崇祯历书卷之五十 日躔历指
法原部 属日躔校：據法圖本校刊武大本牛津
本奎章阁本属日躔作日躔
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士罗雅谷 譔
龙华民
同 会 同 订
汤若望
郑洪猷
陈于阶
校：武大本牛津本奎章閣本鄭洪猷陳于階
二人作访举庠生邬明著访举陈于阶等算
武英殿中书房实历办事中书陈应登
校：浙圖本署名不同且位於敘目後今錄之於左
崇祯历书法原部属日躔日躔历指一卷
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修极西耶稣会士罗雅谷譔
同会龙华民汤若望同订
郑洪猷
陈应登陈于阶同校梓
校讳作较今改校：清刊本署名不同錄之於左
校：西洋新法曆書法原部日躔明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光启督修
邬明著周士昌罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人陈应登朱光显受法汤若望订
陈于阶徐瑍
日躔历指叙目校：浙圖本此標題在前署名頁中
历象以齐七政今首日躔者何也曰七政运行各有
一道二极各有三百六十经纬度其度分又各有实
经纬视经纬其会合有实会视会实望视望樊然不
齐首日躔者乃所以齐之也日躔之能齐七政奈何
曰凡测量之法必自其根始如度树之短长地其根
也度舟行之远近水次其根也度天行之根有二其
一在天行之内岁首是也古法以今岁之十一月冬
至为来年之天正岁首冬至者则日轨高度分之极
少日躔赤道纬之极南也其一在天行之外历元是
也自昔推历元者必求上古之积年后来岁实稍密
即无数可论故至授时而废不用矣授时以至元辛
巳为历年以其气应为根而求通积以岁实而一得
冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法
以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为历元依恒年
表求其根数为平冬至因以法加减之为定冬至定
冬至者岁岁加减初无通积可求盖日轨度之真极
少日躔纬之真极南也是则天行之两根舍日躔皆
无从取之矣曰此两根者六曜皆有行度皆可用以
为岁首为历元何独日躔乃可乎曰此其故有二其
一七曜之中独日躔之行甚顺也其一以他曜测不
若以日躔测甚便也何谓甚顺太阳之行与本天之
本行相合为一繇黄道帯之最中无出入岁月日时
各平行有恒度分无永短如是者皆终古不易他曜
之行于本天本行之外各有小轮各有纬距度各有
迟疾留逆时时不等虽有定法而似无法何能为他
行之法譬如畸零不齐之布帛宜以十寸之尺度之
若以畸零度畸零无乃欲齐而棼之乎故六曜者畸
零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之东行与日
相似亦可谓顺矣乃行度最迟必六十余年而一度
二万五千二百余年而一周推步者欲求其变动之
数卒世而不一得也且考恒星之经度必用太阳之
经度自非二分二至为其准则何从定之星之古测
今测更多不合或曰顺行或曰否人自为说又何从
定之岂若日躔之岁月日时俱可测验俱可推算哉
何谓甚便日光甚大用闚筩诸器即分秒可得诸星
体微光眇测候颇难月体大矣而去地甚近其视差
甚大已亦不能为主古今法考月离经度者必因其
食甚时刻考太阳之经度加半天周得太阴之经度
故自昔名历家先测太阳定其行度经度次及月五
星恒星之行度经纬度以为定法是知日行者诸行
之本也然历法首步气朔兹有气而未及朔何也曰
朔望者日与月比论乃得之也未论月离未可论朔
望也其不及岁差何也曰岁差者日与恒星比论乃
得之也未论恒星未可论岁差也今以本法诸义著
于篇缀之立成表二卷以资推算焉
定南北线第一
定北极出地度分第二
论清蒙气之差第三
求黄道与赤道之距度世世不等第四
春秋两分时太阳之本度第五
太阳平行及实行第六
求太阳最高之处及两心相距之差第七
推太阳之视差及日地去离远近加减之算第八
论日差第九
日躔历指一卷
定南北线第一
一法天正春秋分日或前一日或后一日亦可午正前
后植表臬视表末景所至輙作点为识次作直线联
诸点即卯酉线其垂线即子午南北线何故为两分
日行赤道下表景自朝至暮止作一直线前后各一
日尚未觉有曲线也
二法不拘日月于午前用象限仪测得日轨高即于表
末景作识午后用本仪测得日轨与午前所取同高
亦于表末景作识以直线联两点即卯酉线何故为
东西等高则同经两经间平分其所容之经即子午
经圈
右二法不论何物但其体势可当表臬者即用之
三法不拘日月以植表根一点为心多作平行圈视午
前景末切某圈作点午后待景再切原圈
作点联两点作直线为卯酉如上图甲为
表根点以为心多作丙乙等圈甲乙为午
前景甲丙为午后景乙丙平分于丁作甲丁垂线至
乙丙线为子午
右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但论
其理俱未能定卯酉之真线何故为太阳本行去离
赤道以前以后终岁终古皆不作周圈而作螺旋圈
也欲得真线别有本法
本法用地平经纬仪取最近北极一
星测其东西行所至两经度中分之
即正北方也
用句陈大星西名小熊尾第一夏至
子时在极东冬至子时在极西用句
陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西卯时
在极东用此即定线一夕得可
若无本器用两表之法两表者一定表其体与地平
为垂线一游表其直边亦与地平为垂线先以二表
与星相望参直成一线若
星渐移而东则迁游表随
东至不复东而止移西亦
如之末从定表望两游表
各以直线联之成三角形
平分其角作南北正线
或以权系垂线可当表但须权末极锐与垂线相应
以切地平定点
已上诸法必以夜及午正时若或早或晚随时求之则
有别法先定一表景之直线以此线当地平上之太
阳经圈即于此时用测器取日轨高以得南北正线
