崇祯历书卷之七十七 几何要法卷三
几何要法卷之三
界说章第一十则
三髀规章第二
于有界直线上求立等边三角形章第三
于有界直线上求立一不等三角形章第四
于有界直线上求立三不等角形章第五
有直线角求两平分之章第六
有直角求三平分之章第七
有角任分为若干分章第八
有三直线求作三角形其三边如所设三直线等
章第九
设一三角形求别作一形与之等章第十
一直线任于一点上求作一角如所设角等章第
十一
有三角形求两平分之章第十二
凡角形任于一边任作一点求从点分两形为两
平分章第十三
有三边直角形以两边求第三边长短之数章第
十四
几何要法卷之三本篇论线计界说十章数十四要法十四
泰 西 艾儒略口述 吴淞陈于阶
海 虞 瞿式谷笔受 陆安郑洪猷仝校梓
古 闽 叶益蕃参校 山阴陈应登
校：法圖本以下三人
阙较讳字改作校
界说章第一凡十则
第一界
角者两线纵横相遇所作线有曲直两直相
遇为直线角两曲相遇为曲线角一直一曲
相遇为杂线角曲杂两线角更有别论今先
明直线角
第二界
凡直线正垂于横直线之上必成两直角相
等如上图甲乙为垂线丙丁为横线而乙之
左右两角相等为两直角若反以甲乙为横
线则丙丁为甲乙垂线也如今用短尺一纵一横互相为直线互相为垂线
第三界
垂线斜交于横直线之上必成两不等角两
不等角一大于直角一小于直角大为钝角
小为锐角如上图戊己庚为钝角戊己辛为
锐角故直角惟一而锐钝两角其大小不等乃至无数
第四界
凡二直线不能为有界之形故直线之形有界者至少
有三角有三直线为边名曰三边形亦曰三
角形如上图三边形止有三种
第五界
三边线相等为等边三角形亦为平边三角形
如上甲乙丙图
第六界
两边线相等为一不等三角形如上丁戊己图
第七界
三边线俱不等为不等边三角形如上庚辛壬
图
第八界
三边形有一直角为三边直角形有一钝角
为三边钝角形有三锐角为三边各锐角形
如上三图
第九界
凡三边形恒以在下者为底在上边为腰如
上图甲乙甲丙为腰乙丙为底
第十界
凡言角者俱用三字为识其第二字即所指角
也如甲乙丙角其乙字指角
三髀规章第二
规以二髀为常法或倍之于两端为四髀前卷己详之
矣兹有三髀规新式造法两髀如常如前二卷中所设
是也旁一髀即附于二髀之枢稍引长之出头其头端
上有眼衔旁一髀令其圆活可上下左右如下图用法
见后
于有界直线上求立等边三角形章第三
如甲乙直线上求立等边三角形先以甲为
心乙为界或上或下作一短界线次以乙为
心甲为界亦如之两短界线交处为丙末自
甲至丙丙至乙各作直线即所求
于有界直线上求立一不等三角形章第四
如甲乙直线以甲为心任取一度或长或短
于甲乙线上用前法作一短界线次以乙为
心用前度亦如之两短界线交处为丙从丙
至甲至乙各作直线即所求
于有界直线上求立三不等角形章第五
如甲乙直线以甲为心或长或短用一度如前
作短界线次以乙为心甲度长今用短度甲度
短今用长度于甲乙不等作短界线交处为丙
从丙至甲至乙作两直线即所求
有直线角求两平分之章第六
如乙甲丙角求两平分之先于甲乙线任
截一分为甲丁次于甲丙线截甲戊与甲
丁等次或用元度或任取一度以丁为心
向乙丙间作一短界线次以戊为心亦如
之两线交处为己从甲至己作直线即所
求若向乙丙无地可作短界线则宜仍以
丁以戊为心向甲上作短界线为己从己
至甲作直线即所求如上图
有直角求三平分之章第七
如甲乙丙直角求三平分之先任于一边立平边角形
为甲乙丁次分对直角一边为两平分丁戊
从此边对角作垂线至乙即所求
有角任分为若干分章第八
如乙甲丙角欲分为四为八为十六等分则先分两分
又各两分之得四又各两分之得八又各两
分之得十六愈分愈倍如任欲分为几分如
三五七九之类则先以甲为心向乙作一圜
分次以规分圜分任作几何分末从所分度至甲作直
线即所求如上图
有三直线求作三角形其三边如所设三直线等章
第九
如甲乙丙三线每两线并大于一线任以一
线为底以底之甲为心第二三线为度向上作
短界线两界线交处为丙次向下作丙甲丙
乙两腰即所求
设一三角形求别作一形与之等章第十
以所设三角形之三边当甲乙丙三线以前
法作之即所求或又用前所备三髀规以规
形所设三角形度移于别处即所求
一直线任于一点上求作一角如所设角等章第十
一
如甲乙线上有丙点求作一角如所设丁戊己角等先
于戊丁线任取一点为庚于戊己线任取一
点为辛自庚至辛作直线次以前法于甲乙
线上作丙壬癸角形与戊庚辛角等即所求
有三角形求两平分之章第十二
如有甲乙丙三角形求两平分之任于一边
两平分之于丁向角作直线即所求
凡角形任于一边任作一点求从点分两形为两平
分章第十三
有甲乙丙角形从丁点求两平分之先自丁
至相对甲角作甲丁直线次平分乙丙线于
戊作戊己线与甲丁平行末作己丁直线即
分本形为两平分
有三边直角形以两边求第三边长短之数章第十
四
如甲乙丙三角形甲边直角先得甲乙甲丙两边长短
之数如甲乙六甲丙八求乙丙边长短之数其甲乙甲
丙上所作两直角方形并既与乙丙上所作
直角方形等原本卷四十七则甲乙之羃自乘之数曰羃得
三十六甲丙之羃得六十四并之得百而乙
丙之羃亦百百开方得十即乙丙数十也又
设先得甲乙乙丙如甲乙六乙丙十而求甲
丙之数其甲乙甲丙上两直角方形并既与乙丙上直
角方形等则甲乙之羃得三十六乙丙之羃得百百减
三十六得甲丙之羃六十四六十四开方得八即甲丙
八也求甲乙倣此