崇禎曆書卷之五十三 恆星曆指卷三
法原部 恆星曆指卷三校：原刊無此類標
今爲便閱而增
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函 譔
龍華民
同會 同訂
羅雅谷
訪舉李遇春
同算
庠生鄔明著
訪舉楊之華繪圖
武英殿中書房實歷辦事中書陳應登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
李遇春 李祖白
湯若望 譔 修政曆法極西耶穌會士門人陳應登 楊之華 受法 羅雅谷訂
鄔明著掌乘
曆指第三卷 恆星三校：原作曆指第四
卷誤據法圖本改
以恆星之黃道經緯度求其赤道經緯度第一 五
章
求恆星赤道緯度前法
求赤道緯度後法
求恆星赤道經度前法
求赤道經度後法
並求恆星赤道經緯度
以度數圖星像第二 三章
平渾儀義
總星圖義
斜圈圖圓義
繪總星圖第三 三章
赤道平分南北二總星圖
見界總星圖
極至交圈平分左右二總星圖
恆星有等無數第四 三章
恆星分六等
恆星無數 天漢
校：武大本清刊本該目
錄置卷一今拆入此
曆指第三卷 恆星三校：原作曆指第四
卷誤據法圖本改
以恆星之黃道經緯度求其赤道經緯度第一 三
章
前論恆星以本行依黃道漸移而東既有平行經度而
緯度南北移就爲數甚少非歷歲久遠不可得見以
此互相推較其經度差無時不同緯度相距遠近又
無從可改必至數百年後測驗差數乃得依法推變
也若論赤道經緯度則否星行既依黃道其向赤道
時時遷改欲從赤道求之無法可得故求赤道經緯
必用黃道經緯蓋星之去離赤道無恆而去離黃道
有恆黃道赤道之相去離也又有恆以兩有恆求一
無恆無患不得矣其推步則有多法或用曲線三角
形依乘除三率推算爲第一此初法也或用曲線三
角形加減推算爲第二此約法也或用簡平儀量度
加減推算爲第三此簡法也或造立成表簡閲得數
并免臨時推算之煩爲第四此因法也第一法前第
一卷已備論之今所論者每具二則爲第二第三法
如左方若立成表作者甚難用者甚佚但恐狥末忘
本則繇而不知者多矣今附載之
求恆星赤道緯度前法即第二法
前法用曲線三角形加減推算如圖有星在甲甲辛爲
黃道緯度其餘弧甲乙爲甲乙丙三角
形之一邊辛戊爲黃道經度以加戊己
象限得甲乙丙角又乙丙爲兩極距度
則是甲乙丙角形有甲乙乙丙兩邊有
乙角可求甲丙邊甲丙之餘弧甲丁則本星距赤道
之緯度也其法以三角形內之小弧加于大弧之餘
弧得總弧求其正弦求緯恆用正弦求經恆用切線爲先得數其總
弧或正得九十度或較多或較寡若正得九十度即
半先得之弦爲次得之弦又以大小兩弧所包之見
角求其倒弦爲角之弧過象限故用倒弦倒弦者對本角過弧之正弦則後得之
弦也今用三率法爲全數與次得之弦若後得之倒
弦與他弦既得他弦以減先得之弦所存爲三角形
內第三弧之餘弦即所求赤道緯之正弦也
假如參宿腰星之西有五等小星校：法圖本無之字其黃道
經度于崇禎元年校：法圖本無于字推得七十四度二十二
分其校：法圖本無其字緯度距黃道南二十三度三十二分
使黃道在南距赤道二十三度三十二分云使者假設之數不
用實分秒則三角形內甲乙大弧得六十六度二十八分
乙丙小弧二十三度三十二分甲乙丙角對辛戊經
度弧及戊己象限弧共得一百六十四
度二十二分校：法圖本無得字甲辛爲甲乙大
弧之餘弧得二十三度三十二分依法
加于乙丙小弧二十三度三十二分校：法
圖本無于字得四十七度〇四分其正弦七三二一五爲
先得之弦即半之適足一象限故得三六六〇七爲次得之
弦次求甲乙丙角之倒弦即己辛弧之弦一九六三〇一首一
者己戊全弦也爲後得之弦依三率法以乘次得之三六六
〇七得七一八五九爲他弦以減先得之七三二一
五餘一三五六爲甲丙弧之餘弦即甲丁弧之正弦
爲本星距赤道圈緯度校：法圖本無圈字四十六分三十五
秒
若三角形內之總弧過一象限校：法圖本無之字即次得之
弦非折半可得法以大弧之餘弧減小弧所存求其
弦以加于先得之總弦半之爲次得之弦其後得者
甲乙丙角之倒弦依前用三率法但所求得之他弦
若小于先得之弦其法同前若等則所求三角形內
第三弧之弦正爲九十度之弦而星必在赤道上無
距度若他弦大于先得之弦則以小弦減大弦不論何弦
但以小減大餘爲本星距赤道之弦假如畢宿大星于崇
禎元年距黃道南五度三十一分在甲
其黃道經度爲辛戊六十四度三十五
分三十秒即甲乙爲大弧八十四度二
十九分乙丙爲小弧二十三度三十一
分三十秒兩極之距度兩弧所包甲乙丙角一百五十四
度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之餘弧甲戊
五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分
三十秒共得二十九度〇二分三十秒求其弦四八
五四四爲先得之總弦又以餘弧甲戊減小弧乙丙
