崇禎曆書卷之一百六十八 日晷圖法卷一
柱辛爲安繩釣校：鈎原作釣據天理本改癸爲兩柱內軸之轉輪
辛丙癸子爲繩子爲懸錘壬辛庚爲吸水管壬頭在
匵外有玉嘴庚頭入浮水柱孔以吸水
用法以水滿匵轉指表某時上于壬孔咂吸管內之氣
以通其塞水必上吸管而到壬嘴又因壬嘴低于匵
內水面必常漏不息水漏己板必漸下辛丙繩轉軸
指表定時
調法午正以指表置時盤之午上如前法咂玉嘴漏水
次日午正試看指表于時盤相合爲準若過則懸錘
加重若不及則懸錘減輕又法若過則吸管畧提起
蓋管入水淺則漏遲若不及則吸管畧沉下蓋管入
水深則漏疾依法試之必調得其準也
此儀器以水多寡或匵滿不爲遲疾蓋吸管浮板于水
恆一耳
崇禎曆書卷之一百六十七終
崇禎曆書卷之一百六十八 日晷圖法卷一
校：日晷圖法四卷非原刊本所有乃據日抄島根本補入題泰西耶穌會士湯如望校和後學苼菴道人
朱㿥補該書除柱晷圓中晷又有星晷月晷除以上四種外餘者與他書日月星晷式中日晷圖法同亦
出泰西龐迪我口譯嘉定孫元化筆授
日晷圖法
夫造日月星晷及諸測器之業不能離方圓線圜也其
線與圜亦須每分之故造器之論恆命分其線其圜幾
何度分截幾何度分量其圜分爲幾何度分之圜分且
命作直線作引長線作平行線作垂線作全圜作圜分
分平度分差度此等非直尺及規矩俱不能成也縱尺
規俱精不得造法則甚爲煩難故易厭廢焉且百種晷
必先知本處北極出地度分然後其造法及用法俱準
不然則萬萬不能準方向不準時刻亦不準蓋羅經周
于天下獨有大浪山針鋒直指南北其餘皆偏矣西域
指南之端則偏西中國則偏東以羅經定方向安能不
差爽也若得節氣線或子午線則方向定準羅經之偏
因亦可測而補正之矣故以作方圓分線圜測極出度
分節氣線爲首務也
日晷圖法目
泰西耶穌會士湯若望校
後學苼菴道人朱㿥 補
校：湯若望原作湯如望今改北大本無以上內容
卷一
造規法
造界尺法
作引長線法
作平行線法
作垂線法
平分曲直諸線法
平分圜爲細分秒法
求不平行兩線之交法
分直線與依圜所分之直線分比例等法
作一直線與圜等及作一圜與直線等法
作截度捷法
平分圜法
隨圜大小截幾何度且知某圜分爲幾何度分法
量幾何分法
隨地隨日測北極出地度分法
量太陽高于地平度分以測北極出地度分法
測太陽高以測北極度及測子午向法
定子午線法
範天圖分節氣線作法
隨圈大小分節氣線捷法
分百遊晷極出地度法
作節氣曲線捷法
正表法
卷二
作平晷法計四則
定節線界識捷法
面南天頂晷法計二則
百游赤道晷法
作節尺法
作帶節氣赤道晷法
卷三
百遊方晷
百遊空晷
盤晷附百遊法
百遊十字晷計三則
百遊四正向晷計二則
百遊四偏向晷
百遊輪晷
柱晷
圜中晷
卷四
面東面西面南晷計四則
作測偏度法
面南北偏東西晷計三則
偏晷三式作法
東西向上向下晷
南北向上向下晷作法計六箴
三式作法
偏方向上向下晷作法
星晷附
月晷附
日晷圖法卷一
第一造規法
此運規之器形以銅鐵爲之圓頭二髀可閤可開一居
心一旋轉銳施精鋼若用以量其兩髀須極銳若用墨
其一髀須極銳其一作一小溝以便用墨可以爲圖可
以作直線也
第二造界尺
若界尺欲驗其直否則任依其一邊畫線試如界尺在
北畫線在南勿令線移第轉尺令其原邊在線南線在
尺北視其切合原線否如合則直否則曲矣視不合處
而得尺之曲處也
或如前尺在線北線在尺南線不動但反覆界尺反其
下面向下東端向西亦視界尺原邊與線切合否即得
其曲直處也
第三作引長線法
有甲乙兩點相近或甲乙短線求依甲乙引增作一長
線甲乙太短必差也先以甲爲心乙爲
界作半圈從乙向圈任截乙丙乙丁兩
度等即從丙丁向乙平處各作短界線
交于己次以甲爲心己爲界作圈分從
己向圈任截己戊己庚兩度等即從戊
庚向己平處各作短界線交于壬次以
甲爲心壬爲界又作圈分從壬任截壬
辛壬艮兩度等即從辛艮向壬平處各
作短界線交于土末作甲乙己壬土線其線即所求若
欲更長依此推作
又作引長線三法
第一法以甲乙各爲心左右各作兩短界線交于丙于
丁即以丙丁各爲心向乙平處各作短
界線交于戊校：交于戊原作交于以據天理本改次以乙
戊各爲心各作兩短界線交于己于庚
即以己庚各爲心向戊平處各作短界
線交于辛次以戊辛各爲心各作兩短
界線交于壬于艮即以壬艮各爲心向
辛平處各作短界線交于土即將甲乙
戊辛土共作一直線即得也
第二法從甲壬作一長線爲甲庚竹
成甲角此角固不至直亦勿太銳又
從乙任作乙丁一線交長線于丙次
以甲丙爲度從丙依長線截取丙戊
