崇禎曆書卷之六十二 交食歷指卷五
總行四十三分一十三秒得復圓交常度一十〇度
一十九分一十一秒其正弦一七九一四以減得初
虧交常度七度五十二分四十五秒其正弦一三七
一〇算得太陰初虧距度四十一分復圓四十九分
三十〇秒若用表以時分查太陽本行以交常度查
太陰距度更易得矣
欲依本食作圖其外大圈之半徑爲
月半徑地半景並得一度〇四分三
十二秒量用比例規或先平分一直線內取食時所
得地半景此爲四十六分三十五秒作內圈以當
景次查距度此食在南初虧四十一分復圓四十九
分得太陰初在乙後在丁食甚亦依其距度在丙爲
食之定分圖上下左右書四方其起復所向方位必
與天合也
崇禎曆書卷之六十一終
崇禎曆書卷之六十二 交食曆指卷五
法原部 交食五
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
學習中官賈良棟
等算
訪 舉 黃宏憲
工部虞衡清吏司郎中楊惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食五明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓修
黃宏憲 李華 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人賈良棟 焦應旭 受法 羅雅谷訂
掌乘宋可立
明工部虞衡清吏司郎中楊惟一梓
曆指第十三卷 交食五
校：目錄高弧斜交黃道南北東西差之後據牛津本奎章閣本補清刊本無目錄
四題共二十章校：原作三題共十五章據正文改
視差以人目爲主第一 四章
一視會
一日月目見之度非實度
一人目差
一地半徑差
視差以天頂爲限第二 六章
一三視差
一論日月視高差
一求太陽高庳差
一求太陰高庳差
一太陰在朔高庳視差
一測日月求高庳視差
以四方分視差第三 五章
一視差總圖
一高弧正交黃道南北東西差
一高弧斜交黃道南北東西差
曆指第十三卷 交食五
視差以人目爲主第一 四章
前言實會中會視時食限等皆日月食之公法也是皆
準於地心今再論月食生於地景景生於日故天上
之實食即人所見之視食無二食也日食不然有天
上之實食有人所見之視食其食分之有無多寡加
時之早晚先後各各不同推步日食難於太陰者以
此其推算視食則依人目與地面爲準
視會
凡交會者必參相直不參直不相掩也日之有實食也
地心與月與日參居一線之上也其有視食也人目
與月與日參居一線之上也人目居地面之上與地
心相距之差爲大地之半徑則所見日食與實食恆
偏左偏右分爲兩直線各至於宗動天其所指不得
同度分是生視差而人目所參對之線不得爲實會
而特爲視會
如圖甲爲地心乙爲地面丙爲天頂若丁爲日戊爲
月即在甲丙一直線上則實會即爲視會因地心與
人目無分線故也若日在辛必月在壬方與地面乙
作一線爲視會矣若月至己與地心甲作一線則實
會也今言交食惟以目見爲憑故日食全
論視會若所居地面不同即食分多寡加
時早晏亦随之異也又視會實會在日月
本天皆無度分可指而全依宗動天之黃
道圈度分則此實會線所指謂之實度視會線所指
謂之視度如圖甲辛線所指爲黃道之庚則庚爲太
陽之實度若乙目視辛日至黃道癸視己月至黃道
午則癸爲太陽之視度午爲太陰之視度也
日月目見之度非實度
譬之畫圖者作平圓形則一舉手一運規即得矣若欲
爲螺旋線先須依法作識又依法作線乃成形焉測
天之法亦猶是耳今欲知日月纏離東西南北亦轉
儀闚表一覽可知若欲定其本行所在則非聊一寓
目遽能得之必先後累測度分展轉較勘乃可定也
假令目居地之中心地之心即宗動天之心極目所見則有恆
星以當彼界兩界中間有日月五星是名七曜七曜
相視有遠有近無有同者即論一曜亦各時遠時近
無時同者是則目所能見也然因目所見得其視度
於彼界因以視度測其與某恆星相距若干度分因
以是度推其實與地相距若干遠近則可謂即目所
見遂得其實行能分別其去地遠近則不可何者七
政諸本天雖居恆星天之內乃不見火木土等內天
之星以本體能掩最外之恆星則何從辯其內外遠
近乎又目所見者太陰太陽二體相若何從知其內
外之相距絕遠二體之小大絕不相等乎內天之兩
星參對於外天之兩經星目見之能知外者之兩相
距甚遠內者之兩相距不甚遠乎是三者皆目力難
憑之效也或曰是則然矣測量之法皆憑目所見也
則可廢乎曰何可廢也惟測內天之星得彼界所指
之點以爲即在恆星之天聊可得之矣何者凡用在
界之弧以測其輳心之角無弗真者目測恆星之天
其在地面與其在地心也無以異地居恆星天中止當一點若測
內天諸曜目雖不在地心相距亦不甚遠故測日月
五星於彼界上得點即與實度相近曰聊可得之曰距不甚遠曰近
其實度皆因有地半徑視差故但恆星有時不見或與內天諸曜不
相值故曆家以地平代恆星更用遠視之器以助目
