崇禎曆書卷之六十三 交食歷指卷六
法原部 交食六
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
極西耶穌會士湯若望 譔
龍華民
同 會 仝訂
羅雅谷
訪舉庠生孟履吉
等算
學習保章劉有慶
工部虞衡清吏司郎中楊惟一 校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部交食六明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓修
潘國祥 陳正諫 湯若望 譔
修政曆法極西耶穌會士門人劉有慶 朱光大 受法 羅雅谷訂
戈繼文周士昌
明工部虞衡清吏司郎中楊惟一梓
曆指第十四卷 交食六
校：牛津本清刊本無此目錄
四題共十二章
外三差第一 四章
一清蒙高差
一清蒙徑差
一本氣徑差
一日食晝晦星見
推視會第二 三章
一日月距地平高弧
一黃道九十度爲東西差之中限
一算視會必求黃道九十度限
求視會復算視差之故第三 三章
一求太陰視行
一考真時差
一求初虧復圓俱依視差算
算日食復求太陰視距度之故第四 二章
一日食分數
一日食圖說
曆指第十四卷 交食六
外三差
前論交食法有東西南北高庳三差皆生於地徑蓋以
地爲太圜之心爲此界以宗動天爲彼界日月在兩
界之間因地徑之小於日大於月生彼界之視三差
也今言外三差者於三差之外復有三差不生於日
月地之三徑而生於氣氣有輕重有厚薄各因地因
時而三光之視度爲之變易三者一曰清蒙高差是
近於地平爲地面所出清蒙之氣變易高下也二曰
清蒙徑差亦因地上清蒙之氣而人目所見太陽本
徑之大小爲所變易也三曰本氣徑差本氣者四行
之一即內經素問所謂大氣地面以上月天以下充
塞太空者是也此比於地上清蒙更爲精微無形質
而亦能變易太陽之光照使目所見之視度隨地隨
時小大不一也外三差之義振古不聞西史第谷於
萬曆年間殫精推測鈎深索隱曆家推重以爲冠絕
古今而此秘未睹至其暮年方行萬里乃始洞徹原
委尚未及著書其門人述遵遺指撰集論次然後交
食之法於理爲盡則近今十餘年事耳蓋曆學之難
言如此
清蒙高差
曆家測驗日月及經緯諸星積累所得其光入人目往
往不依直線而至夫太陰太陽有地徑視差無怪其
然也恆星無地徑差人測之在地面與在地心不異
宜所見者必依直線若之何不然且兩星相距近於
地平與其相距近於天頂絕不同其各體之大小亦
不同又太陽太陰固有地徑差其視體偏下視高度
宜少而所得者忽復多定望時二曜正居天地徑之
兩端以理論見一不得見二或並見則半體而已今
有時全見之何也古度數家見直物入水中折成曲
象空水之交則有鈍角以此鈍角喻諸星射目之折
線於理爲允則近地面之氣可比於水天體至清可
比水晶光在有氣無氣之交必成折角而能令諸曜
之象升卑爲高也若星距頂愈遠所射光之折線角
愈減其鈍而視高之去實高也愈多蓋近地則濕氣
愈厚故受蒙爲甚而又實非雲霧等有質之物且在
地濁之上曆言入濁言濁中近濁入則不見視此爲異也謂之清蒙也因此
凡測候兩星若距度線與地平平行者其在高之距
與在庳之距必小有異若不與地平平行而兩高弧
各異者不論或正與地平爲直角或斜與地平爲斜角其在高之距
與在庳之距亦小有異總之星愈近于地兩距之實
度愈少遠則愈多矣第谷之本地北極高五十五度
有奇測定太陽太陰之蒙氣差大約相等自地平以
上至四十餘度高差漸少更高則無有而近地之最
大差得三十四分故太陽極近地平以地徑視差之
偏庳三分蒙氣差之視高三十四分相減得太陽高
弧之視差三十一分則目視太陽將入以下周至地
平見謂在上而其實體已全入于地太陰以最大之
地徑視差六十三分蒙氣差之視高三十三分相減
餘三十〇分目視之見謂全沒而其實體猶全在地
平上也多祿某以渾天儀測太陽行春秋分積年所
得皆以本日兩交于赤道遂爲千古不決之疑不知
者意其差在儀器儀器果差安得百無一合又安得
悉在地平之上竟無差而在下者乎至近世而後知
爲清蒙之差也第谷用器甚多甚精諸器畢合不可
謂有器差而其所得亦復如是所以然者太陽臨春
分論實度尚在赤道南晨測之爲蒙氣所升視之巳
