崇禎曆書卷之五十六 月離歷指卷三
極遠 六〇 三六 五七 四四
本輪最高五八 〇八 五九 〇九 三〇 三〇
本輪心 五六 五〇 六〇 五一 三二 三四
本輪最庳五四 五〇 六二 三九 三四 四〇
極近 五二 一四 六五 三六
極遠限差八 八 五三
第谷及其門人刻爾白改之法今所用又測太陽視
徑爲冬至三十一分半夏至三十分
崇禎曆書卷之五十五終
崇禎曆書卷之五十六
法原部 月離曆指卷三
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士羅雅谷 譔
龍華民
同 會 仝訂
湯若望
訪舉庠生鄔明著
等算
訪 舉 楊之華
古松庠生陸昌𧃆 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
鄔明著 朱廷樞 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陸昌𧃆 賈良琦 受法 湯若望訂
楊之華焦應旭
曆指七卷 月離三
三圜比例說第二十五
三圜者日一月二地三皆爲圜體曆家先求其比例大
小遠近之數爲測驗推算之基本此諸數者驟言之
似出恆聞習見之外故是信情所不能及如太陽之
體目視之不過數寸耳曰大于地球之體一百五十
倍誰即信之月與日人目不能別其大小曰月之體
小於日幾千倍誰即信之然從古至今諸曆名家測
驗推算以理以數反覆論定咸宗斯指迨用以求七
政行度交食合會一切諸法非此不合即又無能不
信也先臣鄧玉函定著一書甄明此術引入月曆疑
於過繁今擇其要切者著于萹凡爲題十借題一共
十一題
借題借題者不屬本論借外論以爲義據下文所必須也
一地體爲圓球見表度說及地球圖說
二地球在大圜之中心見測天約說及表度
三目見物僅能定其似大小 目接于物物之諸分
皆發本象來至於目目則全收其象云收象者非在
目之外郛也睛本圓球有同鳥卵重重抱裹收象之
處在其最中謂之瞳心若目視物之四周校：四周文淵本作兩
端則四和線發來至瞳心合而成角爲角體之形若
視物之兩端則兩腰線發來至瞳心合成三角面之
形凡角之末銳必在瞳心名爲視角角之大小稱物
之大小若視角極微目不見物乃不能定其大小若
視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視
乃得全見
四同是一物在近見大在遠見小 以三角形之理
明之如圖甲乙同底若腰長則底之
對角必小甲乙線以近遠生目中視角大小
五未定物之近遠目不能定其實大小 近遠大小
視法皆有比例
六近遠兩物大小不等若小者在近大者在遠而視
角等則目定其大小亦等如日月之視徑等不知者疑其大小亦等不能辨其
遠近不能分似大實大故也
七有光之體體之各分皆能發光
八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣
借光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末
漸至虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光
之景
第一題測太陽太陰之視徑 凡八法
月去人近日去人遠先得月之視徑及其視差乃可
求日之大小遠近故先求月之視徑 視大小之度
在瞳心之視角角之度分即對弧之度分 人目在
大圜之心或在地心或在地面今此無分不煩別論則天上度分爲目所
定視大小之度分故論日月視徑皆用周天度如曰
半度曰三十分則周天七百二十之一也
第一法 古用壺漏法西土厄日多從午正初啓霤
國人所剏
至明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啓
霤用原壺原水升竟則止權其廢水得重若干次用三率
法先水若干得九十六刻後水若干得幾何刻分爲
月徑全升之時再用三率法得爲全周之幾何古亞
利谷以此定爲七百二十一分之一約爲二十九分
五十九秒 古依巴谷定爲三十三分一十四秒
加白蠟定爲三十六分 以上三術未定太陰最高
庳自行近遠數多不合又水漏法參差之緣甚多難
于切準或用沙漏自鳴鍾其定太陰升降與此同法
以下諸法測日多通用
第二法 後此曆家謂太陰出入升降舒亟無恆或
經時不行太白升降有時遲至一刻不見運動或俄然隕墜凡此皆清
蒙之氣所爲也則蒙氣之中未可以行定時以時定
徑更立法植物爲表或版或牆在目之南表之西際
以當午線目在表北依不動之處候月之西周至于
午線便須啓霤或水或沙或自鳴鐘候體全過午止霤考之得
時得度與前法同
第三法 上法測用月午可免清蒙之差然月行自
有遲疾以時定徑亦未能得其實經度也
