崇禎曆書卷之三十六 測天約說捲上
此圖黑圜面是地影圜面東西過心一直線是躔道甲
乙線是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是
月復圓然當知天體渾圓而圖爲平面畫圖終不能得
天之似故玩圖必須仰觀而以南北字面一一對如其
方向則甲月自西來入地影肖厥天象矣
食不言徴應第十七
前數則不過粗言其要而已每有叩望以徴應者因喻
之曰星宿各有情好也若性情之乾熱者相聚地必暑
寒溼者相聚地必冷彗星彩霞火屬也而相值熒惑之
星則地之乾燥也亦必矣若此之類理勢必然推驗不
謬者豈有日月之食宮次不一而毫無所徴驗乎第人
過信其必然之理遂泥其已然之跡不事探求其所謂
自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也
故先師多羅某精於斯業嘗曰斯業之言非一定之法
可永守而不變者望晚學也法師以不言爲言而妄言
徴應能無駭乎
崇禎曆書卷之三十五終
崇禎曆書卷之三十六
法原部 測天約說校：據牛津
本校錄
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函譔
同會 龍華民
羅雅谷
湯若望同訂
原任大理寺評事王應遴校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部
明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修周胤
鄧玉函譔修政曆法極西耶穌會士 門人王應遴受法
湯若望訂 陳應登
測天約說叙目
測天者修曆之首務約說者議曆之初言也不從測
候無緣推算故測量亟矣即測候推算亦非甚難不
可幾及之事所難者其數曲而繁其情密而隱耳欲
御其繁曲宜自簡者始欲窮其密隱宜自顯者始約
說之義則總曆家之大指先爲簡顯之說大指既明
即後來所作易言易知漸次加詳如車向康莊此爲
發軔已又古之造曆者不欲求明抑將晦之諸凡名
義故爲隱語諸凡作法多未及究論其所從來與其
所以然之故牆宇既峻經途斯狹後來學者多不得
其門而入矣此篇雖云率略皆從根源起義向後因
象立法因法論義亦復稱之務期人人可明人人可
能人人可改而止是其與古昔異也或云諸天之說
無從考證以爲疑義不知曆家立此諸名皆爲度數
言之也一切遠近內外遲速合離皆測候所得舍此
即推步之法無從可用非能妄作安所置其疑信乎
若夫位置形模實然實不然則天載幽玄人靈淺尠
誰能定之姑論而不議可矣都爲二卷共八篇如左
測天約說目校：梵蒂岡本無目次清刊本目在敘前
卷上
首篇
數學一題
測量學十八題
視學一題
測地學一題
名義篇第一
測天本義一條
大闤校：闤原作還據正文改名數十條
常靜篇第二
總論一條
論天元赤道圈一條
論天元地平圈三條
論地平南北圈一條
論地平東西國二條
論天元去離圈二條
卷下
宗動篇第三
總論一條
論本天之點與線三章
論赤道七條
論黃道十條
黃道比論八條
論本天天運動四章
總論一條
諸點與地平比論十八條
以時降比論四條
以正欹球比論二條
以黃道道出入比論五條
太陽篇第四
總論一條
從本體論三章
從運動論三章
螺旋校：旋原作於據正文改合術與黃赤分術比論一條
與地平比論十條
論朦朧八條
太陰篇第五
總論一條
從本體論五條
從運動論二條
時篇第六
總論十三條
恆星篇第七
總論一條
幾何六條
貌狀一條
能力四條
遷變四條
測天約說卷之上
首篇
度數之學凡有七種共相連綴初爲二本曰數曰度
數者論物幾何衆其用之則算法也度者論物幾何
