崇禎曆書卷之七十九 七政蒙求
七政蒙求校：據日本島根大學藏抄本校錄
超算古今冬至法
上遡已往冬至法
一以所求年數爲實全周三百六十爲法乘之得中積
數
二置上中積數减曆元經度得總積數
三以總積數入太陽平行諸表取差少數一條减上積
數復如是累减之至不滿日法者爲所求冬至餘經
數其累次减條上所得日數别記
四置日法五十九分〇八秒二十〇微减餘經數得所
求冬至經數
五置上日數减甲子紀元十一日以紀法六十除之不
盡者爲零數
六置紀法六十减上零數從甲子順數得某日連本日算與求
未來不同
七求宿紀日置前總日减宿元五日以宿法二十八除
之不盡者爲零數又置宿法二十八减零數從角宿
順數之得所求冬至紀日之宿連本日算
八求最高衝度以年數與高衝四十五秒乘之得實以
减高衝九度八分一十四秒得所求冬至高衝數
下演未來冬至法
一置所求年數爲實以度周三百六十乘之得中積數
二以曆元經度與上中積并得總積數
三以總積數入太陽平行諸表經度條下取其差少一
數累减之不滿日法者爲所求未來冬至經數
四以平行表所除經度條上有日數凡一二三次累記
之得日總數
五以上日總數加甲子紀元十一日以紀法六十除之
不滿紀法者從甲子順數命之至某數下一位即得
所求冬至干支
六求宿紀日法置第五條所得日數加宿紀元三日以
宿法二十八除之不滿宿法者從角宿順數命之至
某數下一位即得求冬至紀日之宿
七求最高衝數以所求年數爲實高衝法四十五秒爲
法乘之得所求冬至高衝數
隨時求太陽所躔經度分法
一于本年平行表根內取根數又取最高衝數
二簡日平行表內本日距冬至日數
三于時刻細平行表內取本時刻平行數
四將前年日時刻數并之得太陽經總數
五以年日最高衝兩數并之得最高衝總數
六以上兩總數相减餘者爲引數
七以引數入加减表得均數一至六宮加七至十二宮减
八以上均數加于太陽經總數得實經數
九以實經數從冬至寅丑界起右行數至實經度數分
秒爲命得數
求太陽躔定冬至時刻法 與求他節氣不同因
他節以冬至爲根冬至以子正爲根故
一簡恒年表得年根數其下紀日甲子可記校：天理本東北本可
字作前
二置日經度法五十九分〇八秒二十〇微
三以年根日法相减得平行經
四簡恒年表得最高衝度
五求平行經距最高爲引數其法以平經與高衝兩數
相比若平經數多高衝數少置平經减高衝若平經
數少高衝數多置十二宮减高衝加平經爲引數
六以引數一至六宮爲减七至十二宮爲加求太陽與
實躔法相反後倣此引數入加减表得均數如每十分
外有零分須察其每分遞差法更加减之爲初均數
七置前引數以初均數加减之以加减所得之引爲實
引以實引得實均數
八以實均數加减平行經爲實經
九以實經數入日時平行表變爲日時刻如滿一日即
爲年根某甲子日如不足一日爲年根某甲子根前
一日入節氣日差表得冬至節加日差八分爲子正
後之某時刻定冬至
反證太陽實躔驗前法
一以上所得定冬至時刻入平行表變經度與前法實
經合
二求日經距高衝爲引數入加减表一至六宮爲加七
至十二宮爲减與前求節時刻相反後倣此以引數
得均數减前法內實均數减盡無餘爲太陽過星紀
宮
求太陽躔實節氣時刻法
一置本節平行經數如春分九十度夏至一百八十度
二簡恒年表與日平行表并兩高衝數
三求平行經距高衝其法具定冬至法內以所得爲引
數
四以引數入加减表得初均數加减法亦具定冬至法中
五置前引數以初均加减之法同上得實引數
六以實引入加减表得實均數
七以實均數加减本節平行經數得實經數
八簡恒年表得年根數
九以年根减實經得時經數
十以時經入日時平行表變得日時刻分秒
十一以本節氣入日差表得日差數
十二以日差數加减日時爲年根某甲子日子正初刻
起數至某甲子日子正後幾時幾刻得實節氣時刻
反證實節氣時刻法
一以前法所得節氣日時數入平行表化得經度數即
前法時經
二以年根數加時經仍還前法實經數
