崇祯历书卷之六十一 交食历指卷四
法原部 交食四
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
学习监官朱国寿
等算
访 举 祝懋元
工部虞衡清吏司郎中杨惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食四明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
祝懋元掌有篆汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人朱国寿左允和受法罗雅谷订
李祖白武之彦
明工部虞衡清吏司郎中杨惟一梓
历指第十二卷目录 交食四 四题 共十六章
校：目錄據牛津本奎章閣本補清刊本無目錄
食限第一 六章
一太阴食限
一太阳食限
一求北中界日食限
一太阳太阴越六月皆能再食
一太阴越五月再食越七月不再食
一太阳越五月或七月皆能再食
食分第二 四章
一太阴食甚分数
一食分二类
一求月食复分
一求月食面积分
食甚前后时刻第三 三章
一月食起复行度
一食甚距度线与白道当为垂线
一太阴食在景时刻
交食图义第四
一距度变日月食所向方位
一黄道出没变日月食所向方位
一月食图
历指第十二卷 交食四
食限第一
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之
始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周
相切以其两视半径较白道距黄道度人以距度推
交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周
相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必
以之相加而得距度故特论半径则日食之二径狭
月食之二径广论日食之限反大于月食之限以视
差也
太阴食限
表中地景半径最大者先定四十七分太阴半径最大
者一十七分二十〇秒并得一度〇四分二十〇秒
日月两道之距在此数以内可有月食可食者可不食也以
此距度推其相值之交常得一十二度二十八分为
月食限推法最大距度四度五十八分半与象限九十度若
距度与交常之弧也其最小者地半径定四十三分
月半径一十五分一十五秒并得五十八分一十五
秒若距度与之等者依前法推交常度得一十一度
一十六分此限以内月过景必有食必食者无不食也也抑
此两者皆论实望时之食限耳若论平望其限尤宽
如图甲乙为黄道甲丙当白道乙为地
景心丙为太阴心月切景在丁其最大
两半径为乙丙得一度〇四分二十〇
秒则相值之甲丙得一十二度二十八
分为定望食限设平望尚在前为戊则戊平望距丙
定望最远者二度三十八分有奇为丙戊弧以加甲
丙弧得甲戊一十五度〇六分有奇为太阴切景之
时以其心距两交之度西古史多禄某定实望之食
限一十二度一十二分中望之食限一十五度一十
二分其所定视半径最小之食限一十〇度五十〇
分
何谓平望距定望最远得二度三十八分曰太阳均度
最大者二度〇三分一十五秒太阴均度最大者四
度五十八分二十七秒并得七度〇一分四十二秒
为两交时日月以实度相距极远之弧也从此太阴
逐及于日行讫七度〇二分此时间太阳又自行三
十二分二十八秒太阴又须逐及更行三十二分此
时间太阳又行三分弱共为三十五分以加太阳均
度得二度三十八分为日月之实会望距其中望也
如图甲乙为地心所出过本轮心直线
至黄道乙指中会太阴实行在丙太阳
实行在丁总丙丁弧七度〇二分太阴
行至丁太阳己过丁而前又逐及之终
合于己故丁己弧三十五分加乙丁共得乙己中实
两会相距二度三十八分
太阳食限
表中太阳之最大半径一十五分三十〇秒太阴之最
大半径一十七分二十〇秒并得三十二分五十〇
秒所谓二径折半也以此推相值之交常为六度四
十〇分是太阳不论视差不分南北正居实会之食
限也第日食不在天顶即有高庳视差太阴每偏而
在下交会时以此差故或就近于太阳或移远随地
随时各各不同安得以实度遽定日食之限乎测太
阴交食时最大高庳差得一度〇四分因距远五十四地半径故
减太阳之最大高庳差三分余一度〇一分此为太阴偏南
之极多者凡日食时必有一方能见其然是为大地公共之最大差以加二径折半得
总视距度一度三十三分五十〇秒外此即无日食
在其内则可食依前法求食限得两交前后各一十
八度五十〇分为两大视径折半之限也若以小半
径求食限与前差度并得一度三十一分有奇推相
值之交周度一十七度四十八分为小视径折半之
