崇禎曆書卷之四十八 大測卷一
校：據中科院本校錄
法原部校：梵蒂岡本下有公論二字
大測一卷
欽差禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一
級徐光啓奉勅督修
極西耶穌會士鄧玉函譔
龍華民
同會 同 訂
羅雅谷
鄧洪猷
陳應登
陳于階仝校梓
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
西洋新法曆書法原部明禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級
徐光啓督修
陳應登 潘國祥 鄧玉函 譔
修政曆法極西耶穌會士門人鄭洪猷 周 胤 受法 湯若望訂
陳于階劉有慶
大測目錄
大測者測三角形法也凡測算皆以此測彼而此
一彼一不可得測九章算多以三測一獨句股章
以二測一則皆三角形也其不言句股者句與股
交必爲直角直角者正方角也遇斜角則句股窮
矣分斜角爲兩直角亦句股也遇或不可得分又
窮矣三角形之理非句股可盡故不名句股也句
股之易測者直線也平面也測天則圜面曲線非
句股所能得也故有弧矢弦割圜之法弧者曲線
弦矢者直線也以弧求弧無法可得必以直線曲
弧相當相準乃可得之相當相準者圍徑之法也
而圍與徑終古無相準之率古云徑一圍三實圍
以內二徑之六弦非圍也祖冲之密率云徑七圍
二十二則其外切線也非圍也劉徽密率云徑五
十圍百五十七則又其內弦也非圍也或推至萬
萬億以上然而小損即內弦小益即外切線也終
非圍也曆家以句股開方展轉商求累時方成一
率然不能離徑一圍三之法即祖率已繁不復能
用况徽率乎况萬萬億以上乎是以甚難而實謬
今西法以周天一象限分爲半弧而各取其正半
弦其術從二徑六弦始以次求得六宗率皆度數
之正義無可疑者次求三要法相分相準以求各
率而得各弧之正半弦又以其餘弧之正弦爲餘
弦以餘弦減半徑爲矢弧之外與正弦平行而交
於割線者爲切線以他半徑截弧之一端而交於
切線者爲割線其與餘弦平行者則餘切線也即
正割一線交於餘切線而止者餘割線也以正弦
減半徑者餘矢也總之爲八線其弧度分爲五千
四百每一度分有八線焉合之爲四萬三千二百
率也其用之則一形中有三邊三角任有其三可
得其餘三也凡測候所得者皆弧度分也以此二
三弧求彼一弧先簡此弧之某直線與彼弧之某
直線推算得數簡表即得彼弧之度分不勞餘力
不費晷刻爲之者勞用之者逸方之句股開方以
測圓者甚易而實是也然則必無差乎曰有之或
在其末位如半徑設十萬則所差者十萬分之一
也設千萬則所差者千萬分之一也曆家推演至
微纖以下率皆棄去即謂之無差亦可故論此法
者謂於推步術中爲農夫之剡耜工匠之利器矣
測天者所必須大於他測故名大測其解義六篇
分爲二卷八線表九十度分爲六卷如左
第一卷
因明篇第一
割圓篇第二
表原篇第三
第二卷
表法篇第四
表用篇第五
測平篇第六
大測一卷共三篇
因明篇第一
總論 三十二條
三角形者一形而三邊容有三角也
如上圖甲乙丙爲平面三角形丁戊己
爲球面三角形
三角形各以兩邊容一角此兩邊爲角形之兩腰第三
邊爲角形之底
如前甲乙丙形若以甲乙甲丙爲兩腰則容乙甲丙
角第二字爲所指角乙丙其底也餘二同丁戊己亦同
各邊向一角者名爲對角
如前甲乙線向丙角者名爲對丙角甲丙向乙名爲
對乙角
角以何爲尺度一弧之心在交點從心引出線爲兩腰
而弧在兩腰之間此弧即此角之尺度
如上乙甲丙角其尺度則丁丙或戊己皆
是其法甲爲心其界或近如丁丙或遠如
戊己
大測法分圈三百六十爲度度析百分中曆或六十分遠西
分或百析爲秒遞析爲百至纖而止中曆或析爲六十
秒遞析爲六十至十位而止遠西
圈愈大其度分亦愈大
兩弧之分數等其圈等則弧亦等其圈不等弧亦不等
其不等之兩弧名相似弧
如上丁丙雖小于戊己而同對甲角即同爲若干度
分之弧也
圈四分之一爲九十度
