崇祯历书卷之五十三 恒星历指卷三
法原部 恒星历指卷三校：原刊無此類標
今为便阅而增
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士邓玉函 譔
龙华民
同会 同订
罗雅谷
访举李遇春
同算
庠生邬明著
访举杨之华绘图
武英殿中书房实历办事中书陈应登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光启督修
李遇春李祖白
汤若望譔修政历法极西耶稣会士门人陈应登杨之华受法罗雅谷订
邬明著掌乘
历指第三卷 恒星三校：原作曆指第四
卷误据法图本改
以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一 五
章
求恒星赤道纬度前法
求赤道纬度后法
求恒星赤道经度前法
求赤道经度后法
并求恒星赤道经纬度
以度数图星像第二 三章
平浑仪义
总星图义
斜圈图圆义
绘总星图第三 三章
赤道平分南北二总星图
见界总星图
极至交圈平分左右二总星图
恒星有等无数第四 三章
恒星分六等
恒星无数 天汉
校：武大本清刊本該目
录置卷一今拆入此
历指第三卷 恒星三校：原作曆指第四
卷误据法图本改
以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一 三
章
前论恒星以本行依黄道渐移而东既有平行经度而
纬度南北移就为数甚少非历岁久远不可得见以
此互相推较其经度差无时不同纬度相距远近又
无从可改必至数百年后测验差数乃得依法推变
也若论赤道经纬度则否星行既依黄道其向赤道
时时迁改欲从赤道求之无法可得故求赤道经纬
必用黄道经纬盖星之去离赤道无恒而去离黄道
有恒黄道赤道之相去离也又有恒以两有恒求一
无恒无患不得矣其推步则有多法或用曲线三角
形依乘除三率推算为第一此初法也或用曲线三
角形加减推算为第二此约法也或用简平仪量度
加减推算为第三此简法也或造立成表简阅得数
并免临时推算之烦为第四此因法也第一法前第
一卷已备论之今所论者每具二则为第二第三法
如左方若立成表作者甚难用者甚佚但恐狥末忘
本则繇而不知者多矣今附载之
求恒星赤道纬度前法即第二法
前法用曲线三角形加减推算如图有星在甲甲辛为
黄道纬度其余弧甲乙为甲乙丙三角
形之一边辛戊为黄道经度以加戊己
象限得甲乙丙角又乙丙为两极距度
则是甲乙丙角形有甲乙乙丙两边有
乙角可求甲丙边甲丙之余弧甲丁则本星距赤道
之纬度也其法以三角形内之小弧加于大弧之余
弧得总弧求其正弦求纬恒用正弦求经恒用切线为先得数其总
弧或正得九十度或较多或较寡若正得九十度即
半先得之弦为次得之弦又以大小两弧所包之见
角求其倒弦为角之弧过象限故用倒弦倒弦者对本角过弧之正弦则后得之
弦也今用三率法为全数与次得之弦若后得之倒
弦与他弦既得他弦以减先得之弦所存为三角形
内第三弧之余弦即所求赤道纬之正弦也
假如参宿腰星之西有五等小星校：法圖本無之字其黄道
经度于崇祯元年校：法圖本無于字推得七十四度二十二
分其校：法圖本無其字纬度距黄道南二十三度三十二分
使黄道在南距赤道二十三度三十二分云使者假设之数不
用实分秒则三角形内甲乙大弧得六十六度二十八分
乙丙小弧二十三度三十二分甲乙丙角对辛戊经
度弧及戊己象限弧共得一百六十四
度二十二分校：法圖本無得字甲辛为甲乙大
弧之余弧得二十三度三十二分依法
加于乙丙小弧二十三度三十二分校：法
图本无于字得四十七度〇四分其正弦七三二一五为
先得之弦即半之适足一象限故得三六六〇七为次得之
弦次求甲乙丙角之倒弦即己辛弧之弦一九六三〇一首一
者己戊全弦也为后得之弦依三率法以乘次得之三六六
〇七得七一八五九为他弦以减先得之七三二一
五余一三五六为甲丙弧之余弦即甲丁弧之正弦
为本星距赤道圈纬度校：法圖本無圈字四十六分三十五
秒
若三角形内之总弧过一象限校：法圖本無之字即次得之
弦非折半可得法以大弧之余弧减小弧所存求其
弦以加于先得之总弦半之为次得之弦其后得者
甲乙丙角之倒弦依前用三率法但所求得之他弦
若小于先得之弦其法同前若等则所求三角形内
第三弧之弦正为九十度之弦而星必在赤道上无
距度若他弦大于先得之弦则以小弦减大弦不论何弦
但以小减大余为本星距赤道之弦假如毕宿大星于崇
祯元年距黄道南五度三十一分在甲
其黄道经度为辛戊六十四度三十五
分三十秒即甲乙为大弧八十四度二
十九分乙丙为小弧二十三度三十一
分三十秒两极之距度两弧所包甲乙丙角一百五十四
度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之余弧甲戊
