崇禎曆書卷之五十五 月離歷指卷二
法原部 月離曆指卷二
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函 譔
龍華民
同 會 同訂
湯若望
訪 舉 祝懋元
等算
朱國壽
古松庠生陸昌𧃆 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
祝懋元 宋光顯 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陸昌𧃆 劉有慶 受法 湯若望訂
朱國壽宋可成
曆指第六卷 月離二
解第二均數第十
如上論因月有本輪自行度以致不平不順定朔定望
多寡不一今用其自行度分加減其平行視行以定
均數則于定朔定望及交食之法始無遺漏乃曆家
詳測密推以爲未足盡月行之理故又立次輪一法
以定均數與本輪第一均數並用之今解其義如左
古今測月行審有自行度與平行不合立爲本輪法或不
同心與自行加減以定朔望以正交食然其朔望之極
大差不過五度此本輪之半徑也是知定朔定望時
太陰恆在本輪之周矣其在上下弦之差則不然古
曆於上下弦日推太陰自行本輪之二限四限左右兩傍
之盡處所謂留際也如此則爲去最高之極大差又在黃道之九十度限一名
黃平象限如此則無東西視差以定本日之經度若如本輪法則此
差止應得爲五度及用圓渾儀測候或以距太陽求
月之視行經度或以恆星求其黃道上之視經度得
數乃與先推殊不合論推算宜得五度論測度則得
七度四十分從古至今累測皆如之又測弦前後若
干日亦與推算不合每日遠近所差不等知月行止
定朔定望日在小輪周餘日去離遠近多寡各有本
行度分因從其差數以立差法仍定本輪周上復有
次小一輪循本輪右旋與七政行同與自行異半月一周因其
行度作加減差以定第二均數列表如後卷
求次輪之比例第十一
既論有次小輪今論其大小以定加減率
如圖丁爲地心庚爲本輪
心甲乙丙爲本輪周作庚
丁過心線作本輪之丁甲
切線即庚丁甲爲五度角視行平行之極大差朔望時次作庚
甲戊線作丁戊線成庚丁戊角爲七度四十〇分視
平兩行上弦下弦之大差次庚爲心戊爲界作戊己
圈太陰在定朔定望時必循甲乙丙本輪周左行在
兩弦時必循戊己周左行兩弦校：兩弦原作而弦據文淵本改前後
半月間則自甲向戊戊向
甲右旋爲次輪之自行若
庚丁線爲一萬全數即庚
甲爲八百七十二五度之正弦庚戊爲一千三百三十四
七度四十分之正弦相減得甲戊四百六十三甲戊線平分于
辛庚爲心辛爲界作辛壬爲負次輪圈一曰帶次輪即甲
辛爲二百三十一以并庚甲得庚辛一千一百〇三
爲負次輪辛癸圈之半徑則本輪次輪兩半徑爲一
一〇三與二三一也
系有二小輪之比例可解前一推一測異同之極大
差又可推朔望前後之視行疑於無法而實有法朔望
前後三十八度其視行絕異故云疑於無法詳後論
如圖兩圈爲本次二輪丁爲地心甲爲本輪之最高丙
爲其心乙爲次輪心作
丙乙線爲一一〇三從
乙心作次輪圈其半徑
二三一如上兩輪之比例次從丙作丙戊丙子線切次輪於
戊於子成戊子兩直角設月體在戊今論之
凡月行本輪周左旋依宗動天自東而西如圖庚爲本輪心甲乙
爲白道丁爲最高己爲最庳其平行則自甲向丙庚
至乙其自行則自丁而丙而己而戊而復于
丁從丁即正半轉即最高入轉行極遲向丙即中轉亦留際
其遲日損至丙而及平行度謂之遲初限從
丙向己即中半轉即最庳遲損疾益至己而極疾謂之遲末
限從己向戊即正轉亦留際其疾日損至戊而及平行度謂
之疾初限從戊而復向丁疾損遲益至丁而極遲謂
之疾末限最高左右二限謂之遲曆逆經度行逆七政經
度也後省曰逆行最庳左右二限謂之疾曆順經度行後省曰順
行二十七日有奇而周即轉周若次輪則如圖乙爲其
心甲己爲本輪周壬戊癸子爲次輪周壬爲最近癸
爲其最遠本輪可言高庳次輪不得言高庳故言遠近謂遠近于本輪心其
順本輪左旋則自甲向己其自行右旋如七政自
西而東則自壬而戊而癸而子而復于壬從壬
入轉至戊爲遲初限從戊至癸爲遲末限從癸至子
爲疾初限從子至壬爲疾末限最近左右二限爲遲
曆逆行最遠左右二限爲疾曆順行十五日弱而周
謂之次轉周
夫甲己弧者約太陰距太陽之半周也朔與望相距之一百八十度
次輪心行甲己半周則月循次輪行滿一周是月體
循本輪周行一度即循次輪周行二度次輪心從甲
至乙月從壬至戊比本輪上之兩行皆在
遲曆皆逆行一至戊切點則爲逆行之末
順行之始順行則始疾故戊切點爲月行
次輪順逆兩行之大差今以數明之
作乙戊線爲切線之垂線成乙戊丙形戊爲直角此形
有乙戊二三一有乙丙一一〇二
求丙角得一十二度二十八分爲
次輪上月行之最大差是本輪心
行度甲乙外應加應減之數乙丙戊
角既一十二度二十八分戊乙丙
角必七十七度三十二分壬戊弧也半之得二十八
度四十六分爲甲乙弧甲乙爲壬戊之半
系凡次輪心距本輪最高三十八度爲大差之限朔
望前後各等
論太陰次輪異名同理第十二
前卷推月不平行之緣爲有本輪次輪因立兩均數以
定其實行此歌白泥術而首卷又有異名同理一章第五言
