崇祯历书卷之六十三 交食历指卷六
法原部 交食六
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
访举庠生孟履吉
等算
学习保章刘有庆
工部虞衡清吏司郎中杨惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食六明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启修
潘国祥陈正谏汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人刘有庆朱光大受法罗雅谷订
戈继文周士昌
明工部虞衡清吏司郎中杨惟一梓
历指第十四卷 交食六
校：牛津本清刊本無此目錄
四题共十二章
外三差第一 四章
一清蒙高差
一清蒙径差
一本气径差
一日食昼晦星见
推视会第二 三章
一日月距地平高弧
一黄道九十度为东西差之中限
一算视会必求黄道九十度限
求视会复算视差之故第三 三章
一求太阴视行
一考真时差
一求初亏复圆俱依视差算
算日食复求太阴视距度之故第四 二章
一日食分数
一日食图说
历指第十四卷 交食六
外三差
前论交食法有东西南北高庳三差皆生于地径盖以
地为太圜之心为此界以宗动天为彼界日月在两
界之间因地径之小于日大于月生彼界之视三差
也今言外三差者于三差之外复有三差不生于日
月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因
时而三光之视度为之变易三者一曰清蒙高差是
近于地平为地面所出清蒙之气变易高下也二曰
清蒙径差亦因地上清蒙之气而人目所见太阳本
径之大小为所变易也三曰本气径差本气者四行
之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充
塞太空者是也此比于地上清蒙更为精微无形质
而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随
时小大不一也外三差之义振古不闻西史第谷于
万历年间殚精推测钩深索隐历家推重以为冠绝
古今而此秘未睹至其暮年方行万里乃始洞彻原
委尚未及著书其门人述遵遗指撰集论次然后交
食之法于理为尽则近今十余年事耳盖历学之难
言如此
清蒙高差
历家测验日月及经纬诸星积累所得其光入人目往
往不依直线而至夫太阴太阳有地径视差无怪其
然也恒星无地径差人测之在地面与在地心不异
宜所见者必依直线若之何不然且两星相距近于
地平与其相距近于天顶绝不同其各体之大小亦
不同又太阳太阴固有地径差其视体偏下视高度
宜少而所得者忽复多定望时二曜正居天地径之
两端以理论见一不得见二或并见则半体而已今
有时全见之何也古度数家见直物入水中折成曲
象空水之交则有钝角以此钝角喻诸星射目之折
线于理为允则近地面之气可比于水天体至清可
比水晶光在有气无气之交必成折角而能令诸曜
之象升卑为高也若星距顶愈远所射光之折线角
愈减其钝而视高之去实高也愈多盖近地则湿气
愈厚故受蒙为甚而又实非云雾等有质之物且在
地浊之上历言入浊言浊中近浊入则不见视此为异也谓之清蒙也因此
凡测候两星若距度线与地平平行者其在高之距
与在庳之距必小有异若不与地平平行而两高弧
各异者不论或正与地平为直角或斜与地平为斜角其在高之距
与在庳之距亦小有异总之星愈近于地两距之实
度愈少远则愈多矣第谷之本地北极高五十五度
有奇测定太阳太阴之蒙气差大约相等自地平以
上至四十余度高差渐少更高则无有而近地之最
大差得三十四分故太阳极近地平以地径视差之
偏庳三分蒙气差之视高三十四分相减得太阳高
弧之视差三十一分则目视太阳将入以下周至地
平见谓在上而其实体已全入于地太阴以最大之
地径视差六十三分蒙气差之视高三十三分相减
余三十〇分目视之见谓全没而其实体犹全在地
平上也多禄某以浑天仪测太阳行春秋分积年所
得皆以本日两交于赤道遂为千古不决之疑不知
者意其差在仪器仪器果差安得百无一合又安得
