崇祯历书卷之六十九 五纬历指卷四
火星历指叙目
按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今
因新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则
在其上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也
火星视行絜他星之行更奇或行逾二百余日不及天
周一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无
法之行也古比利尼阿西大士曰火星之行不能测度
言甚难也勒爵亦西精历之士测火星之曲路欲求作图永
为世法历年久而无成功自怼虚费功力闷而几毙
后世之士益敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜
密密测算谋作图法未竟而毙其门人格白尔续之
著为火星行图一部分五卷七十二章而定其经纬
高低之行然但穷其理未有成表测法虽明未解其
用阙然未备后马日诺及色物利诺二人相继作表
而用法始全兹本指以古今讲测诸法择其最要者
译之
如土木二星等法测火星本天两心差及其最高必用
火星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天
之盈缩差也凡十有五章如左校：清刊本無此目錄
测火星最高及两心差先法 章一
谷白泥测算后法 章二
用古今两测试平行之率 章三
火星天最高行 章四
测火星冲太阳十四次 章五
火星岁圈大小古法 章六
火星岁圈大小新法 章七
算岁圈大小之两界 章八
算火星岁圈大小表 章九
火星诸行率 章十
推算火星经度式 章十一
火星经行图
火星纬行图
历指第十九卷 五纬四 火星
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
远西耶稣会士罗雅谷 譔 监副周胤
仝阅
龙华民 访举儒士杨之华
同 会 订
汤若望 访举中书朱廷枢 校
校：奎章閣本周胤楊之華二人作訪舉
博士黄宏宪访举博士祝懋元同算
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
历指第十九卷五纬四火星法原部
明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启督修
山东布政使司右参政李天经
周胤孙有本罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人朱廷枢鲍英齐受法汤若望订
左允和刘蕴德
测火星最高及两心差先法第一章
用古三测与测土木二星法同
第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年
庚午十二月十一日丑初西历本地测火星经度为实沈
宫二十一度〇分于时太阳平行躔其对冲宫度为
析木宫同度测星算曰二者并重彼此测算相比可得其相对之时不谬
第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年
乙亥二月二十一日亥初西历本地测火星经度在鹑
火宫二十八度二十分于时太阳平行躔其冲玄枵
宫度分同以算得之
第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年
己卯五月二十七日亥正西历本地测火星经度在析
木宫二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫
同度分
前二测中积为一千五百二十九日二十二时小时此时
依前所定平行数得火星行八十一度四十四分全
周外又两所测火星之视经度差从实沈宫某度至鹑火某度为
六十七度五十分平行视行相减得十三度五十四
分为均数也平行大视行小用不同心圈可知二测在最
高之左右
后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率
火星平行全周外为九十五度二十八分视行两测两经
度之较九十三度四十四分两行相减得较为一度四
十四分乃均数也均数小因知两测并在最高同方
或左或右
以三测中积两行数及其较用不同心圈作图如土木
二星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测
之不求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡
冲太阳其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道
度又不得为本道度然测法或用黄道度或本道度
因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊为火星本行之圈于黄道不同而于相交处
任取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圈上
取前二测中积平行之度分即八十一度有奇至乙
乙为第二测火星所在之处又顺天再数得后二测
中积平行之度即九十五度有奇至丙丙为第三测
火星所布之处也
此本圈之心非地心乃火星平行圈之心又因上论
甲乙二测在最高左右则地心在本圈心下任取一
点如丁为黄道之心不知两心差故任取从甲乙丙三测到丁
作甲丁乙丁丙丁三线又丙丁引长到圈周如戊作
