崇禎曆書卷之五十 日躔歷指
法原部 屬日躔校：據法圖本校刊武大本牛津
本奎章閣本屬日躔作日躔
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士羅雅谷 譔
龍華民
同 會 同 訂
湯若望
鄭洪猷
陳于階
校：武大本牛津本奎章閣本鄭洪猷陳于階
二人作訪舉庠生鄔明著訪舉陳于階等算
武英殿中書房實歷辦事中書陳應登
校：浙圖本署名不同且位於敘目後今錄之於左
崇禎曆書法原部屬日躔日躔曆指一卷
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修極西耶穌會士羅雅谷譔
同 會 龍華民湯若望 同訂
鄭洪猷
陳應登陳于階 同校梓
校諱作較今改校：清刊本署名不同錄之於左
校：西洋新法曆書法原部日躔明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
鄔明著 周士昌 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陳應登 朱光顯 受法 湯若望訂
陳于階徐瑍
日躔曆指敘目校：浙圖本此標題在前署名頁中
曆象以齊七政今首日躔者何也曰七政運行各有
一道二極各有三百六十經緯度其度分又各有實
經緯視經緯其會合有實會視會實望視望樊然不
齊首日躔者乃所以齊之也日躔之能齊七政奈何
曰凡測量之法必自其根始如度樹之短長地其根
也度舟行之遠近水次其根也度天行之根有二其
一在天行之內歲首是也古法以今歲之十一月冬
至爲來年之天正歲首冬至者則日軌高度分之極
少日躔赤道緯之極南也其一在天行之外曆元是
也自昔推曆元者必求上古之積年後來歲實稍密
即無數可論故至授時而廢不用矣授時以至元辛
巳爲曆年以其氣應爲根而求通積以歲實而一得
冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法
以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻爲曆元依恆年
表求其根數爲平冬至因以法加減之爲定冬至定
冬至者歲歲加減初無通積可求蓋日軌度之真極
少日躔緯之真極南也是則天行之兩根舍日躔皆
無從取之矣曰此兩根者六曜皆有行度皆可用以
爲歲首爲曆元何獨日躔乃可乎曰此其故有二其
一七曜之中獨日躔之行甚順也其一以他曜測不
若以日躔測甚便也何謂甚順太陽之行與本天之
本行相合爲一繇黃道帯之最中無出入歲月日時
各平行有恆度分無永短如是者皆終古不易他曜
之行於本天本行之外各有小輪各有緯距度各有
遲疾留逆時時不等雖有定法而似無法何能爲他
行之法譬如畸零不齊之布帛宜以十寸之尺度之
若以畸零度畸零無乃欲齊而棼之乎故六曜者畸
零之布帛日躔者十寸之尺也若恆星之東行與日
相似亦可謂順矣乃行度最遲必六十餘年而一度
二萬五千二百餘年而一周推步者欲求其變動之
數卒世而不一得也且考恆星之經度必用太陽之
經度自非二分二至爲其準則何從定之星之古測
今測更多不合或曰順行或曰否人自爲說又何從
定之豈若日躔之歲月日時俱可測驗俱可推算哉
何謂甚便日光甚大用闚筩諸器即分秒可得諸星
體微光眇測候頗難月體大矣而去地甚近其視差
甚大已亦不能爲主古今法考月離經度者必因其
食甚時刻考太陽之經度加半天周得太陰之經度
故自昔名曆家先測太陽定其行度經度次及月五
星恆星之行度經緯度以爲定法是知日行者諸行
之本也然曆法首步氣朔兹有氣而未及朔何也曰
朔望者日與月比論乃得之也未論月離未可論朔
望也其不及歲差何也曰歲差者日與恆星比論乃
得之也未論恆星未可論歲差也今以本法諸義著
於篇綴之立成表二卷以資推算焉
定南北線第一
定北極出地度分第二
論清蒙氣之差第三
求黃道與赤道之距度世世不等第四
春秋兩分時太陽之本度第五
太陽平行及實行第六
求太陽最高之處及兩心相距之差第七
推太陽之視差及日地去離遠近加減之算第八
論日差第九
日躔曆指一卷
定南北線第一
一法天正春秋分日或前一日或後一日亦可午正前
後植表臬視表末景所至輙作點爲識次作直線聯
諸點即卯酉線其垂線即子午南北線何故爲兩分
日行赤道下表景自朝至暮止作一直線前後各一
日尚未覺有曲線也
二法不拘日月於午前用象限儀測得日軌高即於表
末景作識午後用本儀測得日軌與午前所取同高
亦於表末景作識以直線聯兩點即卯酉線何故爲
東西等高則同經兩經間平分其所容之經即子午
經圈
右二法不論何物但其體勢可當表臬者即用之
三法不拘日月以植表根一點爲心多作平行圈視午
前景末切某圈作點午後待景再切原圈
作點聯兩點作直線爲卯酉如上圖甲爲
表根點以爲心多作丙乙等圈甲乙爲午
前景甲丙爲午後景乙丙平分於丁作甲丁垂線至
乙丙線爲子午
右第一法必待春秋分第二第三法恆日可用但論
其理俱未能定卯酉之真線何故爲太陽本行去離
赤道以前以後終歲終古皆不作周圈而作螺旋圈
也欲得真線別有本法
本法用地平經緯儀取最近北極一
星測其東西行所至兩經度中分之
即正北方也
用句陳大星西名小熊尾第一夏至
子時在極東冬至子時在極西用句
陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西卯時
在極東用此即定線一夕得可
若無本器用兩表之法兩表者一定表其體與地平
爲垂線一游表其直邊亦與地平爲垂線先以二表
與星相望參直成一線若
星漸移而東則遷游表隨
東至不復東而止移西亦
如之末從定表望兩游表
各以直線聯之成三角形
平分其角作南北正線
或以權繫垂線可當表但須權末極銳與垂線相應
以切地平定點
已上諸法必以夜及午正時若或早或晚隨時求之則
有別法先定一表景之直線以此線當地平上之太
陽經圈即於此時用測器取日軌高以得南北正線
如後圖作甲乙丙丁圈其心戊甲丙爲地平丙上數
本地赤道出地之度如順天府五十度即至己從己
作徑線徑線之或北或南取本日日躔離赤道距等
度爲己壬作壬癸線爲赤道距等圈次從丙甲上數
日軌高度分如高三十度得子作子丑線即本時地