悉在地平之上竟无差而在下者乎至近世而后知
为清蒙之差也第谷用器甚多甚精诸器毕合不可
谓有器差而其所得亦复如是所以然者太阳临春
分论实度尚在赤道南晨测之为蒙气所升视之巳
在赤道上迨太阳近午出蒙气之外复测之始以实
行交于赤道为真春分秋分反是先以近午之实行
在赤道上为真秋分迨昏测之日巳入过赤道而北
矣视度乃复在赤道上自朝至中不能有两春分自
中至夕不能有两秋分则朝夕所见皆视度非实度
也则皆清蒙之高差也
问清蒙之气能变易太阳太阴之实度是已其言随地
随时又各不同者何谓也曰第谷测定清蒙诸差太
阳与太阴大约相等而与诸星则不等其五星所得
之差又与恒星不等因此推知致差之因不在距地
远近其差大小皆气之所为也气厚薄时之所为也
距地远近地之所为也凡考七曜之蒙差皆候其高
弧至于无蒙之处得其实度而以较于有蒙之处得
其视差几何如第谷所居北极高五十五度冬至日
夏至夜皆甚短其测候太阳之蒙差必于夏月太阳
出蒙气之上乃可得之测恒星之蒙差又于冬月若
夏测星冬测日则尽日尽夜皆在蒙气中无法可得
而气之厚薄冬与夏必有分矣故所定气差随之异
也若论地则山阜之上蒙气为少平地乃多泽国尤
多海滨更多盖此气周生于大地之面外规之界距
地心悉等而地面有高庳其距气界各各不等此为
浅深厚薄之缘正如海底有坳突之势因有浅深若
海水之面恒平而已然论其恒势浅气所生之视差
少深气为多论其变浅气或忽然增加少易而多深
气乃鲜有变时也万历十八年庚寅夏六月西历记
月食太阳以半体出地其太阴正相对尚高二度入
景中已多分及太阴半没而太阳已高二度出地平
之上若以恒理论之则太阳心方出地平景心宜同
时而入太阴之西周实入于地又当在景心入地之
前今太阳心出矣而景心尚高二度非蒙气所为安
得此乎然此视高差可谓甚大则以本地近于大山
之下大河之滨其蒙气为厚遇夜清气上腾凌晨更
甚故也若他地他时未必尽同此数故治历者当先
定本地之诸曜蒙差参以时令乃能立表推步其法
须累测交食之多寡早晏斟酌定之勿谓精于本法
便可随地随时必无舛戾也若立差既定而临食时
气候忽更此则难可豫料然所失无几矣此高差惟
月食累遇之若日食则二曜之蒙气差大畧相等高
弧既同鲜有变易径可勿论也
清蒙径差
太阳全食昼晦星见恒事耳中史及西史皆数记之若
太阴全在日与人目之间而不能尽掩日体四周皆
有余光历家谓之金环或有阙如钩或云依日月周
径本法则不应有此何者凡此一视径或大或等于
彼一视径则以此体寘之人目与彼体之间无不全
受掩蔽者今止论太阳在其最庳全视径为大得三
十一分太阴在其最高全视径为小得三十〇分三
十〇秒其较三十〇秒为全径六十分之一耳即定
朔果在此时日月以两心正会何因四周能见太阳
之边乎或有时可见详下文此说是也然而古今所记实见实
测乃复多有之如隆庆元年丁卯三月朔日太阳近
于最高得全径三十分太阴在高庳之正中得全径
三十二分三十四秒则全掩太阳之外尚余二分三
十四秒乃西土实候校：實候原作實侯今校正至食甚时二曜以
心正会见有金环又万历二十六年戊戌二月朔日
太阴在最庳掩太阳复如是论地则此测在西国之
内地前测在海滨论北极则此测高五十度前测正
高四十二度论临食时此测有云前测无云也云气虽不
掩日月亦能变易光曜损益分秒而第谷专精候验多在北海之滨
北极高五十六度累年密测终不见太阴尽掩太阳
昼晦星见是则日光恒赢月魄恒缩又将疑掩之不
尽为恒事矣迨万历二十八年庚子六月朔于内地
北极高五十度测得日食五分有半依本地原推正
应四分较多一分有半则又日光缩月魄赢也又万
历二十九年辛丑十一月朔日全食第谷门人于本
地北极高六十余度测得食甚时见金环四周皆广
一分有半太阳径十二分万历三十六年戊申七月朔日食
西土内地北极高五十一度测食甚时得二分正同
时向北更四度论高视差宜减一分犹宜见食一分
而第谷门人密测乃不见食此两测者皆日先居赢
且赢甚也而皆无云综其大都极出地甚高近海或
大泽食时多云气则日光赢测数少于推数极出地
迤庳居地平高去水泽远食时无云气则月魄赢推
数少于测数展转推求即清蒙之气随地随时有无
厚薄不等能浅深受光于日而变易其照耀之势使
人目所见或增或减迄无定限也再验之海中有小