存一十八度〇分三十秒校：法圖本作一十八度〇〇三十秒其弦三
〇九一五以加先得之總弦四八五四四得七九四
五九然後半之得三九七二九爲次得之弦其後得
者甲乙丙角之倒弦一九〇三二八依三率法以乘
次得之三九七二九得他弦七五六一四因他弦大
于先得之弦故于他弦內減先得之四八五四四存
二七〇七〇校：法圖本作二七一七〇查得十五度四十二分校：法
圖本作十五度四十六分爲甲庚弧是本星距赤道之度
若總弧不及一象限則如前求先得之總弦次以小
弧減大弧之餘弧所存查其正弦又以減先得之弦
所存半之爲次得之弦其餘同前第一法
假如崇禎元年大角星距黃道北三十一度〇二分三
十〇秒其經度過秋分一十九度〇二分
三十〇秒其兩弧間之角甲乙丙得一百
〇九度〇二分三十秒而甲
乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙
小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之餘弧甲
己三十一度〇二分三十秒以加乙丙二十三度三
十一分三十秒得五十四度三十四分其弦八一四
七九爲先得數又甲己內減乙丙小弧存七度三十
一分其弦一三〇八一以減先得之弦存六八三九
八半之得三四一九九爲次得之弦次依三率法以
乘甲乙丙角之倒弦一三二六一二得四五三五一
爲他弦以減先得之八一四七九存三六一二八爲
本星距赤道之弦查得甲己弧二十一度一十〇分
五十四秒
求赤道緯度後法即第三法
後法用簡平儀或量度或加減推算簡平儀者以圓平面當渾儀也圓平
面者以極至交圈爲界作過心平面也以面當球與平渾儀同意論球則半在面前可見今以直線當弧
半在面後不可見其直線當弧與前半同理下文言某線爲某弧或言前弧後弧等俱本此量度
者用規器量度所有之見度分即於分度等圈上量
取所求之隱度分也加減者亦於本儀取數其算法
即前法也量度則省算然每星當作一圖亦不能得
細分秒加減則一圖能算多星可省圖可得細分秒
特未免乘除之煩總之先得各星之黃道經緯度即
從星作直線與赤道平行至外周從線尾起算至赤
道爲本星之赤道緯度弧可量亦可算也今并具二
法用者擇焉試先解儀上諸線如丙壬寅子大圈爲
極至交圈壬丑線爲赤道大圈辛寅線爲黃道大圈
春秋二分俱在癸若星距黃道北則辛爲夏至寅爲
冬至星距黃道南則寅爲夏至辛爲冬至今所測星
爲乙癸甲線爲星之黃道緯度對丙辛
弧甲乙線爲星之黃道經度對辰卯弧
丙乙子線爲過星之距等小圈與黃道
平行丙卯辰子即過星距等圈之半在
儀上爲立面與儀面爲直角在弧爲丙卯辰子在儀
面爲丙乙甲子自人視之卯點即乙點辰點即甲點
也卯辰爲星之黃道經度弧夫卯即乙乙即星若有
乙丁線與赤道平行截極至交圈於午即從午至赤
道壬爲所求本星之赤道緯度弧矣今用規器量度
則先定黃道緯度之丙辛弧經度之辰卯弧從經緯
線相交之乙星上出乙午線則壬午弧必所指赤道
距度也以加減推算則用直線三角形先從丙出垂
線至己半之得己戊從戊作線與丁乙平行必至甲
丙甲爲丙子之半故丙戊爲丙己之半又從子出子己底線偕丙己垂
線作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁弦以
減丙庚正弦存丁庚弦爲星之赤道緯度
假如乙爲句陳大星其黃道經于崇禎
元年爲八十三度二十五分二十七秒
黃道緯六十六度〇二分當用第二圖
推本星距赤道之緯度法以星距黃道
之丙辛六十六度〇二分加于黃道距赤之壬辛二十三度三十一分
三十〇秒校：法圖本上圖本清刊本作二十三度二十一分三十〇秒得丙壬弧八十
九度二十三分三十秒其正弦丙庚九九九九七今
欲推己庚線己庚者子丑弧之正弦子丑者星距等圈近赤之弧法以黃道距
赤之丑寅二十三度三十一分三十〇秒減星距黃道之子寅六十六度
〇二分得丑子弧四十二度三十分三十秒其正弦己
庚六七五六九校：法圖本正弦作正弧以減丙庚餘丙己三二
四二八半之得丙戊弦一六二一四又勾陳黃道經
度甲乙八十三度二十五分二十七秒以減全數十
萬一率存乙丙六五八二率以乘丙戊弦三率得一〇六爲
丙丁弦四率也次以一〇六減丙庚正弦得丁庚九九
八九一其弧八十七度一十九分爲勾陳大星
距赤道之度其比例甲丙與乙丙若
戊丙與丙丁也更之甲丙與戊丙若
乙丙與丙丁幾何六卷四
算恆星赤道緯度以右法爲例若各
星躔度不同校：躔度原作纏度今校正即加減法
亦異今爲六圖畧率論次如左
凡星距黃道北其緯在二十三度三
十一分三十〇秒以內其黃道經度
自春分起至秋分止用第一圖推算
或星距黃道南亦在二十三度三十
一分三十秒以內而經度過秋分至
春分止者同
凡星距黃道北過二十三度三十一
分三十〇秒而不過六十六度二十
八分三十〇秒在本象限之內其黃道經度
自春分至秋分用第二圖推算若星
距黃道南過二十三度三十一分三
十〇秒又不過六十六度二十八分
三十〇秒而過秋分至春分者同
凡星在黃道北其緯過六十六度二
