崇禎曆書卷之六十一 交食歷指卷四
法原部 交食四
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
學習監官朱國壽
等算
訪 舉 祝懋元
工部虞衡清吏司郎中楊惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食四明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
祝懋元 掌有篆 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人朱國壽 左允和 受法 羅雅谷訂
李祖白武之彥
明工部虞衡清吏司郎中楊惟一梓
曆指第十二卷目錄 交食四 四題 共十六章
校：目錄據牛津本奎章閣本補清刊本無目錄
食限第一 六章
一太陰食限
一太陽食限
一求北中界日食限
一太陽太陰越六月皆能再食
一太陰越五月再食越七月不再食
一太陽越五月或七月皆能再食
食分第二 四章
一太陰食甚分數
一食分二類
一求月食復分
一求月食面積分
食甚前後時刻第三 三章
一月食起復行度
一食甚距度線與白道當爲垂線
一太陰食在景時刻
交食圖義第四
一距度變日月食所向方位
一黃道出沒變日月食所向方位
一月食圖
曆指第十二卷 交食四
食限第一
食限者日月行兩道各推其經度距交若干爲有食之
始也而日與月不同月食則太陰與地景相遇兩周
相切以其兩視半徑較白道距黃道度人以距度推
交周度定食限若日食則太陽與太陰相遇雖兩周
相切其兩視半徑未可定兩道之距度爲有視差必
以之相加而得距度故特論半徑則日食之二徑狹
月食之二徑廣論日食之限反大於月食之限以視
差也
太陰食限
表中地景半徑最大者先定四十七分太陰半徑最大
者一十七分二十〇秒并得一度〇四分二十〇秒
日月兩道之距在此數以內可有月食可食者可不食也以
此距度推其相值之交常得一十二度二十八分爲
月食限推法最大距度四度五十八分半與象限九十度若
距度與交常之弧也其最小者地半徑定四十三分
月半徑一十五分一十五秒并得五十八分一十五
秒若距度與之等者依前法推交常度得一十一度
一十六分此限以內月過景必有食必食者無不食也也抑
此兩者皆論實望時之食限耳若論平望其限尤寬
如圖甲乙爲黃道甲丙當白道乙爲地
景心丙爲太陰心月切景在丁其最大
兩半徑爲乙丙得一度〇四分二十〇
秒則相值之甲丙得一十二度二十八
分爲定望食限設平望尚在前爲戊則戊平望距丙
定望最遠者二度三十八分有奇爲丙戊弧以加甲
丙弧得甲戊一十五度〇六分有奇爲太陰切景之
時以其心距兩交之度西古史多祿某定實望之食
限一十二度一十二分中望之食限一十五度一十
二分其所定視半徑最小之食限一十〇度五十〇
分
何謂平望距定望最遠得二度三十八分曰太陽均度
最大者二度〇三分一十五秒太陰均度最大者四
度五十八分二十七秒并得七度〇一分四十二秒
爲兩交時日月以實度相距極遠之弧也從此太陰
逐及于日行訖七度〇二分此時間太陽又自行三
十二分二十八秒太陰又須逐及更行三十二分此
時間太陽又行三分弱共爲三十五分以加太陽均
度得二度三十八分爲日月之實會望距其中望也
如圖甲乙爲地心所出過本輪心直線
至黃道乙指中會太陰實行在丙太陽
實行在丁總丙丁弧七度〇二分太陰
行至丁太陽己過丁而前又逐及之終
合于己故丁己弧三十五分加乙丁共得乙己中實
兩會相距二度三十八分
太陽食限
表中太陽之最大半徑一十五分三十〇秒太陰之最
大半徑一十七分二十〇秒并得三十二分五十〇
秒所謂二徑折半也以此推相值之交常爲六度四
十〇分是太陽不論視差不分南北正居實會之食
限也第日食不在天頂即有高庳視差太陰每偏而
在下交會時以此差故或就近于太陽或移遠隨地
隨時各各不同安得以實度遽定日食之限乎測太
陰交食時最大高庳差得一度〇四分因距遠五十四地半徑故
減太陽之最大高庳差三分餘一度〇一分此爲太陰偏南
之極多者凡日食時必有一方能見其然是爲大地公共之最大差以加二徑折半得
