崇禎曆書卷之六十四 交食歷指卷七
法原部 交食七
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
訪舉庠生鄔明著 參定
學習司曆賈良琦 等算
武英殿中書房實歷辦事中書陳應登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食七明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓修
賈良琦 徐瑍 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陳應登 劉有泰 受法 羅雅谷訂
鄔明著殷鎧
曆指第十五卷目錄校：清刊本無此目錄
三題共十四章校：原作十五章據正文改
測食分第一 七章
一測太陰食分
一測太陽食分
一日食射光之容
一室中測食日月兩徑有定差
一定食分及兩徑比例必係真光彩
一測日食細法
一以真視徑比例推食之實分
測食方位第二
一測日食方位 五章校：五章原作六章據正文改且位置或誤當在標題之下
一以長圓形求日食方位
一測月食方位
一太陽初虧能向東復圓能向西否太陰初虧能
向西復圓亦能向東否
一以方位算太陰視經緯
測交食變形之時第三 二章
一測太陰食之時
一測太陽食之時
曆指第十五卷 交食七
測食分
算食而不測食將何以攷其法非强天即自欺故必隨
測隨算了了於目了了於手則視差視徑時分俱準
而法乃得矣
測太陰食分
常法全頼目力因分太陽徑爲一十分太陰徑亦如之
食甚時則以所見不食之徑約略不能見之餘分設
并見失光之體庶幾所食有半者依此以測猶可此
外則多有謬焉何也太陰未食以前欲用器測全徑
食甚時又測光所存之餘徑此際甚難其光微又無從定中線故
且不正合于法今補此闕用太陰地景兩徑之比例
及太陰見缺之邊如圖地景心在丙得乙戊辛弧爲
邊太陰心在甲以其乙丁辛邊弧入景
中爲所缺自乙至辛作直線更一直線
聯其兩心及兩邊交切之界于乙或辛
爲甲乙乙丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于
己使太陰入景之邊乙丁辛爲六十度因半之于丁
得乙丁對乙甲己角爲三十度必餘角甲乙己爲六
十度甲己乙直角故甲乙割線二萬乙己止一萬則以甲乙
與乙丙之比例一與三是乙丙得六萬爲丙乙己角之割
線查八十度二十四分本角之切線五九一二三六
爲丙己而甲己爲甲乙己角之切線一七三二〇五
兩切線爲甲丁及丙戊所減甲丁與甲乙丙戊與丙乙自相等餘丁
己二六七九五戊己八七六四并之得三五五五九
爲甲乙二萬分比例之分因以推太陰之食分蓋設
太陰半徑得一十六分與之相乘用二萬除得食二
分五十一秒度數之分即徑分止有五十三秒以此測雖
微有差所推徑分終近矣
測太陽食分
密室中對太陽開小圓孔以受其光因孔小出光之體
大則所正照之光必爲角形其底在太陽其角在孔
之中夫光一入內又復展開爲角形以致底所對之
牆轉其原形以上爲下以左爲右使牆與光直角相
遇則底爲圓形不則爲圓長形使孔不圓且小則光
底在牆或彷彿孔形而所像太陽之形大都不真何
也太陽孔牆三者皆有遠近大小之比例蓋孔距牆
得其本徑數與太陽所距本徑數等則光底在牆必
像太陽圓形及孔之多邊形各等爲雜形若兩徑數
不等而太陽距牆得徑數多則光底失去原形轉隨
孔形得徑數少則光底必因之愈少故測食者恆設
孔小而圓乃可遠近無差因以牆上所缺之形徵太
陽所食之分法以規器于紙上先畫大小不等數圓
圈各以徑分之其徑以十或更密平分之臨測室中
以圈受光不拘遠近任用大小圈全以脗合于光爲
準既合便轉紙使其圈徑橫過餘光形中平分兩角
則光缺之界即所食分數方光與圈合時遂以筆于
光景間微識三四小點求心因之作圈略得太陰掩
太陽大小之比例如圖甲乙丙丁爲太陽食外之餘
光正與甲乙丙圈界相合其心在戊其徑與丁以直
角交景而平分甲及丙兩光角則得太陽
食七分有奇更取三點爲甲丁丙以己爲
心幾何三卷二十四題以甲丁丙辛爲太陰乃以己
丁較戊乙亦得日月兩徑大小之比例
日食射光之容
測日食以最微之孔對照之西土用綠色玻瓈僅見日
周俱掩去餘耀反照則用水盤欲細則以平面鏡所
接之光反射牆上可略得分明第對照水中反照皆
非實測之法惟射光于牆略近然因尚容次光亂其
景猶未足故前以密室測食之分爲本法今再全解
之欲光從外入室內以其形正彷原形盡乎大小之
