崇禎曆書卷之七十一 五緯歷指卷六
水星曆指敘目
水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其
形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不常
見而常伏校：該句二常字原作嘗天啓諱也今改是以測其行與定其
率及其應古今皆以爲難昔西士多錄某厄日多國人其
本國地氣清朗得測水星之經緯最徹惜其時所用
儀器小所分度數未爲精細至近世谷白尼及第谷
兩家留心曆學但其所居在北極高五十度有奇爲
欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而蒙氣盛又
甚寒冷難於測步谷白尼因借他人之測以詳其理
多未經目說雖明而猶難確據後来第谷及其門人
深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力
而曆學始全今新曆譯其書以爲法詳列於後
水星本天象 一章
校：清刊本目錄另起新葉且一至九數前俱有第字且皆爲小注
伏見輪心運行圖說 二章
擇測水星以定其最高 三章
古測算水星最高 四章
記今測十端以定曆元 五章
算定最高及其行 六章
校：清刊本此作定最高處及其行
定水星伏見輪半徑大小 七章
校：清刊本此作小星伏見輪半徑大小
算水星經度用三角形試法 八章
水星平行率 九章
校：清刊本於原標題下有見古今二測五小注
水星經緯行圖
水星高庳行圖
校：以上二章奎章閣本清刊本目錄均無所載
曆指第二十一卷 五緯六 水星經度
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
遠西耶穌會士羅雅谷 譔 訪舉博士揚之華
仝閱
龍華民 訪舉博士孟履吉
同 會 訂
湯若望 訪舉中書朱廷樞 校
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左曆指第二十一卷五緯六水星經度法原部
明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓督修
山東布政使司右參政李天經
楊之華 李華 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士 門人 朱廷樞 陳正諫 受法 湯若望訂
黃宏憲宋可立
水星本天象第一章
水星以太陽平行處爲本行之心即以太陽之平行爲
自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩
行之差則必有自行本圈而載其次輪又此圈或圈
上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰
見其距太陽之大距度時有大小因知其次輪必有
遠近也今以圖略解其所測於左後詳釋之次輪亦名伏見
輪
古圖設甲爲地心任取甲乙某線分爲五平行又以
乙爲心取甲乙線五分之一爲半徑作辛丙壬小圈
名曰均圈又於小
圈周上取丙點爲
心作己丁庚戊大
圈又作甲乙丁線
爲兩心線取丁點
作己癸庚圈是名
水星次輪木火土三星名
曰歲輪金水不然蓋以其率非滿一
年而所差復遠故名次輪又名伏見
輪行法甲丁線順天平行每年一周如太陽平行無
二其自載乙點均輪心及丁次輪或伏見輪之心如
丁心行丁庚戊本天圈一年一周其心在辛壬丙均
輪上而行此本天之心有行之理獨水星如是而他
星不然蓋他星有定兩心差之數不加不減故其歲
輪心如丁所行之跡亦爲渾圓圈見本曆首卷惟水星小輪
心丁所行之跡有如卵形上寬下窄故曰己丁庚本
圈之心於甲點時近時遠又時在乙甲線內或時在
外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極遠處丁
心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最
低其行心在丙
系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有
三周本輪上行一度均輪上行三度以一周與三次論之則知一度
三度
伏見輪心運行圖說第二章
丁乙甲戊各號如前甲爲心任作午未申等圖用半圖簡法也
分爲六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在
甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圈往在
辛點爲心作丁弧本天一弧又因丁甲未角爲三十度先分
午丑半周爲六分均輪上從極遠處辛順天向壬取其三倍
即九十度止壬壬爲心用辛丁元半徑亦作寅一弧
截甲未線於寅又以丙均圈極近處爲心丙辛半周乃午申六
十度之三倍作卯弧以己爲心作辰弧以辛爲心作己弧
以壬爲心作子弧末以丙爲心作戌弧共爲七點即
以曲線聯
之得形如
圖又於午丑半周
細細分畫作三十分
各有六度又辛壬丙
圈分二十分各分有
十八度作甲寅等線
又小圈各點爲心作多弧必可定丁心運行之跡
右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法
亦有水星天本象略
引之
新圖用二小均圈如
他星但辛壬丙載伏
見圈心小輪之行爲
三倍於丁點大圈上
之行皆自行數如古
圖無二其乙心留行
之迹亦與古圖卵形相似算法亦同丁心往癸乙心
往戊辛心往壬比乙及丁疾行爲三倍水星體在子
往午未各滿其周
擇測水星以定其最高第三章
金星曆曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度爲
等者則於兩測之兩平行中度抄半得爲金星兩心
