崇祯历书卷之一百六十八 日晷图法卷一
柱辛为安绳钓校：鈎原作釣據天理本改癸为两柱内轴之转轮
辛丙癸子为绳子为悬锤壬辛庚为吸水管壬头在
匵外有玉嘴庚头入浮水柱孔以吸水
用法以水满匵转指表某时上于壬孔咂吸管内之气
以通其塞水必上吸管而到壬嘴又因壬嘴低于匵
内水面必常漏不息水漏己板必渐下辛丙绳转轴
指表定时
调法午正以指表置时盘之午上如前法咂玉嘴漏水
次日午正试看指表于时盘相合为准若过则悬锤
加重若不及则悬锤减轻又法若过则吸管畧提起
盖管入水浅则漏迟若不及则吸管畧沉下盖管入
水深则漏疾依法试之必调得其准也
此仪器以水多寡或匵满不为迟疾盖吸管浮板于水
恒一耳
崇祯历书卷之一百六十七终
崇祯历书卷之一百六十八 日晷图法卷一
校：日晷圖法四卷非原刊本所有乃據日抄島根本補入題泰西耶穌會士湯如望校和後學苼菴道人
朱㿥补该书除柱晷圆中晷又有星晷月晷除以上四种外余者与他书日月星晷式中日晷图法同亦
出泰西庞迪我口译嘉定孙元化笔授
日晷图法
夫造日月星晷及诸测器之业不能离方圆线圜也其
线与圜亦须每分之故造器之论恒命分其线其圜几
何度分截几何度分量其圜分为几何度分之圜分且
命作直线作引长线作平行线作垂线作全圜作圜分
分平度分差度此等非直尺及规矩俱不能成也纵尺
规俱精不得造法则甚为烦难故易厌废焉且百种晷
必先知本处北极出地度分然后其造法及用法俱准
不然则万万不能准方向不准时刻亦不准盖罗经周
于天下独有大浪山针锋直指南北其余皆偏矣西域
指南之端则偏西中国则偏东以罗经定方向安能不
差爽也若得节气线或子午线则方向定准罗经之偏
因亦可测而补正之矣故以作方圆分线圜测极出度
分节气线为首务也
日晷图法目
泰西耶稣会士汤若望校
后学苼庵道人朱㿥 补
校：湯若望原作湯如望今改北大本無以上內容
卷一
造规法
造界尺法
作引长线法
作平行线法
作垂线法
平分曲直诸线法
平分圜为细分秒法
求不平行两线之交法
分直线与依圜所分之直线分比例等法
作一直线与圜等及作一圜与直线等法
作截度捷法
平分圜法
随圜大小截几何度且知某圜分为几何度分法
量几何分法
随地随日测北极出地度分法
量太阳高于地平度分以测北极出地度分法
测太阳高以测北极度及测子午向法
定子午线法
范天图分节气线作法
随圈大小分节气线捷法
分百游晷极出地度法
作节气曲线捷法
正表法
卷二
作平晷法计四则
定节线界识捷法
面南天顶晷法计二则
百游赤道晷法
作节尺法
作带节气赤道晷法
卷三
百游方晷
百游空晷
盘晷附百游法
百游十字晷计三则
百游四正向晷计二则
百游四偏向晷
百游轮晷
柱晷
圜中晷
卷四
面东面西面南晷计四则
作测偏度法
面南北偏东西晷计三则
偏晷三式作法
东西向上向下晷
南北向上向下晷作法计六箴
三式作法
偏方向上向下晷作法
星晷附
月晷附
日晷图法卷一
第一造规法
此运规之器形以铜铁为之圆头二髀可合可开一居
心一旋转锐施精钢若用以量其两髀须极锐若用墨
其一髀须极锐其一作一小沟以便用墨可以为图可
以作直线也
第二造界尺
若界尺欲验其直否则任依其一边画线试如界尺在
北画线在南勿令线移第转尺令其原边在线南线在
尺北视其切合原线否如合则直否则曲矣视不合处
而得尺之曲处也
或如前尺在线北线在尺南线不动但反复界尺反其
下面向下东端向西亦视界尺原边与线切合否即得
其曲直处也
第三作引长线法
有甲乙两点相近或甲乙短线求依甲乙引增作一长
线甲乙太短必差也先以甲为心乙为
界作半圈从乙向圈任截乙丙乙丁两
度等即从丙丁向乙平处各作短界线
交于己次以甲为心己为界作圈分从
己向圈任截己戊己庚两度等即从戊
庚向己平处各作短界线交于壬次以
甲为心壬为界又作圈分从壬任截壬
辛壬艮两度等即从辛艮向壬平处各
作短界线交于土末作甲乙己壬土线其线即所求若
欲更长依此推作
又作引长线三法
第一法以甲乙各为心左右各作两短界线交于丙于
丁即以丙丁各为心向乙平处各作短
界线交于戊校：交于戊原作交于以據天理本改次以乙
戊各为心各作两短界线交于己于庚
即以己庚各为心向戊平处各作短界
线交于辛次以戊辛各为心各作两短
界线交于壬于艮即以壬艮各为心向
辛平处各作短界线交于土即将甲乙
戊辛土共作一直线即得也
第二法从甲壬作一长线为甲庚竹
成甲角此角固不至直亦勿太锐又
从乙任作乙丁一线交长线于丙次
以甲丙为度从丙依长线截取丙戊