有弧不足九十度則其外至九十者名餘弧亦曰較弧
亦曰差弧
如甲丁弧四十度則丁至丙五十度爲餘弧
有弧大于象限在九十以上名爲過弧
如甲乙弧大于甲丁過九十度則丁乙爲過
弧
半圈界一百八十度
有弧小于半圈則其外至百八十度者名爲半圈之
較弧
如甲乙弧小于甲乙丙半圈則乙丙爲其較
弧
凡交角俱相等
如甲與乙丙與丁皆交角相等見幾何第一卷十五題如戊與己
亦交角相等
角有二類一直角一斜角
凡直角其度皆九十
斜角有二類一銳角一鈍角
鈍角者其度大于象限
銳角者其度小于象限
角之餘與弧同理或曰較角或曰差角
有兩角并在一線上爲同方角并之等于兩直角
如上甲與乙丙與丁皆是
同方兩角等于兩直角故彼角爲此角之較
如前乙角即甲之較甲亦乙之較
三角形或三邊等或兩邊等或三不等
三角形兩腰等其底線上兩角亦等底上兩角等則兩
腰亦等見幾何一卷第五
三邊形之三角等則三邊亦等
三角形之角有二類一爲直角三邊形一爲斜角三邊
形直角三邊形形內止有一直角
直角三邊形之對直角邊名弦兩腰名句股遠西句股俱名垂線
互用之
斜角形其角皆斜
斜角形有二類一曰銳角一曰鈍角
鈍角形止有一鈍角
銳角形三皆銳角
三角形有二類一曰平面上形一曰球上形
論平面上三角形〇十一條
平面上三角形有三種一直線一曲線一雜線大測所
論皆直線也
凡等角兩三邊形其在等角旁之各兩腰線相與爲比
例必等而對等角之邊爲相似邊幾何六卷第四題
凡兩三角形其角兩邊之比例等即兩形爲等角形而
對各相似邊之角各等幾何六卷第五此二題爲大測之根本不用開方直以
比例得之法至簡用至大也
如上圖甲乙丙丁戊己兩形甲與丁乙
與戊丙與己皆等角其旁各兩腰之比
例等者十與六若五與三也更之則十
與五若六與三也反之則六與十若三與五也凡兩
形中各對相當等角之邊皆相似之邊如甲丙對乙
丁己對戊而乙戊爲等角者即甲丙丁己
爲相似之邊也
三角形之外角與相對之內兩角并等幾何一卷之三十二
如上甲乙丙形之乙甲兩角并與甲丙丁角
等
三角形之三角并等于兩直角
如上圖丁己庚直角與乙角等其甲丙
二角并與丁己戊角等
平面上三角形止有一直角或一鈍角其餘二必皆銳
角
三邊形內之第三角爲前兩角之餘角何者爲前兩角
不滿二直角故
直角旁之兩腰其能與弦等能等者謂兩腰上兩方形
并與弦上方形等也幾何一卷之四七
此理之用爲先得二邊以求第三邊如
甲乙丙形先得甲乙乙丙兩邊而求第
三邊法以甲乙三自之爲九乙丙四自
之爲十六并得二十五與甲丙之實等開方得甲丙
弦五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙弦
五而求乙丙則以甲丙自之得二十五乙甲自之得
九相減之較十六開方得乙丙四
直角形之兩等邊有數則其弦無數可推若弦有數則
兩等邊無數可推
如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十
八乙丙上實十八開方得四餘實二分之
或爲八分之二或爲九分之二八分之二
則大于其真率九分之二則小于真率其乙丙真率
無數可得更細分之亦復不盡
直角三邊形之兩銳角彼銳爲此銳之餘
如乙丙二銳角丙爲餘角爲三角并等二直角此二
銳應等一直角乙一角不足一直角故丙
角爲乙角與直角相減之較
平邊三角形在圈內其各角之度數皆爲其對弧度數
之半
如上甲乙丙形三邊等分圈爲三各弧俱
一百二十度本形之三角等二直角并得
一百八十則對弧百二十度倍于對角六
十也
平面兩三角形在圈內同底兩形之頂相連成一四邊
形此形內有兩對角線則此形相對之各兩邊各相
偕爲兩直角形并與兩對角線相偕爲直角形等
如上甲乙丙甲丁丙兩三角形在
甲乙丁丙圈內甲丙同底其頂乙
丁相連成甲乙丁丙四邊形形內
有甲丁乙丙兩對角線以此兩線
相偕爲直角形次以乙丁甲丙兩
相對邊以甲乙丁丙兩相對邊各
相偕爲直角形題言後兩形并與前一形等
其用爲先得五線以求第六線多羅某之法
