崇禎曆書卷之五十八 交食歷指卷一
秒表驗差一分
右二十一食第谷所自測
萬曆三十七年己酉總積六千三百二十二年西七月
望日子正後二十八刻〇十分月食先推太陽躔鶉
首二十四度一十分實測月離十二分一十二秒表
驗差二分〇十二秒
萬曆四十一年癸丑總積六千三百二十六年西十月
望日子正後九十一刻一十二分月食先推太陽躔
大火五度一十三分一十五秒實測月離十三分五
十〇秒表驗差三十五秒
右二食第谷門人所測
崇禎曆書卷之五十七終
崇禎曆書卷之五十八 交食曆指卷一
法原部 交食一校：據中科
圖本校錄
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
鄔明著
訪舉庠生 參訂
程廷瑞
武英殿中書房實歷辦事中書陳應登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食一明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
鄔明著 周士泰 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人陳應登 朱光顯 受法 羅雅谷訂
程廷瑞周士萃
交食曆指敘
或問日月薄蝕是災變乎非災變乎若言是者則躔
度有常上下百千萬年如視掌耳豈人世之吉凶亦
可以籌算窮也若言否者則古聖賢戒懼脩省又復
何說曰災與變不同災與災變與變又各不同如水
旱蟲蝗之屬傷害民物者災也日月薄蝕無患害可
指然以理揆之日爲萬光之原是生暄燠月爲夜光
之首是生濕潤大圜之中惟是二曜相資相濟以生
萬有若能施之體受其蔽虧即所施之物成其闕陷
矣况一朔一望兩光盛長受損之勢將愈甚焉是謂
無形之災不可謂非災也夫暈珥彗孛之屬非凡所
有者異也交食雖躔度有常推步可致然光明下濟
忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月體日食既
者乃至晝晦星見嘻其甚矣是則常中之變不可謂
非變也既屬災變即宜視爲譴告側身脩省是以有
脩德正事之訓有無敢馳驅之戒兢業日慎猶懼不
塈矣曰既稱災變凡厥事應可豫占乎可豫備乎曰
從古曆家不言事應言事應者天文也天文之學牽
合傅會儻過信其說非惟無益害乃滋大欲辨真偽
總之能言其所以然者近是如日月薄蝕宜論其時
論其地論時則正照者災深論地則食少者災減然
月食天下皆同宜專計時日食九服各異宜并記地
矣迨于五緯恆星其與二曜各有順逆乖違之性亢
害承制之理方隅衝合之勢爲其術者一一持之有
故然以爲必然不爽終不可得也惟豫備一法則所
謂災害者不過水旱蟲蝗疾癘兵戎數事而已誠以
欽若昭事之衷脩勤恤顧畏之實過求夙戒時至而
救之者裕如則所謂天不能使之災又何必徵休咎
于梓禆問祲祥于京翼乎然則星曆之家概求精密
尤勤于交食者何也曰太陰去人最近饒有視差凡
人目所見人器所測則視度而已其實行度分非人
可見非器可測必以食甚時知爲定望與日正相對
從是知其實度從是知其本行自餘行度漸可推算
也又因月食知地景爲角體之形月體過之其距地
同而入景之淺深不同可推日在其本天行與地爲
不同心也又因日食推月距地時時不等知其有本
輪有次輪也又兼以日月食推日月體之小大及日
月距地之遠近也別有度地之學因月食可推地在
天之最中其四周皆以天爲上人則環居地面也又
因月食知地景爲圓體而居東者漸遠漸後見食即
非月食以地爲先後特因各所見之時刻爲先後也
因以推地爲圓體而水附于地合爲一球也又以月
食與子午線相距遠近知諸方之地經度也若泯薄
蝕於二曜即造曆者雖神明默成無所措其意矣是
則交食者密術之所繇生故作者述者咸于此盡心
焉今譔曆指有合論有分論月食術稍簡以附合論
之末日食頗繁釐爲別卷諸立成表以類從之謹列
條目如左
第一卷
界說
太陽光照月及地第一
景之處所第二
景之形勢第三
景之作用第四
月在景之光色第五
日月食有定時第六
日月食合論第七
第二卷
日月本行圖第一
實會中會視會第二
推中會實會原法第三
推會時減法第四
第三卷
求視實會第一
推步交食本論第二
食分多寡之原第三
第四卷
食限第一
食分第二
食甚前後時刻第三