用不同心圈立法得數不異是則止論本輪未及次
輪也今并論兩小輪與兩不同心圈亦復異名同理
得數無二比馬日諾術如左
如圖是月本天之大圈平面也本天中函有諸球體
有厚薄行有順逆遲速此圖平面亦函有諸圈譬猶
剖球爲面其中所有一一具見矣內外凡六圈甲爲
地心亦爲月本天之心外第一圈爲黃道平分十二
宫次圈爲交道黃白經度畧等己見前
解第二第六總名爲負太陰中
距之天其第二之外規面第六
之內規面則與地同心甲也其第
二之內規面第六之外規面則
與地不同心而以中距之心爲
心兩天各有厚薄不等其厚薄處恆相反相對此二天同
一色繪之
此天平面之外圈斜交于黃道內函月行諸圈爲一
體順經度行右旋每日六分四十〇秒五十五微〇六
纖八平年三百一十二日有奇而行天一周周行無
首尾其起算之界用外規之最薄即本天之最高
第三第五總名爲太陰中距天又名爲正不同心天
上有二面同心此四面不同心其心爲乙距地心甲以最外規丁也之
半徑丁甲也爲度十分之約得一有半爲乙甲求其厚
得丁甲十五分之四爲丁戊此天內函月行之軌道
爲一體順經度行右旋其外雖爲負距天所挈一體順
行又自有其行度每日二十四度二十二分五十三
秒有奇凡一十四日七十三刻〇七分有奇而行天
一周在歌白泥法爲次輪上月行之周其起算之界爲最近地心之
處已也如上次輪法本表目其本行度
爲日月相距之倍度是爲次引
數凡月朔望間必行一周故朔
望時月恆在于最近即無此圈
行度亦不用次均數皆與前法
所論次輪同理此圈又名爲引
數之圈以其函負月軌圈爲定均數之根
第四名爲月軌圈蓋太陰自行之軌道也與第三第
五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同
心之天乙丙兩心相距以中距天即第三第五之全徑外規
過心相距爲度六十平分之得其一分半弱
次不同心之心丙旋遶正不同心之心乙作一小圈
月體循第四天行雖最外爲負距天所挈一體順行
又爲中距天所挈一體順行其自行則又逆經度左
旋譬之負距天如流水中距天如舟月體如人水自
順地勢東行有水之行度舟亦順水勢東行又自有
舟之行度人却從船首向船尾西行又自有人之行
度也其起算以自天之最高爲界日逆行一十一度
一十八分五十九秒有奇三十一日七十八刻有奇
而行天一周其在前解則自行本輪也
前解定次輪上或正不同心圈理同太陰一日順行二十四度
有奇今減本輪上或次不同心圈理同逆行一十一度一十八
分有奇餘一十三度〇三分有奇因兩行相背故相
減所得較數爲前引數
兩不同心圈各有最高最庳前解在次輪者爲最遠最近此解亦名最高最
庳則太陰所至有遠近四限與前解同其數以中距
天之半徑丁乙爲度半徑六十則極遠距地心爲六
十八次遠爲六十五分〇九秒次近爲五十四分五
十一秒極近爲五十二分皆歌白泥所測也
第二圖次不同心之心在丙其最高在丁正不同心
之最高在戊中名月孛西名平最高甲乙
戊線定黃道上月孛之經度甲
丙己線定己爲正最高之經度
甲丙己線過甲丙兩心則己爲月軌距地之極遠乙丙
丁線定月軌道最高之經度從
己至月前解名爲月自行古史
各有本表今用前兩輪解已作表不復備著
右二法外第谷及其門人又有別解更細更密特爲
奇妙以步月離倍勝前法特微妙難見以步交食精
粗判然今并論如左
第谷密測月離覺月自行在朔望時遇初宮或六宮及
左右平距最高庳之左右其距地等即自行四限高庳左右但依古法
用一均數一本輪自行足以齊太陰之不平行矣自
非然者即用古法多見參差因依古步五星法於月
離法中亦加一均輪均輪者古推步五星自行用兩
不用心圈一爲負本輪心之圈一爲均行之圈均行圈者
與本輪心圈又不同心而出入其內外古推五星但依本輪心圈未能悉合別依此圈推步然後度分不
謬故名均行之圈或用均輪也歌白泥謂月離法中可省此第谷覺有未合復用之乃合其解於
五星曆中詳之今月離亦用之是爲新法依此作五
輪月行全圖如左方
如圖甲爲地心取甲乙線爲半徑前法爲次輪之半徑乙爲心
甲爲界作甲丁丙圈前法爲次輪從圈周任取丁爲心作
戊己癸圈其半徑丁戊是爲月與地之平距平距者最高庳
之間即五十六地半
徑也前法爲月本天半徑或負
本輪圈之半徑若丁戊爲
全數十萬即甲乙
爲二千一百七十
分校：二千一百七十分原作二百
一十七分據武大本傅斯年本大連
本奎章閣本清刊本改右爲二三一又於戊己癸周任取癸點
爲心取癸辛線五千八百分爲半徑作午辛辰本輪
又取辛庚線二千九百分爲半徑作庚壬子均輪得
癸庚線兩小輪之兩半徑并八千七百此八千七百者于前法
爲本輪之半徑但前用一本輪以齊太陰朔望之行
此析爲二析爲二者以前法之本輪半徑三平分之
二爲新本輪之半徑一爲均輪之半徑新本輪之半
徑者月朔望時近遠之實半較也
凡月之定朔定望時丁心與地心甲合爲一點丁心
右旋順經度行循甲丙丁圈從甲向丙而丁而復于甲半月而周此圈以當
前法之次輪故如前月體循次輪周半月而復則甲丙丁周上之弧爲月距
太陽之倍數本輪之癸心循戊癸未圈從戊向癸而未而復于戊
右旋順經度行二十七日有奇而周均輪庚子之心辛循
