崇祯历书卷之一百六十 比例规解
法器部 比例规解校：據中科
图本校录
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
龙华民
同 会 同订
汤若望
秋 官 周胤
访 举 张采臣 等算
南 昌 张宋臣
长 洲 孙嗣烈校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法器部比例规解明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修张采臣掌乘
罗雅谷譔修政历法极西耶稣会士门人周胤李祖白受法汤若望订
孙嗣烈宋可成
天文历法等学舍度与数则授受不能措其辞故量
法算法恒相发焉其法种种不袭而器因之各国之
法与器大同小异如算法之或以书或以盘珠吾西
国犹以为未尽其妙也近世设立筹法似更超越千
古至几何家用法则筹有所不尽者而量该之不能
不借以为用今繇几何六卷六题推显比例规尺一
器其用至广其法至妙前诸法器不能及之因度用
数开合其尺以规搘度得算最捷或加减或乘除或
三率或开方之面与体此尺悉能括之又函表度倒
景直景日晷句股弦算五金轻重诸法及百种技艺
无不赖之功倍用捷为造玛得玛第嘉最近之津梁
也昔在上海曾为徐宗伯造其尺而未暇译书今奉
旨修历兼用敝庠之法思此小器为用既广曷敢秘而不
传第中西文字绝不相同倘因艰澁而辍译是坐令
此器不得其用不甚可惜哉因草创成书请教宗伯
此器之倘为用于世也则润色之增补之定有其时
而谷之不文或见亮于天下后世也矣
崇祯庚午仲秋 远西罗雅谷识
比例规解目录
论度数者其纲领有二一曰量法一曰算法所量所算
其节目有四曰点曰线曰面曰体总命之曰几何之
学而其法不出于比例比例法又不出于句股第句
股为正方角而别有等角斜角句股不足尽其理故
总名之曰三角形此规名比例者用比例法也器不
越咫尺而量法算法若线若面若体若弧矢方圆诸
法凡度数所须该括欲尽斯亦奇矣所分诸线篇中
称引之说特其指要各有本法本论未及详焉若所
从出与其致用则三角形之比例而已按几何原本
六卷四题云凡等角三角形其在等角旁之各两腰
线相与为比例必等而对等角之边为相似之边六
题云两三角形之一角等而对等角旁之各两边比
例等即两形为等角形而对各相似边
之角各等作者因此二题创为此器今
依上图解之如甲乙丙与丁乙戊大小
两三角形同用乙角即为等角则甲乙与乙丙之比
例若丁乙与乙戊而对等角之边如甲丙与丁戊为
相似之边也又显两形为等角形而对各相似边之
角各等也今此规之枢心即乙角两股即乙甲乙丙
两腰甲丙为底即与乙丁戊为等角形而各相当之
各角各边其比例悉等矣任张翕之但取大小两腰
其两底必相似也或取两底其两腰必相似也或取
此腰此底其与彼腰彼底必相似也以数明之如甲
乙大腰一百乙丁小腰六十而设甲丙大底八十以
求小底丁戊即定尺用规器量取丁戊为度向平分
线取数必四十八不烦乘除矣又如平方积一万其
根一百求作别方为大方四之三即以一百为腰分
面线之四点为大底次以三点为小腰取小底为度
向平分线得八十六半强为小方根自之约得七千
五百为小方积不烦开平方矣又如立方积八千其
根二十求作大方倍元方即以二十为小底分体线
之一点为小腰次以二点为大腰取大底为度于平
分线得二十五半自之再自之约得一万六千为大
方积不烦开立方矣篇中言某为腰某为底设某数
得某数皆此类也规凡二面面五线共十线其目如
左
目
第一平分线
第二分面线
第三更面线
第四分体线
第五更体线
第六分弦线
第七节气线
第八时刻线
第九表心线
第十五金线
右比例十类之外依几何原本其法甚多因一器难
容多线故止设十线其不为恒用者姑置之稍广焉
更具四法如左
一平面形之边与其积
二有形五体之边与其积与其面
三有法五体与球或内或外两相容
四随地造日晷求其节气
比例规造法一名度数尺其式有二
一以薄铜板或厚纸作两长股如图任长一尺上下广