十八分三十秒經度自春分至秋分
用第三圖推算若在黃道南緯度同
前而經度自秋分至春分亦用三圖
爲兩至距赤度星距黃度并之壬丙弧也過九十度而丙
庚正弦亦不在癸辛象限之內故
凡星距黃道南二十三度三十一分三十〇秒以內
而經度自春分至秋分用第四圖若星距黃道北亦
二十三度三十一分三十〇秒以內而經度自秋分
至春分者同
凡星距黃道南過二十三度三十一分三十〇秒而
不過六十六度二十八分三十〇秒其經度自春分
至秋分用第五圖若星距黃道北緯度同上而經度
反過秋分至春分亦用五圖
凡星距黃道南過六十六度二十八分
三十〇秒其經度自春分至秋分用第
六圖若星距黃道北緯度同前而經度
自秋分至春分即壬丙總弧過九十度
亦用六圖總之星距黃道之弧任在南在北其與黃
赤距弧於圖右推算即相加於圖左推算即相減爲
恆法也
凡星黃距度大於黃赤距度則以其較弧之正弦減
先得總弧之正弦若小則以較弧之弦加先得總弧
之正弦如第三圖子寅星黃距大於丑寅黃赤距則以其
較弧子丑之正弦子未或己庚減丙壬總弧之正弦丙庚而
得丙己若小如第一圖子丑星赤距爲寅丑黃赤距之較
弧則以較弧之正弦庚己加丙壬總弧之正弦丙庚
而得丙己
凡星黃距黃赤距之總弧大於一象限用其通餘弧
之正弦如第三圖壬丙過九十度壬丙丑爲通弧丙
丑爲通餘弧則用其正弦丙庚
凡星之經度弧少不及二至圈則取其正弦加減于
全數以得其餘矢若大而過二至之圈則取其通餘
弧之正弦求其餘矢求法在前三圖用減在後三圖
用加如各圖從甲辰分節起算至卯乙辰卯爲經度
弧其正弦甲乙俱在前半圈若過至節之界或子或丙至
卯乙則卯辰爲經度之加弧在後半圈又前三圖內甲乙
減甲丙得乙丙後三圖內加之得乙丙皆爲餘矢也
以正弦減半徑爲餘矢大弧過九十度其限外弧爲加弧并九十度爲過弧
各圖皆以丙丁弦減丙庚正弦惟星在兩道間如第
四圖丙丁大于丙庚則以丙庚減丙丁而得丁庚赤道
緯其餘法簡各圖自明
求恆星赤道經度前法第二法
前法求緯度用曲線三角形并兩腰分盈縮適足三等
加減得之此爲黃經緯求赤經緯以二求二故也既
得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩
緯度之餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經
度之餘弧如圖甲丙爲星赤道緯之餘弧甲乙爲黃
道緯之餘弧
甲乙丙爲對黃經度之見角丁乙庚其餘
角是甲乙丙三角形內有三邊有乙角今
求甲丙乙他角以推戊己是爲赤道經度
之餘弧
假如甲爲大角星其赤道緯于崇禎元年得二十一
度一十分五十一秒爲甲戊其餘弧甲丙六十八度
四十九分得正弦九三二四四爲第一率黃道緯三
十一度〇二分三十秒爲庚甲其餘弧甲乙五十八
度五十七分三十秒得正弦八五六七九爲第二率
其黃道經度過秋分辛一十九度〇二分三十秒爲
辛庚即甲乙丙角之餘弧庚丁必七十度五十七分
三十秒得正弦九四五二八爲第三率求得八六八
五六爲戊己弧之正弦查得戊己弧六十度一十七
分三十〇秒以減象限存二十九度四十二分三十
〇秒爲大角星秋分後之赤道經度
求赤道經度後法第三法
用簡平儀與前求緯法同今所求者爲辰卯弧而先得
者赤黃二緯度故三角形之底線與黃道平行星緯
弧與兩道距弧在圖之左即相加在圖之右即相減
如圖乙爲勾陳大星其黃道緯六十六度〇二分其
先得之赤道緯甲癸八十七度一十
九分辛壬爲黃赤距弧二十三度三十一分三十
秒以加赤道緯度弧壬丙八十七度一十九分
得辛丙一百一十度五十分三十秒總弧其通餘
弧丙寅之正弦九三四五七爲丙庚也又因星在圖之右
應以星緯弧兩道距弧相減得六十三度四十七分三十秒爲寅
子弧其正弦八九七二〇爲子未或己庚以減丙庚正弦
餘三七三七爲丙己半之存一八六八爲丙戊今本星黃道緯
弧六十六度〇二分爲辛午其弦九一三七八爲丁庚以減丙庚
正弦得丙丁二〇七九因以丙戊爲第一率丙甲全數爲
第二丙丁爲第三得丙乙弦一一一二九六去其首位丙甲全數
存一一二九六爲甲乙弦所對辰卯弧六度二十九分一十秒即本
星之赤道經度
並求恆星赤道經緯度第四法
依前法用立成表可並求經緯度且省算如圖星在甲
其黃道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即
用此兩曲線三角形取之其法于甲乙丙
三角形內因三表可得甲乙弧爲赤緯及
丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度表
查取相當之黃道經度如圖校：法圖本如圖誤作如圓
戊庚爲赤道弧辛庚爲黃道弧今反之以辛庚爲赤
道即原黃道之丁庚升度今以當赤道之弧即可得
相當之庚丙上度也次以黃赤距度表用其經弧查
其緯弧既得經弧之度丙庚即知兩道相距之緯度
丙丁也更用過極圈截黃交角表因辛庚當赤道即
星上過極之壬丙弧截見當黃道之戊庚弧於丙校：法
