崇禎曆書卷之四十六 測量全義卷九
法原部
測量全義第九卷 測星
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修校：奎章閣本署名葉破損據奧圖本補錄
遠西耶穌會士羅雅谷 譔
同 會 龍華民
湯若望同 訂
訪 舉 陳于階
張寀臣等 算
長 洲 孫嗣烈校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部測量全義第九卷測星
明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
張寀臣 武之彥
羅雅谷 譔 修政曆法極西耶穌會士門人陳于階 掌有篆 受法 湯若望訂
孫嗣烈宋可立
校：清刊本此處有測量全義九卷標題
太陽行度止於黃道帶中間一線終古不易故日躔曆
中所用止黃道赤道過極天頂地平五大圈而已若恆
星及五緯不然各有黃道之緯度一名廣度恆星則終古不
易五緯則隨時不同也各有黃道之經度一名長度恆星則
東行每百年一度二十五分五緯自有其本行也各有
赤道之緯度一名距度則恆星緯星皆隨時不同也各有赤
道之經度恆星則爲黃道之同升度或名同過極圈之度非赤道本圈之
上度五緯自有其本行亦皆隨時不同也蓋二種星四種
度其不易者止一恆星之黃道緯餘皆時時變易矣欲
測經緯各星之本度法用儀器定赤道上之經緯度可
推得黃道上之經緯度或先測得黃道上經緯度可推
得赤道上經緯度又以法求各欹球上之各星升降時
刻見上卷其測星之器之法及行度各論各表見別卷
第一題
有某星之黃道上經緯度求其赤道上經緯度星者通稱也或
恆星或五緯或客星彗孛皆是後論倣此
凡星之經度皆從春分或左或右起算曆家兼用二
分蓋皆兩道之交無緯度但取其距近者爲便耳如
河鼓中星其黃道經二百九十六度有奇以滿全周
少六十三度有奇即用春分向右起算爲相距未及
一象限故黃道分四象限春分迄夏至九十度爲一
限夏至迄秋分一百八十度爲二限秋分迄冬至二
百七十度爲三限冬至迄春分滿三百六十度爲四
限凡論星之經度先定在黃道某象限之或左或右
相距近則易測圖說如左若論星之緯度或在二道之北
或在二道之南或在二道之間或在黃之南赤之北或在黃之北赤之南
亦如後圖
圖說丁戊庚寅爲極至交圈南北圈
過二道二極亦過二至壬爲心戊壬
寅爲黃道丁壬辛爲赤道交于壬爲
春秋兩分戊爲夏至寅爲冬至已爲
赤道極庚爲黃道極從春壬向夏戊
轉秋壬至冬寅爲四象限之弧也今設一星如乙從
黃道極庚或北極或南極與緯度同理作象限弧過乙至黃道之
子點子乙即黃道上本星之緯度也次從赤道極已
過乙作己乙甲象限弧乙甲即赤道距本星之緯度
也又定本星經度距交分之度爲甲壬今欲求本星
之赤道緯度甲乙及其赤道經其法有二一用己庚
乙斜角形此形有兩極之相距己庚有黃
道緯乙子之餘弧乙庚有對戊子弧之庚
角庚角之子戊弧即本星距交分之餘弧亦即其距至之弧求乙己庚
角其餘乙己午角爲甲丁弧之角即本星赤道上距至之弧法用七卷第五易以
庚己弧引長之從乙作乙午垂弧成乙庚午直角形
此形有庚角有庚乙邊求午乙又求午庚二求法見下第一假
如以己庚減午庚得午己次午己乙直角形有午乙
有午己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲
丁者所求赤道經壬甲之餘弧己乙者所求赤道緯
甲乙之餘弧也