如后图作甲乙丙丁圈其心戊甲丙为地平丙上数
本地赤道出地之度如顺天府五十度即至己从己
作径线径线之或北或南取本日日躔离赤道距等
度为己壬作壬癸线为赤道距等圈次从丙甲上数
日轨高度分如高三十度得子作子丑线即本时地
平上之太阳纬圈也此线交壬癸距圈于卯从卯向
甲丙地平引作酉卯辰垂线取子丑纬圈上子午半
弦为度从戊心抵酉卯辰线上作斜线得未戊引至
圈界成未戊辰线也乙戊丁为东西线未戊申为景
线即或左或右如本时刻与卯酉远近之数成未戊
乙角则得申戊丁对角从景线上依法作角得角傍
东西正线其本日太阳宫度及北极出地之数或暮
夜用星说见本论有一百法
定北极出地度分第二
凡步日躔月离五星行度等一切测验推算皆以北极
出地之正度分若仪器未精测候末确如春秋分所
测午正日轨高差至一分则以算太阳之经度必差
三分以推太阳之最高校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此處異作必差二分
半推太阳之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真
率也以此定冬夏至时刻等无不忒矣故此法最宜
详密不容率尔以致谬误
凡得日躔经度或某星经度以午正日轨高或出入地
平之经度等率可定北极出地度分见本论约有五
十法今先具一本法
用象限仪取北极附近一星极高极低之数平分之为
北极出地度分如用句陈大星西历为小熊尾第一冬至日酉
时测得极低三十七度强卯时测之得四十三度强
其差六度半之三度与三十七并得四十度强是顺
天府北极出地之数
古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差折半以
减夏至高得赤道高以减象限即北极高也然人目
不在地心在地面故得数未确
如上图甲为地心丁为地面人目在丁用仪器如丁
辛戊庚测得冬至日轨高辛戊然实高乙戊
视高辛戊其差为丁戊甲角夏至日轨高为
壬其差则丁壬甲角小于丁戊甲角两视之
差不等其所得之数必非真率且用表即景末难定
又有日轮半径之差实表非中景故清蒙之差致差之道多
端岂容略率推步遽定高下之数哉
问日躔列宿渐次西移古来名为岁差西历以为列宿
东行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高
不惟旋转东行即两心又无定距则近星去极亦有
时远近随时变易安能遽定为一定之法终古不易
曰恒星及最高皆一二万年而一周数十年而一度
近星去极虽则游移为动甚微为时甚缓数年之间
目力器数固难验其变易矣既具测候之法待其积
时积数灼见违离然后依法更定未为失也
论清蒙气之差第三
西历第谷欲究极日躔行度之理造测器十具体式各
异宫度分秒丝毫不错以定本地北极出地度分讫
次用古法郎二至之高折中取之测之不合者四分莫知所繇
乃造大浑仪一具于黄道上加极细闚筩夏至午正
测之又时时测诸经纬度分则二法往往不合每浑
仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在
视高之下因悟差高之缘盖清蒙之气所为也清蒙
之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其
质轻微略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使
之隐蔽却能映少为大升卑为高故日月出入人从
地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上
望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在
日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日
未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于
西或高山之上见日月出入以较历家算定时刻每
先升后坠此升卑为高也试以钱一文寘空盏底人立稍远令盏之边掩钱体
人目不见钱则止更以水注之水半则钱体半见水沟则全见升卑为高其理明矣
清蒙之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而
下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不
甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖
水气多也或水少而土浮虗此气能令轻尘上升亦
厚且高也地势不等气势亦不等故受蒙者其势亦
不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本
地之清蒙差
万历二十五年丁酉西洋之迤北人泛海至诺瓦生
八纳之地北极出地七十六度强日躔大寒四度论
宗动之法应日出在冬至后五十二日却前出十三
日所差二十九度于时太阳实在平地下五度因本
地在大海中蒙气甚盛太阳久躔地平之下不能消
除其湿势故发见折象尤多令前出十三日也又早
晚蒙气亦不等盖昼则太阳能消湿气至暮而尽夜
则复生渐生渐盛及晨而多故蒙气又有昼夜早晚
之差
清蒙之本性能升物象令高于实在之所不能偏左偏
右故其差恒在纬度不在经度今先论测纬法借宗
动天本论内一则曰凡测高以恒求纬圈量之盖恒
天之内经纬之度皆相连有一自有二若得本地北
极出地之数及或东或西恒球上日躔经度可得本
时恒天内真纬
如上图甲乙丙为南北圈甲戊丙为地平圈
之一弧乙为天顶乙辛己戊为恒球一经圈
过太阳之视高辛亦过太阳之实高已从北
极丁作丁己弧成丁乙己曲线三角形此形有丁乙
边为北极高之余度有丁己边校：丁原作不據牛津本武大本奎章閣本
清刊本改为日轨距北极之度有丁乙戊角为丙乙戊之