大其用之則測法量法也測法與量法不異但近小之物尋尺可度者謂之量
法遠而山岳又遠而天象非尋尺可度以儀象測知之謂之測法其量法如算家之專術其測法如算家
之綴術也
既有二本因生三幹一曰視人目所見一曰聽人耳
所聞一曰輕重人手所揣耳所聞者因生樂器樂音
手所揣者因生舉運之器舉運之法惟目視一幹又
生二枝一曰測天一曰測地七者在西土庠士俱有
專書今翻譯未廣僅有幾何原本一種或多未見未
習然欲略舉測天之理與法而不言此理此法即說
者無所措其辭聽者無所施其悟矣七者之中音樂
與輕重別爲二家故兹所陳特舉其四曰數曰測量
曰視曰測地四學之中又每舉其一二爲卷中所必
需其餘未及縷悉者俟他日續成之也爲他篇所共
賴故列於篇次之外曰首篇欲知他篇須知此篇故
又名須知篇
數學一題
比例者以兩數相比論其幾何
比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二
數相等以此較彼無餘分名曰等比例也若二數不
等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四與
二相比四之中凡爲二者二是爲以大即命曰二倍
大之比例也如以二與四相比倍其身乃得爲四是
爲以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也
測量學十八題
第一題至十四題論測量之理
第十五題至第十八題論測量之法
幾何原本書中論線論面論體今第一至第五論線
也第六至十四論體也此書中不及面故不論面
幾何原本中多言直線圜線其理易明今不及論論
其稍異者五題前二題言獨線後三題言兩線
第一題獨線一
長圓形者一線作圈而首至尾之徑大於腰間徑亦名
曰瘦圈界亦名橢圈
如甲乙丙丁圈形甲丙與乙丁兩徑等即成圈今甲
首至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑是名長圓
或問此形何從生答曰如一長圓柱横斷之其斷處
爲兩面皆圓形若斷處稍斜
其兩面必稍長愈斜愈長或
稱卵形亦近似然卵兩端大
小不等非其類也指其面曰平長圓若成體曰立長圓
第二題獨線三
蛇蟠線者於平面上作一線自內至外恆平行
恆爲圈線而不遇不盡如上圖自甲至乙者是
旋風線者於平圓柱上作一線亦如蛇蟠但蜿蜓騰凌
而上如旋風也
如上圖自甲至乙者是
螺旋線者於球上從腰至頂作一線如蛇蟠而漸高如
旋風而漸小
如上圖自甲至乙者是
此書獨用螺旋線欲解其形勢故備言之
第三題下三題言二線者或直或不直或相遇或相離
二線相遇者有三但相遇而止名曰至線因至線在所
至線之上故又曰在上其割截而過者名曰交線亦
曰割線亦曰截線其至而不過又不止者名曰切線
其至線而有所分截者亦稱割線或曰截線或曰分
線
如上圖甲乙線與丙乙丁線丙乙丁
圈相遇至乙而止則甲乙爲至線又
曰丙乙丁上線
如上圖甲乙線截丙丁於戊己庚
線截辛壬癸圈於辛子丑寅圈截
丑卯寅圈於丑於寅皆名交線
又如上圖甲乙線遇丙丁圈於
丙戊己庚圈遇戊辛壬圈於戊
皆名切線
如上圖甲丙線分甲乙丙圈者曰分圈線亦
曰割圈線亦曰截圈
第四題
兩線不相遇而相離之度恆等名
曰距等線或稱平行線侶線俱通用如上三圖
甲至己乙至戊丙至丁其相離之度俱等
第五題
兩線相遇即作角
本是一面爲兩線所限限以內即成角也
如上圖甲乙與乙丙兩線相遇于乙即包一
甲乙丙角第二字即所指角
其球上兩圈線相交亦作角如上圖甲丙乙
丁兩線交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙
丙戊乙乙戊甲四球上角也
第六題
自此至第十四題皆論體諸體中球爲第一此書所
用獨有球體故未他及凡物之圓者皆名球諸題中名義凡立圓物皆有之非獨
天也
第六至第八言球內之理第九至第十四言球外之
理
球之內有心心者從此引出線至球面俱相等
如上圖甲乙丙球丁爲心從丁引出線至甲
至乙至丙各等即作百千萬線皆等
第七題球內
徑者一直線過球心兩端各至面半徑者從心至面
如上圖甲乙球丙爲心一直線過丙兩端
至甲至乙即甲乙爲徑線其丙乙丙甲皆
爲半徑線
第八題球內
球不離於本所而能旋轉則其一徑之不動者名爲軸
軸之兩端名爲兩極也凡一球止有一心凡球之轉
止有一軸其徑甚多無數可盡
如上圖甲乙丙丁球戊爲心乙丁過心此
球從甲向丙丙又向甲旋轉而不離其處
則乙戊丁直線爲不動之處是名軸也乙與丁則爲
兩極球心若離于戊點如己則從心所出兩半徑線
如庚己己辛必不等故曰止有此心凡軸皆利轉若
有二軸二俱轉即相礙一不轉即非軸故曰止有一
軸從心出直線苟至面皆徑也故曰無數
第九題球外
球之面可作多圈圈有大有小大圈者其心即球心若
從圈剖球爲二則其圈之徑過球心也各大圈從圈
面作垂線各有其本圈之軸與其兩極
如圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈其
垂線乙丁即乙丁爲本圈之軸乙丁兩點
即其兩極故大圈在兩極間離兩極俱等
第十題球外
小圈者不分球爲兩平分不與球同心其去兩極一近
一遠愈近所向極愈小愈近心愈大
如上圖甲乙爲大圈丙丁戊己庚皆小圈
也故一大圈之上之下可作無數小圈衆
小圈之間止可作一大圈
第十一題球外
圈不論大小其分之有三等
三等者一曰大分一曰小分一曰細分如兩平分之
爲半圈四平分之爲象限此大分也每象限分爲九
十度此小分也每度又析爲百分每分爲百秒遞析
爲百至纖而止西曆則每度析爲六十分每分爲六
十秒遞析爲六十至十位而止此細分也
第十二題球外
兩大圈交而相分爲角欲測其角之大從交數兩弧各
九十度而遇過極之圈兩弧所容過極圈之弧度分
即命爲本角之度分
如上圖戊丁乙爲過極圈有甲乙丙甲丁
丙兩大圈交而相分于甲於丙問丁甲乙
角爲幾何度分之角法從甲交數各九十
度而遇過極之戊丁乙圈爲甲丁甲乙此兩弧間所
容過極圈之分爲丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲
乙角爲六十度角
第十三題球外
凡大圈俱相等兩大圈交而相分其所分之圈分兩俱
相等
凡大圈必于本球之腰腰者最大之線也凡最大之
線止有一不得有二故辰轉作無數大圈俱相等圈
既相等則以大圈分大圈其兩交線必在球之腰此
交至彼交必居球之半故無數大圈各相分所分之
兩圈分各相等有不等者即小圈也
第十四題球外
大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圈各
不相等故度分秒之名數等其所容各不等
如上圖甲乙己爲大圈丙丁戊爲小圈大
圈既相等即多作大圈皆與甲乙己圈等
而各圈之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
圈既與甲乙己大圈不等則甲至乙與丙至丁同名爲
若干度而所容之廣狹不等
第十五題以下四題言測量之法
長方面其中任設一點欲定其所在爲何度分作經緯
度求之法曰先平分其長爲若干度分名經線次平
分其廣爲若干度分名緯線經與緯每度分之小大
俱等次視經緯之線其過點各若干度分即命爲點
所在之度分
如上圖甲乙丙丁長方形欲知戊點所在
