崇祯历书卷之五十六 月离历指卷三
极远 六〇 三六 五七 四四
本轮最高五八 〇八 五九 〇九 三〇 三〇
本轮心 五六 五〇 六〇 五一 三二 三四
本轮最庳五四 五〇 六二 三九 三四 四〇
极近 五二 一四 六五 三六
极远限差八 八 五三
第谷及其门人刻尔白改之法今所用又测太阳视
径为冬至三十一分半夏至三十分
崇祯历书卷之五十五终
崇祯历书卷之五十六
法原部 月离历指卷三
钦差礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一
级徐光启奉勅督修
极西耶稣会士罗雅谷 譔
龙华民
同 会 仝订
汤若望
访举庠生邬明著
等算
访 举 杨之华
古松庠生陆昌𧃆 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部明礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级
徐光启督修
邬明著朱廷枢罗雅谷譔
修政历法极西耶稣会士门人陆昌𧃆贾良琦受法汤若望订
杨之华焦应旭
历指七卷 月离三
三圜比例说第二十五
三圜者日一月二地三皆为圜体历家先求其比例大
小远近之数为测验推算之基本此诸数者骤言之
似出恒闻习见之外故是信情所不能及如太阳之
体目视之不过数寸耳曰大于地球之体一百五十
倍谁即信之月与日人目不能别其大小曰月之体
小于日几千倍谁即信之然从古至今诸历名家测
验推算以理以数反复论定咸宗斯指迨用以求七
政行度交食合会一切诸法非此不合即又无能不
信也先臣邓玉函定著一书甄明此术引入月历疑
于过繁今择其要切者著于萹凡为题十借题一共
十一题
借题借题者不属本论借外论以为义据下文所必须也
一地体为圆球见表度说及地球图说
二地球在大圜之中心见测天约说及表度
三目见物仅能定其似大小 目接于物物之诸分
皆发本象来至于目目则全收其象云收象者非在
目之外郛也睛本圆球有同鸟卵重重抱裹收象之
处在其最中谓之瞳心若目视物之四周校：四周文淵本作兩
端则四和线发来至瞳心合而成角为角体之形若
视物之两端则两腰线发来至瞳心合成三角面之
形凡角之末锐必在瞳心名为视角角之大小称物
之大小若视角极微目不见物乃不能定其大小若
视角过大则目眶所限不能尽角之广必移目两视
乃得全见
四同是一物在近见大在远见小 以三角形之理
明之如图甲乙同底若腰长则底之
对角必小甲乙线以近远生目中视角大小
五未定物之近远目不能定其实大小 近远大小
视法皆有比例
六近远两物大小不等若小者在近大者在远而视
角等则目定其大小亦等如日月之视径等不知者疑其大小亦等不能辨其
远近不能分似大实大故也
七有光之体体之各分皆能发光
八光景之限难分凡有光之体体之四周皆有切气
借光于体亦可当有光之体而发浮光故表景之末
渐至虚淡其浓实者是正光之景其虚淡者则浮光
之景
第一题测太阳太阴之视径 凡八法
月去人近日去人远先得月之视径及其视差乃可
求日之大小远近故先求月之视径 视大小之度
在瞳心之视角角之度分即对弧之度分 人目在
大圜之心或在地心或在地面今此无分不烦别论则天上度分为目所
定视大小之度分故论日月视径皆用周天度如曰
半度曰三十分则周天七百二十之一也
第一法 古用壶漏法西土厄日多从午正初启霤
国人所剏
至明日午正止权其废水得重若干次候月初升启
霤用原壶原水升竟则止权其废水得重若干次用三率
法先水若干得九十六刻后水若干得几何刻分为
月径全升之时再用三率法得为全周之几何古亚
利谷以此定为七百二十一分之一约为二十九分
五十九秒 古依巴谷定为三十三分一十四秒
加白蜡定为三十六分 以上三术未定太阴最高
庳自行近远数多不合又水漏法参差之缘甚多难
于切准或用沙漏自鸣钟其定太阴升降与此同法
以下诸法测日多通用
第二法 后此历家谓太阴出入升降舒亟无恒或
经时不行太白升降有时迟至一刻不见运动或俄然陨坠凡此皆清
蒙之气所为也则蒙气之中未可以行定时以时定
径更立法植物为表或版或墙在目之南表之西际
以当午线目在表北依不动之处候月之西周至于
午线便须启霤或水或沙或自鸣钟候体全过午止霤考之得
时得度与前法同
第三法 上法测用月午可免清蒙之差然月行自
有迟疾以时定径亦未能得其实经度也
第谷别立一法两人用两象限仪候月正
午同时并测校：並測原訛作並側據文淵本改一测其上
弧距地平若干一测其下弧距地平若干两数之较
为月半径如总积六千三百〇〇年为万历十五年
丁亥在其本地测得上弧距地一十五度二十分下
弧距地一十四度四十分其较三十四分为目之似
径度分
第四法 或用横直二表及景符直表平圭
定上弧之高横表立圭定下弧之高相减得
径用表求高法见测量十卷
第五法 两人同时同测一以表景求高一
以象限求高两高之较日月之半径也表景得上弧之高象限得
心之高
第六法 第谷及其门人刻
白尔借古依巴谷多禄某法
为木候仪先作木架立柱高
与人等柱端为两运之轴一周
转一上下木为长衡三分之一在
前二在后而入之轴上下左
右无所不可至也衡之两端
各立一表上表中心为圆孔
径二三分下表与上表同心
从心作圈与上孔等圈之外
