崇禎曆書卷之四十七 測量全義卷十
法器部
測量全義第十卷 儀器圖說
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
遠西耶穌會士羅雅谷 譔
同 會 龍華民
湯若望同 訂
訪 舉 陳于階等 算
南 昌 張宋臣
長 洲 孫嗣烈校 梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法器部測量全義第十卷儀器圖說
明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
張寀臣 李祖白
羅雅谷 譔 修政曆法極西耶穌會士門人陳于階 朱廷樞 受法 湯若望訂
孫嗣烈宋 發
校：清刊本此處有測量全義十卷標題
古三直游儀第一西古多祿某所造以測七政地平上高度與下丈六環儀皆彼中之
鼻祖後來增修其術漸趨巧便然非古莫因故並存之
鑄銅爲方柱名旋柱或鐵或木皆可權用高五六尺廣厚各二寸
更大更小任意作之下端有軸爲臺或架以入軸臺架或銅鐵木石或定或
移任意作之左右旋轉令可周窺也上施垂線線末繋之
垂權取正焉別造一直衡曰窺衡衡之長畧與柱等
其廣其厚減三分之一衡首爲小圓形形之心橫穿
圓孔爲樞以合于柱之上端左旁令可高下游移也
衡之下面從樞心中出直線名曰指線衡之末向下
斜剡之爲銳邊合于指線以指定度分衡之上面兩
端不盡二寸許各設一通光耳耳各作二孔一小一
大相等相向直列之兩孔相連之直線爲指線上之
垂線窺衡或名窺管通光耳或名窺表通用柱有二樞上樞合于衡之
上端下樞與上樞相去如窺衡之長凡言長者皆以樞心衡末之一
點爲度不論全體
別造一直尺曰弦尺尺之長與衡之長如七與五方
廣與衡等尺之一端亦爲小圓形形之心橫穿圓孔
以合于柱之下樞尺之上面從樞心出直線亦名曰
指線
三物合之成一三角形獨衡與尺之末恆相離也又
欲其恆相切也則于旋柱之上橫穿圓孔軸貫其中
軸之兩端各加轆轤繫繩于尺引從轆轤而下末加
鉛墜以掛尺令窺衡之銳邊與弦尺之面恆相切
分尺法 設旋柱之兩樞間若干尺當爲一百平分
或一千平分柱恆爲全數不必分度分度者弦尺耳此言設分者何也柱之長與窺衡等則
窺衡亦恆爲全數此兩者恆爲三角形之兩腰弦尺恆爲底用之則兩腰準周天之半徑弦尺截分之外
想見爲一截弧而弦尺所得分恆爲其截弧之通弦弦尺之上截一度與樞間
等亦百平分或千平分之必用全數者以便推算若一分中或二或三四五六
任爲小分從尺之樞心起數元度百千分之外有餘地依
前度分之盡尺而止
用法 三物既成三角形又左右上下斡運俯仰可
以旋觀徧測用以求日月星辰之高度先轉柱令衡
與尺皆正向所測點凡測皆言點者星止一點日月雖大亦測其中心一點舉
衡尺上下移就之令日月光從通光前耳兩竅中透
照後耳之兩竅則本點與窺衡相參直若測星則目
從後耳竅中透前耳之竅而窺見星即星與衡相參
直次視窺衡之末銳所指弦尺得何度分即某點距
天頂之弧之通弦於八線表查得本弧之度分秒查法
平分通弦於正弦表得所當半弧倍之爲全弧
論曰如小圖甲乙爲旋柱甲丙爲窺衡其度等乙戊
丙爲弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半徑于乙切甲丙
半徑于丙則爲乙己丙弧之通弦有弦
即有弧則乙己丙爲丁點距天頂之弧
度分以減一象限得地平上之弧度分 按元史所
載西域儀象有測驗周天星曜之器其說與此畧同
而多祿某當漢光武建武間己有之則元人所用亦
古法也此器體制頗簡造作良易且可合可解最便
于四方行測
又二法以窺衡當半徑爲全數以弦尺之長與全數
以內之窺衡等者爲通弦平分通弦爲若干全數或百
千萬十萬數之旁依八線表並列其相當度分用時移窺
衡就弦數若干即得其度分若干免查表窺衡與弦
尺宜相連宜相切其法用銅如圖作山口山口之空
如弦尺之厚下安螺柱上穿一軸窺衡之末不盡半
寸許作孔以入軸入弦尺于山口以軸關之弦尺在
其空中可進退也用時開螺柱入尺移窺衡向日轉
螺柱而固之以進退取景而定度分
古六環儀第二亦多祿某所造以測七政經緯度
冶銅爲六環外內相次而遞結于黃赤二道之南北極
故歛之則自黃道一圈而外皆合爲圓平面展之成
渾球焉外第一甲圈包括內儀而側立於半空球之
架平分三百六十度從天頂起算南北各去頂一象
限即爲地平此圈恆定不移以象靜天亦名天元子
午圈次內二乙爲子午圈外規面切甲圈兩旁合爲
平面可以南北移不能左右旋從心出庚辛直線平
分圈體線之兩端則赤道南北極也各爲圓孔以受
次內丙圈之軸查本地赤道極出地之度以極線上
下游移俾合于甲圈之本度分如順天府北極出地
