崇祯历书卷之一百六十四 浑天仪说卷四
浑天仪说四卷目录
依浑仪制日晷法
制正球日晷
制斜球正日晷
制斜球单偏日晷
制斜球重偏日晷
界节气线于正球日晷
界节气线于斜球日晷
界地平经纬等线于日晷
地球用法
任以一处依经纬度安于球
求海中舟道
以经纬推距度及方位
以经及方向求距与纬
以纬与距度推经及方向
以距度方向推经纬
大小圈度相应表
目录终
浑天仪说四卷
钦命山东布政使司右参政李天经督修
极西耶稣会士汤若望譔 访举博士张采臣
仝阅
龙华民 访举博士祝懋元
同 会 订
罗雅谷 访举中书朱廷枢 校
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
浑天仪说四卷明山东布政使司右参政李天经督修
祝懋元殷铠汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人张采臣徐瑍受法罗雅谷订
朱廷枢鲍英齐
依浑仪制日晷法
太阳左旋以定昼夜十二时二十四小时则常依赤道三度
四十五分为一刻每十五度为一小时故诸圈以二
十四平分之而每分又以四平分之乃得时盘必周
分各与赤道皆等之度相应令之竖立与赤道高下
等而中依直角安表则表景所射即能定时而赤道
晷所繇起也今不必恒以竖立合赤道圈或正立面
向南北为立晷或正倒面向天顶为地平晷或复正
立面东西正向为子午晷或又正立面偏正南左右
或不正立面偏地平各以所向天上之圈得名而各
以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景
远近与面分时刻广狭亦不得一虽太阳左旋同诸
时刻平行同而线则实繇景得射景既异相距之线
安得不异此诸晷公有日平行之原而私则各有所
异总于本仪可得而明矣
求诸晷方位法
日晷之制原以度数考求而度数必有相应之定处则
又在取准方位焉故凡平面日晷所向方位多变大
约相较有二原或较地平即与之为平行有正立有
曲立种种不同皆应度数不等或较子午圈亦与之
为平行乃有偏左偏右而多寡复以间度为则者又
或有偏于地平偏于子午
兼地平子午而别为一种
总不外此二原乃复得一
方位者必先置木或铜取
四方直角平面形为甲乙
丙丁依其长边面内作戊己线与甲乙为平行线应
平分于壬即以壬为心以辛为界作己辛戊半圈乃
平分一百八十度也从中线壬辛左右各一象限而
另设垂线于壬则定方位之器全矣临用时如求地
平方位即令此器以丙丁边倚晷面正立得垂线合
壬辛中线者即得其面正与地平同若垂线偏距中
线左右则必查象限得晷面前后离地平若干度以
垂线依象限辛点之前后度为法或令甲丙边依直
角倚晷面得垂线正合壬辛线者即其面正立在地
平若得垂线距辛点内外则依其距度于象限上亦
可得晷面偏前后之广欲求距子午圈方位即令甲
乙边以直角倚晷面从此器中心壬出尺能旋转于
半圈诸度尺末设指南针其上随尺同转乃先安器
后转尺而以罗针对下顺尺线者为准随以尺距中
线之度定晷面距子午圈之广但罗针未免畧差故
又一法晷面上界线自上一直下于线上立表表末
另悬垂线候日光射垂线之景必合晷面上线乃准
且将浑仪依法测得日轮高度而以太阳躔度对高
弧则高弧所指地平度或正东西或偏左右因偏若
干亦可定晷面离正南北之广也其求重复方位各
依所向可得乃向地平如前向子午别有法于晷面
立二表任意相距表锐各设垂线距面皆等候日轮
出视其二线准对即于仪上测其地平高以与高弧
正合而地平经度可得子午圈方位亦定矣
制正球日晷
凡日晷之表等虽北极出地不等得各时线相距等者
谓之正球晷此其制原易可不须球然舍球又无以
