崇禎曆書卷之六十 交食歷指卷三
法原部 交食三
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
學習秋官周 胤
等算
訪 舉 楊之華
武英殿中書房實歷辦事中書陳應登校梓
校：校諱作較今改清刊本無標題署名
曆指第十一卷目錄 交食三 三題 共十一章
校：清刊本無此目錄
求視實會第一 三章
一實時改視時
一見食隨地異時
一證子午差變易見時
推步交食本論第二 四章
一推月食有無
一推太陰實望時距度
一推日食有無
一累推曆元前後交食
食分多寡之原第三 五章
一視半徑所繇變易
一定視徑分秒之數
一太陰視徑差
一地景視差
一地景實差
曆指第十一卷 交食三
求視會實會第一
前所得實會時刻雖則合天于人目所見儀器所測未
盡合也所以然者太陽行度赤道交子午圈有升度
差隨時變易日日不均詳見日躔曆指而今依曆元推步或
用表查算無能不均須用加減時表以求本地可見
可測之實時又推步者但依本地所定子午線其在
地方不同子午線者難可通用故又用里差加減以
求諸方所見所測之實時也
實時改視時
如前求太陽實度得中實兩會相距時刻查太陽平行
時表得分數依前加減時刻亦加亦減于前得太陽
經度乃得實度 假如前推壬申三月望會太陽平
經度爲四宮冬至起算一十二度三十四分〇一秒中實
兩會之差得六時一十二分五十五秒其距間又得
太陽平行一十五分一十八秒以加于中會時之太
陽平經度得其實會時平經度四宮一十二度四十
九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十
六秒則太陽實度四宮一十四度二十五分五十五
秒今查加減時表得〇九分五十五秒其號爲加則
以加于實會共得二十時〇五分四十四秒算外得
癸丑日戌正五分爲順天府所見所測之食甚時
見食隨地異時
月食分數天下皆同第見食時刻隨地各異何也人各
就所居之地目力所及者則見月食而各所居地皆
以子午正線爲主若其地同居一子午線者南北地緯雖異
東西地經則同則所見月食之分數遲速皆同也若地易子
午線易則時刻并易矣所以然者時刻早晚因太陽
行度隨人所居各以見日出入爲東西爲卯酉即以
日中爲南爲子午而平分時刻故月食時必本地之
日未東升或己西沉乃得見之若在其晝時刻不可
得見也天啓三年九月十五夜望月食順天府及南
北同經之地則初虧在酉初一刻一十二分食甚在
戌初初刻復圓在戌正二刻一十三分各算外高麗
及其同經之地即初虧在酉末戌初而西洋意大里
亞諸國日尚在天頂爲午正則不見月食以里差推
之西洋之初虧在己正三刻四分食甚在午正一刻
〇七分復圓在未初三刻一十分各算外雖月入景
七分五十六秒所居宮度彼此遠近皆同而以里差
故彼地彼時太陽在午正二十二分太陰反在子正
二十二分食甚正在日中何從見之今壬申年九月
十五日夜望月食初虧在卯初三刻則陜西四川等
處得見南京山東等近海東境不可得見也秦蜀之
子午異于東方之子午故
今以順天府推算本食因定各省直之食時宜先定
各省直視順天子午線之里差幾何後以其所差度
數化爲所差時刻每一度應得時四分向東以加于
順天推定時刻向西則減乃可得各省直見食時刻
也若日食則其食分多寡加時早晚皆係視差東西
南北悉無同者必須隨地考北極高下差其距度隨
地測子午正線差其經度乃可定其目見器測之視
時定子午術見西測食略中法于當身所居目見器
測考定一月食之時刻與先所定他方之月食時刻
較算或兩地兩人同測一月食彼此較算乃以所差
時刻得所差度分也
前順天府所推月食時刻并具各省直先後差數因
未得諸方見食確數無從遽定地之經度但依廣輿
圖計里畫方之法略率開載耳既而咨報多相合者
然非甄明之輩躬至其地測極高下見食早晚終未
敢以耳聞臆斷勒爲成書也左方所記政所謂略率
開載者欲求决定當竢異日故稱約加約減焉
南京應天府及福建福州府約加四分凡一十五分爲一刻
