崇祯历书卷之六十四 交食历指卷七
法原部 交食七
钦差太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启
督修
钦命山东布政使司右参政李天经
极西耶稣会士汤若望 譔
龙华民
同 会 仝订
罗雅谷
访举庠生邬明著 参定
学习司历贾良琦 等算
武英殿中书房实历办事中书陈应登校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法历书法原部交食七明太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启修
贾良琦徐瑍汤若望譔
修政历法极西耶稣会士门人陈应登刘有泰受法罗雅谷订
邬明著殷铠
历指第十五卷目录校：清刊本無此目錄
三题共十四章校：原作十五章據正文改
测食分第一 七章
一测太阴食分
一测太阳食分
一日食射光之容
一室中测食日月两径有定差
一定食分及两径比例必系真光彩
一测日食细法
一以真视径比例推食之实分
测食方位第二
一测日食方位 五章校：五章原作六章據正文改且位置或誤當在標題之下
一以长圆形求日食方位
一测月食方位
一太阳初亏能向东复圆能向西否太阴初亏能
向西复圆亦能向东否
一以方位算太阴视经纬
测交食变形之时第三 二章
一测太阴食之时
一测太阳食之时
历指第十五卷 交食七
测食分
算食而不测食将何以攷其法非强天即自欺故必随
测随算了了于目了了于手则视差视径时分俱准
而法乃得矣
测太阴食分
常法全頼目力因分太阳径为一十分太阴径亦如之
食甚时则以所见不食之径约略不能见之余分设
并见失光之体庶几所食有半者依此以测犹可此
外则多有谬焉何也太阴未食以前欲用器测全径
食甚时又测光所存之余径此际甚难其光微又无从定中线故
且不正合于法今补此阙用太阴地景两径之比例
及太阴见缺之边如图地景心在丙得乙戊辛弧为
边太阴心在甲以其乙丁辛边弧入景
中为所缺自乙至辛作直线更一直线
联其两心及两边交切之界于乙或辛
为甲乙乙丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于
己使太阴入景之边乙丁辛为六十度因半之于丁
得乙丁对乙甲己角为三十度必余角甲乙己为六
十度甲己乙直角故甲乙割线二万乙己止一万则以甲乙
与乙丙之比例一与三是乙丙得六万为丙乙己角之割
线查八十度二十四分本角之切线五九一二三六
为丙己而甲己为甲乙己角之切线一七三二〇五
两切线为甲丁及丙戊所减甲丁与甲乙丙戊与丙乙自相等余丁
己二六七九五戊己八七六四并之得三五五五九
为甲乙二万分比例之分因以推太阴之食分盖设
太阴半径得一十六分与之相乘用二万除得食二
分五十一秒度数之分即径分止有五十三秒以此测虽
微有差所推径分终近矣
测太阳食分
密室中对太阳开小圆孔以受其光因孔小出光之体
大则所正照之光必为角形其底在太阳其角在孔
之中夫光一入内又复展开为角形以致底所对之
墙转其原形以上为下以左为右使墙与光直角相
遇则底为圆形不则为圆长形使孔不圆且小则光
底在墙或仿佛孔形而所像太阳之形大都不真何
也太阳孔墙三者皆有远近大小之比例盖孔距墙
得其本径数与太阳所距本径数等则光底在墙必
像太阳圆形及孔之多边形各等为杂形若两径数
不等而太阳距墙得径数多则光底失去原形转随
孔形得径数少则光底必因之愈少故测食者恒设
孔小而圆乃可远近无差因以墙上所缺之形征太
阳所食之分法以规器于纸上先画大小不等数圆
圈各以径分之其径以十或更密平分之临测室中
以圈受光不拘远近任用大小圈全以脗合于光为
准既合便转纸使其圈径横过余光形中平分两角
则光缺之界即所食分数方光与圈合时遂以笔于
光景间微识三四小点求心因之作圈略得太阴掩
太阳大小之比例如图甲乙丙丁为太阳食外之余
光正与甲乙丙圈界相合其心在戊其径与丁以直
角交景而平分甲及丙两光角则得太阳
食七分有奇更取三点为甲丁丙以己为
心几何三卷二十四题以甲丁丙辛为太阴乃以己
丁较戊乙亦得日月两径大小之比例
日食射光之容
测日食以最微之孔对照之西土用绿色玻瓈仅见日
周俱掩去余耀反照则用水盘欲细则以平面镜所
接之光反射墙上可略得分明第对照水中反照皆
非实测之法惟射光于墙略近然因尚容次光乱其
景犹未足故前以密室测食之分为本法今再全解