先從乙向丙作距等經線次從乙向甲作
距等緯線次視戊點在經緯線之交爲是
何度即命曰在經度之四緯度之八也乙至丙丙點得命爲第六乙點
不得命爲第一而命爲初曆家言算外者俱准此
第十六題
其在球也亦如之球之中任設一點欲定其所在爲何
度分亦先作球之經度
法曰先於兩極之間作一大圈爲腰圈平分腰圈爲
三百六十度從各度各作一過極大圈即半圈平分
爲一百八十度是爲腰圈上之經度
如上圖甲乙丙丁球乙丁爲兩極於其間
作甲戊丙己腰圈從戊向丙丙向己各作
過極大圈即乙庚丁乙辛丁等線皆腰圈
上之經度
第十七題
次作球之緯度即定所設點在何度分
腰圈之兩旁有兩極從腰圈向極分爲九十度每度
各作一距等小圈漸遠腰漸小至極而爲一點即第
九十小圈也次視經緯兩線之交命所校：所明刊本作在據清刊
本校正設點在何度分
如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各
經線次於乙戊丁腰圈上向甲極分爲九
十度每度各作一距等小圈如壬子癸丑
之類皆緯圈也次視經緯各遇點之交從
腰圈線考其經度從過極線考其緯度即命所設己
點在從戊向丁之第四經圈從戊向甲之第三緯圈
凡言度者各有二義其一一度之廣能包一度之地
是其容也其一自此度至彼度各以一點爲界是其
限也腰圈度之容以各過極度之線限之過極度之
容以各距等線限之
凡圈互相爲經亦互相爲緯如以過極爲經則距等
爲緯若以距等爲經則過極爲緯如幾何原本之論
線互相爲直線互相爲垂線也
第十八題
論緯圈以大圈爲宗
過極經圈皆大圈也皆等距等線限之諸度分之容
亦等距等緯圈皆小圈也各不等過極圈限之諸度
分之容愈近極愈狹至極而盡矣故緯度之容等于
經度者獨有腰圈一線獨有初度初分初秒之一率
過此以上無不狹也故當以大圈爲宗大圈左右諸
緯圈之上凡言經度之容者皆從此推減之圈愈小
度愈狹即差愈多也
視學一題
凡物必有影影有等大小有盡不盡
不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於
物體其影漸遠漸殺銳極而盡若光體小於物體其
影漸遠漸大以至無窮若光物相等其影亦相等亦
無窮
測地學四題
第一題
地爲圓體與海合爲一球
何以徵之凡人任於一處向北行二日半則北方之
星在子午線上者必高一度次後二日半復高一度
恆如是爲相等之差向南
行亦如之知從南至北爲
圓體也如上圖甲爲北星
丁爲南星乙辛丙圈爲地
球人在乙則見甲正在其頂至戊則少一度矣從戊至
己與乙至戊道里等又少一度矣迨至辛則不見甲至
壬則反見丁安得非圓體乎若云地爲平體則見星當
如癸從丑向寅至辰宜常見不隱又丑至寅寅至卯若
見子之高下所差等則道里宜不等別有算數安得有時不
見又恆爲相等之差也
若人東行漸遠則諸星出地者漸先見西行漸遠漸
後見故東西人見日月食遲速先後各異是知東西
必圓體也
第二題
地在大圜天之最中
何以徵之人任於所在見天星半恆在上半恆在下
故知地在最中也
如上圖丙爲地東見甲西見乙甲乙以上恆
爲天星之半知丙在中也若云非中當在丁
則東望戊西望己當見天之小半而不見者
大半
第三題
地之體恆不動
一不去本所二亦不旋轉云不去本所者去即不在
天之最中也云在本所又不旋轉者若旋轉人當覺
之且不轉則已轉須一日一周其行至速一切雲行
鳥飛順行則遲逆行則速人或從地擲物空中復歸
於地不宜在其初所今皆不然足明地之不轉
第四題
地球在天中止于一點
何以徴之人在地面不論所在仰視填星歳星熒惑
彼此所見恆是同度故知地體較于天體則爲極小
若地大者兩人相去絕遠其視三星彼此所見不宜
同躔