比例倘孔非最小幾何稱無分點之小而圓則太陽食照必畧
變其餘光之角形爲不彷原之一又太陰掩太陽其
徑略小即失天上視徑之比例爲不彷原之二因徑
小所食之分較天上之真分亦少爲不彷原之三三
者皆歸一緣蓋接光之孔稍廣則從中
心攝太陽之形全顯于牆或紙亦併周
孔邊之每點全進焉乃每點所進射之
形雖圓其出外與孔之圓不平行而每
點射形之公界復與之平行且內抱中
心所射之形亦與之平行如圖乙丙丁界內爲光即
太陽總形也其內圈壬庚癸爲孔之廣因圓故其受
光至平面亦圓第太陽大不可比其光一入復寬爲
戊己辛形與內圈平行以其中心甲與太陽正對故
以遠近之比例可推本形甲戊半徑與太陽視半徑
大小之比例然庚內圈之點射太陽形爲丙己辛較
于中圈更以戊丙徑線出外戊丙與甲庚孔之半徑等而壬癸及
餘點皆射圓形則外得乙丙丁總圈其甲丙與太陽
半徑無大小之比例以遠近可推也又因原形入室
內必借孔形以兩形合別爲雜形今測太陽設圓孔
原形無從可變除上爲下左爲右而食之時其自變形露角
射于密室內又與孔之圓形不合因而損其角似圓
矣如圖太陽食之餘光實爲甲乙丙丁乃從甲孔之
心射入以丙丁乙弧不異于孔形而丁甲
乙角形則異矣故本界四周以孔半徑展
開甲戊丙己乙辛丁壬皆半徑外得戊辛己壬爲總界
與前圖所解同則以辛己壬弧元合于孔形而壬戊
辛亦必彷之其彷之之規必依孔半徑故丁乙各爲
心得壬癸及辛庚弧皆變爲圓角耳
室中測食日月兩徑有定差
依本食圖丁甲乙弧爲太陰掩太陽之邊其心在癸從
癸心出直線至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之
過庚爲圈而從其甲心引直線至壬至辛至己因甲
乙丙丁爲日食餘光之真形實合于原則癸甲與甲
丙或癸乙與甲乙癸丁與甲丁甲丙甲乙甲丁
皆太陽半徑癸甲癸乙癸丁皆太陰半徑得真大小之比例
亦與原視半徑全合今密室之中辛己
壬戊光形實以甲戊孔之半徑周展其
界則太陽亦展半徑自甲致之于壬于辛于己而甲
辛與甲癸太陽半徑之比例必過甲乙與本甲癸之
比例太陰半徑亦然移癸甲爲癸戊其癸丁癸乙皆
曲而小故甲乙與癸戊之比例又大于甲乙與癸甲
之比例而甲辛愈大因甲辛大于甲乙故可徴兩徑在光形密
室之中比于兩徑實在食時必依孔之廣狹變其大
小未嘗正合焉
室內測食食之分有定差
依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛
弧作全圈則甲乙元爲食分與丙乙太
陽全徑實得比例今總光形之徑己丁
較之丙乙長兩孔之半徑即己丙及乙丁故本
徑與食分變比例因而甲乙比于己丁線不如比于
丙乙線得大小之理若丁戊光形食之分則既乙丁與甲
戊等亦自與甲乙相等可徴其大小之比例在光形
有失矣
或問測食與算食分數不合而每每所測分數恆不及
必因食形假耳今欲改爲真形從何法得曰以太陰
半徑加孔半徑于太陽餘光之內反減之各依本心
光形內作弧得甲庚丙癸原正形即從甲太陽形心
及丁太陰形心推定也
定食分及兩徑比例必係真光形
推算食分以定多寡法以兩曜視徑較于距度求之今
欲于所測對驗亦以日月兩徑以其兩心相距幾何
即可得矣但測時因太陽行速依前法于形中點號
以求徑並距孔時遠時近就景于先所畫圈亦不易
故紙距孔須定度用窺管前開小孔後置白牌彼此以平行相照可免多圈
多量之煩受景之底大小依遠近如圖外有己壬辛
大圈爲定周分度數共作四象限用以取食
方向見下文中有乙戊丙丁小圈以甲爲軸
能轉動此乃受光形之圈故以丁戊指
太陽全徑以甲心及孔之中心與太陽
中心正對本圈上安量尺即戊丁中空以兩旁與圈
徑平行其尖銳直至大圈以能指度爲用量尺上仍
有方尺爲乙丙中開一小陷道以合于下前後可任
進退將用渾器對太陽時便轉中圈令其徑平分餘
光之角隨以方尺就之其交徑之點必用號以識之
有光無光之邊交徑點亦然即以此定
乙甲丙弧分食與不食之形不須別點
如二圖設乙丙丁戊爲太陽食形得心
在甲丙戊爲徑以方尺乙己丁切光之鈍
角乙丁交徑于己景邊交于戊今依孔半徑得己庚作
壬庚辛直線與方尺平行而更作辛癸壬子即日食
之真形何也使壬丁辛乙各于方尺爲垂線必自爲
平行線因而庚己亦于方尺爲垂線因作法蓋庚己爲丙己徑之分
則庚己壬丁辛乙三線皆等既等而庚己爲孔之半
徑則餘兩線亦各半徑可知壬辛兩點當孔中心爲
真形之銳角則日月兩邊實于此點相交而壬癸辛
爲太陽壬子辛即太陰兩弧中必食分外則爲所存
光之真形也
或問真原形既定何以依之推兩徑之比例及太陽食
