崇祯历书卷之五十九 交食历指卷二
法原部 交食二
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
学习监副戈承科
等算
访 举 陈于阶
工部虞衡清吏司郎中杨惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食二明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
陈于阶殷铠汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人戈承科徐瑍受法罗雅谷订
宋发鲍英齐
明工部虞衡清吏司郎中杨惟一梓
历指第十卷目录 交食二 四题 共十四章
校：奎章閣本清刊本無此目錄
日月本行图第一 二章
一太阳本行图
一太阴朔望本行图
实会中会视会第二 三章
一实会中会以地心为主
一实会中会相距无定度
一实会中会互相随因有变易
推中会实会元法第三 五章
一求中会
一求引数
一求实会
一密求实会
一复求实会时
推会时减法第四 四章
一列表法
一用表求中会
一用表求实会 一密求实会
历指第十卷 交食二
日月本行图第一
日居本圈月居本轮行度参差因而有交食因而每食
不同此略图二曜本行以明交食之原月离图独言
朔望者交食时必在其本轮内圈之周也
太阳本行图
甲为地球在天心其大小之比例难可计算略言之则
地之与天若尺土之与大地也如图外大圈为黄道
与地同心内圈为太阳本天其心在乙乙之离地心
依第谷算为全数十万分之三千五百八十四约之
为百分之三有半也其最高今时在鹑
首宫六度为丙太阳右行从辛过丙一
周天而复于辛为三百六十五日二十
三刻三分四十八秒是谓岁实任躔某
宫某度分皆以地心甲为主而地心所
出直线至戊黄道指为太阳之实行其平行则又以
本圜之乙心为主故人在地所测之实行时速时迟
而太阳因最高在北平分本圈校：清刊本平分作任分则北为
大半故北六宫之日数多于南六宫几八日有奇也
依此见求太阳之躔度必用两法一者定其平行如
随乙丁己直线窥之从乙心见黄道上之己点二者
定其实行如随甲丁戊窥之乃从地心见黄道上之
戊点先得其平行又以加减求实行而平实之差为
戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙过秋
分至庚两行之差必减平行而得实行自庚过辛春
分至丙则加于平行而得实行若用表则从丙最高
起算或从庚最庳起算至日体之本度为引数以求
加减之度
太阴朔望本行图
月离之术依歌白泥论有本圜有本轮有次轮本轮之
心依本圈之边满一转即次轮之心依本轮之边得
两转故朔望时月体皆在次轮之最近最近者近于
本轮之心也因是不用次轮但以最近处为界得圆
圈月离历指谓为本轮之内圈此可名朔望之小轮
也
假如丙丁戊为太阴朔望时之本圈则与地同心因无
差故设为同心本轮为乙丙丁其心在本圜之边甲右距日
得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月
体则又居次之边左行自乙至丙而己而丁谓之引
数最外有黄道为辛庚若从地心出直线上至黄道而
次轮心正居此线之上则所指者
为太阴之平行度分也又从地心
出直线上至黄道而月体正居此
线之上则所
指者为太阴实行度分也凡月转
或在高或在庳正当一宫初度乙也或七宫初度己也则
平行即是实行过此必有两行之差则以差数加减
于平行度分得其实行度分又月在乙丙己半转则
以减得之若在己丁乙半转则以加得之以在朔望
故平实行相距之极大差不过四度五十八分二十
七秒甲丙甲丁是也过此为两弦之差则更少与交食无与
月离历详之若用不同心圈论则并不用此本轮其
加减平行度分而得实行度分理则一也 因日月
以平实分本行故平朔平望时两体未必正相合正
相对凡实会之或先或后日月各以其平行直线相
遇而合为一直线则是中会
实会中会视会第二
测天约说言日月之行有隅照相距三之一有方照相距四之一
有六合照相距六之一然悉无交食而独相会朔也亦名合会相
