崇祯历书卷之五十五 月离历指卷二
法原部 月离历指卷二
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士邓玉函 譔
龙华民
同 会 同订
汤若望
访 举 祝懋元
等算
朱国寿
古松庠生陆昌𧃆 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
祝懋元宋光显罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人陆昌𧃆刘有庆受法汤若望订
朱国寿宋可成
历指第六卷 月离二
解第二均数第十
如上论因月有本轮自行度以致不平不顺定朔定望
多寡不一今用其自行度分加减其平行视行以定
均数则于定朔定望及交食之法始无遗漏乃历家
详测密推以为未足尽月行之理故又立次轮一法
以定均数与本轮第一均数并用之今解其义如左
古今测月行审有自行度与平行不合立为本轮法或不
同心与自行加减以定朔望以正交食然其朔望之极
大差不过五度此本轮之半径也是知定朔定望时
太阴恒在本轮之周矣其在上下弦之差则不然古
历于上下弦日推太阴自行本轮之二限四限左右两傍
之尽处所谓留际也如此则为去最高之极大差又在黄道之九十度限一名
黄平象限如此则无东西视差以定本日之经度若如本轮法则此
差止应得为五度及用圆浑仪测候或以距太阳求
月之视行经度或以恒星求其黄道上之视经度得
数乃与先推殊不合论推算宜得五度论测度则得
七度四十分从古至今累测皆如之又测弦前后若
干日亦与推算不合每日远近所差不等知月行止
定朔定望日在小轮周余日去离远近多寡各有本
行度分因从其差数以立差法仍定本轮周上复有
次小一轮循本轮右旋与七政行同与自行异半月一周因其
行度作加减差以定第二均数列表如后卷
求次轮之比例第十一
既论有次小轮今论其大小以定加减率
如图丁为地心庚为本轮
心甲乙丙为本轮周作庚
丁过心线作本轮之丁甲
切线即庚丁甲为五度角视行平行之极大差朔望时次作庚
甲戊线作丁戊线成庚丁戊角为七度四十〇分视
平两行上弦下弦之大差次庚为心戊为界作戊己
圈太阴在定朔定望时必循甲乙丙本轮周左行在
两弦时必循戊己周左行两弦校：兩弦原作而弦據文淵本改前后
半月间则自甲向戊戊向
甲右旋为次轮之自行若
庚丁线为一万全数即庚
甲为八百七十二五度之正弦庚戊为一千三百三十四
七度四十分之正弦相减得甲戊四百六十三甲戊线平分于
辛庚为心辛为界作辛壬为负次轮圈一曰带次轮即甲
辛为二百三十一以并庚甲得庚辛一千一百〇三
为负次轮辛癸圈之半径则本轮次轮两半径为一
一〇三与二三一也
系有二小轮之比例可解前一推一测异同之极大
差又可推朔望前后之视行疑于无法而实有法朔望
前后三十八度其视行绝异故云疑于无法详后论
如图两圈为本次二轮丁为地心甲为本轮之最高丙
为其心乙为次轮心作
丙乙线为一一〇三从
乙心作次轮圈其半径
二三一如上两轮之比例次从丙作丙戊丙子线切次轮于
戊于子成戊子两直角设月体在戊今论之
凡月行本轮周左旋依宗动天自东而西如图庚为本轮心甲乙
为白道丁为最高己为最庳其平行则自甲向丙庚
至乙其自行则自丁而丙而己而戊而复于
丁从丁即正半转即最高入转行极迟向丙即中转亦留际
其迟日损至丙而及平行度谓之迟初限从
丙向己即中半转即最庳迟损疾益至己而极疾谓之迟末
限从己向戊即正转亦留际其疾日损至戊而及平行度谓
之疾初限从戊而复向丁疾损迟益至丁而极迟谓
之疾末限最高左右二限谓之迟历逆经度行逆七政经
度也后省曰逆行最庳左右二限谓之疾历顺经度行后省曰顺
行二十七日有奇而周即转周若次轮则如图乙为其
心甲己为本轮周壬戊癸子为次轮周壬为最近癸
为其最远本轮可言高庳次轮不得言高庳故言远近谓远近于本轮心其
顺本轮左旋则自甲向己其自行右旋如七政自
西而东则自壬而戊而癸而子而复于壬从壬
入转至戊为迟初限从戊至癸为迟末限从癸至子
为疾初限从子至壬为疾末限最近左右二限为迟
历逆行最远左右二限为疾历顺行十五日弱而周
谓之次转周
夫甲己弧者约太阴距太阳之半周也朔与望相距之一百八十度
次轮心行甲己半周则月循次轮行满一周是月体
循本轮周行一度即循次轮周行二度次轮心从甲
至乙月从壬至戊比本轮上之两行皆在
迟历皆逆行一至戊切点则为逆行之末
顺行之始顺行则始疾故戊切点为月行
次轮顺逆两行之大差今以数明之
作乙戊线为切线之垂线成乙戊丙形戊为直角此形
有乙戊二三一有乙丙一一〇二
求丙角得一十二度二十八分为
次轮上月行之最大差是本轮心
行度甲乙外应加应减之数乙丙戊
角既一十二度二十八分戊乙丙
角必七十七度三十二分壬戊弧也半之得二十八
度四十六分为甲乙弧甲乙为壬戊之半
系凡次轮心距本轮最高三十八度为大差之限朔
望前后各等
论太阴次轮异名同理第十二
前卷推月不平行之缘为有本轮次轮因立两均数以
定其实行此歌白泥术而首卷又有异名同理一章第五言
用不同心圈立法得数不异是则止论本轮未及次
轮也今并论两小轮与两不同心圈亦复异名同理
得数无二比马日诺术如左
如图是月本天之大圈平面也本天中函有诸球体
有厚薄行有顺逆迟速此图平面亦函有诸圈譬犹
剖球为面其中所有一一具见矣内外凡六圈甲为
地心亦为月本天之心外第一圈为黄道平分十二