明其理也如赤道晷因诸时圈与赤道交其相距皆
于球心相切设以本仪之枢当表其射景必顺时圈
行赤道使各依极安仪而表之长短同则时圈在赤
道上相距之度亦同或论赤极晷因其面正合卯酉
时圈设本面距仪心任表长短等而诸时圈与中心
相切从心过晷面相距不等则正午线合仪枢可当
仪面中线而余线左右相距渐远皆平行如上图以
长方形为晷面其丙丁横线者即赤道与之相切线
其甲午正南北线者即合仪枢从
赤道顶过时圈所为线也立圈者
乃赤道周平分以指诸时圈相交
之点者也盖时圈必皆切表顶当地
心是而复开之使过至丙丁线上为
时线所居之界故本晷诸线交心
在面外而以表顶为心彼此相距
皆平行今设表长短同虽极高多寡不同其线则二
晷相距无异又设甲午线依天枢斜竖令晷面偏东
或西则午时线不能定在面之中必依面所偏多寡
而晷面亦移左右不等至其面向正东正西乃以中
线为卯正酉正余线渐远惟午时线不入晷面而丙
丁线则尚为赤道所切虽时线皆平行乃晷则应以
一面斜起庶合赤道高度而得中所横线其高低度
与之等也
制斜球正日晷
凡日晷之表等因北极出地不等得各时线相距亦不
等者谓之斜球晷其制法原不一今用浑仪列简法
如左如制地平晷先起仪依本北极高乃令过极圈
正合子午圈而子午圈之左或右每于赤道上查十
五度移居子午圈下即识过极圈交地平正南北度
复于赤道上查十五度如前移居子午圈下又得过
极圈交地平度以此递查递移必至尽过极圈交地
平度之界而止则诸时线在晷面相距之广全得焉
盖晷面上先作两直线以直角相交其一为子午线
其一为卯酉线而以交点为心任意大小作虚圈或
用比例尺或依本圈预分度取仪上地平所识度为
法自卯酉线至子午线或反之以应仪上所识度为准从心出线过此者皆平
晷时线也如北极高四十度以过春分经圈居子午
圈下必在地平之正南北初度为午正移之去东十
五度依赤道度得经圈东交地平十度距子午圈算为午初移
之去西十五度得经圈西交地平亦十度为未初距午
前后等时恒得距度等巳正及未正约得二十度半巳初及申
初约得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初
得六十七度半至卯正酉正则各满九十度而卯酉
外与前距时等必皆得度等若求刻线亦依赤道上
三度四十五分为一刻如前法递查之安表使之出
晷心向午正距晷面渐远以北极出地度为则必悬
子午线上以正合本地天枢是也
若正南北立晷亦用仪上赤道求距度渐移至子午
圈法同前其所异惟在交度盖高弧与过极圈相遇
处为交度而高弧则定居东西或卯正酉正苟不用
高弧惟以极高所余度求之如北极高四十度依其
地制立晷必使仪北极出地平上五十度如前法定
时线盖五十度即极高四十度之余度其安表渐距
晷面正下以至本地赤道高为止此晷自卯正至酉
正独十二小时向南而卯前酉后之时面皆向北其
表渐距晷面与前同从上反求得正矣
制斜球单偏日晷
若不正立面向南北制法略与正立同但用高弧必依
其偏容有异盖向南面偏北者必查偏度于子午圈
从仪顶去北即此安高弧面向南者则偏度宜求于
顶之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏
度于顶南求界或面反偏北尤宜于顶北求界总之
偏度多寡及所向方位皆应查于子午圈距顶南或
北之处以安高弧而高弧下至地平恒在正东正西
之点表位必在正午时线从晷心渐距其面与高弧
上距北极等
若不正立面偏正东正西法用立象半圈先于高弧
上取偏度如设面向东而偏西三十度令高弧自顶
下至正西量三十度为限即安半圈于其限以当地
平必识其与极圈相交之点为各时线之距如北极
高四十度安高弧及半圈如前将时盘与夏至圈对