戊申戊乙甲乙三线六线成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分乙丙弧之半数有乙
丁戊角八十六度十六分丁为地心
见乙丙两测视行相距为九十三度四十四分乃乙丁丙角也乙丁戊为
以满两直角之余乙角自为四十六度无分
乙丁戊形中有三角求三边之比例
用各角之正弦得其比例或置丁戊边为全数求乙戊边多禄某
先定丁戊为全数求乙戊得一三八七二〇
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分甲乙丙弧之半
数即一三测中积平行之半数又有甲丁戊角十八度二十六分一三
测中积视行为甲丁丙角取其余自有戊甲丁角甲戊丁形有三角
再置戊丁为全数求甲戊边得三三〇六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分一二测中积平行之
半数或甲乙之半弧又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一
五七三六全数十万
四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类丁戊常为全数十万今甲乙
线因为甲乙弧之弦可得甲戊及戊丁两线弦内之
数若干及得甲戊弧若干法以甲乙
弧八十一度之余求其弦为一三〇
八六〇又先得甲戊为三七三八八
用三率法甲乙外数得弦内数甲戊外数得若干弦内数又丁戊若干内
数戊丁为一一三〇六六用甲戊弦
求其弧得二十一度三十三分
五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三
分为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧弦之
中置在己又作己丁两心线上至庚为火星道最高
下至辛为最低也
六因几何二卷五题庚己半径方形与庚丁丁辛内矩形
及己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚
内矩形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若
干戊丙线即戊甲乙丙弧之通弦为一九七二九六减去戊丁余八四二〇三〇法两数相
乘所得数内减去全数之方所余方根为二一八六
一则己丁也乃地心与火星道之心相距之数庚己半径
为全数十万
七从己与戊丙作垂线到圈周为己癸壬成己癸丁勾
股形夫直角形有己丁边上推又有癸丁边先得丙丁戊为一九
七二九三六其半为戊癸又先得戊丁线即两线之较为癸丁一四四一八
用法测量首卷求癸己丁角得四十一度
十五分乃壬辛弧也辛圈为最低之点
八先有戊乙丙弧则其余以满全周三百六十
度为一百六十一度〇七分折半为
壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度
数所余辛丙为三十九度一十九分则第三测火星
在丙距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙
庚弧为一百四十度四十一分则第三测火星距庚
最高之度数也夫数内减去二三两测中平行之度
九十五度二十八分余四十五度一十三分则庚乙弧也乃第
二测火星在乙距最高之数也又一二两测中平行
数八十一度四十四分内减去庚乙弧余三十六度
三十一分乃甲庚也则第一测火星距过最高之数
也
九试推各测有平行距最高若干有两心差求其均数
又用均圈如土木星等依图第一
测推算得丁甲己不同心圈上角为六
度十八分丁午己均圈上为六度五
十分第二测推算得丁乙己为七
度五十分不同心圈丁申己均圈上为八
度十三分第三测推算得丁丙己不同心圈为九度二十
七分丁未己均圈上为八度三十七分
十前二测均数为异类故加不同心圈上得十四度八分或
均圈上得十五度〇三分此二测推两均数比所测十三
度五十三分数皆为多又二三测均数相减同方故得四十
七分不同心或二十四分均圈上比所测一度四十四分皆少所
得两心差或最高处未真不足为准
十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数历历
试验而得其准始定火星最高宜顺天移前五度二
分又两心差为二〇〇〇〇分全数为十万用此数推算
斯与所测相符而真合天矣今宗其法
十二己午子形有己子两心差半数有子午均圈半径全数十万有午
己子角甲庚弧或庚己午角以满半周之余求己午子角依法得三度
四十八分次子丁午角形有午
子丁角先有戊己庚角次得己午子角两数相减得午
子己角其余为午子丁角有子丁及子午半径
两边求丁午子角为三度十三
分两均角数并之得七度三分
减于甲己庚角余三十四度三十分乃人目见火星
第一测距最高庚之度数也
十三第二测星在乙用三角形法如上一测求己申丁
角均圈上得六度五十一分减于乙己庚角余三十三
度二十分乃人目见星距最高之度数
第三测星在丙推算
己未丁角得八度三
十四分加于丙己辛
角得五十二度五十
五分乃人目见星距
最高之冲
十四前两测各均数相并凡星在最高同方均数为同类宜相减星在异方均数为
异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最高起算至其冲平行为大视行为小均数为减若
从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加
得十三度五十四分必与所测合又两测距最高数
并得六十九度四十三分亦与测合