余角丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度其弧为丙戊求乙己即日轨之实
高离天顶度其法己角即恒球经圈乙己偕北极出圈丁己两线所作角在
本圈恒为锐角若丁乙己为同类锐角
即如上图从丁向乙己作丁庚垂弧
分元形为两直角形若丁乙己为异
类即于乙己边引长之从丁作丁庚垂弧必在形外
其前图丁乙庚直角形有丁乙边乙角求乙庚则全
数与乙角之余弦若丁乙弧之切线与庚乙弧之切
线又法全数与丁乙之正弧若乙角之正弦与丁庚
之正弦次丁庚己形有丁己边又有丁庚边求己庚
则全与丁庚之余弦若丁己弧之割线与己庚弧之
割线末乙庚庚己并得己乙为日轨之实高离天顶
度其后图丁庚乙形有丁乙边乙角求乙庚法如前
但庚乙内减庚己余乙己即所求校：下段內容法圖本無據牛津本武
大本奎章阁本清刊本补入
假如太阳躔鹑首初度地平经度任置为从午正或东或西算九
十四度求太阳地平上之正高太阳距极为六十六度二十九分丁
己为六十六度二十九分见前全图丁乙戊角为八十六
度丁乙为五十度北京赤道高法全数与丁乙戊角之余
弦六九七六若丁乙边之切线一一九一七五与庚乙边之切线
二三率相乘以全除之得八三一二查表得四度四十五分又全与
丁乙边之正弦七六六〇四若乙角之正弦九九七五六与丁
庚之正弦算得七六四一〇查表得四十九度五十分又
全与丁庚之余弦六四五〇一若丁己割线二五〇六一七与己
庚之割线算得一六一六五〇查表得五十一度四十七分己庚庚乙
并之得五十六度三十二分减九十得三十三度二十八分乃太阳地平
之纬度也正高也此四数极出地太阳距极太阳地平
经太阳地平纬皆相连相乘
右系测纬度之正法若先用器测得经度以此法推
得纬度而别测得纬度与所推不合则别测者必高
于所推其差必繇清蒙之气也 若论测器不在地
心而在地面则以地半径之差数减所测纬度下方
详之校：同前條
崇祯三四五年每年测冬至即用元仪元筩规然所
得数非一前后有差一二分或是蒙气尘灰等故耳
求黄道与赤道之距度世世不等第四亦名太阳之纬
法曰夏至前后一日用测器数具各依法求午正日轨
高若俱合即真率否则择其相合者用之第二第三
日再测如前于所得真率内减去地半径之差又减
去赤道高余为两道距度即夏至日躔赤道以上纬
度 何以不用冬至以夏至太阳近天顶蒙气甚微
不入算冬至近地平蒙气多则差多何以用前后一
二日曰至前后一日日躔去离赤道止一十三秒次
日止五十五秒测器之上无从分别与初日不异也
若用冬夏两至之较差不为真率见前论
古今各测
周显王二十五年丁丑迄崇祯元年戊辰为一千九百
七十二年西古史亚理大各
秦二世三年甲午迄崇祯元年戊辰为一千八百四十
七年西史阨腊多 已上二家测定黄赤相距为二
十四度于中历为二十四度三十五分校：牛津本武大本奎章閣
本清刊本中以上二十七字被挖除
汉景帝中元元年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百
七十七年西史意罢阁
汉光武建武十七年辛丑迄崇祯元年为一千四百八
十八年西史多勒某其书为历家之宗 已上二家
校：牛津本武大本奎章閣本清刊本中二挖改作四是改與上段挖除內容顯有聯繫测定黄
赤相距为二十三度五十一分二十〇秒于中历校：牛
津本武大本奎章阁本清刊本改中历作中分为二十三度八十〇分五十
五秒校：牛津本武大本奎章閣本清刊本中改二十三度八十〇分五十五秒作二十三度八十五
秒
唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年为七百四十八年
西史亚耳罢德测定二十三度三十五分于中历校：牛
津本武大本奎章阁本清刊本改中历作中分为二十三度五十八分三十
三秒
宋神宗熙宁三年庚戌迄崇祯元年为五百五十八年
西史西杂刻测定二十三度三十四分于中历校：同前條
为二十三度五十六分六十七秒
宋高宗绍兴十年庚申迄崇祯元年为四百八十八年
西史亚尔满测定二十三度三十三分于中历校：同前條
为二十三度五十五分
元成宗大德四年庚子迄崇祯元年为三百二十八年
西史波禄法测定二十三度三十二分于中历校：同前條
为二十三度五十三分三十三秒
天顺四年庚辰迄崇祯元年为一百六十八年西史褒
尔罢测定二十三度二十八分于大统历为二十三
度四十六分六十七秒
正德十年乙亥迄崇祯元年为一百一十三年西史歌
白尼测定二十三度二十八分二十四秒于大统历
为二十三度四十八分一十二秒
万历二十四年丙申迄崇祯元年为三十二年西史第
谷造铜铁测器十具甚大甚准又算地之半径差及
清蒙差岁岁测候定为二十三度三十一分三十〇
秒西土今宗用之于大统历为二十三度五十二分
三十〇秒
第谷覃精四十年察古史测法知从来未觉有清蒙之
气及地之半径两差又旧用仪器体制小分度粗窥
筩孔大所得余分不过四分度或六分度之几而已
且古来测北极出地之法未真未确故相传旧测俱
不足依赖以定太阳躔度
今欲定黄道各经度分之纬度分若干借宗动一题曰
凡得两道极相距度分及黄道其经度分可
推本度分之纬度分
如上图甲乙为赤道一象限甲丙为黄道一
象限两道遇于甲为春秋分乙丙为过两至
两极之经圈有两道距度即二十三度三十一分三十秒之弧为甲角
之度而测他距度 其法如日躔立夏即为丁即从
丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲线直角形此
形有甲角二十三度半强又有甲丁弧立夏之经度
四十五求丁戊弧纬度则全数十万与甲丁弧之正
弦七〇七二若甲角之正弦三九九一五与丁戊弦
之正弦二八二二二查得一十六度二十三分三十
九秒为立夏之黄赤距度与立春立秋立冬之距度
皆等盖从两分之交数经度皆四十五也他各节去
离二分或左或右经度等则距度亦等以此法推黄
道各经度分之纬度分作表如后
反之有太阳之纬求其经如上图甲丁戊形有甲角丁
戊弧纬而求甲丁弧其法全数与甲角之正弦三九
九一五若戊丁弧之余割线三五四三八一与甲丁
弧之余割线一四一四二一查得四十五度其法见
