崇禎曆書卷之五十四 月離歷指卷一
法原部 月離歷指卷一校：據中科圖
館藏本校錄
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函 譔
龍華民
同會 同訂
湯若望
訪舉庠生程廷瑞 攷訂
黃國禎 繪圖
古松庠生陸昌𧃆 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
程廷瑞 李祖白 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陸昌𧃆 宋 發 受法 湯若望訂
朱光大掌 乘
月離曆指敘目
步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體相
若雖偕恆星五緯同借日光而獨能繼照古今以之
配日稱爲二曜則尊於諸星一也太陽以定春夏秋
冬而成歲太陰以定晦朔弦望而成月歲與月錯綜
損益曆法興焉以知天時以授民事二也日食于定
朔月食于定望恆用日躔月離諸行以求食分加時
日食之繁倍于月食其三視差皆從月生三也太陽
五緯恆星漸次高遠差數漸微大小高下難可遽得
惟月去人最近差數爲大易見易測故測候諸曜皆
用月差較量繇顯入微悉能推見四也日與星不並
見欲測太陽躔度距某星幾何無法可得古法於晝
時測日月之距至夜測月星之距并之得日星之距
五也大圜之中百昌庶物生長之緣有二日以暄之
月以潤之諸風雲雨露霜雪等皆係于月其在物也
各有盈虛消息亦係月之虧復進退其與太陽經緯
諸星或會或衝或三合四合六合各有順逆承制之
理測候推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以
爰稼穡商賈藉此以行舟泛海六也上五則有關曆學者書中略已
論述後一則各有本學兹不備著有此諸端故推步之法宜求密合
而欲求密合政復未易如日躔之行止有三種月離
則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立法非
立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃勝國至
今此學湮廢星官家徒傳舊法若求其立法之原與
乖違之故即無片言隻字可資考證好學者偶一測
驗偶一致思便欲輕言改作不復究本來之條貫求
目前之徴實計後世之變遷譬如勺水于河曷嘗遡
源于星海窮委于歸墟者哉今據西法譯該曆指四
卷闡理著數似覺井然曆表四卷條畫分明以步月
離經緯度比于舊法可省工力三分之二以步交食
可省四分之三其爲密近似復勝之且令數百年後
據兹義指得以改憲求合焉謹論列如左
第一卷凡九篇
論月離各種行度第一
測月平行度第二
測月平行次論第三
測正中交行度第四
通論七政本輪異名同理第五
測定本輪之大小遠近及其加減差第六
測本輪大小遠近及加減差後法第七
試舊推平行率各術疏密第八
定太陰平行自行之曆元第九
第二卷凡十五篇
解第二均數第十
求次輪之比例第十一
論太陰次輪異名同理第十二
推太陰之實經度第十三
二十八宿距度第十四
擇月食以定交周第十五
論交行第十六
定交行之曆元第十七
測黃道白道相距度分第十八
論月視差第十九
以地半徑大差求月距地心第二十
論太陰清蒙氣差第二十一
測月徑地景徑第二十二
日月地三率總論第二十三
月距地視差視徑三家異率第二十四
第三卷凡三篇
三圜比例說第二十五
測月距地之高第二十六
總論月天象數及表原第二十七
第四卷凡三篇
太陰小論第二十八
論四餘辨天行無紫炁第二十九
古今交食第三十
曆指五卷 月離一
月離各種行度第一
月離行度與日躔異日躔恆依黃道其行度三而已隨
宗動天西行一也自行二也最高行三也若月離則
有七種行度如左
一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政
恆星共繇之其起算之界爲子正初點或午正初點
與太陽同
二曰平行一名本行平行者月之本天自西而東日平行一
十三度有奇二十七日有奇而行天一周其界有二
一以太陽爲界從合朔起算每日去離太陽若干度
分以命太陰之本行度分累積之一以宫次節氣爲
界宫次如降婁大梁等節氣如春分秋分等從各初點起算每日去離若
干以命太陰之本行度分累積之此行謂之交周滿
一周爲交終其初交曰正交其次交曰中交其行各
及半曰正半交曰中半交 其兩界命兩種行度分
異名同理詳下方
三曰自行校：清刊本三誤爲二〕一名本輪舊名小輪也因小輪非一故改名之自行者太
陰之行不平不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布
度古曆因想近月四周有一本輪太陰既隨本天循
交道即白道東行右旋又依此輪自東而西左旋一日行十
三度有奇二十七日有奇而行輪一周此亦平行也
而與交道平行參錯不一所以下土視之時疾時遲
矣因其疾遲以別于交道之行故彼名平行此名自
行也既曰周行本輪則疾時與交行相合遲時與交
行相背亦宜如五緯之法有逆行度分此獨言遲不
言逆者月行甚疾但見其遲不見其逆也此周謂之
轉周滿一周爲轉終分四象限首限曰正轉二限曰
正半轉亦曰本輪之最高三限曰中轉四限曰中半