宫次圈为交道黄白经度畧等己见前
解第二第六总名为负太阴中
距之天其第二之外规面第六
之内规面则与地同心甲也其第
二之内规面第六之外规面则
与地不同心而以中距之心为
心两天各有厚薄不等其厚薄处恒相反相对此二天同
一色绘之
此天平面之外圈斜交于黄道内函月行诸圈为一
体顺经度行右旋每日六分四十〇秒五十五微〇六
纤八平年三百一十二日有奇而行天一周周行无
首尾其起算之界用外规之最薄即本天之最高
第三第五总名为太阴中距天又名为正不同心天
上有二面同心此四面不同心其心为乙距地心甲以最外规丁也之
半径丁甲也为度十分之约得一有半为乙甲求其厚
得丁甲十五分之四为丁戊此天内函月行之轨道
为一体顺经度行右旋其外虽为负距天所挈一体顺
行又自有其行度每日二十四度二十二分五十三
秒有奇凡一十四日七十三刻〇七分有奇而行天
一周在歌白泥法为次轮上月行之周其起算之界为最近地心之
处已也如上次轮法本表目其本行度
为日月相距之倍度是为次引
数凡月朔望间必行一周故朔
望时月恒在于最近即无此圈
行度亦不用次均数皆与前法
所论次轮同理此圈又名为引
数之圈以其函负月轨圈为定均数之根
第四名为月轨圈盖太阴自行之轨道也与第三第
五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同
心之天乙丙两心相距以中距天即第三第五之全径外规
过心相距为度六十平分之得其一分半弱
次不同心之心丙旋绕正不同心之心乙作一小圈
月体循第四天行虽最外为负距天所挈一体顺行
又为中距天所挈一体顺行其自行则又逆经度左
旋譬之负距天如流水中距天如舟月体如人水自
顺地势东行有水之行度舟亦顺水势东行又自有
舟之行度人却从船首向船尾西行又自有人之行
度也其起算以自天之最高为界日逆行一十一度
一十八分五十九秒有奇三十一日七十八刻有奇
而行天一周其在前解则自行本轮也
前解定次轮上或正不同心圈理同太阴一日顺行二十四度
有奇今减本轮上或次不同心圈理同逆行一十一度一十八
分有奇余一十三度〇三分有奇因两行相背故相
减所得较数为前引数
两不同心圈各有最高最庳前解在次轮者为最远最近此解亦名最高最
庳则太阴所至有远近四限与前解同其数以中距
天之半径丁乙为度半径六十则极远距地心为六
十八次远为六十五分〇九秒次近为五十四分五
十一秒极近为五十二分皆歌白泥所测也
第二图次不同心之心在丙其最高在丁正不同心
之最高在戊中名月孛西名平最高甲乙
戊线定黄道上月孛之经度甲
丙己线定己为正最高之经度
甲丙己线过甲丙两心则己为月轨距地之极远乙丙
丁线定月轨道最高之经度从
己至月前解名为月自行古史
各有本表今用前两轮解已作表不复备著
右二法外第谷及其门人又有别解更细更密特为
奇妙以步月离倍胜前法特微妙难见以步交食精
粗判然今并论如左
第谷密测月离觉月自行在朔望时遇初宫或六宫及
左右平距最高庳之左右其距地等即自行四限高庳左右但依古法
用一均数一本轮自行足以齐太阴之不平行矣自
非然者即用古法多见参差因依古步五星法于月
离法中亦加一均轮均轮者古推步五星自行用两
不用心圈一为负本轮心之圈一为均行之圈均行圈者
与本轮心圈又不同心而出入其内外古推五星但依本轮心圈未能悉合别依此圈推步然后度分不
谬故名均行之圈或用均轮也歌白泥谓月离法中可省此第谷觉有未合复用之乃合其解于
五星历中详之今月离亦用之是为新法依此作五
轮月行全图如左方
如图甲为地心取甲乙线为半径前法为次轮之半径乙为心
甲为界作甲丁丙圈前法为次轮从圈周任取丁为心作
戊己癸圈其半径丁戊是为月与地之平距平距者最高庳
之间即五十六地半
径也前法为月本天半径或负
本轮圈之半径若丁戊为
全数十万即甲乙
为二千一百七十
分校：二千一百七十分原作二百
一十七分据武大本傅斯年本大连
本奎章阁本清刊本改右为二三一又于戊己癸周任取癸点
为心取癸辛线五千八百分为半径作午辛辰本轮
又取辛庚线二千九百分为半径作庚壬子均轮得
癸庚线两小轮之两半径并八千七百此八千七百者于前法
为本轮之半径但前用一本轮以齐太阴朔望之行
此析为二析为二者以前法之本轮半径三平分之
二为新本轮之半径一为均轮之半径新本轮之半
径者月朔望时近远之实半较也
凡月之定朔定望时丁心与地心甲合为一点丁心
右旋顺经度行循甲丙丁圈从甲向丙而丁而复于甲半月而周此圈以当
前法之次轮故如前月体循次轮周半月而复则甲丙丁周上之弧为月距
太阳之倍数本轮之癸心循戊癸未圈从戊向癸而未而复于戊
右旋顺经度行二十七日有奇而周均轮庚子之心辛循
本轮周左旋违经度行从辰向辛而壬而午而复于辰亦二十七日有奇
而周即辰辛戊癸两弧之行恒为等度分而此两圈
皆当前法之一本轮其行周皆转终分也月体则循
均轮周右旋顺经度行从子向壬向庚而复于子十三日有奇而周是转
终之倍数
凡朔望时丁心必在甲若自行为初宫初度则如一
图癸心在戊辛心在辰月体在子无均数自行为六
宫则如后图癸心在未辛心在午月体亦在子亦无
均数
朔望图见交食历朔望之外
依图用三角形法推算则得
月离之宫度分可无用表
依新法则戊为月孛盖最高
也甲丁己所指为平最高今
以二法较论同异则月与地
之中距五十六地半径两家微异前后为本轮心距地新法亦然皆丁戊也若自