四十度弱從甲圈地平起上數至四十度以北極切
本度分則定爲本地之儀故又名載極圈也次內三
丙圈平分圈體線之兩端各施小軸入于乙圈之庚
辛二孔左右環行是爲宗赤道極而過冬夏二至名
爲極至交圈也圈之上去赤道二十三度五十一分
多祿某時兩道相距之度後世不然此舉其成法故仍之仍作小圓孔以受內圈
之黃道極次內四丁圈平分設壬癸二軸兩端出內
外規面外入于丙圈內入于戊圈三圈同軸者同宗
黃道極也亦同去赤道極二十三度有奇而旋繞環
行此圈限黃道之經度容黃道之緯度故名黃道經
限圈也本圈去本極前後各九十度設一黃道圈周
分十二宫三百六十度其大與丁圈等而縱橫置之
相交爲直角兩交之處爲冬夏二至從黃極視之爲
平行從赤極視之則冬南而夏北也去交最遠之兩
點爲兩分次內五戊圈與丁圈同極亦平分三百六
十度爲黃道緯度圈次內六已圈切戊圈兩切之內
外規面一爲渠一爲牡相入焉可前後移兩旁偕爲
平面若一甲與二乙平分圈設兩窺表相向
用法 測日躔經度因甲乙圈已定本方極出地度
分轉黃道丁圈向日見黃道圈以內無光知儀上黃
道必當天上黃道上弧揜下弧故無光則知日與上弧下弧參相直次定儀
獨轉黃緯戊圈縱橫加于黃道之下此爲黃道極上
所出過太陽之圈也此圈以內亦無光查黃道圈得
兩圈所交某宫某度爲本日本時之日躔經度
測月與測日同法若月光蒙昧用測星法如左
以月測星之黃道上經緯度於日將入時依前法定
黃道上之太陽經度又轉戊圈以己圈之窺表向月
輪令月與二表參直即得月離經度日入後又轉黃
道圈以己圈之窺表向月用元定黃道獨轉戊圈以
己圈之窺表向星則戊圈所定黃道一點爲星之定
經度先有日月之黃道上定經度今有星之定經度
可推某星之經度
定緯度則以己圈之窺表向星依星或南或北從戊
圈上定本星之緯度
按此儀與渾儀同法故多祿某依巴谷皆用之不言
廣袤者自咫尺以至尋丈無不可也但諸圈一一密
切製造匪易時時張翕分秒或爽不若渾儀之一成
不易測候爲便若狹小制度以供行測則亦未可廢
耳
古象運全儀圖
古象運全儀第三西中古日白耳所造
儀有十二物方版二句股形版四圓盤三半周盤一窺
衡二首定置甲乙方版爲儀之底名地平版從版心
作子午線依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定
置子午線之兩旁與平行股向南更作乙戊方版定
置句股版之上與底版相切于乙以鉸具聯之作角
爲本方赤道距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年線平分子午爲
心版邊爲界作圈圈一寸以內更作一同心圈兩圈
間平分三百六十度從子午起算版之心立樞軸與
版爲直角貫以庚己游盤盤之大與內圈等盤中作
兩徑線盤周分十二宫盤邊之外依冬至線作度指
以定赤道經度是名赤道盤
赤道游盤上定置辛壬句股版二其角二十三度三
十〇分兩道相距之度與兩至線平行股向夏至
次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圓盤是名黃道
盤周分十二宫三百六十度從兩道之極遠處起數
爲夏至從盤心立樞軸與盤面爲直角貫以丑寅窺
衡衡之兩端各設一窺表
窺衡之上定立卯辰等四柱或側板與衡爲直角附柱
側立己午定圈平分三百六十度從本圈之橫徑起
數其直徑線爲黃道之垂線是名黃道緯圈圈之心
立樞軸與圈爲直角貫以未申窺衡衡之兩端各設
一窺表未申之上各定置一短橫柱與衡爲直角曰
未酉曰申戌兩柱之端各穿圓竅別作一方衡兩端
爲圓枘貫入竅中方衡之上定置一半周盤平分百
八十度因酉戌軸之利轉恆下垂也半周之心出一
垂線末繫垂權
據此儀物以配玄象則甲乙平版地平也乙戊欹版
赤道也若運赤道盤必挈黃道盤以上與偕行于時
辛壬股在南者即黃道盤政當天上之夏至午正時
若辛壬股在北者即黃道盤政當天上之冬至午正
時黃道緯圈偕丑寅衡同轉即定黃道之經度若以
未申衡向某星即定黃道之緯度緯圈之直徑與黃道盤爲直角橫徑
爲平行則平行徑之上之下可定黃道之南北緯度因以垂線所至定此星出
地平之高
測地平上之高度轉丑寅衡或未申衡向日與參直
視權線所至去離半周徑之度即日躔距天頂之度
測月若星亦如之
測日躔經度運赤道盤至黃道盤之上下面俱無光
此爲日與盤之上下弧參直也定黃道盤獨轉丑寅
衡至緯圈之前後面俱無光此爲日與圈之上下弧
參直也即丑寅衡所指黃道之某宫度是本時之日
躔經度
測星之經緯度因日月光再測如前儀法
按此儀重規叠矩纏連累積測候所須亦略備矣第
其展轉欹傾崔嵬搖颺體過大則作用俱艱體或小
則分數未密故後來名曆姑舍是焉
古弧矢儀第四
