崇祯历书卷之七十一 五纬历指卷六
水星历指叙目
水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其
形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不常
见而常伏校：該句二常字原作嘗天啓諱也今改是以测其行与定其
率及其应古今皆以为难昔西士多录某厄日多国人其
本国地气清朗得测水星之经纬最彻惜其时所用
仪器小所分度数未为精细至近世谷白尼及第谷
两家留心历学但其所居在北极高五十度有奇为
欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而蒙气盛又
甚寒冷难于测步谷白尼因借他人之测以详其理
多未经目说虽明而犹难确据后来第谷及其门人
深研此道随在推测不惮勤劳既竭心思又殚目力
而历学始全今新历译其书以为法详列于后
水星本天象 一章
校：清刊本目錄另起新葉且一至九數前俱有第字且皆爲小注
伏见轮心运行图说 二章
择测水星以定其最高 三章
古测算水星最高 四章
记今测十端以定历元 五章
算定最高及其行 六章
校：清刊本此作定最高處及其行
定水星伏见轮半径大小 七章
校：清刊本此作小星伏見輪半徑大小
算水星经度用三角形试法 八章
水星平行率 九章
校：清刊本於原標題下有見古今二測五小注
水星经纬行图
水星高庳行图
校：以上二章奎章閣本清刊本目錄均無所載
历指第二十一卷 五纬六 水星经度
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
远西耶稣会士罗雅谷 譔 访举博士扬之华
仝阅
龙华民 访举博士孟履吉
同 会 订
汤若望 访举中书朱廷枢 校
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左曆指第二十一卷五緯六水星經度法原部
明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启督修
山东布政使司右参政李天经
杨之华李华罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人朱廷枢陈正谏受法汤若望订
黄宏宪宋可立
水星本天象第一章
水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为
自行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两
行之差则必有自行本圈而载其次轮又此圈或圈
上之行非平有高有低与他星等何以知其然耶曰
见其距太阳之大距度时有大小因知其次轮必有
远近也今以图略解其所测于左后详释之次轮亦名伏见
轮
古图设甲为地心任取甲乙某线分为五平行又以
乙为心取甲乙线五分之一为半径作辛丙壬小圈
名曰均圈又于小
圈周上取丙点为
心作己丁庚戊大
圈又作甲乙丁线
为两心线取丁点
作己癸庚圈是名
水星次轮木火土三星名
曰岁轮金水不然盖以其率非满一
年而所差复远故名次轮又名伏见
轮行法甲丁线顺天平行每年一周如太阳平行无
二其自载乙点均轮心及丁次轮或伏见轮之心如
丁心行丁庚戊本天圈一年一周其心在辛壬丙均
轮上而行此本天之心有行之理独水星如是而他
星不然盖他星有定两心差之数不加不减故其岁
轮心如丁所行之迹亦为浑圆圈见本历首卷惟水星小轮
心丁所行之迹有如卵形上宽下窄故曰己丁庚本
圈之心于甲点时近时远又时在乙甲线内或时在
外如置丁心在两心线上其行之心在辛极远处丁
心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最
低其行心在丙
系凡丁心在本轮上平行一周即于小均轮上之行有
三周本轮上行一度均轮上行三度以一周与三次论之则知一度
三度
伏见轮心运行图说第二章
丁乙甲戊各号如前甲为心任作午未申等图用半图简法也
分为六平分于未于申等又作甲未甲申等线人在
甲所见伏见轮心丁距本天最高之度又均圈往在
辛点为心作丁弧本天一弧又因丁甲未角为三十度先分