本輪周左旋違經度行從辰向辛而壬而午而復于辰亦二十七日有奇
而周即辰辛戊癸兩弧之行恆爲等度分而此兩圈
皆當前法之一本輪其行周皆轉終分也月體則循
均輪周右旋順經度行從子向壬向庚而復于子十三日有奇而周是轉
終之倍數
凡朔望時丁心必在甲若自行爲初宮初度則如一
圖癸心在戊辛心在辰月體在子無均數自行爲六
宮則如後圖癸心在未辛心在午月體亦在子亦無
均數
朔望圖見交食曆朔望之外
依圖用三角形法推算則得
月離之宫度分可無用表
依新法則戊爲月孛蓋最高
也甲丁己所指爲平最高今
以二法較論同異則月與地
之中距五十六地半徑兩家微異前後爲本輪心距地新法亦然皆丁戊也若自
行初宫初度則月距地比于中距前法盈十萬之八
千五百分新法盈二千九百分是損三分之二也此第
谷所定也以視差及密測月高庳法得之若自行三宫則兩家所定最大
差爲小異其以次小輪前爲次輪今爲均輪爲自行之倍數新
舊一也今用合圖明之
合圖說實線爲前論歌白泥法半虛線爲第谷新法不論次輪前法次輪
在上新法次輪在下其理不二故也五緯曆中見其論
前法丁地心亦爲戊寅庚卯圈心戊丁其半徑戊本
輪心以平行右旋曆丑寅庚卯等點月從丙自行左
旋向乙設戊平行三十度至丑月左旋從丙至乙自
行二十九度一十三分每平行一度自行五十九分四十六秒故平行六
十度至寅即自行五十八度二十六分亦從丙至乙
丙乙恆爲自行弧又至庚至卯等皆同此推若依丁戊線從
丁向戊取丁申線與戊丙等申爲心丙爲界作圈必
遇各乙點是名過乙圈亦爲高庳圈不同心圈
新法丁戊半徑戊寅庚卯圈同前別取戊午線爲戊
丙三分之二戊爲心午爲界作本輪較舊本輪之徑減三分之一
次平分戊午于己午爲心己爲界作均輪得舊本輪徑三分之
一月體在己設戊心平行至丑即戊乙戊丙兩線開
展午心循子午本輪左旋爲各子午弧如張箑之勢丁戊丙直線戊午乙過兩小輪心線
若自行初宫初度即兩線合爲一線後漸展開至三宫九十度成直角至六宫復合爲一己月從
最近酉最近本輪心也右旋順經度行至己爲自行之倍數如戊
行至丑兩心線爲丑酉午乙月在己則酉己弧倍于
丙乙弧或午子弧丙乙午子與戊丑等而乙丑乙寅等線恆與戊丁平行餘悉
同此酉己弧行倍於丙乙次依丁戊線從丁取十萬分之二千
九百爲未未爲心已爲界作圈過各己點是爲均行
之圈兩法至庚點即相近
依前法推加減表則用丁丑乙一三角形求丁角新
法用午己丑及丑己丁兩形求丑丁己角兩得數之
差自行十五度爲四分三十三秒自行三十度爲八
分〇九秒自行四十五度爲九分五十六秒自行六
十度爲九分三十二秒自行七十五度爲七分〇三
秒自行九十度爲三分〇六秒前法以自行九十五
度爲大差之限則四度五十六分一十九秒新法以
自行九十一度爲大差之限則四度五十八分二十
七秒兩得數之差隨在皆乙丁己角而最高左右均
數新法比前法爲大最高衝左右新法比舊法爲小
凡月離諸表今皆依新法推算
推太陰之實經度第十三
前論因本輪之自行度加減立第一均數以得定朔定
望朔周轉周又因兩弦之自行差與朔望異用次輪
之自行加減立第二均數於理爲盡從是可得太陰
之視行實經度今論次如左
查平行表簡得太陰太陽之相距度分及月距本輪最
高度分用平面三角形法可得其實經度用古法解之
第一法西古史依巴谷在羅德島地中海島北極出地三十六度於總
積之四千五百八十七年爲漢武帝元朔二年甲寅
三月建寅之月初七日子正後八十四刻一十四分順天府時
刻用渾儀測得月距太陽爲四十八度〇六分于時
日視行躔鶉首一十〇度四十〇分即月視行度必
在鶉火二十八度三十七分此時此地爲午正後一
十二刻依正升斜升表算得月準在黃平象限無東
西差
今用月離表試之依表是時太陽之平行爲鶉首一十
二度〇三分均數爲一度二十三分當時太陽最高
在實沈宮初以減四十八度〇六分得四十六度四
十三分爲太陰距太陽之平行度此於實距內減均數而得平行蓋太
陽在最高後平大視小用減法若在最高衝平小視大用加法查表于時太陰自行
爲三百三十三度又平行距太陽爲四十五度〇五
分視平兩行之較爲一度三十八分更用兩小輪圖
試之
從自行之最高甲左
旋過己至乙得三百
三十三度乙爲心作
次輪圈作乙丙聯兩
心線割次輪于壬從壬至戊爲日月相距之倍數九
十〇度一十分次作乙戊戊丁戊丙三線成戊乙丙
三角形形有丙乙一一〇三有乙戊二三一有乙角
壬戊弧九十〇度一十分求丙戊邊及戊丙乙角乙爲鈍角宜引
長丙乙邊作戊子垂線成戊乙子直角形有乙戊邊二三一有戊乙子角一十分戊乙子
角者戊乙丙過九十之餘也先求戊子得二五
七弱次求乙子得〇〇一以并丙乙得一一〇
四戊子子丙各自之并而開方得一一二五不
盡爲戊丙又子丙與全數若戊子與丙角之切線得一十二度一十〇分爲乙辛弧次以甲己
乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一
十四度四十九分爲甲辛或甲丙辛角
次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角戊丙甲角之餘一
