三分八十八次四分八十七如是递
减一分以至四十五弧为四十五分每弧之端识以
命弧之数每弧之分遇十遇五各识之加窥衡加权
线以架承之
用法凡测日月星之高用权线或窥衡之指线必切
一弧之一分 若切外一圈之一分因弧为九十度
即所切为所求正度 若切向内某弧之一分则以
本弧之若干分为一率以所截某分为二率以九十
为三率推第四率得度不尽以六十乘之以本弧分
数除之得分又不尽又如前乘之除之得秒又不尽
又如前乘之除之得微
假如截第二十圈之四十分本弧之分数为七十则
七十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十
六十乘之七十除之得二十五不尽五十〇再乘
再除得四十二不尽六十 再乘再除得五十一总
之得五十一度二十五分四十二秒五十一微 如
取数欲密如前再乘除之欲简视所余满半收为一
不满去之
右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线
所至悉得度分秒微可谓巧思绝人矣然而分圈己
繁悉分诸圈则又繁每求一率当乘除数四则又繁
垂线所至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪
面平实体质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍
大故近来名史改用后法焉
新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之
弧不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作
一弧两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧
之间各成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成
戊丁庚己等六长方形各形作戊丁等
对角线每线十平分之仪大则二十平
分之是一小分为六十分度之一一分
也或为百二十分度之一三十秒也因
戊丁对角线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之
小分
论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作
线与两腰平行必分底而底之分与弦之分比例等
几何六卷十题今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之
两腰即甲乙丁丙两底不等或疑以为难
用不知仪大弧小六分度之一五千四百〇分象弧之一以
较直线形所差极微或言度数之学在于
慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数计
之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如
本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五
三百六十度为用六乘之得全周之分弧如丁己者
二一六〇以除全周得二九一又四之一不尽丁己
所得周数也又于半径减五十分之一得九八〇〇
〇从心至甲至乙之径也求其周得六三〇二八六
以二一六〇除之得二九六又三之一不尽甲戊所
得周数也两数之较五即丁己弧大于甲戊弧之数
约为六十分之一则十秒也又各十分之则两小分
小大之较一秒也若所求数为一度则最后小分之
较三千六百秒之一秒也十度则三万六千秒之一
秒也岂目力所及见推算所及用哉
新法测高仪第一 凡六式
一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表
二分弧为九十度又细分如前法从窥表
边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆轴
以入于架从枢以高下举从柱以左右旋
可周窥也从枢心出垂线加权
用测日月星之高转仪向所测垂线所加度分即距
天顶度分或日月星近地平近天顶仪体过重难举亦可仪中作枢不必定在直角
二式曰平面悬仪作平圆面顶有连环随所在悬之自
为垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪
小依几何法三卷二十题分一百八十
每分当二度又六十分之如前法
仪周作两平行圈以容度分内弧
之上从顶左右各取二十二度半
作圆孔各加转表一或止用一表转表
者依表之心线为枘以入于仪周之孔
其端外出以螺旋止之仪心为枢贯以
窥衡衡之首依指线作度指以取度分
衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令
左右平凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端置等重之物订之而平则枢为重心说
见造形法衡首之指线交于内弧之一点作孔亦加转表
与仪边之转表同居内弧一线之上也仪边表从心
向上每五度十度刻识之至九十度而止若二表则
各向上交错并识之
用测日月星转衡令两表与某点参直转表令平行
两表上两孔相对即平行则度指所当度分为
地平上之高度分
如图甲丁为仪上之两表其距天
顶等即甲丁线为地平丙乙为窥
衡乙为衡首之转表乙从甲向日
得光相参直即丁乙弧为地平上之日轨高何者丁
丙乙为在心分圈角乘丁乙弧丁甲乙为在界负圈
角亦乘丁乙弧几何言两角所乘之弧等则分圈角
倍大于负圈角三卷二十今丁乙为六十度弧三百六十分之即
丁丙乙为六十度之角丁丙乙半之即三十度之角
甲点止论负圈不论在分圈角之内外元分周以一百八十度今从丁
起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧元设以二当一