戊己己庚庚辛四分则甲辛为五平
分也次任用一度以丙为心作圈分
石丁交甲庚线于石交丙乙线于丁
即用元度以庚为心亦作圈分交甲
庚线于壬从壬向圈截取壬艮与石
丁等次作庚艮线必与丙丁平行次庚为甲庚线第四
分即以丙乙为度从庚向艮截取四分至土末作甲乙
土直线即所求若欲更长则以庚壬为度以辛为心作
圈分交甲庚线于竹次从竹截竹云与石丁等次作辛
云线必与丙丁庚土平行次辛为甲庚线第五分校：五原作
九据天理本改即亦以丙乙为度于辛云线上从辛向云截取
五分至甘末校：五分原作土分據天理本改作甲土甘直线即所求若
欲更引长之依此推作第视甲庚线几分如是六分七
分则丙乙平行线亦截丙乙六分七分也或命甲元为
引长短线先作甲庚竹长线即任用一度从甲向长线
截取第一分为丙第四分为庚次从丙任作一线交甲
元线于乙不必交元点次如前法得庚艮线即以丙乙
为度作四分于庚艮线亦得土也
第三法以乙为心甲为界作圈分次用元度从甲向圈
截取丙丁戊三分即半圈也又以戊为心乙为界作圈
分如前截得丁己庚三分又以庚为心戊为界作圈分
如前截得己辛壬三分又以壬为心庚为界作圈分如
前截得辛艮土三分次以戊为心甲为界作圈分如前
截得石元壬三分又以壬为心戊为界作圈分如前截
得元牙竹三分又以竹为心壬为界作圈分如前截得
牙弓云三分次以壬为心甲为界作圈分如前截得坎
仁云三分必与壬云圈遇于云也次又以竹为心甲为
界作圈分如前截得尺勺甘三分末作甲乙戊庚壬土
竹云甘线即所求若欲更长则又以云或甘为心壬为
界依法推作
第四作平行线法
有甲乙线线外有丙点求从丙作线与
甲乙平行先从丙点或左或右任取一
点或在甲乙线上如丁或在甲乙线及
丙点闻处如戊或与丙点平处如己次
以丁为心过丙作圈分交甲乙线于庚
次用元度复以丁为心与丙庚圈分对处复
作辛壬圈分交甲乙线于壬次以丙庚为度
移之从壬至辛丙辛二点作直线即甲乙平
行线也或以戊为心右作丙元左作弓牙圈
分或以己为心右作丙以左作尺仁圈分皆
得但所取点在甲乙线及丙点之间如丁则
圈分交甲乙线更直更易准也
第五作垂线法
先得甲乙横线欲从丙点作一垂线即以丙
为心左右任取二点甲乙去丙等次任用一度但须长
于丙甲甲乙各为心以上向丙点平
处各作一短界线两线上交于丁下
交于戊次作丁戊直线必过于丙且
必为甲乙垂线与甲乙成直角形也
若不便作上下短界线止作或上或
下亦足矣若所命作垂线点在线界
如己外无余线可截即于甲乙线上
任取一点为庚如前法从庚立庚辛
垂线次任取一度以己为心向上或
下作短界线次用元度从庚于庚辛
垂线上得壬即从壬向左亦作短界线两线相交于土
次作土己直线即甲乙垂线也
或以己为心甲乙线上行任指一点为竹次以己竹为
度从竹向下值甲乙线处作识为云复向上己点对处
作短界线次从云竹两点相望校：原作丙點相望今據天理本改作处
线交短界线于甘次作甘己直线即所求甲乙垂线也
第六平分直曲诸线法
有甲乙直线甲乙圈线求作几何平分先视所命分如
五分即移本卷第三以甲乙引长之从乙截取甲壬壬
艮艮土土竹竹云五分并甲乙为六分作与甲乙等次
云乙线平分为五分如云庚庚己己戊
戊丁丁乙则云庚庚己俱带甲乙及甲
乙五分之一分也即竹庚为甲乙五分
之一也次以云庚为度从竹截竹甘甘
元元石石牙从土截土弓弓坎坎仁从
艮截艮尺尺勺从壬截壬夕则甲乙自
得五平分也若欲分乙云全线则用元
度从乙甲壬艮上各退截之即得也若
以甲乙欲平分十分则当截取十分甲
乙等并甲乙即十一平分之线平分十
分每分带甲乙及甲乙十分之一余如前法推作即得
也若甲乙线大难以引长或平分数多不得截取则就
本线求分又有一法如乙云线
求作三十平分则以乙云作五平分每分为两平分得
十是每分当三平分依前法每分则三平分即全线分
定矣或以乙云线先平分六分次六分复平分五分则
每分得六尺分之一分又带本分五小分之一余依右
法推亦得也又如作八十四分则以乙云作三平分次
每分为两平分得六又每分为两平分得十二是每分
尚当七平分也次以七分作八平分如上校：如上天理本作如上推
得
第七平分圈为细分秒法
有甲乙丙圈分为全圈四分之一其
半径丁戊任十一度求截六十分之
几何分先视所命分如是五十三分
即于本圈截取五十三度校：五十三度原作五
十一度据天理本改为甲乙或别以丁戊为半
径别作一圈分己艮即以五十三度
截取己庚次以己庚为五平分其一
为辛庚次以辛庚为三平分其一为
壬庚次以壬庚为两平分其一为云庚次以云庚为两