更作数平行圈两表之间为景箫法见测量全义十卷新仪解以
束上景而致之下表也箫之下端剡寸许缺之令旁
见下表之景圈或不用景箫则设之幽室独直上表
其外以受日光达于下表室须黝黑绝无次光日月火所
照皆为正光所照之外乃得实景 用时以上表承
而能见物皆其次光也
日光在下表则成圆形必合一圈不合更作合者如甲为下
表之心甲乙圈与上孔等光之半径为甲
丁取丙丁与甲乙等作丙圈即甲丙与乙
丁亦等乙为日周其光至丁甲为日心其
光至丙是两表相距若干因生大甲丙之光若干用
三角形法求甲丙于两表之距度得几分即见日视
角之度分法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角
之切线查八线表取数刻白尔用此候得冬至日径为三十
一分半夏至减一分有奇为是三十分则半度也第
谷之表间一丈四尺冬至得三十一分较刻白尔为少半分
系日视径有大小则为日之近远既有近远安得无
最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有运移
安得谓最高最庳不有运移假令不信日有自行则
视径大小无义可说 若无本仪则于密室中穴墙
壁以版如上表法承日别用平表准下表以受光诸
法同前作孔或方或椭无所不可
若测月径光淡难分则上表之孔特宜加大刻白尔
所测为月平两留际也距地少至二十九分半强多至三
十一分一十二秒弱光淡难定故极近距地少至三十二
分强多至三十四分一十八秒弱
第七法 以远镜求冬夏二至两径之差法木为架
以远镜一具入于定管量取两镜间之度后镜之后
有景圭欹置之管与圭皆因冬夏以为𫖯仰其管圭
之相距则等至时从景圭取两视径以其较较全径
为二至日径之差
第八法 测月求附近两恒星一左一右与月参直
以月之两弧当两星用纪限仪或弧矢仪测其两相
距度分得径分
系月高庳有四限一在本轮次轮之两最高为极远
二在两轮之两最庳为极近三在本轮之高次轮之
庳为中远四在本轮之庳次轮之高为中近各限之
径诸家所测多不等极近或曰三十三分或曰三十
四乃至三十五分三十秒中远中近或曰三十一分
或曰三十二分三十五秒极远曰二十九分三十秒
问古今一月也古今一仪也诸名家所测乃尔参差
何以故曰其故多矣或人目有利钝不等或夜有幽
明不等或太空氤氲之气有清浊厚薄不等是皆能
变易视径为大小
其正法以月食为本见本篇第校：此小注後諸本殘缺
本卷求日月径多从歌白泥所测盖取诸天验月历
中大都宗本其说
第二题日月视径大小
古史记日食既者或言昼晦恒星皆见鸟栖兽宿或
言月不尽掩日有金环
系如图中月全掩日即其似径与日似径等此则食
既于东生光于西既与甚同时不移晷
也如右图月体不足掩日则有金环月
之似径为小如三图则食既以后更有
食甚久而生光月之似径为大所以然
者日在最高月在本轮最庳日高故视径小月庳故
视径大则掩日有余也日在最庳月在最高日之视
径大月小则掩日不足也俱在最高俱在最庳故两
视径等则掩日适足也
第三题日食时月视径之小大随地不等
旧法于日全食时测定月之视径随时不等曰日在
最庳月在最高则两视径约皆三十一分是以月掩
日为适足若日高月庳是日小月大以月掩日则赢
矣而或谓全食时有金环是有时月小而日大或曰
无之此两说者古来通士疑弗能明也至近今二十
年间名历蔚兴世济其美辨义既晰测候加精因而
南北参订然后乃知两视径随地各异究极根缘又
知日食时绝难定视径之大小遂使千年疑障豁尔
蠲除繇是观之理弥析而愈有智日出而靡涯数甚
赜而难穷岂可见限自封谓循古为己足哉
按总积之六千三百一十四年为万历二十九年辛
丑十二月建丑之月朔西士某者第谷之高第弟子也于
诺物亚国北极高六十四度有奇本日未初刻测候
得日全食月掩日不足四周都有金环广寸许约两
视径为日大与月小若六与五于时推得日躔星纪
宫二度二十二分是近最高冲其视径当为三十一
分月自行四度三十八分是近最高其视径亦当为
三十一分依恒法即两曜之视径宜畧等以相揜宜
适足今实测为大小不等若六与五
同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十
〇度有奇则得月之视径为三十分半其相揜乃至
尽
又总积之六千三百二十一年为万历三十六年戊
申八月建酉之月朔于某地北极高约五十一度依法推
得日食六分之一至期实测适合是为两视径相等
同日于某地北极高五十七度推得日食十二分之
一有奇至期实候悉不见食是为日大月小两视径
不等
从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信密
推密测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔
盖逾近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾
大以此见两视径不止随时大小亦随地大小又见
日食时未能得两视径之真率又见日食分数未合
不必尽因推步然其故何也
因之推本其故有二一曰蒙气差一曰光体差一者
清蒙之性能令有光之体展小为大如日月星出入
地时本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻
璃镜以鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体
亦见为大皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨
高仅三度又冬月地寒在海中皆积气厚蒙之缘也
故日体得展小为大月无光则小于日一在玻厄米
亚极出地减前一十四度又居平原不迩江河湖海
于时日轨高一十六度蒙气已消日体无繇得大则
两视径等也是一差也二者月在日下人目视之参
直是生角体之形其底月体其末锐入于人之瞳心
其周面则有光无光之界也两界间蒙气愈厚生光
愈多其照耀之势侵入于角体则月之魄体能为小
如图目与月与日相参直依推步法两视径等然自
目至月其间有气气映日生光必越本界而侵入于
角体之限人目遂不能全见月魄故魄本非小视之
若小
系日食时因气清浊为人见大小
二系日食之视分多寡因去极远近若本地去北极
近则日轨庳则气多则分数少去极远则日轨高则
气少则分数多推步得数等窥视即不等何者蒙气多日轨庳熯
湿之力未获全成即光大魄小故也日高者反是
因上论日之光体人视之有时能为大月之魄体人
视之有时能为小近岁名历家既明其义第谷之遗书多所未
竣门人刻白耳辈增修其业日就精微因用视法依日轨高庳论蒙气厚薄用测量
法推步定法立为均数列表以定日食时太阴太阳之视
径从极出地二十度至七十四度或于太阳用加差
或于太阴用减差其理一也表入交食历中
第四题日月之视径与食径大小绝异
是其征有七凡视径与似径同时见大时见小必非其实
也视也一征也即有时等而日在上去人远月在下
去人近则日之实径必大月必小二征也月掩日下
土所见九服各异如此方此时日全食南北相去四
五度二百五十里而一度即不见全食东西同时亦不见全食
是则月入地球为小地视日亦小月视日更小三征
也地景短不能食荧惑何况岁星以上则地小于日
月过地景则食食时见月小于地
景则更小于日四征也七政各有
性情能力施暨下土其势畧等乃
其视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行
自疾所以然者远故也近者行疾其天周小如舟行
大水远见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者
其见功亟远而迟者其见功缓五征也月距日九十
度其光过半圈则发光之体大受光之体小六征也
因上推月距地为地全径者三十日距地为地全径
者六百〇五则日天比月天其大算周约二十倍日本
天半度月本天半度则其比例为一与二十七征也
第五题月视地为小
义见全题三征四征
第六题月天视七政天为小去人最近
曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔
焉或亏或蔽则谓之食所食者必远能食者必近也
所食者必在外能食者必在内也以球论则内近心
者必小外远心者必大也试观月掩日日为之食日
外月内不待言矣月掩恒星星为之食星外月内不
待言矣独月与五星历家言有时星食月有时月食
星亦未然也夫星固未始有在月下者也历稽古史
多言月食五星而不言五星食月斯著明已今录略
如左
月食辰星
一总积五千四百六十八年为唐玄宗天宝十四年
乙未十二月
月食太白
一总积五千五百五十〇年为唐文宗开成二年丁
巳二月己亥日
二本年七月丁亥日
三五千五百五十五年为唐武宗会昌二年壬戌正
月
四本年三月
五六千〇五十五年为元顺帝至正二年壬午七月
乙未日
月食荧惑
一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正
月辛未日
二五千五百四十四年为唐文宗泰和五年辛亥二
月甲申日
三六千〇百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三
月壬申日
月食岁星
一五千四百七十五年为唐肃宗宝应元年壬寅正
月癸未日
二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二
月壬申日
三五千五百四十八年为唐文宗泰和九年乙卯六
月庚寅日
四本年十月庚申日
五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二
月丁卯日
月食填星
一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正
月庚午日
二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四
月辛未日
三六千〇〇七年为元世祖至元二十一年甲午九
月丙寅日
第七题求月之实径
测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平两留
际距地度为三十地全径又四之一其视径三十二
分二十八秒推算如左
如图丁为地心乙甲丙为
月径三十二分丁甲为月
距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有边求乙
丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径约之
得月一地三倍有半强若以周径法求之则七径也与
二十一周也若六十〇半地径月天之半径与月天之周依
法算得一百九十地径又七之一以三百六十天周平度
而一得一度为三十六分地径之一十九次以六十
分为一率六十分一度也三十六之一十九为二率三十二
分为三率求得二千一百六十分地径之六百三十
六约得二十四之七或三有半之一同上率若用月五限数
所得大数同上零数小异不足算
若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三
十六分算得月实径为千分地径之二百七十或二
百六十七不合天验今不用
若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千
分之三不足算
第八题求日之实径
如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径
三十一分四十秒歌白泥术即甲乙丁三角形有乙直角
有甲丁乙视角有丁乙句求甲
乙股法为全与五八九半若一
十五分五十秒之切线与股日半
径也算得二又千万之七百一十五万一千一百九十
一半径也倍之得五又千万之四百三十〇万二千
三百八十二约得日全径为地全径者五又百分之
四十三或五又半 或又周径法求之所得数同
第九题定日月实径各里数
天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差
一度以天周三百六十乘之得九万里求径得二万
八千六百四十八里以日径数地一日五又百之四十三乘地径
之里数得日之实径为一十五万五千五百六十五
里月之实径为地径千分之二百七十六以乘地径
之里数得七千九百〇七里
第十题求日体之容
用测量全义第六卷法有径求周法以二十二乘径七而一得日
体周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面
积法以径乘周得七百五十六亿数万至万曰亿五千八百六十
八万四千一百三十五里求正面积大平圈之积也法以周之圜面
积四而一得一百八十九亿一千四百六十七万一千〇
三十四里求其容法以径三之二乘大平圜之积生球容之数得一千九
百五十〇万一千二百六十五亿三千三百四十六
万九千五百三十里为日体之容积也测体之里度者乃实也六
面之体各面一里见测量六卷
若以日体较地球之容用上比例数地径一日径五又百之四十三
其法置五有奇再自之得一百五十一为日体容地
球之数
若用第谷术日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分地球径与
日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之
得一百三十九有奇为日体容地球之数较前术差
一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用
第十一题求月体之容
月之实径与地球径校：球徑原訛作求徑今改若二与七或六十分之一
十七分九秒或千分之二百八十六置两数各再自之得三百四十三
与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三
以求里数同上法依第谷术为四十二
日地月三容积之比例 月一地四十二地一日一
百五十一以四十二乘一百五十一得六千三百四
十二为日体容月体之数
因上法能推日本天月本天可容地球之数
测月距地之高第二十六
用此法可测日月五星去人远近度分及自相距各度
分
第一法两地并测
一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分
平度测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三
分又一人在南与顺天府之地经度等数地球有南北度如云
北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食
是两地同在一子午圈下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度如
广州府顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽
北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其
距天顶二十五度一十九分
如图丙为地心卯丑甲为地面辛己丁为子午圈戊
丙为赤道线截球如简平仪法距赤道戊二十二度一十二
分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即
广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺
天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从
甲从乙作甲丑乙卯切地球之两线为两府之各地
平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛
作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛
丙也
法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰俱地球之半径俱为全数又有
乙丙甲角两地相距之度一十七度三十八分求甲乙线法有
二一用三角形法一用通弦甲乙线者甲午乙弧之通弦也算得乙丙为十万即
甲乙为三〇六五四
次辛乙甲角形有甲乙边又有甲乙两角何者甲丙
乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百
八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分
平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测
定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百
二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十
五分为乙甲庚角也 次以甲乙丙角八十一度一
十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬
角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角
并为一百一十八度〇七分为癸乙甲角也 以求
辛乙边法引长辛乙边作甲酉垂线
成甲酉乙直角形形有乙角为辛乙
甲即癸乙甲角之余有甲乙求得甲酉边
又求得乙甲酉角以并辛甲乙即庚甲乙角得辛甲酉角
又求得乙酉边 次甲辛酉直角形有甲酉边有甲
角求得辛酉边去减乙酉余为所求
辛乙边得五四三四五〇约为五十
四地半径
次辛乙丙角形有乙丙地半径即全数有辛乙边又有
辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分
又得甲乙辛角一百二十四度〇八分并得二百〇
五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以
求丙辛边法引长辛乙边从丙角作
丙子垂线成乙子丙直角形形有丙
乙边又有丙乙子角即丙乙辛角之余二十
五度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形
有丙子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之
并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之
四强为月距地心之度也
第二法本地自测
用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定
太阴经度查高弧表或用测量全义八卷法求月在本时
本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则
成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加
角本角外加一象限一为视差角法求视余角之对边得月
距地若干
如西士玉山玉干历学名家于总积六千一百七十四年
为天顺五年辛巳六月建巳之月某日亥正初刻本地时刻月
食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星
纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下
度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较
六十一分为视角之度分
如图已为日甲为地壬为月参直乙丙为实地平癸
寅为视地平测日在癸视线为癸辰卯视差角为癸
壬甲癸壬甲形有癸甲地半径全数有壬癸甲角午癸辰为视高
角更加一象限为壬癸甲角一
百〇七度三十〇
分有癸壬甲视差角
六十一分又有癸
甲壬角实高角丙甲戊之余
角七十一度二十
九分求甲壬边
法曰对角之正弦
与对角之正弦若
角与角置甲癸全
数为一算得五十四有半是本时月距地为五十四
地半径又半弱
第三法本地自测
用日食西儒丁氏于总积六千二百八十〇年为隆
庆元年丁卯四月建卯之月初九日午正本他罗玛府时刻时日
食测候得日轨高五十九度一十分食既有金环于
时日躔降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十
一度〇一分四十一秒本地极高四十一度五十〇
