崇祯历书卷之一百六十二 浑天仪说卷二
浑天仪卷二目录
前以天行之效显仪之理此复依天行之法晰仪之用
大端以求三曜日月星为要领矣至分论之或依本行
与黄赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与
地平天顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或
依方位地平高度彼此相较求星距太阳远近与出
没之先后伏见之期限总于本仪得全用焉但恒星
距黄道内外甚远不能尽载圈上又或光色微渺未
足测景以景定度测时则自有天球之实仪在借之以资本
用虽虚实两仪大意相同而推之亦畧有异此所以
并论天球也即本卷诸用尚多缺畧然欲求其难当
自其易者始欲求其烦当自其简者始则从兹而详
及之姑以俟之他篇
二卷论浑天仪之用
安仪
求北极出地度
求太阳躔度
求恒星黄道经纬度
求太阳赤经纬
求恒星赤经纬
求黄道每度赤道纬
求黄道各弧出没之时
求两星出没之距时
求星出没与在地平上之时
求黄道升降度
求黄道见与不见之弧
求星当见之时
求日月诸曜出没之广
以出没之广求本黄道度及北极高度
求太阳地平经度
求太阳出地平高度
用浑仪成高弧表
求恒星地平经纬度
求星前后合伏之时
求昼夜长短
以昼长时复求北极出地高
求昼时刻
求朦胧时刻
求距太阳出入前后时刻
求七曜时分
求夜时刻
求太阳等曜距午正之弧
求日月食之原
求交食方位
求彗星游星经纬度
目录终
浑天仪说二卷
钦命山东布政使司右参政李天经督修
极西耶稣会士汤若望譔 访举司历邬明著 参
龙华民 访举儒士陈士兰
同 会 订 校
罗雅谷 访举中书朱廷枢
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
浑天仪说二卷明山东布政使司右参政李天经督修
陈士兰焦应旭汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人邬明著宋发受法罗雅谷订
朱廷枢朱光显
安仪
凡测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有
之圈为准如在天有过顶者仪中相当圈宜竖立以
应之有距顶向南北东西者仪中相当之圈亦宜向
南北或东西地平皆与天上之圈合则日月诸星行
度为仪圈所得者即天上诸曜实行之度分也今浑
仪虽未尽乎测天然能以日景考查时刻并求各方
北极出地之度及太阳高弧距地平等用则必一切
方位与天脗合先以两极依出地度安定徐以罗针
所得正其南北又以垂线取准地平任置台几之上
以听次第用焉
求北极出地度
北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑
异同日月诸曜距天顶远近之所繇也法先将本仪
取准地平考正南北随以游表于黄道上定住太阳
本日躔度转仪切子午圈正面候太阳当正午之时
视表周无景即本北极高度已定而极高之度必为
子午圈自地平至极中之弧也若表尚射景渐运子
午圈于架内或上或下展转那移至表无景乃止而
因以得北极出地之度
或先设象限等器于正午时测定太阳出地平高度
次于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正
面下随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前
所测之度等则自北极至地平度分即本北极出地
度分或不候午正即将游表置太阳本躔度与时盘
午正初刻正对子午圈后用日晷等器测定时刻以
所得时转仪令居子午圈下后视表无景如射景将子午圈上
下那移无景乃止则子午圈自地平至极中之弧亦准可得
本北极高度
或以星求之即近极诸星中因恒不没任测一星先于最
庳处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度
加前测之度总而半之为本北极高度此常法也今
不拘出没或距极远近之星一测其至天中之高另用
一器即转球天球令本星居子午圈下较仪上地平与前
所测等则本仪北极亦自距地平为弧因得本方北
极高度或依所测天中星高度即球上查其本星之
赤道纬以加距南用加减距北用减于至中之高度得本赤道
高因得本北极高度如测大角高七十一度球上查
纬得距北二十一度宜高度内减之因距北故存五十度
为赤道高应四十度为顺天府北极出地高度
求太阳躔度
太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本
北极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初
刻将游表以直角切子午圈上下试之遇表无射景
乃止转仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔
度
又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南
或北随于本仪子午圈上点定作识乃令全仪运转
视黄道度正交其点即本日太阳躔度但距赤道等
度与子午圈相交之点黄道可有二处必依昼渐长
或短求之即得其度在冬夏至之前或后也假如崇
祯七年七月初八日壬申历局午正测得太阳高六
十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分
北极高三十九度五十五分即赤道高五十度〇五分依之作识得大梁宫二
十一度或鹑火宫九度俱与所识点相交第此时夏
至已过昼渐短即知所得必为鹑火宫度
求恒星黄道经纬度
恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右
行任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法
以高弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之
黄经度所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距
北必高弧安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如
贯索大星距黄道北以高弧从黄北极过本星视至
大火宫六度有奇即贯索大星之黄经度又自黄道
北至本星处约得四十四度三十分即其黄纬度也
若先得星黄经纬度欲查球上星所当在之处亦用
高弧依球上本星黄经度因之安高弧初度令末度
至黄极中黄极南北依星距南或北任黄道内外顺高弧数星纬
度所止之点即星居球上之处假如崇祯元年测定
心宿中星在黄道析木宫四度三十六分距南四度
二十七分依此度分安高弧至南黄极从球上黄道
数起得本距度之限即心宿中星所居之处
求太阳赤经纬
太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之
处为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日
相距不等而二道又以斜交惟分至之点彼此得同
经余俱不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄
道若干度正合子午圈下即于本子午圈视两道间
所容之弧得数即黄赤相距之纬也求经度亦任取
春分或冬至起算视黄道度在子午圈为限顺数其
赤道圈之度即黄道上之赤经度若依地平求之必
先安仪使两极与本地平齐即用地平当子午圈则
赤经弧必过赤极与赤道以直角相交而东西所限
赤纬弧亦为本圈南北所量虽子午圈本当过极诸
圈与赤道正球相交而地平与正球亦不异是故所
指度分即得赤道经纬度分
求恒星赤经纬
法以赤极为准必顺十二宫为经赤道南北为纬先转
其球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此
即本星赤经度又视赤道与星在子午圈上所开之
弧容何度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圈
得本圈下赤道度自夏至起算约七度三十分即狼
星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星
之赤纬度求五星赤经纬法与同但先以黄经纬点
星于球上如法使高弧自黄极中至黄道本经度过
星处即依高弧之黄纬点球作识后转球令其点合
子午圈亦可得赤经纬也若先算定恒星赤经纬于
球上考其处即从春分依赤道顺查星经度移至子
午圈下乃本圈上南或北依星距查其纬度用点作识
即其星所居之处也如崇祯元年心宿中星得赤经
二百四十一度四十三分以本度分转球至子午圈
因星纬度距南二十五度三十分随以此度正对子
午圈下作点必指其本星之实处
求黄道每度赤道纬
法任取黄道何度移置子午圈正面即从黄道中线至
赤道上视本圈所得若干度为黄道度之赤道纬南或
北依所求点得所距若从北极起算亦于子午圈从极数至所
求之点亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五
度距北极八十五度寒露初度距赤道南约五度距
北极九十五度余俱倣此
求黄道各弧出没之时
黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正
球斜球南北两极并在地平为正球一极出地平上一极入地平下为斜球所应出入
之时恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日
早晚先后不等随地有变试以最长之昼其见出止