第谷別立一法兩人用兩象限儀候月正
午同時並測校：並測原訛作並側據文淵本改一測其上
弧距地平若干一測其下弧距地平若干兩數之較
爲月半徑如總積六千三百〇〇年爲萬曆十五年
丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下
弧距地一十四度四十分其較三十四分爲目之似
徑度分
第四法 或用橫直二表及景符直表平圭
定上弧之高橫表立圭定下弧之高相減得
徑用表求高法見測量十卷
第五法 兩人同時同測一以表景求高一
以象限求高兩高之較日月之半徑也表景得上弧之高象限得
心之高
第六法 第谷及其門人刻
白爾借古依巴谷多祿某法
爲木候儀先作木架立柱高
與人等柱端爲兩運之軸一周
轉一上下木爲長衡三分之一在
前二在後而入之軸上下左
右無所不可至也衡之兩端
各立一表上表中心爲圓孔
徑二三分下表與上表同心
從心作圈與上孔等圈之外
更作數平行圈兩表之間爲景簫法見測量全義十卷新儀解以
束上景而致之下表也簫之下端剡寸許缺之令旁
見下表之景圈或不用景簫則設之幽室獨直上表
其外以受日光達於下表室須黝黑絕無次光日月火所
照皆爲正光所照之外乃得實景 用時以上表承
而能見物皆其次光也
日光在下表則成圓形必合一圈不合更作合者如甲爲下
表之心甲乙圈與上孔等光之半徑爲甲
丁取丙丁與甲乙等作丙圈即甲丙與乙
丁亦等乙爲日周其光至丁甲爲日心其
光至丙是兩表相距若干因生大甲丙之光若干用
三角形法求甲丙于兩表之距度得幾分即見日視
角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角
之切線查八線表取數刻白爾用此候得冬至日徑爲三十
一分半夏至減一分有奇爲是三十分則半度也第
谷之表間一丈四尺冬至得三十一分較刻白爾爲少半分
系日視徑有大小則爲日之近遠既有近遠安得無
最高最庳大不恆在冬至小不恆在夏至而有運移
安得謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則
視徑大小無義可說 若無本儀則于密室中穴牆
壁以版如上表法承日別用平表準下表以受光諸
法同前作孔或方或橢無所不可
若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾
所測爲月平兩留際也距地少至二十九分半强多至三
十一分一十二秒弱光淡難定故極近距地少至三十二
分強多至三十四分一十八秒弱
第七法 以遠鏡求冬夏二至兩徑之差法木爲架
以遠鏡一具入于定管量取兩鏡間之度後鏡之後
有景圭欹置之管與圭皆因冬夏以爲頫仰其管圭
之相距則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑
爲二至日徑之差
第八法 測月求附近兩恆星一左一右與月參直
以月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相
距度分得徑分
系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高爲極遠
二在兩輪之兩最庳爲極近三在本輪之高次輪之
庳爲中遠四在本輪之庳次輪之高爲中近各限之
徑諸家所測多不等極近或曰三十三分或曰三十
四乃至三十五分三十秒中遠中近或曰三十一分
或曰三十二分三十五秒極遠曰二十九分三十秒
問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差
何以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽
明不等或太空氤氲之氣有清濁厚薄不等是皆能
變易視徑爲大小
其正法以月食爲本見本篇第校：此小注後諸本殘缺
本卷求日月徑多從歌白泥所測蓋取諸天驗月曆
中大都宗本其說
第二題日月視徑大小
古史記日食既者或言晝晦恆星皆見鳥棲獸宿或
言月不盡掩日有金環
系如圖中月全掩日即其似徑與日似徑等此則食
既于東生光于西既與甚同時不移晷
也如右圖月體不足掩日則有金環月
之似徑爲小如三圖則食既以後更有
食甚久而生光月之似徑爲大所以然
者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月庳故
視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之視
徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩
視徑等則掩日適足也
第三題日食時月視徑之小大随地不等
舊法於日全食時測定月之視徑随時不等曰日在
最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩
日爲適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏
矣而或謂全食時有金環是有時月小而日大或曰
無之此兩說者古來通士疑弗能明也至近今二十
年間名曆蔚興世濟其美辨義既晰測候加精因而
南北參訂然後乃知兩視徑隨地各異究極根緣又
知日食時絕難定視徑之大小遂使千年疑障豁爾
蠲除繇是觀之理彌析而愈有智日出而靡涯數甚
賾而難窮豈可見限自封謂循古爲己足哉
按總積之六千三百一十四年爲萬曆二十九年辛
丑十二月建丑之月朔西士某者第谷之高第弟子也於
諾物亞國北極高六十四度有奇本日未初刻測候
得日全食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩
視徑爲日大與月小若六與五于時推得日躔星紀
宫二度二十二分是近最高衝其視徑當爲三十一
分月自行四度三十八分是近最高其視徑亦當爲
三十一分依恆法即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜
適足今實測爲大小不等若六與五
同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十
〇度有奇則得月之視徑爲三十分半其相揜乃至
盡
又總積之六千三百二十一年爲萬曆三十六年戊
申八月建酉之月朔於某地北極高約五十一度依法推
得日食六分之一至期實測適合是爲兩視徑相等
同日於某地北極高五十七度推得日食十二分之
一有奇至期實候悉不見食是爲日大月小兩視徑
不等
從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信密
推密測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾
蓋逾近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾
大以此見兩視徑不止随時大小亦随地大小又見
日食時未能得兩視徑之真率又見日食分數未合
不必盡因推步然其故何也
因之推本其故有二一曰蒙氣差一曰光體差一者
清蒙之性能令有光之體展小爲大如日月星出入
地時本體皆見爲大其相距間亦見大又如平面玻
璃鏡以鑒物則景較形爲大如輕雲薄霧籠罩日體
亦見爲大皆是也今二史者一在諾物亞于時日軌
高僅三度又冬月地寒在海中皆積氣厚蒙之緣也
故日體得展小爲大月無光則小于日一在玻厄米
亞極出地減前一十四度又居平原不邇江河湖海
于時日軌高一十六度蒙氣已消日體無繇得大則
兩視徑等也是一差也二者月在日下人目視之參
直是生角體之形其底月體其末銳入于人之瞳心
其周面則有光無光之界也兩界間蒙氣愈厚生光
愈多其照耀之勢侵入于角體則月之魄體能爲小
如圖目與月與日相參直依推步法兩視徑等然自
目至月其間有氣氣映日生光必越本界而侵入于
角體之限人目遂不能全見月魄故魄本非小視之
若小
系日食時因氣清濁爲人見大小
二系日食之視分多寡因去極遠近若本地去北極
近則日軌庳則氣多則分數少去極遠則日軌高則
氣少則分數多推步得數等窺視即不等何者蒙氣多日軌庳熯
濕之力未獲全成即光大魄小故也日高者反是
因上論日之光體人視之有時能爲大月之魄體人
視之有時能爲小近歲名曆家既明其義第谷之遺書多所未
竣門人刻白耳輩增修其業日就精微因用視法依日軌高庳論蒙氣厚薄用測量
法推步定法立爲均數列表以定日食時太陰太陽之視
徑從極出地二十度至七十四度或于太陽用加差
或于太陰用減差其理一也表入交食曆中
第四題日月之視徑與食徑大小絕異
是其徵有七凡視徑與似徑同時見大時見小必非其實
也視也一徵也即有時等而日在上去人遠月在下
去人近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下
土所見九服各異如此方此時日全食南北相去四
五度二百五十里而一度即不見全食東西同時亦不見全食
是則月入地球爲小地視日亦小月視日更小三徵
也地景短不能食熒惑何况歲星以上則地小于日
月過地景則食食時見月小于地
景則更小于日四徵也七政各有
性情能力施暨下土其勢畧等乃
其視行有疾有遲行遲者其天周大人見爲遲本行
自疾所以然者遠故也近者行疾其天周小如舟行