午丑半周为六分均轮上从极远处辛顺天向壬取其三倍
即九十度止壬壬为心用辛丁元半径亦作寅一弧
截甲未线于寅又以丙均圈极近处为心丙辛半周乃午申六
十度之三倍作卯弧以己为心作辰弧以辛为心作己弧
以壬为心作子弧末以丙为心作戌弧共为七点即
以曲线联
之得形如
图又于午丑半周
细细分画作三十分
各有六度又辛壬丙
圈分二十分各分有
十八度作甲寅等线
又小圈各点为心作多弧必可定丁心运行之迹
右依前图可解水星之诸行并可齐其所行之异新法
亦有水星天本象略
引之
新图用二小均圈如
他星但辛壬丙载伏
见圈心小轮之行为
三倍于丁点大圈上
之行皆自行数如古
图无二其乙心留行
之迹亦与古图卵形相似算法亦同丁心往癸乙心
往戊辛心往壬比乙及丁疾行为三倍水星体在子
往午未各满其周
择测水星以定其最高第三章
金星历曰凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度为
等者则于两测之两平行中度抄半得为金星两心
线之处然其最高低之分尚未定也今水星或有两
大距度等者乃若折半不得为两心线之处觉测此
星为难古今历家测得本天一周内伏见轮有多度
不见前后多测大距度之差如距地无远近等故法
曰取用朝夕两大距等及前后多日各测之行相反
并平视两行有差可知两测两平行中折半为两心
之线所在曰相反者何一测之行为盈一测为缩必
知在两心线左右曰两行有差言一测星在此无近
远处或测十日前后之行为等因可知其引数为等
如图字号如前戊为最低依各圈之行若伏见轮心到子
到巳甲子甲巳距地心两视线略等不见近远故亦
不见星距太阳大距度之有大小也试作甲壬线先
求甲戊线若干分置丙戊本天半径为十万甲乙置
为五六八五后以测得算乙丙为乙甲五分之一数之得
一一三七以减丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊
全数内减之得九五四五二乃甲戊线也为星最低
距地心之数
又置伏见轮心丁在子其心在壬丁甲子角一百五度从心往壬数其
三倍得一周外有九十度即在壬先用甲乙壬直角形夫形有乙甲
乙壬与乙丙等两边之数依法求甲壬边得五七九八用句
股法又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形
夫形有壬子全数有壬甲边及壬甲子角先得乙甲壬又先设
丁甲子为一百五十度内减乙甲壬角十度有奇余壬甲己为一百三十八度四十
一分依法求甲子得九五六〇六比甲戊多为一四
四约为千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲
己形夫形有辛甲于甲乙并加五之一得六八二二辛己两边及辛
甲己角先设戊甲亦六十度用其余以满半周一百二十度求甲巳得
九六四〇九比甲戊多一〇五七约为百分之一比
在子差更大
系凡水星次轮心在戊最低左右理同三十度或四十度
内其距地不见大差伏见轮视径亦无小大其大距
度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之经
度分须候星在辰或在卯及其对点始可定也
古测算水星最高第四章
多禄某总积四千八百五十一年为汉永和三年戊寅
西历六月初四夕测得水星经度为鹑首宫七度用轩辕大
星北当时太阳平行为实沈宫十度半即水星距太阳
为二十六度半次测为总积四千八百五十四年为
永和六年辛巳西历二月初二日辰测水星在星纪宫
十三度半用心宿大星比当时太阳平行为玄枵宫十度大
距度为二十六度半如上测以前后两测两平行折
半得寿星宫十度十五分或降娄宫十度十五分乃
两心线之处也
右多禄某所测姑举其二以证所定之处其所多记亲
测每以古测相比因谓水星天最高行一百年一度
与恒星等及后来再加细测积年既久觉当时所谓
犹非也
谷白尼记总积六千二百〇四年为大明弘治三年庚
戌西历九月初九日瓦而得历学名士晨测水星经度在鹑
尾宫十三度半纬北一度五十分当时太阳平行在
鹑尾宫二十六度四十七分用谷白尼表算得星距太阳平
行十三度十七分此非大距之测故又记曰此时水
星将伏前此数日测见顺行于日更近可知水星当
时在次轮之上弧
次测总积六千二百一十七年弘治十七年甲子西历
正月初九本方卯正二刻大火十度在天顶测得水星