六宫最短之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度昼长时
任北极高若干使本度切仪东地平渐转至正午必
见寿星初度东出矣复转至西地平即星纪初度东
出縂得黄道半圈为其所出没也又如太阳躔星纪
初度昼短时在本仪东地平转至正午为降娄初度东
出至本躔度西入则东出者必鹑首初度本等自早
至晚亦得半圈是黄道与地平皆大圈相交必各平
分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡
等弧以限定时刻为黄道所同出入则黄道不拘大
小弧縂在其时内行者为是假如北极高四十度依
本地求降娄全宫之升度应时若干先以其初度在
东地平因并得赤道初升度二道相交为春分即各升度之初界转仪
使出至本宫末度即见东地平指赤道上一十八度
强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全升之时
也又求其入地平时亦以本初度切西地平试令本
宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十余
分化为时得十刻有奇即本宫全入之时与先所升
之时大相悬远欲用时盘求之即其初度之或出或
入视子午圈所指何时转仪至全宫之出入已尽复
视时盘与子午圈正切者得时刻前后差若干即黄
道出入之总时矣
因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各
数以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之
分乘分得时之秒试以一十六度二十分化为时以
度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒总为
一时〇五分二十秒又总时分秒各数以四相除所
存为次行度之大数故以时之微得度之秒以秒得
分以分得度以时得六十度之弧因之推表或度在
初行可当分亦可当秒则时分秒在次行以度数变
为时数或时在初行度次之则以分秒微在初行度
分秒俱在后行以时数反变为度数若查表总数初
行不尽即取其近小者以余数再查之故列表如左
度数变为时表此下以时反复查度数
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
时分变为度数表
一二三四五六分秒微一二三四五六七八九〇〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇一一一度分秒〇〇〇一一一一二二二五七〇二五
一三四〇一三四〇一三〇三〇三〇分秒微五〇五〇五〇五〇五〇〇〇〇〇〇
求两星出没之距时
凡两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖
距赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者
反是故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法
依本北极高安球任取一星居东地平并识赤道同
居之度即本星斜升度或从春分或从冬至起算其法一复取一星
亦如前查其斜升度乃以后得数受减前得之数若
不足减则借全周减之余赤道弧为二星东出其间
相距之弧化为时即二星前后之距时也求星之西
入亦然假如北极高四十度移毕宿大星于东地平
得赤道同出为四十九度三十分即本星依本地斜
升度与井宿距星相较亦令其居东地平得赤道同
出为七十度以减前度余二十度三十分为二星相
较之弧化时得五刻半为二星东出之距时若星入
时求法同所得距时异如毕宿大星至西地平得赤
道同入为七十八度三十分其井宿距星同入之赤
道度为一百一十一度三十分相减余三十三度乃
得八刻一十二分为二星西入之距时
求星出没与在地平上之时
论恒星之出没难以定时者繇太阳与之远近逐日不
一而在地平上之总时则百余年后其本行渐变其
赤纬而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行
亦无定而在地平上之时则因本行恒出赤道内外
亦因之有异法依本北极高安球将太阳本躔度与
时盘午正初刻正切子午圈下次转球任取一星居
东地平即于时盘得其星出之时刻复转球令其星
至西地平亦如前得其星入之时刻通计前后因得
其在地平之总时或欲密求应依赤道度法以本日
躔度切子午圈下并识同居圈下之赤道度次转球
令星至各地平东或西复视此时赤道交子午圈之度
为何度两赤道度以后得数受减前数不足借全周
减之余为星出没之度变之即得若干时刻假如北
极高四十度夏至日求毕宿大星出没之时依法鹑
首初度在子午圈并得赤道度为九十度移本星至
东地平即赤道三百二十度居子午圈以减前九十
度余二百三十度化得一十五时小时二十分即寅初