之欲光从外入室内以其形正彷原形尽乎大小之
比例倘孔非最小几何称无分点之小而圆则太阳食照必畧
变其余光之角形为不彷原之一又太阴掩太阳其
径略小即失天上视径之比例为不彷原之二因径
小所食之分较天上之真分亦少为不彷原之三三
者皆归一缘盖接光之孔稍广则从中
心摄太阳之形全显于墙或纸亦并周
孔边之每点全进焉乃每点所进射之
形虽圆其出外与孔之圆不平行而每
点射形之公界复与之平行且内抱中
心所射之形亦与之平行如图乙丙丁界内为光即
太阳总形也其内圈壬庚癸为孔之广因圆故其受
光至平面亦圆第太阳大不可比其光一入复宽为
戊己辛形与内圈平行以其中心甲与太阳正对故
以远近之比例可推本形甲戊半径与太阳视半径
大小之比例然庚内圈之点射太阳形为丙己辛较
于中圈更以戊丙径线出外戊丙与甲庚孔之半径等而壬癸及
余点皆射圆形则外得乙丙丁总圈其甲丙与太阳
半径无大小之比例以远近可推也又因原形入室
内必借孔形以两形合别为杂形今测太阳设圆孔
原形无从可变除上为下左为右而食之时其自变形露角
射于密室内又与孔之圆形不合因而损其角似圆
矣如图太阳食之余光实为甲乙丙丁乃从甲孔之
心射入以丙丁乙弧不异于孔形而丁甲
乙角形则异矣故本界四周以孔半径展
开甲戊丙己乙辛丁壬皆半径外得戊辛己壬为总界
与前图所解同则以辛己壬弧元合于孔形而壬戊
辛亦必彷之其彷之之规必依孔半径故丁乙各为
心得壬癸及辛庚弧皆变为圆角耳
室中测食日月两径有定差
依本食图丁甲乙弧为太阴掩太阳之边其心在癸从
癸心出直线至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之
过庚为圈而从其甲心引直线至壬至辛至己因甲
乙丙丁为日食余光之真形实合于原则癸甲与甲
丙或癸乙与甲乙癸丁与甲丁甲丙甲乙甲丁
皆太阳半径癸甲癸乙癸丁皆太阴半径得真大小之比例
亦与原视半径全合今密室之中辛己
壬戊光形实以甲戊孔之半径周展其
界则太阳亦展半径自甲致之于壬于辛于己而甲
辛与甲癸太阳半径之比例必过甲乙与本甲癸之
比例太阴半径亦然移癸甲为癸戊其癸丁癸乙皆
曲而小故甲乙与癸戊之比例又大于甲乙与癸甲
之比例而甲辛愈大因甲辛大于甲乙故可徴两径在光形密
室之中比于两径实在食时必依孔之广狭变其大
小未尝正合焉
室内测食食之分有定差
依前图总光界辛己壬弧以加壬丁辛
弧作全圈则甲乙元为食分与丙乙太
阳全径实得比例今总光形之径己丁
较之丙乙长两孔之半径即己丙及乙丁故本
径与食分变比例因而甲乙比于己丁线不如比于
丙乙线得大小之理若丁戊光形食之分则既乙丁与甲
戊等亦自与甲乙相等可徴其大小之比例在光形
有失矣
或问测食与算食分数不合而每每所测分数恒不及
必因食形假耳今欲改为真形从何法得曰以太阴
半径加孔半径于太阳余光之内反减之各依本心
光形内作弧得甲庚丙癸原正形即从甲太阳形心
及丁太阴形心推定也
定食分及两径比例必系真光形
推算食分以定多寡法以两曜视径较于距度求之今
欲于所测对验亦以日月两径以其两心相距几何
即可得矣但测时因太阳行速依前法于形中点号
以求径并距孔时远时近就景于先所画圈亦不易
故纸距孔须定度用窥管前开小孔后置白牌彼此以平行相照可免多圈
多量之烦受景之底大小依远近如图外有己壬辛
大圈为定周分度数共作四象限用以取食
方向见下文中有乙戊丙丁小圈以甲为轴
能转动此乃受光形之圈故以丁戊指
太阳全径以甲心及孔之中心与太阳
中心正对本圈上安量尺即戊丁中空以两旁与圈
径平行其尖锐直至大圈以能指度为用量尺上仍
有方尺为乙丙中开一小陷道以合于下前后可任
进退将用浑器对太阳时便转中圈令其径平分余
光之角随以方尺就之其交径之点必用号以识之
有光无光之边交径点亦然即以此定
乙甲丙弧分食与不食之形不须别点
如二图设乙丙丁戊为太阳食形得心
在甲丙戊为径以方尺乙己丁切光之钝
角乙丁交径于己景边交于戊今依孔半径得己庚作
壬庚辛直线与方尺平行而更作辛癸壬子即日食
之真形何也使壬丁辛乙各于方尺为垂线必自为
平行线因而庚己亦于方尺为垂线因作法盖庚己为丙己径之分
则庚己壬丁辛乙三线皆等既等而庚己为孔之半
径则余两线亦各半径可知壬辛两点当孔中心为
真形之锐角则日月两边实于此点相交而壬癸辛
为太阳壬子辛即太阴两弧中必食分外则为所存
光之真形也
或问真原形既定何以依之推两径之比例及太阳食
之分数曰孔与形相距之度与甲癸真形之半径若