对望也亦名照会则能有食故本篇所论者止于相会相对
也抑会者总名也细言之有实会有中会有视会三
者皆为推步之原故言交食之术必先言相会相对
言相会相对之理必从实会中会始
实会中会以地心为主
实会者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五
星两居此线之上则实会也即南北相距非同一点
而总在此线正对之过黄极圈亦为实会盖过黄极
圈者过黄道之两极而交会于黄道分黄道为四直
角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬从
黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正
对如一线也是故谓之实会若月与五星各居其本
轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当
此线之上则为月与五星之中会日无本轮本行圈
与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为
平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月
之中会也盖实会既以地心线射太阴之体为主则
此地心线过小轮之心谓之中会矣若以不同心圈
之平行线论之因日月各有本圈即本圈心皆与地
心即黄道心有相距之度分即日月循各本圈之周右行
所过黄道经度必时时有差与地不同心故也其从地心出
直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实
行度分也设从地心更出一平行直线与本圈心所
出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平
行度分也盖太阳心线与地心一线平行太阴心线
亦与地心一线平行恒时多不相遇至相遇时两地
心线合为一线则是日月之中相会若太阳实行之
直线与太阴实行之直线合为一线则是日月之实
相会合会望会皆有中有实其理不异
先依小轮法作图甲为地心亦为黄道心亦为太阴
本圈心太阴与地同心者为用本轮故盖本轮周即太阴圈心绕地心之周其理一也乙为
太阳本圈心与地不同心太阳在丁太阴在戊甲戊丁线
直至黄道圈得辛指日月实相会之度如太阳在丁
太阴亦在甲辛直线上为庚而此线至黄道圈得丙
即指日月实相望之度若太阴在癸与太阳不同一
线之上乃过月本轮之心己而至黄道壬此直线所
指则日月中相会之度也如月在庚从地心出平行
线甲子与甲壬太阳平
行为一线而至黄道子
亦指日月中相望之度
矣
次依不同心圈法如后
图黄道与太阳之本圈
皆同前独太阴无本轮
而易为本圈其心与地
心不同在甲乃在丙此
亦以日月并居一直线
为实会如太阳在丁太
阴在本圈之边戊地心
所出甲戊丁线至辛则
所指为实会而正对月
体至黄道寅则所指为
实望若中会中望则以
平行线为主盖甲壬为
地心所出直线既偕太
阳本圈心所出过日体
之直线乙丁为平行线
又偕太阴本圈心所出过月体之直线丙庚为平行
线则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道故所
指者为日月中相会之度也其至相对之黄道上为
癸则所指者为日月中相望之度设过此交会之时
太阴在丑则月圈心出者为丙丑线地心出者为甲
己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行
甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行
线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相会之
共界也
实会中会相距无定度
日月本圈各与地不同心故两圈心所出直线各与地
心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线
