崇祯历书卷之六十二 交食历指卷五
总行四十三分一十三秒得复圆交常度一十〇度
一十九分一十一秒其正弦一七九一四以减得初
亏交常度七度五十二分四十五秒其正弦一三七
一〇算得太阴初亏距度四十一分复圆四十九分
三十〇秒若用表以时分查太阳本行以交常度查
太阴距度更易得矣
欲依本食作图其外大圈之半径为
月半径地半景并得一度〇四分三
十二秒量用比例规或先平分一直线内取食时所
得地半景此为四十六分三十五秒作内圈以当
景次查距度此食在南初亏四十一分复圆四十九
分得太阴初在乙后在丁食甚亦依其距度在丙为
食之定分图上下左右书四方其起复所向方位必
与天合也
崇祯历书卷之六十一终
崇祯历书卷之六十二 交食历指卷五
法原部 交食五
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
学习中官贾良栋
等算
访 举 黄宏宪
工部虞衡清吏司郎中杨惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食五明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启修
黄宏宪李华汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人贾良栋焦应旭受法罗雅谷订
掌乘宋可立
明工部虞衡清吏司郎中杨惟一梓
历指第十三卷 交食五
校：目錄高弧斜交黃道南北東西差之後據牛津本奎章閣本補清刊本無目錄
四题共二十章校：原作三題共十五章據正文改
视差以人目为主第一 四章
一视会
一日月目见之度非实度
一人目差
一地半径差
视差以天顶为限第二 六章
一三视差
一论日月视高差
一求太阳高庳差
一求太阴高庳差
一太阴在朔高庳视差
一测日月求高庳视差
以四方分视差第三 五章
一视差总图
一高弧正交黄道南北东西差
一高弧斜交黄道南北东西差
历指第十三卷 交食五
视差以人目为主第一 四章
前言实会中会视时食限等皆日月食之公法也是皆
准于地心今再论月食生于地景景生于日故天上
之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天
上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡加
时之早晚先后各各不同推步日食难于太阴者以
此其推算视食则依人目与地面为准
视会
凡交会者必参相直不参直不相掩也日之有实食也
地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目
与月与日参居一线之上也人目居地面之上与地
心相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒
偏左偏右分为两直线各至于宗动天其所指不得
同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会
而特为视会
如图甲为地心乙为地面丙为天顶若丁为日戊为
月即在甲丙一直线上则实会即为视会因地心与
人目无分线故也若日在辛必月在壬方与地面乙
作一线为视会矣若月至己与地心甲作一线则实
会也今言交食惟以目见为凭故日食全
论视会若所居地面不同即食分多寡加
时早晏亦随之异也又视会实会在日月
本天皆无度分可指而全依宗动天之黄
道圈度分则此实会线所指谓之实度视会线所指
谓之视度如图甲辛线所指为黄道之庚则庚为太
阳之实度若乙目视辛日至黄道癸视己月至黄道
午则癸为太阳之视度午为太阴之视度也
日月目见之度非实度
譬之画图者作平圆形则一举手一运规即得矣若欲
为螺旋线先须依法作识又依法作线乃成形焉测
天之法亦犹是耳今欲知日月缠离东西南北亦转
仪闚表一览可知若欲定其本行所在则非聊一寓
目遽能得之必先后累测度分展转较勘乃可定也
假令目居地之中心地之心即宗动天之心极目所见则有恒
星以当彼界两界中间有日月五星是名七曜七曜
相视有远有近无有同者即论一曜亦各时远时近
无时同者是则目所能见也然因目所见得其视度
于彼界因以视度测其与某恒星相距若干度分因
以是度推其实与地相距若干远近则可谓即目所
见遂得其实行能分别其去地远近则不可何者七
政诸本天虽居恒星天之内乃不见火木土等内天
之星以本体能掩最外之恒星则何从辩其内外远
近乎又目所见者太阴太阳二体相若何从知其内
外之相距绝远二体之小大绝不相等乎内天之两
星参对于外天之两经星目见之能知外者之两相
距甚远内者之两相距不甚远乎是三者皆目力难
凭之效也或曰是则然矣测量之法皆凭目所见也
则可废乎曰何可废也惟测内天之星得彼界所指
之点以为即在恒星之天聊可得之矣何者凡用在
界之弧以测其辏心之角无弗真者目测恒星之天