五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分
三十秒共得二十九度〇二分三十秒求其弦四八
五四四为先得之总弦又以余弧甲戊减小弧乙丙
存一十八度〇分三十秒校：法圖本作一十八度〇〇三十秒其弦三
〇九一五以加先得之总弦四八五四四得七九四
五九然后半之得三九七二九为次得之弦其后得
者甲乙丙角之倒弦一九〇三二八依三率法以乘
次得之三九七二九得他弦七五六一四因他弦大
于先得之弦故于他弦内减先得之四八五四四存
二七〇七〇校：法圖本作二七一七〇查得十五度四十二分校：法
图本作十五度四十六分为甲庚弧是本星距赤道之度
若总弧不及一象限则如前求先得之总弦次以小
弧减大弧之余弧所存查其正弦又以减先得之弦
所存半之为次得之弦其余同前第一法
假如崇祯元年大角星距黄道北三十一度〇二分三
十〇秒其经度过秋分一十九度〇二分
三十〇秒其两弧间之角甲乙丙得一百
〇九度〇二分三十秒而甲
乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙
小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲
己三十一度〇二分三十秒以加乙丙二十三度三
十一分三十秒得五十四度三十四分其弦八一四
七九为先得数又甲己内减乙丙小弧存七度三十
一分其弦一三〇八一以减先得之弦存六八三九
八半之得三四一九九为次得之弦次依三率法以
乘甲乙丙角之倒弦一三二六一二得四五三五一
为他弦以减先得之八一四七九存三六一二八为
本星距赤道之弦查得甲己弧二十一度一十〇分
五十四秒
求赤道纬度后法即第三法
后法用简平仪或量度或加减推算简平仪者以圆平面当浑仪也圆平
面者以极至交圈为界作过心平面也以面当球与平浑仪同意论球则半在面前可见今以直线当弧
半在面后不可见其直线当弧与前半同理下文言某线为某弧或言前弧后弧等俱本此量度
者用规器量度所有之见度分即于分度等圈上量
取所求之隐度分也加减者亦于本仪取数其算法
即前法也量度则省算然每星当作一图亦不能得
细分秒加减则一图能算多星可省图可得细分秒
特未免乘除之烦总之先得各星之黄道经纬度即
从星作直线与赤道平行至外周从线尾起算至赤
道为本星之赤道纬度弧可量亦可算也今并具二
法用者择焉试先解仪上诸线如丙壬寅子大圈为
极至交圈壬丑线为赤道大圈辛寅线为黄道大圈
春秋二分俱在癸若星距黄道北则辛为夏至寅为
冬至星距黄道南则寅为夏至辛为冬至今所测星
为乙癸甲线为星之黄道纬度对丙辛
弧甲乙线为星之黄道经度对辰卯弧
丙乙子线为过星之距等小圈与黄道
平行丙卯辰子即过星距等圈之半在
仪上为立面与仪面为直角在弧为丙卯辰子在仪
面为丙乙甲子自人视之卯点即乙点辰点即甲点
也卯辰为星之黄道经度弧夫卯即乙乙即星若有
乙丁线与赤道平行截极至交圈于午即从午至赤
道壬为所求本星之赤道纬度弧矣今用规器量度
则先定黄道纬度之丙辛弧经度之辰卯弧从经纬
线相交之乙星上出乙午线则壬午弧必所指赤道
距度也以加减推算则用直线三角形先从丙出垂
线至己半之得己戊从戊作线与丁乙平行必至甲
丙甲为丙子之半故丙戊为丙己之半又从子出子己底线偕丙己垂
线作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁弦以
减丙庚正弦存丁庚弦为星之赤道纬度
假如乙为句陈大星其黄道经于崇祯
元年为八十三度二十五分二十七秒
黄道纬六十六度〇二分当用第二图
推本星距赤道之纬度法以星距黄道
之丙辛六十六度〇二分加于黄道距赤之壬辛二十三度三十一分
三十〇秒校：法圖本上圖本清刊本作二十三度二十一分三十〇秒得丙壬弧八十
九度二十三分三十秒其正弦丙庚九九九九七今
欲推己庚线己庚者子丑弧之正弦子丑者星距等圈近赤之弧法以黄道距
赤之丑寅二十三度三十一分三十〇秒减星距黄道之子寅六十六度
〇二分得丑子弧四十二度三十分三十秒其正弦己
庚六七五六九校：法圖本正弦作正弧以减丙庚余丙己三二
四二八半之得丙戊弦一六二一四又勾陈黄道经
度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全数十
万一率存乙丙六五八二率以乘丙戊弦三率得一〇六为
丙丁弦四率也次以一〇六减丙庚正弦得丁庚九九
八九一其弧八十七度一十九分为勾陈大星
距赤道之度其比例甲丙与乙丙若
戊丙与丙丁也更之甲丙与戊丙若
乙丙与丙丁几何六卷四
算恒星赤道纬度以右法为例若各
星躔度不同校：躔度原作纏度今校正即加减法
亦异今为六图畧率论次如左
凡星距黄道北其纬在二十三度三
