崇祯历书卷之五十八 交食历指卷一
秒表验差一分
右二十一食第谷所自测
万历三十七年己酉总积六千三百二十二年西七月
望日子正后二十八刻〇十分月食先推太阳躔鹑
首二十四度一十分实测月离十二分一十二秒表
验差二分〇十二秒
万历四十一年癸丑总积六千三百二十六年西十月
望日子正后九十一刻一十二分月食先推太阳躔
大火五度一十三分一十五秒实测月离十三分五
十〇秒表验差三十五秒
右二食第谷门人所测
崇祯历书卷之五十七终
崇祯历书卷之五十八 交食历指卷一
法原部 交食一校：據中科
图本校录
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士邓玉函 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
邬明著
访举庠生 参订
程廷瑞
武英殿中书房实历办事中书陈应登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食一明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
邬明著周士泰汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人陈应登朱光显受法罗雅谷订
程廷瑞周士萃
交食历指叙
或问日月薄蚀是灾变乎非灾变乎若言是者则躔
度有常上下百千万年如视掌耳岂人世之吉凶亦
可以筹算穷也若言否者则古圣贤戒惧修省又复
何说曰灾与变不同灾与灾变与变又各不同如水
旱虫蝗之属伤害民物者灾也日月薄蚀无患害可
指然以理揆之日为万光之原是生暄燠月为夜光
之首是生湿润大圜之中惟是二曜相资相济以生
万有若能施之体受其蔽亏即所施之物成其阙陷
矣况一朔一望两光盛长受损之势将愈甚焉是谓
无形之灾不可谓非灾也夫晕珥彗孛之属非凡所
有者异也交食虽躔度有常推步可致然光明下济
忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月体日食既
者乃至昼晦星见嘻其甚矣是则常中之变不可谓
非变也既属灾变即宜视为谴告侧身修省是以有
修德正事之训有无敢驰驱之戒兢业日慎犹惧不
塈矣曰既称灾变凡厥事应可豫占乎可豫备乎曰
从古历家不言事应言事应者天文也天文之学牵
合傅会傥过信其说非惟无益害乃滋大欲辨真伪
总之能言其所以然者近是如日月薄蚀宜论其时
论其地论时则正照者灾深论地则食少者灾减然
月食天下皆同宜专计时日食九服各异宜并记地
矣迨于五纬恒星其与二曜各有顺逆乖违之性亢
害承制之理方隅冲合之势为其术者一一持之有
故然以为必然不爽终不可得也惟豫备一法则所
谓灾害者不过水旱虫蝗疾疠兵戎数事而已诚以
钦若昭事之衷修勤恤顾畏之实过求夙戒时至而
救之者裕如则所谓天不能使之灾又何必征休咎
于梓禆问祲祥于京翼乎然则星历之家概求精密
尤勤于交食者何也曰太阴去人最近饶有视差凡
人目所见人器所测则视度而已其实行度分非人
可见非器可测必以食甚时知为定望与日正相对
从是知其实度从是知其本行自余行度渐可推算
也又因月食知地景为角体之形月体过之其距地
同而入景之浅深不同可推日在其本天行与地为
不同心也又因日食推月距地时时不等知其有本
轮有次轮也又兼以日月食推日月体之小大及日
月距地之远近也别有度地之学因月食可推地在
天之最中其四周皆以天为上人则环居地面也又
因月食知地景为圆体而居东者渐远渐后见食即
非月食以地为先后特因各所见之时刻为先后也
因以推地为圆体而水附于地合为一球也又以月
食与子午线相距远近知诸方之地经度也若泯薄
蚀于二曜即造历者虽神明默成无所措其意矣是
则交食者密术之所繇生故作者述者咸于此尽心
焉今譔历指有合论有分论月食术稍简以附合论
之末日食颇繁厘为别卷诸立成表以类从之谨列
条目如左
第一卷
界说
太阳光照月及地第一
景之处所第二
景之形势第三
景之作用第四
月在景之光色第五
日月食有定时第六
日月食合论第七
第二卷
日月本行图第一
实会中会视会第二
