崇祯历书卷之三十六 测天约说卷上
此图黑圜面是地影圜面东西过心一直线是躔道甲
乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是
月复圆然当知天体浑圆而图为平面画图终不能得
天之似故玩图必须仰观而以南北字面一一对如其
方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣
食不言徴应第十七
前数则不过粗言其要而已每有叩望以徴应者因喻
之曰星宿各有情好也若性情之乾热者相聚地必暑
寒湿者相聚地必冷彗星彩霞火属也而相值荧惑之
星则地之乾燥也亦必矣若此之类理势必然推验不
谬者岂有日月之食宫次不一而毫无所徴验乎第人
过信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所谓
自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也
故先师多罗某精于斯业尝曰斯业之言非一定之法
可永守而不变者望晚学也法师以不言为言而妄言
徴应能无骇乎
崇祯历书卷之三十五终
崇祯历书卷之三十六
法原部 测天约说校：據牛津
本校录
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士邓玉函譔
同会 龙华民
罗雅谷
汤若望同订
原任大理寺评事王应遴校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部
明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修周胤
邓玉函譔修政历法极西耶稣会士 门人王应遴受法
汤若望订陈应登
测天约说叙目
测天者修历之首务约说者议历之初言也不从测
候无缘推算故测量亟矣即测候推算亦非甚难不
可几及之事所难者其数曲而繁其情密而隐耳欲
御其繁曲宜自简者始欲穷其密隐宜自显者始约
说之义则总历家之大指先为简显之说大指既明
即后来所作易言易知渐次加详如车向康庄此为
发轫已又古之造历者不欲求明抑将晦之诸凡名
义故为隐语诸凡作法多未及究论其所从来与其
所以然之故墙宇既峻经途斯狭后来学者多不得
其门而入矣此篇虽云率略皆从根源起义向后因
象立法因法论义亦复称之务期人人可明人人可
能人人可改而止是其与古昔异也或云诸天之说
无从考证以为疑义不知历家立此诸名皆为度数
言之也一切远近内外迟速合离皆测候所得舍此
即推步之法无从可用非能妄作安所置其疑信乎
若夫位置形模实然实不然则天载幽玄人灵浅尠
谁能定之姑论而不议可矣都为二卷共八篇如左
测天约说目校：梵蒂岡本無目次清刊本目在敘前
卷上
首篇
数学一题
测量学十八题
视学一题
测地学一题
名义篇第一
测天本义一条
大阛校：闤原作還據正文改名数十条
常静篇第二
总论一条
论天元赤道圈一条
论天元地平圈三条
论地平南北圈一条
论地平东西国二条
论天元去离圈二条
卷下
宗动篇第三
总论一条
论本天之点与线三章
论赤道七条
论黄道十条
黄道比论八条
论本天天运动四章
总论一条
诸点与地平比论十八条
以时降比论四条
以正欹球比论二条
以黄道道出入比论五条
太阳篇第四
总论一条
从本体论三章
从运动论三章
螺旋校：旋原作於據正文改合术与黄赤分术比论一条
与地平比论十条
论朦胧八条
太阴篇第五
总论一条
从本体论五条
从运动论二条
时篇第六
总论十三条
恒星篇第七
总论一条
几何六条
貌状一条
能力四条
迁变四条
测天约说卷之上
首篇
度数之学凡有七种共相连缀初为二本曰数曰度
数者论物几何众其用之则算法也度者论物几何
大其用之则测法量法也测法与量法不异但近小之物寻尺可度者谓之量
法远而山岳又远而天象非寻尺可度以仪象测知之谓之测法其量法如算家之专术其测法如算家
之缀术也
既有二本因生三干一曰视人目所见一曰听人耳
所闻一曰轻重人手所揣耳所闻者因生乐器乐音
手所揣者因生举运之器举运之法惟目视一干又
生二枝一曰测天一曰测地七者在西土庠士俱有