在赤道上迨太陽近午出蒙氣之外復測之始以實
行交於赤道爲真春分秋分反是先以近午之實行
在赤道上爲真秋分迨昏測之日巳入過赤道而北
矣視度乃復在赤道上自朝至中不能有兩春分自
中至夕不能有兩秋分則朝夕所見皆視度非實度
也則皆清蒙之高差也
問清蒙之氣能變易太陽太陰之實度是已其言隨地
隨時又各不同者何謂也曰第谷測定清蒙諸差太
陽與太陰大約相等而與諸星則不等其五星所得
之差又與恆星不等因此推知致差之因不在距地
遠近其差大小皆氣之所爲也氣厚薄時之所爲也
距地遠近地之所爲也凡考七曜之蒙差皆候其高
弧至於無蒙之處得其實度而以較於有蒙之處得
其視差幾何如第谷所居北極高五十五度冬至日
夏至夜皆甚短其測候太陽之蒙差必於夏月太陽
出蒙氣之上乃可得之測恆星之蒙差又於冬月若
夏測星冬測日則盡日盡夜皆在蒙氣中無法可得
而氣之厚薄冬與夏必有分矣故所定氣差隨之異
也若論地則山阜之上蒙氣爲少平地乃多澤國尤
多海濱更多蓋此氣周生於大地之面外規之界距
地心悉等而地面有高庳其距氣界各各不等此爲
淺深厚薄之緣正如海底有坳突之勢因有淺深若
海水之面恆平而已然論其恆勢淺氣所生之視差
少深氣爲多論其變淺氣或忽然增加少易而多深
氣乃鮮有變時也萬曆十八年庚寅夏六月西曆記
月食太陽以半體出地其太陰正相對尚高二度入
景中已多分及太陰半没而太陽已高二度出地平
之上若以恆理論之則太陽心方出地平景心宜同
時而入太陰之西周實入於地又當在景心入地之
前今太陽心出矣而景心尚高二度非蒙氣所爲安
得此乎然此視高差可謂甚大則以本地近於大山
之下大河之濱其蒙氣爲厚遇夜清氣上騰凌晨更
甚故也若他地他時未必盡同此數故治曆者當先
定本地之諸曜蒙差參以時令乃能立表推步其法
須累測交食之多寡早晏斟酌定之勿謂精於本法
便可隨地隨時必無舛戾也若立差既定而臨食時
氣候忽更此則難可豫料然所失無幾矣此高差惟
月食累遇之若日食則二曜之蒙氣差大畧相等高
弧既同鮮有變易徑可勿論也
清蒙徑差
太陽全食晝晦星見恆事耳中史及西史皆數記之若
太陰全在日與人目之間而不能盡掩日體四周皆
有餘光曆家謂之金環或有闕如鈎或云依日月周
徑本法則不應有此何者凡此一視徑或大或等于
彼一視徑則以此體寘之人目與彼體之間無不全
受掩蔽者今止論太陽在其最庳全視徑爲大得三
十一分太陰在其最高全視徑爲小得三十〇分三
十〇秒其較三十〇秒爲全徑六十分之一耳即定
朔果在此時日月以兩心正會何因四周能見太陽
之邊乎或有時可見詳下文此說是也然而古今所記實見實
測乃復多有之如隆慶元年丁卯三月朔日太陽近
於最高得全徑三十分太陰在高庳之正中得全徑
三十二分三十四秒則全掩太陽之外尚餘二分三
十四秒乃西土實候校：實候原作實侯今校正至食甚時二曜以
心正會見有金環又萬曆二十六年戊戌二月朔日
太陰在最庳掩太陽復如是論地則此測在西國之
內地前測在海濱論北極則此測高五十度前測正
高四十二度論臨食時此測有雲前測無雲也雲氣雖不
掩日月亦能變易光曜損益分秒而第谷專精候驗多在北海之濱
北極高五十六度累年密測終不見太陰盡掩太陽
晝晦星見是則日光恆贏月魄恆縮又將疑掩之不
盡爲恆事矣迨萬曆二十八年庚子六月朔於內地
北極高五十度測得日食五分有半依本地原推正
應四分較多一分有半則又日光縮月魄贏也又萬
曆二十九年辛丑十一月朔日全食第谷門人於本
地北極高六十餘度測得食甚時見金環四周皆廣
一分有半太陽徑十二分萬曆三十六年戊申七月朔日食
西土內地北極高五十一度測食甚時得二分正同
時向北更四度論高視差宜減一分猶宜見食一分
而第谷門人密測乃不見食此兩測者皆日先居贏
且贏甚也而皆無雲綜其大都極出地甚高近海或
大澤食時多雲氣則日光贏測數少於推數極出地
迤庳居地平高去水澤遠食時無雲氣則月魄贏推
數少於測數展轉推求即清蒙之氣隨地隨時有無
厚薄不等能淺深受光於日而變易其照耀之勢使
人目所見或增或減迄無定限也再驗之海中有小
島其視體甚小於太陽之視徑日初出時正當其中
平分太陽之體則石之兩旁皆顯大光若不當其中
而石居太陽之左右則不能映蔽日光如兩相退讓
