崇禎曆書卷之一百六十四 渾天儀說卷四
渾天儀說四卷目錄
依渾儀制日晷法
製正球日晷
製斜球正日晷
製斜球單偏日晷
製斜球重偏日晷
界節氣線于正球日晷
界節氣線于斜球日晷
界地平經緯等線于日晷
地球用法
任以一處依經緯度安于球
求海中舟道
以經緯推距度及方位
以經及方向求距與緯
以緯與距度推經及方向
以距度方向推經緯
大小圈度相應表
目錄終
渾天儀說四卷
欽命山東布政使司右參政李天經督修
極西耶穌會士湯若望譔 訪舉博士張寀臣
仝閱
龍華民 訪舉博士祝懋元
同 會 訂
羅雅谷 訪舉中書朱廷樞 校
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
渾天儀說四卷 明山東布政使司右參政李天經督修
祝懋元 殷鎧 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人張寀臣 徐瑍 受法 羅雅谷訂
朱廷樞鮑英齊
依渾儀製日晷法
太陽左旋以定晝夜十二時二十四小時則常依赤道三度
四十五分爲一刻每十五度爲一小時故諸圈以二
十四平分之而每分又以四平分之乃得時盤必周
分各與赤道皆等之度相應令之竪立與赤道高下
等而中依直角安表則表景所射即能定時而赤道
晷所繇起也今不必恆以竪立合赤道圈或正立面
向南北爲立晷或正倒面向天頂爲地平晷或復正
立面東西正向爲子午晷或又正立面偏正南左右
或不正立面偏地平各以所向天上之圈得名而各
以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景
遠近與面分時刻廣狹亦不得一雖太陽左旋同諸
時刻平行同而線則實繇景得射景既異相距之線
安得不異此諸晷公有日平行之原而私則各有所
異總于本儀可得而明矣
求諸晷方位法
日晷之製原以度數考求而度數必有相應之定處則
又在取準方位焉故凡平面日晷所向方位多變大
約相較有二原或較地平即與之爲平行有正立有
曲立種種不同皆應度數不等或較子午圈亦與之
爲平行乃有偏左偏右而多寡復以間度爲則者又
或有偏于地平偏于子午
兼地平子午而別爲一種
總不外此二原乃復得一
方位者必先置木或銅取
四方直角平面形爲甲乙
丙丁依其長邊面內作戊己線與甲乙爲平行線應
平分于壬即以壬爲心以辛爲界作己辛戊半圈乃
平分一百八十度也從中線壬辛左右各一象限而
另設垂線于壬則定方位之器全矣臨用時如求地
平方位即令此器以丙丁邊倚晷面正立得垂線合
壬辛中線者即得其面正與地平同若垂線偏距中
線左右則必查象限得晷面前後離地平若干度以
垂線依象限辛點之前後度爲法或令甲丙邊依直
角倚晷面得垂線正合壬辛線者即其面正立在地
平若得垂線距辛點內外則依其距度于象限上亦
可得晷面偏前後之廣欲求距子午圈方位即令甲
乙邊以直角倚晷面從此器中心壬出尺能旋轉于
半圈諸度尺末設指南針其上隨尺同轉乃先安器
後轉尺而以羅針對下順尺線者爲準隨以尺距中
線之度定晷面距子午圈之廣但羅針未免畧差故
又一法晷面上界線自上一直下于線上立表表末
另懸垂線候日光射垂線之景必合晷面上線乃準
且將渾儀依法測得日輪高度而以太陽躔度對高
弧則高弧所指地平度或正東西或偏左右因偏若
干亦可定晷面離正南北之廣也其求重複方位各
依所向可得乃向地平如前向子午別有法于晷面
立二表任意相距表銳各設垂線距面皆等候日輪
出視其二線準對即於儀上測其地平高以與高弧
正合而地平經度可得子午圈方位亦定矣
製正球日晷
凡日晷之表等雖北極出地不等得各時線相距等者
謂之正球晷此其製原易可不須球然舍球又無以