儀有七物幹一衡一管一窺表四幹之長約六尺方廣
各七分冶銅爲之或用鐵若用木則加大衡之長當幹之長二
十分之九方廣減于幹四之一幹與衡各先爲一管
四分衡之長以其一爲管之長管之空幹與幹等衡
與衡等入之密而不濇則甘苦衷也既成幹管置下
衡管置上各以其一端縱橫相切鎔金合之如圖幹管
之上端加窺表一此表止一方銅版不作竅下同橫之兩端各定置
一窺表別作一游表加于衡可離可合轉移用之兩
管之旁各作螺柱每移管至其所欲至則旋螺而止
之
分法 橫之一面二百平分之或二千平分用用元
比例規尤便
度以加于幹之同方面四百平分之從一端起算則
爲幹首末位所加爲幹尾尾有餘地亦用元度分之
盡幹而止幹與衡之數遇十百皆刻而識之
幹之一面既爲平分其對面則以度分分之分度法
有二一法作版與幹等長廣爲衡之半用几案亦可依長
邊作長線依衡邊一百作衡線兩線爲直角衡線之末
爲心角爲界作象限弧分九十度若細分度或二或三四五六量用
用尺從心過弧上各度分至長線作短界遇五書識
之次依長線上度分移分幹面從幹首向下起數遇
五刻識之幹尾亦向上起數則八十正數與一十倒數七
十與二十六十與三十五十與四十四十與五十三
十與六十二十與七十一十與八十初分與九十度
俱同線其向下度分至八十而止者切線漸遠則無
數若至九十與衡之上端平行矣故凡切線皆止八
十度幹長加一二焉
二法半衡爲全數查八線表各度分之切線數向幹
之分數面考其相當數之各度分各作度分線刻識
之
用法 此儀之用有二一以測日月星之高度距度
曆學所用一以測高深廣遠地學所用測地法畧見第三卷增題
今所解者測天之用法也
一測日月星之高度距度法正立幹幹首居上管加
其首貫衡于衡管之中左右出等旋螺固之權繩取
直次轉向所測令衡端之景揜幹之分度面視所得
度分即日月之距天頂度分以減象限得地平上高
度分
論曰如圖衡之甲端爲心半衡甲乙之百分爲半徑
乙丁幹四百爲切線甲乙既爲橫表則甲端之景至
幹面爲戊倒景也此戊景所得實
日體下邊辛上之景謂之視景若
日心庚所出景當從甲至己爲正
景其較爲日體之半徑日體約三十分半之
約十五分則所得距天頂之數應減十
五分何者爲庚之距頂近于辛也
所得地平高度應加十五分何者
庚之距地遠于辛也如是爲所求
之正度分也若用壬癸正表則寅
爲直景實日體上邊子上之視景
而日心庚所出正景爲丑則所得距天頂之度應加
十五分爲庚之距遠于子故所得地平高之度應減
十五分爲庚之高近于子故因上論知古來圭表測景未有景符不能定太
陽之實高蓋直景失加倒景失減故也然加減各十五分以論圓儀則可若圭上十五分之寅丑差近表
愈少遠表愈多倒景則反是安所得定數而加減之是知圭表測天實爲未確
若橫置幹以當地平加垂權衡上取直半衡之未景
物幹得度分爲日月之地平高度分
二測星之高度 橫置幹直置半衡目切幹首遷管
于衡進退之令幹首之角衡首之窺表與星爲直線
得幹面度分爲星之地平高度分
向先以衡居幹首半衡爲全數幹上得
切線數之推定度分今衡不居幹首而
居中身何以均爲全數幹上度均爲切
線度曰如圖乙甲半衡居幹首甲丁丙
半衡居衡中丙以丁乙直線聯兩衡之
末成甲丁長方形四皆直角即甲丁乙
丙兩對角線必等則目在甲從丁測目
在丙從乙測依句股法甲丙與丙甲兩切線必等而
甲丙所當之丙己弧丙甲所當之甲戊弧亦等即與
天上之距弧俱相似其餘弧庚己辛戊與天上之地
平高弧亦相似
三測兩星相距之度 欲測甲乙兩星之距度用儀
倚他物爲安目在幹首之上角丙向衡首丁表之上
邊測甲星又向衡中戊表之上邊測乙星執管移衡
進退之至目與兩表兩星俱參直視衡所截幹上度
分爲兩星相距度分 若兩星相距太遠用衡端之
丁己而表測之進退衡令兩參直得幹度分倍之爲
兩星相距之度分 若星距甚近
用游表簡衡上數去幹面此不用度分面
用平分面十分置之如前進退測兩星
令參直以衡之十分爲全數幹上所得爲切線查表
得度分爲星距
四測日月之徑分 衡在幹尾日在幹首加游表衡
上向衡中表左右移測之令目過兩表見徑之兩端
俱參直得兩表間之衡上分四而一幹數四百故即百爲
全數所得爲切線查表得所當分秒爲二曜之徑分
秒
問太陽光大目不可正視當用何法可測曰輕雲薄
露時可測日出入時可測又問日出入時方之午正
時其體較大何以得其定分曰日體安得以早晏大
小蓋出入時因清蒙之氣映小爲大論見日躔曆指人目自
訛日體不變也試觀近地平兩星元測有定距度分
其出入時相距之勢必甚大于午正時此星之午正時然地
平周三百六十度兩距出入時果大于正中時則徧
測地平上一周之星合并距度當較三百六十而贏
不贏則安得變兩距之度分今以日徑之兩端當兩
星星之出入與其正中也無異度分日安得有異分