論球上三角形〇二十條
凡球上三角形皆用大圈相交之角
大測所用三角形之各弧必小于大圈之半
球大圈分球爲兩平分離于兩極各九十度
彼大圈過此大圈之極此兩圈必相交爲直角兩大圈
相交爲直角必彼大圈過此大圈之極
如甲丙大圈其極乙丁有乙戊丁己大圈
過兩極其交處如戊如己各成四直角
球上角之處必從交引出爲兩弧各九十度而遇一象
限之弧兩遇處相去之度即此角之大
如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大爲
幾何度分不得用己庚弧爲其尺度必從
甲引出至乙至丙各爲一象限之弧而戊
丁亦大圈之一象限弧也丁戊弧與甲乙甲丙相遇
即乙丙弧之大爲甲角之大
球上角之兩邊引出之至相遇即兩弧俱成半圈而兩
對角必等
如甲乙丙三角形從兩腰各引出之至丁則甲
丙丁甲乙丁兩弧皆成半圈而甲與丁兩角等
球上三角形有相對彼三角形與同底而對角等即彼
形之兩腰爲此形兩腰之餘腰初腰不足一百八十度故後腰爲半圈之
餘其彼此之同方兩角亦等兩直角而彼角爲此角
之餘角
如上甲乙丙三角形與相對之乙丙丁同乙丙
底而甲丁兩角等即乙丁爲甲乙之餘弧丙丁
爲甲丙之餘弧丁乙丙角爲甲乙丙之餘角爲甲
乙丙不足兩直角故乙丙丁角爲甲丙乙之餘角
球上直角三邊形或有一直角或二直角或三俱直角
球上三邊形有一直角者或有兩銳角或有兩鈍角或
一鈍一銳角
如上甲乙丙形甲爲直角其乙丙爲兩銳角乙
丁丙形丁爲直角其乙丙爲兩鈍角若丁戊己
形則其戊爲銳角其己爲鈍角甲戊己形則其
戊爲鈍角其己爲銳角
球上直角三邊形有兩銳角則其對直角之直角三邊
形有兩鈍角
如前圖甲乙丙之甲直角與乙丁丙之丁直角相對
者是
球上直角三邊形有兩銳角其三弧皆小于象限
如前甲乙丙是
球上直角三邊形有兩鈍角其兩腰皆大于象限而第
三弧必小于象限
如前乙丁丙是
球上直角三邊形有一銳一鈍角其銳角之相對三角
形亦有一直角兩銳角
如上圖丁乙丙三邊形丙爲直角丁爲銳角
乙爲鈍角即丁銳角之相對乙丙戊形其丙
爲直角與乙丙丁并等兩直角其乙與戊爲兩銳角
球上三邊形有多直角其對直角之各弧皆爲一象限
如甲爲直角乙丙弧對之爲一象限餘二同
此圖爲三直角題言多者以該二直角也
球上三邊形有二直角若第三爲銳角即對角之弧小
于象限若鈍角即對角之弧大于象限
如上丁戊己形丁戊皆直角己爲銳
角即對己之丁戊弧小于象限甲乙
丙形甲丙皆直角乙爲鈍角則對乙
之甲丙弧大于象限
球上斜三角形有三類或俱銳角或俱鈍角或雜銳鈍
角
球上斜三角形俱銳角者其相對三角形有兩鈍角一
銳角
如上甲乙丙形三皆銳角即相對丁乙丙形其
乙丙爲兩鈍角丁爲銳角
球上三邊形俱鈍角者其相對三角形有兩銳角一鈍
角
如上甲乙丙形三皆鈍角即相對乙丙丁形
其乙丙爲銳銳角丁爲鈍角
球上三角形之三角并大于兩直角
有二直角即大何況一直一鈍以上
割圓篇第二
總論 二十六條校：梵蒂岡本總
論後有〇字
三角形有六率三角三邊是也測三角形者於六率中
先得其三而測其餘三也測三角形者止測其線非測其容測或作推或作解
下文通用
測三角形必藉校：藉原作籍當訛今改同比例法亦曰三率法同比例
者四率同比例先有三而求第四也故三角形之六
率其比例欲定其分數欲明
三角形六率之比例其中用弧者最爲難定何者圓線
與直線之比例從古至今未有其法故
三角形何以有弧曰球上三角形其三邊皆弧也其三
角皆弧角也即平面三角形其可以直線測者三邊
耳欲測其角非弧不得而弧爲圓線無數可測故測
弧者必求其與弧相當之直線
與弧相當之直線者割圓界而求其直線之分與弧分
相當者是也
割圓之直線有四一曰弦一名通弦二曰半弦皆在圓
界內三曰切線在圓界外四曰割線在圓界之內外
弦者直線在圈內從此點至彼點分圈爲兩分
凡弦皆對兩弧一上一下
如上圖甲乙爲弦分甲丙乙丁圈爲兩分
甲丁乙爲大分甲丙乙爲小分則甲乙弦
上當甲丙乙小弧下當甲丁乙大弧