明其理也如赤道晷因諸時圈與赤道交其相距皆
于球心相切設以本儀之樞當表其射景必順時圈
行赤道使各依極安儀而表之長短同則時圈在赤
道上相距之度亦同或論赤極晷因其面正合卯酉
時圈設本面距儀心任表長短等而諸時圈與中心
相切從心過晷面相距不等則正午線合儀樞可當
儀面中線而餘線左右相距漸遠皆平行如上圖以
長方形爲晷面其丙丁橫線者即赤道與之相切線
其甲午正南北線者即合儀樞從
赤道頂過時圈所爲線也立圈者
乃赤道周平分以指諸時圈相交
之點者也蓋時圈必皆切表頂當地
心是而復開之使過至丙丁線上爲
時線所居之界故本晷諸線交心
在面外而以表頂爲心彼此相距
皆平行今設表長短同雖極高多寡不同其線則二
晷相距無異又設甲午線依天樞斜竪令晷面偏東
或西則午時線不能定在面之中必依面所偏多寡
而晷面亦移左右不等至其面向正東正西乃以中
線爲卯正酉正餘線漸遠惟午時線不入晷面而丙
丁線則尚爲赤道所切雖時線皆平行乃晷則應以
一面斜起庶合赤道高度而得中所橫線其高低度
與之等也
製斜球正日晷
凡日晷之表等因北極出地不等得各時線相距亦不
等者謂之斜球晷其製法原不一今用渾儀列簡法
如左如製地平晷先起儀依本北極高乃令過極圈
正合子午圈而子午圈之左或右每於赤道上查十
五度移居子午圈下即識過極圈交地平正南北度
復於赤道上查十五度如前移居子午圈下又得過
極圈交地平度以此遞查遞移必至盡過極圈交地
平度之界而止則諸時線在晷面相距之廣全得焉
蓋晷面上先作兩直線以直角相交其一爲子午線
其一爲卯酉線而以交點爲心任意大小作虛圈或
用比例尺或依本圈預分度取儀上地平所識度爲
法自卯酉線至子午線或反之以應儀上所識度爲準從心出線過此者皆平
晷時線也如北極高四十度以過春分經圈居子午
圈下必在地平之正南北初度爲午正移之去東十
五度依赤道度得經圈東交地平十度距子午圈算爲午初移
之去西十五度得經圈西交地平亦十度爲未初距午
前後等時恆得距度等巳正及未正約得二十度半巳初及申
初約得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初
得六十七度半至卯正酉正則各滿九十度而卯酉
外與前距時等必皆得度等若求刻線亦依赤道上
三度四十五分爲一刻如前法遞查之安表使之出
晷心向午正距晷面漸遠以北極出地度爲則必懸
子午線上以正合本地天樞是也
若正南北立晷亦用儀上赤道求距度漸移至子午
圈法同前其所異惟在交度蓋高弧與過極圈相遇
處爲交度而高弧則定居東西或卯正酉正苟不用
高弧惟以極高所餘度求之如北極高四十度依其
地製立晷必使儀北極出地平上五十度如前法定
時線蓋五十度即極高四十度之餘度其安表漸距
晷面正下以至本地赤道高爲止此晷自卯正至酉
正獨十二小時向南而卯前酉後之時面皆向北其
表漸距晷面與前同從上反求得正矣
製斜球单偏日晷
若不正立面向南北製法略與正立同但用高弧必依
其偏容有異蓋向南面偏北者必查偏度于子午圈
從儀頂去北即此安高弧面向南者則偏度宜求於
頂之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏
度於頂南求界或面反偏北尤宜于頂北求界總之
偏度多寡及所向方位皆應查于子午圈距頂南或
北之處以安高弧而高弧下至地平恆在正東正西
之點表位必在正午時線從晷心漸距其面與高弧
上距北極等
若不正立面偏正東正西法用立象半圈先於高弧
上取偏度如設面向東而偏西三十度令高弧自頂
下至正西量三十度爲限即安半圈于其限以當地
平必識其與極圈相交之點爲各時線之距如北極