戊己己庚庚辛四分則甲辛爲五平
分也次任用一度以丙爲心作圈分
石丁交甲庚線于石交丙乙線于丁
即用元度以庚爲心亦作圈分交甲
庚線于壬從壬向圈截取壬艮與石
丁等次作庚艮線必與丙丁平行次庚爲甲庚線第四
分即以丙乙爲度從庚向艮截取四分至土末作甲乙
土直線即所求若欲更長則以庚壬爲度以辛爲心作
圈分交甲庚線于竹次從竹截竹云與石丁等次作辛
云線必與丙丁庚土平行次辛爲甲庚線第五分校：五原作
九據天理本改即亦以丙乙爲度于辛云線上從辛向云截取
五分至甘末校：五分原作土分據天理本改作甲土甘直線即所求若
欲更引長之依此推作第視甲庚線幾分如是六分七
分則丙乙平行線亦截丙乙六分七分也或命甲元爲
引長短線先作甲庚竹長線即任用一度從甲向長線
截取第一分爲丙第四分爲庚次從丙任作一線交甲
元線于乙不必交元點次如前法得庚艮線即以丙乙
爲度作四分于庚艮線亦得土也
第三法以乙爲心甲爲界作圈分次用元度從甲向圈
截取丙丁戊三分即半圈也又以戊爲心乙爲界作圈
分如前截得丁己庚三分又以庚爲心戊爲界作圈分
如前截得己辛壬三分又以壬爲心庚爲界作圈分如
前截得辛艮土三分次以戊爲心甲爲界作圈分如前
截得石元壬三分又以壬爲心戊爲界作圈分如前截
得元牙竹三分又以竹爲心壬爲界作圈分如前截得
牙弓云三分次以壬爲心甲爲界作圈分如前截得坎
仁云三分必與壬云圈遇于云也次又以竹爲心甲爲
界作圈分如前截得尺勺甘三分末作甲乙戊庚壬土
竹云甘線即所求若欲更長則又以云或甘爲心壬爲
界依法推作
第四作平行線法
有甲乙線線外有丙點求從丙作線與
甲乙平行先從丙點或左或右任取一
點或在甲乙線上如丁或在甲乙線及
丙點聞處如戊或與丙點平處如己次
以丁爲心過丙作圈分交甲乙線于庚
次用元度復以丁爲心與丙庚圈分對處復
作辛壬圈分交甲乙線于壬次以丙庚爲度
移之從壬至辛丙辛二點作直線即甲乙平
行線也或以戊爲心右作丙元左作弓牙圈
分或以己爲心右作丙以左作尺仁圈分皆
得但所取點在甲乙線及丙點之間如丁則
圈分交甲乙線更直更易準也
第五作垂線法
先得甲乙橫線欲從丙點作一垂線即以丙
爲心左右任取二點甲乙去丙等次任用一度但須長
于丙甲甲乙各爲心以上向丙點平
處各作一短界線兩線上交于丁下
交于戊次作丁戊直線必過于丙且
必爲甲乙垂線與甲乙成直角形也
若不便作上下短界線止作或上或
下亦足矣若所命作垂線點在線界
如己外無餘線可截即于甲乙線上
任取一點爲庚如前法從庚立庚辛
垂線次任取一度以己爲心向上或
下作短界線次用元度從庚于庚辛
垂線上得壬即從壬向左亦作短界線兩線相交于土
次作土己直線即甲乙垂線也
或以己爲心甲乙線上行任指一點爲竹次以己竹爲
度從竹向下值甲乙線處作識爲云復向上己點對處
作短界線次從云竹兩點相望校：原作丙點相望今據天理本改作處
線交短界線于甘次作甘己直線即所求甲乙垂線也
第六平分直曲諸線法
有甲乙直線甲乙圈線求作幾何平分先視所命分如
五分即移本卷第三以甲乙引長之從乙截取甲壬壬
艮艮土土竹竹云五分并甲乙爲六分作與甲乙等次
云乙線平分爲五分如云庚庚己己戊
戊丁丁乙則云庚庚己俱帶甲乙及甲
乙五分之一分也即竹庚爲甲乙五分
之一也次以云庚爲度從竹截竹甘甘
元元石石牙從土截土弓弓坎坎仁從
艮截艮尺尺勺從壬截壬夕則甲乙自
得五平分也若欲分乙云全線則用元
度從乙甲壬艮上各退截之即得也若
以甲乙欲平分十分則當截取十分甲
乙等并甲乙即十一平分之線平分十
分每分帶甲乙及甲乙十分之一餘如前法推作即得
也若甲乙線大難以引長或平分數多不得截取則就
本線求分又有一法如乙云線
求作三十平分則以乙云作五平分每分爲兩平分得
十是每分當三平分依前法每分則三平分即全線分
定矣或以乙云線先平分六分次六分復平分五分則
每分得六尺分之一分又帶本分五小分之一餘依右
法推亦得也又如作八十四分則以乙云作三平分次
每分爲兩平分得六又每分爲兩平分得十二是每分
尚當七平分也次以七分作八平分如上校：如上天理本作如上推
得
第七平分圈爲細分秒法
有甲乙丙圈分爲全圈四分之一其
半徑丁戊任十一度求截六十分之
幾何分先視所命分如是五十三分
即于本圈截取五十三度校：五十三度原作五
十一度據天理本改爲甲乙或別以丁戊爲半
徑別作一圈分己艮即以五十三度
截取己庚次以己庚爲五平分其一
爲辛庚次以辛庚爲三平分其一爲
壬庚次以壬庚爲兩平分其一爲云庚次以云庚爲兩