圖本戊庚弧作戊寅弧則得甲丙乙交角次以黃緯甲丁加兩
道距丁丙得甲丙爲第一三角形之弧夫甲乙丙既
爲直角又有後得之甲丙乙角即先推甲乙弧爲星
之赤道緯後得乙丙以減先得之丙庚存乙庚爲星
距分節之經弧
假如婁宿東星于崇禎元年距黃道北九度
五十七分距春分節三十二度二十九分四十八秒爲見當赤
道上之黃道升度丁庚也而在大梁宮查
升度表于大梁宮得其度分其相當者爲見當黃道
上之度三十四度四十八分庚丙也又用兩道距度表以庚丙
弧四度四十八分于大梁宮查其相當之距緯得一十
三度一十〇分爲黃赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交
角表查大梁宮之四度四十八分得七十度二十〇分二十四秒
爲甲丙乙角今以甲丁九度五十七分加于丁丙十三度一十分得
二十三度〇七分爲三角形之弧甲丙其正弦三九二六〇爲第
二率甲丙乙角之正弦九四一六七爲第三率甲乙丙直
角全數爲第一率求得三六九九九爲四率即甲乙弧之
正弦查得二十一度四十二分五十三秒爲本星距赤道之緯弧又
以甲乙丙角全數爲一率甲丙乙餘角一十九度三十九分三十
六秒之弦三三六四四校：法圖本作三六六五五爲二率甲丙弧之切線
四二六八八爲三率而求乙丙底弧之切線得一四三六四爲
四率查得八度一十分二十六秒以減庚丙弧三十四度四十八分存二十
六度三十七分三十四秒校：法圖本作二十六度三十七分四十二秒爲本星赤道之
經弧乙庚
若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁
而近黃道極法當先用升度表次用黃
赤距表又次用交角表以三率求乙丙
則甲丙乙角之餘弦與甲丙弧之切線
相乘得數爲乙丙弧之切線內減先升度表所取之
丙丁弧餘丁乙以減三百六十度所餘環周之大丁
乙即赤道經也再以丙角甲丙正弦相乘得數即赤
道緯甲乙
若黃緯過九十度之外諸法同前但去九十度而用
零數法以零數之餘弧取其正弦乘丙角之正弦得
甲乙緯又以零餘弧之切線乘兩角之餘弦得丙乙
之餘切線又以所去九十度加丙乙內減升度丙丁
所存以減全周所存通弧爲本星之赤道經度
假如紫微垣新增少弼外南星校：法圖本作龍腹內南星其黃經
五十〇度〇九分黃緯八十〇度三十
八分查升度表得五十二度三十五分
爲丙丁查距度表得一十八度二十九
分爲丙己查交角表得七十五度一
十二分爲丙角今以距度丙己加黃緯甲己得甲丙
九十九度〇七分爲過象限則去九十度獨用其零
數九度〇七分以其餘弧八十〇度五十三分查八
線表得九八七三七爲正弦以乘丙角之正弦九六
六八二得九五四五〇一爲赤緯甲乙之正弦查得
七十二度三十九分又查零餘弧八十〇度五十三
分其切線六二三一六〇以乘丙角之餘弦二五五
四五得一五九一〇六爲丙乙之餘切線查得三十
二度〇九分以加前所去九十度得一百二十二度
〇九分內減升度丙丁五十二度三十五分存六十
九度三十四分以減全周三百六十存二百九十〇
度二十六分爲本星之赤道經度
若星在黃赤道之間法以黃緯減黃赤距
度其餘同前用相乘之數減丙丁所得數
爲赤經數若星在兩道南丙丁爲赤經法
當以乘出之乙丙數加乙丁爲赤道經度
是黃經短赤經長也
前所求在降婁大梁實沈三宮則可若在
鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星方位
出象限之外經度已轉過至節故前減者
此宜加前加者此宜減又前黃緯過九十度即越北
極軸線故減于三百六十度內方得所求今從春分
轉至秋分雖過九十度而無軸線可越不得至黃南極故也故
不必減于全周自秋分以往對待六宮如壽星至娵
訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北
左法此爲異耳
以度數圖星象第二 三章
平渾儀義
古之作者造渾天儀以準天體以擬天行其來尚矣後
世增修遞進乃有平面作圖爲平渾儀者形體不甚
合而理數甚合爲其地平圈地平距等圈及過天頂
橫截之弧與天夫黃赤二道黃赤距等圈及過兩極
橫截之弧皆確應天象故以此言天特爲著明能畢
顯諸星之經緯度數也曆家稱爲至公至便超絕衆
器今詳其應用多端不後于渾儀其要約簡易則勝
渾儀且渾儀所用大環欲其纖毫不爽勢不可得未
若平面之直線當一環圓界當一環直者必直圓者
必圓無可疑也然論其本原即又從渾儀出何者凡
于平面圖物體若依體之一面繪之定不合于全體
必依視學以物影圖物體或圓或方或長短各用其
遠近明暗斜直之比例則像在平面儼然物之元體
矣但光體變遷出光之處無數則所作影亦無數而
受影之半面有正有偏則影之變態又無數故視學
家分爲二品一爲有法物像一爲無法物像以可用爲有法
不則無法今論渾儀之影能生平儀儀本于此必求平面
之上能爲實用可顯諸曜之度數以資推算者則爲
有法而於諸無法像中擇其有法者特有三一設光
于最遠處照渾儀正對春分或秋分則極至交圈爲
