崇祯历书卷之七十 五纬历指卷五
金水二星历指叙目
上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随
太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有
岁行凡冲太阳为年岁之界即于此起算然或会太
阳必无均数即在太阳之冲亦无年岁之均数古以
三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大
之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随
太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不
一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人
目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某
所著为法
古者以太阳平行度校：太陽原作大陽據文淵本改为土木火上三星
岁行之本若星或会或冲太阳平行者则为在岁行
之界今则不然乃以太阳实行为岁行之本凡上三
星或会或冲太阳实行者始为岁行之界而金水二
星又不然乃以太阳平行即为本天之平行
本天非太阳之天另有一圈载次轮上三星因能冲
对太阳约一年再相会所用圈以齐其顺逆等行名
谓之岁圈金水二星虽行亦有顺逆然此圈不能称
岁圈盖以一周有二伏有二见之时故历指中亦名
为伏见圈或名次轮古因用二不同心圈此伏见圈
名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圈之称也
各法详著于后今先列金星条目校：奎章閣本目錄無金星經緯行圖
与金星高庳图二章清刊本无目录
金星天以太阳为心
测金星之最高
古测金星最高反其冲
求金星伏见轮半径及两心之差
求金星均圈
求金星伏见轮行率
新法定行率及历应
金星新测
金星经纬行图
金星高庳图
历指第二十卷 五纬五 金星经度
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
远西耶稣会士罗雅谷 譔 访举博士程廷瑞
仝阅
龙华民 监副 贾良栋
同 会 订
汤若望 访举中书朱廷枢 校
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
历指第二十卷五纬五金星经度法原部
明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启督修
山东布政使司右参政李天经
贾良栋掌有篆罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人朱廷枢周士昌受法汤若望订
程廷瑞武之彦
金星天以太阳为心第一章
本历总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火
三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之
试测金星于西将伏东初见时用远镜窥之必见其体
其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初
见东将伏时如前法
窥之则见其光体全
圆校：全圓原作全圖據文淵本改若
于其留际观之见其
体又非全圆而有光
有魄盖因金星不旋地球如月体乃得齐见其光之
盈缩故曰金星以太阳为心如图月在太阳人目之
间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光
若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星
甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各
有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不
能透其根也
古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光
淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在高于
时为望其体远则见小全透其光故盛也在庳于时
为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生
明故稍淡也在左右为上下弦所见半体故不甚大
远近之间又见半光故甚盛也
又金星因岁轮于地时近时远远时显其体小而光全
若以远镜窥之难分别其或圆或缺之体在极远左
右数十度亦然若在中距者其光稍淡则远镜可略
测其体之形然光芒锐利亦难明别为真体或为虚
暎之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体
显大可明见之
系凡金星为迟行或逆行用远镜窥之可测其形体若
更近见其体缺更大
测金星之最高第二章
测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行
中度分为金星本天之最高或高冲之处
解曰用不同心一圈及小轮一圈作图如古丁为地
心己本天心庚辛为两心线置庚为最高辛为其冲
最高庚左右等度分取甲乙两点各
为心作等径之两小轮从己从丁到
甲到乙作线又从人目丁作丁丙丁
壬切小轮两线置夕一测金星在丙
晨一测在壬甲乙小轮两心为太阳
及金星同用平行之经度庚己甲为
距最高度之角平行数又引数庚丁丙角为
金星体距最高视角视角视行正经一同从丁
作丁未丁酉与己甲己乙平行两线
而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚
己甲视行庚丁丙两角之较
题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为
等者庚最高点必在甲乙两点之中
欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬
为距太阳之视角比甲丁丙角更大观图自明不须赘论盖亥点比
乙更近则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之
角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相
等因几何三卷七题若非等者其距庚辛两心线必不能
为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测
两平行之中有最高距太阳极大数者为等则其近
远与地亦等本天均数亦等盖皆相连之图也
古测金星最高及其冲第三章
多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元
年壬申西历三月初八日夕测金星得大梁宫一度半
用昴宿星比测当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度
十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平
行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为
永和五年庚辰西历七月三十日金星见东方多禄某
亲测得在实沈宫十八度半用井宿第七星比测定之当时太阳
及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较
为四十七度十五分用两测两平行相减从娵訾宫十四度十
五分顺天数到鹑火宫五度四十五分得中积为一百四十一度三十
分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十
五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度
乃金星两心之线也孰为最高尚未之定再用次测
次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯
西历十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分
太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为
四十七度三十二分乃两行之较也用右执法星比测金星得数
又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年
丙子西历十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵
第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大
因用恒星比测得在玄枵宫十九度三十六分时太
阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度
三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大
梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也亦未定最高之
宫分
多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未
知最高或在大梁或大火乃因前论互用取金星平
行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心
圈均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指
平行小轮心于地极远若距度大指小轮心于地极
近远近之分即最高及其冲也定论如此用得剜测
一用亲测一见本历首卷总说
总积四千八百四十二年为永建四年己巳西历五月二
十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测
算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一
度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度
两行之差为四十四度四十八分多禄某自测总积四千
八百四十九年为永和元年丙子西历十一月十八日
昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五
十分当时太阳平行为大火二十〇度半大距度为
四十七度二十分大距指最高冲则小距指最高也
系金星天最高多禄某于总积四千八百五十三年庚
辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大
火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大
梁时星距日度极少他处大距度在两限之中近远各有
比例见下文
金星最高行第四章
前章记古测定金星最高在大梁宫二十五度又依后
所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万历
十三年乙酉测得金星天最高在实沈宫二十九度
十五分其行极微先后数年不碍算两测比算则以中积一千四
百四十五年为法以两测最高行之较三十三度十
五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二
秒五十七微有奇约百年行二度一十八分十六秒
十二微今历元总积六千三百四十一年距第谷测
四十三年则于所测约如五十分得最高历元见本
表
求金星伏见轮半径及两心之差第五章
如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圈及己丁两心
线又于庚辛高低二处各为心作甲
乙两小圈相等而当小轮亦名次轮
伏见轮互用又从丁地心作丁甲丁
乙二线切于小轮指庚丁甲辛丁乙
乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前