假如乙爲句陳大星西名小熊尾第一天啓甲子年黃道經
爲八十三度二十三分壬子也其黃道
北緯度爲六十六度〇二分子乙也因
經度不過九十故在第一象限內從春
壬向夏戊遇子即從庚過乙作庚乙子
象限弧次從北極已緯度在北過乙作己乙甲象限弧成
己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角從乙作乙午垂
弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八
分黃緯之餘有庚角六度三十三分求午乙邊法爲全與
乙庚之正弦四〇六二一若庚角之正弦一一四〇七與午乙
邊之正弦四五三三查得二度三十六分又求午庚邊法
爲全與庚角之餘弦九九三四七若庚乙之切線四四四五三
與午庚之切線四四一六四查得二十三度四十九分三
十秒次以己庚減午庚得午己弧〇度一十八分次
午己乙形有午乙午己兩邊求乙己法爲全與午己
之餘弦九九九九九若午乙之餘弦九九八九七與乙己之餘
弦九九八九三查得二度三十九分爲句陳大星與己北
極之距餘八十七度二十一分爲本星
赤道北之緯度又求午己乙角爲全與
午己之正弦五二四若午乙之餘切線二二
〇二一七一與己角之餘切線一一五三八查得
八十三度二十五分爲午己乙角之甲丁弧則甲壬
得六度三十五分爲本星赤道上之經度
又假如乙爲南河東星西名小犬大星甲子年黃道經度爲
一百一十〇度二十七分三十〇秒其南緯度爲一
十六度〇十分因經度過九十故在第二象限內從
戊數限外得二十〇度二十七分爲戊
子從黃南極庚作庚子象弧其緯度爲
子乙因乙星在赤道北從赤北極作己
乙甲弧成庚乙己大三角形此形有庚
角子戊也黃道經之餘弧有庚乙邊黃道緯之餘弧又有己庚大弧庚戊
象限九十度戊己爲黃道夏至距赤道極六十六度二十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十
秒求己乙邊及己角從乙角作乙午垂弧在形內爲己
庚邊過象限又己庚兩皆銳角其庚乙午直角形有庚角有庚乙邊
求庚午得七十二度四十九分四十〇秒又求乙午
得一十九度三十三分一十四秒次以午庚減己庚
餘八十三度三十八分五十〇秒爲午己次午己乙
直角形有己午午乙求己乙得八十四度〇一分爲
赤道緯度之餘即緯度甲乙爲五度五十九分次求
己角之對弧甲丁得二十一度二十一分三十〇秒
因在第二象限加九十度得一百一十一度二十一
分三十〇秒爲赤道上經度加九十度者從壬起算越丁而轉至甲故也
或從赤南極巳作己甲乙弧成乙庚己南極形乙庚邊
引長之又從己角作己午垂弧成庚己午形此形有
己庚午角與戊庚子角等相對交角有己庚兩極之距求午己
午庚兩邊及午己庚角次午乙己形
有午己午乙午庚庚乙并求己乙爲某星
距南極之度減己甲九十度餘爲赤道北之緯度甲乙次
求午己乙角內減午己庚角餘庚己
乙角其對弧甲丁即某星之赤道上經度也
假如河鼓中星天啓甲子年黃道經二百九十六度
二十八分三十三秒其黃緯爲二十九
度二十一分三十〇秒求赤道上經緯
度如圖春壬夏戊爲黃道初限九十度
夏戊秋壬爲黃道二限百八十度秋壬冬寅
爲黃道三限二百七十度冬寅春壬爲黃道四限全周星之
經度二百九十六即在寅壬四限內於經數內減三
限二百七十度餘二十六度二十八分三十三秒爲從寅
起算至子之經度次從黃北極庚 至子作庚子
象限從子向北計其黃二十九度二十一分三十〇
秒爲子乙次從北極己過乙作己乙甲象限弧成庚
