崇禎曆書卷之六十九 五緯歷指卷四
火星曆指敘目
按古天圖火星屬第四重天在太陽之上土木之下今
因新測及新圖又博考前賢遺論凡會合伏太陽則
在其上凡夕退衝太陽則在其下而于地更近也
火星視行絜他星之行更奇或行逾二百餘日不及天
周一宮或越四旬日而行過一宮不達其道者曰無
法之行也古比利尼阿西大士曰火星之行不能測度
言甚難也勒爵亦西精曆之士測火星之曲路欲求作圖永
爲世法歷年久而無成功自懟虛費功力悶而幾斃
後世之士益敏學如第谷二十年中心恆不倦每夜
密密測算謀作圖法未竟而斃其門人格白爾續之
著爲火星行圖一部分五卷七十二章而定其經緯
高低之行然但窮其理未有成表測法雖明未解其
用闕然未備後馬日諾及色物利諾二人相繼作表
而用法始全兹本指以古今講測諸法擇其最要者
譯之
如土木二星等法測火星本天兩心差及其最高必用
火星衝太陽測蓋以是時無歲行之差而但有本天
之盈縮差也凡十有五章如左校：清刊本無此目錄
測火星最高及兩心差先法 章一
谷白泥測算後法 章二
用古今兩測試平行之率 章三
火星天最高行 章四
測火星衝太陽十四次 章五
火星歲圈大小古法 章六
火星歲圈大小新法 章七
算歲圈大小之兩界 章八
算火星歲圈大小表 章九
火星諸行率 章十
推算火星經度式 章十一
火星經行圖
火星緯行圖
曆指第十九卷 五緯四 火星
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
遠西耶穌會士羅雅谷 譔 監副周胤
仝閱
龍華民 訪舉儒士楊之華
同 會 訂
湯若望 訪舉中書朱廷樞 校
校：奎章閣本周胤楊之華二人作訪舉
博士黃宏憲訪舉博士祝懋元同算
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
曆指第十九卷五緯四火星法原部
明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓督修
山東布政使司右參政李天經
周胤 孫有本 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士門人朱廷樞 鮑英齊 受法 湯若望訂
左允和劉蘊德
測火星最高及兩心差先法第一章
用古三測與測土木二星法同
第一測總積四千八百四十三年爲漢順帝永建五年
庚午十二月十一日丑初西曆本地測火星經度爲實沈
宮二十一度〇分于時太陽平行躔其對衝宮度爲
析木宮同度測星算曰二者並重彼此測算相比可得其相對之時不謬
第二測總積四千八百四十八年爲漢順帝陽嘉四年
乙亥二月二十一日亥初西曆本地測火星經度在鶉
火宮二十八度二十分于時太陽平行躔其衝玄枵
宮度分同以算得之
第三測總積四千八百五十二年爲漢順帝永和四年
己卯五月二十七日亥正西曆本地測火星經度在析
木宮二度三十四分于時太陽平行躔其衝實沈宮
同度分
前二測中積爲一千五百二十九日二十二時小時此時
依前所定平行數得火星行八十一度四十四分全
周外又兩所測火星之視經度差從實沈宮某度至鶉火某度爲
六十七度五十分平行視行相減得十三度五十四
分爲均數也平行大視行小用不同心圈可知二測在最
高之左右
後二測中積一千五百五十六日四刻此時依平行率
火星平行全周外爲九十五度二十八分視行兩測兩經
度之較九十三度四十四分兩行相減得較爲一度四
十四分乃均數也均數小因知兩測並在最高同方
或左或右
以三測中積兩行數及其較用不同心圈作圖如土木
二星等此三測置火星在本道下如本圜平面內測
之不求其緯蓋火星緯南北比土木二星更多又凡
衝太陽其緯益大即測其經度者亦不得指爲黃道
度又不得爲本道度然測法或用黃道度或本道度
因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊爲火星本行之圈于黃道不同而于相交處
任取甲爲第一測火星所在從天順數右行本圈上
取前二測中積平行之度分即八十一度有奇至乙
乙爲第二測火星所在之處又順天再數得後二測
中積平行之度即九十五度有奇至丙丙爲第三測
火星所布之處也
此本圈之心非地心乃火星平行圈之心又因上論
甲乙二測在最高左右則地心在本圈心下任取一