专书今翻译未广仅有几何原本一种或多未见未
习然欲略举测天之理与法而不言此理此法即说
者无所措其辞听者无所施其悟矣七者之中音乐
与轻重别为二家故兹所陈特举其四曰数曰测量
曰视曰测地四学之中又每举其一二为卷中所必
需其余未及缕悉者俟他日续成之也为他篇所共
赖故列于篇次之外曰首篇欲知他篇须知此篇故
又名须知篇
数学一题
比例者以两数相比论其几何
比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二
数相等以此较彼无余分名曰等比例也若二数不
等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四与
二相比四之中凡为二者二是为以大即命曰二倍
大之比例也如以二与四相比倍其身乃得为四是
为以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也
测量学十八题
第一题至十四题论测量之理
第十五题至第十八题论测量之法
几何原本书中论线论面论体今第一至第五论线
也第六至十四论体也此书中不及面故不论面
几何原本中多言直线圜线其理易明今不及论论
其稍异者五题前二题言独线后三题言两线
第一题独线一
长圆形者一线作圈而首至尾之径大于腰间径亦名
曰瘦圈界亦名椭圈
如甲乙丙丁圈形甲丙与乙丁两径等即成圈今甲
首至丙尾之径大于己至庚之腰间径是名长圆
或问此形何从生答曰如一长圆柱横断之其断处
为两面皆圆形若断处稍斜
其两面必稍长愈斜愈长或
称卵形亦近似然卵两端大
小不等非其类也指其面曰平长圆若成体曰立长圆
第二题独线三
蛇蟠线者于平面上作一线自内至外恒平行
恒为圈线而不遇不尽如上图自甲至乙者是
旋风线者于平圆柱上作一线亦如蛇蟠但蜿蜓腾凌
而上如旋风也
如上图自甲至乙者是
螺旋线者于球上从腰至顶作一线如蛇蟠而渐高如
旋风而渐小
如上图自甲至乙者是
此书独用螺旋线欲解其形势故备言之
第三题下三题言二线者或直或不直或相遇或相离
二线相遇者有三但相遇而止名曰至线因至线在所
至线之上故又曰在上其割截而过者名曰交线亦
曰割线亦曰截线其至而不过又不止者名曰切线
其至线而有所分截者亦称割线或曰截线或曰分
线
如上图甲乙线与丙乙丁线丙乙丁
圈相遇至乙而止则甲乙为至线又
曰丙乙丁上线
如上图甲乙线截丙丁于戊己庚
线截辛壬癸圈于辛子丑寅圈截
丑卯寅圈于丑于寅皆名交线
又如上图甲乙线遇丙丁圈于
丙戊己庚圈遇戊辛壬圈于戊
皆名切线
如上图甲丙线分甲乙丙圈者曰分圈线亦
曰割圈线亦曰截圈
第四题
两线不相遇而相离之度恒等名
曰距等线或称平行线侣线俱通用如上三图
甲至己乙至戊丙至丁其相离之度俱等
第五题
两线相遇即作角
本是一面为两线所限限以内即成角也
如上图甲乙与乙丙两线相遇于乙即包一
甲乙丙角第二字即所指角
其球上两圈线相交亦作角如上图甲丙乙
丁两线交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙
丙戊乙乙戊甲四球上角也
第六题
自此至第十四题皆论体诸体中球为第一此书所
用独有球体故未他及凡物之圆者皆名球诸题中名义凡立圆物皆有之非独
天也
第六至第八言球内之理第九至第十四言球外之
理
球之内有心心者从此引出线至球面俱相等
如上图甲乙丙球丁为心从丁引出线至甲
至乙至丙各等即作百千万线皆等
第七题球内
径者一直线过球心两端各至面半径者从心至面
如上图甲乙球丙为心一直线过丙两端
至甲至乙即甲乙为径线其丙乙丙甲皆
为半径线
第八题球内
球不离于本所而能旋转则其一径之不动者名为轴
轴之两端名为两极也凡一球止有一心凡球之转
止有一轴其径甚多无数可尽
如上图甲乙丙丁球戊为心乙丁过心此
球从甲向丙丙又向甲旋转而不离其处
则乙戊丁直线为不动之处是名轴也乙与丁则为
两极球心若离于戊点如己则从心所出两半径线
如庚己己辛必不等故曰止有此心凡轴皆利转若
有二轴二俱转即相碍一不转即非轴故曰止有一
轴从心出直线苟至面皆径也故曰无数
第九题球外
球之面可作多圈圈有大有小大圈者其心即球心若