其在地面与其在地心也无以异地居恒星天中止当一点若测
内天诸曜目虽不在地心相距亦不甚远故测日月
五星于彼界上得点即与实度相近曰聊可得之曰距不甚远曰近
其实度皆因有地半径视差故但恒星有时不见或与内天诸曜不
相值故历家以地平代恒星更用远视之器以助目
力得日月五星之视度分依法推步乃正得其实度
分矣
人目差
两目赅存不惟相助以为明相代以备患亦能彼此互
用以察物之远近盖各以其心目睛最中之一点为心受外物
之象其过心之两直线至物体则相遇为两腰两睛
心自相距为底成三角形因以其比例之大小别物
距目之远近是谓目差缘此可推天上之视差以小
喻大其理一也若物大远于人目则底线极小两腰
极长是过睛心之两径线与平行无异正如地球比
恒星天之高特以一点为底视差无所繇生矣
如图两目之心为甲为乙目所视之物为丙若甲乙
线可比于甲丙线可比者不甚远则有比例则两戊己径线渐相
就如己而相遇于丙若物更相近为丁则两径速相
就为辛庚甲乙丙及甲乙丁两三角形皆等边又同一底线则
丁角大于丙角而丁甲乙角必小于丙甲乙角而两目之光
线皆从己歛向于庚自觉所视之物
变远为近矣若物与目相去甚远则无比例者因两
径绝难相就绝难相遇故也今借此理明视差之公
理如本图设丁物之前有横堵为壬癸令甲目独视
丁物则所见若在壬令乙目独视丁则所见反在癸
而丁前丁后两交角形必相似即丁物亦不远于壬
不远于癸盖视之目分两线为交角即能分本物之
远近也若不能分两线即不能分远近
地半径差
目视星欲辨六曜月五星也在恒星之内势不能也则当借
地体之大补目力之不及法用地半径为底以推测
量所指之界即可得七政远近上下各居本天之实
处如图甲乙两目相距为底则二寸耳今以两地相
距数千里或数里当之以为底如甲为顺天府乙为
广州府丁为太阴两人同测之一在甲一在乙因此
大底之远近比于各距太阴之两腰得大小之比例
则甲丁及乙丁两直线必觉彼此相就以趋于丁矣
再使壬癸为列宿天之两恒星或壬癸为太阳之全体壬当其南周癸当
其北周测者一从甲见太阴丁若在壬
以本体合于一星之体或太阴之南周齐太阳之
南周一从乙测太阴反在癸转就北以
合于他星或太阳之北周若甲乙两测之距愈相远即所见
丁月两指之极高亦愈相远一偏南一偏北东西亦同而人在甲
能见太阴掩日为日食人在乙即不可得见矣以此
壬癸当宗动天上之弧正所谓视差与前言目见之
小视差其理一也第两人相距千里万里同时并测
太阴其势甚难故立别法代之详见本书第六卷下文畧言之假令
人正居地心推其所得太阴距天顶应若干度分又
同时居地面者实测太阴距天顶得若干度分两度
之差即所谓视差也如图甲乙丙为地球丁为天顶
甲戊丁直线所至也若太阴在此线左
右为己从甲地心测月见之当在庚自
地面乙测之乃在辛则先推定丁甲庚
角或所当之丁庚弧后推丁乙辛角或所当之丁辛
弧乙距甲与乙距丁无比例甲乙至小故以两角或两弧相减得视差
之弧庚辛
问一星距天顶测其宗动天上所指度分在地心测
之则距近在地面测之则距远若论角则地面之乙
角大于地心之甲角何以证之其故何也曰因其一
远一近如图太阴在本天其距顶之弧为己戊己戊
之距地心甲与其距地面乙远近之差则目所能识
也所能分也因地之半径与月本天之半径有比例故则目
之在甲与在乙所受己戊弧之象实不
能无大小为己戊弧等而两角之大小
不等目受物象皆以角形见交食第一卷相近者必大远者必小也角
既有大有小所相当之弧不得不有大小则辛之距
天顶视庚之距天顶不得不远矣又论辛庚视差实
为辛甲庚角所定何用辛己庚或甲己乙角乎曰甲
乙线与甲庚线无比例小大绝远故而甲乙与甲己则有
比例即甲己与甲庚亦无比例也既甲乙与甲己同
为微末不以入算则用辛己庚角代辛甲庚角无以
异矣若论角则丁乙辛角与丁辛弧相当因甲乙与乙丁无大
小之比例又丁乙己角与乙甲己及甲己乙两角并等见几
何第一卷十六题则两角并亦与丁辛弧相当矣今丁庚弧
既与丁甲庚角相当则余弧庚辛必与余角甲己乙
或辛己庚相当也
视差以天顶为限第二 六章
人目在地面或在地心仰视天所得日月道相参直者
止有一不同者无数过两目之垂线止一至顶之线
此外分离处处各异
三视差
视会与实会无异者惟有正当天顶之一点过此以地
半径以日月距地之远测太阳及太阴实有三等视
差其法以地半径为一边以太阳太阴各距地之远
为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高庳
差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九
十度限偏左偏右而变纬度得东西差三也因东西
视差故太阳与太阴会有先后迟速之变二曜之会
在黄平象限度东即未得实会而先得视会若在黄
平象限西则先得实会而后得视会所谓中前宜减
中后宜加者也因南北视差故太阴距度有广狭食
分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视