一刻〇五分午正起算为夏至日毕宿大星之东出也又
移本星于西地平得赤道在子午圈为一百六十九
度减前九十度余七十九度化得五时一十六分即
酉初一刻〇一分为本日毕宿大星之西入第此法
亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数
十年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不
能合其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差
一度三十五分每年差五十一秒恒依此数前减后
加则得其正矣论五星其在地平上之时必先依本
经纬度识之球上而后可以如法查取与前同
求黄道升降度
黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓
之升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东
地平之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得
同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不异于
赤经度而斜球则异愈斜则二道之度其差愈远如
实沈初度距春分六十度试令正球在东地平得赤
道同居约五十八度如以斜球使北极高三十度得
赤道同居约四十七度北极高四十度赤道止居地
平四十一度此皆斜球中实沈初度之升度也是赤
道较黄道恒少如北极高三十度得赤道与实沈初
度之同入约七十度北极高四十度则赤道同入约
七十五度此其斜球之降度是赤道较黄道反多也
至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度法同此
求黄道见与不见之弧
依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与
恒不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法
也然亦有出而不入入而不出之时何也北极高度
较二道相距最远之余弧二道相距二十三度半余弧为六十六度有奇或
小或大或等不同小则黄道诸度每日尽为出入无
恒见与恒不见之弧而昼夜并得满二十四小时若
极高与二道相距之余弧等即天顶距极与二道相
距亦等必其天旋行能令冬夏二至与地平齐故太
阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜
太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无
昼设北极高弧大于二道相距之余弧即极与天顶
近夏至左右之弧黄道常随天旋不入冬至左右之
弧黄道常随天旋不出则得恒见与恒不见之弧而
本地昼夜长短每至数月试令本仪北极高七十五
度则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为
恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽数十次周天
恒昼无夜又自大火宫一十度至玄枵宫二十度为
恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜无昼但
太阳近地平时每为蒙气中暎之使起入得地迟出
反得速宜以加减均之乃可见日躔历指
求星当见之时
依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星
常在地平上而近南极星则又在地平下此定理也
惟往往出没诸星每较太阳远近以为隐见之限今
欲求其见在何时并其时刻若干则如法安球依本极高
任取一星至东地平并识其黄道同居地平度复查
太阳本躔度因其距之远近定本星之出见假如毕
宿大星在东地平因得黄道之实沈十度同出其西
没必为析木十度矣设使日躔在实沈十度即本星
晓出昏入通不可见设析木十度为躔度则本星反
昏出晓入终夜恒见矣故求其当见之时必先以躔
度与时盘午正相对随查星之大小等第凡六等以定
其距日光若干为见不见之限乃准如毕宿大星为
第一等距日光距日光与距日不同十度其见限也设太阳躔
鹑首初度北极高四十度令本度正对时盘午正得
本星出地平为寅初初刻渐转球至太阳将近地平
其未出约差十度以正对星纪初度未入前尚高十度可考得寅初一刻
此后不复见星矣则本日得见毕宿大星者仅一刻
又设日躔在鹑首十五度距本星更远依法转球得
本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见星之
时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈远