按此儀於地學中用測高深廣遠爲徑捷法若以測
天微成乖迕所以然者有數端焉儀體過大即度分
密矣而日景虛淡體小景直即度分不密一也所分
度數或依切線表或以規二法不同皆以直求曲則
爲異類二也目視兩物成兩直線來至于目相遇作
角其角當在目睛最中之處外輪己非何况輪外幹
首之角殆非真角角既非真邊之比例亦當小異三
也目視手運微有振動四也一時用目兼測兩星其
間度分必難確合五也竿與衡應成直角乃兩管交
互相合焉保無差差之甚微其失甚鉅六也今曆家
知此六訛不復施用別作新弧矢儀如左
新儀器解
天體爲立圓面爲環周線爲弧曲圓與方曲與直則異
類也異類相求亘古無相等之率凡圭表弧矢等儀
所得度數不能全與天行相當相準致差之根殆非
一二見圭表說揆日訂訛右弧矢儀說是以此等皆屬權法而古今
名曆大都以圓儀爲正用論其殊致畧有四端儀之
體正同天體截爲度分正合天之度分平儀則否如圭
表測景日高景短一度得一寸日低景長一度得二三寸一也圓儀用窺衡窺表
景簫等竅止容針通光極細所求分秒毫芒不失平
儀不能得此二也圓儀舉手得數即是度分平儀尚
須立成表推算三也圓儀七政共用一當三四平儀
止堪本用四也下文並著圖法以待用器者擇焉
儀器之用有六一測日月星地平高之緯度二測地平
東西南北之經度三測日月星各兩點相距之度分
四測日月星赤道上之經度緯度五測日月星黃道
上之經度緯度六測定時刻
古今儀器造法百變綜而論之其形體則大儀勝小儀
其材質則銅儀勝鐵儀木儀其置頓則恆儀勝游儀
何者儀大則分畫愈細可得分秒小則每度僅容分
許古稱若干度半者是也或分四古稱半及少半太
半者是也或分五則稱二十四十是也故曰大勝小
也銅儀不受侵蝕永無渝變鐵多鏽損雕鎪更難木
多欹斜易致毁折故曰銅勝他材也或用銅鐵雜或用銅木雜隨宜
造之或雜錫木者則應猝小器易于雕刻亦便屢更皆屬權法不堪久用銅亦宜純黃色須銅多鍮少若
出山銅純赤則起䵄雜錫則太堅亦不可用恆儀定方向置之永久不易
恆與天行相準游儀動盪得數未真故曰恆勝游也
諸儀爲用皆以求七政恆星分畫之界域躔離之期限
運行之體勢其功力所必資者則分與窺其大端也
分欲極細欲極均窺欲極密欲極確此二者曆學之
資用儀器之權輿古今名史咸究心焉今先具兩公
法首端向後諸器悉此取資無煩備載
一窺法 窺法之用器有二一曰窺衡一曰窺表窺衡
者即古之窺管窺簫也管孔大即測驗未真今欲造
一管其孔僅大于黍米或小于芥子長數尺欲以之
從上照而得日景以之從下覷而見星體則無法可
作故用窺衡焉測日之衡長與儀等廣與定度平分
其廣去其半而不盡其一端所不盡者其長與廣之
元度等是爲衡首衡首之制剡爲圓形形之心是爲
衡之心亦即爲儀之心從心出線至于衡之末依半
衡之邊作一直線名曰指線近衡之兩端各立一銅
版其形長方廣四則高六可也是名窺表
立表與衡之平面爲直角表之兩面各取
中作指線之垂線名曰心線兩心線之上
去衡面等各作一點是爲表心表之近衡
心者曰上表上表從心作圓孔最大者無
過一分寧用周尺勿用市尺若儀大孔小二表之相去遠日光必淡孔大距遠則光愈大非下表
可容若儀小則表小孔亦小爲距近得光易其在衡末者曰下表表心不
作孔從心作大小數平行距心圈務令上表之孔下
表之心俱與指線相直而去衡之平面等高
次剡薄木板爲方管三中管之廣如衡首之廣其長
如衡三之二兩端之管小于中管其長如中管二之
一其廣無度既成入之中管密而不濇可也中管之
中相去尺餘爲螺旋之柱二三以合于衡面小管入
于中管出入之各切其所當之表即兩表間無容光
之隙故三表之總名曰景簫景簫者承上表所受之
光束而致之下表也下管之切下表不盡五
分刻方孔令從旁得見下表之面用時加管
受光因表間之黝黑即下表之受景也真日體
正圓孔圓所受之景亦圓次令景之圈合表面之距心圈
轉儀及衡左右下上之必合乃止次視指線
之末所當度分即所求之度分
若不用衡則從表向儀心之線爲指線蓋圓儀之弧
上所定度分皆宗儀心故
測星之窺衡則異前法上表之高廣各若干下表倍
之下表之面作方形三線與上表等線外三
面作方孔孔之長稍殺于中方之長其廣無
過一分用時目居下表之後令中方揜星從
三孔察上表之同方邊各見星即目與兩表
與星皆參直 或兩表各依心線一左一右各去其
四之一令星居兩闕間一線之上亦得目與表與星
相參直若不用衡則以圓柱代上表其高廣與之等
用衡者上下兩表恆平行不用衡則下表依弧遷而上表不與偕遷即不得爲平行代以圓柱則隨所至
與上表等廣不失爲平行表或柱若在大儀宜得一寸以下恐暮
夜不可得見也
凡儀不用窺衡即爲游表置之弧上以
當下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如圖甲乙爲表版丙丁乙戊
