宋史 卷六十八
宋史 卷六十八‧志第二十一 律历一
应天 乾元 仪天历
古者，帝王之治天下，以律历为先；儒者之通天人，至律历而止。历以数始，数自律生 ，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉。古人 自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道， 各师其师，岐而二之。虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉！是以审律造 历，更易不常，卒无一定之说。治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎！
宋初，承五代之季王朴制律历、作律准，以宣其声，太祖以雅乐声高，诏有司考正。和 岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊，黍 有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士「声为律、 身为度」之说，始大盭乎古矣。
显德钦天历亦朴所制也，宋初用之。
虽然，天步惟艰，古今通患，天运日行，左右既分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽 视古差密，亦仅得其概耳。又况黄、赤道度有斜正阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒、 表里之异。测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台 岂必天地之中？余杭则东南，相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？ 又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？是亦儒者所 当讨论之大者，诿曰星翁历生之责可哉？至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之 议、宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法 具在方册，惟奉元、会天二法不存。旧史以乾元、仪天附应天，今亦以乾道、淳熙、会 元附统元，开禧、成天附统天。大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过 ，备载其法，俾来者有考焉。
昔黄帝作律吕，以调阴阳之声，以候天地之气。尧则钦若历象，以授人时，以成岁功， 用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要，著之简策 。自汉至隋，历代祖述，益加详悉。暨唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，博达之 士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。宋初混一○内，能士毕举，国经王制，悉复古道。汉志 有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇：
曰备数。周礼，保氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、 均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。其后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、 周髀、缀术、缉古等法相因而起，历代传习，谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运 著得一算经，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。复有徐仁美者， 作增成玄一法，设九十三问，以立新术，大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事， 亦适用于时。古者命官属于太史，汉、魏之世，皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠， 唐增其员，宋因而不改。
曰和声。周礼，典同掌六律六同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。古之圣人推律 以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。然则律吕之用，其乐之本欤！以其相 生损益，数极精微，非聪明博达，则罕能详究。故历代而下，其法或存或阙，前史言之 备矣。周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管， 作律准，以宣其声。宋干德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。时判太常寺和岘上 言曰：「古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器 。但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为准的，后代试之，或不符会。西京铜望臬可校 古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之 高，盖由于此。况影表测于天地，则管律可以准绳。」上乃令依古法，以造新尺并黄钟 九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律， 亦相符合。遂下尚书省集官详定，众议佥同。由是重造十二律管，自此雅音和畅。
曰审度者，本起于黄钟之律，以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈 、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。 干德中，又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。