岛其视体甚小于太阳之视径日初出时正当其中
平分太阳之体则石之两旁皆显大光若不当其中
而石居太阳之左右则不能映蔽日光如两相退让
而露太阳之全体此为何故石之蔽日隐显之间虽
以一线为界乃海中蒙气极厚日之施光蒙气受之
故人目所见日光能侵轶于本界之外也喻月魄于
石体其理正同故蒙气盛者全食时如石当日之正
中少食时如石当日之左右即高弧至于午正人目
见日无横斜之线不能升卑为高乃地以上之蒙气
犹能承受日光使溢界外而展小为大月不蔽日职
是故矣如图地心为甲日心为
丙太阴正当日目之中为乙月
景之最中人目所在为己设太
阳之边实为丁为戊其光下照所限月景之界宜为
丁甲戊甲两线此限外之气皆得最光也然因乙太
阴隔太阳原光于已目目所能正见者非丁戊乃是
庚辛而作己辛直线则目宜全不见日周之微光矣
第太阳正照之最光下及于月景四周之外而外气
之近地者为次彻之体则太阳之光借此体以侵入
于月景本界之内别作一界线曲而向内即人目所
正见为癸而癸既切景较远景之处加有光焉光愈正照
愈明切景之光甚似垂线若正照然故比距远之处加明焉故景之四周从癸至
壬目所见皆成日光是为癸壬金环癸壬所在实于
空中非太阳之光果外溢至辛也从下视之若在月
之四周与太阳同天而太阳之原光若丁戊以外更
余辛庚一环矣但癸壬之广狭依气厚薄随地随时
一一不同耳曾有人试以铜薄规为小圆形依直角
线寘长竿之末退后一丈又寘一规正对前规与为
平行后规之心开细孔以目切孔正觑前规之心其
前规之全径较两规相距之远得一千分之十以掩
天上之弧得三十四分二十〇秒与本时太阴光满
近最庳之全径等则目视两规与目视二曜大小远
近之比例亦等次从后规视前规理宜全掩太阴之
体乃所见者四周皆显大光更移后规向前二尺有
奇以远近之比例论则前规可掩弧度四十一分然
而尚有微光也可见日月近地平固因蒙气有视度
之高庳差即去地平远犹有视径之大小差矣
本气径差
金环又有二种一为虚环人目所见其内规如上图之癸为
最光向外渐微至外规如上图之壬则似次光此为地上
清蒙之气所生上文所说是也一为实环若内若外
悉是最光此所见者必为太阳原光矣所以然者太
阴在最高太阳在最卑则太阴之视径畧小于太阳
之视径上文所云六十分之一者是也但实环既为
原光在太阳之周非复向之虚环从蒙气中隐映而
得者则人居月景之中何自得见之即在景之偏际
亦宜见左失右何自得全见之曰此亦因太阳出光
折照至于人目虽正在景中犹得见之折照之繇即
非地上清蒙之气而在空中之本气前交食第一卷
论月体当食显赤色是气景所生此论地面当食而
见光色是空中本气所射其理一也设甲为太阳其
实边乙丙太阴在癸其实边丁戊人居地面在己辛
之间不能以直线见太阳所以得见者太阳全轮既
受掩于月体为壬庚所余庚乙实环皆为原光而以
庚壬内规之光正照丁戊月
边过丁戊则折而内向以至
于地面己辛其所繇内折者
欲就于甲癸垂线也详本篇一卷第五己辛以内皆为月景
得界丁辛及戊己成三角形戊丁为底图未尽景末又太阳乙
丙外规之光正照太阴近处为子丑过子丑又折入
景中而相遇于寅此折甚于前折者愈远于垂线愈欲急就之也得寅己辛
角形形以内为折入景中之重光人目在重光之中
从卯辰两交得见光环意疑在丁丑旋绕月轮其实
则太阳之原光庚己也
问本篇首卷言凡象射次澈之体则成折线故本章言
日光过地面则折入于景为蒙气故也空中本气则
甚澈之体何能受光而折入于人目乎曰空中本气
为甚澈之体此恒理也然亦有时而变如彗孛搀抢
乃及客星等皆在列宿天中非理所宜有难究其所
生之缘而实则恒有之今言日食有金环者大抵皆
虚环也其实环甚为希有万一有之不得不究所从
来故作此论盖虚环既蒙气所为无可疑者则实环
之缘不得不在蒙气之上既在其上不得不归之空
中本气舍是别无可推之理耳兹有蒙气以上变易
之征聊足解此万历三十三年乙己八月西国北极
高四十度测太阴在最庳日全食亦全掩原光而其
四方尚余赤光如火广数度依此地论必言蒙气所
生不足疑亦无待辩矣从此向西北一国北极高五
十余度同时测日不全食未尽一分三十余秒日周
以外太阴余分甚多而此地尚见是大光岂两地相
远如此尚当言蒙气相同之故乎纵使相同而蒙气
距地面极高无过二百里此不全食之地其交景之