轉亦曰本輪之最庳曰最高衝或省日高衝行最高極遲
行最庳極疾也最高最庳之一周又名不同心圈其與本輪異名同理詳見下方
四曰次輪次輪者太陰之最高既依白道行則月離最
高時其距地心之遠近宜等迨測之則時時不等古
曆又想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次
輪之上循周右旋也此法古曆所未有以意命之其
行次輪一周名爲次轉終也四分之則爲小四象第
一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名
中半象也
五曰交行交行者從測候見太陰行白道古法月有九行殊謬元授
時曆廢不用獨言白道交周是也一名月道出入黃道約五度有奇不行
黃道中線何名黃道中線七政恆星皆循黃道行而六曜皆有出入如太白最遠出入約六度
故黃道左右廣十二度名爲黃道帶而太陽獨行其最中故名中線也黃道一名躔道而兩交
於中線兩交之點一名正交亦曰羅㬋一名中交亦曰計都兩
交之行自東而西與他行異亦名羅計行度也
六曰又次輪古來無有也萬曆間西史第谷測候極密
得太陰行兩小輪其一本輪其一次輪其各兩半時兩小輪各有正半中
半之兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而
外當有又次一輪此之爲數微妙難分其於曆法未
關損益故無暇及也
七曰面輪面輪者太陰既依本輪又依次輪各周行即
月面宜恆向次輪心下土所見時時旋轉須當不一
若之何終古恆如是故當復有本行使面恆下向也
此亦未關疎密不復備著
測月平行度第二
測月之法於七政爲最難其故有六
其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之
比例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌
高乃地面之視高非地心之實高也此在日躔曆指謂之地半徑差
其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地
半徑差乃以加所測之高定其實高不先得此無緣
得彼
其三凡得各曜之高必減清蒙之高以定實高各曜之
蒙差高下不等測月者未知距地若干即無差數可
減所測高則非實高
其四月體恆虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即
虛淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察
窺表見月體不全無從測其心
其五若測以地平經緯儀或黃赤道經緯儀縱得其經
緯度分又以三視差故測得之數無一合者三視差見交食
曆指
其六依測日星法以恆星測驗推算而得其經緯度似
可用亦因三視差故無一合者
然則何如按西曆古今法則月離度分必於月食時簡
知之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考
太陽之躔度易考太陰之離度難而姜倒用之兩率
皆疎矣今法於月食時推太陽之經度其對衝即太
陰之經度考大陽經度法見日躔表一卷若日食則不可用何故日
食時因于視差是生中食實食視食中食者兩平行所得平朔也實
食者加減平朔而得地月日三心參直定朔也視食者加減定朔而得其加時先後此地此時人目所見
也隨地隨時都無定率故
右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用
前後兩會食取中積平分之其法與日平行相似而
難易迥別何者月或全食或不全食或食于南或食
于北或于遲限食或于疾限食各各不等顧須求其
相等一不等即所得非真率也然兩食猶爲未足宜
精擇所宜用之四會食參互稽求以定月曆今詳論
其法如左
夫月不平行古今治曆者之公言也欲求平行之率必
用擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵
有二
其一初日測太陰過子午圈註定時刻定時法測星第一水漏自鳴鐘
等器次之次日測過子午定時刻如之第三第四日復測
皆如之次取各日所註時刻較之必一一不等知其
非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平
度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有奇
或九十九刻有奇多寡不等其歷時多者必行遲也
歷時寡者必行疾也
其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其
非平行 如西測食略所記天啓三年癸亥九月望
月食食甚在戌初初刻〇五分日九十六刻刻十五分下倣此日躔
壽星宫一十四度四十一分月離降婁宫度分同
又記天啓四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻
〇三分日躔降婁宫一十四度二十九分月離壽星
同 又記本年八月望月食食甚在寅初二刻〇四
分三十九秒日躔壽星宫三度五十五分五十三秒
月離降婁同 推得先兩食中積時爲一百七十八