试于太阳出时必得春分经圈北交半圈十六度卯
初交十二度渐过以南交二十六度后七十等度至
未正一刻余太阳过半圈西晷面无景其本晷表位
偏午正线左右距晷面较地平面高不等求其位法
使经圈与立象半圈以直角相交即因经圈自交点
至极中弧得表之高半圈自交点至交北地平得表
位与午正线相距之远如依前极高等数则表距三
十八度高二十二度
若正立面偏东或西制法亦与正向南北立晷同独
高弧下至地平不得定在正东正西之处必依晷面
偏度因之距东西等如面向南偏西三十度即高弧
距正西亦北去三十度面偏东必高弧距正西之南
向北面偏东西皆倣此但偏晷所得高弧度午前后
必异时刻多寡不等试令北极高四十度晷面向南
偏西三十度先以高弧北距正西三十度转经圈西
十五度赤道上取或用时盘亦同得其交高弧点距顶十二度为
未初乃自正午相距线也又渐转仪每十五度为限
得午后时刻各依交度不同之广未正交二十三度
申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十
五度酉正交六十九度戌初交八十七度复移高弧
在东距正东之南亦三十度随转过极圈东十五度
得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十
八度辰正交七十度辰初则交地平虽夏日最长亦
不能全见午前半昼景安表必先查其偏东西若干
距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限晷面偏东
用高弧于东地平偏西用高弧于西乃转仪使过极圈距子午圈与偏
度等必得以直角交高弧则自顶至交点于高弧上
得表在晷面上垂线之度自极至交点于经圈上得
表距晷面之度假如前设偏西三十度之晷将高弧
下至西地平北距正西三十度过极圈亦应于北地
平距子午圈三十度得其与高弧以直角相交则自
交点至北极中约四十二度为表出心渐距晷面之
高复自交点至顶约三十度为表渐距中垂线之广
此立晷之面南偏西用高弧及经圈之法与面北偏
东而面南偏东与面北偏西者亦同但表末于面南
晷以向南极为正而面北晷反应向北极也
制斜球重偏日晷
若不正立面向南北复偏东西则较本晷面与地平面
或偏向或偏离为交角时锐时钝之异故依偏容分
别其晷为二种先论锐角向地平者法查本晷所偏
东西度于其本向地平或晷向西南东南必从子午
圈南交地平起其所止限为高弧当至之处则自顶
依高弧求晷面偏地平度即以合度处于球上作识
复自高弧交地平处去北九十度为限因之以安高
弧移居顶而过前所识处即于高弧上得诸时线相
距之度则因交前所识及子午圈间弧为晷面中垂
线距正午线之广也次转球过极圈以十五度为交
高弧之界与前法同得午前或后依面向东或西各
时线之距而余方则移高弧于正对地平度转球使
极圈渐交高弧各时俱可定矣若以钝角向地平法
反查偏东西度于本晷所向正对地平或晷向西南
东南则从子午圈北交地平起所止限亦为高弧当
至之处乃于球上作识依之求时线相距皆与前同
独高弧宜去南九十度以定复安之限虽高弧不能
过球上所识并至子午圈惟令立象半圈过正相对
地平而左右转球则午前后时线度半圈上可得假
如北极高四十度晷面偏西距正南三十度向地平
偏二十度必使高弧在子午圈西与地平三十度合
令夏至圈正居子午圈下乃自顶依高弧量二十度
得近黄道处为实沈宫二十一度与高弧二十度合
为点作识后复安高弧或立象半圈在地平正西之
北三十度从前点过球尚不动与正相对之度至地平则
所交子午圈处距顶约二十三度距点一十二度则
一十二度为晷中垂线距午正线之度便转球西一
十五度用时盘亦可夏至圈必交高弧八十七度为未初