推中会实会原法第三
推会时减法第四
第三卷
求视实会第一
推步交食本论第二
食分多寡之原第三
第四卷
食限第一
食分第二
食甚前后时刻第三
交食图义第四
第五卷
视差以人目为主第一
视差以天顶为限第二
以四方分视差第三
日食掩地面几何第四
第六卷
外三差第一
推视会第二
求视会复算视差之故第三
算日食复求太阴视距度之故第四
第七卷
测食分第一
测食方位第二
测交食变形之时第三
历指第一卷目录
交食原 界说 七题 共二十五章
界说 七章
太阳光照及地第一 五章
一明暗两球体等即施光受光各以其半体
一明体大暗体小则施光以小半受光以大半
一明体小暗体大则施光以大半受光以小半
一大施小受愈相近则施者之小半愈小受者之
大半愈大
一小施大受愈相远则施者之大半加小受者之
小半加大
景之处所第二 二章
一景与光两在正相反
一明暗两体任一运动景随之移
景之形势第三 二章
一二体相等其景平等而无穷明小暗大其景渐
展而无穷
一日月地三体大小不同
景之作用第四 三章
一月食于地景
一日食者月掩之
一因景之径生多变易
月在景之光色第五 三章
一月不独食于地景
一月体当食而成赤色是气景所生
一月体当食而成青黑色是借光所生
日月食有定时第六 二章
一地球在天心
一食之大小疏密因月距度
日月食合论第七
历指第九卷 交食一
界说 七章
凡物体能隔他物之象使不至目则为暗体若以体之
一面受光而光复透射出于彼面则为彻体如玻瓈水精是
也
目所司存惟光惟色而色又随光发见故解彻体必
以通光解暗体必以其能隔他象如月掩日而日全
食昼为之晦恒星皆见尔时太阳在外体质明显又
坚密无比光力甚厚乃为月体所隔不能映见微光
可证月乃全非彻体而全为暗体 彻体有二通明
之极全无隔碍者为甚彻虽则透光而微杂昏蒙者
为次彻
光在本体为原光其出而显他物之象为照光 日有
原光地与月皆借之为光者照光也谓显他物之象
者因他物之势随施随受有原先后无时先后也非
如寒热燥湿之类渐及于物力尽而止
原光以直径发照为最光因而旁及者为次光 日光
正照以直线至于物体则为最光有物隔之旁周映
射则生次光如云之上日体所照最光也云之下不
复见日而犹有光是次光也
满光者原光之全体所发少光者原光之半体所发
日未全出地平上所生光为少光全升在上则生满
光日食时未全食则存少光既以复圆即得满光
景之四周有最光绕之即景为次光 以景为明者误
也以影为暗者亦误也称景为明暗之中庶几近之
盖全无光乃为暗今至夜子初人在地景至深之中
去最光极远而近目之物尚能别识即见景中犹存
微光不失为次光也
最光所不及为初景次光所不及则为次景 景与光
并行光渐微景渐厚故次景与最光相反若初景即
次光也
最光全不及之处则为满景若受正照之微光即为缺
景满景与光正相反无景之极则为满光无光之极
则为满景假如甲乙为施光之物丙为暗球从甲出
正照之光过丙球左右其切丙之界者得
甲戊及甲己从乙出光又得乙戊及乙丁
其庚戊辛为最光全不及之处则满景也
若庚戊辛戊以外则甲乙光体之多分渐照之至乙
丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景渐
薄以趋于尽矣
太阳光照月及地第一
日月地三球体大小不等地为静体日月则有诸种行
度则有高庳内外其去地去人远近不等法当以大
小之比例及其相远相近之比例推其施光受光之
体势乃得景之体势因而得交食之体势盖交食者
生于景景生于光不寻其本而求其末无法可得其
说五章
一曰有两球于此一为暗体一为明体而小大等即明
者以半面施光暗者以半面受光 如图甲为明球
乙为暗球小大等即其径丙丁及戊己各与甲乙线
为直角而丙丁与戊己等即甲丙甲
丁乙戊乙己与甲庚乙辛皆以半径
相等而丙庚丁半球与戊辛己半球
亦相等今于明球之旁从丙从丁出两切线至暗球
之旁戊己戊己与丙丁为平行线即丙戊与丁己亦
平行线也见几何一卷 又因丙戊乙及丁己乙俱
三十三题
为直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角见几何一卷二十九题
即丙戊丁己线不能割两球而止切两周于丙于戊