點如丁爲黃道之心不知兩心差故任取從甲乙丙三測到丁
作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圈周如戊作
戊申戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分乙丙弧之半數有乙
丁戊角八十六度十六分丁爲地心
見乙丙兩測視行相距爲九十三度四十四分乃乙丁丙角也乙丁戊爲
以滿兩直角之餘乙角自爲四十六度無分
乙丁戊形中有三角求三邊之比例
用各角之正弦得其比例或置丁戊邊爲全數求乙戊邊多祿某
先定丁戊爲全數求乙戊得一三八七二〇
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分甲乙丙弧之半
數即一三測中積平行之半數又有甲丁戊角十八度二十六分一三
測中積視行爲甲丁丙角取其餘自有戊甲丁角甲戊丁形有三角
再置戊丁爲全數求甲戊邊得三三〇六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分一二測中積平行之
半數或甲乙之半弧又先推算甲戊戊乙兩邊求甲乙得一一
五七三六全數十萬
四算得甲乙甲戊戊乙三線爲同類丁戊常爲全數十萬今甲乙
線因爲甲乙弧之弦可得甲戊及戊丁兩線弦內之
數若干及得甲戊弧若干法以甲乙
弧八十一度之餘求其弦爲一三〇
八六〇又先得甲戊爲三七三八八
用三率法甲乙外數得弦內數甲戊外數得若干弦內數又丁戊若干內
數戊丁爲一一三〇六六用甲戊弦
求其弧得二十一度三十三分
五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三
分爲周天之大半也則甲乙丙圈之心在于弧弦之
中置在己又作己丁兩心線上至庚爲火星道最高
下至辛爲最低也
六因幾何二卷五題庚己半徑方形與庚丁丁辛內矩形
及己丁上方形并等又因三卷三十六題辛丁丁庚
內矩形與戊丁丁丙內形亦爲等今知戊丁丁丙若
干戊丙線即戊甲乙丙弧之通弦爲一九七二九六減去戊丁餘八四二〇三〇法兩數相
乘所得數內減去全數之方所餘方根爲二一八六
一則己丁也乃地心與火星道之心相距之數庚己半徑
爲全數十萬
七從己與戊丙作垂線到圈周爲己癸壬成己癸丁勾
股形夫直角形有己丁邊上推又有癸丁邊先得丙丁戊爲一九
七二九三六其半爲戊癸又先得戊丁線即兩線之較爲癸丁一四四一八
用法測量首卷求癸己丁角得四十一度
十五分乃壬辛弧也辛圈爲最低之點
八先有戊乙丙弧則其餘以滿全周三百六十
度爲一百六十一度〇七分折半爲
壬丙弧也以壬丙減去壬辛弧之度
數所餘辛丙爲三十九度一十九分則第三測火星
在丙距辛最低之度數也或以半周天內減之得丙
庚弧爲一百四十度四十一分則第三測火星距庚
最高之度數也夫數內減去二三兩測中平行之度
九十五度二十八分餘四十五度一十三分則庚乙弧也乃第
二測火星在乙距最高之數也又一二兩測中平行
數八十一度四十四分內減去庚乙弧餘三十六度
三十一分乃甲庚也則第一測火星距過最高之數
也
九試推各測有平行距最高若干有兩心差求其均數
又用均圈如土木星等依圖第一
測推算得丁甲己不同心圈上角爲六
度十八分丁午己均圈上爲六度五
十分第二測推算得丁乙己爲七
度五十分不同心圈丁申己均圈上爲八
度十三分第三測推算得丁丙己不同心圈爲九度二十
七分丁未己均圈上爲八度三十七分
十前二測均數爲異類故加不同心圈上得十四度八分或
均圈上得十五度〇三分此二測推兩均數比所測十三
度五十三分數皆爲多又二三測均數相減同方故得四十
七分不同心或二十四分均圈上比所測一度四十四分皆少所
得兩心差或最高處未真不足爲準
十一多祿某見所算與測兩數不合因更置別數歷歷
試驗而得其準始定火星最高宜順天移前五度二
分又兩心差爲二〇〇〇〇分全數爲十萬用此數推算
斯與所測相符而真合天矣今宗其法
十二己午子形有己子兩心差半數有子午均圈半徑全數十萬有午
己子角甲庚弧或庚己午角以滿半周之餘求己午子角依法得三度
四十八分次子丁午角形有午
子丁角先有戊己庚角次得己午子角兩數相減得午
子己角其餘爲午子丁角有子丁及子午半徑
兩邊求丁午子角爲三度十三
分兩均角數并之得七度三分