交食圖義第四
第五卷
視差以人目爲主第一
視差以天頂爲限第二
以四方分視差第三
日食掩地面幾何第四
第六卷
外三差第一
推視會第二
求視會復算視差之故第三
算日食復求太陰視距度之故第四
第七卷
測食分第一
測食方位第二
測交食變形之時第三
曆指第一卷目錄
交食原 界說 七題 共二十五章
界說 七章
太陽光照及地第一 五章
一明暗兩球體等即施光受光各以其半體
一明體大暗體小則施光以小半受光以大半
一明體小暗體大則施光以大半受光以小半
一大施小受愈相近則施者之小半愈小受者之
大半愈大
一小施大受愈相遠則施者之大半加小受者之
小半加大
景之處所第二 二章
一景與光兩在正相反
一明暗兩體任一運動景隨之移
景之形勢第三 二章
一二體相等其景平等而無窮明小暗大其景漸
展而無窮
一日月地三體大小不同
景之作用第四 三章
一月食于地景
一日食者月掩之
一因景之徑生多變易
月在景之光色第五 三章
一月不獨食于地景
一月體當食而成赤色是氣景所生
一月體當食而成青黑色是借光所生
日月食有定時第六 二章
一地球在天心
一食之大小疏密因月距度
日月食合論第七
曆指第九卷 交食一
界說 七章
凡物體能隔他物之象使不至目則爲暗體若以體之
一面受光而光復透射出於彼面則爲徹體如玻瓈水精是
也
目所司存惟光惟色而色又隨光發見故解徹體必
以通光解暗體必以其能隔他象如月掩日而日全
食晝爲之晦恆星皆見爾時太陽在外體質明顯又
堅密無比光力甚厚乃爲月體所隔不能映見微光
可證月乃全非徹體而全爲暗體 徹體有二通明
之極全無隔礙者爲甚徹雖則透光而微雜昏蒙者
爲次徹
光在本體爲原光其出而顯他物之象爲照光 日有
原光地與月皆借之爲光者照光也謂顯他物之象
者因他物之勢隨施隨受有原先後無時先後也非
如寒熱燥濕之類漸及于物力盡而止
原光以直徑發照爲最光因而旁及者爲次光 日光
正照以直線至於物體則爲最光有物隔之旁周映
射則生次光如雲之上日體所照最光也雲之下不
復見日而猶有光是次光也
滿光者原光之全體所發少光者原光之半體所發
日未全出地平上所生光爲少光全昇在上則生滿
光日食時未全食則存少光既以復圓即得滿光
景之四周有最光遶之即景爲次光 以景爲明者誤
也以影爲暗者亦誤也稱景爲明暗之中庶幾近之
蓋全無光乃爲暗今至夜子初人在地景至深之中
去最光極遠而近目之物尚能別識即見景中猶存
微光不失爲次光也
最光所不及爲初景次光所不及則爲次景 景與光
并行光漸微景漸厚故次景與最光相反若初景即
次光也
最光全不及之處則爲滿景若受正照之微光即爲缺
景滿景與光正相反無景之極則爲滿光無光之極
則爲滿景假如甲乙爲施光之物丙爲暗球從甲出
正照之光過丙球左右其切丙之界者得
甲戊及甲己從乙出光又得乙戊及乙丁
其庚戊辛爲最光全不及之處則滿景也
若庚戊辛戊以外則甲乙光體之多分漸照之至乙
丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景漸
薄以趨于盡矣
太陽光照月及地第一
日月地三球體大小不等地爲靜體日月則有諸種行
度則有高庳內外其去地去人遠近不等法當以大
小之比例及其相遠相近之比例推其施光受光之
體勢乃得景之體勢因而得交食之體勢蓋交食者
生於景景生于光不尋其本而求其末無法可得其
說五章
一曰有兩球于此一爲暗體一爲明體而小大等即明
者以半面施光暗者以半面受光 如圖甲爲明球
乙爲暗球小大等即其徑丙丁及戊己各與甲乙線
爲直角而丙丁與戊己等即甲丙甲
丁乙戊乙己與甲庚乙辛皆以半徑
相等而丙庚丁半球與戊辛己半球
亦相等今于明球之旁從丙從丁出兩切線至暗球
之旁戊己戊己與丙丁爲平行線即丙戊與丁己亦
平行線也見幾何一卷 又因丙戊乙及丁己乙俱
三十三題
爲直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角見幾何一卷二十九題
即丙戊丁己線不能割兩球而止切兩周于丙于戊
于丁于己其所抱爲丙庚丁爲戊辛己是甲乙兩球
之各半也若日月地三球相等而月與地皆以半面
受太陽之光如上所說則定朔日食半地面宜皆見