经在星纪宫三度二十分时太阳平行在星纪宫二
十七度七分算得星距太阳二十三度四十七分又
记本年三月十八日夕测得星经度在降娄宫二十
六度六分太阳平行在本宫五度三十九分星距太
阳二十七度一十七分
依上二测谷白尼算得水星最高线本世总积六千二百十七年前
后几年不碍算在大火宫二十八度半最低在其冲即大梁
宫同度
记今测十端以定历元第五章
此地谷及其门人所记比古测精细校：比原作北據文淵本改因
用为新历之本
第一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉
中历十月初四日未初西历为十一月十四日卯正四
刻测得水星视经在大火宫十三度四分纬北二度
十八分时太阳平行为析木宫四度〇分十五秒新法
算星距日为二十度五十六分一十五秒依多测再
算得本年最高行在析木宫初度三十分以平行减
之得引数为三度半次轮行为八宫十六度二十二
分二十秒推算星视经度得大火宫十二度五十七
分比所测少七分
二测比前测后九日辰初二十分测得星经度在大火
宫二十五度三分纬北一度二十五分时太阳平行
在析木宫十二度五十三分二十秒引数为〇宫十
二度二十三分小轮行为九宫十四度二十二分半
算得大火二十四度五十八分比测少五分
三测总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌十
月二十四日辰初十分中为九月二十日未正十分测得星经在
寿星宫二十二度三十二分纬未记太阳平行为大
火宫十三度四分半引数为十一宫十二度三十四
分次轮行八宫五度六分半以算视行比测少七分
四测比三测后四日见星在寿星宫二十六度三十二
分纬北二度十七分平行为大火宫十六度四十九
分半引数为十一宫十六度二十九分次轮行八宫
十七度二十七分用算比测少五分
五测总积六千三百年为万历十五年丁亥正月初九
日申正五十分中历为十四年十二月十一日测得星在玄枵宫十
七度四十八分纬北〇度一分太阳平行为星纪宫
二十八度二十二分五十秒引数一宫十六度五十
二分次轮行四宫二度二十八分二十秒用算比测
少一分
六测总积六千三百三年为万历十八年庚寅三月初
六日酉正五十分中历二月十二日丑时测星在降娄宫十三
度四十四分纬北一度四十二分太阳平行为娵訾
宫二十三度引数为三宫二十三度二十分次轮行
三宫十一度四十一分十秒用算少测数八分
七测总积六千三百五年为万历二十年壬辰二月初
三日酉初四十分中历正月初一日子正四十分测星得娵訾宫十
二度二十分纬北〇度四十七分太阳平行为玄枵
宫二十二度五十分四十五秒引数二宫二十二度
十五分次轮行三宫二十三度八分三十秒用算比
测盈九分
八测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳五月
十一日亥初二刻中历四月二十二日寅正二刻测星在实沈宫二
十三度十六分纬北二度〇分太阳平行在娵訾宫
二十九度二十三分引数五宫二十八度五十一分
次轮行三宫二十二度四分依算少测十二分
九测总积六千三百二十年为万历三十五年丁未四
月十五日亥初中历四月初一日寅正测星在大梁宫二十一
度五分纬北一度四十分平行为大梁宫三度二十
分五十秒引数五宫二度十八分次轮行二宫十五
度五十分六秒推算盈所测七分
十测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌
十二月初五日戌初中历十一月初一日未正测星在析木宫二
度四十二分纬未纪太阳平行在析木宫二十四度
四十分引数初宫二十三度三十四分次轮行八宫
十度十一分推算少测七分
右十测如法推算盈缩大较不过十二分其差甚微非
若右表未经亲测者真可用为水星历元之测又本
方向北凡星纬在南难见难测故上不测皆纬北焉
定最高处及其行第六章
总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉第谷测
算精密定本年最高在析木宫初度三十分以古测
总积四千四百四十九年多禄某所记为周赧王校：周赧王原作
周赦王据文渊本改五十年丙申西历十一月十五日晨见水星
在大火二度三十五分太阳平行大火宫十九度五
十六分半用古表纬南为二度二十分依此测及后屡