高四十度安高弧及半圈如前將時盤與夏至圈對
試於太陽出時必得春分經圈北交半圈十六度卯
初交十二度漸過以南交二十六度後七十等度至
未正一刻餘太陽過半圈西晷面無景其本晷表位
偏午正線左右距晷面較地平面高不等求其位法
使經圈與立象半圈以直角相交即因經圈自交點
至極中弧得表之高半圈自交點至交北地平得表
位與午正線相距之遠如依前極高等數則表距三
十八度高二十二度
若正立面偏東或西製法亦與正向南北立晷同獨
高弧下至地平不得定在正東正西之處必依晷面
偏度因之距東西等如面向南偏西三十度即高弧
距正西亦北去三十度面偏東必高弧距正西之南
向北面偏東西皆倣此但偏晷所得高弧度午前後
必異時刻多寡不等試令北極高四十度晷面向南
偏西三十度先以高弧北距正西三十度轉經圈西
十五度赤道上取或用時盤亦同得其交高弧點距頂十二度爲
未初乃自正午相距線也又漸轉儀每十五度爲限
得午後時刻各依交度不同之廣未正交二十三度
申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十
五度酉正交六十九度戌初交八十七度復移高弧
在東距正東之南亦三十度隨轉過極圈東十五度
得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十
八度辰正交七十度辰初則交地平雖夏日最長亦
不能全見午前半晝景安表必先查其偏東西若干
距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限晷面偏東
用高弧于東地平偏西用高弧於西乃轉儀使過極圈距子午圈與偏
度等必得以直角交高弧則自頂至交點於高弧上
得表在晷面上垂線之度自極至交點于經圈上得
表距晷面之度假如前設偏西三十度之晷將高弧
下至西地平北距正西三十度過極圈亦應於北地
平距子午圈三十度得其與高弧以直角相交則自
交點至北極中約四十二度爲表出心漸距晷面之
高復自交點至頂約三十度爲表漸距中垂線之廣
此立晷之面南偏西用高弧及經圈之法與面北偏
東而面南偏東與面北偏西者亦同但表末於面南
晷以向南極爲正而面北晷反應向北極也
製斜球重偏日晷
若不正立面向南北復偏東西則較本晷面與地平面
或偏向或偏離爲交角時銳時鈍之異故依偏容分
別其晷爲二種先論銳角向地平者法查本晷所偏
東西度於其本向地平或晷向西南東南必從子午
圈南交地平起其所止限爲高弧當至之處則自頂
依高弧求晷面偏地平度即以合度處於球上作識
復自高弧交地平處去北九十度爲限因之以安高
弧移居頂而過前所識處即於高弧上得諸時線相
距之度則因交前所識及子午圈間弧爲晷面中垂
線距正午線之廣也次轉球過極圈以十五度爲交
高弧之界與前法同得午前或後依面向東或西各
時線之距而餘方則移高弧於正對地平度轉球使
極圈漸交高弧各時俱可定矣若以鈍角向地平法
反查偏東西度於本晷所向正對地平或晷向西南
東南則從子午圈北交地平起所止限亦爲高弧當
至之處乃於球上作識依之求時線相距皆與前同
獨高弧宜去南九十度以定復安之限雖高弧不能
過球上所識并至子午圈惟令立象半圈過正相對
地平而左右轉球則午前後時線度半圈上可得假
如北極高四十度晷面偏西距正南三十度向地平
偏二十度必使高弧在子午圈西與地平三十度合
令夏至圈正居子午圈下乃自頂依高弧量二十度
得近黃道處爲實沈宮二十一度與高弧二十度合
爲點作識後復安高弧或立象半圈在地平正西之
北三十度從前點過球尚不動與正相對之度至地平則
所交子午圈處距頂約二十三度距點一十二度則
一十二度爲晷中垂線距午正線之度便轉球西一