次交七十二度为未正次五十八度次四十五度次
三十三度次一十八度末五度为申初申正等时以
至戌初始尽复转球令夏至圈距子午东一十五度
得交对度高弧六十四度为午初次四十六度次二
十六度次一十一度次即入地平盖辰初不载晷面
因其偏西故也欲安表必先查其应距晷面若干偏
午正线左右若干因而从晷心出依偏距度起射景
与各时正合求距面度法使高弧在晷正面地平末求
余方时之前渐转球以过夏至圈得北极及高弧中最小
之弧即因本弧量表距面之广或于本方使过至圈
与高弧以直角交则自交处至极中弧亦为表距面
度查表偏午正法用高弧交过至圈与前同独偏度
当于高弧上从交点至子午圈上求之必中弧为相
应之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正
西三十度使之上距顶南二十三度转球令过至圈
以直角交高弧即从交点至北极中约得六十度为
表距晷面度复从交点至高弧切子午圈约得五十
五度为表距午正时线之度余倣此
畧节气线于正球日晷
凡节气在黄道上正相对者以较赤道其距内外天上
必等盖随宗动左旋必为平行圈故乃平晷节气线
则不然虽赤道线为直线而内外节气线其形甚曲
多缘彼此相距渐远或不以赤道为中界故较赤道
平有异向焉惟赤道晷之节气线亦自为平行圈亦
内外相距等其形正与天合试就浑仪先论之设仪
上赤道为实圈天枢上任取其表之长作识切赤道
面向外并取过极圈上与表相等弧识之从所识处
量各节气之距而每界出直线过表顶得凡线至晷
面所止之处因以定节气当居之位焉法用规器以
赤道心为心以线止位为界作平行图如左外圈限
赤道晷面周平分为时刻其中心出表为甲戊设庚
己辛为过极圈即从庚外取庚己与甲戊等而己为
诸节气距内外之中界盖以戊为心作辛己壬弧从
己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至
界取二十度一十三分得大暑小满及大寒小雪其
余节气皆倣此乃从其各界引辛戊乙等直线得乙
丙丁等圈于向北晷为赤道北节气向南晷为赤道
南节气也
凡正球晷之节气线以赤道为中线余线凡相对者
左右距必等而各渐开距必不等法设仪心为表顶
其面任距远近必依表长短为则与前制晷法同即
将过极圈于赤道内外识各节气之距度随以各度
出直线从仪心过使至本
时线上必得赤道在中左
右诸点为节气应过之处
此即界线之所以然临制
时以表顶为心时线交赤
道点为界作圈即得切割
等线依八线表取用盖赤
道为全数时线左右为切
线从圈心出线与时线相交得割线故将全数载比
例尺余线依之取载晷面是也如后图上下为时线
设制赤极晷即午正居中卯酉居边制东西正向晷
午正居边卯酉居中而赤道横交诸时线彼此必同
甲丙为表长依之为圈而左右定节气之距如丙己
丙丁等弧即得甲丙全数丙己丙
丁直线为切线甲己甲丁其割线
以定夏至及冬至于午时或卯酉
时线而定两至中节气亦不异此
试于申巳时线必以乙为心表顶之距
作壬丁辛圈左右取丁壬丁辛各
至之距弧余节气线弧皆与前同
即乙丁为全数丁壬丁辛直线为切线甲壬甲辛为
割线而节气宜过其点位亦依之定矣又试于午初
酉初即丙为心以作圈求子庚子癸两至距赤道中
界而求他节气皆同一法也
界节气线于斜球日晷
凡斜球晷之节气线虽以赤道分内外然各节气正相
对者距赤道远近不等而自为曲形则其曲必等故
设过极圈以定各节气初度之距令出直线过仪心
至各时线上皆与前同法先依本地北极高求各节
依各时应出地平高见前二卷随以高弧考对即仪心当
表末依所行直线各至时线
为点而每时识点处连之必
为曲线以指本节气也假如
仪心在乙以辛庚为晷面得
