崇禎曆書卷之七十二 五緯歷指卷七
五緯緯行曆指敘目
太陽乃萬曜之君其所行之道爲直道凡天上諸星悉
繇以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金
水五星常在太陽之左右校：常原作嘗泰昌之諱也今校正不能直
行故名曰五緯
太陰之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月
亦有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星
更純無多緯之雜其差甚微故仍其名也
曆家非以定日月之行爲足又須兼齊五緯而七政始
全其五星經行業詳著各曆指然以明理適用則某
星随時所在躔次及某時應會某星并同某星出入
與凌犯近遠見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不
知緯行南北多寡無從得其準故第谷名士深心攷
究制爲多儀密測密算定其進退之兩限南北之距
度立爲成表皆務得各星之真路本道之行限詳解
緯圖蓋以止晰經行不能全定其處也
新曆按古今曆家兩測之論以明五星緯行之理各有
數端其一爲本天輪其一爲歲圈輪此二根五星皆
同若夫金水別有緯行之根異于土木共著論八條
古測緯行 一章
黃道交各星道交角 二章
各諸輪圖說 三章
新測五星緯 四章
算各星緯度用三角形法 五章
定五星本天交行 六章
金水二星前緯說 七章
金水二星後緯說 八章
曆指第二十二卷 五緯七 五緯緯度 法原部
欽差太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓
督修
欽命山東布政使司右參政李天經
遠西耶穌會士羅雅谷 譔 訪舉博士程廷瑞 閱
龍華民 秋官正劉有慶
同 會 訂 校
湯若望 訪舉中書朱廷樞
校：校諱作較今改清刊本署名不同錄之於左
曆指第二十二卷五緯七五緯緯度法原部
明太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啓督修
山東布政使司右參政李天經
劉有慶 李祖白 羅雅谷 譔
修政曆法極西耶穌會士 門人 朱廷樞 朱光大 受法 湯若望訂
程廷瑞宋發
古測緯行第一章
王寶翰距今百五十年曰五星緯行前古未有識者迄多祿某
始覺其理而明其法測驗功深乃得立成而布算前人
但以經度爲本未覺緯行之所以然多祿某密測精求因幾何原本等書校：幾何原本原作幾何元本今
校正〕以定星行之率始得緯道立成諸法
一覺五星之緯各有天半周恆緯黃道南有半周恆緯
黃道北
一覺此南北之交處非一時六宮在南六宮在北或時
七宮南五宮北蓋此南北之行非繇視行以所測視
行求實行末得各星黃道某宮度以實行到此或南
變北或北變南
三測各星極大緯而得其距交度約三宮曰星所行非
黃道乃各星有本道而斜交于黃道再測得土木二
星凡近壽星宮火星近鶉火宮者皆距黃道北極大
緯度若三星在其衝之處土木爲降婁宮火星爲玄枵宮則距黃道
更南
四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在
極近合伏太陽之處凡星在歲輪極遠者其心會合太陽不能窺測惟越前後多日
方得其準或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各
有異相比測未得星在極近加本緯之度數本緯乃從本道
加加緯度繇于歲輪下平加緯上半減緯在極遠減本緯之度數若在中
距者無大差所云加緯度者如在近處星道向南則
加南緯向北則加北緯詳見下文
細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行
更順更平各有全圈各圈置一平面蓋圈者乃圓形
之外周而面者乃圓形外周內所容之積也不曰積
而曰面者以積有厚之形面乃無厚之形也見幾何界說
凡曰黃道白道相交宜想兩圓形相容相割如東西
兩堵牆相遇不止而過此兩面相割之處爲一直線
如黃赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之
兩道之交即兩面相割之限五星本道及小輪相交
各圈之面相割若以楮爲圈之像可明其理
一系置多祿某所言各星有本道之面及小輪之面曰
凡年歲小輪之徑線從人目過小輪之心則近遠兩處之線全在黃道
之外而不相割相交凡負小輪圈在黃道或南或北
則小輪全體亦在或南或北
二系見星緯黃道或南或北則知星之本道交于黃道
今見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩
面相割不則在一平面何能置其加減乎
又五星之緯古來未有名界即借太陰用之凡各星
本道緯向北者謂之陰曆向南者謂之陽曆從南往
北之交謂正交從北往南謂中交凡小輪在其近半
周者謂之外蓋恆向黃道本道之外而加凡在其遠
半周者謂之內蓋恆在黃道本道之中而減