十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最高
两数相减余九十三度四十五分咸合于天此多禄
某法得其准定为其率之本也
十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距
最高冲一百二十七度〇五分即逆数之得最高在
鹑首二十五度二十九分古者未觉最高之行近世
始明其理得真最高越年多而行稍移宜借用谷白
泥法古今两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如
后
测火星最高及两心差后法第二章
谷白泥测算必用其图
第一测总积六千二百二十九年为正德十一年丙子
西历六月初五日丑初本方测火星在太阳平行之冲距
娄宿第二星谷白泥法以此恒星为界为二百三十五度三十三
分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
第二测总积六千二百三十一年为正德十三年戊寅
西历十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄
宿第二星为六十三度〇二分算宫得鹑首宫初度
十八分
第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未西历
二月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿
第二星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十
度四十一分
前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平
行率得火星平行行一百六十八度〇七分视行行
一百八十七度二十九分两数相减得均数为十九
度二十二分
后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星
平行行八十三度〇分视行行七十度一十八分两
行之较为十二度四十二分均数也
先用一不同心圈及小均圈如谷白泥本法作图
图如土木星等丁为地心己本圈心己丁相距本圈
半径设万分为一千四百六十甲为第一测顺天数一
百六十八度余止乙乙为第二测之处又加八十三
度余止丙丙为第三测之处一二测中均数大则两
测之各均必为异类两测必在两心线之左右二三
测均数亦大必亦为异类两测亦
在两心线之左右二三测平行小
视行大指在最高旁
置小均圈半径为五百分全数如上第
一测距最高为一百二十五度二
十九分庚己甲角第二测距最高为六十六度十八分庚己
乙角第三测距最高为十六度校：十六度原作十六分今校正三十六
分庚己丙角此数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天脗
合今借其数试之
己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角庚己甲之余
求己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得
庚丁甲角又求丁甲边得九二二九谷白泥法先以均数或加或减
于先引数得次引数今因其数宜减减之
丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二
度十二分次均数也两均并得九度三十六分全均
数也
己丁乙形如前求各均数并之得九度四十七分第一
第二测两均数为异类则相加得十九度二十三分
测符所算指各数合天
己丁丙形如上算得总均数为二度五十六分第二
第三测之两均亦为异类相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一测平行距最高一百二十五度有奇减均数凡星
在最高后半周内宜减在最高前半周内宜加得一百一十五度十三分第
二测顺天数距最高为二百九十三度四十二分加均
数得三百〇三度二十二分第三测距最高十六度
三十六分减均数得十三度四十分
第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十
分减三测距最高得一百一十九度四十分乃最高
距娄宿二星之度又加二十七度二十一分当时娄宿二星
距降娄宫初度得一百四十七度〇一分或鹑火宫二十七
度一分又火星最高之处也
多禄某第三测为总积四千八百五十二年谷白泥第
三测总积为六千二百二十六年两测差一千三百
八十四年此时火星最高行三十一度余比恒星之
行多十度余可识火星天之最高有本行与恒星迥
异大统历及回回历俱未之觉也其细率条析于左
用古今两测试平行之率第三章
古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十
四平年有二百五十一日三十二刻因本历第一卷
所定率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次
又五度三十八分二十四秒
两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数古者
为二度五十六分今者为八度三十四分之较为五度三十八分与所算
等冲太阳之圴数为当时火星未到小轮相近之处今均数为大言今测比古者过五度
用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度