其见时愈多渐可一夜恒见也
求日月诸曜出没之广
赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则
限诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜
至地平相交之处为号限弧即在东或西可得出没
之广假如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪
令十五度至地平得偏北二十九度强东西皆同此
即本度依本地太阳出没之广也盖广弧大小不一
其缘有二一缘黄道斜交赤道因相交之点前后愈
远必得本弧愈大一缘地平所得有正球斜球正斜球解
见前因正即广弧小因斜即广弧大而愈斜愈大如北
极高二十度得鹑首初度出没广二十四度极高四
十度得鹑首初度出没广三十一度使极高五十度
即本度广三十七度此皆斜球也若正球则本度出
没之广大槩不外二道相距之弧
以出没之广求本黄道度及北极高度
夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄
道度法先定度于地平圈依其在正东西之距南或
北令本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度
即本黄道出没之广之度也欲求北极高度亦先于
地平圈查本出没之广所得度用点作识遂令仪转
使本太阳躔度正交本地平度盖必相交然后仪上
之极高正合天上之极高否则将子午圈低昂试之
必躔度与地平所识度脗合乃止
求太阳地平经度
凡圈有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正
行于圈下即随其距等之圈可当经行今诸曜较地
平以高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距
得经而初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜
出离地平而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度
未有高度必令之至地平因求地平经度与求出没
之广同设太阳距地平有高度则依前法求高度若
干以高弧过其度下至地平即限其地平经度或在
东西之南若北如北极高四十度日躔在实沈初度
设本度在西地平高五十度以高弧过之得其至地
平距正西南约二十三度即实沈初度依本高度及
极高之西地平经度也若依时刻考之先以本躔度
正对午正随转仪令所得时切子午圈下乃以高弧
过其躔度如前查地平经度假令前得二十三度今
以申初初刻求之所得复同
求太阳出地平高度
日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异
即前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤
道内外远近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度
正切子午圈下其正切之处至地平圈即得太阳午
正初刻之高因视赤道此时交东地平度依所得度
东入十五度随将高弧过本躔度下至地平圈而高
弧所载度分即太阳午初初刻之高度若以前度出
十五度必高弧过本躔度至西地平显太阳未初初
刻之高余时俱倣此欲逐刻求之即以三度四十五
分出入赤道为准盖躔度之交地平距午前后等得
高度亦等假如北极高四十度日躔为鹑首初度移
居子午圈得其距地平约高七十三度半此时则秋
分初度交东地平使依赤道入三十度即巳正而高
弧过躔度至地平为五十七度三十余分乃太阳在
巳正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平
所得高度亦五十七度三十余分设太阳躔度纪初
度以本度居子午圈得其地平高二十六度三十分
乃春分初度在东地平使入三十度为巳正测得高
度二十三度四十分转仪往西如前出三十度得未
正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以盘
上午正及躔度如法居子午圈任仪左右转至本时
交子午圈亦如前得高度矣或更以日景求高度与
求时刻无异见后段但遇表无景处即过高弧以定日
高焉
用浑仪成高弧表
凡制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高
弧得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节
气躔度使之从子午圈或左或右任取一刻或四刻
为限而每限必与高弧相交因得太阳在某节气某
日某时刻高度若干其时刻在午正前后等者得高
度亦等故求其左不必复求其右试以夏至初度北