大水遠見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者
其見功亟遠而遲者其見功緩五徵也月距日九十
度其光過半圈則發光之體大受光之體小六徵也
因上推月距地爲地全徑者三十日距地爲地全徑
者六百〇五則日天比月天其大算周約二十倍日本
天半度月本天半度則其比例爲一與二十七徵也
第五題月視地爲小
義見全題三徵四徵
第六題月天視七政天爲小去人最近
曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔
焉或虧或蔽則謂之食所食者必遠能食者必近也
所食者必在外能食者必在內也以球論則內近心
者必小外遠心者必大也試觀月掩日日爲之食日
外月內不待言矣月掩恆星星爲之食星外月內不
待言矣獨月與五星曆家言有時星食月有時月食
星亦未然也夫星固未始有在月下者也曆稽古史
多言月食五星而不言五星食月斯著明已今錄略
如左
月食辰星
一總積五千四百六十八年爲唐玄宗天寶十四年
乙未十二月
月食太白
一總積五千五百五十〇年爲唐文宗開成二年丁
巳二月己亥日
二本年七月丁亥日
三五千五百五十五年爲唐武宗會昌二年壬戌正
月
四本年三月
五六千〇五十五年爲元順帝至正二年壬午七月
乙未日
月食熒惑
一五千五百二十五年爲唐憲宗元和七年壬辰正
月辛未日
二五千五百四十四年爲唐文宗泰和五年辛亥二
月甲申日
三六千〇百二十七年爲元仁宗延祐元年甲寅三
月壬申日
月食歲星
一五千四百七十五年爲唐肅宗寶應元年壬寅正
月癸未日
二五千五百一十九年爲唐憲宗元和元年丙戌二
月壬申日
三五千五百四十八年爲唐文宗泰和九年乙卯六
月庚寅日
四本年十月庚申日
五五千五百五十二年爲唐文宗開成四年己未二
月丁卯日
月食填星
一五千五百四十一年爲唐文宗泰和二年戊申正
月庚午日
二五千五百四十五年爲唐文宗泰和六年壬子四
月辛未日
三六千〇〇七年爲元世祖至元二十一年甲午九
月丙寅日
第七題求月之實徑
測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平兩留
際距地度爲三十地全徑又四之一其視徑三十二
分二十八秒推算如左
如圖丁爲地心乙甲丙爲
月徑三十二分丁甲爲月
距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有邊求乙
丙得千分地全徑之二百七十六弱爲月全徑約之
得月一地三倍有半强若以周徑法求之則七徑也與
二十一周也若六十〇半地徑月天之半徑與月天之周依
法算得一百九十地徑又七之一以三百六十天周平度
而一得一度爲三十六分地徑之一十九次以六十
分爲一率六十分一度也三十六之一十九爲二率三十二
分爲三率求得二千一百六十分地徑之六百三十
六約得二十四之七或三有半之一同上率若用月五限數
所得大數同上零數小異不足算
若用古多祿某數平距爲四十九地半徑視徑爲三
十六分算得月實徑爲千分地徑之二百七十或二
百六十七不合天驗今不用
若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千
分之三不足算
第八題求日之實徑
如圖日距地爲地全徑者五百八十九有半日視徑
三十一分四十秒歌白泥術即甲乙丁三角形有乙直角
有甲丁乙視角有丁乙句求甲
乙股法爲全與五八九半若一
十五分五十秒之切線與股日半
徑也算得二又千萬之七百一十五萬一千一百九十
一半徑也倍之得五又千萬之四百三十〇萬二千
三百八十二約得日全徑爲地全徑者五又百分之
四十三或五又半 或又周徑法求之所得數同
第九題定日月實徑各里數
天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差
一度以天周三百六十乘之得九萬里求徑得二萬
八千六百四十八里以日徑數地一日五又百之四十三乘地徑
之里數得日之實徑爲一十五萬五千五百六十五
里月之實徑爲地徑千分之二百七十六以乘地徑
之里數得七千九百〇七里
第十題求日體之容
用測量全義第六卷法有徑求周法以二十二乘徑七而一得日
體周爲四十八萬八千九百一十九里求周之圜面
積法以徑乘周得七百五十六億數萬至萬曰億五千八百六十
八萬四千一百三十五里求正面積大平圈之積也法以周之圜面
積四而一得一百八十九億一千四百六十七萬一千〇
三十四里求其容法以徑三之二乘大平圜之積生球容之數得一千九
百五十〇萬一千二百六十五億三千三百四十六
萬九千五百三十里爲日體之容積也測體之里度者乃實也六
面之體各面一里見測量六卷
若以日體較地球之容用上比例數地徑一日徑五又百之四十三
