崇祯历书卷之四十五 测量全义卷八
法原部
测量全义第八卷 测球上大圈
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
远西耶稣会士罗雅谷 譔
同 会 龙华民
汤若望同 订
访 举 陈于阶
张采臣等 算
长 洲 孙嗣烈校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部测量全义第八卷测球上大圈
明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
张采臣孙有本
罗雅谷譔修政历法极西耶稣会士门人陈于阶鲍英齐受法汤若望订
孙嗣烈刘蕴德
解正球上大圈相交之度分校：清刊本此前有測量全義八卷標題
正球之大圈有三种一为赤道二为斜截赤道之圈如黄
道等三为直截赤道之圈直截赤道者截赤道为直角其极如正球之地平圈各处
午圈时圈等三者相交相距是生多种三角形
如己甲庚为赤道丁丙寅为黄道相交于
丙为斜角戊为己庚赤道圈之一极极者球面
上大圈之心凡分球宜用球体之心体之心不可得而以大圈之心当之故不名心
名极亦即轴之两端也从戊极作戊甲乙辛圈辛为赤道之又
一极戊甲辛弧截赤道于甲为直角亦截黄道于乙
成甲乙丙直角曲线形也此形之乙至丙为黄道之
经度丙至甲为赤道之经度乙甲为乙点距赤道之
度即赤道之纬度丙为赤黄二道之交角乙为过两极圈与
黄道之交角甲为过极圈与赤道之交角即直角一形
有三角三边凡六种先有三可求其余
一题凡有两道极相距之度分交角之度分同及一道之经度
分求其余
如丙角为二十三度三十一分三十〇秒
丙乙为黄道经三十度如大梁等一宫求其纬度
乙甲过极圈之一弧此为直角形有丙角及直角之对边丙
乙求其余三
一求黄道若干度之赤道纬度即乙甲边法见本篇七卷直角形捷法
第七设为全数与丙角之正弦三九九一六若乙丙弧之正
弦五〇〇〇〇与乙甲弧之正弦一九九五七查得一十一度
三十〇分四十秒即黄道经三十度之赤道纬度
二求正球同升之度甲丙若甲乙边为正球之地平弧即丙甲丙乙两弧必同
出入名正球同升之弧也又若甲乙为子午圈即丙甲丙乙为同过子午圈之两点名虽
不同其理无二详见左方法为全数与丙角之余弦九一六九
〇〇若乙丙之正切线五七七三五与甲丙边之正切线五二
九三〇查得二十七度五十三分四十三秒
三求乙角即黄道与子午等过极圈之交角法为全数与乙丙之割
线若丙角之余切线与乙角之切线若知黄白二道
交角之度及太阴之本行经度可知其去离南北之度而定食限之度见月离历及本表
用上三法可作两道各度分相距之纬度表又可作
每度之同直升表又可作每度与过极圈之交角表
三者其用甚大为推步日食根本又因第一求可定
月及五星距黄道之度
附同升解
黄赤二道交于春秋二分必相截为两平分若别大
圈截两道其交角从本圈之体势直斜不一
其一大圈过两道之两极必与两道相交为直角则
从两道之交至大圈之交其两道之弧必等此大圈
为极至交圈也因过赤黄两道之极与两道为直角
则从春分迄夏至两道之弧必等为九十度也
其二大圈独过一道之两极如过北极则赤道极也此大圈与
所过极之本圈必相交为直角若与所不过之道则
否从春分至过极圈之交所截黄赤两道之弧必不
等盖两道与过极圈交而作角必有钝有锐为异类故也而此两道之两弧从春
分起数名正球同升或同降之度正球内升降之度必等盖地平为过极之
一圈也欹球则否亦名同过子午圈之度盖子午圈亦过赤道之极
如过极圈截黄道大梁初度去离春分三十经度截赤道二十
八度弱或正球黄道大梁初度与赤道二十八度弱
同升同降或同过子午圈反之亦谓正球赤道二十
八度弱与黄道三十度同升同降同过子午圈其理
皆同若春分迄夏至于黄道第一象限顺数之秋分
溯夏至则否用所得赤道升度以减象限所存数又