十一分三十〇秒以内其黄道经度
自春分起至秋分止用第一图推算
或星距黄道南亦在二十三度三十
一分三十秒以内而经度过秋分至
春分止者同
凡星距黄道北过二十三度三十一
分三十〇秒而不过六十六度二十
八分三十〇秒在本象限之内其黄道经度
自春分至秋分用第二图推算若星
距黄道南过二十三度三十一分三
十〇秒又不过六十六度二十八分
三十〇秒而过秋分至春分者同
凡星在黄道北其纬过六十六度二
十八分三十秒经度自春分至秋分
用第三图推算若在黄道南纬度同
前而经度自秋分至春分亦用三图
为两至距赤度星距黄度并之壬丙弧也过九十度而丙
庚正弦亦不在癸辛象限之内故
凡星距黄道南二十三度三十一分三十〇秒以内
而经度自春分至秋分用第四图若星距黄道北亦
二十三度三十一分三十〇秒以内而经度自秋分
至春分者同
凡星距黄道南过二十三度三十一分三十〇秒而
不过六十六度二十八分三十〇秒其经度自春分
至秋分用第五图若星距黄道北纬度同上而经度
反过秋分至春分亦用五图
凡星距黄道南过六十六度二十八分
三十〇秒其经度自春分至秋分用第
六图若星距黄道北纬度同前而经度
自秋分至春分即壬丙总弧过九十度
亦用六图总之星距黄道之弧任在南在北其与黄
赤距弧于图右推算即相加于图左推算即相减为
恒法也
凡星黄距度大于黄赤距度则以其较弧之正弦减
先得总弧之正弦若小则以较弧之弦加先得总弧
之正弦如第三图子寅星黄距大于丑寅黄赤距则以其
较弧子丑之正弦子未或己庚减丙壬总弧之正弦丙庚而
得丙己若小如第一图子丑星赤距为寅丑黄赤距之较
弧则以较弧之正弦庚己加丙壬总弧之正弦丙庚
而得丙己
凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限用其通余弧
之正弦如第三图壬丙过九十度壬丙丑为通弧丙
丑为通余弧则用其正弦丙庚
凡星之经度弧少不及二至圈则取其正弦加减于
全数以得其余矢若大而过二至之圈则取其通余
弧之正弦求其余矢求法在前三图用减在后三图
用加如各图从甲辰分节起算至卯乙辰卯为经度
弧其正弦甲乙俱在前半圈若过至节之界或子或丙至
卯乙则卯辰为经度之加弧在后半圈又前三图内甲乙
减甲丙得乙丙后三图内加之得乙丙皆为余矢也
以正弦减半径为余矢大弧过九十度其限外弧为加弧并九十度为过弧
各图皆以丙丁弦减丙庚正弦惟星在两道间如第
四图丙丁大于丙庚则以丙庚减丙丁而得丁庚赤道
纬其余法简各图自明
求恒星赤道经度前法第二法
前法求纬度用曲线三角形并两腰分盈缩适足三等
加减得之此为黄经纬求赤经纬以二求二故也既
得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两
纬度之余弧及见角之余角以推他角所对赤道经
度之余弧如图甲丙为星赤道纬之余弧甲乙为黄
道纬之余弧
甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其余
角是甲乙丙三角形内有三边有乙角今
求甲丙乙他角以推戊己是为赤道经度
之余弧
假如甲为大角星其赤道纬于崇祯元年得二十一
度一十分五十一秒为甲戊其余弧甲丙六十八度
四十九分得正弦九三二四四为第一率黄道纬三
十一度〇二分三十秒为庚甲其余弧甲乙五十八
度五十七分三十秒得正弦八五六七九为第二率
其黄道经度过秋分辛一十九度〇二分三十秒为
辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分
三十秒得正弦九四五二八为第三率求得八六八
五六为戊己弧之正弦查得戊己弧六十度一十七
分三十〇秒以减象限存二十九度四十二分三十
〇秒为大角星秋分后之赤道经度
求赤道经度后法第三法
用简平仪与前求纬法同今所求者为辰卯弧而先得
者赤黄二纬度故三角形之底线与黄道平行星纬
弧与两道距弧在图之左即相加在图之右即相减
如图乙为勾陈大星其黄道纬六十六度〇二分其
先得之赤道纬甲癸八十七度一十
九分辛壬为黄赤距弧二十三度三十一分三十
秒以加赤道纬度弧壬丙八十七度一十九分
得辛丙一百一十度五十分三十秒总弧其通余
弧丙寅之正弦九三四五七为丙庚也又因星在图之右
应以星纬弧两道距弧相减得六十三度四十七分三十秒为寅
子弧其正弦八九七二〇为子未或己庚以减丙庚正弦
余三七三七为丙己半之存一八六八为丙戊今本星黄道纬
弧六十六度〇二分为辛午其弦九一三七八为丁庚以减丙庚
正弦得丙丁二〇七九因以丙戊为第一率丙甲全数为
第二丙丁为第三得丙乙弦一一一二九六去其首位丙甲全数
存一一二九六为甲乙弦所对辰卯弧六度二十九分一十秒即本
星之赤道经度
并求恒星赤道经纬度第四法
依前法用立成表可并求经纬度且省算如图星在甲