力得日月五星之視度分依法推步乃正得其實度
分矣
人目差
兩目賅存不惟相助以爲明相代以備患亦能彼此互
用以察物之遠近蓋各以其心目睛最中之一點爲心受外物
之象其過心之兩直線至物體則相遇爲兩腰兩睛
心自相距爲底成三角形因以其比例之大小別物
距目之遠近是謂目差緣此可推天上之視差以小
喻大其理一也若物大遠於人目則底線極小兩腰
極長是過睛心之兩徑線與平行無異正如地球比
恆星天之高特以一點爲底視差無所繇生矣
如圖兩目之心爲甲爲乙目所視之物爲丙若甲乙
線可比於甲丙線可比者不甚遠則有比例則兩戊己徑線漸相
就如己而相遇於丙若物更相近爲丁則兩徑速相
就爲辛庚甲乙丙及甲乙丁兩三角形皆等邊又同一底線則
丁角大於丙角而丁甲乙角必小於丙甲乙角而兩目之光
線皆從己歛向於庚自覺所視之物
變遠爲近矣若物與目相去甚遠則無比例者因兩
徑絕難相就絕難相遇故也今借此理明視差之公
理如本圖設丁物之前有橫堵爲壬癸令甲目獨視
丁物則所見若在壬令乙目獨視丁則所見反在癸
而丁前丁後兩交角形必相似即丁物亦不遠於壬
不遠於癸蓋視之目分兩線爲交角即能分本物之
遠近也若不能分兩線即不能分遠近
地半徑差
目視星欲辨六曜月五星也在恆星之內勢不能也則當借
地體之大補目力之不及法用地半徑爲底以推測
量所指之界即可得七政遠近上下各居本天之實
處如圖甲乙兩目相距爲底則二寸耳今以兩地相
距數千里或數里當之以爲底如甲爲順天府乙爲
廣州府丁爲太陰兩人同測之一在甲一在乙因此
大底之遠近比於各距太陰之兩腰得大小之比例
則甲丁及乙丁兩直線必覺彼此相就以趨於丁矣
再使壬癸爲列宿天之兩恆星或壬癸爲太陽之全體壬當其南周癸當
其北周測者一從甲見太陰丁若在壬
以本體合於一星之體或太陰之南周齊太陽之
南周一從乙測太陰反在癸轉就北以
合於他星或太陽之北周若甲乙兩測之距愈相遠即所見
丁月兩指之極高亦愈相遠一偏南一偏北東西亦同而人在甲
能見太陰掩日爲日食人在乙即不可得見矣以此
壬癸當宗動天上之弧正所謂視差與前言目見之
小視差其理一也第兩人相距千里萬里同時並測
太陰其勢甚難故立別法代之詳見本書第六卷下文畧言之假令
人正居地心推其所得太陰距天頂應若干度分又
同時居地面者實測太陰距天頂得若干度分兩度
之差即所謂視差也如圖甲乙丙爲地球丁爲天頂
甲戊丁直線所至也若太陰在此線左
右爲己從甲地心測月見之當在庚自
地面乙測之乃在辛則先推定丁甲庚
角或所當之丁庚弧後推丁乙辛角或所當之丁辛
弧乙距甲與乙距丁無比例甲乙至小故以兩角或兩弧相減得視差
之弧庚辛
問一星距天頂測其宗動天上所指度分在地心測
之則距近在地面測之則距遠若論角則地面之乙
角大於地心之甲角何以證之其故何也曰因其一
遠一近如圖太陰在本天其距頂之弧爲己戊己戊
之距地心甲與其距地面乙遠近之差則目所能識
也所能分也因地之半徑與月本天之半徑有比例故則目
之在甲與在乙所受己戊弧之象實不
能無大小爲己戊弧等而兩角之大小
不等目受物象皆以角形見交食第一卷相近者必大遠者必小也角
既有大有小所相當之弧不得不有大小則辛之距
天頂視庚之距天頂不得不遠矣又論辛庚視差實
爲辛甲庚角所定何用辛己庚或甲己乙角乎曰甲
乙線與甲庚線無比例小大絕遠故而甲乙與甲己則有
比例即甲己與甲庚亦無比例也既甲乙與甲己同
爲微末不以入算則用辛己庚角代辛甲庚角無以
異矣若論角則丁乙辛角與丁辛弧相當因甲乙與乙丁無大
小之比例又丁乙己角與乙甲己及甲己乙兩角并等見幾
何第一卷十六題則兩角并亦與丁辛弧相當矣今丁庚弧
既與丁甲庚角相當則餘弧庚辛必與餘角甲己乙
或辛己庚相當也
視差以天頂爲限第二 六章
人目在地面或在地心仰視天所得日月道相參直者
止有一不同者無數過兩目之垂線止一至頂之線
此外分離處處各異
三視差
視會與實會無異者惟有正當天頂之一點過此以地
半徑以日月距地之遠測太陽及太陰實有三等視
差其法以地半徑爲一邊以太陽太陰各距地之遠
爲一邊以二曜高度爲一邊成三角形用以得高庳
差一也又偏南而變緯度得南北差二也以黃道九
十度限偏左偏右而變緯度得東西差三也因東西
視差故太陽與太陰會有先後遲速之變二曜之會
在黃平象限度東即未得實會而先得視會若在黃
平象限西則先得實會而後得視會所謂中前宜減
中後宜加者也因南北視差故太陰距度有廣狹食
分有大小之變如人在夏至之北測太陰得南北視
差即以加於太陰實距南度以減於實距北度又東
西南北兩視差皆以黃平象限爲主蓋正當九十度
限絕無東西差而反得最大南北差距九十度漸遠
南北差漸小東西差漸大至最遠乃全與高庳差爲
一也三差恆合爲句股形高庳其弦南北其股東西其句至極南則弦與股合至極東極西則弦與
句合也
論日月視高差
太陽出地平上漸升至天頂得九十度在夏至則離赤
道北二十三度半爲丁辛如北極出地四十