平上之太陽緯圈也此線交壬癸距圈於卯從卯向
甲丙地平引作酉卯辰垂線取子丑緯圈上子午半
弦爲度從戊心抵酉卯辰線上作斜線得未戊引至
圈界成未戊辰線也乙戊丁爲東西線未戊申爲景
線即或左或右如本時刻與卯酉遠近之數成未戊
乙角則得申戊丁對角從景線上依法作角得角傍
東西正線其本日太陽宫度及北極出地之數或暮
夜用星說見本論有一百法
定北極出地度分第二
凡步日躔月離五星行度等一切測驗推算皆以北極
出地之正度分若儀器未精測候末確如春秋分所
測午正日軌高差至一分則以算太陽之經度必差
三分以推太陽之最高校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此處異作必差二分
半推太陽之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真
率也以此定冬夏至時刻等無不忒矣故此法最宜
詳密不容率爾以致謬誤
凡得日躔經度或某星經度以午正日軌高或出入地
平之經度等率可定北極出地度分見本論約有五
十法今先具一本法
用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之爲
北極出地度分如用句陳大星西曆爲小熊尾第一冬至日酉
時測得極低三十七度強卯時測之得四十三度強
其差六度半之三度與三十七并得四十度強是順
天府北極出地之數
古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差折半以
減夏至高得赤道高以減象限即北極高也然人目
不在地心在地面故得數未確
如上圖甲爲地心丁爲地面人目在丁用儀器如丁
辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然實高乙戊
視高辛戊其差爲丁戊甲角夏至日軌高爲
壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩視之
差不等其所得之數必非真率且用表即景末難定
又有日輪半徑之差實表非中景故清蒙之差致差之道多
端豈容略率推步遽定高下之數哉
問日躔列宿漸次西移古來名爲歲差西曆以爲列宿
東行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高
不惟旋轉東行即兩心又無定距則近星去極亦有
時遠近隨時變易安能遽定爲一定之法終古不易
曰恆星及最高皆一二萬年而一周數十年而一度
近星去極雖則游移爲動甚微爲時甚緩數年之間
目力器數固難驗其變易矣既具測候之法待其積
時積數灼見違離然後依法更定未爲失也
論清蒙氣之差第三
西曆第谷欲究極日躔行度之理造測器十具體式各
異宫度分秒絲毫不錯以定本地北極出地度分訖
次用古法郎二至之高折中取之測之不合者四分莫知所繇
乃造大渾儀一具於黃道上加極細闚筩夏至午正
測之又時時測諸經緯度分則二法往往不合每渾
儀所測之緯度高於所算太陽之緯度乃知真高在
視高之下因悟差高之緣蓋清蒙之氣所爲也清蒙
之氣者地中游氣時時上騰入夜爲多水上更多其
質輕微略似澄清之水其於物體不能隔礙人目使
之隱蔽却能映少爲大升卑爲高故日月出入人從
地平上望之比於中天則大星座出入人從地平上
望之比於中天則廣此映小爲大也定望日時地在
日月之間人在地平無兩見之理而恆得兩見或日
未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於
西或高山之上見日月出入以較曆家算定時刻每
先昇後墜此升卑爲高也試以錢一文寘空盞底人立稍遠令盞之邊掩錢體
人目不見錢則止更以水注之水半則錢體半見水溝則全見升卑爲高其理明矣
清蒙之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣減則薄而
下厚且高則映像愈大升像愈高薄且下則映像不
甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖
水氣多也或水少而土浮虗此氣能令輕塵上升亦
厚且高也地勢不等氣勢亦不等故受蒙者其勢亦
不等欲定日躔月離五星列宿等之緯度宜先定本
地之清蒙差
萬曆二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至諾瓦生
八納之地北極出地七十六度強日躔大寒四度論
宗動之法應日出在冬至後五十二日却前出十三
日所差二十九度於時太陽實在平地下五度因本
地在大海中蒙氣甚盛太陽久躔地平之下不能消
除其濕勢故發見折象尤多令前出十三日也又早
晚蒙氣亦不等蓋晝則太陽能消濕氣至暮而盡夜
則復生漸生漸盛及晨而多故蒙氣又有晝夜早晚
之差
清蒙之本性能昇物象令高於實在之所不能偏左偏
右故其差恆在緯度不在經度今先論測緯法借宗
動天本論內一則曰凡測高以恆求緯圈量之蓋恆
天之內經緯之度皆相連有一自有二若得本地北
極出地之數及或東或西恆球上日躔經度可得本
時恆天內真緯
如上圖甲乙丙爲南北圈甲戊丙爲地平圈
之一弧乙爲天頂乙辛己戊爲恆球一經圈
過太陽之視高辛亦過太陽之實高已從北
極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙
邊爲北極高之餘度有丁己邊校：丁原作不據牛津本武大本奎章閣本
清刊本改爲日軌距北極之度有丁乙戊角爲丙乙戊之
餘角丙乙戊角爲乙戊經圈距正午丙之度其弧爲丙戊求乙己即日軌之實
高離天頂度其法己角即恆球經圈乙己偕北極出圈丁己兩線所作角在
本圈恆爲銳角若丁乙己爲同類銳角
即如上圖從丁向乙己作丁庚垂弧
分元形爲兩直角形若丁乙己爲異
類即於乙己邊引長之從丁作丁庚垂弧必在形外
其前圖丁乙庚直角形有丁乙邊乙角求乙庚則全
數與乙角之餘弦若丁乙弧之切線與庚乙弧之切
線又法全數與丁乙之正弧若乙角之正弦與丁庚
之正弦次丁庚己形有丁己邊又有丁庚邊求己庚
則全與丁庚之餘弦若丁己弧之割線與己庚弧之