而露太陽之全體此爲何故石之蔽日隱顯之間雖
以一線爲界乃海中蒙氣極厚日之施光蒙氣受之
故人目所見日光能侵軼於本界之外也喻月魄於
石體其理正同故蒙氣盛者全食時如石當日之正
中少食時如石當日之左右即高弧至於午正人目
見日無橫斜之線不能升卑爲高乃地以上之蒙氣
猶能承受日光使溢界外而展小爲大月不蔽日職
是故矣如圖地心爲甲日心爲
丙太陰正當日目之中爲乙月
景之最中人目所在爲己設太
陽之邊實爲丁爲戊其光下照所限月景之界宜爲
丁甲戊甲兩線此限外之氣皆得最光也然因乙太
陰隔太陽原光於已目目所能正見者非丁戊乃是
庚辛而作己辛直線則目宜全不見日周之微光矣
第太陽正照之最光下及於月景四周之外而外氣
之近地者爲次徹之體則太陽之光借此體以侵入
於月景本界之內別作一界線曲而向內即人目所
正見爲癸而癸既切景較遠景之處加有光焉光愈正照
愈明切景之光甚似垂線若正照然故比距遠之處加明焉故景之四周從癸至
壬目所見皆成日光是爲癸壬金環癸壬所在實於
空中非太陽之光果外溢至辛也從下視之若在月
之四周與太陽同天而太陽之原光若丁戊以外更
餘辛庚一環矣但癸壬之廣狹依氣厚薄隨地隨時
一一不同耳曾有人試以銅薄規爲小圓形依直角
線寘長竿之末退後一丈又寘一規正對前規與爲
平行後規之心開細孔以目切孔正覷前規之心其
前規之全徑較兩規相距之遠得一千分之十以掩
天上之弧得三十四分二十〇秒與本時太陰光滿
近最庳之全徑等則目視兩規與目視二曜大小遠
近之比例亦等次從後規視前規理宜全掩太陰之
體乃所見者四周皆顯大光更移後規向前二尺有
奇以遠近之比例論則前規可掩弧度四十一分然
而尚有微光也可見日月近地平固因蒙氣有視度
之高庳差即去地平遠猶有視徑之大小差矣
本氣徑差
金環又有二種一爲虛環人目所見其內規如上圖之癸爲
最光向外漸微至外規如上圖之壬則似次光此爲地上
清蒙之氣所生上文所說是也一爲實環若內若外
悉是最光此所見者必爲太陽原光矣所以然者太
陰在最高太陽在最卑則太陰之視徑畧小於太陽
之視徑上文所云六十分之一者是也但實環既爲
原光在太陽之周非復向之虛環從蒙氣中隱映而
得者則人居月景之中何自得見之即在景之偏際
亦宜見左失右何自得全見之曰此亦因太陽出光
折照至於人目雖正在景中猶得見之折照之繇即
非地上清蒙之氣而在空中之本氣前交食第一卷
論月體當食顯赤色是氣景所生此論地面當食而
見光色是空中本氣所射其理一也設甲爲太陽其
實邊乙丙太陰在癸其實邊丁戊人居地面在己辛
之間不能以直線見太陽所以得見者太陽全輪既
受掩於月體爲壬庚所餘庚乙實環皆爲原光而以
庚壬內規之光正照丁戊月
邊過丁戊則折而內向以至
於地面己辛其所繇內折者
欲就於甲癸垂線也詳本篇一卷第五己辛以內皆爲月景
得界丁辛及戊己成三角形戊丁爲底圖未盡景末又太陽乙
丙外規之光正照太陰近處爲子丑過子丑又折入
景中而相遇於寅此折甚於前折者愈遠於垂線愈欲急就之也得寅己辛
角形形以內爲折入景中之重光人目在重光之中
從卯辰兩交得見光環意疑在丁丑旋遶月輪其實
則太陽之原光庚己也
問本篇首卷言凡象射次澈之體則成折線故本章言
日光過地面則折入於景爲蒙氣故也空中本氣則
甚澈之體何能受光而折入於人目乎曰空中本氣
爲甚澈之體此恆理也然亦有時而變如彗孛攙搶
乃及客星等皆在列宿天中非理所宜有難究其所
生之緣而實則恆有之今言日食有金環者大抵皆
虛環也其實環甚爲希有萬一有之不得不究所從
來故作此論蓋虛環既蒙氣所爲無可疑者則實環
之緣不得不在蒙氣之上既在其上不得不歸之空
中本氣舍是別無可推之理耳兹有蒙氣以上變易
之徵聊足解此萬曆三十三年乙己八月西國北極
高四十度測太陰在最庳日全食亦全掩原光而其
四方尚餘赤光如火廣數度依此地論必言蒙氣所
生不足疑亦無待辯矣從此向西北一國北極高五
十餘度同時測日不全食未盡一分三十餘秒日周
以外太陰餘分甚多而此地尚見是大光豈兩地相
遠如此尚當言蒙氣相同之故乎縱使相同而蒙氣
距地面極高無過二百里此不全食之地其交景之
頂尚在二百里以上全
出蒙氣本界之外則安
得有本地面之蒙氣受
照爲光且四周皆見乎彼所見滿景四周之光既不