平分其一爲土庚則土庚即己庚圈分六十分之一即
所求一度中六十分之五十三分也秒法倣此若圈分
短小難分六十則以圈分又三倍之合爲四然後作六
十分則元圈分每分得四從四作四細平分較易也若
更短小則三倍之外又四倍之合爲八然後分爲六十
分則元圈分每分得八從八作八細平分也
今先有己艮圈分之土庚欲知爲六十分之幾何分則
以土庚爲度從庚向圈截取六十爲庚己以己艮圈分
己庚移于甲乙兩圈分視爲幾何分如是五十三度即
土庚爲六十分之五十三也
若分太短難以爲度則視此分若小餘半度校：小餘或爲小于之
誤即以此分并旁一度從圈截取六十視所得度數如
是八十一除去六十存二十二即知本分爲六十分之
二十一也若大于半度則以小分依土截取校：依土天理本作依
工即得小分如是二十一則大分即三十九也若截取
六十嫌于太煩則如上以小分并旁一度倍之得二次
又倍之得四又倍之得八又倍之得十六又倍之得三
十二又倍之得六十四即除去所并六十度則所存度
數即所求分數也
第八求不平行兩線之交法
有兩線不平行其交處必甚斜難
準當用別法以驗之此線于元線
愈近垂線愈佳也如甲乙丙丁兩
線其交處當在方則于甲乙線上
任指甲庚艮三點各作線皆平行
線作法即以甲庚艮各爲心作戊
己壬辛土竹三圈分次從戊壬上
各截等度于己辛竹次以甲庚艮
與己辛竹相望作三直線必皆爲
平行線也交丙丁線于云于甘于石若作四五線以上
愈多愈佳也次甲乙線上又作出甲缶庚世艮皿三線
必須與甲乙爲銳角而三線亦平行作法與前同以甲
庚艮各爲心作元牙弓坎仁尺三圈分各截等分于牙
坎尺從甲庚艮與牙坎尺相望作線即得次以甲云爲
度于甲缶線上從甲向缶任截幾分如甲互互巨巨勺
勺缶四分則以庚甘爲度從庚向世亦截四分如庚司
司丘丘斤斤世則艮石爲度從艮向皿亦截四分如艮
亞亞卉卉尺尺皿次任以三線之相似分如以第二或
俱以第三第四分相望作線次任以甲乙或丙丁引長
之即交于方也如此試各以第三點作與斤尺線校：與斤尺
線天理本作勺斤尺線亦各以第四點作缶世皿直線兩線皆交
甲乙或丙丁于方但其缶世皿者交甲乙更直故其交
點益明準也若從甲從艮更作兩平行線如甲尹艮升
則與甲乙亦爲銳角亦如前法于甲尹線上以甲云爲
度截甲互互巨巨凡凡古古尹五分于艮升亦以艮石
爲度截艮亞亞介介止止共共升五分亦以相似分作
線如此試各以第五分作尹升線亦交于方交角愈大
交點愈明準也
第九分直線與依圈所分之直線分比例等法
凡圈上作徑線徑線左右兩半圈平分若干分每兩半
圈分相對望作識于徑線其分徑線必疎密不得平分
今欲分一線不必作圈而線分與依圈所分之線分等
先作一式如甲乙丙丁直角形次以甲丁各爲心乙丙
各爲界各作全圈四分之一爲乙戊爲丙己圈分次任
平分圈爲所命如六分
即以兩圈相對之分相
望作線俱與甲丁及乙
丙平行則甲乙丙丁兩
線之分即依圈所分之
不平分也次又于甲乙上立平邊三角形負圈于庚次
從庚向甲乙線諸分俱作線而母式備矣次視所求分
之線若等于甲乙則以甲乙線分移作即得若大于甲
乙則用直角形如求分線爲勺即以勺線爲度從甲丁
線任指壬點從壬向乙丙線截取艮作壬艮線即壬艮
線得疎密六分與甲乙線分比例等若大于甲乙大多
如辛則與甲乙間平行線交大斜即以其半辛次如上
法作竹云線既得竹云線疎密六分即以每分倍之亦
得辛線疎密六分若更大則或以三分之一或以四分
之一依此遞推
若小于甲乙則用平邊三角形如求分線爲缶即以缶
線爲度從庚向甲向乙截取牙元即作牙元線以牙元
線諸分移缶線即得疎密六分與甲乙線比例等若以
線之半爲度小于甲乙則亦用三角形如上推作若止
欲求得依圈所分之幾何如全圈四分之一有九十度
求得五十二則從戊向乙從己向丙各截五十二爲弓
爲仁以弓仁相望截甲乙線于尺次作尺庚線截元牙
線于力作弓仁線截壬艮線于夕竹云線于斤即得各
線依本圈之五十三度也苼菴注即皿世升三點是其所求
第十作一直線與圈等及作一圈與直線等法
先作甲乙丙丁直角方形其甲乙丙丁兩腰線任分幾
何平分分愈密愈佳今各分九分先分三平分每分又
分三平分次每兩分平望作虛線皆與丙乙平行次以
乙爲心甲丙爲界作甲戊丙全圈四分之一點兩旁線
亦平分爲九分次從乙于圈上諸分相望作斜虛線次
循橫及斜線交處從甲作甲壬辛曲線但定辛交丙乙
線末點無確法
則以丙戊校：丙戊原作丙戌據天理本改乙庚兩腰線之下分及辛壬
圈分各分三平分或四平分如法作橫及斜線依交處
作曲線而辛點可定不爽矣末甲辛相望作一直線也