宗动天本书
凡过极圈截黄赤二道有黄道所截之经度分求截赤
道之经度分此即约说所名赤道上之黄道升度也
过极圈者在正球为地平攲球为子午圈时圈等
如上图乙甲丙如前若正球赤道过天顶则己
戊丁弧为地平己丁庚其子午圈己为北
极庚为南极甲戊丁形之丁戊为其地平
东西或左或右之一分若攲球则丁戊为过极圈子午
时圈等夫甲戊丁角形有日躔经度之甲丁四十五度有甲
角而求赤道之弧戊甲其法全数与甲角二十三度半强之
割线一〇九〇六四若甲丁弧之余切线一〇〇〇
〇〇与戊甲弧之余切线一〇九〇六七查得四十
二度三十一分强
春秋两分时太阳之本度第五
历法家古来有公论二端其一日凡动而有法者三一
自上而下如土石等重物以地心为界为界者欲至地心而正
二自下而上如气火等轻物以月天为界此二动自
行必成直线名为直动三循还行一周至元界如天
行一周成全圈名为周动也三者而外皆名无法之
动详见本论
其二曰凡天体及七政恒星等必平行不平行则推
步之术无从可立无从可用矣然而入目所见各有
迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也
历家因此推求悟有不同心之圈及诸小轮等虽有
彼此前后多互异之说总之若得其不平行之故而
又不失其乎行之恒理不得不然耳详见七政性理之论
太阳之公动其理不一其属宗动天而定昼夜之时之
类后篇详之今略论其本行曰太阳既为周动又必
平行则人目所见经历岁月日时悉宜平等则从天
正春分至秋分又从秋分至春分平分一岁其日亦
宜平等乃从春分昼夜平至秋分历一百八十六日
有奇而平从秋分昼夜平至春分历一百七十八日
有奇而平所差八日有奇安得谓之平行又人目所
见太阳之体冬至则大夏至则小见大去人必近见
小去人必远又冬至月食小于夏至之食盖大光之
体愈远其景愈长愈大月过地景之时愈多故知时
多者景大景大则光体必远既两有冬夏远近又安
得谓之周动且渐迟渐速渐大渐小非骤然迁变即
又日日刻刻皆非平行也今欲明迟速之故而又不
失为平行欲明大小之故而又不失为周动将何说
以处于此
如图甲为地心乙丙丁为宗动天庚己辛戊
为日轮本天庚辛为春秋两分戊己为冬夏
两至若两圈为同心者即庚戊辛半周辛己庚半周
所得圈分必等今不等必缘不同心其差数详见下方故人
目不在太阳本天之心壬而在宗动天之心甲则日
行本轮天恒平行而人目所见者庚戊辛所经之日
多于辛己庚所以冬缩而夏嬴也日在戊去甲远在
己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行则推
算者必先得平行数为根而后可论其迟疾多寡故
须先作平行表其术以岁周为法天周为实平分之
见下文
其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或
秋分前后三四月内于午正初刻测得日轨高与本
地赤道离地平度数相加相减校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改相
加作两数得数为本月校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改月作日日躔纬度
以纬度求经度法见本篇四若赤道度多于日轨高即太阳在南六宫若小于日轨高即
在北六宫既得经度可步日躔经度得若干时刻而入于
交点交点即春秋分也交者赤黄道之交点者无分其法以岁周三百六十
五日二十三刻〇四分为法以天周三百六十度为
实而一得每日太阳平行五十九分〇八秒一十九
微为第一率以日法九十六刻为二率以所得日躔
经度为三率依法求得若干时刻为四率次用此时
刻于本日午正初刻或加或减得太阳入交点时刻
春分赤道多于日轨高为未及交以所得时刻加于本日午正时刻若少于日轨高为过交以所得时刻
减于本日午正时刻秋分则加减相反赤道多于日轨为过交减之少于日轨高为未
及交加之
次法测得日轨高与赤道之差以相减每差一分为四
刻春秋加减如前法何者太阳日平行约一度而春秋分前
后第一经度其纬为二十三分五十六秒约为二十
四日九十六刻则太阳每四刻行纬一分故赤道日
轨之差一分当得四刻也此法可用于分前后一二日若过此纬度渐缩矣故
第一则为公法
如上图两道两弧遇于甲
人在乙测赤道乙丁乙戊
日日不异太阳则渐向交
渐近赤道如春分太阳在
己少于乙戊则未过甲交己戊为太阳之纬己甲为
太阳之经若以未及甲一度则后一日而入于交点
若太阳在丙多于乙丁是己过甲交丙丁为纬丙甲
为经若丙过甲一度则前一日己入交点秋分反是
是为加减之元本
假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨
高五十度一十三分加入地平半径差一分五十二
秒若有清蒙差即应减率今在午日轨之高度多故
蒙差极微即不减实得地心以上日轨之真高五十
度一十四分正十二秒
若本地极出地三十九度五十〇分顺天府北极出地之度有三说
未知孰是尚须测候归一今试一一推之即赤道高五十度一十〇分以
与日真高相减余四分五十二秒为本地本日赤道
以上太阳之纬度次简黄赤距度表求其经度得去
离降娄初一十二分二十二秒次以太阳日平行五
十九分〇八秒为一率日法九十六刻为二率今行
一十二分二十二秒为三率而求四率得二十〇刻
弱而日真高多于赤道高则入交点在本日午正前
二十〇刻为辰初初刻
若北极出地三十九度五十三分即赤道高五十度
〇七分与日真高相减余七分五十二秒为太阳纬
依法得经度二十〇分用三率法求得三十二刻〇
七分则入交点在本日寅初初刻〇八分每刻十五分
若北极出地四十度即赤道高五十度减差为一十
四分五十二秒求经得三十七分一十五秒用三率
法求得五十九刻〇七分则入交点在初七日戌初
三刻〇八分
若北极出地四十度〇一分则入交点在初八日午
正前六十四刻〇七分为是初七日酉正三刻〇八
分
前此诸说未能遽得真率今用西术成数立一较法缘
此展转推求庶几近之欲得真确须铜铸仪象亦大
亦精累年测候以立万年不易之法