加一象限九十度得黄道某点之正升度
如鹑尾初度距秋分三十度从秋分算得赤道同升
之度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏
一象限得一百五十二为鹑尾初从春分起与赤道
同升之度
若秋分迄冬至用所得赤道升度与春秋二象限一
百八十度并得黄道从春分至某点之正升度
如大火初距秋分三十度从秋分算得升度二十八
以加春秋一百八十度得二百〇八度为大火初从
春分起与赤道同升之度
若从春分溯冬至则用所得赤道升度以减象限得
数与春分迄春分三象限二百七十度并得黄道从
春分至某点之正升度
如娵訾初距春分三十度从春分算得升度二十八
以减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百
七十二度校：春分迄春分疑冬至迄春分之誤得三百三十二度为娵
訾初从春分起与赤道同升之度
其三大圈不过两道之极如欹球地平大圈截黄赤
二道皆为斜角因赤道高下作角必不等其三角形
之腰亦不等则从春分计某地两道同升之两弧数
名欹球同升之度
如顺天府赤道约高五十度设大梁初度从地平上
升因本法推赤道上之同升度一十八从春分起数则大
梁初度及赤道一十八度为某欹球同升之两点
若欲定其斜入则倒球取之用彼球之卯当此球之
酉用彼球之升为此球之降则某点为彼球之斜同
升即此球之斜同入
如顺天府北极出地约四十度有夏至同升之度欲
求其同降则用南极出地五十度之彼球以彼球之
冬至为此球之夏至则彼球冬至之同升度即此方
夏至之同降度
已上言正球有正升度欹球有斜升度此两数相减
之较名两升之差
如大梁初度之正同升二十八度顺天府大梁初度
之斜同升一十八度其较十度即顺天府大梁初度
之升差
已上所说用浑球解之则易明
二题有黄道经纬度求两道交角之度
如上有直角之对边乙丙及其旁边甲乙而
求丙角求乙角求赤道之弧甲丙俱用本书
七卷十设因设数难定不须详别
三题设两道交角之度及黄道某点之纬度而求其点
之黄道经度
如丙为交角丁甲其对边之纬弧求丙甲赤
道之弧见七卷三设为全与丙角之余切线若甲
丁弧之切线与甲丙边之正弦此即赤道经度凡经纬二数恒相连求
丙丁黄道之弧为全与丙角之余割线若甲丁边之
正弦与丙丁边之正弦丙丁为黄道经即两圈上之两点丁甲恒相对同升于地
平同过于子午等圈求丁交角为全与甲丁边之割
线若丙角之正弦与丁角之正弦三角形各形有
十设各设三求今约取其必用者解之
四题有丙交角丙恒为交角及甲丙赤道之弧求丁角黄道
与过极圈之交角求丁丙黄道同升之弧求甲丁黄道上某点之纬度
法见七卷第二设
解欹球上大圈相交之度分
正球上大圈有三种欹球则有四种地平圈一也天顶
圈二也地平左右之次舍侣圈三也日出入之时圈
四也与正球之三而七矣七圈者相交相距其理甚
繁其用甚大
一题有赤道与地平交角之度子午圈过天顶亦过赤道极则交角之度与极
出地平上之余度必等又有黄道某点之纬若某点或升或降
在地平求黄道与地平交角之度
如图癸丙甲为地平壬寅戊为赤道丁丙
庚为黄道己为二道之交丙为黄道地平
之交从赤道极乙点过丙至赤道上寅点
作乙丙寅弧即丙寅弧定黄道丙点之纬
度丙乙其余也即甲丙乙直角形之丙角为过极圈
与地平之交角又丁丙乙为黄道与过极圈之交角
两角并得丁丙甲角 用前正球一题第三求得乙
丙丁角彼云乙角次甲丙乙形甲乙为极出地之高若干
度乙丙为寅丙纬之余度用第九设第二求得之此问
日食算中所必用故详解之仍须作立成表
如有大梁初度即黄道经三十度为乙丙边又有两道之
交角丙角二十三度三十一分半而求过极圈甲乙与黄道
之交角乙法为全数与乙丙之割线一一五四三〇若丙角
之余切线二二九七〇〇与乙角之切线二六五一四二查得六十
九度二十分有奇