其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即
用此两曲线三角形取之其法于甲乙丙
三角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及
丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度表
查取相当之黄道经度如图校：法圖本如圖誤作如圓
戊庚为赤道弧辛庚为黄道弧今反之以辛庚为赤
道即原黄道之丁庚升度今以当赤道之弧即可得
相当之庚丙上度也次以黄赤距度表用其经弧查
其纬弧既得经弧之度丙庚即知两道相距之纬度
丙丁也更用过极圈截黄交角表因辛庚当赤道即
星上过极之壬丙弧截见当黄道之戊庚弧于丙校：法
图本戊庚弧作戊寅弧则得甲丙乙交角次以黄纬甲丁加两
道距丁丙得甲丙为第一三角形之弧夫甲乙丙既
为直角又有后得之甲丙乙角即先推甲乙弧为星
之赤道纬后得乙丙以减先得之丙庚存乙庚为星
距分节之经弧
假如娄宿东星于崇祯元年距黄道北九度
五十七分距春分节三十二度二十九分四十八秒为见当赤
道上之黄道升度丁庚也而在大梁宫查
升度表于大梁宫得其度分其相当者为见当黄道
上之度三十四度四十八分庚丙也又用两道距度表以庚丙
弧四度四十八分于大梁宫查其相当之距纬得一十
三度一十〇分为黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交
角表查大梁宫之四度四十八分得七十度二十〇分二十四秒
为甲丙乙角今以甲丁九度五十七分加于丁丙十三度一十分得
二十三度〇七分为三角形之弧甲丙其正弦三九二六〇为第
二率甲丙乙角之正弦九四一六七为第三率甲乙丙直
角全数为第一率求得三六九九九为四率即甲乙弧之
正弦查得二十一度四十二分五十三秒为本星距赤道之纬弧又
以甲乙丙角全数为一率甲丙乙余角一十九度三十九分三十
六秒之弦三三六四四校：法圖本作三六六五五为二率甲丙弧之切线
四二六八八为三率而求乙丙底弧之切线得一四三六四为
四率查得八度一十分二十六秒以减庚丙弧三十四度四十八分存二十
六度三十七分三十四秒校：法圖本作二十六度三十七分四十二秒为本星赤道之
经弧乙庚
若经少纬多星越赤道极之轴线戊丁
而近黄道极法当先用升度表次用黄
赤距表又次用交角表以三率求乙丙
则甲丙乙角之余弦与甲丙弧之切线
相乘得数为乙丙弧之切线内减先升度表所取之
丙丁弧余丁乙以减三百六十度所余环周之大丁
乙即赤道经也再以丙角甲丙正弦相乘得数即赤
道纬甲乙
若黄纬过九十度之外诸法同前但去九十度而用
零数法以零数之余弧取其正弦乘丙角之正弦得
甲乙纬又以零余弧之切线乘两角之余弦得丙乙
之余切线又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁
所存以减全周所存通弧为本星之赤道经度
假如紫微垣新增少弼外南星校：法圖本作龍腹內南星其黄经
五十〇度〇九分黄纬八十〇度三十
八分查升度表得五十二度三十五分
为丙丁查距度表得一十八度二十九
分为丙己查交角表得七十五度一
十二分为丙角今以距度丙己加黄纬甲己得甲丙
九十九度〇七分为过象限则去九十度独用其零
数九度〇七分以其余弧八十〇度五十三分查八
线表得九八七三七为正弦以乘丙角之正弦九六
六八二得九五四五〇一为赤纬甲乙之正弦查得
七十二度三十九分又查零余弧八十〇度五十三
分其切线六二三一六〇以乘丙角之余弦二五五
四五得一五九一〇六为丙乙之余切线查得三十
二度〇九分以加前所去九十度得一百二十二度
〇九分内减升度丙丁五十二度三十五分存六十
九度三十四分以减全周三百六十存二百九十〇
度二十六分为本星之赤道经度
若星在黄赤道之间法以黄纬减黄赤距
度其余同前用相乘之数减丙丁所得数
为赤经数若星在两道南丙丁为赤经法
当以乘出之乙丙数加乙丁为赤道经度
是黄经短赤经长也
前所求在降娄大梁实沈三宫则可若在
鹑首鹑火鹑尾其法异是何也此星方位
出象限之外经度已转过至节故前减者
此宜加前加者此宜减又前黄纬过九十度即越北
极轴线故减于三百六十度内方得所求今从春分
转至秋分虽过九十度而无轴线可越不得至黄南极故也故
不必减于全周自秋分以往对待六宫如寿星至娵
訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北
左法此为异耳
以度数图星象第二 三章
平浑仪义
古之作者造浑天仪以准天体以拟天行其来尚矣后
世增修递进乃有平面作图为平浑仪者形体不甚
合而理数甚合为其地平圈地平距等圈及过天顶