之安得復有南北不等食分望日太陰全食時纔食
既即生光安得復有食甚時刻及既內分今皆不然
可見三球無相等之球
二曰明體大暗體小則施光以小半受光以大半 如
圖甲爲明球乙爲暗球作兩切線
爲丙己爲戊庚從四切點作橫線
爲丙戊爲己庚甲既大球即己丙
戊爲銳角丙己庚角爲鈍角如曰不然或皆爲直角
即庚戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球
與甲球等見幾何一卷二十八題必不然也
或己丙戊反爲鈍角而丙己庚反
爲銳角即兩切線不能相交于癸
又不然也今以兩切線相交于癸明己丙戊爲銳角
丙己庚爲鈍角即于丙丁戊弧內作負圈角必鈍角
矣于己壬庚內作負圈角必銳角矣見幾何三卷三十一三十二題
故丙丁戊施光者不及半圈己壬庚受光者又不止
半圈也因此推知太陽照地及太陰必各照其大半
而暗體所隔之日光漸遠又漸歛漸進以趨于一處
即景居暗球之背不得不爲角體之形矣又因此推
求望日先後人目所見太陰受日之光不長不消者
久之而後生魄此爲何故蓋亦因月體以大半受光
以小半入于人目光不輒轉而魄未遽見故未望時
已見全光已望後猶未失全光矣
三曰明體小暗體大則施光以大半受光以小半 如
前圖反論之可明太陰何以照地而地何反隔日之
光也
四曰大施小受愈相近則施者之小半愈小受者之大
半愈大 如圖丙爲小暗球甲與乙皆大明球作庚
未直線過三球心以交于左右切線其乙球之兩切
線交于午甲球之兩切線交
于未即庚未長于乙午而庚
丁未與乙辛午兩角庚丁與
乙辛兩線皆相等則庚未線與庚丁線之比例大于
乙午與乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也見幾何五卷八
題又庚未線過三球之心必截丁己辛癸兩線爲兩
平分而庚甲丁乙子辛兩形內之甲與子皆爲直角
則其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角即兩
并率等幾何一卷三十二題兩并率之甲庚丁角大于子乙辛
角各減之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以
庚丁甲及乙辛子不等之兩角各減庚丁未及乙辛
午相等之兩直角所存甲丁未角更大于子辛午角
又丁戊己弧內作負圈角必等于甲丁未角辛壬癸
弧內作負圈角必等于子辛午角辛壬癸弧之負圈
角既小于丁戊己弧之負圈角則辛壬癸弧必大于
丁戊己弧幾何三卷三十一三十二題夫辰寅巳與辛壬癸相似
之弧也丑寅卯與丁戊己亦相似之弧也大小圈左右各有切
線其切點過分圈之線其所分大小圈分各相似其大小兩弧亦相似即辰寅巳弧亦
大于丑寅卯弧可見明球在近比在遠者尤能照小
暗球之多分也 因此推知日全食而視爲大者日
體去月體遠故也日全食而視爲小者日體去月體
近故也何以分遠近日與月俱有自行圈與地不同
心其行于自行圈之上下爲最高最庳則爲距地之
遠近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小
月掩日至既有時晝晦恆星皆見蟲飛鳥棲此爲全
食而大月在日內從中掩蔽雖至食既而其四周日
光皆見曆家謂之金環此爲全食而小矣若然者日
與月與地相去或遠或近之所繇生也
五曰小施大受愈相遠則施者之大半加小受者之小
半漸大 如圖甲乙皆爲小明球丙爲大暗球乙去
丙遠于甲作各切線過三球
心之直線皆如前次從暗球
心丙至各切點作丙丁丙己
丙庚丙辛各半徑得丙丁爲丁壬之垂線丙庚爲庚
癸之垂線而丁與庚皆爲直角丙丁與丙庚兩線又
等則丙癸線與丙庚半徑之比例大於丙壬與丙丁
而丙庚癸角又大于丙丁壬角也幾何五卷八題依顯丙辛
癸角亦大于丙己壬角以并前率爲庚丙辛合角亦
大于丁丙己合角而其弧庚戊辛必大于丁戊己可
見小明球照大暗球愈遠愈照其多分也今依本圖
設丙爲地外切線癸辛也以內
爲地景日光過丙大球所出景甲乙兩
小球爲月體其兩小球之小
大既等則同以外切線爲外光之界或爲內景之界
惟因月體循本輪行時居上周如乙則去地遠時居
下周如甲則去地近以是月食之分數有多有寡月
居影厚處如甲左右則食多月居影薄處如乙左右
則食寡故曰月食有多寡者亦相距或遠或近之所
繇生也