百六十五度一十一分丙丁爲全數求戊丁丙角引長
丁丙邊從戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有邊求戊子爲二八七子丙爲一〇八五子戊丁直角形
有兩邊求第三丁戊得一〇一八五爲月距地心次求丁角爲子丁邊數與全若戊
子邊數與丁角之切線二八四查表得一度三十八分如上
所測數爲確合
第二法太陽經二百六十九度〇四分太陰經二百五
十七度四十三分太陰自行爲一百二十二度四十
九分日月相距爲一十一度二十一分倍之爲二十
四度四十二分如圖
甲乙爲太陰自行度
壬戊爲倍數丙乙戊
形有丙乙乙戊兩邊有乙角壬戊弧之角求丙角得
五度五十二分爲辛乙弧求丙戊邊得五十六分以
乙辛減乙甲自行不過半周故應減餘一百一十六度五十三
分爲甲辛弧其餘六十三度〇七分即辛丙丁角次
丙戊丁形有丙戊丙丁兩邊有丙角求丁角得四度
四十二分爲白道上之庚癸弧因在自行前半周以
減平行得二百五十三度五十七分是太陰本時之
實經度從春分起算
篇中屢言黃平象限者是黃道在地平以上之九十
度限也兩道在地平上下皆半周赤道恆定不易其
半周上之九十度限恆在午正線黃道斜迤時時不
一其九十度限時東時西又隨地多寡若極出地四
十度則差多者至距午二十五度惟南北二至乃與
午線同度分耳其法其表詳載交食曆今略舉如左
法欲求本地本時之黃平象限於本月日時簡本
地本宮之黃平限表其第一直行本日之月離宫度
也第二第三四行爲其時分秒第五第六爲其月離
象限度分先約得月離經度若干極四十度表有時
之秒他極減之而少一行查表取其橫相對時分子正
起算得某時月在黃平象限更以本時簡月表求月離
經度得某宮某度分又對取其時分爲月在象限之
正時 假如崇禎四年八月十四日求本日何時月
在黃平象限先約月在娵訾宮六度本表求時得二
十一時〇一分五十三秒以此時查月表求月經度
得本宫七度一十分查時得二十一時三分五十三
秒爲月在黃平限之時可測其高欲密合更以此時
求經度更求時
系凡月生明或生魄作直線聯兩角此線若過天頂
爲地平上之垂線即太陰必在黃平限點上而此直
線亦與白道爲直角引長之必過黃道之極黃白二道在太
陰曆中每作一道論其差甚微故
此線直過天頂及黃道極必分地平上之黃道弧爲
兩平分此兩圈相交有細解其本論見球圈原本
月望時無從得角從月駁定月體之南北兩極如前
直線用之知其過黃道極及在黃平象限之上
二十八宿距度第十四
中西古今曆法理同數異大同小異理大同者共戴一
天同資七政也數小異者如周天有平度日度度法
有用六用十之類會而通之罔或弗合亦無害其大
同也獨恆星宮次中曆依赤道爲二十八宿北爲三
垣南方無垣則附見於諸宿西曆依黃道爲十二象
通計南北爲五十二象此即大不相侔矣以故回回
曆翻譯並存今恆星曆各註黃赤經緯度分星名位
次皆按中曆更定免致凌雜而間考西古太陰曆則
亦有二十八舍譯謂月所宿留之處即又與宿次同
義且二十八距星亦皆脗合其不合者獨觜宿距星
不用觜用天關耳竟不知其何繇而同若疑上古相
通則此法之外又何以畢無一合亦一奇也其諸法
義圖表俱見恆星曆指今欲推太陰宫宿度仍用本
表先定黃道所離經度依表求得本時刻太陰所離
某宿某度法曰表中求月所離之宮度數內減去近
小宿數所餘者爲本宿之度分
假如月離鶉火二十八度三十七分本宮近小數爲
星宿二十二度〇九分相減之得六度二十八分乃
月在星宿六度有奇
宿距星在宮次度 分 宿距星在宮次度 分
〇八
斗 星紀 〇五 〇三 井 鶉首 〇〇
武傅大奎清 〇七
牛 二八 五四 鬼 鶉火 〇〇 三三
女 玄枵 〇八 〇〇 柳 〇六 〇三
虛 一八 一四 星 二二 〇九
三三
危 二八 一三 張 鶉尾 〇〇
武傅大奎清 三二
室 娵訾 一八 二〇 翼 一八 三六
壁 降婁 〇四 〇一 軫 壽星 〇五 三六
奎 一七 一七 角 一八 三九
婁 二八 四六 亢 二九 一四
胃 大梁 一一 四六 氐 大火 〇九 五四
昴 二四 四七 房 二七 四八
畢 實沈 〇三 一六 心 析木 〇二 三四
一七
觜 一八 三五 尾 一〇
武傅大奎清 〇七
參 一七 一四 箕 二五 四三
此表崇禎元年定測之後每年加五十二秒七十年
一度見恆星曆指有細行之表用之
擇月食以定交周第十五
如上論定朔望轉周實經度訖次當定交周度分其法
亦用兩月食兩食者須太陽之距最高等須太陰自
行度等須食分等須食在陽曆或在陰曆亦等乃可
推月行交道滿若干周而復還于故處第舊史不載
食分亦不載陰陽曆無憑推步即西古多祿某漢順帝時
亦未覺太陽之最高隨天運行順七政右旋每百年約行一度故所
擇兩月食見黃道上之經度等即謂太陽之距最高
亦等而實則不等兵法亦不可用至近世歌白泥正德
間擇用兩食於法爲合但所用兩食一在陽曆一在
陰曆雖內外不等而度分之對待相等如日月之在
朔望皆名交會不害爲可用也
第一食總積之四千五百四十年爲漢文帝六年日躔
大梁宮六度四分五月酉月也實建申之月初二日子正後三