十五度用時盤亦可夏至圈必交高弧八十七度爲未初
次交七十二度爲未正次五十八度次四十五度次
三十三度次一十八度末五度爲申初申正等時以
至戌初始盡復轉球令夏至圈距子午東一十五度
得交對度高弧六十四度爲午初次四十六度次二
十六度次一十一度次即入地平蓋辰初不載晷面
因其偏西故也欲安表必先查其應距晷面若干偏
午正線左右若干因而從晷心出依偏距度起射景
與各時正合求距面度法使高弧在晷正面地平末求
餘方時之前漸轉球以過夏至圈得北極及高弧中最小
之弧即因本弧量表距面之廣或於本方使過至圈
與高弧以直角交則自交處至極中弧亦爲表距面
度查表偏午正法用高弧交過至圈與前同獨偏度
當於高弧上從交點至子午圈上求之必中弧爲相
應之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正
西三十度使之上距頂南二十三度轉球令過至圈
以直角交高弧即從交點至北極中約得六十度爲
表距晷面度復從交點至高弧切子午圈約得五十
五度爲表距午正時線之度餘倣此
畧節氣線於正球日晷
凡節氣在黃道上正相對者以較赤道其距內外天上
必等蓋隨宗動左旋必爲平行圈故乃平晷節氣線
則不然雖赤道線爲直線而內外節氣線其形甚曲
多緣彼此相距漸遠或不以赤道爲中界故較赤道
平有異向焉惟赤道晷之節氣線亦自爲平行圈亦
內外相距等其形正與天合試就渾儀先論之設儀
上赤道爲實圈天樞上任取其表之長作識切赤道
面向外并取過極圈上與表相等弧識之從所識處
量各節氣之距而每界出直線過表頂得凡線至晷
面所止之處因以定節氣當居之位焉法用規器以
赤道心爲心以線止位爲界作平行圖如左外圈限
赤道晷面周平分爲時刻其中心出表爲甲戊設庚
己辛爲過極圈即從庚外取庚己與甲戊等而己爲
諸節氣距內外之中界蓋以戊爲心作辛己壬弧從
己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至
界取二十度一十三分得大暑小滿及大寒小雪其
餘節氣皆倣此乃從其各界引辛戊乙等直線得乙
丙丁等圈於向北晷爲赤道北節氣向南晷爲赤道
南節氣也
凡正球晷之節氣線以赤道爲中線餘線凡相對者
左右距必等而各漸開距必不等法設儀心爲表頂
其面任距遠近必依表長短爲則與前製晷法同即
將過極圈於赤道內外識各節氣之距度隨以各度
出直線從儀心過使至本
時線上必得赤道在中左
右諸點爲節氣應過之處
此即界線之所以然臨製
時以表頂爲心時線交赤
道點爲界作圈即得切割
等線依八線表取用蓋赤
道爲全數時線左右爲切
線從圈心出線與時線相交得割線故將全數載比
例尺餘線依之取載晷面是也如後圖上下爲時線
設製赤極晷即午正居中卯酉居邊製東西正向晷
午正居邊卯酉居中而赤道橫交諸時線彼此必同
甲丙爲表長依之爲圈而左右定節氣之距如丙己
丙丁等弧即得甲丙全數丙己丙
丁直線爲切線甲己甲丁其割線
以定夏至及冬至於午時或卯酉
時線而定兩至中節氣亦不異此
試於申巳時線必以乙爲心表頂之距
作壬丁辛圈左右取丁壬丁辛各
至之距弧餘節氣線弧皆與前同
即乙丁爲全數丁壬丁辛直線爲切線甲壬甲辛爲
割線而節氣宜過其點位亦依之定矣又試于午初
酉初即丙爲心以作圈求子庚子癸兩至距赤道中
界而求他節氣皆同一法也
界節氣線于斜球日晷
凡斜球晷之節氣線雖以赤道分內外然各節氣正相
對者距赤道遠近不等而自爲曲形則其曲必等故
設過極圈以定各節氣初度之距令出直線過儀心
至各時線上皆與前同法先依本地北極高求各節
依各時應出地平高見前二卷隨以高弧考對即儀心當
表末依所行直線各至時線
爲點而每時識點處連之必