次別作云甘橫線云石垂線兩線交成直角形次以第
一式乙辛爲度移之云甘線從云至元亦以第一式甲
乙爲度移之云石線自元至牙即作元牙線與第一式
甲辛等也若以云元爲一圈半徑線即云牙線必爲本
圈四分之一兩取之即與半圈等四取之即與全圈等
也若命作一直線與所得圈等兩以校：兩以天理本作即以本圈
半徑如云弓爲度移之云甘線上從云左行至弓次依
本卷第四從弓作元牙平行線交云石線于坎云坎線
即本圈線四分之一依前四取之即與全圈等也若命
作全圈與所得直線等即將本線平分四分次以其四
分之一爲度移云石線上如自云至斤次從斤作元牙
平行線交云甘線于夕即以云夕爲度作一全圈必與
所得直線等也
第十一作截度捷法
先備銅或牙或堅木板大小無度但愈大則器愈佳愈
準也次作甲丙甲乙兩線相交于甲而成直角形次以
甲爲心任作丙乙爲全圈四分之一以本卷第十二分
爲九十平度次從甲與諸度相望畫線次從甲向丙于
丙乙圈分內任作數圈分如丁戊庚己而器全備矣以
此或分或捷他圈度甚捷焉試如某圖上有壬艮圈分
心在辛其半徑爲辛艮若命截本地極出地度分如京
師四十度則本圈半徑辛艮與丁戊圈分甲戊等即以
規取丁戊圈上四十度從戊至石移本圈從艮至壬而
艮壬圈分即所求京師北極出地四十度圈分也
又試如命截某壁偏于正西十五度則于己庚圈分上
從己量十五度至元次以戊元爲度移之從艮至土即
所求壁偏十五度也
若所命截度圈半徑大于甲乙或不大但與器上甲己
甲戊甲乙諸半徑不等則任以甲乙爲度從本圈心辛
至甘作虛圈次從己量四十度于石亦量十五度于元
即以己石爲度亦以己元爲度移之從甘至竹至云次
作辛竹辛云兩線引長必交本圈于壬于土艮壬即所
命截四十度圈分艮土即所命截十五度圈分也
第十二平分圈法
測量分圈約有二法日時有十二倍之則節氣有二十
四又兩倍之刻有九十六爲一分法周天度有三百六
十爲二分法
欲分九十六如甲乙圈分心在丙爲全圈四分之一欲
爲二十四平分先任以半徑如甲丙
爲度從甲從乙各截圈于丁于戊得
三平分次每分爲兩平分得六次又
每分爲兩平分得十二人每分爲兩
平分校：人天理本作又得二十四也
今欲分三百六十其甲乙圈分心在丙爲全圈四分之
一當分九十平分先任以半徑如甲丙爲度從甲從乙
各截圈于丁于戊得三平分次每分爲五平分得十五
次依平分直曲線法或以每分爲三平分則得四十五
又每分兩平分之即得九十也或以七分己庚爲六平
分亦得九十也
或以己庚全圈四分之一平分爲九分止取辛艮一分
平分十度用時視所用分數如是五十三度則于大分
從壬至辛取五十于細分從辛向庚取三即得餘倣此
第十三随圈大小截幾何度且知某圈分爲幾何度分
法先于平板上作大小三四圈分
皆爲全圈四分之一其上圈爲甲
乙圈下圈其半徑爲壬辛中圈分
爲丙丁其半徑爲艮土下圈分爲
戊己其半徑爲竹云每圈平分爲
九十度或四十度而器畢矣
試如得牙石圈分心在元欲截二
十六度即以甲乙圈分半徑壬辛
爲度從元作弓甘圈分次以甲乙
圈分上量二十六度移之弓甘圈
分從弓至坎次從元與坎相望作直線交石牙圈分于
仁仁石即所願截二十六度圈分也若面隘不足畫弓
甘圈分即以丙丁更小圈分之半徑艮土爲度作尺勺
圈分或以戊己又更小圈分半徑云竹爲度畫夕斤圈
分次于丙丁圈分上量二十六度移之從勺至缶或于
戊己圈分上量二十六度移之從夕至世次從元與缶
與世相望作元世缶線交石牙圈分于仁石仁即所求
二十六度圈分也
若先得石仁而欲知爲幾何度圈分則先從元與仁相
望作元仁直線次任以一圈半徑如壬辛爲度從元作
弓甘圈分交元仁線于坎取弓坎度移于甲乙本圈分
上視截幾何度假如二十六度即知石仁爲二十六度
圈分也
第十四量幾何分法
凡以器量日月及星若所用景尺或垂線切截兩度間
線則知有度而無分若截一度間則知有分凡一度平
分六十分欲知所截爲一度幾何分則先作甲乙丙全
圈四分之一平分爲九十度次自丙向甲復任作五十
九圈分其第一圈分上截六十一度之圈分平分爲六
十平分即每分得一度及一分即六十一分也次取此
一度一分圈分移之本圈從甲丙線上行作識次以本
圈半徑爲度移之本圈從所作識平分六十度餘圈分
以至乙丙線即二十八度與前六十度等及五十九分
即甲丙線上一分得一度及一分次即六十度次二十
八度即得五十九度一分近乙丙線即得五十九分圈
分共成九十度也次第二圈上截六十二平度之圈分
亦平分爲六十平分即每分得一度及二分第三圈上
取六十三度之圈分亦平分六十分餘圈各加一度依
上法分之即得今時以三圈設式其第一圈云艮爲甲