十一刻順天府時刻不見食甚月食十二分之七在陽曆中交
即月在南初虧東北于時月自行爲一百
六十三度三十三分多祿某歌白泥兩算同均數爲
一度二十三分未滿半周一百八十度故用減法
第二食歌白泥所記六千二百二十二年爲正德四年己巳
日躔實沈宮二十一度六月實建酉之月初二日子正後
二十四刻一分順天府時刻不見食甚月食十二分之八在陰
曆正交即月在北初虧東南于時月自行爲一百五
十九度五十五分
兩食時月自行差止三度半可勿論其日躔前後相距
不等然多祿某所測太陽最高爲實沈六度所用食
時日躔在最高前三十度弱歌白泥時最高在鶉首
五度所用食時日躔在最高前十四度兩距之較雖
十六度以最高旁近度距地心之數爲差微即地景
大小無二亦可勿論
今論兩食時之月自行畧等太陰距地心之度分畧等
則所差者在食分也爲十二分之一
計兩食之中積爲平年三百六十五日一千六百八十三年八
十八日九十刻〇五分或六十一萬四千三百八十
三日九十刻〇五分得交會即朔望二萬〇八百〇五
會交終則二萬二千五百七十二周外餘一百七十
九度二十四分後食大于前食爲十二分之一月體之徑于天度畧爲三十分則食差爲
二分三十秒交前後之緯距二分三十秒其經度爲三十分次食既大于前食即近交其較半度則未滿
丰周之較爲三十分查表求兩食之兩均數一加一減其較二十一分以減三十分得九分爲不及半周
之數實餘一百七十九度五十一分
上文推定依巴谷及多祿某先後推定見本篇第四月交會五千四百五十
八則交終五千九百二十三依此用三率法以交會
率二十九日有奇爲法中積日爲實而一得二萬〇八百〇
五會再用三率法以交終爲法而一得二萬二千五
百七十七交半
置交數二二五七七半以三百六十乘之以會數二〇八〇五而一
得一會時二十九日有奇交行之度分
又以會數五四五八爲一率交數五丸二三爲二率一日之太陰
平行一十二度一十一分二十七秒爲三率求得一十三度一十三
分四十六秒爲一日交行之度以日求月求年準此
法
論交行第十六
交行有二一順經度行一逆經度行順行者月平行一
日一十三度一十三分四十六秒是爲月行距交之
度則以交爲界又如前定月平行一日一十三度一
十分三十五秒〇五微是爲月行距宮次或節氣之
度則以宮次或節氣爲界兩數之較得三分一十一
秒是則兩交一日逆行之數所謂羅計行度也順行
者如七政右旋自西而東逆行者如宗動左旋自東
而西右旋者先降婁次大梁左旋者先玄枵次星紀
故月行兩界一爲定界一爲不定界定者宮次如娵
訾等節氣如冬至等不定者謂正中二交也兩界則
兩數其較則爲不定界之行分不定界之數大于定
界之數故累積其較則與月行相背矣
交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黃白
二道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年
密測得交行惟朔望時無加減與日在最高最高衝同理恆得五
度弱過此漸加至兩弦而極而此自行恆半月滿一
周與太陰次輪行度同理
如圖甲爲月天球上之黃道一極人目在他極外斜
看黃道面戊庚己爲黃道圈去甲五度〇八分得乙
乙爲心作戊癸己球上大圈爲平
白道兩圈相遇各平分于己于戊
爲兩交庚癸相距之限五度〇八
分是爲兩交相距之中數兩相距之小數
爲四度五十八分三十秒大數爲五度一十七分三十秒相減得較
半之以并小數得五度〇八分相距之中數也而己戊爲兩交平行之處
次乙爲心作丁丙小圈其徑爲大小兩數之較一十
九分小圈之周恆負正白道之心如黃極遶赤極作一圈名極圈又白
極遶黃極作一圈名白極圈此小圈與之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也半月十四日有
奇半朔策也行一周
若正白道之心在丑最近黃道極惟朔望則然以丑爲心作球上
大圈如辰辛子辛爲正白道若球上作大圈過白黃兩極宜爲乙丑庚弧今
依視法作直線其距黃道爲辛庚本大圈之一弧辛癸爲中白道正
白道之差而正白道兩交黃道于辰于子則辰子爲
兩道朔望時之正交是交食所用之兩交也
若正白道之心在寅兩弦時以寅爲
心作卯壬未大圈定癸壬爲中白
道正白道之差而庚壬得五度一
十七分三十〇秒是爲黃白二道
相距之極遠寅心距甲心爲極遠故則卯未
爲兩遠交距戊己兩平交爲戊卯未己距卯未兩近
交爲卯辰未子遠近者兩弦之交近交者朔望之交平交者半弦策之交
凡正白道心在寅之上兩弦前後丑之下朔望前後若干度分
則中正兩白道之大距相距之最遠在壬之上辛之下亦
若干度分而兩交在卯未之上辰子之下亦若干度
分
若正白道心或在丙或在丁則正中兩道之大距相
合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸爲兩象限兩交
則在辰卯子未之間戊己之左右
本曆表中有正交之加減有正白道與黃道相距之
度分其原蓋出于此如圖正白道爲辰辛子即有辛
辰庚角可推正白道之各度分距黃道若干與黃赤二道距
度同法若在癸在壬俱倣此