日二十六刻十三分太陽行一百八十度一十二分
一十一秒太陰行滿六交會置中積一百七十八日二十七刻〇一
分六爲法而一得二十九日六十八刻〇七分四十
三秒五十〇微爲一會望策後兩食中積時爲一百
七十六日〇七刻一十二分三十九秒太陽行一百
六十九度二十七分〇四秒太陰行滿六交會置中
積六而一得二十九日三十一刻〇二分一十三秒
三十〇微爲一會望策 右前後兩會望策不等差
三十七刻餘前六會積分多必行遲後六會積分少
必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間不等
其較一十度四十六分〇七秒而積分之較僅二百
二十〇刻八十七分八十〇秒經度積時多寡不等
足徵非平行也
右二則皆不平行之徵也所以然者其緣又有三三緣
者其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也
前論以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正
相對也然日躔自有贏縮自非恆平何能定月離之
平何者日躔有最高最庳其去地也時近時遠是生
地景一名闇虛時大時小時長時短若日躔最高其景則
長則大月之過景加時則多日躔最庳其景則短則
小月之過景加時則少此第一差之緣也二在月者
一爲月轉遲疾也月行遲限則過景時多月行疾限
則過景時少此第二差之緣也一爲月轉最高最庳
也在最高月體小又入于小景則過時少在最庳月
體大又入于大景則過時多此第三差之緣也
是故曆家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之綠以
求其齊也不齊之緣第一在日躔經度或在贏或在
縮則擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等
既免此緣則餘二緣在月之本行本輪日無與也
如圖甲爲地球乙日體在最庳校：庳原作高底本旁有手寫更正符牛津
本亦如是武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本高字作底文淵本作庳從乙發光地
景則短丙日體在最高從丙發光地景則長月循戊
丁本輪行如在丁近地過丁小景又在戊遠地過戊
小景而此二小景等則何從知月在其最高戊乎或
者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短
或不至戊或至戊宜更小所見小景者丁也而月離
在其最庳也日在其最高景宜長過月之最庳宜作
己庚大景而所見小景者戊也則月離在其最高也
故兩食之太陽高庳等則景大小等可免第一差之
緣也夫景之末地之心太陽之心三者恆相對也地
景之行度分即太陽之行度分太陽之高庳兩食不
等即行度之遲疾不等而景之行度遲疾亦不等若
高庳等則兩行之遲疾皆等
是故前後兩會望皆全食又兩食之黃道同度差自分秒
以上至一二度無害即兩景之大小等兩過景之加時等又得
其月離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等轉分
之所至等者距地之遠近等也然月在本輪之最高庳則其遠其近一而已若在正轉中轉則距地之遠
近雖等而在左在右未定也法見下
文本論或用不同心圈其理則一
其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本
輪之最高或最庳不論左右若欲定其左右則以恆
星經度測之若兩食之經度等加時等即其或在左
或在右亦等 既得月轉分之所在等即可測食前
月體之徑若徑等即其距地必等測月體有本法本論見後篇可
免第二三差之緣也
如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食欲
得此前後食必考於古之傳記今考二十一史各天
文志大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將于
何取之不得已借西曆會通用之又考古至百千年
以上若用朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀
故近古有虛立積年略如章蔀紀元法以十九年爲
一章二十八章爲一袠十五袠爲一總一總者四百
二十〇章七千九百八十〇年也每年爲三百六十
五日四分日之一每四年加一日爲三百六十六日
說見曆指一卷今用此推算通以曆代紀年則爲法超簡仍
不妨符合矣崇禎元年爲總期六千三百四十一年
總期之四千二百八十六年爲周考王十四年癸丑西
史默冬推定十九年而太陰滿自行本輪之周復與
太陽同度每年三百六十五日四分日之一爲月二百三十五是爲章歲漢史
所謂月行之終復會于端也西曆謂之金數用以求
月之日求月之日者於太陽月之某日求太陰之日數法以十九數及通閏數測之別有本論
崇禎元年爲章歲之第十四通閏得二十四日也西數
雖然尚未能確見分齊如漢人以章月平分推太陰
各日平行爲十三度十九分度之七後世譏其疎漏
因而代代改率然不於千數百年間詳考天行得其
決定均齊之數未免揣摩影響西史依巴谷用實法
考驗定爲三百四十五平年又八十二日四刻平年者古
