崇祯历书卷之三十三 新法表异卷下
新法表异卷下
勅锡通微教师加二品通政使司通政使掌钦天监印务事臣汤若望著
国朝
前明自改历已来新法著闻于世久矣猥以国家多事
颁行有待乃岁次甲申恭遇
圣朝建鼎本年八月一验日食时刻分秒方位无差奉有
新法尽善尽美之 旨遂用新法造时宪书颁行天下
天时人事巧相会合岂偶然哉时宪历书校：文淵本時憲曆書作算
书共计百卷覃思竭精黙符乾造理明数著度越前朝
谨撮举其凡概如左
天地经纬
天有经纬地亦有之盖大地随人所止依天顶以分四
方东西为经南北为纬历家不明各方经纬之度则无
以知幅𢄙相距之数即所推太阳节气与五星经度凌
犯及交食时刻日食分数行之一方不能通之各方矣
至于日出日入昼夜长短并准地纬定之方适于用须
知天地经纬相应古云地方言其德耳
地形实圆月食时暗虚之圆是其景也周偏生物戴履
不殊各以覩日为昼两极下极寒以半载为昼夜赤道
下极暑以二分为夏二至为冬北行累日北星渐出南
星渐没由是推之形圆明矣大约二百五十里当天之
一度经纬皆然
诸曜异天
诸曜各天高卑相距远甚此创论也然有实验姑举二
端一验以测法试立表于此于一线上窥二星其距表
正等而其射景则长短不等岂非高者长而卑者短乎
一验以视差设月与星在天实行同度人从地面视之
皆有差分然月差一度有余星差有少至数分者此何
以故差少者高差多者卑也旧历测验不精认作同天
为误匪小
圜心不同
太阳本圜与地不同心二心相距古今不等即加减亦
异即今二百年后其数小变乃能测审差数以为万年
通变之法旧法不知也
蒙气有差
欲测七政经纬度分先须定本地之蒙气差盖地中时
有游气上腾其质轻微虽不能隐蔽天象却能映小为
大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天
则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映
小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见
之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已
东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较
历家算定时刻每先升后坠此升卑为高也且蒙气又
有厚薄有高下近水与浮虚之地气盛则厚而高坚燥
之地气减则薄而下厚且高则映象愈大升像愈高薄
且下则映像不甚大升像亦不甚高大约地势不等气
势亦不等故受蒙者其势亦不等欲定日躔月离五星
列宿等之纬度若非先定本地之蒙气差终难密合也
测算异古
天气浑圆其面与诸道相割所生三弧形不一而足乃
古法测天惟以句股为本用平立定三差总是平形岂
能测圆又句与股交为直角一遇斜角其法立穷新法
测以天弧三角形算以割圆八线表是为以圆齐圆遇
直遇斜无往不合且其用甚大其法甚简弧矢诸线乘
除一次即得非若句股必须展转商求累时方成一率
也
测算皆依黄道
日行由黄道中线月与五星亦皆出入黄道内外不行
赤道历家测天若但用赤道仪所得经度宿次尚非本
曜在天之宫次新法就其所得又通以黄赤通率表乃
与天行密合且月星之距赤极古今不同而其距黄极
则皆终古如一以此新法日月五星皆依黄道起算即
恒星亦从黄极以定岁差
改定诸应
七政本行各分平实二行乃平行起算之根是即某曜
某日时刻躔某宫之数其名为应新法改定诸应悉从
天聪二年戊辰前冬至后己卯日第一子正为始
节气求真
旧法平节气非天上真节气也盖太阳之行有盈有缩
而盈缩又各不等旧法平分气策一十五万二一八四
三七五以为岁周二十四分之一是以平数定节气不
免违天矣于是节气之差或以时计或以日计至若春
分则后天二日秋分则先天二日为误匪小新法悉皆
改定
盈缩真限
岁实生于日躔由日轮之毂渐近地心其数浸消往历
强欲齐之今古不相通矣授时创立消长上考往古百
年加一下验将来百年减一此说为近然而据算测天
则又未合者须知日有最高最卑二点盈缩迟疾从此
而生乃旧法以高卑二点泥在二至遂以二至为盈缩
之定限非也新法精详测候见春分至立夏行四十五
度有奇立秋至秋分亦行四十五度有奇其行度等而
中间所历时日不等又时日多寡世世不等即秋分至
立冬立春至春分亦然因知日行最高卑度上古在二
至前今世在二至后六度有奇则二至后六日乃真盈
缩之限而沿守授时者犹从二至起算如此岁实安得
齐也今用授时消分为平岁更以最高卑差加减之为
定岁因计最高最卑之各一点每年自行四十五秒
表测二分
旧以圭表测冬至非法之善也盖表景长短之差上应
太阳南北之行显则俱显微则俱微二至前后三日内
太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬
至两日之景约差一分三十秒准此细求之应差一秒
为六刻七分然而圭上一秒之差人目不能无误且景
符之光线较濶不止数秒一秒得六刻有奇如差三秒
即为二十刻矣又安所得准也新法独用春秋二分盖
是时太阳一日南北行二十四分景差一寸二分纵令