测多禄某所记本世距周赧王四百年后有多测多算今不详译省文也得水星当时
最高在寿星宫六度五分
两测中积为一千八百四十九年计两测中积最高之
行为五十四度二十五分析木宫初度半内减去寿星宫六度五分得数以
中积最高度分化秒为实以积年数为法除之得一
年最高行为一分四十五秒有奇有一年则百年千
年俱有成表如以万历十三年之行加之得崇祯元
年最高行之应以平行内减去最高得引数说见后
水星伏见轮半径大小第七章
古多禄某用二测其一为总积四千八百四十七年十
月初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高算求
距太阳大距度为十九度〇三分太阳平行在寿星
宫九度十五分多禄某时最高在大火宫二度此测
未到最高少二十三度因水星天之象最高及其冲
前后一宫于地不见远近大差见上文
其二夕测为次年四月初五水星次轮心在最高冲大距度
为二十三度十五分平行为降娄宫十一度五分此
测亦未到高冲少二十一度与上测相对
系凡大距度为小者其次轮心必在载圈之高若距度
为大者其心必低先定两心线如上测星在降娄距
大在寿星距小
如图甲地心壬本天心戊为最高丙为其冲次轮心
在戊最高星在己
为戊甲己校：戊原作父據
文渊本校正距平行极
大角人在甲见星在己视星距
戊平行之度数上测得十
九度〇三分又次轮心在丙最高冲视距太阳平行
大距度为庚甲丙角依上测得二十三度十五分作
戊己丙庚各线于甲己甲庚成直角依三角形法甲
戊己为直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊
角己甲戊之余即为七十度五十七分有三角求戊
己戊甲之比例设戊甲十万戊己即为十万分之三
二六二九正弦数也
又甲丙庚形有三角因直角形之理有甲乙角自有丙角求甲丙丙庚
两腰之比例设甲丙十万丙庚为十万分之三九四
七四甲角之正弦
先定丙庚戊己两圈半径为等者以上下两次轮无二今以三
率法通之设甲戊十万戊己或丙庚为二三六二九
丙甲为八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三
四二即戊壬线也
今有戊壬戊甲戊己同类之三线又设戊壬本天半
径为十万全数求他线之数以法得戊甲为一〇九
四七九减戊壬全数余九四七九乃壬甲两心差之
数也又壬甲数以六除之得一五八〇乃载本天心
小轮之半径说见水星本天象论戊己为三五七二
乃伏见轮半径也
多禄某依亲测得水星各圈比例如此然所记载测数
中有可疑恒星及太阳之行各不精细第谷及其门人因加密测
密算依上记十测设戊壬全数戊己为三八五〇〇
丁庚同数壬甲为六八二二取壬甲六之一即一一三七
为壬心所行圈之半周
系水星近于地为本天十万分之五四六七二极远为
一四五三二一
算水星经度用三角形试法第八章
用上所记第五测时刻以三角形及上定各圈之数求
水星经度用新图当时查表得太阳平行在星纪宫二
十八度二十二分半水星最高在析木宫初度二十
九分半两数相减得引数为五十七度五十三分图
上为庚乙己丙两弧之度绘图及其行之数见上二章此引数三
倍之得一百七十三度三十九
分为戊丁弧丁乃伏见轮心作
壬次轮圈从壬极远顺算得一
百二十二度二十八分至辛丁
丙乙形有丁丙乙角戊丁弧以满半周去
之余六度二十一分有丙乙上定两心
差六分之五即五六八五及丙丁两心差六分之一即
一一三七两边求丙乙丁角得一度
三十五分又求丁乙边得四五
五一二甲乙丁形有甲乙丁角
己丙弧或己乙丙角内减去丙丁乙角余丁乙己其余为一
百二十三度四十二分凡引数为六十
度以下用减六十度至一百二十度用加一百二十度至一百
八十度用减一百八十度至二百四十度用加又自二百四十
至三百度用减三百至三百六十度用加又有甲乙全数半径及丁乙上得数
两边求乙甲丁角为二度七分又求甲丁边得一〇
二六〇〇
三丁辛甲形有丁辛次轮半径前所定三八五〇〇有甲丁丙边
及辛丁甲角次轮为癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆为同得壬辛弧其余辛
午五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二
十九分乃次均数次轮之视差也因次轮行在前半