平分其一为土庚则土庚即己庚圈分六十分之一即
所求一度中六十分之五十三分也秒法倣此若圈分
短小难分六十则以圈分又三倍之合为四然后作六
十分则元圈分每分得四从四作四细平分较易也若
更短小则三倍之外又四倍之合为八然后分为六十
分则元圈分每分得八从八作八细平分也
今先有己艮圈分之土庚欲知为六十分之几何分则
以土庚为度从庚向圈截取六十为庚己以己艮圈分
己庚移于甲乙两圈分视为几何分如是五十三度即
土庚为六十分之五十三也
若分太短难以为度则视此分若小余半度校：小餘或爲小于之
误即以此分并旁一度从圈截取六十视所得度数如
是八十一除去六十存二十二即知本分为六十分之
二十一也若大于半度则以小分依土截取校：依土天理本作依
工即得小分如是二十一则大分即三十九也若截取
六十嫌于太烦则如上以小分并旁一度倍之得二次
又倍之得四又倍之得八又倍之得十六又倍之得三
十二又倍之得六十四即除去所并六十度则所存度
数即所求分数也
第八求不平行两线之交法
有两线不平行其交处必甚斜难
准当用别法以验之此线于元线
愈近垂线愈佳也如甲乙丙丁两
线其交处当在方则于甲乙线上
任指甲庚艮三点各作线皆平行
线作法即以甲庚艮各为心作戊
己壬辛土竹三圈分次从戊壬上
各截等度于己辛竹次以甲庚艮
与己辛竹相望作三直线必皆为
平行线也交丙丁线于云于甘于石若作四五线以上
愈多愈佳也次甲乙线上又作出甲缶庚世艮皿三线
必须与甲乙为锐角而三线亦平行作法与前同以甲
庚艮各为心作元牙弓坎仁尺三圈分各截等分于牙
坎尺从甲庚艮与牙坎尺相望作线即得次以甲云为
度于甲缶线上从甲向缶任截几分如甲互互巨巨勺
勺缶四分则以庚甘为度从庚向世亦截四分如庚司
司丘丘斤斤世则艮石为度从艮向皿亦截四分如艮
亚亚卉卉尺尺皿次任以三线之相似分如以第二或
俱以第三第四分相望作线次任以甲乙或丙丁引长
之即交于方也如此试各以第三点作与斤尺线校：與斤尺
线天理本作勺斤尺线亦各以第四点作缶世皿直线两线皆交
甲乙或丙丁于方但其缶世皿者交甲乙更直故其交
点益明准也若从甲从艮更作两平行线如甲尹艮升
则与甲乙亦为锐角亦如前法于甲尹线上以甲云为
度截甲互互巨巨凡凡古古尹五分于艮升亦以艮石
为度截艮亚亚介介止止共共升五分亦以相似分作
线如此试各以第五分作尹升线亦交于方交角愈大
交点愈明准也
第九分直线与依圈所分之直线分比例等法
凡圈上作径线径线左右两半圈平分若干分每两半
圈分相对望作识于径线其分径线必疎密不得平分
今欲分一线不必作圈而线分与依圈所分之线分等
先作一式如甲乙丙丁直角形次以甲丁各为心乙丙
各为界各作全圈四分之一为乙戊为丙己圈分次任
平分圈为所命如六分
即以两圈相对之分相
望作线俱与甲丁及乙
丙平行则甲乙丙丁两
线之分即依圈所分之
不平分也次又于甲乙上立平边三角形负圈于庚次
从庚向甲乙线诸分俱作线而母式备矣次视所求分
之线若等于甲乙则以甲乙线分移作即得若大于甲
乙则用直角形如求分线为勺即以勺线为度从甲丁
线任指壬点从壬向乙丙线截取艮作壬艮线即壬艮
线得疎密六分与甲乙线分比例等若大于甲乙大多
如辛则与甲乙间平行线交大斜即以其半辛次如上
法作竹云线既得竹云线疎密六分即以每分倍之亦
得辛线疎密六分若更大则或以三分之一或以四分
之一依此递推
若小于甲乙则用平边三角形如求分线为缶即以缶
线为度从庚向甲向乙截取牙元即作牙元线以牙元
线诸分移缶线即得疎密六分与甲乙线比例等若以
线之半为度小于甲乙则亦用三角形如上推作若止
欲求得依圈所分之几何如全圈四分之一有九十度
求得五十二则从戊向乙从己向丙各截五十二为弓
为仁以弓仁相望截甲乙线于尺次作尺庚线截元牙
线于力作弓仁线截壬艮线于夕竹云线于斤即得各
线依本圈之五十三度也苼庵注即皿世升三点是其所求
第十作一直线与圈等及作一圈与直线等法
先作甲乙丙丁直角方形其甲乙丙丁两腰线任分几
何平分分愈密愈佳今各分九分先分三平分每分又
分三平分次每两分平望作虚线皆与丙乙平行次以
乙为心甲丙为界作甲戊丙全圈四分之一点两旁线
亦平分为九分次从乙于圈上诸分相望作斜虚线次
循横及斜线交处从甲作甲壬辛曲线但定辛交丙乙
线末点无确法
则以丙戊校：丙戊原作丙戌據天理本改乙庚两腰线之下分及辛壬
圈分各分三平分或四平分如法作横及斜线依交处
作曲线而辛点可定不爽矣末甲辛相望作一直线也