爲曲線以指本節氣也假如
儀心在乙以辛庚爲晷面得
甲乙表癸巳爲過極圈設北
極高四十度欲製地平晷節
氣線即辛庚爲午時線辛壬爲天樞距面四十度入
地于辛以定出時線之心任安表于甲即因表銳當
地心亦并爲過極圈之心得癸丁弧爲赤道出地平
高而餘節氣初度則必距赤道內外皆在戊己二至
之中設從各距度引直線至乙點復引過晷面午正
線而赤道止於丙夏至在子冬至過赤道下在庚又
設過極圈在表頂周轉以對未申等時午前後同而赤道
二至等節氣初度皆合高弧上本時所對高度令出
直線過表頂必至本時線爲點以引節氣于此過矣
凡製立晷節氣線即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁
弧依北極出地高癸爲天頂癸丁弧即赤道距頂弧必與北極出地等故餘節
氣度俱依之出直線至午未等時線上以赤道上者
爲冬赤道下者爲夏則各節氣自明矣如圖以乙爲
心甲爲界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等線皆爲割
線甲子甲丙甲庚皆爲切線以表爲全數查節氣依
各時高度於八線表用比例尺或平分直線如法簡
取蓋依本北極出地地平晷用餘切線立晷反用正
切線何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之
切線立晷則于癸巳算節氣距面之弧其餘即正高
度亦應甲丑上取切線也偏晷同一法以各節氣依
各時高度出直線過表頂下至晷面定其曲線宜引
之點則除正向南北偏晷外其餘安表必于午正線
外求位蓋因天樞斜過晷面故乃樞正下別爲直線
從晷心出與赤道線以直角相交則線上交表線中
節氣線相距最近左右復開展相距必等依前圖論
表既不竪在午正線而在天樞線上則癸乙過極圈
徑不以本線平行且以直角與甲乙表相交雖轉以
對各時線交表法必不變矣
界地平經緯等線于日晷
凡日晷有面與表爲公而載線其私也一切定時分節
氣列方位種種各異種種能互爲用而總入諸晷之
面與表矣即地平一晷時刻節氣線外尚有可界于
其上者如地平經線太陽方位線相交于表位自爲直線
其相距必等地平緯線太陽高度以表位爲心周皆爲平
行圈線相距不等十二舍線爲南北平行乃相距遠
近不等之直線太陽出沒後時線皆偏左或右皆斜
交赤道線亦自爲直線七政時線左右向其中線亦
皆爲直線晝夜長短線復倣節氣線之曲形而疎密
復異東西諸方相距線與時線同任用多寡乃所以
異何也地平經線即高弧自頂至地平所爲者儀上
移高弧任取十度或多或少距限恆等而依之視正
對地平度必爲直線故恆得儀心居間此本線所以
合於表位也其地平緯線必安高弧于定處從下漸
上以相等之距限視儀心則以目光線所射之面爲
界初寬而後狹若移高弧他處亦依此爲法此以表
位爲心而圖平行圈之所以然也其製法惟量表大
小依之開比例尺于上取各距度之切線從表位帶
入面上爲圈即地平緯度限則表景所至必指太陽
出地平高度隨將地平緯度平分或五或十等距度
從午正線起則表位所出直線皆過其分弧界即地平經
度已定而表景所至必指太陽所向方位
論十二舍線即立象半圈所爲本圈儀上皆合子午
圈交地平爲一點者但若左右倒耳故正東西從儀
上視之至面必爲平行直線其製法亦不異正向東
西之偏晷也論太陽出沒已距時線即過極圈依各
赤緯度所爲起儀依本極高將時盤午正與過極圈
合令之轉東或西以太陽本方春秋分出沒爲止則
即地平分赤道及二至圈皆不等而赤道恆得六時
至午正夏至若過冬至反不及今設去夷地平圈上
一時或二時至滿半晝時皆并過橫線至第六時其
線赤道上必交子午圈夏至上未及冬至上已過即
因其橫線指太陽出沒相離時若干依之從渾儀心