所测定上下成两直角三角形
甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分前测依法置
庚丁边全数十万求丁角之正弦得七三五三一乃
甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形
有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三
五三一甲庚乙辛相等求丁辛边以法推算查四十四度四十八分正弦加
五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一得九五八二七夫庚丁全数
十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之
数也庚丁丁辛相减得数半之为二〇八六乃己丁
线之数即两心之差也或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁
减之得己丁两心之差如上
若置己庚本天半径为十万全数与他星同理用通法求
同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五〇九
八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也
求金星均圈第六章
凡金星小轮心在最高及其冲距太阳之限或见大见
小而算不同心圈之差先置两心差从最高各度算
距限距限乃不同心圈及小轮两均数或相并或相减所得之数所得若不合天
则亦如他星宜用均圈此二圈相割处乃本天大均
数也必距最高为九十度若以前得两心差求小轮
在此之大距度为九十度又以星视距平行大距度
测之因先有不同心圈及其心之差算小轮视距所
得以所测相减之较为本天大
均数若本天半径为全数此较
度分数为切线之角查表得均
圈心距地心或得两小均轮各
径之总数图设庚辛最高庳也
甲癸各距庚九十度在癸用一
均圈古图用不同心圈星在戊戊丁癸
角为大距平行癸之度因前得
癸壬线上图为丁己两心差及壬戊线上
图为庚甲或辛乙推算戊丁癸
角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见
表比所测为小用右图加乙丙次均小圈如新图所
用二均圈为足
法曰用壬癸线求戊丁壬岁轮所生之视角以己丁
甲角于大距所测之角减之余丙丁甲角乃本天之
均角也其切线为丙甲先得甲乙或癸壬或前图丁己各等减之
余乙丙乃次均圈之半径也
多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四
十七年为阳嘉三年甲戌西历二月十七日晨择心宿大星用
浑仪对测测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度
五十五分时太阳平行为玄枵宫二十五度半两数
相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积
四千八百五十三年为永和五年庚辰西历二月十八
日昏择毕宿大星比测得金星在降娄宫十三度十五分太
阳平行在玄枵宫二十五度半两行之较为四十八
度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古
元图求均圈心距地心若干
作图庚丁辛为本天高庳之线丁为地心置均圈心于
乙丁乙两心相距未知其数即所求乙上立垂线乙
甲命曰垂线盖置平行距最高为三宫则庚乙甲角必为直故任取甲为心作丙
戊小轮圈又从人目丁作丁丙丁戊
两均线丙指星辰见所在戊指昏见
所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直
线
丙丁戊角为晨昏两大距总度即九
十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁
甲角也甲丙丁形有甲丙边先定七五〇九八及丁角求甲
丁边得一〇四五〇一丙戊弧两大距度之总半之
得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度
余壬己为二十二度二分半即壬甲己角也
甲乙丁直角形有甲丁边先算及甲角
壬己弧求乙丁得四三三〇即均圈距
地心之差也若比于先得不同心圈
之心距地心二〇八六约为倍数则
如上三星等图
第谷及其门人再测以古今诸测相
比得均圈心距地心为十万分甲乙全数
之三千二百〇八分折半得不同心
圈心距地心或用本图第一均圈半
径为二四〇六第二均圈半径为八
〇二是乃从后所记九测之数而出也
求金星小轮行率束第七章
置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处
小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之点谓之近处又用今时一测
以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几
转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一
年一日小轮上之平行可成表见下文
古历士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四
十三年己丑西历十月十二日晨见金星蚀左执法星
多禄某记当时执法星依新历法在鹑尾宫三度十分纬北为
一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳
平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为
四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更
近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小
轮之上半弧从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外