差即以加于太阴实距南度以减于实距北度又东
西南北两视差皆以黄平象限为主盖正当九十度
限绝无东西差而反得最大南北差距九十度渐远
南北差渐小东西差渐大至最远乃全与高庳差为
一也三差恒合为句股形高庳其弦南北其股东西其句至极南则弦与股合至极东极西则弦与
句合也
论日月视高差
太阳出地平上渐升至天顶得九十度在夏至则离赤
道北二十三度半为丁辛如北极出地四十
度即赤道离地平五十度加丁辛二十三度
半得七十三度半此日在午正之高也今太
阳未至子午圈别作一高弧从甲过太阳垂
至地平上为甲乙丙弧其乙丙既太阳未及午正之
圈即其高不至七十三度也两曜去天顶有高庳与
恒星有远近时时处处不同故其视差大小亦各不
同惟曜在天顶则无差若下几度则少差愈庳愈差
庳至于地平则得其极大差矣今先论太阴如图甲
为地心乙为地面丙为天顶丁己为太阴
本天丙戊为恒星天若人在地心甲视太
阴正在地平己直至戊在参宿第三星下
人在地面乙视太阴己直至壬在参宿第
一星下是壬戊不同度至一度〇六分为太阴之极
大视高差若太阴高至庚至辛视差渐减如在丁直
视至丙人在甲与在乙悉无交角无差分矣太阴距
地心最近者为乙地面至其本体得为地半径者五
十六个后言一个者皆一地半径省文也若太阳甚远于地自地面
至日轮得一千余个其差更小日出地
平之最大差止三分渐高渐小矣凡推
日食恒以太阳之视差减太阴之视差
得两曜之视差假如甲乙为地球丙丁
为日月本天皆如前于最上之天或指宗动或指恒星其理同也得
戊庚为太阴视差得己庚为太阳视差相减得戊己
为两曜之高庳视差
求太阳高庳差
凡地半径与星距地心之远此两直线若能为大小之
比例者即人在地面所测与星所在之实度分不一
是为视差若星距地甚远其距远之线极大地半径
极小两线绝不能为比例即人所测与地心所出两
直线所指之度不能分即不能为视差故求星之距
地远近恒以视差为证以视差之多寡不等推其距
地远近亦不等如测恒星无视差可证其距地最远
测填星微有之仅得数秒而测太阴所得过一度因
知七政之最远者为填星最近者为太阴而太阳得
视差三分当在其中央矣太阳太阴之距地远近如
前以月食求之其法更易今以其远近及地半径反
推其视差定为高庳差表如图甲乙为地半径甲戊
为太阳距地心之远任在本天最高或最庳或高庳
之间皆有小异今设在高庳之间者如日初出在丙
则甲乙丙三角形内乙甲丙为直角甲角
直线为甲乙者一千一百四十二个此中数也
推得甲丙乙角三分为太阳之最大高庳
差若太阳在丁其丙丁高弧三十度则以
余弧之乙甲丁角推得高庳差二分三十六秒为甲
丁乙角若丙丁高弧六十度则甲丁乙为一分三十
秒依高度推高差皆准此至天顶戊即无差
求太阴高庳差
太阴之距地既近视差既大即其在本轮之最高最庳
次轮之最远最近视差大小亦皆变易其在本轮最
高次轮最远一限则距地依歌白泥算六十八个二十
一分以六十度高弧推之得视差二十五分二十八
秒若在本轮最高次轮最近二限距地六十五个三十
〇分以同前高度推视差二十六分三十八秒若在
本轮最庳次轮最近三限其距地五十五个〇八分以
同高弧推得视差三十一分四十二秒若本轮最庳
次轮最远四限距地五十二个一十七分以同高度推
得三十三分二十八秒是为同六十度弧之最大视
差若他高度其法同此所推视差各异矣又太阴在
小轮高庳远近时时变易视差随之无能不变欲考
其几何如图甲为太阴本轮之心从地心壬出直线
过甲至辛指最高于乙最庳
于丙是为次轮心一在最高
一在最庳而己丁及庚戊两
弧皆设六十度引乙丁及丙戊直线得甲乙丁及甲
丙戊两三角形今先求次轮在本轮最高远近之间
各度生何视差借太阴历指所定以地半径量诸轮
之半径得甲己为五个二十一分校：奎章閣本清刊本二十一作一十
一甲壬为六十个一十八分而己辛止得二个五十
一分则甲乙丁三角形内得乙丁为一个二十五分
地半径为个个六十分甲乙为六个三十六分丁乙甲角六十
度推得甲丁线六个〇七分以并壬甲总得六十六
个二十五分大于壬己线五十五径分有奇是名剩
分今更设比例分论之如壬己为六十比分即己辛
得二比分三十七秒而剩径分五十五当化为四十
六比秒又己辛当六十比分依法推得一十八分正
六十与一十八若二分三十七秒与四十六秒为次轮上六十度己丁所求
高差应减于最近己高差也次论甲丙戊三角形其
两线甲丙戊角及剩分同前但壬庚线得五十五个
〇八分亦以当六十比分即庚癸得三比分〇七秒
而剩径为五十五比秒又庚癸当六十比分亦推得
一十八分六十与一十八若三分〇七秒与五十五秒是为次轮上六十
度庚戊所求高差应加于最近庚高差也盖依前所
定四限丁六十度在一辛二己远近之间高于己得
视差少于己故剩分推视差以减于己得太阴在己
正高庳差戊六十度在三庚四癸远近之间庳于庚
得视差多于庚故剩分所推视差以加于庚得太阴
在戊正高庳差也其余次轮之远近度求视差皆准
此
太阴在朔高庳视差
本书二卷论太阴交会时恒居次轮之最近所谓第二