甲乙表癸巳为过极圈设北
极高四十度欲制地平晷节
气线即辛庚为午时线辛壬为天枢距面四十度入
地于辛以定出时线之心任安表于甲即因表锐当
地心亦并为过极圈之心得癸丁弧为赤道出地平
高而余节气初度则必距赤道内外皆在戊己二至
之中设从各距度引直线至乙点复引过晷面午正
线而赤道止于丙夏至在子冬至过赤道下在庚又
设过极圈在表顶周转以对未申等时午前后同而赤道
二至等节气初度皆合高弧上本时所对高度令出
直线过表顶必至本时线为点以引节气于此过矣
凡制立晷节气线即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁
弧依北极出地高癸为天顶癸丁弧即赤道距顶弧必与北极出地等故余节
气度俱依之出直线至午未等时线上以赤道上者
为冬赤道下者为夏则各节气自明矣如图以乙为
心甲为界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等线皆为割
线甲子甲丙甲庚皆为切线以表为全数查节气依
各时高度于八线表用比例尺或平分直线如法简
取盖依本北极出地地平晷用余切线立晷反用正
切线何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之
切线立晷则于癸巳算节气距面之弧其余即正高
度亦应甲丑上取切线也偏晷同一法以各节气依
各时高度出直线过表顶下至晷面定其曲线宜引
之点则除正向南北偏晷外其余安表必于午正线
外求位盖因天枢斜过晷面故乃枢正下别为直线
从晷心出与赤道线以直角相交则线上交表线中
节气线相距最近左右复开展相距必等依前图论
表既不竖在午正线而在天枢线上则癸乙过极圈
径不以本线平行且以直角与甲乙表相交虽转以
对各时线交表法必不变矣
界地平经纬等线于日晷
凡日晷有面与表为公而载线其私也一切定时分节
气列方位种种各异种种能互为用而总入诸晷之
面与表矣即地平一晷时刻节气线外尚有可界于
其上者如地平经线太阳方位线相交于表位自为直线
其相距必等地平纬线太阳高度以表位为心周皆为平
行圈线相距不等十二舍线为南北平行乃相距远
近不等之直线太阳出没后时线皆偏左或右皆斜
交赤道线亦自为直线七政时线左右向其中线亦
皆为直线昼夜长短线复倣节气线之曲形而疎密
复异东西诸方相距线与时线同任用多寡乃所以
异何也地平经线即高弧自顶至地平所为者仪上
移高弧任取十度或多或少距限恒等而依之视正
对地平度必为直线故恒得仪心居间此本线所以
合于表位也其地平纬线必安高弧于定处从下渐
上以相等之距限视仪心则以目光线所射之面为
界初宽而后狭若移高弧他处亦依此为法此以表
位为心而图平行圈之所以然也其制法惟量表大
小依之开比例尺于上取各距度之切线从表位带
入面上为圈即地平纬度限则表景所至必指太阳
出地平高度随将地平纬度平分或五或十等距度
从午正线起则表位所出直线皆过其分弧界即地平经
度已定而表景所至必指太阳所向方位
论十二舍线即立象半圈所为本圈仪上皆合子午
圈交地平为一点者但若左右倒耳故正东西从仪
上视之至面必为平行直线其制法亦不异正向东
西之偏晷也论太阳出没已距时线即过极圈依各
赤纬度所为起仪依本极高将时盘午正与过极圈
合令之转东或西以太阳本方春秋分出没为止则
即地平分赤道及二至圈皆不等而赤道恒得六时
至午正夏至若过冬至反不及今设去夷地平圈上
一时或二时至满半昼时皆并过横线至第六时其
线赤道上必交子午圈夏至上未及冬至上已过即
因其横线指太阳出没相离时若干依之从浑仪心
视晷面必皆斜交赤道而愈离愈斜法必先于晷面