按远西之国有历学名家于万历十二年甲申在大尼
亚国其地居顺天府西以法推其地经度得东西相
去一百〇四度因推其东西时差得二十七刻一十
一分彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒
连测五年而得太阳入春秋两分之真率今以时差
加率为顺天府各年之真率如左
万历十二年甲申二月初九日西春分在午正后八
十六刻正加时差二十七刻一十一分得次日子正
后六十五刻一十一分为中春分午正后八十六刻者中历日法以子
正起算西历以午正起算也校：牛津本武大本奎章閣本清刊本句末無也字以下增補〕八十六并二十
七得一一三减日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻为次日数后倣此
本年距元测一百八十七日西秋分在午正后六十
四刻正加时差得次日子正后四十三刻一十一分
为中秋分
十三年乙酉距元测三百六十六日西春分在午正
后一十三刻〇四分加时差得本日子正后八十九
刻正为中春分
本年距元测五百五十二日校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改五百作
一百西秋分在午正后八十七刻正校：牛津本武大本奎章閣本清刊本
此处作八十七刻四分加时差得次日子正后六十六刻一十
四分为中秋分
十四年丙戌距元测七百三十〇日西春分在午正
后三十六刻〇八分加时差得次日子正后一十六
刻〇四分为中春分
本年距元测九百一十七日西秋分在午正后一十
四刻〇八分加时差得本日子正后九十〇刻〇四
分为中秋分
十五年丁亥距元测一千〇九十五日西春分在午
正后五十九刻一十一分加时差得次日子正后三
十九刻〇七分为中春分
本年距元测一千二百八十二日西秋分在午正后
三十七刻一十一分加时差得次日子正后一十七
刻〇七分为中秋分
十六年戊子距元测一千四百六十一日西春分在
午正后八十三刻正加时差得次日子正后六十二
刻一十一分为中春分
本年距元测一千六百四十七日西秋分在午正后
六十一刻正加时差得次日子正后四十〇刻一十
一分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作四十刻十一分为中秋分
右法用之可得岁周率及冬夏至校：牛津本武大本奎章閣本清刊本
此作冬至夏至等时刻校：法圖本就此止下據牛津本武大本奎章閣本清刊本補入
上论详测春秋两分太阳躔度然须以日躔表所算
太阳经度考之若测相合则准不合则不准也
随日午正测太阳所躔经度宫分
置赤道高若干又置午正太阳正高所测日地平高数内减蒙气差又加
地半经差得正高两数相减其较为太阳距纬度距赤道数以此
数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度
分乃太阳本日午正所躔之度分若表中无元数即用中比例法凡
赤道数大测数小宜用冬至傍半周宫度分若赤道
数小测数大用夏至傍半周宫度分宫在上用上度
在下用下度
如测日高得六十度四十三分因高过蒙气不用差加地半径差
一分十三秒得六十度四十四分强减赤道高五十度〇
五分余十度三十九分查黄赤距度表得降娄宫二十
七度三十五分因测大赤小用上行宫度乃日躔度分或鹑尾二
度二十五分
又测午正高得三十七度十三分减蒙气半分加地半
径差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内减
之得较为十二度五十一分乃太阳距度也查表得
大梁三度五十二分或鹑火二十六度〇八分
太阳平行及实行第六
岁实者太阳行天一周之月日时刻也太阳之岁有二
其一从某节某点二分二至之类皆名节亦皆名点行天一周而复
于元节元点是名太阳之节气岁若太阳会于某星
行天一周而复与元星会是名太阳之恒星岁恒星
有本行自西而东假如今年春分太阳会某恒星至
来年春分此星已行过春分若干分矣太阳至春分
则已满节气岁之实而上未及元星若干分即又须
若干时刻逐及于元星而与之会乃满恒星岁之实
故恒星岁实必多于节气岁实
此外又有太阴之岁以日月十二会定为十二月此
岁为三百五十四日有奇少于太阳之岁实十一日
有奇也但太阴之视行绝不平视行者月周天本平行而其小轮有自行
度即入转也自行有顺逆因其行速故人目视之不见顺逆而但见迟疾既有迟疾故晦朔弦望绝不能
为平等故用此纪元者又以太阳之岁实为本
如前篇万历甲申春分在午正后一十七刻一十一分
越三百六十校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作三百六十五日六日为乙
酉在午正后四十一刻相减得小余二十三刻〇四
分每刻十五分则岁实为三百六十五日二十三刻〇四
分 又用前世实测前后相较如弘治元年戊申西
国至家白耳那瓦测得春分为西历三月二十四日
午正后六十三刻一十〇分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此作子正
后六十四刻〇六分越一百年为万历十六年戊子名历第谷
测得春分为西历三月十九日午正后八十三刻校：牛
津本武大本奎章阁本清刊本此作子正后四十三刻六分西法岁三百六十五
日四分日之一每四岁之小余成一日因而置闰则
百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六千
五百二十五日用两测中积数戊申三月二十日午后六十三刻一十〇
分己酉三月十九日午后八十三刻校：牛津本武大本奎章閣本清刊本此小注作戊申三月二十四
日子后六十四刻〇六分戊子三月十九日午后四十三刻六分相减其较七十六
刻〇五分校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改七十六刻作七十
五刻百而一得每一年少〇刻一十一分一十五秒以
减整年实三百六十五日二十四刻得三百六十五
日二十三刻〇三分三十三秒校：牛津本武大本奎章閣本清刊本改三