全数与原视半径之切线查表得太阳视半径试以
全形为一百分孔径一十分相距万分
一百减一十余癸丑为九十半之得甲
癸四十五以算终得一十五分二十八
秒度数之分论太阴半径此以庚辛中比例
线求之盖先以庚癸太阳径分求庚辛见几何三卷三十五题
次以庚子与庚辛若庚辛复与庚寅得全子寅论食
分则癸丑与一十平分若子丑与食之分或若癸子
与未食之分于十分相减余则为所食之
测日食细法
用方尺量食之形或景淡而景符无处可用欲以所测
推太阴视径未免微差今更用一器愈准愈易前所
云受光形之表中有轴能令小轮转动轮上定量尺
随以同转则因以载方尺而
外指度数矣此则两尺俱不
用本小轮改为方形如图甲
为表中之轴亦为太阳景心
先依太阳在本圈某宫度取视径作圈乙丙丁戊则大方形也转以甲
轴以辛为表锐用锐以指外圈之度左右大方形开两
小陷道能受小方形为己庚癸壬此中亦有小圈即
掩太阳之太阴也周圈先去孔半径形得圈大小不等预以引数
取定或备数面以待临期更换亦可其四围小方形开空止存六小条与
方相连以支圈将测用大方置衡上长方尺为衡其图在下前所言
窥管亦可与孔以定度相距小方贯入其前令中圈以边
合于景食甚时见本圈上方余光先至而左右尚未
及必圈小宜换大若左右先与光齐而上方未及则
圈大宜换小总以正合为准万历二十九年辛丑冬
至后两日第谷门人在西土测日食用本器大方中
圈设一百一十分小方圈七十五分两数总而半之
得九十二分三十秒即初亏时太阴与太阳以中心
相距之分任取无度数之分故至食甚时所见食之分略得八分
此中必减去余分乃两心相距之分第先定太阴视
径因小方圈正食于景而设径有七十五分二十八
秒以加孔径一十六分三十〇秒总得九十二分以
此求度数之分得太阴在最高本径三十分三十秒
若求食之分因当时形中得食八分径平一二分之十分以比
例法算得七十四分任取分之分与两心初
亏相距之分相减余一十八分三十秒
化为度数之分得六分〇八秒光形一百一十
分减孔全径一十六分三十秒余分为法数太阳在最痺径三十一分为实数
算得六分〇八秒如图甲丙太阴半径减甲乙
两心之距余乙丙为九分〇七秒加乙
丁太阳半径一十五分三十秒得丙丁为二十
四分三十七秒度数之分即月体掩日之分
故以三十一全径为法以十二平分为实算得九分三
十二秒即太阳实食之分较于形中所见食多一分
三十二秒矣
或问测食常法因难分食与未食之径不待言矣今室
中测食虽能明分之而所见食分非真食分所测径
非真径则古测又奚足用曰因分得日月两径大小
之比例及明暗之界即推真食分及真径之根盖古
之定日月两径多依此测不能无差今从而改之此
外尚有测其径之多法见月离历指
以真视径比例推食之实分
测食者于室中任用器之长短孔之大小不必拘远近
之比例而惟以先列视径表定食分为止法以所测
之光形作圈以光景之界弧求心几何三卷二十五题即太阴
心亦作圈必量两圈径用比例尺或预分定数百平分之线得各分数
若干总而半之即于两曜视半径并分数等何为分
数等也日食形内光与景各失其本然止以边论则
犹是若两心相距则非矣盖两心相距与原形恒有
比例因彼所张此反损各半径与原半径不合而两
并与原并数则有合焉故以此总两半径量之分与彼总两半
径度数之分之比例各本分或日或月推相应之半径形中非真半径
与真半径比较得差数因以复推食分加于测食分
即得所食之实分矣
假如万历十八年庚寅七月朔第谷门人在西土测日
食见食六分正依十二径分大统亦能见推食五分有奇依十径分光景各半
径并得四十七分太阳近最高得半径一十五分〇
二秒太阴距最高四十余度得半径一十五分二十
五秒两半径并为三十〇分二十七秒即与前四十
七分等故一为法一为实求二十三分太阴或景任取之分相
应度数之分若干算得一十四分五十四秒比太阴
视半径差三十一秒而差数或加或减于太阳半径
则以真半径为法当差数加也推得六分一十三秒孔小故受
景正而测之分比推算之分略近为真食之分
又一法用远镜或于密室或在室外但在外者必以纸
壳围窥筩以掩余耀若绝无次光者然而形始显矣
盖玻瓈原体厚能聚光使明分于周次光又以本形
能易光以小为大可用以细测以小为大非前所云光形周散也因镜后
玻瓈得缺形光以斜透其元形无不易之使大见远镜本论然距镜远近无论止
以平面与镜面平行开阖长短俱取乎正光中现昏白若云气
则长边有蓝色则短进管时须开阖得正余法与前同崇祯四年辛未十
月朔在于历局测日食用镜二具一在室中一在露
