崇禎曆書卷之五十九 交食歷指卷二
法原部 交食二
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
學習監副戈承科
等算
訪 舉 陳于階
工部虞衡清吏司郎中楊惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食二明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
陳于階 殷鎧 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人戈承科 徐瑍 受法 羅雅谷訂
宋發鮑英齊
明工部虞衡清吏司郎中楊惟一梓
曆指第十卷目錄 交食二 四題 共十四章
校：奎章閣本清刊本無此目錄
日月本行圖第一 二章
一太陽本行圖
一太陰朔望本行圖
實會中會視會第二 三章
一實會中會以地心爲主
一實會中會相距無定度
一實會中會互相隨因有變易
推中會實會元法第三 五章
一求中會
一求引數
一求實會
一密求實會
一復求實會時
推會時減法第四 四章
一列表法
一用表求中會
一用表求實會 一密求實會
曆指第十卷 交食二
日月本行圖第一
日居本圈月居本輪行度參差因而有交食因而每食
不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨言
朔望者交食時必在其本輪內圈之周也
太陽本行圖
甲爲地球在天心其大小之比例難可計算略言之則
地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈爲黃道
與地同心內圈爲太陽本天其心在乙乙之離地心
依第谷算爲全數十萬分之三千五百八十四約之
爲百分之三有半也其最高今時在鶉
首宮六度爲丙太陽右行從辛過丙一
周天而復于辛爲三百六十五日二十
三刻三分四十八秒是謂歲實任躔某
宮某度分皆以地心甲爲主而地心所
出直線至戊黃道指爲太陽之實行其平行則又以
本圜之乙心爲主故人在地所測之實行時速時遲
而太陽因最高在北平分本圈校：清刊本平分作任分則北爲
大半故北六宮之日數多於南六宮幾八日有奇也
依此見求太陽之躔度必用兩法一者定其平行如
隨乙丁己直線窺之從乙心見黃道上之己點二者
定其實行如隨甲丁戊窺之乃從地心見黃道上之
戊點先得其平行又以加減求實行而平實之差爲
戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙過秋
分至庚兩行之差必減平行而得實行自庚過辛春
分至丙則加于平行而得實行若用表則從丙最高
起算或從庚最庳起算至日體之本度爲引數以求
加減之度
太陰朔望本行圖
月離之術依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之
心依本圈之邊滿一轉即次輪之心依本輪之邊得
兩轉故朔望時月體皆在次輪之最近最近者近於
本輪之心也因是不用次輪但以最近處爲界得圓
圈月離曆指謂爲本輪之內圈此可名朔望之小輪
也
假如丙丁戊爲太陰朔望時之本圈則與地同心因無
差故設爲同心本輪爲乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日
得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月
體則又居次之邊左行自乙至丙而己而丁謂之引
數最外有黃道爲辛庚若從地心出直線上至黃道而
次輪心正居此線之上則所指者
爲太陰之平行度分也又從地心
出直線上至黃道而月體正居此
線之上則所
指者爲太陰實行度分也凡月轉
或在高或在庳正當一宮初度乙也或七宮初度己也則
平行即是實行過此必有兩行之差則以差數加減