曰嘉量。周礼，○氏为量。汉志云，物有多少受以量，本起于黄钟之管容秬黍千二百， 而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天 下。其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凡四方斗、斛不中式者 皆去之。嘉量之器，悉复升平之制焉。
曰权衡之用，所以平物一民、知轻重也。权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详 矣。
宋初，用周显德钦天历，
真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。至
建隆应天历
演纪上元木星甲子，距
步气朔
元法：一万二。[21]
岁盈：二十六万九千三百六十五。[22]
月率：五万九千七十三。[23]
会日：二十九、小余五千三百七。[24]
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。[25]
望策：十四、小余七千六百五十四、秒一十二。[26]
气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。[27]
朔虚分：四千六百九十五。[28]
没限：七千八百一十六、秒九。[29]
秒法：二十四。[30] 纪法：六十。[31] 推元积：[32]置所求年，以岁盈展之为元积。
求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位 ，以元法收为所盈日，不满为小余。日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至 日辰、大小余也。[33]
求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日 辰、大小余秒也。[34]
求天正十一月朔中日：[35]以月率去元积，不尽者 ，为天正十一月通余；以通余减七十三万六百三十五，余，半而进位，以元法收为日， 不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。[36]
求次朔望中日：[37]置朔中日，累加弦策余秒 ，即得弦、望及次朔中日。[38]
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。[39]
求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者，为入气日及分。[40]
推没日：置有没之气小余，[41]返减元法 ，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日，命起气初，即得没日辰。其秒不足 者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。[42]
推灭日：以冬至大、小余，遍加朔日中为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者 ，为有灭之分也。置有灭之分，进位，以一千五百六十五除为灭日，以灭日加上位，命 从甲子，算外，即得月内灭日。[43]
求发敛
候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。[44]
卦策：六、小余八百七十四、秒六。[45]
土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。[46]
求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加 之，得末候日。[49]
求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日 ；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。[50]
求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王 策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外。即其月土王用事日。[51]
求二十四气加时辰刻：[52]各置小余，以辰数除之为时 数，不满，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。[53]
常数 月中节四正卦 初候 中候 末候 始卦 中卦 末卦 冬至 十一月中坎初六 蚯蚓结 麋角解 水泉动 公 中孚 辟 复 侯 屯内 小寒 十二月节坎九二 鴈北乡 鹊始巢 雉始雊 侯 屯外 大夫 谦 卿 睽 大寒 十二月中坎六三 始乳 鸷鸟厉疾 水泽腹坚 公 升 辟 临 侯 小过内 立春 正月节坎六四 东风解冻 蛰虫始振 鱼上冰 侯 小过外 大夫 蒙 卿 益 雨水 正月中坎九五 獭祭鱼 鸿鴈来 草木萌动 公 渐 辟 泰 侯 需内 惊蛰 二月节坎上六 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯 需外 大夫 随 卿 晋 春分 二月中震初九 玄鸟至 雷乃发声 始电 公 解 辟 大壮 侯 豫内 清明 三月节震六二 桐始华 田鼠化鴽 虹始见 侯 豫外 大夫 讼 卿 蛊 谷雨 三月中震六三 萍始生 鸣鸠拂羽 戴胜降桑 公 革 辟 夬 侯 旅内 立夏 四月节震九四 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生 侯 旅外 大夫 师 卿 比 小满 四月中震六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公 小畜 辟 干 侯 大有内 芒种 五月节震上六 螗螂生 鵙始鸣 反舌无声 侯 大有外 大夫 家人 卿 井 夏至 五月中离初九 鹿角解 蜩始鸣 半夏生 公 咸 辟 姤 侯 鼎内 小暑 六月节离六二 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 侯 鼎外 大夫 丰 卿 涣 大暑 六月中离九三 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 公 履 辟 遯 侯 恒内 立秋 七月节离九四 凉风至 白露降 寒蝉鸣 侯 恒外 大夫 节 卿 同人 