横截之弧与天夫黄赤二道黄赤距等圈及过两极
横截之弧皆确应天象故以此言天特为著明能毕
显诸星之经纬度数也历家称为至公至便超绝众
器今详其应用多端不后于浑仪其要约简易则胜
浑仪且浑仪所用大环欲其纤毫不爽势不可得未
若平面之直线当一环圆界当一环直者必直圆者
必圆无可疑也然论其本原即又从浑仪出何者凡
于平面图物体若依体之一面绘之定不合于全体
必依视学以物影图物体或圆或方或长短各用其
远近明暗斜直之比例则像在平面俨然物之元体
矣但光体变迁出光之处无数则所作影亦无数而
受影之半面有正有偏则影之变态又无数故视学
家分为二品一为有法物像一为无法物像以可用为有法
不则无法今论浑仪之影能生平仪仪本于此必求平面
之上能为实用可显诸曜之度数以资推算者则为
有法而于诸无法像中择其有法者特有三一设光
于最远处照浑仪正对春分或秋分则极至交圈为
平面之圈界以面受影即显赤道及其距等圈皆如
直线而各过极经圈皆为曲线之弧此有法之第一
仪也次设光切南极则赤道为平面之圈界诸赤道
距等皆作平面上圆形而极至交圈又如直线此为
有法之第二仪也又次设光切春分或秋分在极分
圈与赤道之交则亦以极至交圈为平面之圆界以
面受影即赤道与极分交圈为直线而其余皆为曲
线之弧此有法之第三仪也今绘星图惟用第二仪
次则第三以其正对恒星之度其第一仪不用也为
是平浑所须并论之
总星图义
设浑仪以北极抵立平面其轴线为平面之垂线有光
或目切南极正照之仪上设点其影或像必径射于
平面即北极居中设点之影去北极渐远者其在平
面之两距亦渐远乃至南极则为无穷影终不及于
平面矣又平面之上北极所居点为过两极轴线之
影为浑仪众圈之心平面上诸赤道距等圈离此愈
远校：法圖本離誤作雜即其影愈宽大至近南极者则平面无
可容之地也假有浑仪为甲丙乙丁
甲为南极乙为北极以乙极抵丑乙
子平面有光或目在甲极先照近北
极之圈辰己即其影自己迄辰为本
圈之全径因以乙为心己辰为界即
平面作圈准浑仪之实环也又照夏
至圈癸壬之圆界其影至卯寅即以
卯寅为径次照赤道圈丙丁之圆界
影至己戊以己戊为径各如前作圈
各得准其本环次有冬至圈辛庚虽
近甲南极小于赤道之丙丁圈而影在平面为丑子
反大于赤道影己戊盖乙甲丑角大于乙甲己角故
也若至午未南极圈其影在平面更远而终竟可至
惟甲南极为左右直影与子丑平行终不至于平面
也今作星图不用两至两极圈独用赤道之左右度
分度分近乙北极即平面上影相距亦愈近远亦愈
远经度既尔纬度亦然盖经度从心向外出线其左
右各侣线愈远心相距亦愈广纬度从心向外作圈
其内外各侣圈愈远心相距亦愈宽也问经度远心
即愈广易见矣何以知星之纬度在平仪之上愈远
心相距愈宽乎曰以几何徴之设有甲乙丙
丁圈以全径甲丙抵戊己平面为垂线若平
分圈界如一十二从甲出直线各过所分圈
界至戊己庚辛平面上各点得戊庚宽于庚
辛面庚辛又宽于辛壬余线尽然盖从甲出
各侣线至平面以各底线连之其各腰与各
底为比例则甲庚与庚辛若甲壬与壬辛也
今甲庚大于甲壬则庚辛必大于辛壬见几何第
六卷第三题试以丙为心作壬辛庚三侣圈其在
仪各所分圈界则为距等而壬辛之相距与
辛庚之相距广狭大异矣依此作图则去心远者各
所限经纬度渐展渐大与近心者不等而经纬度之
比例恒等即所绘星之体势与天象恒等不然者经
度渐展纬度平分依经纬即失体势依体势即失经
纬乖违甚也
斜圈图圆义
浑仪诸圈有正有斜正者如赤道圈赤道距等圈及诸
过极经圈也斜者如黄道圈地平圈及其各距等圈
也以视法作为平面图设照本或光或人目在南极则正
受照之圈影至平面必成圈形或直线如前说矣若
斜受照之圈其影在平面当作何形像乎此当用角
体之理明之按量体法测量全义六卷中论角体有正角有
斜角两者皆以平圆面为底皆以从顶
至底心之直线为轴线其为正与斜则
以垂线分之若自角下垂线至底与轴
线为一如第一图甲乙垂线校：法圖本此處及下
文对应各图均无一二等序号即甲丙丁戊角形之轴
线则甲丙丁戊为正角体若两线相离如第二图甲
己为轴线甲乙为垂线则甲丙戊庚丁为斜角体也
更以斜角体上下反截之为甲辛壬小角体既斜截为上下
两体更若从轴线自上而下纵截之为两平分其截面三角形大小比例相似
则名反截之角体若不合比例则为无法依斜角体之本理
则小体之底与大体之底相似不得不
成圆形今欲推黄道等斜圈不能正受
照本之光则于平仪面所显何像法依
第二斜角图以甲当南极照本之点壬
辛为浑仪上斜圈丙戊庚为平面上斜
圈之影次用三图徴为圆影焉
假如甲乙丙为极至交圈甲当南极为
照本之点斜受光之圈为乙丁从甲照之过乙丁边
直射至己戊平面为甲己甲戊两线即得甲己戊及
甲乙丁皆直线三角形此为浑仪平面形影之体势
以角体法论之己戊为乙丁圆圈之影即甲己戊为
全角体而甲乙丁其反截之小角体矣又甲丙垂线