于平行度分得其實行度分又月在乙丙己半轉則
以減得之若在己丁乙半轉則以加得之以在朔望
故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十
七秒甲丙甲丁是也過此爲兩弦之差則更少與交食無與
月離曆詳之若用不同心圈論則并不用此本輪其
加減平行度分而得實行度分理則一也 因日月
以平實分本行故平朔平望時兩體未必正相合正
相對凡實會之或先或後日月各以其平行直線相
遇而合爲一直線則是中會
實會中會視會第二
測天約說言日月之行有隅照相距三之一有方照相距四之一
有六合照相距六之一然悉無交食而獨相會朔也亦名合會相
對望也亦名照會則能有食故本篇所論者止于相會相對
也抑會者總名也細言之有實會有中會有視會三
者皆爲推步之原故言交食之術必先言相會相對
言相會相對之理必從實會中會始
實會中會以地心爲主
實會者以地心所出直線上至黃道者爲主而日月五
星兩居此線之上則實會也即南北相距非同一點
而總在此線正對之過黃極圈亦爲實會蓋過黃極
圈者過黃道之兩極而交會于黃道分黃道爲四直
角者也則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從
黃極視之即見地心所出二線東西同經是南北正
對如一線也是故謂之實會若月與五星各居其本
輪之周地心所出線上至黃道而兩本輪之心俱當
此線之上則爲月與五星之中會日無本輪本行圈
與地爲不同心兩心所出則有兩線此兩線者若爲
平行線而月本輪之心正居地心線上則是日與月
之中會也蓋實會既以地心線射太陰之體爲主則
此地心線過小輪之心謂之中會矣若以不同心圈
之平行線論之因日月各有本圈即本圈心皆與地
心即黃道心有相距之度分即日月循各本圈之周右行
所過黃道經度必時時有差與地不同心故也其從地心出
直線過日月之體上至黃道此所指者爲日月之實
行度分也設從地心更出一平行直線與本圈心所
出直線偕平行而上至黃道此所指者爲日月之平
行度分也蓋太陽心線與地心一線平行太陰心線
亦與地心一線平行恆時多不相遇至相遇時兩地
心線合爲一線則是日月之中相會若太陽實行之
直線與太陰實行之直線合爲一線則是日月之實
相會合會望會皆有中有實其理不異
先依小輪法作圖甲爲地心亦爲黃道心亦爲太陰
本圈心太陰與地同心者爲用本輪故蓋本輪周即太陰圈心繞地心之周其理一也乙爲
太陽本圈心與地不同心太陽在丁太陰在戊甲戊丁線
直至黃道圈得辛指日月實相會之度如太陽在丁
太陰亦在甲辛直線上爲庚而此線至黃道圈得丙
即指日月實相望之度若太陰在癸與太陽不同一
線之上乃過月本輪之心己而至黃道壬此直線所
指則日月中相會之度也如月在庚從地心出平行
線甲子與甲壬太陽平
行爲一線而至黃道子
亦指日月中相望之度
矣
次依不同心圈法如後
圖黃道與太陽之本圈
皆同前獨太陰無本輪
而易爲本圈其心與地
心不同在甲乃在丙此
亦以日月並居一直線
爲實會如太陽在丁太
陰在本圈之邊戊地心
所出甲戊丁線至辛則
所指爲實會而正對月
體至黃道寅則所指爲
實望若中會中望則以
平行線爲主蓋甲壬爲
地心所出直線既偕太
陽本圈心所出過日體
之直線乙丁爲平行線
又偕太陰本圈心所出過月體之直線丙庚爲平行
線則是兩偕行之直線合爲一甲壬而至黃道故所
指者爲日月中相會之度也其至相對之黃道上爲
癸則所指者爲日月中相望之度設過此交會之時
太陰在丑則月圈心出者爲丙丑線地心出者爲甲
己線兩線自偕爲平行而甲壬與乙丁自偕爲平行
甲壬甲己不得合爲一線矣故地心所出之兩偕行
線能合爲一甲壬者必指中交之度爲日月相會之
共界也
實會中會相距無定度
日月本圈各與地不同心故兩圈心所出直線各與地
心所出直線雖恆爲平行線而又與地心所出直線
其相距廣狹恆無定數設日在本圈之最高月在本
圈之最庳其實行所至即平行所至則中會即實會
矣或太陽在最庳太陰在最高或兩最高兩最庳在
