崇禎曆書卷之七十七 幾何要法卷三
幾何要法卷之三
界說章第一十則
三髀規章第二
於有界直線上求立等邊三角形章第三
於有界直線上求立一不等三角形章第四
於有界直線上求立三不等角形章第五
有直線角求兩平分之章第六
有直角求三平分之章第七
有角任分爲若干分章第八
有三直線求作三角形其三邊如所設三直線等
章第九
設一三角形求別作一形與之等章第十
一直線任于一點上求作一角如所設角等章第
十一
有三角形求兩平分之章第十二
凡角形任于一邊任作一點求從點分兩形爲兩
平分章第十三
有三邊直角形以兩邊求第三邊長短之數章第
十四
幾何要法卷之三本篇論線計界說十章數十四要法十四
泰 西 艾儒略口述 吳淞陳于階
海 虞 瞿式穀筆受 陸安鄭洪猷仝校梓
古 閩 葉益蕃參校 山陰陳應登
校：法圖本以下三人
闕較諱字改作校
界說章第一凡十則
第一界
角者兩線縱橫相遇所作線有曲直兩直相
遇爲直線角兩曲相遇爲曲線角一直一曲
相遇爲雜線角曲雜兩線角更有別論今先
明直線角
第二界
凡直線正垂於橫直線之上必成兩直角相
等如上圖甲乙爲垂線丙丁爲橫線而乙之
左右兩角相等爲兩直角若反以甲乙爲橫
線則丙丁爲甲乙垂線也如今用短尺一縱一橫互相爲直線互相爲垂線
第三界
垂線斜交於橫直線之上必成兩不等角兩
不等角一大于直角一小于直角大爲鈍角
小爲銳角如上圖戊己庚爲鈍角戊己辛爲
銳角故直角惟一而銳鈍兩角其大小不等乃至無數
第四界
凡二直線不能爲有界之形故直線之形有界者至少
有三角有三直線爲邊名曰三邊形亦曰三
角形如上圖三邊形止有三種
第五界
三邊線相等爲等邊三角形亦爲平邊三角形
如上甲乙丙圖
第六界
兩邊線相等爲一不等三角形如上丁戊己圖
第七界
三邊線俱不等爲不等邊三角形如上庚辛壬
圖
第八界
三邊形有一直角爲三邊直角形有一鈍角
爲三邊鈍角形有三銳角爲三邊各銳角形
如上三圖
第九界
凡三邊形恆以在下者爲底在上邊爲腰如
上圖甲乙甲丙爲腰乙丙爲底
第十界
凡言角者俱用三字爲識其第二字即所指角
也如甲乙丙角其乙字指角
三髀規章第二
規以二髀爲常法或倍之於兩端爲四髀前卷己詳之
矣兹有三髀規新式造法兩髀如常如前二卷中所設
是也旁一髀即附於二髀之樞稍引長之出頭其頭端
上有眼銜旁一髀令其圓活可上下左右如下圖用法
見後
於有界直線上求立等邊三角形章第三
如甲乙直線上求立等邊三角形先以甲爲
心乙爲界或上或下作一短界線次以乙爲
心甲爲界亦如之兩短界線交處爲丙末自
甲至丙丙至乙各作直線即所求
於有界直線上求立一不等三角形章第四
如甲乙直線以甲爲心任取一度或長或短
於甲乙線上用前法作一短界線次以乙爲
心用前度亦如之兩短界線交處爲丙從丙
至甲至乙各作直線即所求
於有界直線上求立三不等角形章第五
如甲乙直線以甲爲心或長或短用一度如前
作短界線次以乙爲心甲度長今用短度甲度
短今用長度于甲乙不等作短界線交處爲丙
從丙至甲至乙作兩直線即所求
有直線角求兩平分之章第六
如乙甲丙角求兩平分之先於甲乙線任
截一分爲甲丁次于甲丙線截甲戊與甲
丁等次或用元度或任取一度以丁爲心
向乙丙間作一短界線次以戊爲心亦如
之兩線交處爲己從甲至己作直線即所
求若向乙丙無地可作短界線則宜仍以
丁以戊爲心向甲上作短界線爲己從己
至甲作直線即所求如上圖
有直角求三平分之章第七
如甲乙丙直角求三平分之先任于一邊立平邊角形
爲甲乙丁次分對直角一邊爲兩平分丁戊
從此邊對角作垂線至乙即所求
有角任分爲若干分章第八
如乙甲丙角欲分爲四爲八爲十六等分則先分兩分
又各兩分之得四又各兩分之得八又各兩
分之得十六愈分愈倍如任欲分爲幾分如
三五七九之類則先以甲爲心向乙作一圜
分次以規分圜分任作幾何分末從所分度至甲作直
線即所求如上圖
有三直線求作三角形其三邊如所設三直線等章
第九
如甲乙丙三線每兩線并大于一線任以一
線爲底以底之甲爲心第二三線爲度向上作
短界線兩界線交處爲丙次向下作丙甲丙
乙兩腰即所求
設一三角形求別作一形與之等章第十
以所設三角形之三邊當甲乙丙三線以前
法作之即所求或又用前所備三髀規以規
形所設三角形度移于別處即所求
一直線任于一點上求作一角如所設角等章第十
一
如甲乙線上有丙點求作一角如所設丁戊己角等先
於戊丁線任取一點爲庚於戊己線任取一
點爲辛自庚至辛作直線次以前法於甲乙
線上作丙壬癸角形與戊庚辛角等即所求
有三角形求兩平分之章第十二
如有甲乙丙三角形求兩平分之任于一邊
兩平分之于丁向角作直線即所求
凡角形任于一邊任作一點求從點分兩形爲兩平
分章第十三
有甲乙丙角形從丁點求兩平分之先自丁
至相對甲角作甲丁直線次平分乙丙線于
戊作戊己線與甲丁平行末作己丁直線即
分本形爲兩平分
有三邊直角形以兩邊求第三邊長短之數章第十
四
如甲乙丙三角形甲邊直角先得甲乙甲丙兩邊長短
之數如甲乙六甲丙八求乙丙邊長短之數其甲乙甲
丙上所作兩直角方形并既與乙丙上所作
直角方形等原本卷四十七則甲乙之羃自乘之數曰羃得
三十六甲丙之羃得六十四并之得百而乙
丙之羃亦百百開方得十即乙丙數十也又
設先得甲乙乙丙如甲乙六乙丙十而求甲
丙之數其甲乙甲丙上兩直角方形并既與乙丙上直
角方形等則甲乙之羃得三十六乙丙之羃得百百減
三十六得甲丙之羃六十四六十四開方得八即甲丙
八也求甲乙倣此