三十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮
上一日之行为二十七分四十一秒四十微一年为
一百六十八度三十分三十六秒
火星天最高行第四章
古多禄某总积四千八百五十二年本算第三测用火星冲
太阳平行得火星天之最高在鹑首二十五度半此
时太阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太
阳最高在实沈宫十度其冲析木同度均数为一度半号为
加又日细行为六十分火星为二十五分冲日为逆行两
行并之得一日太阳与火星相近为一度二十五分
用三率法一日相近行若干以行太阳均数一度半
用时若干得廿五时廿四分乃火星预先冲太阳之
实经度依此法补前第一第二测再算得当时最高
在鹑首廿八度十五分
今第谷近测总积六千三百十三年为万历二十八年
庚子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为
一千四百六十一年行度为古今两经度较为中积之行三十度
二十七分以年数除之入法得一年之行为一分十
四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九
微
万历庚子至崇祯戊辰历元距廿八年以鹑火廿八度
五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有
七宫从冬至起廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等
记今测火星冲太阳实行十四测第五章
此第谷及其门人所测更密更细今为本历历测
先具第谷所用之率
平行如上
两心差用第谷图两小轮下冇图为百万分之一四八四〇小均
轮半径为三七一〇两数并之为一八五五〇比多禄某及谷白泥小一百分或今
用太阳实行古用太阳平行而取火星之冲然细测密合如此当依为法
一测总积六千二百九十三年为万历八年庚辰十一
月十八日未初二刻本方距顺天府为二十八刻又西历月号于大统历异然有太
阳所躔之度可考因得知为大统历之某月日余傚此测算得火星视行在实
沈宫六度二十七分半大正冲太阳之视行太阳躔
析木宫同度
右测用表算得火星平行距最高为二百六十七度
十一分十一秒加均数十度三十三分又算最高末
得实沈宫六度二十七分半与测正合算法见本历诸表用法
二测总积六千二百九十五年为万历十年壬午十二
月二十八日申正测得火星冲太阳在鹑首宫十六
度五十四分半因表算得五十五分半差一分太阳
躔其冲星纪宫同度
三测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉二
月初一日辰初一刻测得火星在鹑火宫二十一度
三十五分算得三十七分差二分太阳躔其冲玄枵
宫同度
四测总积六千三百年为万历十五年丁亥三月初六
日戌初刻半测得火星在鹑尾宫二十五度四十二
分依法算亦得四十二分不差太阳躔娵訾宫同度
五测总积六千三百二年为万历十七年己丑四月十
四日酉正一刻半测得火星在大火宫四度二十三
分算得二十六分差三分太阳躔大梁宫同度
六测总积六千三百四年为万历十九年辛卯六月初
八日戌初三刻测得火星在析木宫二十六度四十
二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太阳躔
实沈宫同度
七测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳八月
二十六日卯初二刻测得火星在娵訾宫十二度十
五分算得十四分强不差太阳躔鹑尾宫同度
八测总积六千三百八年为万历二十三年乙未十月
二十一日午正二刻十分测得火星在大梁宫十七
度三十分强算得二十九分强差一分太阳躔大火
宫同度
九测总积六千三百一十年为万历二十五年丁酉十
二月十四日寅正测得火星在鹑首宫二度二十七
分算得二十六分差一分太阳躔星纪宫同度
十测总积六千三百一十三年为万历二十八年庚子
正月十九日丑正测得火星在鹑火宫八度三十七
分算为三十七分强不差太阳躔玄枵宫同度
十一测总积六千三百一十五年为万历三十年壬寅
二月二十一日丑正一刻测得火星在鹑尾宫一十
二度二十六分强算得二十四分差二分太阳在娵
訾宫同度
十二测总积六千三百一十七年为万历三十二年甲
辰三月二十九日寅正一刻五分测得火星在寿星
宫十八度三十六分算亦如之正合太阳躔降娄宫
同度
十三测总积六千三百二十一年为万历三十六年戊
申七月二十四日未正测得火星在娵訾宫十一度
十分算得十三分差三分太阳在鹑尾宫同度
十四测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚
戌十月初九日寅正三刻五分测得火星在降娄宫
二十五度
以上十四测大槩与算相合最差不过三分盖因测器
或人目有不到又或其圈之半径畧差难定其准然
算之差在三分内谓之极微其合于测亦谓之亲切
矣
火星岁圈大小古法第六章
岁圈解见总论及土木二星历指不重著
古多禄某因本图丁地心子均圈心己本圈心癸申均圈弧午未引数圈等曰申丙
岁圈之半径比子申均圈半径
为六十分之三十九分有半古以
六十为申子半径今用全数或十万分之六
五八〇〇
凡有先引数癸己申角可算丁
申己角先均数之度分又凡有
星距冲太阳之处若干度分置戊壬戊为火星冲太阳之处置火星
逆行初将留在壬用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均
之数于癸丁申实行之角并加得癸丁壬角乃火星
视行距最高度分