山東濟南府約加五分校：原作減五分據奎章閣本清刊本改
山西太原府約減一刻〇九分
湖廣武昌府河南開封府約減一刻
陜西西安府廣西桂林府約減二刻〇四分
浙江杭州府約加十二分
江西南昌府約減一十分
廣東廣州府約減一刻〇五分
四川成都府約減三刻〇七分
貴州貴陽府約減二刻〇八分
雲南雲南府約減四刻〇八分
證子午差變易見時
萬曆元年癸酉十一月望依大統曆推月食初虧丑正
一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西國測得食甚在
戌正〇三分于時太陽近冬至所測時即定望時無
加減大統所推稍疏大略東西差時三十餘刻爲順
天府所見後于西國也
萬曆五年丁丑三月十五日夜望依大統曆月食甚寅
正一刻第谷測戌正三刻〇五分先後差七小時一
刻一十分爲一彼一此子午異線變易加時也
萬曆二十年壬辰十一月望大統曆記食甚寅初二刻
第谷測在戌初二刻〇七分加時差二分總得差七
小時三刻〇二分則西國之夜望爲順天府之曉望
西國半夜後所測在順天爲次晝不可得見也
萬曆四十年壬子四月十五日夜望曆官報月食初虧
寅正一刻既實測得寅正四刻當時西國把沕辣有
測戌正三刻〇八分者更西多勒都測得戌正〇三
方同測不必加減時得順天府較極西差九小時正
較中西差八小時〇七分
萬曆四十四年丙辰正月十六日夜望雲陰不見初虧
至戌正一刻見食一分約食九分有奇測復圓在亥
正四刻于時小西洋之印度國測月正出地平上食
九分有奇此地北極出地一十五度二十五分因本
食時太陽在娵訾宮一十四度其半晝弧得五小時
三刻〇八分則太陽入地時正太陰食甚時爲酉初
三刻〇八分又復圓時測畢宿大星高五十五度次
測軒轅大星高四十六度以先測之畢宿大星得復
圓在戌初二刻一十一分以次測之軒轅大星得復
圓在戌初三刻則順天府較後三小時一刻
萬曆四十五年丁巳正月十五日夜望依大統曆推復
圓亥正二刻庶幾密合廣州府測得復圓亥正一十
三分南印度國測在戌初三刻則廣州府較順天府
偏西差一十七分南印度更西較廣東差二小時一
刻一十三分
天啓三年癸亥九月十五日夜望初虧月未出順天府
測得復圓戌正二刻一十分杭州府測戌正三刻〇
七分上海縣測亥初一刻三方較得杭州視順天偏
東差一十二分上海視杭州更東差一刻〇八分上
海視順天偏東總差二刻〇五分
天啓四年甲子八月十四日夜望曆官報月食一十三
分六十五秒初虧丑正初刻既測得一十六分六十
三秒初虧丑初二刻〇六分小西洋北國測得子初
三刻〇八分泰西教主京都測得酉正三刻一十三
分較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分視
泰西差六小時二刻〇八分
天啓七年丁卯十二月望月食曆官報初虧寅正三刻
復圓辰初三刻既實測得初虧寅初初刻〇一分復
圓卯正三刻〇六分與西法合于時太陽在玄枵宮
一度順天府出地平上爲辰初一十一分依大統曆
推復圓在辰初三刻則在日出後二刻不可得見而
同時陜西西安府則見復圓在天測得大角星高四
十七度其北極出地三十四度一十九分得月食初
虧丑正二刻〇三分將復圓測角南星高四十一度
五十分得卯正一刻〇二分視京師偏西差二刻〇
四分爲八度半也
崇禎四年辛未四月十五日戊午夜望依大統曆月初
虧丑初三刻依新曆初虧丑初〇六分三十八秒實
測得丑初〇五分大角星高四十九度四十分距午
正三十九度加其距太陽一百五十七度二十七分
得太陽過正午一十三小時〇五分二十八秒去半
日刻餘一時〇五分爲丑初〇五分新曆初報各省
較順天差數在四川成都府初虧子正一十四分三
十八秒彼中實測正合是成都府視京師偏西差三
刻〇六分得一十二度四十五分爲兩子午線之度
差較各處實測食之時如此凡有兩處東西相距則
所得時刻必差若相距愈遠則所得食之時刻差必
愈多蓋因子午不同證見食時故不同
推步交食本論第二