非甲庚枢线即甲己戊为斜角体而己戊其底自与
甲乙丁小角体其底乙丁各相似也
问反截之角体与平面所得三角形何云两相似乎
凡相似两三角形必三角各等三边之比例各等此
有诸乎曰有之甲为共角从乙作直线至辛与己戊
为平行即甲丙之垂线校：法圖本即字作夾註即爲而甲乙辛角
与甲己戊角俱在平行线上必等又甲
乙辛甲丁乙俱在界乘圈之角而所乘
之甲乙甲辛两弧等即两角必等而甲
丁乙与甲己戊两角亦等其余角甲乙
丁及甲戊己亦等则乙丁小角体之底
与其所照平面上之己戊必相似也凡
斜圈之弧近于照本其影必长距远则
短如从南极照黄道斜圈其半弧乙在
赤道南近甲即甲己必长于甲戊然分
较之虽南影长于北影合较之则平面上圆影不失
黄道之圆影矣
问以视法图黄道既为圆形从何知其心乎曰从照
本之点出直线为斜圈径之垂线引至平面则黄道
之心也盖本图大小三角形既相似而甲丙与甲庚
两线又相离即各分为两三角形各相似其
甲丙戊与甲丙己一偶也甲辛乙与甲辛丁
一偶也是以甲己庚角与己甲庚角等而甲
庚线与庚己线亦等又甲戊庚角与戊甲庚
角等何者因前图得己角与丁角等此图得
丁角与乙甲辛角等即己角与乙甲辛角亦等因得
乙戊两角等又得乙角与庚甲戊角等即戊角与庚
甲戊角亦等而戊庚与甲庚两线亦等因得戊庚与
庚己两线等而庚为己戊径之心
绘总星图第三
古法绘星图以恒见圈为紫微垣以恒隐圈界为总图
之界过此南偏之星不复有图矣西历因恒见圈南
北随地不同又渐次不同故以两极为心以赤道为
界平分为南北二图以全括浑天可见之星此两法
所繇异也
赤道平分南北二总星图
以规器作赤道圈即本图之外界也纵横作十字二径
平分为四象限限各九十又三分之分各三十又五
分之分各六又六分之分各一此为全周三百六十
度矣次从心至界上依度数引直线为各经度其作
纬度有二法一用几何则依界上经度于横径之左
定尺于横径之右上下游移之每
得一界限度界限度者或一度二度为一限或五度十
度为一限以至九十即于直径上作识则直
径上下所得度与界限度各相应
而疎密不等经纬相称矣用数则
依切线表求界限度之相当数以规器取之用比例规甚便
无规先作半径百平分之用以取数若表中求一十度即径上下得二
十度表中求二十径上下得四十所得比所求恒多
一倍也
假如欲依界限度以分径如第一图甲乙
丙丁为赤道所分径为甲丙于乙上定尺
从右径末丁校：法圖本末作未向上移尺至一十
二十等限于甲丙径上作戊己等一十二
十诸识各识愈离心其侣距愈远矣若以
数分之依第二图如求四十度癸庚则表
中查二十度之切线相当数为三十六用规器向庚
辛直线取庚子三十六移至甲乙径上自中心乙至
己为三十六即得四十度矣盖以丁为心作乙丙象
弧其半弧乙壬之切线为平面之半径甲乙即乙己
为二十度弧乙戊之切线若引丁戊割线至庚则癸
庚得四十度与前法合也
见界总星图
见界总星图者以北极为心以恒隐圈为界此巫咸甘
石以来相传旧法也然两极出入地平随地各异而
旧图恒见恒隐各三十六度三十六者嵩高之北极
出地度耳自是而南江淮间可见之星本图无有也
更南闽粤黔滇可见之星本图更无有也则此为嵩
高之见界总图而非各省直之见界总图也又赤道
为天之大圈其左右距等侣圈以渐加小至两极各
一点耳于平面作图而平分纬度自极至于赤道纬
度恒平分而经度渐广广袤不合即与天象不合向
所谓得之经纬失之形势得之形势失之经纬者也
况过赤道以南其距等纬圈宜小而愈大其经度宜
翕而愈张若复平分纬度即不称愈甚其相失亦愈
甚矣今依此作图宜用滇南北极出地二十度为恒
隐圈之半径以其圈为隐见之界则各省直所得见
之星无不备载可名为总星图矣又依前法为不等
纬距度向外渐宽则经纬度广袤相称而星形度数
两不相失矣但前以赤道为界设照本在南极所求
者止九十纬度则所用切线半之止四十五度至赤
道止矣用为平图之半径经纬度犹未甚广足可相
配若此图则否其半径过赤道而外尚七十度并得
一百六十度半之为八十度从南极点出直线必割
圆八十度乃合于百六十度之切线也此其长比赤
道内之半径不啻五倍经纬皆愈出愈宽以比近北
极之度分大小殊绝矣如图甲为平图之心乙为南
极甲丙为半径亦即为
四十五度甲戊弧之切
线若从乙出直线割八
十度之弧甲丁然后与甲丙引长百六十度之线遇
于己其长于甲丙几及六倍也如是而依本法作图
若图幅少狭即北度难分若北度加宽即图广难用
矣今改立一法设照本稍出南极之外去极二十度
起一直线以代乙己其与甲丙之引线不交于己而
稍近丙以歛所求之度定平图之半径则广狭大小
皆适中矣但照本所居宜有定处去极远则切线太
促不能分七十度之限太近则半径过长畧同前说
也今法如上图校：法圖本此處插圖與下一插圖倒乙甲为平图之心
欲其外界出丙己壬赤道之
外远至七十度先求照本随
所照光图之作甲丙直线去
赤道径甲癸七十度正次作