十三秒作四十五秒为今定用岁实
此法与甲申乙酉实测所得不合其差为二十七秒若
用前古数百数千年所传实测之数其差更多何者
太阳之岁行不等其原有三其一太阳不同心圈之
心不同心之天太阳所丽名日轮本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此岁差所因也
亦可名岁差天顺节气自西而东每岁有自行度故取一点
今岁与节点合百年后便觉去离若干其二太阳不
同圈之心去离地心其远近又复不等其三恒星亦
不平行此三差为数甚微故百年之内难于计算数
百千年以上乃可得之校：以下小注據牛津本武大本奎章閣本清刊本補入〕因
大统历故百年岁实减一分
既有定用之岁实为法次以天周三百六十度为实而
一得太阳一日行五十九分〇八秒一十九微五十
〇纤次用加法二日至十日又至百日二百日三百
日乃至一岁作表校：牛津本武大本奎章閣本清刊本挖去此段並易爲以下錄文
算每日太阳平行分法
置先算定岁实为三百六十五日二十三刻〇三分四
十五秒乃太阳行天一周三百六十度也今欲定一
日之行而成表法以周天为实以岁实为法除之欲得
细数故以前两数因本类化之如左
置周天三百六十度以六十因七次得一〇〇七七六
九六〇〇〇〇〇〇〇〇为实
置岁实三百六十五日二十三刻大刻〇三分四十五秒
先将三百六十五日以二十四时乘之俱化为时得
八七六〇时再以三十三刻化为时得五时每时四刻二十
刻故得五时加于先得数共为八七六五时尚余三刻再
化为分得四十五分每刻十五分加小余〇三分共为四
十八分仍置八七六五时以六十乘之化为分末加
四十八分共得五二五九四八分再以六十乘之化
为秒末加小余四十五秒共得三一五五六九二五
秒为法与前周天实数而一得三一九三四九七四
尘因先所置实数俱化为尘周天度七次化之得第七位数为尘法数
为时之一秒先化时为分化分为秒则时之一秒得周天三一
九三四九七四尘若取时之一分因进一位周天数
亦进一位为末若取一时则周天数亦宜上二位为
芒则一时太阳行周天三一九三九七四芒以二十
四时乘之得一日行为七六六四三九三七六芒依
约法以六十除之得一二七七三九入九俱为纤尚
余三十六芒再以六十除之为微得二一二八九九
余四十九纤又再以六十除之为秒得三五四八秒
余十九微再以六十除之为分得五十九分余八秒
将先各类所余数并之得太阳一日平行为五十九
分〇八秒一十九微四十九纤三十六芒
前法既得一日之行今再求一时以及各时之行法以
前推得一日或二十四小时行五十九分〇八秒二
十微前数四十九纤己过大半宜进作二十微各半之得十二时之行为
二十九分三十四秒一十〇微再半之得六时之行
为一十四分四十七秒〇五微又半之得三时之行
为七分二十三秒三十二微以三除之得一时之行
二分二十七秒五十一微仍以一时之行递加至二
十四时则为一日所行也再递加至六十分为表
次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至
一岁作表
求太阳最高之处及两心相距之差第七
最高与夏至异古多罗某在今一千四百年前测得最高去离降
娄初为经度六十五度三十五分两心地心与日轮本天心之
差为十万分半径全数之四千一百五十一今在经九十
五度四十分两心之差为十万分之三千五百六十
七差五百八十四系曰太阳公动一随宗动西行一随列宿东行及本行之
外别有二种行度一从最高恒自西而东岁行若干
一地心与太阳本论即不同心之圈之心相距分岁岁减少
意数千年后当相合为一点想当然耳或别有行动不可知也亦有为之说
者未能定其然否
问最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之点恒
在夏至如甲则太阳从春分辛至戊行四十
五经度之弧与从己至秋分壬亦行四十五
经度之弧其时日必等盖两心在甲乙线内
与丁丙为直角而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分
于甲几何三卷三十题则所分各两弧丙甲与甲丁辛甲与甲壬之行度
等其所须时日必等乃春分后行四十五度至立夏
立秋前四十五度至秋分其行度等而时日恒不等
则丙庚丑丁两弧度必不等而不同圈之心必不在
甲乙线上
其推步最高法于春分后四十余日即每日测午正日
轨高求其四十五度以定天正立夏春分至立夏当行四十五经度
其纬当得十六度二十三分三十九秒加赤道高约五十度得六十六度二十三分三十九秒若日轨高
适满其数即正得四十五度为立夏若过或不及用前篇求春分法得本时刻溯春分迄立
夏总计中间积日时刻以日率五十九分〇八秒一
十九微五十〇纤而一得太阳平行
之总度分乃非四十五度而得余分
如后论
如图甲为地心作丙戊丁圈任取甲
乙小线欲求此数故任作之乙为心作未己庚
辛为太阳平行之本圈次作己甲辛
为春秋分线过甲地心次于戊上取
戊壬为四十五度从壬过甲作直线
至未而截己卯弧于庚得己甲庚为
四十五度之角次从小圈心乙向庚
作直线次作未己线次从未向己辛作子未垂线末
从乙向庚未作乙午垂线即庚未线必两平分于午
庚未为本圈之弦从心出垂线至其上必平分之则丙甲庚角为从戊壬四
十五度以上至最高点之角
春分后日行戊壬弧为天元经度四十五其视行四十
六日一十〇刻一十〇分以日率准之得平行四十
五度二十七分三十四秒则庚己弧也己未庚乘圈
角半之得二十二度四十三分四十五秒校：牛津本武大本奎
章阁本清刊本改四十五秒作四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲
未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十
七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未
己角即得己角为二十二度一十六分一十五秒倍
之为辛未弧四十四度三十二分三十〇秒又日行
己卯辛弧为春分至秋分时刻得一百八十六日七