谷白泥再测因本图法算所得于多禄某大同小异
二法各有表用太阳平行然后人细测于所算对有
不合天因以今时测算定为本历之元
火星岁圈大小新测第七章
第谷及其门人密测密算历年滋久不厌精详末得火
星天之心非地心乃太阳体轮为火星自行之心
系凡太阳躔本轮最高近处而火星在其冲第一加减
之数视为大若太阳在最高冲而火星在其冲则第
一加减之数视为小高低前后相冲之均数亦有损
益何者太阳远火星心近则视差大置二测置引数为等所得之均
数大小不繇本轮别有他故因从太阳反是则太阳近地火星处远故
均数小
如图丁地心乙甲为太阳近远两处各为心同径作己
戊庚己丙庚两弧火星圈弧也日在
乙远火星行之心在丙为近于地日
在甲近于地火星在戊远处均数大
小从太阳远近而生理也见本历首卷
又曰凡测火星在本天最高其岁圈
半径比测火星在最高冲所得更大与土木二星及
视学之法相反论在最高极远处宜见之小在最高
冲极近处宜见之大乃依所测不然盖在最高最庳
之中其大小有比例数具下文
从上二论试之格白尔曾著有书备详测算诸论颇繁
今姑译其法之一二如测火星岁圈之半径先择火
星在本天最高低之中而免其差之一根
第一测总积六千三百七年为万历二十二年甲午西历
正月初三日戌初第谷测得火星在降娄宫十八度
三十八分
此时因平行表算得火星平行从冬至起算为一百三十
八度二十三分三十秒引数为二百五十九度四十
二分二十秒用两心差算先均数法见用法得十度三十
三分三十秒其号为加加之得一百四十八度五十
七分乃实经度也时太阳视行躔星纪宫二十三度
三十分四十秒于火星经度相减得一百二十五度
二十六分二十秒以减半周得五十七度三十三分
四十秒乃岁圈上从极远处之引数也又测火星得
从冬至起一百〇八度三十八分以先算实经度减之得
四十度十九分乃岁圈之均数也设数求火星岁圈
半径
图说设乙以太阳之体轮为心作丙丁壬火星本行之
圈作丙丁线丙为火星最高丁为其冲从丙过丁右
行取引数之度止壬于壬心作乙壬线子丑癸圈从
子极远处右行取子癸丑引数之度以丑为心作卯
寅辰均轮又作壬丑两心之线从
辰极近处左行过寅卯数引数之
倍必满一周余辰寅弧一百五十
九度二十四分四十秒火星体在
寅又作乙寅线成寅乙壬均角十
度有奇又作乙寅甲角四十度有奇乃年岁行均角
又取甲为地心作乙戊己圈乃太阳所行之圈也又
作戊甲己线与乙寅线平行
星之行从丙过丁到壬右行乙乃日轮亦右行则乙辛
己回于乙之行也小均轮心丑行从子午癸到丑星
体寅行从辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分图
先用引数求前均数乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑线乃均圈之半径即三七一〇分有
丑壬线乃不同心圈之半径即一四八四〇又有壬
丑寅角为一百五十九度二十四
分四十秒引数之倍内减全周余者乃辰寅弧也求
壬寅边依法算得一八三五九又
求寅壬丑角得四度〇五分二十
秒 此丑壬寅角为丑己弧之数加于子癸丑引数
之弧共得二百六十三度四十七分四十秒减子午
癸半周余癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己
壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全数本天半径先亦得寅壬边寅壬乙
角癸丑己弧求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先
均数也又求寅乙边得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅边有甲乙
寅角年岁行引数太阳经行距火星实经五十四度三
十五分四十秒又有甲寅乙角岁行均数
先测后算得四十度十九分求甲乙线乃岁圈之
半径得六四七三八乃太阳在最高冲近处火星在
中距之处岁圈半径之数也乙壬恒为全数
依上图算法之序反复测算以求岁圈半径之数其法
不一今约译四测于左
第一测总积六千三百十三年为万历二十八年庚子
西历三月初六日本地戌正二刻测得火星在鹑首宫二
十九度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度
三十二分距过本天最高为五十分太阳躔娵訾宫
二十六度三十七分相减得火星实经度距太阳为
二百〇七度四分从火星顺天到太阳实居或取其余得一百五
十二度五十六分如上图为甲乙寅角又求甲寅线
得一一一二九七以实经与视测相减得较为三十
度十四分〇五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙线得
六六五八六
第二测总积六千三百年为万历十五年丁亥西历正月
初一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四
分三十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度
十七分二十秒未到本天最高为一度六分太阳细
行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒两数相减
得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也
又以先法求甲寅为一一一二九五又以火星实经
减其视测之经度得三十三度四十七分十五秒甲
寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