視晷面必皆斜交赤道而愈離愈斜法必先于晷面
界赤道線就內或外加一節氣得晝時雙數者因以
太陽至本節氣出沒之時定爲初時而餘時漸依之
列也如北極高四十度太陽至立夏晝長約十四時
而立冬止得十時皆雙數則因立冬日出辰初必得
辰正爲距日出第一時而餘時次之立夏日沒戌初
而戌正即日沒後第一時餘時亦隨次之今赤道上
辰初恆爲日出後第一時戌初爲日没後之初時即
前所識節氣線上諸時點與赤道上相應之時點以
直線連引之得太陽出沒後諸時線也論七政時線
其向中線繇赤道等圈則自午前及午後以至地平
皆平分各六時蓋夏至午前後弧大于冬至午前後
之各弧而赤道得居中必與諸時線斜相交是以其
線自向中也法先依最長之晝平分時盤或六或十
二分遂于地平求各時相距度皆依前二卷帶入夏至節
氣必得其平分午正左右各六時也然後將赤道與
夏至相應之時以直線連之得左右皆同皆與斜球
斜交赤道其晝長短線總繇赤道緯度任用疎或密
故其理不異節氣線製法亦同若諸方相距東西線
皆子午圈所爲與時圈同必以過兩極圈取準與製
地平晷線同法以上晷面所得諸線依本容因之有
異必從其儀上所得圈視儀心至面止俱依前法如
試於立晷即地平與赤道爲平行故地平緯似節氣
線形地平經皆上下平行遠疎而近午時則密全倣
赤極晷線十二舍線皆出地平與子午線相交太陽
出沒距時線如前地平面同七政線亦出地平交子
午線之點晝夜長短亦如節氣線諸方相距東西線
亦與正時線同製法各隨本類全載日晷本欵此不
復詳
地球用法
地球以圓形倣地之本體又以旋動反其性情者總欲
因各處向頂之自然也蓋地居萬物之中心隨處向
天即如圓圈中心出直線無一線不正向其界者然
乃製之爲球反若偏居在地面故距天此近彼遠俱以子午圈求
天頂故必宜活動以隨處能移至頂與天相近而從之
向頂可也故安球必先取平以合于地平使子午圈
南北得正而因以諸方向得本所焉後令球前後起
或左右轉務以本處至中頂乃得向天之勢有以二
處相提而論或經緯皆異者或經同而緯異者或求
二處相距之里及所向之位緯同而經異者總于本
球得明矣先論其經緯皆異者法任令一處居頂而
從此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼處
爲度乃識交度與頂之中弧化爲里則得二處直相
距之里數又復識本高弧交地平度因以得彼處較
前處所居之方位假如順天府北極出地四十度令
球極起四十度隨轉球使順天府至子午圈即以之
居頂乃依之安高弧過雲南則自頂至交點約二十
二度即算得六千里依二百七十里一度算而高弧至地平則
從正南去西五十二度即西南第四向位也各向詳下文
又使高弧過星宿海得自頂至本海之中弧爲一十
八度化得四千八百餘里而高弧至地平乃距正南
六十二度則因本海較順天府在西南第三向位矣
若經同而緯異即先移其處同居子午圈下以本圈
上度識二處各距赤道若干度以之相減乃得其相
距度因以化爲里如順天府與南昌府約在同經試
於子午圈上得南昌北距赤道二十八度順天距四
十度相差十二度化得三千六百餘里設一處在赤
道內一處在赤道外各以所得數相加即其相距度
乃因以化爲里若緯同而經異即先各以其處移至
子午圈下從鶯島圈線起至子午圈下止赤道上算
各經度以之相減即得二處經度差但距赤道內外
遠近者依赤道平行小圈似不能如前法求里數蓋
小圈所應一度之里較本赤道度相應者不等因而
度小里數亦應少今惟于球上用高弧乃有一簡即
得者何也以一處居頂安高弧使從地處過則止視
高弧上交點與頂之間弧即其相距度因復算得里
數如前假如大西之極西地得北極高四十度與順
天府同緯因屬距赤道四十度之平行小圈論其本