爲蒙氣所生必爲空氣所生矣假如甲爲太陽乙爲
太陰丙爲地丁戊爲蒙氣界若全食則所生金環在
丁戊之四周也今不全食之地在己其交景之頂爲
子亦見光此光非金環因在日周故其理不二而光中甚黑則非丁戊
氣所能生矣蓋目從己視太陰之下周庚必以己子
庚線視其上周必從己壬至太陽辛則太陽之辛癸
原光正照己目及蒙氣之界面丁壬丁壬之中絕無
月景而丁壬等高之景全在己子庚直線之下安所
得生光之原乎可見日四周之光必生於蒙氣以上
必爲空氣所生或近於月輪在庚子兩線之中或在
月輪之下不遠矣
日食晝晦星見
凡前史記日食晝晦必因全食若星則不全食而見者
有之如晨昏分中日己出己入矣明昧之交正似太
陽未全食之光也而大星已見也又或不全食而見
者有之故曆家下推將來雖得全食其見星與否未
可豫定蓋見星不見星之緣不盡在於食分多因蒙
氣與陰晴耳若食時遇氣甚清人目先見最光而習
之忽爾失光雖日不全食亦似向晦星乃可見如從
大光中暫焉入室見爲甚闇也若食時遇氣甚厚或
多雲霧則目先習是次光後見失光不以爲異又醲
厚之氣受返照之光光亦不能甚失日雖全食未及
甚晦正如浮雲在天雖太陽已没曚曨宜盡而尚有
餘明星不可見矣自此之外更有太陽正照斜照之
緣如太陽當晨昏時斜照於地上氣得其正照之光
則能返照地面若此時以日食絕正照於氣中則地
無返照之光又本無正照之光安得不爲甚晦乎故
午前日食初虧至食甚時加晦生光至復圓時稍明
午後食則反是蓋太陽愈庳愈能正照氣中而地得
其返照之光太陽愈高愈正照於地面而以有食絕
其正光惟四外反有從旁斜入之次光耳又或太陰
近最高其視徑不甚大於日之視徑則太陽四周光
曜散溢雖則全食地面之次光乃大於少食者亦多
有之又使日食切近地平太陰微高於日則地面所
見日下周之原光雖不盡如鈎而上氣乃與日月參
相對絕其正照即地面絕無返照之光此時亦變爲
甚晦也
推視會
交食第三卷求定望改實時爲視時所以然者爲有升
度差也今日食以地心之實會改爲地面之視會所
以然者爲有地半徑差也以地半徑差論實會視會
不同上章已詳之矣此求視會則依視差推算法先
求日月高弧以得高差又求高弧與黃道之交角因
以得南北東西差次求視會與實會之時差以加以
減於實會之時刻而得日月正視會之時刻其加減
則以黃道九十度爲限即黃平象限
日月距地平高弧
視差有多有寡必依太陽出地平所得高度多寡日月會合
若同高度或差一度以下其視差甚微故得太陽高度不必復求太陰高度必求細率則以太陽高度查
太陰高差先加於太陽高弧得太陰高真度也欲求高度幾何則用定會即定
朔也之實時及本時之太陽躔度先以躔度推太陽距
赤道之緯度次以定會實時推其距子午圈若干詳見
下文用法中得二角形形有北極出地之餘弧有太陽距
赤道之餘弧有兩弧間角爲太陽距子午圈弧之相
當角算得本形之第三弧爲太陽出地高弧
之餘弧也如圖甲乙丙爲子午圈甲丁丙爲
地平丁戊爲黃道太陽在庚則乙庚己爲高
弧壬庚爲太陽距赤道之餘弧因得乙壬本地極高之餘弧
及壬庚太陽距赤道之餘弧兩弧及乙壬庚角太陽距子午之相當角以
推第三乙庚弧得其餘弧庚己太陽出地平上之弧
也次推高弧交黃道之角先以升度求庚丁弧次以
庚己高弧以庚丁黃道弧以庚己丁直角推得庚丁
己交角因以對角求南北東西差法如次圖設庚癸
爲高差辛爲黃道極則辛癸大圈之弧以直角交黃
道於壬爲庚壬癸三角形先己得壬庚癸角
而庚癸壬爲餘角則全數與高差若壬庚癸
角與壬癸南北差又全數與高差若壬癸庚
角與壬庚東西差或用簡平儀求高弧可免算第其
圖愈大所取太陽高度分愈真乃足推算視
差如圖己戊辛爲子午圈甲乙爲赤道北極
在丙太陽距赤道北依丁戊線行與行壬戊
弧其理一也至戊爲正午至丁如復至壬午
前與午後同所以然者戊丁直線不可得度分數必
用戊壬弧量度爲準戊壬與戊丁皆距等小圈兩弧皆小圈之弧即等試想戊壬圈
置戊丁線上與戊丙圈縱橫爲直角則得其理如彼面之丁爲己時至戊爲
午行至此面之丁爲未與壬爲己至戊爲午復轉至
壬爲未其理一也次作丁庚直線與地平甲己線平
行則得己庚弧爲太陽在己時或在未時出地平上
之高弧也別有表以日食之實時及太陽距赤道緯
度查其出地平度而推兩曜高差又有高弧交黃道