三求日經距高衝爲引數入加减表得均數
四以均數加减前實經合元節氣平行經度爲驗其加
减前加此必减前减此必加
如以過宮法命之以元節經度每宮三十度積之即
以節氣時刻命得此刻太陽躔某宮之次
求月離經度法
綱一以設時化平時求太陽實躔經度
目一以設時爲某節氣之第幾日約得太陽在某宮
度如冬至後十日太陽在五宮十度之類以設時
入日差加减表得數以加减設時宜加者反减宜
减者反加例用之校：天理本東北本例作倒得平時
目二以平時入太陽年日時平行表并得平行經度
目三求最高衝年日行并之得最高衝總數
目四求平行距高衝其法置平經度减高衝數如不
及减者加全周十二宮而减之得引數
目五以平經距高衝引數入加减表得均數以加减
平經得太陽實躔在何宮度
綱二以設時化太陰平行
目一以日躔爲引數入太陰日差表得數依本號加
减設時得平時
綱三求太陰平行
目一求平行經度于恒年表求本年距冬至平經數
即從本條下得年根日自此日數至所求平時入
日時分表得諸平行數并之爲平行經度
目二求自經度以上年日時入自行表得自行數并
之爲自行度
目三于恒年表得正交行數又得日時交行數以時
行數减年行數爲交平行數
目四求月孛于年日表得數并之爲月孛行
綱四求初均數加减平行
目一以自行爲引數入初均加减表得均數加减平
行爲月實經
目二如朔望時止用初均數即得月離白道經度不
用次均
目三以日躔較月實經如同度分即定朔如相距六
宮正即定望如差幾度分以平行表化時刻過日
躔者减不及者加校：天理本東北本加字訛作如即得定朔定望
時刻詳法别著
綱五校：天理本東北本闕綱五二字以初均數加减自行
目一即以所得初均數隨加减自行得實自行數爲
二三均引數
綱六求月順躔日度
目一以月實經距日或距日之衝爲引數法置月實
經减日躔如不及减者益一周而减之得月距日
數
目二如上所得距日數已過六宮即除去六宮餘者
爲距日衝數即當用距衝爲引數
綱七求二三均數
目一以上月距日或距衝爲引數入二三均加减表
于右直行得距日宮度
目二以綱五實自行爲引數入二三均加减表于或
上或下橫行內與月距日引交羅相過得均數以
加减月實經數爲月離白道經度
綱八求正交行經度正交即羅睺中交即計都
目一以前年日時正交表所得數并之得交平行
目二以前月距日或距日之衝爲引數入交均表得
交均數以加减交平行爲交經數
目三求白道經逆距正交經數其法置交經數减白
道經度如不及减者益一周而减之餘者爲逆距
正交數如未過六宮爲北已過六宮爲南言逆距者從月
前至正交之數或谓交距月亦可與順距異
目五如日距正交已過六宮隨减去六宮餘者爲距
中交數朔望交行無均數用月距近交爲引數或
用距中交數
綱九求黄白兩道大距度
目一于前交均表均數下得距限度爲求月緯度之
直引數
綱十求月離黄道緯度
目一簡黄白距度表以前行距正交爲直引數
目二以黄白大距度爲橫引數
目三以兩引交羅相遇得數爲緯度命爲黄道緯南
北
網十一求月離黄道經度
目一以前月距正交爲引數入黄白二道同升表得
均數以加减白道經度爲黄道經度
網十二求月孛
目一于年日平行表得數并之爲月孛行
網十三月離宿度
目一以前月離經在何宮度即于列宿宮表簡所當
之宿爲幾度置宿末度距冬至數减月離經數得
餘數置本宿全數减餘數得月離宿之某度分
網十四求月到某星
目一法于未到前設一時求月經度以月經度减星
經度得餘度分
目二以餘度分入日時表求時分以加設時得月到
某星之時
求定朔法
網一求冬至後第一平朔
目一人平朔表得朔日時爲朔根
網二求十三朔
目一既得冬至後第一平朔每加一朔策累積之得
已後諸朔
網三求日躔實經
目一以平朔日時爲根求日躔求法與月離經緯度
內法同校：無字據天理本東北本改作與
網四求月自行總數
同前
網五求平行總數
同前
網六求初均數得月離實經
同前