經度應差一百三十度依度求里亦應距三萬五千
一百有奇今止以高弧爲主則二處直相距約九十
度算得爲二萬四千三百里而相應之向位且亦不
在正東西焉使以順天府居頂極西地必北去正西
五十餘里入從西第五方位使以極西地居頂順天
府亦必北去正東五十餘度以入東第五方位凡此
皆地爲圓形而更得斜容故也
任以一處依經緯度安於球
地球以東西爲經南北爲緯與天球不異但求緯甚易
惟一測其極出地高即得其頂距赤道度而緯定矣
若經度必以其所先定處爲界依之東去加度至某
處止乃較前所得距度是其本經度也如測緯依測
北極諸法即以所得極高度于子午圈上從赤道往
極數至本度隨識之球上乃得緯圈應過之界焉測
經一法以月食爲準因先知某處月食初虧食甚等
時分秒今復得他處所測分秒以之相較必得二處
相距之時乃化爲度蓋前處居西所得差度加前經
度前處居東所得差度減於前經度乃因得本處之
經度次於本球赤道上從前處查得其度而於本度
左或右即以距弧所至之處復移至子午圈則本圈
交前緯圈之點即某處在地面方位也第月食不常
遇更有一法止須測太陰在黃道度并識其臨測之
時刻而復考他處所載太陰細行務求極準者應于何時
至所測度分則較二時所距化爲度如前加減乃復
得二處距經度然太陰每多視差必候其在冬夏至
之時于正過子午線上測之乃可免視差也又或以
其角依上下垂線取準蓋兩角居一線上則月體正
在黃平象限全無時差否則上角偏東即未及上角
偏西即已過也因之求時與度法同前又一法可于
行程中求之于起程時以自鳴鍾準合天任去一二
日復以他器測日考時得之與鍾正合則較前處必
南北相距東西猶同若不合即以所差時加減之乃
得二處東西相距之時而鍾必求其分毫之不爽者
始克有濟
求海中舟道
漂海者依指南針行此定法也總分針盤爲三十二向
如正南北東西乃四正向如東南東北西南西北乃
四角向又有在正與角之中各三向各相距一十一
度一十五分而各向線乃其過頂及交地平之大圈
也臨行時其道有三等皆依盤上向線引舟而實有
與盤所載直線異同者蓋正南北行則依針線所引
之道與所指子午圈同正東西在赤道下行則以東
西線所引之道與所指過頂之赤道圈同若正東西
在赤道內外行者雖依東西線引舟而其實所行之
道與赤道爲平行與線所指之圈則不同線指過頂交地平大
圈因至地平并交赤道與之斜行乃舟離去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圈必與赤道平行
若西南西北東南東北行雖依針盤所分正角中諸
線引舟而其實所引之舟與所行之道異蓋所行之
道非大圈亦非平行圈且亦非圓圈線何者大圈因
過天頂斜交子午圈則所交子午圈之角不等必漸
遠得角漸大而平行圈皆以直角交乃舟道之交子
午者爲等角隨處方向同故自與大小等圈不同也
今舟行正南北或正東西赤道下即未嘗離子午或
赤道因而皆爲大圈則須以度加減之乃可得其路
程即正東西與赤道爲平行亦不離此小圈而以所
去度化爲赤道度平行圈度大小不等復以加減求之亦可得
惟斜行推路甚煩故或以經緯推距度及方向或以
經及方向推距與緯又或以緯與距度推經及方位
或以方向及距推經緯必先知總方所引西南西北東南東北
全圈四分之一及原界之緯度所開乃依本球求得此簡法
也
以經緯推距度及方向
法於子午圈上識開舟時二界繇此界以至彼界故名二界相距之
緯隨於球上任用一方向線以交子午圈於前緯爲
度因以得二界相距之經乃轉球令之東或西依引舟總
方是視本方向線能復交前緯點則其線必爲舟所應
隨之線否則另試一方向線務以得交如前法假如
利未亞洲之西獅山距鶯島東一十五度二十分距
赤道北七度三十分設於此處開舟引之至依勒納