如上圖丙己戊乙爲天甲爲地丁爲星地體
若大能爲天分數者則人在庚宜見丁在己
度人在辛宜見丁在戊度今不然者是地與天其小大
無分數可論也
名義篇第一
測天本義 一條
問測天者何事所論者何義也曰此度數之學度數學
有七支此爲第六也所論者一言三曜日月星形像大
小之比例一言其各去離地心地面各幾何一言其
運動自相去離幾何一言其躔離逆順晦明朓朒一
言其五相視五相視者一曰會聚會聚或同一宿或同一宮或相掩或
凌犯二曰六合照每隔一宮三曰隅照三方相望四曰方照四方相望
五曰對照即衝一因其行度次舍以定歳月日時此爲
大端也
大圜名數曆十條
大圜者上天下地之總名也亦稱宇宙亦稱天下亦稱六合之內下文通用天
實渾圓其中毫無空隙譬如葱本重重包裹其分數
幾何則自下數之地居天中爲最下亦曰最內第一爲地水補其
闕地有卑窪水則就之若據地面則水土相半蹠實論之水之視地僅當千分之一共爲一
球地外爲氣氣之外爲七政之天七政之外爲恆星
亦曰經星下文通用之天恆星之外爲宗動之天宗動之外爲
常靜之天
問地水與氣相次之序其理易明今何以知七政在
下恆星在上曰有二驗焉其一六曜有時能掩恆星
六曜者日五星也不言日者日大光星不可見也唐肅宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大曆三年正
月壬子月掩畢八月己未月復掩畢是月掩恆星也唐高宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上將五月
戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五緯掩恆星也掩之者在
下所掩者在上也其二七政循黃道行皆速恆星最
遲也
問七政中復有上下遠近否曰有之月最近也何以
知之亦有二驗其一能掩日五星也月掩日而日爲食不待論也唐
文宗泰和五年二月甲甲校：甲甲或爲甲申之誤〕月掩熒惑六年四月辛未月掩填星于端門九年六月
庚寅月掩歳星於太微武宗會昌二年正月壬戌月掩太白於羽林是月掩五星也其二循黃
道行二十七日有奇而周天餘皆一年以上是七政
中爲最速也
問行度遲速以別遠近是則然矣太白辰星與日同
一歳而周爲無遠近乎曰舊說或云日內月外相去
遼絕不應空然無物則當在日天之下或云在日天
之上二說皆疑了無確據若以相掩正之則大光中
無復可見論其行度則三曜運旋終古若一兩說既
窮故知從前所論皆爲臆說也獨西方之國近歳有
度數名家造爲望遠之鏡以測太白則有時晦有時
光滿有時爲上下弦計太白附日而行遠時僅得象
限之半與月異理因悟時在日上故光滿而體微若地
日星參直則不可見稍遠而猶在上則若幾望之月也時在日下則晦三參直故晦稍
遠而猶在下若復蘇之月體微而光耀煜然在旁故爲上下弦也辰星體
小去日更近難見其晦明因其運行不異太白度亦
與之同理
問熒惑歳星填星孰遠近乎曰熒惑在歳填星之內
在日之外何者一爲其行黃道速於二星遲於日也
歳星在其次外其行黃道速於填星遲於熒惑也填
星在於最外其行黃道最遲也又恆星皆無視差七
政皆有之以此明其遠近又最確之證無可疑者
問何爲視差曰如一人在極西一人在極東同一時
仰觀七政則其躔度各不同也七政愈近人者差愈
大愈遠者差愈小月最大日次之熒惑次之歳星又
次之填星最小幾於無有故知月最近填星最遠也
如上圖丙爲地甲爲東目乙爲西
目甲望戊月在己度乙則在庚度
甲望丁星在辛度乙則在壬度己
庚差大則月去人近辛壬差小則星去人遠也問東
西相去既是極遠何以得同在一時仰觀七政曰此
在一時一地亦可測之特緣算數所得難可遽明故
以東西權說若月食則亦東西同時兩地並測亦足