次求甲丙乙角即前本图上形为全数与乙丙边之余割线
大梁初度之纬十一度三十一分其数五〇〇八六九若甲乙边之正
弦如顺天府北极出地三十九度五十分其正弦六四〇五六与乙角之
正弦五四三六七查得三十二度五十六分
先得六十九度二十分有奇次得三十二度五十六
分并得一百〇二度一十六分有奇即本图甲丙丁
角之度
若己交角即黄赤交与丙即黄道地平之交同点即黄道极必在
子午圈内或己为春交在东则以黄赤距
度减赤道高即黄道地平交角之度或己
为秋交亦在东即以距度加赤道高或己
为春交在西亦加为秋交在西亦减用浑球明之
二题有黄道某点之纬度及北极出地之度求本点出
入地平之濶度濶度者地平之经度各点出入于卯正酉正其濶度或南或北惟春秋二
分出入于正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南
如图丁庚戊为子午圈丁丙戊为地平庚乙
己为赤道交地平于乙辛丙壬为赤道南距
等圈交地平于丙从天顶子地平圈之极作子甲
乙为地平第一经圈乙点即正卯酉此圈分则出入
南北之中界也次从赤道极癸作癸丙过极经圈而
成甲乙丙直角形形之甲丙边为某点距等圈之纬
度甲乙丙角庚戊弧也为赤道出地之度北极出地之余甲为直
角从赤道极癸出线而截赤道于甲故也乙丙为黄道某点之濶度求
法用三设之第三求为全数与乙角之余割线若甲
丙边之正弦与丙乙边之正弦
假如顺天府赤道高五十度五分乙角也其
余割线一三〇二二三甲丙边冬至之纬度也为二十三度
三十一分半其正弦三九九〇二算得乙丙
边之正弦五一九六一查得三十一度一十
九分 因乙点为正卯酉癸为北极则
丙在正卯酉之南若夏至理亦同此但
丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平下而乙角丁己弧也
为赤道入地之度如上图
三题有北极出地度及黄道之某点求昼夜长短即各欹球
黄赤道同升之点
解曰凡测时以赤道为主何者日十二时九十六刻
终古常然不以冬夏为永短赤道亦半出地上半入
地下卯正至午正午正至酉正恒各满一象限不与
黄道偕盈缩二相配合则赤道过一宫而为一时过
三度四分度之三而为一刻故赤道为各种日晷之
宗法测时候之公本原也其在欹球独春秋分日赤
道一象限恒在午圈地平圈之内两道过子午圈及
出入地平常是同点则从午至酉赤道
过子午圈而西者为九十度得二十四
刻也过此以往日躔积渐南北昼夜亦
积渐永短赤道在午正左右之第九十
度亦积渐出地上或入地下则定昼夜分者当求赤
道与日躔过极圈交点之度其法从北极过日体作
过极圈之一弧为癸丙甲或癸甲丙定甲赤道之点
其赤黄两道之两点庚辛同过子午等圈转浑令辛
点到地平如丙即庚点必至甲若太阳在北六宫庚
点必过地平如癸丙甲在南六宫庚点必不到地平
如癸甲丙此或过或不及之差名两升之差一是正球过子
午圈一是欹球过子午圈亦谓之昼夜长短之根今欲测辛点从
午至入地平之刻分必先定庚甲庚甲大圈之弧度与辛丙小圈之弧
度同在癸甲癸庚两过极圈内必等若得庚甲自得辛丙辛丙小圈无法必用庚甲测之而庚乙
必九十度须知甲乙然后或加或减可得甲庚即半
昼分倍之得昼夜以加减四十八刻得半夜分
如上图甲乙丙形有乙角为赤道与地平之
交角有甲丙为某点之距度求甲乙则全数
与甲丙边之切线若乙角之余切线与甲乙边之正
弦
如甲丙为冬至之距纬二十三度有奇其切线四三
五三〇乙角赤道之高五十度有奇其余切线八三
四一五算得三六五一一为甲乙边之正弦查得二
十一度二十五分以减九十度得六十八度三十五
分算时刻得一十八刻四分每刻十五分二十秒校：秒字原作抄
讹今改〕每分六十秒为顺天府之冬至半昼分倍之得三十六
刻〇十八分四十〇秒为昼长以减九十六刻得五
十九刻〇六分二十〇秒为夜长 因上法可作诸