割線末乙庚庚己并得己乙爲日軌之實高離天頂
度其後圖丁庚乙形有丁乙邊乙角求乙庚法如前
但庚乙內減庚己餘乙己即所求校：下段內容法圖本無據牛津本武
大本奎章閣本清刊本補入
假如太陽躔鶉首初度地平經度任置爲從午正或東或西算九
十四度求太陽地平上之正高太陽距極爲六十六度二十九分丁
己爲六十六度二十九分見前全圖丁乙戊角爲八十六
度丁乙爲五十度北京赤道高法全數與丁乙戊角之餘
弦六九七六若丁乙邊之切線一一九一七五與庚乙邊之切線
二三率相乘以全除之得八三一二查表得四度四十五分又全與
丁乙邊之正弦七六六〇四若乙角之正弦九九七五六與丁
庚之正弦算得七六四一〇查表得四十九度五十分又
全與丁庚之餘弦六四五〇一若丁己割線二五〇六一七與己
庚之割線算得一六一六五〇查表得五十一度四十七分己庚庚乙
并之得五十六度三十二分減九十得三十三度二十八分乃太陽地平
之緯度也正高也此四數極出地太陽距極太陽地平
經太陽地平緯皆相連相乘
右係測緯度之正法若先用器測得經度以此法推
得緯度而別測得緯度與所推不合則別測者必高
於所推其差必繇清蒙之氣也 若論測器不在地
心而在地面則以地半徑之差數減所測緯度下方
詳之校：同前條
崇禎三四五年每年測冬至即用元儀元筩規然所
得數非一前後有差一二分或是蒙氣塵灰等故耳
求黃道與赤道之距度世世不等第四亦名太陽之緯
法曰夏至前後一日用測器數具各依法求午正日軌
高若俱合即真率否則擇其相合者用之第二第三
日再測如前於所得真率內減去地半徑之差又減
去赤道高餘爲兩道距度即夏至日躔赤道以上緯
度 何以不用冬至以夏至太陽近天頂蒙氣甚微
不入算冬至近地平蒙氣多則差多何以用前後一
二日曰至前後一日日躔去離赤道止一十三秒次
日止五十五秒測器之上無從分別與初日不異也
若用冬夏兩至之較差不爲真率見前論
古今各測
周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰爲一千九百
七十二年西古史亞理大各
秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰爲一千八百四十
七年西史阨臘多 已上二家測定黃赤相距爲二
十四度於中曆爲二十四度三十五分校：牛津本武大本奎章閣
本清刊本中以上二十七字被挖除
漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰爲一千七百
七十七年西史意罷閣
漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年爲一千四百八
十八年西史多勒某其書爲曆家之宗 已上二家
校：牛津本武大本奎章閣本清刊本中二挖改作四是改與上段挖除內容顯有聯繫測定黃
赤相距爲二十三度五十一分二十〇秒於中曆校：牛
津本武大本奎章閣本清刊本改中曆作中分爲二十三度八十〇分五十
五秒校：牛津本武大本奎章閣本清刊本中改二十三度八十〇分五十五秒作二十三度八十五
秒
唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年爲七百四十八年
西史亞耳罷德測定二十三度三十五分於中曆校：牛
津本武大本奎章閣本清刊本改中曆作中分爲二十三度五十八分三十
三秒
宋神宗熙寧三年庚戌迄崇禎元年爲五百五十八年
西史西雜刻測定二十三度三十四分於中曆校：同前條
爲二十三度五十六分六十七秒
宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年爲四百八十八年
西史亞爾滿測定二十三度三十三分於中曆校：同前條
爲二十三度五十五分
元成宗大德四年庚子迄崇禎元年爲三百二十八年
西史波祿法測定二十三度三十二分於中曆校：同前條
爲二十三度五十三分三十三秒
天順四年庚辰迄崇禎元年爲一百六十八年西史褒
爾罷測定二十三度二十八分於大統曆爲二十三
度四十六分六十七秒
正德十年乙亥迄崇禎元年爲一百一十三年西史歌
白尼測定二十三度二十八分二十四秒於大統曆
爲二十三度四十八分一十二秒
萬曆二十四年丙申迄崇禎元年爲三十二年西史第
谷造銅鐵測器十具甚大甚准又算地之半徑差及
清蒙差歲歲測候定爲二十三度三十一分三十〇
秒西土今宗用之於大統曆爲二十三度五十二分
三十〇秒
第谷覃精四十年察古史測法知從來未覺有清蒙之
氣及地之半徑兩差又舊用儀器體製小分度粗窺
筩孔大所得餘分不過四分度或六分度之幾而已
且古來測北極出地之法未真未確故相傳舊測俱
不足依賴以定太陽躔度
今欲定黃道各經度分之緯度分若干借宗動一題曰
凡得兩道極相距度分及黃道其經度分可
推本度分之緯度分
如上圖甲乙爲赤道一象限甲丙爲黃道一
象限兩道遇於甲爲春秋分乙丙爲過兩至
兩極之經圈有兩道距度即二十三度三十一分三十秒之弧爲甲角
之度而測他距度 其法如日躔立夏即爲丁即從
丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此
形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之經度
四十五求丁戊弧緯度則全數十萬與甲丁弧之正
弦七〇七二若甲角之正弦三九九一五與丁戊弦
之正弦二八二二二查得一十六度二十三分三十
九秒爲立夏之黃赤距度與立春立秋立冬之距度
皆等蓋從兩分之交數經度皆四十五也他各節去
離二分或左或右經度等則距度亦等以此法推黃
道各經度分之緯度分作表如後
反之有太陽之緯求其經如上圖甲丁戊形有甲角丁
戊弧緯而求甲丁弧其法全數與甲角之正弦三九
九一五若戊丁弧之餘割線三五四三八一與甲丁
弧之餘割線一四一四二一查得四十五度其法見
宗動天本書
凡過極圈截黃赤二道有黃道所截之經度分求截赤
道之經度分此即約說所名赤道上之黃道升度也
過極圈者在正球爲地平攲球爲子午圈時圈等
如上圖乙甲丙如前若正球赤道過天頂則己
戊丁弧爲地平己丁庚其子午圈己爲北
極庚爲南極甲戊丁形之丁戊爲其地平