分二十〇秒因食既必地月日相参直为一视线随
用月历表及三视差法推得月实距太阳二十九分
以加测高度五十九度一十
分得五十九度四十
二分四十四秒为月
之实高度分
如图甲为地心乙为
地面为测目所在己
为月丙为日甲辛为
实地平庚为天顶从
地心过日心作甲丙
壬线过月心作甲己
戊线定日月两实高
度或称辛壬弧辛戊弧或称其余庚甲
壬角庚甲戊角又从目过日
月心作乙己丙丁线
定日月并距天顶度
为庚丁弧或庚乙丁
角因成甲乙己三角
形形有甲乙边为地
半径有己甲乙角为
月实高之余度实高五十
九度四十二分四十四秒其余三十〇度一十三分一十六秒又有甲乙己加角所测
之月视高度加一象限共为一百四十九度一十分求甲己边有二角自有第三角其法两角
之正弦与两角各对边比例等算得五十六地半径弱为月距地心
之度
第四法本地自测
用月食恒星时如上以日食时推月
之实高测月之视高立法今以恒星
立法如总积六千一百九十九年为
成化二十二年丙午太阳躔大火宫
六度三十分西史玉山玉干晨见月
周下切轩辕大星随时测得本星高四十五度本地
极出地四十九度二十六分于时为卯正初刻月离
鹑火二十二度四十〇分在黄道北距二十六分
有时有极高度有日躔有星高有月下周之视高恒星
之实高与视高为差极微有月之经度纬度可得月之实高若以月心
为实高减月半径一十六分得用下周为实高两高之差以求月距地心如
上法
第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线
时测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角
见前卷
测日距地之高附
第一法用测月第一
第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度
纬度得其实高两高相减得数为视差名地半径
差或用日躔历指图有地心人目在地面日
在视地平成三边直角形有目心边地半径有
目心日角目见日出入时其半在地平上半在地平下疑为初度分非初度分也为所见者视
地平非实地平也其在中距为差三分最高二五四最庳三〇七见日躔表求心日线法
全数内与目心边外若日角之余割线内与日心线
外算得一千一百四十五地半径为日距地心之度
若日在地平上亦如在午法一测一推求视差
第三法用月食正法也见上章
总论月天象数及表原第二十七
依上论分别太阴象数凡为球体者四第一与第二为
表里皆与地同心第一球之太圈一名中圈一名腰圈为白道
白道与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交
一曰中交第二球者复球也复球以外大球以内函
两小轮焉小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自
行轮轮之径为两大球之距小轮之小者为第四球
名曰次轮如图外大圈白道也又名月天大圈包他轮其
中又名斜圈斜交于黄道亦名交周亦名龙头龙尾之圈
正交为龙头中交为龙尾本圈两交黄道其两交点时时迁运亦名九道一白道也在黄道之
四方皆有内外并黄道为九焉元以来不用此术表里二
天中容小轮一体左旋如宗动天行与七政
违行小轮从之一日行三分一十秒
四十七微一平年三百六十五日校：原作三百六
十五度据武大本傅斯年本大连本奎章阁本清刊本改行一
十九度一十九分四十三秒凡六
千八百九十三日有奇而一周
四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各
五度有奇上论黄白道相距或内或外最远者五度有奇夫黄道行天不以
黄道极为枢而以赤道极为枢故黄道极去赤道极
二十三度有奇而环行名曰黄道极
圈月道行天不以白道极为枢而以
黄道极为枢故白道极去黄道极五
度有奇而环行名曰白道极圈如上
图有两黄道其外则外天黄图
道或日天或宗动任意之
月本天中自有三行一曰交行二曰
本轮自行三曰次轮自行三行各有轨辙其辙迹安
在在其大圜平面也何谓大圜平面如本天白道为
大圈球之腰圈最大从白道判本球为二即所判之处为两
大平面交行在其周本轮次轮行皆在其面也
两交一名正交一名中交月在正交向黄道外行校：文淵本
外行作内行九十度谓之正半交此半周谓之阳历校：文淵本
阳历作阴历过半周为中交向黄道内行校：文淵本內行作外行九
十度谓之中半交此半周谓之阴历校：文淵本陰曆作陽曆过
半周而复于正交为交终西历谓之龙头龙尾盖两
道间成蟠曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食
月如俚俗之说也又谓之登降之交月行黄道内自
南之北渐高于地平则言升行黄道外自北之南渐
向地平则言降或称外内或称上下其义一也若罗
㬋计都之名非古历所有疑出于九执唐人再用九
执历僧一行写之而未尽陈玄景争之而不得独两
交犹仍其译言耳
本历恒年表横分四节其第三节为正交行度即罗计行度
因其左旋与七政违行故岁减岁行之率太阳恒年表纪年有平年闰年
序减忽加者闰年也忽缺一宿者闰年也太阴纪年与之同法每平年减一十九度
一十九分四十三秒三百六十五日行度每闰年减一十九度