方半昼分立成表见别卷
四题有赤道之高及太阳出入之濶度可得黄道本点
之纬度亦自有其经度
即用上图有乙角为赤道之高丙乙为大阳
出入之濶求黄道之纬度甲丙亦求欹球同
升之差甲乙见七卷第四设
若有赤道之高及丙角亦可求其余见七卷第一设
若置半昼分及赤道之高可得黄道本点之纬度及
太阳出入之濶度若半昼分为时刻则以本法易为度分以加减九十度所得数为甲
乙边
五题有黄道某点及北极出地之度求欹球同升之度
如上图求得黄道某点之正升甲及两升之差甲乙
以此两数或相加在北六宫内或相减得某地面
黄赤两道同升从春分起算之两弧如顺天府析
木初度正升为二百三十七度四十八分〇
七秒其斜升之差为一十八度两数相加得二百五
十五度四十八分〇七秒则黄道弧为二百四十度
从春分起算赤道弧为二百二十五度四十八分〇七秒
为本地面两弧同斜升之度
若求其同降之度则用黄道上对点求其斜升加一
百八十度 如析木之对为实沈求实沈之斜升得
三十九度四十九分加一百八十得二百一十九度
四十九分即析木偕赤道同降之度
升降三类正球同升一斜球同升二正斜升之差三其用甚大如定昼夜
长短及太阳与某星相距之度及夜以星定时刻之
属皆所必须故须详讲之熟习之另卷有本表及其用免算
六题有极出地之度及赤道之升度从所近交起算求黄道同
升之经度
如图己癸为地平午丙辛为赤道戊丁庚为黄道交
地平于乙两道之交成丁丙乙斜角形丁为两道之
交角丁丙边为赤道上升度从所近交起算丁丙乙为赤道
高丁丙癸之余角求黄道弧丁乙其法从
丙角作丙甲垂弧分元形为二其甲丙丁
形有丁角有丁丙边用直角第四设求丁
丙甲角丙甲边丁甲边次于丁丙乙角内
减丁丙甲角余甲丙乙角即甲丙乙形有
丙角及丙甲边用直角第二设求甲乙以
并丁甲得丁乙弧
上法为是丁乙黄道在北六宫若在
南六宫即丁乙丙斜角形有丁丙边
有丁丙两角从乙角作乙甲垂弧分
元形为二先于甲乙丁形求甲乙甲丁次甲乙丙形
有丙角甲乙边求甲丙以并甲丁得丁丙边
七题有极出地之度分多于两道相距之余度分求此
地周歳中太阳恒见恒隐之日数
解曰正球之赤道及其距等圈皆与地平为直角故
昼夜恒等其在欹球极高六十六度半弱两道距二十三度半
强之余度以下者太阳日日有出入周岁中日日有昼夜
依上第三题求其昼夜分若极高六十六度半弱以
上即周岁中太阳有时恒见不隐每日周遭地平之
上有时恒隐不见每日周遭地平之下以法求得其
隐见之日数然此所得者实隐见也又因清蒙之气
入恒迟出恒早此为视隐见说见历指一卷
其法以赤道之高极出地之余度当太阳之纬度因纬度求
其经度从春分或秋分起数取经度之余度即太阳去离夏至或冬至倍之
约一度为一日得本地太阳恒见恒隐之日数
如上图癸己为地平午辛为赤道乙丙为
夏至壬庚为冬至乙庚为黄道子丑为两
极若太阳在夏至乙从乙转丙丙复转乙
不割癸己地平即常见若太阳至丁己距圈从丁转
己已复转丁虽切地平于已而不割亦常见假如极
出地七十六度赤道高十四度即以当太阳之十四
纬度求经得三十七度二十分其经余五十二度四
十分倍之得一百〇五度二十分约一度为一日得
一百〇五十有奇太阳日日周行地平之上并为一
昼若太阳躔南六宫则日日周行地平之下并为一
夜第因清蒙之气即视见恒在真见之前视隐恒在
真隐之后各有日数因本地之蒙气厚薄以为多寡
八题有黄道交子午圈之点及极之高求黄道之九十
度限
从地平以上数至黄道之九十度名为黄平象限此
推算日食所必需也黄道大圈半恒在地平上半恒
在下而黄道极多不在子午圈中故上半周任交于
子午圈其九十度限亦多不在子午圈也若极在东
则从地平西右数至子午圈黄道之度恒过九十从
地平东左数至子午圈黄道之度恒不及九十若极
在西则反是故春分前后六宫从冬至迄夏至交于
子午则黄平限在东秋分前后六宫从夏至迄冬至
交于子午则黄平限在西今所求者此九十度限之