台两处所测食分俱得一分半径分十分先依顺天府算
以太阳引数三宫二十七度取视半径一十五分四
十二秒以太阴引数五宫一十九度取半径一十七
分五十八秒半径俱误用大故并而减太阴当时视
距度二十七分二十二秒余六分一十八秒因算得
食二分试依新列表改之则太阳得一十五分二十
一秒太阴得一十七分一十七秒并而复减视距度
余五分一十六秒算得一分四十三秒为真食分必
如镜所测也夫镜所测形为丁乙
丙戊即太阳食边之下映者与实
在天所食之形相反大光过小孔之故依
丁乙丙弧求己心即太阴心设其
半径己乙为五十分甲戊四十八分两半径并得九
十八分皆比例之分为法数两半径又并作三十二分三
十八秒度数之分为实数则以太阴五十分推得一十六
分三十九秒为己乙度数之分必较于己壬真视半
径得差三十八秒为乙壬今论径分以十分分之以三十
八秒算得一十二秒宜加所测之辛乙一分三十秒
总得辛壬为一分四十二秒正合于所算食分矣
或问远镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一点乃在
后者受其光而复散于外则后玻瓈可当一点之孔
何所射之光形不真乎曰后玻瓈不正居聚光之点
必略进焉以接未全聚之光乃复开展可耳见远镜本论
故谓此当甚微之孔则可谓当无分点之孔则不可
所以用镜测者纵或不真然较之不用镜者不但能
使所测之形大而显亦庶几于真形不远矣
测食方位
古多禄某以交食占验欲定何州郡则以本食方位求
法近世以本方位立法因推太阴距太阳视经纬而
以所测定其视行也
测日食方位
太阳本食或正向南北东西则目力所及一见能决惟
不尽出于正而偏有所距则因以分别所偏若干定
分数多寡此必实见之测乃可得耳前论食分设两
轮盘并在一平面上与太阳正对亦与外耳进光者
平行其下大盘不动分以过圈径从径左右边分全
度数用以测食方向上小盘则能运转
载量尺与下轮边以对度数为主将测
全器对太阳下盘之径线对高弧以光
形之角较本线或正或偏因推所向方
位设两轮底方以直角安表衡上为甲
乙与外耳戊正对太阳毫不偏于左右
则乙戊衡正居过天顶及太阳圈之平
面前所云高弧也而甲乙直线自上至下亦当
天上本圈径之分外有木矩架为丙丁
己全形见月离三卷以丁己柱正立取地平柱
端作运轴使衡能上下转以入架腰定丙乙太阳出
地平高度而全架则又周转如辘轳也用法日食时
表衡对太阳以甲乙方之面正受其景则上下轮环
转而方尺与余光两角或积或平行其量尺所指轮
边度分即太阳本食所偏向高弧度分也又本衡末
于架腰自指太阳高度则得时分因得太阳及高弧
距正东西以加或减于日食之角偏去高弧度分终
得食景偏去正东西度分设衡下无架可分太阳高
度则以别法求时刻而于衡之末以直角加横平方
其甲乙直线及浑衡亦合于高弧圈之面若不用量
方两尺依前第二法用两方形有圈者以上方进入
下方之中圈直至形前掩景周围与光齐而左右小
条当方尺与两余光之角或相积或平行其外锐亦
指本景所向之方与前同如太阳初亏测方向得偏
高弧距三十度太阳出东地平高四十一度三十四
分躔降娄宫初度因得己时高弧距正东四十八度
〇四分或查表或以三角形算减食方向距高弧度余一十八
度〇四分即初亏向西北度若太阳复圆其方向高
度时分皆如前则一十八度〇四分为复圆向东南
度又设方向距高弧过象限三十度角上左旋高度时刻
俱同前则与高弧距正东相加得七十八度〇四分
即初亏向东南复圆向西北度初亏向东南复圆必不在西北此盖指前
后两食论也
或问所测方向距高弧线之度何以知其宜加与减于
本高弧距正东以得其自距正东之度曰日食时设
有大圈径过日月两曜中心左右至地平此即太阳
失光及未失光之面所向度分今本圈以直角交高
弧则向位距正东或正西之度与高弧距子午圈之
度等地平圈上算本圈合于高弧通为一圈则高弧至地
平所指度亦为本食所向度若本圈斜交高弧则以
下轮盘外圈因知两距度宜加与否两距度者过心圈距高弧高弧
距子午圈者盖午前过日月两心之线测得在右上象限
或左下象限宜加余象限宜减午后则反是不拘初亏复圆
或见日食余光之上角在高弧及子午圈线中则过
心线之距加于高弧子午两线之距此在午前后共
法设甲乙丙丁为下轮盘之外圈分四象限各象限
分九十度甲为天顶甲丙线当高弧甲己
甲戊皆子午线中小圈即太阴掩太阳者
或食甚或初亏复圆时在其东西南北及
中央皆一类天上向位在西图中反在东诸方皆如此设庚为
太阳过两心之线为庚乙因以直角交甲丙线其至
地平必两相距正九十度故丙距己地平上算乙距正东