二版與甲乙爲直角以夾弧而稍寛戊
乙版上別加一剛鐵薄版其廣與戊乙等其長三倍
之己庚兩端稍昂起按之則下令兩夾入于弧邊弛
之復起即庚己兩端急合于弧令抱而不脫故庚己
名翕版也或不用庚己而於戊乙版心作螺旋之孔
爲辛以螺柱從下轉入之漸轉之亦急合於弧
一分法 凡平圓面從心出四線四平分之每分爲一
象限分度者或以全或以一象限其分法有二一舊
法一新法舊法用象限平面直角爲心弧邊爲界自
外而內作四十五距等平行圈外一圈分九十次內
二分八十九次三分八十八次四分八十七如是遞
減一分以至四十五弧爲四十五分每弧之端識以
命弧之數每弧之分遇十遇五各識之加窺衡加權
線以架承之
用法凡測日月星之高用權線或窺衡之指線必切
一弧之一分 若切外一圈之一分因弧爲九十度
即所切爲所求正度 若切向內某弧之一分則以
本弧之若干分爲一率以所截某分爲二率以九十
爲三率推第四率得度不盡以六十乘之以本弧分
數除之得分又不盡又如前乘之除之得秒又不盡
又如前乘之除之得微
假如截第二十圈之四十分本弧之分數爲七十則
七十與四十若九十與某數算得五十一不盡三十
六十乘之七十除之得二十五不盡五十〇再乘
再除得四十二不盡六十 再乘再除得五十一總
之得五十一度二十五分四十二秒五十一微 如
取數欲密如前再乘除之欲簡視所餘滿半收爲一
不滿去之
右法有本論有分圖本法西儒丁氏所創能於一線
所至悉得度分秒微可謂巧思絕人矣然而分圈己
繁悉分諸圈則又繁每求一率當乘除數四則又繁
垂線所至交于多分遇有二三疑似亦難辨決且儀
面平實體質過重以彼材物造爲空中之儀豈不倍
大故近來名史改用後法焉
新法一象限分九十度每度又當爲六十分一度之
弧不容分矣今以直角爲心邊爲界作弧次內復作
一弧兩弧相距爲五十分半徑之一約每兩度兩弧
之間各成甲乙丙丁方形又從心作線六平分之成
戊丁庚己等六長方形各形作戊丁等
對角線每線十平分之儀大則二十平
分之是一小分爲六十分度之一一分
也或爲百二十分度之一三十秒也因
戊丁對角線大于丁己弧則其小分亦大于弧上之
小分
論曰凡直線方形之對角線任爲若干分從各分作
線與兩腰平行必分底而底之分與弦之分比例等
幾何六卷十題今從心所出之甲丁乙丙兩腰非直線形之
兩腰即甲乙丁丙兩底不等或疑以爲難
用不知儀大弧小六分度之一五千四百〇分象弧之一以
較直線形所差極微或言度數之學在于
慎小一秒之差獨非差乎曰然姑以數計
之則所差者非目所能見亦非推算所及用也試如
本書四卷所推半徑爲十萬全周爲六二九一五五
三百六十度爲用六乘之得全周之分弧如丁己者
二一六〇以除全周得二九一又四之一不盡丁己
所得周數也又于半徑減五十分之一得九八〇〇
〇從心至甲至乙之徑也求其周得六三〇二八六
以二一六〇除之得二九六又三之一不盡甲戊所
得周數也兩數之較五即丁己弧大于甲戊弧之數
約爲六十分之一則十秒也又各十分之則兩小分
小大之較一秒也若所求數爲一度則最後小分之
較三千六百秒之一秒也十度則三萬六千秒之一
秒也豈目力所及見推算所及用哉
新法測高儀第一 凡六式
一式曰象限懸儀作象限直角爲心旁一邊定置窺表
二分弧爲九十度又細分如前法從窺表
邊起算儀心爲樞倚柱柱之下端爲圓軸
以入於架從樞以高下舉從柱以左右旋
可周窺也從樞心出垂線加權
用測日月星之高轉儀向所測垂線所加度分即距
天頂度分或日月星近地平近天頂儀體過重難舉亦可儀中作樞不必定在直角
二式曰平面懸儀作平圓面頂有連環隨所在懸之自
爲垂線從心作橫直線爲地平周分三百六十度儀
小依幾何法三卷二十題分一百八十
每分當二度又六十分之如前法
儀周作兩平行圈以容度分內弧
之上從頂左右各取二十二度半
作圓孔各加轉表一或止用一表轉表
者依表之心線爲枘以入于儀周之孔
其端外出以螺旋止之儀心爲樞貫以
窺衡衡之首依指線作度指以取度分
衡之末稍短勿及于弧周之表又須訂取其重心令
左右平凡物皆有重心以爲機軸則易轉如衡之樞兩端置等重之物訂之而平則樞爲重心說
見造形法衡首之指線交于內弧之一點作孔亦加轉表
與儀邊之轉表同居內弧一線之上也儀邊表從心
向上每五度十度刻識之至九十度而止若二表則
各向上交錯並識之
用測日月星轉衡令兩表與某點參直轉表令平行
兩表上兩孔相對即平行則度指所當度分爲
地平上之高度分
如圖甲丁爲儀上之兩表其距天
頂等即甲丁線爲地平丙乙爲窺
衡乙爲衡首之轉表乙從甲向日
得光相參直即丁乙弧爲地平上之日軌高何者丁
丙乙爲在心分圈角乘丁乙弧丁甲乙爲在界負圈
角亦乘丁乙弧幾何言兩角所乘之弧等則分圈角