角表以此三角形前圖之己庚丁推算法用太陽高度於太
陽距黃道九十度限表中查角即庚角詳本表又有南
北東西差表以太陰高差及高弧交黃道角依直線
三角形推算因三差線小雖在天實爲大圈之弧亦可以直線句股法求之與三角形圓線
法所求不異
黃道九十度爲東西差之中限
地半徑三差恆垂向下但高庳差線以天頂爲宗下至
地平爲直角南北差者變太陰距黃道之度以黃道
極爲宗下至黃道爲直角東西差則黃道上弧也故
論天頂則高庳差爲正下南北差爲斜下而東西差
獨中限之一線爲正下一線以外或左或右皆斜下
論黃道則南北差恆爲股東西差恆爲句高庳差恆
爲弦至中限則股弦爲一線無句矣所謂中限者黃
道出地平東西各九十度之限也黃平象限省曰度限舊法以
子午圈爲中限新曆以黃道出地之最高度爲中限
東西各九十度則是最高兩法皆於中前減時差使視食先於實
食皆於中後加時差使視食後於實食第所主中限
不同則有宜多而少宜少而多或宜加反減宜減反
加凡加時不得合天多緣於此此限在正球之地距
午不遠若北極漸高即有時去午漸遠時在午東時
在午西大都北極高二十三度三十一分以上者若高
二十三度三十一分以下者則日月有時在天頂南有時在北三視差隨之今未及論此獨冬夏
二至度限與子午圈相合爲一從冬至迄夏至半周
恆在東居午前從夏至迄冬至半周恆在西居午後
問日月諸星東出漸高至午爲極高乃西下漸卑而
沒則午前午後之視差豈不分左分右漸次高庳以
正午爲中限乎曰南北差東西差皆以視度與實度
相較得之而日月之實度皆依黃道視度因焉安得
不并在黃道從黃道論其初末以求中限乎推太陰
之食分以其實距黃道度爲主推太陽之食分則以
太陰之實距度先改爲視距度所改者亦黃道之距
度也論實望實會欲求其實時以黃道經度爲主今
求視會其所差度必不離黃道經度而因度差多寡
求其相當之時差以得正視會理甚明矣若子午圈
者赤道之中限也度限爲東西差有無多寡之限猶
冬夏至爲晝夜永短之限午正時爲日軌高庳之限
也惟歲惟時自宗赤極不借黃道之度中爲限東西
視差自宗黃極何乃借赤道之午中爲限耶昔之治
曆者未能悉究三差之所從生徒見午前食恆失於
後天午後食恆失於先天故後者欲移而前前者欲
移而後又見所移者漸向日中漸以加少遂疑極高
至午中則無差不知黃道兩象限之自有其高也亦
自有其中也必如彼說以午正爲東西差之中限設
太陽實食午正遂以爲無時差遂以爲定朔爲食甚
倘此時之度限尚在西愈西則愈有西向之差法曰
中以東則宜減安得不見食於午前乎儻此時之度
限尚在東愈東則愈有東向之差法曰中以西則宜
加安得不見食於午後乎如萬曆二十四年丙申八
月朔日食依大統法推得初虧己正三刻食甚與定
朔無異皆在午正初刻至期測得初虧己正一刻後
天二刻此所謂中東宜減見食於前者也今試依新
法減時則推定朔在午正初刻內四分四十九秒於
時日月躔度在鶉尾宮二十九度八分四十七秒黃
道中限在本宮一十三度〇一分距正午西一十八
度五十九分距太陽躔度一十六度〇八分太陽定
朔之高尚有五十〇度查得太陰高差三十八分先
求高弧交黃道角爲日距度限弧之切線與本角若
全數與高弧之切線得視差小三角形內正對東西
差邊之角二十〇度一十一分再推本角之正弦與
東西差若全數與高庳差得一十三分〇四秒爲此
時之東西差因此求時差得太陰行一十三分應爲
時二十四分二十六秒於法宜減故得食甚在午初
二刻一十〇分三十七秒在定朔之前也更求初虧
約用前四刻依法復求視差其時黃道度限在鶉尾
宮初度二十〇分即午後一十四度四十〇分距太
陽二十八度四十六分太陽高四十八度得太陰高
差四十〇分東西差二十四分求其視行度得四刻
行二十一分又以開方法得太陽自初虧至食甚行
三十一分今視行二十一分得四刻則三十一分應
得五刻一十三分五十四秒以減食甚時得初虧在
己正一刻內一十一分四十三秒與實測時刻密合
凡九十度限去子午圈不遠新舊兩曆所推之定朔
不遠則兩所得之時差亦不遠若相距遠而度限在
東則食在午前或在午後新曆所得時刻皆多於舊
曆度限在西食在午前午後新曆所得時刻皆少於
舊曆如萬曆三十八年庚戌十一月朔大統曆推食
甚在申初一刻至期實測得申初四刻先天三刻於