之度皆等又设辛为太阳则过两心线与甲丙同为
一线故甲丙所至地平度亦为太阳辛食所向之度
也又设壬为太阳则以壬癸过两心线者得壬癸乙
角加于丙甲己角减于丙甲戊角因太阳壬之上角在丙甲己内即午
前在丙甲戊外即午后故得总或余角以定日食向盖过两心之
圈恒指向位又恒随高弧设高弧与子午圈全合为
一必过心圈以直角交者所指向位在正东食复圆时或
正西食初亏时若斜交则因角大小不等食形所向度距
东西远近亦不等其高弧不正与子午圈合而相距
在其左右则过两心圈虽以直角交犹随高弧距正
东西左右若斜交则本圈更距东西不等盖以此两
故求其距度直至与高弧合则惟高弧定距度也
以长圆形求日食方位
前论密室测日食分法以平面之方受景盖孔小而方
又正对太阳其景必圆今以斜对之平面亦在密室
中受景孔仍如前小则所得形必长圆凡地平距黄道内者对太
阳宜斜其长径线可当高弧法用白纸置地平上任置何处
宜与地平等令受日景必自为长圆形次于本形两端各
识数点又于两光缺角亦各识一点以
便用规器取食偏距高弧度设乙丙为
长圆形之大径当高弧线求丁戊景缺
偏距乙丙线若干则平分径于甲以甲
为心丙为界作圈次与甲丙作垂线过
丁戊两角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直
线则得丙甲辛角即日食偏距甲丙高弧之角设丙
辛乙半圈分一百八十度以规取丙辛弧定度分若
干试依先测之横径若未测以太阳高度求之以甲为心作中小
圈从两光缺角引直线与长径平行至本圈之边得
庚癸弧其出中心至外大圈甲辛直线者交于小圈
之弧为两平分则知先所取丙辛食方向距高弧之
度无谬也
因长圆形之心不正居光角形之枢线而横径较光角
形之正底亦微过焉故欲求其正设角形中线至子
以太阳高度之余推子乙子丙则于本高余度加一
十五分太阳半径依引数取又减一十五分得三不等度查各
度切线以相较得乙丙长径之正度也如甲乙丙为
光角形至地平乙戊因斜遇为长圆形其长径为乙
丙太阳在甲当高三十七度余五十三度角形枢线
甲子则戊子为五十三度之切线减一十五
分余五十二度四十五分其切线戊丙反加
一十五分得五十三度一十五分切线为戊
乙今戊乙减戊丙余二四〇九为丙乙即形
中长径也求横小径则全数与太阳距天顶
之割线若太阳半径之切线与横小径算得一四八
六两径自较得一十与一十七之比例欲各较于全数设全数为十万因此依前图算
设乙丙为大圈之径则以本比例得小圈作长圆形
引丁己及戊壬垂线如法半之终得辛甲丙角为二
十二度三十分宜加或减于高弧距子午圈以求其
自距子午圈与前法同
测月食方位
冶铜为一匾圈约宽二三寸许周分三百六十度其圈
内俱开空止留四线如十字交罗中心交罗处安量
尺方尺其尺径较圈径略长皆能旋动与前测食分
器同将测时从初度取上下正对太阴以垂线取准
地平转其方尺令对两余光角则量尺抵边所指度
分即本食向方距高弧度也盖密室月景不显必室
外测乃可若用地平经纬仪上置前圈以象限载之
转中线对高弧须准与地平合可免算高弧距正午
度
又简法以界尺对两角令其或取恒星或五星同居一
直线上加太阴高差以高度于本表取得其向恒星若干免
以高弧复求别距度何也因切两角之线其过景边
交月边处必俱以直角交过月景两心之线故得角
与星居一直线则从此相距九十度远者必为本食
所向之方矣
太阳初亏能向东复圆能向西否太阴初亏能向
西复圆亦能向东否
从来论日食者俱以初亏向正西或西南或西北复圆
即向正东或东南或东北月食初亏向东复圆即向
西或偏东偏西此定法也今细考之殊多不然盖初
亏复圆两向相反者此非一食可有之事必两食而
日月体不全食或有之先以月食论如图以甲为心
即地景之中心以其半径为界作圈从上至下引乙
丙直线可当高弧横作丁戊当黄道斜
入西地平下得乙甲丁为其两圈之交
角又作己辛直线与黄道线以直角交
于甲心设太阴本心在己或在辛此为
定望故甲己甲辛各为月景各半径并
与距度等又己为阴历渐小必己庚白道距黄道渐近
辛为阳历渐大必辛壬白道距黄道渐远此太阴未及
辛先与甲近彼太阴过己后渐与甲近两者未免微
有食距度比甲己甲辛两半径并较少故其所食大则从甲心出直线
至白道以直角所交之点下为癸上为子是也试以
甲癸或甲子当五十八分较甲辛甲己略少两半径并共六
十分则五度最大距度之割线与全数若五十八分与两心
之距月心地景心得五十七分四十七秒余二分一十三
秒变为食分即四十四秒故依图一食之初亏在己