己乙形此形有庚己黃赤距二十三度三十一分三十〇秒有乙庚黃度
之餘六十〇度三十八分三十〇秒及己庚乙角或子庚寅角之餘爲一百五十三度三十
一分三十〇秒用七卷相易法從乙作乙午垂弧至己庚辛
弧上成庚乙午直角形有庚乙邊有乙庚午角求午
乙法爲全與庚乙邊之正弦八七一五七若庚角之正弦
四四五七九與午乙邊之正弦三八九二三查得二十二度五
十四分三十〇秒爲乙午邊次求庚午法爲全與庚
角之餘弦八九四七四若庚乙之切線一七七七二三與午庚之
切線一五九〇一四查得五十七度五十〇分加庚己二十三度
三十一分三十〇秒得己午八十一度二十一分
三十〇秒次乙己午直角形有己午有
午乙求己乙法爲全與己午之餘弦一五
〇二六若午乙之餘弦九二一一〇九與己乙之
餘弦一三五四九查得八十二度一十三分爲己乙其餘
七度四十〇分爲乙甲是河鼓中星在赤道北之緯
度又求乙己午角法爲全與午己之正弦九八五七〇若
午乙之餘切線二三六六三六與己角之餘切線二三四三二查
得二十三度〇八分爲己角即甲辛弧爲從辛起算
之赤道上經度也因在第四限加二百七十度得二
百九十三度〇八分爲河鼓中星之赤道上經度
其二法用前圖庚子象弧交赤道于丑
上下有壬子丑乙甲丑兩直角形而求
乙甲乙星之赤道緯及甲丁己角之弧星經距至之弧或甲
壬星距交分之弧其壬子丑形有子直角有丑
壬子角兩道之交角有壬子邊星黃道距交分之弧求丑子丑壬及
子丑壬角次以乙子丑子或相加或相減丑在乙子之間則減
子在乙丑之間則加得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑邊
有乙丑甲角子丑壬之交角求丑甲加丑壬得乙星赤道上
距壬交之經度又求得甲乙爲乙星之赤道上緯度
如乙爲婁中星黃道經三十二度二十六分三十〇
秒壬子也其北緯九度五十七分子乙
也求赤道經緯度其壬子丑形有子直
角有壬子黃道經及壬角黃赤距弧求子丑法
爲全與子壬之正弦五三六四六若壬角之
切線四三五三三與子丑之切線二三三五三查得一十三度
〇八分四十〇秒次求壬丑法爲全與壬角之割線
一〇九〇六四若壬子之切線六三五六一與丑壬之切線六九三二
一查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角爲
全與壬角之餘割線二五〇五二〇若子丑之割線一一八四九一
與丑角之割線二九六八四三查得七十〇度一十八分五
十二秒并乙子星之黃道緯九度五十七分子丑本形初求一十三度〇八分四
十〇秒得二十三度〇五分四十〇秒又乙丑甲形有
乙丑及丑角求乙甲邊爲全與乙丑之正弦三九二二七
若丑角之正弦九四一六六與乙甲之正弦三六九六四查得
二十一度四十〇分三十〇秒赤道之緯度也又求
丑甲爲全與丑角之餘弦三三六九一若乙丑之切線四二
六四一與丑甲之切線一四三六五查得八度一十〇分三
十〇秒以減先得之丑壬餘二十六度三十三分二
十七秒爲本星赤道之經度
第二題
有某星之赤道上經緯度求其黃道上經緯度
如前圖用己乙庚形此形有乙己甲乙赤道緯度
之餘有乙己庚角其餘爲甲己丁角先有赤道經度壬甲即有甲丁弧
或甲己丁角有己庚兩極距度求黃道經度之庚角
或子戊弧壬子之餘
或用第二法引長乙甲弧交黃道于卯成卯甲壬直
角形有壬角兩極距度有壬甲
赤道經度求甲卯及甲卯壬角
以乙甲甲卯或相加或相
減得卯乙次卯乙子形有
卯乙有乙卯子角先爲甲卯壬角求乙子爲黃道之緯度亦
求卯子壬卯卯子或加或減得壬子爲本星距交之