处暑 七月中离六五 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登 公 损 辟 否 侯 巽内 白露 八月节离上九 鸿鴈来 玄鸟归 鸟养羞 侯 巽外 大夫 萃 卿 大畜 秋分 八月中兑初九 雷乃收声 蛰虫坏户 水始涸 公 贲 辟 观 侯 归妹内 寒露 九月节兑九二 鸿鴈来宾 雀入水为蛤 菊有黄花 侯 归妹外 大夫 无妄 卿 明夷 霜降 九月中兑六三 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 公 困 辟 剥 侯 艮内 立冬 十月节兑九四 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃 侯 艮外 大夫 既济 卿 噬嗑 小雪 十月中兑九三 虹藏不见 天气上腾地气下降 闭塞成冬 公 大过 辟 坤 侯 未济内 大雪 十一月节兑上六 鹖鸟不鸣 虎始交 荔挺出 侯 未济外 大夫 蹇 卿 颐二历同
求日躔
天总：七十三万六百五十八、秒六十四。[54]
天度：三百六十五、小余二千五百六十三，微八十八。[55]
常气 盈缩准 常数 定日 损益准 先后积 冬至 十四五千四十五 秒十五 十五二千一百八十五秒十五 十四五千四十五 秒十五 损六十四 后二十 小寒 一十九一千二百八十六 三十四千三百七十一 十四六千二百三十六秒十五 损六十九 先五百二十九 大寒 四十三八千七百五 秒二十一 四十五六千五百五十六秒二十一 十四七千四百二十五秒十五 损七十六 先九百七十五 立春 五十八七千三百二十半 六十八千七百四十二半 十四八千六百一十六秒十五 损八十二 先一千三百三十五 雨水 七十三七千三百六十三 七十六九百二十六 十五四十二 秒十五 损八十九 先一千六百六 惊蛰 八十八八千八百三十四太 九十一三千一百一十一太 十五一千四百七十秒十五 损九十七 先一千七百七十一 春分 一百四一千三百三十三九 一百六五千二百九十七秒九 十五二千八百九十九秒十五 益九十七 先一千八百一十九 清明 一百十九六千六十一空 一百二十一七千四百八十三空 十五四千三百二十八秒十五 益八十九 先一千七百八十 谷雨 一百三十五一千八百一十五十五 一百三十六六千六百六十八秒十五 十五五千七百五十七秒十五 益八十三 先一千六百五 立夏 一百五十八千七百六十五 六 一百五十二一千八百五十二秒六 十五六千九百四十七秒十五 益七十八 先一千三百五十 小满 一百六十六六千八百九十七二十一 一百六十七四千三十一 秒二十 十五八千一百三十六秒十五 益七十二 先九百九十五 芒种 一百八十二六千二百二十三半 一百八十二六千二百三十三半 十五九千三百七十二秒十五 益六十六 先五百四十一 夏至 一百九十八五千五百四十九三 一百九十七八千四百九 秒三 十五九千三百二十七秒十五 损六十五 先五 小暑 二百十四三千六百八十三 十八 二百十三五百九十二太 十五八千一百三十六秒十五 损七十二 后五百四十九 大暑 二百三十六百二十九九 二百二十八二千七百七十八秒九 十五八千一百三十六秒十五 损七十七 后九百八十五 立秋 二百四十五六千三百八十六空 二百四十三四千九百六十四空 十五五千七百五十六秒十五 损八十三 后一千三百四十六 处暑 二百六十一七百一十二 十五 二百五十八七千二百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损八十九 后一千六百一十一 白露 二百七十六三千六百一十二六 二百五十八七千一百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损九十七 后一千七百八十 秋分 二百九十一五千八十三 二十一 二百八十九七千五百十八秒五十一 十五 益九十七 后一千八百三十一 寒露 三百六五千一百二十六十二 二百四三千七百四半 十五四十二 秒十五 益八十九 后一千七百八十六 霜降 二百二十一三千四百四十一三 三百一十九五千八百九十秒三 十四八千六百一十六秒三 益八十二 后一千六百二十一 立冬 三百三十六一千六百六十四十六 三百三十四八千七十五太 十四七千四百二十五秒十五 益七十五 后一千三百五十七 小雪 三百五十七千四百十九 三百五十三百九十九秒十五 十四六千二百三十六秒十五 益七十 后九百八十八 大雪 三百六十五二千四百四十五 三百六十五二千四百四十五 十四五千四十五 秒十五 益六十四 后五百五十
乾元二十四气日躔阴阳度
阴阳分 阴阳度 损益率 阴阳差 冬至 阳分二千二百七十六卷 阳度空 益一百七十 阳差空 小寒 阳分一千七百八十四卷 阳初度二千二百七十六卷 益一百三十三卷 阳差一百七十 大寒 阳分一千三百四十四卷 阳一度一千一百二十 益一百一 阳差三百三 立春 阳分九百五十六 阳一度二千四百六十四卷 益七十一 阳差四百四 雨水 阳分五百八十一 阳二度四百八十 益四十三 阳差四百七十五卷 惊蛰 阳分二百九十三卷 阳二度一千六十一 益十四 阳差五百一十八卷 春分 阳分一百九十四卷 阳二度一千二百五十五卷 损十四 阳差五百三十二 清明 阳分五百八十一 阳二度一千六十一 损四十三 阳差五百一十八卷 谷雨 阳分九百五十六卷 阳二度四百八十 损七十一 阳差四百七十五卷 立夏 阳分一千三百四十四卷 阳一度二千四百六十四卷 损一百一 阳差四百四 小满 阳分一千七百八十四卷 阳一度一千一百二十 损一百三十三 阳差三百三 芒种 阳分二千二百七十六卷 阳初度二千二百七十六卷 损一百七十 阳差一百七十 夏至 阴分二千二百七十六卷 阴度空 益一百七十 阴差空 小暑 阴分一千七百八十四卷 阴度二千二百七十六卷 益一百三十三卷 阴差一百七十 大暑 阴分一千三百四十四卷 阴一度一千一百二十 益一百一 阴差三百三 立秋 阴分九百五十六 阴一度二千四百六十四卷 益七十一 阴差四百四 处暑 阴分五百八十一 阴二度四百八十 益四十三 阴差四百七十五卷 白露 阴分一百九十四卷 阴二度一千六十一 益十四 阴差五百一十八卷 秋分 阴分一百九十四卷 阴二度一千二百五十五卷 损十四 阴差五百二十一 寒露 阴分五百八十一 阴二度一千六十一 损四十三 阴差五百一十八卷 霜降 阴分九百五十六卷 阴二度四百八十 损七十一 阴差四百七十五卷 立冬 阴分一千三百四十四卷 阴一度二千四百六十四卷 损百一 阴差四百四 小雪 阴分一千七百八十四卷 阴一度一千一百二十 损一百三十三 阴差三百三 大雪 阴分二千二百七十六卷 阴初度二千二百七十六卷 损一百七十 阴差一百七 十