次别作云甘横线云石垂线两线交成直角形次以第
一式乙辛为度移之云甘线从云至元亦以第一式甲
乙为度移之云石线自元至牙即作元牙线与第一式
甲辛等也若以云元为一圈半径线即云牙线必为本
圈四分之一两取之即与半圈等四取之即与全圈等
也若命作一直线与所得圈等两以校：兩以天理本作即以本圈
半径如云弓为度移之云甘线上从云左行至弓次依
本卷第四从弓作元牙平行线交云石线于坎云坎线
即本圈线四分之一依前四取之即与全圈等也若命
作全圈与所得直线等即将本线平分四分次以其四
分之一为度移云石线上如自云至斤次从斤作元牙
平行线交云甘线于夕即以云夕为度作一全圈必与
所得直线等也
第十一作截度捷法
先备铜或牙或坚木板大小无度但愈大则器愈佳愈
准也次作甲丙甲乙两线相交于甲而成直角形次以
甲为心任作丙乙为全圈四分之一以本卷第十二分
为九十平度次从甲与诸度相望画线次从甲向丙于
丙乙圈分内任作数圈分如丁戊庚己而器全备矣以
此或分或捷他圈度甚捷焉试如某图上有壬艮圈分
心在辛其半径为辛艮若命截本地极出地度分如京
师四十度则本圈半径辛艮与丁戊圈分甲戊等即以
规取丁戊圈上四十度从戊至石移本圈从艮至壬而
艮壬圈分即所求京师北极出地四十度圈分也
又试如命截某壁偏于正西十五度则于己庚圈分上
从己量十五度至元次以戊元为度移之从艮至土即
所求壁偏十五度也
若所命截度圈半径大于甲乙或不大但与器上甲己
甲戊甲乙诸半径不等则任以甲乙为度从本圈心辛
至甘作虚圈次从己量四十度于石亦量十五度于元
即以己石为度亦以己元为度移之从甘至竹至云次
作辛竹辛云两线引长必交本圈于壬于土艮壬即所
命截四十度圈分艮土即所命截十五度圈分也
第十二平分圈法
测量分圈约有二法日时有十二倍之则节气有二十
四又两倍之刻有九十六为一分法周天度有三百六
十为二分法
欲分九十六如甲乙圈分心在丙为全圈四分之一欲
为二十四平分先任以半径如甲丙
为度从甲从乙各截圈于丁于戊得
三平分次每分为两平分得六次又
每分为两平分得十二人每分为两
平分校：人天理本作又得二十四也
今欲分三百六十其甲乙圈分心在丙为全圈四分之
一当分九十平分先任以半径如甲丙为度从甲从乙
各截圈于丁于戊得三平分次每分为五平分得十五
次依平分直曲线法或以每分为三平分则得四十五
又每分两平分之即得九十也或以七分己庚为六平
分亦得九十也
或以己庚全圈四分之一平分为九分止取辛艮一分
平分十度用时视所用分数如是五十三度则于大分
从壬至辛取五十于细分从辛向庚取三即得余倣此
第十三随圈大小截几何度且知某圈分为几何度分
法先于平板上作大小三四圈分
皆为全圈四分之一其上圈为甲
乙圈下圈其半径为壬辛中圈分
为丙丁其半径为艮土下圈分为
戊己其半径为竹云每圈平分为
九十度或四十度而器毕矣
试如得牙石圈分心在元欲截二
十六度即以甲乙圈分半径壬辛
为度从元作弓甘圈分次以甲乙
圈分上量二十六度移之弓甘圈
分从弓至坎次从元与坎相望作直线交石牙圈分于
仁仁石即所愿截二十六度圈分也若面隘不足画弓
甘圈分即以丙丁更小圈分之半径艮土为度作尺勺
圈分或以戊己又更小圈分半径云竹为度画夕斤圈
分次于丙丁圈分上量二十六度移之从勺至缶或于
戊己圈分上量二十六度移之从夕至世次从元与缶
与世相望作元世缶线交石牙圈分于仁石仁即所求
二十六度圈分也
若先得石仁而欲知为几何度圈分则先从元与仁相
望作元仁直线次任以一圈半径如壬辛为度从元作
弓甘圈分交元仁线于坎取弓坎度移于甲乙本圈分
上视截几何度假如二十六度即知石仁为二十六度
圈分也
第十四量几何分法
凡以器量日月及星若所用景尺或垂线切截两度间
线则知有度而无分若截一度间则知有分凡一度平
分六十分欲知所截为一度几何分则先作甲乙丙全
圈四分之一平分为九十度次自丙向甲复任作五十
九圈分其第一圈分上截六十一度之圈分平分为六
十平分即每分得一度及一分即六十一分也次取此
一度一分圈分移之本圈从甲丙线上行作识次以本
圈半径为度移之本圈从所作识平分六十度余圈分
以至乙丙线即二十八度与前六十度等及五十九分
即甲丙线上一分得一度及一分次即六十度次二十
八度即得五十九度一分近乙丙线即得五十九分圈
分共成九十度也次第二圈上截六十二平度之圈分
亦平分为六十平分即每分得一度及二分第三圈上
取六十三度之圈分亦平分六十分余圈各加一度依
上法分之即得今时以三圈设式其第一圈云艮为甲