黃道經度星在黃道南北如上圖在兩道間如下圖
第三題
有某星黃道赤道上之經緯度求兩道之距度
法用上圖乙己庚形有庚己兩角兩道之經度
有庚乙或乙己邊求庚己邊
第四題
有某星之黃道經度赤道緯度而求赤道經度黃道緯
度法用上圖乙己庚形有庚角黃道經度有己乙赤道緯度之餘
求己角赤道經度及庚乙邊黃道緯度之餘
第五題
有某星之地平經緯度及極出地之度求其赤道緯度
如圖丙丁己爲子午圈丙壬辛爲地平
庚爲天頂己爲北極丁壬爲赤道星在
乙從己作己戊乙弧定戊乙爲星距赤
道之度從庚作庚乙甲弧定甲乙爲地
平之緯度又定甲庚丙角即甲丙弧爲地平之經度從南起算
成庚乙己形有己庚邊極出地之餘有乙庚地平緯之餘有乙
庚己角即甲辛弧之角求乙己減九十度得戊乙爲星距赤
道之緯度
若有星之赤道緯度及其地平經緯度
而求極出地之度如圖庚乙己形有己
乙乙庚兩邊有庚角求己庚弧爲極距
天頂度即極出地之餘
若有赤道上丁點在子午圈之經度可知某星之赤道經
度如圖求乙己庚角其弧爲丁戊則以丁點或加或
減于丁戊得星之赤道經度
第六題
有某星之赤道經度地平緯度北極出地之度求時刻
時者赤道過子午圈之平度分也太陽赤道上經度某點過子午圈三十度即成八刻是太陽之時也在
星亦然凡星之赤道上經度某點在午正線即爲某星之午正時更過三十度即某星之午後八刻若以
某星之時刻求太陽之夜時刻即先求太陽及星之赤道上兩經度以加減得太陽時刻法見下文
如上圖丁戊弧求某星之距午時刻即庚
己乙角其地平緯度爲甲乙即有乙庚赤
道緯度爲戊乙即有乙己若星緯向北則以戊乙減
戊己九十度若向南則加之各得乙己弧庚己爲本地北極
高之餘是乙庚己斜角形有三邊求己
角本書七卷
法曰庚己乙己爲所求角己旁之兩弧
以此兩弧之度分相加爲總相減爲較
查總較數之兩餘弦若總數過九十即以兩餘弦相
加不及即相減得數半之爲先得數次以乙己己庚
相減得較弧求其矢與庚乙邊所求己角之對邊之矢相減
存數爲實末加五位以先得數而一得己角之矢即丁
戊弧之矢查表得丁戊弧
假如河鼓中星天啓甲子年在赤道北七度五十五
分三十〇秒乙戊也餘乙己必八十二度〇四分三
十秒地平高三十五度甲乙也餘乙庚必五十五度
庚己五十〇度〇十分順天府北極距天頂是庚乙己形有三
邊而求己角法以所求角己之兩腰庚己五十度〇十分己乙八十
二度〇四分相加得總數一百三十二度一十四分校：五十〇分文淵本校作一十四分
是據此改相減得較數三十一度五十四分查兩得數之餘弦百三十二
度五十分以比半周少四十七度四十六分其正弦爲六七九八六總數之餘弦也又八四三三九爲較
數之餘弦因總數過九十應相加得一五二三二五半之爲七六一六
二則先得數也兩腰之較弧爲三十二度三十〇分
其矢爲一五六六〇己角對邊庚乙之矢爲四二六四二兩矢
相減餘二六九四二爲實加末五位以先得數而一得三六
九一一查得丁戊弧五十〇度五十三分變時得三小
時二十三分三十〇秒若星在午線右則爲午後星
之本時若在午線左則以減半日十二時得子後星
時爲八時三十六分三十〇秒
若有星時求太陽時其法以星之赤道上經度去減
太陽之赤道上經度其較爲星與日之距度也變爲
時加減以星之時得太陽之正時若太陽經度小於
星之經度亦相減得星日之距但以距度變時加入
於星時
如圖外圈爲時刻內圈爲赤道設星在
鶉火初度設經爲一百二十二度有奇設太陽在析
木初度設經爲二百三十七度有奇又設星時爲己
正初刻午前八刻或子後四十刻兩經相減得日星