测差一二秒算不满刻所差无几较二至为最密
太阳出入及晨昏限
诸方北极出地度数不同太阳出入时刻因以各别大
统历自永乐后造自燕都乃犹从江南起算且又执一
方以槩天下则都城与诸方昼夜长短并与天违甚至
日月东西带食所测不合所算矣新法虽从京都起算
而诸方各有加减然后各得真正时刻即论晨昏旧以
二刻半为限新以十八度为限然而太阳行此十八度
各宫又各不同因是有五刻七刻之别若北极出地七
十二度以上之处则夏月晨昏相切虽至中夜亦未甚
有黯黑也
昼夜不等
昼夜之分历家皆从子午起算一岁行度日日不等其
差较一刻有奇新法独明其故有二一缘黄道夏迟冬
疾差四分余一缘黄赤二道广狭不同距则率度必不
同分也
改定时刻
昼夜定为九十六刻盖一昼一夜平分十有二时时各
八刻积十二时为九十六刻其于推算甚便旧增四刻
凑成百数求整齐耳乃其分派百刻则谓每时八刻又
三分之一则是每时有一奇零益为繁琐矣且旧法亦
自知百刻之不适于用也其于推交食求时差分仍用
九十六刻为法定之则旧增四刻为赘矣
置闰不同
余气归终积而为闰凡闰之月太阳之躔某宫先后会
月者二是本月之内太阳不及交宫因无中气遂置为
闰月乃旧法置闰用平节气非也新法用太阳所躔天
度之定节气与旧不同
太阴加减
月与五星本轮之外皆有次轮所以行度益繁就月言
之同心轮负本轮之心而右本轮又负次轮之心而左
俱一周而复月复循次轮而右半周而复次轮半径半
于本轮半径并之得五度弱为二弦唯朔望月在本轮
内规不须次轮加减止一加减已足余日则于一加减
外另有二三均数多寡不等
月行高卑迟疾
旧历言太阴最高得疾最卑得迟且以圭表测而得之
非也太阴迟疾是入转内事表测高下是入交内事若
云交即是转缘何交终转终两率互异明是二法岂容
混推以交道之高下为转率之迟疾也交转既是二行
而月行转周之上又复左旋所以最高向西行则极迟
最卑向东行乃极疾正与旧法相反五星高下迟疾亦
皆准此
朔后西见
合朔以后月夕西见或迟或疾甚有差至三日者新法
独明其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟
段则迟见一因黄道升降有斜有正正必疾见斜必迟
见一因白道在纬南纬北凡在阴历疾见阳历迟见也
此外又有北极出地不同之故并朦胧分与气差诸异
所以迟疾恒不能齐也
交行加减
正交中交行度古定一日逆行三分终古皆为平行今
细测之有时月在交上以平求之必不相合因设一加
减为交行均数
月纬距度
太阴纬度旧法以交食分数及交泛等测定黄白二道
相距五度因以为率不知朔望外距交尚有损益其至
大之距计五度又三分之一也又遇一月两食则二弦
又须另用仪测方能审知距度几何彼拘泥五度岂能
合天
交食有无
交食有无惟于入交限定之入交适当交点必食即前
后距点不远亦食不则不食盖距交近则其度狭狭则
小于两半径故食距交远则其度广广则月与景过而
不相涉矣何食之有然此论交前后也又当论交左右
视太阴与黄道之纬度相距几何度分月食则以距度
较月与景两半径并日食则以距度较日月两半径并
而距度为小则食若大则过而不相涉等则过而仅相
切皆不得食也但距度在月为实距度而在日为视距
度此则不同耳
日月食限不同
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之
始也然而日与月不同月食则太阴与地景相过两周
相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交
周度定食限若日食则虽太阳与太阴相遇两周相切
而其两视半径未可遂以之定两道之距度为有视差
故必加入视差而后得距度因知特论半径则日食之
二径狭月食之二径广论日食之限乃反大于月食之
限以视差也
日月食分异同
食分多寡惟于距度定之距度在月食为太阴心实距
地景之心两心愈近食分愈多愈远则食分愈少矣在
日食为日月两心之距距近食多距远食少与月食同
但日食不据实距而据视距盖定朔为实交会天下所
同而人见食分多寡则东西南北各异所以然者皆视
度所为也
实会中会以地心为主
实会者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五
星两居此线之上则实会也即南北相距非同一点而
总在此线正对之过黄极圈亦为实会盖过黄极圈者
过黄道之两极而交会于黄道分黄道为四直角者也
则从旁视之虽地心各出一线南北异纬而从黄极视
之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线
也是故谓之实会若月与五星各居其本轮之周地心
所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为
月与五星之中会日无本轮本行圈与地为不同心两
心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之
心正居地心线上则是日与月之中会也盖实会既以
地心线射太阴之体为主则此地心线过小轮之心谓