倍大於負圈角三卷二十今丁乙爲六十度弧三百六十分之即
丁丙乙爲六十度之角丁丙乙半之即三十度之角
甲點止論負圈不論在分圈角之內外元分周以一百八十度今從丁
起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧元設以二當一
三式曰象限立運儀造象限分度如前法訂取重心置
軸與立邊平行軸之兩端加以鐵樞上下各以架受
樞平邊在上加窺衡權線如常法下架有立柱柱之
端爲鐵環以承下樞環之徑三倍於樞
之徑環之三面各加螺柱橫入於環出
入展縮以進退樞令就合于垂線也
四式曰象限座正儀如前造象限縱橫木爲架架底
之四隅加螺柱三展縮高下以取平令合
於垂線
五式曰象限大儀木造大象限鍛銅爲分弧之邊爲窺
衡之面爲表半徑長十尺以外細分弧可得至十秒
此儀體質重大運動惟艱可依正子午線倚臺牆定
置之以測日月星午正時之赤道緯度
六式曰三直游儀見舊法第一章
新法地平經緯儀圖
新法地平經緯儀第二 凡一式
地平經度者分地平圈爲三百六十從天頂向各度作
一百八十過心大圈以限地平之經度容地平之緯
度也從午正向東向西各起算或從北從東西皆可
儀法作全圈循周爲渠以注水或用準平之器弧分三百六
十度每度任細分之中心爲圓孔定置之去地二尺
餘與地平平行承以六礎或以臺架
別作象限其半徑與平圈之全徑等平分其徑與平
邊爲直角而傅之軸軸之下端入于平圈之孔即象
限側立于平圈之上相與爲直角而環行不滯可周
窺也平邊之下依正線過平圈心之線亦過軸心之線爲衡左右出
其一端居儀之背立斜柱以支儀一端居儀面作指
線爲度指以取平圈之度其窺衡等如前法
用法定儀依子午線取正水準取平求子午線諸法見曆指一卷指
南針此地徧東無定度難可爲據測日或星各用本測窺表轉象儀向本點
升降窺衡取參直即得地平上之高爲緯度度指所
當平弧之度分距子午或卯酉爲地平之經度依此
經緯度可推赤道經緯度可推日月五星之視差地
半經差清蒙氣差等
詳論造法爲移動之儀宜三足足下以螺柱取平 大
儀難運則其底切地盤處加兩轆轤之軸 儀高恐搖
揚不直則長其軸上切于儀背下入于架之底架之底
爲鐵窽以承之軸欲粗或儀背作一句股形其股切儀
其句合于地盤枎柱以取直也 窺衡欲廣欲厚細而
薄則撓而不直以定高下前後不相應衡之末爲鉤以
止之儀之後螺旋以固之 窺表宜爲二具一測日一
測星
新法距度儀第三 凡三式
測日月星兩點相距別有二法一同時測兩點之
地平經緯度以推其相距度一用赤道儀求其赤
道上經緯度以推距度俱見本書第六卷今用儀
器三式測得之省算
弧矢新儀圖
一式曰弧矢新儀畧如舊式一幹二衡幹長四五尺大
衡之長與之等小衡之長爲幹二之一平分兩衡之
中而爲鑿幹之兩端俱爲方枘入之各左右爲支柱
凡四支柱之兩端各以兩螺柱固之不用可解而散
也凡螺柱十六兩衡之交于幹也左右各爲直角前
後各爲平面幹與衡之方廣用木則三四寸用銅鐵
則周尺一寸以下其表小衡上有三皆圓柱定置之
大衡二一定一游分法幹之一面爲一百平分或一
千平分仍以元度分大衡細分可用對角線如前分法其對面則
依前舊儀法分度數幹之度數從幹首起算幹首者
近大衡之一端也衡之度數從衡心起算左右分列
之
小衡之分用切線之數左右分列之各至十度而止
小衡之定表三中一左右各一皆圓柱也表之徑線合十度之
線別作窺表二則于大衡之上游移用之又定置一
窺表居大衡之心儀之全體訂取其重心以爲儀心
刻識之爲架以承儀架有柱爲山口以合于儀心螺
旋固之柱與架爲三運之樞軸左之右之高之下之
平之側之惟所用之三運之法山口之下爲橫軸以高下運橫軸之下爲鶴膝以平
側運鶴膝之下爲立軸以左右運又名六合之紐
用法測兩星相距置儀于架一人從大橫之中表過
小中表窺某星參直定儀一人用游表于大衡之上
進退之過小中表窺他星令參直次取大中表至游
表之指線所定度分即兩星之距度分
若兩星太近難容並測則一人置游表於大衡之左
十度向小左表對某星一人置游表于大衡之右向
小中表游移之與他星取直則大衡心至右表之度
分爲兩星之距度分何者左兩表之視線與中兩表
平行兩線與右表之視線各作角必等
若兩星距遠過儀之度限非前法可測則置游表於
大衡之左十度一人從大左表向小右表一人用大
右表游移向小左表交測之得大衡之兩表距以加
小衡之兩表距定爲二十度爲兩星相距遠之度
解曰甲乙爲幹丙乙己爲大衡丁甲戊爲小衡甲丁
乙丙各十度己爲游表目從丙大左表過戊小右表見星
作丙戊視線從己大右表過丁小左表見星作己丁視線
兩視線遇于庚成丙庚己角即兩星
相距之角何者試從丙作丙丁線與
甲乙平行成丙丁戊形丁戊爲丙角
之切線定爲二十度角又成丙丁己角丙己