乙丙第二十次圈寸戊爲第四十次圈土己爲校：土原作上據
上下文改第五十九云艮圈分因爲
甲乙丙第二十圈即以二十加
于六十爲八十即須截本圈八
十平度平分六十分即每分得
一度及二十分以一分移本圈
上從甲丙線至云次以本圈半
徑丁丙爲度移之從云至石云
石平分爲六十度從石向丁復
分爲二十八度與六十等至艮
從艮至乙丙線即四十分圈分
也總計即九十度也
若第四十圈則當以四十加六十成百截百度平分六
十或本圈止得九十度不能截百度即截五十度平分
三十分每分即一度及六十分之四十分其一分移本
圈上從甲丙線至寸次以本圈半徑戊丙爲度移之從
寸至元即平分六十度次以元量二十八度與前六十
度等于竹從竹至戊即二十分之圈分總計九十度也
若其第五十九圈分則以五十九加六十即截百一十
九度圈分平分六十分或如前截其半五十九度半平
分三十分每分即一度及五十九分以此三十分之一
移本圈上從甲丙線至土校：土原作上據示圖改次以本圈之半
徑己丙爲度移之從土至校：上天理本作止據示圖改作土牙平分六
十度餘圈分即二十八度及六十分之一分圈分也總
計九十度也餘圈一一依此法分之即得各圈旁記爲
第幾圈乙丙邊上立庚辛兩通光耳校：耳原作年據天理本改耳上
各鑚二孔一大一小小以通日光大以目測星校：目原作日據
天理本改而器備矣丙點繫一線線末懸一墜或量太陽或
星或垂線切加甲乙圈分兩度之間線上即知有度而
無分若不加兩度之間而加于一度上即知有分欲知
截本度幾分即視五十九圈中切兩度之間線上爲第
幾圈分試如垂線第二十圈分切如兩度間線上即知
甲乙圈分一度上所截即二十分也餘倣此
第十五隨地隨日測北極出地度分法
人居地上高處目力所及止天體之半則此所見半天
之邊與所居地面正相平對故名地平日月星至此始
出無有高度待出平地上幾度即有高幾度也隨人所
至即以其頭頂所對之天是爲天頂故天頂與地平必
相隔九十度爲周天四象限之一也人居赤道之下即
以赤道爲天頂南北二極俱與地平從赤道而北行一
度則天頂離赤道北一度北極出于地平南極入于地
平各一度北行九十度則離九十度故天頂離赤道度
分與北極出地度等分算太陽躔黃道距赤道若干度
則得赤道高于地平若干度以減九十度餘即赤道離
天頂度分及極出地度分對極入地度分春秋分二日
日正躔赤道即無距度本日午正初刻太陽高即赤道
至地之高以減九十度餘即天頂去赤道及兩極出入
地度分也若秋分以後日躔赤道南則于本日午正初
刻量太陽之高若干度次算本日太陽躔黃道距赤道
若干度加入太陽之高度爲赤道高于地平之度矣以
減九十度所餘即赤道離天頂度分即極出地度分也
春分日以後躔赤道北亦于本日午正初刻量太陽之
高度次算本日太陽躔距赤道度減去太陽高度即赤
道高于地平度以減九十度所餘即赤道離天頂度分
及極出地度分試如京師小暑第二日午正初刻測得
太陽高七十二度二十五分是日日躔距赤道北二十
二度二十五分以去減七十二度二十五分所餘五十
度爲赤道高于地平九十除五十得四十此即京師天
頂離赤道度北極出地度也秋分後十三日太陽高四
十四度五十一分是日日躔距赤道南五度九分用以
加入四十四度五十一分共得五十度亦爲赤道高于
地平之度也亦用象限內減此五十度所餘四十度爲
京師天頂離赤道度與北極出地分餘倣此
各節氣太陽逐日距赤道度分表
節十十十十十初一二三四五六七八九十氣一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
一二
度度〇〇十〇度〇一一二二三日四日五五五〇一
春分度二度度度度度度度度度度度度
秋分〇十四十十二四三五二四〇三五二三〇四八二六五七五八二五九二五度度
三度〇十
〇一
節十十十十十初一二三四五六七八九十氣一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
六
度五十十六六七七七八八九九十十十八一一
清明度度度度度度度度度度度度度度寒露一四〇二五一三二四〇二四八
天〇三九二五八〇三五〇一四六七度九〇五
八
十十十十十十十十十十十十十十十十
一一二二二三三三四四四五五五六六穀雨度度度度度度度度度度度度度度度度
霜降三五一三五一三五一三五一二四〇二
〇一二三三三三三三六一〇八七五三
十十十十十十十十十十十十十十二立夏六六七七七八八八八九九九九九十
立冬度度度度度度度度度度度度度度度