法三百六十五日無餘分或一十二萬六千〇〇七日四刻實兩
交食各率齊同之距也于時交會轉終皆復其始交會
者太陰距太陽之行或太陰距節氣之行滿一周爲定望也轉終者太陰之本輪自行度亦滿周而復其
故處也計其中積凡爲交會者四千二百六十七爲轉
終者四千五百七十三
以中積分一十二萬六千〇〇七日四刻爲實交會數四千二百六十七爲法
而一得會望策二十九日三十一分五十〇秒〇八
微二十〇纖古西法以六十分爲一日或二十九日五十〇刻一
十四分〇三秒今西法通率爲二十九日六時日十二時三
刻每時八刻〇五分九十〇秒二十七微
求日平行分以天周三百六十度爲實會望策爲法而一得
一十二度一十一分二十六秒四十一微二十〇纖
一十八芒爲太陰一日平行距太陽之度也日有平日有用
日見日躔曆指倍之得二日三倍之得三日可列表如別卷距太陽
平行分以合太陽日平行分當加以合羅計日行分當減
求通閏以平年日爲實日行平分爲法而一得四千四
百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九
纖除滿十二交會一年十二月外餘一百二十九度三十
七分有奇爲一平年三百六十五日之通閏約得爲十日有
奇也
中通閏是歲實與十二朔之較西通閏是平年與十
二朔之較年無小餘以平年通閏加小餘得中通閏
求刻平行分以日平行爲實九十六刻爲法而一得一
刻平行分秒見本表
求交分即太陰黃道上之日行度滿一周置太陰日平行分加太陽日
平行五十九分〇八秒一十七微一十三纖一十三
芒三十一末古測之數得一十三度一十〇分三十四秒
五十八微三十三纖三十〇芒三十一末用乘法得
十日百日乃至一年得四千八百〇九度二十三分
〇三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率
以滿天周得二十七日三十〇刻一十二分〇五秒
是爲交中分
求轉分即太陰本圈之最高行滿一周置前中積一十二萬六千〇〇七日四刻爲實
以轉數四千五百七十三爲法而一得二十七日五十二刻
一十一分五十〇秒爲轉終分又以天周三百六十度爲
實轉終分爲法而一得一日之轉分一十三度〇三
分五十三秒五十六微一十七纖五十一芒五十九
末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十
八度或約十三轉外餘八十八度四十三分〇七秒
四十五微用除法得一刻一分秒之轉率可立表
測月平行次論第三
法用太陰四會食其擇法欲前兩會之中積平行度中
積日其比例與後兩會之比例等又第一與第二月
行本輪同勢勢者遲疾最高庳等同者俱在小輪一象限內第三與第四亦
然又第一與第二之中積實行度等第三與第四亦
然若是則前兩會後兩會兩中積間月在本輪必各
滿自行之周如是均齊乃得實平行度分
解曰如圖已爲地心丙丁
乙戊爲小輪乙爲最高丙
爲最高衝即最庳己丁己戊
爲兩切線凡月在戊在丁其變行之勢亦借名爲留段蓋月行甚速留時絕少僅一瞬耳然遲
疾之間度分難測故借名爲留段也
從乙丙分小輪爲四象限各象有變形之勢如在最高乙爲
極遲最庳丙爲極疾丁戊爲留詳見下方假令簡得第一會時月在辛第
二會在同象限同在乙丁象限內爲同類之行校：文淵本爲字作如如庚第三
會在他象限如壬第四在同象限同在乙戊象限內爲同類之行如
癸即不可用何者上法言所求同行同類同時者必
庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如圖庚與辛癸與
壬各去離若干雖以同時故同行辛庚弧前兩會之差與
壬癸弧後兩會之差必等然一弧之均數用加一弧之均
數用減其時平行與行視行不得相等兩弧等者其自行雖等而視行不等
故法言庚會必仍在辛癸會必仍在壬而後爲月滿
自行之全周
系凡簡會食不當在戊與丁兩切線之上蓋目在己
巳丁巳戊兩視線切圈其所切之處難辨其高下之
準分也視法曰凡斜望圓圈圈作一直線又曰視線切圓圈之兩旁人目謬見曲線爲直線其謬
直線中間有上行下行者雖動而目視之若不動
此古法依巴谷等所共用其書不全所用四會食之
行度時日等各率皆無傳故略舉其正法如右方
測正中交行度第四
正中交者黃白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天
首亦曰陰曆初陽曆末西曆謂之龍頭中交亦曰計
都亦曰天尾亦曰陽曆初陰曆末西曆謂之龍尾月
行及于黃道曰交月本圈之自行度曰轉而轉終分
多於交終分故轉滿一周交終未及恆居其後交不
及轉之度即兩交退行之度故謂兩交爲逆行也自東
而西測法亦用交食而考古無傳不能得其真率西史
依巴谷如前法用兩月食擇其前後各率均齊如太
陰或同在陰曆同在陽曆太陽之自行同度去兩交
之兩點或前或後同限食分等加時等即太陰之轉
分所至等因以定兩交行天若干周而復于故處其
原測之中積爲交會五千四百五十八兩交行天周
爲五千九百二十三
置中積會數五千四百五十八以會望策二十九日五十〇刻一十四分〇三秒
乘之得一十六萬一千一百七十七日五十八分西古
六十分爲一日五十八秒〇三微二十五纖爲中積日次以
中積會數乘天周三百六十度得二百一十三萬二千二
百八十〇度爲實以中積日爲法而一得一十三度
一十三分四十五秒三十九微四十八纖五十六芒
三十七末是太陰距交一日行度