東西或左或右之一分若攲球則丁戊爲過極圈子午
時圈等夫甲戊丁角形有日躔經度之甲丁四十五度有甲
角而求赤道之弧戊甲其法全數與甲角二十三度半强之
割線一〇九〇六四若甲丁弧之餘切線一〇〇〇
〇〇與戊甲弧之餘切線一〇九〇六七查得四十
二度三十一分強
春秋兩分時太陽之本度第五
曆法家古來有公論二端其一日凡動而有法者三一
自上而下如土石等重物以地心爲界爲界者欲至地心而正
二自下而上如氣火等輕物以月天爲界此二動自
行必成直線名爲直動三循還行一周至元界如天
行一周成全圈名爲周動也三者而外皆名無法之
動詳見本論
其二曰凡天體及七政恆星等必平行不平行則推
步之術無從可立無從可用矣然而入目所見各有
遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也
曆家因此推求悟有不同心之圈及諸小輪等雖有
彼此前後多互異之說總之若得其不平行之故而
又不失其乎行之恆理不得不然耳詳見七政性理之論
太陽之公動其理不一其屬宗動天而定晝夜之時之
類後篇詳之今略論其本行曰太陽既爲周動又必
平行則人目所見經曆歲月日時悉宜平等則從天
正春分至秋分又從秋分至春分平分一歲其日亦
宜平等乃從春分晝夜平至秋分曆一百八十六日
有奇而平從秋分晝夜平至春分曆一百七十八日
有奇而平所差八日有奇安得謂之平行又人目所
見太陽之體冬至則大夏至則小見大去人必近見
小去人必遠又冬至月食小於夏至之食蓋大光之
體愈遠其景愈長愈大月過地景之時愈多故知時
多者景大景大則光體必遠既兩有冬夏遠近又安
得謂之周動且漸遲漸速漸大漸小非驟然遷變即
又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不
失爲平行欲明大小之故而又不失爲周動將何說
以處於此
如圖甲爲地心乙丙丁爲宗動天庚己辛戊
爲日輪本天庚辛爲春秋兩分戊己爲冬夏
兩至若兩圈爲同心者即庚戊辛半周辛己庚半周
所得圈分必等今不等必緣不同心其差數詳見下方故人
目不在太陽本天之心壬而在宗動天之心甲則日
行本輪天恆平行而人目所見者庚戊辛所經之日
多於辛己庚所以冬縮而夏嬴也日在戊去甲遠在
己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行則推
算者必先得平行數爲根而後可論其遲疾多寡故
須先作平行表其術以歲周爲法天周爲實平分之
見下文
其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或
秋分前後三四月內於午正初刻測得日軌高與本
地赤道離地平度數相加相減校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改相
加作兩數得數爲本月校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改月作日日躔緯度
以緯度求經度法見本篇四若赤道度多於日軌高即太陽在南六宫若小於日軌高即
在北六宫既得經度可步日躔經度得若干時刻而入於
交點交點即春秋分也交者赤黃道之交點者無分其法以歲周三百六十
五日二十三刻〇四分爲法以天周三百六十度爲
實而一得每日太陽平行五十九分〇八秒一十九
微爲第一率以日法九十六刻爲二率以所得日躔
經度爲三率依法求得若干時刻爲四率次用此時
刻於本日午正初刻或加或減得太陽入交點時刻
春分赤道多於日軌高爲未及交以所得時刻加於本日午正時刻若少於日軌高爲過交以所得時刻
減於本日午正時刻秋分則加減相反赤道多於日軌爲過交減之少於日軌高爲未
及交加之
次法測得日軌高與赤道之差以相減每差一分爲四
刻春秋加減如前法何者太陽日平行約一度而春秋分前
後第一經度其緯爲二十三分五十六秒約爲二十
四日九十六刻則太陽每四刻行緯一分故赤道日
軌之差一分當得四刻也此法可用於分前後一二日若過此緯度漸縮矣故
第一則爲公法
如上圖兩道兩弧遇於甲
人在乙測赤道乙丁乙戊
日日不異太陽則漸向交
漸近赤道如春分太陽在
己少於乙戊則未過甲交己戊爲太陽之緯己甲爲
太陽之經若以未及甲一度則後一日而入於交點
若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁爲緯丙甲
爲經若丙過甲一度則前一日己入交點秋分反是
是爲加減之元本
假如崇禎三年二月初八日在局午正時測得日軌
高五十度一十三分加入地平半徑差一分五十二
秒若有清蒙差即應減率今在午日軌之高度多故
蒙差極微即不減實得地心以上日軌之真高五十
度一十四分正十二秒
若本地極出地三十九度五十〇分順天府北極出地之度有三說
未知孰是尚須測候歸一今試一一推之即赤道高五十度一十〇分以
與日真高相減餘四分五十二秒爲本地本日赤道
以上太陽之緯度次簡黃赤距度表求其經度得去
離降婁初一十二分二十二秒次以太陽日平行五
十九分〇八秒爲一率日法九十六刻爲二率今行
一十二分二十二秒爲三率而求四率得二十〇刻
弱而日真高多於赤道高則入交點在本日午正前
二十〇刻爲辰初初刻
若北極出地三十九度五十三分即赤道高五十度
〇七分與日真高相減餘七分五十二秒爲太陽緯
依法得經度二十〇分用三率法求得三十二刻〇
七分則入交點在本日寅初初刻〇八分每刻十五分
若北極出地四十度即赤道高五十度減差爲一十
四分五十二秒求經得三十七分一十五秒用三率
法求得五十九刻〇七分則入交點在初七日戌初
三刻〇八分
若北極出地四十度〇一分則入交點在初八日午
正前六十四刻〇七分爲是初七日酉正三刻〇八
分
前此諸說未能遽得真率今用西術成數立一較法緣
此展轉推求庶幾近之欲得真確須銅鑄儀象亦大
亦精累年測候以立萬年不易之法
按遠西之國有曆學名家於萬曆十二年甲申在大尼
亞國其地居順天府西以法推其地經度得東西相
去一百〇四度因推其東西時差得二十七刻一十
一分彼國北極出地五十五度五十四分四十五秒
連測五年而得太陽入春秋兩分之真率今以時差
加率爲順天府各年之真率如左