界赤道线就内或外加一节气得昼时双数者因以
太阳至本节气出没之时定为初时而余时渐依之
列也如北极高四十度太阳至立夏昼长约十四时
而立冬止得十时皆双数则因立冬日出辰初必得
辰正为距日出第一时而余时次之立夏日没戌初
而戌正即日没后第一时余时亦随次之今赤道上
辰初恒为日出后第一时戌初为日没后之初时即
前所识节气线上诸时点与赤道上相应之时点以
直线连引之得太阳出没后诸时线也论七政时线
其向中线繇赤道等圈则自午前及午后以至地平
皆平分各六时盖夏至午前后弧大于冬至午前后
之各弧而赤道得居中必与诸时线斜相交是以其
线自向中也法先依最长之昼平分时盘或六或十
二分遂于地平求各时相距度皆依前二卷带入夏至节
气必得其平分午正左右各六时也然后将赤道与
夏至相应之时以直线连之得左右皆同皆与斜球
斜交赤道其昼长短线总繇赤道纬度任用疎或密
故其理不异节气线制法亦同若诸方相距东西线
皆子午圈所为与时圈同必以过两极圈取准与制
地平晷线同法以上晷面所得诸线依本容因之有
异必从其仪上所得圈视仪心至面止俱依前法如
试于立晷即地平与赤道为平行故地平纬似节气
线形地平经皆上下平行远疎而近午时则密全倣
赤极晷线十二舍线皆出地平与子午线相交太阳
出没距时线如前地平面同七政线亦出地平交子
午线之点昼夜长短亦如节气线诸方相距东西线
亦与正时线同制法各随本类全载日晷本欵此不
复详
地球用法
地球以圆形倣地之本体又以旋动反其性情者总欲
因各处向顶之自然也盖地居万物之中心随处向
天即如圆圈中心出直线无一线不正向其界者然
乃制之为球反若偏居在地面故距天此近彼远俱以子午圈求
天顶故必宜活动以随处能移至顶与天相近而从之
向顶可也故安球必先取平以合于地平使子午圈
南北得正而因以诸方向得本所焉后令球前后起
或左右转务以本处至中顶乃得向天之势有以二
处相提而论或经纬皆异者或经同而纬异者或求
二处相距之里及所向之位纬同而经异者总于本
球得明矣先论其经纬皆异者法任令一处居顶而
从此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼处
为度乃识交度与顶之中弧化为里则得二处直相
距之里数又复识本高弧交地平度因以得彼处较
前处所居之方位假如顺天府北极出地四十度令
球极起四十度随转球使顺天府至子午圈即以之
居顶乃依之安高弧过云南则自顶至交点约二十
二度即算得六千里依二百七十里一度算而高弧至地平则
从正南去西五十二度即西南第四向位也各向详下文
又使高弧过星宿海得自顶至本海之中弧为一十
八度化得四千八百余里而高弧至地平乃距正南
六十二度则因本海较顺天府在西南第三向位矣
若经同而纬异即先移其处同居子午圈下以本圈
上度识二处各距赤道若干度以之相减乃得其相
距度因以化为里如顺天府与南昌府约在同经试
于子午圈上得南昌北距赤道二十八度顺天距四
十度相差十二度化得三千六百余里设一处在赤
道内一处在赤道外各以所得数相加即其相距度
乃因以化为里若纬同而经异即先各以其处移至
子午圈下从莺岛圈线起至子午圈下止赤道上算
各经度以之相减即得二处经度差但距赤道内外
远近者依赤道平行小圈似不能如前法求里数盖
小圈所应一度之里较本赤道度相应者不等因而
度小里数亦应少今惟于球上用高弧乃有一简即
得者何也以一处居顶安高弧使从地处过则止视
高弧上交点与顶之间弧即其相距度因复算得里
数如前假如大西之极西地得北极高四十度与顺
天府同纬因属距赤道四十度之平行小圈论其本
经度应差一百三十度依度求里亦应距三万五千
一百有奇今止以高弧为主则二处直相距约九十