顶尚在二百里以上全
出蒙气本界之外则安
得有本地面之蒙气受
照为光且四周皆见乎彼所见满景四周之光既不
为蒙气所生必为空气所生矣假如甲为太阳乙为
太阴丙为地丁戊为蒙气界若全食则所生金环在
丁戊之四周也今不全食之地在己其交景之顶为
子亦见光此光非金环因在日周故其理不二而光中甚黑则非丁戊
气所能生矣盖目从己视太阴之下周庚必以己子
庚线视其上周必从己壬至太阳辛则太阳之辛癸
原光正照己目及蒙气之界面丁壬丁壬之中绝无
月景而丁壬等高之景全在己子庚直线之下安所
得生光之原乎可见日四周之光必生于蒙气以上
必为空气所生或近于月轮在庚子两线之中或在
月轮之下不远矣
日食昼晦星见
凡前史记日食昼晦必因全食若星则不全食而见者
有之如晨昏分中日己出己入矣明昧之交正似太
阳未全食之光也而大星已见也又或不全食而见
者有之故历家下推将来虽得全食其见星与否未
可豫定盖见星不见星之缘不尽在于食分多因蒙
气与阴晴耳若食时遇气甚清人目先见最光而习
之忽尔失光虽日不全食亦似向晦星乃可见如从
大光中暂焉入室见为甚暗也若食时遇气甚厚或
多云雾则目先习是次光后见失光不以为异又𬪩
厚之气受返照之光光亦不能甚失日虽全食未及
甚晦正如浮云在天虽太阳已没曚昽宜尽而尚有
余明星不可见矣自此之外更有太阳正照斜照之
缘如太阳当晨昏时斜照于地上气得其正照之光
则能返照地面若此时以日食绝正照于气中则地
无返照之光又本无正照之光安得不为甚晦乎故
午前日食初亏至食甚时加晦生光至复圆时稍明
午后食则反是盖太阳愈庳愈能正照气中而地得
其返照之光太阳愈高愈正照于地面而以有食绝
其正光惟四外反有从旁斜入之次光耳又或太阴
近最高其视径不甚大于日之视径则太阳四周光
曜散溢虽则全食地面之次光乃大于少食者亦多
有之又使日食切近地平太阴微高于日则地面所
见日下周之原光虽不尽如钩而上气乃与日月参
相对绝其正照即地面绝无返照之光此时亦变为
甚晦也
推视会
交食第三卷求定望改实时为视时所以然者为有升
度差也今日食以地心之实会改为地面之视会所
以然者为有地半径差也以地半径差论实会视会
不同上章已详之矣此求视会则依视差推算法先
求日月高弧以得高差又求高弧与黄道之交角因
以得南北东西差次求视会与实会之时差以加以
减于实会之时刻而得日月正视会之时刻其加减
则以黄道九十度为限即黄平象限
日月距地平高弧
视差有多有寡必依太阳出地平所得高度多寡日月会合
若同高度或差一度以下其视差甚微故得太阳高度不必复求太阴高度必求细率则以太阳高度查
太阴高差先加于太阳高弧得太阴高真度也欲求高度几何则用定会即定
朔也之实时及本时之太阳躔度先以躔度推太阳距
赤道之纬度次以定会实时推其距子午圈若干详见
下文用法中得二角形形有北极出地之余弧有太阳距
赤道之余弧有两弧间角为太阳距子午圈弧之相
当角算得本形之第三弧为太阳出地高弧
之余弧也如图甲乙丙为子午圈甲丁丙为
地平丁戊为黄道太阳在庚则乙庚己为高
弧壬庚为太阳距赤道之余弧因得乙壬本地极高之余弧
及壬庚太阳距赤道之余弧两弧及乙壬庚角太阳距子午之相当角以
推第三乙庚弧得其余弧庚己太阳出地平上之弧
也次推高弧交黄道之角先以升度求庚丁弧次以
庚己高弧以庚丁黄道弧以庚己丁直角推得庚丁
己交角因以对角求南北东西差法如次图设庚癸
为高差辛为黄道极则辛癸大圈之弧以直角交黄
道于壬为庚壬癸三角形先己得壬庚癸角
而庚癸壬为余角则全数与高差若壬庚癸
角与壬癸南北差又全数与高差若壬癸庚
角与壬庚东西差或用简平仪求高弧可免算第其
图愈大所取太阳高度分愈真乃足推算视
差如图己戊辛为子午圈甲乙为赤道北极
在丙太阳距赤道北依丁戊线行与行壬戊
弧其理一也至戊为正午至丁如复至壬午
前与午后同所以然者戊丁直线不可得度分数必
用戊壬弧量度为准戊壬与戊丁皆距等小圈两弧皆小圈之弧即等试想戊壬圈
置戊丁线上与戊丙圈纵横为直角则得其理如彼面之丁为己时至戊为
午行至此面之丁为未与壬为己至戊为午复转至
壬为未其理一也次作丁庚直线与地平甲己线平
行则得己庚弧为太阳在己时或在未时出地平上