減于甲己庚角餘三十四度三十分乃人目見火星
第一測距最高庚之度數也
十三第二測星在乙用三角形法如上一測求己申丁
角均圈上得六度五十一分減于乙己庚角餘三十三
度二十分乃人目見星距最高之度數
第三測星在丙推算
己未丁角得八度三
十四分加于丙己辛
角得五十二度五十
五分乃人目見星距
最高之衝
十四前兩測各均數相并凡星在最高同方均數爲同類宜相減星在異方均數爲
異類宜相并同類者乃平行比視行或大或小蓋從最高起算至其衝平行爲大視行爲小均數爲減若
從最低起算則平行爲小視行爲大均數應加兩均數同類以得中積均宜相減異則宜加
得十三度五十四分必與所測合又兩測距最高數
并得六十九度四十三分亦與測合
十五後二測兩均數相減存一度四十三分又距最高
兩數相減餘九十三度四十五分咸合于天此多祿
某法得其準定爲其率之本也
十六第三測星視行測在析木宮二度三十四分又距
最高衝一百二十七度〇五分即逆數之得最高在
鶉首二十五度二十九分古者未覺最高之行近世
始明其理得真最高越年多而行稍移宜借用谷白
泥法古今兩法相比乃爲全也谷白泥亦用三測如
後
測火星最高及兩心差後法第二章
谷白泥測算必用其圖
第一測總積六千二百二十九年爲正德十一年丙子
西曆六月初五日丑初本方測火星在太陽平行之衝距
婁宿第二星谷白泥法以此恆星爲界爲二百三十五度三十三
分算宮得火星在析木宮二十二度四十六分
第二測總積六千二百三十一年爲正德十三年戊寅
西曆十二月十二日戌正測火星衝太陽平行得距婁
宿第二星爲六十三度〇二分算宮得鶉首宮初度
十八分
第三測總積六千二百三十六年爲嘉靖二年癸未西曆
二月二十二日卯初測火星衝太陽平行得距婁宿
第二星爲一百三十三度二十分算宮得鶉尾宮十
度四十一分
前二測中積爲二千三百八十一日有七十二刻依平
行率得火星平行行一百六十八度〇七分視行行
一百八十七度二十九分兩數相減得均數爲十九
度二十二分
後二測中積爲一千五百三十二日有四十九刻火星
平行行八十三度〇分視行行七十度一十八分兩
行之較爲十二度四十二分均數也
先用一不同心圈及小均圈如谷白泥本法作圖
圖如土木星等丁爲地心己本圈心己丁相距本圈
半徑設萬分爲一千四百六十甲爲第一測順天數一
百六十八度餘止乙乙爲第二測之處又加八十三
度餘止丙丙爲第三測之處一二測中均數大則兩
測之各均必爲異類兩測必在兩心線之左右二三
測均數亦大必亦爲異類兩測亦
在兩心線之左右二三測平行小
視行大指在最高旁
置小均圈半徑爲五百分全數如上第
一測距最高爲一百二十五度二
十九分庚己甲角第二測距最高爲六十六度十八分庚己
乙角第三測距最高爲十六度校：十六度原作十六分今校正三十六
分庚己丙角此數屢測屢算谷白泥所定因其恰于天脗
合今借其數試之
己丁甲形有己甲半徑有己丁邊及丁己甲角庚己甲之餘
求己甲丁角得七度二十四分減于庚己甲角內得
庚丁甲角又求丁甲邊得九二二九谷白泥法先以均數或加或減
于先引數得次引數今因其數宜減減之
丁甲午形有甲角及午甲甲丁兩邊求午丁甲角得二
度十二分次均數也兩均并得九度三十六分全均
數也
己丁乙形如前求各均數并之得九度四十七分第一
第二測兩均數爲異類則相加得十九度二十三分
測符所算指各數合天
己丁丙形如上算得總均數爲二度五十六分第二
第三測之兩均亦爲異類相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一測平行距最高一百二十五度有奇減均數凡星
在最高後半周內宜減在最高前半周內宜加得一百一十五度十三分第
二測順天數距最高爲二百九十三度四十二分加均
數得三百〇三度二十二分第三測距最高十六度
三十六分減均數得十三度四十分
第三測時火星距婁宿第二星爲一百三十三度二十
分減三測距最高得一百一十九度四十分乃最高
距婁宿二星之度又加二十七度二十一分當時婁宿二星
距降婁宮初度得一百四十七度〇一分或鶉火宮二十七
度一分又火星最高之處也
多祿某第三測爲總積四千八百五十二年谷白泥第
三測總積爲六千二百二十六年兩測差一千三百
八十四年此時火星最高行三十一度餘比恆星之
行多十度餘可識火星天之最高有本行與恆星迥
異大統曆及回回曆俱未之覺也其細率條析于左