日食限若日月会入此限内者日必食但非总大地
能见必有地能见耳若以中会论食限又须加入实
会距中会之度其最大弧三度则中会有食之限二
十余度如图甲乙为黄道甲戊为白道太
阴以实度在己以视度在丙太阳乙与太
阴丙视相切于丁则己丙为高庳差己戊
为东西差而丙戊为南北差南北差之最
大者一度〇一分以加乙丙为总距度乙戊若乙丙
为大折半二径折半省曰折半推得甲戊食限一十八度五十
〇分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四
十八分设中会更在前为辛得食限甲辛更多于甲
戊
求北中界日食限
北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北极也
今依南方极出地十八度北方极出地四十二度定
日食之限则最广者太阴距南其交常度七度三十
一分太阴距北其交常度一十七度三十五分为可
食之限最狭者太阴距南交常七度距北交常一十
六度五十三分为必食之限其所繇广狭者因二径
折半有大有小即相会时所当距度不同故所限交
周度亦异也太阴分南北而定最大日食之限有二
义其一论地总本界中有一方焉距北之最大者以
十七度为限又有一方焉距南之最大者以七度为
限非谓一方所见距北可得十七距南又可得七也
其一论黄道度谓本界中有地有时太阴或南或北
距天顶最远则其视距度最大以加于太阴实距度
得其最大限在北可至十七度在南可得七度亦非
谓诸宫交会皆可得七度十七度之限也今试于本
界中论地先论其极高四十度者又于本地论时先
论其不甚远于天顶者如日月交会在夏至鹑首宫
初度设当时不会于正午其高庳差变为南北差者
必少而所增视距度亦少即所得者不为其最大限
必设实会正午月距黄道北得其高弧七十三度二
十八分以推高庳差一十八分〇八秒全变为太阴
南北差依法加于二径折半得五十〇分五十八秒
为黄白两道之视距度则所值交周度得一十〇度
为顺天府北极同高地黄道本度月距北日食之最
大限可食也设月距南则二径折半共三十二分五
十〇秒反减太阴南北差一十八分〇八秒得两道
视距一十四分四十二秒所值交周止二度五十〇
分为本地本度月距南日食之大限可食也次论其
甚远于天顶者设日月在冬至星纪宫初度会亦正
午其高弧二十六度三十〇分推得高庳差即南北
差五十六分二十四秒加二径折半得黄北两道总
距一度二十九分一十四秒为月实距南所推最大
日可食之限一十七度二十四分所以然者人目所
见日月以两心合会必在太阴所离视道交黄道之
处距其两道实交尚一十一度又本南北差减二径
折半得距度二十三分三十四秒相当者得四度三
十二分为太阴尚不及实交未过黄道南而以视差
故人目所见则已过交出日食限之外矣如图丙为
太阴丁为太阳甲为黄白两道之实交
论实距度则日月至甲宜相掩而食今
冬至南北差甚大太阴之视行循丙乙
视道尚在己距甲远即己切太阳周入
日食之限后太阳丁行黄道至乙与太
阴视道相遇是为视交即二曜以两心
合会能全食若更前至辛日月亦未及
实交甲太阴实未过黄道南而视行则己过太阳之
南即丙不能掩日亦不能切日不食矣可见太阴实
距北在己为顺天府同纬地最大食限得一十七度
有奇至辛遂出食限之外况过甲而后实距南其视
度距太阳甚远安得尚有食乎再于本界中论地论
其极高一十八度者先设日月在冬至星纪宫初度
实会在正午得高弧四十八度三十〇分高庳差全
变为南北差四十一分五十八秒加二径折半总得
两道相距一度一十四分四十八秒外此无日食在
其内可食相值之食限一十四度三十二分其食甚
亦未至实交也若行至实交则太阴以视度过交而
南四十一分五十八秒矣以较二径折半则视距为
大不已出两食限之外乎安得有食设日月会于夏
至鹑首宫初度此在天顶北五度三十〇
分得高弧八十四度三十〇分推南北差
得六分〇八秒以加二径折半得三十八
分五十八秒为太阴入阳历两道相距度
二曜至此即以周相切推得日食限七度
三十一分若月距北则两半径减南北差
余二十六分五十二秒仅得五度一十〇
分为日食限也如图地居夏至之南目视丙月则偏
北故太阴之实度在黄道南为本道上之乙与太阳
之实度丁甚相远却以南北视差移而就近及以甲
乙为食限二曜相掩必未至甲也若其过实交甲至
己在黄道北则因南北差见月更在北与太阳相距
更远不复能相掩矣
太阳太阴越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如图甲丙乙丁为
太阴离道交黄道于甲于乙甲丙乙为其距北半圈
余乙丁甲为距南半圈己庚戊辛皆为食限依多禄
某随迤北诸方所定中会时甲己及乙戊
入阴历为日食限二十〇度四十一分地愈
向北食限愈大故也甲庚及乙辛入阳历得一十一