步交食之術有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時
者日食于朔月食于望當豫定其食甚在某時刻分
秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日
光食于月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚
非在日月正相會相望之實時而在人目所見儀器
所測之視時乃視時無均度可推故日月兩食皆先
求其實時既得實時然後從視處密求日食之定時
詳見後篇惟月食則實時即近視時也然日與月實相會
之度分未定即欲求其實時無從可得故須先推中
會時計其平行及自行而得均數然後以均數加減
求得其實會因得其實時矣古法所謂躔離朓朒即
自行均數之謂兹特深求原委以故倍加詳密耳若
食甚之前爲初虧食甚之後爲復圓此兩限間亦應
推定時刻分秒其法于前後數刻間推步日躔月離
求其實行視行月有遲疾經時則生變易故宜近取以得起復之間時
刻久近也食分多寡謂日食時月體掩日體若干月
食時月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太
陰距黃道度分得其大小次求二曜距交遠近與古
法不異第日月各有最高庳景徑因之小大黃白距
度有廣狹食限爲之多少至于日食三差尤多曲折
此爲異矣前論交食原及推交會時太陽太陰皆同
一理次後論兩食之徵亦然更後即不復能爲合論
故先論太陰入景淺深與其食時久近次以三視差
論太陽之食分加時難易逈殊詳略亦異也
推月食有無
欲徵月之有食一論交之左右一論交之前後論左右
者視太陰距黃道之緯度以方於月半徑地景半徑
并而緯度爲小則食若大者過而不相涉若等者過
而相切皆不得食也論前後則食之處必在正交中
交之或前或後而不甚遠甚遠則距度廣月與景亦
過而不相渉也近則距度狹狹則必小于兩半徑并
而無能不食矣是故徵食有兩法一略一詳略法者
未定月食之實時先求中會時亦聊可測其距度也
試用表查平望之宮度并註其同格相當之交周度
若正得六宮或〇宮初度則太陰在正交中交之二
點即羅計即龍首龍尾無距度必食若過交或不及交而度分
相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月會
望用曆元後表查首朔相當之交周度得七宮一十
八度四十二分一十一秒爲當時正合經朔之平交
度次用十三月交周度表查第四月又得四宮〇二
度四十〇分五十六秒加望策六宮一十五度二十
分〇七秒得總數滿平周去之餘六宮〇六度四十
三分一十四秒是太陰過中交六度有奇入食限內
己六七度即月體必半入地景而定爲有食也若用
曆元前總甲子表以推既往法先考總甲子下首朔
及交周度並列之次查其零年亦如之次加朔策或
望策亦如之總之即得中望及其相當之交周度萬
曆五年丁丑三月壬寅夜望大統曆紀月食一十二
分五十秒本年在六十五甲子第十三年列數如上
甲十三望總紀又子三朔策數日紀 得癸卯爲本食日曆紀壬寅者是其夜望也實過
日年日子正爲癸卯日之卯初三刻得食甚故進一日一查又周度
〇〇八一一四六三五八四二〇八〇表得太陰當時過交中止〇五分
時一一一一〇〇〇四八七 三十三秒深入食限之內宜得全
分五一一二四七二二二三 食不止十二分五十秒也
秒一二〇〇五四九九二四 綱目紀唐肅宗乾元二年己亥春
宮一〇〇〇〇一八三六六 二月月食今上推其食分加時法
度二一〇一〇四七二五〇 查本表五十一甲子及零年朔策
分四五〇二〇七七〇〇五 等依前列數如上
秒二二四〇三三一二七三 依總數得太陰過中交止一度四
甲十三望總紀又子三朔策數日紀 十五分有奇宜全食食甚時在丁
年日日二二二一八一九一〇〇九四五〇〇未日丑初三刻也
四其詳法則更推太陰實望時之距
時〇一一一〇三五二八一 黃緯度以較二徑折半若距緯度