時度限距子午圈二十一度〇四分在東距太陽五
十九度四十七分日月並高一十六度得太陰高差
五十四分一十五秒從是算得東西差二十八分三
十一秒應時差四刻〇一分三十五秒依法與實時
相加而實時與大統曆算小異在未正三刻〇四分
得視時乃大異是繇度限在東加數宜多而午正爲
限者加數則少安得不先天也又萬曆三十一年癸
卯四月朔日食九分二十〇秒大統曆推食甚在辰
正初刻新曆推得在辰正三刻內此時度限亦在東
距午正一十五度四十二分較太陽距正午爲更近
所得東西差止一十九分二十四秒應時差四十七
分四十六秒依法宜減則實時己初一刻〇六分改
視時爲辰正二刻〇三分此兩食者皆所謂度限在
東則食在午前午後新曆所得時刻皆多於舊曆者
也又其甚者若日食在正午及度限之間則宜加者
反減之宜減者反加之所失更多如崇禎四年辛未
十月朔日食大統推初虧未初一刻較新曆遲三刻
有奇食甚未正初刻新曆推未初一刻內至期實測
果在本刻內所以然者新曆以黃道九十度限爲中
所得時差與實時相減則食甚後退故合大統以午
正爲中所得時差反加而前進去之逾遠矣蓋本日
食甚實時日月並已過午正一十七度二十九分〇
一秒未至黃平象限六度二十二分三十九秒則度
限在午西二十三度五十一分〇四秒算得東西差
三分三十四秒應時差〇五分爲減而先推實會在
未初八分四十〇秒因時差退減爲未初一刻內三
分四十〇秒如是止矣若以子午圈爲中限則本時
日月過午己十七度有奇在西東西差既宜少而多
時差又反減爲加即多得時刻若此者就用西法算
兩曜高三十五度四十八分及其距午正之度能生
東西差一十一分一十三秒應得差二十二分定朔
在未初二刻〇五分相加亦不得不爲未正可見中
限異同實爲加時離合之根也
算視會必求黃道九十度限
交食以黃道出地之最高度爲中限固矣但限內所應
加減者則有時差日食在九十度西時差宜加在東宜減此實食視食
之所繇以先後詳見上篇故算視會者必先求九十度限
所向何方乃可然求之之方不一或依常法定其宮
度分或依簡法止推兩曜當食之時居九十度東西
何方而不必問其宮度先以常法論設甲乙丁斜三
角形甲爲天頂乙爲黃道交子午圈日
月俱在丁以升度得乙丁弧以太陽距
度得甲乙弧查本表得其兩弧間之角
以甲乙丙三角形內因九十度限在丙必求甲丙爲
垂線指九十度距甲頂若干更求乙丙爲九十度限
與子午相距若干則丁丙乃日月距九十度〇所自
有者而以先得甲乙弧與乙丁弧及兩弧間之角因
求得時差此本九十度限表所繇起乃常法也第以
此求之必先算日月高弧及高弧交黃道角等未免
太煩乃簡法則惟算黃道何度分當九十度即此斜
角三角形內徑求甲丁弧爲日月高弧之餘弧又求
甲丁乙角即高弧交黃道之角則視差小三角形內
見前五卷三題以高弧得高差以本角得交角
及餘角而推所對之弧爲南北東西差
固已捷若指掌矣再欲察日食在九十
度限東若西亦得兩法一以黃道在正午度推九十
度距午左右何若則以定朔所得太陽躔度較先所
得在正午黃道度即得太陽在九十度限東西何方
如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁弧必得何度
在乙子午圈交黃道之處使星紀宮初度或鶉首初度在乙乃
爲正九十度此外則以食時按極出地度求之蓋北
極高過二十三度三十一分凡自星紀初度至鶉首
初度黃道度在午者必九十度偏東自鶉首至星紀
黃道度在午者反爲九十度偏西而距午最遠者則
在大火宮或玄枵宮隨極高低不一亦隨宮度各處
不一也試以極高二十四度則九十度限距午最遠
特一十五度耳極高四十度則九十度限能距午二
十四度餘宮度在九十度限亦距午漸近因而推日
食在九十度之或東或西較較不爽也又一法以黃
道交高弧角求之更準蓋本角向子午圈者在午前
爲銳角午後爲鈍角則食必在九十度
之東若本角午前爲鈍角午後爲銳角
則食必在九十度之西如此可免再求
矣
求視會復算視差之故第三
日食與九十度相近則太陰之偏東西不多所得時差
於本食之實時不甚相遠可免復求東西差倘所食
遠距九十度之限則太陰偏左偏右左右即東西者必多
而能變其實行以爲視行使不再三考求何從而知
故必先算太陰之視差化之爲時差次求其視行與