度二十二分则限外弧己丙戊得一百三十九度庚
丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中积交
周一百八十四度有奇先去全周则大于己丙戊及庚丁
辛两弧故初月在食限内与正交相近者六月后则
近中交亦在食限内而日能再食若月食不论阴阳
历其限皆一十五度一十二分则己丙戊弧庚丁辛
弧皆一百四十九度三十六分皆小于中积交周度
故初月交周度入己甲庚食限内后六月又在戊乙
辛食限内而月能再食
太阴越五月能再食越七月不再食
以距月之中积交周度与初月食限外之弧相比若度
赢者则此食限内能起彼食限内能止即两皆有食
若度缩者则一起一止或在两食限之外不再食矣
如五平月交周得一百五十三度二十一分去全周己月
食于高庳中处其实限一十一度三十〇分南北同
得限外无食之弧一百五十七度亦南北同是皆大
于交周弧则五平月中不可得两食矣亦有可两食
者则大月也太阳躔赤道南在其最庳左右必速行
同时太阴去全周在其最高迟行必得定朔策少月
大交周弧亦大夫五月之平朔策去太阴全周得一
百四十五度三十二分中分之左右并得太阳均度
四度三十八分又太阴五月自行一百二十九度〇
五分中分之以最大加减得其并均
度八度四十〇分太阳均度应加实度
距最庳左右比平度远故太阴均度应减设月逐日实未
追及故得日月以实行相距总弧一十
三度一十八分为月逐日未及之弧
如图太阳从秋向春行本天小半周以当黄道正半
周必速行以甲乙直线中分其平行左右各得丙丁
均度太阴在本轮自戊过最高辛至己迟行以甲辛
平分其迟行弧左右得壬辛及庚辛均度日月两均
度不同类一加一减并之得一十三度一十八分为
太阳以实行在前太阴以实行在后之弧而太阴逐
太阳行一十三度此时间太阳更行一度〇六分以
并于太阳均度总得五度四十四分为五
大月过五平月之度亦为实交周过平交
周之度以加平交周一百五十三度二十
一分得一百五十九度〇五分较食限外之弧羸二
度〇五分则月食于甲乙限内为壬距乙甚近而限
外交周度壬庚越五月复可食于庚然食之分数少
矣
又证太阴越七月不能复食者则小月也月大或平
即交周弧大于食限外之弧不可得食今
太阳在其最高左右迟行太阴在其本轮
最庳左右速行因而成小月夫七月之平
朔策得二百〇三度四十五分同时太阴
自行一百八十〇度四十三分如图甲乙分日月平
行甲辛分太阴自行太阳左右各得最大均度丙丁
并为四度四十二分应减实度距最高左右此平度近故太阴均度
壬辛及庚辛并为九度五十八分应加设月以实行过太阳故
一加一减并两均度得一十四度四十〇分为太阴
过太阳之弧此时间太阳亦行一度一十分以加其
均度得五度五十五分是为七小月间实行不及其
平行之度又为七月间交周平行之弧所减
以成七小月实行之度今以平行二百一十
四度四十二分去减五度五十五分得二百
〇八度四十七分以加于食限外之弧此第论太阴在其高庳中
处甲丙左右四食限为戊乙壬或己庚丁仅得二百〇三度小
于七小月之实交周二百〇八度有奇则月初食在
戊丁限内后七月不能于己壬限内再食也
太阳越五月或七月皆能再食
此越五月能再食者必大月也其间交周实行可得一
百五十九度〇五分设日月在高庳中处得二径折
半三十二分二十〇秒设太阴距度亦正得三十二
分二十〇秒则以前法求得距交六度一
十二分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得
一百六十七度三十六分若太阴绝无视
差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三
十一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复
会必不能及丁戊为再食矣然太阴既有南北视差
则以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分
之两加于食限得甲己及戊辛各一十〇度二十八
分而太阴在己或在辛皆距黄道五十四分三十〇
秒减二径折半余视差二十二分三十〇秒倍之得
己及辛两视差共四十五分则诸方能得南北差及
此分者所见太阴必偏南下掩太阳得有食也今所
论五大月太阳速行先于太阴一十三度一十八分
又于太阴逐及时间行一度〇六分总得一十四度
二十四分太阴行尽此度乃及日须一日〇九刻是
为五大月过五平月时刻则五大月得一百四十八
日一十八小时故先定朔在酉正后必在午正若先
在午则后在卯又太阳五大月行一百五十一度以
最庳平分左右得先定朔在寿星宫二十一度次定
朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极高二十余度