之分數曰孔與形相距之度與甲癸真形之半徑若
全數與原視半徑之切線查表得太陽視半徑試以
全形爲一百分孔徑一十分相距萬分
一百減一十餘癸丑爲九十半之得甲
癸四十五以算終得一十五分二十八
秒度數之分論太陰半徑此以庚辛中比例
線求之蓋先以庚癸太陽徑分求庚辛見幾何三卷三十五題
次以庚子與庚辛若庚辛復與庚寅得全子寅論食
分則癸丑與一十平分若子丑與食之分或若癸子
與未食之分于十分相減餘則爲所食之
測日食細法
用方尺量食之形或景淡而景符無處可用欲以所測
推太陰視徑未免微差今更用一器愈準愈易前所
云受光形之表中有軸能令小輪轉動輪上定量尺
隨以同轉則因以載方尺而
外指度數矣此則兩尺俱不
用本小輪改爲方形如圖甲
爲表中之軸亦爲太陽景心
先依太陽在本圈某宮度取視徑作圈乙丙丁戊則大方形也轉以甲
軸以辛爲表銳用銳以指外圈之度左右大方形開兩
小陷道能受小方形爲己庚癸壬此中亦有小圈即
掩太陽之太陰也周圈先去孔半徑形得圈大小不等預以引數
取定或備數面以待臨期更換亦可其四圍小方形開空止存六小條與
方相連以支圈將測用大方置衡上長方尺爲衡其圖在下前所言
窺管亦可與孔以定度相距小方貫入其前令中圈以邊
合于景食甚時見本圈上方餘光先至而左右尚未
及必圈小宜換大若左右先與光齊而上方未及則
圈大宜换小總以正合爲準萬曆二十九年辛丑冬
至後兩日第谷門人在西土測日食用本器大方中
圈設一百一十分小方圈七十五分兩數總而半之
得九十二分三十秒即初虧時太陰與太陽以中心
相距之分任取無度數之分故至食甚時所見食之分略得八分
此中必減去餘分乃兩心相距之分第先定太陰視
徑因小方圈正食于景而設徑有七十五分二十八
秒以加孔徑一十六分三十〇秒總得九十二分以
此求度數之分得太陰在最高本徑三十分三十秒
若求食之分因當時形中得食八分徑平一二分之十分以比
例法算得七十四分任取分之分與兩心初
虧相距之分相減餘一十八分三十秒
化爲度數之分得六分〇八秒光形一百一十
分減孔全徑一十六分三十秒餘分爲法數太陽在最痺徑三十一分爲實數
算得六分〇八秒如圖甲丙太陰半徑減甲乙
兩心之距餘乙丙爲九分〇七秒加乙
丁太陽半徑一十五分三十秒得丙丁爲二十
四分三十七秒度數之分即月體掩日之分
故以三十一全徑爲法以十二平分爲實算得九分三
十二秒即太陽實食之分較于形中所見食多一分
三十二秒矣
或問測食常法因難分食與未食之徑不待言矣今室
中測食雖能明分之而所見食分非真食分所測徑
非真徑則古測又奚足用曰因分得日月兩徑大小
之比例及明暗之界即推真食分及真徑之根蓋古
之定日月兩徑多依此測不能無差今從而改之此
外尚有測其徑之多法見月離曆指
以真視徑比例推食之實分
測食者于室中任用器之長短孔之大小不必拘遠近
之比例而惟以先列視徑表定食分爲止法以所測
之光形作圈以光景之界弧求心幾何三卷二十五題即太陰
心亦作圈必量兩圈徑用比例尺或預分定數百平分之線得各分數
若干總而半之即于兩曜視半徑并分數等何爲分
數等也日食形內光與景各失其本然止以邊論則
猶是若兩心相距則非矣蓋兩心相距與原形恆有
比例因彼所張此反損各半徑與原半徑不合而兩
并與原并數則有合焉故以此總兩半徑量之分與彼總兩半
徑度數之分之比例各本分或日或月推相應之半徑形中非真半徑
與真半徑比較得差數因以復推食分加于測食分
即得所食之實分矣
假如萬曆十八年庚寅七月朔第谷門人在西土測日
食見食六分正依十二徑分大統亦能見推食五分有奇依十徑分光景各半
徑并得四十七分太陽近最高得半徑一十五分〇
二秒太陰距最高四十餘度得半徑一十五分二十
五秒兩半徑并爲三十〇分二十七秒即與前四十
七分等故一爲法一爲實求二十三分太陰或景任取之分相
應度數之分若干算得一十四分五十四秒比太陰
視半徑差三十一秒而差數或加或減于太陽半徑
則以真半徑爲法當差數加也推得六分一十三秒孔小故受
景正而測之分比推算之分略近爲真食之分
又一法用遠鏡或于密室或在室外但在外者必以紙
殻圍窺筩以掩餘耀若絕無次光者然而形始顯矣
蓋玻瓈原體厚能聚光使明分于周次光又以本形
能易光以小爲大可用以細測以小爲大非前所云光形周散也因鏡後
玻瓈得缺形光以斜透其元形無不易之使大見遠鏡本論然距鏡遠近無論止
以平面與鏡面平行開闔長短俱取乎正光中現昏白若雲氣
則長邊有藍色則短進管時須開闔得正餘法與前同崇禎四年辛未十
月朔在于曆局測日食用鏡二具一在室中一在露