萬曆十二年甲申二月初九日西春分在午正後八
十六刻正加時差二十七刻一十一分得次日子正
後六十五刻一十一分爲中春分午正後八十六刻者中曆日法以子
正起算西曆以午正起算也校：牛津本武大本奎章閣本清刊本句末無也字以下增補〕八十六并二十
七得一一三減日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻爲次日數後倣此
本年距元測一百八十七日西秋分在午正後六十
四刻正加時差得次日子正後四十三刻一十一分
爲中秋分
十三年乙酉距元測三百六十六日西春分在午正
後一十三刻〇四分加時差得本日子正後八十九
刻正爲中春分
本年距元測五百五十二日校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改五百作
一百西秋分在午正後八十七刻正校：牛津本武大本奎章閣本清刊本
此處作八十七刻四分加時差得次日子正後六十六刻一十
四分爲中秋分
十四年丙戌距元測七百三十〇日西春分在午正
後三十六刻〇八分加時差得次日子正後一十六
刻〇四分爲中春分
本年距元測九百一十七日西秋分在午正後一十
四刻〇八分加時差得本日子正後九十〇刻〇四
分爲中秋分
十五年丁亥距元測一千〇九十五日西春分在午
正後五十九刻一十一分加時差得次日子正後三
十九刻〇七分爲中春分
本年距元測一千二百八十二日西秋分在午正後
三十七刻一十一分加時差得次日子正後一十七
刻〇七分爲中秋分
十六年戊子距元測一千四百六十一日西春分在
午正後八十三刻正加時差得次日子正後六十二
刻一十一分爲中春分
本年距元測一千六百四十七日西秋分在午正後
六十一刻正加時差得次日子正後四十〇刻一十
一分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作四十刻十一分爲中秋分
右法用之可得歲周率及冬夏至校：牛津本武大本奎章閣本清刊本
此作冬至夏至等時刻校：法圖本就此止下據牛津本武大本奎章閣本清刊本補入
上論詳測春秋兩分太陽躔度然須以日躔表所算
太陽經度考之若測相合則準不合則不準也
隨日午正測太陽所躔經度宮分
置赤道高若干又置午正太陽正高所測日地平高數內減蒙氣差又加
地半經差得正高兩數相減其較爲太陽距緯度距赤道數以此
數查黃赤距度表中橫行內求度分上或下得宫度
分乃太陽本日午正所躔之度分若表中無元數即用中比例法凡
赤道數大測數小宜用冬至傍半周宫度分若赤道
數小測數大用夏至傍半周宮度分宫在上用上度
在下用下度
如測日高得六十度四十三分因高過蒙氣不用差加地半徑差
一分十三秒得六十度四十四分強減赤道高五十度〇
五分餘十度三十九分查黃赤距度表得降婁宫二十
七度三十五分因測大赤小用上行宫度乃日躔度分或鶉尾二
度二十五分
又測午正高得三十七度十三分減蒙氣半分加地半
徑差二分二十五秒得三十七度十五分赤高內減
之得較爲十二度五十一分乃太陽距度也查表得
大梁三度五十二分或鶉火二十六度〇八分
太陽平行及實行第六
歲實者太陽行天一周之月日時刻也太陽之歲有二
其一從某節某點二分二至之類皆名節亦皆名點行天一周而復
於元節元點是名太陽之節氣歲若太陽會於某星
行天一周而復與元星會是名太陽之恆星歲恆星
有本行自西而東假如今年春分太陽會某恆星至
來年春分此星已行過春分若干分矣太陽至春分
則已滿節氣歲之實而上未及元星若干分即又須
若干時刻逐及於元星而與之會乃滿恆星歲之實
故恆星歲實必多於節氣歲實
此外又有太陰之歲以日月十二會定爲十二月此
歲爲三百五十四日有奇少於太陽之歲實十一日
有奇也但太陰之視行絕不平視行者月周天本平行而其小輪有自行
度即入轉也自行有順逆因其行速故人目視之不見順逆而但見遲疾既有遲疾故晦朔弦望絕不能
爲平等故用此紀元者又以太陽之歲實爲本
如前篇萬曆甲申春分在午正後一十七刻一十一分
越三百六十校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作三百六十五日六日爲乙
酉在午正後四十一刻相減得小餘二十三刻〇四
分每刻十五分則歲實爲三百六十五日二十三刻〇四
分 又用前世實測前後相較如弘治元年戊申西
國至家白耳那瓦測得春分爲西曆三月二十四日
午正後六十三刻一十〇分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作子正
後六十四刻〇六分越一百年爲萬曆十六年戊子名曆第谷
測得春分爲西曆三月十九日午正後八十三刻校：牛
津本武大本奎章閣本清刊本此作子正後四十三刻六分西法歲三百六十五
日四分日之一每四歲之小餘成一日因而置閏則
百年中爲整年七十五閏年二十五共爲三萬六千
五百二十五日用兩測中積數戊申三月二十日午後六十三刻一十〇
分己酉三月十九日午後八十三刻校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此小注作戊申三月二十四
日子後六十四刻〇六分戊子三月十九日午後四十三刻六分相減其較七十六
刻〇五分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改七十六刻作七十
五刻百而一得每一年少〇刻一十一分一十五秒以
減整年實三百六十五日二十四刻得三百六十五
日二十三刻〇三分三十三秒校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改三
十三秒作四十五秒爲今定用歲實
此法與甲申乙酉實測所得不合其差爲二十七秒若
用前古數百數千年所傳實測之數其差更多何者
太陽之歲行不等其原有三其一太陽不同心圈之
心不同心之天太陽所麗名日輪本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此歲差所因也
亦可名歲差天順節氣自西而東每歲有自行度故取一點
今歲與節點合百年後便覺去離若干其二太陽不
同圈之心去離地心其遠近又復不等其三恆星亦