见太阴离是二壤值是二时南北视差并
得四十五分则越五月得再食此外极出
地愈高南北差愈大食限愈宽凡交周在
黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居
赤道北者可见两食或交周在黄道南入戊壬食限
越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可见两食
谓太阳越七月而再食则小月也否则交
周度大于正交及中交之总食限而先在
内后必在外不食矣若七小月间交周行
依前得二百〇八度四十七分而设无南北差者则
以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六度一十
二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四分小于
交周一十六度二十三分即太阳先食于丁戊限内
越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常有南北
视差则以较余交周弧一十六度二十三分平分之
以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四
度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲壬及戊
癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三
分三十八秒减二径折半得四十一分一十八秒为
各视差倍之得一度二十三分则诸方有此视差者
得有食也今所论七小月太阳迟行后于太阴共一
十四度四十〇分为太阴一日五小时所行之弧是
一日五小时者七小月不及七平月之时刻也总七
小月得二百〇五日一十二小时故越七月得再会
先会在卯后会必在酉又太阳行七小月实得一百
九十八度前已证从最高平分之得先会太阴在陬訾
宫二十七度后会在寿星宫一十五度则凡离是二
壤值是二时所见太阴南北视差并得一度二十三
分者必越七月得再见日食也此为极出地三十四
度以上盖距赤道愈远视差愈大所见食分愈多矣
食分第二
欲知此月内有无交食则以食限求之见上文欲知此食
食分几何则以距度求之距度者在月食为太阴心
实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为
日月两心以视度相距其近其远皆以目视为准不
依实推盖定朔为实交会天下所同而人见日食东
西南北各异所以然者皆视度所为也日食详说见
后篇此先解月食分则论定望实会人所见者东西
九服各异南北天下不殊也如左
太阴食甚分数
太阴在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食
分必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半
景及月半径相减得月入景之分此言分者天周度数之分非平分月
径之分也称分有二类见下二文如两半径得一度距度四十〇分
相减余二十分为所求月入景之分也但距度与半
景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不
全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小
于半景者为太阴之正半径则虽全食随复生光其
食分即太阴之全径以月自行推之若绝无距度即
太阴遇景正在两交则并其两半径可推月食之分
也
假如甲乙为地景定望时月入此则失光亦
名暗虚之半径乙丙为太阴半径
总得甲丙为月食限限者乙点
为二周相切之处食从乙点起渐入渐大若两周相
分于乙点则不食也食有三等一曰不全食二曰全
食三曰正食不全食者如一图甲丁为黄道丁辛当
白道月心在辛即入景者半是为半食或月
心在庚则如二图入景者大半是为大半食
或在戊则入景者少半为少半食皆不全食
也求食分法以距度减二径折半如图甲己与甲丙
等为二径折半甲戊为距度以甲戊减甲己余戊己
戊己与戊庚恒相等故于二半径减距度即得其入
景辛庚为此食之分也全食者如三图月心在戊距
度甲戊两道如前而距度入
于半景者为太阴之半径戊
己则己庚入景之分为全径
但全入以后太阴或向交行欲至丁或离交行欲至
辛其周旋出景外则无既内分矣
以上二者皆有距度则皆不食于交点皆偏食也若
如第四图太阴食甚时绝无距度则月心与景心皆