其相距广狭恒无定数设日在本圈之最高月在本
圈之最庳其实行所至即平行所至则中会即实会
矣或太阳在最庳太阴在最高或两最高两最庳在
黄道上同度则中会实会亦皆无距度也惟日月去
本圈之最高及最庳右行渐远则地心所出平行直
线渐相去至半圈周则甚相远而为实中两会之相
距最大差
假如甲为太阳之最高乙为太阴之最庳若太阳在
甲太阴在乙即两本圈心及地心所出直线上至黄
道皆合于甲乙线则实会无分于
中会也若太阳至丙太阴至丁去
最高各不甚远则地心所出辛平
行线距本圈心所出直线亦左右
稍远即中会亦稍远于实会矣又
使太阳在戊太阴在己则三直线
相距更远而实会中会相距亦更远此则以太阳之
引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减
以太阴之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十
八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度〇一
分四十二秒为太阳太阴实会相距数
实会中会互相随因有变易
实会与中会多不同时或中会在先实会在后或实会
在先中会在后惟日月各居其本圈之最高或最庳
或一居最高一居最庳则中会不分于实会因平行度乃正
是实行度即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱
减于平行度而所加减之度分等则中会亦不分于
实会也两均数相减若俱等无所减故又依黄道右行论之使中会
之时太阳之实行在前太阴之实行在后则实会在
前中会必随而在后月行速过中而得实会若中会时太阴在
前太阳在后则实会必后于中会也实会之后月乃过中若太
阳与太阴或皆在本轮中转之半周从最高至最庳则两曜
所得加减度其一较广者校：清刊本廣改作狹必在前也或皆
在本轮正转之半周从过庳至最高则两加减度其一较狭
者校：清刊本狹改作廣必在前也若其不同在最高庳之间而
各居一半周则过最高者在前过最庳者反在后矣
如图太阳在本圈太阴在次轮外圈为黄道从地心
出直线至黄道而过本轮心所指者为日月两平行
度之中会盖地心所出日月两平行线合为一线也
若地心线从中会线之左右过日月两体而至黄道
所指者为日月之实行度而两线相距之广即日月
相距之度法应化为时刻分以加以减于中会乃得实
会也又日月平行同在甲或
在乙加减度不同类一实在前一实
在后则两率并之得日月相距
之度若日月同在丙丁戊己
加减度同类或都在前或都在后则两
率
相减之余为日月相距之度
也依本图论日月在甲则以太阳之加减度加于平
行而得实行在前故也太阴则减之而得实行在后故其所
差时刻则以加于中会得实会也月过中而逐及于日故日月
在乙其加减度则太阳用减在后太阴用加在前其时刻
则相减以得实会也既会之后月乃过中若在丙太阴之加减
度大太阳小皆减之其时刻则加之以得实会月欲及日
故若在丁太阳之加减度大太阴小亦皆减之其时
刻亦减之而得实会月己过日故若在戊太阴之加减度
大太阳小皆加之皆过中故其时刻则减之得实会月己过日
故若在己太阴之加减度小太阳大皆加之其时刻
亦加之得实会也月欲及日故总论之行度在中会前即
当加甲日乙月戊己之日月在中会后即当减甲月乙日丙丁之日月时
刻月实行在日后则当加甲丙己是月实行在日前则当
减也乙丁戊是
推中会实会元法第三
日月同居黄道经度分秒不异是为正相会正相会者
实朔也日月相距正得黄道半周分秒不异是为正
相对正相对者实望也其推步之法因二曜之实行
度不同其实行之变易又时时不同故先以平行求
得其中相会中相对而后渐得其实相会实相对焉
第中会之法以纪首甲子为纪首以每年每日每时之平
行度分推步易得耳实会法必用几何术中三角形
弧弦切割诸线非是则无从可得故今交食历中所
列诸表不过求中求实两法而求实甚难不得不繁
曲不得不详密也
求中会
月行黄道视日行甚速其在后也能逐及于日其既及
也又超于日前其在朔也有时隔日光于在下其在
望也有时失光于地景求朔望法先定太阳之平行