第三限在前图为己为庚也因太阴食日加时恒不
在本轮之最高最庳而月行次轮周恒倍于本轮周
故朔望时太阴恒在次轮之最近最近所行之周名
本轮之内圈是大于次轮小于本轮以己庚相距之
线为径今欲求内圈之上下左右各度得何高庳视
差如图己丙庚内圈己为高最远庚为庳最近乙距
地心甲为地半径六十个一十八
分设歌白泥之数以为法己丙弧六十度乙
丙得五个一十一分与甲乙六十
个十八分同类之径分也以甲乙丙三角形推太阴
在丙距二限已六十度得甲丙线六十三个〇四分
因得甲己六十五个三十〇分剩得二个二十八分
今设己庚为六十〇比分即推得一十四比分六十与一
十四若己庚十个二十二分与剩径二个二十八分为剩分以推太阴在丙之
视差加于在己之视差得太阴之真视差
假如太阴距天顶四十二度在本轮七十二度在次
轮六十〇度总论其变视差以距
顶倍之度查本表得太阴在远近
之第二限有高庳差三十五分三
十一秒以较第一限赢一分二十九秒今距第二限
六十〇度依前法推得一十八分而六十分与一分
二十九秒若一十八分与二十七秒则于二限高庳
差减二十七秒余三十五分〇四秒是一二限间次
轮行六十度之高庳差也又第三限较第四限之视
差不及者二分一十九秒而六十与二分一十九秒
若一十八分与四十二秒以四十二秒加于第三限
之四十二分一十九秒为四十三分〇一秒是三四
限间六十度之高庳视差今太阴行本轮七十二度
又在二三限之间法以丁戊上两视差相减余七分
五十七秒于时太阴自行得二十比例分则六十与
七分五十七秒若二十与二分三十九秒以二分三
十九秒加于前推一二限间次轮六十度之视差三
十五分〇四秒得太阴居高庳远近之间本轮七十
二度距天顶四十二度次轮六十〇度之真视差三
十七分四十三秒凡以距天顶余度求四限间之视
差法皆准此其在二三限日食所用校：二三限原作三三限據文淵
本改有立成视差表依诸高度及距地远近简之
测日月求高庳视差
借月食推太阳太阴距地心远近而求视差以三角形
推算为常法欲从天行求之则测日月高度以比其
实纬度两度之较为高庳差也隆庆六年壬申有客
星见王良北西史第谷以视差求其距地之远立数
法试之其一候其至子午圈同恒星在极高度测其
相距远俟行半周在极庳度复测之得远近之差以
推定其高庳差其一用北极出地度考之从极上极
下测一恒星得其高庳差度半之以加于下测之度
或减于上测之度若未得北极出地之高度即有视
差其一南北相距两地同测一星以较于北极或于
恒星彼此得度有差则有视差其一测星之高度依
法以加以减不正得其赤道上之本纬度则视差所
移易也今测日月其距极甚远又有出有入非如北
极恒星常见不隐二曜亦不能同时并测即诸法不
可尽用备述此者明测候之理且以需他用耳
假如万历十一年秋八月太阴黄经度从冬至起得
一十五度四十〇分黄道纬距北二度四十二分第
谷测其子午高得上周一十三度三十八分其半径
一十五分蒙气八分皆以减于高度余实高度一十
三度一十五分因太阴在赤道南以减本地赤道高
度得太阴赤道纬度二十〇度五十〇分第以前黄
道经纬推本方之实赤道纬仅一十九度五十七分
则以相减得五十四分为太阴一十三度一十五分
之高庳视差也又万历十五年六月太阴黄经度从
冬至起得七度五十〇分黄纬五度有奇推其赤道
实纬度一十八度〇五分测其上周高一十五度二
十〇分下周一十四度四十六分得径三十四分太
阴心高一十五度〇三分内减蒙气六分余与赤道
高相减得一十九度〇八分为太阴赤道距度较实
推赢一度〇三分是为本方之高庳视差也从两视
径观之可见径大者近于最庳小者近于最高故所
测高度畧同所推视差大相远矣又万历十四年九
月测太阴高四十五度其视径三十四分于时离鹑
火宫十一度一十〇分而本度距地平正当黄道九
十度限不必用赤道纬度以求视差祗以黄道实纬
度四度四十五分减视纬度距南五度三十〇分得
四十五分为太阴高四十五度之高庳视差也
以四方分视差第三 五章
视高差无定方惟日躔月离所在从天顶下垂线过曜
至地平为直角其过曜处分视实之高庳而已至黄
道经纬度亦依视高而有变易则因日月视度从黄
道偏南北或偏东西或正或斜随所在得其横直视
差为南北东西差
三视差总图
前论视高差为过天顶大圈之弧止向地平随方取之
今论南北差是过黄极大圈之弧为黄道两平行圈
所限也其一过实度其一过视度东西差则黄道之
弧为过黄极两大圈所限也亦一过
实度一过视度三视差弧独黄道正
南北或正东西则合为一弧外此必
成三角形以法推每边之度分也如
图甲乙为地半径丙为太阴丙丁为
月本天戊己庚为黄道壬己癸为过
天顶象限从地心出直线过太阴为甲丙至宗动天
指其实度为辛若从地面出乙丙线指其视度为午
则辛午弧为太阴高庳视差午申弧与黄道平行过
太阴视度于午未辛酉弧亦与黄道平行过太阴实
度于辛则两平行弧间午未或辛亥为太阴南北视
差又亥辛及午未为过黄道极大圈之弧则亥午在
其中为太阴东西视差合三视差得午未辛或亥辛
午三角形今依本图设日食在黄平象限西太阴以