正弧者從弧作垂線至全徑上
如上圖從丁作甲乙之垂線若從丁直至戊
則爲通弦故丁丙爲半弦
半弦又有二種有正弦有倒弦
正半弦是直線在半圈內從弧作垂線至徑上分半圈
爲不等之兩分一大弧一小弧此半弦當小弧亦當
當大弧當者爲小弧之半弦亦爲大弧之半弦
如上圖從己弧下至甲乙全徑上作己庚垂
線分甲丙乙半圈爲不等兩分乙己弧爲小
分己丙甲弧爲大分則己庚爲己乙小弧之
半弦又爲己丙甲大弧之半弦
正半弦從一點作兩半弦第一爲前半弦第二爲從半
弦校：從疑後字之訛又爲餘弧弦又爲較弦又爲差弦
如前圖先論己庚即爲前半弦其己戊即爲後半弦
又爲餘爲較者乙己丙弧九十度乙己不足九十度
則己丙爲餘弧亦爲較弧故己戊爲其餘弦較弦也
前後兩半弦其能等于半徑
如上圖庚己爲前弦當乙己弧己戊爲後弦
當己丙餘弧戊己弦等于丁庚幾何一卷三十四則
丁己半徑上方與庚己己戊上兩方并等故
云兩半弦之能等于半徑
論曰兩半弦互爲垂線則己庚丁爲直角而對直角
之弦己丁上方與勾股上兩方并等幾何一卷四十七
系直角三邊形內有半徑亦有一半弦即可求後半
弦法曰半徑上方形實減半弦上方形實其較即後
半弦上方形之實開方得後半弦
如丙乙半徑十甲乙前半弦六而有丙甲乙直角今
求丙甲後半弦其法丙乙自之爲百甲乙
自之爲三十六相減餘六十四即甲丙方
之實平方開之得八
兩正弦之較與紀限左右距等弧之半弦等六十度爲紀限
解曰甲乙丙象限內有丙己小弧丙己戊
丁大弧丙戊弧爲六十度而戊己戊丁兩
弧等其兩半弦一爲己辛一爲丁庚兩半
弦之較爲丁癸題言丁癸較與己壬半弦壬丁半弦
各等
論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也
此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又
何也子戊同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩
直角亦等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩
角亦等又丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十度
其乙甲戊角爲三十度角甲乙庚丁既平行甲戊線
截二線于子即內外角等而丁子戊角亦三十度戊
子己角亦三十度是丁子己爲六十度角也丁與己
與全子三角既等兩直角一卷三十二則共爲一百八十
度於中減全子角六十度則丁己兩角百二十度而
此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱
等夫丁己己子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子
癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁
癸爲丁子之半丁壬爲丁己之半全線等則所分必
等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
系題兩弧各有其正半弦兩半弦至弧之點在六十
度之左右而距度點等其前兩正半弦之較即後兩
半弦如前圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊
弧十度丙己之正半弦己辛簡表先得七千六百六
十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦
爲丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半弦
其法以己辛丁庚兩半弦相減得丁癸較一千七百
三十六即丁戊弧十度之丁壬半弦此設數半徑一萬