總視距度一度三十三分五十〇秒外此即無日食
在其內則可食依前法求食限得兩交前後各一十
八度五十〇分爲兩大視徑折半之限也若以小半
徑求食限與前差度并得一度三十一分有奇推相
值之交周度一十七度四十八分爲小視徑折半之
日食限若日月會入此限內者日必食但非總大地
能見必有地能見耳若以中會論食限又須加入實
會距中會之度其最大弧三度則中會有食之限二
十餘度如圖甲乙爲黃道甲戊爲白道太
陰以實度在己以視度在丙太陽乙與太
陰丙視相切于丁則己丙爲高庳差己戊
爲東西差而丙戊爲南北差南北差之最
大者一度〇一分以加乙丙爲總距度乙戊若乙丙
爲大折半二徑折半省曰折半推得甲戊食限一十八度五十
〇分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四
十八分設中會更在前爲辛得食限甲辛更多于甲
戊
求北中界日食限
北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北極也
今依南方極出地十八度北方極出地四十二度定
日食之限則最廣者太陰距南其交常度七度三十
一分太陰距北其交常度一十七度三十五分爲可
食之限最狹者太陰距南交常七度距北交常一十
六度五十三分爲必食之限其所繇廣狹者因二徑
折半有大有小即相會時所當距度不同故所限交
周度亦異也太陰分南北而定最大日食之限有二
義其一論地總本界中有一方焉距北之最大者以
十七度爲限又有一方焉距南之最大者以七度爲
限非謂一方所見距北可得十七距南又可得七也
其一論黃道度謂本界中有地有時太陰或南或北
距天頂最遠則其視距度最大以加于太陰實距度
得其最大限在北可至十七度在南可得七度亦非
謂諸宮交會皆可得七度十七度之限也今試于本
界中論地先論其極高四十度者又於本地論時先
論其不甚遠於天頂者如日月交會在夏至鶉首宮
初度設當時不會於正午其高庳差變爲南北差者
必少而所增視距度亦少即所得者不爲其最大限
必設實會正午月距黃道北得其高弧七十三度二
十八分以推高庳差一十八分〇八秒全變爲太陰
南北差依法加於二徑折半得五十〇分五十八秒
爲黃白兩道之視距度則所值交周度得一十〇度
爲順天府北極同高地黃道本度月距北日食之最
大限可食也設月距南則二徑折半共三十二分五
十〇秒反減太陰南北差一十八分〇八秒得兩道
視距一十四分四十二秒所值交周止二度五十〇
分爲本地本度月距南日食之大限可食也次論其
甚遠于天頂者設日月在冬至星紀宮初度會亦正
午其高弧二十六度三十〇分推得高庳差即南北
差五十六分二十四秒加二徑折半得黃北兩道總
距一度二十九分一十四秒爲月實距南所推最大
日可食之限一十七度二十四分所以然者人目所
見日月以兩心合會必在太陰所離視道交黃道之
處距其兩道實交尚一十一度又本南北差減二徑
折半得距度二十三分三十四秒相當者得四度三
十二分爲太陰尚不及實交未過黃道南而以視差
故人目所見則已過交出日食限之外矣如圖丙爲
太陰丁爲太陽甲爲黃白兩道之實交
論實距度則日月至甲宜相掩而食今
冬至南北差甚大太陰之視行循丙乙
視道尚在己距甲遠即己切太陽周入
日食之限後太陽丁行黃道至乙與太
陰視道相遇是爲視交即二曜以兩心
合會能全食若更前至辛日月亦未及
實交甲太陰實未過黃道南而視行則己過太陽之
南即丙不能掩日亦不能切日不食矣可見太陰實
距北在己爲順天府同緯地最大食限得一十七度
有奇至辛遂出食限之外况過甲而後實距南其視
度距太陽甚遠安得尚有食乎再于本界中論地論
其極高一十八度者先設日月在冬至星紀宮初度
實會在正午得高弧四十八度三十〇分高庳差全
變爲南北差四十一分五十八秒加二徑折半總得
兩道相距一度一十四分四十八秒外此無日食在
其內可食相值之食限一十四度三十二分其食甚
亦未至實交也若行至實交則太陰以視度過交而
南四十一分五十八秒矣以較二徑折半則視距爲
大不已出兩食限之外乎安得有食設日月會于夏
至鶉首宮初度此在天頂北五度三十〇
分得高弧八十四度三十〇分推南北差
