崇祯历书卷之六十 交食历指卷三
法原部 交食三
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
学习秋官周 胤
等算
访 举 杨之华
武英殿中书房实历办事中书陈应登校梓
校：校諱作較今改清刊本無標題署名
历指第十一卷目录 交食三 三题 共十一章
校：清刊本無此目錄
求视实会第一 三章
一实时改视时
一见食随地异时
一证子午差变易见时
推步交食本论第二 四章
一推月食有无
一推太阴实望时距度
一推日食有无
一累推历元前后交食
食分多寡之原第三 五章
一视半径所繇变易
一定视径分秒之数
一太阴视径差
一地景视差
一地景实差
历指第十一卷 交食三
求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未
尽合也所以然者太阳行度赤道交子午圈有升度
差随时变易日日不均详见日躔历指而今依历元推步或
用表查算无能不均须用加减时表以求本地可见
可测之实时又推步者但依本地所定子午线其在
地方不同子午线者难可通用故又用里差加减以
求诸方所见所测之实时也
实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行
时表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳
经度乃得实度 假如前推壬申三月望会太阳平
经度为四宫冬至起算一十二度三十四分〇一秒中实
两会之差得六时一十二分五十五秒其距间又得
太阳平行一十五分一十八秒以加于中会时之太
阳平经度得其实会时平经度四宫一十二度四十
九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十
六秒则太阳实度四宫一十四度二十五分五十五
秒今查加减时表得〇九分五十五秒其号为加则
以加于实会共得二十时〇五分四十四秒算外得
癸丑日戌正五分为顺天府所见所测之食甚时
见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各
就所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆
以子午正线为主若其地同居一子午线者南北地纬虽异
东西地经则同则所见月食之分数迟速皆同也若地易子
午线易则时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳
行度随人所居各以见日出入为东西为卯酉即以
日中为南为子午而平分时刻故月食时必本地之
日未东升或己西沉乃得见之若在其昼时刻不可
得见也天启三年九月十五夜望月食顺天府及南
北同经之地则初亏在酉初一刻一十二分食甚在
戌初初刻复圆在戌正二刻一十三分各算外高丽
及其同经之地即初亏在酉末戌初而西洋意大里
亚诸国日尚在天顶为午正则不见月食以里差推
之西洋之初亏在己正三刻四分食甚在午正一刻
〇七分复圆在未初三刻一十分各算外虽月入景
七分五十六秒所居宫度彼此远近皆同而以里差
故彼地彼时太阳在午正二十二分太阴反在子正
二十二分食甚正在日中何从见之今壬申年九月
十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四川等
处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀之
子午异于东方之子午故
今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定
各省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度
数化为所差时刻每一度应得时四分向东以加于
顺天推定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻
也若日食则其食分多寡加时早晚皆系视差东西
南北悉无同者必须随地考北极高下差其距度随
地测子午正线差其经度乃可定其目见器测之视
时定子午术见西测食略中法于当身所居目见器
测考定一月食之时刻与先所定他方之月食时刻
较算或两地两人同测一月食彼此较算乃以所差
时刻得所差度分也
前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因
未得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆
图计里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者
然非甄明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未
敢以耳闻臆断勒为成书也左方所记政所谓略率
开载者欲求决定当竢异日故称约加约减焉
南京应天府及福建福州府约加四分凡一十五分为一刻