線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩
大距度等者乃若折半不得爲兩心線之處覺測此
星爲難古今曆家測得本天一周內伏見輪有多度
不見前後多測大距度之差如距地無遠近等故法
曰取用朝夕兩大距等及前後多日各測之行相反
并平視兩行有差可知兩測兩平行中折半爲兩心
之線所在曰相反者何一測之行爲盈一測爲縮必
知在兩心線左右曰兩行有差言一測星在此無近
遠處或測十日前後之行爲等因可知其引數爲等
如圖字號如前戊爲最低依各圈之行若伏見輪心到子
到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近遠故亦
不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先
求甲戊線若干分置丙戊本天半徑爲十萬甲乙置
爲五六八五後以測得算乙丙爲乙甲五分之一數之得
一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊
全數內減之得九五四五二乃甲戊線也爲星最低
距地心之數
又置伏見輪心丁在子其心在壬丁甲子角一百五度從心往壬數其
三倍得一周外有九十度即在壬先用甲乙壬直角形夫形有乙甲
乙壬與乙丙等兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八用句
股法又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形
夫形有壬子全數有壬甲邊及壬甲子角先得乙甲壬又先設
丁甲子爲一百五十度內減乙甲壬角十度有奇餘壬甲己爲一百三十八度四十
一分依法求甲子得九五六〇六比甲戊多爲一四
四約爲千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲
己形夫形有辛甲于甲乙并加五之一得六八二二辛己兩邊及辛
甲己角先設戊甲亦六十度用其餘以滿半周一百二十度求甲巳得
九六四〇九比甲戊多一〇五七約爲百分之一比
在子差更大
系凡水星次輪心在戊最低左右理同三十度或四十度
內其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距
度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經
度分須候星在辰或在卯及其對點始可定也
古測算水星最高第四章
多祿某總積四千八百五十一年爲漢永和三年戊寅
西曆六月初四夕測得水星經度爲鶉首宮七度用軒轅大
星北當時太陽平行爲實沈宮十度半即水星距太陽
爲二十六度半次測爲總積四千八百五十四年爲
永和六年辛巳西曆二月初二日辰測水星在星紀宮
十三度半用心宿大星比當時太陽平行爲玄枵宮十度大
距度爲二十六度半如上測以前後兩測兩平行折
半得壽星宮十度十五分或降婁宮十度十五分乃
兩心線之處也
右多祿某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親
測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度
與恆星等及後来再加細測積年既久覺當時所謂
猶非也
谷白尼記總積六千二百〇四年爲大明弘治三年庚
戌西曆九月初九日瓦而得曆學名士晨測水星經度在鶉
尾宮十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在
鶉尾宮二十六度四十七分用谷白尼表算得星距太陽平
行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時水
星將伏前此數日測見順行於日更近可知水星當
時在次輪之上弧
次測總積六千二百一十七年弘治十七年甲子西曆
正月初九本方卯正二刻大火十度在天頂測得水星
經在星紀宮三度二十分時太陽平行在星紀宮二
十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又
記本年三月十八日夕測得星經度在降婁宮二十
六度六分太陽平行在本宮五度三十九分星距太
陽二十七度一十七分
依上二測谷白尼算得水星最高線本世總積六千二百十七年前
後幾年不碍算在大火宮二十八度半最低在其衝即大梁
宮同度
記今測十端以定曆元第五章
此地谷及其門人所記比古測精細校：比原作北據文淵本改因
用爲新曆之本
第一測總積六千二百九十八年爲萬曆十三年乙酉
中曆十月初四日未初西曆爲十一月十四日卯正四
刻測得水星視經在大火宮十三度四分緯北二度
十八分時太陽平行爲析木宮四度〇分十五秒新法
算星距日爲二十度五十六分一十五秒依多測再
算得本年最高行在析木宮初度三十分以平行減
之得引數爲三度半次輪行爲八宮十六度二十二
分二十秒推算星視經度得大火宮十二度五十七
分比所測少七分
二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火
宮二十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行
在析木宮十二度五十三分二十秒引數爲〇宮十
二度二十三分小輪行爲九宮十四度二十二分半
算得大火二十四度五十八分比測少五分
三測總積六千二百九十九年爲萬曆十四年丙戌十
月二十四日辰初十分中爲九月二十日未正十分測得星經在
壽星宮二十二度三十二分緯未記太陽平行爲大
火宮十三度四分半引數爲十一宮十二度三十四
分次輪行八宮五度六分半以算視行比測少七分
四測比三測後四日見星在壽星宮二十六度三十二