乙丙第二十次圈寸戊为第四十次圈土己为校：土原作上據
上下文改第五十九云艮圈分因为
甲乙丙第二十圈即以二十加
于六十为八十即须截本圈八
十平度平分六十分即每分得
一度及二十分以一分移本圈
上从甲丙线至云次以本圈半
径丁丙为度移之从云至石云
石平分为六十度从石向丁复
分为二十八度与六十等至艮
从艮至乙丙线即四十分圈分
也总计即九十度也
若第四十圈则当以四十加六十成百截百度平分六
十或本圈止得九十度不能截百度即截五十度平分
三十分每分即一度及六十分之四十分其一分移本
圈上从甲丙线至寸次以本圈半径戊丙为度移之从
寸至元即平分六十度次以元量二十八度与前六十
度等于竹从竹至戊即二十分之圈分总计九十度也
若其第五十九圈分则以五十九加六十即截百一十
九度圈分平分六十分或如前截其半五十九度半平
分三十分每分即一度及五十九分以此三十分之一
移本圈上从甲丙线至土校：土原作上據示圖改次以本圈之半
径己丙为度移之从土至校：上天理本作止據示圖改作土牙平分六
十度余圈分即二十八度及六十分之一分圈分也总
计九十度也余圈一一依此法分之即得各圈旁记为
第几圈乙丙边上立庚辛两通光耳校：耳原作年據天理本改耳上
各鑚二孔一大一小小以通日光大以目测星校：目原作日據
天理本改而器备矣丙点系一线线末悬一坠或量太阳或
星或垂线切加甲乙圈分两度之间线上即知有度而
无分若不加两度之间而加于一度上即知有分欲知
截本度几分即视五十九圈中切两度之间线上为第
几圈分试如垂线第二十圈分切如两度间线上即知
甲乙圈分一度上所截即二十分也余倣此
第十五随地随日测北极出地度分法
人居地上高处目力所及止天体之半则此所见半天
之边与所居地面正相平对故名地平日月星至此始
出无有高度待出平地上几度即有高几度也随人所
至即以其头顶所对之天是为天顶故天顶与地平必
相隔九十度为周天四象限之一也人居赤道之下即
以赤道为天顶南北二极俱与地平从赤道而北行一
度则天顶离赤道北一度北极出于地平南极入于地
平各一度北行九十度则离九十度故天顶离赤道度
分与北极出地度等分算太阳躔黄道距赤道若干度
则得赤道高于地平若干度以减九十度余即赤道离
天顶度分及极出地度分对极入地度分春秋分二日
日正躔赤道即无距度本日午正初刻太阳高即赤道
至地之高以减九十度余即天顶去赤道及两极出入
地度分也若秋分以后日躔赤道南则于本日午正初
刻量太阳之高若干度次算本日太阳躔黄道距赤道
若干度加入太阳之高度为赤道高于地平之度矣以
减九十度所余即赤道离天顶度分即极出地度分也
春分日以后躔赤道北亦于本日午正初刻量太阳之
高度次算本日太阳躔距赤道度减去太阳高度即赤
道高于地平度以减九十度所余即赤道离天顶度分
及极出地度分试如京师小暑第二日午正初刻测得
太阳高七十二度二十五分是日日躔距赤道北二十
二度二十五分以去减七十二度二十五分所余五十
度为赤道高于地平九十除五十得四十此即京师天
顶离赤道度北极出地度也秋分后十三日太阳高四
十四度五十一分是日日躔距赤道南五度九分用以
加入四十四度五十一分共得五十度亦为赤道高于
地平之度也亦用象限内减此五十度所余四十度为
京师天顶离赤道度与北极出地分余倣此
各节气太阳逐日距赤道度分表
节十十十十十初一二三四五六七八九十气一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
一二
度度〇〇十〇度〇一一二二三三四四五五五〇一
春分度二度度度度度度度度度度度度
秋分〇十四十十二四三五二四〇三五二三〇四八二六五七五八二五九二五度度
天分〇十
〇一
节十十十十十初一二三四五六七八九十气一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
六
度五十十六六七七七八八九九十十十八一一
清明度度度度度度度度度度度度度度寒露一四〇二五一三二四〇二四八
天〇三九二五八〇三五〇一四六七度九〇五
八
十十十十十十十十十十十十十十十十
一一二二二三三三四四四五五五六六谷雨度度度度度度度度度度度度度度度度
霜降三五一三五一三五一三五一二四〇二
〇一二三三三三三三六一〇八七五三
十十十十十十十十十十十十十十二立夏六六七七七八八八八九九九九九十
立冬度度度度度度度度度度度度度度度