平面之圈界以面受影即顯赤道及其距等圈皆如
直線而各過極經圈皆爲曲線之弧此有法之第一
儀也次設光切南極則赤道爲平面之圈界諸赤道
距等皆作平面上圓形而極至交圈又如直線此爲
有法之第二儀也又次設光切春分或秋分在極分
圈與赤道之交則亦以極至交圈爲平面之圓界以
面受影即赤道與極分交圈爲直線而其餘皆爲曲
線之弧此有法之第三儀也今繪星圖惟用第二儀
次則第三以其正對恆星之度其第一儀不用也爲
是平渾所須并論之
總星圖義
設渾儀以北極抵立平面其軸線爲平面之垂線有光
或目切南極正照之儀上設點其影或像必徑射于
平面即北極居中設點之影去北極漸遠者其在平
面之兩距亦漸遠乃至南極則爲無窮影終不及于
平面矣又平面之上北極所居點爲過兩極軸線之
影爲渾儀衆圈之心平面上諸赤道距等圈離此愈
遠校：法圖本離誤作雜即其影愈寬大至近南極者則平面無
可容之地也假有渾儀爲甲丙乙丁
甲爲南極乙爲北極以乙極抵丑乙
子平面有光或目在甲極先照近北
極之圈辰己即其影自己迄辰爲本
圈之全徑因以乙爲心己辰爲界即
平面作圈準渾儀之實環也又照夏
至圈癸壬之圓界其影至卯寅即以
卯寅爲徑次照赤道圈丙丁之圓界
影至己戊以己戊爲徑各如前作圈
各得準其本環次有冬至圈辛庚雖
近甲南極小于赤道之丙丁圈而影在平面爲丑子
反大于赤道影己戊蓋乙甲丑角大于乙甲己角故
也若至午未南極圈其影在平面更遠而終竟可至
惟甲南極爲左右直影與子丑平行終不至于平面
也今作星圖不用兩至兩極圈獨用赤道之左右度
分度分近乙北極即平面上影相距亦愈近遠亦愈
遠經度既爾緯度亦然蓋經度從心向外出線其左
右各侣線愈遠心相距亦愈廣緯度從心向外作圈
其內外各侣圈愈遠心相距亦愈寬也問經度遠心
即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠
心相距愈寬乎曰以幾何徴之設有甲乙丙
丁圈以全徑甲丙抵戊己平面爲垂線若平
分圈界如一十二從甲出直線各過所分圈
界至戊己庚辛平面上各點得戊庚寬于庚
辛面庚辛又寬于辛壬餘線盡然蓋從甲出
各侣線至平面以各底線連之其各腰與各
底爲比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也
今甲庚大于甲壬則庚辛必大于辛壬見幾何第
六卷第三題試以丙爲心作壬辛庚三侣圈其在
儀各所分圈界則爲距等而壬辛之相距與
辛庚之相距廣狹大異矣依此作圖則去心遠者各
所限經緯度漸展漸大與近心者不等而經緯度之
比例恆等即所繪星之體勢與天象恆等不然者經
度漸展緯度平分依經緯即失體勢依體勢即失經
緯乖違甚也
斜圈圖圓義
渾儀諸圈有正有斜正者如赤道圈赤道距等圈及諸
過極經圈也斜者如黃道圈地平圈及其各距等圈
也以視法作爲平面圖設照本或光或人目在南極則正
受照之圈影至平面必成圈形或直線如前說矣若
斜受照之圈其影在平面當作何形像乎此當用角
體之理明之按量體法測量全義六卷中論角體有正角有
斜角兩者皆以平圓面爲底皆以從頂
至底心之直線爲軸線其爲正與斜則
以垂線分之若自角下垂線至底與軸
線爲一如第一圖甲乙垂線校：法圖本此處及下
文對應各圖均無一二等序號即甲丙丁戊角形之軸
線則甲丙丁戊爲正角體若兩線相離如第二圖甲
己爲軸線甲乙爲垂線則甲丙戊庚丁爲斜角體也
更以斜角體上下反截之爲甲辛壬小角體既斜截爲上下
兩體更若從軸線自上而下縱截之爲兩平分其截面三角形大小比例相似
則名反截之角體若不合比例則爲無法依斜角體之本理
則小體之底與大體之底相似不得不
成圓形今欲推黃道等斜圈不能正受
照本之光則于平儀面所顯何像法依
第二斜角圖以甲當南極照本之點壬
辛爲渾儀上斜圈丙戊庚爲平面上斜
圈之影次用三圖徴爲圓影焉
假如甲乙丙爲極至交圈甲當南極爲
照本之點斜受光之圈爲乙丁從甲照之過乙丁邊
直射至己戊平面爲甲己甲戊兩線即得甲己戊及
甲乙丁皆直線三角形此爲渾儀平面形影之體勢
以角體法論之己戊爲乙丁圓圈之影即甲己戊爲
全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線
非甲庚樞線即甲己戊爲斜角體而己戊其底自與
甲乙丁小角體其底乙丁各相似也
問反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎
凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此
有諸乎曰有之甲爲共角從乙作直線至辛與己戊
爲平行即甲丙之垂線校：法圖本即字作夾註即爲而甲乙辛角
與甲己戊角俱在平行線上必等又甲
乙辛甲丁乙俱在界乘圈之角而所乘
之甲乙甲辛兩弧等即兩角必等而甲
丁乙與甲己戊兩角亦等其餘角甲乙
丁及甲戊己亦等則乙丁小角體之底