山东济南府约加五分校：原作減五分據奎章閣本清刊本改
山西太原府约减一刻〇九分
湖广武昌府河南开封府约减一刻
陜西西安府广西桂林府约减二刻〇四分
浙江杭州府约加十二分
江西南昌府约减一十分
广东广州府约减一刻〇五分
四川成都府约减三刻〇七分
贵州贵阳府约减二刻〇八分
云南云南府约减四刻〇八分
证子午差变易见时
万历元年癸酉十一月望依大统历推月食初亏丑正
一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在
戌正〇三分于时太阳近冬至所测时即定望时无
加减大统所推稍疏大略东西差时三十余刻为顺
天府所见后于西国也
万历五年丁丑三月十五日夜望依大统历月食甚寅
正一刻第谷测戌正三刻〇五分先后差七小时一
刻一十分为一彼一此子午异线变易加时也
万历二十年壬辰十一月望大统历记食甚寅初二刻
第谷测在戌初二刻〇七分加时差二分总得差七
小时三刻〇二分则西国之夜望为顺天府之晓望
西国半夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万历四十年壬子四月十五日夜望历官报月食初亏
寅正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有
测戌正三刻〇八分者更西多勒都测得戌正〇三
方同测不必加减时得顺天府较极西差九小时正
较中西差八小时〇七分
万历四十四年丙辰正月十六日夜望云阴不见初亏
至戌正一刻见食一分约食九分有奇测复圆在亥
正四刻于时小西洋之印度国测月正出地平上食
九分有奇此地北极出地一十五度二十五分因本
食时太阳在娵訾宫一十四度其半昼弧得五小时
三刻〇八分则太阳入地时正太阴食甚时为酉初
三刻〇八分又复圆时测毕宿大星高五十五度次
测轩辕大星高四十六度以先测之毕宿大星得复
圆在戌初二刻一十一分以次测之轩辕大星得复
圆在戌初三刻则顺天府较后三小时一刻
万历四十五年丁巳正月十五日夜望依大统历推复
圆亥正二刻庶几密合广州府测得复圆亥正一十
三分南印度国测在戌初三刻则广州府较顺天府
偏西差一十七分南印度更西较广东差二小时一
刻一十三分
天启三年癸亥九月十五日夜望初亏月未出顺天府
测得复圆戌正二刻一十分杭州府测戌正三刻〇
七分上海县测亥初一刻三方较得杭州视顺天偏
东差一十二分上海视杭州更东差一刻〇八分上
海视顺天偏东总差二刻〇五分
天启四年甲子八月十四日夜望历官报月食一十三
分六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十
三秒初亏丑初二刻〇六分小西洋北国测得子初
三刻〇八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三
分较得北印度视顺天府偏西差七刻一十三分视
泰西差六小时二刻〇八分
天启七年丁卯十二月望月食历官报初亏寅正三刻
复圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻〇一分复
圆卯正三刻〇六分与西法合于时太阳在玄枵宫
一度顺天府出地平上为辰初一十一分依大统历
推复圆在辰初三刻则在日出后二刻不可得见而
同时陜西西安府则见复圆在天测得大角星高四
十七度其北极出地三十四度一十九分得月食初
亏丑正二刻〇三分将复圆测角南星高四十一度
五十分得卯正一刻〇二分视京师偏西差二刻〇
四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统历月初
亏丑初三刻依新历初亏丑初〇六分三十八秒实
测得丑初〇五分大角星高四十九度四十分距午
正三十九度加其距太阳一百五十七度二十七分
得太阳过正午一十三小时〇五分二十八秒去半
日刻余一时〇五分为丑初〇五分新历初报各省
较顺天差数在四川成都府初亏子正一十四分三
十八秒彼中实测正合是成都府视京师偏西差三
刻〇六分得一十二度四十五分为两子午线之度
差较各处实测食之时如此凡有两处东西相距则
所得时刻必差若相距愈远则所得食之时刻差必
愈多盖因子午不同证见食时故不同
推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时
者日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分
秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日
光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚
非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器
所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先
求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时