会于甲甲乙为半景径甲戊为平月径两
半径并为甲丙设甲乙丙为黄道甲丁为
白道太阴从丁行以戊边至甲己全入于
丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲
戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月
食之最大食于交点者也正食也
食分二类
求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上
文所论者皆是也月食之最大者可得一度〇四分
有奇其一为太阴本径之分则惟历家所命如命月
体之全径为十二平分则最大食得二十二分五十
四秒也如命为十平分则最大食得一十九分〇五
秒也又此二类者皆系太阴及地景之视径虽距度
同分而大小多寡犹多变易设距度恒为二十五分
因太阴自行在最高得月食度数之分为三十三分
一十五秒太阴在最庳得食度数分为三十九分二
十〇秒其自行在一宫或在一十一宫俱近最高得三十
三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒
在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分
三十〇秒在五或七宫俱近最庳得三十八分四十五秒
如前法以太阴半径半景并每去减二十五分即得
此食分之数他距度依此推之其所繇渐渐有差者
则因太阴距其最高愈远则视径愈大故也又平分
本径亦有多寡有大小盖太阴在最庳其全体之天
度分为三十四分四十〇秒得平径一十〇分设食
甚正在交点无距度则二径折半得天度一度〇四
分二十〇秒推总食之平径分得一十八分三十四
秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太阴在
高庳之中食甚距度如前其平径亦一十〇分以两
半径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当
天度三分一十五秒与前不同则以视径故更设太
阴在最高其视径更小仅得天度三十〇分三十〇
秒食甚在交皆如前亦得平径一十〇分而所推总
食分更多于前为一十九分〇五秒则一平径分当
天度三分〇三秒可见距度同平分径同而食分不
同者月自行有高庳其去地之远近异视径亦异故
也
求月食径分
太阴入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全
食更加入景之余分即既内分推得总食分则距度能翕
张其二径为食分多寡之缘也今或依第三卷所定
太阴及地景视径表用引数求之并而去减其距度
则太阴视径与十平分若其二半径减距
度之余分与食分或依第二卷前所设求
太阴均度之图用甲乙丁三角形求之盖
乙甲丁太阴均度角之正弦与乙丁直线
若甲乙丁总自行余弧角之正弦与甲丁直线既得
甲丁为太阴距地远次求太阴视径则其距地远甲
丙与太阴实径之正弦丁乙若全数与丁丙乙角之
切线次以太阴半径与地半
景大小之比例为一五〇与
四〇三推地景视半径盖一
五〇与四〇三若太阴视半径之正弦与景视半径
之正弦也既得视半径用三率法如前推算食分欲
用表则于引数查视半径而以月视径及两半径减
距度之余数查食分然表中列数从引数出其理一
也
求月食面积分
前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不
全食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙
为太阴之心以距度得其两心相距为甲乙直线又
先得甲丙为地景视半径得乙丙为
太阴视半径则甲乙丙三角形内有
其三直线可求三角又甲乙丁三角
形与甲乙丙三角形等则以丙甲丁
总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今
欲以径与圈之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其
本圈半径同类之分若干弧曲线与直线异类以周径法变曲线分为直线分
故曰同类其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧
形两半径弧形者两半径为两腰弧为底求得其容积也说见测量全义第三卷亦以乙丁
及丁己得月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为