从圈剖球为二则其圈之径过球心也各大圈从圈
面作垂线各有其本圈之轴与其两极
如图甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈其
垂线乙丁即乙丁为本圈之轴乙丁两点
即其两极故大圈在两极间离两极俱等
第十题球外
小圈者不分球为两平分不与球同心其去两极一近
一远愈近所向极愈小愈近心愈大
如上图甲乙为大圈丙丁戊己庚皆小圈
也故一大圈之上之下可作无数小圈众
小圈之间止可作一大圈
第十一题球外
圈不论大小其分之有三等
三等者一曰大分一曰小分一曰细分如两平分之
为半圈四平分之为象限此大分也每象限分为九
十度此小分也每度又析为百分每分为百秒递析
为百至纤而止西历则每度析为六十分每分为六
十秒递析为六十至十位而止此细分也
第十二题球外
两大圈交而相分为角欲测其角之大从交数两弧各
九十度而遇过极之圈两弧所容过极圈之弧度分
即命为本角之度分
如上图戊丁乙为过极圈有甲乙丙甲丁
丙两大圈交而相分于甲于丙问丁甲乙
角为几何度分之角法从甲交数各九十
度而遇过极之戊丁乙圈为甲丁甲乙此两弧间所
容过极圈之分为丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲
乙角为六十度角
第十三题球外
凡大圈俱相等两大圈交而相分其所分之圈分两俱
相等
凡大圈必于本球之腰腰者最大之线也凡最大之
线止有一不得有二故辰转作无数大圈俱相等圈
既相等则以大圈分大圈其两交线必在球之腰此
交至彼交必居球之半故无数大圈各相分所分之
两圈分各相等有不等者即小圈也
第十四题球外
大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圈各
不相等故度分秒之名数等其所容各不等
如上图甲乙己为大圈丙丁戊为小圈大
圈既相等即多作大圈皆与甲乙己圈等
而各圈之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
圈既与甲乙己大圈不等则甲至乙与丙至丁同名为
若干度而所容之广狭不等
第十五题以下四题言测量之法
长方面其中任设一点欲定其所在为何度分作经纬
度求之法曰先平分其长为若干度分名经线次平
分其广为若干度分名纬线经与纬每度分之小大
俱等次视经纬之线其过点各若干度分即命为点
所在之度分
如上图甲乙丙丁长方形欲知戊点所在
先从乙向丙作距等经线次从乙向甲作
距等纬线次视戊点在经纬线之交为是
何度即命曰在经度之四纬度之八也乙至丙丙点得命为第六乙点
不得命为第一而命为初历家言算外者俱准此
第十六题
其在球也亦如之球之中任设一点欲定其所在为何
度分亦先作球之经度
法曰先于两极之间作一大圈为腰圈平分腰圈为
三百六十度从各度各作一过极大圈即半圈平分
为一百八十度是为腰圈上之经度
如上图甲乙丙丁球乙丁为两极于其间
作甲戊丙己腰圈从戊向丙丙向己各作
过极大圈即乙庚丁乙辛丁等线皆腰圈
上之经度
第十七题
次作球之纬度即定所设点在何度分
腰圈之两旁有两极从腰圈向极分为九十度每度
各作一距等小圈渐远腰渐小至极而为一点即第
九十小圈也次视经纬两线之交命所校：所明刊本作在據清刊
本校正设点在何度分
如图甲乙丙丁球上依前题既作甲庚丙甲辛丙各
经线次于乙戊丁腰圈上向甲极分为九
十度每度各作一距等小圈如壬子癸丑
之类皆纬圈也次视经纬各遇点之交从
腰圈线考其经度从过极线考其纬度即命所设己
点在从戊向丁之第四经圈从戊向甲之第三纬圈
凡言度者各有二义其一一度之广能包一度之地
是其容也其一自此度至彼度各以一点为界是其
限也腰圈度之容以各过极度之线限之过极度之
容以各距等线限之
凡圈互相为经亦互相为纬如以过极为经则距等
为纬若以距等为经则过极为纬如几何原本之论
线互相为直线互相为垂线也
第十八题
论纬圈以大圈为宗
过极经圈皆大圈也皆等距等线限之诸度分之容
亦等距等纬圈皆小圈也各不等过极圈限之诸度
分之容愈近极愈狭至极而尽矣故纬度之容等于
经度者独有腰圈一线独有初度初分初秒之一率
过此以上无不狭也故当以大圈为宗大圈左右诸