黃道上同度則中會實會亦皆無距度也惟日月去
本圈之最高及最庳右行漸遠則地心所出平行直
線漸相去至半圈周則甚相遠而爲實中兩會之相
距最大差
假如甲爲太陽之最高乙爲太陰之最庳若太陽在
甲太陰在乙即兩本圈心及地心所出直線上至黃
道皆合于甲乙線則實會無分于
中會也若太陽至丙太陰至丁去
最高各不甚遠則地心所出辛平
行線距本圈心所出直線亦左右
稍遠即中會亦稍遠于實會矣又
使太陽在戊太陰在己則三直線
相距更遠而實會中會相距亦更遠此則以太陽之
引數九宮二度得戊辛弧二度三分一十五秒應減
以太陰之引數八宮二十八度得辛庚弧四度五十
八分二十七秒應加依法合之得戊庚弧七度〇一
分四十二秒爲太陽太陰實會相距數
實會中會互相隨因有變易
實會與中會多不同時或中會在先實會在後或實會
在先中會在後惟日月各居其本圈之最高或最庳
或一居最高一居最庳則中會不分于實會因平行度乃正
是實行度即不用加減度分若彼此俱加于平行度或俱
減于平行度而所加減之度分等則中會亦不分于
實會也兩均數相減若俱等無所減故又依黃道右行論之使中會
之時太陽之實行在前太陰之實行在後則實會在
前中會必隨而在後月行速過中而得實會若中會時太陰在
前太陽在後則實會必後于中會也實會之後月乃過中若太
陽與太陰或皆在本輪中轉之半周從最高至最庳則兩曜
所得加減度其一較廣者校：清刊本廣改作狹必在前也或皆
在本輪正轉之半周從過庳至最高則兩加減度其一較狹
者校：清刊本狹改作廣必在前也若其不同在最高庳之間而
各居一半周則過最高者在前過最庳者反在後矣
如圖太陽在本圈太陰在次輪外圈爲黃道從地心
出直線至黃道而過本輪心所指者爲日月兩平行
度之中會蓋地心所出日月兩平行線合爲一線也
若地心線從中會線之左右過日月兩體而至黃道
所指者爲日月之實行度而兩線相距之廣即日月
相距之度法應化爲時刻分以加以減于中會乃得實
會也又日月平行同在甲或
在乙加減度不同類一實在前一實
在後則兩率并之得日月相距
之度若日月同在丙丁戊己
加減度同類或都在前或都在後則兩
率
相減之餘爲日月相距之度
也依本圖論日月在甲則以太陽之加減度加于平
行而得實行在前故也太陰則減之而得實行在後故其所
差時刻則以加于中會得實會也月過中而逐及于日故日月
在乙其加減度則太陽用減在後太陰用加在前其時刻
則相減以得實會也既會之後月乃過中若在丙太陰之加減
度大太陽小皆減之其時刻則加之以得實會月欲及日
故若在丁太陽之加減度大太陰小亦皆減之其時
刻亦減之而得實會月己過日故若在戊太陰之加減度
大太陽小皆加之皆過中故其時刻則減之得實會月己過日
故若在己太陰之加減度小太陽大皆加之其時刻
亦加之得實會也月欲及日故總論之行度在中會前即
當加甲日乙月戊己之日月在中會後即當減甲月乙日丙丁之日月時
刻月實行在日後則當加甲丙己是月實行在日前則當
減也乙丁戊是
推中會實會元法第三
日月同居黃道經度分秒不異是爲正相會正相會者
實朔也日月相距正得黃道半周分秒不異是爲正
相對正相對者實望也其推步之法因二曜之實行
度不同其實行之變易又時時不同故先以平行求
得其中相會中相對而後漸得其實相會實相對焉
第中會之法以紀首甲子爲紀首以每年每日每時之平
行度分推步易得耳實會法必用幾何術中三角形
弧弦切割諸線非是則無從可得故今交食曆中所
列諸表不過求中求實兩法而求實甚難不得不繁
曲不得不詳密也
求中會
月行黃道視日行甚速其在後也能逐及于日其既及
也又超于日前其在朔也有時隔日光于在下其在
望也有時失光于地景求朔望法先定太陽之平行
度分以求太陰距日之度分若同居黃道經無距度
分秒則爲朔若相距正得半周則爲望外此則中會
在先必減其己過之時刻而得中會若中會在後則
加以不及之時刻而得中會
假如壬申年三月十六日癸丑日月相望求太陽平
行其紀首爲天啓四年甲子天正冬至後第一日子
正時太陽在九宮〇度五十一分四十五秒至本日