景之處所第二
凡光以直線照物體其無光之處則有景之處也欲于
交食時求影所在理不異此蓋月與地能出景者不
在其受光之面或其左右必于受光反對之面日光
不照之地在日食則爲月景之處在月食則爲地景
之處矣說二章
一曰景與光所居正相反 暗體得光于此面射影于
彼面是景之中心與原光之心暗體之心參相對如
一直線則暗體隔光于景使原光之心恆居一線之
末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設
原光在甲其照及乙乙爲暗體隔光生
景據云景不射丙丙者與甲正相對之處爲甲乙
丙直線而斜射丁則乙甲丁者角也有角則有幾何
凡幾何皆分之無窮能出直線至于無數而皆至乙
丁邊夫甲既爲原光之體其所照必以直線出之試諸
儀器足以爲證即乙丁皆在受光之地何自能爲乙暗體之
景乎因此明景與光正在相反之兩界論暗體者其
受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景
所射之彼界亦正相反也論日與月獨至兩交之處
而有食亦依此理
二曰明暗兩體任一運動景隨之移 試以暗體移動
其所借之光隨處不一即所生之景亦隨處不一蓋
景與光既如一直線即暗體所居定爲景之末界如
直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又
試以明體移動設甲爲明體乙爲暗體乙丙爲影則
甲乙丙如一直線如曰明體甲移至丁丁仍照乙而
乙尚射景至丙則丁乙丙猶直線也有是
理乎
問太陽照室僅通隙光光照墻壁奕奕顫動太陽既
自順行墻隙仍無遷變則此顫動爲從何來或者光
與景未必定爲直線而能微作曲勢乎曰西古博物
者亞利斯多言空中嘗有浮埃輕而不墜微而不顯
莊周氏謂之野馬或亦稱爲白駒幽室之內原光既
微次光反厚即顯此物在于光中紛入沓出能亂光
景之界使目視景絪緼浮動而實非景動乃景之界
線爲浮埃所亂致使其然也更以氣爲證今觀太陽
出地地面以上多生蒙氣氣在日體與人目之間即
見日之光界亦如顫動非獨日也日中晴朗切視地
面光耀閃爍如波浪然熾炭在罏炭之四周火光燁
燁亦如顫動凡若此者一皆繇氣而生在日在地在
炭固無顫動之理是以景必繫于暗體如輪必繫于
樞軸光上景即下光東景即西必相對也無相就也
故太陽照地其光繞地一周則景在其相衝之界亦
繞天一周蓋日光從其本天直射至於地面而景在
地之彼面亦直射至于月天第日體常依黃道中線
則地景亦常依黃道中線而月行常出入黃道中線
之內外是以月體與地景不得恆相遇合大都不合
時多合時少故日月不食時多食時少以此
景之形勢第三
求食分之幾何必先求景之幾何景幾何者以日月地
之大得景之形勢以日月地相距之遠近分數得景
之變易大小分數也此所論則景之形勢後考其變
易之勢得景分以定食分焉凡二章
一曰二體相等其影平行而無窮明小暗大其景漸展
而無窮 論相等者證以平行之切線也如圖甲乙
兩球等丙己丁戊爲兩球之切線與兩球之徑丙丁
己戊遇于切點皆爲直角則互爲
平行線又球等即徑之長短亦等
以遇丙己及丁戊無不爲平行線
也幾何一卷三十三題若兩球之周遭切線
無數皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終
不能相遇而其形爲長圓柱之無窮體
論明球小于暗球則推以三角形相似之比例也如
圖乙丙爲小明球丁戊爲大暗球兩球之切線丁乙
及戊丙引長之過小球必相遇于甲成甲丁戊三角
形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲
己三角形與甲丁戊相似則甲己庚角與甲丁戊角
相等其各邊各角皆相似而甲丁與丁戊若甲己與
己庚也反而更之己庚與丁戊
若甲己與甲丁也甲己長與甲
丁則己庚亦長與丁戊愈遠愈
長可見大球之影漸遠漸拓矣幾何六卷四題更論丁戊線
之內外角則在內者爲銳角在外者爲鈍角故引切
線向內過小球必相遇引之向外愈遠愈拓終不相
遇而其形爲無限長無限廣之角體又因兩球所居
遠近不同景之張翕隨而變易故兩球相近即乙丙
底線爲小其景愈狹而乙甲丙角形愈短兩球相遠
即底線爲大其景愈拓而角形愈長也