度分以求太阴距日之度分若同居黄道经无距度
分秒则为朔若相距正得半周则为望外此则中会
在先必减其己过之时刻而得中会若中会在后则
加以不及之时刻而得中会
假如壬申年三月十六日癸丑日月相望求太阳平
行其纪首为天启四年甲子天正冬至后第一日子
正时太阳在九宫〇度五十一分四十五秒至本日
癸丑午正时得中积时为八年一百三十五日六时
用太阳平行度每年一十一宫二十九度四十五分
四十一秒每日五十九分八秒二十微每小时二分
二十七秒五十一微并得中积度为三千〇一十一
度三十八分四十七秒加纪首前宫度得总数满平
周三百六十度去之余四十二度三十〇分三十一秒为
本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分
次如前法求同时太阴中积度分一百二十九度三
十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分
二十六秒四十一微为太阴自太阳平行度分加纪
首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千
六百九十九度七分二十四秒满平周去之余五宫
二十九度七分二十四秒为本日午正时月距太阳
之经度分以减半平周为不及者五十二分三十六
秒未得正望求其时用不及度三十分二十八秒三
十七微为一小时其余得时四十三分三十三秒为
正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
求引数
凡日月在最高或最庳其实行与平行无异外此则不
同行而两行相距又无定数故从最高右行指其平
行所至黄道之弧为引数因之以求太阳太阴两处
所差加减度若太阴则从其本轮之最高起算左行
为引数之弧也第须先定日月在中会时之平行度
如前太阳正午在大梁十二度三十分三十一秒一
小时又行二分二十七秒五十一微尚未至中会须
行四分一十五秒并小时得中会时刻以加前得数其
中会平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒
其正相对为太阴平行度分则在大火宫矣若太阳
平行度正合于最高则无引数亦无加减过之即相
减不及则于平行度外加一平周三百六十度也而减最高
余为引数假如最高每年行四十五秒从甲子至壬
申年三月得六分一十七秒以加于纪首之最高得
三宫〇五度五十六分五十八秒并得三宫〇六度
〇三分一十五秒为太阳最高行度因太阳平行度
在二宫不及加平周减之得十宫〇六度三十一分
三十一秒为太阳中会时引数同时依太阴每年之
本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三
度三分五十四秒其中积得二千四百八十度五十
九分五十三秒加入纪首前六宫一十七度四十六
分二十三秒满平周去之得五宫八度四十六分一
十六秒为太阴壬申年三月中会时之引数也
求实会
法先求太阳加减度依前所得最高及平行作图外圈
为黄道从春分向左计其平行度从地心出直线指
之次从心又出一直线至最高度线上任取一点为
太阳本圈心从太阳圈心又出直线与平行度之指
线为平行线至黄道更从黄道心即地心出直线过太
阳体之心至黄道指其实行度也
如图外圈为黄道
其心甲出直线至
丁即前所推太阳
平行在大梁十二
度又出直线至三
宫六度为当会时
之最高行度内圈
为太阳本圈其心
乙出直线过太阳
至己更作甲丙直
线引至戊指太阳之实行度即戊己弧为加减度应
推丙角用甲乙丙三角形如法求之
如图引数之余弧为丁辛或己辛五十三度二十八
分二十九秒止论角故异弧同度即丙乙辛外角也甲乙两心
之差为全数十万分之三五八四今以弦线求加减
度先依甲乙线作甲乙庚直角三边形用句股开方
求弦线其比例为甲丙线与甲庚丙角之正弦若甲
庚线与甲丙庚角之正弦得一度三十六分五十五
秒为太阳加减度若用切线则更省以全数加两心
之差数得一〇三五八四恒为第一率又相减得九
六四一六为第二
率引数之角随时
不一半之而求切
线为第三率如法
求得第四率为切