網七求月實經較日實經有餘不足度
目一如月度多日度少置月實經减日實經得朔餘
度爲已過朔
目二如月度少日度多置日實經减月實經得不及
朔度爲月未至朔
網八求日月損益分
目一如遇朔餘度爲逆求時以日月二引數入損益
分表依損益法損益朔餘度得實餘度
目二如遇不及朔度爲順求時亦以日月二引數入
損益表依損益法損益不及朔度得實不及度
網九實餘度化時得定朔時
目一如遇朔餘度化時置朔根時减所化時餘時爲
定朔
目二如遇不及度化時以所化時加朔根時爲定朔
時
網十反證定朔
目一以定朔時求日月經度所差不過一分如在一
二分外即加减一二分得定朔爲密合
求定望法
網一求平望日時
目一先求第一平朔加朔策之半得望策度分
目二以望度化日時得平望日時
網二求十三望
目一以望策加諸朔校：如字據天理本東北本改作加得諸望
網三求日躔實經
如定朔法
網四求月自行總數
同前
網五求月平行總數
同前
網六求初均數得月離實經
同前
網七月實經較日實經有餘不足度
目一月度多日度少置月度减日度餘六宮正即定
望六宮外爲已過定望度六宮內爲不及定望度
目二月度少日度多置日度减月度餘六宮正亦定
望六宮外爲不及定望度六宮內爲已過定望度
與前相反
網八求日月損益分
目一如遇已過望度爲逆求時以日月二引數入損
益分表依損益法損益過望餘度得實餘度
目二如遇不及望度爲順求時以日月二引數入損
益分表依損益法損益不及望度得實不及度
網九實度化時得定望時
目一如遇過望餘度化時置朔根時减所化時餘時
爲定望
目二校：原作目一據天理本東北本改如遇不及望度化時以所化
時加朔根時爲定望時
網十反證定望
目一以定望時求日月經度所差不過一分如在一
二分外即加减一二分得定望爲密合
求五星經度例
經度者七政右行自西而東歷于周天三百六十相距
之度爲南北直線如織維家之有直經天體渾淪無從
起算則以冬至日躔一點爲界即寅丑二宮之界自丑
初起初宮次子爲一宮右行至寅爲十一宮共十二宮
而缺第十二宮之名者以十二宮即初宮初度也欲求
將來土星經度查諸曜年月日時表條下得某曜去離
寅丑冬至一點爲幾宮度幾分秒即以黄道宮名如亥爲訾
娵等命丑爲星紀宮右行去看某度諸行坐何宮度分得
平行自行經度後取太陽距以求加减均加减之即得
諸曜真經度校：以上十八字及下段據天理本補
求五星緯度例
周天緯度者赤道去南北兩極之橫度亦三百六十如
織維家有橫緯與經度交加成網羅形之度也黄道斜
交赤道緯距二十三度半星圈又斜交黄道緯若干度
校：于當作干今改故欲求星緯先求距交次求距日其數皆以
冬至寅丑界起算求之
求土星經度法
法之綱有四
一以年根日數并爲平行數
二以最高行距平行爲引數求初均加减數
三以初均數加减平行數爲自行經數
四以自行經距太陽爲引數求次均加减數
五以中分較分相乘除得數加于次均爲實次均數
六以實次均數加减自行經數得直經數校：天理本直作真東
北本作實
法之目有十二
一查恒年表內本年條下距冬至之數是名年根
二查土星周歲平行表內自冬至到本日日數與距
冬至數相并得年日平行數聽後加减
三求冬至距本天最高行數以减周天數减存爲最
高距冬至數
四以最高距冬至數與平行數并爲最高距平行數
即自行輪上年日并數
五以年日并數爲自行輪引數于初均加减表上求
幾官幾度幾十分復于自行均橫行內或上順减
或下逆加得初均數下行得中分分秒數别記
六以初均數加减前第二條內年日平行數得自行
經數
七將日躔曆查本日太陽在幾宮度分秒聽後加减
八置周天三百六十度以自行經數减之减存數爲
冬至距自行經數
九以冬至距自行經與第七條內太陽數并得太陽
距冬至數此八九兩條法因自行經數多于太陽
數耳若少于太陽即置太陽數减自行數便是
十以太陽距經爲引數于土星加减表上求幾十宮
度幾十分復以初均中分直行下次均橫行內或
