崇禎曆書卷之三十三 新法表異卷下
新法表異卷下
勅錫通微教師加二品通政使司通政使掌欽天監印務事臣湯若望著
國朝
前明自改曆已來新法著聞于世久矣猥以國家多事
頒行有待乃歲次甲申恭遇
聖朝建鼎本年八月一驗日食時刻分秒方位無差奉有
新法盡善盡美之 旨遂用新法造時憲書頒行天下
天時人事巧相會合豈偶然哉時憲曆書校：文淵本時憲曆書作算
書共計百卷覃思竭精黙符乾造理明數著度越前朝
謹撮舉其凡概如左
天地經緯
天有經緯地亦有之蓋大地隨人所止依天頂以分四
方東西爲經南北爲緯曆家不明各方經緯之度則無
以知幅𢄙相距之數即所推太陽節氣與五星經度凌
犯及交食時刻日食分數行之一方不能通之各方矣
至于日出日入晝夜長短並準地緯定之方適于用須
知天地經緯相應古云地方言其德耳
地形實圓月食時闇虛之圓是其景也周偏生物戴履
不殊各以覩日爲晝兩極下極寒以半載爲晝夜赤道
下極暑以二分爲夏二至爲冬北行累日北星漸出南
星漸沒由是推之形圓明矣大約二百五十里當天之
一度經緯皆然
諸曜異天
諸曜各天高卑相距遠甚此創論也然有實驗姑舉二
端一驗以測法試立表于此于一線上窺二星其距表
正等而其射景則長短不等豈非高者長而卑者短乎
一驗以視差設月與星在天實行同度人從地面視之
皆有差分然月差一度有餘星差有少至數分者此何
以故差少者高差多者卑也舊曆測驗不精認作同天
爲誤匪小
圜心不同
太陽本圜與地不同心二心相距古今不等即加减亦
異即今二百年後其數小變乃能測審差數以爲萬年
通變之法舊法不知也
蒙氣有差
欲測七政經緯度分先須定本地之蒙氣差蓋地中時
有游氣上騰其質輕微雖不能隱蔽天象却能映小爲
大升卑爲高故日月出入人從地平上望之比于中天
則大星座出入人從地平上望之比于中天則廣此映
小爲大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見
之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食于東日已
東出而尚見月食于西或高山之上見日月出入以較
曆家算定時刻每先升後墜此升卑爲高也且蒙氣又
有厚薄有高下近水與浮虛之地氣盛則厚而高堅燥
之地氣减則薄而下厚且高則映象愈大升像愈高薄
且下則映像不甚大升像亦不甚高大約地勢不等氣
勢亦不等故受蒙者其勢亦不等欲定日躔月離五星
列宿等之緯度若非先定本地之蒙氣差終難密合也
測算異古
天氣渾圓其面與諸道相割所生三弧形不一而足乃
古法測天惟以句股爲本用平立定三差總是平形豈
能測圓又句與股交爲直角一遇斜角其法立窮新法
測以天弧三角形算以割圓八線表是爲以圓齊圓遇
直遇斜無往不合且其用甚大其法甚簡弧矢諸線乘
除一次即得非若句股必須展轉商求累時方成一率
也
測算皆依黃道
日行由黃道中線月與五星亦皆出入黃道內外不行
赤道曆家測天若但用赤道儀所得經度宿次尚非本
曜在天之宮次新法就其所得又通以黃赤通率表乃
與天行密合且月星之距赤極古今不同而其距黃極
則皆終古如一以此新法日月五星皆依黃道起算即
恒星亦從黃極以定歲差
改定諸應
七政本行各分平實二行乃平行起算之根是即某曜
某日時刻躔某宮之數其名爲應新法改定諸應悉從
天聰二年戊辰前冬至後己卯日第一子正爲始
節氣求真
舊法平節氣非天上真節氣也蓋太陽之行有盈有縮
而盈縮又各不等舊法平分氣策一十五萬二一八四
三七五以爲歲周二十四分之一是以平數定節氣不
免違天矣于是節氣之差或以時計或以日計至若春
分則後天二日秋分則先天二日爲誤匪小新法悉皆