于丁于己其所抱为丙庚丁为戊辛己是甲乙两球
之各半也若日月地三球相等而月与地皆以半面
受太阳之光如上所说则定朔日食半地面宜皆见
之安得复有南北不等食分望日太阴全食时才食
既即生光安得复有食甚时刻及既内分今皆不然
可见三球无相等之球
二曰明体大暗体小则施光以小半受光以大半 如
图甲为明球乙为暗球作两切线
为丙己为戊庚从四切点作横线
为丙戊为己庚甲既大球即己丙
戊为锐角丙己庚角为钝角如曰不然或皆为直角
即庚戊丙戊庚己亦皆直角两切线必平行而乙球
与甲球等见几何一卷二十八题必不然也
或己丙戊反为钝角而丙己庚反
为锐角即两切线不能相交于癸
又不然也今以两切线相交于癸明己丙戊为锐角
丙己庚为钝角即于丙丁戊弧内作负圈角必钝角
矣于己壬庚内作负圈角必锐角矣见几何三卷三十一三十二题
故丙丁戊施光者不及半圈己壬庚受光者又不止
半圈也因此推知太阳照地及太阴必各照其大半
而暗体所隔之日光渐远又渐歛渐进以趋于一处
即景居暗球之背不得不为角体之形矣又因此推
求望日先后人目所见太阴受日之光不长不消者
久之而后生魄此为何故盖亦因月体以大半受光
以小半入于人目光不辄转而魄未遽见故未望时
已见全光已望后犹未失全光矣
三曰明体小暗体大则施光以大半受光以小半 如
前图反论之可明太阴何以照地而地何反隔日之
光也
四曰大施小受愈相近则施者之小半愈小受者之大
半愈大 如图丙为小暗球甲与乙皆大明球作庚
未直线过三球心以交于左右切线其乙球之两切
线交于午甲球之两切线交
于未即庚未长于乙午而庚
丁未与乙辛午两角庚丁与
乙辛两线皆相等则庚未线与庚丁线之比例大于
乙午与乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也见几何五卷八
题又庚未线过三球之心必截丁己辛癸两线为两
平分而庚甲丁乙子辛两形内之甲与子皆为直角
则其余庚丁两角并乙辛两角并皆等一直角即两
并率等几何一卷三十二题两并率之甲庚丁角大于子乙辛
角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以
庚丁甲及乙辛子不等之两角各减庚丁未及乙辛
午相等之两直角所存甲丁未角更大于子辛午角
又丁戊己弧内作负圈角必等于甲丁未角辛壬癸
弧内作负圈角必等于子辛午角辛壬癸弧之负圈
角既小于丁戊己弧之负圈角则辛壬癸弧必大于
丁戊己弧几何三卷三十一三十二题夫辰寅巳与辛壬癸相似
之弧也丑寅卯与丁戊己亦相似之弧也大小圈左右各有切
线其切点过分圈之线其所分大小圈分各相似其大小两弧亦相似即辰寅巳弧亦
大于丑寅卯弧可见明球在近比在远者尤能照小
暗球之多分也 因此推知日全食而视为大者日
体去月体远故也日全食而视为小者日体去月体
近故也何以分远近日与月俱有自行圈与地不同
心其行于自行圈之上下为最高最庳则为距地之
远近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小
月掩日至既有时昼晦恒星皆见虫飞鸟栖此为全
食而大月在日内从中掩蔽虽至食既而其四周日
光皆见历家谓之金环此为全食而小矣若然者日
与月与地相去或远或近之所繇生也
五曰小施大受愈相远则施者之大半加小受者之小
半渐大 如图甲乙皆为小明球丙为大暗球乙去
丙远于甲作各切线过三球
心之直线皆如前次从暗球
心丙至各切点作丙丁丙己
丙庚丙辛各半径得丙丁为丁壬之垂线丙庚为庚
癸之垂线而丁与庚皆为直角丙丁与丙庚两线又
等则丙癸线与丙庚半径之比例大于丙壬与丙丁
而丙庚癸角又大于丙丁壬角也几何五卷八题依显丙辛
癸角亦大于丙己壬角以并前率为庚丙辛合角亦
大于丁丙己合角而其弧庚戊辛必大于丁戊己可
见小明球照大暗球愈远愈照其多分也今依本图
设丙为地外切线癸辛也以内
为地景日光过丙大球所出景甲乙两
小球为月体其两小球之小
大既等则同以外切线为外光之界或为内景之界
惟因月体循本轮行时居上周如乙则去地远时居
下周如甲则去地近以是月食之分数有多有寡月
居影厚处如甲左右则食多月居影薄处如乙左右
则食寡故曰月食有多寡者亦相距或远或近之所