四五一三四〇一三四〇一二四五一〇七四一七三九四九四八三六九二
二二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十
十十十十小滿一一一一一一二二二二二二度度度度
小雪度度度度度度度度度度度度一二四四〇一二三四五〇〇一二三三
二五七九〇一二二二一〇九七五二九
二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十十十二
芒種二二二三三三三三三三三三三三十大雪度度度度度度度度度度度度度度三
四五五〇〇一一二二二二二三三度六二八三七二五二四六八九〇〇
二二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十十十十十十
夏至三三三三三三三三三三三三二二二二冬至度度度度度度度度度度度度度度度度
三三二二二二二一一一〇〇五五四三〇〇九八六四二九五二七三八二六九
節十十十十十初一二三四五六七八九十氣一二三四五
日日日日日日日日日日日日日日日日日
二二二二二二二二二二二二二二二十十十十十十十十十十十
十十十十小暑二二二二二一一一一一一度度度度
小寒度度度度度度度度度度度四四二一三二一〇〇五四三二一〇
九七五二二五七九〇一二二二一〇
二十十十十十十十十十十十十十十十
十九九九九九八八八八七七七六六六大暑度度度度度度度度度度度度度度度度
大寒一五四三一〇四三一〇四三一五四二
二九六二八四九四九三七一八二〇三
十十十十十十十十十十十十十十十
六五五五四四四三三三二二二一一立秋度度度度度度度度度度度度度度度
立春〇四二一五三二五三一五三一五三
五七八〇一六三三三三三三二一〇
十十十十十九九八八八七七七六六五一一
處暑度度度度度度度度度度度度度度度度雨水四二〇四二五三一五二〇四一五
三〇七六四二〇八五三〇八五二九五〇九
二度
五五四四三三三二二十一一〇〇〇白露度度度度度五度度度度度度度度度
驚蟄三〇四二五三一四二〇一一四二〇
天二九五二八度一七五〇六二八四〇
三五
第十六量太陽高于地平度分以測北極出地度分法
用銅板或堅木板作甲乙丙丁直角方形以甲爲心儘
板大小作全圈四分之一直角圈形匀分九十度若板
或寬大每度更分六十分愈佳校：更分原作史分據天理本改不得則
分六分每分當十分亦佳也角心甲施一甲戊線垂下
線末繫己墜令旋轉加于盤上測周天度分者上角左
右置庚辛兩耳每耳鑽通可透日光兩孔須極平相對
乃器全備矣約日午正先二三刻以辛耳對日令日光
相通兩耳之孔視垂線所加度分假如測得日高六十
八度次過半刻復測得六十九度日光未迄午正初刻
黑測黑增度分
校：黑測黑增度分天理本作累測累
增度分測至七十二
度不增度分即知
日昃而七十二度
爲本日午正初刻
日高度分依上法
算之即得北極出
地度分也
第十七測太陽高以測北極度法及測子午向法
用銅或堅木作甲乙丙丁四方形平板板益大造器益
準宜厚寸許取甲丁向內兩旁稍離二三分作戊壬己
癸兩線正相對而俱爲丙丁之垂線次以戊己各爲心
兩面任作全圈四分之一爲庚壬辛癸兩圈分次于二
圈分與兩垂線之末校：末原作木今據上下文改悉刳去之其庚辛
壬癸圈分之內面須極平極圓匀分爲九十度從庚辛
爲一度至壬癸爲九十度戊壬己癸爲表隨地隨時欲
測日高于地平幾何度分先以度板立于地平上以表
向日使表景正射圈內面己景對辛癸旁戊景對庚壬
邊自辛庚數起視表
端景所射度分即爲
本時刻日高度分也
若欲得正午日高之
度分以驗本地極出
地度分先于地平上
畫得一子午線用度
板一側合于畫線之
上如前法以表向日
俟表景正對圈內面
表端景所至度分即本日正午太陽之高度分也如尚
未得子午正線亦可以此器定之先午前一二時之際
以度板置平地令表東向對日表景與圈中界正對則
據表端景所至度分作一識或兩識于圈內面即于丙
丁兩边勿遲一瞬各作一識于平地次于午後一二時
以丙端置原識上轉甲丁表西向對日俟表端景至午
前所識圈內度分上而表景又與圈中界正對復于丁
端又畫一識于地平次以午前午後丁端兩識作一直
線以規量直線正中作識從丙端之識與直線中式相
望作一垂線即子午正線也次欲隨日得午正初刻太
陽高度分即以度器置于平地令其下邊丙丁切合子
午線俟表景正對內圈中界表端景所射度分即本日
午正初刻太陽所高度分也
第十八定子午線又法