分一二四二五六七四二〇 小者即月不能不入于地景因而
秒三三〇〇一五〇三二〇 有食如下文
宮一〇〇〇〇〇〇一六六
度一二〇一〇八七〇五一
分四〇四二四一三〇〇五
秒二二三〇三六八二七三
求太陰實望時距度
中望時表中己得相當之交周度今更以加減之時更
求交周度復加或復減于前所得即實望時之平交
度也次又以均度或加或減乃得實望時之實交度
矣
假如壬申年三月中望時交周度過中交六度四十
三分一十四秒時差實會與中會相距得六時一十二分五
十五秒交周時表中查得三度二十五分三十四秒
因時加度數亦加若減亦減總得一十度〇八分四十八
秒猶是平交度也更減前均度一度三十二分五十
秒得實交度八度三十五分五十八秒今以交周度
求距度用太陰距度表于六宮八度得四十一分二
十九秒表中次度多五分〇九秒故以交周度之餘
三十六分得差三分五秒相加得太陰距黃道南四
十四分三十四秒
因交周度爲太陰之右旋度相加于左旋之交行度
即兩交行一名羅計行度故所用均度不異于自行之均度其平
行一年得四宮二十八度四十二分四十五秒一日
得一十三度一十三分四十六秒一時得三十三分
〇五秒以此求距度用甲子年爲紀首于時太陰去
正交八十三度二十九分二十四秒依法算得總平
行數六宮一十度〇九分〇五秒次減前均度所得
數六宮〇八度三十六分一十五秒爲實
交度也次依三角形之比例則全數與黃白
全距度之正弦若交周度之正弦與距度
之正弦蓋黃白道之全距算交食無過五
度交周度之弧又從近交所始也如圖甲丁爲白道
甲戊爲黃道己丙乙爲過黃極及交周度之弧各一
象限丁戊爲黃白之全距相去最遠太陰在丙近于中交
甲求其距度丙乙則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙算
得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三
秒考壬申年三月會望有食與否簡半徑表中用太
陰引數〇五宮一十二度得月半徑地半景并爲一
度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距
少徑多太陰之行無能不入景即無能不食矣
推日食有無
欲考會朔有食與否須定會朔時太陰之視距度以較
于日月兩半徑并若視距度大于二徑折半或等者
不食也小則食矣視距度者生于視差而本于高度
故當先求高度法于會朔時以太陽本日距赤道度
加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于
赤道高度去減距赤道度得本方之子午最庳度次
求兩數之正弦并而半之爲三率以太陽距午正弧
之正矢爲二率全數爲一率依法算得第四率以減
子午最高或最庳餘者爲二曜高弧之弦大約太陽
距赤道北則所得之數與子午最高相減若太陽距
赤道南則與最庳相減
假如崇禎七年甲戌二月朔日順天府定朔在己正
一十四分日月距午正線七刻〇一分于赤道得二
十六度半用其餘弧求正矢得一〇五〇七爲二率
因太陽在降婁宮八度三十分四十秒得其距度在
赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二
十七分爲子午最高相減餘四十六度四十三分爲
子午最庳次求其二正弦并而半之得七六五六五
爲三率算得四率爲八〇四四以減五十三度二十
七分之正弦餘七二二九〇查得四十六度一十八
分太陽在地平上之正弦也今查日月高庳差表即地
半徑差在日食表中于轉周度得太陰距地之遠其下依高度
取其相當之視差得四十三分去減太陽之視差二
分于高度左方取之餘四十一分以減太陰之距北實度四
十八分五十五秒餘〇七分五十五秒爲太陰視距
度以較二徑折半爲甚小知月之掩日分數爲多矣
凡人目所見太陰在天頂南則月之視所較其實所
恆偏南偏庳故其距度多能變易太陽之食分又月