繇生也
景之处所第二
凡光以直线照物体其无光之处则有景之处也欲于
交食时求影所在理不异此盖月与地能出景者不
在其受光之面或其左右必于受光反对之面日光
不照之地在日食则为月景之处在月食则为地景
之处矣说二章
一曰景与光所居正相反 暗体得光于此面射影于
彼面是景之中心与原光之心暗体之心参相对如
一直线则暗体隔光于景使原光之心恒居一线之
末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然设
原光在甲其照及乙乙为暗体隔光生
景据云景不射丙丙者与甲正相对之处为甲乙
丙直线而斜射丁则乙甲丁者角也有角则有几何
凡几何皆分之无穷能出直线至于无数而皆至乙
丁边夫甲既为原光之体其所照必以直线出之试诸
仪器足以为证即乙丁皆在受光之地何自能为乙暗体之
景乎因此明景与光正在相反之两界论暗体者其
受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景
所射之彼界亦正相反也论日与月独至两交之处
而有食亦依此理
二曰明暗两体任一运动景随之移 试以暗体移动
其所借之光随处不一即所生之景亦随处不一盖
景与光既如一直线即暗体所居定为景之末界如
直线之首首移而线尚不移则是曲线非直线也又
试以明体移动设甲为明体乙为暗体乙丙为影则
甲乙丙如一直线如曰明体甲移至丁丁仍照乙而
乙尚射景至丙则丁乙丙犹直线也有是
理乎
问太阳照室仅通隙光光照墙壁奕奕颤动太阳既
自顺行墙隙仍无迁变则此颤动为从何来或者光
与景未必定为直线而能微作曲势乎曰西古博物
者亚利斯多言空中尝有浮埃轻而不坠微而不显
庄周氏谓之野马或亦称为白驹幽室之内原光既
微次光反厚即显此物在于光中纷入沓出能乱光
景之界使目视景𬘡缊浮动而实非景动乃景之界
线为浮埃所乱致使其然也更以气为证今观太阳
出地地面以上多生蒙气气在日体与人目之间即
见日之光界亦如颤动非独日也日中晴朗切视地
面光耀闪烁如波浪然炽炭在罏炭之四周火光烨
烨亦如颤动凡若此者一皆繇气而生在日在地在
炭固无颤动之理是以景必系于暗体如轮必系于
枢轴光上景即下光东景即西必相对也无相就也
故太阳照地其光绕地一周则景在其相冲之界亦
绕天一周盖日光从其本天直射至于地面而景在
地之彼面亦直射至于月天第日体常依黄道中线
则地景亦常依黄道中线而月行常出入黄道中线
之内外是以月体与地景不得恒相遇合大都不合
时多合时少故日月不食时多食时少以此
景之形势第三
求食分之几何必先求景之几何景几何者以日月地
之大得景之形势以日月地相距之远近分数得景
之变易大小分数也此所论则景之形势后考其变
易之势得景分以定食分焉凡二章
一曰二体相等其影平行而无穷明小暗大其景渐展
而无穷 论相等者证以平行之切线也如图甲乙
两球等丙己丁戊为两球之切线与两球之径丙丁
己戊遇于切点皆为直角则互为
平行线又球等即径之长短亦等
以遇丙己及丁戊无不为平行线
也几何一卷三十三题若两球之周遭切线
无数皆同此论则引之至庚辛以迨无穷终平行终
不能相遇而其形为长圆柱之无穷体
论明球小于暗球则推以三角形相似之比例也如
图乙丙为小明球丁戊为大暗球两球之切线丁乙
及戊丙引长之过小球必相遇于甲成甲丁戊三角
形又从丁戊底作己庚平行线在大球之外成庚甲
己三角形与甲丁戊相似则甲己庚角与甲丁戊角
相等其各边各角皆相似而甲丁与丁戊若甲己与
己庚也反而更之己庚与丁戊
若甲己与甲丁也甲己长与甲
丁则己庚亦长与丁戊愈远愈
长可见大球之影渐远渐拓矣几何六卷四题更论丁戊线
之内外角则在内者为锐角在外者为钝角故引切
线向内过小球必相遇引之向外愈远愈拓终不相
遇而其形为无限长无限广之角体又因两球所居
远近不同景之张翕随而变易故两球相近即乙丙
底线为小其景愈狭而乙甲丙角形愈短两球相远
即底线为大其景愈拓而角形愈长也
今验诸日食有食分同而所历时刻不同者月景之
在地面广狭不同也月与日会月在日与地之间或
月近地而日在远则目之见界过月周至日体其界
广日过迟其见食时刻多或月远地而日反近则目
之见界过月周至日体其界狭日过速其见食时刻