臺兩處所測食分俱得一分半徑分十分先依順天府算
以太陽引數三宮二十七度取視半徑一十五分四
十二秒以太陰引數五宮一十九度取半徑一十七
分五十八秒半徑俱誤用大故并而減太陰當時視
距度二十七分二十二秒餘六分一十八秒因算得
食二分試依新列表改之則太陽得一十五分二十
一秒太陰得一十七分一十七秒并而復減視距度
餘五分一十六秒算得一分四十三秒爲真食分必
如鏡所測也夫鏡所測形爲丁乙
丙戊即太陽食邊之下映者與實
在天所食之形相反大光過小孔之故依
丁乙丙弧求己心即太陰心設其
半徑己乙爲五十分甲戊四十八分兩半徑并得九
十八分皆比例之分爲法數兩半徑又并作三十二分三
十八秒度數之分爲實數則以太陰五十分推得一十六
分三十九秒爲己乙度數之分必較于己壬真視半
徑得差三十八秒爲乙壬今論徑分以十分分之以三十
八秒算得一十二秒宜加所測之辛乙一分三十秒
總得辛壬爲一分四十二秒正合于所算食分矣
或問遠鏡前後有玻瓈在前者聚光漸小至一點乃在
後者受其光而復散于外則後玻瓈可當一點之孔
何所射之光形不真乎曰後玻瓈不正居聚光之點
必略進焉以接未全聚之光乃復開展可耳見遠鏡本論
故謂此當甚微之孔則可謂當無分點之孔則不可
所以用鏡測者縱或不真然較之不用鏡者不但能
使所測之形大而顯亦庶幾于真形不遠矣
測食方位
古多祿某以交食占驗欲定何州郡則以本食方位求
法近世以本方位立法因推太陰距太陽視經緯而
以所測定其視行也
測日食方位
太陽本食或正向南北東西則目力所及一見能决惟
不盡出於正而偏有所距則因以分別所偏若干定
分數多寡此必實見之測乃可得耳前論食分設兩
輪盤并在一平面上與太陽正對亦與外耳進光者
平行其下大盤不動分以過圈徑從徑左右邊分全
度數用以測食方向上小盤則能運轉
載量尺與下輪邊以對度數爲主將測
全器對太陽下盤之徑線對高弧以光
形之角較本線或正或偏因推所向方
位設兩輪底方以直角安表衡上爲甲
乙與外耳戊正對太陽毫不偏于左右
則乙戊衡正居過天頂及太陽圈之平
面前所云高弧也而甲乙直線自上至下亦當
天上本圈徑之分外有木矩架爲丙丁
己全形見月離三卷以丁己柱正立取地平柱
端作運軸使衡能上下轉以入架腰定丙乙太陽出
地平高度而全架則又周轉如轆轤也用法日食時
表衡對太陽以甲乙方之面正受其景則上下輪環
轉而方尺與餘光兩角或積或平行其量尺所指輪
邊度分即太陽本食所偏向高弧度分也又本衡末
于架腰自指太陽高度則得時分因得太陽及高弧
距正東西以加或減于日食之角偏去高弧度分終
得食景偏去正東西度分設衡下無架可分太陽高
度則以別法求時刻而于衡之末以直角加橫平方
其甲乙直線及渾衡亦合于高弧圈之面若不用量
方兩尺依前第二法用兩方形有圈者以上方進入
下方之中圈直至形前掩景周圍與光齊而左右小
條當方尺與兩餘光之角或相積或平行其外銳亦
指本景所向之方與前同如太陽初虧測方向得偏
高弧距三十度太陽出東地平高四十一度三十四
分躔降婁宮初度因得己時高弧距正東四十八度
〇四分或查表或以三角形算減食方向距高弧度餘一十八
度〇四分即初虧向西北度若太陽復圓其方向高
度時分皆如前則一十八度〇四分爲復圓向東南
度又設方向距高弧過象限三十度角上左旋高度時刻
俱同前則與高弧距正東相加得七十八度〇四分
即初虧向東南復圓向西北度初虧向東南復圓必不在西北此蓋指前
後兩食論也
或問所測方向距高弧線之度何以知其宜加與減于
本高弧距正東以得其自距正東之度曰日食時設
有大圈徑過日月兩曜中心左右至地平此即太陽
失光及未失光之面所向度分今本圈以直角交高
弧則向位距正東或正西之度與高弧距子午圈之
度等地平圈上算本圈合于高弧通爲一圈則高弧至地
平所指度亦爲本食所向度若本圈斜交高弧則以
下輪盤外圈因知兩距度宜加與否兩距度者過心圈距高弧高弧
距子午圈者蓋午前過日月兩心之線測得在右上象限
或左下象限宜加餘象限宜減午後則反是不拘初虧復圓
或見日食餘光之上角在高弧及子午圈線中則過
心線之距加于高弧子午兩線之距此在午前後共
法設甲乙丙丁爲下輪盤之外圈分四象限各象限
分九十度甲爲天頂甲丙線當高弧甲己
甲戊皆子午線中小圈即太陰掩太陽者
或食甚或初虧復圓時在其東西南北及
中央皆一類天上向位在西圖中反在東諸方皆如此設庚爲
太陽過兩心之線爲庚乙因以直角交甲丙線其至
地平必兩相距正九十度故丙距己地平上算乙距正東
之度皆等又設辛爲太陽則過兩心線與甲丙同爲