癸丑午正時得中積時爲八年一百三十五日六時
用太陽平行度每年一十一宮二十九度四十五分
四十一秒每日五十九分八秒二十微每小時二分
二十七秒五十一微并得中積度爲三千〇一十一
度三十八分四十七秒加紀首前宮度得總數滿平
周三百六十度去之餘四十二度三十〇分三十一秒爲
本日午正時太陽躔大梁宮之平行度分
次如前法求同時太陰中積度分一百二十九度三
十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分
二十六秒四十一微爲太陰自太陽平行度分加紀
首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千
六百九十九度七分二十四秒滿平周去之餘五宮
二十九度七分二十四秒爲本日午正時月距太陽
之經度分以減半平周爲不及者五十二分三十六
秒未得正望求其時用不及度三十分二十八秒三
十七微爲一小時其餘得時四十三分三十三秒爲
正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
求引數
凡日月在最高或最庳其實行與平行無異外此則不
同行而兩行相距又無定數故從最高右行指其平
行所至黃道之弧爲引數因之以求太陽太陰兩處
所差加減度若太陰則從其本輪之最高起算左行
爲引數之弧也第須先定日月在中會時之平行度
如前太陽正午在大梁十二度三十分三十一秒一
小時又行二分二十七秒五十一微尚未至中會須
行四分一十五秒并小時得中會時刻以加前得數其
中會平行度在本宮一十二度三十四分四十六秒
其正相對爲太陰平行度分則在大火宮矣若太陽
平行度正合于最高則無引數亦無加減過之即相
減不及則于平行度外加一平周三百六十度也而減最高
餘爲引數假如最高每年行四十五秒從甲子至壬
申年三月得六分一十七秒以加于紀首之最高得
三宮〇五度五十六分五十八秒并得三宮〇六度
〇三分一十五秒爲太陽最高行度因太陽平行度
在二宮不及加平周減之得十宮〇六度三十一分
三十一秒爲太陽中會時引數同時依太陰每年之
本行二宮二十八度四十三分八秒每日行一十三
度三分五十四秒其中積得二千四百八十度五十
九分五十三秒加入紀首前六宮一十七度四十六
分二十三秒滿平周去之得五宮八度四十六分一
十六秒爲太陰壬申年三月中會時之引數也
求實會
法先求太陽加減度依前所得最高及平行作圖外圈
爲黃道從春分向左計其平行度從地心出直線指
之次從心又出一直線至最高度線上任取一點爲
太陽本圈心從太陽圈心又出直線與平行度之指
線爲平行線至黃道更從黃道心即地心出直線過太
陽體之心至黃道指其實行度也
如圖外圈爲黃道
其心甲出直線至
丁即前所推太陽
平行在大梁十二
度又出直線至三
宮六度爲當會時
之最高行度內圈
爲太陽本圈其心
乙出直線過太陽
至己更作甲丙直
線引至戊指太陽之實行度即戊己弧爲加減度應
推丙角用甲乙丙三角形如法求之
如圖引數之餘弧爲丁辛或己辛五十三度二十八
分二十九秒止論角故異弧同度即丙乙辛外角也甲乙兩心
之差爲全數十萬分之三五八四今以弦線求加減
度先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開方
求弦線其比例爲甲丙線與甲庚丙角之正弦若甲
庚線與甲丙庚角之正弦得一度三十六分五十五
秒爲太陽加減度若用切線則更省以全數加兩心
之差數得一〇三五八四恆爲第一率又相減得九
六四一六爲第二
率引數之角隨時
不一半之而求切
線爲第三率如法
求得第四率爲切
線查其本度分以
減半引數餘爲加
減度若本圖則引
數餘弧之角半之
爲二十六度四十
四分一十四秒其切線五〇三九〇爲三率如法得
第四率四六九〇三爲二十五度九分四十一秒之
切線以減半引數得一度三十六分三十三秒爲太
陽加減度也
次求太陰加減度按西曆近世名家先有歌白泥後
有第谷從前所論會法兩家之說略同至論太陰則