若正白道在辛癸壬之外在辛壬限內而不在三點之上則先求丁
之上下距甲若干以得癸之上下距庚若干蓋丁甲
癸爲一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若
小亦小其加減率及用法見本曆表
定交行之曆元第十七
上文言擇兩月食以定交周因其經時若干而滿周以
知交終及歲月日時交行之數然止用兩食相對較
勘多寡不知其距交幾何度分今欲審某時距交若
干以定交應亦須兩月食其距太陽之遠近等兩食
分等兩食之在陰曆陽曆正交中交等既諸率各等
則距交必等因而析取中數則得本時正交所躔度
分此歌白泥法
第一食多祿某所記即前第六章定本輪所用第二食總積之四千八百四十
七年爲漢順帝陽嘉三年甲戌十月建戌之月二十四日
子正後一十七刻順天府時刻一十分月食十二分之十
在黃道南初虧東北于時太陽躔壽星宮二十五度
一十分月自行爲六十四度三十〇分用減法得均
數爲四度二十〇分
第二食歌白泥所測總期之六千二百一十三年爲弘治十
三年庚申十一月某日子正後三十一刻正順天府時刻
月食十二分之十在黃道南初虧東北日躔大火宮
二十三度一十一分兩食之中積時爲一千三百六十六年其間太陽行最高一十
六度有奇以減日躔兩度差二十八度得一十二度爲前後日距最高之差日在最高旁近其距地之差
甚微地景無二與無差同月自行爲二百九十一度三十五分用
加法得均數爲四度二十八分
兩食時月本輪最高前後等距前過最高六十四度後未至最高六十九度其
較五度距地之差甚微與無差同食分大小等初虧方位等則兩食
之月距交等度中積爲一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分此時
自行滿交周外其距交爲一百五十九度五十五分
如圖甲乙丙丁爲白道乙丁爲正中二交甲爲北爲
內爲上爲陰曆丙爲南爲外爲下爲陽曆乙戊己丁
爲距交等之兩弧是兩食時月體一過交一
不及交之度戊在乙交之前已在丁交之後
前食用減法得均數四度二十〇分減者月在自行
之前半周依表平交行爲甲乙庚減庚戊得甲乙戊戊爲月所至之實處取戊庚
後食用加法得均數四度二十八分加者月在自行
之後半周依表平交行爲甲丙辛加辛己得甲丙己己爲月所至之實處取己辛
庚辛爲兩食中積月距交之平行一百五十九度并
戊庚辛己得戊丙己兩距之實行一百六十八度四
十三分其餘一十一度一十七分爲乙戊丁己兩弧
并半之得五度三十九分爲兩食時月距交之度乙
庚得九度五十九分若半交甲爲界則甲乙庚得九
十九度五十九分是第一食時之交行根所謂交應
也若他時他處求交應依此加減之
今擬崇禎元年戊辰天正冬至爲曆元順天府爲曆元
本所如日躔表推算本曜恆年表如後卷
交行兩界任用但月體行度多端差數繁曲既成加減
均齊則或用定界從宮次節氣起算或用不定界從
羅計起算所得正等
測黃道白道相距度分第十八
西史多祿某漢光武時其地爲北極高三十〇度五十八分
用三直儀測高儀皆可用測得月軌極北距天頂二度〇七
分以減北極出地度得二十八度五十一分爲月距
赤道度分于時黃赤距度爲二十三度五十一分黃赤
距古遠今近說見日躔曆指以減太陰距赤度餘五度正爲黃白
相距之度此測因月近天頂地半徑差極微可以勿
論又軌度最高在清蒙限外亦無差分若在近濁測
月軌高不先定地半徑差清蒙差以爲加減即所得
者非實度分
西古史多言黃白距五度正上古則云四度五十八分
回回曆則五度〇二分皆不遠近世第谷萬曆間密測
詳推功倍古人其言曰朔望時古測僅少一分半若
上下兩弦則五度一十七分本書有測法有算數今
略舉如左
總積四千八百〇〇年爲漢章帝章和元年丁亥八月
建未之月十八日本地午正後二十九刻一十分月在正午
時爲上弦依本表算得距交八十六度一十七分于
時測得月距黃道地半徑蒙氣二差俱加減訖外爲五度一十三分
右二則所言度分通爲日度則五度一分半者當
爲五度九分八十二秒五度一十七分者當爲五
度三十六分五度一十三分者當爲五度二十九分
大統以前諸曆黃白相距俱六度正通爲平度則是五
度五十六分校：武大本傅斯年本大連本奎章閣本清刊本作此作五度五十五分距
度恆大于西術以推算月食往往小于天驗殆緣於
此
西術定黃白距度求月軌極高得距赤度分去減黃赤
距度餘爲黃白距度此古今通法但多祿某當漢光
武時去今一千四百餘年于時黃赤距爲二十三度
五十一分所減大所餘必小今時則二十三度三十
一分半所減小所餘必大故今之黃白距較古爲大
是黃赤漸近而黃白不移其所以然難可窺度
又恆星曆言近至之恆星古今緯度不一在冬至則南
緯度小北緯度大在夏至反是亦黃赤漸近之徴也
今推黃白距度列表略同黃赤距度法見日躔曆指及測量八卷其
用法見月離表
論月視差第十九
日躔曆指論地球半徑與月天半徑爲比例若本天視
地爲遠爲高則比例爲小若爲近爲庳則比例爲大
兩數相近其比例名謂大相遠名爲小
凡視差有三清蒙不與一曰地平緯差二曰黃道經差三曰
去極緯差其根則一地球之半徑是也蓋推算之地
平緯恆與地心爲對人目所見之地平緯恆與地面