如长八之一两股等长等广股首上角为枢以枢心
为心从心出各直线以尺大小定线数今折中作五
线两股之面共十线可用十种比例之法线行相距
之地取足书字而止尺首半规余地以固枢也用时
张翕游移
一以铜或坚木作两股如图厚一分以上长任意股上
两用之际以为心规余地以安枢其一规面与尺面
平而空其中其一剡规而入于彼尺之空令密无罅
也枢欲其无偏也两尺并欲其无罅也枢心为心与
两尺之合线欲其中绳也用则张翕游移之张尽令
两首相就成一直线可作长尺或以两半直角相就
成一直角可作矩尺
比例规之类别有二种一为四锐定心规一为四锐
百游规不解之其造法颇难为用未广姑置之校：第四圖
奎章阁本阙底本漶漫据清本补
比例规解
第一平分线
分法 此线平分为一百或二百乃至一千量尺之
大小也分法如取一百先平分之为二又平分为四
又各五分之为二十自此以上不容分矣则用更分
法以元分四复五分之或以元分六复五分之如上
图甲乙线分丙丁戊为元分之四今更五分之得己
庚辛壬元分与次分之较为壬丙为戊己皆甲
乙二十分之一为元分五之一每数至十至百各书字识之
论曰甲乙四与甲丙一若甲己四与甲壬一更
之甲乙四与甲己四若甲丙一与甲壬一甲己为甲
乙五之四即甲壬为甲丙五之四壬丙为甲丙五之
一又甲丁为十甲辛为八辛丁为甲丁十之二或丙
丁五之二戊庚为丁戊五之三又壬丙为甲丙五之
一必为甲壬四之一几何五卷
用法一 凡设一直线任欲作几分假如四分即以
设线为度数两尺之各一百以为腰张尺以就度令
设线度为两腰之底置尺数两尺之各二十五以为
腰敛规取二十五两点间之度以为底向线上简得
若干数即所求分数 凡言线者皆直线依几何原
本大小两三角形之比例则二十五与得线若一百
与设线也更之二十五与一百得线与设线皆若一
与四也 若求极微分如一百之一如上以一百为
腰设线为底置尺次以九十九为腰取底比设线其
较为百之一 若欲设线内取零数如七之三即以
七十为腰设线为底置尺次以三十为腰敛规取底
即设线七之三置尺者置不复动下倣此
用法二 凡有线求几倍之以十为腰设线为底置
尺如求七倍以七十为腰取底即元线之七倍若求
十四倍则倍得线或先取十倍更取四倍并之
用法三 有两直线欲定其比例以大线为尺末之
数尺百即百千即千置尺敛规取小线度于尺上进退就其
等数如大线为一百小线为三十七即两线之比例
若一百与三十七可约者约之约法以两大数约为两小数其比例不异
如一百与三十约为十与三
用法四 乘法与倍法相通乘者求设数如以七乘
之几倍也
十三于腰线取十三为度七倍之即所求数也
用法五 设两线或两数凡言数者腰上取其分或
以数变为线或以线变为
数欲求一直线而与元设两线为连比例 若设大
求小则以大设为两腰中设为底次以中设为两腰
得小底即所求如甲
乙甲丙尺之两腰所
设两数为三十为十
八欲求其小比例从心向两腰取
三十如甲辛甲己识之敛规取十
八为度以为底如辛己次从心取
十八如甲丁甲戊即丁戊为连比
例之小率得十一有奇 若设小
求大则反之以中设为两腰小设
为底置尺以中设为度进求其等
数以为底从底向心得数即所求如甲丁甲戊为两
腰丁戊为底次以甲丁为度引之至辛至己而等从
辛从己向心得三十即大率论见几何六卷十一题
凡言等数者皆两腰上纵心取两数等下同
用法六 凡有四率连比例既有三率而求第四或
以前求后则丁戊为第一率辛己甲丁甲戊为第二
又为第三而得辛甲为第四 若以后求前则甲辛
甲己为第一辛己甲戊甲丁为第二又为第三而得
丁戊为第四甲辛与辛己若甲丁与丁戊故也
用法七 有断比例之三率求第四如一星行九日
得一十一度今行二十五度日几何即用三率法以
元得一十一度为两腰元行九日为底置
尺以二十五度为两腰取大底腰上数之
得二十日十一之五为所求日此正三率法九章中名异乘同
除也
用法八 句股形有二边而求第三法于一尺取三
十为内句一尺取四十为内股更取五十
为底以为内弦即腰间角为直角置尺若
求弦则以各相当之句股进退取数各作