极高四十度得其午正高七十三度三十分未初高
六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初
高四度一十五分午前及他节气俱倣此但距两至
等得同时高度亦等如芒种与小暑小满与大暑甚
至大雪与小寒之类是也因极高四十度列表如左
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
求恒星地平经纬度
恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得
经高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居
子午圈并与时盘午正脗合任取某时刻于盘上以
之正对子午圈后令高弧与所求星相交即得球上
本星本时所向方位及所距地平远近之度如北极
高四十度太阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初
求角宿南星之地平经纬乃以盘上寅初初刻对子
午圈以高弧过其校：以下底本闕葉據清刊本補錄星得交度一十
七度为本星当时之高度即本地平纬也因而高弧
偏东南二十七度为本星方位即本地平经也复依
此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕距午畧
东俱一一与天上相应即更以象限等器测星之高
用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而此
器殆最为彰著者矣
求星前后合伏之时
诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟
速则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得
见体小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定
限如土星限一十一度木星十度火与水十一度有
半金星五度至恒星则依六度定限约为十度十二
度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃见
而最大者即更近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各
有顺行退行之异伏见难以时限而恒星则共一本
行独以形体分别其见伏之时耳若依黄道以星与
太阳相距定合伏则误也盖黄道升降有斜正能变
其星见之时虽设距度同其见时必异故正球出没
之星自不等于斜球出没之校：以上闕葉星也法先于球
上任取一星使之交西地平后以高弧为定则必在
东地平上量星距日之限令本限交黄道度所得之
数即星在西夕伏之度也如使星交东地平安高弧
于西量星距日限至黄道上所得交度即星在东晨
见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各星
合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试
令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在
实沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今
不然也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本
星交西地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁
者为大火宫十四度是大梁十四度星伏黄道上毕
宿大星已距太阳二十余度盖斜入故也复依黄道
距论晨见宜太阳躔实沈十五度其星即见而今又
不然也直至太阳在本宫二十七度星乃见盖移星
于东地平安高弧于西则高弧十度已交析木二十
七度乃与实沈二十七度为正相对之处是本星已
距太阳二十二度亦繇斜出故也大都躔度前后相
距约四十三度因得毕宿大星前后合伏不见应四
十三日有半矣若五纬则宜先定其经纬度于球面
余法同前如崇祯七年十二月二十日大统载金星
夕伏至次年正月初三日晨见临期实测不伏试以
天球考之北极高四十度此时因金星退行大统所载夕伏
之时距太阳甚远测时尚高十八度固不足论惟次
年正月初二日太阳躔玄枵二十九度金星在娵訾
一度〇二分纬距北约九度乃移星至西地平而日
躔对度在东尚高出五度余故夕可见依前定限其正月初
一日太阳躔玄枵二十八度金星在娵訾一度三十
九分纬距北约八度半复转星至东地平其西对度
较太阳亦高五度余故次日夕见者前一日反晨见
又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见至四月