在黃道南則當以視差加于距度人所居愈向北所
得視差愈大其視月愈偏南而所見日食愈小若月
在黃道北所得視差或小或等于距度當以減于距
度則視處反近于黃道而北方所見日食大于南方
矣第視差之大若過于距度之大而去減距度即北
方視月又偏居黃道之南比南方所見更遠而得日
食又小試如崇禎二年己巳五月己酉朔日食四年
辛未十月辛丑朔日食今以相較己巳年太陰實所
距南八分四十九秒陽曆順天府本時之地平高得七
十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒
以加距度八分四十九秒總得視距度二十六分二
十九秒以減于二徑折半三十二分〇四秒餘止五
分三十五秒以推日食所見宜少矣若浙江杭州府
高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分〇
九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八
秒視二徑折半爲一倍小即月掩日宜得大半也辛
未歲不然太陰距度在黃道北一度一十五分二十
二秒順天府合朔時得日月高止三十五度四十一
分二十〇秒二曜高庳差四十八分以減距度餘二
十七分二十二秒視二徑折半不及者五分一十六
秒即見日食若杭州府高度四十三度四十八分得
高庳差四十四分以減距度尚餘三十一分二十二
秒是其視距度略等于二徑折半則月不能掩日也
大約太陰實距度在黃道南論中國相等同緯之地其六十度
以下之高庳差必大或等于二徑折半即使無距度
猶未得食也若距在北則太陰之視差能偏南一度
强最大者六十三分減日視差二分得六十一分必距度之大倍視差之大
乃不食否則有食詳見後篇
累推曆元前後交食
交食之法上推往古下驗將来百千萬年當如指掌若
悉用古法推步窮年累月不能得竟矣此交食諸表
所爲作也用表則遠遡唐虞下㳂萬䙫開卷瞭然不
費功力如讀先秦古書見春秋前後一切日食皆不
記月日今欲一一考定是何月日又如目前推得見
食而欲累求向後若干年應得若干食是皆不用交
卅紀四紀四總五總食全法依交周度表便可得之法
一日十日月數月數甲二即首
子年 先求某年第一中會朔也用表取
日二一一四一三一五相當之交周度若入食限即第一
七〇四〇一〇四七
八七 食也求次食加五月或六月亦必
時〇二二一〇〇一一二二五八入食限矣若初所求交周度未入
分一〇四七五五四三六三〇三食限則查交周度十三月表求某
宮四三四〇〇五數相加而入食限者用之
度二一〇五〇一〇二假如周考王六年乙巳史記年表
六八二八三一但云日月食不言某朔望今求其
分四四四一四〇二二一五一六月日則是年八月一日食三月九
月兩月食也依表本年在三十一甲子首朔爲二十
七日〇二時一十〇分二十九秒其相當之交周在
四宮二十六度四十四分一十八秒紀日一十零年
乙巳在表爲第四十二年首朔得一十四日二十一
時四十七分二十四秒相當之交周度爲三宮一十
八度四十分三十八秒紀日四十并兩交周度未入
食限更加四月是春三月癸巳朔所得距正交不遠然定朔
在二時五十四分則是丑正三刻有奇非此方所見
古未有記夜食者亦非也更加五月得其交平行列
數如上
以一十八時三十三分知中會在酉正三刻此時用
太陽引數得均度一度四十一分太陰引數得均度
三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化
爲時得一十一以減平朔得定朔在辰初三刻是爲
周考王六年八月辛酉朔本地所見地平上之日食
矣
求本年月食則于前總甲子及零年乙巳數外總加
望策得第一平望其交周度在兩交之間無食更加
三月則丁丑夜望月過交中分數甚少必全食然定
望在晝但見其初虧不見其食甚更加六月得交周
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯度〇宮〇六度四