又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更远至上下两弧之界以后顺行每日
更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧又因古今多测相比
得当时金星本天最高在大梁宫十六度十分以日
平行减之得小轮心距最高为一百四十九度五十
六分半其余为三十度三分半乃距最高之冲
如图古测用新图理同丙地心人目作丙丁线丁为最高冲
丙以上取甲点为本天心作丁乙弧甲丙新法为二四〇六从
丁取三十度有奇至乙左边
取盖引数未到半周乙为心作午戊
均圈乙戊为八〇二甲丙乙戊两数并为三二
〇八比古所定少九百五十二然古者所测因无先
遗之测无可比证今再攷算而得其谬盖屡用日星
测验而得其准始各改定如此作各线法见上三星历因省文从午均轮最远
左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮
癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近
辛极远两处乃岁轮上起算之界也又辛己癸岁轮
上取己点为金星所居即在东上半弧依三角形法
求辛癸己弧乃古测金星距小轮极远之处此乃次
引数也
一甲丙乙形有甲丙先定二四〇六甲乙全数半径两边及丙甲
乙角三十度有奇求甲乙丙角得〇度四十二分二
十秒又求丙乙边得九七九四〇三角形诸法备测量全义后不赘述
二丙乙戊形有戊乙八〇二及丙乙前得两边之两数与
戊乙丙角戊乙午为引数之余三十度有奇则戊乙丙为正引数一百四十九
度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并
之得一百五十度三十八分五十秒求乙丙戊角得
〇度十三分三十四秒又求丙戊
边得九八六五五
三以甲乙丙乙丙戊两角并之得
〇度五十六分三秒乃癸戊丙角
先均数也
四丙己戊形有戊己小轮半径依新法为七二二四八丙戊两边及己
丙戊角以先测星距平行数内减去均数从最高冲起于丁乙宜加于乙己宜减为四十
二度〇分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲
乙线定平行线也乃小轮上子己弧次均数也从最近算
对日之处
五因辛极远处为算之界则于己子内减癸子先均数
又以所余加辛癸半周并得二百校：二百原作二日據文淵本改五
十度五十九分乃当时金星小轮上之引数也
今再译近世一测以比于古测可征平行之率
第谷于总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉
西历九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十
八分先均蒙气及地半径差当时太阳平行躔寿星宫三度四
十八分二十秒金星最高为实沈宫二十九度十四
分五十秒则金星平行距最高为九十四度三十三
分三十秒引数也又平视两行之较为四十七度四
十九分四十秒依上法求金星岁圈上去极远处若
干
如图号名如上丁最高丁乙午戊
两弧各为引数星在己晨测也
一甲乙丙形有甲丙甲乙两边法如
上有丙甲乙角引数之余求甲乙
丙角得一度二十二分二十六秒
又求丙乙边得九九八三七
二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及
戊乙丙角戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙
乙戊角为九十五度五十六分六秒
求戊丙乙角得〇度二十七分二
十六秒又求丙戊边得九九九二
五
三前两均数甲乙丙乙丙戊两角之数并为一
度五十分因从最高起而引数不
过半周宜于子己减之其余四十
六度〇分乃戊丙己角也
四己丙戊形有丙戊戊己两边及戊丙己角求丙戊己
角得三十九度〇分子己弧也内减去子癸先均数
得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星
体从辛极远小轮上所行之度数也
两测中积为一千八百五十六年不及二十七日化日或
六十七万七千八百七十七日为法以三百六十五日又四分日之
一为年也时刻不算盖两测在晨其差不及刻数中积甚
大无所比此中积时金星行满伏见轮全周为一千
一百六十转又三百二十六度二十分第一测星在小轮上距最
高二百五十度五十九分第二测得二百一十七度十分相减得三十三度四十九分乃第二测未到第
一之处以全周减之得三百二十六度一十九分为实以法入实而一得星
一日平行为三十六分五十九秒二十九微有奇以
乘法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒
以此数作立成表又以某日所测得金星小轮上之
度以加以减得本历金星引数成二百年表或用新
测金星一度亦可为引数之根
新法所用测金星以定其行之率及历应第八章
一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉西历
九月十四日十七小时一刻从午正起中历为九月初二
日午正一刻测得金星经度为鹑火十五度五十八
分校：文淵本此作鶉火宮十五度五十三分纬南二度八分此测皆先均定蒙气及地
半径差下同以表算得平行距冬至九宫三度四十八分
二十秒此时最高距冬至五宫二十九度十四分五
十秒则引数为三宫四度三十三分三十秒小轮上
为七宫七度十分从极远起以三角形算得金星体该在
鹑火十五度五十三分校：文淵本此作鶉火宮十五度五十八分十秒比
所测少四分强
二测万历十五年丁亥西历正月十五日四时四十分中
历为丙戌年十二月初七日午初三刻测得金星经
度为娵訾宫十六度五十五分纬北二度三十九分
当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十
五秒引数为七宫五度〇分四十五秒小轮上为三
百〇七度四十三分十七秒以法算得娵訾宫十六
度五十一分比所测少四分
三测万历十六年戊子西历二月十五日酉正五分中历为春
正月二十六日丑正五分测得金星经度为娵訾宫十六度一分
纬北为八度五十六分当时平行距冬至二宫十度
四十八分四十八秒引数为八宫十一度三十二分
十五秒小轮为六宫〇度三十三分七秒以加减算
之得娵訾宫十五度四十九分比测少十二分因小
轮度为六宫〇度必星在极近处其近于日平行均