乙丙垂线为二十度之正弦
次作丙丁线为二十度之切线令丁点在南极之外
为照本则甲丙与乙丙若丙丁与乙丁校：法圖本作則丙丁與乙
丁若甲丙与乙丙何者甲乙丙乙丙丁两三角形相似故也
次引丁丙切线与甲癸之引长线遇于辛则辛点定
百六十度之限为平图之半径矣次以纬度分甲辛
线恒令丁戊与戊己若丁甲与甲庚则赤道内庚分
向北之纬度赤道外庚分向南之纬度也欲得各丁
戊线以加减取之向南距度之正弦以减甲丁割线
得小丁戊因得大甲庚向北距度之正弦以加甲丁
割线得大丁戊因得小甲庚也盖正弦虽在癸己左
右因甲戊其平行线即与正弦等故左边为北右边为南
问赤道纬度其内外广狭既尔不齐则欲作黄道圈
用何法乎曰此因照本不
切南极以照黄道斜圈之
边不能为直角即不能为
轴边之心而有二心故其
影不能为正圆而微成椭
圆与前南北平分总图稍异法也当于甲辛径上从
赤道向内数黄赤距二十三度三十一分三十〇秒
若所得为子午即作午壬直线平分之于未从未出
垂线向甲辛径上得黄道向北半圈之心为下庚而
其边依纬度之狭则小次于赤道外自癸至辛数得
二道距度如前求得黄道向南半圈之心为上庚其
边因纬度之宽则大也
极至交圈平分左右二总星图
前分有法物象三仪其第一照本在最远者星图所不
用其用者第二第三也第二法照本在南极以赤道
圈为平面界则前说赤道平分二图是己第三法照
本在二分以极至交圈为平面界今解之设照本切
春分即用所照平面之心以准秋分以极至交圈为
界赤道圈极分交圈则为直线诸赤道距等圈诸过
极经圈则为曲线之弧以此定经纬度及半天恒星
之方位也又设照本切秋分则以春
分为心其余圈影皆同上可定余半
天恒星之方位矣图法先作极至交
圈为图界假设甲乙丙丁圈为赤道
本极至交圈假为赤道借用第一图平分三百六十度
借丙点为赤道与极分圈之交从丙向己庚等边界
引直线过乙丁径作辛壬等识即各过极圈之经度
限也次即用甲乙丙丁圈为极至交圈即第一图则甲辛
丙甲壬丙等过极经圈之弧可定恒星之赤道经度
矣次欲作赤道距等圈先假设甲乙丙丁为极分交
圈本极至交圈假为极分借用第二图借乙点为赤道
与极分圈之交从乙向己庚等边界
引直线过甲丙径上作辛壬等识即
各赤道距等圈之纬度限也次即用
甲乙丙丁为极至交圈即第二图则己辛
庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙为赤道可定恒
星之赤道纬度也若欲以黄道为心作图则以乙丁
线当黄道甲丙为黄道之两极而乙丁上下距等之
弧皆可定恒星之黄道纬度平面界圈亦为过黄道
极之经度圈如前所作赤道平分二图皆改赤道极
为黄道极赤道面为黄道面皆可定恒星之黄道经
纬度也
恒星有等无数第四 三章
恒星以芒色分气势以大小分等第所载者有数不能
载者无数可尽也今畧论其体等及其大数别定黄
赤二道之经纬度作图作表如后卷
恒星分六等
古多禄某推太阳太阴本体之容积先测其视径及月
食时之地影及地球之径容展转相较乃能得之详见
三大论后巴德倪借用其法以考五星及恒星离地之
远又测诸大星之视径如图甲辛为太阳离地之远
其视径甲乙为太阳居最高及最高冲折中之半径
也今设丙为镇星其离地为辛丙即太阳之半径至
此见如丙戊而镇星居此所
见大仅得太阳视半径一十
八分之一为丙丁用三率法
辛丙与丙戊若辛甲与甲乙次以地径推得丙戊总
线数即可得丙丁分线数古法推七政及恒星之体
大畧如此盖因其视径及距地之远可得浑体之容
积也但恒星已知离地最远而无视差可考止依其
视径以较五星即其体之大小十得七八矣第谷则
以镇星较之因测镇星得其视径一分五十秒亦微
有视差为一十五秒弱推其离地以地半径为度得
一万〇五百五十因得其全径大于地之全径二倍
又一十一分之九是镇星之浑体容地之浑体二十
有二矣此测为镇星居最高最高冲折中之数也若
在最高测其距地为地半径一万二千九百后论五星更详
此理而恒星更远居其上设加一千即约为一万四千
因以所测之视径分其等差 先测明星如心宿中
星大角参宿右肩等其视径二分即得大地四径有
奇何也因设星离地一万四千依圈界与圈径之比
例径七围二十二即星所居之圈界得八万八千三百六十
分之每度得二百四十四〇九分之四又六十分之
每分得四视径二分得八有奇是恒星之全径二分
当浑地之八半径也即四全径也又以立圆法推之
即此星浑体之容大于浑地之容六十有八倍此为
第一等星也此一等内尚有狼星织女等又见大一
十五秒其体更加二十余倍若见小一十五秒如角
宿距星等校：法圖本角宿距星作角宿南星即反之其体减二十余
倍
次测北斗上相北河等其视径一分三十秒设其距
地与前等推其实径大于地径三倍有奇而其浑体
大于地之浑体二十八倍有奇此为第二等
又次测娄箕尾三宿等星其视径一分〇五秒依前
距地之远其实径大于地径二倍又五分之一其体