度算得为二万四千三百里而相应之向位且亦不
在正东西焉使以顺天府居顶极西地必北去正西
五十余里入从西第五方位使以极西地居顶顺天
府亦必北去正东五十余度以入东第五方位凡此
皆地为圆形而更得斜容故也
任以一处依经纬度安于球
地球以东西为经南北为纬与天球不异但求纬甚易
惟一测其极出地高即得其顶距赤道度而纬定矣
若经度必以其所先定处为界依之东去加度至某
处止乃较前所得距度是其本经度也如测纬依测
北极诸法即以所得极高度于子午圈上从赤道往
极数至本度随识之球上乃得纬圈应过之界焉测
经一法以月食为准因先知某处月食初亏食甚等
时分秒今复得他处所测分秒以之相较必得二处
相距之时乃化为度盖前处居西所得差度加前经
度前处居东所得差度减于前经度乃因得本处之
经度次于本球赤道上从前处查得其度而于本度
左或右即以距弧所至之处复移至子午圈则本圈
交前纬圈之点即某处在地面方位也第月食不常
遇更有一法止须测太阴在黄道度并识其临测之
时刻而复考他处所载太阴细行务求极准者应于何时
至所测度分则较二时所距化为度如前加减乃复
得二处距经度然太阴每多视差必候其在冬夏至
之时于正过子午线上测之乃可免视差也又或以
其角依上下垂线取准盖两角居一线上则月体正
在黄平象限全无时差否则上角偏东即未及上角
偏西即已过也因之求时与度法同前又一法可于
行程中求之于起程时以自鸣钟准合天任去一二
日复以他器测日考时得之与钟正合则较前处必
南北相距东西犹同若不合即以所差时加减之乃
得二处东西相距之时而钟必求其分毫之不爽者
始克有济
求海中舟道
漂海者依指南针行此定法也总分针盘为三十二向
如正南北东西乃四正向如东南东北西南西北乃
四角向又有在正与角之中各三向各相距一十一
度一十五分而各向线乃其过顶及交地平之大圈
也临行时其道有三等皆依盘上向线引舟而实有
与盘所载直线异同者盖正南北行则依针线所引
之道与所指子午圈同正东西在赤道下行则以东
西线所引之道与所指过顶之赤道圈同若正东西
在赤道内外行者虽依东西线引舟而其实所行之
道与赤道为平行与线所指之圈则不同线指过顶交地平大
圈因至地平并交赤道与之斜行乃舟离去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圈必与赤道平行
若西南西北东南东北行虽依针盘所分正角中诸
线引舟而其实所引之舟与所行之道异盖所行之
道非大圈亦非平行圈且亦非圆圈线何者大圈因
过天顶斜交子午圈则所交子午圈之角不等必渐
远得角渐大而平行圈皆以直角交乃舟道之交子
午者为等角随处方向同故自与大小等圈不同也
今舟行正南北或正东西赤道下即未尝离子午或
赤道因而皆为大圈则须以度加减之乃可得其路
程即正东西与赤道为平行亦不离此小圈而以所
去度化为赤道度平行圈度大小不等复以加减求之亦可得
惟斜行推路甚烦故或以经纬推距度及方向或以
经及方向推距与纬又或以纬与距度推经及方位
或以方向及距推经纬必先知总方所引西南西北东南东北
全圈四分之一及原界之纬度所开乃依本球求得此简法
也
以经纬推距度及方向
法于子午圈上识开舟时二界繇此界以至彼界故名二界相距之
纬随于球上任用一方向线以交子午圈于前纬为
度因以得二界相距之经乃转球令之东或西依引舟总
方是视本方向线能复交前纬点则其线必为舟所应
随之线否则另试一方向线务以得交如前法假如
利未亚洲之西狮山距莺岛东一十五度二十分距
赤道北七度三十分设于此处开舟引之至依勒纳
岛乃更距东九度一十分距赤道南一十五度三十
分试转球以东南之偏南中线交子午圈距北七度