用古今兩測試平行之率第三章
古多祿某第三測距谷白泥第三測爲一千三百八十
四平年有二百五十一日三十二刻因本曆第一卷
所定率得此時火星衝太陽平行爲六百四十八次
又五度三十八分二十四秒
兩測有同類之加減均數乃減類也兩測兩均數古者
爲二度五十六分今者爲八度三十四分之較爲五度三十八分與所算
等衝太陽之圴數爲當時火星未到小輪相近之處今均數爲大言今測比古者過五度
用兩測中積火星衝太陽之數以全周數乘之加五度
三十八分爲實以中積日數爲法除之得火星小輪
上一日之行爲二十七分四十一秒四十微一年爲
一百六十八度三十分三十六秒
火星天最高行第四章
古多祿某總積四千八百五十二年本算第三測用火星衝
太陽平行得火星天之最高在鶉首二十五度半此
時太陽躔星紀宮某度距最低爲三十五度當時太
陽最高在實沈宮十度其衝析木同度均數爲一度半號爲
加又日細行爲六十分火星爲二十五分衝日爲逆行兩
行并之得一日太陽與火星相近爲一度二十五分
用三率法一日相近行若干以行太陽均數一度半
用時若干得廿五時廿四分乃火星預先衝太陽之
實經度依此法補前第一第二測再算得當時最高
在鶉首廿八度十五分
今第谷近測總積六千三百十三年爲萬曆二十八年
庚子測得火星在鶉火二十八度五十五分中積爲
一千四百六十一年行度爲古今兩經度較爲中積之行三十度
二十七分以年數除之入法得一年之行爲一分十
四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九
微
萬曆庚子至崇禎戊辰曆元距廿八年以鶉火廿八度
五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有
七宮從冬至起廿九度三十分加一年之行則得第二第三年等
記今測火星衝太陽實行十四測第五章
此第谷及其門人所測更密更細今爲本曆曆測
先具第谷所用之率
平行如上
兩心差用第谷圖兩小輪下冇圖爲百萬分之一四八四〇小均
輪半徑爲三七一〇兩數并之爲一八五五〇比多祿某及谷白泥小一百分或今
用太陽實行古用太陽平行而取火星之衝然細測密合如此當依爲法
一測總積六千二百九十三年爲萬曆八年庚辰十一
月十八日未初二刻本方距順天府爲二十八刻又西曆月號于大統曆異然有太
陽所躔之度可考因得知爲大統曆之某月日餘傚此測算得火星視行在實
沈宮六度二十七分半大正衝太陽之視行太陽躔
析木宮同度
右測用表算得火星平行距最高爲二百六十七度
十一分十一秒加均數十度三十三分又算最高末
得實沈宮六度二十七分半與測正合算法見本曆諸表用法
二測總積六千二百九十五年爲萬曆十年壬午十二
月二十八日申正測得火星衝太陽在鶉首宮十六
度五十四分半因表算得五十五分半差一分太陽
躔其衝星紀宮同度
三測總積六千二百九十八年爲萬曆十三年乙酉二
月初一日辰初一刻測得火星在鶉火宮二十一度
三十五分算得三十七分差二分太陽躔其衝玄枵
宮同度
四測總積六千三百年爲萬曆十五年丁亥三月初六
日戌初刻半測得火星在鶉尾宮二十五度四十二
分依法算亦得四十二分不差太陽躔娵訾宮同度
五測總積六千三百二年爲萬曆十七年己丑四月十
四日酉正一刻半測得火星在大火宮四度二十三
分算得二十六分差三分太陽躔大梁宮同度
六測總積六千三百四年爲萬曆十九年辛卯六月初
八日戌初三刻測得火星在析木宮二十六度四十
二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太陽躔
實沈宮同度
七測總積六千三百六年爲萬曆二十一年癸巳八月
二十六日卯初二刻測得火星在娵訾宮十二度十
五分算得十四分强不差太陽躔鶉尾宮同度
八測總積六千三百八年爲萬曆二十三年乙未十月
二十一日午正二刻十分測得火星在大梁宮十七
度三十分强算得二十九分强差一分太陽躔大火
宮同度
九測總積六千三百一十年爲萬曆二十五年丁酉十
二月十四日寅正測得火星在鶉首宮二度二十七
分算得二十六分差一分太陽躔星紀宮同度
十測總積六千三百一十三年爲萬曆二十八年庚子
正月十九日丑正測得火星在鶉火宮八度三十七
分算爲三十七分强不差太陽躔玄枵宮同度
十一測總積六千三百一十五年爲萬曆三十年壬寅
二月二十一日丑正一刻測得火星在鶉尾宮一十