太陽實相距若干則用以推東西差可得食甚至若
初虧復圓總不外太陰之視行而得之此推步日食
者所以復算視差
求太陰視行
定太陰東西差須得其與太陽相會之實度應先如在九十
度東應後在九十度西乃使太陰實行即從自行可得則或
二十八分一小時或三十〇分或三十三分有奇因最
高最庳中距不等故以三率法推其度差則相應幾何時刻因
與定朔加減之其所得時亦可於真視會不遠但先
後會之度差必以太陰實行爲主然因視差故每每
移其本實行故以實行求時差多謬而以視行求之
乃準矣法曰日食在九十度東則較定朔前一小時
食在九十度西則較定朔後一小時復求東西差以
兩差不等之分秒或加或減於太陰一小時因以實
行得其視行若次得之東西差大於先得之東西差
其兩差不等之數爲減若次得之差數小於先得數
則兩差不等之數爲加乃得太陰一小時視行也或
不用一小時先於定朔算東西差而以實行化爲時
差或加或減於本時得視會又以視會與定朔相去
不拘若干惟於此時再求東西差兩差不等之數依
前法加減之必得太陰視行時差因以復算真時差
假如崇禎四年辛未十月定朔在辛丑日未初八分四
十〇秒此時順天府得東西差三分五十〇秒太陰
一小時實行爲三十三分二十〇秒以此算得六分
五十四秒爲時差因食在九十度東故減得未初〇
一分四十六秒即相近視會時也次升度先在正午
自春分起爲二百二十六度二十五分四十〇秒因
時差宜減一度四十三分則以餘升度查本表得躔
度在正午者爲大火宮一十七度一十二分算得九
十度在午西離二十三度三十五分比日月距午更
遠七度四十四分三十八秒又以太陽高三十六度
一十四分算得高弧交黃道角八十四度一十七分
則以餘角復得東西差四分五十〇秒兩差不等之
數爲〇一分因後得之差大故先得差內減一分實
得〇二分五十〇秒爲太陰過太陽之視行也前時
差〇六分五十四秒今以三率法依本視行得前東
西差〇三分五十〇秒應九分一十九秒爲真時差
因減故算得視會在午正三刻一十四分二十一秒
一十五分爲一刻
考真時差
真時差者爲太陰視行反覆推求再三加減脗與視會
相合者也欲更考其實須算太陰實距太陽幾何若
所得分數與太陰所當視會之東西差等則所得視
會亦準若微有不等則以不等之分數化爲時依兩
曜實相距之分數較之視差或大或小依法加減於
前視會如距度大日食在九十度東則時差爲加食
在九十度西則時差爲減如距度小則九十度東宜
減九十度西宜加分秒內可得其準也因此再求東
西差而以本視會時復求九十度限與其距天頂及
距太陽度因以本高弧及高弧交黃道角復算視差
如前假如得真時差九分一十九秒何以知其然也
因減時九十度略在前即壽星宮二十三度〇六分
距天頂五十三度四十〇分距午二十三度三十一
分較太陽復西去〇八度二十一分算得高弧三十
六度三十四分交角八十三度四十五分推東西差
〇五分一十三秒故以三率法用太陰實行三十三
分二十〇秒一小時以真時差得五分一十〇秒爲
太陰實距太陽分數見其與纔得之東西差相等則
前時之時差亦準若未等則求所差分數如前東西
差三分五十〇秒得九分一十九秒爲時差此不等
之三秒亦得七秒依前法視會內應減實得午正三
刻一十四分一十四秒乃真視會也
求初虧復圓俱依視差算
凡算月食推初虧復圓先以開方求其自初虧至食甚
所行之度分若干又自食甚至復圓所行之度分亦
若干故所推食甚前後時刻大約相等算日食則不
然雖太陰在食甚前後所行度數相等而所應之時
刻鮮有不參差者蓋視差能變實行爲視行有前得
之時較後得爲多亦有後得之時較前得爲多此中
種種不一如圖甲爲太陽乙丙丁皆爲
太陰甲乙或甲丙爲兩曜視半徑甲丁
爲太陰食甚視距度則甲乙線之方數
減甲丁線之方數其餘數開方得乙丁
線爲太陰自初虧至食甚所行之度與
丁丙至復圓數畧相等但太陰行過乙丙線時除食甚正
在九十度前後未嘗相等故求之之法必於前時以東西
差求其視行則得初虧距食甚之時又於後時復以
東西差求其視行乃得復圓與食甚相距之時然初
虧與食甚或皆在九十度東則因初時之東西差大
于後時之東西差其兩差不等之數減於太陰實行
則得視行若初時之東西差反小於後時之東西差
其兩差不等之數則加于太陰實行而得其視行或
初虧與食甚皆在九十度西而初時之東西差大後