得六分〇八秒以加二徑折半得三十八
分五十八秒爲太陰入陽曆兩道相距度
二曜至此即以周相切推得日食限七度
三十一分若月距北則兩半徑減南北差
餘二十六分五十二秒僅得五度一十〇
分爲日食限也如圖地居夏至之南目視丙月則偏
北故太陰之實度在黃道南爲本道上之乙與太陽
之實度丁甚相遠却以南北視差移而就近及以甲
乙爲食限二曜相掩必未至甲也若其過實交甲至
己在黃道北則因南北差見月更在北與太陽相距
更遠不復能相掩矣
太陽太陰越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如圖甲丙乙丁爲
太陰離道交黃道于甲于乙甲丙乙爲其距北半圈
餘乙丁甲爲距南半圈己庚戊辛皆爲食限依多祿
某隨迤北諸方所定中會時甲己及乙戊
入陰曆爲日食限二十〇度四十一分地愈
向北食限愈大故也甲庚及乙辛入陽曆得一十一
度二十二分則限外弧己丙戊得一百三十九度庚
丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中積交
周一百八十四度有奇先去全周則大于己丙戊及庚丁
辛兩弧故初月在食限內與正交相近者六月後則
近中交亦在食限內而日能再食若月食不論陰陽
曆其限皆一十五度一十二分則己丙戊弧庚丁辛
弧皆一百四十九度三十六分皆小于中積交周度
故初月交周度入己甲庚食限內後六月又在戊乙
辛食限內而月能再食
太陰越五月能再食越七月不再食
以距月之中積交周度與初月食限外之弧相比若度
贏者則此食限內能起彼食限內能止即兩皆有食
若度縮者則一起一止或在兩食限之外不再食矣
如五平月交周得一百五十三度二十一分去全周己月
食于高庳中處其實限一十一度三十〇分南北同
得限外無食之弧一百五十七度亦南北同是皆大
于交周弧則五平月中不可得兩食矣亦有可兩食
者則大月也太陽躔赤道南在其最庳左右必速行
同時太陰去全周在其最高遲行必得定朔策少月
大交周弧亦大夫五月之平朔策去太陰全周得一
百四十五度三十二分中分之左右并得太陽均度
四度三十八分又太陰五月自行一百二十九度〇
五分中分之以最大加減得其并均
度八度四十〇分太陽均度應加實度
距最庳左右比平度遠故太陰均度應減設月逐日實未
追及故得日月以實行相距總弧一十
三度一十八分爲月逐日未及之弧
如圖太陽從秋向春行本天小半周以當黃道正半
周必速行以甲乙直線中分其平行左右各得丙丁
均度太陰在本輪自戊過最高辛至己遲行以甲辛
平分其遲行弧左右得壬辛及庚辛均度日月兩均
度不同類一加一減并之得一十三度一十八分爲
太陽以實行在前太陰以實行在後之弧而太陰逐
太陽行一十三度此時間太陽更行一度〇六分以
并于太陽均度總得五度四十四分爲五
大月過五平月之度亦爲實交周過平交
周之度以加平交周一百五十三度二十
一分得一百五十九度〇五分較食限外之弧羸二
度〇五分則月食于甲乙限內爲壬距乙甚近而限
外交周度壬庚越五月復可食于庚然食之分數少
矣
又證太陰越七月不能復食者則小月也月大或平
即交周弧大于食限外之弧不可得食今
太陽在其最高左右遲行太陰在其本輪
最庳左右速行因而成小月夫七月之平
朔策得二百〇三度四十五分同時太陰
自行一百八十〇度四十三分如圖甲乙分日月平
行甲辛分太陰自行太陽左右各得最大均度丙丁
并爲四度四十二分應減實度距最高左右此平度近故太陰均度
壬辛及庚辛并爲九度五十八分應加設月以實行過太陽故
一加一減并兩均度得一十四度四十〇分爲太陰
過太陽之弧此時間太陽亦行一度一十分以加其
均度得五度五十五分是爲七小月間實行不及其
平行之度又爲七月間交周平行之弧所減
以成七小月實行之度今以平行二百一十
四度四十二分去減五度五十五分得二百
〇八度四十七分以加于食限外之弧此第論太陰在其高庳中
處甲丙左右四食限爲戊乙壬或己庚丁僅得二百〇三度小
于七小月之實交周二百〇八度有奇則月初食在
戊丁限內後七月不能于己壬限內再食也
太陽越五月或七月皆能再食
此越五月能再食者必大月也其間交周實行可得一