之中会矣若以不同心圈之平行线论之因日月各有
本圈即本圈心皆与地心即黄道心有相距之度分即日月
循各本圈之周右行所过黄道经度必时时有差与地不同
心故也其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指
者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线
与本圈心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为
日月之平行度分也盖太阳心线与地心一线平行太
阴心线亦与地心一线平行但时多不相遇至相遇时
两地心线合为一线则是日月之中相会若太阳实行
之直线与太阴实行之直线合为一线则是日月之实
相会合会望会皆有中有实其理不异
视会以地面为主
前言实会中会食限等皆日月食之公法也皆是准于
地心然有视会新法所创也夫月食生于地景景生于
日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不
然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多
寡两各不同推步日食难于太阴者以此其推算视食
则依人目与地面为准盖人目居地面之上与地心相
距之差为大地之半径则所见之食与实食分两直线
各至宗动天各有所指度分是生视差而人目所见之
食非实会也特为视会
黄道九十度为东西差之中限
地半径三差恒垂向下但高卑差线以天顶为宗下至
地平为直角南北差者变太阴距黄道之度以黄道极
为宗下至黄道为直角东西差则黄道上弧也故论天
顶则高卑差为正下南北差为斜下而东西差独中限
之一线为正下一线以外或左或右皆斜下论黄道则
南北差恒为股东西差恒为句高卑差恒为弦至中限
则股弦为一线无句矣所谓中限者黄道出地平东西
各九十度之限也旧法以子午圈为中限新历以黄道
出地之最高度为中限东西各九十度即是最高两法皆于中前减
时差使视食先于实食皆于中后加时差使视食后于
实食第所主中限不同则有宜多而少宜少而多或宜
加反减宜减反加凡加时不得合天多缘于此
三视差
视会即实会者惟当天顶之一点为然过此则以地半
径以日月距地之远测太阳及太阴实有三种视差其
法以地半径为一边以太阳太阴各距地之远为一边
以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又
偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左
偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与
太阴会有先后迟疾之变二曜之会在黄平象限度东
即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先得实
会而后得视会所谓中前宜减中后宜加也因南北视
差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至
之北测太阴得南北视差即以加于太阴实距南度或
以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限
为主日距九十度限渐近东西差渐小南北差渐大近
之极则无东西差而南北差与高卑差合为一矣距九
十度限渐远南北差渐小东西差渐大远之极则无南
北差而东西差与高卑差又合为一矣盖三差恒为句
股形高卑其弦南北其股东西其句至极南则弦与股
合至极东极西则弦与句合也
外三差
交食有东西南北高卑三差皆生于地径然更有外三
差不生于地径而生于气气有轻重有厚薄各因时因
地而三光之视度为之变易一曰清蒙高差是近于地
平为地平所生清蒙之气变易高下也二曰清蒙径差
亦因地上蒙气而人目所见日径之大小变易也三曰
本气径差本气者四行之一即素问所谓大气地面以
上月天以下充塞太空者是也此比清蒙气更为精微
无有形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度
随地随时小大不一也此外三差之义振古未闻近始
得之然论交食至此于理为尽矣
亏复不一
日食初亏复圆时刻多寡不一此非二时拆半之说也
其故盖在视差夫视差能变实行为视行则用视差以
较食甚前后不免参差又安能令视行前后同一乎新
法直以视行推变时刻则初亏复圆时刻不一之故了
然矣
交食异算
诸方各依地经推算交食时刻及日食分夫诸方所见
日月出没及在天中各有前后不同即所得交食时刻
互异日月二食皆同一理但日食又因视差随地不一
即太阴视距不一而所见食分亦因以判焉
日食变差
日食古来有推食不食者或算入限不真或夜食而误
为晨夕此皆不足置论独有据法应食而实不见食无
可柰何遂云日度失行诬天甚矣朝臣有称贺者罔上
甚矣据新法变差而论必系此日此地之南北差变为