次于兩交日行度去減太陰黃道上行度即平行分日十三度一十
分三十四秒五十九微得兩交逆行日三分一十一秒每年行
一十九度〇一十九秒四十三微用乘法得積年度
用除法得時刻度列表如別卷
以上諸率皆依巴谷古測所定後多祿某歌白尼及第
谷各加密測仍用試法數端推得合會之數每年不
足爲一十四分一十八秒一十〇微一十九纖應加
轉終分每年盈爲五十四微一十二纖應減交行每
年盈爲一秒二微四十二纖應減
今新曆表所用率
朔實二十九日五十〇刻一十四分〇三秒〇九微
通得二十九日五十三刻〇六分九十二秒
轉終二十七日五十三刻〇五分二十五秒一十四
微
通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十
九微
交終二十七日二十〇刻〇五分三十三秒四十八
微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七
十四微
依上三數本法可得大統所用別率及其異同之數
通論七政本輪異名同理第五
日躔曆指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與
地爲不同心圈今論月行亦用不同心圈亦用小輪
此二者異名同理蓋藉以分布度數指記運行隨人
所立期于不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或
皆不然則非智計所能測也今略
解如左不同心者一圈之內別函
一圈兩各異心也若圈周之上任
用一點爲心別作小圈則爲小輪如圖甲乙圈內別
有丙丁圈戊巳不同心又庚辛壬圈周以辛爲心作
癸子圈是謂小輪解曰日躔曆既言不同心贏縮今古共知
言不同心近而易明月離曆又言小輪回回曆已著小輪之目因仍用
之且諸曆中或復錯出故宜詮釋同異以絕
疑端此法七政所同今借太陽爲解他可類
推也按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分歷時日
多秋分過冬至迄春分曆時日少何故若以不同心
圈解之作甲乙丙丁外圈戊爲心分黃道十二宫爲
天元宫次又以已爲心作庚壬辛癸圈次從降婁壽
星各初度相對作直線必過地心戊而任分庚辛壬
癸圈爲二必上爲大半下爲小半己心在戊心之上
故也日平行一歲盡庚壬辛癸圈即夏半周夏至左右春分
迄秋分庚壬辛爲大分冬半周冬至左右秋分迄春分辛癸庚爲
小分大分歷時多小分歷時少日自恆平行人從地
心戊視之則爲贏縮遲疾矣若用小輪則如左圖戊
爲地心甲乙丙丁大圈名負小輪圈或日帶小輪其周上
乙點爲心作小輪如丁爲心己庚爲
周也小輪從丁向甲乙丙行一年而
復日體亦行小輪周一年而復復者復于
故處置日體在最庳巳小輪心丁循大
圈行四十五度至壬日從己行小輪
四十五度至庚次丁心行大圈九十度
至甲日行小周亦九十度至寅丁心至
癸日至子心至乙日至丑心至午日至
卯心至丙日至辰心至申日至未心回
丁日回己日在小輪周上行成己庚寅
子丑卯辰未圈即是不同心之圈其心
爲酉而酉戊兩心相距之度即小圈之
半徑又如上一圖用不同心圈午爲日
從地心戊本圈心酉各作線至午成戊酉午三角形
如二圖用小輪子爲日子癸爲小輪半徑從地心戊
作戊子線成戊子癸三角形其戊酉午形與戊癸子
等戊酉與子癸等子丑弧與午乙等圈大小不等而度分等即
子癸丑角與乙酉午角等其餘角午酉戊與子癸戊
亦等戊午戊子兩邊等日距地心之度等故則戊酉午與子癸
戊兩形等形等則所求之日距地心若干太陽平行
自行之差日體大小之類或用不同心圈或用小輪
其得數同也
測定本輪之大小遠近及其加減差第六
借西古史多祿某及近世歌白泥之論
法用三會食測算此多祿某所用
第一食總期之四千八百四十六年爲漢順帝陽嘉二
年癸酉五月西曆之月今三月初六日子正後順天府時刻一十
八刻〇十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四
分其平行一十二度二十一分
第二食四千八百四十七年爲陽嘉三年甲戌十月建戌
之月二十四日子正後順天府一十七刻〇十分月食十
二分之十在黃道南日躔壽星宫二十五度〇十分
其平行二十六度四十三分
第三食四千八百四十九年爲永和元年丙子三月建寅
之月或建卯初六日子正後三十七刻〇五分順天府爲在晝不見
月食十二分之六在黃道南日躔娵訾宫一十四度
一十二分其平行爲一十一度一十四分
前二會中積
太陽太陰兩視行皆爲一百六十一度五十五分各減全周
是爲黃道上兩會相距之度
積日爲五百三十一日九十三刻若平日爲九十三刻
〇七分
于時月平行距日爲一百六十九度三十七分
月自行爲一百一十〇度二十一分本輪行度從最高點起算校：武大本
傅斯年本大連本奎章閣本清刊本無從最高點起算六字
視平兩行之較得七度四十二分以爲加減率平行大視行小
用減法爲月自行過小輪或不同心圈之最高在最高逆行故校：後六字據武大本傅斯年本大連本奎
章閣本清刊本補入非明刊本原有也
後二會中積
太陽太陰兩視行皆爲一百三十八度五十五分是爲
黃道上兩會相距之度
積日爲五百〇二日二十〇刻若平日爲二十二刻
于時月平行距日爲一百三十七度三十三分
月自行爲八十一度三十六分
視平兩行之較得一度二十一分以爲加減率平行小視行大
用加法爲月未至最高
大圖說 外大圈白道也小圈爲太陰之本輪第一會
