崇祯历书卷之七十九 七政蒙求
七政蒙求校：據日本島根大學藏抄本校錄
超算古今冬至法
上溯已往冬至法
一以所求年数为实全周三百六十为法乘之得中积
数
二置上中积数减历元经度得总积数
三以总积数入太阳平行诸表取差少数一条减上积
数复如是累减之至不满日法者为所求冬至余经
数其累次减条上所得日数别记
四置日法五十九分〇八秒二十〇微减余经数得所
求冬至经数
五置上日数减甲子纪元十一日以纪法六十除之不
尽者为零数
六置纪法六十减上零数从甲子顺数得某日连本日算与求
未来不同
七求宿纪日置前总日减宿元五日以宿法二十八除
之不尽者为零数又置宿法二十八减零数从角宿
顺数之得所求冬至纪日之宿连本日算
八求最高冲度以年数与高冲四十五秒乘之得实以
减高冲九度八分一十四秒得所求冬至高冲数
下演未来冬至法
一置所求年数为实以度周三百六十乘之得中积数
二以历元经度与上中积并得总积数
三以总积数入太阳平行诸表经度条下取其差少一
数累减之不满日法者为所求未来冬至经数
四以平行表所除经度条上有日数凡一二三次累记
之得日总数
五以上日总数加甲子纪元十一日以纪法六十除之
不满纪法者从甲子顺数命之至某数下一位即得
所求冬至干支
六求宿纪日法置第五条所得日数加宿纪元三日以
宿法二十八除之不满宿法者从角宿顺数命之至
某数下一位即得求冬至纪日之宿
七求最高冲数以所求年数为实高冲法四十五秒为
法乘之得所求冬至高冲数
随时求太阳所躔经度分法
一于本年平行表根内取根数又取最高冲数
二简日平行表内本日距冬至日数
三于时刻细平行表内取本时刻平行数
四将前年日时刻数并之得太阳经总数
五以年日最高冲两数并之得最高冲总数
六以上两总数相减余者为引数
七以引数入加减表得均数一至六宫加七至十二宫减
八以上均数加于太阳经总数得实经数
九以实经数从冬至寅丑界起右行数至实经度数分
秒为命得数
求太阳躔定冬至时刻法 与求他节气不同因
他节以冬至为根冬至以子正为根故
一简恒年表得年根数其下纪日甲子可记校：天理本東北本可
字作前
二置日经度法五十九分〇八秒二十〇微
三以年根日法相减得平行经
四简恒年表得最高冲度
五求平行经距最高为引数其法以平经与高冲两数
相比若平经数多高冲数少置平经减高冲若平经
数少高冲数多置十二宫减高冲加平经为引数
六以引数一至六宫为减七至十二宫为加求太阳与
实躔法相反后倣此引数入加减表得均数如每十分
外有零分须察其每分递差法更加减之为初均数
七置前引数以初均数加减之以加减所得之引为实
引以实引得实均数
八以实均数加减平行经为实经
九以实经数入日时平行表变为日时刻如满一日即
为年根某甲子日如不足一日为年根某甲子根前
一日入节气日差表得冬至节加日差八分为子正
后之某时刻定冬至
反证太阳实躔验前法
一以上所得定冬至时刻入平行表变经度与前法实
经合
二求日经距高冲为引数入加减表一至六宫为加七
至十二宫为减与前求节时刻相反后倣此以引数
得均数减前法内实均数减尽无余为太阳过星纪
宫
求太阳躔实节气时刻法
一置本节平行经数如春分九十度夏至一百八十度
二简恒年表与日平行表并两高冲数
三求平行经距高冲其法具定冬至法内以所得为引
数
四以引数入加减表得初均数加减法亦具定冬至法中
五置前引数以初均加减之法同上得实引数
六以实引入加减表得实均数
七以实均数加减本节平行经数得实经数
八简恒年表得年根数
九以年根减实经得时经数
十以时经入日时平行表变得日时刻分秒
十一以本节气入日差表得日差数
十二以日差数加减日时为年根某甲子日子正初刻
起数至某甲子日子正后几时几刻得实节气时刻
反证实节气时刻法
一以前法所得节气日时数入平行表化得经度数即
前法时经
二以年根数加时经仍还前法实经数