二十四日晨伏不见依新法推本星自三月初二日
夕伏不见直至六月初六日始夕见前此俱伏何也
三月十八日太阳躔大梁一十三度水星在本宫初
度距南二十六分依黄道虽出距限之外十一度半然使
之交东地平而与太阳相对之处止高五度尚在距
限内其不得见也宜矣至四月初三日距太阳最远
乃太阳躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距
南二度半较日躔之对度亦止高九度故亦不得见
凡此者繇于黄道斜升斜降也
求昼夜长短
太阳左旋因之以分昼夜必依赤道上取同出弧为昼
长同入弧为夜长法仪上查太阳本日躔度移至东
地平因识赤道同在地平之度后转仪令本躔度至
西地平仍视赤道在东为何度则总前后相距之弧
如法化时即得昼长若干因得夜长亦若干假如顺
天府北极高四十度求最长之昼设夏至太阳躔鹑
首初度即令本躔度交东地平并得赤道对黄道之
度约七十度自春分起算随转仪令本躔度至西地平即
得赤道东出为二百九十三度与前七十度相减余
二百二十三度化时得一十四小时三刻半即顺天
府最长之昼余日长短法俱同求夜长本法以前夏
至本躔度安西地平得赤道同居为一百一十一度
复令本躔度东出则西地平得赤道为二百四十八
度相减余一百三十七度变得九小时〇七分余为
当日昼所余也欲用时盘则以午正与本躔度准对
即昼夜各时俱为子午圈所限而并得太阳出没之
时如前夏至日出子午圈切寅正二刻余日入切戌
初二刻是也
以昼长时复求北极出地高
法取最长之昼查黄道上太阳本躔度令居子午圈下
并与时盘午正脗合后转仪以本太阳出地平之时
正对子午圈为度架内起仪或稍下游移试之务使
本躔度得交东地平即得本方北极高度假如顺天
府最长昼夏至日约十五小时半之为七时〇二刻算
得寅正二刻乃太阳自东出至午正之时刻也先以
鹑首初度夏至日与时盘午正并居子午圈随将寅正
二刻代居其下惟游移本圈令鹑首初度至东地平
即得仪上极高四十度为顺天府北极出地度也
求昼时刻
太阳西行每三度四十五分为一刻十五度为一小时
四刻冬夏朝夕皆如此法先依本北极安仪随置游表
于本躔度移居子午圈与时盘午正相对后令仪转
东或西至表无射景则子午圈所切盘上时刻即真时
刻或不用游表止取本躔度与时盘午正居子午圈
下随用他器测日轮高度以所得度识之高弧上如
法安弧令高弧与躔度合为一处则视子午圈所指
即其时刻
求朦胧时刻
太阳在地平下体虽不见而光实射于空中则此昏明
之际政所谓朦胧时刻是也定限为一十八度如距
太阳在限外者固宜地面周暗合无照光然即在限
之内因所行不同为时亦各有多寡或躔度在黄道
为正出入则太阳径离地平其行速为朦胧短或躔
度在黄道为斜出入则太阳畧绕地平其行较迟得
朦胧长试令如法安仪将高弧上十八度与日躔正
对之度在束用西互易之从地平数起依限于赤道圈作识
随去高弧视本躔度之对度在赤道上交地平为何
度则依赤道相距之弧变时即得朦胧长短时刻欲
用时盘则以午正与本躔度正对子午圈余法同前
如北极高四十度太阳在星纪初度若查晨刻必安
高弧于西地平令弧上十八度与鹑首初度等即时
盘约得卯正躔度东入十八度故则是本日朦胧之初刻计至
太阳出约差六刻或安高弧于东地平令本仪以鹑
首初度与弧上十八度等得酉正为昏刻之末界此
时太阳巳西入六刻又如太阳在鹑首初度宜以星
纪初度与高弧十八度等东西俱同前法得本日晨
初在丑正二刻昏末在亥初二刻总朦胧各得八刻
因知朝夕所得同而冬夏所得异也
求距太阳出入前后时刻
以太阳出没之时较前得时即于昼夜长短中推取此
亦一法也然又有从升入之度求得者如法安仪竖
表于本躔度转仪令表无射景因识赤道交东地平
度赤道升降是复转仪使东至躔度交本地平亦并识其
赤道同居之度日升度是两升度相较必前减后余为日
出距本时之弧化时即所求前距时刻或于表无射
景时识赤道交西地平度赤道入度是又复定赤道与本
躔度在西同居之度日入度是两入度相较必后减前得
赤道弧为后距时刻如北极高四十度日躔鹑首初
度设巳正初刻表无射景必东地平得赤道一百四
十九度西地平三百二十九度令躔度至东复得赤
道六十九度与前度相减余八十度化为五小时〇
二刻即本日巳正之前距时刻若令躔度至西复得
赤道一百一十一度借全周减前三百二十九度余
一百四十二度化得九小时〇二刻乃本日巳正之
后距时刻也欲用时盘必先以午正与本躔度上之
游表居子午圈至表无景处得本时刻随将躔度交
东西地平则本圈两次所指时刻即距本时之前后
时刻
求七曜时分
七曜轮转各主一时名为不等时盖昼夜虽共分二十
四时然此则昼自昼夜自夜各平分必得十二时而
昼夜之长短所不论也所以赤道上弧亦不得定以
十五度为一小时七曜轮转之时一太阳二金三水四太阴五土六木七火因推每曜
当得一时必自日出起算所得第一时之曜即为本日之主如遇昴日其第一时应太阳本日遂属太阳
依次轮转次日第一时属太阴太阴亦为次日之主余倣此法先查昼长总时依前
法化为分以十二除之所得数为本昼不等之一时