與其所照平面上之己戊必相似也凡
斜圈之弧近于照本其影必長距遠則
短如從南極照黃道斜圈其半弧乙在
赤道南近甲即甲己必長于甲戊然分
較之雖南影長于北影合較之則平面上圓影不失
黃道之圓影矣
問以視法圖黃道既爲圓形從何知其心乎曰從照
本之點出直線爲斜圈徑之垂線引至平面則黃道
之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚
兩線又相離即各分爲兩三角形各相似其
甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁
一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲
庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚
角等何者因前圖得己角與丁角等此圖得
丁角與乙甲辛角等即己角與乙甲辛角亦等因得
乙戊兩角等又得乙角與庚甲戊角等即戊角與庚
甲戊角亦等而戊庚與甲庚兩線亦等因得戊庚與
庚己兩線等而庚爲己戊徑之心
繪總星圖第三
古法繪星圖以恆見圈爲紫微垣以恆隱圈界爲總圖
之界過此南偏之星不復有圖矣西曆因恆見圈南
北隨地不同又漸次不同故以兩極爲心以赤道爲
界平分爲南北二圖以全括渾天可見之星此兩法
所繇異也
赤道平分南北二總星圖
以規器作赤道圈即本圖之外界也縱橫作十字二徑
平分爲四象限限各九十又三分之分各三十又五
分之分各六又六分之分各一此爲全周三百六十
度矣次從心至界上依度數引直線爲各經度其作
緯度有二法一用幾何則依界上經度于橫徑之左
定尺于橫徑之右上下游移之每
得一界限度界限度者或一度二度爲一限或五度十
度爲一限以至九十即于直徑上作識則直
徑上下所得度與界限度各相應
而疎密不等經緯相稱矣用數則
依切線表求界限度之相當數以規器取之用比例規甚便
無規先作半徑百平分之用以取數若表中求一十度即徑上下得二
十度表中求二十徑上下得四十所得比所求恆多
一倍也
假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙
丙丁爲赤道所分徑爲甲丙于乙上定尺
從右徑末丁校：法圖本末作未向上移尺至一十
二十等限于甲丙徑上作戊己等一十二
十諸識各識愈離心其侣距愈遠矣若以
數分之依第二圖如求四十度癸庚則表
中查二十度之切線相當數爲三十六用規器向庚
辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心乙至
己爲三十六即得四十度矣蓋以丁爲心作乙丙象
弧其半弧乙壬之切線爲平面之半徑甲乙即乙己
爲二十度弧乙戊之切線若引丁戊割線至庚則癸
庚得四十度與前法合也
見界總星圖
見界總星圖者以北極爲心以恆隱圈爲界此巫咸甘
石以來相傳舊法也然兩極出入地平隨地各異而
舊圖恆見恆隱各三十六度三十六者嵩高之北極
出地度耳自是而南江淮間可見之星本圖無有也
更南閩粤黔滇可見之星本圖更無有也則此爲嵩
高之見界總圖而非各省直之見界總圖也又赤道
爲天之大圈其左右距等侣圈以漸加小至兩極各
一點耳于平面作圖而平分緯度自極至于赤道緯
度恆平分而經度漸廣廣袤不合即與天象不合向
所謂得之經緯失之形勢得之形勢失之經緯者也
况過赤道以南其距等緯圈宜小而愈大其經度宜
翕而愈張若復平分緯度即不稱愈甚其相失亦愈
甚矣今依此作圖宜用滇南北極出地二十度爲恆
隱圈之半徑以其圈爲隱見之界則各省直所得見
之星無不備載可名爲總星圖矣又依前法爲不等
緯距度向外漸寬則經緯度廣袤相稱而星形度數
兩不相失矣但前以赤道爲界設照本在南極所求
者止九十緯度則所用切線半之止四十五度至赤
道止矣用爲平圖之半徑經緯度猶未甚廣足可相
配若此圖則否其半徑過赤道而外尚七十度并得
一百六十度半之爲八十度從南極點出直線必割
圓八十度乃合于百六十度之切線也此其長比赤
道內之半徑不啻五倍經緯皆愈出愈寬以比近北
極之度分大小殊絕矣如圖甲爲平圖之心乙爲南
極甲丙爲半徑亦即爲
四十五度甲戊弧之切
線若從乙出直線割八
十度之弧甲丁然後與甲丙引長百六十度之線遇
于己其長于甲丙幾及六倍也如是而依本法作圖
若圖幅少狹即北度難分若北度加寬即圖廣難用
矣今改立一法設照本稍出南極之外去極二十度
起一直線以代乙己其與甲丙之引線不交于己而
稍近丙以歛所求之度定平圖之半徑則廣狹大小
皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太
促不能分七十度之限太近則半徑過長畧同前說
也今法如上圖校：法圖本此處插圖與下一插圖倒乙甲爲平圖之心
欲其外界出丙己壬赤道之
外遠至七十度先求照本隨
所照光圖之作甲丙直線去
赤道徑甲癸七十度正次作