法曰晴日用臬或板平置院宇之中切令至平勿偏且
勿令動移俵紙方一尺于上次用規以甲爲心任作圈
數層如甲乙丙丁戊己者次立表于圈心長短無度即
以規一銳下指圈界一銳上指表端三面度之以求其
直次觀表端景每至一圈即作一識假如至乙圈作庚
至丙圈作辛至丁圈作壬至戊圈作艮至己圈作子午
前表景先長而後短
故從外而內俟午後
表端景復至己圈作
土校：土原作上據上下文改戊圈
作竹丁圈作云丙圈
作甘乙圈作石次每
圈面識校：面天理本作而上
下各各求中向上于
乙丙丁戊己向下于
元牙弓坎仁次以上
下諸中識穿心作一直線即所求子午線也次俟次日
表景正對此線之時即午正初刻也此時從空中手懸
一垂線下端繫一墜依此線景或于地上或于墻上作
一實線即得本地正指南北之線也次以羅經盤上子
午線置此線上令上下線正相對視針兩端所指即于
羅經井口上作二識用時令針兩端與二識相對外盤
子午乃得向矣以此法驗羅經即知其偏子正方若干
度分得一羅經偏度則此方之羅經偏度皆知依此法
補其差乃可用以定正方也
第十九範天圖校：天圖北大本作天圈分節氣線作法
此太陽錯行黃赤二道分二十四節氣之界限也先任
作甲乙丙丁全圈爲
周天南北圈此圈即
三百六十度也穿心
作甲乙橫線爲地平
線又作甲丙垂線爲
天頂線次照北極出
地度如京師北極出
地四十度即從甲向
乙從丙向丁又從丁
向甲從乙向丙依圈度各量四十度作庚辛示司二線
則庚辛線爲赤道線示司線爲極線兩線交于戊則戊
爲地心也次于庚辛左右各量二十三度半爲己爲方
爲升爲壬各作識即便校：即便天理本作即依此四識上下相望
各對作一線己升即夏至北陸線方壬即冬至南陸線
也次以己方升壬左右相望各對作一橫線交赤道于
土于艮校：土原作上今據上下文改即以土艮爲心己方升壬爲界
各外行作己勺方及升夕壬兩半圈或內外作全圈正
與南北陸合得爲黃道圈次將此兩半圈各匀分爲十
二分作識將此上下兩圈識直對相望作線而赤道左
右各得疎密六線矣赤道爲春秋二分次北曰清明白
露曰穀雨處暑曰立夏曰立秋曰小滿大暑曰芒種小
暑以及夏至次南曰寒露驚蟄曰霜降雨水曰立冬立
春曰小雪大寒曰大雪小寒以及冬至而平行節氣線
定矣其日景之射于地者則取周天圈黃道以內節氣
線諸識各與戊心相望作斜線是也
或不用黃道兩半圈第作己壬方升及己升方壬冬夏
至四線次將甲乙丙丁圈任從己壬或從方升起今從
己壬起分爲十二平分即得十二宮或二十四平分即
得二十四節氣次于己壬左右每相平望兩識作線如
竹云甘石元牙弓坎仁尺其線必相爲平行而亦皆爲
己壬垂線交己壬線于斤于缶于戊于世于皿即以斤
缶戊世皿各作赤道平行線示司垂線而十二宮或二
十四節氣如前亦定矣平行線節氣已定其斜線節氣
亦自定矣
第二十隨圈大小分節氣線捷法
右法雖佳但用校：但用原作但月據天理本改分節氣線太煩欲隨圈
大小得分平行線節氣及斜線節氣捷法先于外板任
作甲乙線爲赤道線即取甲爲心任作丙乙丁圈分交
赤道線于乙次從赤道線乙左右捷圈分各二十三度
半上爲丙下爲丁次從甲與丙丁各作斜線即冬夏二
至之線也次丙丁相望橫作直線交赤道于戊即以戊
爲心丙丁爲界作丙丁己庚一全圈丙戊丁線上下半
圈各平分爲十二分用上下識相望各對作虛直線交
丙乙丁圈分處各作識次從甲與圈分上諸識各作斜
線而節氣斜線定矣
凡欲分一圈平行及斜行節氣線以此式指掌可得也
試如欲得辛壬艮土圈節線心在勺以此心至圈半徑
爲度移之節氣母式上從甲向乙截之爲云甘石虛圈
分以辛壬艮土圈校：土原作上據天理本改穿勺心作艮勺土直線
當赤道線次以母式于云甘石虛圈分從甘至諸節線
交處逐一爲度移于辛壬艮土圈上艮土線左右逐一
作識如欲得平行線節氣則上下相對望兩識每作直
線皆爲赤道平行線而本圈之諸平行線節氣定矣如
作斜線節氣則從心勺與圈上諸識各作斜線而斜線
節氣亦定矣若所命分節線之圈大于所備甲乙丙丁
節線母式則從所命圈之心任作小圈節氣諸識移之
小圈從心與各識作線引長令至大圈而大圈節氣線
亦并分定矣如欲得一圈斜線節線不必作全圈先任
作尺仁線當赤道線次任取仁爲心作所命分節線竹
尺夕圈分以仁尺半徑爲度移之節線母式從甲至缶
作世缶皿虛圈從缶于左右諸節線與圈分交處逐一
爲度移之竹尺夕圈分上從尺左右逐一作識次從仁
與各識相望作線而本圈所求節線定矣
第二十一分百遊晷極出地度法
晷有二種所用不同其一種各依本處極出度分造定
非此處及與同度者不可用故名爲私晷其一種隨處
可用故名百遊晷第百遊晷亦須于用時依各處極出