二十二分三十三秒三百六十六日行度若用加法则平年每
加一十一宫一十度四十〇分一十七秒闰年加一
十一宫一十度三十七分〇七秒其得数同也
恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是
为实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界
则为虚根但随日随时计其度分累积之日行三分一十一秒
凡累积皆用减法
平行圈者太阴全天表里二球之中圈也与地同心为
本轮心平行之轨道故名负小轮圈其行顺七政右
旋自星纪至其界有三 第一以节气为界如冬至
玄枵也
春分等或以宫次一日行一十三度一十分三十五秒〇
一微为月之距节平行分止右旋一行满一周得二十七
日三十〇刻一十三分〇五秒为交终 第二以太
阳经度为界太阳平行经度日五十九分〇八秒二
十〇微月之日行多太阳之日行少以少减多得一
日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微
满一周又逐及于日为朔策或会望策太阴距太阳行二十七日有奇而
一周其间太阳亦行二十七度有奇则太阴行一周外又二十七度有奇而逐及于日与之会共为二十
九日有其日率西历前后四家大同小异 一多禄
奇也
某为二十九日五十〇刻〇九分〇三秒二十〇微
正 豊所王大余小余二微五十八纤五十一芒二
同上
十二末 歌白泥一十微三十八纤〇九芒二十〇
末 今世第谷八微三十九纤四十六芒四十八末
第谷之测算极密今新历用之 第三以正交为界
正交逆行左旋太阴顺行右旋一向左一
向右两相违背故距交一行谓之杂
行两行相并正交行三分一十一秒太阴行一十三度十分
三十五秒得一十三度一十三分四十六
秒 此第三行度即太阴恒年表第
三节之交行度用均数讫为月距黄纬之引数 如
图从冬至至月经线为月平行经度之弧
自行轮周者次轮心平行之轨道也即本轮次轮行于本
轮周左旋与七政违行以本轮之最高为界初逆行向左约
九十度至留际即转初顺行向右至半周过最庳至留际即转中复逆行
如图月在次轮周从地心作两线切
本轮周即月在两切线外本轮之上半周逆
行在两切线内本轮之顺行 若月
下半周
在心线从地心过本轮心是为本轮之最庳
即两行一平行一自行度分等若在心线前或后即其视经
度与平行度必不等 次轮心从最高起算日行一
十三度〇三分五十三秒五十六微是为转度分二十七
日五十二刻一十一分五十四秒而一周次轮心从最高行一
周而复于故处是为转终度分
次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界
之冲为最远试以一线联两心线即其界矣如图甲丙乙丁
线是也月体在次轮近地
心之半周即月体逆经
度行而顺本轮行若在
其远地心之半周即月
体顺经度行而逆本轮行从本轮心出两线切次轮
之两旁即定本轮心第二均加减之界
如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足
矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圈上故
也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行
次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行
次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于
距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十
七秒三十〇微行一周为一十四日七十三刻〇七
分有奇半月之率也天上周圈不论大小皆平分三百六十度
系凡月行距日九十度两弦是也次圈周行一百八十度
则在次轮之最远而距平行经度为极远如上图小
轮上之月体所丽为视行平行之极大差
因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最
近最远定为自行之四限
凡月在次轮之最远远近以去离本轮心论次轮心又在本轮
之最高则月距地心为极远图为甲
月在次轮之最远次轮心在本轮之
最庳则月距地心为极近为乙若在
次轮最近本轮最高则为次远为丙
在次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡
变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近
月表原 太阴立成表横分为四节第一节为月平行
度分冬至为界从之起算则本轮心循白道右行所得黄道上
平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一
点所行轨道是为本轮之内圈中圈为负次轮心之轨道外圈为最远点
之轨道其界则本轮之最高点其行逆经度左旋也此
行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对