求日躔损益盈缩度：[57]各置 定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。 除分为气中率，二相减，为合差；半之，加减率为初、末率。[58]又法，以除合差，为日差；[59]为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。[60]
求日躔先后定数：[61]各以朔、弦、望 入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分，损减益加次气下先后积 为定数。[62]
赤道宿度 斗：二十六。 牛：八。 女：十二。 虚：十。[63] 危：十七。 室：十六。 壁：九。[64]
北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三，秒一十九。[65]
奎：十六。 娄：十二。 胃：十四。 昴：十一。 毕：十七。 觜：一。 参：十。 西方七宿八十一度。[66]
井：三十三。 鬼：三。 柳：十五。 星：七。 张：十八。 翌：十八。 轸：十七。 南方七宿一百一十一度。[67]
角：十二。 亢：九。 氐：十五。 房：五。 心：五。 尾：十八。 箕：十一。 东方七宿七十五度。[68]
求赤道变黄道度：[70]准二至赤道日躔宿次。 前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强，又从尽 起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分， 命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道 度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。[71]
黄道宿度
斗：二十三度半。 牛：七度半。[72] 女：十一度太。[73] 虚：十度少强。[74] 危：十七度少。[75] 室：十六度太。 壁：十度。[76]
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。[77]
奎：十七度半。[78] 娄：一十二度太。[79] 胃：十四度少。[80] 昴：十一度。[81] 毕：十六度半。[82] 觜：一度。 参：九度少。[83] 西方七宿八十二度少。[84]
井：三十度。 鬼：二度太。[85] 柳：十四度半。[86] 星：七度。[87] 张：十八度少。[88] 翼：十九度少。[89] 轸：十八度太。[90] 南方七宿一百一十度半。[91] 角：十三度。 亢：九度半。[92] 氐：十二度少。[93] 房：五度。[94] 心：五度。[95] 尾：十七度少。[96] 箕：十度[97] 东方七宿七十五度少。[98]
求赤道日度：[99]以天总除元积，为总数；不尽，半而进位，又以一 百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。[100]求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数 乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及 分。[101]
求朔望常日月：[102]置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之 ，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；用加 冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。[103]
每日加时黄道日度：[104]以定朔、望日所在相减，余以距后日数除 之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；[105]以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益，为每 日行分；累加朔、望日，即得所求。[106]
- （秬黍，黑黍也。乐尺，自黄钟之管而生也。谓以秬黍 中者为分寸、轻重之制。） ↩
- （二术谓以尺、黍而求牦、絫。） ↩
- （度者，丈、尺之总名焉。因乐尺之源，起于黍而成于寸，析寸为分，析分为牦，析 牦为毫，析毫为丝，析丝为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为牦，十牦为分。） ↩
- （从积黍而取絫，则十黍为絫，十絫为铢，二十四铢为两。锤皆以铜为之。） ↩
- （第一毫下等半钱，当五十牦，若十五斤称等五斤也。） ↩
- （每铢之下，复出一星，等五絫，则四十八星等二百 四十絫，计二千四百絫为十两。） ↩
- （布 十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，都等一百二十絫为半两。） ↩
- （每星等一絫，都等六十絫为二钱半。） ↩
- （ 谓皆定一钱之则，然后制取等称也。） ↩
- （以一万忽为一分之则，以十万忽定 为一钱之则。忽者，吐丝为忽；分者，始微而著，言可分别也。） ↩
- （一千丝为 一分，以一万丝定为一钱之则。） ↩
- （一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。 毫者，毫毛也。自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。） ↩
- （一十牦为一分，以一百 牦定为一钱之则。牦者，牦牛尾毛也，曳赤金成丝为之也。） ↩
- （转以十倍，谓自一万忽至十万忽之类定为则也。） ↩
- （一龠 容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则。两者，以二龠为两。） ↩
- （谓以二百四十絫定为一两之则。） ↩
- （转相因成絫为铢，则以二百 四十絫定成二十四铢为一两之则。铢者，言殊异。） ↩
- （以十牦分二十四黍，则每牦先得二黍。都分成四十分，则一絫又得四 分，是每牦得二黍十分黍之四。） ↩
- （度、量、权、衡皆太府掌造，以给内 外官司及民间之用。凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。其印面有方印、长印、 八角印，明制度而防伪滥也。） ↩
- （乾元上元 甲子距