一線故甲丙所至地平度亦爲太陽辛食所向之度
也又設壬爲太陽則以壬癸過兩心線者得壬癸乙
角加于丙甲己角減于丙甲戊角因太陽壬之上角在丙甲己內即午
前在丙甲戊外即午後故得總或餘角以定日食向蓋過兩心之
圈恆指向位又恆隨高弧設高弧與子午圈全合爲
一必過心圈以直角交者所指向位在正東食復圓時或
正西食初虧時若斜交則因角大小不等食形所向度距
東西遠近亦不等其高弧不正與子午圈合而相距
在其左右則過兩心圈雖以直角交猶隨高弧距正
東西左右若斜交則本圈更距東西不等蓋以此兩
故求其距度直至與高弧合則惟高弧定距度也
以長圓形求日食方位
前論密室測日食分法以平面之方受景蓋孔小而方
又正對太陽其景必圓今以斜對之平面亦在密室
中受景孔仍如前小則所得形必長圓凡地平距黃道內者對太
陽宜斜其長徑線可當高弧法用白紙置地平上任置何處
宜與地平等令受日景必自爲長圓形次于本形兩端各
識數點又于兩光缺角亦各識一點以
便用規器取食偏距高弧度設乙丙爲
長圓形之大徑當高弧線求丁戊景缺
偏距乙丙線若干則平分徑于甲以甲
爲心丙爲界作圈次與甲丙作垂線過
丁戊兩角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直
線則得丙甲辛角即日食偏距甲丙高弧之角設丙
辛乙半圈分一百八十度以規取丙辛弧定度分若
干試依先測之橫徑若未測以太陽高度求之以甲爲心作中小
圈從兩光缺角引直線與長徑平行至本圈之邊得
庚癸弧其出中心至外大圈甲辛直線者交于小圈
之弧爲兩平分則知先所取丙辛食方向距高弧之
度無謬也
因長圓形之心不正居光角形之樞線而橫徑較光角
形之正底亦微過焉故欲求其正設角形中線至子
以太陽高度之餘推子乙子丙則于本高餘度加一
十五分太陽半徑依引數取又減一十五分得三不等度查各
度切線以相較得乙丙長徑之正度也如甲乙丙爲
光角形至地平乙戊因斜遇爲長圓形其長徑爲乙
丙太陽在甲當高三十七度餘五十三度角形樞線
甲子則戊子爲五十三度之切線減一十五
分餘五十二度四十五分其切線戊丙反加
一十五分得五十三度一十五分切線爲戊
乙今戊乙減戊丙餘二四〇九爲丙乙即形
中長徑也求橫小徑則全數與太陽距天頂
之割線若太陽半徑之切線與橫小徑算得一四八
六兩徑自較得一十與一十七之比例欲各較于全數設全數爲十萬因此依前圖算
設乙丙爲大圈之徑則以本比例得小圈作長圓形
引丁己及戊壬垂線如法半之終得辛甲丙角爲二
十二度三十分宜加或減于高弧距子午圈以求其
自距子午圈與前法同
測月食方位
冶銅爲一匾圈約寬二三寸許周分三百六十度其圈
內俱開空止留四線如十字交羅中心交羅處安量
尺方尺其尺徑較圈徑略長皆能旋動與前測食分
器同將測時從初度取上下正對太陰以垂線取準
地平轉其方尺令對兩餘光角則量尺抵邊所指度
分即本食向方距高弧度也蓋密室月景不顯必室
外測乃可若用地平經緯儀上置前圈以象限載之
轉中線對高弧須準與地平合可免算高弧距正午
度
又簡法以界尺對兩角令其或取恆星或五星同居一
直線上加太陰高差以高度于本表取得其向恆星若干免
以高弧復求別距度何也因切兩角之線其過景邊
交月邊處必俱以直角交過月景兩心之線故得角
與星居一直線則從此相距九十度遠者必爲本食
所向之方矣
太陽初虧能向東復圓能向西否太陰初虧能向
西復圓亦能向東否
從來論日食者俱以初虧向正西或西南或西北復圓
即向正東或東南或東北月食初虧向東復圓即向
西或偏東偏西此定法也今細考之殊多不然蓋初
虧復圓兩向相反者此非一食可有之事必兩食而
日月體不全食或有之先以月食論如圖以甲爲心
即地景之中心以其半徑爲界作圈從上至下引乙
丙直線可當高弧橫作丁戊當黃道斜
入西地平下得乙甲丁爲其兩圈之交
角又作己辛直線與黃道線以直角交
于甲心設太陰本心在己或在辛此爲
定望故甲己甲辛各爲月景各半徑并
與距度等又己爲陰曆漸小必己庚白道距黃道漸近
辛爲陽曆漸大必辛壬白道距黃道漸遠此太陰未及
辛先與甲近彼太陰過己後漸與甲近兩者未免微
有食距度比甲己甲辛兩半徑并較少故其所食大則從甲心出直線
至白道以直角所交之點下爲癸上爲子是也試以
甲癸或甲子當五十八分較甲辛甲己略少兩半徑并共六
十分則五度最大距度之割線與全數若五十八分與兩心
之距月心地景心得五十七分四十七秒餘二分一十三
秒變爲食分即四十四秒故依圖一食之初虧在己
他食之復圓在辛而復圓向東初虧向西者此耳可