详见后篇惟月食则实时即近视时也然日与月实相会
之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中
会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减
求得其实会因得其实时矣古法所谓躔离朓朒即
自行均数之谓兹特深求原委以故倍加详密耳若
食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限间亦应
推定时刻分秒其法于前后数刻间推步日躔月离
求其实行视行月有迟疾经时则生变易故宜近取以得起复之间时
刻久近也食分多寡谓日食时月体掩日体若干月
食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太
阴距黄道度分得其大小次求二曜距交远近与古
法不异第日月各有最高庳景径因之小大黄白距
度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折
此为异矣前论交食原及推交会时太阳太阴皆同
一理次后论两食之征亦然更后即不复能为合论
故先论太阴入景浅深与其食时久近次以三视差
论太阳之食分加时难易逈殊详略亦异也
推月食有无
欲征月之有食一论交之左右一论交之前后论左右
者视太阴距黄道之纬度以方于月半径地景半径
并而纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过
而相切皆不得食也论前后则食之处必在正交中
交之或前或后而不甚远甚远则距度广月与景亦
过而不相渉也近则距度狭狭则必小于两半径并
而无能不食矣是故征食有两法一略一详略法者
未定月食之实时先求中会时亦聊可测其距度也
试用表查平望之宫度并注其同格相当之交周度
若正得六宫或〇宫初度则太阴在正交中交之二
点即罗计即龙首龙尾无距度必食若过交或不及交而度分
相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月会
望用历元后表查首朔相当之交周度得七宫一十
八度四十二分一十一秒为当时正合经朔之平交
度次用十三月交周度表查第四月又得四宫〇二
度四十〇分五十六秒加望策六宫一十五度二十
分〇七秒得总数满平周去之余六宫〇六度四十
三分一十四秒是太阴过中交六度有奇入食限内
己六七度即月体必半入地景而定为有食也若用
历元前总甲子表以推既往法先考总甲子下首朔
及交周度并列之次查其零年亦如之次加朔策或
望策亦如之总之即得中望及其相当之交周度万
历五年丁丑三月壬寅夜望大统历纪月食一十二
分五十秒本年在六十五甲子第十三年列数如上
甲十三望总纪又子三朔策数日纪 得癸卯为本食日历纪壬寅者是其夜望也实过
日年日子正为癸卯日之卯初三刻得食甚故进一日一查又周度
〇〇八一一四六三五八四二〇八〇表得太阴当时过交中止〇五分
时一一一一〇〇〇四八七 三十三秒深入食限之内宜得全
分五一一二四七二二二三 食不止十二分五十秒也
秒一二〇〇五四九九二四 纲目纪唐肃宗乾元二年己亥春
宫一〇〇〇〇一八三六六 二月月食今上推其食分加时法
度二一〇一〇四七二五〇 查本表五十一甲子及零年朔策
分四五〇二〇七七〇〇五 等依前列数如上
秒二二四〇三三一二七三 依总数得太阴过中交止一度四
甲十三望总纪又子三朔策数日纪 十五分有奇宜全食食甚时在丁
年日日二二二一八一九一〇〇九四五〇〇未日丑初三刻也
四其详法则更推太阴实望时之距
时〇一一一〇三五二八一 黄纬度以较二径折半若距纬度
分一二四二五六七四二〇 小者即月不能不入于地景因而
秒三三〇〇一五〇三二〇 有食如下文
宫一〇〇〇〇〇〇一六六
度一二〇一〇八七〇五一
分四〇四二四一三〇〇五
秒二二三〇三六八二七三
求太阴实望时距度
中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更
求交周度复加或复减于前所得即实望时之平交
度也次又以均度或加或减乃得实望时之实交度
矣
假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十
三分一十四秒时差实会与中会相距得六时一十二分五
十五秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒
因时加度数亦加若减亦减总得一十度〇八分四十八
秒犹是平交度也更减前均度一度三十二分五十
秒得实交度八度三十五分五十八秒今以交周度
求距度用太阴距度表于六宫八度得四十一分二
十九秒表中次度多五分〇九秒故以交周度之余
三十六分得差三分五秒相加得太阴距黄道南四
十四分三十四秒
因交周度为太阴之右旋度相加于左旋之交行度
即两交行一名罗计行度故所用均度不异于自行之均度其平
行一年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日
得一十三度一十三分四十六秒一时得三十三分