四五一三四〇一三四〇一二四五一〇七四一七三九四九四八三六九二
二二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十
十十十十小满一一一一一一二二二二二二度度度度
小雪度度度度度度度度度度度度一二四四〇一二三四五〇〇一二三三
二五七九〇一二二二一〇九七五二九
二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十十十二
芒种二二二三三三三三三三三三三三十大雪度度度度度度度度度度度度度度三
四五五〇〇一一二二二二二三三度六二八三七二五二四六八九〇〇
二二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十十十十十
夏至三三三三三三三三三三三三二二二二冬至度度度度度度度度度度度度度度度度
三三二二二二二一一一〇〇五五四三〇〇九八六四二九五二七三八二六九
节十十十十十初一二三四五六七八九十气一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十
十十十十小暑二二二二二一一一一一一度度度度
小寒度度度度度度度度度度度四四二一三二一〇〇五四三二一〇
九七五二二五七九〇一二二二一〇
二十十十十十十十十十十十十十十十
十九九九九九八八八八七七七六六六大暑度度度度度度度度度度度度度度度度
大寒一五四三一〇四三一〇四三一五四二
二九六二八四九四九三七一四七〇三
十十十十十十十十十十十十十十十
六五五五四四四三三三二二二一一立秋度度度度度度度度度度度度度度度
立春〇四二一五三二五三一五三一五三
五七八〇一六三三三三三三二一〇
十十十十十九九八八八七七七六六五一一
处暑度度度度度度度度度度度度度度度度雨水四二〇四二五三一五二〇四一五
三〇七六四二〇八五三〇八五二九五〇九
二度
五五四四三三三二二二一一〇〇〇白露度度度度度五度度度度度度度度度
惊蛰三〇四二五三一四二〇一一四二〇
天二九五二八度一七五〇六二八四〇
三五
第十六量太阳高于地平度分以测北极出地度分法
用铜板或坚木板作甲乙丙丁直角方形以甲为心尽
板大小作全圈四分之一直角圈形匀分九十度若板
或宽大每度更分六十分愈佳校：更分原作史分據天理本改不得则
分六分每分当十分亦佳也角心甲施一甲戊线垂下
线末系己坠令旋转加于盘上测周天度分者上角左
右置庚辛两耳每耳钻通可透日光两孔须极平相对
乃器全备矣约日午正先二三刻以辛耳对日令日光
相通两耳之孔视垂线所加度分假如测得日高六十
八度次过半刻复测得六十九度日光未迄午正初刻
黑测黑增度分
校：黑測黑增度分天理本作累測累
增度分测至七十二
度不增度分即知
日昃而七十二度
为本日午正初刻
日高度分依上法
算之即得北极出
地度分也
第十七测太阳高以测北极度法及测子午向法
用铜或坚木作甲乙丙丁四方形平板板益大造器益
准宜厚寸许取甲丁向内两旁稍离二三分作戊壬己
癸两线正相对而俱为丙丁之垂线次以戊己各为心
两面任作全圈四分之一为庚壬辛癸两圈分次于二
圈分与两垂线之末校：末原作木今據上下文改悉刳去之其庚辛
壬癸圈分之内面须极平极圆匀分为九十度从庚辛
为一度至壬癸为九十度戊壬己癸为表随地随时欲
测日高于地平几何度分先以度板立于地平上以表
向日使表景正射圈内面己景对辛癸旁戊景对庚壬
边自辛庚数起视表
端景所射度分即为
本时刻日高度分也
若欲得正午日高之
度分以验本地极出
地度分先于地平上
画得一子午线用度
板一侧合于画线之
上如前法以表向日
俟表景正对圈内面
表端景所至度分即本日正午太阳之高度分也如尚
未得子午正线亦可以此器定之先午前一二时之际
以度板置平地令表东向对日表景与圈中界正对则
据表端景所至度分作一识或两识于圈内面即于丙
丁两边勿迟一瞬各作一识于平地次于午后一二时
以丙端置原识上转甲丁表西向对日俟表端景至午
前所识圈内度分上而表景又与圈中界正对复于丁
端又画一识于地平次以午前午后丁端两识作一直
线以规量直线正中作识从丙端之识与直线中式相
望作一垂线即子午正线也次欲随日得午正初刻太
阳高度分即以度器置于平地令其下边丙丁切合子
午线俟表景正对内圈中界表端景所射度分即本日
午正初刻太阳所高度分也
第十八定子午线又法