为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之
行若止循本轮之周则或加或减藉一引一均而足
矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如
丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体
去次轮之最近线渐远乃至极远又渐近而复其于
前引数初均线从地心过次轮之最近以至黄道或时在前或时在
后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄
道之实经度所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圈及均数并生初
均表中所排是故历家先置月在次轮之最近即本轮之内圈算
初均加减表与太阳加减差表同诸率定数见上卷若月在
最近之左右上下则去离本轮心必远于最近自地
视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心
线从心过最近至次轮之度求第二均数月从最近循次轮周右行得数从月体向
次轮心作线截本轮之内圈得数以加减前均数为第二均数夫从本轮之心以视
月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见
不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道
而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均
次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实
均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圈为次
轮最近之轨道论月向乙心行或用卯心酉圈之弧
或用丙戊圈之弧其理一也 若向丁地心因朔望
时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月
表同
图解丁为地心甲乙丁为太阴平行线以定黄道上
经度表称月平行经度分如甲为降娄宫某度某分是也卯心
酉为本轮自行之中圈次轮心之轨道戊己癸为次轮心为
其心乙戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊
弧也前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均
数即其黄道上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于
法应减即于平行经度减甲辛得月在黄道辛点之
某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均线用此加
减足矣然特朔望为然离朔望即月不在戊而丁辛
均线不足定月之经度试如在己即作乙申己线定
戊乙己角或戊申弧本轮之弧为本轮上月距心之度是
名第二均数以此次均数或加或减于丙戊得丙申
为次引数校：武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本改次引數作實引數今欲得
次均次引合于黄道即因次引数校：同前條及戊己弧作
丁己庚过月体线成戊丁己角得庚辛弧是为第三
均数而以之或加或减于甲辛得庚甲是名实均数
加减法如月从戊至己上下两次轮其行度等在
上图则以第三均数加于第二在下图则以第三均
数加于第一若月在癸则两图俱加
第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在
本轮自行之度分一戊己弧为月在次轮距日距朔望日
之倍数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加
减之表名为太阴二三均表表前有用法
推太阴日差 日躔历有日差表以推太阳经度若推
太阴经度其日差不得与太阳同法盖太阴不行黄
道中线其相距或南或北各五度有奇即其正升度
与黄道不等又太阴行度又从太阳行推算次轮上太阴自
行度倍于距太阳之度故别立太阴日差表
法有二其一设时求太阴经度先均时均时者以均数变用时为
平时以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各
一书宫次者是也冬至星纪起算左右两直行书度宫次在上顺数
至下宫次在下逆数至上从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得
均数用均数依本号或加或减于用时与太阳表同法得平
时以推太阴经度
一法先用所设用时以推太阴经度次求日差均数
半之依本号或加或减于先得之经度半之者时变为度月行一
分即时约为经度之半分故于所得均数二分取一以加以减例见本表用法