度即赤道離地平五十度加丁辛二十三度
半得七十三度半此日在午正之高也今太
陽未至子午圈別作一高弧從甲過太陽垂
至地平上爲甲乙丙弧其乙丙既太陽未及午正之
圈即其高不至七十三度也兩曜去天頂有高庳與
恆星有遠近時時處處不同故其視差大小亦各不
同惟曜在天頂則無差若下幾度則少差愈庳愈差
庳至於地平則得其極大差矣今先論太陰如圖甲
爲地心乙爲地面丙爲天頂丁己爲太陰
本天丙戊爲恆星天若人在地心甲視太
陰正在地平己直至戊在參宿第三星下
人在地面乙視太陰己直至壬在參宿第
一星下是壬戊不同度至一度〇六分爲太陰之極
大視高差若太陰高至庚至辛視差漸減如在丁直
視至丙人在甲與在乙悉無交角無差分矣太陰距
地心最近者爲乙地面至其本體得爲地半徑者五
十六个後言一个者皆一地半徑省文也若太陽甚遠於地自地面
至日輪得一千餘个其差更小日出地
平之最大差止三分漸高漸小矣凡推
日食恆以太陽之視差減太陰之視差
得兩曜之視差假如甲乙爲地球丙丁
爲日月本天皆如前於最上之天或指宗動或指恆星其理同也得
戊庚爲太陰視差得己庚爲太陽視差相減得戊己
爲兩曜之高庳視差
求太陽高庳差
凡地半徑與星距地心之遠此兩直線若能爲大小之
比例者即人在地面所測與星所在之實度分不一
是爲視差若星距地甚遠其距遠之線極大地半徑
極小兩線絕不能爲比例即人所測與地心所出兩
直線所指之度不能分即不能爲視差故求星之距
地遠近恆以視差爲證以視差之多寡不等推其距
地遠近亦不等如測恆星無視差可證其距地最遠
測填星微有之僅得數秒而測太陰所得過一度因
知七政之最遠者爲填星最近者爲太陰而太陽得
視差三分當在其中央矣太陽太陰之距地遠近如
前以月食求之其法更易今以其遠近及地半徑反
推其視差定爲高庳差表如圖甲乙爲地半徑甲戊
爲太陽距地心之遠任在本天最高或最庳或高庳
之間皆有小異今設在高庳之間者如日初出在丙
則甲乙丙三角形內乙甲丙爲直角甲角
直線爲甲乙者一千一百四十二个此中數也
推得甲丙乙角三分爲太陽之最大高庳
差若太陽在丁其丙丁高弧三十度則以
餘弧之乙甲丁角推得高庳差二分三十六秒爲甲
丁乙角若丙丁高弧六十度則甲丁乙爲一分三十
秒依高度推高差皆準此至天頂戊即無差
求太陰高庳差
太陰之距地既近視差既大即其在本輪之最高最庳
次輪之最遠最近視差大小亦皆變易其在本輪最
高次輪最遠一限則距地依歌白泥算六十八个二十
一分以六十度高弧推之得視差二十五分二十八
秒若在本輪最高次輪最近二限距地六十五个三十
〇分以同前高度推視差二十六分三十八秒若在
本輪最庳次輪最近三限其距地五十五个〇八分以
同高弧推得視差三十一分四十二秒若本輪最庳
次輪最遠四限距地五十二个一十七分以同高度推
得三十三分二十八秒是爲同六十度弧之最大視
差若他高度其法同此所推視差各異矣又太陰在
小輪高庳遠近時時變易視差随之無能不變欲考
其幾何如圖甲爲太陰本輪之心從地心壬出直線
過甲至辛指最高於乙最庳
於丙是爲次輪心一在最高
一在最庳而己丁及庚戊兩
弧皆設六十度引乙丁及丙戊直線得甲乙丁及甲
丙戊兩三角形今先求次輪在本輪最高遠近之間
各度生何視差借太陰曆指所定以地半徑量諸輪
之半徑得甲己爲五个二十一分校：奎章閣本清刊本二十一作一十
一甲壬爲六十个一十八分而己辛止得二个五十
一分則甲乙丁三角形內得乙丁爲一个二十五分
地半徑爲个个六十分甲乙爲六个三十六分丁乙甲角六十
度推得甲丁線六个〇七分以并壬甲總得六十六
个二十五分大於壬己線五十五徑分有奇是名剩
分今更設比例分論之如壬己爲六十比分即己辛
得二比分三十七秒而剩徑分五十五當化爲四十
六比秒又己辛當六十比分依法推得一十八分正
六十與一十八若二分三十七秒與四十六秒爲次輪上六十度己丁所求
高差應減於最近己高差也次論甲丙戊三角形其
兩線甲丙戊角及剩分同前但壬庚線得五十五个
〇八分亦以當六十比分即庚癸得三比分〇七秒
而剩徑爲五十五比秒又庚癸當六十比分亦推得
一十八分六十與一十八若三分〇七秒與五十五秒是爲次輪上六十
度庚戊所求高差應加於最近庚高差也蓋依前所
定四限丁六十度在一辛二己遠近之間高於己得
視差少於己故剩分推視差以減於己得太陰在己
正高庳差戊六十度在三庚四癸遠近之間庳於庚
得視差多於庚故剩分所推視差以加於庚得太陰
在戊正高庳差也其餘次輪之遠近度求視差皆準
此
太陰在朔高庳視差
本書二卷論太陰交會時恆居次輪之最近所謂第二
第三限在前圖爲己爲庚也因太陰食日加時恆不
在本輪之最高最庳而月行次輪周恆倍於本輪周
故朔望時太陰恆在次輪之最近最近所行之周名
本輪之內圈是大於次輪小於本輪以己庚相距之
線爲徑今欲求內圈之上下左右各度得何高庳視
差如圖己丙庚內圈己爲高最遠庚爲庳最近乙距
地心甲爲地半徑六十个一十八
分設歌白泥之數以爲法己丙弧六十度乙