又擇小輪心即算時所得實行在黃道本道兩交之上及星
距日天周四之一如其時星在小輪近遠之中測得星在黃道下
則無緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上
不拘度分于太陽或近或遠星恆不見緯度
三系小輪心在交上無緯度者其平面與黃道平面相
合爲一
多祿某曰土木火三星本天即不同心圈之面斜割黃道
面可定其斜交之角如赤黃二道斜相割其交角爲二十三度半又曰割
小輪面而交本天爲不定之角其小輪近遠兩限中
有一直線于近遠線在兩交之中爲直角與在交上
相合爲一乃于兩交線恆爲平行分小輪上下兩平
分此線當小輪之樞因之轉動其上半極遠之點若
在黃道北則在本道南若在黃道南則在本道北蓋
小輪恆于黃道爲平行面故也
黃道本道交角第二章
黃道星道兩平面相割一直線上面割交面生一線如線交線生一點名曰
交點點之兩端生四角相對相等而兩面亦生相交割一直線亦生四角等曰同交線此
線通黃道之心即地心也
系交線割星道面不平分蓋星道不過黃道之心不同
心圈故也其大半六宮以上向北其小半六宮以下向南大半
在北則北緯比南緯更大
如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈圈或面互用又任取己爲
某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分
黃道爲平分分星道則任分
多祿某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法
土星兩心線即最高在析木宮二十七度六分甲子年所算爲
曆元之本見本表其正交在鶉首宮二十度三十九分相距
一百六十五度二十七分中交在其衝
木星最高在壽星宮八度五十四分其正交在鶉首
七度八分相距爲八十九度十四分中交在其衝
火星最高在鶉火宮二十九度二十六分其正交在
大梁宮一十七度相距一百〇二度二十六分中交
在其衝
金星正交在本天最高前十六度此時在實沈宮十
四度金水二星差數微免繪圖
水星正交于最高爲一此時在析木宮一度
系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交
線之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角
甚銳者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧
比土星交線上之弧更大觀圖可見
二系各星本行即平行時行周天向北之弧比行南弧更
多弧之多寡與行時多寡相應故也
問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交
兩處作線成己丁正己丁中兩形夫形爲加減均數
之形以視行角己丁中求平行角丁己
中之餘即高中弧之度用加減表求之
相并得土星北弧勝南弧爲五度二十
分木星北弧勝南弧爲五度五十四分
火星北弧勝南弧爲二十一度五十六分
依上多祿某所定黃道本道正交中交之角上見星在
此恆無緯度又緯類從此變或以南往北或自北往
南取星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極
遠者緯度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小
輪之心或本道距黃道若干得數如左
土星本道交黃道角或一圓球上兩大圈相交之角或兩道之平面相割各用之爲
二度一十六分校：文淵本此作二度二十六分小輪平面割本天面
交角小輪在兩交之中爲四度半凡在正交或中交
之上者交角爲二度一十六分校：同前條乃兩道之角也
星木道交黃道角爲一度二十四分小輪交本道爲二
度三十分
火星本天交黃道角爲一度二十四分小輪交本天爲
二度十一分
依上論小輪高庳則視緯有多寡如加減表凡引數在
高者均數少在低者均數多如圖依視法凡對周看一平面或圜形者
所見之形爲一直線如簡平儀諸線爲直線即當圜形曲線今兩道及小輪各對周看成直線兩線交角
當兩面之交角丁地心戊丁亥線當黃道己爲某星天之心
作庚己壬線當某星本道置庚
丁戊角爲兩道交角數見上又從
己心取己庚己壬等線壬庚爲
小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩線
相等未庚己爲小輪及本天之交角上下無二從丁
人目所在作丁甲丁未視線定高庳兩處未丁戊甲丁亥
兩緯角題言在最高未丁戊角爲小在高衝甲丁亥
角爲大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又
有壬庚兩角等庚丁邊比壬丁邊更大則其對角未
比甲角亦大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬
角大大角恆于大腰相照幾何之言也
若作丁午丁乙兩線定星在極遠午乙兩處必壬丁