之距弧丑己變爲時若星
日俱在東則以星時加入
距時爲太陽之午前時如一
圖若一在西一在東則以
星之時去減于距時得太陽時如一圖校：如二圖據圖樣改作如二圖明
清刊板均誤亦有印本手工改作如二圖若星日俱在西則以星時加入
距時得太陽時如三圖
第七題
有某星之赤道緯度及北極出地度求地平上時刻太陽
爲晝法與求太陽之晝時同如圖丁壬爲赤道己爲極
星或北或南出入地在乙從已極作己乙截
赤道于甲成甲乙壬直角形有甲乙星之緯度有
甲壬乙角赤道高弧之角求甲壬弧若星在北以甲
壬加壬丁九十度得星之半晝星在南以甲壬減壬
丁得星半晝 若星之近出極緯度小於極出地之
度即此星常見不隱若近入極緯度小於極入地之
度即此星常隱不見滿剌加以北則北爲出極南爲入極
第八題
有星之經緯度以定出入之濶度
如上圖之壬乙邊是也
反之有某星出入之濶及極出地之高求其緯度及
其晝時皆於本圖內展轉得之
第九題
有兩星同在一天頂圈內測其高若一星有赤道之緯
度即可推他星之緯度及兩星之赤道經度差
如圖丙庚辛爲子午圈丁壬爲赤道
己爲極庚爲天頂兩星一在乙一在
子測得甲子甲乙兩星之高若知乙
星之緯度乙戊可推子星之緯度子
丑及兩星之經度差丑戊法用庚己乙形有庚己極高
之餘有庚乙乙星高之餘有乙己乙星距極之度三邊以求庚乙己
角次乙己子形有乙己乙星距極有乙子兩星高之差有己乙
子角庚乙己角之餘求己子邊以比九十度其較爲子星之
緯度又求乙己子角其弧戊丑爲兩星之經度差
若有兩星同在一天頂圈內而各有其經緯度可推
極出地之度如上圖先用子乙己形有子己及己乙
兩星緯之餘有己角兩經度之差求乙角次庚己乙形有己乙
庚乙及庚乙己角求庚己爲極距天頂之度若先知
兩星之經緯度又測其高可推恆星之清蒙差但恆
星極遠蒙差極微則法須極准極細乃可
第十題
有兩星之地平經緯度經者距地平南北圈緯者地平上高若知一星之
赤道經緯可推他星之赤道經緯兩星須俱在東或俱在西
圖圈如前但從天頂庚作庚子卯象限
弧定子星之高卯子地平緯亦定子星距
北之弧卯辛地平經又甲辛弧爲乙星距
北之經自得卯甲弧或卯庚甲角爲兩星之
地平經差 今論先知乙星之赤道經緯則用庚乙
己形有庚己邊極距天頂有庚乙乙星地平緯之餘有乙己弧乙星
距極依法求得己庚兩角次于乙庚己角用卯庚甲角
或加之或減之得子庚己角又己乙弧乙星過極之圈交庚
卯弧子星之天頂圈于酉其庚酉己形有庚己邊又得己庚
兩角依法求得庚酉酉已兩邊及酉角次酉子己形
有酉子庚子爲子星高之餘內減庚酉存酉子有己酉子角庚酉己角之餘又
有酉己邊依法求得酉己子角其弧戊丑即兩星之
經度差又求子已即子星距極之度
若先知子則用子庚己形有庚己庚子子己求得己
庚兩角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角
次庚乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己邊即乙
星距極之弧又求庚己乙角以減庚己子角餘乙己
子角其弧戊丑即兩星之經差
若一星在午圈上即午己丁己合爲一
弧不成三角形無從考其度分不用此
法
若一星在東一星在西即戊己極圈不能割庚卯天
頂圈亦不成三角形不用此法
第十一題
有兩星之黃道經緯度求兩星之距度
如圖丙戊爲兩星己壬爲黃道之一弧丁爲極己丙
爲丙星之緯丙丁其餘戊壬爲戊星之緯戊丁其餘
己丁壬角爲兩星之經度差求距度丙戊法