纬圈之上凡言经度之容者皆从此推减之圈愈小
度愈狭即差愈多也
视学一题
凡物必有影影有等大小有尽不尽
不透光之物体前对光体后必有影焉若光体大于
物体其影渐远渐杀锐极而尽若光体小于物体其
影渐远渐大以至无穷若光物相等其影亦相等亦
无穷
测地学四题
第一题
地为圆体与海合为一球
何以征之凡人任于一处向北行二日半则北方之
星在子午线上者必高一度次后二日半复高一度
恒如是为相等之差向南
行亦如之知从南至北为
圆体也如上图甲为北星
丁为南星乙辛丙圈为地
球人在乙则见甲正在其顶至戊则少一度矣从戊至
己与乙至戊道里等又少一度矣迨至辛则不见甲至
壬则反见丁安得非圆体乎若云地为平体则见星当
如癸从丑向寅至辰宜常见不隐又丑至寅寅至卯若
见子之高下所差等则道里宜不等别有算数安得有时不
见又恒为相等之差也
若人东行渐远则诸星出地者渐先见西行渐远渐
后见故东西人见日月食迟速先后各异是知东西
必圆体也
第二题
地在大圜天之最中
何以征之人任于所在见天星半恒在上半恒在下
故知地在最中也
如上图丙为地东见甲西见乙甲乙以上恒
为天星之半知丙在中也若云非中当在丁
则东望戊西望己当见天之小半而不见者
大半
第三题
地之体恒不动
一不去本所二亦不旋转云不去本所者去即不在
天之最中也云在本所又不旋转者若旋转人当觉
之且不转则已转须一日一周其行至速一切云行
鸟飞顺行则迟逆行则速人或从地掷物空中复归
于地不宜在其初所今皆不然足明地之不转
第四题
地球在天中止于一点
何以徴之人在地面不论所在仰视填星歳星荧惑
彼此所见恒是同度故知地体较于天体则为极小
若地大者两人相去绝远其视三星彼此所见不宜
同躔
如上图丙己戊乙为天甲为地丁为星地体
若大能为天分数者则人在庚宜见丁在己
度人在辛宜见丁在戊度今不然者是地与天其小大
无分数可论也
名义篇第一
测天本义 一条
问测天者何事所论者何义也曰此度数之学度数学
有七支此为第六也所论者一言三曜日月星形像大
小之比例一言其各去离地心地面各几何一言其
运动自相去离几何一言其躔离逆顺晦明朓朒一
言其五相视五相视者一曰会聚会聚或同一宿或同一宫或相掩或
凌犯二曰六合照每隔一宫三曰隅照三方相望四曰方照四方相望
五曰对照即冲一因其行度次舍以定歳月日时此为
大端也
大圜名数历十条
大圜者上天下地之总名也亦称宇宙亦称天下亦称六合之内下文通用天
实浑圆其中毫无空隙譬如葱本重重包裹其分数
几何则自下数之地居天中为最下亦曰最内第一为地水补其
阙地有卑洼水则就之若据地面则水土相半跖实论之水之视地仅当千分之一共为一
球地外为气气之外为七政之天七政之外为恒星
亦曰经星下文通用之天恒星之外为宗动之天宗动之外为
常静之天
问地水与气相次之序其理易明今何以知七政在
下恒星在上曰有二验焉其一六曜有时能掩恒星
六曜者日五星也不言日者日大光星不可见也唐肃宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大历三年正
月壬子月掩毕八月己未月复掩毕是月掩恒星也唐高宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上将五月
戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五纬掩恒星也掩之者在
下所掩者在上也其二七政循黄道行皆速恒星最
迟也
问七政中复有上下远近否曰有之月最近也何以
知之亦有二验其一能掩日五星也月掩日而日为食不待论也唐
文宗泰和五年二月甲甲校：甲甲或爲甲申之誤〕月掩熒惑六年四月辛未月掩填星于端門九年六月
庚寅月掩歳星于太微武宗会昌二年正月壬戌月掩太白于羽林是月掩五星也其二循黄
道行二十七日有奇而周天余皆一年以上是七政
中为最速也
问行度迟速以别远近是则然矣太白辰星与日同
一歳而周为无远近乎曰旧说或云日内月外相去
辽绝不应空然无物则当在日天之下或云在日天
之上二说皆疑了无确据若以相掩正之则大光中
无复可见论其行度则三曜运旋终古若一两说既
穷故知从前所论皆为臆说也独西方之国近歳有
度数名家造为望远之镜以测太白则有时晦有时