他食之复圆在辛而复圆向东初亏向西者此耳可
遂守为一定不易之成说哉
若东地平黄道斜升其上亦与前同设癸子为黄道乙
甲子为黄道交高弧之角则丁戊线以直角交黄道
者上有丁为阴历渐小而壬丁白道与黄道渐近下
有戊为阳历渐大而戊庚白道距黄道
渐远必辛一食之初亏向西丙他食之
复圆向东万历四十一年癸卯十月十
六夜大统历官报月食四分四十八秒
初亏子正三刻复圆丑正三刻西土第
谷门人测三分强总时得八刻弱与大统略合但先
后两处不能不异盖此中土太阴初亏略过子午圈彼
西土出东地平高未及二十度因行阳历而距正东去
北其初亏向正西复圆偏西南
论日食其方向之变不但以黄道斜升故即视差亦有
之盖降娄东出必黄道交地平角渐大至鹑首出则
愈大故太阴在地平上不论何宫度其随宗动往北
甚多以本行去南反少气差亦少而太阳本食距赤
道南午后其初亏可向东距赤道北午前复圆可向
西又寿星出则至降娄为半周本角渐小太阴去南
较其本行回北己多必气差更大而太阳距赤道北
午前初亏可向东距赤道南复圆反可向
西今试以黄道斜升之故设太阳在降娄
一十五度出东地平高一十〇度北极高
四十度当此有食则太阴在阳历距南二
十〇分视距度分虽不全食约有三分之一如
图丁壬为地平丁庚为黄道两圈斜交于丁则戊为
正东壬为正午庚癸过九十度限之弧高有三十度
太阳在甲高一十〇度太阴在乙初亏距黄道二十
分得甲乙丙直角三角形甲乙两心之距当三十一
分日月各半径并求甲角以定甲乙过两心之线至地平何
度即本食之向位盖甲乙线与乙丙线若全数与甲
角之正弦得甲角为四十一度四十八分余对角乙
甲丁一百三十八度一十一分今甲戊丁三角形内
戊为直角庚丁癸角三十度必余丁甲戊角六十度
而戊甲乙七十八度一十二分故甲戊己三角形内
求戊己地平限定本食向何度则全数与甲戊高弧
之正弦若甲角之切线与戊己弧之切线图中设为直线天上
实为弧得戊己为三十九度四十四分因高弧于此至
正东则戊壬为九十度减戊己弧余五十度一十六
分即所向偏东南过子午圈东之度若设阴历太阳
复圆皆同度则太阴在辛而己辛弧又北过子午圈
向西北亦距北之西五十余度
若气差变向之故则如万历二十七年己亥七月朔第
谷测太阳东北出地平日躔鹑火初度故其本体之顶有缺
则必西南为所食向方又太阴虽行中交因黄道交
地平角甚大本行已近北必得气差少则复圆尚居
太阳西而本食方位已不可转而东矣又万历十六
年戊子正月朔太阳躔娵訾七度有食初亏在午后
六刻第谷测其过日月两心之圈距高弧偏西七十
二度有奇复圆在未正三刻半又测得本交角尚有
一十二度两弧相距可征尚未向东而初亏食甚复圆皆
以西为方向矣如图甲乙当高弧丙丁为黄道太阳
在己太阴在戊过两心之弧己戊求其
距甲己若干以太阳食时躔度及北极
高度五十五度五十五分先定甲己丙高弧交黄
道角为五十四度二十四分则余对角
一百二十五度因太阳半径一十五分二十秒太阴
半径一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒
为己戊线太阴距北一度〇八分减气差四十三分
〇五秒余二十四分五十五秒为丁戊线因而丁为
直角故丁己戊三角形内求己角得五十二度四十
五分与甲己丁角相减余七十二度五十一分为初
亏距高弧向西北度论复圆则甲己丙交角有四十
四度四十四分太阴距度一度〇五分
减气差三十八分四十四秒余二十六
分一十六秒为丁戊线其己戊同前推
得丁己戊角五十七度〇三分减甲己
丁角余一十二度一十九分为戊己距甲己高弧即
复圆向西之度当时太阳初亏鹑火宫二度复圆本
宫一十五度出东地平故黄道高太阳近北气差渐
少令太阴距太阳不能复过东矣假使北极更低必
得黄道愈高太阴往北减气差愈多因知复圆距东
更远万历二十三年乙未八月朔第谷门人在东西
两处测验或得食二分半或得食三分盖在西者测
太阳初亏微过正午故高弧与子午圈略同而向位
距本圈偏东尚有九度在东者测太阳后一刻有奇
得其初亏正向天顶则地平北子午圈之东是其向
位也从是知初亏向西即复圆向东非定论也且初
亏不尽向西复圆不尽向东又已彰明较著有如是
也成法误人可胜浩叹
以方位算太阴视经纬
万历二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初亏
后测食约有一分十五分一刻十二分一径太阳径线三十〇分
三十五秒太阴三十二分四十四秒各依本引数所