上順加或下逆减得次均數其下得高低較分
十一以前第五條內别記中分分秒爲大數第十條
內别記高低較分爲小數相乘得實以六十爲法
除之即六十分之一所得度分秒數與第十條次
均加减數并得實次均數
十二以實次均數加减前第六條內自行經數即得
真經數
求土星緯度法
法之綱有三
一以自行經距正交求中分
二以真視經距太陽求緯限
三以中分緯限相乘爲實六十爲法除之得黄道南
北
真緯度
法之目有六
一既得土星自行經數即于恒年表內求正交行數
二求日行經距正交數若經數多交數少則置經數
减交數若交數多經數少則置周天數减交數加
經數即自行經距正交數
三以距正交數爲土星緯行表上中分引數表旁起
一宮至六宮爲北宮度自上而下六宮至十二宮
爲南宮度自下而上查得自行經距交宮度分即
于中分表橫行內得分秒别記
四求星視經距太陽數求法如視經數多太陽數少
即置視經减太陽如視經數少太陽數多則置周
天數减太陽數如視經數即得
五以距太陽數爲土星緯行表上緯限度引數亦如
前法于南北宮內數至距太陽宮度分即于土星
南北表橫行內求其緯限度分秒如在北宮得者
依表用加减分
六以中分分秒爲大數緯限度分秒爲小數相乘得
實爲緯總數以六十爲法歸除之當六十分之一
得真緯度命爲黄道南北幾度分
乘法以中分爲主
以中分之幾十幾分乘緯之單度得幾十幾箇一度
以中分之幾十幾秒乘緯之單度得幾十幾箇十分
以中分之幾十幾分乘緯之幾十分得幾十幾箇十
分
以中分之幾十幾秒乘緯之幾十分得幾十幾箇一
分
以中分之幾十幾分乘緯之單分得幾十幾箇一分
以中分之幾十幾秒乘緯之單分得幾十幾箇十秒
以中分之幾十幾分乘緯之幾十秒得幾十幾箇十
秒
以中分之幾十幾秒乘緯之幾十秒得幾十幾箇一
秒
以中分之幾十幾秒乘之單秒得幾十幾箇十微
求歲星經度法
法之目有十四校：天理本東北本闕法之二字
一于歲星恒年表內本年條下求距冬至年根數爲
年平行數即年根
二于歲星周歲平行表內自冬至到本日日數尋橫
行內得數爲日平行數
三于歲星時平行表內尋橫行得數爲時平行數
四以上年日時數并之爲總平行數
五于恒年表下求本天最高行數又于日表下求本
天最高行數并之爲最高行數
六置十二宮减真最高數加總平行數爲平行距最
高數
七以本天上平行距最高數爲自行輪引數即于歲
星自行初均加减表上尋得本數條內得初均數
或上順减或下逆加得初均數下行得中分分秒
數别記
八以初均數加于總平行數爲自行實經數
九將日躔曆查本日太陽在幾宮度分秒
十置上太陽躔數减去星實經數得日距星經引數
十一以上引數入次均加减表得次均數加减如例其下
得高低較分别記
十二以前所得較分平列共得數以六十歸除之得
數爲三均數
十三以三均數加于次均得實次均數
十四以實次均數加于實經爲真視經數
求歲星緯度法
法之目有五
一入本年表內求正交行
二求自行日經距正交數
三以距交爲引數入歲星緯度中分表旁起一宮至
六宮爲北宮度自上而下六宮至十二宮爲南宮
度自下而上查得度分即于中分表橫行內得分
秒别記
四求日躔距星視經數得數爲引入緯限表得數
五以中分乘緯得數以六十歸除之得數爲黄道南
北視緯度
求熒惑經度法
一查火星恒年表求本年冬至日子正時刻平分距
冬至丑寅界數
二查日數表求冬至至本日子正平行數
三查時刻表求本日子正至本刻平行數
四查以上年日時刻數并之得火星平行距冬至數
五查恒年表得最高行數
六求日最高行與前年最高行并得最高距冬至數
七求火星平行距最高宮度爲引數入初均表求初
均數
八以初均數依表上順逆加减平行得火星實經數
九以日躔表求日躔數
十求日躔距日最高數
十一以前星距最高引數求火星實經距日數其數已算
入歲輪半徑表存之以明半徑表原其差分加减與比例法見後
十二以前日躔距日最高爲引數入表求日差數看
得差分幾何視向前數大于本數則以差分每十