三十分复转球西因去界在东故过赤道九度一十分二界经度
差是则得本线距赤道南一十五度三十分交子午圈
乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也又一法用规器
于球上量二界之距必本则正合方向线在二界纬
圈上即本线必为引舟之线矣假如取琼州府与小
琉球之距因琼州府距赤道北一十八度小琉球距
赤道北二十二度必求方向线于十八及二十二度
各纬圈线上得在东南之偏东中线依之从琼州府
去小琉球必正道也向线定矣因求二处相距之至
法用规器于里表上取相应半度之数为一百二十五里愈少取
愈准依二处纬圈中之向线量之得数与一百三十五
相乘因得总里数或用后表更准初行指一总方向
线之数次三行指大向度分秒所应各向线之纬度
如自琼州府至小琉球其路为东北之偏东中者应
从正北数第六线从子午圈左右数为恒法盖子午线上平度一
方一二三四五六七向距度应大圈二度三十六分四十
度一一一一一二五七秒而总二处相距之纬正四度
推得二十八百二十一里为此二
一二四三〇分一四二四七六七处之总路余倣此
一五〇五五四三秒
〇六九一九七三
以经及方向求距与纬
法将球本向线至子午圈与开舟处之纬相交复转球
令其经度差过子午圈东西必繇彼界之距亦视其向线在何
度复交子午圈即是舟所至界之纬设从依勒纳岛
舟行西北之偏西中向相距经约二十四度因使本
向线交子午圈得距赤道南一十五度三十分本岛纬是
随转之东行至二十四度止得原向线交子午圈为
距赤道南五度三十分即舟所至界之纬而其距前
界之里数亦可依前法推定矣
以纬与距度推经及方向
法依前小表自显于球如从利未亚洲白山最西边往西
北行其所应止之纬为距赤道北三十度三十分相
去四千八百六十余里乃白山在赤道北二十度三
十分则纬差十度以所应里总数推一度应里四百
八十六以二百七十除之余一度四十八分为应一
纬度之距查表得第五向线即西北偏西左向线为
舟行之道耳方向已定随查球上本向线交所至界
纬圈点乃自本点至前界中赤道弧即得二处经度
差
以距及方向推经纬
法畧同前假如从大浪山开舟繇西北之偏北中向行
二千九百二十五里乃先求所止界之纬因本向为
去正北第二线则此纬一度之距应平度一度零五
分得里数二百九十二有半故总行之里数得十度
为三十五度所减大浪山在赤道南三十五度故余二十五度即舟
行所止之纬因求经度如前
大小圈度相应表
大小圈皆以三百六十平分为度但各圈不等必随其
圈之大小为则又小圈距中大圈愈远得度愈狭故
必依南北纬算表乃可初行载诸纬度次二行载诸
纬过小圈所应一度之分秒因而纬远得分秒渐少
其所量小度亦更小以至近极之一小度得对大圈
度之一分耳
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
用表法或以里数推经度或以经度反求里数如从
顺天府一直东去至鸭绿江为二千二百里或一直
西去至宁夏其里等盖东西路皆与赤道平行相距
俱四十度因表中查四十度之纬得小圈一度为大
圈之四十五分五十八秒应里数二百零七里为二
千二百所除得二处各距顺天府十度三十七分以
之较顺天府总经度东加西减即得二处各经度若
以经度求里数法于球上子午圈对二处之纬得同
度即转球识二处赤道上距即经度也经已定随用
表中相应之纬分秒以推彼此相距之里如成都府
与杭州府皆距赤道北三十度试以杭州居子午圈
渐转球使成都亦居子午圈得赤道中弧约一十五
度今二纬各三十度应五十一分五十七秒乃以此
数与十五度相乘得十五小度之分秒而以一平度
相应之里求比得二处直相距之里为三千五百六
里有奇凡南北小圈俱倣此