地度安其高低然後能合未有一晷不易其度分而處
處能通用者定極度分法頗多不能尽記之今特舉一
二更便易者用晷時非懸之則倚之懸晷用度圈倚晷
用度板或度梯度柱作度圈用銅作甲乙丙丁圈其甲
乙爲兩軸其一軸左右如甲丙甲丁半圈平分爲百八
十分即一度一分或分九十分即兩度一分或四十五
分即四度一分俱從甲起數至丙丁各爲九十度兩軸
令可旋轉用時移圈與晷作縱橫十字形別以鈎懸于
本地極出地度分而極出地度定矣
度板及度柱皆于晷下用地平板與晷午線下交令可
閣闢若度板以圓板四分之一如寸示司圜分司爲心
平分寸示爲九十度截去本地極出度板分以其餘分
置于晷地平板之交令司角與交角切合而極度定矣
試如京師極出地四十度從示至丘四十度之板分悉
去之丘寸五十度板分留之側至晷下令晷板倚之即
得或從丘以內向司俱割之則存司丘示寸丘以下藏
入地平板則度板更穩度數俱全而所藏入者南行尚
可用若更留互銳令與丘示圈同入地平板度板更穩
若度梯則別以平面板任作云甘橫線次從土竹垂線
兩線相交于竹以竹爲心隨所用度梯長短作云土甘
半圈平分爲百八十分則一度一分或二度一分或三
度一分從上左右每分俱平望作橫線平行皆定于土
竹垂線從竹數至土竹爲一度土爲九十度而土竹度
梯之分定矣次作銅柱辛庚以土竹度梯之半爲長但
略餘少許作聯板之用以土竹線上諸識從竹土行逐
一爲度移之地平板上從地平板與晷交處或面上或
邊旁逐一作識依識一一作短線次以度柱爲度從交
處上行令度柱一端與晷相切或活可分或聯可動用
時以度柱下端指地平板上極出地度即得矣
假如甲乙爲地平板其上諸短線即度梯分數丙乙爲
晷下面乙即兩板交處戊庚即度柱以甲乙之半爲其
長以柱表爲度從晷下面自乙上行得辛以置度柱辛
上下俱爲空道以容度柱且便前却今京師極出四十
度以柱下端置四十度線上而晷得高于地平五十度
他處倣此或以度柱聯于地平板度梯作于晷下面亦
可
第二十二作節氣曲線捷法
夫直線用尺圓線用規獨曲線無法故最難作蓋分時
帶節則長短廣狹之間有不可以相合者故必以本晷
作法晷小別作于薄銅板上晷大或薄木紙板上作曲
線次依各曲線裁磋令極順以待作曲線之用若十字
晷及面東面西面南與大凡校：大凡天理本作夫凡時線爲平行
線晷板上任作赤道線次
以本晷時線移于板上橫
作時線時線上從赤道線
作節氣之界識依識截板
而得也試如甲乙當赤道
線近赤道兩旁作節線界
識如丙丁戊己庚依識截
板次又作辛壬當赤道線
依前法定第二節線界識
爲艮土云甘竹依識截板
其第三如石元第四如牙弓以至第五第六皆依此法
截之而畫二十四節氣曲線板悉畢矣
若平晷天頂晷與夫凡時線聚于一心不能爲平行線
之晷者板上依本晷之法畫時線次各線上從心定節
線界識循識截板而得也試如甲爲晷心從心畫諸時
次依本晷作法從甲定第一節氣線界識爲乙丙丁戊
己庚依識截板而得也其第二三四五六皆依此法截
之而二十四節氣線板備矣相對節線如芒種小暑大
雪小寒其線曲直等故兩線共一板板六片而二十四
節線俱可盡矣不啻相對節線等即一節線午前午後
兩半亦等用板半片既畫午前半節氣線反板則作午
後半節氣線是以六半片而二十四節氣俱可畫畫矣
第用板時本晷上既盡時線則于午後上及前後各任
二三時線上各定節氣線界識令本節線板曲邊切合
晷上節氣界識曲板上時線切加晷上時線上下正對
午對午辰對辰未對未依曲邊作深線而節氣界定矣
此式一定任作十百晷止須表等若改表長短節線亦
必改矣
第二十三正表法
晷表立不正則指節氣及時刻俱不準故須得法以正
之法曰凡用直表即以表位爲心任
作一圈次用規其一髀任指圈上其
一指表端自圈上三處量表端如三
相遇于一則表正矣否則偏試如甲
爲表位乙爲表端即以甲爲心作丙
丁戊圈任從丙從丁從戊量乙若俱
相遇于乙即甲乙表正立矣否則移
而正之如欲切知自丙至乙開規二
髀之度即以甲丙本圈半徑爲度別
作己庚線次從乙立己辛爲己庚垂
線而與甲乙表長等次以庚辛相望作線庚辛即開規
髀自圈量乙之度也
若恐立表移動而再正之則從甲表位任作壬土線或
與表長等如竹或任更長如元次任作壬土垂線即以
壬土爲度從壬左右行截壬甘壬艮與壬土等次作土
甘土艮兩斜線即從土斜行截土牙土坎與所定表長
等次以甘坎或艮牙爲度于甘艮線上從甘截仁從艮
截尺次用規以甘仁或艮尺爲度自甘自艮各量表端
若但校：但天理本作俱相遇乙表端即表正否則須正之此圖
式或時存甘尺仁艮線而深之餘線俱礲之亦可也