其法置五有奇再自之得一百五十一爲日體容地
球之數
若用第谷術日距地爲一千一百五十地半徑日視徑爲三十一分地球徑與
日體徑爲一與五又六之一置五又六之一再自之
得一百三十九有奇爲日體容地球之數較前術差
一十二若用古多祿某術得七十六不合天今不用
第十一題求月體之容
月之實徑與地球徑校：球徑原訛作求徑今改若二與七或六十分之一
十七分九秒或千分之二百八十六置兩數各再自之得三百四十三
與八置三四三八而一得四十三爲月一地四十三
以求里數同上法依第谷術爲四十二
日地月三容積之比例 月一地四十二地一日一
百五十一以四十二乘一百五十一得六千三百四
十二爲日體容月體之數
因上法能推日本天月本天可容地球之數
測月距地之高第二十六
用此法可測日月五星去人遠近度分及自相距各度
分
第一法兩地並測
一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分
平度測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三
分又一人在南與順天府之地經度等數地球有南北度如云
北極出地若干度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰地緯度若兩地同時刻而見月食
是兩地同在一子午圈下是東西經度也赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度是名地經度如
廣州府順天府經度約在廣州之東爲五分刻之三或赤道三度高數甚大不因此差以爲乖爽
北極出地二十二度一十二分測時月在午正得其
距天頂二十五度一十九分
如圖丙爲地心卯丑甲爲地面辛己丁爲子午圈戊
丙爲赤道線截球如簡平儀法距赤道戊二十二度一十二
分爲已是廣州之天頂作己丙線截地面于乙乙即
廣州也又距赤道戊三十九度五十五分爲丁是順
天之天頂作丁丙線截地面于甲甲即順天也次從
甲從乙作甲丑乙卯切地球之兩線爲兩府之各地
平線兩人在甲在乙各測月作視線爲甲辛爲乙辛
作辛丙爲月距地心線又作甲乙底線今所求者辛
丙也
法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰俱地球之半徑俱爲全數又有
乙丙甲角兩地相距之度一十七度三十八分求甲乙線法有
二一用三角形法一用通弦甲乙線者甲午乙弧之通弦也算得乙丙爲十萬即
甲乙爲三〇六五四
次辛乙甲角形有甲乙邊又有甲乙兩角何者甲丙
乙形丙角爲一十七度三十八分以減兩直角一百
八十度餘甲乙兩角并爲一百六十二度二十四分
平分之得八十一度一十二分爲乙甲丙角又先測
定己甲庚角四十三度一十三分即兩角并得一百
二十四度二十五分以減兩直角餘五十五度三十
五分爲乙甲庚角也 次以甲乙丙角八十一度一
十二分減兩直角餘九十二度四十八分爲甲乙壬
角又先測定壬乙癸角二十五度一十九分即兩角
并爲一百一十八度〇七分爲癸乙甲角也 以求
辛乙邊法引長辛乙邊作甲酉垂線
成甲酉乙直角形形有乙角爲辛乙
甲即癸乙甲角之餘有甲乙求得甲酉邊
又求得乙甲酉角以并辛甲乙即庚甲乙角得辛甲酉角
又求得乙酉邊 次甲辛酉直角形有甲酉邊有甲
角求得辛酉邊去減乙酉餘爲所求
辛乙邊得五四三四五〇約爲五十
四地半徑
次辛乙丙角形有乙丙地半徑即全數有辛乙邊又有
辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分
又得甲乙辛角一百二十四度〇八分并得二百〇
五度二十分以減全周得一百五十四度四十分以
求丙辛邊法引長辛乙邊從丙角作
丙子垂線成乙子丙直角形形有丙
乙邊又有丙乙子角即丙乙辛角之餘二十
五度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形
有丙子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之
并而開方得五五四一約五十五地半徑又十分之
四强爲月距地心之度也
第二法本地自測
用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定
太陰經度查高弧表或用測量全義八卷法求月在本時
本經度之地平實高與所測視高相減爲視差角則
成三角形其一邊爲地半徑一角爲月視高角之加
角本角外加一象限一爲視差角法求視餘角之對邊得月
距地若干
如西士玉山玉幹曆學名家於總積六千一百七十四年
爲天順五年辛巳六月建巳之月某日亥正初刻本地時刻月