丙得五个一十一分與甲乙六十
个十八分同類之徑分也以甲乙丙三角形推太陰
在丙距二限已六十度得甲丙線六十三个〇四分
因得甲己六十五个三十〇分剩得二个二十八分
今設己庚爲六十〇比分即推得一十四比分六十與一
十四若己庚十个二十二分與剩徑二个二十八分爲剩分以推太陰在丙之
視差加於在己之視差得太陰之真視差
假如太陰距天頂四十二度在本輪七十二度在次
輪六十〇度總論其變視差以距
頂倍之度查本表得太陰在遠近
之第二限有高庳差三十五分三
十一秒以較第一限贏一分二十九秒今距第二限
六十〇度依前法推得一十八分而六十分與一分
二十九秒若一十八分與二十七秒則於二限高庳
差減二十七秒餘三十五分〇四秒是一二限間次
輪行六十度之高庳差也又第三限較第四限之視
差不及者二分一十九秒而六十與二分一十九秒
若一十八分與四十二秒以四十二秒加於第三限
之四十二分一十九秒爲四十三分〇一秒是三四
限間六十度之高庳視差今太陰行本輪七十二度
又在二三限之間法以丁戊上兩視差相減餘七分
五十七秒於時太陰自行得二十比例分則六十與
七分五十七秒若二十與二分三十九秒以二分三
十九秒加於前推一二限間次輪六十度之視差三
十五分〇四秒得太陰居高庳遠近之間本輪七十
二度距天頂四十二度次輪六十〇度之真視差三
十七分四十三秒凡以距天頂餘度求四限間之視
差法皆準此其在二三限日食所用校：二三限原作三三限據文淵
本改有立成視差表依諸高度及距地遠近簡之
測日月求高庳視差
借月食推太陽太陰距地心遠近而求視差以三角形
推算爲常法欲從天行求之則測日月高度以比其
實緯度兩度之較爲高庳差也隆慶六年壬申有客
星見王良北西史第谷以視差求其距地之遠立數
法試之其一候其至子午圈同恆星在極高度測其
相距遠俟行半周在極庳度復測之得遠近之差以
推定其高庳差其一用北極出地度考之從極上極
下測一恆星得其高庳差度半之以加於下測之度
或減於上測之度若未得北極出地之高度即有視
差其一南北相距兩地同測一星以較於北極或於
恆星彼此得度有差則有視差其一測星之高度依
法以加以減不正得其赤道上之本緯度則視差所
移易也今測日月其距極甚遠又有出有入非如北
極恆星常見不隱二曜亦不能同時並測即諸法不
可盡用備述此者明測候之理且以需他用耳
假如萬曆十一年秋八月太陰黃經度從冬至起得
一十五度四十〇分黃道緯距北二度四十二分第
谷測其子午高得上周一十三度三十八分其半徑
一十五分蒙氣八分皆以減於高度餘實高度一十
三度一十五分因太陰在赤道南以減本地赤道高
度得太陰赤道緯度二十〇度五十〇分第以前黃
道經緯推本方之實赤道緯僅一十九度五十七分
則以相減得五十四分爲太陰一十三度一十五分
之高庳視差也又萬曆十五年六月太陰黃經度從
冬至起得七度五十〇分黃緯五度有奇推其赤道
實緯度一十八度〇五分測其上周高一十五度二
十〇分下周一十四度四十六分得徑三十四分太
陰心高一十五度〇三分內減蒙氣六分餘與赤道
高相減得一十九度〇八分爲太陰赤道距度較實
推贏一度〇三分是爲本方之高庳視差也從兩視
徑觀之可見徑大者近於最庳小者近於最高故所
測高度畧同所推視差大相遠矣又萬曆十四年九
月測太陰高四十五度其視徑三十四分於時離鶉
火宮十一度一十〇分而本度距地平正當黃道九
十度限不必用赤道緯度以求視差祗以黃道實緯
度四度四十五分減視緯度距南五度三十〇分得
四十五分爲太陰高四十五度之高庳視差也
以四方分視差第三 五章
視高差無定方惟日躔月離所在從天頂下垂線過曜
至地平爲直角其過曜處分視實之高庳而已至黃
道經緯度亦依視高而有變易則因日月視度從黃
道偏南北或偏東西或正或斜随所在得其橫直視
差爲南北東西差
三視差總圖
前論視高差爲過天頂大圈之弧止向地平随方取之
今論南北差是過黃極大圈之弧爲黃道兩平行圈
所限也其一過實度其一過視度東西差則黃道之
弧爲過黃極兩大圈所限也亦一過
實度一過視度三視差弧獨黃道正
南北或正東西則合爲一弧外此必
成三角形以法推每邊之度分也如
圖甲乙爲地半徑丙爲太陰丙丁爲
月本天戊己庚爲黃道壬己癸爲過
天頂象限從地心出直線過太陰爲甲丙至宗動天
指其實度爲辛若從地面出乙丙線指其視度爲午
則辛午弧爲太陰高庳視差午申弧與黃道平行過
太陰視度於午未辛酉弧亦與黃道平行過太陰實
度於辛則兩平行弧間午未或辛亥爲太陰南北視
差又亥辛及午未爲過黃道極大圈之弧則亥午在
其中爲太陰東西視差合三視差得午未辛或亥辛
午三角形今依本圖設日食在黃平象限西太陰以
實行在子正對太陽在己人在乙尚未見食必太陰
過東至丙乙丙己參相直則見食是爲視
會是實會在先視會在後也若食在黃平
象限東即反是如次圖更易見設乙甲丁
爲地平戊爲天頂甲辛己爲黃道丙爲其
極太陽或太陰在己爲實度但人不在地
心在地面如庚視太陰在壬則己壬爲高差從丙至