以上二测火星实经度皆近于本天之最高先定最高在鹑尾初
度二测距几度未到因视法最高左右几度不辨高低近远而免本天高低之差
根其所得岁圈半径两数之差为十万分之八百九
十五分若问其故则格白尔有曰太阳于地近远不
同第一测太阳在中距之处为二分之时第二测太
阳在极近之处为冬至时也太阳近斯火星岁圈半
径更小与他星逈别再以二测徴之
第三测总积六千三百四年为万历十九年辛卯七月
二十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十
八度三十六分此时实行在娵訾宫四度二十四分
求寅甲线得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十
二度四十五分四十秒以火星实经减之得二百一
十八度二十一分四十秒从火星顺天数至大阳其余为一百
四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以实
经视测两数相减得较为四十五度四十八分乃甲
寅乙角也以求甲乙得六四〇七七
第四测总积六千三百二年为万历十七年己丑十一
月初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五
十九分十五秒此时火星实经在玄枵宫十度二十
九分五十五秒太阳躔大火宫十九度十四分两数
相减得一百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为
八八八八〇〇又以实经减视测得较为三十八度
五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六
三三九四
以上二测火星在本最高冲之近按常法宜比前二测
岁圈半径视更大然视更小又后二测之差为十万
分之六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
右格白尔于此时始觉火星岁圈之大小与他星有异
不可一例推算因细细测算久而不倦其心得备著
于书今不尽译但取其大小两界为千万分之二千
二百二十五本天半径为全数千万
算岁圈大小两界第八章
上测太阳未到高庳之两极则火星岁圈半径大小未
定用以成表宜先定大小两极之较
如图乙丙丁戊为太阳小轮日躔历指用不
同心圈以齐太阳盈缩之行然亦可用小轮之图盖所得之均数无二今
借用以详火星之行乙为其最高丁为最高冲
丙戊为中距之两处〇上第一测校：〇
或为衍文火星在本天最高免本天之差太阳在中距用
上数算得太阳距最高冲丁为八十度五十八分丁
己弧也其正弦己庚其余弦庚甲
第二测火星亦在本天最高近太阳距最低丁为十
五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正余弦线庚
癸线为太阳距最低两处两余弦之较用表查丁辛丁己两弧之
余弦相减为庚癸数为八〇八〇八三六〇全数为千万用三率法
庚癸某数得八九五上一二测岁圈半径之差乙丁全径太阳高低两较
之界若干算得二二一五乃火星岁圈大小繇太阳行
之较数也火星本天半径为十万
若用第三四两测火星在最高之冲因右法得二四
一五两数差二百分平分之以加于小减于大得二
三一校：本節自標題開始至此處據奎章閣本清刊本補五然须再用别测末
得二三五方可作准用以为算火星在本天高低受
太阳之变今置太阳距地等处而免其差火星因本
圈亦有岁圈半径大小之变试举一二徴之
上第一测太阳在中距地之处娵訾二十七度约为高低之中岁圈半
径得六六五八六第三测太阳亦在中距之处寿星宫十
二度距最高九十六度第一测未到九十九度其差微岁圈半径为六四〇七
七两数相减差二五〇九乃第一测火星在本天最
高处之近当时最高在鹑尾宫初星在鹑火第三测
为远星在星纪宫十八度此于最高近远乃为大小
差之根
因前法求大差用多测相比算定末所得为千万分之二五八五〇
乙壬全数也若并太阳与火星两差相比约其子母数得
十一与十则繇本天者为大从太阳者为小
算火星岁圈半径盈缩表第九章
用前图乙丁全径得大差从太阳为二三五〇〇从本天为二五八五〇乙戊丁
丙为引数之圈设乙戊己某弧求其余线乙庚曰乙
甲丁全径得大差某数今乙庚某数得若干从乙最
高点隔一度求其余弦用三率法排表如左
表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法
乃十与十一初列先得数又下一位再列并之得本
天之差查表时若有单度有分者则用中比例
用法
设太阳实引数距最高度分入本宫本度分对行得数先以
比例法取双度外单度分秒之数列书次以火星引数亦入表得数
以十一乘以十而一所得两数并于岁圈极小半径
之数即六三〇二七五加之得火星当时岁圈半径
之数
火星诸行率第十章
火星最高行一年行一分十四秒五十二微以百年计
之行二度四分四十七秒三十二微约千年行二十
度四十七分五十六秒三十微
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行
五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五
日计之为一百九十一度十七分〇八秒
火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十
九时小时四十二分十三秒
推算火星经度式第十一章
其一用三角形及前平行率算火星经度全假如
第谷门人于总积六千三百二十六年为万历四十一
年癸丑三月西历二十五日寅正测得火星体会合于
井宿第五星在距星东北新表为第五当时此星经度为鹑首宫