法曰晴日用臬或板平置院宇之中切令至平勿偏且
勿令动移俵纸方一尺于上次用规以甲为心任作圈
数层如甲乙丙丁戊己者次立表于圈心长短无度即
以规一锐下指圈界一锐上指表端三面度之以求其
直次观表端景每至一圈即作一识假如至乙圈作庚
至丙圈作辛至丁圈作壬至戊圈作艮至己圈作子午
前表景先长而后短
故从外而内俟午后
表端景复至己圈作
土校：土原作上據上下文改戊圈
作竹丁圈作云丙圈
作甘乙圈作石次每
圈面识校：面天理本作而上
下各各求中向上于
乙丙丁戊己向下于
元牙弓坎仁次以上
下诸中识穿心作一直线即所求子午线也次俟次日
表景正对此线之时即午正初刻也此时从空中手悬
一垂线下端系一坠依此线景或于地上或于墙上作
一实线即得本地正指南北之线也次以罗经盘上子
午线置此线上令上下线正相对视针两端所指即于
罗经井口上作二识用时令针两端与二识相对外盘
子午乃得向矣以此法验罗经即知其偏子正方若干
度分得一罗经偏度则此方之罗经偏度皆知依此法
补其差乃可用以定正方也
第十九范天图校：天圖北大本作天圈分节气线作法
此太阳错行黄赤二道分二十四节气之界限也先任
作甲乙丙丁全圈为
周天南北圈此圈即
三百六十度也穿心
作甲乙横线为地平
线又作甲丙垂线为
天顶线次照北极出
地度如京师北极出
地四十度即从甲向
乙从丙向丁又从丁
向甲从乙向丙依圈度各量四十度作庚辛示司二线
则庚辛线为赤道线示司线为极线两线交于戊则戊
为地心也次于庚辛左右各量二十三度半为己为方
为升为壬各作识即便校：即便天理本作即依此四识上下相望
各对作一线己升即夏至北陆线方壬即冬至南陆线
也次以己方升壬左右相望各对作一横线交赤道于
土于艮校：土原作上今據上下文改即以土艮为心己方升壬为界
各外行作己勺方及升夕壬两半圈或内外作全圈正
与南北陆合得为黄道圈次将此两半圈各匀分为十
二分作识将此上下两圈识直对相望作线而赤道左
右各得疎密六线矣赤道为春秋二分次北曰清明白
露曰谷雨处暑曰立夏曰立秋曰小满大暑曰芒种小
暑以及夏至次南曰寒露惊蛰曰霜降雨水曰立冬立
春曰小雪大寒曰大雪小寒以及冬至而平行节气线
定矣其日景之射于地者则取周天圈黄道以内节气
线诸识各与戊心相望作斜线是也
或不用黄道两半圈第作己壬方升及己升方壬冬夏
至四线次将甲乙丙丁圈任从己壬或从方升起今从
己壬起分为十二平分即得十二宫或二十四平分即
得二十四节气次于己壬左右每相平望两识作线如
竹云甘石元牙弓坎仁尺其线必相为平行而亦皆为
己壬垂线交己壬线于斤于缶于戊于世于皿即以斤
缶戊世皿各作赤道平行线示司垂线而十二宫或二
十四节气如前亦定矣平行线节气已定其斜线节气
亦自定矣
第二十随圈大小分节气线捷法
右法虽佳但用校：但用原作但月據天理本改分节气线太烦欲随圈
大小得分平行线节气及斜线节气捷法先于外板任
作甲乙线为赤道线即取甲为心任作丙乙丁圈分交
赤道线于乙次从赤道线乙左右捷圈分各二十三度
半上为丙下为丁次从甲与丙丁各作斜线即冬夏二
至之线也次丙丁相望横作直线交赤道于戊即以戊
为心丙丁为界作丙丁己庚一全圈丙戊丁线上下半
圈各平分为十二分用上下识相望各对作虚直线交
丙乙丁圈分处各作识次从甲与圈分上诸识各作斜
线而节气斜线定矣
凡欲分一圈平行及斜行节气线以此式指掌可得也
试如欲得辛壬艮土圈节线心在勺以此心至圈半径
为度移之节气母式上从甲向乙截之为云甘石虚圈
分以辛壬艮土圈校：土原作上據天理本改穿勺心作艮勺土直线
当赤道线次以母式于云甘石虚圈分从甘至诸节线
交处逐一为度移于辛壬艮土圈上艮土线左右逐一
作识如欲得平行线节气则上下相对望两识每作直
线皆为赤道平行线而本圈之诸平行线节气定矣如
作斜线节气则从心勺与圈上诸识各作斜线而斜线
节气亦定矣若所命分节线之圈大于所备甲乙丙丁
节线母式则从所命圈之心任作小圈节气诸识移之
小圈从心与各识作线引长令至大圈而大圈节气线
亦并分定矣如欲得一圈斜线节线不必作全圈先任
作尺仁线当赤道线次任取仁为心作所命分节线竹
尺夕圈分以仁尺半径为度移之节线母式从甲至缶
作世缶皿虚圈从缶于左右诸节线与圈分交处逐一
为度移之竹尺夕圈分上从尺左右逐一作识次从仁
与各识相望作线而本圈所求节线定矣
第二十一分百游晷极出地度法
晷有二种所用不同其一种各依本处极出度分造定
非此处及与同度者不可用故名为私晷其一种随处