十四刻其平行为一百八十四度〇五分二十四
秒即辛未己弧当得一百七十五度
五十四分三十六秒辛未己弧内减
己角之倍数即辛未弧四十四度三
十二分三十〇秒余未己弧得一百
三十一度二十二分一十〇秒求得
未己弦一八二二五八六八又于未己弧加己庚共
得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚
弦一九九九二三四二
既戊壬为经度四十五今欲求壬至丙太阳最高之点
或卯甲庚角及乙甲两心之差各几何依下文论之
己子未三边直角形既得己角及己未边求未子线其
法全数万万内与己角二十二度有奇内之正弦一三八九〇〇〇若
未己弦一八二二五八六八外与未子边得六九〇七一六八
外
甲子未直角形既有子甲未角四十五度为庚甲己之交角故及未子
边求未甲其法全数内与未子外若子未甲角四十五度
为未甲两角平分子直角故之割线一四一四二一〇〇内与未甲边外得
九七六八二一〇
庚未弦一九九九二三四二平分之得九九九六一七一午未
也内减未甲余二二七九六一午甲也
又庚己未弧与半圈其较三度一十
〇分一十六秒平分之得一度三十
五分〇八秒乙庚午角也若庚乙引之至癸癸
未弧为较半之为癸庚未角求正弦得二七六五
四〇乙午线也
乙午甲直角形既得甲午午乙两边求甲乙用句股法
得三五八四一六即两心之差其全数乙卯为太阳
本圈之半径约之得百分之三分半有奇
又求乙甲午角其法午甲边外与全数内若午乙边外
与甲角之切线得一二一三四一三八内其弧五十
〇度三十分为壬丙即日躔从立夏天元经度四十五至最
高丙得五十〇度三十分以加四十五得最高之处
为经度九十五度三十〇分在夏至后五度三十〇
分其最高冲在冬至后五度三十分
若用秋分前溯立秋四十五度即用前法但依前图更
右为左论之
立秋后至秋分日行戊壬弧为天元
经度四十五其视行得四十六日三
十八刻一十〇分其平行四十五度
四十四分一十三秒己庚弧也己未
庚乘圈角半其弧得角为二十二度
五十二分〇六秒其己卯辛弧一百
八十四度〇五分二十四秒即辛未
己弧一百七十五度五十四分三十
六秒二率俱如前
次求未己弦甲未己三角形既得未角以减庚甲己角
四十五度得己角三十二度〇七分五十四秒校：牛津本
武大本奎章阁本清刊本改三十二度作二十二度〕庚甲己角为甲己未形之外角必与未己两角并等
故减未角得己角几何一卷三十二题倍之为辛未弧得四十四度一
十五分四十八秒以减辛未己弧余一百三十一度
为未己弧求得未己弦一八二四五七三六又于未
己弧加己庚共得一百七十七度二十三分〇一秒
求得未甲庚弦一九九九四七八四
又己子未形求未子线其法全数内与己未弦校：弦原作弧據
牛津本武大本奎外章阁本清刊本改若己角内之正弦与未子边外
得六八七三八三三
又甲子未形求未甲边其法全数内与子未边外若未
角之割线内与未甲边外得九七二一〇六八
庚未弦一九九九四七八四平分之得九九九七三九二午未
也内减未甲余二七六三二四午甲也
庚己未弧与半圈之较二度三十六
分五十九秒癸未也平分之得一度
一十六分二十九秒乙庚午角也求
正弦得二二八二四四乙午线也
乙午甲形求甲乙用句股法得三五
八三八八即两心之相距
又求乙甲午角其法午甲边外与全数内若午乙边外
与午乙之切线内得八二六〇三七四其弧三十九
度三十三分为壬丙以加壬戊四十五得八十四度
三十三分以减天正象限九十度余五度二十七分
为最高过夏至之数
此秋分前数与春分后数较差三分然可不论盖测午
正太阳之高或多或寡所差一分即此算内当差一
度今算内差三分则两测中有差三秒者三秒居一
度中为三千六百分之三安从觉之若两心之差因
此三分之差亦复不合然其较为一千万分中之二
十八至微矣
右二法皆用天元四十五经度若用天元六十经度则
一经度之纬度十二分五十六秒每纬度一分当八
刻若用七十经度则纬度一分当十四刻若春分前
四十五度秋分后四十五度亦可用但蒙气多难定
其确数耳
古今测候最高所得前后各异今录取三家以备参考
意罢阁于汉景帝七年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千
七百七十七年多禄某于晋永和七年庚辰迄崇祯
元年为一千五百八十八年所测太阳最高其法先
求夏至之日
从天正春分迄夏至其视行得九十四日四十八刻日九
十六刻夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八
十七日以日率求平行则九十四日四十八刻行九
十三度〇九分九十二日四十八刻行九十一度一
十一分
如上图甲为太阳本圈心乙为地心丙为春
分丁为秋分戊为夏至己为冬至两至线与
两分线遇于乙为直角次作乙甲辛过两心
线辛为最高之点其戊丙戊丁两弧并之多于半周
天则最高在丙戊丁弧内又丙戊弧大于戊丁则最
高心在丙乙乙戊两线以内亦在春分后夏至前如
甲次从甲作庚甲壬癸甲午两直线相遇于甲为直
角与丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度〇九分
戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十
四度二十〇分平分之各得九十二度〇十
分为丙庚丁庚丁庚内减丁戊平行一象限
余〇度五十九分为戊庚弧其正弦一七一六为乙
子句丁庚内减癸庚天正一象限余二度〇十分为
癸丙弧其正弦三七八〇为甲子股用句股法得四
一五一为甲乙弦即两心之相距
又求甲乙子角其法子乙边外与子甲边外若全数内
与甲乙子角之切线内得二二〇二七其弧六十五
度三十五分日躔春分后至最高之点为实沈五度
三十五分
两心相距为十万之四千一百五十一约之为百分之
四以较前第一法所得之数不无互异其较为十万
之五百八十一两得数不等其元测必不等然此古
法以日躔天正夏至之时刻为根夏至之定时最为
难得何者夏至后天元一经度得纬仅一十三秒若
北极出地四十度之处用一丈之表测午正日轨高
得二十六度半强其景为千万之四百九十八万五
千八百一十六若加十三秒之景应加千万之六十