今驗諸日食有食分同而所歷時刻不同者月景之
在地面廣狹不同也月與日會月在日與地之間或
月近地而日在遠則目之見界過月周至日體其界
廣日過遲其見食時刻多或月遠地而日反近則目
之見界過月周至日體其界狹日過速其見食時刻
少也姑以前圖明之目在甲乙丙爲月體丁戊爲日
體切線甲丁及甲戊爲目所見之界若日在近爲丁
戊即從丁過戊道近行速其食時寡若在遠爲己庚
從己過庚道遠行遲其食時多皆太陽有不同心圈
而太陰又有小輪所繇生也
二曰日月地三體大小不同 凡暗體出角景者施光
之體必大于暗體否者其光不能照暗體之大半而
使其景漸小以趨于盡也試觀月食時月體近地則
入大景遠地則入小景愈遠愈小必至于盡安得不
信日體大于地體乎設謂日體與地體或等則景宜
亦等或小則宜漸大又當皆爲無窮之景遇望時月
體必不能出大影之外不應有不食之望矣有不食
者是地景之益遠益銳也月食於地景之中又有全
而且久者是月徑更小于景而景小于地也地景之
遠而益銳者是日大于地也此以景理推論三體之
小大畧可明矣若又以日體之大推月地之景則更
有法可考其大小之比例也昔人因太陽照地所生
之景及其遠近其視徑時時不同又以較于他體得
其實體之大說見月離曆指中此獨用視徑定食時
刻分之數其論實體爲景與食之原畧舉一二如左
幾何原本論三角形于一邊之兩界出兩線復作一
三角形在其內則內形兩腰并之必小于相對兩腰
而後兩線所作角必大于相對角如圖甲乙爲太陽
之徑丙爲目從遠視之丁亦爲目從近視之此所謂
內外兩三角形也今先以線論因內形之甲丁乙丁
兩腰小于相對之甲丙乙丙兩腰則所作丁角比相
對之兩角亦近于共用之甲乙
底近則見大故丁目視甲乙日
徑必見大于丙目所視之甲乙徑也次以角論因內
兩線所作丁角大于相對丙角則此內角所對線亦
似大于外角所對線而丁目所見之甲乙大于丙目
所見之甲乙也此太陽視徑不同之緣也
求太陽實體之大第谷設最高最庳之中處得其距
地一千一百五十地半徑全數十萬其半徑一十五
分三十秒得正弦四百五十一以三率算法推其全
徑得地之全徑五又七十五之一十四如三百八十
九與七十五也又以其徑與其周之比例得太陽體
之立方五千八百八十六萬三千八百六十九地球
之立方四十二萬一千八百七十五其終數得一百
四十弱爲太陽大于地之倍數也此其照月照地生
角體銳景之原也
景之作用第四
月與地若各以其景相酧報然如月望則地景隔日
光令月不受照有時失滿光有時全失光也至月朔
則月體隔日光令地不受照有處射滿影有處留少
光而已說三章
一曰月食于地景 月食在望緣日月相對其理明矣
獨謂闇虛爲地景者或致疑焉今解之月對日受光
藉非日月之間有不通光之實體爲其映蔽則何繇
阻日光之直照若天體及空中之火空中之氣皆通
明透徹不能作障使月失光也即金水二星亦是實
體有時居日月之間然其景俱不及地况能過地及
月乎則知能掩月者惟有地體一面受光一面射景
而月體爲借光之物入此景中無能不食半進而半
食矣全進而全食矣
二曰日食者月掩之 恆言月在內去人近日在外去
人遠故定朔時月體能掩日光是已第金水二星亦
皆時在日內又皆不通光之實體水星雖小金星則
大于月也何獨月能食日乎曰二星雖有時在日內
則去人甚遠遠則視徑見小不能掩日百分之一二
而日光甚盛所虧百之一二非目力所及且二星比
月去日更近所出銳角之景更短不能及地面也若
月體之大雖不及太白而去地甚近去日甚遠一指
足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實不通光之體
全掩日體者惟月爲能又自西而東不及三十日而
周其行度較于諸天最爲疾速故每望定朔皆同經
度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
三曰因景之徑生多變易 月以距度廣狹爲食分多
寡一因去交有遠有近去黃道中線有正有偏一因
入地景有淺有深故也今論其全食者而大小遲疾
猶多變易曾非一定蓋日在自行本天月在小輪相
距遠近往往不等日距月近較距遠時更照月體之
多分從月體出景更短其景至地更小則日雖全食
月體見小歷時亦速也日與地亦然以兩體相距之
遠近爲地景之大小使月食時入于地景在其近末
之銳分則闇虛之體見小食分少歷時速皆因三體