少也姑以前图明之目在甲乙丙为月体丁戊为日
体切线甲丁及甲戊为目所见之界若日在近为丁
戊即从丁过戊道近行速其食时寡若在远为己庚
从己过庚道远行迟其食时多皆太阳有不同心圈
而太阴又有小轮所繇生也
二曰日月地三体大小不同 凡暗体出角景者施光
之体必大于暗体否者其光不能照暗体之大半而
使其景渐小以趋于尽也试观月食时月体近地则
入大景远地则入小景愈远愈小必至于尽安得不
信日体大于地体乎设谓日体与地体或等则景宜
亦等或小则宜渐大又当皆为无穷之景遇望时月
体必不能出大影之外不应有不食之望矣有不食
者是地景之益远益锐也月食于地景之中又有全
而且久者是月径更小于景而景小于地也地景之
远而益锐者是日大于地也此以景理推论三体之
小大畧可明矣若又以日体之大推月地之景则更
有法可考其大小之比例也昔人因太阳照地所生
之景及其远近其视径时时不同又以较于他体得
其实体之大说见月离历指中此独用视径定食时
刻分之数其论实体为景与食之原畧举一二如左
几何原本论三角形于一边之两界出两线复作一
三角形在其内则内形两腰并之必小于相对两腰
而后两线所作角必大于相对角如图甲乙为太阳
之径丙为目从远视之丁亦为目从近视之此所谓
内外两三角形也今先以线论因内形之甲丁乙丁
两腰小于相对之甲丙乙丙两腰则所作丁角比相
对之两角亦近于共用之甲乙
底近则见大故丁目视甲乙日
径必见大于丙目所视之甲乙径也次以角论因内
两线所作丁角大于相对丙角则此内角所对线亦
似大于外角所对线而丁目所见之甲乙大于丙目
所见之甲乙也此太阳视径不同之缘也
求太阳实体之大第谷设最高最庳之中处得其距
地一千一百五十地半径全数十万其半径一十五
分三十秒得正弦四百五十一以三率算法推其全
径得地之全径五又七十五之一十四如三百八十
九与七十五也又以其径与其周之比例得太阳体
之立方五千八百八十六万三千八百六十九地球
之立方四十二万一千八百七十五其终数得一百
四十弱为太阳大于地之倍数也此其照月照地生
角体锐景之原也
景之作用第四
月与地若各以其景相酧报然如月望则地景隔日
光令月不受照有时失满光有时全失光也至月朔
则月体隔日光令地不受照有处射满影有处留少
光而已说三章
一曰月食于地景 月食在望缘日月相对其理明矣
独谓暗虚为地景者或致疑焉今解之月对日受光
藉非日月之间有不通光之实体为其映蔽则何繇
阻日光之直照若天体及空中之火空中之气皆通
明透彻不能作障使月失光也即金水二星亦是实
体有时居日月之间然其景俱不及地况能过地及
月乎则知能掩月者惟有地体一面受光一面射景
而月体为借光之物入此景中无能不食半进而半
食矣全进而全食矣
二曰日食者月掩之 恒言月在内去人近日在外去
人远故定朔时月体能掩日光是已第金水二星亦
皆时在日内又皆不通光之实体水星虽小金星则
大于月也何独月能食日乎曰二星虽有时在日内
则去人甚远远则视径见小不能掩日百分之一二
而日光甚盛所亏百之一二非目力所及且二星比
月去日更近所出锐角之景更短不能及地面也若
月体之大虽不及太白而去地甚近去日甚远一指
足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实不通光之体
全掩日体者惟月为能又自西而东不及三十日而
周其行度较于诸天最为疾速故每望定朔皆同经
度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
三曰因景之径生多变易 月以距度广狭为食分多
寡一因去交有远有近去黄道中线有正有偏一因
入地景有浅有深故也今论其全食者而大小迟疾
犹多变易曾非一定盖日在自行本天月在小轮相
距远近往往不等日距月近较距远时更照月体之
多分从月体出景更短其景至地更小则日虽全食
月体见小历时亦速也日与地亦然以两体相距之
远近为地景之大小使月食时入于地景在其近末
之锐分则暗虚之体见小食分少历时速皆因三体
之相距远近以生大小迟疾地景月景皆无一定之
径致令随时变易如此
若月景地景二径之小大又自不等故日食尽于食
既而月则食既以后尚有既内余分盖地景大于月