第谷之術更爲精密今先言舊法次言密法
舊法曰如圖黃道內作同心圈從太陽平行度越半
周而定太陰平行度之一點從心出直線至此點必
爲本圈之過心線而指本輪之心次從本輪最高左
旋查其引數又從黃
道心作一直線過太
陰體兩線所至黃道
間得一弧此弧爲太
陰之加減度也加減度即
名均數
假如太陰平行度在
大火宮正對太陽其
引數自戊左行至丙
未及半周月體在丙
兩直線並出甲甲乙戊指平行度甲丙己指實行度
戊己弧爲所求加減度其求之者甲乙丙三角形也
若用句股法則自丙至丁下垂線開方求得甲丙弦
則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線與丁甲丙角也如
用切線則甲乙全數十萬本輪之半徑乙丙八六〇
〇相加得一〇八六〇〇相減得九一四〇〇又半
引數求其切線如恆法即得均度之切線矣以此推
步交食未免微差第谷新法更爲詳密鮮不合者今
諸列表悉用此術故應說其義指如下文
密求實會第谷法
月離曆指論太陰之
本行故備晦朔弦望
此說交會故圖說止
于朔望也太陰交會
僅用三圈一爲本天
一爲本輪一爲次輪
本天即本圈也與地
同心負本輪之心其
半徑當十萬則本輪之半徑得五千八百從最高左
旋負次輪之心如次輪心從最高丁行至己其自行
度即表中所名引數用以求加減度加減度即均數
也若本輪在子或寅則月體在庚自行在初宮初度
或五宮末度則無引數可計亦無均度可求矣若本
輪在丑則月體在丙自行得三宮初度爲交會時之
極大差欲得此數用甲乙丙三角形求之甲乙線爲
全數乙己與己丙相加得乙丙爲八千七百甲乙丙
角係自行之象限必爲直角依前法以切線求乙甲
丙均度角必得四度五十八分有奇若自輪在卯爲
十宮月體在辛必用兩三角形乃得均度其一爲甲
卯辛形所求均度爲卯甲辛角形中特有全數無從
得角宜先推卯己辛
三角形形有本輪之
半徑卯己有次輪之
半徑己辛有引數餘
弧之倍角卯己辛如
法推得卯辛線及己
卯辛角以加于引數
校：奎章閣本清刊本加改作減得其
餘弧之數爲甲卯辛角因此可求卯甲辛角爲均度
也更論次輪之周月體循而右旋其半徑僅得本輪
半徑之半以較全數得十萬之二千九百兩半徑并
得八千七百爲會時所用之數以推最大均度太陰
在次輪從最近庚起算恆倍本輪行如丁己爲本輪之
一象限而太陰行小輪從庚至丙得半周是自行得
半周太陰行全周故前言本輪在子在寅月體至庚
悉無加減數也今依圖求太陰均度如前設得其自
行五宮八度四十六分一十六秒距太陽半周其經
度在大火宮一十二度則本輪在乙從地心引直線
爲甲乙全數從乙出直線至自行之限丙必與中最
高線甲戊爲平行線而定引數爲庚丙倍引數從最
近右旋得太陰在次輪丁從乙至丁
引乙丁直線則得乙丙丁三角形其
乙丙丙丁兩線爲兩小輪之半徑乙
丙丁角爲倍引數辛壬丁是之餘角丁辛弧是
即可求丙乙丁角與乙丁直線也
又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切線算
之宜先得己乙丁角以偕全數及乙丁線乃得其所
包角矣法見下文
如圖求丙乙丁角倍引數辛壬丁也得三百一十七度三
十二分三十二秒餘丁辛四十二度二十七分二十八
秒爲乙丙丁角其餘角乙丁兩角也總而半之得六十八
度四十六分一十六秒其切線得二五七四三〇爲
三率兩輪之半徑相加得八七〇〇爲一率相減餘
二九〇〇爲二率算得第四率切線八五八一〇其
弧四十度三十八分以減前總餘角之半數得二十
八度〇八分一十六秒爲丙乙丁角也次求乙丁線
則丙乙丁角之正弦四七一六〇與丙丁二九〇〇若乙丙丁
角之正弦六七五〇五與乙丁線算得四一二九次以甲
乙丁大三角形求均度先得己乙丙角引數之餘未滿半周以
加丙乙丁角得己乙丁角四十九度二十二分其餘
角甲丁兩角總而半之得六十五度一十
九分查切線二一七五八二爲三率
以乙丁線加全數共一〇四一二九
爲一率相減得九五八七一爲二率
算得第四率切線二〇〇三二〇其