度为五度本天及实引数生则距平行西五度又太阳同平
行均数二度为加以五度内减之得三度乃金星顺
距太阳之体也当时纬度北不及九度四分若置如
直线用开方法得金星距日体约十度盖本方北极
高为五十六度又娵訾宫为斜升于地平如平行太阳将出
地平金星在地平上十度可得见又四测小轮引数
亦为六度亦可见之说见月离历指四卷并本部八卷
四测为本年三月初二日卯初二刻距第三测十七日中历为
二月初五日午正二刻测星经度得娵訾宫十度七
分纬北八度二十六分当时平行距冬至为二宫二
十度九分二十秒引数为八宫二十度五十二分三
十秒小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒以
法算得视行为娵訾宫十度十四分比所测多七分
五测万历十七年己丑十二月十四日辰初三刻中历
为十一月初八日未正三刻测得经度为大火宫十
七度十分纬北三度十分当时平行为初宫三度五
十二分十四秒引数为六宫四度三十三分十五秒
小轮行七宫十九度二分十秒以法算得视行为大
火宫十七度六分比测少四分
六测万历十九年辛卯西历十二月十七日辰正测星经
度得析木宫二十度纬北〇度二十分当时平行为
初宫六度二十一分十五秒引数为六宫六度五十
九分二十五秒小轮行十宫二十度五十七分九秒
算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半
七测万历二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中
历为十一月十四日子正十分测得经度在玄枵宫
二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度
四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五
秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得玄
枵宫二十一度六分比测盈六分
八测万历三十八年庚戌十二月十二日申正四十分
中历为十一月初八日子初二刻测得星经度为玄
枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平
行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一
度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒
以法算得玄枵宫十八度四分比测多六分
九测万历四十四年丙辰三月初九日卯初中历为二
月初三日午正测星经度为玄枵宫十五度二十四
分当时平行为二宫二十八度〇分五十三秒引数
为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度
二十八分四十秒推算细行得玄枵宫十五度二十
四分符所测
以上九测因密测详审可为金星诸行之元
金星诸行率第九章
本天最高行每年一分二十二秒五十七微百年行二
度十八分十六秒十二微约一万六千余年而满一
周
本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有奇而
行满一周
小轮上之行每日三十六分五十九秒有奇
一平年三百六十五日行七宫十五度一分五十秒计六百
六十二日十四小时不及四分而满一周
若平行减最高行得引数一日为五十九分八秒一平
年为十一宫二十九度四十四分十七秒
又算加减二表置两心差为三二〇八全数本天半径为十万
用新图分二小圈其一为二四〇六其一为八〇二
小轮半径为七二二四八有半全数如上
本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度
小轮在最高时大均数为四十五度十九分二十秒
最高最庳之差为二度四十六分四十九秒
以上诸数用以起算定表不外乎此
金星新测十一率
崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测
金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此
时金星纬向南二度余恒星亦向南二星相距之度
如黄道上之度其差微
恒星校：恆星原作恆心據文淵本改历元经度为玄枵宫十八度二十
三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星
在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太
白之经度也今用表推算得金星经度为一宫〇度
四十七分比所测盈七分或测时过酉正而在戌初
一小时差二分半又金星光大校：光大原作觀大據文淵本改难测
差分已得其准用表算式
金星新测十一率校：明刊存本均有兩個金星新測十一章且葉碼相同後者有表存計算之
误多数清刊本删之而故宫藏清刊仍有今录之
崇祯七年十月十五日戊戌酉时用弧矢仪比测金星
于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金
星纬向南二度余恒星亦向南二度其相距之弧如
黄道之弧度其差微
恒星历元经度为玄枵宫十八度二十三分加八年之
行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之
度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今
用表推算得金星经度为一宫〇度四十七分比所
测盈七分或测时过酉正而在戌初一小时差二分
半又金星光大难测分已得其准
用表算式戊戌日距根三百四十四日酉正为十八小时
年日平均实一三视时年日平均实时中较黄三道
根数行减行均均行根数引如引分分均宿
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
一宫六一〇五中五交五分纬先中纬北限纬分限次真纬纬
〇一度引〇二一三一一一二六八二二二二
数三五四一三四分六七四九二六四一一二六四五三四三一〇三二一四七二九
四五二〇〇五秒一一三一〇二五一四四四
六八一五六九九九四一四五〇三四七三
大统历推金星在牛二度弱差一度强