之高弧也别有表以日食之实时及太阳距赤道纬
度查其出地平度而推两曜高差又有高弧交黄道
角表以此三角形前图之己庚丁推算法用太阳高度于太
阳距黄道九十度限表中查角即庚角详本表又有南
北东西差表以太阴高差及高弧交黄道角依直线
三角形推算因三差线小虽在天实为大圈之弧亦可以直线句股法求之与三角形圆线
法所求不异
黄道九十度为东西差之中限
地半径三差恒垂向下但高庳差线以天顶为宗下至
地平为直角南北差者变太阴距黄道之度以黄道
极为宗下至黄道为直角东西差则黄道上弧也故
论天顶则高庳差为正下南北差为斜下而东西差
独中限之一线为正下一线以外或左或右皆斜下
论黄道则南北差恒为股东西差恒为句高庳差恒
为弦至中限则股弦为一线无句矣所谓中限者黄
道出地平东西各九十度之限也黄平象限省曰度限旧法以
子午圈为中限新历以黄道出地之最高度为中限
东西各九十度则是最高两法皆于中前减时差使视食先于实
食皆于中后加时差使视食后于实食第所主中限
不同则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反
加凡加时不得合天多缘于此此限在正球之地距
午不远若北极渐高即有时去午渐远时在午东时
在午西大都北极高二十三度三十一分以上者若高
二十三度三十一分以下者则日月有时在天顶南有时在北三视差随之今未及论此独冬夏
二至度限与子午圈相合为一从冬至迄夏至半周
恒在东居午前从夏至迄冬至半周恒在西居午后
问日月诸星东出渐高至午为极高乃西下渐卑而
没则午前午后之视差岂不分左分右渐次高庳以
正午为中限乎曰南北差东西差皆以视度与实度
相较得之而日月之实度皆依黄道视度因焉安得
不并在黄道从黄道论其初末以求中限乎推太阴
之食分以其实距黄道度为主推太阳之食分则以
太阴之实距度先改为视距度所改者亦黄道之距
度也论实望实会欲求其实时以黄道经度为主今
求视会其所差度必不离黄道经度而因度差多寡
求其相当之时差以得正视会理甚明矣若子午圈
者赤道之中限也度限为东西差有无多寡之限犹
冬夏至为昼夜永短之限午正时为日轨高庳之限
也惟岁惟时自宗赤极不借黄道之度中为限东西
视差自宗黄极何乃借赤道之午中为限耶昔之治
历者未能悉究三差之所从生徒见午前食恒失于
后天午后食恒失于先天故后者欲移而前前者欲
移而后又见所移者渐向日中渐以加少遂疑极高
至午中则无差不知黄道两象限之自有其高也亦
自有其中也必如彼说以午正为东西差之中限设
太阳实食午正遂以为无时差遂以为定朔为食甚
倘此时之度限尚在西愈西则愈有西向之差法曰
中以东则宜减安得不见食于午前乎傥此时之度
限尚在东愈东则愈有东向之差法曰中以西则宜
加安得不见食于午后乎如万历二十四年丙申八
月朔日食依大统法推得初亏己正三刻食甚与定
朔无异皆在午正初刻至期测得初亏己正一刻后
天二刻此所谓中东宜减见食于前者也今试依新
法减时则推定朔在午正初刻内四分四十九秒于
时日月躔度在鹑尾宫二十九度八分四十七秒黄
道中限在本宫一十三度〇一分距正午西一十八
度五十九分距太阳躔度一十六度〇八分太阳定
朔之高尚有五十〇度查得太阴高差三十八分先
求高弧交黄道角为日距度限弧之切线与本角若
全数与高弧之切线得视差小三角形内正对东西
差边之角二十〇度一十一分再推本角之正弦与
东西差若全数与高庳差得一十三分〇四秒为此
时之东西差因此求时差得太阴行一十三分应为
时二十四分二十六秒于法宜减故得食甚在午初
二刻一十〇分三十七秒在定朔之前也更求初亏
约用前四刻依法复求视差其时黄道度限在鹑尾
宫初度二十〇分即午后一十四度四十〇分距太
阳二十八度四十六分太阳高四十八度得太阴高
差四十〇分东西差二十四分求其视行度得四刻
行二十一分又以开方法得太阳自初亏至食甚行
三十一分今视行二十一分得四刻则三十一分应
得五刻一十三分五十四秒以减食甚时得初亏在
己正一刻内一十一分四十三秒与实测时刻密合
凡九十度限去子午圈不远新旧两历所推之定朔
不远则两所得之时差亦不远若相距远而度限在
东则食在午前或在午后新历所得时刻皆多于旧
历度限在西食在午前午后新历所得时刻皆少于