太平兴国六年 辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。仪天自上元土星甲子至咸 平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。） ↩ - （乾元元率九百四十。仪天宗法一万一百。又总谓之日法。） ↩
- （乾元岁周二十一万四千七百六十四。仪天岁周三十 六万八千八百九十七。仪天有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五 ；岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。应天、乾元无此法，后皆倣此。） ↩
- （乾元不置此法。仪天合率二十九万八千二百五十九。又仪天 有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。） ↩
- （乾元朔策二十九、小余一千五百六十。仪天会日二 十九、小余五千三百五十七。） ↩
- （乾元小余一千一百二十五。仪天小余三千八 百六十四、秒二十七。策并同。） ↩
- （乾元小余二千二百五十七。仪天小余 七千七百二十七、秒一十八。策并同。） ↩
- （乾元小余六百四十二半。仪天小余二 千二百七、秒三。策并同。又仪天有气盈四千四百一十四、秒六。） ↩
- （乾元一千三百八十。仪天四千七百四十一。） ↩
- （乾元二千二百九十七半。仪天七千八百九十二。又仪 天有纪实六十万六千。） ↩
- （乾元一百。仪天秒母三十六。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元、仪天皆谓之求岁积分。） ↩
- （乾元以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因 ，满元率收为日，不满为余日。仪天以岁周乘积年，进一位，为岁积分；盈宗法而一为 积日，不满为余日。去命并同应天。） ↩
- （乾元置中气大、小余，以气策加之，命如前，即次气日辰也。仪天 置冬至大、小余，加气策及余秒，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次 气常日辰及余秒。） ↩
- （乾元谓之经朔。仪天谓之天正合朔。） ↩
- （乾元以一万七千三百六十四去岁积分 ，不尽为朔余；以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十，除之，余以五因，满元率 为日，不满为分。仪天以合率去岁积分，不尽为闰余；满宗法为闰日，不满为余，以闰 日及余减天正冬至大、小余，为天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余 。） ↩
- （乾元谓之求弦望经朔。仪天谓之求次朔。） ↩
- （乾元以弦策加经朔大、小余，即得次朔经日；以弦策及余 秒加经朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。） ↩
- （二历不立此法。） ↩
- （二历不立此 法。） ↩
- （其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。） ↩
- （乾元置有没之气小余，在 二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，余以六百四十二 半除为没日。仪天以秒母通常气小余及秒，而从之以减岁周，余满五千二百九十七为没 日，去命如前。） ↩
- （乾元置有灭之经朔小余，在一千一百八十以下者，以 八因之，满三百六十八除为灭日。仪天经朔小余在朔虚法以下者，三因，进位，以朔虚 分除为灭日。） ↩
- （乾元候数五、小余一百一十四、秒十 二，秒母七十二。仪天候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。） ↩
- （乾元卦位六、小余二百五十七，秒母六十。仪天 卦率六、小余八百八十三、秒二十。） ↩
- （乾元策三、小余一百二十八半，秒 母一百一十。仪天土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。） ↩
- （乾元辰法二百四十五，辰率千五百二十。） ↩
- （乾元一百四十七。仪天刻三百。） ↩
- （二历同法。） ↩
- （二历同法。） ↩
- （乾元以土王策减四 季中气大、小余。仪天以土王率加四季大、小余。） ↩
- （乾元谓之辰刻。仪天谓之求时。） ↩
- （乾元时数同，其不尽，以五因之 ，以刻法除为刻分。仪天以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余 为分。） ↩
- （乾元轨率二十一万四千七十七、秒七千五百 一十、小分七十。仪天乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。） ↩
- （乾元周天三百六十五度、小余二 千五百六十三。仪天干则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。应天诸法皆 在天总数中。乾元、仪天各立其法。乾元周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百 五十三半，会周一万七千三百六十四，会余二十一万四千七百六十四，天中一百八十二 、六千二百八十一半。仪天岁差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四 十二、秒五十，盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千 八百九十九、秒五十，缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，限日九十三、 余七千四百八十五、秒五十，盈缩积二万四千五百四十三，进退率一千八百三十六，秒 母一百。） ↩
- （应天、乾元二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。仪天以盈缩定分、四限直 求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。） ↩
- （乾元谓之求每日阴阳差。仪天谓之求入盈缩分先后定数。） ↩