百五十九度〇五分設日月在高庳中處得二徑折
半三十二分二十〇秒設太陰距度亦正得三十二
分二十〇秒則以前法求得距交六度一
十二分當在乙或在丁而乙丙丁弧乃得
一百六十七度三十六分若太陰絕無視
差者即食限外之弧乙丙丁大于實交周弧八度三
十一分日月合會先在甲乙弧內有食越五大月復
會必不能及丁戊爲再食矣然太陰既有南北視差
則以交周度不及食限內之弧八度三十一分平分
之兩加于食限得甲己及戊辛各一十〇度二十八
分而太陰在己或在辛皆距黃道五十四分三十〇
秒減二徑折半餘視差二十二分三十〇秒倍之得
己及辛兩視差共四十五分則諸方能得南北差及
此分者所見太陰必偏南下掩太陽得有食也今所
論五大月太陽速行先于太陰一十三度一十八分
又于太陰逐及時間行一度〇六分總得一十四度
二十四分太陰行盡此度乃及日須一日〇九刻是
爲五大月過五平月時刻則五大月得一百四十八
日一十八小時故先定朔在酉正後必在午正若先
在午則後在卯又太陽五大月行一百五十一度以
最庳平分左右得先定朔在壽星宮二十一度次定
朔在娵訾宮二十一度諸方地面得極高二十餘度
見太陰離是二壤值是二時南北視差并
得四十五分則越五月得再食此外極出
地愈高南北差愈大食限愈寬凡交周在
黃道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居
赤道北者可見兩食或交周在黃道南入戊壬食限
越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可見兩食
謂太陽越七月而再食則小月也否則交
周度大于正交及中交之總食限而先在
內後必在外不食矣若七小月間交周行
依前得二百〇八度四十七分而設無南北差者則
以日月兩半徑爲食限得甲乙及戊丁各六度一十
二分而總乙己丁弧一百九十二度二十四分小于
交周一十六度二十三分即太陽先食于丁戊限內
越七月後必己出甲乙限外亦不食也既常有南北
視差則以較餘交周弧一十六度二十三分平分之
以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四
度二十三分而壬己癸與交周弧相等又甲壬及戊
癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三
分三十八秒減二徑折半得四十一分一十八秒爲
各視差倍之得一度二十三分則諸方有此視差者
得有食也今所論七小月太陽遲行後于太陰共一
十四度四十〇分爲太陰一日五小時所行之弧是
一日五小時者七小月不及七平月之時刻也總七
小月得二百〇五日一十二小時故越七月得再會
先會在卯後會必在酉又太陽行七小月實得一百
九十八度前已證從最高平分之得先會太陰在陬訾
宮二十七度後會在壽星宮一十五度則凡離是二
壤值是二時所見太陰南北視差并得一度二十三
分者必越七月得再見日食也此爲極出地三十四
度以上蓋距赤道愈遠視差愈大所見食分愈多矣
食分第二
欲知此月內有無交食則以食限求之見上文欲知此食
食分幾何則以距度求之距度者在月食爲太陰心
實距地景之心兩心愈相近月食分愈多在日食爲
日月兩心以視度相距其近其遠皆以目視爲準不
依實推蓋定朔爲實交會天下所同而人見日食東
西南北各異所以然者皆視度所爲也日食詳說見
後篇此先解月食分則論定望實會人所見者東西
九服各異南北天下不殊也如左
太陰食甚分數
太陰在食限內過地景其兩心最相近時爲食甚而食
分必多欲知食甚之處用距度求之蓋距度與地半
景及月半徑相減得月入景之分此言分者天周度數之分非平分月
徑之分也稱分有二類見下二文如兩半徑得一度距度四十〇分
相減餘二十分爲所求月入景之分也但距度與半
景或等或不等若過不及之分小于月半徑則月不
全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小
于半景者爲太陰之正半徑則雖全食隨復生光其
食分即太陰之全徑以月自行推之若絕無距度即