三求日经距高冲为引数入加减表得均数
四以均数加减前实经合元节气平行经度为验其加
减前加此必减前减此必加
如以过宫法命之以元节经度每宫三十度积之即
以节气时刻命得此刻太阳躔某宫之次
求月离经度法
纲一以设时化平时求太阳实躔经度
目一以设时为某节气之第几日约得太阳在某宫
度如冬至后十日太阳在五宫十度之类以设时
入日差加减表得数以加减设时宜加者反减宜
减者反加例用之校：天理本東北本例作倒得平时
目二以平时入太阳年日时平行表并得平行经度
目三求最高冲年日行并之得最高冲总数
目四求平行距高冲其法置平经度减高冲数如不
及减者加全周十二宫而减之得引数
目五以平经距高冲引数入加减表得均数以加减
平经得太阳实躔在何宫度
纲二以设时化太阴平行
目一以日躔为引数入太阴日差表得数依本号加
减设时得平时
纲三求太阴平行
目一求平行经度于恒年表求本年距冬至平经数
即从本条下得年根日自此日数至所求平时入
日时分表得诸平行数并之为平行经度
目二求自经度以上年日时入自行表得自行数并
之为自行度
目三于恒年表得正交行数又得日时交行数以时
行数减年行数为交平行数
目四求月孛于年日表得数并之为月孛行
纲四求初均数加减平行
目一以自行为引数入初均加减表得均数加减平
行为月实经
目二如朔望时止用初均数即得月离白道经度不
用次均
目三以日躔较月实经如同度分即定朔如相距六
宫正即定望如差几度分以平行表化时刻过日
躔者减不及者加校：天理本東北本加字訛作如即得定朔定望
时刻详法别著
纲五校：天理本東北本闕綱五二字以初均数加减自行
目一即以所得初均数随加减自行得实自行数为
二三均引数
纲六求月顺躔日度
目一以月实经距日或距日之冲为引数法置月实
经减日躔如不及减者益一周而减之得月距日
数
目二如上所得距日数已过六宫即除去六宫余者
为距日冲数即当用距冲为引数
纲七求二三均数
目一以上月距日或距冲为引数入二三均加减表
于右直行得距日宫度
目二以纲五实自行为引数入二三均加减表于或
上或下横行内与月距日引交罗相过得均数以
加减月实经数为月离白道经度
纲八求正交行经度正交即罗睺中交即计都
目一以前年日时正交表所得数并之得交平行
目二以前月距日或距日之冲为引数入交均表得
交均数以加减交平行为交经数
目三求白道经逆距正交经数其法置交经数减白
道经度如不及减者益一周而减之余者为逆距
正交数如未过六宫为北已过六宫为南言逆距者从月
前至正交之数或谓交距月亦可与顺距异
目五如日距正交已过六宫随减去六宫余者为距
中交数朔望交行无均数用月距近交为引数或
用距中交数
纲九求黄白两道大距度
目一于前交均表均数下得距限度为求月纬度之
直引数
纲十求月离黄道纬度
目一简黄白距度表以前行距正交为直引数
目二以黄白大距度为横引数
目三以两引交罗相遇得数为纬度命为黄道纬南
北
网十一求月离黄道经度
目一以前月距正交为引数入黄白二道同升表得
均数以加减白道经度为黄道经度
网十二求月孛
目一于年日平行表得数并之为月孛行
网十三月离宿度
目一以前月离经在何宫度即于列宿宫表简所当
之宿为几度置宿末度距冬至数减月离经数得
余数置本宿全数减余数得月离宿之某度分
网十四求月到某星
目一法于未到前设一时求月经度以月经度减星
经度得余度分
目二以余度分入日时表求时分以加设时得月到
某星之时
求定朔法
网一求冬至后第一平朔
目一人平朔表得朔日时为朔根
网二求十三朔
目一既得冬至后第一平朔每加一朔策累积之得
已后诸朔
网三求日躔实经
目一以平朔日时为根求日躔求法与月离经纬度
内法同校：無字據天理本東北本改作與
网四求月自行总数
同前
网五求平行总数
同前
网六求初均数得月离实经
同前