之相距遠近以生大小遲疾地景月景皆無一定之
徑致令隨時變易如此
若月景地景二徑之小大又自不等故日食盡于食
既而月則食既以後尚有既內餘分蓋地景大于月
景故兩食皆全其虧復遲疾無能不異矣又月食天
下皆同日食則否日食則此地速彼地遲此地見多
彼地見少此地見偏南彼地見偏北無不異也月食
則凡居地面者目所共見其食分大小同虧復遲疾
同經歷時刻同唯所居不同子午線者則見食之時
刻先後不同耳蓋月一入景失去借光更無處可見
其光也又槩論天下日食應多于月食爲二徑折半
其近交時加以南北視差易相逮及故論一方則日
食應少於月食爲月食共見日食因地故見後卷詳之
月在景之光色第五
月既暗體當全食時一入地景遂應失其借光非復人
目可見也蓋可見之物悉無原光必借外光以顯其
象無外光即無從見有此物安從更顯物色乎今月
居厚影尚有微光可見更發色象或赤色或青黑色
或襍色此何從生今畧解之凡三章
一曰月不獨食于地影 論通光者有二體一謂物象
遇甚徹之體易于通射比于發象元處更加透明則
形若開而散焉一謂物象遇次澈之體難于通射比
于發象元處少襍昏暗則形若歛而聚焉其遇甚徹
者如舟用篙艣半在水中發象上出出於水面所遇
空明氣之光甚澈之體也則其象散而斜射視之若
曲焉其遇次澈者如太陽入地平下其光照地旁本
宜直上乃所遇清蒙之氣次澈之體也則其象合聚
而射于地面凡地平以上皆得其次光爲朦朧焉即昧
爽黃昏亦曰晨昏此兩者皆以一物經繇兩體其勢曲折皆
謂之折照若一物在一體之中以一直線入目謂之直照夫同是日光也在
地面之上能折入于地景之根際則自地面而上何
獨不能折入於景之中際至月體經行之處乎如圖
甲爲太陽乙爲地球藉非清蒙氣能迎太陽之光而
成折照則宜從子出光至丙從丑出光至丁切地面
徑過而復合于庚爲地景銳角也今不其然因清蒙
氣周遶地球日光至丙至丁遇其次澈之體難于透
射則曲而內
聚止于戊己
地面矣而大
圜中大氣無不受日之照光光在壬癸者遇于蒙氣
即內歛至于卯辰此爲初折從卯辰切地而過若遂
以直線引之即復合于辛成卯辰辛襍線三角形爲
地之滿影自此以外全景之中皆得太陽折照之光
與朦朧次光相類而實爲初景能食望月之滿光也
欲求滿景之長姑先依初折之光引直線復出于蒙
氣之外姑先云者不宜遽引直線也蓋初折之光至於卯辰既抵地面又復內歛謂之次折則兩
線之交尚在辛點之內今云然者姑先明初折之理約定乙辛之數如太陰之言交泛言平朔言本輪也
其次折之理次二章詳言之求辛點以內之定距率矣而借第谷所測清蒙差
與多祿某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分
近地平之氣差大率如此得卯庚辰全角二十五分三十六秒半
之爲辛庚辰角一十二分四十八秒其相對之外角
乙辛辰爲四十六分四十八秒辛庚辰辛辰庚相對之兩內角并次
乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八
秒乙辰辛爲
切線與垂線
所作角必直
角此直角與乙辛邊如乙辛辰角與乙辰地半徑即
得乙辛短線長于地半徑七十三倍若論地之全景
乙庚線尚長三四倍也夫月食於地景必依其景之
體勢顯其食之貌象今全景之中既以地景兼蒙氣
之景則并有初景有滿景月入于中隨其所至變易
光色無足異矣或曰從古論食月者全屬地景今云
不止地景而更加之氣景此爲全景方之地景不亦
愈長愈廣乎則從上古以來以地徑度月體過景之
數以地徑定日月之視徑以地徑較日月之兩高以
地徑求日月之去地遠近悉皆乖舛而當更定新率
然乎抑否乎曰不然所論蒙氣之景謂太陽之光因
于此氣能令全景之中分別厚薄變易景中之色象
非謂地之徑因景而加大也譬如眼鏡本無厚之體
徒以變易物象顯其用耳且氣景之于地景亦何能
加長加大乎計清蒙出地之高不能過極高之山極
高之山測其垂線不能過千四百步大地之徑則三
萬里以高山之步數化爲里數而較地徑則五千分
之一耳此氣之厚何能加于地徑而云設此論者有
妨於地徑測量之法乎
二曰月體當食而成赤色是氣景所生 月全食時其
光色往往更迭變易其初食既與未生光當此二際
則成赤色夫月入地景果必失光宜爲純黑不應復
顯他色今赤色者得無是其本光乎曰次光之物惟