分遞加至本十分止校：天理本十作于如前數小于本數
則以差分每十分遞减亦至本十分止以加减本
數得實日差數
十三以前星距最高爲引數入表求幾輪半徑數其
加减差分如前法得實半徑數
十四以實日差與實半徑二數并二法以尾數取齊
得歲輪贏縮半徑數
十五求日躔距星實經宮度分秒爲歲輪上宮度分
秒以歲輪上度分秒入割圓八線表中求正弦數
〇其法一象限九十度內即用本弧度二象限一
百八十度內用餘弧度三象限二百七十度內除
二象限一百八十度存數即用本弧度四象限三
百六十度內除去三象限存數用餘弧度以所用
弧度入割圓八線表求輪內正弦數〇如分外有
秒數則用比例法其法于兩分之間取其弦數之
相近而少者爲主數以此數與上下之更少數相
比减之得較數與主數相乘爲實又以主數與上
下之稍多數相比得較爲法除之得數以加于主
數即是分秒所得正弦數
十六以輪內正弦數與歲輪盈縮半徑數相乘得實
以火星天半徑全數十萬而一除之除法因十萬
是全數故不必除命作小數即是末五位不用以
數小故
十七以除得數爲天弧正弦數查八線中反求天弧
度分爲次均數
十八以次均數加减實經數得真視經數
求熒惑緯度式
癸丑三月二十五日寅正初刻
自真自正真緯北經中太經
行交視限加距分陽距經行經度分
交日
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
求太白經度法
法之綱有四
一將恒年表簡距冬至根及日躔曆考太陽日時平
行得星平行校：至當作星據天理本東北本改
二將平行距最高爲引數得初均加减數以加减平
行爲星實經數得較分别記
三將伏見輪表年日時行爲二均平引數又將初均
數加之爲二均實引數入二均加减表求加减數
得中分别記
四以中分較分相乘除得三均同二均加减實經得
真視經
法之目有十六
一于二百恒年表簡距冬至年根
二于日躔平行表簡日平行數
三于日躔周日時表例簡時數校：例當作例據天理本改
四將前三數并之得平行數
五于恒年表簡最高行數
六求平行距最高爲初均引數
七以初均數入加减表得初均數其下中分别記
八以初均加减數加减平行得星實經數
九于伏見輪年表簡年根數
十于伏見日表簡日數
十一于伏見時表簡時數
十二將伏見輪三數并之得二均平引數
十三將前初均數加于平引爲二均實引數
十四以次均實引數入次均加减表得二均數其下
較分别記
十五以中分較分相乘得總數以六十除之得三均
數
十六以二均三均數相并隨二均加减号以加减實
經得真視經
求太白緯度法
一以實經距正交爲引數入前緯表求中分即定南
北緯如距交不滿六宮爲北過六宮爲南
二以伏見實引數入前伏見輪宮度表往北順行往
南逆行求緯限度
三以前中分與前緯限相乘得實六十爲法除之得
前緯實數
四以距交引入後緯表求中分
五以伏見實引入伏見輪後宮度或南表北表求緯
限度
六以後中分與後緯限如前乘除得後實緯數
七以前後二實緯數同類相并異類相消得真視緯
度
求辰星經度法法同太白
一于日躔表簡日平行數
二簡得年日最高行數
三算得平行距最高爲初均引數
四將初引入初均加减表得數爲初均加减數得中
分别記
五將初均减平行爲星實經數
六簡伏見輪年日時行爲平引數
七以初均减數加于平引爲二均實引數
八以二均實引數入次均加减表得數爲次均加减
數得高低較分别記
九以中分較分乘除得三均數
十以三均與二均并加于實經得真視經數
求辰星緯度法法同太白年日與經度同
一即以最高行爲正交行得實經距交爲引數求前
緯中分得引數在六宮內爲北緯六宮外爲南緯
二以伏見輪實引入前緯行輪表得前緯限
三以前中分與前緯限相乘除得數
四即以實經距交引入後緯中分表得後中分
五即以伏見實引入後緯行輪度表得後緯限
六以後中分與後緯限相乘除得數
七以前後兩除得數同類相加異類相减爲真視緯