一点去离天顶若干度分也其用法详日食本论
法有黄道交午圈之点求九十度限即先求正球上
在午点之同升赤道点加赤道从午至地平九十度
得总数定仪求本地欹球上之黄道同升点于黄道
在午至地平数内减九十度得黄道去离地平之九
十度限也如大梁初度在午其正同升为赤道二十
八度强加九十度得一百一十八度次求本地欹球
顺天府极出地四十度弱上之黄道同升得鹑火出地平一十一
度弱于黄道从午至地平数内减九十度得大梁十
一度弱为黄道九十度限在东
又如黄道玄枵初度在午其正同升为赤道三百〇
二度强加九十得三百九十二凡度数满全周用其余此三百九十二减
三百六十即总数为三十二次求本地欹球上之斜同升得大梁
出地平一十二度于黄道从午至地平数内减九十
度得玄枵一十二度为黄平象限亦在东
系有在午之点及九十度限其较为午点至九十度
限之黄道一弧如上第二设九十度限为玄枵一十
二度午上之点为玄枵初度则其相距为一十二度
反之有黄道之出地度求在午之点及九十度限
法曰有地平上黄道点求其本地欹球上之赤道同
升点减九十度得数求正同升之黄道上度为在午
之点又于本点去离地平数内减九十度得黄平象
限
如大梁初度在地平本欹球之斜同升为一十八度
减九十凡实数小法数大借全周三百六十并而减之得二百八十八度求
其正同升之黄道上度得玄枵一十七度强为九十
度限距午之度
又黄道大梁初度在地平于地平距午数内减九十
度得玄枵初度为九十度限
九题有黄道交子午圈之点及极之高求九十度限而
不用同升度
如图丁丙戊为子午圈乙甲丁为黄道乙点为某宫
某度分丙为天顶甲为九十度限从丙过
甲作丙甲己地平经圈成甲乙丙形甲为
直角乙为黄道交于子午圈之角见正球说有本
表
丙乙为黄道某点距天顶之度若某点系南六宫求其纬以减赤道高若
系北六宫求其纬以加赤道高各得丙乙而求甲乙边法为全与乙角之
余弦若丙乙之切线与甲乙之切线另卷有表又见交食历
假如乙点是大梁初度则乙角为六十九
度二十一分法见正球四题其余弦为三五二六
六其纬一十一度三十分以加赤道高得
六十一度四十分其余为二十八度一十分丙乙也
其切线为五三五四五算得一十度四十八分为甲
乙弧上题用同升表一十一度弱今亦用表数云一十度四十八分因上题弃去零数故也
十题有黄道交于子午圈之点及极之高而求九十度
限距天顶之度
如前图求丙甲弧法为全与丙乙之正弦四七四六〇若
乙角之正弦九三五七五与甲丙边之正弦四三四一九算得
二十五度四十四分为甲丙弧 因甲庚庚己各九
十度则甲己为庚角之弧其角为黄道截地平之角
即上第五题图之丁乙丙角
十一题有在地平点之濶度及在午点之距天顶度而
求黄平象限距天顶度
如前图从天顶丙作地平经初度丙壬黄道截地平
于庚成庚甲己形甲己为两直角丙己经圈过地平之极故己为直角
甲分地平上黄道为两平分即过地平之极亦过黄道之极故甲为直角则相对之两腰
必等庚甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自为九
十若减同用之壬己即所余庚壬与己戊等
己戊弧定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙
乙及丙角或己戊或壬庚濶升度可得甲丙法为全与
濶升度之余弦若丙乙边之切线与丙甲边之切线
十二题有午上之点求在地平点之阔升度
即庚壬或己戊或甲丙乙角法为全与丙乙边之余
割线若甲乙边之正弦与丙角之正弦或庚壬濶弧之正弦
十三题有午正前后时刻之度分时刻之度分者以时刻易为度分也每四
刻为一十五度一刻为三度四十五分刻之一分为度之四分之一刻之一秒为度之四秒及太
阳之经度求在午之度因求黄平象限度
法如时在午前即以太阳经度求其正同升之度减
时刻之度得赤道数以求黄道正同升之度即在午