〇五秒以此求距度用甲子年为纪首于时太阴去
正交八十三度二十九分二十四秒依法算得总平
行数六宫一十度〇九分〇五秒次减前均度所得
数六宫〇八度三十六分一十五秒为实
交度也次依三角形之比例则全数与黄白
全距度之正弦若交周度之正弦与距度
之正弦盖黄白道之全距算交食无过五
度交周度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道
甲戊为黄道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一
象限丁戊为黄白之全距相去最远太阴在丙近于中交
甲求其距度丙乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算
得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三
秒考壬申年三月会望有食与否简半径表中用太
阴引数〇五宫一十二度得月半径地半景并为一
度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距
少径多太阴之行无能不入景即无能不食矣
推日食有无
欲考会朔有食与否须定会朔时太阴之视距度以较
于日月两半径并若视距度大于二径折半或等者
不食也小则食矣视距度者生于视差而本于高度
故当先求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度
加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于
赤道高度去减距赤道度得本方之子午最庳度次
求两数之正弦并而半之为三率以太阳距午正弧
之正矢为二率全数为一率依法算得第四率以减
子午最高或最庳余者为二曜高弧之弦大约太阳
距赤道北则所得之数与子午最高相减若太阳距
赤道南则与最庳相减
假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正
一十四分日月距午正线七刻〇一分于赤道得二
十六度半用其余弧求正矢得一〇五〇七为二率
因太阳在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在
赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二
十七分为子午最高相减余四十六度四十三分为
子午最庳次求其二正弦并而半之得七六五六五
为三率算得四率为八〇四四以减五十三度二十
七分之正弦余七二二九〇查得四十六度一十八
分太阳在地平上之正弦也今查日月高庳差表即地
半径差在日食表中于转周度得太阴距地之远其下依高度
取其相当之视差得四十三分去减太阳之视差二
分于高度左方取之余四十一分以减太阴之距北实度四
十八分五十五秒余〇七分五十五秒为太阴视距
度以较二径折半为甚小知月之掩日分数为多矣
凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所
恒偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月
在黄道南则当以视差加于距度人所居愈向北所
得视差愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月
在黄道北所得视差或小或等于距度当以减于距
度则视处反近于黄道而北方所见日食大于南方
矣第视差之大若过于距度之大而去减距度即北
方视月又偏居黄道之南比南方所见更远而得日
食又小试如崇祯二年己巳五月己酉朔日食四年
辛未十月辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所
距南八分四十九秒阳历顺天府本时之地平高得七
十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒
以加距度八分四十九秒总得视距度二十六分二
十九秒以减于二径折半三十二分〇四秒余止五
分三十五秒以推日食所见宜少矣若浙江杭州府
高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分〇
九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八
秒视二径折半为一倍小即月掩日宜得大半也辛
未岁不然太阴距度在黄道北一度一十五分二十
二秒顺天府合朔时得日月高止三十五度四十一
分二十〇秒二曜高庳差四十八分以减距度余二
十七分二十二秒视二径折半不及者五分一十六
秒即见日食若杭州府高度四十三度四十八分得
高庳差四十四分以减距度尚余三十一分二十二
秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日也
大约太阴实距度在黄道南论中国相等同纬之地其六十度