二度二十六分强算得二十四分差二分太陽在娵
訾宮同度
十二測總積六千三百一十七年爲萬曆三十二年甲
辰三月二十九日寅正一刻五分測得火星在壽星
宮十八度三十六分算亦如之正合太陽躔降婁宮
同度
十三測總積六千三百二十一年爲萬曆三十六年戊
申七月二十四日未正測得火星在娵訾宮十一度
十分算得十三分差三分太陽在鶉尾宮同度
十四測總積六千三百二十三年爲萬曆三十八年庚
戌十月初九日寅正三刻五分測得火星在降婁宮
二十五度
以上十四測大槩與算相合最差不過三分蓋因測器
或人目有不到又或其圈之半徑畧差難定其準然
算之差在三分內謂之極微其合于測亦謂之親切
矣
火星歲圈大小古法第六章
歲圈解見總論及土木二星曆指不重著
古多祿某因本圖丁地心子均圈心己本圈心癸申均圈弧午未引數圈等曰申丙
歲圈之半徑比子申均圈半徑
爲六十分之三十九分有半古以
六十爲申子半徑今用全數或十萬分之六
五八〇〇
凡有先引數癸己申角可算丁
申己角先均數之度分又凡有
星距衝太陽之處若干度分置戊壬戊爲火星衝太陽之處置火星
逆行初將留在壬用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均
之數于癸丁申實行之角并加得癸丁壬角乃火星
視行距最高度分
谷白泥再測因本圖法算所得于多祿某大同小異
二法各有表用太陽平行然後人細測于所算對有
不合天因以今時測算定爲本曆之元
火星歲圈大小新測第七章
第谷及其門人密測密算歷年滋久不厭精詳末得火
星天之心非地心乃太陽體輪爲火星自行之心
系凡太陽躔本輪最高近處而火星在其衝第一加減
之數視爲大若太陽在最高衝而火星在其衝則第
一加減之數視爲小高低前後相衝之均數亦有損
益何者太陽遠火星心近則視差大置二測置引數爲等所得之均
數大小不繇本輪別有他故因從太陽反是則太陽近地火星處遠故
均數小
如圖丁地心乙甲爲太陽近遠兩處各爲心同徑作己
戊庚己丙庚兩弧火星圈弧也日在
乙遠火星行之心在丙爲近于地日
在甲近于地火星在戊遠處均數大
小從太陽遠近而生理也見本曆首卷
又曰凡測火星在本天最高其歲圈
半徑比測火星在最高衝所得更大與土木二星及
視學之法相反論在最高極遠處宜見之小在最高
衝極近處宜見之大乃依所測不然蓋在最高最庳
之中其大小有比例數具下文
從上二論試之格白爾曾著有書備詳測算諸論頗繁
今姑譯其法之一二如測火星歲圈之半徑先擇火
星在本天最高低之中而免其差之一根
第一測總積六千三百七年爲萬曆二十二年甲午西曆
正月初三日戌初第谷測得火星在降婁宮十八度
三十八分
此時因平行表算得火星平行從冬至起算爲一百三十
八度二十三分三十秒引數爲二百五十九度四十
二分二十秒用兩心差算先均數法見用法得十度三十
三分三十秒其號爲加加之得一百四十八度五十
七分乃實經度也時太陽視行躔星紀宮二十三度
三十分四十秒于火星經度相減得一百二十五度
二十六分二十秒以減半周得五十七度三十三分
四十秒乃歲圈上從極遠處之引數也又測火星得
從冬至起一百〇八度三十八分以先算實經度減之得
四十度十九分乃歲圈之均數也設數求火星歲圈
半徑
圖說設乙以太陽之體輪爲心作丙丁壬火星本行之
圈作丙丁線丙爲火星最高丁爲其衝從丙過丁右
行取引數之度止壬于壬心作乙壬線子丑癸圈從
子極遠處右行取子癸丑引數之度以丑爲心作卯
寅辰均輪又作壬丑兩心之線從
辰極近處左行過寅卯數引數之
倍必滿一周餘辰寅弧一百五十
九度二十四分四十秒火星體在
寅又作乙寅線成寅乙壬均角十
度有奇又作乙寅甲角四十度有奇乃年歲行均角
又取甲爲地心作乙戊己圈乃太陽所行之圈也又
作戊甲己線與乙寅線平行
星之行從丙過丁到壬右行乙乃日輪亦右行則乙辛
己回于乙之行也小均輪心丑行從子午癸到丑星
體寅行從辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分圖
先用引數求前均數乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑線乃均圈之半徑即三七一〇分有
丑壬線乃不同心圈之半徑即一四八四〇又有壬
丑寅角爲一百五十九度二十四
分四十秒引數之倍內減全周餘者乃辰寅弧也求