爲對故因地之半徑而生視差若日月星在天頂即
實行與視行爲一線即測驗與推算爲一率自此而
外七政皆有視差但以去地遠近出地高庳分別大
小耳今所論者地平緯差也餘二差詳見交食曆指前史謂之
南北差因曜實在北所見在南故立此名今通稱之
求月視差法依表算得月在極南即冬至但此論經度非時也故稱南至以
別之近冬至十度以內又在兩交之中正半交中半交黃白相距極遠
之際又在黃平象限之上測其地平以上之高是爲視
高次用赤道出地度南至距赤緯度太陰距黃緯度
推得月在地平以上之高是爲實高次以視高減實
高其較爲地半徑之視差 若不用南至任以恆日
依表推月過子午線或黃平象限上求其黃道上經
度及其距交經度距黃緯度得地平以上之實高亦
測其視高兩數之較爲地半徑之視差此法古今累
測所得數無異略舉如左
總積四千八百四十八年爲漢順帝陽嘉四年乙亥十
月建酉之月初三日西史多祿某在本地極高三十〇度
五十八分太陽躔壽星宮五度二十八分月在子午
線亦爲黃平象限凡兩至在黃平象限與子午線同度推其經度爲星
紀宮三度〇九分月距交爲七十四度四十〇分其
距黃緯度爲四度五十九分計本地赤道高五十九
度〇二分星紀三度九分之距赤緯于時爲二十三
度四十八分以減赤道高得緯度高爲三十五度一
十四分黃道某度地平上高加月距黃緯度在黃
道北故加得四十〇度一十三分爲太陰
之實高次測得三十九度〇五分爲
視高一推一測其較一度八分爲地
半徑視差
又總積六千二百三十五年爲嘉靖元年壬午九月建申
之月二十七日午正後二十二刻一十分西史歌白泥
測得月軌視高七度一十分于時日躔壽星一十三
度二十九分月自行得三百五十八度爲本輪之最
高推黃道經爲在星紀一十二度三十二分距交七
十二度五十二分距黃緯爲四度四十七分因推得
月距赤道二十七度四十一分本地赤道高三十五
度三十八分減去月距赤道度餘七度五十七分爲
月在地平上之實高一測一推之較爲四十四分即
月在最高地半徑視差
右兩術所推太陰之地半徑差各依本法論定太陰出
入地平時若在本輪之最高則多祿某爲〇度五十
三分歌白泥爲五十分若在最高衝則多祿某爲一
度一十九分歌白泥爲六十六分異同若此將何適
從所以然者緣兩史測月時未悟月近地平有清蒙
一差故也說見日躔曆指清蒙映物能升卑爲高凡測月之
地平高所得數乃所見之視高與人目平行非月行之實
高與地心平行以地半徑差減實高則爲視高又以清蒙
差加視高則爲真視高近世第谷依此法推得太陰
出入地平時在最高爲五十六分二十一秒在最庳
爲六十六分〇六秒其各遠近之差在多祿某爲二
十六分歌白泥爲一十六分第谷爲一十分三家皆
有地半徑差表今以第谷新術爲正以地半徑大差求月
距地心第二十
如圖甲爲地心乙丙爲視地平乙甲爲地半徑丙角
爲視差用第谷之大數六十六分〇六秒乙爲直
角乙甲半徑爲度爲度者恆呼爲一以上累加之求月距
地心之甲丙法爲全數內與乙甲外若丙
角之餘割線內與甲丙得五十二又十萬
之二萬一千〇二十五是月極近地爲五
十二地半徑有奇若用小數五十六分二十一秒推
得六十一又十萬之二千七百八十二
系既定甲乙乙丙之比例若有月距天頂之戊丁弧
或稱戊乙丁角或稱丁乙甲之餘角任高任下皆用
甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恆
爲地半徑之角
如前論月本天本輪次輪各半徑之比例爲十萬爲
一一〇二爲二二一并之得地心至太陰極遠最高之
線一一三三三次用變率法一一三三三得六十一
地半徑又十萬之二千七百八十二則本輪之半徑
一一〇二得若干次輪之半徑二三一得若干依此
推之
系如圖得丁戊月距地心
十萬分之幾若干數亦可
得月距地心若干地
半徑數有表圖說見前
二系地半徑差月距地心恆互推
三系若定地半徑若干里亦可得月近遠若干里有本
解
論太陰清蒙氣第二十一
日躔曆指有論有法以測清蒙差度分因之列表凡測
太陰得其視高則求地半徑差加之得數又以清蒙
氣差減之爲其實高凡推太陰得其實高則以地半
徑差減之得數又以清蒙氣差加之爲其視高但清
蒙之差因地因時所在各異今表其折衷通用之率
也必求本地本時之確數宜隨處所積歲月累測以
定之
測月徑地景徑第二十二
測日月徑度西古史有本用儀器今以月食立法則曆
家之正術也
總積四千〇九十三年爲周襄王三十一年庚子月日
子正後順天府時刻下同四十一刻〇五分月食十二分之
三約爲四之一于時日躔降婁宮二十七度〇五分
月離壽星二十七度〇五分月自行爲三百四十〇
度〇五分月距交九度二十分距黃道北四十八分
半依表算
又總積四千一百九十一年爲周景王二十二年戊寅
月日子正後一十四刻〇五分月食十二分之六約
爲半徑于時日躔星紀一十八度一十二分月離鶉
首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分
前食月距本輪最高二十度弱兩食之較八度有奇俱在本輪上弧不能變遠近之數月距交
七度四十八分距黃道南四十分四十秒