等腰两三角形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛
得甲丙丁三角形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形
之积次以两三角形之积各减其两半径弧形之积
所余丙戊丁己长圆形为太阴入景之面可得其余
不入景之面也
假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四
十二秒食甚太阴距度四十四分其
视半径一十六分二十五秒地半景
四十三分二十三秒设甲乙为距度乙丙为月半径
甲丙为景半径则最大线甲乙与余两腰线甲丙丙
乙若两腰线相减之余线甲丁与大线之分也即算
得大线之分甲戊以其余平分之为戊辛辛乙次从
丙作丙辛必为甲乙之垂线矣既得各线如图皆通
为秒以求甲角及乙角则甲辛与
全数十万若甲丙与丙甲辛角之
割线算得甲角二十一度四十〇
分倍之得四十三度二十〇分为丙戊丁地景之弧
又辛乙与全数若乙丙与辛乙丙角之割线算得乙
角七十七度〇六分倍之得一百五十四度一十二
分为丁己丙太阴周之弧次求其各与本圈半径同
类之分则月径及地景径各与其本周若七分与二
十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一
因此用丙戊丁及丙己丁两弧各求其本圈径同类
之分则全周一六三六一与所截丙戊丁弧之分若
全周三百六十度与本截弧四十三
度二十〇分算得一九六九为丙戊
丁弧其半九八四为丙戊半弧也又
太阴全周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三
百六十度与本截弧一百五十四度一十二分算得
二六五一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半
弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形
之积二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太
阴两半径弧形之积又丙甲辛角之切线乙丙也与丙
辛若全数甲丙也与甲辛得丙辛九六
〇则彼此求两等边直线三角形之
积与求两半径弧形之积通为一法
得甲丙丁三角形之积二三二二二四〇乙丙丁三
角形之积二一一二〇〇各减其两半径弧形之积
得丙辛丁戊分圈形之积二三九一一二丙己丁辛
一〇九三九二五并之得总数一三三三〇三七即
丙己丁戊全形之积也又以太阴半径九八五乘其
半周三〇九得三〇四八五七五与总数比得太阴
入景之面与其未食之面若一十三分与三十〇分
也
食甚前后时刻第三
食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其
缘有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食
不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时
刻必多其二在月及景两视半径半径小太阴过之
所须时刻少半径大太阴过之所须时刻多其三在
太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同
而自行迟疾不同即所须时刻不同矣推距度及视
径皆依前所设法此专求太阴实行以定食时刻分
月食起复行度
太阴入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复
圆之弧两者畧相等故求其一倍之得在景之总弧
如图甲为景心躔甲乙黄道乙丙
为白道太阴心至丁为初亏在丙
为食甚复圆在戊丁戊者周天之
弧也而所截弧极小故作直线用之人甲乙丙三角
形也而乙角极小乙丙与乙甲畧等故作平行线用
之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊亦可为等
今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太阴地景之
两半径而甲丙为太阴距度故甲丁戊三角形以甲
丁方减甲丙方得甲丁方其根为太阴初亏至食甚
行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边
线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得