定其本食所向过两心线交高弧者测得九十度正
为直角如图甲乙丙为子午圈丁为赤极高依本地
四十七度〇二分丙为天顶太阳在己以丙
己为高弧丁己定距度弧太阴在壬因日月
各半径并得三十一分四十〇秒减二分三
十三秒即所食一分化为度数分余二十九分〇七秒为
己壬日月两心相距之分又丙己壬角测九十度因
推壬辛即太阴距甲辛黄道视纬度辛己即太阴距
太阳视经度先求九十度限距天顶即甲丙庚三角
形内丙庚边也盖太阳躔娵訾一十六度四十三分
得升度三百四十七度四十七分减测时距午所应
升二十三度一十五分余升度三百二十四度三十
二分应黄道居天之中玄枵宫二十二度一
十〇分乃距赤道一十四度一十一分为甲
乙弧加乙丙赤道距天顶与北极依本地出
地平高等得甲丙为六十一度一十三分此
时出地平黄道度为实沈宫二十二度三十一分则
娵訾二十二度三十一分当九十度限为庚而甲庚
弧三十〇度二十一分因而甲庚丙角恒为直角则
本三角形内以甲庚及甲丙两边求庚丙第三边于甲
丙弧割线加五空位以甲庚弧割线除之得五十六度〇四分即九十度
限距顶之弧欲免算则以太阳躔度及测时刻依法
查本表即得九十度距顶也以己庚丙直角
三角形因得庚丙边五十六度〇四分庚己边太阳在己
即娵訾一十六度四十三分九十度限在庚即本宫二十二度三十一分相减余五度四
十八分为庚己也于庚丙弧切线加五空位以庚己
正弦除之余庚己丙交角为八十六度〇七分对甲
己丙角必为九十三度五十三分此太阴初亏在太阳之西比子午圈
略近所居第测壬己丙角正为九十度余壬己辛角止三
度五十三分因求太阴视经纬度则于壬己辛小三
角形内因小可当直线三角形以壬己边日月两心之距及先所得诸
角辛为直角因算己角得三度五十三分壬即余角算得壬辛视纬度距北
一分五十七秒己辛视经度距太阳前二十九分〇
二秒即此可见测食方位之用有如此
测交食变形之时
交食形者乃日月食起复之间光为景所损而变迁其
态以相示者也但受损之光初少渐多多而复少今
欲逐时逐刻以密求之其形无数且可不必大都初
亏食甚复圆为太阳太阴所共而食既生光则太阴
所独此五限测法须先求时对食分及食所向方位
与距恒星度分乃可一一得矣
测太阴食之时
常法测恒星高度若未见星先测太阴自高度乃以升
度求时见高弧用法第谷用自鸣钟或刻漏将浑天纪限
等仪屡测太阴余光边距恒星若干或太阴恒星至
正午俱以刻漏识之若太阴正在黄道九十度限则
从恒星之近者起算为易得其本心及地景心升度
可知恒星距太阳度因以取准时刻有用界尺测太
阴两角或对地平圈平行或对恒星居一直线上或
尺线过两角之中对月景两心皆以求太阴视处定
其经纬以推时刻万历三十一年癸卯四月西土月
食第谷门人测之预备刻漏取其能细指时至分秒
者试以数日令迟速脗与天合于太阴未食之前测
大角星在正午考时得亥初三刻八分三十秒刻漏
指亥初一十二分三十秒亥正一十〇分即亥正三刻四分
木星居正午高二十四度三十二分极高五十度亥正一
十八分亥正三刻一十四分初亏向位在东南距高弧自径线
下起算四十五度三十分亥正二十三分子初〇四分向
位距四十二度前此太阴未食约四刻时与心宿大
星同高弧此已离去距西盖因视差故亥正二十九
分半子初一十〇分向位距三十九度三十分从土星对月
景两心得一直线过亥正四十二分子初一刻九分周星天市
垣者至正午向位三十三度三十分食四分一十〇秒
先所过土星今反距其下矣亥正五十一分子初二刻二分
向位距二十八度稍迟得食五分子初二分半子初二刻
〇七分土星在正午高二十一度四十七分子初九分
子初三刻〇四分缺太阴圈之半周子初一十九分子正〇一分
太阴心至正午其余光边高一十九度〇七分子初
二十四分子正〇六分向位距一十五度子初四十三分
子正一刻一十分余光两角正垂下距地平等食六分三十
秒子正二分子正二刻一十四分两角与木星皆居一直线其
一角略高向西因知食甚已过子正二十三分丑初〇五
分向位偏西距高弧下一十八度三十分子正四十
七分丑初二刻向位距三十度丑初三分丑初三刻距西三十
二度丑初一十四分丑初三刻一十一分尚距三十二度将复
圆其边有次景因用土星测向位然必定土星之经
纬乃无遗漏当测时其本星距氐宿北星一十七度
二十二分距天江北第六星一十三度二十〇分因
是知其过子午高得躔析木宫校：析木原作柝木今校正初度四
十五分三十秒距北二度一十〇分三十秒
万历四十四年丙辰八月去顺天西一百〇度四十五
分西逻玛京都亲测月食以星高度及自鸣钟推得时刻
初亏河鼓中星过西高二十一度得一十三时四十