以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度
犹未得食也若距在北则太阴之视差能偏南一度
强最大者六十三分减日视差二分得六十一分必距度之大倍视差之大
乃不食否则有食详见后篇
累推历元前后交食
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若
悉用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表
所为作也用表则远溯唐虞下㳂万䙫开卷了然不
费功力如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不
记月日今欲一一考定是何月日又如目前推得见
食而欲累求向后若干年应得若干食是皆不用交
卅纪四纪四总五总食全法依交周度表便可得之法
一日十日月数月数甲二即首
子年 先求某年第一中会朔也用表取
日二一一四一三一五相当之交周度若入食限即第一
七〇四〇一〇四七
八七 食也求次食加五月或六月亦必
时〇二二一〇〇一一二二五八入食限矣若初所求交周度未入
分一〇四七五五四三六三〇三食限则查交周度十三月表求某
宫四三四〇〇五数相加而入食限者用之
度二一〇五〇一〇二假如周考王六年乙巳史记年表
六八二八三一但云日月食不言某朔望今求其
分四四四一四〇二二一五一六月日则是年八月一日食三月九
月两月食也依表本年在三十一甲子首朔为二十
七日〇二时一十〇分二十九秒其相当之交周在
四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一十零年
乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二十一
时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一十
八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入
食限更加四月是春三月癸巳朔所得距正交不远然定朔
在二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见
古未有记夜食者亦非也更加五月得其交平行列
数如上
以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用
太阳引数得均度一度四十一分太阴引数得均度
三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化
为时得一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为
周考王六年八月辛酉朔本地所见地平上之日食
矣
求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加
望策得第一平望其交周度在两交之间无食更加
三月则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定
望在昼但见其初亏不见其食甚更加六月得交周
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯度〇宫〇六度四
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
统言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯二〇一二〇一二〇一二〇一宿欲下推累年之交
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
本表之各月下递并而试之但合于食限以内者即
有食之月也如崇祯七年甲戌第一日食在三月朔
算本年及向后各年有食之朔如前图每两平朔皆
入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之两朔间
各越五月余皆越六月其食也太阴有昼有夜太阳
有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可见
者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五
月余皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二
三四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲
更求本方所见则推实朔望以时刻定之
食分多寡之原第三
推日食分数则以太阴距黄道之视度日月两视径之
半以及三视差此并有其本论后篇详之此求月食
分数则用太阴之实距黄道度及其视半径地景半
径即可得之今先论日月景之各半径次乃定食限
及食分也
视半径所繇变易
凡圆球之去人远则目视之为平面欲测其大小者不