改定
盈縮真限
歲實生于日躔由日輪之轂漸近地心其數浸消往曆
强欲齊之今古不相通矣授時創立消長上考往古百
年加一下驗將來百年减一此說爲近然而據算測天
則又未合者須知日有最高最卑二點盈縮遲疾從此
而生乃舊法以高卑二點泥在二至遂以二至爲盈縮
之定限非也新法精詳測候見春分至立夏行四十五
度有奇立秋至秋分亦行四十五度有奇其行度等而
中間所曆時日不等又時日多寡世世不等即秋分至
立冬立春至春分亦然因知日行最高卑度上古在二
至前今世在二至後六度有奇則二至後六日乃真盈
縮之限而沿守授時者猶從二至起算如此歲實安得
齊也今用授時消分爲平歲更以最高卑差加减之爲
定歲因計最高最卑之各一點每年自行四十五秒
表測二分
舊以圭表測冬至非法之善也蓋表景長短之差上應
太陽南北之行顯則俱顯微則俱微二至前後三日內
太陽一日南北行爲天度六十分之一設表長一丈冬
至兩日之景約差一分三十秒準此細求之應差一秒
爲六刻七分然而圭上一秒之差人目不能無誤且景
符之光線較濶不止數秒一秒得六刻有奇如差三秒
即爲二十刻矣又安所得準也新法獨用春秋二分蓋
是時太陽一日南北行二十四分景差一寸二分縱令
測差一二秒算不滿刻所差無幾較二至爲最密
太陽出入及晨昏限
諸方北極出地度數不同太陽出入時刻因以各別大
統曆自永樂後造自燕都乃猶從江南起算且又執一
方以槩天下則都城與諸方晝夜長短並與天違甚至
日月東西帶食所測不合所算矣新法雖從京都起算
而諸方各有加减然後各得真正時刻即論晨昏舊以
二刻半爲限新以十八度爲限然而太陽行此十八度
各宮又各不同因是有五刻七刻之別若北極出地七
十二度以上之處則夏月晨昏相切雖至中夜亦未甚
有黯黑也
晝夜不等
晝夜之分曆家皆從子午起算一歲行度日日不等其
差較一刻有奇新法獨明其故有二一緣黃道夏遲冬
疾差四分餘一緣黃赤二道廣狹不同距則率度必不
同分也
改定時刻
晝夜定爲九十六刻蓋一晝一夜平分十有二時時各
八刻積十二時爲九十六刻其于推算甚便舊增四刻
凑成百數求整齊耳乃其分派百刻則謂每時八刻又
三分之一則是每時有一奇零益爲繁瑣矣且舊法亦
自知百刻之不適于用也其于推交食求時差分仍用
九十六刻爲法定之則舊增四刻爲贅矣
置閏不同
餘氣歸終積而爲閏凡閏之月太陽之躔某宮先後會
月者二是本月之內太陽不及交宮因無中氣遂置爲
閏月乃舊法置閏用平節氣非也新法用太陽所躔天
度之定節氣與舊不同
太陰加减
月與五星本輪之外皆有次輪所以行度益繁就月言
之同心輪負本輪之心而右本輪又負次輪之心而左
俱一周而復月復循次輪而右半周而復次輪半徑半
于本輪半徑并之得五度弱爲二弦唯朔望月在本輪
內規不須次輪加减止一加减已足餘日則于一加减
外另有二三均數多寡不等
月行高卑遲疾
舊曆言太陰最高得疾最卑得遲且以圭表測而得之
非也太陰遲疾是入轉內事表測高下是入交內事若
云交即是轉緣何交終轉終兩率互異明是二法豈容
混推以交道之高下爲轉率之遲疾也交轉既是二行
而月行轉周之上又復左旋所以最高向西行則極遲
最卑向東行乃極疾正與舊法相反五星高下遲疾亦
皆準此
朔後西見
合朔以後月夕西見或遲或疾甚有差至三日者新法
獨明其故有三一因月視行度視行爲疾段則疾見遲
段則遲見一因黃道升降有斜有正正必疾見斜必遲
見一因白道在緯南緯北凡在陰曆疾見陽曆遲見也
此外又有北極出地不同之故并朦朧分與氣差諸異
所以遲疾恒不能齊也
交行加减
正交中交行度古定一日逆行三分終古皆爲平行今
細測之有時月在交上以平求之必不相合因設一加