识于所得点两点相望得外弦线以弦向
尺上取数为外弦数言内外者以先定之句股成式为内甲乙丙是以所设所得之
他句股形为 若求句于内股上取外股作识以设
外甲戊己是
弦为度从识向句尺取外弦得点作识从次识向心
数之得句求股亦如之下有开方术为勾股本法可用
用法九 若杂角形有一角及各傍两腰求
余边先以弦线法依设角作尺之腰间角次
用前法取之见下二十一用四法
用法十 有小图欲更画大几倍之图则尺上取元
图之各线加几倍如前作之
用法十一 此线上宜定两数其比例若径与周为
七与二十二或七十一与
二百二十三即二十八数
上书径八十六上书周
有圈求周径法以元周为腰设周为底次于元两径
取小底得所求径 反之以径求周径为腰如前
用法十二 此线上定两数求为理分中末之比例
则七十二与四十二又三之一
不尽为大分其小分为二十四
又三之二弱 有一直线欲分
中末分则以设线为度依前数取之几何六卷三十题
第二分面线
今为一百不平分分法有二一以算一以量
以算分 算法者以枢心为心任定一度为甲
乙十平分之自之得积一百 今求加倍则倍
元积得二百其方根为十四又十四之九即于
甲乙十分线加四分半强而得甲丙为倍
面之边求三倍则开三百之根得十七有
半为甲丁求五六七倍以上边法同用方根表
甚简易
以量分 任取甲乙度为直角方形之一
边求倍则于甲乙引至丁截乙丁倍于甲乙次平分
甲丁于戊戊心甲界作半圈从乙作乙己垂线截圈
于己即己乙线为二百容形之一边六卷二十六增求三倍
则乙丁三倍于甲乙四倍以上法同于尺上从心取
甲乙又从心取乙己等线成分面线
试法 元线为一正方直角方形之边倍之得四倍
省曰正方
容方之边否即不合三倍之得九倍容方之边四倍
得十六五倍二十五又取三倍之边倍之得十二再
加倍得二十七倍之边再加倍得四十八倍之边再
加倍得七十五倍之边若五倍容形之边倍之得二
十倍容形之边再加倍得四十五倍容形之边再加
倍得八十倍容形之边本边之论见几何六卷十三
用法一 有同类之几形方圆三边多
边等形容与
容之比例若边与边 欲并而成一同
其理具几何诸题
类之形其容与元几形并之容等如正
方大小四形求作一大方其容与四形
并等第一形之容为二二形之容为三
三形之容为四有半四形之容为六又
四之三其法从心至第二点为两腰以
第一小形之边为底置尺次并四形之
容得十六又四之一以为两腰取其
底为大形边其容与四形之容并等
若无容积之比例但设边如甲乙
丙丁四方形其法从心至尺之第一
点为两腰小形甲边为底置尺次以
乙形边为度进退取等数得第二点
外又四分之三即书二又四之三次
丙形边为度得三又五之一丁形边
得四又六之五并诸数及甲形一得
十又二十之十九向元定尺上进退取等数为底即
所设四形同类等容之一大形边此加形之法
用法二 设一形求作他形大于元形几倍法曰元
形边为底从心至第一点为腰引至所
求倍数点为大腰取大底即大形之边
此乘形之法
用法三 若于元形求几分之几以元
形边为底命分数为腰退至所求数为
腰取小底即得 如正方一形求别作
一正方其容为元形四之三以大形边为底第四点
为腰即命分数次以第三点为腰即得分数得小底即小形边
此除形之法若设一形之积大而求其若干倍小而求其若干分则以原积当单数用第一线求之
用法四 有同类两形求其较或求其多寡或求其
比例若干法曰小形边为底为一点为腰置尺以大
形之边为度进退就两等数以为腰得两形比例之
数次于得数减一所余为同类他形之一边此他形
为两元形之较 如前图小形边为一大形边为六
其比例为一与六则从一至六为较形边此减形之法
用法五 有一形求作同类之他形但云两形之容
积若所设之比例法曰设形边为底比例之相当率
为腰次他率为腰取其底为他形之边
用法六 有两数求其中比例之数法
曰先以大数变为线变线者于分度线
上取其分与数等为度也以为底以本
线上之本数为腰置尺次于小数上取
其底线变为数变数者于分度线上查
得若干分也此数为两元数中比例之
数 如前图二与八为两元数先变八为线以为底