無光之處能顯其光一遇大光之體則次者之光泯
矣今以地景言之月居其甚厚之際即甚遠于大光
果有自體之光於此尤宜顯著乃今測之則在淺見
盛在深見微可證食時所見非月體自有之光也故
應論定月能食于氣景如上所說矣然食時亦能變
易諸色何以獨言赤色試觀太陽下照地面受之論
其本然皜明無色日地之間或發昏蒙之氣即地面
所見時轉爲黃時轉爲赤皆因所遇之氣如玻瓈映
目色青見青色綠見綠也今日照地旁照光所過清
蒙之氣因於斜穿而成厚體月體所顯光色尤深成
爲赤色矣試論其所以視學家有公論凡象斜射次
澈之體以垂線爲主曲折通之初入則聚折而向于
垂線既出則散折而離于垂線也何謂垂線蓋于澈
體之面過受形之點作線下垂則是折照所向所離
之線如圖圓體甲戊乙方體甲丁戊
皆次澈也當其面有斜照之光在丙
至甲點而入至乙點而出則甲丁與
丁乙皆爲垂線照光至甲點而入必聚而折向于甲
丁垂線至乙點而出必又散而折離于乙丁或乙壬
垂線若言光至乙點出或不照庚而更照己則是返
照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿
影之長如圖太陽之光遇于蒙氣從壬癸折入作壬
卯癸辰線爲初折又從卯辰折出作卯午辰未線爲
次折以復合于己別生午己未雜線角形乃因乙己
未角生己未辛及己辛未爲外兩角
并之得乙己未內角一度二十〇分
四十八秒今設從滿景之角己出切
線至地球辰得乙己辰直三角形則因乙己辰角一
度二十〇分乙己辰角比乙己未角差數甚微畧得四十八秒故以算景之長不論爲數
如前比例得地滿景之心長于地半徑四十三倍比
月最庳之入景處近地一十一地半徑也月最庳入景五十四
最高入景五十八今圖月在景之形勢地球爲甲乙內圈其
四周有氣爲丙乙圈氣外切邊之光復合于卯是爲
全景透氣之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止
于地面無從透達也則光至丙爲太陽之外邊所照
光至戊乃其近
中體所照以丙
較戊更斜從庚
而來入氣處更曲從辛來之光己透氣而復出更直
故令丙丁線割戊己線于壬爲丁己壬角形是爲次
光又爲初景其角形周遭爲環體抱滿景而居全景
之中也丁己壬角形既盡于壬而又展開至癸左右
相交至丑寅愈遠愈拓復出乎影矣則丁己壬以內
壬丑寅以內皆初景之所居也因此設月體爲子入
景正初景展拓之處月食既正在其中將復光亦如
之是故兩時皆顯赤色食甚離于次景入于滿景乃
變青黑矣
三曰月體當食而成青黑色是借光所生 月居食甚
之中時顯襍色時但青黑皆須因光而見若并無光
當純黑色也前已言既入此界即無太陽入氣折照
之光則所繇見色者意或月體自有微光乎曰凡襍
色之映見皆不繇于純光純光自當無色也雜色所
從著見者必因濕氣居其中間如虹霓是己若虹霓
是濕雲所映無從可證試以玻瓈瓶滿貯清水別爲
密室止穿一隙以達日光瓶水承隙則光透墻壁亦
成虹霓大氣之體本是熱濕因於地氣時重時輕若
太陽之光從地旁過而地景在濕氣之中則月體所
至生種種色亦此理矣若青黑色月在滿景多見之
則因去光最遠所得希微之光不足顯其本體故光
色近于純黑果絕無光又不能顯此色矣第所謂希
微之光者實非本光如前言人在地景最厚處天光
尚映照之近日之物畧能別識若月食時則受光之
天去月體最爲切近而諸星環遶四周皆有借光可
照月體較人在地面尚爲景之薄處豈得無微光可
借聊顯色象乎何必假此疑爲自有之本光問合朔
以後月之下半未受日光而月體微光亦顯青黑之
色若無本光此光又何從而生曰生明以後魄顯微
光然能去離月體足知其非本光去離者未至上弦
此光漸消漸不可見也若實爲本光則上下弦前後
深夜視之比朔後之月尚近太陽者尤爲窈黑其本
光愈宜顯著今爲不然深夜即無初昏即有其爲此
時地面反照之光甚易明矣此論月爲暗體絕無本光與月離曆指四卷第
二十六所論不同蓋西土原有此二說不妨互存之
日月食有定時第六
日月交食皆有定時者在月則因地景在日則因月景
景之推移既隨日躔所至終古不爽又月行本道所
距黃道度分亦有定法是以一在定朔一在定望當
食必食多寡先後上下千百世可知也說二章衝非
太陽所在矣古法以月食衝 如圖甲爲地從甲心
簡知太陽所在
作乙丁丙戊圈爲宗動天之地平則甲必爲天之心