依其形依其径也目之视径虽以平行线受其像然
相距有远近即所测得之大小随而变易近则见大
远则见小矣暗球生景其理准此故受光之体小于
施光之体即其景亦随相距远近而有变易距远者
景巨而长距近者景细而短也
如上日月食合作一图甲为地球太阳在最高为丁
在最庳为戊太阴日食时在其最高为己在其最庳
为庚月食时在其最高为壬在其最庳为辛若从最
远之太阳周癸丑引直线切地周乙丙必相遇于卯
从最近之太阳周子寅切地周者必遇于辰子寅辰
在癸卯丑限内在内者细且短在外者巨且长因太
阳距地远近不同故也论太阴其在最高己目依甲
未甲午两线视之若在最庳庚又依甲申甲酉两线
视之故两所之小大不同若在壬在辛其理准此
上言日月地景三视径能为变易则日月最高最庳
相距之远近为其缘也自此而外更有二缘一为地
所出之蒙气随地不一一为人所禀之目力随人不
一蒙气居日月与目之间气厚能散日月之光使易
其本象如玻瓈水晶等体厚光彻以照他物之象能
改易之是以人所见日食时太阴掩日之视径实大
于太阳之视径或相等一遇厚蒙之气蒙之厚薄或本地固然或
因时增减即太阳之光体因而展拓比于依法推步之视
径每多不合故全食时四周亦显有金环也若蒙色
微薄则月之视径能掩日之视径全食时昼晦星见
矣其在月也遇蒙气亦饶有余光其初亏复圆光曜
展拓亦能侵入地景使食时先后稍损于推步之加
时也欲明其理姑以数事征之试用一平边尺切目
窥月体则白月之光能侵入于尺尺之暗体当月之
处似有阙焉此其一也生明之月其有光之半周大
于无光之半周光之两端芒角犀锐似欲包其魄体
至日食时魄体入日日之光体不收光以让月反舒
光以拒月故其两端不作锐角而作钝角也此在晴
明时蒙气微薄犹不免尔况浓且厚乎此又其一也
日轮西没将及地平适遇云气全轮若为停轨累测
不移少选则忽焉而入又其一也况日食时月之魄
体月食时地景之角体全居蒙气之中蒙气所受日
光尤盛四周皆能消景则日食时太阴居日目之间
其视径岂能大于日之视径而全掩日体月食时地
景之角体岂不能稍杀于推步之实景而损其初末
之加时乎若论目力亦能变日月景之各视径者目
力既衰大光损之每每易于见暗难于见明故月食
时较少壮之目能先见月食侵周之景若日食时太
阳光耀初亏不能遽见其阙也西史第谷测月每夕
用五六人皆利眼能手悉用大仪种种合法所测月
径趋求画一乃经二十二测得其径为三十一分者
二三十二分者六三十三分者七三十四分者六三
十六分者一何故大光射目当之者利钝不齐径之
小大随异也盖人目之难凭如此月无大光不能入于窥表通光之窍
须人日测有此不齐若日光透表其有不齐繇器䟽密矣
定视径分秒之数
古多禄某限日月地景三径之数定太阳为三十一分
二十〇秒不论最高最庳恒如是太阴最大者定为
三十五分二十〇秒最小者亦三十一分二十〇秒
地景小者四十〇分四十〇秒大者不过四十六分
也然多禄某所当之时乃尔迨其后太阳本天之心
与地之心渐次相就至于今最高之去地近于多禄
某时其最庳乃去地稍远而太阳视径遂不得过三
十一分太阳稍缩则地景稍赢亦不若曩时之细且
短也以故第谷所立新法定太阳之视径在最高为
三十〇分在最庳为三十二分若太阴则虽距地同
所限朔望二时之视径犹不同也盖合朔时月会太
阳四周环受其光则此时全魄小于望日之全光几
及四分之一是以月在最高即望时得径三十二分
朔时止二十五分三十六秒在最庳望时得三十六
分朔时二十八分四十八秒也又第谷测候之地其
北极出地五十六度清蒙之气甚厚故推步交食必
依此径乃可得合何者月望时明光甚盛蒙以厚气
光乃加显径即似大月朔时遇日之大光自已失光
而受光之蒙气环围照映若或消减其魄径即似小
也然此第谷所当之地乃尔用之他方未能必合何
者此所限大小之径以步日食虽则食既犹显金环
月不能全掩日体若他方食既则有昼晦星见虫飞
鸟栖者故知一方所定未可槩诸㝢内以为公法也
假如崇祯二年己巳五月朔日食依新历先推食甚
二分有奇至日实测得二分若以第谷所限径用之
此日即见食分数仅得一分一十〇秒谬于实测远
矣崇祯四年辛未十月朔日食新历先推食甚二分
一十二秒至日实测不及二分若用小月径推算即
所得更少不及一分也视径因乎蒙气而为小大如
此岂可强执一率以槩诸方乎故欲定本地之日食
分必先定本地之蒙气差以限本地之视径又宜累
验本地之食分加时然后酌量消息蒙差视径可得
而定也今所考求酌定者太阳最高得径三十〇分
在最庳径三十一分太阴不分朔望蒙气稍薄故也在最高
视径三十〇分三十〇秒在最庳视径三十四分四
十〇秒地景最小者四十三分最大者四十七分日
月行最高最庳处之间视径亦渐次不一故列表左
右并纪太阳及太阴自行宫度以考日月地景各相
当之分数是为视半径表
太阴视径差
视半径表计太阴从其最高至最庳渐次加大也若论
蒙气则南北二方亦有差别西国之北地滨大海其
气更厚故月朔应减月望应加以改表中之半径如
北极高三十度其加减于半径一十〇秒高四十度
其加减三十〇秒过五十至七十极高度即所加减
更多至六分以上也
中国北极出地虽止四十二度半亦近海故用加减数
如前所列然亦须测验数食审其果否乃可执为恒
法耳
地景视差
地景半径之最小者为四十三分今本表中太阴自行
〇宫〇度与相当者是也继此渐大至太阴自行六
宫初度其相当四十七分则为最大其求之有二法