网七求月实经较日实经有余不足度
目一如月度多日度少置月实经减日实经得朔余
度为已过朔
目二如月度少日度多置日实经减月实经得不及
朔度为月未至朔
网八求日月损益分
目一如遇朔余度为逆求时以日月二引数入损益
分表依损益法损益朔余度得实余度
目二如遇不及朔度为顺求时亦以日月二引数入
损益表依损益法损益不及朔度得实不及度
网九实余度化时得定朔时
目一如遇朔余度化时置朔根时减所化时余时为
定朔
目二如遇不及度化时以所化时加朔根时为定朔
时
网十反证定朔
目一以定朔时求日月经度所差不过一分如在一
二分外即加减一二分得定朔为密合
求定望法
网一求平望日时
目一先求第一平朔加朔策之半得望策度分
目二以望度化日时得平望日时
网二求十三望
目一以望策加诸朔校：如字據天理本東北本改作加得诸望
网三求日躔实经
如定朔法
网四求月自行总数
同前
网五求月平行总数
同前
网六求初均数得月离实经
同前
网七月实经较日实经有余不足度
目一月度多日度少置月度减日度余六宫正即定
望六宫外为已过定望度六宫内为不及定望度
目二月度少日度多置日度减月度余六宫正亦定
望六宫外为不及定望度六宫内为已过定望度
与前相反
网八求日月损益分
目一如遇已过望度为逆求时以日月二引数入损
益分表依损益法损益过望余度得实余度
目二如遇不及望度为顺求时以日月二引数入损
益分表依损益法损益不及望度得实不及度
网九实度化时得定望时
目一如遇过望余度化时置朔根时减所化时余时
为定望
目二校：原作目一據天理本東北本改如遇不及望度化时以所化
时加朔根时为定望时
网十反证定望
目一以定望时求日月经度所差不过一分如在一
二分外即加减一二分得定望为密合
求五星经度例
经度者七政右行自西而东历于周天三百六十相距
之度为南北直线如织维家之有直经天体浑沦无从
起算则以冬至日躔一点为界即寅丑二宫之界自丑
初起初宫次子为一宫右行至寅为十一宫共十二宫
而缺第十二宫之名者以十二宫即初宫初度也欲求
将来土星经度查诸曜年月日时表条下得某曜去离
寅丑冬至一点为几宫度几分秒即以黄道宫名如亥为訾
娵等命丑为星纪宫右行去看某度诸行坐何宫度分得
平行自行经度后取太阳距以求加减均加减之即得
诸曜真经度校：以上十八字及下段據天理本補
求五星纬度例
周天纬度者赤道去南北两极之横度亦三百六十如
织维家有横纬与经度交加成网罗形之度也黄道斜
交赤道纬距二十三度半星圈又斜交黄道纬若干度
校：于當作干今改故欲求星纬先求距交次求距日其数皆以
冬至寅丑界起算求之
求土星经度法
法之纲有四
一以年根日数并为平行数
二以最高行距平行为引数求初均加减数
三以初均数加减平行数为自行经数
四以自行经距太阳为引数求次均加减数
五以中分较分相乘除得数加于次均为实次均数
六以实次均数加减自行经数得直经数校：天理本直作真東
北本作实
法之目有十二
一查恒年表内本年条下距冬至之数是名年根
二查土星周岁平行表内自冬至到本日日数与距
冬至数相并得年日平行数听后加减
三求冬至距本天最高行数以减周天数减存为最
高距冬至数
四以最高距冬至数与平行数并为最高距平行数
即自行轮上年日并数
五以年日并数为自行轮引数于初均加减表上求
几官几度几十分复于自行均横行内或上顺减
或下逆加得初均数下行得中分分秒数别记
六以初均数加减前第二条内年日平行数得自行
经数
七将日躔历查本日太阳在几宫度分秒听后加减
八置周天三百六十度以自行经数减之减存数为
冬至距自行经数
九以冬至距自行经与第七条内太阳数并得太阳
距冬至数此八九两条法因自行经数多于太阳
数耳若少于太阳即置太阳数减自行数便是
十以太阳距经为引数于土星加减表上求几十宫
度几十分复以初均中分直行下次均横行内或