可用故名百游晷第百游晷亦须于用时依各处极出
地度安其高低然后能合未有一晷不易其度分而处
处能通用者定极度分法颇多不能尽记之今特举一
二更便易者用晷时非悬之则倚之悬晷用度圈倚晷
用度板或度梯度柱作度圈用铜作甲乙丙丁圈其甲
乙为两轴其一轴左右如甲丙甲丁半圈平分为百八
十分即一度一分或分九十分即两度一分或四十五
分即四度一分俱从甲起数至丙丁各为九十度两轴
令可旋转用时移圈与晷作纵横十字形别以钩悬于
本地极出地度分而极出地度定矣
度板及度柱皆于晷下用地平板与晷午线下交令可
阁辟若度板以圆板四分之一如寸示司圜分司为心
平分寸示为九十度截去本地极出度板分以其余分
置于晷地平板之交令司角与交角切合而极度定矣
试如京师极出地四十度从示至丘四十度之板分悉
去之丘寸五十度板分留之侧至晷下令晷板倚之即
得或从丘以内向司俱割之则存司丘示寸丘以下藏
入地平板则度板更稳度数俱全而所藏入者南行尚
可用若更留互锐令与丘示圈同入地平板度板更稳
若度梯则别以平面板任作云甘横线次从土竹垂线
两线相交于竹以竹为心随所用度梯长短作云土甘
半圈平分为百八十分则一度一分或二度一分或三
度一分从上左右每分俱平望作横线平行皆定于土
竹垂线从竹数至土竹为一度土为九十度而土竹度
梯之分定矣次作铜柱辛庚以土竹度梯之半为长但
略余少许作联板之用以土竹线上诸识从竹土行逐
一为度移之地平板上从地平板与晷交处或面上或
边旁逐一作识依识一一作短线次以度柱为度从交
处上行令度柱一端与晷相切或活可分或联可动用
时以度柱下端指地平板上极出地度即得矣
假如甲乙为地平板其上诸短线即度梯分数丙乙为
晷下面乙即两板交处戊庚即度柱以甲乙之半为其
长以柱表为度从晷下面自乙上行得辛以置度柱辛
上下俱为空道以容度柱且便前却今京师极出四十
度以柱下端置四十度线上而晷得高于地平五十度
他处倣此或以度柱联于地平板度梯作于晷下面亦
可
第二十二作节气曲线捷法
夫直线用尺圆线用规独曲线无法故最难作盖分时
带节则长短广狭之间有不可以相合者故必以本晷
作法晷小别作于薄铜板上晷大或薄木纸板上作曲
线次依各曲线裁磋令极顺以待作曲线之用若十字
晷及面东面西面南与大凡校：大凡天理本作夫凡时线为平行
线晷板上任作赤道线次
以本晷时线移于板上横
作时线时线上从赤道线
作节气之界识依识截板
而得也试如甲乙当赤道
线近赤道两旁作节线界
识如丙丁戊己庚依识截
板次又作辛壬当赤道线
依前法定第二节线界识
为艮土云甘竹依识截板
其第三如石元第四如牙弓以至第五第六皆依此法
截之而画二十四节气曲线板悉毕矣
若平晷天顶晷与夫凡时线聚于一心不能为平行线
之晷者板上依本晷之法画时线次各线上从心定节
线界识循识截板而得也试如甲为晷心从心画诸时
次依本晷作法从甲定第一节气线界识为乙丙丁戊
己庚依识截板而得也其第二三四五六皆依此法截
之而二十四节气线板备矣相对节线如芒种小暑大
雪小寒其线曲直等故两线共一板板六片而二十四
节线俱可尽矣不啻相对节线等即一节线午前午后
两半亦等用板半片既画午前半节气线反板则作午
后半节气线是以六半片而二十四节气俱可画画矣
第用板时本晷上既尽时线则于午后上及前后各任
二三时线上各定节气线界识令本节线板曲边切合
晷上节气界识曲板上时线切加晷上时线上下正对
午对午辰对辰未对未依曲边作深线而节气界定矣
此式一定任作十百晷止须表等若改表长短节线亦
必改矣
第二十三正表法
晷表立不正则指节气及时刻俱不准故须得法以正
之法曰凡用直表即以表位为心任
作一圈次用规其一髀任指圈上其
一指表端自圈上三处量表端如三
相遇于一则表正矣否则偏试如甲
为表位乙为表端即以甲为心作丙
丁戊圈任从丙从丁从戊量乙若俱
相遇于乙即甲乙表正立矣否则移
而正之如欲切知自丙至乙开规二
髀之度即以甲丙本圈半径为度别
作己庚线次从乙立己辛为己庚垂
线而与甲乙表长等次以庚辛相望作线庚辛即开规
髀自圈量乙之度也
若恐立表移动而再正之则从甲表位任作壬土线或
与表长等如竹或任更长如元次任作壬土垂线即以
壬土为度从壬左右行截壬甘壬艮与壬土等次作土
甘土艮两斜线即从土斜行截土牙土坎与所定表长
等次以甘坎或艮牙为度于甘艮线上从甘截仁从艮
截尺次用规以甘仁或艮尺为度自甘自艮各量表端
若但校：但天理本作俱相遇乙表端即表正否则须正之此图
式或时存甘尺仁艮线而深之余线俱礲之亦可也