减爲交行均數
月緯距度
太陰緯度舊法以交食分數及交泛等測定黃白二道
相距五度因以爲率不知朔望外距交尚有損益其至
大之距計五度又三分之一也又遇一月兩食則二弦
又須另用儀測方能審知距度幾何彼拘泥五度豈能
合天
交食有無
交食有無惟于入交限定之入交適當交點必食即前
後距點不遠亦食不則不食蓋距交近則其度狹狹則
小于兩半徑故食距交遠則其度廣廣則月與景過而
不相涉矣何食之有然此論交前後也又當論交左右
視太陰與黃道之緯度相距幾何度分月食則以距度
較月與景兩半徑并日食則以距度較日月兩半徑并
而距度爲小則食若大則過而不相涉等則過而僅相
切皆不得食也但距度在月爲實距度而在日爲視距
度此則不同耳
日月食限不同
食限者日月行兩道各推其經度距交若干爲有食之
始也然而日與月不同月食則太陰與地景相過兩周
相切以其兩視半徑較白道距黃道度又以距度推交
周度定食限若日食則雖太陽與太陰相遇兩周相切
而其兩視半徑未可遂以之定兩道之距度爲有視差
故必加入視差而後得距度因知特論半徑則日食之
二徑狹月食之二徑廣論日食之限乃反大于月食之
限以視差也
日月食分異同
食分多寡惟于距度定之距度在月食爲太陰心實距
地景之心兩心愈近食分愈多愈遠則食分愈少矣在
日食爲日月兩心之距距近食多距遠食少與月食同
但日食不據實距而據視距蓋定朔爲實交會天下所
同而人見食分多寡則東西南北各異所以然者皆視
度所爲也
實會中會以地心爲主
實會者以地心所出直線上至黃道者爲主而日月五
星兩居此線之上則實會也即南北相距非同一點而
總在此線正對之過黃極圈亦爲實會蓋過黃極圈者
過黃道之兩極而交會于黃道分黃道爲四直角者也
則從旁視之雖地心各出一線南北異緯而從黃極視
之即見地心所出二線東西同經是南北正對如一線
也是故謂之實會若月與五星各居其本輪之周地心
所出線上至黃道而兩本輪之心俱當此線之上則爲
月與五星之中會日無本輪本行圈與地爲不同心兩
心所出則有兩線此兩線者若爲平行線而月本輪之
心正居地心線上則是日與月之中會也蓋實會既以
地心線射太陰之體爲主則此地心線過小輪之心謂
之中會矣若以不同心圈之平行線論之因日月各有
本圈即本圈心皆與地心即黃道心有相距之度分即日月
循各本圈之周右行所過黃道經度必時時有差與地不同
心故也其從地心出直線過日月之體上至黃道此所指
者爲日月之實行度分也設從地心更出一平行直線
與本圈心所出直線偕平行而上至黃道此所指者爲
日月之平行度分也蓋太陽心線與地心一線平行太
陰心線亦與地心一線平行但時多不相遇至相遇時
兩地心線合爲一線則是日月之中相會若太陽實行
之直線與太陰實行之直線合爲一線則是日月之實
相會合會望會皆有中有實其理不異
視會以地面爲主
前言實會中會食限等皆日月食之公法也皆是準于
地心然有視會新法所創也夫月食生于地景景生于
日故天上之實食即人所見之視食無二食也日食不
然有天上之實食有人所見之視食其食分之有無多
寡兩各不同推步日食難于太陰者以此其推算視食
則依人目與地面爲準蓋人目居地面之上與地心相
距之差爲大地之半徑則所見之食與實食分兩直線
各至宗動天各有所指度分是生視差而人目所見之
食非實會也特爲視會
黃道九十度爲東西差之中限
地半徑三差恒垂向下但高卑差線以天頂爲宗下至
地平爲直角南北差者變太陰距黃道之度以黃道極
爲宗下至黃道爲直角東西差則黃道上弧也故論天
頂則高卑差爲正下南北差爲斜下而東西差獨中限
之一線爲正下一線以外或左或右皆斜下論黃道則
南北差恒爲股東西差恒爲句高卑差恒爲弦至中限