线查其本度分以
减半引数余为加
减度若本图则引
数余弧之角半之
为二十六度四十
四分一十四秒其切线五〇三九〇为三率如法得
第四率四六九〇三为二十五度九分四十一秒之
切线以减半引数得一度三十六分三十三秒为太
阳加减度也
次求太阴加减度按西历近世名家先有歌白泥后
有第谷从前所论会法两家之说略同至论太阴则
第谷之术更为精密今先言旧法次言密法
旧法曰如图黄道内作同心圈从太阳平行度越半
周而定太阴平行度之一点从心出直线至此点必
为本圈之过心线而指本轮之心次从本轮最高左
旋查其引数又从黄
道心作一直线过太
阴体两线所至黄道
间得一弧此弧为太
阴之加减度也加减度即
名均数
假如太阴平行度在
大火宫正对太阳其
引数自戊左行至丙
未及半周月体在丙
两直线并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指实行度
戊己弧为所求加减度其求之者甲乙丙三角形也
若用句股法则自丙至丁下垂线开方求得甲丙弦
则甲丙线与甲丁丙角若丙丁线与丁甲丙角也如
用切线则甲乙全数十万本轮之半径乙丙八六〇
〇相加得一〇八六〇〇相减得九一四〇〇又半
引数求其切线如恒法即得均度之切线矣以此推
步交食未免微差第谷新法更为详密鲜不合者今
诸列表悉用此术故应说其义指如下文
密求实会第谷法
月离历指论太阴之
本行故备晦朔弦望
此说交会故图说止
于朔望也太阴交会
仅用三圈一为本天
一为本轮一为次轮
本天即本圈也与地
同心负本轮之心其
半径当十万则本轮之半径得五千八百从最高左
旋负次轮之心如次轮心从最高丁行至己其自行
度即表中所名引数用以求加减度加减度即均数
也若本轮在子或寅则月体在庚自行在初宫初度
或五宫末度则无引数可计亦无均度可求矣若本
轮在丑则月体在丙自行得三宫初度为交会时之
极大差欲得此数用甲乙丙三角形求之甲乙线为
全数乙己与己丙相加得乙丙为八千七百甲乙丙
角系自行之象限必为直角依前法以切线求乙甲
丙均度角必得四度五十八分有奇若自轮在卯为
十宫月体在辛必用两三角形乃得均度其一为甲
卯辛形所求均度为卯甲辛角形中特有全数无从
得角宜先推卯己辛
三角形形有本轮之
半径卯己有次轮之
半径己辛有引数余
弧之倍角卯己辛如
法推得卯辛线及己
卯辛角以加于引数
校：奎章閣本清刊本加改作減得其
余弧之数为甲卯辛角因此可求卯甲辛角为均度
也更论次轮之周月体循而右旋其半径仅得本轮
半径之半以较全数得十万之二千九百两半径并
得八千七百为会时所用之数以推最大均度太阴
在次轮从最近庚起算恒倍本轮行如丁己为本轮之
一象限而太阴行小轮从庚至丙得半周是自行得
半周太阴行全周故前言本轮在子在寅月体至庚
悉无加减数也今依图求太阴均度如前设得其自
行五宫八度四十六分一十六秒距太阳半周其经
度在大火宫一十二度则本轮在乙从地心引直线
为甲乙全数从乙出直线至自行之限丙必与中最
高线甲戊为平行线而定引数为庚丙倍引数从最
近右旋得太阴在次轮丁从乙至丁
引乙丁直线则得乙丙丁三角形其
乙丙丙丁两线为两小轮之半径乙
丙丁角为倍引数辛壬丁是之余角丁辛弧是
即可求丙乙丁角与乙丁直线也
又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切线算
之宜先得己乙丁角以偕全数及乙丁线乃得其所
包角矣法见下文
如图求丙乙丁角倍引数辛壬丁也得三百一十七度三
十二分三十二秒余丁辛四十二度二十七分二十八
秒为乙丙丁角其余角乙丁两角也总而半之得六十八
度四十六分一十六秒其切线得二五七四三〇为
三率两轮之半径相加得八七〇〇为一率相减余
二九〇〇为二率算得第四率切线八五八一〇其
弧四十度三十八分以减前总余角之半数得二十
八度〇八分一十六秒为丙乙丁角也次求乙丁线
则丙乙丁角之正弦四七一六〇与丙丁二九〇〇若乙丙丁
角之正弦六七五〇五与乙丁线算得四一二九次以甲
乙丁大三角形求均度先得己乙丙角引数之余未满半周以
加丙乙丁角得己乙丁角四十九度二十二分其余
角甲丁两角总而半之得六十五度一十