以大圈弧聯兩星成戊丙丁斜角形有丙丁
丁戊兩邊有丁角次從戊從丙亦可作戊甲垂弧
依法求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即兩星之
距若地球上有兩方之經緯度可推其距度如丁爲北極丙丁戊丁爲北極之兩高丙丁戊角爲東西
里差丙戊爲兩方大圈上相距之度分以里法二百五十里通之得丙戊斜相距之里
第十二題
有兩星正午上之高及相距度求其赤道上經度差
如圖丁爲北極己壬爲赤道丙戊爲兩星丙丁戊形
有丙丁戊丁爲兩星距北極之度正午高之餘各加北極距天頂之度
得星距北極之度及丙戊邊求丁角法爲丁丙丁
戊兩腰相加得總數相減得較數各求其
餘弦若總數過九十者即兩餘弦相加不
及即相減得數半之爲先得數次以兩腰
弧較之矢及丙戊底之矢相加相減几底過九十合爲總不及九十
減爲較所得或總或較爲實以先得數爲法而一得丁
角之矢
第十三題
有新星未知其經緯度即恆星亦名新星客星及彗孛同測得其去兩舊星之
各距度而先知兩舊之經緯度以推新星之經緯度
三星所居之緯度有三類或俱在北或俱在南如一圖或一南一北或一南二北一北二南如二圖或三
距周遶一極如三圖言經緯度者或赤道或黃道皆用此蓋以二求一其理同也
如一圖丁角爲極己辛壬爲對角之弧丙
戊爲兩舊星乙爲新星從丁極作丁丙己
丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圈弧聯三
星如丙乙乙戊戊丙今先求兩舊星之弧
丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊兩邊兩星緯度之餘及丙
丁戊角兩星之經度差依法求丙戊邊亦求丙戊丁角次丙
乙戊形有三邊先測乙丙乙戊今得丙戊依法求丙戊乙角末乙
戊丁形有戊丁戊星緯度之餘有乙戊兩星相距之弧及乙戊丁角
丙戊丁丙戊乙兩角并求乙丁邊即新星乙緯度之餘又求乙
丁戊角即辛壬弧先己知己壬弧度分兩星之經度今得辛壬
弧即知辛點所在爲乙星之經度差
二圖用戊乙丙形及丙乙丁
形求得如前法
三圖極在乙戊丙形內星緯之餘
小于相距度則近極故極在形內先用丙戊
丁形求丙戊邊及丙戊丁角次丙乙戊全形求丙戊
乙全角于全角減丁戊丙角得其餘丁戊乙角次丁
乙戊形求丁角及丁乙邊
今借用西史舊測一則爲例二北一南如萬
曆十九年辛卯太陽近夏至遠西馬日
諾測北極出地四十五度有奇中西里
差一百〇二度三十〇分用象限儀測
火星熒惑也爲乙新星得其距河鼓中星
丙四十四度〇三分爲丙乙其距
心大星戊二十一度五十一分求
火星之經緯度法用河鼓中丙本
年之經緯度經爲二百九十六度〇一分己點是北緯二十九度二十一分丙己是及
心中戊本年之經緯度經爲二百四十四度〇五分壬點是南緯四度二十七分
戊壬是加丁壬九十度得戊丁兩經相減得較爲經差己壬五十一
度五十六分己上用上圖己下用下圖次丙戊丁形有丙丁丁戊
兩邊有丁角從丁丙邊引長之從戊作甲戊垂弧成
戊甲丁直角形求戊甲全與戊丁之正弦若丁角之正弦與戊甲得四十
三度二十〇分又求丁甲全與丁角之餘弦若戊丁之切線與丁甲之切線
得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相減餘四十
六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四