上顺加或下逆减得次均数其下得高低较分
十一以前第五条内别记中分分秒为大数第十条
内别记高低较分为小数相乘得实以六十为法
除之即六十分之一所得度分秒数与第十条次
均加减数并得实次均数
十二以实次均数加减前第六条内自行经数即得
真经数
求土星纬度法
法之纲有三
一以自行经距正交求中分
二以真视经距太阳求纬限
三以中分纬限相乘为实六十为法除之得黄道南
北
真纬度
法之目有六
一既得土星自行经数即于恒年表内求正交行数
二求日行经距正交数若经数多交数少则置经数
减交数若交数多经数少则置周天数减交数加
经数即自行经距正交数
三以距正交数为土星纬行表上中分引数表旁起
一宫至六宫为北宫度自上而下六宫至十二宫
为南宫度自下而上查得自行经距交宫度分即
于中分表横行内得分秒别记
四求星视经距太阳数求法如视经数多太阳数少
即置视经减太阳如视经数少太阳数多则置周
天数减太阳数如视经数即得
五以距太阳数为土星纬行表上纬限度引数亦如
前法于南北宫内数至距太阳宫度分即于土星
南北表横行内求其纬限度分秒如在北宫得者
依表用加减分
六以中分分秒为大数纬限度分秒为小数相乘得
实为纬总数以六十为法归除之当六十分之一
得真纬度命为黄道南北几度分
乘法以中分为主
以中分之几十几分乘纬之单度得几十几个一度
以中分之几十几秒乘纬之单度得几十几个十分
以中分之几十几分乘纬之几十分得几十几个十
分
以中分之几十几秒乘纬之几十分得几十几个一
分
以中分之几十几分乘纬之单分得几十几个一分
以中分之几十几秒乘纬之单分得几十几个十秒
以中分之几十几分乘纬之几十秒得几十几个十
秒
以中分之几十几秒乘纬之几十秒得几十几个一
秒
以中分之几十几秒乘之单秒得几十几个十微
求岁星经度法
法之目有十四校：天理本東北本闕法之二字
一于岁星恒年表内本年条下求距冬至年根数为
年平行数即年根
二于岁星周岁平行表内自冬至到本日日数寻横
行内得数为日平行数
三于岁星时平行表内寻横行得数为时平行数
四以上年日时数并之为总平行数
五于恒年表下求本天最高行数又于日表下求本
天最高行数并之为最高行数
六置十二宫减真最高数加总平行数为平行距最
高数
七以本天上平行距最高数为自行轮引数即于岁
星自行初均加减表上寻得本数条内得初均数
或上顺减或下逆加得初均数下行得中分分秒
数别记
八以初均数加于总平行数为自行实经数
九将日躔历查本日太阳在几宫度分秒
十置上太阳躔数减去星实经数得日距星经引数
十一以上引数入次均加减表得次均数加减如例其下
得高低较分别记
十二以前所得较分平列共得数以六十归除之得
数为三均数
十三以三均数加于次均得实次均数
十四以实次均数加于实经为真视经数
求岁星纬度法
法之目有五
一入本年表内求正交行
二求自行日经距正交数
三以距交为引数入岁星纬度中分表旁起一宫至
六宫为北宫度自上而下六宫至十二宫为南宫
度自下而上查得度分即于中分表横行内得分
秒别记
四求日躔距星视经数得数为引入纬限表得数
五以中分乘纬得数以六十归除之得数为黄道南
北视纬度
求荧惑经度法
一查火星恒年表求本年冬至日子正时刻平分距
冬至丑寅界数
二查日数表求冬至至本日子正平行数
三查时刻表求本日子正至本刻平行数
四查以上年日时刻数并之得火星平行距冬至数
五查恒年表得最高行数
六求日最高行与前年最高行并得最高距冬至数
七求火星平行距最高宫度为引数入初均表求初
均数
八以初均数依表上顺逆加减平行得火星实经数
九以日躔表求日躔数
十求日躔距日最高数
十一以前星距最高引数求火星实经距日数其数已算
入岁轮半径表存之以明半径表原其差分加减与比例法见后
十二以前日躔距日最高为引数入表求日差数看
得差分几何视向前数大于本数则以差分每十