实行在子正对太阳在己人在乙尚未见食必太阴
过东至丙乙丙己参相直则见食是为视
会是实会在先视会在后也若食在黄平
象限东即反是如次图更易见设乙甲丁
为地平戊为天顶甲辛己为黄道丙为其
极太阳或太阴在己为实度但人不在地
心在地面如庚视太阴在壬则己壬为高差从丙至
己至壬作丙己丙壬两弧线即得甲己线交黄道于
辛而辛己为东西差辛壬为南北差
高弧正交黄道南北东西差
以高弧与黄道相交之角分南北东西差可得其几何
盖两弧相交以直角则高弧正为距度弧不偏东西
即绝无东西差而高庳差径为南北差若黄道自为
高弧而太阴在交处无距度则高差径为东西差而
绝无南北差若太阴有距度则黄道不同于高弧太
阴不免有东西差亦并有南北差如图甲戊为黄道
即为高弧与地平为直角甲为天顶太
阴在丁则其高差丁戊即为东西差若
太阴距南或北作大圈过黄道之两极
为乙丙其距度为丁乙丁丙得甲乙甲丙弧与甲丁
弧必不等又不交于乙丙弧之极故甲乙丁甲丙丁
不能为直角而并得南北东西差且太阴愈近天顶
乙丙两角愈锐南北差愈多太阴愈远于天顶两角
渐大殆如直角而南北差渐少
高弧斜交黄道南北东西差
太阴有距度求视差甚难其理甚繁其在交无距度者
稍易稍简故先之设黄道为甲乙丙其斜交之高弧
为丁乙戊太阴无距度在乙其视高差为乙戊得南
北差为丙戊东西差为乙丙成乙丙戊三角形其形
有丙戊为过黄道两极之弧则乙丙戊为直角有丙
乙戊角其相当弧甲丁过高下圈及黄道
极之弧也有乙戊视高差法以曲线三角
形之理推乙丙丙戊两视差之弧但此三
角形小其三边皆为大圈之弧可用直线法推之再
设太阴不正在交有距度或南或北如图丁乙为过
地平两极之高弧甲乙丙为黄道太阴距南在戊距
北在己其黄经度在乙从天顶得丁戊
为太阴距南高弧丁己为太阴距北高
弧因实度在戊在己视度在庚在壬得
戊庚及己壬为太阴视高差又得庚癸壬辛弧其至
癸至辛指太阴视经度与黄道为直角今以实经纬
及北极出地度算南北东西差
假如以北极高得乙丁过顶弧又有乙戊为太阴距
度弧有甲乙丁为高弧交黄道之角加甲乙戊直角
得丁乙戊角可推丁戊弧及丁戊乙角若太阴距北
有丁乙己为高弧交黄道角之余角亦可推丁己弧
及丁己乙角又查丁戊丁己视高差表得戊庚及己
壬而太阴距南乙子戊三角形内有子乙戊直角有
乙子戊高弧交黄道之角有戊乙距度弧可推子乙
及子戊弧则子癸庚三角形内有子庚弧有庚子癸
角有子癸庚为直角可推庚癸视距度去减乙戊实
距度得南北差亦可推子癸黄道弧减子乙得乙癸
东西差其太阴距北则乙癸己三角形
内有距度乙己有乙己癸角有乙直角
可推乙癸及己癸弧及乙癸己角去减
己壬视高差得壬癸弧又壬辛癸为直角可推辛癸
及壬辛于乙己距度去减壬辛视距度余为南北差
乙癸减辛癸余乙辛为东西差
如上说细论视差于理为尽若恒时推步别有捷法
力省大半盖丁乙己角可当丁戊乙角甲乙丁角可
当乙癸己角丁乙弧亦可当丁戊及丁己弧故也若
本地距黄道远依此算即不得有差惟黄道在天顶
太阴之大距五度又在本天最庳则差至六分不得
用此若太阳将食即太阴居食限之内距度不过一
度半依省法算所差者不过一分四十五秒欲并无
差仍用原法
太阴无距度以视高差求南北东西差
依图乙壬戊为子午圈乙甲丙为地平壬为天顶丁甲
戊为黄道壬己为高弧太阴在辛则辛己为视高差
自黄极癸出癸辛癸己两大圈弧限辛
庚为东西差庚己为南北差此三角形
有己庚辛为直角辛己为高差更得高
弧交黄道之角庚辛己则视高差辛己
之正弦与南北差庚己之正弦若全数
与庚辛己角之正弦
假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五
分一十五秒其正弦九〇三二四视高差弦辛己得
五十八分三十六秒正弦一七〇四算得正弦一五
三九查其弧得五十二分五十四秒为太阴南北差
庚己此用正弦法也或用加减算求南北差则以辛
己高差减庚辛己角余六十三度三十六分三十九
秒得余弦四四四四六又相加得六十五度三十三
分五十一秒其余弦四一三六八两余弦相减余三
〇七八半之得一五三九为南北差之正弦也或用
线求东西差则全数与庚己南北差之割线若辛己
高差之余弦与庚辛东西差之余弦或用角求东西
差则庚辛己曲线三角形甚小可用直线三角形法
其高差之正弦与东西差之正弦若全数与高弧交
黄道角之余弦假如用线推南北差五十二分五十
四秒得割线一〇〇〇一一八五视高差五十八分
三十六秒其余弦九九九八五四七推得九九九九
七三一为余弦得二十五分一十秒为庚辛东西差
再以角求东西差则庚辛己角之余弦四二九一三
高差之正弦一七〇四算得七三一为正弧亦查得
二十五分〇八秒为东西差或用加减算则高弧交
黄道角之余二十五度二十四分四十五秒减高差
余二十四度二十六分〇九秒其余弦九二〇四二
加高差得二十六度二十三分二十一秒其余弦八
九五八〇两余弦相减余二四六二半之得正弦七
三一查得二十五分〇八秒为庚辛东西差
太阴有距度以高差求南北东西差