以本线之第八点为腰置尺次于第二点上取其底
线变为四数则二与四若四与八也 若设两线不
知其分先于分度数线上查几分法如前
用法七 有长方求作正方其积于元形等法曰长
方两边变两数求其中比例之数变作线
即正方之一边与元形等积
用法八 有数求其方根设数或大或小
若大如一千三百二十五先于度数上取十分为度
以为底以本线一点为腰即一正方之边其积一百
次求一百与设数之比例得十三倍又四之一以本
线十三点强为腰取其底于度线上查分得三十五
强为设数之根
第三更面线
分法 如有正方形欲作圆形与元形之积等置公
类之容积四三二九六四以开方得六五八正方边
也以开三边形之根得一千为三边等形之一边开
五边之根得五〇二六边形之根为四〇八七边形
之根为三四五八边形
之根为二九九九边形
之根为二六〇十边形
之根为二三七十一边
形之根为二一四十二边形之根为一九七圆形之
径为七四二以本线为千平分而取各类之数从心
至末取各数加本类之号言平形者有法之形各边各角俱等
用法一 有异类之形欲相并先
以本线各形之边为度以为底以
本类之号为腰置尺取正方号之
底线别书之末以各正方之边于
分面线上取数合之而得总边
假如甲乙丙三异类形欲相并先
以三边号为腰甲一边为底置尺
取正方号四点内之底向分面线
上用十数为腰正方底为底于甲
形内作方底线书十次五边号为腰乙一边为底如
前取正方底向分面线得二十一半即于乙形内作
方底线书之次圆号为腰径为底如前得十六弱并
得四十七半弱 若欲相减则先通类如前法次于
分面线上相减用上图
用法二 有一类之形求变为他类之形同积以元
形边为度以为底从心至本号点为腰置尺次以所
求变形之号为腰得底即变形边
用法三 凡设数求开各类之根先于分面线求正
方之根次以方根度为底本线正方号为腰置尺则
所求形之号之底线即元数某类之根有法之平形其边可名为
根与方根相似
用法四 若异类形欲得其比例与其较则先变成
正方依分面线求之
第四分体线
线不平分分法有二一以算一以量
以算分 从尺心任定
一度为甲乙十平分自
之又自之得积一千即
定其线为一千即体之
根今求加一倍积体之根倍元积得二千开立方根
得十二又三之一即于甲乙加二又三之一为甲丙
乃倍体之边求三倍开三千数之立方根以上同
又捷法取甲乙元体之边四分之一加于甲乙元边
得甲丙即倍体边又取甲丙七分之一加于甲丙得
甲丁乃三倍体之边取甲丁十分之一加于甲丁得
甲戊乃四倍体之边再分再加如图
元体一甲子次体甲丙三倍甲丁四甲戊五甲己六甲庚七甲辛八甲壬九甲癸十甲子
四 加四之一七之一十之一十三之一十六之一十九之一廿二之一廿五之一廿七之一
试置元体之边二十八四之一得七以加之得三十
五法曰两根之实数即用再自之数为一与二不远
盖二十八之立实为二一九五二倍之为四三九〇
四比于三十五倍体边之实四二八七五其差才〇
一〇二九约之为一千四百五十二分之一不足为
差若用三十六之四六六五六其差为远 又加倍
体七之一得再倍体之边三十五又七之一七之一
者五也以加之得四十其实为六四〇〇〇元积再
倍之数为六五八五六较差才〇一八五六或三十
五之一可不入算也若用四十一根之实六八九二
一其差为远
又试倍边上之体为体之八倍即依图计零数至第
八位为五之四八之七十一之十十四之十三十七
之十六二十之十九二十三之二十二用合分法合
之得一二〇四二八〇之六〇八六〇八约之为一
〇七五〇之五四三四与二之一不远则法亦不远
右两则皆用开立方之法不尽数难为定法
以量分 先如图求四率连比例线之第二盖元体
之边与倍体之边为三加之比例也今求第二几何
法曰第二线上之体与第一线上之体若四率连比
例线之第四与第一假如丙乙元体之边求倍体之
边则倍丙乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己
辛庚矩形于壬角之两腰引长之以形心
为心如戊作圈分截引长线于子于午渐