景故两食皆全其亏复迟疾无能不异矣又月食天
下皆同日食则否日食则此地速彼地迟此地见多
彼地见少此地见偏南彼地见偏北无不异也月食
则凡居地面者目所共见其食分大小同亏复迟疾
同经历时刻同唯所居不同子午线者则见食之时
刻先后不同耳盖月一入景失去借光更无处可见
其光也又槩论天下日食应多于月食为二径折半
其近交时加以南北视差易相逮及故论一方则日
食应少于月食为月食共见日食因地故见后卷详之
月在景之光色第五
月既暗体当全食时一入地景遂应失其借光非复人
目可见也盖可见之物悉无原光必借外光以显其
象无外光即无从见有此物安从更显物色乎今月
居厚影尚有微光可见更发色象或赤色或青黑色
或襍色此何从生今畧解之凡三章
一曰月不独食于地影 论通光者有二体一谓物象
遇甚彻之体易于通射比于发象元处更加透明则
形若开而散焉一谓物象遇次澈之体难于通射比
于发象元处少襍昏暗则形若歛而聚焉其遇甚彻
者如舟用篙艣半在水中发象上出出于水面所遇
空明气之光甚澈之体也则其象散而斜射视之若
曲焉其遇次澈者如太阳入地平下其光照地旁本
宜直上乃所遇清蒙之气次澈之体也则其象合聚
而射于地面凡地平以上皆得其次光为朦胧焉即昧
爽黄昏亦曰晨昏此两者皆以一物经繇两体其势曲折皆
谓之折照若一物在一体之中以一直线入目谓之直照夫同是日光也在
地面之上能折入于地景之根际则自地面而上何
独不能折入于景之中际至月体经行之处乎如图
甲为太阳乙为地球藉非清蒙气能迎太阳之光而
成折照则宜从子出光至丙从丑出光至丁切地面
径过而复合于庚为地景锐角也今不其然因清蒙
气周绕地球日光至丙至丁遇其次澈之体难于透
射则曲而内
聚止于戊己
地面矣而大
圜中大气无不受日之照光光在壬癸者遇于蒙气
即内歛至于卯辰此为初折从卯辰切地而过若遂
以直线引之即复合于辛成卯辰辛襍线三角形为
地之满影自此以外全景之中皆得太阳折照之光
与朦胧次光相类而实为初景能食望月之满光也
欲求满景之长姑先依初折之光引直线复出于蒙
气之外姑先云者不宜遽引直线也盖初折之光至于卯辰既抵地面又复内歛谓之次折则两
线之交尚在辛点之内今云然者姑先明初折之理约定乙辛之数如太阴之言交泛言平朔言本轮也
其次折之理次二章详言之求辛点以内之定距率矣而借第谷所测清蒙差
与多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分
近地平之气差大率如此得卯庚辰全角二十五分三十六秒半
之为辛庚辰角一十二分四十八秒其相对之外角
乙辛辰为四十六分四十八秒辛庚辰辛辰庚相对之两内角并次
乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八
秒乙辰辛为
切线与垂线
所作角必直
角此直角与乙辛边如乙辛辰角与乙辰地半径即
得乙辛短线长于地半径七十三倍若论地之全景
乙庚线尚长三四倍也夫月食于地景必依其景之
体势显其食之貌象今全景之中既以地景兼蒙气
之景则并有初景有满景月入于中随其所至变易
光色无足异矣或曰从古论食月者全属地景今云
不止地景而更加之气景此为全景方之地景不亦
愈长愈广乎则从上古以来以地径度月体过景之
数以地径定日月之视径以地径较日月之两高以
地径求日月之去地远近悉皆乖舛而当更定新率
然乎抑否乎曰不然所论蒙气之景谓太阳之光因
于此气能令全景之中分别厚薄变易景中之色象
非谓地之径因景而加大也譬如眼镜本无厚之体
徒以变易物象显其用耳且气景之于地景亦何能
加长加大乎计清蒙出地之高不能过极高之山极
高之山测其垂线不能过千四百步大地之径则三
万里以高山之步数化为里数而较地径则五千分
之一耳此气之厚何能加于地径而云设此论者有
妨于地径测量之法乎
二曰月体当食而成赤色是气景所生 月全食时其
光色往往更迭变易其初食既与未生光当此二际
则成赤色夫月入地景果必失光宜为纯黑不应复
显他色今赤色者得无是其本光乎曰次光之物惟
无光之处能显其光一遇大光之体则次者之光泯
矣今以地景言之月居其甚厚之际即甚远于大光
果有自体之光于此尤宜显著乃今测之则在浅见
盛在深见微可证食时所见非月体自有之光也故