弧六十三度二十八分一十七秒以減前六十五度
一十九分餘一度五十分四十三秒爲所求太陰均
度與列表合
今以兩所得均度求實會時查圖視均度或以加于
平行度或以減于平行度即見太陰距交處若干校：奎
章閣本清刊本距交作距對或過之或不及則以其相距之度分
化爲時刻依前法或加或減于中會時刻必近于實
會時刻
如前推壬申三月月食其會時太陽之平行在實行
後則以均度加于平行得實行太陰之平行在實行
前則以均度減實行又以二實行相較見太陰視正
相對不及者三度二十七分三十八秒化爲二十七
刻三分四十五秒以加前中會算外得實會在戌正
二刻二分一十八秒
復求實會時
日月之兩實行變動不居非一圓形能盡其理幾何家
欲徑測徑推無法可得故須先用平行以漸推其實
行顧又非一推可遽合也蓋初用之引數其所指者
中會之引數非實會之引數則其加減度所推實時
特近于實時非正實時也法宜更求中實會之間日
月自行度分依加減時法或加或減于前之平自行
乃得次引數求其均度復查二曜實相距度化爲時
刻或加或減于中會時刻乃得正實時刻若三推之
終所得時刻分秒不異于次得即合天無疑矣
假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽復
平行一十六分四十七秒以加初平行得一宮一十
二度五十一分三十三秒減其最高最高不動即用前數得自
行一十宮六度四十八分一十七秒餘弧至滿周五十
三度一十一分四十二秒半之而求切線得五〇〇
七〇爲三率以全數加不同心差爲一率相減爲二
率算得四率四六六〇五其弧一度三十六分三十
四秒爲太陽次均度也
太陰中實會之距時間即前二十七刻有奇復平行三度二十
七分二十八秒以加前經度總得經度七宮一十六
度二分二十四秒爲本輪居本圈之處而本輪此時
間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自
行得次自行五宮一十二度二十八分四十七秒即
次引數也爲次輪心居本輪周之處倍之得太陰居
次輪周之度也借前圖則乙丙丁角今
爲三十五度二分二十六秒餘角乙丁兩角
總而半之得七十二度二十八分四十
七秒其切線三一六七六八爲三率一
二率如前算得一〇五五八八其弧四十六度三十
三分以減前半弧七十二度二十八分四十七秒得
二十五度五十五分二十二秒爲丙乙丁角次求乙
丁線則此角之正弦四三七一六爲一率丙丁半徑
爲二率乙丙丁角之正弦五七四一六爲三率算得
三八〇八爲乙丁直線也 今求均度以自行餘之
甲乙丙角并丙乙丁角爲己乙丁角四十三度二十
六分三十五秒餘者甲丁兩角總而半之得六十八度一
十六分四十二秒爲三率第一及二爲乙丁線一加
一減于全數甲乙也算得二三二五九六求應減之度
而得次均度一度三十二分三十三秒又以太陰次
均度加于太陽次均度見太陰視正相對不及者三
度〇九分〇七秒化爲時刻得二十四刻一十二分
一十七秒以加于中會算外得實會在戌初三刻一
十分五十秒
推會時簡法第四
前依幾何法用日月行度推會時者論其所以然也若
恆時推步別用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不
煩故名簡法然以此便初學耳明理之家正須從難
處入不宜恃此爲足也
列表法
交會表從前圖出者止均度二表即加減度表一爲太陽均
度一爲太陰均度論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至
黃道之相距弧爲均度用三角形法求甲丙乙角則
與求丁戊弧不異蓋丁戊能代丁己繇甲丙乙角能
代丁甲己角見幾何一卷二十九題但丁甲己非三
角形無從可得均度故用甲乙丙則恆有
乙丙全數有甲乙兩心之相距三五八四又有
自行之正或餘角如庚乙戊角即周圈之上任所至
可以三角形推得均度也論太陰如上圖獨交會時
其本輪與地同心則有本輪之加減度
最大者爲次輪之最遠在最高最庳之
間因月體至此去本輪心最遠故其二