大于地体近一十一倍为第三等
又次测参旗柳宿玉井等星其视径四十五秒其实
径与地径若三与二其体大于地体四倍有半为第
四等
又次测内平东咸从官等小星得视径三十秒其实
径与地径若五十与四十九其体比于地体得一又
一十八分之一为第五等
又次测最小星如昴宿左更等得视径二十秒其实
径与地径若一十五与二十二即其体比于地体得
三分之一为第六等
右恒星相比约分六等若各等之中更有微过或不
及其差无尽则匪目能测匪数可算矣
问前言恒星居镇星之上离地皆等故依其视径以
推其体之大小则不等若设校：法圖本設作失其远近不等
即其实径不随其视径从何推知其体乎曰假令诸
恒星之体实等因其中更有远近不等故见有大小
不等即以六等星比第一等所见小大乃尔必更远
于前率十余倍矣盖测此大小星比其视径如天田
西星与大角星差一分五十五秒即其远近距当得
一十四万一千大地之半径与镇星最高及大角之
距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬杂以成
文物之理也若何舍此而强言等体乎七政恒星远
近大小皆从视径视差展转推测理数实然无庸不
信然而宏濶已甚犹有未经测算难于遽信者焉况
此远近等体之说非理非数则是虚想戏论而已又
谁信之哉
恒星无数
自古掌天星者大都以可见可测之星求其形似联合
而为象因象而命之名以为识别是有三垣二十八
宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所传巫
咸石申甘德之书是也西历依黄道分十二宫其南
北又三十七像亦以能见能测之星联合成之共得
一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五
十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五
等三百二十三次六等二百九十五盖有名者一千
二百六十六余皆无名矣然而可图者止此若依法
仰观所见实无数也何谓依法今使未谙星历者漫
视之漫数之樊然淆乱未足实证其无数也更使谙
晓者按图索象则依法矣如是令图以内之星悉皆
习熟若数一二然而各座之外各座之中所不能图
不能测者尚多有之可见恒星实无数也更于晴明
之夜比蒙昧之夜又多矣于晦朔之夜比弦望之夜
又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比钝眼又多
矣至若用远镜以窥众星较多于
平时不啻数十倍而且光耀粲然
界限井然也即如昴宿传云七星
或云止见六星而实则三十七星
鬼宿四星其中积尸气相传为白气如
云耳今如图校：法圖本此處及下文對應插圖中鬼宿積尸氣與
觜宿南小星各星位置有异且星数与文字描述不符甲为距星
乙为本宿东北大星其间小星三十六了然分明可
数也他如牛宿中南星尾宿东鱼星传说星觜宿南
星皆在六等之外所称微茫难见者用镜则各见多
星列次甚远假如觜宿南一星数得二十一星相距
如图大小不等可徴周天诸星实无数也
天汉
浑天众圈有大有小如黄赤二道过极经圈极至极分
交圈地平圈等凡与地同心者皆大圈也如冬夏二
至圈常见常隐圈各距等圈凡与地不同心者皆小
圈也若天汉者论其界不可谓圈凡圈以圆线为界
此以广面为界故也论其心实与黄赤二道相等不
可谓非大圈盖其心必同地心且两交黄道两交赤
道旁过二极皆一一相对正与黄道相反斜络天体
平分为二故也欲测其广无定数大约两至之外广
于两至之中从天津又分为二至尾宿复合为一过
夏至圈以井宿距星为限正切鹑首初度过北极西
距二十三度半前过冬至圈则星纪初度约居其中
又转至南极东距亦二十三度半而复就夏至总为
过两至与黄道相反之斜圈也古多禄某测其两涯
所过星宿与近世不异在赤道北则从四凟始南三
星当其中北一星不与焉次水府次井西四星切其
左边天关一星五车口切其右更前积水在左大陵
从北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天
津横截之两端平出其左右河鼓中星在右其对边
为天市垣齐星此赤道北两涯所经诸星也在赤道
南者以天弁东星为界次斗第三星次箕南二星其
对边则天市垣宋星尾宿第一星而入于常隐之界
迨过南极以来复起于天稷过弧矢天狼以至赤道
此为赤道南所经诸星也
问天汉何物也曰古人以天汉非星不置诸列宿天
之上也意其光与映日之轻云相类谓在空中月天
之下为恒清气而已今则不然远镜既出用以仰窥
明见为无数小星盖因天体通明映彻受诸星之光
并合为一直似清白之气与鬼宿同理不借此器其
谁知之然后思天汉果为气类与星天异体者安能
亘古恒存且所当星宿又安得古今寰宇觏若画一
哉甚矣天载之玄而人智之浅也温故知新可为惕
然矣