也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙爲東並
爲鶉首初度丙爲西亦爲星紀初度丁爲鶉火戊爲
玄枵皆初度也則有視學之公論三其一曰目所視
物必從直線乃見之使目在甲能徧見乙丁
丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二
曰若光從一窺表出能射黃道正相對之兩
點必爲徑線此乙丙及丁戊能過甲亦如光過窺表
甲能至黃道鶉首星紀等宫正相對之初度則乙丙
及丁戊必爲本圈之徑更試測日月定望時得並在
地平此出彼没若距度同即日月畧居其一徑之兩
末則乙丙及丁戊爲圈徑無疑也其三曰凡圈中有
多徑線交而相分其兩分線必等此兩徑乙丙及丁
戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊線皆相等
又幾何一卷第十七三卷第三界說皆言圈中一點
所出多直線至其界皆相等即此點定爲圈之心今
甲點出甲乙甲丙等直線至乙丁丙戊各界諸線皆
相等即甲必爲本圈之心因此推之地球在天之心
甚易明矣
二曰食之大小疏密因月距度 昔人測日月食必在
正中二交月體去交漸遠則食分漸少以至無食何
也月以本體掩日而日爲之食又以本體入于地景
而自爲食故恆言日月地居一直線之上則食偏則
否三球之所以偏者有二一則日體恆行黃道中線
地景恆在其正衝度分一則月行常出入黃道中線
是故有時不入地景則食與不食皆因月行本道與
日與景之距度多寡而已若其距度較日月景之二
徑折半或大或等者必不食也小則必食也愈小則
食愈大也但月與景之二徑折半大不大過一度日
與月之二徑折半止三十餘分耳故兩交左右之距
度或在陽曆或在陰曆各有食限不入食限者雖遇
朔望無緣相及故一歲之中不能多有食矣即入于
食限而去兩交有遠有近則其距度有廣有狹即食
分有寡有多相因致然不能齊一也
日月食合論第七
日食與月食不同勢食日謂之障食食月謂之藏食何
謂障食日爲諸光之宗月與星皆從受光焉月之食
日非真食日也定朔則地與月與日自下而上爲一
線相參直月本暗體今在日與地之間以暗體之上
半受光于日以下半射景於地如屏蔽然特能下揜
人目而不能上侵日體日之原光自若也是故人見
爲食而實非食也何謂藏食定望則日月相對日光
正照之月體正受之人目正視之若于此際經度相
及適及兩交日與地與月亦爲一線相參直而地在
日與月之間地既暗體以其半體受光于日以其半
體射景于月若月體全入于景中則純爲晦魄必待
出於景際然後蘇而生明如没而復出者然是則可
謂真食也總之日月兩曜若同行一道之上則每朔
每望無不食矣日月地三體若并不居一直線則永
無食矣惟各行於一道時及於兩交故日與月皆隔
五月而一食或六月而一食歲歲大率有之不食者
半食於夜日食則此方所見他方所不見耳其食也
日體恆居一直線之此界其彼界則月體地體叠居
焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居末界
即地面之日光食于月景矣如
上圖甲爲地己爲日卯辰圈爲
黃道乙丙爲白道其大距兩距之最
遠五度弱二分丁戊爲兩交即龍頭龍
尾亦名羅㬋計都論月食日照地球其
光自庚辛至地切兩旁過之而
復合于壬自甲至壬角體之形
爲地景地景之心恆隨太陽而
行黃道中線若躔處去兩交遠
二徑折半小于兩道之距度分月行本道從旁相過
不能建及則不食矣若正遇于兩交或交之左右二
徑折半大于二道之距度分則兩相涉入月爲之食
其食分多寡在距度廣狹距度廣狹在去交遠近也
論日食則人目所見恆在地面推得實會仍須推其
視會若僅據實會則是地心之見食非地面之見食
凡有無多寡加時先後悉皆乖失矣如圖丁爲月或
正居于兩交或在交之左右日月二徑之各半合之
小于距度分則月能掩日日爲之食不然則不食也
所謂實會視會兼推則合者地面所見推食于地平
以上至天頂之正中則獨推實會便爲視會自此以
外地面所見先後大小遲疾漸次不同如圖人在地
面癸依丁月之徑適滿太陽之庚辛徑則見爲全食
若人在地面子依丁月之徑乃見兩切線所至爲己
寅則月掩太陽止于己庚半徑見爲半食矣大凡日
欲食時月不能離躔道一度强自此以上無緣相涉
故定朔之日有食時少無食時多也