壬寅邊依法算得一八三五九又
求寅壬丑角得四度〇五分二十
秒 此丑壬寅角爲丑己弧之數加于子癸丑引數
之弧共得二百六十三度四十七分四十秒減子午
癸半周餘癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己
壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全數本天半徑先亦得寅壬邊寅壬乙
角癸丑己弧求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先
均數也又求寅乙邊得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅邊有甲乙
寅角年歲行引數太陽經行距火星實經五十四度三
十五分四十秒又有甲寅乙角歲行均數
先測後算得四十度十九分求甲乙線乃歲圈之
半徑得六四七三八乃太陽在最高衝近處火星在
中距之處歲圈半徑之數也乙壬恆爲全數
依上圖算法之序反覆測算以求歲圈半徑之數其法
不一今約譯四測于左
第一測總積六千三百十三年爲萬曆二十八年庚子
西曆三月初六日本地戌正二刻測得火星在鶉首宮二
十九度十八分此時依算得實行爲鶉火二十九度
三十二分距過本天最高爲五十分太陽躔娵訾宮
二十六度三十七分相減得火星實經度距太陽爲
二百〇七度四分從火星順天到太陽實居或取其餘得一百五
十二度五十六分如上圖爲甲乙寅角又求甲寅線
得一一一二九七以實經與視測相減得較爲三十
度十四分〇五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙線得
六六五八六
第二測總積六千三百年爲萬曆十五年丁亥西曆正月
初一日辰初初刻八分測得火星在壽星宮一度四
分三十六秒此時依表得實行在鶉火宮二十七度
十七分二十秒未到本天最高爲一度六分太陽細
行躔星紀宮二十度三十九分三十六秒兩數相減
得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也
又以先法求甲寅爲一一一二九五又以火星實經
減其視測之經度得三十三度四十七分十五秒甲
寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
以上二測火星實經度皆近于本天之最高先定最高在鶉尾初
度二測距幾度未到因視法最高左右幾度不辨高低近遠而免本天高低之差
根其所得歲圈半徑兩數之差爲十萬分之八百九
十五分若問其故則格白爾有曰太陽于地近遠不
同第一測太陽在中距之處爲二分之時第二測太
陽在極近之處爲冬至時也太陽近斯火星歲圈半
徑更小與他星逈別再以二測徴之
第三測總積六千三百四年爲萬曆十九年辛卯七月
二十六日戌初初刻十二分測得火星在星紀宮十
八度三十六分此時實行在娵訾宮四度二十四分
求寅甲線得八八九一四九分也太陽躔壽星宮十
二度四十五分四十秒以火星實經減之得二百一
十八度二十一分四十秒從火星順天數至大陽其餘爲一百
四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以實
經視測兩數相減得較爲四十五度四十八分乃甲
寅乙角也以求甲乙得六四〇七七
第四測總積六千三百二年爲萬曆十七年己丑十一
月初一日酉正十分測得火星在星紀宮二十度五
十九分十五秒此時火星實經在玄枵宮十度二十
九分五十五秒太陽躔大火宮十九度十四分兩數
相減得一百度四十一分爲寅乙甲角也寅乙線爲
八八八八〇〇又以實經減視測得較爲三十八度
五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六
三三九四
以上二測火星在本最高衝之近按常法宜比前二測
歲圈半徑視更大然視更小又後二測之差爲十萬
分之六八三蓋二測太陽于地更近火星小輪更小
右格白爾于此時始覺火星歲圈之大小與他星有異
不可一例推算因細細測算久而不倦其心得備著
于書今不盡譯但取其大小兩界爲千萬分之二千
二百二十五本天半徑爲全數千萬
算歲圈大小兩界第八章
上測太陽未到高庳之兩極則火星歲圈半徑大小未