太陰遇景正在兩交則并其兩半徑可推月食之分
也
假如甲乙爲地景定望時月入此則失光亦
名闇虛之半徑乙丙爲太陰半徑
總得甲丙爲月食限限者乙點
爲二周相切之處食從乙點起漸入漸大若兩周相
分于乙點則不食也食有三等一曰不全食二曰全
食三曰正食不全食者如一圖甲丁爲黃道丁辛當
白道月心在辛即入景者半是爲半食或月
心在庚則如二圖入景者大半是爲大半食
或在戊則入景者少半爲少半食皆不全食
也求食分法以距度減二徑折半如圖甲己與甲丙
等爲二徑折半甲戊爲距度以甲戊減甲己餘戊己
戊己與戊庚恆相等故于二半徑減距度即得其入
景辛庚爲此食之分也全食者如三圖月心在戊距
度甲戊兩道如前而距度入
于半景者爲太陰之半徑戊
己則己庚入景之分爲全徑
但全入以後太陰或向交行欲至丁或離交行欲至
辛其周旋出景外則無既內分矣
以上二者皆有距度則皆不食于交點皆偏食也若
如第四圖太陰食甚時絕無距度則月心與景心皆
會于甲甲乙爲半景徑甲戊爲平月徑兩
半徑并爲甲丙設甲乙丙爲黃道甲丁爲
白道太陰從丁行以戊邊至甲己全入于
丁甲半景之內矣又行至邊及戊乃食甚故更得甲
戊爲既內分總得丁戊兩半徑并爲此食之分此月
食之最大食于交點者也正食也
食分二類
求食分之大幾何有二類其一爲天周度數之分如上
文所論者皆是也月食之最大者可得一度〇四分
有奇其一爲太陰本徑之分則惟曆家所命如命月
體之全徑爲十二平分則最大食得二十二分五十
四秒也如命爲十平分則最大食得一十九分〇五
秒也又此二類者皆係太陰及地景之視徑雖距度
同分而大小多寡猶多變易設距度恆爲二十五分
因太陰自行在最高得月食度數之分爲三十三分
一十五秒太陰在最庳得食度數分爲三十九分二
十〇秒其自行在一宮或在一十一宮俱近最高得三十
三分三十八秒在二或十宮得三十四分三十六秒
在三或九宮得三十六分在四或八宮得三十七分
三十〇秒在五或七宮俱近最庳得三十八分四十五秒
如前法以太陰半徑半景并每去減二十五分即得
此食分之數他距度依此推之其所繇漸漸有差者
則因太陰距其最高愈遠則視徑愈大故也又平分
本徑亦有多寡有大小蓋太陰在最庳其全體之天
度分爲三十四分四十〇秒得平徑一十〇分設食
甚正在交點無距度則二徑折半得天度一度〇四
分二十〇秒推總食之平徑分得一十八分三十四
秒而一平徑分當天度三分二十八秒又設太陰在
高庳之中食甚距度如前其平徑亦一十〇分以兩
半徑推總食得一十八分四十四秒而一平徑分當
天度三分一十五秒與前不同則以視徑故更設太
陰在最高其視徑更小僅得天度三十〇分三十〇
秒食甚在交皆如前亦得平徑一十〇分而所推總
食分更多于前爲一十九分〇五秒則一平徑分當
天度三分〇三秒可見距度同平分徑同而食分不
同者月自行有高庳其去地之遠近異視徑亦異故
也
求月食徑分
太陰入景以本徑分明暗之限爲人目所見之分若全
食更加入景之餘分即既內分推得總食分則距度能翕
張其二徑爲食分多寡之緣也今或依第三卷所定
太陰及地景視徑表用引數求之并而去減其距度
則太陰視徑與十平分若其二半徑減距
度之餘分與食分或依第二卷前所設求
太陰均度之圖用甲乙丁三角形求之蓋
乙甲丁太陰均度角之正弦與乙丁直線
若甲乙丁總自行餘弧角之正弦與甲丁直線既得
甲丁爲太陰距地遠次求太陰視徑則其距地遠甲
丙與太陰實徑之正弦丁乙若全數與丁丙乙角之
切線次以太陰半徑與地半
景大小之比例爲一五〇與
四〇三推地景視半徑蓋一
五〇與四〇三若太陰視半徑之正弦與景視半徑
之正弦也既得視半徑用三率法如前推算食分欲
用表則於引數查視半徑而以月視徑及兩半徑減
距度之餘數查食分然表中列數從引數出其理一
也
求月食面積分
前論月食分皆目可見器可測之視徑分也若求其不
全食之面入景之分則有別法設甲爲地景之心乙
爲太陰之心以距度得其兩心相距爲甲乙直線又
先得甲丙爲地景視半徑得乙丙爲
太陰視半徑則甲乙丙三角形內有
其三直線可求三角又甲乙丁三角
形與甲乙丙三角形等則以丙甲丁
總角得丙戊丁弧亦以丙乙丁總角得丙乙丁弧今
欲以徑與圈之比例推丙戊丁及丙己丁兩弧與其