五分约之为十万之六分强通之为六微虽复巧手
明目何从觉之又本地本时蒙气之映高亦得二分
四十〇秒又天正夏至未确若先后一日即最高之
处及两心相距必前后若干度分以此论之纤芥参
差谅无足恠乃愈见斯人之不为牵合斯术之最为
密亲矣
亚耳罢德后多禄某七百四十年于唐僖宗广明元年
庚子迄崇祯元年七百四十八年测算得最高在实
沈二十二度一十七分即夏至前七度四十三分不同心之差得
十万之三千四百六十五
白耳那瓦于弘治元年戊申迄崇祯元年一百四十年
测得日躔从春分迄秋分行一百八十六日九十〇
刻〇十分从春分至立夏行四十六日一十四刻〇
五分从立秋至秋分行四十六日三
十五刻〇五分因而推算庚己弧此
为四十五度二十九分一十三秒前法
为四十五度二十七分三十四秒行四十六日一十
四刻〇五分前法为四十六日一十
〇刻一十〇分
己卯辛弧此为一百八十四度〇三分二十一秒前法
为一百八十四度〇五分二十四秒
行一百八十六日九十〇刻一十〇分前法为一百八十六日七十二
刻三十〇分
己未辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒
前法为一百七十五度五十四分三十六秒
己甲庚为四十五度角其余己甲未角一百三十五
度同前未甲庚线为一九九九二七六八
己甲未形有己未边有角求甲未边得九七六四八
〇三
未午为未甲庚之半得九九九六三八四内减甲未
得甲午二三一五八一
癸未弧三度〇四分五十四秒乙庚午角一度三十
二分二十七秒其正弦午乙二六九七
乙午甲直角形有两边求甲角甲乙边得午甲乙角
四度一十五分一十〇秒为立夏离最高之度分
甲乙边三五四八〇七为两心之差其全数则太阳
本圈之半径乙卯
最高在夏至后五度一十五〇分一十〇秒校：牛津本武大
本奎章阁本清刊本改五度作四度〕前法为五度三十〇分差〇度一十四分五十〇秒
两心差三四四八〇七前法为三五八四一六其较三四一一则一千万分中之
三千四百一十一分一万分中之三分有奇也
推太阳之视差及日地去离远近之算加减之算
第八
按天问畧等书皆言地体居天中止一点是也然各重
天高下大小不等各天与地球比例之大小亦不等
惟恒星一重天比于向下诸天甚远甚大以地球较
之极微无数可论故测候之家以恒星为求视差之
本
如上图甲为地心甲乙为地半径丁辛
为日躔最高圈丙为高冲圈日行在最
高丁人在乙见日躔于外天恒星宗动
常静皆是己壬己弧为其地平上之视
高然从地心测之则壬戊为其地平上
之实高两高之差为戊丁己角或乙丁
甲角若日行高冲丙从地心测其实高
仍在戊与在最高丁等则从地面乙视之见日躔于
外天庚从乙丙庚线定视高为壬庚较前视高壬己
为小故大阳之实高等随时所见视高不等其视差
之数亦不等
凡有日轨高若干度欲定其视差若干先求本时太阳
去地远近之数其法借三大论论日月地相去远近及大小之比例中
一则曰以日月食推地径与日轮本天径之比例歌
白泥定地半径与日天半径之比例若一与一千一
百四十二
如上前图甲戊丁为太阳本圈甲为最高乙
为其心丙为地心乙丙为两心之差日在戊
甲戊为日距最高度之弧乙戊为本圈之半
径今欲求日地相离之线曰戊乙丙直线三角形有
乙戊半径全数又有两心之差乙丙三五八四一六又有甲
乙戊角之余角为戊乙丙而求丙戊边其法如增图
全数乙丙内与乙丙边外若戊乙丙角余角之正弦丁丙
内与某数增图之丁丙边外又全数乙丙内与乙丙边
外若戊乙丙角余角之余弦若戊乙丙为钝角其余角为丁
乙丙此角之正弦为丁丙余弦为乙丁与某数增图之乙丁边外以所
得第二数加乙戊半径增图之戊丁全边为股第一
数为句各自之并而开方得丙戊既得丙戊
次以半径乙戊全数为第一率以所倍于地半径之
一千一百四十二为第二率以丙戊若干为第三率
而求四率为丙戊所倍于地半径之数见本表
若戊乙丙为锐角其法全数内即乙丙与乙丙边外若乙
角之正弦外即丙丁与丙丁外亦若乙角之余正弦内与
丁乙边外次于乙戊内减乙丁余丁戊用句
股法丙丁丁戊各自之并而开方得丙戊
加减差者太阳本圈中平行与视行之差也如上论从
天正春分至立夏日行经度四十五其在本圈行四
十五度二十七分三十四秒此两行之较为加减差
太阳从最高下行至最高冲此半周内应减算从最
高冲上行至最高此半周内应加算
如上图外圈为宗动天之黄道与地同心为丙内圈
为太阳之本天其心丁有最高最
高冲之线过丁心若太阳在玄枵
娵訾降娄大梁实沈春分前后半
周平行在实沈初度而视行己至
甲即平行算外应加实至甲之弧
或丁乙丙角得太阳实躔若在鹑尾寿星大火析木
秋分前后半周平行在鹑尾初度而视行才至戊即
平行算内减尾至戊之弧或丁乙丙角得实躔凡最
高左右距弧等其加减之算亦等求一即得二丙乙
丁角形有丁丙两心差有丙乙日地相离数有乙丁
丙角上图为钝角而求丁乙丙角为减差其法全
数内与丁丙边外若丙丁乙角余角即丙丁午之
正弦即丙午内与某数外又丙乙边外与全数内
若某数即丙午外与乙角之正弦即丙午内若丁为锐
角最高前后九十度必钝最高冲前后九十度必锐其法全数内丁丙
与丁丙边外若丁角之正弦内丙子与某数外丙
子又丙乙边外与全数内若某数外丙子与乙
角之正弦内丙子
用前法推各度分之差列表如后
求地半径差法同如上丁丙边为地半径丙乙为太
阳距地心之数乙甲为日躔距天顶之数丁
乙丙为视差角而求乙角为视差之数其法
全数内与丁丙边外若甲丁乙角之正弦内
与某数又丙乙边外与全数内若某数外与乙角之
正弦内简表得其度分以加所测之数加者视高小
于日高也
论日差第九
称日者日行一昼夜循宗动一周而复于元界也其界
为子午圈或地平圈用子午者以子正或午正时起
算用地平者以卯正或酉正时起算也日分十二时
九十六刻然其实行度分日日不等如太阳甲日午
正在天正春分一点乙日午正春分点行天一周满
经度三百六十而太阳尚不及者一度既至则春分
点已去离一度太阳更东行一度而后成为一日此
一度者有赢有缩日日不等绝非平行故步日躔月
离经纬诸星凡称日者皆不用赢缩之日而用平日
平日者行赤道一周并太阳一日之平行为三百六
十度五十九分〇八秒一十九微也见本表