三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置
轴与立边平行轴之两端加以铁枢上下各以架受
枢平边在上加窥衡权线如常法下架有立柱柱之
端为铁环以承下枢环之径三倍于枢
之径环之三面各加螺柱横入于环出
入展缩以进退枢令就合于垂线也
四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底
之四隅加螺柱三展缩高下以取平令合
于垂线
五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥
衡之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒
此仪体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定
置之以测日月星午正时之赤道纬度
六式曰三直游仪见旧法第一章
新法地平经纬仪图
新法地平经纬仪第二 凡一式
地平经度者分地平圈为三百六十从天顶向各度作
一百八十过心大圈以限地平之经度容地平之纬
度也从午正向东向西各起算或从北从东西皆可
仪法作全圈循周为渠以注水或用准平之器弧分三百六
十度每度任细分之中心为圆孔定置之去地二尺
余与地平平行承以六础或以台架
别作象限其半径与平圈之全径等平分其径与平
边为直角而傅之轴轴之下端入于平圈之孔即象
限侧立于平圈之上相与为直角而环行不滞可周
窥也平边之下依正线过平圈心之线亦过轴心之线为衡左右出
其一端居仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指
线为度指以取平圈之度其窥衡等如前法
用法定仪依子午线取正水准取平求子午线诸法见历指一卷指
南针此地徧东无定度难可为据测日或星各用本测窥表转象仪向本点
升降窥衡取参直即得地平上之高为纬度度指所
当平弧之度分距子午或卯酉为地平之经度依此
经纬度可推赤道经纬度可推日月五星之视差地
半经差清蒙气差等
详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平 大
仪难运则其底切地盘处加两辘轳之轴 仪高恐摇
扬不直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底
为铁窽以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪
其句合于地盘枎柱以取直也 窥衡欲广欲厚细而
薄则挠而不直以定高下前后不相应衡之末为钩以
止之仪之后螺旋以固之 窥表宜为二具一测日一
测星
新法距度仪第三 凡三式
测日月星两点相距别有二法一同时测两点之
地平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤
道上经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪
器三式测得之省算
弧矢新仪图
一式曰弧矢新仪畧如旧式一干二衡干长四五尺大
衡之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之
中而为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱
凡四支柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散
也凡螺柱十六两衡之交于干也左右各为直角前
后各为平面干与衡之方广用木则三四寸用铜铁
则周尺一寸以下其表小衡上有三皆圆柱定置之
大衡二一定一游分法干之一面为一百平分或一
千平分仍以元度分大衡细分可用对角线如前分法其对面则
依前旧仪法分度数干之度数从干首起算干首者
近大衡之一端也衡之度数从衡心起算左右分列
之
小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止
小衡之定表三中一左右各一皆圆柱也表之径线合十度之
线别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一
窥表居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心
刻识之为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺
旋固之柱与架为三运之枢轴左之右之高之下之
平之侧之惟所用之三运之法山口之下为横轴以高下运横轴之下为鹤膝以平
侧运鹤膝之下为立轴以左右运又名六合之纽
用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过
小中表窥某星参直定仪一人用游表于大衡之上
进退之过小中表窥他星令参直次取大中表至游
表之指线所定度分即两星之距度分
若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左
十度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向
小中表游移之与他星取直则大衡心至右表之度
分为两星之距度分何者左两表之视线与中两表
平行两线与右表之视线各作角必等
若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于
大衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大
右表游移向小左表交测之得大衡之两表距以加
小衡之两表距定为二十度为两星相距远之度
解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁
乙丙各十度己为游表目从丙大左表过戊小右表见星
作丙戊视线从己大右表过丁小左表见星作己丁视线
两视线遇于庚成丙庚己角即两星
相距之角何者试从丙作丙丁线与
甲乙平行成丙丁戊形丁戊为丙角
之切线定为二十度角又成丙丁己角丙己
其切线则丁为大衡两表之距度角而丙丁两角之
度并之为丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚
丙三角形之外角必与丁丙两对角等几何一卷十六故曰
丙己丁戊两线数并为两星相距度者丙庚己角也
二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通
弦其长与干等左右为支柱各一
弧之中设定表一旁用游表各一
干之末弧之心也定置窥表一两
人并测如上法
三式曰纪限仪纪限者六十度也其弧为全圈六分之一两旁
各作一半径成三角等腰杂形以坚
木为之中多说𨐈纵横以为固锻铜
加于弧之边依法作细度分弧之心
测星用圆柱测日用窥表更置之弧
上设两游表订取重心依重心为三
运之枢以架承之或以台承之
用法一人从弧上一表过圆柱见某星一人从他表
过圆柱见他星两游表间度分为星距度分
三运法仪背加两环圆轴入之又依圆轴为径作半
周圈架心立圆柱可周转柱上为山口
以容周与径容周之处空而利转容径
之处为小圆轴以联之三运处宁苦无
甘寛则难定也
新法赤道经纬仪第四 凡二式
测赤道纬度别法星在正午圈测其地平纬度即地
平上高得数内减赤道高度为某星之赤道纬度若
星在天顶北测其北高内减北极高度为星距北
极之纬度若星在子午圈外则测地平经纬度可
推赤道纬度此借法也其本法当用本仪
赤道经纬简仪图
一式曰赤道经纬简仪用全周圈一半周圈一全圈之
用在其外弧设纵横诸𨐈以固其内半圈之用在其
内规设正斜支柱以安其外当全圈之心而设轴与
圈面平行轴之两端为两极设架北高南下各为圆
窍以受极其高下之较本地北极出地之度分也是
为过极经圈半圈者仰仪也内规向上斜置之为赤
道之地下半周与全圈为直角转全圈则切其内规
面而过之分法全圈从极起算又从赤道起算交互
识之半圈从子午线起算分识之全圈之上设游表
轴之心设柱表
如前图甲乙丙丁为全圈甲丙为两极乙戊丁为赤
道乙己丁为半圈庚辛为架底于庚辛架上从癸别
作一横底两端立柱以承半圈之丁乙定置之半圈
之己亦定置于元架之壬转全圈则乙戊丁赤道切
半圈环行用法转仪用游表左右进退过柱表而见
星即从弧上行星距赤道南北之纬度分或距北极
之纬度分又全圈切半圈得赤道上星距子午圈之
经度差
赤道经纬全仪图
二式曰赤道经纬全仪用四全圈外第一甲圈分三百
六十度如本方北极出地之度斜入于半圈之架定
置之是为子午圈次内二乙圈乙之外规面与甲之
内规面密相切而结于南北两极是为过极圈亦名
载赤道圈次三丙是为赤道圈纵横合于乙圈两交
处皆作直角又各作凹以相入令两圈之内外皆为
平面也次内四丁亦结于两极为过极圈以容赤道
之纬度又名赤道纬圈与乙丙二圈密相切两过极
圈贯以一轴而合于甲三游圈之各两侧面皆依法
为细度分亦作游表数具于各弧之上游移用之轴
心立圆柱表架之上两端准地平以定极出入之度
置仪依子午线以取正加垂权以取直
凡聚圈为仪欲极圆令规面相切密而不
碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之
心与侧面为一点刻面为半圆而合之加
伏兔以受之何故为度分之界指线所切窥表所及
皆在侧面故
用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圈向
中柱表对星又一人用游表于载赤道圈向中柱对
他星即两过极圈所限赤道圈上度分为两星之经
度差又两圈上两游表相距度分即两星距赤道南
北之纬度分
新
法
黄
道
经
纬
仪
第
五
凡
一式
黄道经纬度仪与赤道经纬仪畧同用四全圈外第一
甲圈斜入于架查本地北极出地度定置之为子午
圈次内二乙圈外切甲而结于赤道两极为过极圈
距赤极二十三度三十一分三十〇秒为黄道极距
黄极九十度横置次三丙圈曰黄道圈与过极圈交
为斜角即六十六度二十八分三十秒之角故乙圈又名载黄道圈也
乙丙之交为凹以相入令内外规皆平面次内四丁
圈宗黄道极外切于黄道圈是名黄道纬度圈中设
黄道轴轴中心立圆柱表作游表用架用权线等与
赤道同法
用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圈上查先
得某星之经度分测黄道度必以显推隐显者为先得之某星隐者为今所求先得之
初星必用日月太白递求之法见恒星历指加游表其上过柱表对星定
仪又一人用游表于纬圈上过柱表对星游移取直
即纬圈上游表之指线定某星之纬度又定仪查黄
道圈与某圈相距度分即某星之经度差
右黄赤二仪用法详见恒星历指
西史第谷所用仪器总目附
近四十年前西史第谷覃精星历四十年中朝夕候
验无间寒暑诸方行测不远数千里有门下高足十
余人所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创
造出人意表体制极大分限极精勘验极确尝自选
历器解其造法用法著书一卷近来历学推为名宿
于器于法多宗用之今畧叙其器目如左
测高象限 计六式
一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁
氏分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱
以取平
二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其
细分可至五秒用游表测七政过午正度分
四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架
旋转周测半径七尺
五式铁为象限外有矩度下有地平圈以测地平经
纬度其半径八尺
六式木为大象限铜版为弧面半径二丈以大柱为
轴绞车转之用权线游表柱上有螺柱以定仪
测高纪限 计二式