之度如太阳躔大梁初度于己正初刻求在午之度
即查大梁三十度之正同升为赤道二十八度减去
三十度己正初刻之度余三百五十八实少于法借全周查其正同
升之黄道度得娵訾二十八为在午之点次于赤道
数加九十得八十八满全周去之求本地欹球同升之度
得鹑首一十七零数省文去之为黄道本球本时出地平之
度减去九十度得降娄一十七为黄道九十度限
若时在午后则用加法如未正初刻则于二十八度
大梁之正同升加三十时度得赤道五十八查其正同升得实
沈初度为在午之点次于赤道五十八加九十得一
百四十八度求本欹球之同升得鹑尾五度半为黄
道本时本球之出地度减去九十度得实沈五度半
为黄道九十度限
十四题有太阳躔度及时刻度求太阳地平上之高度
其法有四或太阳在赤道上春秋分第一圈或时度过九十
二图或在北六宫三图或在南六宫四图
第一图己戊丁壬为子午圈戊丙庚为赤
道太阳在乙从天顶丁作丁乙甲弧过太
阳至地平为直角成甲乙丙直角形此形
有乙内边戊乙时度之余有丙角赤道之高度求甲乙为全与乙
丙边之正弦己正初至午正既三十度乙丙必六十度其正弦八六六〇三若丙角
之正弦顺天府赤道高五十度则丙角五十度其正弦七六六〇四与乙甲边之
正弦六六三四一算得四十一度四十七分为太阳本时
之高
第二图时度过九十即从北极辛作辛乙午弧交地
平于癸成癸午丙三角形午为直角有午丙
为时度过九十之较有癸丙午为赤道与地
平之交角求午癸边及午癸丙角午癸丙角为过极圈
或时圈与地平之交角求法见第七卷直角形之用法次以午癸与午乙或加
或减得癸乙弧用二图时度过九十即相减若不过九十者如三图太阳在北六宫即相
加如四图太阳在南六宫即相减所并所余皆为癸乙弧次乙甲癸形甲为直角
有先加减所得之癸乙边有乙癸甲角可得太阳之高
乙甲
如三图日躔大梁初度其纬得一十一
度三十分半乙午也巳正时戊午得三
十度即午丙必六十度本地赤道高戊
己五十度〇五分或午丙癸角次以午丙癸
形之午丙六十度丙角五十度〇五分
求午癸边法为全与午丙之正弦八六六〇
三若丙角之切线一一九八八二与午癸之切
线一〇三八五五算得四十六度〇五分因大梁在
北六宫故次加太阳之纬度一十一度三十
一分三十秒得五十七度三十六分三十秒
癸乙弧也又于此形求癸角法为全与丙角
之余割线一三〇二二三若午丙弧之正割线二〇〇〇〇〇与癸
角之正割线二六〇四一七算得六十七度二十四分癸角
也次癸乙甲形甲为直角有癸角及癸乙边求甲乙
法为全与乙癸弧之正弦八四四五三若癸角之正弦九二
三二一与甲乙边之正弦七七九五二算得五十一度一十
三分甲乙也是为本地本时黄道某度地平上之日
轨高
若太阳躔南六宫如双鱼初度其纬亦一十一度三
十〇分三十秒则如第四图之癸午边减乙午得三
十四度三十四分为乙癸边其正弦五六七三六乘癸角
之正弦九二三四三得三十一度三十六分
十五题有太阳之纬度有日轨高有极出地度求时刻
如上题第一图太阳乙在赤道甲乙丙形有日轨
高甲乙有乙丙甲角为赤道高求乙丙边
戊乙之余法为全与丙角之余割线丙角五十度〇五分
其余割线一三〇一九二若甲乙弧之正弦甲乙日轨高三十度其正弦五〇〇〇〇
与乙丙之正弦六五三二〇算得四十度三十七分乙丙
也戊乙其余为四十九度二十三分易为时得午前
或午后一十三刻〇二分三十二秒
又如上题第二三四图用辛丁乙形太阳在乙
有乙辛为太阳距极度若乙在北六宫则乙辛为纬度之余
若在南六宫则于纬度加九十得乙辛有丁乙为日轨高之
余度有丁辛为北极距天顶之度北极高之余求辛角辛为
赤道极丁辛乙角之弧为戊午戊是午正则以戊午定午前后时刻之数法见第七卷斜
角形用法今解之如辛丁为五十度一十分丁乙日轨
高之余六十度辛乙八十度太阳纬午乙十度其余得八十度法以辛
角旁两腰之正弦相乘五十度一十分之正弦七六七九一八十度之正弦九八