乙丙垂線爲二十度之正弦
次作丙丁線爲二十度之切線令丁點在南極之外
爲照本則甲丙與乙丙若丙丁與乙丁校：法圖本作則丙丁與乙
丁若甲丙與乙丙何者甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也
次引丁丙切線與甲癸之引長線遇于辛則辛點定
百六十度之限爲平圖之半徑矣次以緯度分甲辛
線恆令丁戊與戊己若丁甲與甲庚則赤道內庚分
向北之緯度赤道外庚分向南之緯度也欲得各丁
戊線以加減取之向南距度之正弦以減甲丁割線
得小丁戊因得大甲庚向北距度之正弦以加甲丁
割線得大丁戊因得小甲庚也蓋正弦雖在癸己左
右因甲戊其平行線即與正弦等故左邊爲北右邊爲南
問赤道緯度其內外廣狹既爾不齊則欲作黃道圈
用何法乎曰此因照本不
切南極以照黃道斜圈之
邊不能爲直角即不能爲
軸邊之心而有二心故其
影不能爲正圓而微成橢
圓與前南北平分總圖稍異法也當于甲辛徑上從
赤道向內數黃赤距二十三度三十一分三十〇秒
若所得爲子午即作午壬直線平分之于未從未出
垂線向甲辛徑上得黃道向北半圈之心爲下庚而
其邊依緯度之狹則小次于赤道外自癸至辛數得
二道距度如前求得黃道向南半圈之心爲上庚其
邊因緯度之寬則大也
極至交圈平分左右二總星圖
前分有法物象三儀其第一照本在最遠者星圖所不
用其用者第二第三也第二法照本在南極以赤道
圈爲平面界則前說赤道平分二圖是己第三法照
本在二分以極至交圈爲平面界今解之設照本切
春分即用所照平面之心以準秋分以極至交圈爲
界赤道圈極分交圈則爲直線諸赤道距等圈諸過
極經圈則爲曲線之弧以此定經緯度及半天恆星
之方位也又設照本切秋分則以春
分爲心其餘圈影皆同上可定餘半
天恆星之方位矣圖法先作極至交
圈爲圖界假設甲乙丙丁圈爲赤道
本極至交圈假爲赤道借用第一圖平分三百六十度
借丙點爲赤道與極分圈之交從丙向己庚等邊界
引直線過乙丁徑作辛壬等識即各過極圈之經度
限也次即用甲乙丙丁圈爲極至交圈即第一圖則甲辛
丙甲壬丙等過極經圈之弧可定恆星之赤道經度
矣次欲作赤道距等圈先假設甲乙丙丁爲極分交
圈本極至交圈假爲極分借用第二圖借乙點爲赤道
與極分圈之交從乙向己庚等邊界
引直線過甲丙徑上作辛壬等識即
各赤道距等圈之緯度限也次即用
甲乙丙丁爲極至交圈即第二圖則己辛
庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙爲赤道可定恆
星之赤道緯度也若欲以黃道爲心作圖則以乙丁
線當黃道甲丙爲黃道之兩極而乙丁上下距等之
弧皆可定恆星之黃道緯度平面界圈亦爲過黃道
極之經度圈如前所作赤道平分二圖皆改赤道極
爲黃道極赤道面爲黃道面皆可定恆星之黃道經
緯度也
恆星有等無數第四 三章
恆星以芒色分氣勢以大小分等第所載者有數不能
載者無數可盡也今畧論其體等及其大數別定黃
赤二道之經緯度作圖作表如後卷
恆星分六等
古多祿某推太陽太陰本體之容積先測其視徑及月
食時之地影及地球之徑容展轉相較乃能得之詳見
三大論後巴德倪借用其法以考五星及恆星離地之
遠又測諸大星之視徑如圖甲辛爲太陽離地之遠
其視徑甲乙爲太陽居最高及最高衝折中之半徑
也今設丙爲鎮星其離地爲辛丙即太陽之半徑至
此見如丙戊而鎮星居此所
見大僅得太陽視半徑一十
八分之一爲丙丁用三率法
辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總
線數即可得丙丁分線數古法推七政及恆星之體
大畧如此蓋因其視徑及距地之遠可得渾體之容
積也但恆星已知離地最遠而無視差可考止依其
視徑以較五星即其體之大小十得七八矣第谷則
以鎮星較之因測鎮星得其視徑一分五十秒亦微
有視差爲一十五秒弱推其離地以地半徑爲度得
一萬〇五百五十因得其全徑大于地之全徑二倍
又一十一分之九是鎮星之渾體容地之渾體二十
有二矣此測爲鎮星居最高最高衝折中之數也若
在最高測其距地爲地半徑一萬二千九百後論五星更詳
此理而恆星更遠居其上設加一千即約爲一萬四千
因以所測之視徑分其等差 先測明星如心宿中
星大角參宿右肩等其視徑二分即得大地四徑有
奇何也因設星離地一萬四千依圈界與圈徑之比
例徑七圍二十二即星所居之圈界得八萬八千三百六十
分之每度得二百四十四〇九分之四又六十分之
每分得四視徑二分得八有奇是恆星之全徑二分
當渾地之八半徑也即四全徑也又以立圓法推之
即此星渾體之容大于渾地之容六十有八倍此爲
第一等星也此一等內尚有狼星織女等又見大一
十五秒其體更加二十餘倍若見小一十五秒如角
宿距星等校：法圖本角宿距星作角宿南星即反之其體減二十餘
倍
次測北斗上相北河等其視徑一分三十秒設其距
地與前等推其實徑大于地徑三倍有奇而其渾體
大于地之渾體二十八倍有奇此爲第二等