其切線則丁爲大衡兩表之距度角而丙丁兩角之
度并之爲丁戊丙己兩線之數夫己庚丙角爲丁庚
丙三角形之外角必與丁丙兩對角等幾何一卷十六故曰
丙己丁戊兩線數并爲兩星相距度者丙庚己角也
二式曰弩儀儀一幹一弧幹之長爲弧之半徑弧之通
弦其長與幹等左右爲支柱各一
弧之中設定表一旁用游表各一
幹之末弧之心也定置窺表一兩
人並測如上法
三式曰紀限儀紀限者六十度也其弧爲全圈六分之一兩旁
各作一半徑成三角等腰雜形以堅
木爲之中多說輄縱橫以爲固鍛銅
加于弧之邊依法作細度分弧之心
測星用圓柱測日用窺表更置之弧
上設兩游表訂取重心依重心爲三
運之樞以架承之或以臺承之
用法一人從弧上一表過圓柱見某星一人從他表
過圓柱見他星兩游表間度分爲星距度分
三運法儀背加兩環圓軸入之又依圓軸爲徑作半
周圈架心立圓柱可周轉柱上爲山口
以容周與徑容周之處空而利轉容徑
之處爲小圓軸以聯之三運處寧苦無
甘寛則難定也
新法赤道經緯儀第四 凡二式
測赤道緯度別法星在正午圈測其地平緯度即地
平上高得數內減赤道高度爲某星之赤道緯度若
星在天頂北測其北高內減北極高度爲星距北
極之緯度若星在子午圈外則測地平經緯度可
推赤道緯度此借法也其本法當用本儀
赤道經緯簡儀圖
一式曰赤道經緯簡儀用全周圈一半周圈一全圈之
用在其外弧設縱橫諸輄以固其內半圈之用在其
內規設正斜支柱以安其外當全圈之心而設軸與
圈面平行軸之兩端爲兩極設架北高南下各爲圓
竅以受極其高下之較本地北極出地之度分也是
爲過極經圈半圈者仰儀也內規向上斜置之爲赤
道之地下半周與全圈爲直角轉全圈則切其內規
面而過之分法全圈從極起算又從赤道起算交互
識之半圈從子午線起算分識之全圈之上設游表
軸之心設柱表
如前圖甲乙丙丁爲全圈甲丙爲兩極乙戊丁爲赤
道乙己丁爲半圈庚辛爲架底于庚辛架上從癸別
作一橫底兩端立柱以承半圈之丁乙定置之半圈
之己亦定置于元架之壬轉全圈則乙戊丁赤道切
半圈環行用法轉儀用游表左右進退過柱表而見
星即從弧上行星距赤道南北之緯度分或距北極
之緯度分又全圈切半圈得赤道上星距子午圈之
經度差
赤道經緯全儀圖
二式曰赤道經緯全儀用四全圈外第一甲圈分三百
六十度如本方北極出地之度斜入于半圈之架定
置之是爲子午圈次內二乙圈乙之外規面與甲之
內規面密相切而結于南北兩極是爲過極圈亦名
載赤道圈次三丙是爲赤道圈縱橫合于乙圈兩交
處皆作直角又各作凹以相入令兩圈之內外皆爲
平面也次內四丁亦結于兩極爲過極圈以容赤道
之緯度又名赤道緯圈與乙丙二圈密相切兩過極
圈貫以一軸而合于甲三游圈之各兩側面皆依法
爲細度分亦作游表數具於各弧之上游移用之軸
心立圓柱表架之上兩端準地平以定極出入之度
置儀依子午線以取正加垂權以取直
凡聚圈爲儀欲極圓令規面相切密而不
礙樞軸欲正傅軸勿於規面於側面軸之
心與側面爲一點刻面爲半圓而合之加
伏兔以受之何故爲度分之界指線所切窺表所及
皆在側面故
用法以測兩星赤道經度差一人用游表於緯圈向
中柱表對星又一人用游表於載赤道圈向中柱對
他星即兩過極圈所限赤道圈上度分爲兩星之經
度差又兩圈上兩游表相距度分即兩星距赤道南
北之緯度分
新
法
黃
道
經
緯
儀
第
五
凡
一式
黃道經緯度儀與赤道經緯儀畧同用四全圈外第一
甲圈斜入于架查本地北極出地度定置之爲子午
圈次內二乙圈外切甲而結于赤道兩極爲過極圈
距赤極二十三度三十一分三十〇秒爲黃道極距
黃極九十度橫置次三丙圈曰黃道圈與過極圈交
爲斜角即六十六度二十八分三十秒之角故乙圈又名載黃道圈也
乙丙之交爲凹以相入令內外規皆平面次內四丁
圈宗黃道極外切于黃道圈是名黃道緯度圈中設
黃道軸軸中心立圓柱表作游表用架用權線等與
赤道同法
用法求某星之黃道經緯度一人于黃道圈上查先
得某星之經度分測黃道度必以顯推隱顯者爲先得之某星隱者爲今所求先得之
初星必用日月太白遞求之法見恆星曆指加游表其上過柱表對星定
儀又一人用游表于緯圈上過柱表對星游移取直
即緯圈上游表之指線定某星之緯度又定儀查黃
道圈與某圈相距度分即某星之經度差
右黃赤二儀用法詳見恆星曆指
西史第谷所用儀器總目附
近四十年前西史第谷覃精星曆四十年中朝夕候
驗無間寒暑諸方行測不遠數千里有門下高足十
餘人所用儀器甚多皆酌量古法精加研審多所創
造出人意表體制極大分限極精勘驗極確嘗自選
曆器解其造法用法著書一卷近來曆學推爲名宿
於器於法多宗用之今畧叙其器目如左
測高象限 計六式
一式銅版爲象限半徑一尺五寸中平面刻先儒丁
氏分弧法有鐵座有立樞有垂權座之四隅有螺柱