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
統言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯二〇一二〇一二〇一二〇一宿欲下推累年之交
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
本表之各月下遞并而試之但合于食限以內者即
有食之月也如崇禎七年甲戌第一日食在三月朔
算本年及向後各年有食之朔如前圖每兩平朔皆
入食限惟乙亥之兩朔間戊寅後己卯前之兩朔間
各越五月餘皆越六月其食也太陰有晝有夜太陽
有晝夜又分南北故非一方所見惟用此考其可見
者推之求平望法同此如後圖圖中獨丙子後越五
月餘皆越六月凡交食得某月入食限即次後一二
三四月皆無食必至五至六或十一十二月則食欲
更求本方所見則推實朔望以時刻定之
食分多寡之原第三
推日食分數則以太陰距黃道之視度日月兩視徑之
半以及三視差此並有其本論後篇詳之此求月食
分數則用太陰之實距黃道度及其視半徑地景半
徑即可得之今先論日月景之各半徑次乃定食限
及食分也
視半徑所繇變易
凡圓球之去人遠則目視之爲平面欲測其大小者不
依其形依其徑也目之視徑雖以平行線受其像然
相距有遠近即所測得之大小隨而變易近則見大
遠則見小矣暗球生景其理準此故受光之體小于
施光之體即其景亦隨相距遠近而有變易距遠者
景鉅而長距近者景細而短也
如上日月食合作一圖甲爲地球太陽在最高爲丁
在最庳爲戊太陰日食時在其最高爲己在其最庳
爲庚月食時在其最高爲壬在其最庳爲辛若從最
遠之太陽周癸丑引直線切地周乙丙必相遇於卯
從最近之太陽周子寅切地周者必遇于辰子寅辰
在癸卯丑限內在內者細且短在外者鉅且長因太
陽距地遠近不同故也論太陰其在最高己目依甲
未甲午兩線視之若在最庳庚又依甲申甲酉兩線
視之故兩所之小大不同若在壬在辛其理準此
上言日月地景三視徑能爲變易則日月最高最庳
相距之遠近爲其緣也自此而外更有二緣一爲地
所出之蒙氣隨地不一一爲人所禀之目力隨人不
一蒙氣居日月與目之間氣厚能散日月之光使易
其本象如玻瓈水晶等體厚光徹以照他物之象能
改易之是以人所見日食時太陰掩日之視徑實大
于太陽之視徑或相等一遇厚蒙之氣蒙之厚薄或本地固然或
因時增減即太陽之光體因而展拓比于依法推步之視
徑每多不合故全食時四周亦顯有金環也若蒙色
微薄則月之視徑能掩日之視徑全食時晝晦星見
矣其在月也遇蒙氣亦饒有餘光其初虧復圓光曜
展拓亦能侵入地景使食時先後稍損于推步之加
時也欲明其理姑以數事徵之試用一平邊尺切目
窺月體則白月之光能侵入于尺尺之暗體當月之
處似有闕焉此其一也生明之月其有光之半周大
于無光之半周光之兩端芒角犀銳似欲包其魄體
至日食時魄體入日日之光體不收光以讓月反舒
光以拒月故其兩端不作銳角而作鈍角也此在晴
明時蒙氣微薄猶不免爾况濃且厚乎此又其一也
日輪西沒將及地平適遇雲氣全輪若爲停軌累測
不移少選則忽焉而入又其一也况日食時月之魄
體月食時地景之角體全居蒙氣之中蒙氣所受日
光尤盛四周皆能消景則日食時太陰居日目之間
其視徑豈能大于日之視徑而全掩日體月食時地
景之角體豈不能稍殺于推步之實景而損其初末
之加時乎若論目力亦能變日月景之各視徑者目
力既衰大光損之每每易于見暗難于見明故月食
時較少壮之目能先見月食侵周之景若日食時太
陽光耀初虧不能遽見其闕也西史第谷測月每夕
用五六人皆利眼能手悉用大儀種種合法所測月
徑趨求畫一乃經二十二測得其徑爲三十一分者
二三十二分者六三十三分者七三十四分者六三
十六分者一何故大光射目當之者利鈍不齊徑之
小大隨異也蓋人目之難憑如此月無大光不能入于窺表通光之竅
須人日測有此不齊若日光透表其有不齊繇器䟽密矣