光满有时为上下弦计太白附日而行远时仅得象
限之半与月异理因悟时在日上故光满而体微若地
日星参直则不可见稍远而犹在上则若几望之月也时在日下则晦三参直故晦稍
远而犹在下若复苏之月体微而光耀煜然在旁故为上下弦也辰星体
小去日更近难见其晦明因其运行不异太白度亦
与之同理
问荧惑歳星填星孰远近乎曰荧惑在歳填星之内
在日之外何者一为其行黄道速于二星迟于日也
歳星在其次外其行黄道速于填星迟于荧惑也填
星在于最外其行黄道最迟也又恒星皆无视差七
政皆有之以此明其远近又最确之证无可疑者
问何为视差曰如一人在极西一人在极东同一时
仰观七政则其躔度各不同也七政愈近人者差愈
大愈远者差愈小月最大日次之荧惑次之歳星又
次之填星最小几于无有故知月最近填星最远也
如上图丙为地甲为东目乙为西
目甲望戊月在己度乙则在庚度
甲望丁星在辛度乙则在壬度己
庚差大则月去人近辛壬差小则星去人远也问东
西相去既是极远何以得同在一时仰观七政曰此
在一时一地亦可测之特缘算数所得难可遽明故
以东西权说若月食则亦东西同时两地并测亦足
谂知也
问何以知七政之上复有恒星之天曰恒星布列终
古常然而一体东行行度最迟殆如不动既与七政
异行知其不得共居一天也故当别有一恒星之天
众星皆丽其上矣
问恒星天之上何以知有宗动无星之天曰七政恒
星其运行皆有两种其一自西而东各有本行如月
二十七日而周日则一歳此类是也其一自东而西
一日一周者是也非有二天何能作此二动故知七
政恒星之上复有宗动一天牵掣诸天一日一周而
诸天更在其中各行其本行也又七政恒星既随宗
动西行一日而周其为戚速殆非思议所及而诸天
又欲各遂其本行一东一西势相违悖故近于宗动
东行极难远于宗动东行最易此又七政恒星迟速
所因矣
问宗动天之上又有常静大天何以知之曰今所论
者度数也姑以度数之理明之凡测量动物皆以一
不动之物为准譬如舟行水中迟速远近若干道里
何从知之以离地知之地本不动故也若以此舟度
彼舟何从可得诸天自宗动以下随时展转八极不
同二行各异若以动论动杂糅无纪将何凭借用资
考算故当有不动之天其上有不动之道不动之极
然后诸天运行依此立算凡所云某曜若干时行天
若干度分若干时一周天之类所言天者皆此天也
历家谓之天元道天元极天元分至此皆系于静天
终古不动矣
常静篇第二校：原文作第三據上下文改
总论一条 常静天者有三理一为此下各动天之一
切诸点七政恒星彗孛及诸道诸圈之交之分但须测算者总名为点不言星者交与分非星也
日月大矣亦言点凡测皆测其心心则点也借此天以测知其所在也二
为测各动天运行之时之度与夫各点之出入隐见
以定歳月日时也三为测诸动天之各点相去离几
何也凡常静天上诸名皆系之天元因其不动以验
他动也其最尊者有三圈一曰天元赤道圈或称中圈或称
腰圈下文通用以定诸点二曰天元地平圈或称四方圈或称八风圈或称
分光圈下文通用以验运行三曰天元距圈或称去离圈下文通用以
辨去离
论三圈共七章
论天元赤道圈一条 天元赤道者系于宗动之天平
分天体者也各圈各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圈各有极各有轴天
元赤道之极之轴即大寰之极之轴也即地之极之轴也天元赤道之左右各有
距等圈以度论则九十为天元纬圈其前后各有过
极圈以度论则一百八十为天元经圈过极圈者所
以定经度容纬度也
如上图甲乙为中圈其上五经圈为甲丙
有两过极圈以限之丁甲戊限其首丁丙
戊限其尾甲丙在其中是大圈上所容之六经度也
又如丙己为过极圈上四纬圈则首尾两点有两距
等圈以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在
其中是过极圈上所容之五纬度也
论天元地平圈三条 常静天下诸所测候欲知各点
所在与各点之道各道之交之分则一中圈足矣为
地在中心不能透明明为地隔人在各所所见止有
半天其分明分暗处有一大圈即地平圈也地球之
大人居各所明暗所分处处各异故随在有一地平
圈
地平圈分四象限定天下之东西南北故可曰方道
亦可名风道所谓不周广莫八风所来也四象限分
为三百六十是地平之经度地平之两端一在人顶