旧历如万历三十八年庚戌十一月朔大统历推食
甚在申初一刻至期实测得申初四刻先天三刻于
时度限距子午圈二十一度〇四分在东距太阳五
十九度四十七分日月并高一十六度得太阴高差
五十四分一十五秒从是算得东西差二十八分三
十一秒应时差四刻〇一分三十五秒依法与实时
相加而实时与大统历算小异在未正三刻〇四分
得视时乃大异是繇度限在东加数宜多而午正为
限者加数则少安得不先天也又万历三十一年癸
卯四月朔日食九分二十〇秒大统历推食甚在辰
正初刻新历推得在辰正三刻内此时度限亦在东
距午正一十五度四十二分较太阳距正午为更近
所得东西差止一十九分二十四秒应时差四十七
分四十六秒依法宜减则实时己初一刻〇六分改
视时为辰正二刻〇三分此两食者皆所谓度限在
东则食在午前午后新历所得时刻皆多于旧历者
也又其甚者若日食在正午及度限之间则宜加者
反减之宜减者反加之所失更多如崇祯四年辛未
十月朔日食大统推初亏未初一刻较新历迟三刻
有奇食甚未正初刻新历推未初一刻内至期实测
果在本刻内所以然者新历以黄道九十度限为中
所得时差与实时相减则食甚后退故合大统以午
正为中所得时差反加而前进去之逾远矣盖本日
食甚实时日月并已过午正一十七度二十九分〇
一秒未至黄平象限六度二十二分三十九秒则度
限在午西二十三度五十一分〇四秒算得东西差
三分三十四秒应时差〇五分为减而先推实会在
未初八分四十〇秒因时差退减为未初一刻内三
分四十〇秒如是止矣若以子午圈为中限则本时
日月过午己十七度有奇在西东西差既宜少而多
时差又反减为加即多得时刻若此者就用西法算
两曜高三十五度四十八分及其距午正之度能生
东西差一十一分一十三秒应得差二十二分定朔
在未初二刻〇五分相加亦不得不为未正可见中
限异同实为加时离合之根也
算视会必求黄道九十度限
交食以黄道出地之最高度为中限固矣但限内所应
加减者则有时差日食在九十度西时差宜加在东宜减此实食视食
之所繇以先后详见上篇故算视会者必先求九十度限
所向何方乃可然求之之方不一或依常法定其宫
度分或依简法止推两曜当食之时居九十度东西
何方而不必问其宫度先以常法论设甲乙丁斜三
角形甲为天顶乙为黄道交子午圈日
月俱在丁以升度得乙丁弧以太阳距
度得甲乙弧查本表得其两弧间之角
以甲乙丙三角形内因九十度限在丙必求甲丙为
垂线指九十度距甲顶若干更求乙丙为九十度限
与子午相距若干则丁丙乃日月距九十度〇所自
有者而以先得甲乙弧与乙丁弧及两弧间之角因
求得时差此本九十度限表所繇起乃常法也第以
此求之必先算日月高弧及高弧交黄道角等未免
太烦乃简法则惟算黄道何度分当九十度即此斜
角三角形内径求甲丁弧为日月高弧之余弧又求
甲丁乙角即高弧交黄道之角则视差小三角形内
见前五卷三题以高弧得高差以本角得交角
及余角而推所对之弧为南北东西差
固已捷若指掌矣再欲察日食在九十
度限东若西亦得两法一以黄道在正午度推九十
度距午左右何若则以定朔所得太阳躔度较先所
得在正午黄道度即得太阳在九十度限东西何方
如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁弧必得何度
在乙子午圈交黄道之处使星纪宫初度或鹑首初度在乙乃
为正九十度此外则以食时按极出地度求之盖北
极高过二十三度三十一分凡自星纪初度至鹑首
初度黄道度在午者必九十度偏东自鹑首至星纪
黄道度在午者反为九十度偏西而距午最远者则
在大火宫或玄枵宫随极高低不一亦随宫度各处
不一也试以极高二十四度则九十度限距午最远
特一十五度耳极高四十度则九十度限能距午二
十四度余宫度在九十度限亦距午渐近因而推日
食在九十度之或东或西较较不爽也又一法以黄
道交高弧角求之更准盖本角向子午圈者在午前
为锐角午后为钝角则食必在九十度
之东若本角午前为钝角午后为锐角
则食必在九十度之西如此可免再求
矣
求视会复算视差之故第三
日食与九十度相近则太阴之偏东西不多所得时差
于本食之实时不甚相远可免复求东西差倘所食
远距九十度之限则太阴偏左偏右左右即东西者必多
而能变其实行以为视行使不再三考求何从而知