月之視行在子平行小輪心在丁庚丑線在丑視行大必在前第二會
月之視行在午平行在丑平行大必在前第三會月視行在
未小輪上會一會月在甲第二會在乙第三在丙甲乙丙三點以後所用
三會月行離總圖
小圖說即前大圖中之小輪分圖此借古史成法用二小輪一爲本輪一爲
次輪以齊月行似爲足矣別有諸家異同之說更僕難
罄未能悉舉如圖以
地心丁爲心作午未
丑子黃道弧大圖言白道者
度分相若互言之庚爲小輪心依黃道自西而東右旋二十七
日有奇而一周天此爲交周日行十三度一十分有
奇太陰日平行度也月體在小輪即本輪之上從甲向
乙左旋二十七日有奇而一周本輪此轉周也日行十
三度三分有奇太陰日轉自行度也小輪亦分三百六十度與周天
等說見本篇第五所謂月體在小輪之上者乃朔望之時也其外非在此見下文校：小注所謂至末據大
連本奎章閣本清刊本內容補入非明刊原有也
依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太陰在
某宫某度分即丁庚丑線所指黃道度分也又用測
法或會食時推算求太陰所躔宫度得丁乙午丁戊
甲子等線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以
爲加減之率如大圖三會食第一食月在甲去甲一
百一十度兩會自行相距之度而至乙乙者第二會食之月離
度也甲乙之間平行多視行少則乙在小輪之右又乙行遲段故月在小輪之上弧推得兩
會中積視行平行之差爲七度四十二分即黃道上
子午也又去乙八十一
度二十一分而至丙乙丙
之間視行與平行差少故丙亦在小輪之右又
丙行疾段則在小輪之下推得兩會兩行之差爲一度二十一分
即黃道上午未也次得丙甲弧一百六十八度〇三
分丙甲之間自行大平行小丙行疾段在小輪下月行丙甲弧兩行之差爲
六度二十一分以前午子午未二差相減得未子較爲此兩行之較
又如上圖乙丙丙甲兩弧并即平行少視行多必在
最庳之兩旁行疾段故甲乙反之即平行多視行少必在
最高之兩旁行遲段故次定己爲最高從甲從乙從丙作
甲丁乙丁丙丁各線甲丁割小輪圈于戊次作乙丙
丙戊戊乙三線成乙戊丙形乙戊丁等形
乙戊丁形有乙戊丁角甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙弧之在界乘圈角也半甲
乙弧得五十五度一十分半爲甲戊乙角後凡言乘圈角即所乘弧折半推算全圈分一百八十度一
百二十四度四十九分半又有戊丁乙角其對弧爲黃道弧之
子午七度四十二分即戊乙丁角以滿一百八十度必四十七度二十
八分半依三角形用法以角求邊之比例三角形外作切圈即
乙角對戊丁弧其弦爲戊丁線丁角對乙
戊弧其弦爲乙戊線戊角對乙丁弧其弦
爲乙丁線十萬爲全數全周
之半徑查表八線表中有法得乙戊爲二六七九八戊
丁爲一四七三九六半弧度查表求正弦倍正弦得通弦戊丙
丁形有戊角甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并爲一百九十一度五十七
分因乘圈半之爲甲戊丙角度其餘爲丙戊丁角度八十四度一分
半有戊丁丙角戊丁丙角之弧爲兩行之差未子六度二
十一分自得戊丙丁角依三角求邊之比
例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二〇
先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率
法通之變率者變兩戊丁爲同數他率從之也用三率法次戊丁爲第一率次戊丙爲二率先戊
丁爲三率求四率得先戊丙即兩比例之數俱同類得乙戊丁俱一四七三九
六校：乙疑衍文武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本均改爲〇戊丙一
六三〇二戊乙二六七九八又乙戊丙形有
乙戊戊丙兩邊有乙戊丙角乙丙弧之半求乙丙
得一七九六〇乙丙線者乙丙弧之弦也乙丙弧爲
八十一度三十六分若設
小輪己壬爲二十萬分校：武
大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本己壬作全
徑即乙丙弦爲一二〇六八四用變率法見前乙丙之
先數得丙戊丙丁爲某數云某數者先乙丙爲一率先戊丙爲二率相偕爲比
例也乙丙之次數得某數算得戊丙一一八六三七戊
丁一〇七二六八四既得戊丙弦求其弧得七十二
度四十六分一十秒爲戊壬丙有戊壬丙弧并入丙
乙乙甲以減全周餘九十五度一十六分五十〇秒
爲甲戊弧其弦一四七七八六爲甲戊線甲戊弧於
全周爲小分則圈之心必在甲戊外置庚心作己庚
壬丁線定己爲最高壬爲最庳
次依幾何原本三卷三十六題甲丁戊丁兩線內矩形與己丁
壬丁兩線內矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方
形并與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚
壬上方積以開方得庚丁爲一一四八五五六次設
庚丁全數爲十萬用變率法得庚己八七〇六是爲
月天半徑與小輪半徑之比例
次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線于辛截甲戊弧