试之必令子午直线切矩形之辛角乃止
即乙丙即辛庚午庚子己甲丁即壬庚为四率连比例线
用第二率午庚为次体之一边其体倍大于元体详双
中率论若甲丁为乙丙之三倍四倍即午庚边上之体
大于元体亦三四倍以上倣此 用前法则元体之
边倍之得八倍体之边若三之得二十七倍体之边
四之得六十四倍体之边五之得一百二十五倍体
之边
又取二倍体边倍之得十六再倍得一二八倍体之
边本线上量体任用其边其根其面其对角线其轴
皆可
用法一 设一体求作同类体大于元体几倍法以
元体边为底从心至第一点为腰置尺次以所求倍
数
为腰得大底即所求大体边 若设零数如元体设
三求作七以三点为初腰七点为次腰如上法此乘体之
法
用法二 有体求作小体得元体之几分如四分之
一四分之三等法以元体之边为底命分数之点为
腰置尺退至得分数为小腰得小底是所求分体边
此分体用法三 有两体求其比例以小体边为底
之法
第一点为腰置尺次以大体边为底就等数得比例
之数也不尽则引小体边于二点以下以大边就等
数两得数乃上可得比例之
全数而省零数
用法四 有几同类之体求
并作一总体 若有各体之比例则
以比例之数合为总数以小体边为
底一点以上为腰置尺于总数点内
得大底即总体边 若不知其比例
先求之次用前法此加体之法
如图甲乙丙三立方体求并作一大
立方体其甲根一乙三又四之三丙
六并得十又四之三以甲边为底本线一点以上为
腰置尺向外求十又四之三为腰取底为度即所求
总体之根
用法五 大内咸小所存求成一同类之体 先求
其比例次以小体边为底比例之小率点以上为腰
置尺次以比例两率较数点上为腰得较底即较体
之边此减体之法
用法六 有同质同类之两体得一体之重知他体
之重盖重与重若容与容先求两体之比例次用三
率法某容得某重若千求某容得某重若干同质者金铅银
铜等同体者方圆长立等
用法七 有积数欲开立方之根 置积与一千数
求其比例次于平分线上取十分为底本线一点以
上为腰置尺次比例之大率以上为腰得大底于平
分线上取其分为所设数之立方根如设四万则四
万与一千之比例为四十与一如法于四十点内得
大底线变为分得三十四强 若所设积小不及千
则以一分为底一点或半点或四之一等数为腰置
尺设数内求底而定其分若用半点用所设数之一
半用四之一亦用设数四之一盖算法通变或倍或
分不变比例之理
用法八 有两线求其双中率线数如三为第一率
同理
二十四为第四率求其比例之中两率 法求两率
之约数得一与八以小线为底一点以上为腰置尺
次八点以上为腰取大底即第二率有第二第四依
平分线求第三
第五变体线
变体者如有一球体求别作立方其容与之等
分法 置公积百万依算法开各类之根则立方之
根为一百四等面体之根为二〇四八等面体之根
为一二八半十二等面体
之根为五十二十等面体
之根为七六 圆球之径
为一二六 因诸体中独四等面体之变最大故本
线用二百〇四分平分之从心数各类之根至本数
加字开根法见测量全义六卷
用法一 有异类之体求相加以各体之边为度以
为底本线本类之点以上为腰置尺次从立方点内
取底别书之各书讫依分体线法合之
用法二 有异类之几体求其容之比例先以各体
变而求同容之立方边次于分体线求其比例乃所
设体之比例若知一体之容数因三率法求他体之
容数
第六分弦线
亦曰分圈线 分法有二
一法 别作象限圈分令半径与本线等长分弧为
九十度各作识校：各
原作名据上下文改从一角
向各识取度移入
尺线从尺心起度
各依所取度作识加字 若尺身大加半度之点可
作一百八十〇度若身小可六十度或九十度止
又法 用正弦数表取度分数半之求其正弦倍之
本线上从心数之识之如求三十度弦即其半十五度之正弦为二五九倍之得
千分之五一九为三十度之弦从心识之
用法一 有圈径设若干之弧求其弦以半径为底
六十度为腰置尺次以设度为腰取底即其弦移试
元圈上合其弧 反之有定度之弦求元圈径以设
弧之弦为底设度为腰置尺次取六十度为腰取底