故必先算太阴之视差化之为时差次求其视行与
太阳实相距若干则用以推东西差可得食甚至若
初亏复圆总不外太阴之视行而得之此推步日食
者所以复算视差
求太阴视行
定太阴东西差须得其与太阳相会之实度应先如在九十
度东应后在九十度西乃使太阴实行即从自行可得则或
二十八分一小时或三十〇分或三十三分有奇因最
高最庳中距不等故以三率法推其度差则相应几何时刻因
与定朔加减之其所得时亦可于真视会不远但先
后会之度差必以太阴实行为主然因视差故每每
移其本实行故以实行求时差多谬而以视行求之
乃准矣法曰日食在九十度东则较定朔前一小时
食在九十度西则较定朔后一小时复求东西差以
两差不等之分秒或加或减于太阴一小时因以实
行得其视行若次得之东西差大于先得之东西差
其两差不等之数为减若次得之差数小于先得数
则两差不等之数为加乃得太阴一小时视行也或
不用一小时先于定朔算东西差而以实行化为时
差或加或减于本时得视会又以视会与定朔相去
不拘若干惟于此时再求东西差两差不等之数依
前法加减之必得太阴视行时差因以复算真时差
假如崇祯四年辛未十月定朔在辛丑日未初八分四
十〇秒此时顺天府得东西差三分五十〇秒太阴
一小时实行为三十三分二十〇秒以此算得六分
五十四秒为时差因食在九十度东故减得未初〇
一分四十六秒即相近视会时也次升度先在正午
自春分起为二百二十六度二十五分四十〇秒因
时差宜减一度四十三分则以余升度查本表得躔
度在正午者为大火宫一十七度一十二分算得九
十度在午西离二十三度三十五分比日月距午更
远七度四十四分三十八秒又以太阳高三十六度
一十四分算得高弧交黄道角八十四度一十七分
则以余角复得东西差四分五十〇秒两差不等之
数为〇一分因后得之差大故先得差内减一分实
得〇二分五十〇秒为太阴过太阳之视行也前时
差〇六分五十四秒今以三率法依本视行得前东
西差〇三分五十〇秒应九分一十九秒为真时差
因减故算得视会在午正三刻一十四分二十一秒
一十五分为一刻
考真时差
真时差者为太阴视行反复推求再三加减脗与视会
相合者也欲更考其实须算太阴实距太阳几何若
所得分数与太阴所当视会之东西差等则所得视
会亦准若微有不等则以不等之分数化为时依两
曜实相距之分数较之视差或大或小依法加减于
前视会如距度大日食在九十度东则时差为加食
在九十度西则时差为减如距度小则九十度东宜
减九十度西宜加分秒内可得其准也因此再求东
西差而以本视会时复求九十度限与其距天顶及
距太阳度因以本高弧及高弧交黄道角复算视差
如前假如得真时差九分一十九秒何以知其然也
因减时九十度略在前即寿星宫二十三度〇六分
距天顶五十三度四十〇分距午二十三度三十一
分较太阳复西去〇八度二十一分算得高弧三十
六度三十四分交角八十三度四十五分推东西差
〇五分一十三秒故以三率法用太阴实行三十三
分二十〇秒一小时以真时差得五分一十〇秒为
太阴实距太阳分数见其与才得之东西差相等则
前时之时差亦准若未等则求所差分数如前东西
差三分五十〇秒得九分一十九秒为时差此不等
之三秒亦得七秒依前法视会内应减实得午正三
刻一十四分一十四秒乃真视会也
求初亏复圆俱依视差算
凡算月食推初亏复圆先以开方求其自初亏至食甚
所行之度分若干又自食甚至复圆所行之度分亦
若干故所推食甚前后时刻大约相等算日食则不
然虽太阴在食甚前后所行度数相等而所应之时
刻鲜有不参差者盖视差能变实行为视行有前得
之时较后得为多亦有后得之时较前得为多此中
种种不一如图甲为太阳乙丙丁皆为
太阴甲乙或甲丙为两曜视半径甲丁
为太阴食甚视距度则甲乙线之方数
减甲丁线之方数其余数开方得乙丁
线为太阴自初亏至食甚所行之度与
丁丙至复圆数畧相等但太阴行过乙丙线时除食甚正
在九十度前后未尝相等故求之之法必于前时以东西
差求其视行则得初亏距食甚之时又于后时复以
东西差求其视行乃得复圆与食甚相距之时然初
亏与食甚或皆在九十度东则因初时之东西差大
于后时之东西差其两差不等之数减于太阴实行
则得视行若初时之东西差反小于后时之东西差
其两差不等之数则加于太阴实行而得其视行或