定視徑分秒之數
古多祿某限日月地景三徑之數定太陽爲三十一分
二十〇秒不論最高最庳恆如是太陰最大者定爲
三十五分二十〇秒最小者亦三十一分二十〇秒
地景小者四十〇分四十〇秒大者不過四十六分
也然多祿某所當之時乃爾迨其後太陽本天之心
與地之心漸次相就至于今最高之去地近于多祿
某時其最庳乃去地稍遠而太陽視徑遂不得過三
十一分太陽稍縮則地景稍贏亦不若曩時之細且
短也以故第谷所立新法定太陽之視徑在最高爲
三十〇分在最庳爲三十二分若太陰則雖距地同
所限朔望二時之視徑猶不同也蓋合朔時月會太
陽四周環受其光則此時全魄小于望日之全光幾
及四分之一是以月在最高即望時得徑三十二分
朔時止二十五分三十六秒在最庳望時得三十六
分朔時二十八分四十八秒也又第谷測候之地其
北極出地五十六度清蒙之氣甚厚故推步交食必
依此徑乃可得合何者月望時明光甚盛蒙以厚氣
光乃加顯徑即似大月朔時遇日之大光自已失光
而受光之蒙氣環圍照映若或消減其魄徑即似小
也然此第谷所當之地乃爾用之他方未能必合何
者此所限大小之徑以步日食雖則食既猶顯金環
月不能全掩日體若他方食既則有晝晦星見蟲飛
鳥棲者故知一方所定未可槩諸㝢內以爲公法也
假如崇禎二年己巳五月朔日食依新曆先推食甚
二分有奇至日實測得二分若以第谷所限徑用之
此日即見食分數僅得一分一十〇秒謬于實測遠
矣崇禎四年辛未十月朔日食新曆先推食甚二分
一十二秒至日實測不及二分若用小月徑推算即
所得更少不及一分也視徑因乎蒙氣而爲小大如
此豈可强執一率以槩諸方乎故欲定本地之日食
分必先定本地之蒙氣差以限本地之視徑又宜累
驗本地之食分加時然後酌量消息蒙差視徑可得
而定也今所考求酌定者太陽最高得徑三十〇分
在最庳徑三十一分太陰不分朔望蒙氣稍薄故也在最高
視徑三十〇分三十〇秒在最庳視徑三十四分四
十〇秒地景最小者四十三分最大者四十七分日
月行最高最庳處之間視徑亦漸次不一故列表左
右並紀太陽及太陰自行宮度以考日月地景各相
當之分數是爲視半徑表
太陰視徑差
視半徑表計太陰從其最高至最庳漸次加大也若論
蒙氣則南北二方亦有差別西國之北地濱大海其
氣更厚故月朔應減月望應加以改表中之半徑如
北極高三十度其加減于半徑一十〇秒高四十度
其加減三十〇秒過五十至七十極高度即所加減
更多至六分以上也
中國北極出地雖止四十二度半亦近海故用加減數
如前所列然亦須測驗數食審其果否乃可執爲恆
法耳
地景視差
地景半徑之最小者爲四十三分今本表中太陰自行
〇宮〇度與相當者是也繼此漸大至太陰自行六
宮初度其相當四十七分則爲最大其求之有二法
一以測候一以推步第兩法所得却又不同則氣能
變景故也以推步者用太陽在其最高時下照地球
所生景長以爲定率若太陰過景之處則依其遠近
隨時算之如第谷當太陽在最高時測其距地之遠
得一千一百八十二地半徑此所推全景之長得二
百五十二地半徑又六十分之二十三恆如是若太
陰在其最高距地之遠得五十八地半徑又八分欲
求其所當地景者先于全景內減太陰距地之徑數
餘者爲過太陰以外之景
角景角者景爲角體也得一百九十
四地半徑又一十五分如
上圖甲乙地半徑定爲六十萬甲丙爲全景亦通爲
一五一四三分臨算末加五位丁丙爲過月以外之景角一
一六五五分臨算末加五位而求月食相當之處丁戊幾何
廣則甲丙與甲乙若丁丙與丁戊也算得四五五一
九三九又甲丁戊直角三角形內求丁甲戊角爲所
限目窺丁戊之大則甲丁爲太陰距地遠通爲分得
三四八八分甲丁戊爲直角丁戊依前算得四五五
一九三九而甲丁與丁戊若全數與丁甲戊角之切
線得一三〇五查表得四十四分五十〇秒爲太陰
在最高時所過地景之半徑也若太陰在最庳求其
食時過景之半徑用全景長如前內減五十四地半
徑五十二分餘一百九十七地半徑又三十一分爲
丁丙直線依前法算得四六四二八〇四爲丁戊線