輪之半徑必合爲乙丙直線而指月體其數八七〇
〇又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙丙
三角形依前法可推甲乙丙角之均度校：奎章閣本清刊本甲乙
丙角作乙甲丙角外此則月居次輪最近或最遠之左右從
地心出直線指實行即月體所居無兩半徑合并之
數故所求均度非一三角形可得須用兩形求之
如圖月居丙因在次輪之左必得乙丙
直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩三角形
矣求中會時曆元後推首朔至二百年
每年可當曆元法先定崇禎元年戊辰天正冬至後
第一日子正時爲根而恆減通閏一十日六十〇刻
一十一分一十二秒遇閏年多減一日不滿數加朔
策二十九日一十二時四十四分三秒減之得次首
朔若用加法則以太陰年十二朔策三百五十四日八時
四十八分三十八秒加所得之數而減太陽年三百
六十五日遇閏年則三百六十六日不滿亦加朔策
減之
曆元前總甲子亦於每甲子年定首朔表自六十六
甲子天啓四年逆遡而上每加六十太陰年滿朔策去之
餘爲三日七時一十三分〇六秒依此遞加共爲若
干甲子而得若干總數滿朔策去之餘爲本甲子年
首朔也更有每年零用表與曆元後二百恆年同法
亦歲減通閏每四年加閏一日則先一年減之爲一
十一日一十五時一十一分一十二秒得次上首朔
又有太陽引數太陰引數二表有交行度表有太陽
經度表太陽引數者是太陰年本行減最高行即一
十一宮一十九度一十六分八秒亦即三百五十四日八時四十八分
三十八秒加朔策得一十八度二十二分二十九秒太陽
經度者從最庳起算太陰年所行得一十一宮一十
九度一十六分五十二秒加朔策得一十八度二十
三分一十六秒太陰引數者太陰之自行也從本輪
最高起算太陰年所行除正周外得十宮九度四十
八分〇一秒加朔策得十一宮五度三十七分〇一
秒交行度者太陰年所行除全周外得八度〇二分
四十七秒加朔策得一宮八度四十三分一秒四表
皆同一法恆加太陰年行度若首朔表加朔策諸表
亦加朔策但首朔表論閏日後四表不論閏日耳其
通閏在零年順推則首朔用減下四表用加在甲子
年逆推則首朔用加下四表用減
用表求中會
中會法若下推將來用曆元後五種行度表第一格簡
得冬至後首朔次用朔實十三月表加之即得若上
推既往用曆元前總甲子表得甲子年首朔而所求
交會即在本年則於十三月表查朔策或望策加之
即得所求交會不在本年先查六十零年表加相距
之年後加相距之朔策或加望策即得
假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔〇
日一十六時二十五分二十一秒紀日三十七從冬
至至本月望相距十月又半故朔實十三月表內對
十月得二百九十五日七時二十〇分三十一秒加
望策一十四日一十八時二十二分二秒總得三百
四十七日一十八時七分五十四秒滿旬周六十日去
之餘得中會在庚戌日時刻從子正起算得在酉初
七分五十四秒又試用曆元前總甲子表於六十六
甲子下得〇日〇三時四十四分〇八秒紀日五十
五至壬申積八年查零年表八年下得〇日一十二
時四十一分一十三秒紀日四十二朔策望策皆如
前總得四百有三日滿旬周去之餘亦得庚戌日時
分秒悉如前推會朔則不加望策餘法同若盡求一
年之中會則于首朔或首望加朔策于總數以後累
加之至十二次然後從首會加太陰年三百五十四
日八時四十八秒得合于終會即所推十二會悉合
矣
用表求實會
兩中會之間朔策也定爲二十九日十二時四十四分
〇三秒〇九微實會則二曜之自行所至有時過朔
策有時不及朔策過不及之大差多祿某定爲一十
四時三十〇分第谷去減二十分法用引數依均度
表加減求之故推中會並列太陽太陰兩引數以求
加減度又列太陽平行經度後來亦用太陽均度加
減爲實行度而以兩均度所推得之近實時約略改
爲目見器測之視時如下文表中太陽自行從最庳
壬紀四望總申日朔策數策壬四望總申朔策望策起算其經度從冬