行初宫初度则月距地比于中距前法盈十万之八
千五百分新法盈二千九百分是损三分之二也此第
谷所定也以视差及密测月高庳法得之若自行三宫则两家所定最大
差为小异其以次小轮前为次轮今为均轮为自行之倍数新
旧一也今用合图明之
合图说实线为前论歌白泥法半虚线为第谷新法不论次轮前法次轮
在上新法次轮在下其理不二故也五纬历中见其论
前法丁地心亦为戊寅庚卯圈心戊丁其半径戊本
轮心以平行右旋历丑寅庚卯等点月从丙自行左
旋向乙设戊平行三十度至丑月左旋从丙至乙自
行二十九度一十三分每平行一度自行五十九分四十六秒故平行六
十度至寅即自行五十八度二十六分亦从丙至乙
丙乙恒为自行弧又至庚至卯等皆同此推若依丁戊线从
丁向戊取丁申线与戊丙等申为心丙为界作圈必
遇各乙点是名过乙圈亦为高庳圈不同心圈
新法丁戊半径戊寅庚卯圈同前别取戊午线为戊
丙三分之二戊为心午为界作本轮较旧本轮之径减三分之一
次平分戊午于己午为心己为界作均轮得旧本轮径三分之
一月体在己设戊心平行至丑即戊乙戊丙两线开
展午心循子午本轮左旋为各子午弧如张箑之势丁戊丙直线戊午乙过两小轮心线
若自行初宫初度即两线合为一线后渐展开至三宫九十度成直角至六宫复合为一己月从
最近酉最近本轮心也右旋顺经度行至己为自行之倍数如戊
行至丑两心线为丑酉午乙月在己则酉己弧倍于
丙乙弧或午子弧丙乙午子与戊丑等而乙丑乙寅等线恒与戊丁平行余悉
同此酉己弧行倍于丙乙次依丁戊线从丁取十万分之二千
九百为未未为心已为界作圈过各己点是为均行
之圈两法至庚点即相近
依前法推加减表则用丁丑乙一三角形求丁角新
法用午己丑及丑己丁两形求丑丁己角两得数之
差自行十五度为四分三十三秒自行三十度为八
分〇九秒自行四十五度为九分五十六秒自行六
十度为九分三十二秒自行七十五度为七分〇三
秒自行九十度为三分〇六秒前法以自行九十五
度为大差之限则四度五十六分一十九秒新法以
自行九十一度为大差之限则四度五十八分二十
七秒两得数之差随在皆乙丁己角而最高左右均
数新法比前法为大最高冲左右新法比旧法为小
凡月离诸表今皆依新法推算
推太阴之实经度第十三
前论因本轮之自行度加减立第一均数以得定朔定
望朔周转周又因两弦之自行差与朔望异用次轮
之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太阴
之视行实经度今论次如左
查平行表简得太阴太阳之相距度分及月距本轮最
高度分用平面三角形法可得其实经度用古法解之
第一法西古史依巴谷在罗德岛地中海岛北极出地三十六度于总
积之四千五百八十七年为汉武帝元朔二年甲寅
三月建寅之月初七日子正后八十四刻一十四分顺天府时
刻用浑仪测得月距太阳为四十八度〇六分于时
日视行躔鹑首一十〇度四十〇分即月视行度必
在鹑火二十八度三十七分此时此地为午正后一
十二刻依正升斜升表算得月准在黄平象限无东
西差
今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十
二度〇三分均数为一度二十三分当时太阳最高
在实沈宫初以减四十八度〇六分得四十六度四
十三分为太阴距太阳之平行度此于实距内减均数而得平行盖太
阳在最高后平大视小用减法若在最高冲平小视大用加法查表于时太阴自行
为三百三十三度又平行距太阳为四十五度〇五
分视平两行之较为一度三十八分更用两小轮图
试之
从自行之最高甲左
旋过己至乙得三百
三十三度乙为心作
次轮圈作乙丙联两
心线割次轮于壬从壬至戊为日月相距之倍数九
十〇度一十分次作乙戊戊丁戊丙三线成戊乙丙
三角形形有丙乙一一〇三有乙戊二三一有乙角
壬戊弧九十〇度一十分求丙戊边及戊丙乙角乙为钝角宜引
长丙乙边作戊子垂线成戊乙子直角形有乙戊边二三一有戊乙子角一十分戊乙子
角者戊乙丙过九十之余也先求戊子得二五
七弱次求乙子得〇〇一以并丙乙得一一〇
四戊子子丙各自之并而开方得一一二五不
尽为戊丙又子丙与全数若戊子与丙角之切线得一十二度一十〇分为乙辛弧次以甲己
乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其余弧一
十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角
次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角戊丙甲角之余一
百六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角引长
丁丙边从戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有边求戊子为二八七子丙为一〇八五子戊丁直角形
有两边求第三丁戊得一〇一八五为月距地心次求丁角为子丁边数与全若戊
子边数与丁角之切线二八四查表得一度三十八分如上
所测数为确合
第二法太阳经二百六十九度〇四分太阴经二百五
十七度四十三分太阴自行为一百二十二度四十
九分日月相距为一十一度二十一分倍之为二十
四度四十二分如图
甲乙为太阴自行度
壬戊为倍数丙乙戊
形有丙乙乙戊两边有乙角壬戊弧之角求丙角得