求角以太陰距地之分三二九二爲一率丁戊線爲
二率直角爲三率算切線爲一四一〇查得四十八
分二十八秒爲太陰在最庳時所過地景之半徑也
今表中列地景半徑小者四十三大者四十七皆少
于推得者爲月過地景不論高庳皆受外光圍迫侵
銷其景故也論其實則推步所得爲真然不可得見
耳若太陰在高庳之間求其過景者依此法隨時求
丁丙線推算也
以測候者用前後兩月食擇食之法欲太陰去其最
高最庳距度同則其入于地景之小大亦同但月距
黃道不必同又不必全食因以兩距度及兩食分求
得其所過之景徑也多祿某引周襄王三十一年庚
子三月其地距順天府西八十一度卯初時得見食
于是太陰交周得九度二十〇分距黃道北四十八
分三十〇秒食全徑一十二分之三又引周景王二
十二年戊寅六月里差同上順天府寅初時得見食
于時太陰交周得〇七度四十二分距黃道南四十
〇分四十〇秒食十二分之六如圖己乙
戊丙圈爲地景兩食爲太陰所過乙甲丙
線爲黃道
如前圖第一食太陰在丁次食在戊各依食分入景
爲己辛爲戊庚其太陰之距度爲甲丁四十八分三
十〇秒甲戊四十〇分四十〇秒而甲戊與甲己必
相等地景之兩半徑則甲丁減甲戊餘己丁七分五十〇秒
兩距度之較又己丁爲月徑四分之一而先得月徑三十
一分二十〇秒四分之爲己丁今去減己丁所餘爲
甲己半景四十〇分四十〇秒或以距度與食分相
較則食差三分與距度之差七分五十〇秒若全食
一十二分與全月徑三十一分二十〇秒亦以距度
之差推得其景也若後圖兩距度一大千半景校：四
庫本大千半景作大于半景疑是一小于半景亦用此
比例以求景假如初食三分得距度四
十七分五十四秒次食十分距度二十
九分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分
一十七秒則七分與一十八分一十七秒若全食一
十二分與全月徑三十一分二十〇秒今既食三分
即全月徑四分之一爲七分五十〇秒以減距度餘
四十〇分〇四秒爲地半景又次食得一十分即月
心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月
全徑三分之其一爲一十分二十七秒以加距度二
十九分三十七秒亦得半景四十〇分〇四秒
地景實差
表中記地景差不及半分恆減于地景蓋前所論之景
實無差或因蒙氣有差耳其有差者太陰以其自行
高庳有距地之遠近入于最中時時不同也又太陽
居其最高所生之景最大過此漸向最庳去地漸近
即從地出景漸小漸短也故月食時先以太陰自行
定地景之半徑又以太陽自行求此實景差而減之
乃正得太陰過景之處矣推算之法設太陽先在最
高推所生景又設在最庳推所生景得二景之最長
最短又設太陽先後距地同而以先過景之徑比于
後過景之徑其二徑差即表中之地景差
假如丁己爲太陽半徑
第谷所測爲甲庚地半
徑五又四十一分依戊
庚平行線減丁戊地半徑餘戊己得地半徑四又四
十一分設戊庚爲太陽在最高距地之遠一千一百
八十二地半徑則戊己與戊庚若甲庚與甲辛得甲
辛地景于太陽在最高時其長二百五十二地半徑
又二十三分太陰在其最高最庳之間距地之遠得
五十六地半徑又四十三分爲甲乙以減甲辛餘乙
辛一百九十五地半徑四十〇分以推月食之半景
乙丙則乙辛與乙丙若甲辛與甲庚得乙丙四六五
一六五四算法以原數通爲分又于每率後加五位乘除之又求乙甲丙角
所限目窺乙丙之大以太陰距地之遠依前法算得
切線一三六四查八線表得四十六分五十二秒又
依此法以太陽在最庳距地之遠一一四一地半徑
推算地景爲二百四十三地半徑又三十八分去減
太陰在高庳之間距地之徑餘一百八十六地半徑
又四十五分依前算得四五九九一二四爲乙丙線
次以太陰距地之遠三四〇三推得切線一三五一
查得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二
十六秒爲地景之最大實差其餘者以太陽自行距
最高遠近依法次第求之