食太陽躔鶉首宫九度三十四分三十四秒月離星
紀同食甚測月軌視高十七度半又因本法推日下
度月實高度俱一十八度三十一分視實兩高之較
六十一分爲視角之度分
如圖已爲日甲爲地壬爲月參直乙丙爲實地平癸
寅爲視地平測日在癸視線爲癸辰卯視差角爲癸
壬甲癸壬甲形有癸甲地半徑全數有壬癸甲角午癸辰爲視高
角更加一象限爲壬癸甲角一
百〇七度三十〇
分有癸壬甲視差角
六十一分又有癸
甲壬角實高角丙甲戊之餘
角七十一度二十
九分求甲壬邊
法曰對角之正弦
與對角之正弦若
角與角置甲癸全
數爲一算得五十四有半是本時月距地爲五十四
地半徑又半弱
第三法本地自測
用日食西儒丁氏於總積六千二百八十〇年爲隆
慶元年丁卯四月建卯之月初九日午正本他羅瑪府時刻時日
食測候得日軌高五十九度一十分食既有金環于
時日躔降婁宫二十八度三十八分赤道北距一十
一度〇一分四十一秒本地極高四十一度五十〇
分二十〇秒因食既必地月日相參直爲一視線随
用月曆表及三視差法推得月實距太陽二十九分
以加測高度五十九度一十
分得五十九度四十
二分四十四秒爲月
之實高度分
如圖甲爲地心乙爲
地面爲測目所在己
爲月丙爲日甲辛爲
實地平庚爲天頂從
地心過日心作甲丙
壬線過月心作甲己
戊線定日月兩實高
度或稱辛壬弧辛戊弧或稱其餘庚甲
壬角庚甲戊角又從目過日
月心作乙己丙丁線
定日月並距天頂度
爲庚丁弧或庚乙丁
角因成甲乙己三角
形形有甲乙邊爲地
半徑有己甲乙角爲
月實高之餘度實高五十
九度四十二分四十四秒其餘三十〇度一十三分一十六秒又有甲乙己加角所測
之月視高度加一象限共爲一百四十九度一十分求甲己邊有二角自有第三角其法兩角
之正弦與兩角各對邊比例等算得五十六地半徑弱爲月距地心
之度
第四法本地自測
用月食恆星時如上以日食時推月
之實高測月之視高立法今以恆星
立法如總積六千一百九十九年爲
成化二十二年丙午太陽躔大火宫
六度三十分西史玉山玉幹晨見月
周下切軒轅大星随時測得本星高四十五度本地
極出地四十九度二十六分于時爲卯正初刻月離
鶉火二十二度四十〇分在黃道北距二十六分
有時有極高度有日躔有星高有月下周之視高恆星
之實高與視高爲差極微有月之經度緯度可得月之實高若以月心
爲實高減月半徑一十六分得用下周爲實高兩高之差以求月距地心如
上法
第五法推月在黃平象限時或推在南至時或候午線
時測其高随時推其實緯度兩高加減得視差之角
見前卷
測日距地之高附
第一法用測月第一
第二法午正時測得日軌之視高随推其本時經度
緯度得其實高兩高相減得數爲視差名地半徑
差或用日躔曆指圖有地心人目在地面日
在視地平成三邊直角形有目心邊地半徑有
目心日角目見日出入時其半在地平上半在地平下疑爲初度分非初度分也爲所見者視
地平非實地平也其在中距爲差三分最高二五四最庳三〇七見日躔表求心日線法
全數內與目心邊外若日角之餘割線內與日心線
外算得一千一百四十五地半徑爲日距地心之度
若日在地平上亦如在午法一測一推求視差
第三法用月食正法也見上章
總論月天象數及表原第二十七
依上論分別太陰象數凡爲球體者四第一與第二爲
表裏皆與地同心第一球之太圈一名中圈一名腰圈爲白道
白道與黃道兩交而分爲斜角兩交之處一曰正交
一曰中交第二球者複球也複球以外大球以內函
兩小輪焉小輪之大者爲第三球名曰本輪亦曰自
行輪輪之徑爲兩大球之距小輪之小者爲第四球
名曰次輪如圖外大圈白道也又名月天大圈包他輪其
中又名斜圈斜交于黃道亦名交周亦名龍頭龍尾之圈
正交爲龍頭中交爲龍尾本圈兩交黃道其兩交點時時遷運亦名九道一白道也在黃道之
四方皆有內外并黃道爲九焉元以來不用此術表裏二
天中容小輪一體左旋如宗動天行與七政
違行小輪從之一日行三分一十秒
四十七微一平年三百六十五日校：原作三百六
十五度據武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本改行一
十九度一十九分四十三秒凡六
千八百九十三日有奇而一周
四球合體總名曰月本天其南北二極距黃道二極各
五度有奇上論黃白道相距或內或外最遠者五度有奇夫黃道行天不以
黃道極爲樞而以赤道極爲樞故黃道極去赤道極
二十三度有奇而環行名曰黃道極
圈月道行天不以白道極爲樞而以
黃道極爲樞故白道極去黃道極五
度有奇而環行名曰白道極圈如上
圖有兩黃道其外則外天黃圖
道或日天或宗動任意之
月本天中自有三行一曰交行二曰
本輪自行三曰次輪自行三行各有軌轍其轍迹安
在在其大圜平面也何謂大圜平面如本天白道爲
大圈球之腰圈最大從白道判本球爲二即所判之處爲兩
大平面交行在其周本輪次輪行皆在其面也