己至壬作丙己丙壬兩弧線即得甲己線交黃道於
辛而辛己爲東西差辛壬爲南北差
高弧正交黃道南北東西差
以高弧與黃道相交之角分南北東西差可得其幾何
蓋兩弧相交以直角則高弧正爲距度弧不偏東西
即絕無東西差而高庳差徑爲南北差若黃道自爲
高弧而太陰在交處無距度則高差徑爲東西差而
絕無南北差若太陰有距度則黃道不同於高弧太
陰不免有東西差亦並有南北差如圖甲戊爲黃道
即爲高弧與地平爲直角甲爲天頂太
陰在丁則其高差丁戊即爲東西差若
太陰距南或北作大圈過黃道之兩極
爲乙丙其距度爲丁乙丁丙得甲乙甲丙弧與甲丁
弧必不等又不交於乙丙弧之極故甲乙丁甲丙丁
不能爲直角而並得南北東西差且太陰愈近天頂
乙丙兩角愈銳南北差愈多太陰愈遠於天頂兩角
漸大殆如直角而南北差漸少
高弧斜交黃道南北東西差
太陰有距度求視差甚難其理甚繁其在交無距度者
稍易稍簡故先之設黃道爲甲乙丙其斜交之高弧
爲丁乙戊太陰無距度在乙其視高差爲乙戊得南
北差爲丙戊東西差爲乙丙成乙丙戊三角形其形
有丙戊爲過黃道兩極之弧則乙丙戊爲直角有丙
乙戊角其相當弧甲丁過高下圈及黃道
極之弧也有乙戊視高差法以曲線三角
形之理推乙丙丙戊兩視差之弧但此三
角形小其三邊皆爲大圈之弧可用直線法推之再
設太陰不正在交有距度或南或北如圖丁乙爲過
地平兩極之高弧甲乙丙爲黃道太陰距南在戊距
北在己其黃經度在乙從天頂得丁戊
爲太陰距南高弧丁己爲太陰距北高
弧因實度在戊在己視度在庚在壬得
戊庚及己壬爲太陰視高差又得庚癸壬辛弧其至
癸至辛指太陰視經度與黃道爲直角今以實經緯
及北極出地度算南北東西差
假如以北極高得乙丁過頂弧又有乙戊爲太陰距
度弧有甲乙丁爲高弧交黃道之角加甲乙戊直角
得丁乙戊角可推丁戊弧及丁戊乙角若太陰距北
有丁乙己爲高弧交黃道角之餘角亦可推丁己弧
及丁己乙角又查丁戊丁己視高差表得戊庚及己
壬而太陰距南乙子戊三角形內有子乙戊直角有
乙子戊高弧交黃道之角有戊乙距度弧可推子乙
及子戊弧則子癸庚三角形內有子庚弧有庚子癸
角有子癸庚爲直角可推庚癸視距度去減乙戊實
距度得南北差亦可推子癸黃道弧減子乙得乙癸
東西差其太陰距北則乙癸己三角形
內有距度乙己有乙己癸角有乙直角
可推乙癸及己癸弧及乙癸己角去減
己壬視高差得壬癸弧又壬辛癸爲直角可推辛癸
及壬辛於乙己距度去減壬辛視距度餘爲南北差
乙癸減辛癸餘乙辛爲東西差
如上說細論視差於理爲盡若恆時推步別有捷法
力省大半蓋丁乙己角可當丁戊乙角甲乙丁角可
當乙癸己角丁乙弧亦可當丁戊及丁己弧故也若
本地距黃道遠依此算即不得有差惟黃道在天頂
太陰之大距五度又在本天最庳則差至六分不得
用此若太陽將食即太陰居食限之內距度不過一
度半依省法算所差者不過一分四十五秒欲并無
差仍用原法
太陰無距度以視高差求南北東西差
依圖乙壬戊爲子午圈乙甲丙爲地平壬爲天頂丁甲
戊爲黃道壬己爲高弧太陰在辛則辛己爲視高差
自黃極癸出癸辛癸己兩大圈弧限辛
庚爲東西差庚己爲南北差此三角形
有己庚辛爲直角辛己爲高差更得高
弧交黃道之角庚辛己則視高差辛己
之正弦與南北差庚己之正弦若全數
與庚辛己角之正弦
假如高弧交黃道之角庚辛己得六十四度三十五
分一十五秒其正弦九〇三二四視高差弦辛己得
五十八分三十六秒正弦一七〇四算得正弦一五
三九查其弧得五十二分五十四秒爲太陰南北差
庚己此用正弦法也或用加減算求南北差則以辛
己高差減庚辛己角餘六十三度三十六分三十九
秒得餘弦四四四四六又相加得六十五度三十三
分五十一秒其餘弦四一三六八兩餘弦相減餘三
〇七八半之得一五三九爲南北差之正弦也或用
線求東西差則全數與庚己南北差之割線若辛己
高差之餘弦與庚辛東西差之餘弦或用角求東西
差則庚辛己曲線三角形甚小可用直線三角形法
其高差之正弦與東西差之正弦若全數與高弧交
黃道角之餘弦假如用線推南北差五十二分五十
四秒得割線一〇〇〇一一八五視高差五十八分
三十六秒其餘弦九九九八五四七推得九九九九
七三一爲餘弦得二十五分一十秒爲庚辛東西差
再以角求東西差則庚辛己角之餘弦四二九一三
高差之正弦一七〇四算得七三一爲正弧亦查得
二十五分〇八秒爲東西差或用加減算則高弧交
黃道角之餘二十五度二十四分四十五秒減高差
餘二十四度二十六分〇九秒其餘弦九二〇四二
加高差得二十六度二十三分二十一秒其餘弦八
九五八〇兩餘弦相減餘二四六二半之得正弦七
三一查得二十五分〇八秒爲庚辛東西差
太陰有距度以高差求南北東西差
前題算有距視差法簡矣又有簡於此者
但依太陰時距南時距北分兩圖解之如
圖甲己丙爲子午圈甲乙丙爲地平乙丁
爲黃道天頂在己太陰在子則己癸爲高
弧子癸爲高差又辛當北極北極圈爲戊
庚負黃道極戊自戊出大圈之弧戊壬過
丑指太陰實經度而丑子爲實距度又出