乙爲大午丁庚爲小今述多祿某定各星所在大緯
于左土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚
線者緯度爲二度三分若在下如未線者緯度爲三
度二分小輪在兩交之南若星在上如乙處緯度爲
二度二分在下如甲緯度爲三度五分
木星小輪若在北星在上者緯度爲一度六分在下
者爲二度四分小輪若在南星在上者緯度爲一度
五分在下者得二度七分
火星小輪若在北星在上者緯度爲〇度五分在下
者爲四度三十分小輪若在南星在上者爲〇度四
分在下者爲六度五十分
金水二星下有本解
上三星諸輪圖說第三章
星之所行爲全圓圈人目或在其心或近其心時見如
直線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目
在天外對黃道之周而看則圈形如直線若人目在
南北二極而看則見如全圓形然某平面于某平面
或平或相切或相距不能分別故視學因置人目在
黃道及其極之中若可見各圈相距近遠如左二圖
一目在極正視一目在黃道及本極之中而斜視
圖上外圈爲黃道第一第四同心函中不同心圈此一
四兩圈于黃道平面二三兩圈爲不同心又于黃道
非平面如第二圖其
中有均圈指小輪圖
畫如一平面然非一
平面者亦如下圖上
三星本道切割黃道
圖外大圈爲兩至兩
極圈指黃道黃道圈
上列有宮次其內有
同面同色之圈于前
圖爲一四其軸爲甲
乙其斜切密作
點虛面爲星圈
即不同心圈中
有均圈爲白圈
軸爲丙丁此間
有小輪亦斜切
異心圈然平行
于黃道如前上
圖可見本輪或
行或留之跡皆
爲圓形其黃道本道
兩軸相切及小輪軸
于黃道軸爲平行其
本輪爲直線者視法
也真圓面也
三圖指各星各點所
行留之迹各圈有本
名但真一直線有名
曰本輪面因對周天
而看法以圓平面變
爲一直線乃視法 若解此諸圈之理須用渾天儀
此儀有赤黃二道有冬夏二至及二極乃爲明暢
四圖說甲乙丁線爲黃道本道相交之線因相近相遠必有相交之
一線甲丙乙戊爲本圈今用不同心圈及小輪解說更易丙戊二處極
距兩交爲九十度乃兩道大相距之兩處也甲爲正
交本天向黃道北陰曆初乙爲中交本天向黃道南陽曆初置小輪甲在
乙等處從人目丁作丁庚丁戊等線名近遠線又作
子午諸線皆過小輪心而于甲乙交線爲平行此子
午己庚二線相交之角非一小輪在兩交上二線合
而爲一小輪在大距處丙戊兩線相交成直角 午
子線當小輪之樞上半下半繇樞
而運蓋以本天從南往北從北往
南常常活動校：常常原作嘗嘗泰昌御諱今校正須
得黃道之平距爲本故斜交本天
之角于本天斜交黃道之角常爲
等校：同前條如小輪在甲或乙兩交上
即一體合于黃道若在丙陰曆本天距黃道北大距
處則小輪下半子己午向本道北在兩道外上半向
本道南在兩道內若在戊陽曆本天距黃道南大距
處則小輪下半午己子向本道北在兩道內上半向
本道南在兩道外
從丙到乙有九十度在丙在戊兩線爲直角在己近處
爲本道大距即大緯度徐行往乙則己丙子甲更小
己距黃道之度亦更小至乙而盡
系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時
星有大緯度蓋星距太陽九十度則庚子弧在樞線
及本道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五
度兩線交角亦爲四十五度或合伏如庚或衝如己
非大緯度蓋庚己比壬癸二處爲小距子午樞線爲象限故大距度
在此不在己
上圖金水二星亦可用其詳見下
新測上三星緯第四章
本曆總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地
爲諸行之心又或以太陽爲星行之心理可通用新
法乃以太陽爲心爲近于正因上譯古多祿某緯行
之論以地爲心今依本法舉各星之緯再詳解之
第谷依本法測得各星黃道緯大數古法曰星任小輪下土星北
緯二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一
度三十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三
十三分緯南六度四十二分
土木二星其不同心差爲少又更高遠小輪見小故南北
差亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳
之
各星兩交中有南北兩點及距最高度分用三角形法
可推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年歲
圖半徑依法見各星曆指南北兩點距最高乃引數求距心若干法用三角形算得土
星南點爲降婁宮二十度三十八分距心爲全數十萬九
七五九三年歲圈半徑爲一〇四二六木星南點在
降婁宮七度八分距心爲九五二三〇年歲圈半徑
爲一九三四九火星南點在玄枵宮十八度七分距
星爲八九〇九〇年歲圈半徑爲六五〇九五置前
推得數求各星天距交黃道若干如圖甲地心丁甲
卯爲黃道庚甲丑爲本道辛己爲小輪前測有己甲
戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道省文繪圖與前一致用庚
己甲形夫形有庚甲邊
星距心各數見上有庚己邊小輪
半徑及庚己甲角辛己線引長到
壬作甲己壬直角辛己小輪面與黃道平行則
己甲戊角大緯度與甲乙壬等庚己甲爲其餘用法則邊與邊若角正弦與
角正弦以庚己乘己角正弦以庚甲除之得己甲庚
角以減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也
又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邊及辛庚甲角即庚
甲乙之餘或庚己甲己庚甲兩角之總求庚甲辛角乃星在上之緯角
下圖倣此
若用太陽爲五星之心置甲爲地心丁戊爲太陽之天
日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在
人目甲及星辛之中謂之星會日若日在戊則人目
甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角
爲黃道緯之大角推算各角之法與前法同丁戊圈乃太陽
之圈但用丁戊線如辛己小輪校：辛己原作辛戊據文淵本校正〕亦但用一直線視法也
算各星緯度用三角形法第五章
如總積六千三百六年爲萬曆二十一年癸巳西曆八
月初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數
于左太陽實引數距最高實行爲五十二度視行在鶉火
宮二十七度三十八分火星實引數爲二百度二十
分視行在娵訾宮二度四十二分距心爲八八九〇
〇年歲圈半徑爲六四九二八距太陽爲一百七十
四度逆算其餘爲順天算五十六分火星體距本天正交正交在實
沈宮十八度〇分爲七十五度十八分
圖說乙地心甲太陽天乙甲爲太陽天半之徑即火星
年歲圖平徑也丁己爲黃道
一弧戊丁爲火星本道一弧
與黃道相交于丁則丁爲正
交戊丁爲星距正交若干上有
數作甲己火星距心之線作
甲戊戊己又作乙己火星距
地線作乙戊線成戊乙己角
乃視緯角也所求之度分也
一戊丁己三角曲線形有丁
角先定本天交黃道爲一度五十分有丁戊己直角己戊弧因測緯度必爲直角于
戊求戊己弧置全數甲己本天半徑爲百萬得三〇四九五若用度爲一度
四十六分餘今用分數可比于別直線故戊己爲如直線非如弧弧小圈大于直線其差甚微
二先推星在己距甲心爲八八九〇〇〇用法通戊己
則二線爲一全數之分法日百萬得八八九〇〇〇今三〇四九五應得若干用乘除算之得二
七五一〇甲己己戊兩數之比例也
三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邊又有戊甲己
角戊己弧一度四十六分四十三秒求戊甲邊得八八五七三
四戊乙甲形有戊甲先得數及甲乙歲圈半徑戊甲乙角火星黃道
上未衝日之數即距太陽以滿半周之餘五度四分求乙戊得二四八五
一七
五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十
九分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖
亦可算
圖說乙人目也乙戊爲黃道面之線乙庚爲星本天面
之線戊庚上圖爲戊己
弧乃小輪心庚距黃道
丁丙小輪面線丁己丙
爲小輪圈
夫圖有丁己弧爲星距太陽之度數作己辛垂線于丁
丙小輪徑線辛徑上當己周上曲線球上之理也又作辛乙丙乙庚乙
等線
一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖爲庚乙戊角
二以本法求庚乙星距地各星本曆有均角形可求距地之分數
三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邊又有丙庚乙角小輪交本天
求庚丙乙角又求丙乙邊以此庚乙丙角亦有其數
丙庚兩角所并餘數
四辛丙乙形有丙辛丁己乃辛距日己丙其餘庚辛爲己丙弧之餘弦說見八線表有
丙乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其
餘爲辛乙戊乃星在己視距黃道之角也丁己丙圈立春以庚
丙戊面爲直角其軸線爲丁丙星在己或在辛無二
定五星本天交行第六章
月離有白道交行乃逆行也右行先降婁次娵訾次玄枵
星之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行
故五星緯行引數比本行數少太陰緯離行之引數
比自行數多
古多祿某所測定五星正交之宮度比今所測非一有
行有衝測各星正交處見上文如多祿某于漢順帝永建時測
得火星大距處及其最高同度正交在降婁宮二十
五度五十一分用本數以日躔細行及恆星真行相較所差不遠校：相較二字明刊本清
刊本均闕字留格據文淵本補全今第谷于萬曆年間測得火星正