应论定月能食于气景如上所说矣然食时亦能变
易诸色何以独言赤色试观太阳下照地面受之论
其本然皜明无色日地之间或发昏蒙之气即地面
所见时转为黄时转为赤皆因所遇之气如玻瓈映
目色青见青色绿见绿也今日照地旁照光所过清
蒙之气因于斜穿而成厚体月体所显光色尤深成
为赤色矣试论其所以视学家有公论凡象斜射次
澈之体以垂线为主曲折通之初入则聚折而向于
垂线既出则散折而离于垂线也何谓垂线盖于澈
体之面过受形之点作线下垂则是折照所向所离
之线如图圆体甲戊乙方体甲丁戊
皆次澈也当其面有斜照之光在丙
至甲点而入至乙点而出则甲丁与
丁乙皆为垂线照光至甲点而入必聚而折向于甲
丁垂线至乙点而出必又散而折离于乙丁或乙壬
垂线若言光至乙点出或不照庚而更照己则是返
照之光非折照之光也依此申言上章所推地球满
影之长如图太阳之光遇于蒙气从壬癸折入作壬
卯癸辰线为初折又从卯辰折出作卯午辰未线为
次折以复合于己别生午己未杂线角形乃因乙己
未角生己未辛及己辛未为外两角
并之得乙己未内角一度二十〇分
四十八秒今设从满景之角己出切
线至地球辰得乙己辰直三角形则因乙己辰角一
度二十〇分乙己辰角比乙己未角差数甚微畧得四十八秒故以算景之长不论为数
如前比例得地满景之心长于地半径四十三倍比
月最庳之入景处近地一十一地半径也月最庳入景五十四
最高入景五十八今图月在景之形势地球为甲乙内圈其
四周有气为丙乙圈气外切边之光复合于卯是为
全景透气之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止
于地面无从透达也则光至丙为太阳之外边所照
光至戊乃其近
中体所照以丙
较戊更斜从庚
而来入气处更曲从辛来之光己透气而复出更直
故令丙丁线割戊己线于壬为丁己壬角形是为次
光又为初景其角形周遭为环体抱满景而居全景
之中也丁己壬角形既尽于壬而又展开至癸左右
相交至丑寅愈远愈拓复出乎影矣则丁己壬以内
壬丑寅以内皆初景之所居也因此设月体为子入
景正初景展拓之处月食既正在其中将复光亦如
之是故两时皆显赤色食甚离于次景入于满景乃
变青黑矣
三曰月体当食而成青黑色是借光所生 月居食甚
之中时显襍色时但青黑皆须因光而见若并无光
当纯黑色也前已言既入此界即无太阳入气折照
之光则所繇见色者意或月体自有微光乎曰凡襍
色之映见皆不繇于纯光纯光自当无色也杂色所
从著见者必因湿气居其中间如虹霓是己若虹霓
是湿云所映无从可证试以玻瓈瓶满贮清水别为
密室止穿一隙以达日光瓶水承隙则光透墙壁亦
成虹霓大气之体本是热湿因于地气时重时轻若
太阳之光从地旁过而地景在湿气之中则月体所
至生种种色亦此理矣若青黑色月在满景多见之
则因去光最远所得希微之光不足显其本体故光
色近于纯黑果绝无光又不能显此色矣第所谓希
微之光者实非本光如前言人在地景最厚处天光
尚映照之近日之物畧能别识若月食时则受光之
天去月体最为切近而诸星环绕四周皆有借光可
照月体较人在地面尚为景之薄处岂得无微光可
借聊显色象乎何必假此疑为自有之本光问合朔
以后月之下半未受日光而月体微光亦显青黑之
色若无本光此光又何从而生曰生明以后魄显微
光然能去离月体足知其非本光去离者未至上弦
此光渐消渐不可见也若实为本光则上下弦前后
深夜视之比朔后之月尚近太阳者尤为窈黑其本
光愈宜显著今为不然深夜即无初昏即有其为此
时地面反照之光甚易明矣此论月为暗体绝无本光与月离历指四卷第
二十六所论不同盖西土原有此二说不妨互存之
日月食有定时第六
日月交食皆有定时者在月则因地景在日则因月景
景之推移既随日躔所至终古不爽又月行本道所
距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望当
食必食多寡先后上下千百世可知也说二章冲非
太阳所在矣古法以月食冲 如图甲为地从甲心
简知太阳所在
作乙丁丙戊圈为宗动天之地平则甲必为天之心
也何者从乙出直线至丙丁至戊亦如之乙为东并
为鹑首初度丙为西亦为星纪初度丁为鹑火戊为
玄枵皆初度也则有视学之公论三其一曰目所视