周法宜用加得玄枵宫十七度四十五分比所测缩
三分
若以测法求丁辛次轮半径亦可得之则于丁辛甲形
中设丁甲边丁甲辛角以表得乙甲庚引数角内减丁甲乙本天均数得丁甲庚
角以测得辛甲庚角相减得丁甲辛视差之角及壬辛弧或辛丁甲角依法
求之
若以引数及各圈半径从小轮上水星本行处用下图
各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如见十章
水星平行率用古今二测第九章
以测求伏见轮上之行宜择星近太阳非留行或大距
度之处盖留时伏见轮上之行人自觉其大距度多
日不变然星更行故测以得近太阳者为确
古多禄某所记总积四千四百四十九年为周赧王五
十年丙申西历十一月十五日卯初在本方测得水星
经度为大火宫二度三十五分纬南为二度二十分
当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半时水
星最高在寿星宫六度五分两数相减得四十三度
五十一分半乃水星之引数也又平行视行相减得
十七度二十一分半
设引数及各圈之半径与星视行距太阳之平行求
水星体在伏见圈之度分星体距伏见轮极远之处若干用新图诸
号如上
一庚乙己丙两弧各为引数之度戊丁弧为引数之三
倍一百三十一度四十九分三十秒
二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圈半径及丁丙乙角
戊丁弧以满半周之余四十八度十分求丁乙边得十万分之
全数五〇〇二又求丙乙丁角得九度四十五分
三己丙弧或己乙丙角内减去丁
乙丙角余丁乙己为三十四度五
十六分半其余以满半周为丁乙
甲角是为一百四十五度四十八
分半
四丁乙甲形有甲乙全数乙丁前所算
两腰及丁乙甲角求丁甲边为一〇三九〇二又求
丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号
为减引数未过半周减之得丁甲庚角为四十二度二十四
分又以最高之宫度加之得丁点次轮心在大火宫十
八度二十四分先测水星在本宫二度三十五分相
减得较为十五度四十九分乃次轮之视差也均数
也图上为丁甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次
轮右边
五丁辛甲形有丁甲先所算丁辛先所设两边及辛甲丁角
次轮视角求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午
角或辛午弧水星体距小轮极近处午点之度分又
加半周一百八十度得二百一十一度有奇即壬午辛弧
然所定次轮极远非远于地心乃比平行为远故图中命
作癸午线与己甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等则因先均数类亦均
之若加加之若减减之今减得癸午辛弧为二百一
十度〇分乃当时水星次轮上之行
本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五
测两测相比中积为一千八百五十一年又五十五
日十一小时依法化年为日总积平年为三百六十五日第四年闰一日为
三百六十六日得六十七万六千一百三十二日为法
两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因
今测小则以溯到古测或满全周少八十三度有奇
或满全周外多二百七十六度三十五分中积时水
星行满次轮全周为五千八百三十六转外二百七
十六度有奇化作秒得七五六四四九七〇〇〇为
实以前法入实而一得一日之行为一一一八四秒
为奇约之得水星次轮上一日之行为三度六分二
十四秒有奇欲穷其数各再化作忽算之有一日可得一年百年
之行又以分法可算一时一分之行
水星一小时行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二
秒
一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒
一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮
一周