于癸成庚辛丁直角形此形有辛丁先得丁戊戊甲今庚辛線平分
甲戊以辛戊加戊丁得一一四六五七七又有庚丁一四八五
五六求辛庚丁角得八十六度三十八分半是在心
之庚角所乘癸戊壬弧也以減半周餘九
十三度二十一分半爲癸己弧先得甲戊
弧爲九十五度一十六分五十〇秒甲癸半之爲四
十七度三十八分三十〇秒以減癸己餘四十五度
四十三分爲甲己是第一會食太陰未至最高之度
也以減甲乙餘六十四度三十八分爲己乙是第二
會食太陰過最高之度以己乙并乙丙得一百四十
六度一十四分是第三會食太陰距最高之度
依上算得辛丁庚角三度二十六分黃道子丑弧也爲
第一食兩行之差小輪心指黃道上之丑點本行從丑向子則月在子居前平行在丑
居後應于平行加丑子度分爲視行又甲丁乙角七度
四十二分減去甲丁
丑角餘己丁乙角四
度二十一分于黃道
弧爲午丑是第二食兩行之差乙在最高之後月視行未至丑應于
平行減午丑度分爲視行又丙丁乙角先爲一度二
十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四十九分
于黃道弧爲未丑是第三食兩行之差丙未至最高衝應于
平行減未丑度分爲視行
末第一食月視行離大火宫一十三度一十五分于黃
道弧爲子太陽躔其衝大梁宫度分同今得兩行之差丑子三度
二十二分減視行率得平行小輪心度丑爲在大火
宫九度五十三分第二食視行離降婁宫二十五度
〇六分于黃道爲午兩行差四度二十一分以加視
行率得丑爲在降婁宫二十九度三十分第三食視
行離鶉尾宫一十四度一十二分于黃道爲未兩行
差三度二十二分以加視行率得丑爲在鶉尾宫一
十七度〇四分
一系因上論可得小輪半徑庚壬與月天半徑庚丁之比
例
二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁卯線切
小輪于卯因幾何三卷三十
六題丁卯切線上方形與
己丁己壬兩線矩內形
等校：大連本奎章閣本清刊本己壬作壬丁今先有己丁己壬兩數校：同前條
以相乘開方得卯丁既卯丁庚形有三邊以求卯丁
庚角是爲兩行之極大差此差古今測法同得數小異別有圖表見後卷五
度一分校：以上四字據大連本奎章閣本清刊本補入上法用不同心圈得
數無異
測本輪大小遠近及加減差後法第七
法同上用三會食此近世歌白尼法今時通用
第一食總期之六千二百二十四年爲正德六年辛未
十月西曆之月今九月初七日子正後二十八刻順天府時刻下同
月全食太陽躔壽星宫二十二度二十五分平行爲
二十四度一十三分
第二食六千二百三十五年爲嘉靖元年壬午九月初
六日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宫二十
二度一十二分平行爲二十三度四十九分今作八月
第三食六千二百三十六年爲嘉靖二年癸未八月二
十六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾
一十一度二十一分平行一十三度〇二分今作八月
前兩會食黃道上相距之中積視行度減全周爲三百二
十九度四十七分中積日爲三千九百八十七日平
時三刻一十分于時交周上中積平行度減全周爲三
百三十四度四十七分本輪自行減全周爲二百五十
〇度三十六分因自行度是生平行視行之差五度
以爲加減率中積之視行大平行小故月在小輪之右
後兩會食黃道上相距之中積視行度爲三百四十九
度〇九分中積日爲三百五十四日平時十二刻〇
九分于時交周上中積平行度爲三百四十六度一
十分本輪自行爲三百一十六度四十三分因自行
度是生兩行之差二度五十九分以爲加減率中積之平
行大視行小因差少月仍在小輪之右
第一食月在甲從甲數前二會之自行中積二百五十
度三十六分至乙即乙爲小輪周上第二食月離所
在而乙甲餘弧必一百〇九度二十四分甲丁乙角
之弧爲午子五度是人目所見黃道上兩行之差
又從乙第二會月離所在過戊申數三百一十六度四十三分
至丙即第三會月離所在而丙乙弧必五十三度三
十七分丙丁乙角之弧爲午未二度五十九分是黃
道上兩行之差
又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角爲子未二度
〇一分爲黃道上兩行之差
次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全
周餘一百九十七度一十九分爲丙己甲弧是周之
大半即周之心在其弦內次作丁庚丑線定己爲最
高從甲從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割
小輪圈於戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形
乙戊丁形有戊丁乙角二度五十九分又有乙戊丁角丙戊乙角乘丙
乙弧二十六度三十八分半其餘以滿一百八十度爲乙戊丁角一百五十三度二十一分半即戊
乙丁角第三爲二校：以上小注據
武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊
本補入十三度三十九
分三十〇秒以求各腰倍角之數求其弦即對邊之數得乙戊邊爲