則股弦爲一線無句矣所謂中限者黃道出地平東西
各九十度之限也舊法以子午圈爲中限新曆以黃道
出地之最高度爲中限東西各九十度即是最高兩法皆于中前减
時差使視食先于實食皆于中後加時差使視食後于
實食第所主中限不同則有宜多而少宜少而多或宜
加反减宜减反加凡加時不得合天多緣于此
三視差
視會即實會者惟當天頂之一點爲然過此則以地半
徑以日月距地之遠測太陽及太陰實有三種視差其
法以地半徑爲一邊以太陽太陰各距地之遠爲一邊
以二曜高度爲一邊成三角形用以得高卑差一也又
偏南而變緯度得南北差二也以黃道九十度限偏左
偏右而變經度得東西差三也因東西視差故太陽與
太陰會有先後遲疾之變二曜之會在黃平象限度東
即未得實會而先得視會若在黃平象限西則先得實
會而後得視會所謂中前宜减中後宜加也因南北視
差故太陰距度有廣狹食分有大小之變如人在夏至
之北測太陰得南北視差即以加于太陰實距南度或
以减于實距北度又東西南北兩視差皆以黃平象限
爲主日距九十度限漸近東西差漸小南北差漸大近
之極則無東西差而南北差與高卑差合爲一矣距九
十度限漸遠南北差漸小東西差漸大遠之極則無南
北差而東西差與高卑差又合爲一矣蓋三差恒爲句
股形高卑其弦南北其股東西其句至極南則弦與股
合至極東極西則弦與句合也
外三差
交食有東西南北高卑三差皆生于地徑然更有外三
差不生于地徑而生于氣氣有輕重有厚薄各因時因
地而三光之視度爲之變易一曰清蒙高差是近于地
平爲地平所生清蒙之氣變易高下也二曰清蒙徑差
亦因地上蒙氣而人目所見日徑之大小變易也三曰
本氣徑差本氣者四行之一即素問所謂大氣地面以
上月天以下充塞太空者是也此比清蒙氣更爲精微
無有形質而亦能變易太陽之光照使目所見之視度
隨地隨時小大不一也此外三差之義振古未聞近始
得之然論交食至此于理爲盡矣
虧復不一
日食初虧復圓時刻多寡不一此非二時拆半之說也
其故蓋在視差夫視差能變實行爲視行則用視差以
較食甚前後不免參差又安能令視行前後同一乎新
法直以視行推變時刻則初虧復圓時刻不一之故了
然矣
交食異算
諸方各依地經推算交食時刻及日食分夫諸方所見
日月出没及在天中各有前後不同即所得交食時刻
互異日月二食皆同一理但日食又因視差隨地不一
即太陰視距不一而所見食分亦因以判焉
日食變差
日食古來有推食不食者或算入限不真或夜食而誤
爲晨夕此皆不足置論獨有據法應食而實不見食無
可柰何遂云日度失行誣天甚矣朝臣有稱賀者罔上
甚矣據新法變差而論必係此日此地之南北差變爲
東西差故論天行則地心與日月兩心相參直實不失
食而從人目所見則日月相距近變爲遠實不得食然
惟此地爲然若在他方未必不漸見食并全見食也此
亦千百年偶遇一二次非常有者也
推前驗後
交食之法上推往古下驗將來百千萬年當如指掌若
悉用古法推步窮年累月不可得竟矣今用新法諸表
遠遡唐虞下沿萬祀開卷瞭然不費功力如春秋以來
有比月書食者有不書日不書朔者依法考求斷其是
非定其日朔至易也又至當也至欲累求向後若干年
應得若干食是皆不用全表但檢交周度表便可得之
五星準日
推算五星皆以太陽爲準其近太陽而伏則疾行其對
太陽而衝則退行且太陽之行又遲疾不一則推五星
宜于各本行外并太陽遲疾之行俱入算內始爲得之
乃舊法于合伏日數時多時寡徒以本星段目定之故
不免有差一二度者計日則或十日或半月矣新法改
正
伏見密合
五星伏見各以距太陽之度分爲限顧舊法惟用黃道
距度如謂太陽在降婁初度歲星在十五度即定爲見
限非也須知五星有緯南緯北之分黃道又有正斜升