丁角余为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与
月行景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或
全体在景求初亏至食甚之弧恒倣此次求食既至
食甚亦倣此倍之得太阴全入景至生光及复圆之
总弧如图甲乙为黄道乙丙为
白道太阴心行至丁则全入景
既至戊即生光得丙丁及丙戊
略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为
距度甲丁为地半景减月半径之余于甲丙丁三角
形用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若
欲精求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于
乙太阴初亏在丁食甚在丙复圆在戊丙丁是太阴
在景之半为距交一十二分之一即作丁庚线与甲
乙平行取丙庚亦丙甲距度一
十二分之一以减甲丙得甲庚
是太阴初亏之距度以加甲丙
得甲己是太阴复圆之距度次以甲丁甲庚两线及
庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求
得丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线
及己直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角
求得丙戊线为食甚至复圆行度也
食甚距度线与白道当为垂线
求食时刻设太阴食甚前行度与食甚后行度等即距
度线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等
而时刻亦不等如图甲乙为白道甲丙为黄道太阴
在丁自庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄道指
太阴实度在戊因太阴在丁得交常分甲丁而庚丁
与庚乙若甲丁与甲戊皆用正弦算若得甲丁
四十五度与甲戊最差之限得六分甲戊少于
甲丁在图为己丁若甲丁在食限内其与甲戊差
又不及三分矣因两道之最大距不过五
度故也设甲丁弧得二十〇度而以甲乙与乙丙之
比例推甲丁与丁戊得丁戊距度一度四十二分今
作戊己与甲乙为垂线又以甲丙与丙乙之比例推
甲戊与戊己亦得戊己相距一度二十四分可见丁
与己见有差戊己与戊丁有微差不足见也今不用
戊丁开方而用戊己又以戊己平分太阴入景与出
景之弧其不得有差甚明矣
太阴食在景时刻
前第二卷论月食以食甚时为主于食甚前之初亏至
食甚后之复圆总推定时刻分秒其法以太阴在景
中行度变为时刻如先得食甚前行度求所当初亏
至食甚时刻倍之得其余行度亦变时刻皆依先所
定行度用比例法推算也如崇祯五年壬申三月望
太阴初亏至食甚行四十〇分一十六秒欲变时用
三率法太阴行三十三分一十一秒得一小时今四
十〇分一十六秒应得一时一十二分四十三秒但
太阴自行恒异平行食时间恒不居本轮之一处故
所用一小时之行分以定食间行之时不得用平行
必须考将食之实行查太阴实行时表法恒以自行
宫度得一小时之实行每度所值各各不同如太阴
平行一时得三十〇分二十九秒以本时自行求均
度或加或减于平行得实行若加减度表对自行初
宫三十二分四十〇秒得均度二分四十六秒以减
三十〇分二十九秒得二十七分四十三秒为表中
相当引数初宫初度之率也加减度表对自行一宫
三十二分四十〇秒得均度二分二十五秒以减一
小时之平行余二十八分〇四秒为相当引数一宫
及一十一宫之率也其余皆倣此第自行在本轮最
高左右必减均度得一时之实行在最庳左右必加
均度得一时之实行耳
既以实行推定总时刻则以食既至食甚之时减先
定食甚时刻分秒得食既时刻分秒以相加得生光
时刻分秒又以减食甚前总时得初亏以相加得复
圆又以初亏减复圆得总食之时刻分秒若初亏在
子时前复圆在子时后则即以丑初为十三时午正起算
用小时丑正为十四时如是接续减之
交食图义第四
求日月失光之面向何方位则有两缘其一从太阴距
黄道度作大圈令过太阴太阳两心此日食也或太阴与
地景两心此月食也下至地平周遭移指交食所向之方
也其二黄道斜交于地平日月随之行遇食必有时
向东南西北有时向东北西南也欲绘交食图必先
察日月所向起复方位第旧法祗以阴阳二历分别
南北殊粗率今法必可得其度分颇为繁细耳
距度变日月食所向方位
太阴食起复之间以本行屡迁其度分即作过两心月心
地景心也大圈至地平时刻各异所向方位亦时刻各异