一大圈弧戊癸至太陰視度癸從癸作垂
線至壬得壬子癸三角形而子壬爲南北
差壬癸爲東西差丑壬寅癸兩弧小故壬癸可當丑寅欲求
其幾何先依第一法從天頂己連赤道極黃道極爲
己戊辛三角形形有兩極相距之弧辛戊有北極出
地之餘弧己辛有極至交圈交於子午圈之己辛戊
角可推黃極距天頂之線己戊次己戊子三角形有
黃極距天頂之弧己戊有太陰出地高之餘弧己子
又有戊子在第一圖爲象限戊丑加太陰實距度丑
子之總弧在第二圖爲太陰實距度丑子之餘弧可
推己子戊角次子癸壬三角形有高差弧子癸有壬
子癸角有子壬癸直角可推子壬弧是爲太陰南北
視差又本三角形以子癸高差子壬南此差推壬癸
東西差
假如第谷測太陰在玄枵宮初度五十六分距南四
度三十八分日在申正五十〇分得太陰高弧九度
二十〇分得高差五十四分二十〇秒其本方北極
出地五十五度五十四分三十〇秒即升度爲三百
一十二度四十三分去減鶉首初之升度餘爲極至
圈交於子午圈之己辛戊角而己辛及辛戊兩弧皆
不及九十度則己辛戊爲銳角法全數與第一弧之
正弦若第二弧之正弦與他數名先得之數又全數與先
得之數若兩弧所包角之正矢與他數名後得之數而後
得之數恆加於兩弧較差之正矢得第三
弧之正矢如前圖依第谷測己辛戊三角
形求己戊弧則兩道大距弧辛戊第一弧之
正弦三九九一五其本方極高餘己辛弧
第二弧之正弦五六〇五二求先得之數爲
二二三七三又己辛戊角兩弧所包角四十二度四十三
分得正矢二六五二八求後得之數爲五九三五以
加兩弧較差之正矢一六九六得七六三一爲己戊
弧第三弧之正矢查得二十二度三十一分四十一秒
以求己子戊角則己戊子三角形內全數與第一旁
線之餘割線若本角旁次線之餘割線與他數名先得之
數又兩旁線較差之正矢與對本角線之正矢相減
餘爲他數名後得之數而全數與先得之數若後得之數
與本角之正矢如前圖己子角旁次線爲太陰距天頂弧
八十〇度四十〇分餘割線一〇一三四二戊子第一
旁線爲太陰距南加象限共九十四度三十八分餘割
線一〇〇三二八算得一〇一六七四爲先得之數
其較弧較差一十三度五十八分得正矢二九五六
減己戊弧之正矢七六三一得四六七四爲後得之
數依法算得四七五四爲己子戊角之正矢查得一
十七度四十四分一十五秒以求子壬弧則全數與
子癸高差弧之切線若壬子癸角之餘弦壬子癸與己子戊兩
交角等與子壬弧之切線而子癸弧之切線一五九四
壬子癸角之餘弦九五二四八算得壬子弧之切線
一五一八查得五十二分一十〇秒爲太陰南北差
之子壬弧以求東西差則全數與子癸弧之餘弦九
九九八七五一若子壬弧之正割線一〇〇〇一一
五一與壬癸弧之正割線算得九九九九九〇二爲
壬癸弧之正切線查得一十五分一十〇秒爲太陰
東西視差壬癸或寅丑
又次法甲乙地平甲丙黃道戊癸高弧
丁黃道極皆同前此圖加戊辛爲太陰
實經度出地平高之餘弧而戊辛己三
角形內又有太陰實高度之餘弧戊己
有太陰實距度己辛以此三邊徑推戊
己辛角爲高弧交太陰緯弧之角其餘角前圖或交角
後圖爲壬己庚角
假如依前算戊己八十〇度四十〇分得餘割線一
〇一三四二太陰距南辛己四度三十
八分餘割線一二三七九四七算得一
二五四五六〇爲先得之數以本兩弧
之較差七十六度〇二分得正矢七五
八六四戊辛弧七十六度一十五分三
十〇秒得正矢七六二四五以相減得二八一爲後
得之數又算得四七六〇爲戊己辛角之正矢查得
一十七度四十五分
日食掩地面幾何
太陽有全食或周邊無光而晝晦星見者有全食而周
顯金環者又有食不全而此地見食之分多彼地見
食之分寡者今欲求見全食之地幾何廣見金環幾
何遠自見全食之地至盡不見食之地幾何更求相
距幾何地即見食漸差一分此四者大概依視差推
算種種具有法焉
全食不見光之地面
依第谷測定蒙氣之高距地面上約有九里欲求全食
時得人所共見里數若干即以蒙氣高與太陰視徑
及太陽光氣內曲之角定之蓋交會時太陰當日目
之中掩太陽光其視徑必大於太陽視徑而人目所
周之地平自無光矣但日光從最通明處射地而来
一遇次通明之蒙氣即曲而斜照見本曆指第一卷必依氣
之高低漸漸聚合廣狹不等如氣太高則光不至地
面而聚合可無滿景氣太低則光一曲即至地月景
反覺開展不止恆測之界今設氣高九里以絕日光
必月景近地占千餘里必太陰視徑大於太陽視徑
四分有餘乃可論食在天頂也若食在下度則月徑
可小景或反大圖中蒙氣高爲甲丁求甲
乙丙以定甲丙不受光氣之拓界乙丁乙
丙皆地半徑約一萬二千里則乙丁與全
數若甲乙與甲乙丙角之割線算得一〇〇〇六〇
查本表得一度五十九分爲甲乙丙角又全數與本
角之切線若丙乙線與甲丙線得里數爲五百一十
九即太陰在頂滿景之半徑也而全徑則一千〇三
十八里蓋食距地平高三十度即太陰視徑大於太
陽視徑止一分必滿景徑得千餘里視徑加大里數
亦多然蒙氣差表未譯故止以地半徑差別求之
法日月兩半徑相減以差數加太陽視差即於表中