十七度有奇有甲戊四十三度有奇求丙戊全與甲丙之餘
弦若甲戊之餘弦與戊丙之餘弦得六十度〇九分
次二求丁丙戊角則先求甲丙戊角全與甲丙之餘割線若甲戊之
切線與丙角之切線得五十二度一十八分其餘并上以滿半周一百
二十七度四十二分即丁丙戊角以求丙戊 次三
丁角亦同
丙乙戊形此下復用上圖先有丙乙乙戊兩星距新星之度今得丙
戊邊求乙丙戊角見斜角形本法以丁丙戊乙丙戊
兩角相減餘乙丙丁爲八十九度三十六分
三十〇秒 次四丁丙乙形有丁丙六十〇
度三十
九分丙乙四十四度〇三分兩邊及乙丙丁角八十九度三十
六分求乙丁邊依法得八十六度〇四分四十〇秒其
餘三度三十五分二十〇秒爲新星之北緯度乙辛
又求乙丁丙角得其經度差己辛爲二十一度五十
四分
第十四題
有新星求其經緯度不用儀器從本星之四隅取四舊
星成十字形可以四星之經緯度推新星之經緯度
法用直邊之尺望新星與其相近二星皆切尺邊成縱直線次又望三星切尺邊成橫直線即五星成十
字形不論遠近上下前後隨其位置以諸三角形推算如下文
如圖乙爲黃道極二道俱可推此以黃爲例子辛壬
爲黃道弧丙丁己庚爲舊星戊爲新星
從乙極過諸星各作象弧爲乙丙子乙
丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬從乙定各
舊星緯度之餘子卯爲丙
丁兩星之經差卯寅爲丁
戊兩星之經差寅辛爲戊
己兩星之經差辛壬爲己
庚兩星之經差今求新星戊之經緯度有丙戊庚三
星成一直線即三星在一大圈上從丙戊庚弧引長遇黃道于
丑若星在南則先遇丑又丁戊己三星成一直線從丁戊己弧
引長遇黃道于亥先用丙庚乙形有乙丙丙星緯之餘有
乙庚庚星緯有丙乙庚角丙庚兩星求得丙角 次
之餘之經差
二丁乙己形有丁乙己乙兩星緯之餘及丁乙己角兩星之經
度求得乙己丁角 次二丙子丑直角形有丙子丙
差 星
之有子丙丑角乙丙庚求得丑角過兩星圈遇 次
緯角之餘黃道所作角
四求得丑子弧既知丙星之經度在子點 次五己
可知黃道上之經差丑子
亥辛直角形有己角乙己丁角之餘及己辛己星之緯求得亥角
次六又求得亥辛弧既知己星之經度在辛點
可知黃道上之經度亥辛
次七亥戊丑形有亥丑兩角及亥丑弧知亥丑兩點黃道上之經
度因知求得亥戊邊 次八亥戊寅直角形有亥角
其距度
及亥戊邊求得亥寅邊爲戊星黃道上距交點之經
度又求得戊寅爲戊星之緯度
第十五題
有過午圈赤道之點及某星地平經緯度求其赤道上
經緯度
如圖戊壬丙爲地平丁壬寅爲赤道從天頂
庚地平極作庚乙子象限弧子乙爲星之地平
緯度子丙爲其經度從北圈丙起算又從己極作己
乙甲象限弧得星距極之弧乙己緯度之餘成庚乙己形
形有庚乙星地平緯之餘有庚己極距天頂有己庚乙角丙子弧之角
求得己角赤道弧丁甲之角即星距午上赤道點之角又求
得己乙邊爲星距極之度即緯度之餘
第十六題
有新星之赤道上緯度測得午正之高以加減赤道高得緯度及距一舊
星之度有其經緯度求新星之經緯度
子爲舊星乙爲新星己爲赤道極辛丙爲
赤道弧其己乙子形有己子舊星緯之餘有己
乙新星緯之餘及乙子兩星之距度求得己角爲新
星赤道上距子星之經度差
第十七題
一新星兩舊星作直線若測得新星距一舊星之度可
推新星之經緯度
丁丙爲二舊星乙爲新星己丁丙形有己丁己丙兩
邊及丙己丁角兩舊星之經度差求得丁丙邊及
己丁丙角又己丁乙形有己丁丁乙即丁丙丙
乙求己乙邊即新星緯度之餘又求丁己
乙角即辛庚弧爲乙丁兩星之經度差