不平行此三差爲數甚微故百年之內難於計算數
百千年以上乃可得之校：以下小注據牛津本武大本奎章閣本清刊本補入〕因
大統曆故百年歲實減一分
既有定用之歲實爲法次以天周三百六十度爲實而
一得太陽一日行五十九分〇八秒一十九微五十
〇纖次用加法二日至十日又至百日二百日三百
日乃至一歲作表校：牛津本武大本奎章閣本清刊本挖去此段並易爲以下錄文
算每日太陽平行分法
置先算定歲實爲三百六十五日二十三刻〇三分四
十五秒乃太陽行天一周三百六十度也今欲定一
日之行而成表法以周天爲實以歲實爲法除之欲得
細數故以前兩數因本類化之如左
置周天三百六十度以六十因七次得一〇〇七七六
九六〇〇〇〇〇〇〇〇爲實
置歲實三百六十五日二十三刻大刻〇三分四十五秒
先將三百六十五日以二十四時乘之俱化爲時得
八七六〇時再以三十三刻化爲時得五時每時四刻二十
刻故得五時加于先得數共爲八七六五時尚餘三刻再
化爲分得四十五分每刻十五分加小餘〇三分共爲四
十八分仍置八七六五時以六十乘之化爲分末加
四十八分共得五二五九四八分再以六十乘之化
爲秒末加小餘四十五秒共得三一五五六九二五
秒爲法與前周天實數而一得三一九三四九七四
塵因先所置實數俱化爲塵周天度七次化之得第七位數爲塵法數
爲時之一秒先化時爲分化分爲秒則時之一秒得周天三一
九三四九七四塵若取時之一分因進一位周天數
亦進一位爲末若取一時則周天數亦宜上二位爲
芒則一時太陽行周天三一九三九七四芒以二十
四時乘之得一日行爲七六六四三九三七六芒依
約法以六十除之得一二七七三九入九俱爲纖尚
餘三十六芒再以六十除之爲微得二一二八九九
餘四十九纖又再以六十除之爲秒得三五四八秒
餘十九微再以六十除之爲分得五十九分餘八秒
將先各類所餘數并之得太陽一日平行爲五十九
分〇八秒一十九微四十九纖三十六芒
前法既得一日之行今再求一時以及各時之行法以
前推得一日或二十四小時行五十九分〇八秒二
十微前數四十九纖己過大半宜進作二十微各半之得十二時之行爲
二十九分三十四秒一十〇微再半之得六時之行
爲一十四分四十七秒〇五微又半之得三時之行
爲七分二十三秒三十二微以三除之得一時之行
二分二十七秒五十一微仍以一時之行遞加至二
十四時則爲一日所行也再遞加至六十分爲表
次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至
一歲作表
求太陽最高之處及兩心相距之差第七
最高與夏至異古多羅某在今一千四百年前測得最高去離降
婁初爲經度六十五度三十五分兩心地心與日輪本天心之
差爲十萬分半徑全數之四千一百五十一今在經九十
五度四十分兩心之差爲十萬分之三千五百六十
七差五百八十四系曰太陽公動一隨宗動西行一隨列宿東行及本行之
外別有二種行度一從最高恆自西而東歲行若干
一地心與太陽本論即不同心之圈之心相距分歲歲減少
意數千年後當相合爲一點想當然耳或別有行動不可知也亦有爲之說
者未能定其然否
問最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之點恆
在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十
五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五
經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙線內
與丁丙爲直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分
於甲幾何三卷三十題則所分各兩弧丙甲與甲丁辛甲與甲壬之行度
等其所須時日必等乃春分後行四十五度至立夏
立秋前四十五度至秋分其行度等而時日恆不等
則丙庚丑丁兩弧度必不等而不同圈之心必不在
甲乙線上
其推步最高法於春分後四十餘日即每日測午正日
軌高求其四十五度以定天正立夏春分至立夏當行四十五經度
其緯當得十六度二十三分三十九秒加赤道高約五十度得六十六度二十三分三十九秒若日軌高
適滿其數即正得四十五度爲立夏若過或不及用前篇求春分法得本時刻遡春分迄立
夏總計中間積日時刻以日率五十九分〇八秒一
十九微五十〇纖而一得太陽平行
之總度分乃非四十五度而得餘分
如後論
如圖甲爲地心作丙戊丁圈任取甲
乙小線欲求此數故任作之乙爲心作未己庚
辛爲太陽平行之本圈次作己甲辛
爲春秋分線過甲地心次於戊上取
戊壬爲四十五度從壬過甲作直線
至未而截己卯弧於庚得己甲庚爲
四十五度之角次從小圈心乙向庚
作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末
從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午
庚未爲本圈之弦從心出垂線至其上必平分之則丙甲庚角爲從戊壬四
十五度以上至最高點之角
春分後日行戊壬弧爲天元經度四十五其視行四十
六日一十〇刻一十〇分以日率准之得平行四十
五度二十七分三十四秒則庚己弧也己未庚乘圈
角半之得二十二度四十三分四十五秒校：牛津本武大本奎
章閣本清刊本改四十五秒作四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲
未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十
七度四十三分四十七秒未甲己三角形內得甲未
己角即得己角爲二十二度一十六分一十五秒倍
之爲辛未弧四十四度三十二分三十〇秒又日行
己卯辛弧爲春分至秋分時刻得一百八十六日七
十四刻其平行爲一百八十四度〇五分二十四
秒即辛未己弧當得一百七十五度
五十四分三十六秒辛未己弧內減
己角之倍數即辛未弧四十四度三
十二分三十〇秒餘未己弧得一百
三十一度二十二分一十〇秒求得
未己弦一八二二五八六八又於未己弧加己庚共