五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五十六分以
乙辛减乙甲自行不过半周故应减余一百一十六度五十三
分为甲辛弧其余六十三度〇七分即辛丙丁角次
丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度
四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以
减平行得二百五十三度五十七分是太阴本时之
实经度从春分起算
篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十
度限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其
半周上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不
一其九十度限时东时西又随地多寡若极出地四
十度则差多者至距午二十五度惟南北二至乃与
午线同度分耳其法其表详载交食历今略举如左
法欲求本地本时之黄平象限于本月日时简本
地本宫之黄平限表其第一直行本日之月离宫度
也第二第三四行为其时分秒第五第六为其月离
象限度分先约得月离经度若干极四十度表有时
之秒他极减之而少一行查表取其横相对时分子正
起算得某时月在黄平象限更以本时简月表求月离
经度得某宫某度分又对取其时分为月在象限之
正时 假如崇祯四年八月十四日求本日何时月
在黄平象限先约月在娵訾宫六度本表求时得二
十一时〇一分五十三秒以此时查月表求月经度
得本宫七度一十分查时得二十一时三分五十三
秒为月在黄平限之时可测其高欲密合更以此时
求经度更求时
系凡月生明或生魄作直线联两角此线若过天顶
为地平上之垂线即太阴必在黄平限点上而此直
线亦与白道为直角引长之必过黄道之极黄白二道在太
阴历中每作一道论其差甚微故
此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为
两平分此两圈相交有细解其本论见球圈原本
月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前
直线用之知其过黄道极及在黄平象限之上
二十八宿距度第十四
中西古今历法理同数异大同小异理大同者共戴一
天同资七政也数小异者如周天有平度日度度法
有用六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大
同也独恒星宫次中历依赤道为二十八宿北为三
垣南方无垣则附见于诸宿西历依黄道为十二象
通计南北为五十二象此即大不相侔矣以故回回
历翻译并存今恒星历各注黄赤经纬度分星名位
次皆按中历更定免致凌杂而间考西古太阴历则
亦有二十八舍译谓月所宿留之处即又与宿次同
义且二十八距星亦皆脗合其不合者独觜宿距星
不用觜用天关耳竟不知其何繇而同若疑上古相
通则此法之外又何以毕无一合亦一奇也其诸法
义图表俱见恒星历指今欲推太阴宫宿度仍用本
表先定黄道所离经度依表求得本时刻太阴所离
某宿某度法曰表中求月所离之宫度数内减去近
小宿数所余者为本宿之度分
假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为
星宿二十二度〇九分相减之得六度二十八分乃
月在星宿六度有奇
宿距星在宫次度 分 宿距星在宫次度 分
〇八
斗 星纪 〇五 〇三 井 鹑首 〇〇
武傅大奎清 〇七
牛 二八 五四 鬼 鹑火 〇〇 三三
女 玄枵 〇八 〇〇 柳 〇六 〇三
虚 一八 一四 星 二二 〇九
三三
危 二八 一三 张 鹑尾 〇〇
武傅大奎清 三二
室 娵訾 一八 二〇 翼 一八 三六
壁 降娄 〇四 〇一 轸 寿星 〇五 三六
奎 一七 一七 角 一八 三九
娄 二八 四六 亢 二九 一四
胃 大梁 一一 四六 氐 大火 〇九 五四
昴 二四 四七 房 二七 四八
毕 实沈 〇三 一六 心 析木 〇二 三四
一七
觜 一八 三五 尾 一〇
武傅大奎清 〇七
参 一七 一四 箕 二五 四三
此表崇祯元年定测之后每年加五十二秒七十年
一度见恒星历指有细行之表用之
择月食以定交周第十五
如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法
亦用两月食两食者须太阳之距最高等须太阴自
行度等须食分等须食在阳历或在阴历亦等乃可
推月行交道满若干周而复还于故处第旧史不载
食分亦不载阴阳历无凭推步即西古多禄某汉顺帝时
亦未觉太阳之最高随天运行顺七政右旋每百年约行一度故所
择两月食见黄道上之经度等即谓太阳之距最高
亦等而实则不等兵法亦不可用至近世歌白泥正德
间择用两食于法为合但所用两食一在阳历一在
阴历虽内外不等而度分之对待相等如日月之在
朔望皆名交会不害为可用也
第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔
大梁宫六度四分五月酉月也实建申之月初二日子正后三
十一刻顺天府时刻不见食甚月食十二分之七在阳历中交
即月在南初亏东北于时月自行为一百
六十三度三十三分多禄某歌白泥两算同均数为
一度二十三分未满半周一百八十度故用减法
第二食歌白泥所记六千二百二十二年为正德四年己巳
日躔实沈宫二十一度六月实建酉之月初二日子正后
二十四刻一分顺天府时刻不见食甚月食十二分之八在阴
历正交即月在北初亏东南于时月自行为一百五
十九度五十五分
两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距
不等然多禄某所测太阳最高为实沈六度所用食
时日躔在最高前三十度弱歌白泥时最高在鹑首
五度所用食时日躔在最高前十四度两距之较虽
十六度以最高旁近度距地心之数为差微即地景
大小无二亦可勿论
今论两食时之月自行畧等太阴距地心之度分畧等
则所差者在食分也为十二分之一
计两食之中积为平年三百六十五日一千六百八十三年八
十八日九十刻〇五分或六十一万四千三百八十
三日九十刻〇五分得交会即朔望二万〇八百〇五
会交终则二万二千五百七十二周外余一百七十
九度二十四分后食大于前食为十二分之一月体之径于天度畧为三十分则食差为
二分三十秒交前后之纬距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即近交其较半度则未满
丰周之较为三十分查表求两食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得九分为不及半周
之数实余一百七十九度五十一分
上文推定依巴谷及多禄某先后推定见本篇第四月交会五千四百五十
八则交终五千九百二十三依此用三率法以交会
率二十九日有奇为法中积日为实而一得二万〇八百〇
五会再用三率法以交终为法而一得二万二千五
百七十七交半
置交数二二五七七半以三百六十乘之以会数二〇八〇五而一
得一会时二十九日有奇交行之度分
又以会数五四五八为一率交数五丸二三为二率一日之太阴
平行一十二度一十一分二十七秒为三率求得一十三度一十三
分四十六秒为一日交行之度以日求月求年准此
法
论交行第十六
交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一
日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之
度则以交为界又如前定月平行一日一十三度一
十分三十五秒〇五微是为月行距宫次或节气之
度则以宫次或节气为界两数之较得三分一十一
秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也顺行
者如七政右旋自西而东逆行者如宗动左旋自东
而西右旋者先降娄次大梁左旋者先玄枵次星纪
故月行两界一为定界一为不定界定者宫次如娵
訾等节气如冬至等不定者谓正中二交也两界则
两数其较则为不定界之行分不定界之数大于定
界之数故累积其较则与月行相背矣
交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白
二道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年
密测得交行惟朔望时无加减与日在最高最高冲同理恒得五
度弱过此渐加至两弦而极而此自行恒半月满一
周与太阴次轮行度同理
如图甲为月天球上之黄道一极人目在他极外斜
看黄道面戊庚己为黄道圈去甲五度〇八分得乙
乙为心作戊癸己球上大圈为平
白道两圈相遇各平分于己于戊
为两交庚癸相距之限五度〇八
分是为两交相距之中数两相距之小数
为四度五十八分三十秒大数为五度一十七分三十秒相减得较
半之以并小数得五度〇八分相距之中数也而己戊为两交平行之处
次乙为心作丁丙小圈其径为大小两数之较一十
九分小圈之周恒负正白道之心如黄极绕赤极作一圈名极圈又白
极绕黄极作一圈名白极圈此小圈与之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也半月十四日有
奇半朔策也行一周
若正白道之心在丑最近黄道极惟朔望则然以丑为心作球上
大圈如辰辛子辛为正白道若球上作大圈过白黄两极宜为乙丑庚弧今
依视法作直线其距黄道为辛庚本大圈之一弧辛癸为中白道正
白道之差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为
两道朔望时之正交是交食所用之两交也
若正白道之心在寅两弦时以寅为
心作卯壬未大圈定癸壬为中白
道正白道之差而庚壬得五度一
十七分三十〇秒是为黄白二道
相距之极远寅心距甲心为极远故则卯未
为两远交距戊己两平交为戊卯未己距卯未两近
交为卯辰未子远近者两弦之交近交者朔望之交平交者半弦策之交
凡正白道心在寅之上两弦前后丑之下朔望前后若干度分
则中正两白道之大距相距之最远在壬之上辛之下亦
若干度分而两交在卯未之上辰子之下亦若干度
分
若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相