为顶极一在人对足之下为底极地平之左右各有
距等小圈从大圈至极各九十为地平之纬度亦名高度
亦名上度下文通用其算以大圈为初度次小圈为一度其最
高为九十度即顶极下亦如之亦名低度亦名下度下文通用其最
下为九十度即底极也从地平经度每度出一过顶
大圈凡一百八十以定方维之分数其最尊而用大
者有二一曰地平东西圈一曰地平南北圈如天元
赤道上之有极至极分二圈也极至极分见后篇
如上图甲乙为地平丙为顶极丁为底极丙
戊丁南北圈也甲丙乙丁东西圈也丙子丁
丙丑丁皆经圈庚寅辛壬卯癸皆纬圈算地
平之经度或从东西圈起或从南北圈起其纬度或
从地平起或从顶极起各任用
地为圆体故球之上每一点各有一地平圈从人所
居目所四望者即是其多无数
如上图戊己为地甲乙丙丁为天人在戊即
甲丙是其地平而庚为顶极人在己即乙丁
是其地平而辛为顶极
赤道地平二圈比论四条 常静天上有天元赤道天
元南北极恒定不动就人目所视又有天元地平圈
今以二圈合论则六合之内共有三球一为正球二
为欹球三为平球正有一平有一离此即欹欹者无
数
正球者天元赤道之二极在地平则天元赤道与地
平为直角而其左右纬圈各半在地平上半
在地平下
如上图甲戊丙己为天甲乙丙丁为地平甲
丙即天元赤道之两极戊乙丁己为地平之东西圈亦
即天元赤道庚辛壬癸等则地平之经圈是正球也
欹球者天元赤道之二极一在地平上一在地平下
赤道与地平为斜角斜角者一锐一钝之总名而天元赤道与地
平之各经纬圈伏见多寡各不等其极出地之度为
用甚大测候者所必须也赤道纬圈之中随地各有
一纬圈为用甚大名为常见纬圈凡极出地若干度
即有一去极若干度之纬圈其底点常切地平者是
也
如上图甲丙乙丁为地平戊己为赤道极若己乙为极
出地四十度则壬癸乙常见纬圈亦去极四
十度而纬圈之乙点即地平之乙点
平球者一极在顶天元赤道与地平为一线各距等
圈皆与地平平行也
如图甲乙丙丁为地平即为天元赤道而戊
极在顶庚辛等纬圈皆与地平平行
论地平南北圈一条 地平大圈上之过顶圈一百八
十名顶圈皆地平圈之伴侣故又名侣圈其中大者
二曰东西曰南北其又最尊者南北也其两极在地
平与东西侣圈之交此圈平分球为东西二方不但
过顶极亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角
亦不动与地平圈等但其游移也人于地面上南北
迁此圈止有一不得有二东西迁则随在不同与地
平俱无数
如上图甲乙丙为南北圈人在戊在己在
庚俱南北一线则恒以甲乙丙圈为顶移
极不移圈故云有一无二也若从己东西
迁丁为其顶即以甲丁丙为南北圈矣
地平南北圈与天元赤道比论一条 此圈交于天元
赤道即为天元赤道之极高从天元赤道至顶极之
度即北极出地之度
如图甲己为赤道丙为顶极乙为赤道极戊丁为地
平今言甲丙与乙丁等者甲乙弧丙丁弧
各相去九十度各减一丙乙弧则甲丙与
乙丁等若赤道极高之甲戊弧亦与丙乙
弧等其理同也
论地平东西圈二条 东西亦地平之侣圈也其两极
在地平与南北侣圈之交过此两极者有六大圈亦
分天元球为十二舍地平以上常见者六舍最尊者
地平与南北圈也其次序从东地平起算为初舍入
东一舍为第一入东二舍为第二至南北圈之底起
第四西地平上起第七南北之顶起第十此法为用
甚大医家农家及行海者所必须也
如上图丙丁壬为东西侣圈甲乙为两极甲
丁乙为地平圈甲戊乙甲庚乙等皆过极大
圈也
其用之则以此图甲乙丙丁为地平甲为东地平起
一舍己为底极起四丙为西地平起七戊为顶极起
十也
东西圈平分球为南北二方造日晷必用之
论天元去离圈二条 天元三大圈其一赤道其二地
平若欲知两点相距几何则二圈为未足也故有去
离大圈过所设二点自此点至彼点其间之容则相
去离之度分也若此二点俱在天元赤道或俱在其
过极圈或俱在地平圈即所在圈为去离圈不用百
游去离圈游者游移不一百言其多
如上图甲乙丙丁为地平戊己为南北极庚
辛为黄道设壬癸点则子癸壬丑大圈上之
癸壬是其度分
或问二点或俱在纬圈则即以纬圈为去离圈不可
乎曰凡测量必用准分之尺度准度者止有一不得
有二静天上之大圈分则准度也各纬圈之小大与
其度分之广狭一一不等若多寡不齐之尺度岂能
得物之准分乎故测去离必用大圈不得用纬圈也