遂守爲一定不易之成說哉
若東地平黃道斜升其上亦與前同設癸子爲黃道乙
甲子爲黃道交高弧之角則丁戊線以直角交黃道
者上有丁爲陰曆漸小而壬丁白道與黃道漸近下
有戊爲陽曆漸大而戊庚白道距黃道
漸遠必辛一食之初虧向西丙他食之
復圓向東萬曆四十一年癸卯十月十
六夜大統曆官報月食四分四十八秒
初虧子正三刻復圓丑正三刻西土第
谷門人測三分强總時得八刻弱與大統略合但先
後兩處不能不異蓋此中土太陰初虧略過子午圈彼
西土出東地平高未及二十度因行陽曆而距正東去
北其初虧向正西復圓偏西南
論日食其方向之變不但以黃道斜升故即視差亦有
之蓋降婁東出必黃道交地平角漸大至鶉首出則
愈大故太陰在地平上不論何宮度其隨宗動往北
甚多以本行去南反少氣差亦少而太陽本食距赤
道南午後其初虧可向東距赤道北午前復圓可向
西又壽星出則至降婁爲半周本角漸小太陰去南
較其本行回北己多必氣差更大而太陽距赤道北
午前初虧可向東距赤道南復圓反可向
西今試以黃道斜升之故設太陽在降婁
一十五度出東地平高一十〇度北極高
四十度當此有食則太陰在陽曆距南二
十〇分視距度分雖不全食約有三分之一如
圖丁壬爲地平丁庚爲黃道兩圈斜交于丁則戊爲
正東壬爲正午庚癸過九十度限之弧高有三十度
太陽在甲高一十〇度太陰在乙初虧距黃道二十
分得甲乙丙直角三角形甲乙兩心之距當三十一
分日月各半徑并求甲角以定甲乙過兩心之線至地平何
度即本食之向位蓋甲乙線與乙丙線若全數與甲
角之正弦得甲角爲四十一度四十八分餘對角乙
甲丁一百三十八度一十一分今甲戊丁三角形內
戊爲直角庚丁癸角三十度必餘丁甲戊角六十度
而戊甲乙七十八度一十二分故甲戊己三角形內
求戊己地平限定本食向何度則全數與甲戊高弧
之正弦若甲角之切線與戊己弧之切線圖中設爲直線天上
實爲弧得戊己爲三十九度四十四分因高弧于此至
正東則戊壬爲九十度減戊己弧餘五十度一十六
分即所向偏東南過子午圈東之度若設陰曆太陽
復圓皆同度則太陰在辛而己辛弧又北過子午圈
向西北亦距北之西五十餘度
若氣差變向之故則如萬曆二十七年己亥七月朔第
谷測太陽東北出地平日躔鶉火初度故其本體之頂有缺
則必西南爲所食向方又太陰雖行中交因黃道交
地平角甚大本行已近北必得氣差少則復圓尚居
太陽西而本食方位已不可轉而東矣又萬曆十六
年戊子正月朔太陽躔娵訾七度有食初虧在午後
六刻第谷測其過日月兩心之圈距高弧偏西七十
二度有奇復圓在未正三刻半又測得本交角尚有
一十二度兩弧相距可徵尚未向東而初虧食甚復圓皆
以西爲方向矣如圖甲乙當高弧丙丁爲黃道太陽
在己太陰在戊過兩心之弧己戊求其
距甲己若干以太陽食時躔度及北極
高度五十五度五十五分先定甲己丙高弧交黃
道角爲五十四度二十四分則餘對角
一百二十五度因太陽半徑一十五分二十秒太陰
半徑一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒
爲己戊線太陰距北一度〇八分減氣差四十三分
〇五秒餘二十四分五十五秒爲丁戊線因而丁爲
直角故丁己戊三角形內求己角得五十二度四十
五分與甲己丁角相減餘七十二度五十一分爲初
虧距高弧向西北度論復圓則甲己丙交角有四十
四度四十四分太陰距度一度〇五分
減氣差三十八分四十四秒餘二十六
分一十六秒爲丁戊線其己戊同前推
得丁己戊角五十七度〇三分減甲己
丁角餘一十二度一十九分爲戊己距甲己高弧即
復圓向西之度當時太陽初虧鶉火宮二度復圓本
宮一十五度出東地平故黃道高太陽近北氣差漸
少令太陰距太陽不能復過東矣假使北極更低必
得黃道愈高太陰往北減氣差愈多因知復圓距東
更遠萬曆二十三年乙未八月朔第谷門人在東西
兩處測驗或得食二分半或得食三分蓋在西者測
太陽初虧微過正午故高弧與子午圈略同而向位
距本圈偏東尚有九度在東者測太陽後一刻有奇
得其初虧正向天頂則地平北子午圈之東是其向
位也從是知初虧向西即復圓向東非定論也且初
虧不盡向西復圓不盡向東又已彰明較著有如是
也成法誤人可勝浩歎
以方位算太陰視經緯
萬曆二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初虧
後測食約有一分十五分一刻十二分一徑太陽徑線三十〇分
三十五秒太陰三十二分四十四秒各依本引數所
定其本食所向過兩心線交高弧者測得九十度正
爲直角如圖甲乙丙爲子午圈丁爲赤極高依本地