本高度前後查太陰高下視差與得數等即以高度
差前後各得滿景半徑若視差與得數不等即以中
比例法求相應之高弧加於高度差如太陽行最高
得視半徑一十五分太陰行最庳得視半徑一十七
分二十〇秒差數爲二分二十〇秒試以食在天頂
廣東廣西等處夏至時是下二度爲八十八以本度查太陽視差
表得六秒加兩半徑差數得二分二十六秒於太陰
視差表中以八十八度查二分一十四秒所不及者
爲一十二秒依比例算得一十一分宜加於二度即
更下去頂愈遠也故天頂正下爲滿景之心前下二
度一十一分景缺即初見光其界限約五百四十六
里後下高弧等得里數亦等共得一千〇九十二即
同食甚時同見食掩地面之廣也欲論先後時刻自
初見滿景至復見生光則日月並随宗動天行之度
化爲里數所得見滿景必不止數千里矣若太陽行
最高太陰在高庳之正中其差數加太陽視差共一
分二十〇秒算食甚時得滿景二度二十八分爲里
數六百一十七又太陽及太陰皆在最庳得總差數
一分五十三秒算食甚時得八百四十二里爲滿景
至於兩徑相等或太陰不甚大於太陽即無滿景因
蒙氣曲光內射故也
試食甚在下度距地平七十〇度太陰在最庳得視
差二十一分四十六秒更下二度得視差二十三分
四十九秒差二分〇三秒至兩半徑差數餘一十七
秒加太陽在最高從七十至下二度強所變視差度
〇七秒總得二十四秒即以比例算應高弧二十四
分總得二度二十四分化爲里得六百即地平上自
中往後見滿景之地也若往前設地平高七十二太
陰視差一十九分四十〇秒較於太陰高七十度之
視差差二分〇六秒至兩半徑差餘一十四秒加太
陽變視差七秒上下加求太陰從太陽視差故總得二十一秒因以
比例算得二十分加於七十二度化爲里得五百八
十三即往前之滿景前後相加總得一千一百八十
三里乃食甚同見滿景之地也依本法推算食甚距
天頂愈遠得滿景愈大而自其中心論前後兩半徑
必随高下度不等如食甚距地平高四十〇度在前
得三度二十三分爲八百四十六里景之前應高度多查表求後景
之後應高度少查表求前在後得三度三十八分爲九百〇八里
總七度〇一分爲一千七百五十四里若食高二十
〇度必前行一千四百八十三里即五度五十六分
後行二千二百〇八里即八度五十〇分總三千六
百九十一里爲滿景因視差近地平變少必度多即
得變數與兩徑差數等徑差少或太陽在最庳或太陰距最庳畧遠即
高度進退亦少里數亦減矣
見金環之地面
太陽在最高其視徑較太陰在最高之視徑畧小較在
中或最庳愈小無比故全食之食甚不顯餘光而周
無金環明矣其在中距與太陰在最高之視徑等雖
因蒙氣可顯金環然以大小之故不能畢露且蒙氣
所生大小随時随處不一則亦無從可定耳自中距
以下太陽視徑漸大較太陰在最高至最庳即大三
十〇秒矣設食甚在天頂因周大一十五秒得四圍
去中心遠四分度之一而可見金環者約有六十二
里乃全徑則一百二十五里爲此時所同見至先後
可見之地者又不止此若食甚距天頂愈遠得金環
愈大假如距四十度高弧五十度依前一十五秒應得二
十分全徑則四十餘分以三十度高弧應得全徑一
度二十度高弧應得一度半一十〇度應得四度化
爲里約一千里何也因視差近地平變少得度多故
也若論蒙氣愈加得金環愈大因此第谷居北方設
月朔半徑大於望半徑亦此意也
總見食之地面
求滿景及金環俱以日月視徑爲主如太陰大於太陽
則生滿景太陽反大即爲金環此一定之理也今欲
得滿與缺之景幾何或從見滿景地面食既是至漸不
見景地面復圓是即以兩曜最高最庳之行求之蓋日
月皆在最高見食地面少皆在最庳見食地面反多
因正在高庳故倘相距漸遠其食景大小亦漸變易一在高一在庳則見食多
寡均矣論天頂全食法加日月兩半徑以總數查表
所得數或等或小加此兩數之差更加太陽視差復
得總數復查表其旁所得高度即自景中心至不見
食之界也總數不正合高度用中比例法求之假如日月皆在最高加
其半徑總得三十〇分一十五秒查表太陰距地最
遠之方所對六十高度得三十〇分〇六秒較兩半
徑總數差九秒太陽視差〇一分二十七秒三數併
加共得三十一分四十二秒在高度五十九及五十
八間自頂往下故以中比例推得四十六分乃自天頂至
周界得三十一度四十六分爲總見食地面之半徑
而全徑則六十三度三十二分化爲里共得一萬五
千八百八十三使日月皆在最庫兩半徑數并得三
十二分五十〇秒查表本方內得相對高度五十九
依前法推得不止五十八度即見食之界距頂三十
二度五十〇分共六十五度四十分爲里一萬六千
四百一十七若太陽在最高太陰在最庳總得六十
四度一十八分即一萬六千零七十五里使太陰在
最高太陽在最庳算得六十四度五十二分爲里一
萬六千二百一十七
若論全食在下度食愈低其景愈大但地面不全受
景則人目在地面同見食之廣不全依高低度何云
食愈低其景愈大視日月兩輪大小約等以中心與
目正對皆居一直線上雖相距實遠目視之若同爲
一輪同在一度今欲見其兩心相離不正在一線則