得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚
弦一九九九二三四二
既戊壬爲經度四十五今欲求壬至丙太陽最高之點
或卯甲庚角及乙甲兩心之差各幾何依下文論之
己子未三邊直角形既得己角及己未邊求未子線其
法全數萬萬內與己角二十二度有奇內之正弦一三八九〇〇〇若
未己弦一八二二五八六八外與未子邊得六九〇七一六八
外
甲子未直角形既有子甲未角四十五度爲庚甲己之交角故及未子
邊求未甲其法全數內與未子外若子未甲角四十五度
爲未甲兩角平分子直角故之割線一四一四二一〇〇內與未甲邊外得
九七六八二一〇
庚未弦一九九九二三四二平分之得九九九六一七一午未
也內減未甲餘二二七九六一午甲也
又庚己未弧與半圈其較三度一十
〇分一十六秒平分之得一度三十
五分〇八秒乙庚午角也若庚乙引之至癸癸
未弧爲較半之爲癸庚未角求正弦得二七六五
四〇乙午線也
乙午甲直角形既得甲午午乙兩邊求甲乙用句股法
得三五八四一六即兩心之差其全數乙卯爲太陽
本圈之半徑約之得百分之三分半有奇
又求乙甲午角其法午甲邊外與全數內若午乙邊外
與甲角之切線得一二一三四一三八內其弧五十
〇度三十分爲壬丙即日躔從立夏天元經度四十五至最
高丙得五十〇度三十分以加四十五得最高之處
爲經度九十五度三十〇分在夏至後五度三十〇
分其最高衝在冬至後五度三十分
若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前圖更
右爲左論之
立秋後至秋分日行戊壬弧爲天元
經度四十五其視行得四十六日三
十八刻一十〇分其平行四十五度
四十四分一十三秒己庚弧也己未
庚乘圈角半其弧得角爲二十二度
五十二分〇六秒其己卯辛弧一百
八十四度〇五分二十四秒即辛未
己弧一百七十五度五十四分三十
六秒二率俱如前
次求未己弦甲未己三角形既得未角以減庚甲己角
四十五度得己角三十二度〇七分五十四秒校：牛津本
武大本奎章閣本清刊本改三十二度作二十二度〕庚甲己角爲甲己未形之外角必與未己兩角并等
故減未角得己角幾何一卷三十二題倍之爲辛未弧得四十四度一
十五分四十八秒以減辛未己弧餘一百三十一度
爲未己弧求得未己弦一八二四五七三六又於未
己弧加己庚共得一百七十七度二十三分〇一秒
求得未甲庚弦一九九九四七八四
又己子未形求未子線其法全數內與己未弦校：弦原作弧據
牛津本武大本奎外章閣本清刊本改若己角內之正弦與未子邊外
得六八七三八三三
又甲子未形求未甲邊其法全數內與子未邊外若未
角之割線內與未甲邊外得九七二一〇六八
庚未弦一九九九四七八四平分之得九九九七三九二午未
也內減未甲餘二七六三二四午甲也
庚己未弧與半圈之較二度三十六
分五十九秒癸未也平分之得一度
一十六分二十九秒乙庚午角也求
正弦得二二八二四四乙午線也
乙午甲形求甲乙用句股法得三五
八三八八即兩心之相距
又求乙甲午角其法午甲邊外與全數內若午乙邊外
與午乙之切線內得八二六〇三七四其弧三十九
度三十三分爲壬丙以加壬戊四十五得八十四度
三十三分以減天正象限九十度餘五度二十七分
爲最高過夏至之數
此秋分前數與春分後數較差三分然可不論蓋測午
正太陽之高或多或寡所差一分即此算內當差一
度今算內差三分則兩測中有差三秒者三秒居一
度中爲三千六百分之三安從覺之若兩心之差因
此三分之差亦復不合然其較爲一千萬分中之二
十八至微矣
右二法皆用天元四十五經度若用天元六十經度則
一經度之緯度十二分五十六秒每緯度一分當八
刻若用七十經度則緯度一分當十四刻若春分前
四十五度秋分後四十五度亦可用但蒙氣多難定
其確數耳
古今測候最高所得前後各異今錄取三家以備參考
意罷閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰爲一千
七百七十七年多祿某於晉永和七年庚辰迄崇禎
元年爲一千五百八十八年所測太陽最高其法先
求夏至之日
從天正春分迄夏至其視行得九十四日四十八刻日九
十六刻夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八
十七日以日率求平行則九十四日四十八刻行九
十三度〇九分九十二日四十八刻行九十一度一
十一分
如上圖甲爲太陽本圈心乙爲地心丙爲春
分丁爲秋分戊爲夏至己爲冬至兩至線與
兩分線遇於乙爲直角次作乙甲辛過兩心
線辛爲最高之點其戊丙戊丁兩弧并之多於半周
天則最高在丙戊丁弧內又丙戊弧大於戊丁則最
高心在丙乙乙戊兩線以內亦在春分後夏至前如
甲次從甲作庚甲壬癸甲午兩直線相遇於甲爲直
角與丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度〇九分
戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十
四度二十〇分平分之各得九十二度〇十
分爲丙庚丁庚丁庚內減丁戊平行一象限
餘〇度五十九分爲戊庚弧其正弦一七一六爲乙
子句丁庚內減癸庚天正一象限餘二度〇十分爲
癸丙弧其正弦三七八〇爲甲子股用句股法得四
一五一爲甲乙弦即兩心之相距
又求甲乙子角其法子乙邊外與子甲邊外若全數內
與甲乙子角之切線內得二二〇二七其弧六十五
度三十五分日躔春分後至最高之點爲實沈五度
三十五分
兩心相距爲十萬之四千一百五十一約之爲百分之
四以較前第一法所得之數不無互異其較爲十萬
之五百八十一兩得數不等其元測必不等然此古
法以日躔天正夏至之時刻爲根夏至之定時最爲
難得何者夏至後天元一經度得緯僅一十三秒若
北極出地四十度之處用一丈之表測午正日軌高
得二十六度半強其景爲千萬之四百九十八萬五
千八百一十六若加十三秒之景應加千萬之六十
五分約之爲十萬之六分強通之爲六微雖復巧手
明目何從覺之又本地本時蒙氣之映高亦得二分
四十〇秒又天正夏至未確若先後一日即最高之
處及兩心相距必前後若干度分以此論之纖芥參
差諒無足恠乃愈見斯人之不爲牽合斯術之最爲
密親矣