降之勢各宫不同所以加减各異此理未明故有差至
一二旬或一月甚且推見而實伏推伏而實見者新法
改正
五星緯度
太陰本道斜交黃道因生距度與陰陽二曆即五星亦
然五星相距緯度多寡不一而其斜交黃道莫不與月
同理故其兩交亦曰正交中交其在南在北兩半周亦
曰陰陽二曆從是各定加减方可合天又土木火三星
衝太陽緯大合伏太陽緯小金水順伏緯小逆伏緯大
新法一一詳求舊未能也
金水伏見
金星或合太陽而不伏水星離太陽而不見所以然者
金緯甚大凡逆行緯在北七度餘而合太陽于壽星大
火二宮則雖與日合其光不伏一日晨夕兩見者皆坐
此故水緯僅四度餘設令緯向是南合太陽于壽星嗣
後雖離四度夕猶不見也合太陽于降婁嗣後雖離四
度晨猶不見也此二則用渾儀一測便見非舊法所能
知也
五星測法
測五星須用恒星爲準測時用黃道儀或弧矢等儀將
所測緯星視距二恒星若干度分依法布算乃得本星
真經緯度分又或繪圈亦可免算
恒星東移
恒星以黃極爲極故各宿距星行度時近赤極亦或時
遠赤極蓋行漸近極即赤極所出過距星線漸密而其
本宿赤道弧較小行漸遠極即過距星線漸疎其本宿
赤道弧則較大此由二道各極不同非距星有異行或
易位也即如觜宿距星漢測距參二度唐測一度宋測
一度迄半度元測五分今測之不啻無分且侵入參宿
二十四分此其明驗也然其故至今日始明又宋時所
定十二宮次各在某宿度今皆不然正因恒星有本行
宿度已東移十餘度矣舊法未諳故所算日月五星過
宮俱多舛錯新法改正
繪星大備
舊法繪星僅依河南見界即中國所見之星亦未全備
新法周天皆有不但全備中國見界而已又新法所定
二十八宿先後大小俱合天象其分恒星大小有六等
之別前此未聞又依各星光測各星性爲天文占驗大
用亦新法所創有也
天漢破疑
天漢斜絡天體與天異色昔稱雲漢疑爲白氣者非也
新法測以遠鏡始知是無算小星攢聚成形即積尸氣
等亦然足破從前謬解
四餘删改
羅㬋即白道之正交乃太陰自南遡北交于黃道之一
點點有本行而羅㬋正對之點即爲計都即爲中交矣
月孛乃月所行極高之點至此其行極遲孛者悖也謂
其交轉兩行若相悖云爾乃從前日者之流指羅計月
孛爲星謂其所躔宿度各有吉凶惑世誣民莫此爲甚
至于紫氣一餘細考諸曜實無此種行度欲測候無象
可明欲推算無數可定欲論述又無理可據明係前人
妄増後人傅會今俱改删
測器大備
欲齊七政首重璣衡所藉以驗合改差者器也古曆尚
有數種近代靈臺所存惟有圭表景符簡儀渾象等器
頗不足用新法増置者曰象限儀百游儀地平儀弩儀
天環天球紀限儀渾蓋簡平儀黃赤全儀日星等晷諸
器或用推諸曜或用審經緯或用測極或用求時盡皆
精妙而其最巧最奇則所製遠鏡更爲窺天要具用之
能詳日食分秒能觀太白有上下弦能見歲星旁四小
星塡星爲撱形旁附有兩小星昴宿有三十餘鬼宿中
之積尸氣以至體微光渺之星用此所見奚啻多數十
倍又且界限分明光芒璀璨然此亦西洋近時新増之
器百年前未有也
欲求倍勝之法必資倍勝之器測器雖不一種然而有
渾有平有全有隅其平而隅者較之渾而全者徑廣三
倍分細十倍黃赤分器莫不精審舊法未能也
日晷備用
單論求時則晷爲最準蓋古法時牌不分方土爲用最
拙新法之創斯晷必預定各方北極出地之度以故隨
處可用且無拘垣壁正側咸可制造或用羅鍼或不用
羅鍼且又能于一面視太陽所躔節氣宮次度分及定
日之高度定黃道各時之出沒其稱最者則地平晷立
晷百游晷通光晷等數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷
等或正或欹之類不啻數十種而此外更有星晷及測
月之器以爲夜中測時之需云