本圈半徑同類之分若干弧曲線與直線異類以周徑法變曲線分爲直線分
故曰同類其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁兩半徑弧
形兩半徑弧形者兩半徑爲兩腰弧爲底求得其容積也說見測量全義第三卷亦以乙丁
及丁己得月上丙乙丁兩半徑弧形又丙丁直線爲
等腰兩三角形之公底線求其半得丙辛以乘甲辛
得甲丙丁三角形之積以乘乙辛得乙丙丁三角形
之積次以兩三角形之積各減其兩半徑弧形之積
所餘丙戊丁己長圓形爲太陰入景之面可得其餘
不入景之面也
假如崇禎五年壬申九月十四日夜望月食四分四
十二秒食甚太陰距度四十四分其
視半徑一十六分二十五秒地半景
四十三分二十三秒設甲乙爲距度乙丙爲月半徑
甲丙爲景半徑則最大線甲乙與餘兩腰線甲丙丙
乙若兩腰線相減之餘線甲丁與大線之分也即算
得大線之分甲戊以其餘平分之爲戊辛辛乙次從
丙作丙辛必爲甲乙之垂線矣既得各線如圖皆通
爲秒以求甲角及乙角則甲辛與
全數十萬若甲丙與丙甲辛角之
割線算得甲角二十一度四十〇
分倍之得四十三度二十〇分爲丙戊丁地景之弧
又辛乙與全數若乙丙與辛乙丙角之割線算得乙
角七十七度〇六分倍之得一百五十四度一十二
分爲丁己丙太陰周之弧次求其各與本圈半徑同
類之分則月徑及地景徑各與其本周若七分與二
十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一
因此用丙戊丁及丙己丁兩弧各求其本圈徑同類
之分則全周一六三六一與所截丙戊丁弧之分若
全周三百六十度與本截弧四十三
度二十〇分算得一九六九爲丙戊
丁弧其半九八四爲丙戊半弧也又
太陰全周之分六一九一與丙己丁弧之分亦若三
百六十度與本截弧一百五十四度一十二分算得
二六五一爲丁己丙弧半之得一三二五爲丙己半
弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景兩半徑弧形
之積二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太
陰兩半徑弧形之積又丙甲辛角之切線乙丙也與丙
辛若全數甲丙也與甲辛得丙辛九六
〇則彼此求兩等邊直線三角形之
積與求兩半徑弧形之積通爲一法
得甲丙丁三角形之積二三二二二四〇乙丙丁三
角形之積二一一二〇〇各減其兩半徑弧形之積
得丙辛丁戊分圈形之積二三九一一二丙己丁辛
一〇九三九二五并之得總數一三三三〇三七即
丙己丁戊全形之積也又以太陰半徑九八五乘其
半周三〇九得三〇四八五七五與總數比得太陰
入景之面與其未食之面若一十三分與三十〇分
也
食甚前後時刻第三
食甚前初虧也食甚後復圓也兩限間之時刻多寡其
緣有三一在太陰本時距度因距度或多或寡每食
不同即太陰入景淺深不同淺則時刻必少深則時
刻必多其二在月及景兩視半徑半徑小太陰過之
所須時刻少半徑大太陰過之所須時刻多其三在
太陰自行自行有時速有時遲雖則距度同視徑同
而自行遲疾不同即所須時刻不同矣推距度及視
徑皆依前所設法此專求太陰實行以定食時刻分
月食起復行度
太陰入景自初虧至食甚之弧與其出景自食甚至復
圓之弧兩者畧相等故求其一倍之得在景之總弧
如圖甲爲景心躔甲乙黃道乙丙
爲白道太陰心至丁爲初虧在丙
爲食甚復圓在戊丁戊者周天之
弧也而所截弧極小故作直線用之人甲乙丙三角
形也而乙角極小乙丙與乙甲畧等故作平行線用
之因而甲丙可爲垂線因而丁丙與丙戊亦可爲等
今自甲出兩直線爲甲丁爲甲戊皆當太陰地景之
兩半徑而甲丙爲太陰距度故甲丁戊三角形以甲
丁方減甲丙方得甲丁方其根爲太陰初虧至食甚
行過太陽之弧若不用開方則有別法以角求對邊
線如甲丁線與丙直角若甲丙線與甲丁丙角既得
丁角餘爲丁甲丙角則丙直角與甲丁線若甲角與
月行景之半線丙丁也雖食分不同或半月入景或
全體在景求初虧至食甚之弧恆倣此次求食既至
食甚亦倣此倍之得太陰全入景至生光及復圓之
總弧如圖甲乙爲黃道乙丙爲