前题算有距视差法简矣又有简于此者
但依太阴时距南时距北分两图解之如
图甲己丙为子午圈甲乙丙为地平乙丁
为黄道天顶在己太阴在子则己癸为高
弧子癸为高差又辛当北极北极圈为戊
庚负黄道极戊自戊出大圈之弧戊壬过
丑指太阴实经度而丑子为实距度又出
一大圈弧戊癸至太阴视度癸从癸作垂
线至壬得壬子癸三角形而子壬为南北
差壬癸为东西差丑壬寅癸两弧小故壬癸可当丑寅欲求
其几何先依第一法从天顶己连赤道极黄道极为
己戊辛三角形形有两极相距之弧辛戊有北极出
地之余弧己辛有极至交圈交于子午圈之己辛戊
角可推黄极距天顶之线己戊次己戊子三角形有
黄极距天顶之弧己戊有太阴出地高之余弧己子
又有戊子在第一图为象限戊丑加太阴实距度丑
子之总弧在第二图为太阴实距度丑子之余弧可
推己子戊角次子癸壬三角形有高差弧子癸有壬
子癸角有子壬癸直角可推子壬弧是为太阴南北
视差又本三角形以子癸高差子壬南此差推壬癸
东西差
假如第谷测太阴在玄枵宫初度五十六分距南四
度三十八分日在申正五十〇分得太阴高弧九度
二十〇分得高差五十四分二十〇秒其本方北极
出地五十五度五十四分三十〇秒即升度为三百
一十二度四十三分去减鹑首初之升度余为极至
圈交于子午圈之己辛戊角而己辛及辛戊两弧皆
不及九十度则己辛戊为锐角法全数与第一弧之
正弦若第二弧之正弦与他数名先得之数又全数与先
得之数若两弧所包角之正矢与他数名后得之数而后
得之数恒加于两弧较差之正矢得第三
弧之正矢如前图依第谷测己辛戊三角
形求己戊弧则两道大距弧辛戊第一弧之
正弦三九九一五其本方极高余己辛弧
第二弧之正弦五六〇五二求先得之数为
二二三七三又己辛戊角两弧所包角四十二度四十三
分得正矢二六五二八求后得之数为五九三五以
加两弧较差之正矢一六九六得七六三一为己戊
弧第三弧之正矢查得二十二度三十一分四十一秒
以求己子戊角则己戊子三角形内全数与第一旁
线之余割线若本角旁次线之余割线与他数名先得之
数又两旁线较差之正矢与对本角线之正矢相减
余为他数名后得之数而全数与先得之数若后得之数
与本角之正矢如前图己子角旁次线为太阴距天顶弧
八十〇度四十〇分余割线一〇一三四二戊子第一
旁线为太阴距南加象限共九十四度三十八分余割
线一〇〇三二八算得一〇一六七四为先得之数
其较弧较差一十三度五十八分得正矢二九五六
减己戊弧之正矢七六三一得四六七四为后得之
数依法算得四七五四为己子戊角之正矢查得一
十七度四十四分一十五秒以求子壬弧则全数与
子癸高差弧之切线若壬子癸角之余弦壬子癸与己子戊两
交角等与子壬弧之切线而子癸弧之切线一五九四
壬子癸角之余弦九五二四八算得壬子弧之切线
一五一八查得五十二分一十〇秒为太阴南北差
之子壬弧以求东西差则全数与子癸弧之余弦九
九九八七五一若子壬弧之正割线一〇〇〇一一
五一与壬癸弧之正割线算得九九九九九〇二为
壬癸弧之正切线查得一十五分一十〇秒为太阴
东西视差壬癸或寅丑
又次法甲乙地平甲丙黄道戊癸高弧
丁黄道极皆同前此图加戊辛为太阴
实经度出地平高之余弧而戊辛己三
角形内又有太阴实高度之余弧戊己
有太阴实距度己辛以此三边径推戊
己辛角为高弧交太阴纬弧之角其余角前图或交角
后图为壬己庚角
假如依前算戊己八十〇度四十〇分得余割线一
〇一三四二太阴距南辛己四度三十
八分余割线一二三七九四七算得一
二五四五六〇为先得之数以本两弧
之较差七十六度〇二分得正矢七五
八六四戊辛弧七十六度一十五分三
十〇秒得正矢七六二四五以相减得二八一为后
得之数又算得四七六〇为戊己辛角之正矢查得
一十七度四十五分
日食掩地面几何
太阳有全食或周边无光而昼晦星见者有全食而周
显金环者又有食不全而此地见食之分多彼地见
食之分寡者今欲求见全食之地几何广见金环几
何远自见全食之地至尽不见食之地几何更求相
距几何地即见食渐差一分此四者大概依视差推
算种种具有法焉
全食不见光之地面
依第谷测定蒙气之高距地面上约有九里欲求全食
时得人所共见里数若干即以蒙气高与太阴视径
及太阳光气内曲之角定之盖交会时太阴当日目
之中掩太阳光其视径必大于太阳视径而人目所
周之地平自无光矣但日光从最通明处射地而来
一遇次通明之蒙气即曲而斜照见本历指第一卷必依气
之高低渐渐聚合广狭不等如气太高则光不至地
面而聚合可无满景气太低则光一曲即至地月景
反觉开展不止恒测之界今设气高九里以绝日光
必月景近地占千余里必太阴视径大于太阳视径
四分有余乃可论食在天顶也若食在下度则月径
可小景或反大图中蒙气高为甲丁求甲
乙丙以定甲丙不受光气之拓界乙丁乙
丙皆地半径约一万二千里则乙丁与全
数若甲乙与甲乙丙角之割线算得一〇〇〇六〇
查本表得一度五十九分为甲乙丙角又全数与本
角之切线若丙乙线与甲丙线得里数为五百一十
九即太阴在顶满景之半径也而全径则一千〇三