一式为纪限仪如前法
二式 二尺一弧弧实尺末尺端为枢开阖用之
三直游仪 计二式
一式为多禄某旧法如前
二式窥法分法用新式余如旧
地平经纬仪 计二式
一式铜版为象限半径二尺加于地平圈上可测地
平经纬度
二式为半圈仪下有地平圈上有半圈以径之一端
为心用几何三卷二十题法测之与本篇平面悬仪同可定地
平经纬度
距度仪 计三式
一式为纪限仪如前法下为三运之枢三运有多法详见造形书
二式弧矢仪冶铜为之干长七尺一端如小衡一端
不用大衡以两小弧代之两弧之心各对小衡之末
两弧各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近
两星之距度分下设三运之枢余如常法
三式为规仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧
入于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开
阖欲止则以两螺圈固之枢心立柱表弧上设游表
黄赤道经纬度仪 计四式
一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺
二式为三圈仪即赤道圈载赤道圈子午圈径七尺
三式为赤道四圈仪径七尺
四式为黄道四圈仪径七尺
浑球大仪 计一式
作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经
纬度诸道诸圈无不备具可量度宗动天之度数球
外有子午全圈地平全圈地平纬象限弧等
此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未密止
堪行测不为大用别有图说兹未备载
圭表仪附
用圭表以测日高见表度说有五题今引用之详见本
篇
一地球在天之中云天中者在恒星天宗动之中也七政则否说见历指
二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地
体之上立表取景亦平行日有最高最高冲不得为平行此之然者以测日高
所差甚微可置弗论耳
三地球小于日轮从日轮下视地球止校：止原作上訛今改于
一点若细测细推则地与日有比例有地半径差非大圆仪测候不可得算此聊畧取景不能及此
说见历指
四地本圆体山高海深或疑非圆不知高深甚微如一大圆径数十丈加之一芥损之毫末
不害为圆
五表端为地心以此测恒星则可若日月五星则以地平距地心之半径为差测七政本
天距地之度分安得弃而不用乎特所差甚微此姑不用可耳
分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线
表取之
造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一
为横表以取倒景表横则为立圭其法畧同
凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系
以末锐之权下至表面所切圭面之一点即以起算
是直角也取景以表末为主不论表之体势圭欲极平立圭欲极直
平圭者或为渠以水准之或为准平之器以定之立
圭则以垂权正之分圭之度即用分表之度圭之长
倍表极愈下表当加长量作之
日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为
股圭为句日光为弦表为半径全数圭为切线日光
为割线见本书一卷论直角形法查八线表切线数得度分即日
躔天顶度分以减象限得日高度分
按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以
表端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬
辈创为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复
得中景可谓思致玄通度越前人矣其制以铜叶博
二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌
一端设为机轴令可开阖搘以一端使其势斜倚北
高南下往来迁就于虚景之中窍达日光仅如米许
隐然见横梁于中令台官以方木代铜便于旋转以
隙缝代圆窍易于得景其理则同
或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至
散越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰
此属度数家之视学也具有本论今畧借五题解之
一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物
二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光
不乱
三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为
有光之两体
四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本
光体之形
五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下
下体之光在上右在左左在右
用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两
之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横
梁在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用
圆孔迁就于虚景之中令见半圈之光此半光者弦
必在下弧必在上而其弦则表末之景也盖日轮半
在表末之上半在表末之下而上下相易故