初亏与食甚皆在九十度西而初时之东西差大后
时之东西差小其两差不等之数用加如初时之东
西差小后时之东西差大其两差不等之数用减与
前法相反此较初亏与食甚若较食甚与复圆皆为
一理第其两相比量俱以先东西差与次东西为主
故求初亏则食甚为后时而求复圆则食甚又为前
时也或前后两时不同在九十度之一边如初亏在
东食甚在西则求东西差必不止食甚前后之两次
因九十度而中分之则一视行求其时之多半又一
视行求其时之余乃合之为初时至后时太阴视会
所行度分矣
假如视会在鹑首宫初度午后正二刻距九十度西得
东西差〇五分设得视行二十二分则太阴自九十
度至本视会之度两刻间视东行一十一分如前图
乙丁线为二十八分减一十一分所余一十七分为
太阴在九十度东自初亏至食甚时所行即因九十
度前一小时以东西差得太阴视行二十一分故其
行一十七分必须时三刻〇四分乃自初食至正午
此正午与九十度同故为太阴所行之时并午前后时总得五
刻〇四分为太阴自初亏至食甚过乙丁线所行时
也
算日食复求太阴视距度之故第四
前以实会而不得其视会则所求者在东西差乃今视
会真矣然何以知其所食大小之分数及以月掩日
所向之方位乎曰此皆由于太阴视距度也故推步
者必先于食甚求视距度则得日应食几何分又于
初亏复圆求视距度则得月掩日之光在何方
日食分数
凡推月食以太阴实距度较其半径及地景半径即得
月食之分今算日食法虽同然因视度为主则必以
太阴视距度与日月两轮之半径相较乃得日食分
矣依法于视径本表查日月半径并之减视距度为
太阴掩日之分天度数之分次以三率法求食之分日径分十
分之分因先于食甚求太阴实距度则太阴视会及实
会间之本行或加或减于其交周度依时差加减得
视会时太阴交周度用算或查表即得距度
假如时差为三十五分二十一秒宜加此间太阴过太
阳行一十七分五十六秒太阳本行〇一分二十七
秒相加共得一十九分二十三秒为太阴本行今设
交周实度为五宫二十九度因时差应加则交周多
得一十九分二十三秒终得太阴食甚时实距北〇
一分四十一秒次以南北视差本实距度改为视距
度故凡于三差小三角形内考时差并求南北差乃
所得为正视会若太阴距黄道北人居夏至北则实
距度恒减视差为视距度若太阳距黄道南则视差
反加于实距度为视距度
假如万历二十四年丙申岁八月朔日食历官报应食
九分八十六秒实测得八分强弱之间依新法算当
食甚时太阳高五十〇度〇五分得太阴高差三十
八分因九十度距太阳西一十六度〇八分算得高
弧交黄道角六十八度四十八分为南北差线其对
角为南北差得三十五分因当时太阴近交中在黄
道北二十八分五十〇秒与南北差相减得〇六分
一十〇秒乃太阴视距在黄道南矣又日月两轮半
径并得三十二分〇五秒减视距度得二十五分五
十五秒以此求食分数得〇八分二十九秒乃与所
测适合也
日食图说
新法以图显本食所向之方故上下书南北左右书东
西其绘图则以太阴距度为主但食时先后太阴距
度常有变易或初亏距度多而复圆距度少或初亏
距度少而复圆距度多此其故盖因食在交处前后
之不一也若前后离交相等则虽距度同而所向南
北未免有不同矣故日食前后求太阴视距度必以
交周所应食甚视距度减其自初亏至食甚所行径
度则得太阴初亏视距度又以加于自食甚至复圆
所行径度则得其复圆视距度也复求交周所应太
阴食甚视距度惟查距度表内上下左右则得交周
度及其在交前后分数
假如前万历二十四年食甚得视距度〇六分一十〇
秒即交中后查本表右得〇一度一十二分其本表
上则得六宫乃所应视距度交周也又当时自初亏
至食甚太阴所行径度三十一分〇七秒与交周相
减得六宫〇度四十一分五十一秒相加得六宫〇
一度四十三分〇五秒即初亏及复圆交周也依此
交周复查表得初亏视距度〇三分三
十三秒而复圆得八分五十三秒因此
画本食图如乙丁及丙戊两直线以直
角在甲相交指南北东西方乙丁为黄
道甲心为太阳居其中依前食论其太
阳半径得一十五分一十五秒较太阴
半径畧小甲戊线则并两轮半径为三十二分〇五
秒因太阴食甚在辛甲辛乃当时视距度〇六分一
十〇秒初亏在壬即乙壬与甲己相等只三分三十
三秒复圆在庚得丁庚与甲癸相等共八分五十三
秒而壬辛庚皆视距南也