次于黄道圈查本昼躔度令与时盘午正依法相对
复移躔度至东地平以定日出时依常法从此依先得
七政不等时平分盘周自日出至日没之处后用表
依常法测日依新分盘得时如北极高四十度最长
昼为一十五小时化得九百分以十二除之得七十
五分为本日一不等时正五刻或依前设巳正表对太
阳无景时盘得新分四时三十分为自日出至巳正
之不等时也与十二相减余七时四十五分为巳正
至日没之不等时也
求夜时刻
太阳依左行分昼夜故此独为时刻之原乃欲以星曜
定时者必先求其赤道上经度距太阳若干随以相
应之距弧加于午正变为时即所当测之时刻法依
极安球令本躔度及时盘午正相对后用象限等器
测星出地高度并识其方位东或西依之安高弧转球
以星对高弧于前所测度视子午圈所切时刻即本
时刻或不测星高度先以本躔度合时盘午正止将本仪取正南
北视至天中之星或出没之星亦可即于球上移居子午圈
而圈下所指时刻是其时刻假如太阳躔降娄初度
即将本度正合盘上午正设角宿南星至天中乃移
球上本星居子午圈下得时为丑初初刻〇六分凡
星及各节气躔度俱准此若依赤道度求时如前法
以本躔度及时盘午正居子午圈并识圈下同居之
赤道度转球以星所测得度正对高弧复识其居子
午圈之赤道度将前后相距之赤道弧化为时乃星
居午正之时刻必加于午正时得所求时刻如前角
宿南星至天之中得赤道同居为一百九十六度从春
分起算顺数因躔度在降娄初度故止用星赤度化时查表应十三小时〇四
分加于午正为丑初初刻〇四分日躔不正在春分后得度减去前度
不足借全周减之
求太阳等曜距午正之弧
法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈因识其同
居之赤道度后转仪任所设时居子午圈复识其同
居之赤经度两经度相减所余必本曜距正午之弧
如太阳躔寿星十五度赤经为一百九十四度转仪
令辰正初刻居子午圈则同居赤经为一百三十三
度前后度相减余六十一度即太阳距午正之弧也
他曜倣此
求日月食之原
日月地三体必并居一直线上始有食盖日体恒居一
直线之初界而彼界则月体地体叠居焉如月体居
界末则月面之日光食于地景地体居界末则地上
之日光食于月景月体厚不能透光故但太阳本行恒依黄道
中线而地居天之中心一为日光所照则此面受光
彼面必生景虽所射景与日正对亦不能越黄道之
中线以为规也乃太阴本行多在黄道内外大端距
日与地所居之直线远则朔望无食惟出入黄道之
处与日与地相参直在一线上则朔望必食试于本
仪考之设太阴在阴黄道北阳历黄道南距两交甚远任
太阳在何宫度使转太阴本圈与日体会为朔或正
对为望从而视之必日月不能与地并居一直线无
缘得食若移太阴至正交或中交不拘得何宫度与
日相会或相望必日月地之体并居一直线本朔望
时虽欲不食不可得也
求交食方位
日月相食之轮或从失光之处求之或从存光之处求
之其起复方位恒自不同此中繇于多缘如黄道斜
月在南北二曜居正午前后俱能变易方位一一细
推其故甚难惟于仪上视之了如指掌法论日食依
先所算黄道上二曜视度中心图一小圈当日轮并
依太阴视距或南或北复图一圈与前约等即当月
轮求初亏俱依二曜初亏各视度求食甚复圆必依食甚复圆时之视度随令时盘午
正与躔度相对转仪令子午圈切初亏等时后以高
弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月
食法同惟与太阳正对之处图地景圈径约一度半
其左右或前后依月距及各宫度绘圈畧小即得月
食之象假如崇祯九年正月月食三分余因太阳躔
娵訾约二度以本度对时盘午正乃于太阳正对处
实沈约二度图景并月体圈转仪令卯初初亏时正居子午
圈即因月轮距南约五十分以木行未至景心论以高弧试之
尚距正东十余度得其向东北至食甚时月轮又低
东行又多约与景心南北相对故此时得其向正北
也若欲查二曜初亏等时距地平高即依时转仪令
高弧从天顶过二曜之中心至地平数之即得二曜
高度如前月食初亏依卯初定仪而以高弧过太阴
圈心则地平上约得十九度即月初亏高度也
求彗星游星经纬度
先任测一恒星之高度如法安球必使高弧依所测星
高度与球上本星脗合随测彗星或五纬地平经纬
度而以本经度查于球之地平随将高弧过所测之
星高于球上用点作识因较黄赤道所距度皆依前
法即得其星之经纬度又一法先测彗星高度并测
一恒星与本星相距之度随依彗星方向将高度于
高弧上用点作识乃复用规器于赤道上量其二星
相距度而以一锐指恒星一锐指高弧所识点高弧进或
退必以规锐至其点为定即得彗星经纬度或不必测彗星高度
而惟测与一恒星相距之度复以界尺量之更求一
恒星与此二星同在一直线而球上任将高弧纵横
安之必依二恒星引对则高弧所得恒星距彗星度
点之球上又可得彗星实度游星俱倣此若彗星有
尾欲图全容即依前法先测得其首后测其浑体之
长短并量一恒星同居直线上随于球上使高弧从
首至本恒星依先所测之长识之球面即得星尾之
所止或正引高弧向太阳躔度以数其长短于球上
为号亦得盖因彗尾多向太阳对度故也