分緯北二度十七分平行爲大火宮十六度四十九
分半引數爲十一宮十六度二十九分次輪行八宮
十七度二十七分用算比測少五分
五測總積六千三百年爲萬曆十五年丁亥正月初九
日申正五十分中曆爲十四年十二月十一日測得星在玄枵宮十
七度四十八分緯北〇度一分太陽平行爲星紀宮
二十八度二十二分五十秒引數一宮十六度五十
二分次輪行四宮二度二十八分二十秒用算比測
少一分
六測總積六千三百三年爲萬曆十八年庚寅三月初
六日酉正五十分中曆二月十二日丑時測星在降婁宮十三
度四十四分緯北一度四十二分太陽平行爲娵訾
宮二十三度引數爲三宮二十三度二十分次輪行
三宮十一度四十一分十秒用算少測數八分
七測總積六千三百五年爲萬曆二十年壬辰二月初
三日酉初四十分中曆正月初一日子正四十分測星得娵訾宮十
二度二十分緯北〇度四十七分太陽平行爲玄枵
宮二十二度五十分四十五秒引數二宮二十二度
十五分次輪行三宮二十三度八分三十秒用算比
測盈九分
八測總積六千三百六年爲萬曆二十一年癸巳五月
十一日亥初二刻中曆四月二十二日寅正二刻測星在實沈宮二
十三度十六分緯北二度〇分太陽平行在娵訾宮
二十九度二十三分引數五宮二十八度五十一分
次輪行三宮二十二度四分依算少測十二分
九測總積六千三百二十年爲萬曆三十五年丁未四
月十五日亥初中曆四月初一日寅正測星在大梁宮二十一
度五分緯北一度四十分平行爲大梁宮三度二十
分五十秒引數五宮二度十八分次輪行二宮十五
度五十分六秒推算盈所測七分
十測總積六千三百二十三年爲萬曆三十八年庚戌
十二月初五日戌初中曆十一月初一日未正測星在析木宮二
度四十二分緯未紀太陽平行在析木宮二十四度
四十分引數初宮二十三度三十四分次輪行八宮
十度十一分推算少測七分
右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚微非
若右表未經親測者真可用爲水星曆元之測又本
方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉
定最高處及其行第六章
總積六千二百九十八年爲萬曆十三年乙酉第谷測
算精密定本年最高在析木宮初度三十分以古測
總積四千四百四十九年多祿某所記爲周赧王校：周赧王原作
周赦王據文淵本改五十年丙申西曆十一月十五日晨見水星
在大火二度三十五分太陽平行大火宮十九度五
十六分半用古表緯南爲二度二十分依此測及後屢
測多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算今不詳譯省文也得水星當時
最高在壽星宮六度五分
兩測中積爲一千八百四十九年計兩測中積最高之
行爲五十四度二十五分析木宮初度半內減去壽星宮六度五分得數以
中積最高度分化秒爲實以積年數爲法除之得一
年最高行爲一分四十五秒有奇有一年則百年千
年俱有成表如以萬曆十三年之行加之得崇禎元
年最高行之應以平行內減去最高得引數說見後
水星伏見輪半徑大小第七章
古多祿某用二測其一爲總積四千八百四十七年十
月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求
距太陽大距度爲十九度〇三分太陽平行在壽星
宮九度十五分多祿某時最高在大火宮二度此測
未到最高少二十三度因水星天之象最高及其衝
前後一宮於地不見遠近大差見上文
其二夕測爲次年四月初五水星次輪心在最高衝大距度
爲二十三度十五分平行爲降婁宮十一度五分此
測亦未到高衝少二十一度與上測相對
系凡大距度爲小者其次輪心必在載圈之高若距度
爲大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距
大在壽星距小
如圖甲地心壬本天心戊爲最高丙爲其衝次輪心
在戊最高星在己
爲戊甲己校：戊原作父據
文淵本校正距平行極
大角人在甲見星在己視星距
戊平行之度數上測得十
九度〇三分又次輪心在丙最高衝視距太陽平行
大距度爲庚甲丙角依上測得二十三度十五分作
戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角依三角形法甲
戊己爲直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊
角己甲戊之餘即爲七十度五十七分有三角求戊
己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即爲十萬分之三
二六二九正弦數也
又甲丙庚形有三角因直角形之理有甲乙角自有丙角求甲丙丙庚
兩腰之比例設甲丙十萬丙庚爲十萬分之三九四
七四甲角之正弦
先定丙庚戊己兩圈半徑爲等者以上下兩次輪無二今以三
率法通之設甲戊十萬戊己或丙庚爲二三六二九
丙甲爲八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三
四二即戊壬線也
今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半
徑爲十萬全數求他線之數以法得戊甲爲一〇九
四七九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之
數也又壬甲數以六除之得一五八〇乃載本天心
小輪之半徑說見水星本天象論戊己爲三五七二
乃伏見輪半徑也
多祿某依親測得水星各圈比例如此然所記載測數
中有可疑恆星及太陽之行各不精細第谷及其門人因加密測
密算依上記十測設戊壬全數戊己爲三八五〇〇
丁庚同數壬甲爲六八二二取壬甲六之一即一一三七
爲壬心所行圈之半周
系水星近於地爲本天十萬分之五四六七二極遠爲
一四五三二一