分递加至本十分止校：天理本十作于如前数小于本数
则以差分每十分递减亦至本十分止以加减本
数得实日差数
十三以前星距最高为引数入表求几轮半径数其
加减差分如前法得实半径数
十四以实日差与实半径二数并二法以尾数取齐
得岁轮赢缩半径数
十五求日躔距星实经宫度分秒为岁轮上宫度分
秒以岁轮上度分秒入割圆八线表中求正弦数
〇其法一象限九十度内即用本弧度二象限一
百八十度内用余弧度三象限二百七十度内除
二象限一百八十度存数即用本弧度四象限三
百六十度内除去三象限存数用余弧度以所用
弧度入割圆八线表求轮内正弦数〇如分外有
秒数则用比例法其法于两分之间取其弦数之
相近而少者为主数以此数与上下之更少数相
比减之得较数与主数相乘为实又以主数与上
下之稍多数相比得较为法除之得数以加于主
数即是分秒所得正弦数
十六以轮内正弦数与岁轮盈缩半径数相乘得实
以火星天半径全数十万而一除之除法因十万
是全数故不必除命作小数即是末五位不用以
数小故
十七以除得数为天弧正弦数查八线中反求天弧
度分为次均数
十八以次均数加减实经数得真视经数
求荧惑纬度式
癸丑三月二十五日寅正初刻
自真自正真纬北经中太经
行交视限加距分阳距经行经度分
交日
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
求太白经度法
法之纲有四
一将恒年表简距冬至根及日躔历考太阳日时平
行得星平行校：至當作星據天理本東北本改
二将平行距最高为引数得初均加减数以加减平
行为星实经数得较分别记
三将伏见轮表年日时行为二均平引数又将初均
数加之为二均实引数入二均加减表求加减数
得中分别记
四以中分较分相乘除得三均同二均加减实经得
真视经
法之目有十六
一于二百恒年表简距冬至年根
二于日躔平行表简日平行数
三于日躔周日时表例简时数校：例當作例據天理本改
四将前三数并之得平行数
五于恒年表简最高行数
六求平行距最高为初均引数
七以初均数入加减表得初均数其下中分别记
八以初均加减数加减平行得星实经数
九于伏见轮年表简年根数
十于伏见日表简日数
十一于伏见时表简时数
十二将伏见轮三数并之得二均平引数
十三将前初均数加于平引为二均实引数
十四以次均实引数入次均加减表得二均数其下
较分别记
十五以中分较分相乘得总数以六十除之得三均
数
十六以二均三均数相并随二均加减号以加减实
经得真视经
求太白纬度法
一以实经距正交为引数入前纬表求中分即定南
北纬如距交不满六宫为北过六宫为南
二以伏见实引数入前伏见轮宫度表往北顺行往
南逆行求纬限度
三以前中分与前纬限相乘得实六十为法除之得
前纬实数
四以距交引入后纬表求中分
五以伏见实引入伏见轮后宫度或南表北表求纬
限度
六以后中分与后纬限如前乘除得后实纬数
七以前后二实纬数同类相并异类相消得真视纬
度
求辰星经度法法同太白
一于日躔表简日平行数
二简得年日最高行数
三算得平行距最高为初均引数
四将初引入初均加减表得数为初均加减数得中
分别记
五将初均减平行为星实经数
六简伏见轮年日时行为平引数
七以初均减数加于平引为二均实引数
八以二均实引数入次均加减表得数为次均加减
数得高低较分别记
九以中分较分乘除得三均数
十以三均与二均并加于实经得真视经数
求辰星纬度法法同太白年日与经度同
一即以最高行为正交行得实经距交为引数求前
纬中分得引数在六宫内为北纬六宫外为南纬
二以伏见轮实引入前纬行轮表得前纬限
三以前中分与前纬限相乘除得数
四即以实经距交引入后纬中分表得后中分
五即以伏见实引入后纬行轮度表得后纬限
六以后中分与后纬限相乘除得数
七以前后两除得数同类相加异类相减为真视纬