島乃更距東九度一十分距赤道南一十五度三十
分試轉球以東南之偏南中線交子午圈距北七度
三十分復轉球西因去界在東故過赤道九度一十分二界經度
差是則得本線距赤道南一十五度三十分交子午圈
乃依針盤本線引舟至依勒納島也又一法用規器
于球上量二界之距必本則正合方向線在二界緯
圈上即本線必爲引舟之線矣假如取瓊州府與小
琉球之距因瓊州府距赤道北一十八度小琉球距
赤道北二十二度必求方向線于十八及二十二度
各緯圈線上得在東南之偏東中線依之從瓊州府
去小琉球必正道也向線定矣因求二處相距之至
法用規器于里表上取相應半度之數爲一百二十五里愈少取
愈準依二處緯圈中之向線量之得數與一百三十五
相乘因得總里數或用後表更準初行指一總方向
線之數次三行指大向度分秒所應各向線之緯度
如自瓊州府至小琉球其路爲東北之偏東中者應
從正北數第六線從子午圈左右數爲恆法蓋子午線上平度一
方一二三四五六七向距度應大圈二度三十六分四十
度一一一一一二五七秒而總二處相距之緯正四度
推得二十八百二十一里爲此二
一二四三〇分一四二四七六七處之總路餘倣此
一五〇五五四三秒
〇六九一九七三
以經及方向求距與緯
法將球本向線至子午圈與開舟處之緯相交復轉球
令其經度差過子午圈東西必繇彼界之距亦視其向線在何
度復交子午圈即是舟所至界之緯設從依勒納島
舟行西北之偏西中向相距經約二十四度因使本
向線交子午圈得距赤道南一十五度三十分本島緯是
隨轉之東行至二十四度止得原向線交子午圈爲
距赤道南五度三十分即舟所至界之緯而其距前
界之里數亦可依前法推定矣
以緯與距度推經及方向
法依前小表自顯于球如從利未亞洲白山最西邊往西
北行其所應止之緯爲距赤道北三十度三十分相
去四千八百六十餘里乃白山在赤道北二十度三
十分則緯差十度以所應里總數推一度應里四百
八十六以二百七十除之餘一度四十八分爲應一
緯度之距查表得第五向線即西北偏西左向線爲
舟行之道耳方向已定隨查球上本向線交所至界
緯圈點乃自本點至前界中赤道弧即得二處經度
差
以距及方向推經緯
法畧同前假如從大浪山開舟繇西北之偏北中向行
二千九百二十五里乃先求所止界之緯因本向爲
去正北第二線則此緯一度之距應平度一度零五
分得里數二百九十二有半故總行之里數得十度
爲三十五度所減大浪山在赤道南三十五度故餘二十五度即舟
行所止之緯因求經度如前
大小圈度相應表
大小圈皆以三百六十平分爲度但各圈不等必隨其
圈之大小爲則又小圈距中大圈愈遠得度愈狹故
必依南北緯算表乃可初行載諸緯度次二行載諸
緯過小圈所應一度之分秒因而緯遠得分秒漸少
其所量小度亦更小以至近極之一小度得對大圈
度之一分耳
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
用表法或以里數推經度或以經度反求里數如從
順天府一直東去至鴨綠江爲二千二百里或一直
西去至寧夏其里等蓋東西路皆與赤道平行相距
俱四十度因表中查四十度之緯得小圈一度爲大
圈之四十五分五十八秒應里數二百零七里爲二
千二百所除得二處各距順天府十度三十七分以
之較順天府總經度東加西減即得二處各經度若
以經度求里數法於球上子午圈對二處之緯得同
度即轉球識二處赤道上距即經度也經已定隨用
表中相應之緯分秒以推彼此相距之里如成都府
與杭州府皆距赤道北三十度試以杭州居子午圈
漸轉球使成都亦居子午圈得赤道中弧約一十五
度今二緯各三十度應五十一分五十七秒乃以此
數與十五度相乘得十五小度之分秒而以一平度
相應之里求比得二處直相距之里爲三千五百六
里有奇凡南北小圈俱倣此