十八里盖食距地平高三十度即太阴视径大于太
阳视径止一分必满景径得千余里视径加大里数
亦多然蒙气差表未译故止以地半径差别求之
法日月两半径相减以差数加太阳视差即于表中
本高度前后查太阴高下视差与得数等即以高度
差前后各得满景半径若视差与得数不等即以中
比例法求相应之高弧加于高度差如太阳行最高
得视半径一十五分太阴行最庳得视半径一十七
分二十〇秒差数为二分二十〇秒试以食在天顶
广东广西等处夏至时是下二度为八十八以本度查太阳视差
表得六秒加两半径差数得二分二十六秒于太阴
视差表中以八十八度查二分一十四秒所不及者
为一十二秒依比例算得一十一分宜加于二度即
更下去顶愈远也故天顶正下为满景之心前下二
度一十一分景缺即初见光其界限约五百四十六
里后下高弧等得里数亦等共得一千〇九十二即
同食甚时同见食掩地面之广也欲论先后时刻自
初见满景至复见生光则日月并随宗动天行之度
化为里数所得见满景必不止数千里矣若太阳行
最高太阴在高庳之正中其差数加太阳视差共一
分二十〇秒算食甚时得满景二度二十八分为里
数六百一十七又太阳及太阴皆在最庳得总差数
一分五十三秒算食甚时得八百四十二里为满景
至于两径相等或太阴不甚大于太阳即无满景因
蒙气曲光内射故也
试食甚在下度距地平七十〇度太阴在最庳得视
差二十一分四十六秒更下二度得视差二十三分
四十九秒差二分〇三秒至两半径差数余一十七
秒加太阳在最高从七十至下二度强所变视差度
〇七秒总得二十四秒即以比例算应高弧二十四
分总得二度二十四分化为里得六百即地平上自
中往后见满景之地也若往前设地平高七十二太
阴视差一十九分四十〇秒较于太阴高七十度之
视差差二分〇六秒至两半径差余一十四秒加太
阳变视差七秒上下加求太阴从太阳视差故总得二十一秒因以
比例算得二十分加于七十二度化为里得五百八
十三即往前之满景前后相加总得一千一百八十
三里乃食甚同见满景之地也依本法推算食甚距
天顶愈远得满景愈大而自其中心论前后两半径
必随高下度不等如食甚距地平高四十〇度在前
得三度二十三分为八百四十六里景之前应高度多查表求后景
之后应高度少查表求前在后得三度三十八分为九百〇八里
总七度〇一分为一千七百五十四里若食高二十
〇度必前行一千四百八十三里即五度五十六分
后行二千二百〇八里即八度五十〇分总三千六
百九十一里为满景因视差近地平变少必度多即
得变数与两径差数等径差少或太阳在最庳或太阴距最庳畧远即
高度进退亦少里数亦减矣
见金环之地面
太阳在最高其视径较太阴在最高之视径畧小较在
中或最庳愈小无比故全食之食甚不显余光而周
无金环明矣其在中距与太阴在最高之视径等虽
因蒙气可显金环然以大小之故不能毕露且蒙气
所生大小随时随处不一则亦无从可定耳自中距
以下太阳视径渐大较太阴在最高至最庳即大三
十〇秒矣设食甚在天顶因周大一十五秒得四围
去中心远四分度之一而可见金环者约有六十二
里乃全径则一百二十五里为此时所同见至先后
可见之地者又不止此若食甚距天顶愈远得金环
愈大假如距四十度高弧五十度依前一十五秒应得二
十分全径则四十余分以三十度高弧应得全径一
度二十度高弧应得一度半一十〇度应得四度化
为里约一千里何也因视差近地平变少得度多故
也若论蒙气愈加得金环愈大因此第谷居北方设
月朔半径大于望半径亦此意也
总见食之地面
求满景及金环俱以日月视径为主如太阴大于太阳
则生满景太阳反大即为金环此一定之理也今欲
得满与缺之景几何或从见满景地面食既是至渐不
见景地面复圆是即以两曜最高最庳之行求之盖日
月皆在最高见食地面少皆在最庳见食地面反多
因正在高庳故倘相距渐远其食景大小亦渐变易一在高一在庳则见食多
寡均矣论天顶全食法加日月两半径以总数查表
所得数或等或小加此两数之差更加太阳视差复
得总数复查表其旁所得高度即自景中心至不见
食之界也总数不正合高度用中比例法求之假如日月皆在最高加
其半径总得三十〇分一十五秒查表太阴距地最
远之方所对六十高度得三十〇分〇六秒较两半
径总数差九秒太阳视差〇一分二十七秒三数并
加共得三十一分四十二秒在高度五十九及五十
八间自顶往下故以中比例推得四十六分乃自天顶至
周界得三十一度四十六分为总见食地面之半径
而全径则六十三度三十二分化为里共得一万五
千八百八十三使日月皆在最库两半径数并得三
十二分五十〇秒查表本方内得相对高度五十九
依前法推得不止五十八度即见食之界距顶三十
二度五十〇分共六十五度四十分为里一万六千
四百一十七若太阳在最高太阴在最庳总得六十
四度一十八分即一万六千零七十五里使太阴在
最高太阳在最庳算得六十四度五十二分为里一
万六千二百一十七
若论全食在下度食愈低其景愈大但地面不全受
景则人目在地面同见食之广不全依高低度何云
食愈低其景愈大视日月两轮大小约等以中心与