算水星經度用三角形試法第八章
用上所記第五測時刻以三角形及上定各圈之數求
水星經度用新圖當時查表得太陽平行在星紀宮二
十八度二十二分半水星最高在析木宮初度二十
九分半兩數相減得引數爲五十七度五十三分圖
上爲庚乙己丙兩弧之度繪圖及其行之數見上二章此引數三
倍之得一百七十三度三十九
分爲戊丁弧丁乃伏見輪心作
壬次輪圈從壬極遠順算得一
百二十二度二十八分至辛丁
丙乙形有丁丙乙角戊丁弧以滿半周去
之餘六度二十一分有丙乙上定兩心
差六分之五即五六八五及丙丁兩心差六分之一即
一一三七兩邊求丙乙丁角得一度
三十五分又求丁乙邊得四五
五一二甲乙丁形有甲乙丁角
己丙弧或己乙丙角內減去丙丁乙角餘丁乙己其餘爲一
百二十三度四十二分凡引數爲六十
度以下用減六十度至一百二十度用加一百二十度至一百
八十度用減一百八十度至二百四十度用加又自二百四十
至三百度用減三百至三百六十度用加又有甲乙全數半徑及丁乙上得數
兩邊求乙甲丁角爲二度七分又求甲丁邊得一〇
二六〇〇
三丁辛甲形有丁辛次輪半徑前所定三八五〇〇有甲丁丙邊
及辛丁甲角次輪爲癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆爲同得壬辛弧其餘辛
午五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二
十九分乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半
周法宜用加得玄枵宮十七度四十五分比所測縮
三分
若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形
中設丁甲邊丁甲辛角以表得乙甲庚引數角內減丁甲乙本天均數得丁甲庚
角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角及壬辛弧或辛丁甲角依法
求之
若以引數及各圈半徑從小輪上水星本行處用下圖
各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如見十章
水星平行率用古今二測第九章
以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距
度之處蓋留時伏見輪上之行人自覺其大距度多
日不變然星更行故測以得近太陽者爲確
古多祿某所記總積四千四百四十九年爲周赧王五
十年丙申西曆十一月十五日卯初在本方測得水星
經度爲大火宮二度三十五分緯南爲二度二十分
當時太陽平行在大火宮十九度五十六分半時水
星最高在壽星宮六度五分兩數相減得四十三度
五十一分半乃水星之引數也又平行視行相減得
十七度二十一分半
設引數及各圈之半徑與星視行距太陽之平行求
水星體在伏見圈之度分星體距伏見輪極遠之處若干用新圖諸
號如上
一庚乙己丙兩弧各爲引數之度戊丁弧爲引數之三
倍一百三十一度四十九分三十秒
二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圈半徑及丁丙乙角
戊丁弧以滿半周之餘四十八度十分求丁乙邊得十萬分之
全數五〇〇二又求丙乙丁角得九度四十五分
三己丙弧或己乙丙角內減去丁
乙丙角餘丁乙己爲三十四度五
十六分半其餘以滿半周爲丁乙
甲角是爲一百四十五度四十八
分半
四丁乙甲形有甲乙全數乙丁前所算
兩腰及丁乙甲角求丁甲邊爲一〇三九〇二又求
丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號
爲減引數未過半周減之得丁甲庚角爲四十二度二十四
分又以最高之宮度加之得丁點次輪心在大火宮十
八度二十四分先測水星在本宮二度三十五分相
減得較爲十五度四十九分乃次輪之視差也均數
也圖上爲丁甲辛角測爲晨刻則水星在太陽後次
輪右邊
五丁辛甲形有丁甲先所算丁辛先所設兩邊及辛甲丁角
次輪視角求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午
角或辛午弧水星體距小輪極近處午點之度分又
加半周一百八十度得二百一十一度有奇即壬午辛弧
然所定次輪極遠非遠於地心乃比平行爲遠故圖中命
作癸午線與己甲平行而壬丁癸角恆於乙甲丁均角爲等則因先均數類亦均
之若加加之若減減之今減得癸午辛弧爲二百一
十度〇分乃當時水星次輪上之行
本章多祿某所記及前第五章所記第谷十測中第五
測兩測相比中積爲一千八百五十一年又五十五
日十一小時依法化年爲日總積平年爲三百六十五日第四年閏一日爲
三百六十六日得六十七萬六千一百三十二日爲法
兩測次輪之行相減得較爲八十三度二十五分因
今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有奇
或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時水
星行滿次輪全周爲五千八百三十六轉外二百七
十六度有奇化作秒得七五六四四九七〇〇〇爲
實以前法入實而一得一日之行爲一一一八四秒
爲奇約之得水星次輪上一日之行爲三度六分二
十四秒有奇欲窮其數各再化作忽算之有一日可得一年百年
之行又以分法可算一時一分之行
水星一小時行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二
秒
一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒
一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪
一周