四十七度〇二分丙爲天頂太陽在己以丙
己爲高弧丁己定距度弧太陰在壬因日月
各半徑并得三十一分四十〇秒減二分三
十三秒即所食一分化爲度數分餘二十九分〇七秒爲
己壬日月兩心相距之分又丙己壬角測九十度因
推壬辛即太陰距甲辛黃道視緯度辛己即太陰距
太陽視經度先求九十度限距天頂即甲丙庚三角
形內丙庚邊也蓋太陽躔娵訾一十六度四十三分
得升度三百四十七度四十七分減測時距午所應
升二十三度一十五分餘升度三百二十四度三十
二分應黃道居天之中玄枵宮二十二度一
十〇分乃距赤道一十四度一十一分爲甲
乙弧加乙丙赤道距天頂與北極依本地出
地平高等得甲丙爲六十一度一十三分此
時出地平黃道度爲實沈宮二十二度三十一分則
娵訾二十二度三十一分當九十度限爲庚而甲庚
弧三十〇度二十一分因而甲庚丙角恆爲直角則
本三角形內以甲庚及甲丙兩邊求庚丙第三邊于甲
丙弧割線加五空位以甲庚弧割線除之得五十六度〇四分即九十度
限距頂之弧欲免算則以太陽躔度及測時刻依法
查本表即得九十度距頂也以己庚丙直角
三角形因得庚丙邊五十六度〇四分庚己邊太陽在己
即娵訾一十六度四十三分九十度限在庚即本宮二十二度三十一分相減餘五度四
十八分爲庚己也于庚丙弧切線加五空位以庚己
正弦除之餘庚己丙交角爲八十六度〇七分對甲
己丙角必爲九十三度五十三分此太陰初虧在太陽之西比子午圈
略近所居第測壬己丙角正爲九十度餘壬己辛角止三
度五十三分因求太陰視經緯度則于壬己辛小三
角形內因小可當直線三角形以壬己邊日月兩心之距及先所得諸
角辛爲直角因算己角得三度五十三分壬即餘角算得壬辛視緯度距北
一分五十七秒己辛視經度距太陽前二十九分〇
二秒即此可見測食方位之用有如此
測交食變形之時
交食形者乃日月食起復之間光爲景所損而變遷其
態以相示者也但受損之光初少漸多多而復少今
欲逐時逐刻以密求之其形無數且可不必大都初
虧食甚復圓爲太陽太陰所共而食既生光則太陰
所獨此五限測法須先求時對食分及食所向方位
與距恆星度分乃可一一得矣
測太陰食之時
常法測恆星高度若未見星先測太陰自高度乃以升
度求時見高弧用法第谷用自鳴鐘或刻漏將渾天紀限
等儀屢測太陰餘光邊距恆星若干或太陰恆星至
正午俱以刻漏識之若太陰正在黃道九十度限則
從恆星之近者起算爲易得其本心及地景心升度
可知恆星距太陽度因以取準時刻有用界尺測太
陰兩角或對地平圈平行或對恆星居一直線上或
尺線過兩角之中對月景兩心皆以求太陰視處定
其經緯以推時刻萬曆三十一年癸卯四月西土月
食第谷門人測之預備刻漏取其能細指時至分秒
者試以數日令遲速脗與天合于太陰未食之前測
大角星在正午考時得亥初三刻八分三十秒刻漏
指亥初一十二分三十秒亥正一十〇分即亥正三刻四分
木星居正午高二十四度三十二分極高五十度亥正一
十八分亥正三刻一十四分初虧向位在東南距高弧自徑線
下起算四十五度三十分亥正二十三分子初〇四分向
位距四十二度前此太陰未食約四刻時與心宿大
星同高弧此已離去距西蓋因視差故亥正二十九
分半子初一十〇分向位距三十九度三十分從土星對月
景兩心得一直線過亥正四十二分子初一刻九分周星天市
垣者至正午向位三十三度三十分食四分一十〇秒
先所過土星今反距其下矣亥正五十一分子初二刻二分
向位距二十八度稍遲得食五分子初二分半子初二刻
〇七分土星在正午高二十一度四十七分子初九分
子初三刻〇四分缺太陰圈之半周子初一十九分子正〇一分
太陰心至正午其餘光邊高一十九度〇七分子初
二十四分子正〇六分向位距一十五度子初四十三分
子正一刻一十分餘光兩角正垂下距地平等食六分三十
秒子正二分子正二刻一十四分兩角與木星皆居一直線其
一角略高向西因知食甚已過子正二十三分丑初〇五
分向位偏西距高弧下一十八度三十分子正四十
七分丑初二刻向位距三十度丑初三分丑初三刻距西三十
二度丑初一十四分丑初三刻一十一分尚距三十二度將復
圓其邊有次景因用土星測向位然必定土星之經
緯乃無遺漏當測時其本星距氐宿北星一十七度
二十二分距天江北第六星一十三度二十〇分因
是知其過子午高得躔析木宮校：析木原作柝木今校正初度四
十五分三十秒距北二度一十〇分三十秒
萬曆四十四年丙辰八月去順天西一百〇度四十五
分西邏瑪京都親測月食以星高度及自鳴鐘推得時刻
初虧河鼓中星過西高二十一度得一十三時四十
四分三十秒時爲小時從午正起算即丑初三刻十五分作一刻後倣此左肩在