合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交
则在辰卯子未之间戊己之左右
本历表中有正交之加减有正白道与黄道相距之
度分其原盖出于此如图正白道为辰辛子即有辛
辰庚角可推正白道之各度分距黄道若干与黄赤二道距
度同法若在癸在壬俱倣此
若正白道在辛癸壬之外在辛壬限内而不在三点之上则先求丁
之上下距甲若干以得癸之上下距庚若干盖丁甲
癸为一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若
小亦小其加减率及用法见本历表
定交行之历元第十七
上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以
知交终及岁月日时交行之数然止用两食相对较
勘多寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若
干以定交应亦须两月食其距太阳之远近等两食
分等两食之在阴历阳历正交中交等既诸率各等
则距交必等因而析取中数则得本时正交所躔度
分此歌白泥法
第一食多禄某所记即前第六章定本轮所用第二食总积之四千八百四十
七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月建戌之月二十四日
子正后一十七刻顺天府时刻一十分月食十二分之十
在黄道南初亏东北于时太阳躔寿星宫二十五度
一十分月自行为六十四度三十〇分用减法得均
数为四度二十〇分
第二食歌白泥所测总期之六千二百一十三年为弘治十
三年庚申十一月某日子正后三十一刻正顺天府时刻
月食十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫
二十三度一十一分两食之中积时为一千三百六十六年其间太阳行最高一十
六度有奇以减日躔两度差二十八度得一十二度为前后日距最高之差日在最高旁近其距地之差
甚微地景无二与无差同月自行为二百九十一度三十五分用
加法得均数为四度二十八分
两食时月本轮最高前后等距前过最高六十四度后未至最高六十九度其
较五度距地之差甚微与无差同食分大小等初亏方位等则两食
之月距交等度中积为一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分此时
自行满交周外其距交为一百五十九度五十五分
如图甲乙丙丁为白道乙丁为正中二交甲为北为
内为上为阴历丙为南为外为下为阳历乙戊己丁
为距交等之两弧是两食时月体一过交一
不及交之度戊在乙交之前已在丁交之后
前食用减法得均数四度二十〇分减者月在自行
之前半周依表平交行为甲乙庚减庚戊得甲乙戊戊为月所至之实处取戊庚
后食用加法得均数四度二十八分加者月在自行
之后半周依表平交行为甲丙辛加辛己得甲丙己己为月所至之实处取己辛
庚辛为两食中积月距交之平行一百五十九度并
戊庚辛己得戊丙己两距之实行一百六十八度四
十三分其余一十一度一十七分为乙戊丁己两弧
并半之得五度三十九分为两食时月距交之度乙
庚得九度五十九分若半交甲为界则甲乙庚得九
十九度五十九分是第一食时之交行根所谓交应
也若他时他处求交应依此加减之
今拟崇祯元年戊辰天正冬至为历元顺天府为历元
本所如日躔表推算本曜恒年表如后卷
交行两界任用但月体行度多端差数繁曲既成加减
均齐则或用定界从宫次节气起算或用不定界从
罗计起算所得正等
测黄道白道相距度分第十八
西史多禄某汉光武时其地为北极高三十〇度五十八分
用三直仪测高仪皆可用测得月轨极北距天顶二度〇七
分以减北极出地度得二十八度五十一分为月距
赤道度分于时黄赤距度为二十三度五十一分黄赤
距古远今近说见日躔历指以减太阴距赤度余五度正为黄白
相距之度此测因月近天顶地半径差极微可以勿
论又轨度最高在清蒙限外亦无差分若在近浊测
月轨高不先定地半径差清蒙差以为加减即所得
者非实度分
西古史多言黄白距五度正上古则云四度五十八分
回回历则五度〇二分皆不远近世第谷万历间密测
详推功倍古人其言曰朔望时古测仅少一分半若
上下两弦则五度一十七分本书有测法有算数今
略举如左
总积四千八百〇〇年为汉章帝章和元年丁亥八月
建未之月十八日本地午正后二十九刻一十分月在正午
时为上弦依本表算得距交八十六度一十七分于
时测得月距黄道地半径蒙气二差俱加减讫外为五度一十三分
右二则所言度分通为日度则五度一分半者当
为五度九分八十二秒五度一十七分者当为五
度三十六分五度一十三分者当为五度二十九分
大统以前诸历黄白相距俱六度正通为平度则是五
度五十六分校：武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本作此作五度五十五分距
度恒大于西术以推算月食往往小于天验殆缘于
此
西术定黄白距度求月轨极高得距赤度分去减黄赤
距度余为黄白距度此古今通法但多禄某当汉光
武时去今一千四百余年于时黄赤距为二十三度
五十一分所减大所余必小今时则二十三度三十
一分半所减小所余必大故今之黄白距较古为大
是黄赤渐近而黄白不移其所以然难可窥度