倒弦者餘弦與全數之較本名爲矢
如上圖甲丙徑以乙丁正半弦分徑爲二分一
爲甲丁一爲丁丙其丁丙即乙丁正半弦之倒
弦也
矢有二有大有小
如上圖甲丁爲大矢與甲乙弧相當丁丙爲小矢與
乙丙弧相當
矢加于餘半弦即半徑
如上圖乙己爲乙丁正弦之餘弦以加丁丙即半徑
爲乙己與丁戊等故
切線者弧之外有線爲徑一端之垂線半徑爲底線而
交於截弧之弦線弦線者勾股之弦非弧矢之弦也
如上圖戊丙弧乙丙爲半徑從丙出垂線至
丁又從乙出線截戊丙弧于戊而與丁丙線
交于丁即丁丙爲切線與戊丙弧相當也
割線者從心過弧之一端而交于切線
如上圖乙戊丁線爲割線與戊丙弧相當也故戊丙
弧在三角形內其句爲半徑其股爲切線其弦爲割
線皆與戊丙弧相當之直線
又戊丙一弧其相當之直線有四一丁丙切線一乙
丁割線一戊己正半弦一己丙矢
定割圓之數當作割圓線之立成表一名三角形表一名度數表今名大
測表
大測表不過一象限
古用弦則須半周
如上圖用弦則乙丙弧必得乙丙弦乃至乙
庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百
八十度之弦也因此術既繁且難後從簡便則以半
弦當之爲各半弦可當上下兩弧故不過一象限而
足也
如上圖辛壬半弦當乙壬小弧亦當壬己
甲大弧庚己半弦當乙己小弧亦當己甲
大弧且一象限之外無切線亦無割線故
用半圈之全不如象限之半也
大測表不止有各弧之各度數亦有其各分數欲極詳亦可析
分爲十爲六也但少用耳
作大測表先定半徑爲若干分愈多愈細
凡割圓四線大抵皆不盡之數無論全數不盡即以畸
零法命其分亦不能盡故大測表不得謂其不差但
所差甚少不至半徑全數中之一耳
假如半徑爲千萬表中諸線中不至差千萬分之一
分自一以內或半或大或少不能無差而微乎微矣
故作表中半徑必用極大之數最少者一萬以上或
至百萬千萬或至萬萬可也七位即千萬八位即萬萬
定半徑之全數即可求一象限內各弧各度分之半弦
以此半弦可求得其切線割線
凡半徑用數少即差多如用千則差千之一用萬則差萬之一用極大之
數即難推如用萬萬以上數極繁矣今定爲幾何則可曰凡半徑
之數其中之小分與半弧度分之小分大約相等而
上之即是中數
假如欲測有分之弧問半徑應定幾何分曰一象限
九十度每度六十分則一象限五千四百分又古率
圓與徑之比例大畧爲二十二與七則象限弧與半
徑之比例若十一與七
如上圖周二十二四分之則一象限爲五又
半徑七二分之則三又半此二比例有畸零
之數故各倍之爲十一與七也
今用同比例法即三率法以象限十一爲第一數以半徑
七爲第二數以象限五千四百分爲第三數而求得
第四數爲三千四百三十六故半徑分爲三千四百
三十六則半徑之各分略象等于一象限之各分五
千四百也故用大數最少一萬爲與五千
相近用此乃可推有分之弧也
欲推弧分之秒亦用此法其象限爲三十
二萬四千秒依三率法十一與七若三十二萬四千
與二十〇萬六千一百八十二其半徑細分與象限
之分秒相等而上之必用百萬
表原篇第三
表原者作表之原本也測圓無法必以直線直線與圓
相準不差又極易見者獨有六邊一率而已古云徑
一圍三是也然此六弧之弦非六弧之本數自此以
外雖分至百千萬億皆弦耳故測弧必以弦弦愈細
數愈密其法仍由六邊之一準率始自此又推得五
率此六率皆相準不差但後五率其理難見推求乃
得是名爲六宗率其法先定半徑爲若干數今用一千萬
則作圈內六種多邊形俱見幾何第四卷推此六形各等邊
之數得此六數即爲六通弦各當其本弧因以爲作
表原本
宗率一校：梵蒂岡本圈內六邊等切形求邊數
此空作〇
幾何原本四卷十五題言六邊等形在圈內者其各
邊俱與半徑等半徑既定爲千萬即邊亦千萬凡邊
皆弦也圈分三百六十度此各弦相當之弧各六十
度各與千萬相當矣相當者千萬即六十度弧之弦
也
如上乙丙圈內有六邊等形其半徑甲乙
既定爲千萬即乙丙弦爲六邊形之一邊
亦千萬而相當之乙丙弧六十度