- （后多者，减为初、加为 末；后少者，加为初、减为末。） ↩
- （后少者，日损初率；后 多者，日益初率。） ↩
- （乾元各置气数，以 一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初、末并如应 天。仪天以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分；倍之，为未限平率；日分乘之， 亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初 ，为末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；各随 其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积 缩为后，在盈减之。其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。 ） ↩
- （乾元谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。） ↩
- （乾元以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日 入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分 ，所得，用损益其日阴阳差为定数。仪天法见上。又仪天有求四正节定日，去冬、夏二 至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法 为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减 缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后 朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一，所得，以进退其日 下升平积，即各为定数。） ↩
- （及分。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元七千五百三十五、秒二十五 。仪天二千五百八十八、秒九十九。） ↩
- （二历同。） ↩
- （二历同） ↩
- （二历同。） ↩
- （又仪天云：「前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。赤道者，天中纮带 ，仪极攸凭，以格黄道也。」） ↩
- （乾元谓之求黄道度。仪天谓之推黄道度。） ↩
- （乾元初率九，每限减一，末率一。仪 天初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同应天。） ↩
- （二历同。） ↩
- （二历并十一度半。） ↩
- （二千五百六十三、秒十九。乾元无分。仪天六十三分，九十九秒。） ↩
- （乾元同。仪天十七度太。） ↩
- （乾元九度太。仪天同。） ↩
- （乾元九十六度半、仪天九十七度半、六 十三、秒九十九。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元十三度。仪天同。） ↩
- （二历并十四度太。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元同。仪天十六度少。） ↩
- （二历并同。） ↩
- （乾元八十三度。仪天八十二度半。） ↩
- （二历并同。） ↩
- （乾元、仪天十四度少。） ↩
- （乾元、仪天并六度太。） ↩
- （乾元同。仪天十八度太。） ↩
- （乾元十九度。仪天同。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元一百九度太。仪天同。） ↩
- （二历并同。） ↩
- （乾元、仪天并十五度半。） ↩
- （二历同。） ↩
- （乾元同。仪天四度太。） ↩
- （乾元同。仪天十七度。） ↩
- （乾元十度太。仪天十度。） ↩
- （乾元七十六度。仪天七十四度太。） ↩
- （仪天谓之推日度。） ↩
- （乾元以轨率去岁 积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。仪天以干数去岁积分，宗 法收为度，命起卢宿二度，余同应天。又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之， 各得四正，即初日加时赤道日度也。） ↩
- （乾元、仪天亦如其法。乾元即以八十四，仪天以一百一除为度，余同应天。） ↩
- （乾元谓之求黄道平朔日度。） ↩
- （乾元置会周一万七千三百六十，以 距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽 ，退除为分。仪天法在后。乾元又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日躔阳加阴减之 ，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策 加之，即得望日度及分也。用阳度，即依本术。） ↩
- （乾元谓之每日行分。） ↩
- （后平行多，减 为初；后平行少，加为初。） ↩
- （乾元同。仪天不立此法。又仪天有求次正定日加 时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分，再析之，乃以加 一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若 求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈缩分乘之，满宗法而一，盈加 缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜 半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有 求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分 ，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者，此术不 用。） ↩