自此地至彼地勢若橫行然蓋高度全食前後左右
皆於日月爲橫行愈高愈橫得景亦少若全食在下
度或前或後以高弧及同見爲主前後非東西南北可定必随日月所居方併過目圈爲是
多爲對行而非橫行愈下愈對必行之多始得其體
之離惟多行故遲出景外所以食在下度愈低得景
愈廣矣何云不全受景見日食即因日月目併居一
直線上此論以體相對雖心不正在一直線會合亦無妨今全食在高度或
前或後行凡日月目直線可對者自正以心相對惟
去離漸遠至以邊相對則以見食至復圓爲止若全
食在下度目少進即見食漸高至兩曜以邊居直線
上亦能盡見其復圓使目退行少許見食漸低兩曜
先至地平不及以邊居線上因而體雖尚對而所餘
食分爲目所不見矣縱使更退亦不得見復圓故地
面所受之景乃地景日已沒故非日食之景耳推下度全
食之景法日月兩半徑并與食甚高度太陰之視差
順表相減餘數加太陽視差總數復查表得數等其
旁所遇高度即爲前行見食之界若不等以中比例
求相應之高度與表兩半徑并加太陰視差更加太
陽自食甚高度至本總數相應高度所變視差而末
所得總數必應高度即後行見食之界如日月皆在
最高兩半徑并得三十〇分一十五秒設食甚高八
十〇度太陰視差在此爲一十〇分二十九秒兩分
數相減餘一十九分四十六秒約應高度七十一得
太陽視差五十六秒以加總得二十〇分四十二秒
乃又應高弧六十九度五十五分即前行至日月過
頂二十〇度〇五分而見食地面共爲三十〇度〇
五分若後行兩分數宜加得四十〇分四十四秒約
應高弧四十七度太陽視差自八十至此變一分二
十九秒以加總得四十二分一十三秒應四十五度
一十六分即日月高相離之界共爲三十四度四十
四分乃後行見食地面之徑也設食甚高爲六十〇
度依本法算得前行見界距三十〇度〇九分過天
頂較前徑畧長後行則景長無比必行六十度始見
下地平其未見復圓者八十餘秒而前後地面見景
爲九十餘度設食甚高四十度必前行三十四度一
十四分後行四十度乃下地平尚見食五分八十餘
秒總見景者七十四度設高二十度往前得四十三
度二十分往後行二十度止得見復光約一分總度
六十三度有餘愈下愈見少即此可知同見食之廣
不全依高低度因地面不全受景故也
若日月皆在最庳得半徑并最大數爲三十二分五
十〇秒設高八十度必前行三十一度後行三十六
度共六十七度所同見食較前畧廣設高六十〇度
即前行三十一度後行六十度未可見復圓蓋所少
爲一分二十秒耳大概依餘日月半徑及餘高度求
同見食之地面皆倣此算而以度數更求里數論先
後見食則以總食之時及時氣兩視差細求之可也
見食進退一分應地面幾何
太陽任在本輪高庳距天頂遠近及在四方偏正俱分
一十平分而見食地面則依高弧取前後以定其徑
蓋徑之大小依高度前後不能爲同即前所云較食
在下度與食在高度自得更大乃論滿景之公公論
也今又設爲全食如前行即太陽從下生光漸至上
復圓若後行即從上生光至下復圓總進退間止在
一十分內欲算法於度數之分所應任取之徑分加
太陽視差及日月各半徑不等之分秒總數查表其
旁所對高度即本徑分之景界化爲里得見本食之
地面矣假如日月皆在最高食甚在天頂設生光爲
一徑分食退是求所應之度即十徑分與三十〇分太陽
全徑度數之分若一徑分與三度數之分以本三分入表查
太陽視差九秒更有日月兩半徑不等之一十五秒
總得三分二十四秒應三度一十三分即去頂生光
之界共八百零四里若生光得太陽半徑即五徑分
當一十五度數之分加太陽視差四十五秒及兩半
徑不等之一十五秒共得一十六分應一十五度二
十四分距頂之界試以復圓即三十〇分查太陽視
差一分二十七秒加半徑不等之秒總得三十一分
四十二秒應三十一度四十六分乃與前求總景之
數正合若食若在下度如高六十〇度求一徑分相
應之高弧即以三度數之分如本六十高度太陰視
差得三十三分〇六秒約對五十七高度因至此太
陽變視差八秒宜加且更加兩半徑不等之秒總得
三十三分二十九秒應五十六度一十〇分即自食
甚至一徑分生光得三度五十分較前算自頂退一
徑分多得三十七分爲一百五十餘里若求五徑分
應幾何即於六十度太陰視差加一十五分得四十
五分〇六秒對四十一度查太陽變視差四十四秒
加兩半徑不等之秒總得四十六分〇五秒應四十
〇度四十五秒自食甚至半徑生光得一十九度一
十五分較前多三度五十一分若日月在本圈別度
得視徑大小較最高不同必先求徑分所應度數之
分幾何然後依本法算而進食之分與生光之分亦
同一理也
日食掩地面總圖
甲爲太陽乙爲太陰丙爲目三者於食甚時皆居一
直線上以心相正對也設太陽視徑小於太陰視徑
爲丁戊即地面得滿景爲壬辛必自中心丙至壬至
辛乃可見丁戊日輪之邊耳設太陽視徑大於太陰
視徑爲庚癸而目在中心丙以丙己丙子直線見太
陽庚癸邊必周得金環倘退至壬或進至辛即不見
之矣論滿景總爲丑卯自中心丙進前至卯即以卯
丁直線見日輪復圓退後至丑即以丑戊直線亦見
復圓徑之大小在高度低度其理一也