兩交一名正交一名中交月在正交向黃道外行校：文淵本
外行作內行九十度謂之正半交此半周謂之陽曆校：文淵本
陽曆作陰曆過半周爲中交向黃道內行校：文淵本內行作外行九
十度謂之中半交此半周謂之陰曆校：文淵本陰曆作陽曆過
半周而復于正交爲交終西曆謂之龍頭龍尾蓋兩
道間成蟠曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食
月如俚俗之說也又謂之登降之交月行黃道內自
南之北漸高于地平則言升行黃道外自北之南漸
向地平則言降或稱外內或稱上下其義一也若羅
㬋計都之名非古曆所有疑出于九執唐人再用九
執曆僧一行寫之而未盡陳玄景爭之而不得獨兩
交猶仍其譯言耳
本曆恆年表橫分四節其第三節爲正交行度即羅計行度
因其左旋與七政違行故歲減歲行之率太陽恆年表紀年有平年閏年
序減忽加者閏年也忽缺一宿者閏年也太陰紀年與之同法每平年減一十九度
一十九分四十三秒三百六十五日行度每閏年減一十九度
二十二分三十三秒三百六十六日行度若用加法則平年每
加一十一宫一十度四十〇分一十七秒閏年加一
十一宫一十度三十七分〇七秒其得數同也
恆年表以冬至爲界每年從天正冬至子正後起算是
爲實根若每日每時刻之細行交分不以冬至爲界
則爲虛根但随日随時計其度分累積之日行三分一十一秒
凡累積皆用減法
平行圈者太陰全天表裏二球之中圈也與地同心爲
本輪心平行之軌道故名負小輪圈其行順七政右
旋自星紀至其界有三 第一以節氣爲界如冬至
玄枵也
春分等或以宫次一日行一十三度一十分三十五秒〇
一微爲月之距節平行分止右旋一行滿一周得二十七
日三十〇刻一十三分〇五秒爲交終 第二以太
陽經度爲界太陽平行經度日五十九分〇八秒二
十〇微月之日行多太陽之日行少以少減多得一
日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微
滿一周又逐及于日爲朔策或會望策太陰距太陽行二十七日有奇而
一周其間太陽亦行二十七度有奇則太陰行一周外又二十七度有奇而逐及于日與之會共爲二十
九日有其日率西曆前後四家大同小異 一多祿
奇也
某爲二十九日五十〇刻〇九分〇三秒二十〇微
正 豊所王大餘小餘二微五十八纖五十一芒二
同上
十二末 歌白泥一十微三十八纖〇九芒二十〇
末 今世第谷八微三十九纖四十六芒四十八末
第谷之測算極密今新曆用之 第三以正交爲界
正交逆行左旋太陰順行右旋一向左一
向右兩相違背故距交一行謂之雜
行兩行相并正交行三分一十一秒太陰行一十三度十分
三十五秒得一十三度一十三分四十六
秒 此第三行度即太陰恆年表第
三節之交行度用均數訖爲月距黃緯之引數 如
圖從冬至至月經線爲月平行經度之弧
自行輪周者次輪心平行之軌道也即本輪次輪行於本
輪周左旋與七政違行以本輪之最高爲界初逆行向左約
九十度至留際即轉初順行向右至半周過最庳至留際即轉中復逆行
如圖月在次輪周從地心作兩線切
本輪周即月在兩切線外本輪之上半周逆
行在兩切線內本輪之順行 若月
下半周
在心線從地心過本輪心是爲本輪之最庳
即兩行一平行一自行度分等若在心線前或後即其視經
度與平行度必不等 次輪心從最高起算日行一
十三度〇三分五十三秒五十六微是爲轉度分二十七
日五十二刻一十一分五十四秒而一周次輪心從最高行一
周而復于故處是爲轉終度分
次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心爲最近界
之衝爲最遠試以一線聯兩心線即其界矣如圖甲丙乙丁
線是也月體在次輪近地
心之半周即月體逆經
度行而順本輪行若在
其遠地心之半周即月
體順經度行而逆本輪行從本輪心出兩線切次輪
之兩旁即定本輪心第二均加減之界
如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足
矣爲朔望時月體必在本輪之內甲乙丙丁圈上故
也去離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行
次輪一周而復故月實行距太陽一百八十度則行
次輪一周三百六十度而次輪周之日行度必倍于
距太陽之日行度每日得二十四度二十二分四十
七秒三十〇微行一周爲一十四日七十三刻〇七
分有奇半月之率也天上周圈不論大小皆平分三百六十度
系凡月行距日九十度兩弦是也次圈周行一百八十度
則在次輪之最遠而距平行經度爲極遠如上圖小
輪上之月體所麗爲視行平行之極大差
因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最