一以测候一以推步第两法所得却又不同则气能
变景故也以推步者用太阳在其最高时下照地球
所生景长以为定率若太阴过景之处则依其远近
随时算之如第谷当太阳在最高时测其距地之远
得一千一百八十二地半径此所推全景之长得二
百五十二地半径又六十分之二十三恒如是若太
阴在其最高距地之远得五十八地半径又八分欲
求其所当地景者先于全景内减太阴距地之径数
余者为过太阴以外之景
角景角者景为角体也得一百九十
四地半径又一十五分如
上图甲乙地半径定为六十万甲丙为全景亦通为
一五一四三分临算末加五位丁丙为过月以外之景角一
一六五五分临算末加五位而求月食相当之处丁戊几何
广则甲丙与甲乙若丁丙与丁戊也算得四五五一
九三九又甲丁戊直角三角形内求丁甲戊角为所
限目窥丁戊之大则甲丁为太阴距地远通为分得
三四八八分甲丁戊为直角丁戊依前算得四五五
一九三九而甲丁与丁戊若全数与丁甲戊角之切
线得一三〇五查表得四十四分五十〇秒为太阴
在最高时所过地景之半径也若太阴在最庳求其
食时过景之半径用全景长如前内减五十四地半
径五十二分余一百九十七地半径又三十一分为
丁丙直线依前法算得四六四二八〇四为丁戊线
求角以太阴距地之分三二九二为一率丁戊线为
二率直角为三率算切线为一四一〇查得四十八
分二十八秒为太阴在最庳时所过地景之半径也
今表中列地景半径小者四十三大者四十七皆少
于推得者为月过地景不论高庳皆受外光围迫侵
销其景故也论其实则推步所得为真然不可得见
耳若太阴在高庳之间求其过景者依此法随时求
丁丙线推算也
以测候者用前后两月食择食之法欲太阴去其最
高最庳距度同则其入于地景之小大亦同但月距
黄道不必同又不必全食因以两距度及两食分求
得其所过之景径也多禄某引周襄王三十一年庚
子三月其地距顺天府西八十一度卯初时得见食
于是太阴交周得九度二十〇分距黄道北四十八
分三十〇秒食全径一十二分之三又引周景王二
十二年戊寅六月里差同上顺天府寅初时得见食
于时太阴交周得〇七度四十二分距黄道南四十
〇分四十〇秒食十二分之六如图己乙
戊丙圈为地景两食为太阴所过乙甲丙
线为黄道
如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景
为己辛为戊庚其太阴之距度为甲丁四十八分三
十〇秒甲戊四十〇分四十〇秒而甲戊与甲己必
相等地景之两半径则甲丁减甲戊余己丁七分五十〇秒
两距度之较又己丁为月径四分之一而先得月径三十
一分二十〇秒四分之为己丁今去减己丁所余为
甲己半景四十〇分四十〇秒或以距度与食分相
较则食差三分与距度之差七分五十〇秒若全食
一十二分与全月径三十一分二十〇秒亦以距度
之差推得其景也若后图两距度一大千半景校：四
库本大千半景作大于半景疑是一小于半景亦用此
比例以求景假如初食三分得距度四
十七分五十四秒次食十分距度二十
九分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分
一十七秒则七分与一十八分一十七秒若全食一
十二分与全月径三十一分二十〇秒今既食三分
即全月径四分之一为七分五十〇秒以减距度余
四十〇分〇四秒为地半景又次食得一十分即月
心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月
全径三分之其一为一十分二十七秒以加距度二
十九分三十七秒亦得半景四十〇分〇四秒
地景实差
表中记地景差不及半分恒减于地景盖前所论之景
实无差或因蒙气有差耳其有差者太阴以其自行
高庳有距地之远近入于最中时时不同也又太阳
居其最高所生之景最大过此渐向最庳去地渐近
即从地出景渐小渐短也故月食时先以太阴自行
定地景之半径又以太阳自行求此实景差而减之
乃正得太阴过景之处矣推算之法设太阳先在最
高推所生景又设在最庳推所生景得二景之最长
最短又设太阳先后距地同而以先过景之径比于
后过景之径其二径差即表中之地景差
假如丁己为太阳半径
第谷所测为甲庚地半
径五又四十一分依戊
庚平行线减丁戊地半径余戊己得地半径四又四
十一分设戊庚为太阳在最高距地之远一千一百
八十二地半径则戊己与戊庚若甲庚与甲辛得甲
辛地景于太阳在最高时其长二百五十二地半径
又二十三分太阴在其最高最庳之间距地之远得
五十六地半径又四十三分为甲乙以减甲辛余乙
辛一百九十五地半径四十〇分以推月食之半景
乙丙则乙辛与乙丙若甲辛与甲庚得乙丙四六五
一六五四算法以原数通为分又于每率后加五位乘除之又求乙甲丙角
所限目窥乙丙之大以太阴距地之远依前法算得
切线一三六四查八线表得四十六分五十二秒又
依此法以太阳在最庳距地之远一一四一地半径
推算地景为二百四十三地半径又三十八分去减
太阴在高庳之间距地之径余一百八十六地半径
又四十五分依前算得四五九九一二四为乙丙线
次以太阴距地之远三四〇三推得切线一三五一
查得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二
十六秒为地景之最大实差其余者以太阳自行距
最高远近依法次第求之