物必从直线乃见之使目在甲能徧见乙丁
丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直线也其二
曰若光从一窥表出能射黄道正相对之两
点必为径线此乙丙及丁戊能过甲亦如光过窥表
甲能至黄道鹑首星纪等宫正相对之初度则乙丙
及丁戊必为本圈之径更试测日月定望时得并在
地平此出彼没若距度同即日月畧居其一径之两
末则乙丙及丁戊为圈径无疑也其三曰凡圈中有
多径线交而相分其两分线必等此两径乙丙及丁
戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊线皆相等
又几何一卷第十七三卷第三界说皆言圈中一点
所出多直线至其界皆相等即此点定为圈之心今
甲点出甲乙甲丙等直线至乙丁丙戊各界诸线皆
相等即甲必为本圈之心因此推之地球在天之心
甚易明矣
二曰食之大小疏密因月距度 昔人测日月食必在
正中二交月体去交渐远则食分渐少以至无食何
也月以本体掩日而日为之食又以本体入于地景
而自为食故恒言日月地居一直线之上则食偏则
否三球之所以偏者有二一则日体恒行黄道中线
地景恒在其正冲度分一则月行常出入黄道中线
是故有时不入地景则食与不食皆因月行本道与
日与景之距度多寡而已若其距度较日月景之二
径折半或大或等者必不食也小则必食也愈小则
食愈大也但月与景之二径折半大不大过一度日
与月之二径折半止三十余分耳故两交左右之距
度或在阳历或在阴历各有食限不入食限者虽遇
朔望无缘相及故一岁之中不能多有食矣即入于
食限而去两交有远有近则其距度有广有狭即食
分有寡有多相因致然不能齐一也
日月食合论第七
日食与月食不同势食日谓之障食食月谓之藏食何
谓障食日为诸光之宗月与星皆从受光焉月之食
日非真食日也定朔则地与月与日自下而上为一
线相参直月本暗体今在日与地之间以暗体之上
半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下揜
人目而不能上侵日体日之原光自若也是故人见
为食而实非食也何谓藏食定望则日月相对日光
正照之月体正受之人目正视之若于此际经度相
及适及两交日与地与月亦为一线相参直而地在
日与月之间地既暗体以其半体受光于日以其半
体射景于月若月体全入于景中则纯为晦魄必待
出于景际然后苏而生明如没而复出者然是则可
谓真食也总之日月两曜若同行一道之上则每朔
每望无不食矣日月地三体若并不居一直线则永
无食矣惟各行于一道时及于两交故日与月皆隔
五月而一食或六月而一食岁岁大率有之不食者
半食于夜日食则此方所见他方所不见耳其食也
日体恒居一直线之此界其彼界则月体地体叠居
焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居末界
即地面之日光食于月景矣如
上图甲为地己为日卯辰圈为
黄道乙丙为白道其大距两距之最
远五度弱二分丁戊为两交即龙头龙
尾亦名罗㬋计都论月食日照地球其
光自庚辛至地切两旁过之而
复合于壬自甲至壬角体之形
为地景地景之心恒随太阳而
行黄道中线若躔处去两交远
二径折半小于两道之距度分月行本道从旁相过
不能建及则不食矣若正遇于两交或交之左右二
径折半大于二道之距度分则两相涉入月为之食
其食分多寡在距度广狭距度广狭在去交远近也
论日食则人目所见恒在地面推得实会仍须推其
视会若仅据实会则是地心之见食非地面之见食
凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣如图丁为月或
正居于两交或在交之左右日月二径之各半合之
小于距度分则月能掩日日为之食不然则不食也
所谓实会视会兼推则合者地面所见推食于地平
以上至天顶之正中则独推实会便为视会自此以
外地面所见先后大小迟疾渐次不同如图人在地
面癸依丁月之径适满太阳之庚辛径则见为全食
若人在地面子依丁月之径乃见两切线所至为己
寅则月掩太阳止于己庚半径见为半食矣大凡日
欲食时月不能离躔道一度强自此以上无缘相涉
故定朔之日有食时少无食时多也