白道太陰心行至丁則全入景
既至戊即生光得丙丁及丙戊
略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此則以甲丙爲
距度甲丁爲地半景減月半徑之餘于甲丙丁三角
形用此兩線及甲丙丁直角推丙丁線與前同法若
欲精求之不聽甲乙乙丙爲平行仍作兩線斜交於
乙太陰初虧在丁食甚在丙復圓在戊丙丁是太陰
在景之半爲距交一十二分之一即作丁庚線與甲
乙平行取丙庚亦丙甲距度一
十二分之一以減甲丙得甲庚
是太陰初虧之距度以加甲丙
得甲己是太陰復圓之距度次以甲丁甲庚兩線及
庚直角求得庚丁線以庚丁庚丙兩線及庚直角求
得丙丁線爲初虧至食甚行度後以甲己甲戊兩線
及己直角求得戊己線以戊己己丙兩線及己直角
求得丙戊線爲食甚至復圓行度也
食甚距度線與白道當爲垂線
求食時刻設太陰食甚前行度與食甚後行度等即距
度線必當爲白道之垂線不然者必行度前後不等
而時刻亦不等如圖甲乙爲白道甲丙爲黃道太陰
在丁自庚黃極出線過丁月爲庚丁弧至戊黃道指
太陰實度在戊因太陰在丁得交常分甲丁而庚丁
與庚乙若甲丁與甲戊皆用正弦算若得甲丁
四十五度與甲戊最差之限得六分甲戊少于
甲丁在圖爲己丁若甲丁在食限內其與甲戊差
又不及三分矣因兩道之最大距不過五
度故也設甲丁弧得二十〇度而以甲乙與乙丙之
比例推甲丁與丁戊得丁戊距度一度四十二分今
作戊己與甲乙爲垂線又以甲丙與丙乙之比例推
甲戊與戊己亦得戊己相距一度二十四分可見丁
與己見有差戊己與戊丁有微差不足見也今不用
戊丁開方而用戊己又以戊己平分太陰入景與出
景之弧其不得有差甚明矣
太陰食在景時刻
前第二卷論月食以食甚時爲主于食甚前之初虧至
食甚後之復圓總推定時刻分秒其法以太陰在景
中行度變爲時刻如先得食甚前行度求所當初虧
至食甚時刻倍之得其餘行度亦變時刻皆依先所
定行度用比例法推算也如崇禎五年壬申三月望
太陰初虧至食甚行四十〇分一十六秒欲變時用
三率法太陰行三十三分一十一秒得一小時今四
十〇分一十六秒應得一時一十二分四十三秒但
太陰自行恆異平行食時間恆不居本輪之一處故
所用一小時之行分以定食間行之時不得用平行
必須考將食之實行查太陰實行時表法恆以自行
宮度得一小時之實行每度所值各各不同如太陰
平行一時得三十〇分二十九秒以本時自行求均
度或加或減于平行得實行若加減度表對自行初
宮三十二分四十〇秒得均度二分四十六秒以減
三十〇分二十九秒得二十七分四十三秒爲表中
相當引數初宮初度之率也加減度表對自行一宮
三十二分四十〇秒得均度二分二十五秒以減一
小時之平行餘二十八分〇四秒爲相當引數一宮
及一十一宮之率也其餘皆倣此第自行在本輪最
高左右必減均度得一時之實行在最庳左右必加
均度得一時之實行耳
既以實行推定總時刻則以食既至食甚之時減先
定食甚時刻分秒得食既時刻分秒以相加得生光
時刻分秒又以減食甚前總時得初虧以相加得復
圓又以初虧減復圓得總食之時刻分秒若初虧在
子時前復圓在子時後則即以丑初爲十三時午正起算
用小時丑正爲十四時如是接續減之
交食圖義第四
求日月失光之面向何方位則有兩緣其一從太陰距
黃道度作大圈令過太陰太陽兩心此日食也或太陰與
地景兩心此月食也下至地平周遭移指交食所向之方
也其二黃道斜交于地平日月隨之行遇食必有時
向東南西北有時向東北西南也欲繪交食圖必先
察日月所向起復方位第舊法祗以陰陽二曆分別
南北殊粗率今法必可得其度分頗爲繁細耳
距度變日月食所向方位
太陰食起復之間以本行屢遷其度分即作過兩心月心
地景心也大圈至地平時刻各異所向方位亦時刻各異
欲盡推之其多無數故當求其初虧食既食甚生光
復圓五向而止如圖甲爲地景心甲乙爲黃
道戊丙爲白道兩道之大距不遠故作平行
線論初虧太陰在丙食既在丁食甚在戊即
甲丙甲丁甲戊皆過月地景兩心之弧因太
陰漸近于地景心甲其距度遠近漸次不同
而乙甲丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同則