欲尽推之其多无数故当求其初亏食既食甚生光
复圆五向而止如图甲为地景心甲乙为黄
道戊丙为白道两道之大距不远故作平行
线论初亏太阴在丙食既在丁食甚在戊即
甲丙甲丁甲戊皆过月地景两心之弧因太
阴渐近于地景心甲其距度远近渐次不同
而乙甲丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同则
太阴所向地平之方位度分亦不同故恒以本距度
推本角如甲丙初亏之距为半景月半径并之甲丁
食既之距为半景减半月径之甲戊食甚则为太阴
之正距度也甲戊丁角可当直角不论其甲戊线与
甲丙戊对角若甲丙线与丁戊甲直角得甲丙戊角
与乙甲丙角相等乙甲丙为所求又甲丁戊三角形依此法
推甲丁戊角与乙角丁角此为所求相等而食甚乙甲戊
为直角故在甲诸角其线不等即所向方位不等论
日食则甲丙为日月两半径甲戊为太阴距太阳食
甚之视度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作图
甲为景心乙丙为黄道若太阴初亏在乙其入景之
面必正向东若复圆在丙初亏在乙复圆必不在丙故曰若指他食也其
出景之面必正向西皆无距度故若其
距北在丁或在戊即入景之面向东南
或西南若其距南或在己或在庚即入
景之面向东北或西北也论日食设甲
为太阳心其理同此但出入之面所向与月食所向
正相反此为异耳
黄道出没变日月食所向方位
黄赤两道之两交切地平若一在正卯一在正酉不偏
南北即诸方俱无濶度矣外此或黄道距南或距北
其距渐多其出没之濶度去离卯酉亦渐多又南北
极愈高其相离更远如北极出地三十六度黄道度
去离春秋分或南或北一宫其濶度左右各一十四
度一十五分若去离二宫则更远其濶度各二十五
度一十三分最远者得二十九度二十九分若北极
出地四十度即一宫得濶度一十五度〇四分二宫
得二十六度四十五分最远则三十一度一十九分
也太阴既随黄道行其食也亦必依其濶度则起复
之所向方位太阴亦必依濶度之左右也今欲定其
多寡如图南西北东为地平圈丁甲戊为黄道食时
得濶度戊距正东若干太阴心在丙景心在甲过两
心之庚甲己大圈指己因戊黄道度距
正东远己随之距正东亦远而丙月之
初入景所向为己也今求东己弧先设
辛为天顶出高庳弧过甲至壬为顶极
圈又作一癸午弧与甲庚为直角次甲乙丙小三角
形有乙丙距度有甲丙两半径有甲乙丙直角依比
例推得甲角次以食时及甲景所躔黄道度得戊甲
辛角即得其余辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲
午角减乙甲丙小角次甲辛午三角形有甲角有午直角又
以北极高及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛午线
以加辛癸象限得午癸总弧为午己癸角其余角为
甲己壬也而己甲壬为辛甲午之对角甲壬为辛甲
之余弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之
甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相对之壬甲戊角因
可推壬戊弧去减先得之壬己余己戊为所求太阴
初入景所向东南维之地平经度以加初所得东戊
弧则得东己总弧
月食图
西历恒推日月食所向方位以其所亏及复圆距度作
图求距度食甚前与食甚后为一法以太阴自初亏
至食甚之实行加入太阳同时所行分秒得太阴初
亏至食甚在景之总分以加前所定食甚交常度得
复圆交常度以减得初亏交常度次求初亏距度则
全数与其交常度若黄白之大距度与其距度求复
圆距度倣此
假如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至食甚景中
行过太阳四十〇分一十六秒为时四刻一十二分
四十三秒同时太阳行二分五十七秒以加前行得
四十三分一十三秒为太阴在景之总行其食甚交
常度为过中交八度三十五分五十八秒以加太阴
总行四十三分一十三秒得复圆交常度一十〇度
一十九分一十一秒其正弦一七九一四以减得初
亏交常度七度五十二分四十五秒其正弦一三七
一〇算得太阴初亏距度四十一分复圆四十九分
三十〇秒若用表以时分查太阳本行以交常度查
太阴距度更易得矣
欲依本食作图其外大圈之半径为
月半径地半景并得一度〇四分三
十二秒量用比例规或先平分一直线内取食时所
得地半景此为四十六分三十五秒作内圈以当
景次查距度此食在南初亏四十一分复圆四十九
分得太阴初在乙后在丁食甚亦依其距度在丙为
食之定分图上下左右书四方其起复所向方位必
与天合也