一〇四二戊丁爲八〇二四
次甲戊丁形有甲丁戊角未子二度一分有甲戊丁角甲戊丙角乘甲
己丙弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九分半甲戊丙角也其餘爲甲戊丁角九十一
度二十〇分半即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁爲八
〇二四則甲戊爲七〇二
次甲戊乙形有戊乙一〇四二戊甲七〇二兩邊有乙戊甲角
乘甲己乙弧二百五十〇度三十六分半之爲一百二十五度一十八分求甲乙得一二
二七
若小輪之半徑庚壬爲全數即因甲己乙弧之度推得
甲乙弦又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬
全數爲同比例之數算得甲乙爲一六三二三戊丁
爲一〇六七五一戊乙爲一三八五三有戊乙弦即
得戊乙弧爲八十七度四十一分以并乙丙弧得一
百四十〇度五十八分求其弦得一八八五〇爲丙
戊以并戊丁得一二五六〇二次依幾何原本三卷三十
六題丙丁丁戊兩線內
矩形與己丁丁壬兩
線內矩形等又己丁
丁壬矩形及庚壬方并與庚丁方等則以丙丁丁戊
矩形一三四〇八一三九一〇二庚壬方庚壬全數爲一萬
一萬萬并爲積開方得庚丁方之邊爲一一六二二
六次設庚丁全數爲十萬變庚壬爲八六〇四是爲
月天半徑與小輪半徑之比例與前古法所得小異
次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線于辛截丙戊弧
于癸成庚辛丁直角形此形有庚丁一一六二二六有辛丁
先得戊丁一〇六七五一又有丙戊一八八五二半之爲辛戊九四二六以并戊丁爲一一六一七七
求庚丁辛角得一度三十九分爲未丑又求辛庚丁
角得八十八度二十一分爲癸壬弧并丙癸先得戊乙丙弧
一百四十度五十八分其半爲丙癸七十度二十九分得一百五十八度五十
〇分其餘以滿半周爲丙己二十一度一十分是第三食
月距小輪最高之自行度第二食月在乙乙己弧七
十四度二十七分爲其
距最高之自行第一食
月在甲甲乙己一百八
十三度五十一分爲其距最高之自行
又己丁丙角爲未丑一度三十九分月在平行之後則
第三食平行內應減未丑丙丁乙角爲午未二度五
十九分月在平行之後則第二食平行內應減午未
兩角并得午丑四度三十八分爲第一食應減之數
而甲丁乙角先得五度因月在小輪下弧則爲應減
之數一加一減相準餘壬丁甲角爲丑子弧〇度二
十二分則第一食平行內應加丑子
末第一食月視行經度離降婁宫二十二度二十五分
減丑子弧二十五分視行內應減平行內應加得平行爲在降婁
宮二十二度〇三分第二食月視行離娵訾宫二十
二度一十二分加午丑弧四度三十八分得平行爲
在娵訾二十六度五十〇分第三食日視行離娵訾
宫一十一度二十一分加己丁丙角一度三十九分
得平行爲在娵訾宫一十三度皆食時之經度也
因上二論以推加減立成表如後卷
三會月行經度總圖
試舊推平行率各術疎密第八
依前法用太陰加減差表定前後兩會食之中積時可
得太陰之平行率又用上論求兩食之本輪自行度
若此兩率之距本輪最高或最庳等則所定平行率
爲確合
如前本篇第六所用第二會食爲總積之四千八百四
十七年係漢順帝陽嘉二年多祿某所用其各率見本章
又第七所用第二會食爲總積之六千二百三十
五年係正德六年歌白尼所用其各率見本章其中積率
爲平年三百六十五日一千三百八十八年三百〇二日一
十四刻〇四分其間交會滿一萬七千一百六十六
周其自行本輪亦滿全周則爲確合今依上古法推
依巴谷在周顯王時減全周外餘三百五十九度四十八分〇
七秒轉周不及交會一十一分五十三秒依中古法推多祿某在陽嘉年減周
外餘三百五十九度三十七分四十九秒轉不及會二十二分
一十一秒依近世法推歌白尼在正德年減周外餘四分則知近
世之法視古爲密蓋測驗推步一二千年積功力積
智巧所定諸法漸次加精故也
定太陰平行自行之曆元第九
曆元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某
度分爲推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此
或加或減以得隨時所躔各度分也
今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻爲曆元
其地則
京師順天府定爲曆元之本所曆元則上下推步略同
古法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是爲
地之緯度若其東西經度從古未有也今立法以本
府爲根其南北北極出地三十九度五十五分有奇
九服皆隨地測驗東西則以本府爲初度初分九服
依此爲準或加或減推算各地本時本曜之各所求
度分別有本法本論如後卷
右北極出地度通爲四十〇度四十九分有奇中西
二率悉與古法不合蓋前人未悟地半徑差蒙氣差
於兩至所測之高應加應減故也說見日躔曆指
用曆元前一月食之歲月日時及曆元之歲月日時取
其中積日求太陰之平行若干度分減朔策一交會之全周
餘度分爲曆元之平行度分則朔應也又考月食時
得自行若干度分亦算中積時之自行若干度分兩
數并得爲曆元之自行度分則轉應也