近最遠定爲自行之四限
凡月在次輪之最遠遠近以去離本輪心論次輪心又在本輪
之最高則月距地心爲極遠圖爲甲
月在次輪之最遠次輪心在本輪之
最庳則月距地心爲極近爲乙若在
次輪最近本輪最高則爲次遠爲丙
在次輪最近本輪最庳則爲次近爲丁因此四限屢
變視行之勢也惟朔望時月恆在次輪之最近
月表原 太陰立成表橫分爲四節第一節爲月平行
度分冬至爲界從之起算則本輪心循白道右行所得黃道上
平行度分也第二節爲自行度分則次輪之最近一
點所行軌道是爲本輪之內圈中圈爲負次輪心之軌道外圈爲最遠點
之軌道其界則本輪之最高點其行逆經度左旋也此
行所至名曰前引數其所當有距地心之角角所對
爲黃道上之弧弧之數名曰月之行初均數夫月之
行若止循本輪之周則或加或減藉一引一均而足
矣乃古今積測惟定朔定望則月體在本輪內之如
丙如丁周其距本輪心之度恆等朔望以外則月體
去次輪之最近線漸遠乃至極遠又漸近而復其于
前引數初均線從地心過次輪之最近以至黃道或時在前或時在
後是生次均數以較初均數或加或減以得月離黃
道之實經度所謂朔望一均數爲足不論此數有二根第谷所用不同心圈及均數并生初
均表中所排是故曆家先置月在次輪之最近即本輪之內圈算
初均加減表與太陽加減差表同諸率定數見上卷若月在
最近之左右上下則去離本輪心必遠于最近自地
視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月距兩心
線從心過最近至次輪之度求第二均數月從最近循次輪周右行得數從月體向
次輪心作線截本輪之內圈得數以加減前均數爲第二均數夫從本輪之心以視
月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見
不在本輪心而在地面又安能令次均數合于黃道
而以之加減爲實經度也故又用三角形法以次均
次引求得第三均數以加減于第一爲實均數以實
均數加減黃道平行爲實經度分如圖丙戊圈爲次
輪最近之軌道論月向乙心行或用卯心酉圈之弧
或用丙戊圈之弧其理一也 若向丁地心因朔望
時月在次輪之最近戊故推前均數用丙戊弧推月
表同
圖解丁爲地心甲乙丁爲太陰平行線以定黃道上
經度表稱月平行經度分如甲爲降婁宫某度某分是也卯心
酉爲本輪自行之中圈次輪心之軌道戊己癸爲次輪心爲
其心乙戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊
弧也前引數即丙丁戊角之甲辛黃道上之弧初均
數即其黃道上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於
法應減即于平行經度減甲辛得月在黃道辛點之
某度分也但得月恆在戊即于丁辛初均線用此加
減足矣然特朔望爲然離朔望即月不在戊而丁辛
均線不足定月之經度試如在己即作乙申己線定
戊乙己角或戊申弧本輪之弧爲本輪上月距心之度是
名第二均數以此次均數或加或減于丙戊得丙申
爲次引數校：武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本改次引數作實引數今欲得
次均次引合于黃道即因次引數校：同前條及戊己弧作
丁己庚過月體線成戊丁己角得庚辛弧是爲第三
均數而以之或加或減于甲辛得庚甲是名實均數
加減法如月從戊至己上下兩次輪其行度等在
上圖則以第三均數加于第二在下圖則以第三均
數加于第一若月在癸則兩圖俱加
第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧爲月在
本輪自行之度分一戊己弧爲月在次輪距日距朔望日
之倍數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加
減之表名爲太陰二三均表表前有用法
推太陰日差 日躔曆有日差表以推太陽經度若推
太陰經度其日差不得與太陽同法蓋太陰不行黃
道中線其相距或南或北各五度有奇即其正升度
與黃道不等又太陰行度又從太陽行推算次輪上太陰自
行度倍于距太陽之度故別立太陰日差表
法有二其一設時求太陰經度先均時均時者以均數變用時爲
平時以求時太陽所躔宫度分爲引數表上下橫行各
一書宫次者是也冬至星紀起算左右兩直行書度宫次在上順數
至下宫次在下逆數至上從太陽躔宫直行從躔度橫行相遇得
均數用均數依本號或加或減于用時與太陽表同法得平
時以推太陰經度
一法先用所設用時以推太陰經度次求日差均數
半之依本號或加或減于先得之經度半之者時變爲度月行一
分即時約爲經度之半分故于所得均數二分取一以加以減例見本表用法