諗知也
問何以知七政之上復有恆星之天曰恆星布列終
古常然而一體東行行度最遲殆如不動既與七政
異行知其不得共居一天也故當別有一恆星之天
衆星皆麗其上矣
問恆星天之上何以知有宗動無星之天曰七政恆
星其運行皆有兩種其一自西而東各有本行如月
二十七日而周日則一歳此類是也其一自東而西
一日一周者是也非有二天何能作此二動故知七
政恆星之上復有宗動一天牽掣諸天一日一周而
諸天更在其中各行其本行也又七政恆星既隨宗
動西行一日而周其爲戚速殆非思議所及而諸天
又欲各遂其本行一東一西勢相違悖故近于宗動
東行極難遠于宗動東行最易此又七政恆星遲速
所因矣
問宗動天之上又有常靜大天何以知之曰今所論
者度數也姑以度數之理明之凡測量動物皆以一
不動之物爲準譬如舟行水中遲速遠近若干道里
何從知之以離地知之地本不動故也若以此舟度
彼舟何從可得諸天自宗動以下隨時展轉八極不
同二行各異若以動論動雜糅無紀將何憑藉用資
考算故當有不動之天其上有不動之道不動之極
然後諸天運行依此立算凡所云某曜若干時行天
若干度分若干時一周天之類所言天者皆此天也
曆家謂之天元道天元極天元分至此皆繫於靜天
終古不動矣
常靜篇第二校：原文作第三據上下文改
總論一條 常靜天者有三理一爲此下各動天之一
切諸點七政恆星彗孛及諸道諸圈之交之分但須測算者總名爲點不言星者交與分非星也
日月大矣亦言點凡測皆測其心心則點也藉此天以測知其所在也二
爲測各動天運行之時之度與夫各點之出入隱見
以定歳月日時也三爲測諸動天之各點相去離幾
何也凡常靜天上諸名皆繫之天元因其不動以驗
他動也其最尊者有三圈一曰天元赤道圈或稱中圈或稱
腰圈下文通用以定諸點二曰天元地平圈或稱四方圈或稱八風圈或稱
分光圈下文通用以驗運行三曰天元距圈或稱去離圈下文通用以
辨去離
論三圈共七章
論天元赤道圈一條 天元赤道者繫于宗動之天平
分天體者也各圈各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圈各有極各有軸天
元赤道之極之軸即大寰之極之軸也即地之極之軸也天元赤道之左右各有
距等圈以度論則九十爲天元緯圈其前後各有過
極圈以度論則一百八十爲天元經圈過極圈者所
以定經度容緯度也
如上圖甲乙爲中圈其上五經圈爲甲丙
有兩過極圈以限之丁甲戊限其首丁丙
戊限其尾甲丙在其中是大圈上所容之六經度也
又如丙己爲過極圈上四緯圈則首尾兩點有兩距
等圈以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在
其中是過極圈上所容之五緯度也
論天元地平圈三條 常靜天下諸所測候欲知各點
所在與各點之道各道之交之分則一中圈足矣爲
地在中心不能透明明爲地隔人在各所所見止有
半天其分明分暗處有一大圈即地平圈也地球之
大人居各所明暗所分處處各異故隨在有一地平
圈
地平圈分四象限定天下之東西南北故可曰方道
亦可名風道所謂不周廣莫八風所來也四象限分
爲三百六十是地平之經度地平之兩端一在人頂
爲頂極一在人對足之下爲底極地平之左右各有
距等小圈從大圈至極各九十爲地平之緯度亦名高度
亦名上度下文通用其算以大圈爲初度次小圈爲一度其最
高爲九十度即頂極下亦如之亦名低度亦名下度下文通用其最
下爲九十度即底極也從地平經度每度出一過頂
大圈凡一百八十以定方維之分數其最尊而用大
者有二一曰地平東西圈一曰地平南北圈如天元
赤道上之有極至極分二圈也極至極分見後篇
如上圖甲乙爲地平丙爲頂極丁爲底極丙