定用以成表宜先定大小兩極之較
如圖乙丙丁戊爲太陽小輪日躔曆指用不
同心圈以齊太陽盈縮之行然亦可用小輪之圖蓋所得之均數無二今
借用以詳火星之行乙爲其最高丁爲最高衝
丙戊爲中距之兩處〇上第一測校：〇
或爲衍文火星在本天最高免本天之差太陽在中距用
上數算得太陽距最高衝丁爲八十度五十八分丁
己弧也其正弦己庚其餘弦庚甲
第二測火星亦在本天最高近太陽距最低丁爲十
五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬兩正餘弦線庚
癸線爲太陽距最低兩處兩餘弦之較用表查丁辛丁己兩弧之
餘弦相減爲庚癸數爲八〇八〇八三六〇全數爲千萬用三率法
庚癸某數得八九五上一二測歲圈半徑之差乙丁全徑太陽高低兩較
之界若干算得二二一五乃火星歲圈大小繇太陽行
之較數也火星本天半徑爲十萬
若用第三四兩測火星在最高之衝因右法得二四
一五兩數差二百分平分之以加于小減于大得二
三一校：本節自標題開始至此處據奎章閣本清刊本補五然須再用別測末
得二三五方可作準用以爲算火星在本天高低受
太陽之變今置太陽距地等處而免其差火星因本
圈亦有歲圈半徑大小之變試舉一二徴之
上第一測太陽在中距地之處娵訾二十七度約爲高低之中歲圈半
徑得六六五八六第三測太陽亦在中距之處壽星宮十
二度距最高九十六度第一測未到九十九度其差微歲圈半徑爲六四〇七
七兩數相減差二五〇九乃第一測火星在本天最
高處之近當時最高在鶉尾宮初星在鶉火第三測
爲遠星在星紀宮十八度此于最高近遠乃爲大小
差之根
因前法求大差用多測相比算定末所得爲千萬分之二五八五〇
乙壬全數也若并太陽與火星兩差相比約其子母數得
十一與十則繇本天者爲大從太陽者爲小
算火星歲圈半徑盈縮表第九章
用前圖乙丁全徑得大差從太陽爲二三五〇〇從本天爲二五八五〇乙戊丁
丙爲引數之圈設乙戊己某弧求其餘線乙庚曰乙
甲丁全徑得大差某數今乙庚某數得若干從乙最
高點隔一度求其餘弦用三率法排表如左
表用省文但書從太陽之差其從本天者用比例法
乃十與十一初列先得數又下一位再列并之得本
天之差查表時若有单度有分者則用中比例
用法
設太陽實引數距最高度分入本宮本度分對行得數先以
比例法取雙度外单度分秒之數列書次以火星引數亦入表得數
以十一乘以十而一所得兩數并于歲圈極小半徑
之數即六三〇二七五加之得火星當時歲圈半徑
之數
火星諸行率第十章
火星最高行一年行一分十四秒五十二微以百年計
之行二度四分四十七秒三十二微約千年行二十
度四十七分五十六秒三十微
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日計之行
五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五
日計之爲一百九十一度十七分〇八秒
火星滿周天之行以前二行計之爲六百八十六日十
九時小時四十二分十三秒
推算火星經度式第十一章
其一用三角形及前平行率算火星經度全假如
第谷門人于總積六千三百二十六年爲萬曆四十一
年癸丑三月西曆二十五日寅正測得火星體會合于
井宿第五星在距星東北新表爲第五當時此星經度爲鶉首宮
四度三十一分二十秒在曆元前十五年恆星之行六年爲五分則十五年計行
十四分于新表減之得數黃緯度爲二度十一分北本夜用多儀屢測無可疑
此時因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三
十四分順天數在鶉火宮七度又距本天最高爲三百三十八
度二十七分四十秒引數也又求太陽實行得降婁
宮十四度三十一分二十秒又求其實距最高得二
百七十八度四十二分如上圖
甲爲地心作辛乙己太陽所行之圈任作甲庚線定庚
爲太陽最高順天數太陽實引數沿庚己乙弧到乙
乙爲太陽之體又以乙爲心作壬丙丁圈即火星本
輪也又作丙乙線乃火星高低之
線先置庚爲太陽最高在鶉首約六度火星高在鶉尾初如辛則
丙乙宜爲辛甲之平行丙當鶉尾初度從丙取丙丁
壬弧火星引數又以壬爲心作子癸圈
及壬乙線又取子癸丑引數之弧
作壬丑卯線又丑爲心作卯寅圈從辰過卯取引數