亞耳罷德後多祿某七百四十年於唐僖宗廣明元年
庚子迄崇禎元年七百四十八年測算得最高在實
沈二十二度一十七分即夏至前七度四十三分不同心之差得
十萬之三千四百六十五
白耳那瓦於弘治元年戊申迄崇禎元年一百四十年
測得日躔從春分迄秋分行一百八十六日九十〇
刻〇十分從春分至立夏行四十六日一十四刻〇
五分從立秋至秋分行四十六日三
十五刻〇五分因而推算庚己弧此
爲四十五度二十九分一十三秒前法
爲四十五度二十七分三十四秒行四十六日一十
四刻〇五分前法爲四十六日一十
〇刻一十〇分
己卯辛弧此爲一百八十四度〇三分二十一秒前法
爲一百八十四度〇五分二十四秒
行一百八十六日九十〇刻一十〇分前法爲一百八十六日七十二
刻三十〇分
己未辛弧此爲一百七十五度五十六分三十九秒
前法爲一百七十五度五十四分三十六秒
己甲庚爲四十五度角其餘己甲未角一百三十五
度同前未甲庚線爲一九九九二七六八
己甲未形有己未邊有角求甲未邊得九七六四八
〇三
未午爲未甲庚之半得九九九六三八四內減甲未
得甲午二三一五八一
癸未弧三度〇四分五十四秒乙庚午角一度三十
二分二十七秒其正弦午乙二六九七
乙午甲直角形有兩邊求甲角甲乙邊得午甲乙角
四度一十五分一十〇秒爲立夏離最高之度分
甲乙邊三五四八〇七爲兩心之差其全數則太陽
本圈之半徑乙卯
最高在夏至後五度一十五〇分一十〇秒校：牛津本武大
本奎章閣本清刊本改五度作四度〕前法爲五度三十〇分差〇度一十四分五十〇秒
兩心差三四四八〇七前法爲三五八四一六其較三四一一則一千萬分中之
三千四百一十一分一萬分中之三分有奇也
推太陽之視差及日地去離遠近之算加減之算
第八
按天問畧等書皆言地體居天中止一點是也然各重
天高下大小不等各天與地球比例之大小亦不等
惟恆星一重天比於向下諸天甚遠甚大以地球較
之極微無數可論故測候之家以恆星爲求視差之
本
如上圖甲爲地心甲乙爲地半徑丁辛
爲日躔最高圈丙爲高衝圈日行在最
高丁人在乙見日躔於外天恆星宗動
常靜皆是己壬己弧爲其地平上之視
高然從地心測之則壬戊爲其地平上
之實高兩高之差爲戊丁己角或乙丁
甲角若日行高衝丙從地心測其實高
仍在戊與在最高丁等則從地面乙視之見日躔於
外天庚從乙丙庚線定視高爲壬庚較前視高壬己
爲小故大陽之實高等隨時所見視高不等其視差
之數亦不等
凡有日軌高若干度欲定其視差若干先求本時太陽
去地遠近之數其法借三大論論日月地相去遠近及大小之比例中
一則曰以日月食推地徑與日輪本天徑之比例歌
白泥定地半徑與日天半徑之比例若一與一千一
百四十二
如上前圖甲戊丁爲太陽本圈甲爲最高乙
爲其心丙爲地心乙丙爲兩心之差日在戊
甲戊爲日距最高度之弧乙戊爲本圈之半
徑今欲求日地相離之線曰戊乙丙直線三角形有
乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙三五八四一六又有甲
乙戊角之餘角爲戊乙丙而求丙戊邊其法如增圖
全數乙丙內與乙丙邊外若戊乙丙角餘角之正弦丁丙
內與某數增圖之丁丙邊外又全數乙丙內與乙丙邊
外若戊乙丙角餘角之餘弦若戊乙丙爲鈍角其餘角爲丁
乙丙此角之正弦爲丁丙餘弦爲乙丁與某數增圖之乙丁邊外以所
得第二數加乙戊半徑增圖之戊丁全邊爲股第一
數爲句各自之并而開方得丙戊既得丙戊
次以半徑乙戊全數爲第一率以所倍於地半徑之
一千一百四十二爲第二率以丙戊若干爲第三率
而求四率爲丙戊所倍於地半徑之數見本表
若戊乙丙爲銳角其法全數內即乙丙與乙丙邊外若乙
角之正弦外即丙丁與丙丁外亦若乙角之餘正弦內與
丁乙邊外次於乙戊內減乙丁餘丁戊用句
股法丙丁丁戊各自之并而開方得丙戊
加減差者太陽本圈中平行與視行之差也如上論從
天正春分至立夏日行經度四十五其在本圈行四
十五度二十七分三十四秒此兩行之較爲加減差
太陽從最高下行至最高衝此半周內應減算從最
高衝上行至最高此半周內應加算
如上圖外圈爲宗動天之黃道與地同心爲丙內圈
爲太陽之本天其心丁有最高最
高衝之線過丁心若太陽在玄枵
娵訾降婁大梁實沈春分前後半
周平行在實沈初度而視行己至
甲即平行算外應加實至甲之弧
或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾壽星大火析木
秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即
平行算內減尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最
高左右距弧等其加減之算亦等求一即得二丙乙
丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁
丙角上圖爲鈍角而求丁乙丙角爲減差其法全
數內與丁丙邊外若丙丁乙角餘角即丙丁午之
正弦即丙午內與某數外又丙乙邊外與全數內
若某數即丙午外與乙角之正弦即丙午內若丁爲銳
角最高前後九十度必鈍最高衝前後九十度必銳其法全數內丁丙
與丁丙邊外若丁角之正弦內丙子與某數外丙
子又丙乙邊外與全數內若某數外丙子與乙
角之正弦內丙子
用前法推各度分之差列表如後
求地半徑差法同如上丁丙邊爲地半徑丙乙爲太
陽距地心之數乙甲爲日躔距天頂之數丁
乙丙爲視差角而求乙角爲視差之數其法
全數內與丁丙邊外若甲丁乙角之正弦內
與某數又丙乙邊外與全數內若某數外與乙角之
正弦內簡表得其度分以加所測之數加者視高小
於日高也
論日差第九
稱日者日行一晝夜循宗動一周而復於元界也其界
爲子午圈或地平圈用子午者以子正或午正時起
算用地平者以卯正或酉正時起算也日分十二時
九十六刻然其實行度分日日不等如太陽甲日午
正在天正春分一點乙日午正春分點行天一周滿
經度三百六十而太陽尚不及者一度既至則春分
點已去離一度太陽更東行一度而後成爲一日此
一度者有贏有縮日日不等絕非平行故步日躔月
離經緯諸星凡稱日者皆不用贏縮之日而用平日
平日者行赤道一周并太陽一日之平行爲三百六
十度五十九分〇八秒一十九微也見本表