時之東西差小其兩差不等之數用加如初時之東
西差小後時之東西差大其兩差不等之數用減與
前法相反此較初虧與食甚若較食甚與復圓皆爲
一理第其兩相比量俱以先東西差與次東西爲主
故求初虧則食甚爲後時而求復圓則食甚又爲前
時也或前後兩時不同在九十度之一邊如初虧在
東食甚在西則求東西差必不止食甚前後之兩次
因九十度而中分之則一視行求其時之多半又一
視行求其時之餘乃合之爲初時至後時太陰視會
所行度分矣
假如視會在鶉首宮初度午後正二刻距九十度西得
東西差〇五分設得視行二十二分則太陰自九十
度至本視會之度兩刻間視東行一十一分如前圖
乙丁線爲二十八分減一十一分所餘一十七分爲
太陰在九十度東自初虧至食甚時所行即因九十
度前一小時以東西差得太陰視行二十一分故其
行一十七分必須時三刻〇四分乃自初食至正午
此正午與九十度同故爲太陰所行之時并午前後時總得五
刻〇四分爲太陰自初虧至食甚過乙丁線所行時
也
算日食復求太陰視距度之故第四
前以實會而不得其視會則所求者在東西差乃今視
會真矣然何以知其所食大小之分數及以月掩日
所向之方位乎曰此皆由於太陰視距度也故推步
者必先於食甚求視距度則得日應食幾何分又於
初虧復圓求視距度則得月掩日之光在何方
日食分數
凡推月食以太陰實距度較其半徑及地景半徑即得
月食之分今算日食法雖同然因視度爲主則必以
太陰視距度與日月兩輪之半徑相較乃得日食分
矣依法於視徑本表查日月半徑并之減視距度爲
太陰掩日之分天度數之分次以三率法求食之分日徑分十
分之分因先於食甚求太陰實距度則太陰視會及實
會間之本行或加或減于其交周度依時差加減得
視會時太陰交周度用算或查表即得距度
假如時差爲三十五分二十一秒宜加此間太陰過太
陽行一十七分五十六秒太陽本行〇一分二十七
秒相加共得一十九分二十三秒爲太陰本行今設
交周實度爲五宮二十九度因時差應加則交周多
得一十九分二十三秒終得太陰食甚時實距北〇
一分四十一秒次以南北視差本實距度改爲視距
度故凡於三差小三角形內考時差并求南北差乃
所得爲正視會若太陰距黃道北人居夏至北則實
距度恆減視差爲視距度若太陽距黃道南則視差
反加於實距度爲視距度
假如萬曆二十四年丙申歲八月朔日食曆官報應食
九分八十六秒實測得八分强弱之間依新法算當
食甚時太陽高五十〇度〇五分得太陰高差三十
八分因九十度距太陽西一十六度〇八分算得高
弧交黃道角六十八度四十八分爲南北差線其對
角爲南北差得三十五分因當時太陰近交中在黃
道北二十八分五十〇秒與南北差相減得〇六分
一十〇秒乃太陰視距在黃道南矣又日月兩輪半
徑并得三十二分〇五秒減視距度得二十五分五
十五秒以此求食分數得〇八分二十九秒乃與所
測適合也
日食圖說
新法以圖顯本食所向之方故上下書南北左右書東
西其繪圖則以太陰距度爲主但食時先後太陰距
度常有變易或初虧距度多而復圓距度少或初虧
距度少而復圓距度多此其故蓋因食在交處前後
之不一也若前後離交相等則雖距度同而所向南
北未免有不同矣故日食前後求太陰視距度必以
交周所應食甚視距度減其自初虧至食甚所行徑
度則得太陰初虧視距度又以加於自食甚至復圓
所行徑度則得其復圓視距度也復求交周所應太
陰食甚視距度惟查距度表內上下左右則得交周
度及其在交前後分數
假如前萬曆二十四年食甚得視距度〇六分一十〇
秒即交中後查本表右得〇一度一十二分其本表
上則得六宮乃所應視距度交周也又當時自初虧
至食甚太陰所行徑度三十一分〇七秒與交周相
減得六宮〇度四十一分五十一秒相加得六宮〇
一度四十三分〇五秒即初虧及復圓交周也依此
交周復查表得初虧視距度〇三分三
十三秒而復圓得八分五十三秒因此
畫本食圖如乙丁及丙戊兩直線以直
角在甲相交指南北東西方乙丁爲黃
道甲心爲太陽居其中依前食論其太
陽半徑得一十五分一十五秒較太陰
半徑畧小甲戊線則并兩輪半徑爲三十二分〇五
秒因太陰食甚在辛甲辛乃當時視距度〇六分一
十〇秒初虧在壬即乙壬與甲己相等只三分三十
三秒復圓在庚得丁庚與甲癸相等共八分五十三
秒而壬辛庚皆視距南也