戊丁南北圈也甲丙乙丁東西圈也丙子丁
丙丑丁皆經圈庚寅辛壬卯癸皆緯圈算地
平之經度或從東西圈起或從南北圈起其緯度或
從地平起或從頂極起各任用
地爲圓體故球之上每一點各有一地平圈從人所
居目所四望者即是其多無數
如上圖戊己爲地甲乙丙丁爲天人在戊即
甲丙是其地平而庚爲頂極人在己即乙丁
是其地平而辛爲頂極
赤道地平二圈比論四條 常靜天上有天元赤道天
元南北極恆定不動就人目所視又有天元地平圈
今以二圈合論則六合之內共有三球一爲正球二
爲欹球三爲平球正有一平有一離此即欹欹者無
數
正球者天元赤道之二極在地平則天元赤道與地
平爲直角而其左右緯圈各半在地平上半
在地平下
如上圖甲戊丙己爲天甲乙丙丁爲地平甲
丙即天元赤道之兩極戊乙丁己爲地平之東西圈亦
即天元赤道庚辛壬癸等則地平之經圈是正球也
欹球者天元赤道之二極一在地平上一在地平下
赤道與地平爲斜角斜角者一銳一鈍之總名而天元赤道與地
平之各經緯圈伏見多寡各不等其極出地之度爲
用甚大測候者所必須也赤道緯圈之中隨地各有
一緯圈爲用甚大名爲常見緯圈凡極出地若干度
即有一去極若干度之緯圈其底點常切地平者是
也
如上圖甲丙乙丁爲地平戊己爲赤道極若己乙爲極
出地四十度則壬癸乙常見緯圈亦去極四
十度而緯圈之乙點即地平之乙點
平球者一極在頂天元赤道與地平爲一線各距等
圈皆與地平平行也
如圖甲乙丙丁爲地平即爲天元赤道而戊
極在頂庚辛等緯圈皆與地平平行
論地平南北圈一條 地平大圈上之過頂圈一百八
十名頂圈皆地平圈之伴侣故又名侶圈其中大者
二曰東西曰南北其又最尊者南北也其兩極在地
平與東西侶圈之交此圈平分球爲東西二方不但
過頂極亦過天元赤道極與天元赤道相交爲直角
亦不動與地平圈等但其游移也人於地面上南北
遷此圈止有一不得有二東西遷則隨在不同與地
平俱無數
如上圖甲乙丙爲南北圈人在戊在己在
庚俱南北一線則恆以甲乙丙圈爲頂移
極不移圈故云有一無二也若從己東西
遷丁爲其頂即以甲丁丙爲南北圈矣
地平南北圈與天元赤道比論一條 此圈交於天元
赤道即爲天元赤道之極高從天元赤道至頂極之
度即北極出地之度
如圖甲己爲赤道丙爲頂極乙爲赤道極戊丁爲地
平今言甲丙與乙丁等者甲乙弧丙丁弧
各相去九十度各減一丙乙弧則甲丙與
乙丁等若赤道極高之甲戊弧亦與丙乙
弧等其理同也
論地平東西圈二條 東西亦地平之侣圈也其兩極
在地平與南北侣圈之交過此兩極者有六大圈亦
分天元球爲十二舍地平以上常見者六舍最尊者
地平與南北圈也其次序從東地平起算爲初舍入
東一舍爲第一入東二舍爲第二至南北圈之底起
第四西地平上起第七南北之頂起第十此法爲用
甚大醫家農家及行海者所必須也
如上圖丙丁壬爲東西侣圈甲乙爲兩極甲
丁乙爲地平圈甲戊乙甲庚乙等皆過極大
圈也
其用之則以此圖甲乙丙丁爲地平甲爲東地平起
一舍己爲底極起四丙爲西地平起七戊爲頂極起
十也
東西圈平分球爲南北二方造日晷必用之
論天元去離圈二條 天元三大圈其一赤道其二地
平若欲知兩點相距幾何則二圈爲未足也故有去
離大圈過所設二點自此點至彼點其間之容則相
去離之度分也若此二點俱在天元赤道或俱在其
過極圈或俱在地平圈即所在圈爲去離圈不用百
游去離圈游者游移不一百言其多
如上圖甲乙丙丁爲地平戊己爲南北極庚
辛爲黃道設壬癸點則子癸壬丑大圈上之
癸壬是其度分
或問二點或俱在緯圈則即以緯圈爲去離圈不可
乎曰凡測量必用准分之尺度准度者止有一不得
有二靜天上之大圈分則准度也各緯圈之小大與
其度分之廣狹一一不等若多寡不齊之尺度豈能
得物之准分乎故測去離必用大圈不得用緯圈也