之倍減全周如卯寅弧寅乃火星體之處作圖如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬兩邊數見前有壬丑寅角引數以滿
周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒求丑壬寅角得十
一度四十八分又求壬寅邊得百萬分之一二三八
八〇乙壬全數于子壬丑引數角加丑壬寅角并之得子
壬寅角爲三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角子壬寅之角以滿半
周之餘爲一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬
先均角算得三度三十一分三十秒其號爲加引數過半
周故也于平行加之得火星實行爲二百廿一度五分
三十秒或鶉火宮十一度又求寅乙邊得一一〇五
三〇五百萬全數
三甲乙寅形有乙寅邊又有寅
乙甲角或寅乙未角火星實經寅點未到太陽衝之差
太陽躔降婁宮其衝爲壽星宮火星在鶉火宮未至日衝所少
爲六十三度二十五分寅乙未角也又有甲乙歲
圈半徑之數因上論以太陽實引九宮八度入表
得一三五二七先差又以火星實行引數十一宮十一度入表
得二二九二四此數以十一乘十而一得二五二一六此數先
差及歲圈極小半徑六三〇二七五上三數并之得六六九〇一八乃當時歲圈半徑之數甲乙也爲
六六九〇一八分因法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃歲圈次均數也此時火星過日之
會而將衝故此次均數之號爲減于實經內減之得鶉首宮
四度三十分十五秒所算比所測少一分極微之差
也
其二用表算
崇禎四年閏十一月十七日戌初于順天府親測火星
見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直線
用界尺定之又見火星在本座第十三星南爲四十分用月
體比之查恆星表求第十
三星黃經度得鶉火宮
二十二度四十七分加
五年之行距新曆元之行爲四
分得五十一分又因兩
心直線向東則置二十三度强又恆星之緯爲四度
五十二分火星緯四度十二分然火星光大炫目測
以界尺或移幾分故難定二三分內也
以設時查火星平行表因過冬至宜用壬申年之根又測日屬丙寅距根庚子爲二十
六日又從子正至戌初算得一十九小時以各數查本表排算如圖以引數查表得均
數爲四度〇五分四十秒其號爲加以得歲均用三
角形求之如上圖
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬兩腰如前等有壬丑
寅校：以下奎章閣本闕葉角引數以滿全周所餘之倍數二十五度有奇求
寅壬邊得一二七九〇乙壬爲全數百萬又求丑壬寅角得
十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角
引數之餘得三十八度有奇乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙兩腰及寅壬乙角子壬寅之餘求
壬乙寅角得四度〇五分先均數也查表之號爲加
則以加于平行得七宮八度三十二分又求寅乙邊
得一一〇三五八〇
三用諸表求甲乙歲圈半徑之數以本時太陽實引數
二壬十十最均火實成星用日躔表算得六宮二十二度
申九平引數實日經均六高視測〇一分從年小行數經躔距最高起入表
日根時數行加經日加度 得八五七又以
宮六一七七一七〇五七 火星引數入表
二一度距〇三二二二一二二四四四八九八九四三二得三四九八八
冬至二三二二三五三〇三三分五八強以兩數及半徑
五七四七五二三四〇四 小數六三〇二
二三五五一四四三秒九二三四三一〇四三〇四八 七五并之得六
宮七七或 五五二六三甲
二最度九二九二引五 乙邊也太陽實
高三行分三數〇餘 躔〇宮二十八
五五五 度四分減火星
〇一秒五八三五五 實經數得五宮
十九度三十分順天算即乙甲寅角也四甲乙寅形
有甲乙乙寅兩腰及甲校：以上奎章閣本補葉角求甲寅乙角
得十四度三十四分因火星未衝太陽法宜加則于
實經加之得七宮二十二分四十九秒或鶉火宮二
十三度七分算與測合
右測親切可用爲徴火星表之曆元