又恒星历言近至之恒星古今纬度不一在冬至则南
纬度小北纬度大在夏至反是亦黄赤渐近之徴也
今推黄白距度列表略同黄赤距度法见日躔历指及测量八卷其
用法见月离表
论月视差第十九
日躔历指论地球半径与月天半径为比例若本天视
地为远为高则比例为小若为近为庳则比例为大
两数相近其比例名谓大相远名为小
凡视差有三清蒙不与一曰地平纬差二曰黄道经差三曰
去极纬差其根则一地球之半径是也盖推算之地
平纬恒与地心为对人目所见之地平纬恒与地面
为对故因地之半径而生视差若日月星在天顶即
实行与视行为一线即测验与推算为一率自此而
外七政皆有视差但以去地远近出地高庳分别大
小耳今所论者地平纬差也余二差详见交食历指前史谓之
南北差因曜实在北所见在南故立此名今通称之
求月视差法依表算得月在极南即冬至但此论经度非时也故称南至以
别之近冬至十度以内又在两交之中正半交中半交黄白相距极远
之际又在黄平象限之上测其地平以上之高是为视
高次用赤道出地度南至距赤纬度太阴距黄纬度
推得月在地平以上之高是为实高次以视高减实
高其较为地半径之视差 若不用南至任以恒日
依表推月过子午线或黄平象限上求其黄道上经
度及其距交经度距黄纬度得地平以上之实高亦
测其视高两数之较为地半径之视差此法古今累
测所得数无异略举如左
总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥十
月建酉之月初三日西史多禄某在本地极高三十〇度
五十八分太阳躔寿星宫五度二十八分月在子午
线亦为黄平象限凡两至在黄平象限与子午线同度推其经度为星
纪宫三度〇九分月距交为七十四度四十〇分其
距黄纬度为四度五十九分计本地赤道高五十九
度〇二分星纪三度九分之距赤纬于时为二十三
度四十八分以减赤道高得纬度高为三十五度一
十四分黄道某度地平上高加月距黄纬度在黄
道北故加得四十〇度一十三分为太阴
之实高次测得三十九度〇五分为
视高一推一测其较一度八分为地
半径视差
又总积六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月建申
之月二十七日午正后二十二刻一十分西史歌白泥
测得月轨视高七度一十分于时日躔寿星一十三
度二十九分月自行得三百五十八度为本轮之最
高推黄道经为在星纪一十二度三十二分距交七
十二度五十二分距黄纬为四度四十七分因推得
月距赤道二十七度四十一分本地赤道高三十五
度三十八分减去月距赤道度余七度五十七分为
月在地平上之实高一测一推之较为四十四分即
月在最高地半径视差
右两术所推太阴之地半径差各依本法论定太阴出
入地平时若在本轮之最高则多禄某为〇度五十
三分歌白泥为五十分若在最高冲则多禄某为一
度一十九分歌白泥为六十六分异同若此将何适
从所以然者缘两史测月时未悟月近地平有清蒙
一差故也说见日躔历指清蒙映物能升卑为高凡测月之
地平高所得数乃所见之视高与人目平行非月行之实
高与地心平行以地半径差减实高则为视高又以清蒙
差加视高则为真视高近世第谷依此法推得太阴
出入地平时在最高为五十六分二十一秒在最庳
为六十六分〇六秒其各远近之差在多禄某为二
十六分歌白泥为一十六分第谷为一十分三家皆
有地半径差表今以第谷新术为正以地半径大差求月
距地心第二十
如图甲为地心乙丙为视地平乙甲为地半径丙角
为视差用第谷之大数六十六分〇六秒乙为直
角乙甲半径为度为度者恒呼为一以上累加之求月距
地心之甲丙法为全数内与乙甲外若丙
角之余割线内与甲丙得五十二又十万
之二万一千〇二十五是月极近地为五
十二地半径有奇若用小数五十六分二十一秒推
得六十一又十万之二千七百八十二
系既定甲乙乙丙之比例若有月距天顶之戊丁弧
或称戊乙丁角或称丁乙甲之余角任高任下皆用
甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒
为地半径之角
如前论月本天本轮次轮各半径之比例为十万为
一一〇二为二二一并之得地心至太阴极远最高之
线一一三三三次用变率法一一三三三得六十一
地半径又十万之二千七百八十二则本轮之半径
一一〇二得若干次轮之半径二三一得若干依此
推之
系如图得丁戊月距地心
十万分之几若干数亦可
得月距地心若干地
半径数有表图说见前
二系地半径差月距地心恒互推
三系若定地半径若干里亦可得月近远若干里有本
解
论太阴清蒙气第二十一
日躔历指有论有法以测清蒙差度分因之列表凡测
太阴得其视高则求地半径差加之得数又以清蒙
气差减之为其实高凡推太阴得其实高则以地半
径差减之得数又以清蒙气差加之为其视高但清
蒙之差因地因时所在各异今表其折衷通用之率
也必求本地本时之确数宜随处所积岁月累测以
定之
测月径地景径第二十二
测日月径度西古史有本用仪器今以月食立法则历
家之正术也
总积四千〇九十三年为周襄王三十一年庚子月日
子正后顺天府时刻下同四十一刻〇五分月食十二分之
三约为四之一于时日躔降娄宫二十七度〇五分
月离寿星二十七度〇五分月自行为三百四十〇
度〇五分月距交九度二十分距黄道北四十八分
半依表算
又总积四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅
月日子正后一十四刻〇五分月食十二分之六约
为半径于时日躔星纪一十八度一十二分月离鹑
首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分
前食月距本轮最高二十度弱两食之较八度有奇俱在本轮上弧不能变远近之数月距交
七度四十八分距黄道南四十分四十秒
如图日光照地面即地背生景形如角体渐小以趋尽
月过交入地景一名暗虚
有高庳食分为之大小
今两食时同在最高之
左右其距地等食分一为半径一为四之一其较为
四之一距黄道一为四十分四十秒一为四十八分
三十秒其较七分五十秒依法算月径四之一得七
分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最
高二十度之似径也
测月径度法详见三圜比例说
系凡食分为月之半径即月距黄道为景之半径因
上数当食时地影半径为四十分四十秒
二系若食时能测定食分又推算得躔离自行距交
距黄等诸率可得月径及景径不必用古两食法
日月距地率日月实径率地景长率总论第二十三
如图乙甲丙为日己丁戊为地日光照地以两光线从
乙过己从
丙过戊而
遇于丑是
生己戊丑角体之景次从乙从丙至地心作乙丁丙
丁二线又作甲丁丑线过日地两心次从地心丁上
下取月距地心之数地半径为度如上文所定为丁庚为丁寅两
距等作庚辛壬己戊寅子线皆平行其太阳似径之
度为三十一分二十〇秒欲解其义校：其義原作士意據文淵本改〕先定太陽
之似径此在三圜说有各种法今用者古多禄某所定也又太阳行最高最庳不等似径亦不等本章所
用者日在最高之似径也论月亦在小轮之最高如下文
庚辛丁直角形有庚丁月距地六十四又六之一有丁角
甲丙庚一十五分四十〇秒求庚辛法为全内与丁庚
六十四又六之一外若丁角之切线四五五内与某
数外得地半径十万分之二万九千一百九十六次
求寅子庚壬丑三角形内有庚壬丁戊寅子三线相距等用递加法三率之第一第三井为第二
率之倍数庚辛为月最高半径度依多禄某说约与日半
径度等又寅子为地景之半径四十分四十秒即两
数之比例庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒为若五与十三先得
庚辛二九一九六用三率法得寅子为地半径十万
分之七万五千九百〇九以并庚辛得一十〇万五
千一百〇五以满丁戊之倍数二十万为不足地半
径十万分之九万四千八百九十五为辛壬丁戊倍之为二
十万与庚壬寅子并等于倍数内减庚辛寅子井所余为辛壬
次丙戊戊丁两线所作戊角拟为直角实非直角其差极微非算所及
丙戊甲丁两线亦拟为平行实非平行以差微故用几何法第六
卷第二题为戊丙与壬丙若丁丙与辛丙又丁甲与庚甲
若戊丁地半径十万与壬辛九四八九五既丁甲与庚甲若戊
丁与壬辛则甲丁为十万若戊丁庚甲为九四八九五
若壬辛所余之庚丁必为〇〇五千一百〇五先定庚
丁为六十四地半径又六之一依变率法求甲丁得
一二一〇是日距地心如地之半径者一千二百一
十也
以上系古法后世累代密推有亚巴德于总积五千六
百〇四年为唐昭宗大顺二年辛亥推得一千一百
四十六倍歌白泥于正德间推得一千一百七十九
倍第谷于万历间推得一千一百八十二倍此差列
数至微推算极难或日径校：日徑原作月徑據文淵本改月径加减
以分计则其差以数百倍计故名历家于此殚思竭
虑焉今时所用大都歌白泥之率也
一系依上论丁戊地半径为一万分庚辛月半径为
一万分之二千九百二十六是为地月之两实径用
此比例可推两体之比例
二系甲丙丁庚辛丁两形相似则庚丁与庚辛若丁
甲与甲丙推得日实径与月实径之比例
三系可得甲丙与丁戊日地两实径之比例 以上
三系详见三圜说
四系置日距地度及日与地之比例又距月行本轮
距地度于上图为丁寅可得月所过地景之径列表其引数
为月本轮自行之数然图说所设者日在最高若去
最高即复异此故表有本行名地景差其引数为太
阳之引数以所得之分与引数相减即得无加法盖日
在高景大在庳景小故也
月距地视差视径三家异率第二十四
汉章帝时西史多禄某术
月距诸率为地半径 地半径视差月视径
十单又十分六十为半径度 十分天度十分 十秒
极远二轮并远六四〇九 〇 五四 二九
本轮最高五三五〇 一 五八 三二 〇八
本轮心 四八五一 一 〇一 三八 四二
本轮最庳四三五一 一 〇四 三八 〇八
极近二轮并近三三三三 一 二四 五五
极远限差三〇三七 〇 三〇 二六
正德间西史歌白泥术
月距诸率为地半径 地半径视差 月视径
十单 又十分十分 十秒 十分 十秒
极远 六八 二一 五〇 一九 二七 四〇
本轮最高六五 三〇 五二 二四 三〇 一〇
本轮心 六〇 一九 五八 二五 三二 四四
本轮最庳五五 〇八 六二 二一 五五 四〇
极近 五二 一七 六五 四四 三六 〇八
极远限差一六 一五 二五 〇八 三〇
万历间西史第谷术
极远 六〇 三六 五七 四四
本轮最高五八 〇八 五九 〇九 三〇 三〇
本轮心 五六 五〇 六〇 五一 三二 三四
本轮最庳五四 五〇 六二 三九 三四 四〇
极近 五二 一四 六五 三六
极远限差八 八 五三
第谷及其门人刻尔白改之法今所用又测太阳视
径为冬至三十一分半夏至三十分