以取平
二式裁銅爲二徑一弧合成儀中虛則體輕
三式冶銅爲大象限半徑八尺倚墻南向定置之其
細分可至五秒用游表測七政過午正度分
四式以木爲徑弧銅版爲弧面有游表有樞軸有架
旋轉周測半徑七尺
五式鐵爲象限外有矩度下有地平圈以測地平經
緯度其半徑八尺
六式木爲大象限銅版爲弧面半徑二丈以大柱爲
軸絞車轉之用權線游表柱上有螺柱以定儀
測高紀限 計二式
一式爲紀限儀如前法
二式 二尺一弧弧實尺末尺端爲樞開闔用之
三直游儀 計二式
一式爲多祿某舊法如前
二式窺法分法用新式餘如舊
地平經緯儀 計二式
一式銅版爲象限半徑二尺加于地平圈上可測地
平經緯度
二式爲半圈儀下有地平圈上有半圈以徑之一端
爲心用幾何三卷二十題法測之與本篇平面懸儀同可定地
平經緯度
距度儀 計三式
一式爲紀限儀如前法下爲三運之樞三運有多法詳見造形書
二式弧矢儀冶銅爲之幹長七尺一端如小衡一端
不用大衡以兩小弧代之兩弧之心各對小衡之末
兩弧各有度分小衡用柱表小弧用游表可測相近
兩星之距度分下設三運之樞餘如常法
三式爲規儀冶銅爲兩股長七尺上端爲樞心有弧
入于股之下端開闔之兩腰間加螺旋之弧隨弧開
闔欲止則以兩螺圈固之樞心立柱表弧上設游表
黃赤道經緯度儀 計四式
一式爲赤道簡儀一全周一半周徑一丈一尺
二式爲三圈儀即赤道圈載赤道圈子午圈徑七尺
三式爲赤道四圈儀徑七尺
四式爲黃道四圈儀徑七尺
渾球大儀 計一式
作實圓球內木外銅徑一丈十年乃成上定各星經
緯度諸道諸圈無不備具可量度宗動天之度數球
外有子午全圈地平全圈地平緯象限弧等
此外有古弧矢平渾環儀等體制既小分數未密止
堪行測不爲大用別有圖說兹未備載
圭表儀附
用圭表以測日高見表度說有五題今引用之詳見本
篇
一地球在天之中云天中者在恆星天宗動之中也七政則否說見曆指
二日輪隨本天周動下向地平其環轉皆平行故地
體之上立表取景亦平行日有最高最高衝不得爲平行此之然者以測日高
所差甚微可置弗論耳
三地球小於日輪從日輪下視地球止校：止原作上訛今改于
一點若細測細推則地與日有比例有地半徑差非大圓儀測候不可得算此聊畧取景不能及此
說見曆指
四地本圓體山高海深或疑非圓不知高深甚微如一大圓徑數十丈加之一芥損之毫末
不害爲圓
五表端爲地心以此測恆星則可若日月五星則以地平距地心之半徑爲差測七政本
天距地之度分安得棄而不用乎特所差甚微此姑不用可耳
分表用全數或百分或千分欲得其度分數從八線
表取之
造表有二法一爲直表以取正景表直則爲平圭一
爲橫表以取倒景表橫則爲立圭其法畧同
凡圭與表必相與爲直角直角者從表末施垂線繫
以末銳之權下至表面所切圭面之一點即以起算
是直角也取景以表末爲主不論表之體勢圭欲極平立圭欲極直
平圭者或爲渠以水準之或爲準平之器以定之立
圭則以垂權正之分圭之度即用分表之度圭之長
倍表極愈下表當加長量作之
日升表前即表後得景則表圭日光成三角形表爲
股圭爲句日光爲弦表爲半徑全數圭爲切線日光
爲割線見本書一卷論直角形法查八線表切線數得度分即日
躔天頂度分以減象限得日高度分
按元史言表短則分秒難別表長則景虛而淡又以
表端測晷所得者日體上邊之景實非中景郭守敬
輩創爲景符今臺官遵用之郭氏此法既得實景復
得中景可謂思致玄通度越前人矣其制以銅葉博
二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方閵爲跌
一端設爲機軸令可開闔搘以一端使其勢斜倚北
高南下往來遷就于虛景之中竅達日光僅如米許
隱然見橫梁于中令臺官以方木代銅便于旋轉以
隙縫代圓竅易于得景其理則同
或問景符之得實景則從隙孔透光至于圭面不至
散越其理甚明矣若用景符而得中景其理謂何曰
此屬度數家之視學也具有本論今畧借五題解之
一曰有光之體自發光必以直線射光至所照之物
二曰有光之多體同照光複者必深而各體之本光
不亂
三曰有大光體中有暗體分光體爲二即一光體爲
有光之兩體
四曰光體射光過小圓孔若所照不遠則光仍如本
光體之形
五曰兩光體各射光過小孔反照之上體之光在下
下體之光在上右在左左在右
用橫梁暗體也分日輪爲上下二分即成兩光體兩
之兩光過隙則日上分之光在下下分之光在上橫
梁在上下之間實得中景塔影倒垂義同於此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏舊式用
圓孔遷就于虛景之中令見半圈之光此半光者弦
必在下弧必在上而其弦則表末之景也蓋日輪半
在表末之上半在表末之下而上下相易故