九分查切线二一七五八二为三率
以乙丁线加全数共一〇四一二九
为一率相减得九五八七一为二率
算得第四率切线二〇〇三二〇其
弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度
一十九分余一度五十分四十三秒为所求太阴均
度与列表合
今以两所得均度求实会时查图视均度或以加于
平行度或以减于平行度即见太阴距交处若干校：奎
章阁本清刊本距交作距对或过之或不及则以其相距之度分
化为时刻依前法或加或减于中会时刻必近于实
会时刻
如前推壬申三月月食其会时太阳之平行在实行
后则以均度加于平行得实行太阴之平行在实行
前则以均度减实行又以二实行相较见太阴视正
相对不及者三度二十七分三十八秒化为二十七
刻三分四十五秒以加前中会算外得实会在戌正
二刻二分一十八秒
复求实会时
日月之两实行变动不居非一圆形能尽其理几何家
欲径测径推无法可得故须先用平行以渐推其实
行顾又非一推可遽合也盖初用之引数其所指者
中会之引数非实会之引数则其加减度所推实时
特近于实时非正实时也法宜更求中实会之间日
月自行度分依加减时法或加或减于前之平自行
乃得次引数求其均度复查二曜实相距度化为时
刻或加或减于中会时刻乃得正实时刻若三推之
终所得时刻分秒不异于次得即合天无疑矣
假如前得差二十七刻三分四十五秒其间太阳复
平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十
二度五十一分三十三秒减其最高最高不动即用前数得自
行一十宫六度四十八分一十七秒余弧至满周五十
三度一十一分四十二秒半之而求切线得五〇〇
七〇为三率以全数加不同心差为一率相减为二
率算得四率四六六〇五其弧一度三十六分三十
四秒为太阳次均度也
太阴中实会之距时间即前二十七刻有奇复平行三度二十
七分二十八秒以加前经度总得经度七宫一十六
度二分二十四秒为本轮居本圈之处而本轮此时
间亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自
行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即
次引数也为次轮心居本轮周之处倍之得太阴居
次轮周之度也借前图则乙丙丁角今
为三十五度二分二十六秒余角乙丁两角
总而半之得七十二度二十八分四十
七秒其切线三一六七六八为三率一
二率如前算得一〇五五八八其弧四十六度三十
三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得
二十五度五十五分二十二秒为丙乙丁角次求乙
丁线则此角之正弦四三七一六为一率丙丁半径
为二率乙丙丁角之正弦五七四一六为三率算得
三八〇八为乙丁直线也 今求均度以自行余之
甲乙丙角并丙乙丁角为己乙丁角四十三度二十
六分三十五秒余者甲丁两角总而半之得六十八度一
十六分四十二秒为三率第一及二为乙丁线一加
一减于全数甲乙也算得二三二五九六求应减之度
而得次均度一度三十二分三十三秒又以太阴次
均度加于太阳次均度见太阴视正相对不及者三
度〇九分〇七秒化为时刻得二十四刻一十二分
一十七秒以加于中会算外得实会在戌初三刻一
十分五十秒
推会时简法第四
前依几何法用日月行度推会时者论其所以然也若
恒时推步别用诸表诸表虽从图出其用之甚易不
烦故名简法然以此便初学耳明理之家正须从难
处入不宜恃此为足也
列表法
交会表从前图出者止均度二表即加减度表一为太阳均
度一为太阴均度论太阳如图甲丙乙丙两直线至
黄道之相距弧为均度用三角形法求甲丙乙角则
与求丁戊弧不异盖丁戊能代丁己繇甲丙乙角能
代丁甲己角见几何一卷二十九题但丁甲己非三
角形无从可得均度故用甲乙丙则恒有
乙丙全数有甲乙两心之相距三五八四又有
自行之正或余角如庚乙戊角即周圈之上任所至
可以三角形推得均度也论太阴如上图独交会时
其本轮与地同心则有本轮之加减度
最大者为次轮之最远在最高最庳之