如圖日光照地面即地背生景形如角體漸小以趨盡
月過交入地景一名闇虛
有高庳食分爲之大小
今兩食時同在最高之
左右其距地等食分一爲半徑一爲四之一其較爲
四之一距黃道一爲四十分四十秒一爲四十八分
三十秒其較七分五十秒依法算月徑四之一得七
分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最
高二十度之似徑也
測月徑度法詳見三圜比例說
系凡食分爲月之半徑即月距黃道爲景之半徑因
上數當食時地影半徑爲四十分四十秒
二系若食時能測定食分又推算得躔離自行距交
距黃等諸率可得月徑及景徑不必用古兩食法
日月距地率日月實徑率地景長率總論第二十三
如圖乙甲丙爲日己丁戊爲地日光照地以兩光線從
乙過己從
丙過戊而
遇于丑是
生己戊丑角體之景次從乙從丙至地心作乙丁丙
丁二線又作甲丁丑線過日地兩心次從地心丁上
下取月距地心之數地半徑爲度如上文所定爲丁庚爲丁寅兩
距等作庚辛壬己戊寅子線皆平行其太陽似徑之
度爲三十一分二十〇秒欲解其義校：其義原作士意據文淵本改〕先定太陽
之似徑此在三圜說有各種法今用者古多祿某所定也又太陽行最高最庳不等似徑亦不等本章所
用者日在最高之似徑也論月亦在小輪之最高如下文
庚辛丁直角形有庚丁月距地六十四又六之一有丁角
甲丙庚一十五分四十〇秒求庚辛法爲全內與丁庚
六十四又六之一外若丁角之切線四五五內與某
數外得地半徑十萬分之二萬九千一百九十六次
求寅子庚壬丑三角形內有庚壬丁戊寅子三線相距等用遞加法三率之第一第三井爲第二
率之倍數庚辛爲月最高半徑度依多祿某說約與日半
徑度等又寅子爲地景之半徑四十分四十秒即兩
數之比例庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒爲若五與十三先得
庚辛二九一九六用三率法得寅子爲地半徑十萬
分之七萬五千九百〇九以并庚辛得一十〇萬五
千一百〇五以滿丁戊之倍數二十萬爲不足地半
徑十萬分之九萬四千八百九十五爲辛壬丁戊倍之爲二
十萬與庚壬寅子并等于倍數內減庚辛寅子井所餘爲辛壬
次丙戊戊丁兩線所作戊角擬爲直角實非直角其差極微非算所及
丙戊甲丁兩線亦擬爲平行實非平行以差微故用幾何法第六
卷第二題爲戊丙與壬丙若丁丙與辛丙又丁甲與庚甲
若戊丁地半徑十萬與壬辛九四八九五既丁甲與庚甲若戊
丁與壬辛則甲丁爲十萬若戊丁庚甲爲九四八九五
若壬辛所餘之庚丁必爲〇〇五千一百〇五先定庚
丁爲六十四地半徑又六之一依變率法求甲丁得
一二一〇是日距地心如地之半徑者一千二百一
十也
以上係古法後世累代密推有亞巴德於總積五千六
百〇四年爲唐昭宗大順二年辛亥推得一千一百
四十六倍歌白泥於正德間推得一千一百七十九
倍第谷於萬曆間推得一千一百八十二倍此差列
數至微推算極難或日徑校：日徑原作月徑據文淵本改月徑加減
以分計則其差以數百倍計故名曆家於此殫思竭
慮焉今時所用大都歌白泥之率也
一系依上論丁戊地半徑爲一萬分庚辛月半徑爲
一萬分之二千九百二十六是爲地月之兩實徑用
此比例可推兩體之比例
二系甲丙丁庚辛丁兩形相似則庚丁與庚辛若丁
甲與甲丙推得日實徑與月實徑之比例
三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例 以上
三系詳見三圜說
四系置日距地度及日與地之比例又距月行本輪
距地度於上圖爲丁寅可得月所過地景之徑列表其引數
爲月本輪自行之數然圖說所設者日在最高若去
最高即復異此故表有本行名地景差其引數爲太
陽之引數以所得之分與引數相減即得無加法蓋日
在高景大在庳景小故也
月距地視差視徑三家異率第二十四
漢章帝時西史多祿某術
月距諸率爲地半徑 地半徑視差月視徑
十單又十分六十爲半徑度 十分天度十分 十秒
極遠二輪並遠六四〇九 〇 五四 二九
本輪最高五三五〇 一 五八 三二 〇八
本輪心 四八五一 一 〇一 三八 四二
本輪最庳四三五一 一 〇四 三八 〇八
極近二輪並近三三三三 一 二四 五五
極遠限差三〇三七 〇 三〇 二六
正德間西史歌白泥術
月距諸率爲地半徑 地半徑視差 月視徑
十單 又十分十分 十秒 十分 十秒
極遠 六八 二一 五〇 一九 二七 四〇
本輪最高六五 三〇 五二 二四 三〇 一〇
本輪心 六〇 一九 五八 二五 三二 四四
本輪最庳五五 〇八 六二 二一 五五 四〇
極近 五二 一七 六五 四四 三六 〇八
極遠限差一六 一五 二五 〇八 三〇
萬曆間西史第谷術
極遠 六〇 三六 五七 四四
本輪最高五八 〇八 五九 〇九 三〇 三〇
本輪心 五六 五〇 六〇 五一 三二 三四
本輪最庳五四 五〇 六二 三九 三四 四〇
極近 五二 一四 六五 三六
極遠限差八 八 五三
第谷及其門人刻爾白改之法今所用又測太陽視
徑爲冬至三十一分半夏至三十分