即圈之半径
用法二 有全圈求作若干分法以半径为底六十
度其弦即半径也为腰置尺命分数为法全圈为实而一得
数为腰取底试元圈上合所求分此分圈 约法本
之法
线上先定各分之点如百二十为三之一九十为四
之一七十二为五之一六十为六之一五十一又七
之三为七之一四十五为八之一四十为九之一三
十六为十之一三十二又十一之八为十一之一三
十为十二之一各加字
用法三 凡作有法之平形先作圈以半径为底六
十度为腰置尺次本形之号为腰取底移圈上得分
用法四 有直线角求其度以角为心任作圈两腰
间之弧度即其对角之度有半径有弧求度如左
用法五 有半径设弧不知其度法以半径为底六
十度为腰置尺次以弧为度就等数作底其等数即
弧度反之设角度不知其径及弧求作图其法先作
直线一界为心任作圈分以截线为底六十度之弦
线为腰置尺次于本线取
设度之弦线为腰得底以
为度从截圈点取圈分即
设度之弧再作线到心即半径成直线角如所求
因此有两法可解三角形省布数详测量全义首卷
第七节气线
一名正弦线
分法 全数为一百平分尺大可作一千用正弦表
从心数各度之数每十度加字 如三十度之正弦
五十则五十数傍书三十二
度之正弦五则五数傍书二
校：清刊本書二作書三
简法 第一平分线可当此线为各有百平分则一
线两旁一书分数字一书度数字
用法一 半径内有设弧求其正弦以半径为底百
为腰置尺次以设度为腰取底即其正弦
用法二 凡造简平仪平浑日晷等器用此线甚简
易如简平仪之干盘周天圈其赤道线左右求作各
节气线先定赤道线为春秋分次于弧上取赤道左
右各二十三度半之弧两弧相向作弦以其半弦为
底本线百数为腰置尺次数各节气离春秋分两节
之数寻本线之相等数为腰取底为度移赤道线左
右两旁作直线与相对之节气相连为各节气线或于
赤道线上及二至线上定 如欲定立春立冬立夏
时刻线之相距若干亦可
立秋因四节离赤道之度等故为公度法曰立春至春分四十五度
则取本线四十五度内之底线移于仪上春分线左
右 若欲定小暑小寒之线离秋分春分各七十五
度则取七十五度内之底线为度移二分线左右得
小暑小寒之线
第八时刻线
一名切线线
分法 切线之数无限为九十度之切割两线皆平
行无界故今止用八十度于
本线立成表上查八十度得
五六七即本线作五六七平
分次因各度数加字一度至十五切线正弦微差尺上不显可即用正弦
第九表心线
一名割线线
分法 此线亦止八十度依表查得五七五平分之
其初点与四十五度之切线等初点即全数故等次依本表
加之
用法一 有正弧或角欲求其切线或割线法以元
圈之半径为底切线线四十五度之本数为腰割线
线则以〇度〇分为腰置尺次以设度为腰取底为
某度之切线割线 反之有直线又有本弧之径欲
求设线之弧若干度以半径为度以为底设弧之度
数为腰置尺又设线为底求本线上等数即设线之
弧
用法二 表度说以表景长短求日轨高度
分今作简法用切线线凡地平上立物皆可
当表以表长为底本线四十五度上数为腰
置尺次取景长为底求两腰之等数即日轨
高度分 若用横表法如前但所得度
分乃日离天顶之度分也安表法见本
说
用法三 地平面上作日晷法先作子
午直线卯酉横线令直角相交从交至
横线端为底就切线线上之八十二度半为腰置尺
次于本线七度半点内取底为度向卯酉线交处左
右各作识为第一时分次递加七度半取底为度如
前递作识为各时分每七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度
半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半若求刻线则递
隔三度四十五分而取底为度也次于元切线上取
四十五度线四十五度之切线即全数为底割线初点为腰置尺
次以本地北极高度数为腰于本线上取底为表长
于子午卯酉两线之交正立之又取北极高之余度
线为度于子午线上从交点起向南得日晷心从心
向卯酉线上各时分点作线为时线