间因月体至此去本轮心最远故其二
轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七〇
〇又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙
三角形依前法可推甲乙丙角之均度校：奎章閣本清刊本甲乙
丙角作乙甲丙角外此则月居次轮最近或最远之左右从
地心出直线指实行即月体所居无两半径合并之
数故所求均度非一三角形可得须用两形求之
如图月居丙因在次轮之左必得乙丙
直线乃生乙丙丁及甲乙丙两三角形
矣求中会时历元后推首朔至二百年
每年可当历元法先定崇祯元年戊辰天正冬至后
第一日子正时为根而恒减通闰一十日六十〇刻
一十一分一十二秒遇闰年多减一日不满数加朔
策二十九日一十二时四十四分三秒减之得次首
朔若用加法则以太阴年十二朔策三百五十四日八时
四十八分三十八秒加所得之数而减太阳年三百
六十五日遇闰年则三百六十六日不满亦加朔策
减之
历元前总甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六
甲子天启四年逆溯而上每加六十太阴年满朔策去之
余为三日七时一十三分〇六秒依此递加共为若
干甲子而得若干总数满朔策去之余为本甲子年
首朔也更有每年零用表与历元后二百恒年同法
亦岁减通闰每四年加闰一日则先一年减之为一
十一日一十五时一十一分一十二秒得次上首朔
又有太阳引数太阴引数二表有交行度表有太阳
经度表太阳引数者是太阴年本行减最高行即一
十一宫一十九度一十六分八秒亦即三百五十四日八时四十八分
三十八秒加朔策得一十八度二十二分二十九秒太阳
经度者从最庳起算太阴年所行得一十一宫一十
九度一十六分五十二秒加朔策得一十八度二十
三分一十六秒太阴引数者太阴之自行也从本轮
最高起算太阴年所行除正周外得十宫九度四十
八分〇一秒加朔策得十一宫五度三十七分〇一
秒交行度者太阴年所行除全周外得八度〇二分
四十七秒加朔策得一宫八度四十三分一秒四表
皆同一法恒加太阴年行度若首朔表加朔策诸表
亦加朔策但首朔表论闰日后四表不论闰日耳其
通闰在零年顺推则首朔用减下四表用加在甲子
年逆推则首朔用加下四表用减
用表求中会
中会法若下推将来用历元后五种行度表第一格简
得冬至后首朔次用朔实十三月表加之即得若上
推既往用历元前总甲子表得甲子年首朔而所求
交会即在本年则于十三月表查朔策或望策加之
即得所求交会不在本年先查六十零年表加相距
之年后加相距之朔策或加望策即得
假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔〇
日一十六时二十五分二十一秒纪日三十七从冬
至至本月望相距十月又半故朔实十三月表内对
十月得二百九十五日七时二十〇分三十一秒加
望策一十四日一十八时二十二分二秒总得三百
四十七日一十八时七分五十四秒满旬周六十日去
之余得中会在庚戌日时刻从子正起算得在酉初
七分五十四秒又试用历元前总甲子表于六十六
甲子下得〇日〇三时四十四分〇八秒纪日五十
五至壬申积八年查零年表八年下得〇日一十二
时四十一分一十三秒纪日四十二朔策望策皆如
前总得四百有三日满旬周去之余亦得庚戌日时
分秒悉如前推会朔则不加望策余法同若尽求一
年之中会则于首朔或首望加朔策于总数以后累
加之至十二次然后从首会加太阴年三百五十四
日八时四十八秒得合于终会即所推十二会悉合
矣
用表求实会
两中会之间朔策也定为二十九日十二时四十四分
〇三秒〇九微实会则二曜之自行所至有时过朔
策有时不及朔策过不及之大差多禄某定为一十
四时三十〇分第谷去减二十分法用引数依均度
表加减求之故推中会并列太阳太阴两引数以求
加减度又列太阳平行经度后来亦用太阳均度加
减为实行度而以两均度所推得之近实时约略改
为目见器测之视时如下文表中太阳自行从最庳
壬纪四望总申日朔策数策壬四望总申朔策数策起算其经度从冬
日〇三一一一宫〇〇〇〇至起算前图所说