四分三十秒时为小时从午正起算即丑初三刻十五分作一刻后倣此左肩在
东高一十一度得一十三时四十四分二十秒毕宿
大星高三十一度得一十三时四十一分一十二秒
当时钟有一时〇九分从子正起算后同此盖钟所指时分每
后太阳三十四分先后两日试验俱如一即一十三
时四十三分食既织女大星距子午圈西高一十五
度得时一十五时〇三分一十二秒右肩二十六度
推得一十五时〇五分乃钟指二时三十七分即一
十五时一十一分生光织女高一十一度得一十五
时三十一分四十五秒右肩高三十一度推得一十
五时三十三分四十五秒钟得三时三十五分复圆
测天津第四星西高一十九度得一十七时〇四分
一十二秒乃钟有四时二十二分即一十六时五十
六分又同都一人另居一地测有四十六次所得时
刻初亏复圆与前测同惟食既少得五分生光少二
分耳今以新法推算复圆全与此合其余限虽微有
参差然亦不远三四分矣
测太阳食之时
太阳出东地平左旋渐高至午正则最高过午复渐低
至西则没此太阳自行一昼之时刻也故得其高度
即可求时其初亏食甚复圆等限惟以此为常测法
第非密室中不可故又仍用前器架上之衡及矩架
俱如前而方架之式之用见月离三卷各细分度数
下方为地平从正东正西至子午圈诸弧之切线衡
为太阳距天顶之割线矩架之股又为太阳距顶之
切线此三度所以全本器之用也测时将方架置几
上以中线对南北一手转矩架随太阳行并动其衡
使之上下以受光一手对轮盘上之尺才一对景即
于衡矩架下方架各识以号号宜同如一二等数是而以号所
对各器之度加轮盘所测之景因推太阳食时及向
位食分诸用万历庚子岁六月朔刻白尔距顺天府
西九十九度一十五分用本器在密室中测本食共
测一十五次作号一二等如左
号一二三四五六一一一一七八九〇一二三一一四五
交角六五度五一九四三一距二三四五六六八二四五〇
距二八六四三东半二二七九四四〇分弱
西
初食分二二〇三四六六弱强五五五四三五二复圆弱
亏秒秒
其下方架东西边所分各当二千分自后至中左右
各当一千二百分先安置与子午圈对以太阳距正午左右相等
之高度或先一日或测后攷对得架偏必差度或加或减于推测之度得地平正弧然后测得
地平弧以推时刻今依一十五号列所测分及相应
之地平弧如左
首一及二号所对测分在方架北自中起数至东余
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
也以测分推度分法二千与测分若全数与地平弧
之切线假如甲乙丙丁为下方甲丁乙丙每边分二
千戊丁戊丙各一千二百分戊壬
正对子午圈亦二千当测得戊己
即七五一平分求戊辛弧则壬戊
与戊己线若壬辛全数与戊辛弧
之切线算得三七五五〇查表得二十〇度三十五
分若景过丁角在甲丁边上遇庚则甲庚为戊庚弧
之余切线故壬甲与甲庚线若全数与戊庚弧之余
切线壬甲与戊丁等刻白尔转矩架时下架误随之动使地
平弧略有差故以矩架求高弧以高弧攷正地刻如
左
编按：原书此处为立成表（数表），暂未收录
同法而句与弦与股若全数与太阳距顶之切线次
以高度日距天顶之余求地平弧则全数与极出地高之割
线若太阳高度之割线与先得之数为待用之数次北极
太阳两高差度之余弦与太阳距赤道度之正弦相
减余次得数则两数先得与次得为实全数又为法算得
地平余弧之矢依测本食之地极高四十七度〇二
分其割线一四六七一九太阳距顶之余六七四度
〇四分其割线二二八六六三算得三三五四九一
为先得数两高度差一十七度〇二分查余弦九五
六一三为减太阳当时距度二十二度一十六分之正弦三七
八九二余五七七二一即次得数算得一九三六四
八为矢故减首位以所余查八线表得六十九度二
十八分即从正西起地平弧余二十度三十二分即
对太阳过正午地平之弧以此求时则乙丙丁斜角
三角形内得乙丁为极高之余得乙丙为太阳距赤
道之余得乙丁丙角为对地平此二十度一十八分
至半周余弧之角求丁乙丙即对赤道弧
之角以定相应之时欲依直角三角形必
丙丁引至甲得甲直角则先求甲乙丁角可用十设算见测量
全义七卷本角得七十四度五十一分一十八秒次求甲乙线甲乙丙三角
形内因得甲乙乙丙两线以甲直角推甲乙丙角此八
十四度一十九分一十八秒则乙总角减甲乙丁角余丁乙丙角
为所求此余九度二十七分四十六秒化为时得三十七分五十〇秒过正午测本食
之复圆上衡微有阻碍不及受太阳全景故以高弧
推时较地平所推差四分宜半之借此补彼则得二
时五十七分三十〇秒为正时