交在大梁宮一十六度五十三分兩測中積爲一千
四百六十四年其差爲二十一度〇二分則以差數
爲實以中積爲法除之得一年之行爲五十二秒五
十七微比恆星多一秒五十七微名歲差古者有作同
行
木星正交行古測得鶉首宮一度二十一分今測在本
宮六度五十三分兩數之較爲五度三十二分爲實
如前中積數爲法得一年之行爲十三秒三十六微
其行甚微古有曰不行
土星交行古測得鶉首宮三度二十一分今測在本宮
二十度二十三分兩數之較爲十七度二分爲實以
前中積爲法得一年之行爲四十一秒五十三微于
太陽最高約爲同行而少三秒
金星交行于最高約爲同行但恆在最高前逆行爲十
六度
水星交行于最高爲同行同處無異
古今測校：古今疑爲右今之訛乃萬曆二十八年所定也以法
求之得新法曆元之數以定其應及年交行率作立
成表見各星二百恆年表
土星曆元正交爲六宮二十度三十九分四十秒從冬至起
算
木星正交爲六宮七度八分一十三秒
火星正交爲四宮十七度二十分二十九秒
金星正交爲五宮十四度十六分〇六秒
水星正交爲十一宮〇一度二十五分四十二秒
一年行成前後之表平年閏年不論
金水二星前緯說第七章
上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜
交本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一
平面如大小多環在一平面上旋轉各有本行不相撞遇無緯南緯北其緯全
從小輪而生曰小輪伏見輪異名同理詳見下文
二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恆變或以南
往北或以北往南而交黃道古者此二點亦名爲正
交中交金星正交在本道最高前十六度即實沈宮
十四度中交在其衝析木宮水星二交即與最高最
庳爲一最高在實沈宮初度最庳在其衝
金星過正交在最高後五宮餘行縮曆時緯即向北以
滿半周其半周行盈曆時緯恆在南水星反是其在
縮曆時緯向南盈曆時緯向北
右論乃古今從天密測所得
上三星小輪交本道有一線名曰樞線恆于兩道交線
爲平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小
輪亦有樞線亦于兩交線爲平行分小輪上下二半
又有近遠線若金星小輪心在兩交之中星在近遠
線之上其黃道距緯爲一度二分若星在近遠線之
下其緯更多至九度二分若小輪心在交線上星在
樞線上則無前緯之數若水星小輪心在兩交之中
星在小輪之上其黃道緯爲一度三十四分如星在
小輪之下其緯爲三度三十三分若心在兩交上及
近遠二處無前緯數
金水二星後緯說第八章
上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已解之今借
第三章四圖以明後緯之理圖上小
輪子午線恆于交線平行爲上三星
小輪緯行之樞此線上三星從本天
與黃道爲近爲遠又凡星在兩交之
中子午樞線之極皆在本道甲小輪
心距大距處子午樞線兩極不能在本道上蓋先所
定小輪面恆于黃道平行則本輪于黃道兩交中處
之外二點不能爲平行故子午線因以得小輪面恆
爲黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上
子向如南午向如北
上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦
不多故其差可不算乃金水二星本道與黃道爲一
面而子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之
處子午兩極不離黃道金星若在交上或南或北則
離黃道爲二度三分若星距最遠即爲一百三十七
度則大離數爲二度三十三分水星在交上而小輪
在樞線上九十度距極遠處得爲一度三十分其大
離數在一百一十二度從極遠起則爲一度四十八
分
系五星小輪或歲輪伏見輪之心釘于本天面上小輪
上下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北爲
緯之原又以樞線之直角線庚己線也三星圖上爲壬癸線爲軸若
子往本天左而北則午往本天右而南彼此相反
二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子
之中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在
本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因
庚子己下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數
相減所餘存爲實數
上所定數皆從實測乃第谷及其門人所說
以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表
中有中分較分同類不再譯