宗率二校：梵蒂岡本內切圈直角方形求邊數
此空作〇
幾何四卷第六言一線在圈內對一象限爲方形邊
其上方形等于兩半徑上方形并幾何一卷四七此句股法
也故用兩半徑之實并而開方而得本形邊
如上乙丙圈內方形甲乙爲半徑句股法
甲乙甲丙上兩方并與乙丙上方等即以
之開方而得乙丙邊今兩半徑上方形并
爲二〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇此數爲二百萬萬萬
校：梵蒂岡本萬字後有有奇二字〕旁作點者萬也末〇爲單數以開方得其邊一千
四百一十四萬二千一百九十六此爲乙丙弧之弦
也乙丙弧爲四分圈之一九十度則乙丙弦數爲乙
丙九十度弧相當之數
宗率三校：梵蒂岡本圈內三邊等切形求邊數
此空作〇
幾何十三卷十二題言三邊等形內切圈其各邊上
方形三倍于半徑上方形丁乙方與丙丁丙乙兩方等而四倍于丙丁形則丙
乙爲丁乙四之三而三倍于丙丁校：梵蒂岡本無此小注
如上乙丙圈甲乙爲半徑乙丙上方三倍
大于甲乙上方即三因半徑上方爲三〇
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇此數爲二百萬
萬萬有奇開方得一千七百三十二萬〇五〇八弱
宗率四校：梵蒂岡本圈內十邊等切形求邊數
此空作〇
幾何十三卷九題言以比例分半徑爲自分連比例
線其大分則十邊等形之一邊
如上圖甲乙半徑與戊己等用
自分連比例法幾何六卷三十
稱理分中末線分爲大小分其
大爲丁己與十邊形之乙丙邊等蓋戊己線與己癸
等己癸線既兩平分于庚則戊己己庚線上兩方并
與庚戊上方等幾何一卷四十七今以庚戊上方開得庚戊
線爲一千一百一十八萬〇四百三十〇次減去己
庚五百萬餘六百一十八萬〇四百三十〇即丁己
線亦即乙丙弦而乙丙弧爲全圈十分之一得三十
六度是乙丙爲三十六度弧之弦也
宗率五校：梵蒂岡本圈內五邊等切形求邊數
此空作〇
幾何十三卷第十題言圈內五邊等切形其一邊上
方形與六邊等形十邊等形之各一邊上方形并等
如上圈內甲乙戊爲五邊等形甲丙己
爲六邊等形甲丁乙爲十邊等形題言
甲丁甲丙上兩方并與甲乙上方等者
前言甲丙半徑爲萬萬甲丁線爲六百
一十八萬〇四百三十〇各自之并得數開方得甲
乙線爲一千一百七十五萬五千七百〇四弱其弧
五分全圈得七十二即甲乙爲七十二度弧之度
宗率六校：梵蒂岡本圈內十五邊等切形求邊數
此空作〇
幾何四卷十六題言圈內從一點作一三邊等形又
作一五邊等形同以此點爲其一角從此角求兩形
相近之第一差弧即十五邊形之一邊
如上圖從甲點作甲乙丙三邊形甲丁戊五
邊形求得兩形相近之第一差爲乙戊即十
五邊等形之一邊乃丁乙全差之半其數先
有三邊形之乙丙一百二十度之弦爲一千七百三
十二萬〇五百〇八弱又有五邊形之戊子七十二
度之弦爲一千一百七十五萬五千七百〇四弱則
乙庚六十度之正弦爲乙丙之半得八百六十六萬
〇二百五十四弱戊辛三十六度之正弦爲戊子之
半得五百八十七萬七千八百五十二兩相減餘爲
乙癸得二百七十八萬二千四百〇二夫乙己半徑
上方減壬乙六十度之正弦乙庚上方餘己庚依開
方法爲五百萬己子半徑上方與己辛三十六度之
正弦辛子上兩方并等依前法亦得己辛八百〇九
萬〇一百七十〇己辛己庚兩相減餘爲庚辛得三
百〇九萬〇一百七十〇庚辛即戊癸也既得乙癸
二百七十八萬二千四百〇二今得戊癸三百〇九
萬〇一百七十〇用句股術求得乙戊弦爲四百一
十五萬八千二百三十四爲十五邊等形之一邊其
乙戊弧爲全圈十五分之一得二十四則乙戊爲二
十四度弧之相當弦
六題總表
邊 弧度 弦數
三 一百二十 一七三二〇五〇八
邊 弧度 弦數
四 九十 一四一四二一九六
五 七十二 一一七五五七〇四
六 六十
十 三十六 六一八〇三四〇
十五 二十四 四一五八二三四
既得全數今推半弧即半角半弦
弧度 半弦
編按：原書此處爲立成表（數表），暫未收錄