七一四七八〇太七三六五或从最高或从春
时一会〇一一度一一一〇阴分其理不异
时六二八三引二三二八
分二五二四分三一五四数假如求崇祯五年
五秒二六二三一〇三五六四六秒三〇三〇壬申三月癸丑夜
一三二六宫一一〇〇〇八〇〇八宫〇〇〇〇望时先定中时如
太一三〇四太〇三〇四图总数一百七十
阳度二二一〇阳度〇二一一
引五六四六经一六四二〇日去二旬周余
数分三二二三三度分三二三三五三〇五五三四五十〇乃所用为
秒一五二一四三〇八秒一三一〇三七三二癸丑日某时某分
甚引数经度必与
本时相合次以太阳引数对四宫六度查均度得一
度三十七分三十六秒差度一分一十六秒借引数
之小余用三率法六十分为一率一分一十六秒为二率小余三十分四十八秒为三
率求得本差三十九秒又因向后之均度渐少故以
本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七
秒次从表首行查号为加即书加又以太阴引数对
五宫八度得一度五十五分〇七秒差度四分五十
八秒向后均度亦渐少亦以差度偕引数小余所求
本差分秒减本均度止得一度五十一分二十〇秒
其号为减即书减依前法两均度一加一减宜相加
太 即得日月实相望差度如上图次用四行时
太阳阴差
均度均度表查月距日时得其差时分秒或加或减于
度
中会则不远于实会若均度皆号为加而太
加减
度〇〇〇阴所得小于太阳所得或均度皆号为减而
一一三
太阴所得反大于太阳所得或太阴为减太
三五二
分
六一八阳为加则所化时刻恒加于中会时刻否则
五二一
秒七〇七恒减于中会时刻以得实
时刻今三度二分五十二秒得六时又度余二十五
分二十五秒查得时余五十分〇二秒加于前一十
三时四十三分三十六秒得实会在二十〇时三十
三分三十八秒为戌正也
密求实会
前以中会之引数求实会今云密者以前经加减故得
次引数与实会相近复如前求得时刻复加或减于
中会乃得正实会法依前所用四行时表以时刻反
查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行
表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数
得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距
间于本表查得太阴行三度四十三分一十一秒以
加于前引数总为五宫一十二度二十九分一十七
秒又以此两引数求得均度如上图亦以一加一减
太月太阳阴距故当相加而两均度之差较前更少变为时
均度均日度度亦少即依本表三度二分五十二秒得六时
加减 又度余六分六秒得时余十二分度余二十
度〇〇〇一一三八秒得时余五十五秒总加于中会复得十
三三〇分九时五十六分三十秒为正实会在戌初三
六二九刻一十一分三十〇秒更欲密推则用次得
三五二秒六〇六之实时又求第三引数以复求均度以较次
得之太阳均度其二曜相距之弧亦变为时刻若同
前即前得无疑若异者用后得为正实会也
依表算会时依图算会时
宫度分秒宫度分秒
日时日时
中交三三六三三三癸丑癸丑见本卷十二张一四三一四三
太阳引数六〇七六一一四〇一见十四张图在一张自最高算〇三四〇三三
太阴引数八六六五〇四〇八六六五见十四张图在第三张〇四一
太阳均度加一六七加〇三五一六五〇三五见十五及十六张图在十五张
太阴均数减一一〇减〇五二一〇三见二十一张图在十七张〇五四
宫度分秒宫度分秒
日时日时
日月相距弧三八七〇二一三七八见二十一张图在九张〇二三
两交相距时六〇二〇五〇六八五〇四四
〇三七见二十一张图皆同〇二八
近实交癸丑癸丑二三三二三一
太阳次引数六七七六八七四〇一见二十二张自最高算〇四三〇四一
太阴次引数二九七五一二一二八七五一二四
太阳次均度加一六六加同在二十二张一六四
〇三三〇三三
太阴次均度减一二〇减〇三五一二三见二十三张并有图〇三三
次相距弧三九六〇〇二三九七〇〇〇
次相距时六二五〇一五六二七以后皆在二十三张〇一一
实会九六〇九五〇癸丑癸丑一五三一五五