又次測婁箕尾三宿等星其視徑一分〇五秒依前
距地之遠其實徑大于地徑二倍又五分之一其體
大于地體近一十一倍爲第三等
又次測參旗柳宿玉井等星其視徑四十五秒其實
徑與地徑若三與二其體大于地體四倍有半爲第
四等
又次測內平東咸從官等小星得視徑三十秒其實
徑與地徑若五十與四十九其體比于地體得一又
一十八分之一爲第五等
又次測最小星如昴宿左更等得視徑二十秒其實
徑與地徑若一十五與二十二即其體比于地體得
三分之一爲第六等
右恆星相比約分六等若各等之中更有微過或不
及其差無盡則匪目能測匪數可算矣
問前言恆星居鎮星之上離地皆等故依其視徑以
推其體之大小則不等若設校：法圖本設作失其遠近不等
即其實徑不隨其視徑從何推知其體乎曰假令諸
恆星之體實等因其中更有遠近不等故見有大小
不等即以六等星比第一等所見小大乃爾必更遠
于前率十餘倍矣蓋測此大小星比其視徑如天田
西星與大角星差一分五十五秒即其遠近距當得
一十四萬一千大地之半徑與鎮星最高及大角之
距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬雜以成
文物之理也若何舍此而強言等體乎七政恆星遠
近大小皆從視徑視差展轉推測理數實然無庸不
信然而宏濶已甚猶有未經測算難于遽信者焉况
此遠近等體之說非理非數則是虛想戲論而已又
誰信之哉
恆星無數
自古掌天星者大都以可見可測之星求其形似聯合
而爲象因象而命之名以爲識別是有三垣二十八
宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所傳巫
咸石申甘德之書是也西曆依黃道分十二宮其南
北又三十七像亦以能見能測之星聯合成之共得
一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五
十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五
等三百二十三次六等二百九十五蓋有名者一千
二百六十六餘皆無名矣然而可圖者止此若依法
仰觀所見實無數也何謂依法今使未諳星曆者漫
視之漫數之樊然淆亂未足實證其無數也更使諳
曉者按圖索象則依法矣如是令圖以內之星悉皆
習熟若數一二然而各座之外各座之中所不能圖
不能測者尚多有之可見恆星實無數也更于晴明
之夜比蒙昧之夜又多矣於晦朔之夜比弦望之夜
又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比鈍眼又多
矣至若用遠鏡以窺衆星較多于
平時不啻數十倍而且光耀粲然
界限井然也即如昴宿傳云七星
或云止見六星而實則三十七星
鬼宿四星其中積尸氣相傳爲白氣如
雲耳今如圖校：法圖本此處及下文對應插圖中鬼宿積尸氣與
觜宿南小星各星位置有異且星數與文字描述不符甲爲距星
乙爲本宿東北大星其間小星三十六瞭然分明可
數也他如牛宿中南星尾宿東魚星傳說星觜宿南
星皆在六等之外所稱微茫難見者用鏡則各見多
星列次甚遠假如觜宿南一星數得二十一星相距
如圖大小不等可徴周天諸星實無數也
天漢
渾天衆圈有大有小如黃赤二道過極經圈極至極分
交圈地平圈等凡與地同心者皆大圈也如冬夏二
至圈常見常隱圈各距等圈凡與地不同心者皆小
圈也若天漢者論其界不可謂圈凡圈以圓線爲界
此以廣面爲界故也論其心實與黃赤二道相等不
可謂非大圈蓋其心必同地心且兩交黃道兩交赤
道旁過二極皆一一相對正與黃道相反斜絡天體
平分爲二故也欲測其廣無定數大約兩至之外廣
于兩至之中從天津又分爲二至尾宿復合爲一過
夏至圈以井宿距星爲限正切鶉首初度過北極西
距二十三度半前過冬至圈則星紀初度約居其中
又轉至南極東距亦二十三度半而復就夏至總爲
過兩至與黃道相反之斜圈也古多祿某測其兩涯
所過星宿與近世不異在赤道北則從四凟始南三
星當其中北一星不與焉次水府次井西四星切其
左邊天關一星五車口切其右更前積水在左大陵
從北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天
津橫截之兩端平出其左右河鼓中星在右其對邊
爲天市垣齊星此赤道北兩涯所經諸星也在赤道
南者以天弁東星爲界次斗第三星次箕南二星其
對邊則天市垣宋星尾宿第一星而入于常隱之界
迨過南極以來復起于天稷過弧矢天狼以至赤道
此爲赤道南所經諸星也
問天漢何物也曰古人以天漢非星不置諸列宿天
之上也意其光與映日之輕雲相類謂在空中月天
之下爲恆清氣而已今則不然遠鏡既出用以仰窺
明見爲無數小星蓋因天體通明映徹受諸星之光
并合爲一直似清白之氣與鬼宿同理不藉此器其
誰知之然後思天漢果爲氣類與星天異體者安能
亘古恆存且所當星宿又安得古今寰宇覯若畫一
哉甚矣天載之玄而人智之淺也温故知新可爲惕
然矣