日〇三一一一宮〇〇〇〇至起算前圖所說
七一四七八〇太七三六五或從最高或從春
時一會〇一一度一一一〇陰分其理不異
時六二八三引二三二八
分二五二四分三一五四數假如求崇禎五年
五秒二六二三一〇三五六四六秒三〇三〇壬申三月癸丑夜
一三二六宮一一〇〇〇八〇〇八宮〇〇〇〇望時先定中時如
太一三〇四太〇三〇四圖總數一百七十
陽度二二一〇陽度〇二一一
引五六四六經一六四二〇日去二旬周餘
數分三二二三三度分三二三三五三〇五五三四五十〇乃所用爲
秒一五二一四三〇八秒一三一〇三七三二癸丑日某時某分
甚引數經度必與
本時相合次以太陽引數對四宮六度查均度得一
度三十七分三十六秒差度一分一十六秒借引數
之小餘用三率法六十分爲一率一分一十六秒爲二率小餘三十分四十八秒爲三
率求得本差三十九秒又因向後之均度漸少故以
本差三十九秒減本均度止一度三十六分五十七
秒次從表首行查號爲加即書加又以太陰引數對
五宮八度得一度五十五分〇七秒差度四分五十
八秒向後均度亦漸少亦以差度偕引數小餘所求
本差分秒減本均度止得一度五十一分二十〇秒
其號爲減即書減依前法兩均度一加一減宜相加
太 即得日月實相望差度如上圖次用四行時
太陽陰差
均度均度表查月距日時得其差時分秒或加或減于
度
中會則不遠于實會若均度皆號爲加而太
加減
度〇〇〇陰所得小于太陽所得或均度皆號爲減而
一一三
太陰所得反大于太陽所得或太陰爲減太
三五二
分
六一八陽爲加則所化時刻恆加于中會時刻否則
五二一
秒七〇七恆減于中會時刻以得實
時刻今三度二分五十二秒得六時又度餘二十五
分二十五秒查得時餘五十分〇二秒加于前一十
三時四十三分三十六秒得實會在二十〇時三十
三分三十八秒爲戌正也
密求實會
前以中會之引數求實會今云密者以前經加減故得
次引數與實會相近復如前求得時刻復加或減于
中會乃得正實會法依前所用四行時表以時刻反
查度分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行
表以六時五十分得一十六分五十秒加于前引數
得太陽總引數四宮六度四十七分三十七秒此距
間於本表查得太陰行三度四十三分一十一秒以
加于前引數總爲五宮一十二度二十九分一十七
秒又以此兩引數求得均度如上圖亦以一加一減
太月太陽陰距故當相加而兩均度之差較前更少變爲時
均度均日度度亦少即依本表三度二分五十二秒得六時
加減 又度餘六分六秒得時餘十二分度餘二十
度〇〇〇一一三八秒得時餘五十五秒總加于中會復得十
三三〇分九時五十六分三十秒爲正實會在戌初三
六二九刻一十一分三十〇秒更欲密推則用次得
三五二秒六〇六之實時又求第三引數以復求均度以較次
得之太陽均度其二曜相距之弧亦變爲時刻若同
前即前得無疑若異者用後得爲正實會也
依表算會時依圖算會時
宮度分秒宮度分秒
日時日時
中交三三六三三三癸丑癸丑見本卷十二張一四三一四三
太陽引數六〇七六一一四〇一見十四張圖在一張自最高算〇三四〇三三
太陰引數八六六五〇四〇八六六一見十四張圖在第三張〇四一
太陽均度加一六七加〇三五一六五〇三五見十五及十六張圖在十五張
太陰均數減一一〇減〇五二一〇三見二十一張圖在十七張〇五四
宮度分秒宮度分秒
日時日時
日月相距弧三八七〇二一三七八見二十一張圖在九張〇二三
兩交相距時六〇二〇五〇六八五〇四四
〇三七見二十一張圖皆同〇二八
近實交癸丑癸丑二三三二三一
太陽次引數六七七六八七四〇一見二十二張自最高算〇四三〇四一
太陰次引數二九七五一二一二八七五一二四
太陽次均度加一六六加同在二十二張一六四
〇三三〇三三
太陰次均度減一二〇減〇三五一二三見二十三張並有圖〇三三
次相距弧三九六〇〇二三九七〇〇〇
次相距時六二五〇一五六二七以後皆在二十三張〇一一
實會九六〇九五〇癸丑癸丑一五三一五五