太陰所向地平之方位度分亦不同故恆以本距度
推本角如甲丙初虧之距爲半景月半徑并之甲丁
食既之距爲半景減半月徑之甲戊食甚則爲太陰
之正距度也甲戊丁角可當直角不論其甲戊線與
甲丙戊對角若甲丙線與丁戊甲直角得甲丙戊角
與乙甲丙角相等乙甲丙爲所求又甲丁戊三角形依此法
推甲丁戊角與乙角丁角此爲所求相等而食甚乙甲戊
爲直角故在甲諸角其線不等即所向方位不等論
日食則甲丙爲日月兩半徑甲戊爲太陰距太陽食
甚之視度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作圖
甲爲景心乙丙爲黃道若太陰初虧在乙其入景之
面必正向東若復圓在丙初虧在乙復圓必不在丙故曰若指他食也其
出景之面必正向西皆無距度故若其
距北在丁或在戊即入景之面向東南
或西南若其距南或在己或在庚即入
景之面向東北或西北也論日食設甲
爲太陽心其理同此但出入之面所向與月食所向
正相反此爲異耳
黃道出没變日月食所向方位
黃赤兩道之兩交切地平若一在正卯一在正酉不偏
南北即諸方俱無濶度矣外此或黃道距南或距北
其距漸多其出没之濶度去離卯酉亦漸多又南北
極愈高其相離更遠如北極出地三十六度黃道度
去離春秋分或南或北一宮其濶度左右各一十四
度一十五分若去離二宮則更遠其濶度各二十五
度一十三分最遠者得二十九度二十九分若北極
出地四十度即一宮得濶度一十五度〇四分二宮
得二十六度四十五分最遠則三十一度一十九分
也太陰既隨黃道行其食也亦必依其濶度則起復
之所向方位太陰亦必依濶度之左右也今欲定其
多寡如圖南西北東爲地平圈丁甲戊爲黃道食時
得濶度戊距正東若干太陰心在丙景心在甲過兩
心之庚甲己大圈指己因戊黃道度距
正東遠己隨之距正東亦遠而丙月之
初入景所向爲己也今求東己弧先設
辛爲天頂出高庳弧過甲至壬爲頂極
圈又作一癸午弧與甲庚爲直角次甲乙丙小三角
形有乙丙距度有甲丙兩半徑有甲乙丙直角依比
例推得甲角次以食時及甲景所躔黃道度得戊甲
辛角即得其餘辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲
午角減乙甲丙小角次甲辛午三角形有甲角有午直角又
以北極高及黃道距赤度得甲辛弧可推得辛午線
以加辛癸象限得午癸總弧爲午己癸角其餘角爲
甲己壬也而己甲壬爲辛甲午之對角甲壬爲辛甲
之餘弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之
甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相對之壬甲戊角因
可推壬戊弧去減先得之壬己餘己戊爲所求太陰
初入景所向東南維之地平經度以加初所得東戊
弧則得東己總弧
月食圖
西曆恆推日月食所向方位以其所虧及復圓距度作
圖求距度食甚前與食甚後爲一法以太陰自初虧
至食甚之實行加入太陽同時所行分秒得太陰初
虧至食甚在景之總分以加前所定食甚交常度得
復圓交常度以減得初虧交常度次求初虧距度則
全數與其交常度若黃白之大距度與其距度求復
圓距度倣此
假如崇禎五年壬申三月望太陰初虧至食甚景中
行過太陽四十〇分一十六秒爲時四刻一十二分
四十三秒同時太陽行二分五十七秒以加前行得
四十三分一十三秒爲太陰在景之總行其食甚交
常度爲過中交八度三十五分五十八秒以加太陰
總行四十三分一十三秒得復圓交常度一十〇度
一十九分一十一秒其正弦一七九一四以減得初
虧交常度七度五十二分四十五秒其正弦一三七
一〇算得太陰初虧距度四十一分復圓四十九分
三十〇秒若用表以時分查太陽本行以交常度查
太陰距度更易得矣
欲依本食作圖其外大圈之半徑爲
月半徑地半景并得一度〇四分三
十二秒量用比例規或先平分一直線內取食時所
得地半景此爲四十六分三十五秒作內圈以當
景次查距度此食在南初虧四十一分復圓四十九
分得太陰初在乙後在丁食甚亦依其距度在丙爲
食之定分圖上下左右書四方其起復所向方位必
與天合也