東高一十一度得一十三時四十四分二十秒畢宿
大星高三十一度得一十三時四十一分一十二秒
當時鐘有一時〇九分從子正起算後同此蓋鐘所指時分每
後太陽三十四分先後兩日試驗俱如一即一十三
時四十三分食既織女大星距子午圈西高一十五
度得時一十五時〇三分一十二秒右肩二十六度
推得一十五時〇五分乃鐘指二時三十七分即一
十五時一十一分生光織女高一十一度得一十五
時三十一分四十五秒右肩高三十一度推得一十
五時三十三分四十五秒鐘得三時三十五分復圓
測天津第四星西高一十九度得一十七時〇四分
一十二秒乃鐘有四時二十二分即一十六時五十
六分又同都一人另居一地測有四十六次所得時
刻初虧復圓與前測同惟食既少得五分生光少二
分耳今以新法推算復圓全與此合其餘限雖微有
參差然亦不遠三四分矣
測太陽食之時
太陽出東地平左旋漸高至午正則最高過午復漸低
至西則没此太陽自行一晝之時刻也故得其高度
即可求時其初虧食甚復圓等限惟以此爲常測法
第非密室中不可故又仍用前器架上之衡及矩架
俱如前而方架之式之用見月離三卷各細分度數
下方爲地平從正東正西至子午圈諸弧之切線衡
爲太陽距天頂之割線矩架之股又爲太陽距頂之
切線此三度所以全本器之用也測時將方架置几
上以中線對南北一手轉矩架隨太陽行並動其衡
使之上下以受光一手對輪盤上之尺纔一對景即
于衡矩架下方架各識以號號宜同如一二等數是而以號所
對各器之度加輪盤所測之景因推太陽食時及向
位食分諸用萬曆庚子歲六月朔刻白爾距順天府
西九十九度一十五分用本器在密室中測本食共
測一十五次作號一二等如左
號一二三四五六一一一一七八九〇一二三一一四五
交角六五度五一九四三一距二三四五六六八二四五〇
距二八六四三東半二二七九四四〇分弱
西
初食分二二〇三四六六弱強五五弱四三五二復圓弱
虧秒秒
其下方架東西邊所分各當二千分自後至中左右
各當一千二百分先安置與子午圈對以太陽距正午左右相等
之高度或先一日或測後攷對得架偏必差度或加或減于推測之度得地平正弧然後測得
地平弧以推時刻今依一十五號列所測分及相應
之地平弧如左
首一及二號所對測分在方架北自中起數至東餘
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
也以測分推度分法二千與測分若全數與地平弧
之切線假如甲乙丙丁爲下方甲丁乙丙每邊分二
千戊丁戊丙各一千二百分戊壬
正對子午圈亦二千當測得戊己
即七五一平分求戊辛弧則壬戊
與戊己線若壬辛全數與戊辛弧
之切線算得三七五五〇查表得二十〇度三十五
分若景過丁角在甲丁邊上遇庚則甲庚爲戊庚弧
之餘切線故壬甲與甲庚線若全數與戊庚弧之餘
切線壬甲與戊丁等刻白爾轉矩架時下架誤隨之動使地
平弧略有差故以矩架求高弧以高弧攷正地刻如
左
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄
同法而句與弦與股若全數與太陽距頂之切線次
以高度日距天頂之餘求地平弧則全數與極出地高之割
線若太陽高度之割線與先得之數爲待用之數次北極
太陽兩高差度之餘弦與太陽距赤道度之正弦相
減餘次得數則兩數先得與次得爲實全數又爲法算得
地平餘弧之矢依測本食之地極高四十七度〇二
分其割線一四六七一九太陽距頂之餘六七四度
〇四分其割線二二八六六三算得三三五四九一
爲先得數兩高度差一十七度〇二分查餘弦九五
六一三爲減太陽當時距度二十二度一十六分之正弦三七
八九二餘五七七二一即次得數算得一九三六四
八爲矢故減首位以所餘查八線表得六十九度二
十八分即從正西起地平弧餘二十度三十二分即
對太陽過正午地平之弧以此求時則乙丙丁斜角
三角形內得乙丁爲極高之餘得乙丙爲太陽距赤
道之餘得乙丁丙角爲對地平此二十度一十八分
至半周餘弧之角求丁乙丙即對赤道弧
之角以定相應之時欲依直角三角形必
丙丁引至甲得甲直角則先求甲乙丁角可用十設算見測量
全義七卷本角得七十四度五十一分一十八秒次求甲乙線甲乙丙三角
形內因得甲乙乙丙兩線以甲直角推甲乙丙角此八
十四度一十九分一十八秒則乙總角減甲乙丁角餘丁乙丙角
爲所求此餘九度二十七分四十六秒化爲時得三十七分五十〇秒過正午測本食
之復圓上衡微有阻碍不及受太陽全景故以高弧
推時較地平所推差四分宜半之借此補彼則得二
時五十七分三十〇秒爲正時