四度三十一分二十秒在历元前十五年恒星之行六年为五分则十五年计行
十四分于新表减之得数黄纬度为二度十一分北本夜用多仪屡测无可疑
此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三
十四分顺天数在鹑火宫七度又距本天最高为三百三十八
度二十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄
宫十四度三十一分二十秒又求其实距最高得二
百七十八度四十二分如上图
甲为地心作辛乙己太阳所行之圈任作甲庚线定庚
为太阳最高顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙
乙为太阳之体又以乙为心作壬丙丁圈即火星本
轮也又作丙乙线乃火星高低之
线先置庚为太阳最高在鹑首约六度火星高在鹑尾初如辛则
丙乙宜为辛甲之平行丙当鹑尾初度从丙取丙丁
壬弧火星引数又以壬为心作子癸圈
及壬乙线又取子癸丑引数之弧
作壬丑卯线又丑为心作卯寅圈从辰过卯取引数
之倍减全周如卯寅弧寅乃火星体之处作图如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬两边数见前有壬丑寅角引数以满
周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒求丑壬寅角得十
一度四十八分又求壬寅边得百万分之一二三八
八〇乙壬全数于子壬丑引数角加丑壬寅角并之得子
壬寅角为三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角子壬寅之角以满半
周之余为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬
先均角算得三度三十一分三十秒其号为加引数过半
周故也于平行加之得火星实行为二百廿一度五分
三十秒或鹑火宫十一度又求寅乙边得一一〇五
三〇五百万全数
三甲乙寅形有乙寅边又有寅
乙甲角或寅乙未角火星实经寅点未到太阳冲之差
太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火宫未至日冲所少
为六十三度二十五分寅乙未角也又有甲乙岁
圈半径之数因上论以太阳实引九宫八度入表
得一三五二七先差又以火星实行引数十一宫十一度入表
得二二九二四此数以十一乘十而一得二五二一六此数先
差及岁圈极小半径六三〇二七五上三数并之得六六九〇一八乃当时岁圈半径之数甲乙也为
六六九〇一八分因法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃岁圈次均数也此时火星过日之
会而将冲故此次均数之号为减于实经内减之得鹑首宫
四度三十分十五秒所算比所测少一分极微之差
也
其二用表算
崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星
见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线
用界尺定之又见火星在本座第十三星南为四十分用月
体比之查恒星表求第十
三星黄经度得鹑火宫
二十二度四十七分加
五年之行距新历元之行为四
分得五十一分又因两
心直线向东则置二十三度强又恒星之纬为四度
五十二分火星纬四度十二分然火星光大炫目测
以界尺或移几分故难定二三分内也
以设时查火星平行表因过冬至宜用壬申年之根又测日属丙寅距根庚子为二十
六日又从子正至戌初算得一十九小时以各数查本表排算如图以引数查表得均
数为四度〇五分四十秒其号为加以得岁均用三
角形求之如上图
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰如前等有壬丑
寅校：以下奎章閣本闕葉角引数以满全周所余之倍数二十五度有奇求
寅壬边得一二七九〇乙壬为全数百万又求丑壬寅角得
十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角
引数之余得三十八度有奇乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角子壬寅之余求
壬乙寅角得四度〇五分先均数也查表之号为加
则以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边
得一一〇三五八〇
三用诸表求甲乙岁圈半径之数以本时太阳实引数
二壬十十最均火实成星用日躔表算得六宫二十二度
申九平引数实日经均六高视测〇一分从年小行数经躔距最高起入表
日根时数行加经日加度 得八五七又以
宫六一七七一七〇五七 火星引数入表
二一度距〇三二二二一二二四四四八九八九四三二得三四九八八
冬至二三二二三五三〇三三分五八强以两数及半径
五七四七五二三四〇四 小数六三〇二
二三五五一四四三秒九二三四三一〇四三〇四八 七五并之得六
宫七七或 五五二六三甲
二最度九二九二引五 乙边也太阳实
高三行分三数〇余 躔〇宫二十八
五五五 度四分减火星
〇一秒五八三五五 实经数得五宫
十九度三十分顺天算即乙甲寅角也四甲乙寅形
有甲乙乙寅两腰及甲校：以上奎章閣本補葉角求甲寅乙角
得十四度三十四分因火星未冲太阳法宜加则于
实经加之得七宫二十二分四十九秒或鹑火宫二
十三度七分算与测合
右测亲切可用为徴火星表之历元