四八一以全除之得七五六二〇名初得数又以两腰之余
弦相乘五十度一十分之余弦六四二七九八十度之余弦一七三六五
以全除之得一一〇六九名次得数以次得数
与角对边之余弦六十度之余弦为五〇〇〇〇相减丁乙
边小又两腰同类故也所存三八九三九以全乘之以初得数七五六二
〇除之得辛角之余弦五一六九〇算得五十八度五十
三分易为时得一十五刻一十三分四十二秒
又如辛丁丁乙如前而辛乙为一百度日在南六宫距度十则
以丁辛之正弦七六七九一辛乙之正弦九八四九一百度而用八十度
之正弦者大弦过象限则用其余弧之弦相乘得七五八三一以全除之为初
得数又以两弧之余弦丁辛之余弦为六四〇五六辛乙之余弦为一七三六五
相乘以全除之得一一一二三为次得数以加角
对边丁乙之余弦丁乙边小又两腰为异类故得数六一一二
三加五位为实以初得数为法除之得八〇六〇
四为辛角之余弦查得三十六度一十七分易为时
得九刻一十分〇八秒
如上法或用月之高求月时则用月之纬度或用星
之高求星时则用星之纬度另卷有本表有高弧表又有其用法
十六题有极出地之高有日轨高及其纬度求地平经
度地平经度者或从卯酉正或从子午正起算皆得
如前图辛丁戊为子午圈丁为天顶丁乙甲为本时
日躔天顶经圈今求壬甲弧或壬丁甲角或甲己弧
或甲丁己角宜用辛丁乙角形求角列数如上
题丁辛五十度一十分辛乙八十度丁乙六十度法以辛丁丁乙
两弧之正弦相乘以全除之先得六六六八六又两弧之
余弦相乘以全除之次得三二〇二八加乙辛之余弦一七
三六五于次得数共四九三九三加五位以全乘之故为实以先
得数除之得七四〇六即丁角之余弦查正弦表得四十七度四
十七分为乙丁戊角即甲己弧辛丁乙之余角也辛丁乙
系钝角因对角边乙辛小于九十度两腰为同类故相加次得数大于乙辛底之余弦故所得为
钝角故乙丁戊角之余为四十二度一十三分更加九
十度得一百三十二度一十三分为太阳之本顶圈
距北向南之度壬甲也此系太阳在北六宫亦名地平之经度
校：徑文淵本校作經是今改〕造日晷法內用之
又如辛乙为一百一十三度三十一分半
太阳在南六宫躔星纪丁乙为七十度求丁角法两
腰之正弦相乘丁辛之正弦为七六七九一丁乙之正弦为九三九
六九以全除之先得七二一五八以两弧之余弦相乘丁辛为六
四〇五六丁乙为三四二〇二以全除之次得二一九〇九以乙辛之余
弦三九九〇二加次得数共六一八一一加五位为实以先得
为法除之得八五六六六即丁角之余弦查得五十八度
五十六分为乙丁戊角因丁为钝角角之对边辛乙大于九十度两
腰为同类故相加又次得数小于乙辛底之余弦故丁为钝角故加九十得一百四
十八度五十六分为辛丁乙角之度即壬甲弧是太阳本
顶圈距北向南之度
若用余角则从南起算己至甲得三十一度〇四分
戊丁乙角也余者一百四十八度五十六分之余
十七题有时度有日轨高及极出地之度求太阳之纬
度又求地平之经度
如前图辛乙丁斜角形辛乙边为太阳本日距等圈
距北极之度此形有辛角即戊午弧时度也有丁辛弧极
高之余也有丁乙弧日轨高之余也而求
太阳距北极之纬度辛乙即如次图从丁
角作丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛
腰辛角求丁甲及甲辛用七卷直角形第四设二三求次
甲乙丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙用七
卷第八设之三求乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平经度
乙丁辛角也则丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁
形求甲丁乙角并之得所求乙丁辛角若辛为钝角即乙丁辛为
锐角若辛为锐角即乙丁辛为钝角