目正对皆居一直线上虽相距实远目视之若同为
一轮同在一度今欲见其两心相离不正在一线则
自此地至彼地势若横行然盖高度全食前后左右
皆于日月为横行愈高愈横得景亦少若全食在下
度或前或后以高弧及同见为主前后非东西南北可定必随日月所居方并过目圈为是
多为对行而非横行愈下愈对必行之多始得其体
之离惟多行故迟出景外所以食在下度愈低得景
愈广矣何云不全受景见日食即因日月目并居一
直线上此论以体相对虽心不正在一直线会合亦无妨今全食在高度或
前或后行凡日月目直线可对者自正以心相对惟
去离渐远至以边相对则以见食至复圆为止若全
食在下度目少进即见食渐高至两曜以边居直线
上亦能尽见其复圆使目退行少许见食渐低两曜
先至地平不及以边居线上因而体虽尚对而所余
食分为目所不见矣纵使更退亦不得见复圆故地
面所受之景乃地景日已没故非日食之景耳推下度全
食之景法日月两半径并与食甚高度太阴之视差
顺表相减余数加太阳视差总数复查表得数等其
旁所遇高度即为前行见食之界若不等以中比例
求相应之高度与表两半径并加太阴视差更加太
阳自食甚高度至本总数相应高度所变视差而末
所得总数必应高度即后行见食之界如日月皆在
最高两半径并得三十〇分一十五秒设食甚高八
十〇度太阴视差在此为一十〇分二十九秒两分
数相减余一十九分四十六秒约应高度七十一得
太阳视差五十六秒以加总得二十〇分四十二秒
乃又应高弧六十九度五十五分即前行至日月过
顶二十〇度〇五分而见食地面共为三十〇度〇
五分若后行两分数宜加得四十〇分四十四秒约
应高弧四十七度太阳视差自八十至此变一分二
十九秒以加总得四十二分一十三秒应四十五度
一十六分即日月高相离之界共为三十四度四十
四分乃后行见食地面之径也设食甚高为六十〇
度依本法算得前行见界距三十〇度〇九分过天
顶较前径畧长后行则景长无比必行六十度始见
下地平其未见复圆者八十余秒而前后地面见景
为九十余度设食甚高四十度必前行三十四度一
十四分后行四十度乃下地平尚见食五分八十余
秒总见景者七十四度设高二十度往前得四十三
度二十分往后行二十度止得见复光约一分总度
六十三度有余愈下愈见少即此可知同见食之广
不全依高低度因地面不全受景故也
若日月皆在最庳得半径并最大数为三十二分五
十〇秒设高八十度必前行三十一度后行三十六
度共六十七度所同见食较前畧广设高六十〇度
即前行三十一度后行六十度未可见复圆盖所少
为一分二十秒耳大概依余日月半径及余高度求
同见食之地面皆倣此算而以度数更求里数论先
后见食则以总食之时及时气两视差细求之可也
见食进退一分应地面几何
太阳任在本轮高庳距天顶远近及在四方偏正俱分
一十平分而见食地面则依高弧取前后以定其径
盖径之大小依高度前后不能为同即前所云较食
在下度与食在高度自得更大乃论满景之公公论
也今又设为全食如前行即太阳从下生光渐至上
复圆若后行即从上生光至下复圆总进退间止在
一十分内欲算法于度数之分所应任取之径分加
太阳视差及日月各半径不等之分秒总数查表其
旁所对高度即本径分之景界化为里得见本食之
地面矣假如日月皆在最高食甚在天顶设生光为
一径分食退是求所应之度即十径分与三十〇分太阳
全径度数之分若一径分与三度数之分以本三分入表查
太阳视差九秒更有日月两半径不等之一十五秒
总得三分二十四秒应三度一十三分即去顶生光
之界共八百零四里若生光得太阳半径即五径分
当一十五度数之分加太阳视差四十五秒及两半
径不等之一十五秒共得一十六分应一十五度二
十四分距顶之界试以复圆即三十〇分查太阳视
差一分二十七秒加半径不等之秒总得三十一分
四十二秒应三十一度四十六分乃与前求总景之
数正合若食若在下度如高六十〇度求一径分相
应之高弧即以三度数之分如本六十高度太阴视
差得三十三分〇六秒约对五十七高度因至此太
阳变视差八秒宜加且更加两半径不等之秒总得
三十三分二十九秒应五十六度一十〇分即自食
甚至一径分生光得三度五十分较前算自顶退一
径分多得三十七分为一百五十余里若求五径分
应几何即于六十度太阴视差加一十五分得四十
五分〇六秒对四十一度查太阳变视差四十四秒
加两半径不等之秒总得四十六分〇五秒应四十
〇度四十五秒自食甚至半径生光得一十九度一
十五分较前多三度五十一分若日月在本圈别度
得视径大小较最高不同必先求径分所应度数之
分几何然后依本法算而进食之分与生光之分亦
同一理也
日食掩地面总图
甲为太阳乙为太阴丙为目三者于食甚时皆居一
直线上以心相正对也设太阳视径小于太阴视径
为丁戊即地面得满景为壬辛必自中心丙至壬至
辛乃可见丁戊日轮之边耳设太阳视径大于太阴
视径为庚癸而目在中心丙以丙己丙子直线见太
阳庚癸边必周得金环倘退至壬或进至辛即不见
之矣论满景总为丑卯自中心丙进前至卯即以卯
丁直线见日轮复圆退后至丑即以丑戊直线亦见
复圆径之大小在高度低度其理一也