东西差故论天行则地心与日月两心相参直实不失
食而从人目所见则日月相距近变为远实不得食然
惟此地为然若在他方未必不渐见食并全见食也此
亦千百年偶遇一二次非常有者也
推前验后
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若
悉用古法推步穷年累月不可得竟矣今用新法诸表
远溯唐虞下沿万祀开卷了然不费功力如春秋以来
有比月书食者有不书日不书朔者依法考求断其是
非定其日朔至易也又至当也至欲累求向后若干年
应得若干食是皆不用全表但检交周度表便可得之
五星准日
推算五星皆以太阳为准其近太阳而伏则疾行其对
太阳而冲则退行且太阳之行又迟疾不一则推五星
宜于各本行外并太阳迟疾之行俱入算内始为得之
乃旧法于合伏日数时多时寡徒以本星段目定之故
不免有差一二度者计日则或十日或半月矣新法改
正
伏见密合
五星伏见各以距太阳之度分为限顾旧法惟用黄道
距度如谓太阳在降娄初度岁星在十五度即定为见
限非也须知五星有纬南纬北之分黄道又有正斜升
降之势各宫不同所以加减各异此理未明故有差至
一二旬或一月甚且推见而实伏推伏而实见者新法
改正
五星纬度
太阴本道斜交黄道因生距度与阴阳二历即五星亦
然五星相距纬度多寡不一而其斜交黄道莫不与月
同理故其两交亦曰正交中交其在南在北两半周亦
曰阴阳二历从是各定加减方可合天又土木火三星
冲太阳纬大合伏太阳纬小金水顺伏纬小逆伏纬大
新法一一详求旧未能也
金水伏见
金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者
金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大
火二宫则虽与日合其光不伏一日晨夕两见者皆坐
此故水纬仅四度余设令纬向是南合太阳于寿星嗣
后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离四
度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能
知也
五星测法
测五星须用恒星为准测时用黄道仪或弧矢等仪将
所测纬星视距二恒星若干度分依法布算乃得本星
真经纬度分又或绘圈亦可免算
恒星东移
恒星以黄极为极故各宿距星行度时近赤极亦或时
远赤极盖行渐近极即赤极所出过距星线渐密而其
本宿赤道弧较小行渐远极即过距星线渐疎其本宿
赤道弧则较大此由二道各极不同非距星有异行或
易位也即如觜宿距星汉测距参二度唐测一度宋测
一度迄半度元测五分今测之不啻无分且侵入参宿
二十四分此其明验也然其故至今日始明又宋时所
定十二宫次各在某宿度今皆不然正因恒星有本行
宿度已东移十余度矣旧法未谙故所算日月五星过
宫俱多舛错新法改正
绘星大备
旧法绘星仅依河南见界即中国所见之星亦未全备
新法周天皆有不但全备中国见界而已又新法所定
二十八宿先后大小俱合天象其分恒星大小有六等
之别前此未闻又依各星光测各星性为天文占验大
用亦新法所创有也
天汉破疑
天汉斜络天体与天异色昔称云汉疑为白气者非也
新法测以远镜始知是无算小星攒聚成形即积尸气
等亦然足破从前谬解
四余删改
罗㬋即白道之正交乃太阴自南溯北交于黄道之一
点点有本行而罗㬋正对之点即为计都即为中交矣
月孛乃月所行极高之点至此其行极迟孛者悖也谓
其交转两行若相悖云尔乃从前日者之流指罗计月
孛为星谓其所躔宿度各有吉凶惑世诬民莫此为甚
至于紫气一余细考诸曜实无此种行度欲测候无象
可明欲推算无数可定欲论述又无理可据明系前人
妄増后人傅会今俱改删
测器大备
欲齐七政首重玑衡所借以验合改差者器也古历尚
有数种近代灵台所存惟有圭表景符简仪浑象等器
颇不足用新法増置者曰象限仪百游仪地平仪弩仪
天环天球纪限仪浑盖简平仪黄赤全仪日星等晷诸
器或用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时尽皆
精妙而其最巧最奇则所制远镜更为窥天要具用之
能详日食分秒能观太白有上下弦能见岁星旁四小
星塡星为撱形旁附有两小星昴宿有三十余鬼宿中
之积尸气以至体微光渺之星用此所见奚啻多数十
倍又且界限分明光芒璀璨然此亦西洋近时新増之
器百年前未有也
欲求倍胜之法必资倍胜之器测器虽不一种然而有
浑有平有全有隅其平而隅者较之浑而全者径广三
倍分细十倍黄赤分器莫不精审旧法未能也
日晷备用
单论求时则晷为最准盖古法时牌不分方土为用最
拙新法之创斯晷必预定各方北极出地之度以故随
处可用且无拘垣壁正侧咸可制造或用罗针或不用
罗针且又能于一面视太阳所躔节气宫次度分及定
日之高度定黄道各时之出没其称最者则地平晷立
晷百游晷通光晷等数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷
等或正或欹之类不啻数十种而此外更有星晷及测
月之器以为夜中测时之需云