在子午线西者加午前字如己辰卯
在子午线东者加午后字如未申酉
日晷图说 子午卯酉两线相交于
甲甲酉为度以为底以切线之八十
二度半为腰置尺递取七度半之底向甲左右作识
如甲乙甲丙次取十五度线之底作第二识如甲丁
甲戊每识递加七度半每识得二刻则丁点为午初
戊为未初余点如图 次取甲己线上四十五度之
切线为底割线之初点为腰置尺取北极高余度顺天
府约五十之割线为度从甲向南取辛辛为心从心过乙
丁等点为线为时刻线又割线上取北极高度之线
顺天府约四十为表长即甲庚也表与面为垂线立表法以表位甲为
心任作一圈次立表表末为心又作圈若两圈相合或平行则表直矣
用法四 先有表度求作日晷则以表长为底割线
上之北极高度为腰置尺次以极高余度为腰取底
为度定日晷之心次用元尺于切线上取每七半度
之线如前凡言表长以垂表为主或垂线
用法五 有立面向正南作日晷法如前但以北极
高度求晷心以北极高之余度为表长又平晷之子午线为此之
垂线书时创以平晷之卯为此之酉各反之
用法六 若立面向正东正西先用权线作垂线定
表处即晷心从心作横线与垂线为直角 若面正
东于横线下向北作象限弧若面正西于横线下向
南作弧弧上从下数北极高之余度为界从心过界
作线为赤道线又以表长为底切线
线上之四十五度为腰置尺递取七
度半之线从心向外于赤道上各作
识从各识作线与赤道为直角则时
刻线也其过心之线向东晷为卯正线向西晷为酉
正线 若欲加入节气线法以表长为度从表位甲
上取乙点为表心从心取赤道上各时刻点为度以
为底以切线线之四十五度为腰置尺又以二十三
度半为小腰取小底为度于各
时刻线上从赤道向左向右各
作识为冬夏至日景所至之界
如上图甲乙为卯酉正线以
表长为度从甲取乙为表心以
切线上之四十五度为腰甲乙为底置尺又以二十
三度半为小腰取小底于本线上从赤道甲向左向
右各作识即卯酉正时冬夏至之景界 次从表心
向卯酉初刻线取赤道之交丙点为底切线之四十
五度为腰置尺以二十三度半为小腰取小底于丙
左右各作识为本时冬夏至之景界次于各时线如
上法各作二至景界讫联之为本晷上冬夏二至之
景线 次作二至前后各节气线以节气线之两至
点为腰即鹑首之次西历为巨蟹宫以各时线上赤道至两至界
为底置尺次以各节气为小腰取小底为度从各线
之赤道左右作识如前法
第十五金线
分法用下文各分率及分体线
置金一度下方所列者先造诸色体大小同度权之得其轻重之差以为比例
水银一度又七十五分度之三十八
铅一度又二十三分度之一十五
银一度又三十一分度之二十六
铜二度又九分度之一
铁二度又八分度之三
锡二度又三十七分度之一
先定金之立方体其重一斤为一度本线上从心向
外任取一点为一度即是金度次以分体线第十点
为腰此度为底置尺依各色之本率于分体线上取
若干度分之线为底从心取两等腰合于次底作点
即某色之度点
又法 取各率之分子用通分法乘之
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
次以各率开立方求各色之根
得金一六六弱
水银一九一弱
铅二〇二
银二〇四
铜二一三
铁二二二
锡二二八
若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根
率为边成立方即与金为同类皆为立方同重皆为一斤之体
今本线用此以二二八为末点如各率分各色之根
数加号石体轻重不等故不记其比例
用法一 有某色某体之重欲以他色作同类之体
而等重求其大小法以所设某色某体之一边为度
以为底以本线本色点为腰置尺次以他色号点为
腰取底即所求他体之边
用法二 若等体等大求其重法以所设体之相似
一边为度以为底置尺于他色号点取其底两底并
识之次于分体线上先以设体之重数为腰以先设
体之底为底置尺以次得他体之底为底进退求相
等数为腰即他体之重
用法三 有异类之体求其比例先依更体线通为
同类次如前法